福建省厦门市课改实验区中考数学试卷附答案
2019-2020厦门市中考数学试题(带答案)
2019-2020厦门市中考数学试题(带答案)1.旋转中心可能是点B。
2.有一组邻边相等的平行四边形是矩形。
3.y=3(x-2)^2+3.4.方差为2.5.选项B。
6.∠2的度数为65°。
7.对角线互相垂直平分的四边形是正方形。
8.∠AED度数为110°。
9.x=1或x=-2.10.竹竿AB与AD的长度之比为sinα/sinβ。
11.选项B。
12.线段DE的长为15/4.连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，因此三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B。
因此选B。
本题考查了旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点。
根据矩形的判定定理，可以快速确定答案。
有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件，因此选A。
B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误；对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误。
根据“上加下减，左加右减”的原则，将抛物线y=3x向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为y=3(x+2)+3，故答案选A。
先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案。
根据题意，得：(6+7+x+9+5)/5 = x/2，解得：x=3，因此这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为[(6-6)²+(7-6)²+(3-6)²+(9-6)²+(5-6)²]/5=4，因此选A。
根据对顶角相等，得∠1与∠2一定相等，因此A选项中的答案可能成立。
B、C项中无法确定∠1与∠2是否相等，因此也可能成立。
D选项中因为∠1=∠ACD，∠2＞∠ACD，所以∠2＞∠1，因此也成立。
因此需要进一步分析，可以发现只有D选项中的角度关系是符合题意的，因此选D。
厦门初三数学试题及答案
厦门初三数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是实数？A. -3B. √2C. πD. i答案：B2. 一个二次方程的系数a=1，b=-6，c=8，它的判别式Δ是多少？A. 4B. 12C. 16D. 36答案：C3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 以下哪个数列是等差数列？A. 2, 4, 6, 8B. 2, 3, 5, 7C. 2, 5, 8, 11D. 2, 6, 18, 54答案：A5. 函数y = 2x + 3的斜率是多少？A. 2B. 3C. 5D. 6答案：A6. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A7. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 12D. 20答案：A8. 一个数的立方根是2，这个数是多少？A. 6B. 8C. 12D. 64答案：B9. 一个正方体的棱长是3，它的体积是多少？A. 27B. 9C. 36D. 81答案：A10. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，它的体积是多少？A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：52. 一个数的绝对值是6，这个数可以是______或______。
答案：6 或 -63. 一个三角形的三个内角分别是40°、50°和90°，这是一个______三角形。
答案：直角4. 一个平行四边形的对角线互相平分，那么它是一个______。
答案：矩形5. 一个数的平方是25，这个数是______或______。
答案：5 或 -56. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-27. 一个圆的直径是10，那么它的周长是______。
答案：π×10 或10π8. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，它的表面积是______。
备考练习：2022年福建省厦门市中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)
2022年福建省厦门市中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列计算正确的是（ ） A ．22212315x x x -+=- B ．232325a a a +=C ．165m m m -=-D ．10.2504ab ab -+= 2、如图，点A 的坐标为()0,1，点B 是x 轴正半轴上的动点，以AB 为腰作等腰直角ABC ，使90BAC ∠=︒，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ） ·线○封○密○外A ．B ．C ．D ．3、正八边形每个内角度数为（ ）A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°4、对于反比例函数6y x=，下列结论错误的是（ ） A ．函数图象分布在第一、三象限B ．函数图象经过点（﹣3，﹣2）C ．函数图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 25、若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则n m 的值是（ ） A ．6 B ．8 C ．9 D ．126、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（ ）A ．1或3B ．1或﹣3C ．﹣1或﹣3D ．﹣1或37、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点E ，EF ⊥BD 于点F ，则OE ＋EF 的值为（ ）AB ．2C ．52D ．8、菱形ABCD 的周长是8cm ，∠ABC ＝60°，那么这个菱形的对角线BD 的长是（ ） AB ．C ．1cmD ．2cm9、下列说法正确的是（ ） A ．2mn π的系数是2πB ．28ab 2-的次数是5次C ．3234xy x y +-的常数项为4D ．21165x x -+是三次三项式 10、将1-，2，2-，3按如图的方式排列，规定(),m n 表示第m 排左起第n 个数，则()5,4与()21,7表示的两个数之积是（ ）A ．2-B ．4C ．4-D ．6 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a b a -+的值是_________．2、近几年，就业形式严峻，考研人数持续增加，官方统计显示2022年考研报名人数为4570000人，·线○封○密○外创下了历史新高，将数据“4570000”用科学记数法表示为______．3、若机器人在数轴上某点第一步从0A 向左跳1个单位到1A ，第二步从1A 向右跳2个单位到2A ，第三步从2A 向左跳3个单位到3A ，第四步从3A 向右跳4个单位到4A ，按以上规律跳2018步，机器人落在数轴上的点2018A ，且所表示的数恰好是2019，则机器人的初始位置0A 所表示的数是__________．4、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，那么BF 的长是_____．5、若关于x 的分式方程133x a x x+=---有增根，则a=________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点E 在射线CB 上运动．连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ，连接CF ．（1）如图1，点E 在点B 的左侧运动．①当1BE =，BC =时，则EAB ∠=___________°；②猜想线段CA ，CF 与CE 之间的数量关系为____________．（2）如图2，点E 在线段CB 上运动时，第（1）问中线段CA ，CF 与CE 之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．2、已知，90MON ∠=︒，点A 在边OM 上，点P 是边ON 上一动点，OAP α∠=．以线段AP 为边在AP上方作等边ABP ∆，连接OB 、BP ，再以线段OB 为边作等边OBC ∆（点C 、P 在OB 的同侧），作CH ON ⊥于点H ． （1）如图1，60α=︒．①依题意补全图形；②求BPH ∠的度数； （2）如图2，当点P 在射线ON 上运动时，用等式表示线段OA 与CH 之间的数量关系，并证明． 3、如图，在△ABC 中，已知AD 平分∠BAC ，E 是边AB 上的一点，AE ＝AC ，F 是边AC 上的一点，联结DE 、CE 、FE ，当EC 平分∠DEF 时，猜测EF 、BC 的位置关系，并说明理由．（完成以下说理过程） 解：EF 、BC 的位置关系是______． 说理如下： 因为AD 是∠BAC 的角平分线（已知） 所以∠1＝∠2． ·线○封○密○外在△AED 和△ACD 中，()()()()()()AE AC ⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知公共边， 所以△AED ≌△ACD （SAS ）．得__________（全等三角形的对应边相等）．4、计算：101()(5)2π-- 5、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A ，B ，C ，D 四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A 图片链接题目的概率是 ；（2）求全班同学作答图片A 和B 所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据合并同类项法则合并同类项，进行计算即可．【详解】A ．2222123915x x x x -+=≠-，故选项A 错误；B ． 2332a a ， 不是同类项，不能合并，故选项B 错误；C ．16155m m m m -=≠-，故选项C 错误；D ．1110.250444ab ab ab ab -+=-+=，故选项D 正确．故选D ．【点睛】本题考查了同类项和合并同类项，掌握同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项法则只把同类项的系数相加减字母和字母的指数不变是解题的关键． 2、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示，由已知可得，OB =x ，OA =1，∠AOB =90°，∠BAC =90°，AB =AC ，点C 的纵坐标是y ，∵AD ∥x 轴， ∴∠DAO +∠AOB =180°，∴∠DAO =90°，∴∠OAB +∠BAD =∠BAD +∠DAC =90°，∴∠OAB =∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中·线○封○密○外AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB =CD ，∴CD =x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y =x +1（x ＞0）．故选：A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．3、B【分析】根据正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，根据多边形的外角和为360°，进而求得一个外角的度数，即可求得正八边形每个内角度数．【详解】解：∵正多边形的每一个内角相等，则对应的外角也相等，一个外角等于：360845÷=︒∴内角为18045135︒-︒=︒故选B【点睛】本题考查了正多边形的内角与外角的关系，利用外角求内角是解题的关键．4、D【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．【详解】解：A 、∵k ＝6＞0，∴图象在第一、三象限，故A 选项正确；B 、∵反比例函数6y x =，∴xy ＝6，故图象经过点（-3，-2），故B 选项正确；C 、∵k ＞0，∴x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故C 选项正确；D 、∵不能确定x 1和x 2大于或小于0 ∴不能确定y 1、y 2的大小，故错误； 故选：D ． 【点睛】 本题考查了反比例函数k y x =（k≠0）的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大． 5、C 【分析】 根据同类项的定义可得122m n -==，，代入即可求出m n 的值． 【详解】 解：∵12m a b -与212n a b 是同类项， ∴122m n -==，， 解得：m =3， ∴239n m ==． 故选：C ． ·线○封○密·○外【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．6、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x 与y 的值，即可求出x -y 的值．【详解】解：∵21x =，2y =，1,2,x yx y >，∴x =1，y =-2，此时x -y =3；x =-1，y =-2，此时x -y =1．故选：A ．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7、A【分析】依据矩形的性质即可得到BOC ∆的面积为2，再根据BOC COE BOE S S S∆=+，即可得到OE EF +的值． 【详解】解：2AB =，4BC =，∴矩形ABCD 的面积为8，AC =12BO CO AC ∴==对角线AC ，BD 交于点O ， BOC ∴∆的面积为2， EF OB ⊥，EO AC ⊥，BOC COE BOE S S S ∆∴=+，即11222CO EO OB EF =⨯+⨯，12)2EO EF ∴=+，)4EO EF +=，EO EF ∴+ 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分． 8、B【分析】 由菱形的性质得AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，再证△ABC 是等边三角形，得AC ＝AB ＝2（cm ），则OA ＝1（cm ），然后由勾股定理求出OBcm ），即可求解． 【详解】 解：∵菱形ABCD 的周长为8cm ， ∴AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ， ∵∠ABC ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ·线○封○密·○外∴AC＝AB＝2cm，∴OA＝1（cm），在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB cm），∴BD＝2OB＝cm），故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．9、A【分析】根据单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义可解决此题．【详解】π的系数是2π，故选项正确；解：A、2mnB、28ab2-的次数是3次，故选项错误；C、32+-的常数项为-4，故选项错误；xy x y34D、2-+是二次三项式，故选项错误；x x1165故选A．【点睛】本题主要考查单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义，熟练掌握单项式的系数、次数的定义以及多项式次数、项数、常数项的定义是解决本题的关键． 10、A【分析】根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m -1）排有（m -1）个数，从第一排到（m -1）排共有：1+2+3+4+…+（m -1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m 排第m 个数后再计算 【详解】 解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；()21,7是第21排第7个数，则前20排有120202102+⨯=个数，则()21,7是第217个数，1-，2，2-，3四个数循环出现， 2174541÷=⋅⋅⋅∴()21,7表示的数是1- ∴()5,4与()21,7表示的两个数之积是()212⨯-=- 故选A 【点睛】 本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键． 二、填空题 1、b 【分析】 根据数轴，b ＞0，a ＜0，则a -b ＜0，化简绝对值即可． 【详解】·线○封○密·○外∵b ＞0，a ＜0，∴a -b ＜0， ∴a b a -+=b -a +a=b ，故答案为：b ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．2、4.57×106【分析】将一个数表示成a ×10n ，1≤a ＜10，n 是正整数的形式，叫做科学记数法，根据此定义即可得出答案．【详解】解：根据科学记数法的定义，4570000=4.57×106，故答案为：4.57×106．【点睛】本题主要考查科学记数法的概念，关键是要牢记科学记数法的形式．3、1010【分析】由题意知每跳两次完毕向右进1个单位，按此规律跳了2018步后距出发地0A 的距离是1009个单位，且在0A 的右侧，根据2018A 所表示的数恰是2019，即可求得初始位置0A 点所表示的数．【详解】解：设机器人在数轴上表示a的点开始运动，A0表示a，A1表示a-1，第二步从1A向右跳2个单位到2A，A2表示a-1+2= a+1，第三步从2A向左跳3个单位到3A，A3表示a+1-3，第四步从3A向右跳4个单位到4A，A4表示a+1-3+4= a+2，由题意知每跳两次完毕向右进1个单位，而201821009÷=，所以电子跳蚤跳2018步后A2018表示的数为a+1009，又因为2018A表示2019，∴a+1009=2019，∴a=1010，所以0A表示1010．故答案为：1010．【点睛】本题考查了数轴、列代数式，简单一元一次方程，图形的变化规律，得到每跳动2次相对于原数+1的规律是解题的关键．4、15 4【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，∴AC BDAE BF=，即2 1.523BF=+，·线○封○密○外解得：BF ＝154， 故答案为：154． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．5、3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出a 的值即可．【详解】 解：133x a x x+=---， 去分母得： x −a ＝3-x ，由分式方程有增根，得到x −3＝0，即x ＝3，代入整式方程得：3−a ＝3-3，解得：a ＝3．故答案为：3．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题1、 （1）①30；②CA CF += （2）不成立，CA CF -=·线【分析】（1）①由直角三角形的性质可得出答案；②过点E 作ME ⊥EC 交CA 的延长线于M ，由旋转的性质得出AE =EF ，∠AEF =90°，得出∠AEM =∠CEF ，证明△FEC ≌△AEM （SAS ），由全等三角形的性质得出CF =AM ，由等腰直角三角形的性质可得出结论；（2）过点F 作FH ⊥BC 交BC 的延长线于点H ．证明△ABE ≌△EHF （AAS ），由全等三角形的性质得出FH =BE ，EH =AB =BC ，由等腰直角三角形的性质可得出结论；（1）①∵AB BC ==1BE =，90ABC ∠=︒，∴2AE =，∵sin∠EAB =12BE AE = ∴30EAB ∠=︒，故答案为：30°；②CA CF +=．如图1，过点E 作ME EC ⊥交CA 的延长线于M ，∵90ABC ∠=︒，AB BC =，∴45ACB ∠=︒，∴45M ∠=︒，∴M ECM ∠=∠，∴ME EC =，∵将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ，∴AE EF =，90AEF ∠=︒，∴AEM CEF ∠=∠，在△FEC 和△AEM 中ME EC AEM CEF AE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()FEC AEM SAS ≌△△，∴CF AM =，∴CA AM CA CF CM +=+=，∵CME △为等腰直角三角形，∴CM ，∴CA CF +=；故答案为：CA CF +=；（2）不成立．如图2，过点F 作FH BC ⊥交BC 的延长线于点H ．∴90AEF ∠=︒，AE EF =，·∵90BAE AEB AEB FEH ∠+∠=∠+∠=︒，∴FEH BAE ∠=∠，在△FEC 和△AEM 中ABE EHF BAE FEH AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE EHF AAS ≌△，∴FH BE =，EH AB BC ==，∴CH BE FH ==，∴FHC 为等腰直角三角形，∴CH BE ==．又∵EC BC BE AC =-=-，即CA CF -=．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．2、（1）①见解析；②∠BPH =90°（2）2OA CH =，证明见解析【分析】（1）①按照题意作图即可．②由等边三角形性质及平角为180°即可求得90BPH ∠=︒．（2）由（1）知ABP △是等边三角形可证得BOC 是等边三角形，即可由边角边证得ΔΔABO PBC ≅，再由直角三角形的性质以及平角的性质可推得2OA CH =．（1）①如图所示，即为所求；以B 、O 为圆心，OB 长为半径，画弧交于点C ，连接OC ，BC ，即为等边三角形OBC ∆．②ΔABP 是等边三角形，60BPA ∴∠=︒，60OAP α∠==︒，30OPA ∴∠=︒，18090BPH OPA BPA ∴∠=︒-∠-∠=︒；（2）2OA CH =，证明如下：如图，连接BC ，PC ，由（1）可知，ABP ∆是等边三角形，BA BP ∴=，60ABP BPA ∠=∠=︒， ΔBOC 是等边三角形， BO BC ∴=，60BOC ∠=︒， 60ABO OBP PBC ∴∠=︒-∠=∠， ΔΔ()ABO PBC SAS ∴≅， AO PC ∴=，BPC BAO =∠∠， OAP α∠=， 60BAO BAP OAP α∴∠=∠+∠=︒+， 60BPC α∴∠=︒+， 180120(90)30BPN APO BPA αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒+， 30HPC BPC BPN ∴∠=∠-∠=︒， CH ON ⊥， 90CHO ∴∠=︒， 在Rt CHP △中，2PC CH =，·线○封○密○外2OA CH ∴=．【点睛】本题考查了三角形内的综合问题，包括尺规作图，全等三角形的证明及性质，等边三角形的性质等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”），等边三角形三边相等，且每个角都等于60°，在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半熟悉其判定及性质是解题的关键．3、EF ∥BC ，DE ＝DC ．【分析】先利用△AED ≌△ACD 得到∠3＝∠4，利用角的平分线，转化为一对相等的内错角，继而判定直线的平行．【详解】解：EF 、BC 的位置关系是EF ∥BC ．理由如下：如图，∵AD 是∠BAC 的角平分线（已知）∴∠1＝∠2．在△AED 和△ACD 中，()12()AE AC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知公共边，∴△AED ≌△ACD （SAS ）．∴DE ＝DC （全等三角形的对应边相等），∴∠3＝∠4．∵EC 平分∠DEF （已知），∴∠3＝∠5．∴∠4＝∠5．所以EF ∥BC （内错角相等，两直线平行）．故答案为：EF ∥BC ，∠1＝∠2，AD =AD ，DE ＝DC ．【点睛】 本题考查了三角形的全等和性质，角的平分线即从角的顶点出发的射线把这个角分成相等的两个角，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握灯光要三角形的性质，平行线的判定是解题的关键． 4、6+【分析】 由实数的运算法则计算即可． 【详解】解：原式11312=++213=++6=+【点睛】本题考查了实数的混合运算，实数包括有理数和无理数，所以实数的混合运算包含了绝对值，幂的运算，开平方开立方等全部计算形式，仍满足先乘除后加减，有括号先算括号内的运算顺序． 5、·线○封○密·○外（1）1 4（2）图表见解析，1 6【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解．（1）解：根据题意得：甲同学选取A图片链接题目的概率是14；（2）解：根据题意，列表如下：共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种：（A ，B ），（B ，A ），∴P （全班同学作答图片A 和B 所链接的题目）21126==． 【点睛】 本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键． ·线○封○密○外。
2021年福建厦门中考数学试题及答案
∴ ．
25.
【答案】（1）-1；（2）① ；②见解析
【详解】解：因为抛物线 与x轴只有一个公共点，
以方程 有两个相等的实数根，
所以 ，即 ．
（1）因为抛物线过点 ，所以 ，
所以 ，即 ．
所以 ，
当 时， 取到最小值 ．
（2）①因 抛物线 与x轴只有一个公共点，
所以抛物线上的点只能落在x轴的同侧．
又点 中恰有两点在抛物线的图象上，
所以只能是 在抛物线的图象上，
由对称性可得抛物线的对称轴为 ，所以 ，
即 ，因为 ，所以 ．
又点 在抛物线的图象上，所以 ，
故抛物线的解析式为 ．
②由题意设 ，则 ．
记直线 为m，分别过M，N作 ，垂足分别为E，F，
即 ，
因为 ，所以 ．
又 ，所以 ，所以 ．
所以 ，所以 ，即 ．
参考答案：
1.
【答案】A
2.
【答案】A
3.
【答案】D
4.
【答案】D
5.
【答案】B
6.
【答案】B
7.
【答案】C
8.
【答案】C
9.
【答案】D
10.
【答案】C
11.
【答案】1
12.
【答案】答案不唯一（如 等）
13.
【答案】
14.
【答案】
15.
【答案】4
16.
【答案】①②④
17. 计算： ．
【答案】
【详解】
23. “田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马 ，田忌也有上、中、下三匹马 ，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下： （注： 表示A马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（ ）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．
2019-2020厦门市中考数学试题(带答案)
2019-2020厦门市中考数学试题(带答案)一、选择题1．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D2．下列命题正确的是（ ） A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B ．四条边相等的四边形是矩形 C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形3．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 4．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．15．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，直线l 1∥l 2，将一直角三角尺按如图所示放置，使得直角顶点在直线l 1上，两直角边分别与直线l 1、l 2相交形成锐角∠1、∠2且∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．75°C ．65°D ．55°7．下列命题中，真命题的是（ ） A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )A ．110°B ．125°C ．135°D ．140°9．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解10．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠A BC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα11．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C 1处，BC 1交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）A ．3B ．154C ．5D ．152二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．如图，△ABC 的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan ∠BAC =_____________．15．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．16．如图，一张三角形纸片ABC ，∠C=90°，AC=8cm ，BC=6cm ．现将纸片折叠：使点A 与点B 重合，那么折痕长等于 cm ．17．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.18．已知扇形AOB 的半径为4cm ，圆心角∠AOB 的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm19．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量 100 200 500 1000 2000 A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98出芽种子数961924869771946B发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．20．若式子3三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？23．如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E 是OB 上一点，且，CE 的延长线交DB 的延长线于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连接BH ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当OB ＝2时，求BH 的长．24．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元． （1）求如图所示的y 与x 的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.【详解】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选：B．【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.2．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.3．A【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．4．A解析：A 【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x 的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案． 详解：根据题意，得：67955x ++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6， 所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4， 故选A ．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．5．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等； B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1． 故选：D6．C解析：C 【解析】 【分析】依据∠1＝25°，∠BAC ＝90°，即可得到∠3＝65°，再根据平行线的性质，即可得到∠2＝∠3＝65°． 【详解】如图，∵∠1＝25°，∠BAC ＝90°， ∴∠3＝180°-90°-25°=65°，∴∠2＝∠3＝65°，故选C．【点睛】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理进行判断即可．【详解】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故A是假命题；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故B是假命题；对角线相等且平分的四边形是矩形，故C是假命题；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故D是真命题．故选D．【点睛】本题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．B解析：B【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.9．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．10．B解析：B【解析】【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题；【详解】在Rt△ABC中，AB=AC sinα，在Rt△ACD中，AD=AC sinβ，∴AB：AD=ACsinα：ACsinβ=sinsinβα，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．11．A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近，故选A．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：根据题意易证BE=DE，设ED=x，则AE=8﹣x，在△ABE中根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程x2=42+（8﹣x）2，解方程得x=5，即ED=5故选C．【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题）；勾股定理；方程思想．二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C的度数．详解：如图，过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴GE∥CD，∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，设∠CEF=x，则∠AEC=2x，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x＜25°，又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格分别延长ABAC连接它们延长线所经过的格点可构成直角三角形利用正切的定义即可得出答案详解：如图所示由图形可知∴tan∠BAC=故答案为点睛：本题考查了锐角三角函解析：13 【解析】分析：在图形左侧添加正方形网格，分别延长AB 、AC ，连接它们延长线所经过的格点，可构成直角三角形，利用正切的定义即可得出答案.详解：如图所示，由图形可知，90AFE ∠=︒，3AF AC =，EF AC =，∴tan ∠BAC =133EF AC AF AC ==. 故答案为13. 点睛：本题考查了锐角三角函数的定义. 利用网格构建直角三角形进而利用正切的定义进行求解是解题的关键.15．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上∴AC=A′C ∴△A′AC 是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上，∴AC=A′C ，∴△A′AC 是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°. 16．cm 【解析】试题解析：如图折痕为GH 由勾股定理得：AB==10cm 由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH ⊥AB ∴∠AGH=90°∵∠A=∠A ∠AGH=∠C=90°∴△ACB ∽△AGH ∴∴∴G解析：cm ．【解析】试题解析：如图，折痕为GH ，由勾股定理得：AB==10cm ， 由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm ，GH ⊥AB ，∴∠AGH=90°， ∵∠A=∠A ，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB ∽△AGH ， ∴， ∴， ∴GH=cm ．考点：翻折变换17．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab （a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．18．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm 根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．19．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；（2）根据C组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108；（2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．22．答案见解析【解析】试题分析：（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y甲关于x的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y乙关于x的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x＞1两种情况讨论，分别令y甲＜y乙、y甲=y乙和y甲＞y乙，解关于x的方程或不等式即可得出结论．试题解析：（1）由题意知：当0＜x≤1时，y甲=22x；当1＜x时，y甲=22+15（x﹣1）=15x+7．y乙=16x+3；∴22?(01){157?(1)x xyx x甲<<=+>，=163y x+乙；（2）①当0＜x≤1时，令y甲＜y乙，即22x＜16x+3，解得：0＜x＜12；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=12；令y甲＞y乙，即22x＞16x+3，解得：12＜x≤1．②x＞1时，令y甲＜y乙，即15x+7＜16x+3，解得：x＞4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲＞y乙，即15x+7＞16x+3，解得：0＜x＜4．综上可知：当12＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x＜12或x＞4时，选甲快递公司省钱．考点：一次函数的应用；分段函数；方案型．23．（1）证明见解析；（2）BH＝．【解析】【分析】（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论．【详解】（1）连接OC，∵AB是⊙O的直径，点C是的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD是中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∵点B在⊙O上，∴BD是⊙O的切线；（2）由（1）知，OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，，∴，∴BF＝3，在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，∵S△ABF＝AB•BF＝AF•BH，∴AB•BF＝AF•BH，∴4×3＝5BH，∴BH＝．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键．24．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.25．（1）y=5x+400．（2）乙.【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；试题解析：（1）设y=kx+b，则有400100900bk b=⎧⎨+=⎩，解得5400kb=⎧⎨=⎩，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．。
2022年福建厦门中考数学试题【含答案】
2022年福建厦门中考数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1. －11的相反数是（ ）A. －11B. C. D. 11111-111D 2. 如图所示的圆柱，其俯视图是（）A. B.C.D.A 3. 5G 应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G 终端用户达1397.6万户，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 31397610⨯41397.610⨯71.397610⨯80.1397610⨯C4. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A. B.C.D.A 5. 如图，数轴上的点P 表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A.D. πB 6. 不等式组的解集是（ ）1030x x ->⎧⎨-≤⎩A. B. C. D. 1x >13x <<13x <≤3x ≤C7. 化简的结果是（ ）()223a A.B. C. D. 29a26a 49a 43a C8. 2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）A.B. C. D. 1F F 67F 10F D9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC ，其中AB ＝AC ，，BC ＝44cm ，则高AD 约为（ ）（参考数据：，27ABC ∠=︒sin 270.45︒≈，）cos 270.89︒≈tan 270.51︒≈ A. 9.90cmB. 11.22cmC. 19.58cmD.22.44cmB 10. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB ＝8，点90ABC ∠=︒60CAB ∠=︒A 对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC 移动到，点A B C ''' 对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）A 'ACC A ''A. 96B.C. 192D.B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11. 四边形的外角和等于_______.360°．12. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若BC ＝12，则DE 的长为______．613. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是______．3514. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k 的值可以是k y x =______．（只需写出一个符合条件的实数）-5（答案不唯一 负数即可）15. 推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x ，令，x m =等式两边都乘以x ，得．①2x mx =等式两边都减，得．②2m 222x m mx m -=-等式两边分别分解因式，得．③()()()x m x m m x m +-=-等式两边都除以，得．④x m -x m m +=等式两边都减m ，得x ＝0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．④16. 已知抛物线与x 轴交于A ，B 两点，抛物线与x 轴交22y x x n =+-22y x x n =--于C ，D 两点，其中n ＞0，若AD ＝2BC ，则n 的值为______．8三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.．012022--【详解】解：原式．211=+--=18. 如图，点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，BF ＝EC ，AB ＝DE ，∠B ＝∠E ．求证：∠A ＝∠D ．见解析【详解】证明：∵BF ＝EC ，∴，即BC ＝EF ．BF CF EC CF +=+在△ABC 和△DEF 中，，AB DE B EBC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，ABC DEF ≌△△∴∠A ＝∠D ．19. 先化简，再求值：，其中．2111a a a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭1a =+．11a -【详解】解：原式()()111a a a a a +-+=÷()()111a a a a a +=⋅+-．11a =-当时，原式．1a =+==20. 学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组．调查组设计了一份问卷，并实施两次调查．活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），并分组整理，制成如下条形统计图．活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t （单位：h ），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A 组为，B 组为，C 组为，01t ≤<12t ≤<23t ≤<D 组为，E 组为，F 组为．34t ≤<45t ≤<5t ≥（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数．（1）活动前调查数据的中位数落在C 组；活动后调查数据的中位数落在D 组（2）1400人【小问1详解】活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动前调查数据的中位数落在C 组；活动后，A 、B 、C 三组的人数为（名），50(6%8%16%)15⨯++=D 组人数为：（名），15+15=30（名）5030%15⨯=活动后一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，∴活动后调查数据的中位数落在D 组；【小问2详解】一周的课外劳动时间不小于3h 的比例为，30%24%16%70%++=（人）；200070%1400⨯=答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h 的人数为1400人．21. 如图，△ABC 内接于⊙O ，交⊙O 于点D ，交BC 于点E ，交⊙O AD BC ∥DF AB ∥于点F ，连接AF ，CF ．（1）求证：AC ＝AF ；（2）若⊙O 的半径为3，∠CAF ＝30°，求的长（结果保留π）．AC （1）见解析（2）52π【小问1详解】∵，，AD BC ∥DF AB ∥∴四边形ABED 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ．又∠AFC ＝∠B ，∠ACF ＝∠D ，∴，AFC ACF ∠=∠∴AC ＝AF ．【小问2详解】连接AO ，CO ．由（1）得∠AFC ＝∠ACF ，又∵∠CAF ＝30°，∴，18030752AFC ︒-︒∠==︒∴．2150AOC AFC ∠=∠=︒∴的长．AC 150351802l ππ⨯⨯==22. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．（1）购买绿萝38盆，吊兰8盆（2）369元【小问1详解】设购买绿萝盆，购买吊兰盆x y ∵计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆∴46x y +=∵采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元∴96390x y +=得方程组4696390x y x y +=⎧⎨+=⎩解方程组得388x y =⎧⎨=⎩∵38>2×8，符合题意∴购买绿萝38盆，吊兰8盆；【小问2详解】设购买绿萝盆，购买吊兰吊盆，总费用为x y z∴，46x y +=96z x y=+∴4143z y=-∵总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍∴41433902y x y -<⎧⎨≥⎩将代入不等式组得46x y =-4143390462y y y -<⎧⎨-≥⎩∴4683y <≤∴的最大值为15y ∵为一次函数，随值增大而减小3414z y =-+y ∴时，最小15y =z ∴4631x y =-=∴元96369z x y =+=故购买两种绿植最少花费为元．36923. 如图，BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）求作⊙A ，使得⊙A 与BD 相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD 与⊙A 相切于点E ，CF ⊥BD ，垂足为F ．若直线CF 与⊙A 相切于点G ，求的值．tan ADB ∠（1）作图见解析（2【小问1详解】解：如图所示，⊙A 即为所求作：【小问2详解】解：根据题意，作出图形如下：设，⊙A 的半径为r ，ADB α∠=∵BD 与⊙A 相切于点E ，CF 与⊙A 相切于点G ，∴AE ⊥BD ，AG ⊥CG ，即∠AEF ＝∠AGF ＝90°，∵CF ⊥BD ，∴∠EFG ＝90°，∴四边形AEFG 是矩形，又，AE AG r ==∴四边形AEFG 是正方形，∴，EF AE r ==在Rt △AEB 和Rt △DAB 中，，，90BAE ABD ∠+∠=︒90ADB ABD ∠+∠=︒∴，BAE ADB α∠=∠=在Rt △ABE 中，，tan BAE BE AE ∠=∴，tan BE r α=∵四边形ABCD 是矩形，∴，AB ＝CD ，AB CD ∥∴，又，ABE CDF ∠=∠90AEB CFD ∠=∠=︒∴，C ABE DF ≌△△∴，tan BE DF r α==∴，tan DE DF EF r r α=+=+在Rt △ADE 中，，即，tan AE ADE DE ∠=tan DE AE α⋅=∴，即，()tan tan r r r αα+=2tan tan 10αα+-=∵，tan 0α>∴tan∠ADB ．tan α=24. 已知，AB ＝AC ，AB ＞BC ．ABC DEC ≌△△（1）如图1，CB 平分∠ACD ，求证：四边形ABDC 是菱形；（2）如图2，将（1）中的△CDE 绕点C 逆时针旋转（旋转角小于∠BAC ），BC ，DE 的延长线相交于点F ，用等式表示∠ACE 与∠EFC 之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的△CDE 绕点C 顺时针旋转（旋转角小于∠ABC ），若，求∠ADB 的度数．BAD BCD ∠=∠（1）见解析（2），见解析180ACE EFC ∠+∠=︒（3）30°【小问1详解】∵，ABC DEC ≌△△∴AC ＝DC ，∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，AB ＝DC ，∵CB 平分∠ACD ，∴，ACB DCB ∠=∠∴，ABC DCB ∠=∠∴，AB CD ∥∴四边形ABDC 是平行四边形，又∵AB ＝AC ，∴四边形ABDC 是菱形；【小问2详解】结论：．180ACE EFC ∠+∠=︒证明：∵，ABC DEC ≌△△∴，ABC DEC ∠=∠∵AB ＝AC ，∴，A ABC CB =∠∠∴，ACB DEC ∠=∠∵，180ACB ACF DEC CEF ∠+∠=∠+∠=︒∴，ACF CEF ∠=∠∵，180CEF ECF EFC ∠+∠+∠=︒∴，180ACF ECF EFC ∠+∠+∠=︒∴；180ACE EFC ∠+∠=︒【小问3详解】在AD 上取一点M ，使得AM ＝CB ，连接BM ，∵AB ＝CD ，，BAD BCD ∠=∠∴，ABM CDB △△≌∴BM ＝BD ，，MBA BDC ∠=∠∴，ADB BMD ∠=∠∵，BMD BAD MBA ∠=∠+∠∴，ADB BCD BDC ∠=∠+∠设，，则，BCD BAD α∠=∠=BDC β∠=ADB αβ∠=+∵CA ＝CD ，∴，2CAD CDA αβ∠=∠=+∴，2BAC CAD BAD β∠=∠-∠=∴，()1180902ACB BAC β∠=︒-∠=︒-∴，()90ACD βα∠=︒-+∵，180ACD CAD CDA ∠+∠+∠=︒∴，()()9022180βααβ︒-+++=︒∴，即∠ADB ＝30°．30αβ+=︒25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线经过A （4，0），B （1，4）两2y ax bx =+点．P 是抛物线上一点，且在直线AB 的上方．（1）求抛物线的解析式；（2）若△OAB 面积是△PAB 面积的2倍，求点P 的坐标；（3）如图，OP 交AB 于点C ，交AB 于点D ．记△CDP ，△CPB ，△CBO 的面积分PD BO ∥别为，，．判断是否存在最大值．若存在，求出最大值；若不存在，请1S 2S 3S 1223S S S S +说明理由．（1）241633y x x =-+（2）存在，或（3，4）162,3⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）存在，98【小问1详解】解：（1）将A （4，0），B （1，4）代入，2y ax bx =+得，16404a b a b +=⎧⎨+=⎩解得．43163a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以抛物线的解析式为．241633y x x =-+【小问2详解】设直线AB 的解析式为，()0y kx t k =+≠将A （4，0），B （1，4）代入，y kx t =+得，404k t k t +=⎧⎨+=⎩解得．43163k t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以直线AB 的解析式为．41633y x =-+过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，PM 交AB 于点N ．过点B 作BE ⊥PM ，垂足为E ．所以PAB PNB PNAS S S =+△△△1122PN BE PN AM =⨯+⨯()12PN BE AM =⨯+．32PN =因为A （4，0），B （1，4），所以．14482OAB S =⨯⨯=△因为△OAB 的面积是△PAB 面积的2倍，所以，．3282PN ⨯=83PN =设，则．()()2416,1433P m m m m -+<<()416,33N m m -+所以，()()2416416833333PN m m m =-+--+=即，24201683333m m -+-=解得，．12m =23m =所以点P 的坐标为或（3，4）．162,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【小问3详解】PD BO ∥OBC PDC ∴ ∽CD PD PC BC OB OC ∴==记△CDP ，△CPB ，△CBO 的面积分别为，，．则1S 2S 3S 1223S S CD PC S S BC OC +=+2PD OB =如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行,B P x ,F E PE AB Q D x 线，交于点PEG，()1,4B ()1,0F ∴1OF ∴=,PD OB DGOF∥∥ DPG OBF ∴ ∽，PD PG DG OB BF OF ∴==设()()2416,1433P m m m m -+<<直线AB 的解析式为． 41633y x =-+设，则()416,33D n n -+416,33G m n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭24164163333PG m m n =-++-()24443m m n =--+DG m n=-24(44)341m m n m n +∴---=整理得244n m m =-+∴1223S S CD PC S S BC OC +=+2PD OB =2DG OF=()2m n =-2424m m m ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭()21542m m =--+2159228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭时，取得最大值，最大值为52m ∴=1223S S S S +98。
最新厦门市中考数学试卷及答案(word)版
2012年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（满分：150分；考试时间：120分钟）准考证号_________________ 姓名__________________ 座位号_________一、选择题(每小题3分，共7题)1. -2的相反数是（ ）A.2B.-2C.2±D.12- 2.下列事件中，是必然事件的是（ ）A.抛掷1枚硬币，掷得的结果是正面朝上B.抛掷1枚硬币，掷得的结果是反面朝上C.抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D.抛掷2枚硬币，掷得的结果是1个正面朝上与1个反面朝上3.如图1是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）A.圆锥B.球C.圆柱D.三棱锥4.某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）A.买1张这种彩票一定不会中奖 B ．买1张这种彩票一定会中奖C.买100张这种彩票一定会中奖D.当购买彩票的数量很大是，中奖的概率稳定在1%5.若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）.1.1.1.1A x B x C x D x >≥<≤6.如图2，在菱形ABCD 中，AC,BD 是对角线，若50BAC ∠=，则ABC ∠等于（ ）.40.50.80.100A B C D7..已知两个变量,x y ，它们之间的三组变量的值如下表所示： x -1 0 1y -1 01 则y 与x 的函数关系式可能是（ ）23..21.1.A y x B y x C y x x D y x ==+=++=二、填空题（每小题4分，共10题）8.计算：32______a a -=9.已知40A ∠=，求A ∠的余角的度数是___________10.计算：52______m m ÷=11.在分别写有整数1到10的10张卡片中，随机抽取1张卡片，则卡片上的数字恰好是奇数的概率是___________12.如图，在等腰梯形ABCD 中//AD BC ,对角线AC 与BD 相交于点O ，若OB=3则OC=__13.“x 与y 的和大于1”用不等式表示为__________14.如图，点D 是等边ABC ∆内的一点，如果ABD ∆绕点A 逆时针旋转后能与ACE ∆重合，那么旋转了___________度15.五边形的内角和度数是__________16.已知2,1a b ab +==-，则2233__________,_______a ab b a b ++=+=17.如图5，已知90,,2rABC AB r BC ππ∠===，半径为r 的圆O 从点A 出发，沿A —B —C方向滚动到点C 时停止，请根据题意，在图上画出圆心O 的运动路径示意图，圆心O 的运动路程是_________________三、解答题18.（18分）（1）计算：()()204214÷-+-⨯（2）画出函数1y x =-+的图像（3）已知，如图，点B,F,C,E 在一条直线上，,A D AC DF ∠=∠=,且AC ∥DF求证：ABC DEF ∆≅∆19.（7分）解方程组3421x y x y +=⎧⎨-=⎩20.（7分）已知，如图7，在ABC ∆中，90C ∠=,点,D E 分别在AB,AC 上，//DE BC3,9DE BC ==（1）求AD AB的值 （2）若10BD =,求sin A ∠的值21.（7分）已知A 组数据如下：0，1，-2，-1, 0，-1, 3（1） 求A 组数据的平均数（2） 从A 组数据中选取5个数据，记这5个数据为B 组数据，要求B 组数据满足两个条件：①它的平均数与A 组数据的平均数相等；②它的方差比A 组数据的方差大，你选取的B 组数据是_____________________,请说明理由。
厦门市中考数学试题及答案
厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号 注意事项：1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列计算正确的是A ．－1＋2＝1．B ．－1－1＝0．C ．(－1)2＝－1．D ．－12＝1． 2．已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是 A ．160°． B ．120°． C ．60°． D ．30°．3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是 A．圆锥． B ．球．C ．圆柱．D ．正方体．4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上 一面的点数为5的概率是A ．1．B ．15．C ．16． D ．0．5．如图2，在⊙O 中，︵AB ＝︵AC ，∠A ＝30°，则∠B ＝A ．150°．B ．75°．俯视图左视图主视图图1C．60°． D．15°．6．方程2x -1＝3x的解是A．3． B．2．C．1． D．0．7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是A．（0，0），（1，4）． B．（0，0），（3，4）．C．（－2，0），（1，4）． D．（－2，0），（－1，4）．二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）8．－6的相反数是．9．计算：m2·m3＝．10．式子x－3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝．12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：则这些运动员成绩的中位数是米．13．x2－4x＋4= ( )2．14．已知反比例函数y＝m－1x的图象的一支位于第一象限，图4FEODCBA图3EDCBA则常数m 的取值范围是 ．15．如图4，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中点．若AC ＋BD ＝24厘米， △OAB 的周长是18厘米，则EF ＝ 厘米．16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保 甲工人的安全，则导火线的长要大于 米． 17．如图5，在平面直角坐标系中，点O 是原点，点B （0，3），点A 在第一象限且AB ⊥BO ，点E 是线段AO 的中点，点M 在线段AB 上．若点B 和点E 关于直线OM 对称，且则点M 的坐标是 ( ， ) ．三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（本题满分21分）（1）计算：5a ＋2b ＋(3a —2b )；（2）在平面直角坐标系中，已知点A （－4,1），B （－2,0），C （－3, －1）,请在图6上 画出△ABC ，并画出与△ABC 关于 原点O 对称的图形；（3）如图7，已知∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∠ABC ＝50°. 求证：AB ∥CD .19．（本题满分21分）（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：DCBA图7求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；（2）先化简下式，再求值：2x2＋y2 x＋y －x2＋2y2x＋y，其中x＝2＋1， y＝22—2（3）如图8，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．求证：△ADE是等腰三角形.20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A为“向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为“向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝12＋P(B)”是否成立，并说明理由.21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，梯形ABCD的高是365，面积是54.求证：AC⊥BD.图9EDCBA图822．（本题满分6分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的 9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是 常数.容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的关系如图10所示.当容器内的水量大于5升时，求时间x 的取值范围.23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD 中，点G 是边 BC 上的任意一点，DE ⊥AG ，垂足为E ，延长DE 交AB 于点F .在线段AG 上取点H ，使得AG ＝DE ＋HG ，连接BH . 求证：∠ABH ＝∠CDE .24．（本题满分6分）已知点O 是坐标系的原点，直线y ＝－x ＋m ＋n 与双曲线y＝1x交于两个不同的点A （m ，n ）(m ≥2)和B （p ，q ）,直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ，求△OBC 的面积S 的取值范围．25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC 是菱形， ∠O ＝60°，点M 是OA 的中点.以点O 为圆心，r 为半径作⊙O 分别交OA ，OC 于点D ，E ，H G FEDCB图11A图12连接BM.若BM＝7，︵DE的长是3π3．求证：直线BC与⊙O相切.26．（本题满分11分）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且x1＋x2＝2k（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，x2－2x－8＝0，x2＋3x－274＝0，x2＋6x－27＝0， x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）二、填空题（本大题共10小题，每题4分，共40分）8. 6 9. m5 10.x≥3 11. 612. 1.65 13. x—2 14.m＞115. 3 16. 1.3 17.（1，3）三、解答题（本大题共9小题，共89分）18．（本题满分21分）（1）解： 5a＋2b＋(3a—2b)＝5a＋2b＋3a—2b……………………………3分＝8a. ……………………………7分（2）解：正确画出△ABC………………………10分正确画出△DEF ………………………14分（3）证明1：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°. …………16分∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°. …………18分∴AB∥CD. …………21分证明2：∵∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，∴∠CAB＝180°—50°—60°＝70°. ……16分∵∠ACD＝70°，∴∠CAB＝∠ACD. ………………18分∴AB∥CD. ………………21分19．（本题满分21分）（1）解：20×0.15＋5×0.20＋10×0.1820＋5＋10…………………5分≈0.17（公顷/人）. ……………………………6分∴这个市郊县的人均耕地面积约为0.17公顷. ……………………7分（2）解：2x2＋y2x＋y—2y2＋x2x＋y＝x2—y2x＋y…………………………9分＝x－y. …………………………11分当x＝2＋1， y＝22—2时，原式＝2＋1－(22—2) ……………………12分＝3— 2. ……………………14分（3）证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE. ……………………15分∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°. ……………17分∵∠BCE＋∠DCB＝180°,∴∠A ＝∠BCE . ………………18分 ∴∠A ＝∠E . ………………19分∴ AD ＝DE . ………………20分 ∴△ADE 是等腰三角形. ………………21分20．（本题满分6分）解：不成立 ……………………1分 ∵ P(A)＝812＝23， ……………………3分 又∵P (B) ＝412＝13， ……………………5分 而12＋13＝56≠23.∴ 等式不成立. …………………………6分 21．（本题满分6分） 证明1：∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………1分 ∴AD BC ＝AE EC ＝12. …………………………2分 即：BC ＝2AD . ………………3分∴54＝12×365( AD ＋2AD )∴AD ＝5. ………………4分 在△EDA 中，∵DE ＝3，AE ＝4，∴DE 2＋AE 2＝AD 2. …………………5分∴∠AED ＝90°.∴ AC ⊥BD . ………………………6分证明2： ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠EBC ，∠DAE ＝∠ECB .∴△EDA ∽△EBC . ……………………1分∴DE BE ＝AEEC . …………………………2分即3BE ＝48. ∴BE ＝6. ………………………3分过点D 作DF ∥AC 交BC 的延长线于点F .由于AD ∥BC ，∴四边形ACFD 是平行四边形. ∴DF ＝AC ＝12，AD ＝CF . ∴BF ＝BC ＋AD .∴54＝12×365×BF .∴BF ＝15. ………………4分 在△DBF 中，∵DB ＝9，DF ＝12，BF ＝15，∴DB 2＋DF 2＝BF 2. ………………………5分 ∴∠BDF ＝90°.∴DF ⊥BD .∴AC ⊥BD . ……………………6分22．（本题满分6分）FABCDE解1： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . ………………………1分 当y ＞5时，5x ＞5， ………………………2分 解得 x ＞1.∴1＜x ≤3. ………………………3分当3＜x ≤12时，设 y ＝kx ＋b .则⎩⎪⎨⎪⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎨⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. ……………………4分当y ＞5时，－53x ＋20＞5， ……………………5分解得 x ＜9.∴ 3＜x ＜9. ………………………6分 ∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .解2： 当0≤x ≤3时，y ＝5x . …………………1分 当y ＝5时，有5＝5x ，解得 x ＝1. ∵ y 随x 的增大而增大，∴当y ＞5时，有x ＞1. …………………2分 ∴ 1＜x ≤3. …………………3分当3＜x ≤12时， 设 y ＝kx ＋b .则⎩⎪⎨⎪⎧15＝3k ＋b ，0＝12k ＋b .解得⎩⎨⎧k ＝－53，b ＝20.∴ y ＝－53x ＋20. …………………4分当y ＝5时，5＝－53x ＋20.解得x ＝9.∵ y 随x 的增大而减小，∴当y ＞5时，有x ＜9. ……………5分 ∴3＜x ＜9. ……………………6分∴容器内的水量大于5升时，1＜x ＜9 .23．（本题满分6分）证明1：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠FAD ＝＝90°. ∵DE ⊥AG ，∴∠AED ＝90°. ∴∠FAG ＋∠EAD ＝∠ADF ＋∠EAD ∴∠FAG ＝∠ADF . …………………1分 ∵AG ＝DE ＋HG ，AG ＝AH ＋HG ，∴ DE ＝AH . ……………………2分 又AD ＝AB ，∴ △ADE ≌△ABH . ……………………3分 ∴ ∠AHB ＝∠AED ＝90°.∵∠ADC ＝＝90°， ……………………4分 ∴ ∠BAH ＋∠ABH ＝∠ADF ＋∠CDE . …………………5分 ∴ ∠ABH ＝∠CDE . …………………6分24．（本题满分6分）解： ∵ 直线y ＝－x ＋m ＋n 与y 轴交于点C ， ∴ C （0，m ＋n ）.∵点B （p ，q ）在直线y ＝－x ＋m ＋n 上， ……………………1分B GH FE DC A∴q＝－p＋m＋n. ……………………2分又∵点A、B在双曲线y＝1x 上，∴1p＝－p＋m＋1m.即p－m＝p－m pm，∵点A、B是不同的点.∴p－m≠0.∴pm＝1. ……………………3分∵nm＝1，∴p＝n，q＝m. ……………………4分∵1＞0，∴在每一个象限内，反比例函数y＝1x的函数值y随自变量x的增大而减小.∴当m≥2时，0＜n≤12. ……………………5分∵S＝12( p＋q) p＝12p2＋12pq＝12n2＋12又∵12＞0，对称轴n＝0，∴当0＜n≤12时，S随自变量n的增大而增大.1 2＜S≤58. ……………………………6分25．（本题满分6分）证明一：∵︵DE的长是3π3，∴2πr360·60＝3π3.∴ r＝ 3. ……………………1分作BN⊥OA，垂足为N.∵四边形OABC是菱形，∴AB∥CO.∵∠O＝60°，∴∠BAN＝60°，∴∠ABN＝30°.设NA＝x，则AB＝2x，∴BN＝3x. ……………………2分∵M是OA的中点，且AB＝OA，∴AM＝x. ……………………3分在Rt△BNM中，(3x)2＋(2x)2＝(7)2，∴x＝1，∴BN＝ 3. ……………………4分∵BC∥AO，∴点O到直线BC的距离d＝ 3. ……………………5分∴d＝r.∴直线BC与⊙O相切. ……………………6分证明二：∵︵DE的长是3π3，∴2πr360·60＝3π3.∴ r＝ 3. ……………………1分延长BC，作ON⊥BC，垂足为N. ∵四边形OABC是菱形∴BC∥AO，∴ON⊥OA.∵∠AOC＝60°，∴∠NOC＝30°.设NC＝x，则OC＝2x，∴ON＝3x……………………2分连接CM，∵点M是OA的中点，OA＝OC，∴OM＝x. ………………………3分∴四边形MONC是平行四边形.∵ON⊥BC，∴四边形MONC是矩形. ………………………4分∴CM⊥BC. ∴CM＝ON＝3x.在Rt△BCM中，(3x)2＋(2x)2＝(7)2，解得x＝1.∴ON＝CM＝ 3. ………………………5分∴直线BC与⊙O相切.………………………6分26．（本题满分11分）（1）解：不是………………………1分解方程x2＋x－12＝0得，x1＝－4，x2＝3. ………………………2分x＋x2＝4＋3＝2×3.5. ……………………………3分1∵3.5不是整数，∴方程x2＋x－12＝0不是“偶系二次方程”.…………………………4分（2）解：存在…………………………6分∵方程x2－6x－27＝0，x2＋6x－27＝0是“偶系二次方程”，∴假设c＝mb2＋n. …………………………8分当b＝－6，c＝－27时，有－27＝36m＋n.∵x2＝0是“偶系二次方程”，∴n＝0，m＝－34. …………………………9分即有c＝－34b2.又∵x2＋3x－274＝0也是“偶系二次方程”，当b＝3时，c＝－34×32＝－274.∴可设c＝－34b2. …………………………10分对任意一个整数b，当c＝－34b2时，∵△＝b2－4c＝4b2.∴x＝－b±2b2.∴x1＝－32b，x2＝12b.∴x1＋x2＝32b＋12b＝2b.∵b是整数，∴对任意一个整数b，当c＝－34b2时，关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”. …………………………11分。
厦门中考数学试题(解析版)
福建省厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1．（3分）sin30°的值是（）A. B．C ．D．12．（3分）4的算术平方根是（）A. 16 B． 2 C.﹣2 D.±23．（3分）3x2可以表示为（）A .9x B．x2•x2•x2C．3x•3x D.x2+x2+x24．（3分）已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．5．（3分）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．2k B． 15 C．24 D．426．（3分）(）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF7．（3分）已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13 B． a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13D． a＞13，b=13二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）8．（4分）一个圆形转盘被平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，向其投掷一枚飞镖，飞镖落在转盘上，则落在黄色区域的概率是．9．（4分）(）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（4分）(）四边形的内角和是．11．（4分）(）在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（1，3），将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是，A1的坐标是．12．（4分）已知一组数据：6，6，6，6，6，6，则这组数据的方差为．13．（4分）方程x+5=（x+3）的解是．14．（4分）(）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，若AD=2，BC=8，梯形的高是3，则∠B的度数是．15．（4分）(）设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是．16．（4分）(）某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，则这台机器每小时生产个零件．17．（4分）(）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O．以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是（）．三、解答题（共13小题，共89分）18．（7分）(）计算：（﹣1）×（﹣3）+（﹣）0﹣（8﹣2）19．（7分）(）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．20．（7分）(）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同，从甲、乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率．21．（6分）(）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．22．（6分）(）先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x=+1．23．（6分）(）解方程组．24．（6分）(）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N，若∠BAD=∠BCD，AM=AN，求证：四边形ABCD是菱形．25．（6分）(）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两点，且x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，y1﹣y2=﹣，当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．26．（6分）(）A，B，C，D四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中积分最高的两个队（有且只有两个队）出线，小组赛结束后，如果A队没有全胜，那么A队的积分至少要几分才能保证一定出线？请说明理由．27．（6分）(）已知锐角三角形ABC，点D在BC的延长线上，连接AD，若∠DAB=90°，∠ACB=2∠D，AD=2，AC=，根据题意画出示意图，并求tanD的值．28．（6分）(）当m，n是正实数，且满足m+n=mn时，就称点P（m ，）为“完美点”，已知点A（0，5）与点M都在直线y=﹣x+b上，点B，C是“完美点”，且点B在线段AM上，若MC=，AM=4，求△MBC的面积．29．（10分）(）已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD；（2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．30．（10分）(）如图，已知c＜0，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点（x2＞x1），与y轴交于点C．（1）若x2=1，BC=，求函数y=x2+bx+c的最小值；（2）过点A作AP⊥BC，垂足为P（点P在线段BC上），AP交y轴于点M ．若=2，求抛物线y=x2+bx+c顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．答案1.分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2.考点：算术平方根．分析：根据算术平方根定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，故选B．点评：本题考查了对算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．3.考点：单项式乘单项式；合并同类项；同底数幂的乘法．专题：计算题．分析：各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：3x2可以表示为x2+x2+x2，故选D点评：此题考查了单项式乘以单项式，合并同类项，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.考点：垂线．分析：根据题意画出图形即可．解答：解：根据题意可得图形，故选：C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．5.考点：命题与定理．分析：证明命题为假命题，通常用反例说明，此反例满足命题的题设，但不满足命题的结论．解答：解：42是偶数，但42不是8的倍数．故选D．点评：本题考查了命题：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6.考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ACB与∠DBE的关系，根据三角形外角的性质，可得答案．解答：解：在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB （SSS），∴∠ACB=∠DEB．∵∠AFB是△BCF的外角，∴∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB=∠AFB，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质．7.考点：中位数；算术平均数．分析：根据平均数的计算公式求出正确的平均数，再与原来的平均数进行比较，得出a的值，根据中位数的定义得出最中间的数还是13岁，从而选出正确答案．解答：解：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选D．点评：此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．8.考点：几何概率．分析：根据概率公式，求出红色区域的面积与总面积的比即可解答．解答：解：∵圆形转盘平均分成红、黄、蓝、白4个扇形区域，其中黄色区域占1份，∴飞镖落在黄色区域的概率是；故答案为：．点评：本题考查了几何概率的运用，用到的知识点是概率公式，在解答时根据概率=相应的面积与总面积之比是解答此类问题关键．9.考点：二次根式有意义的条件．分析：先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入公式就可以求出内角和．解答：解：（4﹣2）•180°=360°．故答案为360°．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容，比较简单．11.考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据向右平移，横坐标加，纵坐标不变解答．解答：解：∵点O（0，0），A（1，3），线段OA向右平移3个单位，∴点O1的坐标是（3，0），A1的坐标是（4，3）．故答案为：（3，0），（4，3）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12.【注：计算方差的公式是S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]】考点：方差．分析：根据题意得出这组数据的平均数是6，再根据方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，列式计算即可．解答：解：∵这组数据的平均数是6，∴这组数据的方差=[6×（6﹣6）2]=0．故答案为：0．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．13.考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案为：x=﹣7点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．14.考点：等腰梯形的性质．分析：首先过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，易得四边形AEFD是长方形，易证得△ABE 是等腰直角三角形，即可得∠B的度数．解答：解：过点A作AE⊥BC交BC于E，过点D作DF⊥BC交BC于F，∵AD∥BC，∴四边形AEFD是长方形，∴EF=AD=2，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴BE=（8﹣2）÷2=3，∵梯形的高是3，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠B=45°．故答案为：45°．点评：此题考查了等腰梯形的性质以及等腰直角三角形的判定与性质．此题注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15.考点：因式分解的应用．分析：运用平方差公式进行变形，把其中一个因数化为918，再比较另一个因数，另一个因数大的这个数就大．解答：解：a=192×918=361×918，b=8882﹣302=（888﹣30）（888+30）=858×918，c=10532﹣7472=（1053+747）（1053﹣747）=1800×306=600×918，所以a＜c＜b．故答案为：a＜c＜b．点评：本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是运用平方差公式进行化简得出一个因数为918．16.考点：分式方程的应用．分析：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，根据这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，列方程求解，继而可求得机器每小时生产的零件．解答：解：设一个工人每小时生产零件x个，则机器一个小时生产零件12x个，由题意得，﹣=2，解得：x=1.25，经检验：x=1.25是原分式方程的解，且符合题意，则12x=12×1.25=15．即这台机器每小时生产15个零件．故答案为：15．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．17.考点：正多边形和圆；两条直线相交或平行问题．分析：首先得出△AOF是等边三角形，利用建立的坐标系，得出D，F点坐标，进而求出直线DF的解析式，进而求出横坐标为2时，其纵坐标即可得出答案．解答：解：连接AE，DF，∵正六边形ABCDEF的边长为2，延长BA，EF交于点O，∴可得：△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=2，∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=4，∴∠EAO=90°，∠OEA=30°，故AE=4cos30°=6，∴F （，3），D（4，6），设直线DF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线DF的解析式为：y=x+2，当x=2时，y=2×+2=4，∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（2，4）．故答案为：2，4．点评：此题主要考查了正多边形和圆以及待定系数法求一次函数解析式等知识，得出F，D点坐标是解题关键．18.考点：实数的运算；零指数幂．分析：先根据0指数幂的运算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：原式=3+1﹣6=﹣2．点评：本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂的运算法则是解答此题的关键．19.考点：作图-轴对称变换．分析：根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案．解答：解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．点评：此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键．20.考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，∴这两个小球的号码都是1的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可证得△ADE∽△ABC ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵DE=2，BC=3，∴==．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．22.考点：二次根式的化简求值；整式的加减．分析：根据去括号、合并同类项，可化简代数式，根据代数式的求值，可得答案．解答：解；原式=x2﹣2x﹣4=（x﹣1）2﹣5，把x=+1代入原式，=（+1﹣1）2﹣5=﹣3．点评：本题考查了二次根式的化简求值，先去括号、合并同类项，再求值．23.考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：①×2﹣②得：4x﹣1=8﹣5x，解得：x=1，将x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24.考点：菱形的判定．专题：证明题．分析：首先证明∠B=∠D，可得四边形ABCD是平行四边形，然后再证明△ABM≌△ADN可得AB=AD，再根据菱形的判定定理可得结论．解答：证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∠D+∠C=180°，∵∠BAD=∠BCD，∴∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AM⊥BC，AN⊥DC，∴∠AMB=∠AND=90°，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN（AAS），∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形．点评：此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．25.考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=，y2=，利用y1﹣y2=﹣，得到﹣=﹣，再通分得•k=﹣，然后把x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3代入可计算出k=﹣2，则反比例函数解析式为y=﹣，再分别计算出自变量为﹣3和﹣1所对应的函数值，然后根据反比例函数的性质得到当﹣3＜x＜﹣1时，y的取值范围．解答：解：把A（x1，y1），B（x2，y2）代入y=得y1=，y2=，∵y1﹣y2=﹣，∴﹣=﹣，∴•k=﹣，∵x1﹣x2=﹣2，x1•x2=3，∴k=﹣，解得k=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=﹣3时，y=；当x=﹣1时，y=2，∴当﹣3＜x＜﹣1时，y 的取值范围为＜y＜2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了反比例函数的性质．26.[注：单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场]．考点：推理与论证．分析：根据题意每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛，根据规则每场比赛，两队得分的和是3分或2分，据此对A 队的胜负情况进行讨论，从而确定．解答：解：每队都进行3场比赛，本组进行6场比赛．若A队两胜一平，则积7分．因此其它队的积分不可能是9分，依据规则，不可能有球队积8分，每场比赛，两队得分的和是3分或2分．6场比赛两队的得分之和最少是12分，最多是18分，∴最多只有两个队得7分．所以积7分保证一定出线．若A队两胜一负，积6分．如表格所示，根据规则，这种情况下，A队不一定出线．同理，当A队积分是5分、4分、3分、2分时不一定出线．总之，至少7分才能保证一定出线．点评：本题考查了正确进行推理论证，在本题中正确确定A队可能的得分情况是关键．27.考点：解直角三角形．分析：首先根据题意画出示意图，根据三角形外角的性质得出∠ACB=∠D+∠CAD，而∠ACB=2∠D，那么∠CAD=∠D，由等角对等边得到CA=CD，再根据等角的余角相等得出∠B=∠BAC，则AC=CB，BD=2AC=2×=3．然后解Rt△ABD，运用勾股定理求出AB==，利用正切函数的定义求出tanD==．解答：解：如图，∵∠ACB=∠D+∠CAD，∠ACB=2∠D，∴∠CAD=∠D，∴CA=CD．∵∠DAB=90°，∴∠B+∠D=90°，∠BAC+∠CAD=90°，∴∠B=∠BAC，∴AC=CB，∴BD=2AC=2×=3．在Rt△ABD中，∵∠DAB=90°，AD=2，∴AB==，∴tanD==．点评：本题考查了三角形外角的性质，等腰三角形的判定，余角的性质，解直角三角形，勾股定理，正切函数的定义，难度适中．求出BD的值是解题的关键．28.考点：一次函数综合题．分析：由m+n=mn 变式为=m﹣1，可知P（m，m﹣1），所以在直线y=x﹣1上，点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，求得直线AM：y=﹣x+5，进而求得B（3，2），根据直线平行的性质从而证得直线AM与直线y=x﹣1垂直，然后根据勾股定理求得BC的长，从而求得三角形的面积．解答：解：∵m+n=mn且m，n是正实数，∴+1=m ，即=m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美点”P在直线y=x﹣1上，∵点A（0，5）在直线y=﹣x+b上，∴b=5，∴直线AM：y=﹣x+5，∵“完美点”B在直线AM上，∴由解得，∴B（3，2），∵一、三象限的角平分线y=x垂直于二、四象限的角平分线y=﹣x，而直线y=x﹣1与直线y=x平行，直线y=﹣x+5与直线y=﹣x平行，∴直线AM与直线y=x﹣1垂直，∵点B是直线y=x﹣1与直线AM的交点，∴垂足是点B，∵点C是“完美点”，∴点C在直线y=x﹣1上，∴△MBC是直角三角形，∵B（3，2），A（0，5），∴AB=3，∵AM=4，∴BM=，又∵CM=，∴BC=1，∴S△MBC =BM•BC=．点评：本题考查了一次函数的性质，直角三角形的判定，勾股定理的应用以及三角形面积的计算等，判断直线垂直，借助正比例函数是本题的关键．29.考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：（1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明；（2）作直径DE，连接CE、BE．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得弧CE=弧AB，则CE=AB．根据勾股定理即可求解．解答：解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°，∴AC、BD是⊙O的直径，∴∠DAB=∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD；（2）作直径DE，连接CE、BE．∵DE是直径，∴∠DCE=∠DBE=90°，∴EB⊥DB，又∵AC⊥BD，∴BE∥AC，∴弧CE=弧AB，∴CE=AB．根据勾股定理，得CE2+DC2=AB2+DC2=DE2=20，∴DE=，∴OD=，即⊙O 的半径为．点评：此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的关键．30.考点：二次函数综合题．分析：（1）根据勾股定理求得C点的坐标，把B、C点坐标代入y=x2+bx+c即可求得解析式，转化成顶点式即可．（2）根据△AOM∽△COB，得到OC=2OB，即：﹣c=2x2；利用x22+bx2+c=0，求得c=2b﹣4；将此关系式代入抛物线的顶点坐标，即可求得所求之关系式．解答：解：（1）∵x2=1，BC=，∴OC==2，∴C（0，﹣2），把B（1，0），C（0，﹣2）代入y=x2+bx+c，得：0=1+b﹣2，解得：b=1，∴抛物线的解析式为：y=x2+x+﹣2．转化为y=（x+）2﹣；∴函数y=x2+bx+c 的最小值为﹣．（2）∵∠OAM+∠OBC=90°，∠OCB+∠OBC=90°，∴∠OAM=∠OCB，又∵∠AOM=∠BOC=90°，∴△AOM∽△COB，∴，∴OC=•OB=2OB，∴﹣c=2x2，即x2=﹣．∵x22+bx2+c=0，将x2=﹣代入化简得：c=2b﹣4．抛物线的解析式为：y=x2+bx+c ，其顶点坐标为（﹣，）．令x=﹣，则b=﹣2x．y==c ﹣=2b﹣4﹣=﹣4x﹣4﹣x2，∴顶点的纵坐标随横坐标变化的函数解析式为：y=﹣x2﹣4x﹣4（x ＞﹣）．点评：本题考查了勾股定理、待定系数法求解析式、三角形相似的判定及性质以及抛物线的顶点坐标的求法等．。
【高频真题解析】2022年福建省厦门市中考数学真题汇总 卷(Ⅱ)(含答案详解)
2022年福建省厦门市中考数学真题汇总 卷（Ⅱ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ） A ．1B ．C ．3D ．4 2、神舟号载人飞船于2021年10月16日凌晨成功对接中国空间站，自升空以来神舟十三号飞船每天绕地球16圈，按地球赤道周长计算神舟十三号飞船每天飞行约641200千米，641200用科学记数法表示为（ ） A ．60.641210⨯ B ．56.41210⨯ C ．66.41210⨯ D ．564.1210⨯ 3、在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3sin 5A =，则tan A =（ ） A ．45 B ．34 C ．43 D ．54 4、定义一种新运算：2a b a b ⊕=+，2a b a b =※，则方程()()1232x x +=⊕-※的解是（ ） A ．112x =，22x =- B ．11x =-，212x = C ．112x =-，22x = D ．11x =，212x =- 5、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点E ，EF ⊥BD 于点F ，则OE ＋EF 的值为（ ）·线○封○密○外AB ．2C ．52 D ．6、下列关于整式的说法错误．．的是（ ） A ．单项式xy -的系数是-1B ．单项式222mn 的次数是3C ．多项式23xy x y +是二次三项式D ．单项式32ab -与ba 是同类项 7、有下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线相交所成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直线互相垂直；④有公共顶点的两个角是对顶角．其中说法正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、若实数m 使关于x 的不等式组5232212x m x +⎧-≤⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程34222y m y y-=+--1的解满足﹣3≤y ≤4，则满足条件的所有整数m 的和为（ ） A ．17 B ．20 C ．22 D ．259、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．18B ．14C ．13 D ．12 10、到三角形三个顶点距离相等的点是（ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高所在直线的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条中线的交点 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，那么BF 的长是_____．2、在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的______．（在①“集中趋势”，②“波动大小”，③“平均值”，④“最大值”中选择合适的序号填写在横线上）3、两根长度分别为3，5的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是________．（写一个值即可）4、如果关于x 的方程x 2﹣x +2a ＝4有一个根是x ＝﹣1，那么a ＝___．5、把3512'︒化为以度为单位，结果是______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、先化简再求值：()()2223163ab a a ab ----其中1a =，2b =-2、定义：若实数x ，y ，x '，y '，满足3x kx '=+，3y ky '=+（k 为常数，0k ≠），则在平面直角坐标系xOy 中，称点(),x y 为点(),x y ''的“k 值关联点”．例如，点()7,5-是点()1,2-的“4值关联点”． （1）判断在()2,3A ，()2,4B 两点中，哪个点是()1,1P -的“k 值关联点”；（2）设两个不相等的非零实数m ，n 满足点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”，则mn =_______________ 3、计算·线○封○密○外（1）2008215(2)(4)(8)⎡⎤--⨯---÷-⎣⎦（2）177********⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4、用适当的方法解下列方程：（1）2220x x --=；（2）()()1224x x x ++=+．5、计算：201122π-⎛⎫⎫- ⎪⎪⎝⎭⎭-参考答案-一、单选题1、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．2、B【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数． 【详解】 解：641200用科学记数法表示为：641200=56.41210⨯， 故选择B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3、B 【分析】 作出图形，设BC =3k ，AB =5k ，利用勾股定理列式求出AC ，再根据锐角的余切即可得解． 【详解】 解：如图， 3sin 5A ∠=， ∴35BC AB = ∴设BC =3k ，AB =5k ，由勾股定理得，4,AC k = ∴tan 4334BC k A AC k ∠===． ·线○封○密○外故选：B ．【点睛】本题考查了求三角函数值，利用“设k 法”表示出三角形的三边求解更加简便．4、A【分析】根据新定义列出关于x 的方程，解方程即可．【详解】解：由题意得，方程()()1232x x +=⊕-※，化为22(1)62x x +=+-，整理得，22320x x +-=，2,3,2a b c ===-，∴354x -±==， 解得：112x =，22x =-， 故选A ．【点睛】 本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．5、A【分析】依据矩形的性质即可得到BOC ∆的面积为2，再根据BOC COE BOE S S S∆=+，即可得到OE EF +的值．【详解】解：2AB =，4BC =，∴矩形ABCD 的面积为8，AC =12BO CO AC ∴== 对角线AC ，BD 交于点O ， BOC ∴∆的面积为2，EF OB ⊥，EO AC ⊥， BOC COE BOE S S S ∆∴=+，即11222CO EO OB EF =⨯+⨯，12)2EO EF ∴=+，)4EO EF +=，EO EF ∴+故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分． 6、C 【分析】 根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可． 【详解】 解：A 、单项式xy -的系数是-1，说法正确，不符合题意； B 、单项式222mn 的次数是3，说法正确，不符合题意； C 、多项式23xy x y +是三次二项式，说法错误，符合题意； ·线○封○密○外D、单项式32ab-与ba是同类项，说法正确，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．7、A【分析】根据平行线的定义、垂直的定义及垂线的唯一性、对顶角的含义即可判断．【详解】同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故说法①错误；说法②正确；两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，当这两个相等的角是对顶角时则不垂直，故说法③错误；根据对顶角的定义知，说法④错误；故正确的说法有1个；故选：A【点睛】本题考查了两条直线的位置关系中的相关概念及性质，掌握这些概念是关键．8、B【分析】根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值．【详解】解：由不等式组可知：x≤5且x≥22m+，∵有解且至多有3个整数解， ∴2＜22m ≤5， ∴2＜m ≤8， 由分式方程可知：y =m -3， 将y =m -3代入y -2≠0， ∴m ≠5， ∵-3≤y ≤4， ∴-3≤m -3≤4， ∵m 是整数， ∴0≤m ≤7， 综上，2＜m ≤7， ∴所有满足条件的整数m 有：3、4、6、7，共4个， 和为：3+4+6+7=20． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m 的范围，本题属于中等题型． 9、D 【分析】 旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解 【详解】 解：旋转阴影部分，如图， ·线○封○密·○外∴该点取自阴影部分的概率是12故选：D【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．10、A【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．二、填空题1、15 4【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5， ∴AC BD AE BF=，即2 1.523BF =+， 解得：BF ＝154， 故答案为：154． 【点睛】 本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键． 2、② 【分析】 根据方差反映数据的波动大小解答． 【详解】 解：在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小， 故答案为：②． 【点睛】 此题考查了方差的性质：方差反映了数据的波动差异水平是否稳定． 3、4（答案不唯一） 【分析】 根据三角形中“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，进行分析得到第三边的取值范围；再·线○封○密○外进一步找到符合条件的数值．【详解】解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于两边之差，即532-=；而小于两边之和，即538+=，即2<第三边8<，故第三根木棒的长度可以是4．故答案为：4（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．4、1【分析】直接根据一元二次方程的解的定义，将1x =-代入得到关于a 的一元一次方程，进而解方程求解即可．【详解】解：∵关于x 的方程x 2﹣x +2a ＝4有一个根是x ＝﹣1，()()21124a ∴---+= 解得1a =故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，掌握解的定义是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．5、35.2°【分析】根据角的单位制换算法则求解即可．【详解】''35123512︒=︒+，1235()60=︒+︒， 350.2=︒+︒， 35.2=︒． 故答案为：35.2︒． 【点睛】 本题考查了角的单位制换算法则，掌握换算法则是解题关键． 三、解答题 1、21252a ab -+-，24- 【分析】 先根据去括号和合并同类项法则化简，再把1a =，2b =-代入计算即可． 【详解】 解：()222(31)63ab a a ab ----， ＝222262631252ab a a ab a ab ---+=-+- 当1,2a b ==-时，原式＝12151221210224-⨯+⨯⨯--=---=-（）． 【点睛】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及有理数的混合运算． 2、 ·线○封○密○外（1）()2,4B（2）−3【分析】（1）根据“k 值关联点”的含义，只要找到k 的值，且满足3x kx '=+，3y ky '=+即可作出判断，这只要根据33,x y k k x y --==''，若两式求得的k 的值相等则是，否则不是； （2）根据“k 值关联点”的含义得到两个等式，消去k 即可求得mn 的值．（1）对于点A ： ∵23331,011k k --==-==- ∴点()2,3A 不是()1,1P -的“k 值关联点”；对于点B : ∵23431,111k k --==-==-- ∴点()2,4B 是()1,1P -的“1-值关联点”；（2）∵点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”∴2 3 m mn km +=+①22 3 n kn =+②n m ⨯-⨯①②得:2233m n mn n m -=-即()3()mn n m n m -=--∵m n ≠∴3=-mn故答案为:−3【点睛】本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k 值关联点”的含义． 3、（1）7；（2）126-． 【分析】 （1）先计算乘方，再计算乘除，去括号，再计算加减即可； （2）先变带分数为假分数，把除变乘，利用乘法分配律简算，再计算加法即可． （1）解：2008215(2)(4)(8)⎡⎤--⨯---÷-⎣⎦， =[]15(2)16(8)--⨯--÷-， =[]1102---+， =1102-+-， =7； （2） 解：177********⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =2177748124⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ·线○封○密○外=2177448127⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =11323-++， =536-+， =126-． 【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号，能简算的可简算．4、（1）11x =21x =（2）12x =-，21x =【分析】（1）用配方法解即可；（2）用因式分解法即可．（1）方程配方得：2(1)3x -=开平方得：1-=x解得：11x =21x =（2）原方程可化为：(1)(2)2(2)0x x x ++-+=即(2)(1)0x x +-=∴20x +=或10x -= 解得：12x =-，21x = 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，根据方程的特点采用适当的方法可使解方程简便． 5、4 【分析】 先根据绝对值的意义、负整数指数幂的性质、二次根式的化简和零指数幂分别化简，再计算即可. 【详解】解：原式1414=+-=【点睛】 此题考查了实数的混合运算，掌握相应的运算性质和运算法则是解答此题的关键. ·线○封○密○外。
2020年厦门市中考数学试卷含答案解析(word版)
2020年厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．1°等于（ ）A ．10′B ．12′C ．60′D ．100′ 解析：本题属于基础题，主要考察度数的单位换算。
答案：C2．方程022=-x x 的根是（ ）A ．021==x xB ．221==x xC ．01=x ，22=xD ．01=x ，22-=x 解析：本题属于基础题，主要考察一元二次方程的解，解得(2)0x x -=:,故答案选择C 。
答案：C3．如图1，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点， AF 与DE 交于点M ，则∠DCE ＝（ ）A ．∠B B ．∠AC ．∠EMFD ．∠AFB解析：本题属于基础题，主要考察三角形全等的性质，根据全等对应角相等，得到∠D EC =∠AFB . 答案：D 4．不等式组⎩⎨⎧-≥+<4162x x 的解集是（ ）A ．35<≤-xB ．35≤<-xC ．5-≥xD ．3<x解析：本题属于基础题，主要考察解不等式组，分别解得两个不等式的解为：x<3和x ≥－5综合解集为35<≤-x 。
答案：A 5．如图2，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是（ ） A ．EF ＝CF B ．EF ＝DE C ．CF<BD D ．EF>DE图2解析：本题主要考察中位线和平行四边形的性质，由于,所以四边形BD CF 为□，故，答案：B6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析：本题主要考察一次函数的交点问题，由甲乙两个表可以得到甲乙的交点 (4,3)。
答案：D7．已知△ABC 的周长是l ，BC ＝l －2AB ，则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是（ ） A ．△ABC 的边AB 的垂直平分线 B ．∠ACB 的平分线所在的直线C ．△ABC 的边BC 上的中线所在的直线D ．△ABC 的边AC 上的高所在的直线解析：本题主要考察等腰三角形的性质，由BC ＝l －AB 可以得到AB ＝AC,故△ABC 为等腰三角形，由等腰三角形三线合一可以等到，底边BC 的中线所在直线一定为△ABC 的对称轴。
福建省厦门市中考数学试题(含答案)
2022年中考往年真题练习: 厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数 学（试卷满分: 150分 考试时间: 120分钟)准考证号 姓名 座位号注意事项:1．全卷三大题, 26小题, 试卷共4页, 另有答题卡． 2．答案一律写在答题卡上, 否则不能得分． 3．可直接用2B 铅笔画图．一、 挑选题（本大题有7小题, 每小题3分, 共21分. 每小题都有四个选项, 其中有且只有一个选项正确) 1． －2的 相反数是A ．2B ．－2C ．±2D ．－122．下列事件中, 是 必定事件的 是A . 抛掷1枚硬币, 掷得的 结果是 正面朝上B . 抛掷1枚硬币, 掷得的 结果是 反面朝上C . 抛掷1枚硬币, 掷得的 结果不是 正面朝上就是 反面朝上D ．抛掷2枚硬币, 掷得的 结果是 1个正面朝上与1个反面朝上3．图1是 一个立体图形的 三视图, 则这个立体图形是 A ．圆锥 B ．球C ．圆柱D ．三棱锥4．某种彩票的 中奖机会是 1%, 下列说法正确的 是A ．买1张这种彩票一定不会中奖B ．买1张这种彩票一定会中奖C ．买100张这种彩票一定会中奖D ．当购买彩票的 数量很大时, 中奖的 频率稳定在1%5．若二次根式x －1有意义, 则x 的 取值范围是 A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ≤16．如图2, 在菱形ABCD 中, AC 、 BD 是 对角线, 若∠BAC ＝50°, 则∠ABC 等于 A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°7．已知两个变量x 和y , 它们之间的 3组对应值如下表所示.x－1 0 1C B 图2DA图1俯视图左视图正视图则y 与x 之间的 函数关系式可能是 A ．y ＝x B ．y ＝2x ＋1C ．y ＝x 2＋x ＋1D ．y ＝3x二、 填空题（本大题有10小题, 每小题4分, 共40分) 8．计算: 3a －2a ＝ ．9．已知∠A ＝40°, 则∠A 的 余角的 度数是 ． 10．计算: m 3÷m 2＝ .11．在分别写有整数1到10的 10张卡片中, 随机抽取1张卡片, 则该卡片上的 数字恰好是 奇数的 概率是 ． 12．如图3, 在等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC , 对角线AC与BD 相交于点O ,若OB ＝3, 则OC ＝ ． 13．“x 与y 的 和大于1”用不等式表示为 .14．如图4, 点D 是 等边△ABC 内一点, 加入△ABD 绕点A逆时针旋转后能与△ACE 重合, 那么旋转了 度. 15．五边形的 内角和的 度数是 ．16．已知a ＋b ＝2, ab ＝－1, 则3a ＋ab ＋3b ＝ ；a 2＋b 2＝ .17．如图5, 已知∠ABC ＝90°, AB ＝πr , BC ＝πr2, 半径为r的 ⊙O 从点A 出发, 沿A →B →C 方向滚动到点C 时停止. 请你根据题意, 在图5上画出圆心．．O 运动路径的 示意图； 圆心O 运动的 路程是 . 三、 解答题（本大题有9小题, 共89分) 18．（本题满分18分)（1) 计算: 4÷(－2) ＋(－1) 2×40； （2) 画出函数y ＝－x ＋1的 图象；（3) 已知: 如图6, 点B 、 F 、 C 、 E 在一条直线上,∠A ＝∠D , AC ＝DF , 且AC ∥DF . 求证: △ABC ≌△DEF .19．（本题满分7分) 解方程组: ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4，2x －y ＝1.图6AB CDFE图4ABCDE图3ABDCO20．（本题满分7分) 已知: 如图7, 在△ABC 中, ∠C ＝90°, 点D 、 E 分别在边AB 、 AC上, DE ∥BC , DE ＝3, BC ＝9. （1) 求 ADAB的 值；（2) 若BD ＝10, 求sin ∠A 的 值.21. （本题满分7分) 已知A 组数据如下:0, 1, －2, －1, 0, －1, 3.（1) 求A 组数据的 平均数；（2) 从A 组数据中选取5个数据, 记这5个数据为B 组数据. 要求B 组数据满足两个条件: ①它的 平均数与A 组数据的 平均数相等；②它的 方差比A 组数据的 方差大. 你选取的 B 组数据是 , 请说明理由. 【注: A 组数据的 方差的 计算式是S A 2＝17[(x 1－—x ) 2＋(x 2－—x ) 2＋(x 3－—x ) 2＋(x 4－—x ) 2＋(x 5－—x ) 2＋(x 6－—x ) 2＋(x 7－—x )2]】22．（本题满分9分) 工厂加工某种零件, 经测试, 单独加工完成这种零件, 甲车床需用x 小时, 乙车床需用 (x 2－1) 小时, 丙车床需用(2x －2) 小时.（1) 单独加工完成这种零件, 若甲车床所用的 时间是 丙车床的 23, 求乙车床单独加工完成这种零件所需的 时间；（2) 加工这种零件, 乙车床的 工作效率与丙车床的 工作效率能否一样？请说明理由.23．（本题满分9分) 已知: 如图8, ⊙O 是 △ABC 的 外接圆, AB 为⊙O 的 直径, 弦CD 交AB 于E , ∠BCD ＝∠BAC . （1) 求证: AC ＝AD ；（2) 过点C 作直线CF , 交AB 的 延长线于点F ,若∠BCF ＝30°, 则结论“CF 一定是 ⊙O 的 切线”是 否正确？若正确, 请证明；若不正确, 请举反例.图7A BCDE图8FBCE DOA24．（本题满分10分) 如图9, 在平面直角坐标系中, 已知点A (2, 3) 、 B (6, 3) , 连结AB . 加入点P 在直线y ＝x －1上, 且点P 到直线AB 的 距离小于1, 那么称点P 是 线段AB 的 “邻近点”．（1) 判断点Ｃ( 72, 52) 是 否是 线段AB 的 “邻近点”, 并说明理由；（2) 若点Q (m , n ) 是 线段AB 的 “邻近点”, 求m 的 取值范围．25．（本题满分10分) 已知□ABCD , 对角线AC 与BD 相交于点O , 点P 在边AD 上, 过点P 分别作PE ⊥AC 、 PF ⊥BD , 垂足分别为E 、 F , PE ＝PF ． （1) 如图10, 若PE ＝3, EO ＝1, 求∠EPF 的 度数； （2) 若点P 是 AD 的 中点, 点F 是 DO 的 中点,BF ＝BC ＋32－4, 求B C 的 长．26．（本题满分12分) 已知点A (1, c ) 和点B (3, d ) 是 直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝k 2x（k 2＞0) 的 交点．（1) 过点A 作AM ⊥x 轴, 垂足为M , 连结BM ．若AM ＝BM , 求点B 的 坐标； （2) 设点P 在线段AB 上, 过点P 作PE ⊥x 轴, 垂足为E , 并交双曲线y ＝k 2x（k 2＞0) 于点N ．当PN NE 取最大值时, 若PN ＝ 12, 求此时双曲线的 解析式． E F图10ABCDOP xB42642O图9A2022年中考往年真题练习: 厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学参考答案及评分标准说明:1．解答只列出试题的 一种或几种解法．加入考生的 解法与所列解法不同, 可参照解答中评分标准相应评分；2．评阅试卷, 要坚持每题评阅到底, 不能因考生解答中出现错误而中断对本题的 评阅．加入考生的 解答在某一步出现错误, 影响后续部分而未改变本题的 内容和难度, 视影响的 程度决定后继部分的 给分, 但原则上不超过后续部分应得分数的 一半； 3．解答题评分时, 给分或扣分均以1分为基本单位．一、 挑选题（本大题共7小题, 每小题3分, 共21分)题号 1 2 3 4 5 6 7 选项ACADBCB二、 填空题（本大题共10小题, 每题4分, 共40分) 8. a .9. 50°. 10. m .11. 12.12. 3.13. x ＋y ＞1.14. 60.15. 540°. 16. -1； 6. 17. ；2πr .三、 解答题（本大题共9小题, 共89分) 18．（本题满分18分)（1) 解: 4÷(－2) ＋(－1) 2×40＝－2＋1×1····································································4分 ＝－2＋1 ········································································5分 ＝－1. ········································································6分（2) 解: 正确画出坐标系 ·······························································8分正确写出两点坐标 ·························································· 10分 画出直线 ······································································ 12分（3) 证明: ∵ AC ∥DF , ……13分∴ ∠ACB ＝∠DFE . ……15分又∵ ∠A ＝∠D , ……16分 AC ＝DF , ……17分 ∴ △ABC ≌△EDF . ……18分 19．（本题满分7分)解1: ⎩⎨⎧3x ＋y ＝4， ①2x －y ＝1. ②AB CDFE①＋②, 得 ····································································1分 5x ＝5, ·········································································2分 x ＝1. ··········································································4分 将x ＝1代入 ①, 得 3＋y ＝4, ······································································5分 y ＝1． ···········································································6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.······································································7分 解2: 由①得 y ＝4－3x ． ③ ·········································1分 将③代入②, 得2x －(4－3x ) ＝1． ··························································2分 得x ＝1. ······································································4分 将x ＝1代入③ , 得 y ＝4－3×1 ·····································································5分 ＝1． ···········································································6分∴⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.······································································7分 20．（本题满分7分)（1) 解: ∵ DE ∥BC , ∴ △ADE ∽△ABC . ……1分∴ AD AB ＝DEBC .……2分 ∴ AD AB ＝13.……3分（2) 解1: ∵AD AB ＝13, BD ＝10, ∴AD AD ＋10＝13·······························································4分∴ AD ＝5······································································5分 经检验, 符合题意. ∴ AB ＝15. 在Rt △ABC 中, ·····························································6分 sin ∠A ＝BC AB ＝35. ····························································7分解2: ∵AD AB ＝13, BD ＝10, ∴AD AD ＋10＝13·······························································4分∴ AD ＝5······································································5分 经检验, 符合题意. ∵ DE ∥BC , ∠C ＝90° ∴ ∠AED ＝90° 在Rt △AED 中, ·····························································6分A DEAD 5解3: 过点D 作DG ⊥BC , 垂足为G . ∴ DG ∥AC .∴∠A ＝∠BDG . ···························································4分 又∵ DE ∥BC , ∴四边形ECGD 是 平行四边形. ∴ DE ＝CG . ·································································5分 ∴ BG ＝6.在Rt △DGB 中, ·····························································6分∴ sin ∠BDG ＝BD GB ＝35. ···················································7分∴ sin ∠A ＝35.21．（本题满分7分) （1) 解: A 组数据的 平均数是0＋1－2－1＋0－1＋37························1分＝0. ················································3分（2) 解1: 选取的 B 组数据: 0, －2, 0, －1, 3. ·····················4分∵ B 组数据的 平均数是 0. ············································5分 ∴ B 组数据的 平均数与A 组数据的 平均数一样.∴ S B 2＝145 , S A 2＝167. ················································6分 ∴ 145 ＞167. ··································································7分∴ B 组数据: 0, －2, 0, －1, 3.解2: B 组数据: 1, －2, －1, －1, 3. ·······························4分∵ B 组数据的 平均数是 0. ············································5分 ∴ B 组数据的 平均数与A 组数据的 平均数一样.∵S A 2＝167, S B 2＝165. ··············································· 6分 ∴165＞167······································································7分 ∴ B 组数据: 1, －2, －1, －1, 3.22．（本题满分9分) （1) 解:由题意得,x ＝23(2x －2) ··································································1分 ∴ x ＝4. ·····································································2分 ∴ x 2－1＝16－1＝15(小时) . ···········································3分 答: 乙车床单独加工完成这种零件所需的 时间是 15小时. ···4分（2) 解1: 不一样. ···································································5分若乙车床的 工作效率与丙车床的 工作效率一样, 由题意得, 6分x 2－12x －2∴ 1x ＋1＝12.∴ x ＝1. ····································································8分 经检验, x ＝1不是 原方程的 解. ∴ 原方程无解. ···········9分 答: 乙车床的 工作效率与丙车床的 工作效率不一样. 解2: 不一样. ····································································5分若乙车床的 工作效率与丙车床的 工作效率一样, 由题意得, 6分 x 2－1＝2x －2. ······························································7分 解得, x ＝1. ·······························································8分 此时乙车床的 工作时间为0小时, 不合题意. ···················9分 答: 乙车床的 工作效率与丙车床的 工作效率不一样. 23．（本题满分9分)（1) 证明1: ∵∠BCD ＝∠BAC ,∴ ︵BC ＝︵BD . ……1分 ∵ AB 为⊙O 的 直径, ∴ AB ⊥CD , ……2分 CE ＝DE . ……3分 ∴ AC ＝AD . ……4分证明2: ∵∠BCD ＝∠BAC ,∴ ︵BC ＝︵BD . ····························································1分 ∵ AB 为⊙O 的 直径, ∴ ︵BCA ＝︵BDA . ························2分 ∴ ︵CA ＝︵DA . ·······························································3分∴ AC ＝AD . ·······························································4分证明3: ∵ AB 为⊙O 的 直径, ∴ ∠BCA ＝90°. ·····················1分∴ ∠BCD +∠DCA ＝90°, ∠BAC +∠CBA ＝90° ∵∠BCD ＝∠BAC , ∴∠DCA ＝∠CBA ·······························2分∴ ︵CA ＝︵DA . ·······························································3分∴ AC ＝AD . ·······························································4分（2) 解1: 不正确. ····································································5分连结OC .当 ∠CAB ＝20°时, ······················································6分 ∵ OC ＝OA , 有 ∠OCA ＝20°.∵ ∠ACB ＝90°, ∴ ∠OCB ＝70°. ·························7分 又∵∠BCF ＝30°, ∴∠FCO ＝100°, ··························································8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ·····················································9分 ∴ 此时CF 不是 ⊙O 的 切线.G ODE C BF解2: 不正确. ·····································································5分连结OC .当 ∠CAB ＝20°时, ······················································6分 ∵ OC ＝OA , 有 ∠OCA ＝20°.∵ ∠ACB ＝90°, ∴ ∠OCB ＝70°. ·························7分 又∵∠BCF ＝30°, ∴∠FCO ＝100°, ··························································8分 在线段FC 的 延长线上取一点G , 如图所示, 使得∠COG ＝20°. 在△OCG 中, ∵∠GCO ＝80°, ∴∠CGO ＝80°. ∴ OG ＝OC . 即OG 是 ⊙O 的 半径.∴ 点G 在⊙O 上. 即直线CF 与圆有两个交点. ················9分 ∴ 此时CF 不是 ⊙O 的 切线.解3: 不正确. ·····································································5分连结OC .当 ∠CBA ＝70°时, ······················································6分 ∴ ∠OCB ＝70°. ·························································7分 又∵∠BCF ＝30°, ∴∠FCO ＝100°, ··························································8分 ∴ CO 与FC 不垂直. ·····················································9分 ∴ 此时CF 不是 ⊙O 的 切线.24．（本题满分10分) （1) 解: 点Ｃ(72, 52) 是 线段AB 的 “邻近点”. ··························1分∵72－1＝52, ∴点Ｃ(72, 52) 在直线y ＝x －1上. ················2分 ∵点A 的 纵坐标与点B 的 纵坐标一样, ∴ AB ∥x 轴. ·······························································3分 ∴Ｃ(72, 52) 到线段AB 的 距离是 3－52,∵3－52＝12＜1, ······························································4分∴Ｃ(72, 52) 是 线段AB 的 “邻近点”.（2) 解1: ∵点Q (m , n ) 是 线段AB 的 “邻近点”,∴ 点Q (m , n ) 在直线y ＝x －1上, ∴ n ＝m －1. ································································5分 ① 当m ≥4时, ······························································6分 有n ＝m －1≥3. 又AB ∥x 轴,∴ 此时点Q (m , n ) 到线段AB 的 距离是 n －3. ················7分 ∴0≤n －3＜1. ∴ 4≤m ＜5. ······························································8分 ② 当m ≤4时, ······························································9分 有n ＝m －1≤3.。
2006年厦门市(课改实验区)初中毕业和高中各类学校招生考试评价报告
2006年厦门市（课改实验区）初中毕业和高中各类学校招生考试评价报告继2005届毕业后，厦门已经课改二年了，可喜可贺！不容易啊，在这几年厦门所选用的数学科教学素材为华东师范大学出版社出版的新课标教材。
一、试卷的结构与特征（一）试卷的时间与分值今年考试和往年相同，考试时间均为120分钟，满分均为150分。
试题主要分为三大类：一、选择题 ，二、填空题 ，三、解答题。
试卷平均难度系数均在0.7～0.75左右，难度适中。
试卷量控制在22题—26题左右，题量适中。
考查范围面广，在新课程改革以后，减轻了偏题和怪题，而多了更多的实践能力的考查，题目更活了，贴近生活。
考查学生数学建模的能力在题目中可以很浅见地表达出来。
（二）试卷题型在今年的考试中，将数学与生活结合起来在题目中很容易体现出来，例1 2006年3月25日，来自39个国家和地区的运动员参加了厦门国际马拉松赛.图2是本次全程马拉松，半程马拉松，10公里赛程，5公里赛程各项目参赛人数占全体参赛人数比例的扇形统计图.（1）求参加全程马拉松赛的人数占全体参赛人数的百分比；（2）已知参加10公里赛程的人数为7200人，求参赛全程马拉松赛的人数.材料源于我们的生活，马拉松现在在国际国内上还是十分 流行的，数据源于生活，会更利于使学生产生亲近感！【答案】（1）参加全程马拉松赛的人数 占全体参赛人数的百分比： 100%33.5%34.4%19.4%12.7%---=（2）参加马拉松的总人数：72002093134.4%=（人）参赛全程马拉松赛的人数：2093126590.127=（人）例2 据悉，北京奥运会吉祥物已确定，为象征“文化味浓、吉祥如意”的五福娃（如下图）：5公里 33.5% 半程14.9% 10公里34.4% 全程 图2当“五福娃”在距离北京2008奥运会整整1000天的时刻訇然问世后，不仅售出的奥运会吉祥物的数目的纪录被改写，初步推算出的超过3亿美元的效益也宣告：2008北京奥运会，已经提前打赢了第一仗！奥运爱好者小明十分喜爱福娃，于是他各买了一只福娃，已知福娃的出售价为平均每只56元，福娃的进价y 与进货个数x之间的函数关系为y =（一般店家每次的进货个数最多为1399只），北京初步获得了3亿美元的效益，那么至少卖出了多少只福娃？ 友情提醒：1美元相当于8元人民币（A ）大于12万只小于13万只 （B ）大于10万只小于12万只 （C ）大于13万只小于14万只 （D ）大于9万只小于10万只材料源于2008年北京奥运会这个世界注目的事件，推算出售个数，是一道很有实用性的函数应用题！ 【答案】D假设店家每次进货为1399只，即进价最低，利润最高根据y =，知，此时进价37y =（元） 则每卖出一只福娃，获得的利润为563719-=（元）一家店家每次进货若全部售出则可获得的最大利润为19139926581⨯= 已知北京至少获得了3亿美元，即获得了3,0000,0000824,0000,0000⨯=（人民币）售出的件数：824109,000010,000026581⨯<< 今年中考也出现了一些考查事实说理的题目例3 如图2点在⊙O 的直径AB 交TP 于P ，若PA=18，PT=12，PB=8. （1）求证：△PTB ∽△PAT ； （2）求证:PT 为⊙O 的切线；（3）在AT ⌒上是否存在一点C ，使得BT 2=8TC ？若存在，请证明；若不存在，请说明理由. 本题的语境落在圆上，却考查了勾股定律和相似的一些知识 【答案】（1）证明：∵∠P=∠P 又PT PAPB PT= ∴△PTB ∽△PAT （2）证明：连结OT ∵222PO PT OT -= ∴在ABC ∆中，∠PTO =90° 又T 为⊙O 上一点 ∴PT 为⊙O 的切线图2（3）BT 2=8TC ⇒2BT PB TC =即：BT TCPB BT= 假设存在这样一点C CT=x由△BCT ～△PAT12300300125131213131213x x x =⇒==⇒==△BCT ～△PAT181212PA PT BC BC BC BT BC =⇒=⇒==10013BC AB BC AB -=>⇒>故不存在这样的C 点例4 如图4，在锐角三角形ABC 中，D 为BC 边的中点，F 为AB 边所在的直线上一点，连结CF 交AD 延长线于E ，已知14EC CF =，问： （1）F 点此时的位置；（2）求AFAB的值。
2019年厦门市中考数学试卷含答案解析(word版)
2019年厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分） 1．1°等于（ ）A ．10′B ．12′C ．60′D ．100′ 解析：本题属于基础题，主要考察度数的单位换算。
答案：C2．方程022=-x x 的根是（ ）A ．021==x xB ．221==x xC ．01=x ，22=xD ．01=x ，22-=x 解析：本题属于基础题，主要考察一元二次方程的解，解得(2)0x x -=:,故答案选择C 。
答案：C3．如图1，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DCE 全等，点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点， AF 与DE 交于点M ，则∠DCE ＝（ ）A ．∠B B ．∠AC ．∠EMFD ．∠AFB解析：本题属于基础题，主要考察三角形全等的性质，根据全等对应角相等，得到∠D EC =∠AFB . 答案：D 4．不等式组⎩⎨⎧-≥+<4162x x 的解集是（ ）A ．35<≤-xB ．35≤<-xC ．5-≥xD ．3<x解析：本题属于基础题，主要考察解不等式组，分别解得两个不等式的解为：x<3和x ≥－5综合解集为35<≤-x 。
答案：A 5．如图2，DE 是△ABC 的中位线，过点C 作CF ∥BD 交DE 的延长线于点F ，则下列结论正确的是（ ） A ．EF ＝CF B ．EF ＝DE C ．CF<BD D ．EF>DE图2解析：本题主要考察中位线和平行四边形的性质，由于,所以四边形BD CF 为□，故，答案：B6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标x 与对应的纵坐标y 分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y 是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3解析：本题主要考察一次函数的交点问题，由甲乙两个表可以得到甲乙的交点 (4,3)。
答案：D7．已知△ABC 的周长是l ，BC ＝l －2AB ，则下列直线一定为△ABC 的对称轴的是（ ） A ．△ABC 的边AB 的垂直平分线 B ．∠ACB 的平分线所在的直线C ．△ABC 的边BC 上的中线所在的直线D ．△ABC 的边AC 上的高所在的直线解析：本题主要考察等腰三角形的性质，由BC ＝l －AB 可以得到AB ＝AC,故△ABC 为等腰三角形，由等腰三角形三线合一可以等到，底边BC 的中线所在直线一定为△ABC 的对称轴。
2022中考数学答案厦门
2022中考数学答案厦门【一】:2022年厦门市中考数学试卷(含答案)2022年厦门市中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．1°等于（）A．10′B．12′C．60′D．100′2．方程220的根是（）A．120B．122C．10，22D．10，223．如图1，点E，F在线段BC上，△ABF与△DCE全等，点A与点D，点B与点C是对应顶点，AF与DE交于点M，则∠DCE＝（）A．∠BB．∠AC．∠EMFD．∠AFB4．不等式组26的解集是（）14图1A．53B．53C．5D．35．如图2，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F，则下列结论正确的是（）A．EF＝CFB．EF＝DEC．CF<BDD．EF>DE图6．已知甲、乙两个函数图象上部分点的横坐标与对应的纵坐标y分别如下表所示，两个函数图象仅有一个交点，则交点的纵坐标y是（）A．0B．1C．2D．37．已知△ABC的周长是l，BC＝l－2AB，则下列直线一定为△ABC的对称轴的是（）A．△ABC的边AB的垂直平分线B．∠ACB的平分线所在的直线C．△ABC的边BC上的中线所在的直线D．△ABC的边AC上的高所在的直线8．已知压强的计算公式是PF，我们知道，刀具在使用一段时间后，就好变钝，如果刀S刃磨薄，刀具就会变得锋利．下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是（）A．当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B．当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C．当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D．当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大9．动物学家通过大量的调查估计，其中一种动物活到20岁的概率为0。
8，活到25岁的概率为0。
6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率是（）A．0。
8B．0。
75C．0。
6D．0。
4810．设6812022－6812022＝a，20222022－20222022＝b，则a，b，c的大小关系是（）A．b c aB．a c bC．b a cD．c b a二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是．12．计算11图3DEBCr214．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式a r a 得到的近似2a13；再将2看值．他的算法是：先将2看出21：由近似公式得到21212233117；成，由近似值公式得到2。
厦门市中考数学试卷(含解析答案)
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（参考数据 sin20 °=0.34， cos20°=0.94 ，tan20°=0.36）
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20．（2010?厦门） 小明学完了统计知识后， 从 “中国环境保护网 ”上查询到他所居住城市 2009 年全年的空气质量级别 资料，用简单随机抽样的方法选取 30 天，并列出下表：
空气质量级别
）
A ．相交 B ．内切 C ．外切 D ．相离 考点 ：圆与圆的位置关系。
分析： 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．
外离，则 P＞ R+r ；外切，则 P=R+r ；相交，则 R﹣ r＜ P＜R+r ；内切，则 P=R﹣r ；内含，则 P＜ R﹣ r． （ P 表示圆心距， R， r 分别表示两圆的半径） ．
中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为
_________ ．
13．（ 2010?厦门）⊙ O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离为 3，则弦 AB 的长是 _________ ．
14．（2010 ?厦门）已知反比例函数
，其图象所在的每个象限内 y 随着 x 的增大而减小，请写出一个符合条件的
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 8．（ 2010?厦门） 2 的相反数是 _________ ．
9．（ 2010?厦门）已知点 C 是线段 AB 的中点， AB=2 ，则 BC= _________ ．
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10．（ 2010?厦门）截至今年 6 月 1 日，上海世博会累计入园人数超过 _________ ．
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厦门市2005年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试
数 学 试 题
（满分：150分； 考试时间：120分钟） 考生须知：
1. 解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算. 交卷时只交答题卡，本卷由考场处理，考生不得擅自带走.
2. 作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.
一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 1. 下列计算正确的是
A. －1＋1＝0
B. －1－1＝0
C. 3÷1
3＝1 D. 32＝6
2. 下列事件中是必然事件的是
A. 打开电视机，正在播广告.
B. 从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球.
C. 从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.
D. 今年10月1日 ，厦门市的天气一定是晴天.
3. 如图1，在直角△ABC 中，∠C ＝90°,若AB ＝5，AC ＝4， 则sin ∠B ＝
A. 35
B. 45
C. 34
D. 4
3
4. 下列关于作图的语句中正确的是
A. 画直线AB ＝10厘米.
B. 画射线OB ＝10厘米.
C. 已知A 、B 、C 三点，过这三点画一条直线.
D. 过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行.
5. “比a 的3
2大1的数”用代数式表示是
A. 32a ＋1
B. 23a ＋1
C. 52a
D. 3
2a －1
6. 已知：如图2，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，则下列等式成立的是 A. AD AB ＝AE AC B. AE BC ＝AD
BD
C.
DE BC ＝AE AB D. DE BC ＝AD AB
7. 已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是
A. 6
B. 2 m －8
C. 2 m
D. －2 m
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
8. －3的相反数是 . 9. 分解因式：5x ＋5y ＝ .
10. 如图3，已知：DE ∥BC ，∠ABC ＝50°,则∠ADE ＝ 度. 11. 25÷23＝ .
12. 某班有49位学生，其中有23位女生. 在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写在一张小纸条上，放入
E
图 3
D C
B A 图 1
C
B
A
E 图 2D
A。