2019年初中数学-七年级3.4 一元一次方程模型的应用

3．4一元一次方程模型的应用

第1课时

【教学目标】

掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤；并能解答一元一次方程和、差、倍分问题的简单应用题．

教学重点

找出等量关系，列出方程．

教学难点

找出等量关系，列出方程．

【教学过程】

一、情景导入，初步认知

1．在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决，若能解决，怎样解？用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较它有什么优越性？

某数的3倍减2等于它与4的和，求某数．(用算术方法解由学生回答)

解：(4＋2)÷(3－1)＝3

答：某数为3.

如果设某数为x，根据题意，其数学表达式为

3x－2＝x＋4

此式恰是关于x的一元一次方程．解之得x＝3.

上述两种解法，很明显算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解一元一次方程求得应用题的解有化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一．2．我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等的关系．对于任何一个应用题中所提供的条件应首先找出一个相等的关系，然后再将这个相等的关系表示成方程．

下面我们通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤．【教学说明】采用提问的形式，提高了学生的学习兴趣和动力．再通过算术法与方程解决实际问题的方法对比，让学生明白方程的优越性．

二、思考探究，获取新知

1．探究：某湿地公园举行观鸟活动，其门票价格如下，全价票20元/人，半价票10元/人．

该公园共售出1 200张门票，得总票款20 000元，问全价票和半价票各售出多少张？

(1)此问题中，有何等量关系？

全价票款＋半价票款＝总票款．

(2)怎样设未知数？

设售出全价票x张，则售出半价票(1 200－x)张．

(3)根据等量关系列出方程，并求解．

x·20＋(1 200－x)·10＝20 000

解得：x＝800

所以半价票为：1 200－800＝400(张)

即全价票售出800张，半价票售出400张．

【教学说明】让学生体会找相等关系是列方程的关键所在．

2．根据上面的解题过程，你能总结出一元一次方程解实际问题的一般步骤吗？

【归纳结论】一元一次方程解实际问题的一般步骤为：

【教学说明】培养学生观察、概括及语言表达能力．

三、运用新知，深化理解

1．教材P98例1.

2．某工厂的产值连续增长，去年的是前年的1.5倍，今年的是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？

解：设前年的产值为x，则去年的产值为1.5x，今年的产值为2×1.5x，则x＋1.5x＋2×1.5x＝550 5．5x＝550

x＝100

答：前年的产值为100万元．

3．在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

分析：(1)审题：从外处共调20人去支援．如果设调往甲处的是x人，则调往乙处的是多少人？一处增加x人，另一处便增加(20

(2)找等量关系：

调人后甲处人数＝调人后乙处人数的2倍．

解：设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数就是(20－x)人．根据题意，得

27＋x＝2[19＋(20－x)]．

解方程

27＋x＝78－2x，

3x＝51，

x＝17.

20－x＝20－17＝3.

经检验，符合题意．

答：应调往甲处17人，调往乙处3人．

4．整理一批图书，如果由一个人单独做要用30 h，现先安排一部分人用1 h整理，随后又增加6人和他们一起又做了2 h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少？

解：设先安排整理的人员有x人，依题意，得x

30＋

2（x＋6）

30

＝1

解得x＝6.

经检验，符合题意．

答：先安排整理的人员有6人．

【教学说明】通过练习，巩固本节课所学的内容．

四、师生互动、课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充．【课后作业】

布置作业：教材“习题3.4”中第4、7、8题．

第2课时

【教学目标】

学会用方程表示实际问题中的数量关系和变化规律．

教学重点

正确地分析出应用题中的已知数、未知数．

教学难点

能够准确地找出应用题的等量关系．

【教学过程】

一、情景导入，初步认知

华冠超市把一种羊毛衫按进价提高50%标价，然后再按8折(标价的80%)出售，这样华冠每卖出一件羊毛衫就可盈利80元．这种羊毛衫的进价是多少元？如果按6折出售，华冠还盈利吗？为什么？

【教学说明】通过学生进行实际调查，激发学生的学习兴趣，使每一名学生都成为知识的探索者、创新者，渗透方程思想、建模思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识．

二、思考探究，获取新知

1．探究：某商店将某型号彩电按标价的八折出售，则此时每台彩电的利润率是5%，已知该型号彩电的进价为每台4 000元，求该型号彩电的标价．

(1)此问题中，有何等量关系？

售价－进价＝利润．

(2)怎样设未知数？

设彩电标价为每台x元，则售价为0.8x元．

(3)根据等量关系列出方程，并求解．

0．8x－4 000＝4 000×5%

解得：x＝5 250

即：彩电的标价为每台5 250元．

2．交流讨论：在销售问题中进价、售价、利润、利润率的关系式有哪些？

【归纳结论】销售问题中的等量关系式有：

①商品利润＝商品售价－商品进价

②商品售价＝商品标价×折扣数

③利润

进价

×100%＝商品利润率

④商品售价＝商品进价×(1＋利润率)

3．2011年10月1日，杨明将一笔钱存入某银行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得到本息和23 000元，求杨明存入的本金是多少元？

(1)引导学生分析、解决问题．

(2)在存款问题中有哪些等量关系式？

【归纳结论】存款问题中的等量关系式有：

①利息＝本金×年利率×年数

②本息和＝本金＋利息

【教学说明】明确解决销售问题的关键是利用销售问题的公式，寻找问题中隐藏的相等关系．在平时的学习生活中，要好好把握各种问题的数量关系，可以作为一种知识的储备！

三、运用新知，深化理解

1．商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援山区，现在按原售价的7折出售给一个山区学校，结果每件仍盈利0.2元．问该文具每件的进价是多少元？

分析：基本关系式：进价＝标价×折数－利润

解：设该文具每件的进价是x元．

根据题意得：

x＝7

10

(x＋2)－0.2

解方程得：x＝4

答：该文具每件的进价是4元．