2012年高中数学会考复习必背知识点

2013年高中数学会考复习必背知识点2013.01.01
第一章 集合与简易逻辑 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个
第二章 函数 1、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：01log =a ，
③、底的对数等于1：1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N M
a a a
log log log -=，幂的对数：M n M a n a log log =；b m
n b a n a m log log =， 第三章 数列
1、数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； 数列前n 项和与通项的关系：⎩⎨
⎧≥-===-)
2()
1(111n S S n S a a n n n
2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：d n a a n )1(1-+= （其中首项是1a ，公差是d ；）
（3）、前n 项和：1．2)
(1n n a a n S +=
d n n na 2
)1(1-+=（整理后是关于n 的没有常数项的二次函数） （4）、等差中项： A 是a 与b 的等差中项：2
b
a A +=或
b a A +=2，三个数成等差常设：a-d ，a ，a+d
3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（0≠q ）。

（2）、通项公式：11-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）
（3）、前n 项和：⎪⎩⎪⎨⎧
≠--=--==)
1(,1)1(1)1(,111q q q a q
q a a q na S n
n n
（4）、等比中项： G 是a 与b 的等比中项：
G
b a G =，即ab G =2
（或ab G ±=，等比中项有两个）
第四章 三角函数
1、弧度制：（1）、π=
1
80弧度，1弧度'1857)180
(
≈=π
；弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数）
2、三角函数 （1）、定义： sin cos tan y x y
r r x
ααα===
4、同角三角函数基本关系式：1cos sin 2
2
=+αα ， α
αcos tan =
5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） “一全正，二正弦，三正切，四余弦”
公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
ααααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ α
αααααtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a
)(βα+T ： β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=+ )(βα-T ： β
αβαβαtan tan 1tan tan )tan(
+-=- 7、辅助角公式：⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛
++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2
22222 )sin()sin cos cos (sin 2222ϕϕϕ+⋅+=⋅+⋅+=x b a x x b a
8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：（多用于研究性质）
α2C ： ααα2
2sin cos 2cos -= ααα2sin 21
cos sin =
1cos 2sin 212
2-=-=αα 2
12cos 2122cos 1sin 2+-=-=
ααα α2T ： ααα
2t a n
1t a n 22t a n -= 212cos 2122cos 1cos 2
+=+=ααα 9、三角函数： 10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2
sin 2sin 2===∆ （2）正弦定理：
2,2sin ,2sin 2sin sin sin sin a b c
R a R A b R B c R C A B C
======边用角表示：　， （3）、余弦定理：222222
22222cos 2cos 2cos ()2(1)a b c bc A b a c ac B c a b ab C a b ab cocC ⎧=+-⋅⎪=+-⋅⎨⎪=+-=+-+⎩
求角： ab
c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
22222222-+=
-+=-+=
第五章、平面向量 1、坐标运算：设()()2211,,,y x b y x a ==→
→
，则()2121,y y x x b a ±±=±→
→
数与向量的积：λ()()1111,,y x y x a λλλ==→，数量积：2121y y x x b a +=⋅→
→
（2）、设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→
.（终点减起点）
221221)()(||y y x x -+-=；向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||22y x +=；
（3）、平面向量的数量积： θcos →
→
→
→⋅=⋅b a b a ， 注意：00=⋅→→a ，→
→=⋅00a ，)(=-+
（4）、向量()()2211,,,y x b y x a ==→
→
的夹角θ，则2
2
222
1
2
12121cos y x y x y y x x +++=
θ，
2、重要结论：（1）、两个向量平行： →
→
→
→
=⇔b a b a λ// )(R ∈λ，⇔→
→
b a // 01221=-y x y x （2）、两个非零向量垂直0=⋅⇔⊥→
→→
→
b a b a ，02121=+⇔⊥→
→y y x x b a
（3）、P 分有向线段21P P 的：设P （x ，y ） ，P 1（x 1，y 1） ，P 2
则定比分点坐标公式⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ， 中点坐标公式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x 第六章：不等式
1、 均值不等式：（1）、 ab b a 22
2≥+ （22
2b a ab +≤） （2）、a >0,b >0;ab b a 2≥+或2
)2
(
b a ab +≤ 2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于第七章：直线和圆的方程
1、斜 率：αtan =k ，),(+∞-∞∈k ；直线上两点),(),,(222111y x P y x P ，则斜率为1
212x x k -=
2、直线方程：（1）、点斜式：)(11x x k y y -=-；（2）、斜截式：b kx y +=； （3）、一般式：0=++C By Ax （A 、B 不同时为0） 斜率B A k -
=，y 轴截距为B
C
- 3、两直线的位置关系（1）、平行：212121//b b k k l l ≠=⇔且 2
12121C C B B A A ≠= 时 ，21//l l ； 垂直： 21211l l k k ⊥⇔-=⋅ 2121210l l B B A A ⊥⇒=+；
（2）、点到直线的距离公式2
200B A C By Ax d +++=（直线方程必须化为一般式）
4、圆的方程：（1）、圆的标准方程 2
22
)()(r b y a x =-+-，圆心为),(b a C ，半径为r
（2）圆的一般方程02
2=++++F Ey Dx y x （配方：4
4)2()2(2
222F E D E y D x -+=+++）
0422>-+F E D 时，表示一个以)2,2(E D --为圆心，半径为F E D 42
122-+的圆；
第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：)0(122
22>>=+b a b
y a x ，焦点在x 轴上。

半焦距：c =
， 离心率的范围：01c
e a
<=
<， 2、 双曲线标准方程：)0,0(,122
22>>=-b a b
y a x ，焦点在x 轴上
半焦距：c =1c e a =>;渐近线方程用02222=-b
y a x 求得：x a b y ±=，
3、抛物线：p 是焦点到准线的距离（0>p ），
px
y 22=：准线方程2p x -=焦点坐标)0,2(p
；px y 22-=：准线方程2
p
x =焦点坐标)0,2(p -
py x 22=：准线方程2p y -=焦点坐标)2
,0(p
；py x 22-=：准线方程2p y =
焦点坐标)2
,0(p - 第九章 直线 平面 空间几何体
1
、长方体的对角线长l =；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式：33
4
　R V π=
，球的表面积公式：24　R S π= 3、柱体h s V ⋅=，锥体h s V ⋅=31，锥体截面积比：2
22
1
21h h S S =
4.会求有关空间的角、空间关系证明 第十章：概率：
1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0）
2、等可能性事件的概率：()m
P A n
=
. 3、互斥事件有一个发生的概率：A ，B 互斥： P(A ＋B)=P(A)＋P(B)；A 、B 对立：P （A ）+ P(B)＝１ 4、独立事件同时发生的概率：独立事件A ，B 同时发生的概率：P(A ·B)= P(A)·P(B).
第十一章：复数代数形式: 复数(,)z a bi a b R =+∈，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部. 共扼复数是
z a bi =-复数的几何形式::→对应复平面内的点Z(a,b) →对应向量oz ,模22b a bi a z +=+=；
复数除法定义：
12
z z =2222
()()()()()()a bi a bi c di ac bd bc ad
a bi c di i c di c di c di c d c d ++-+-+÷+===+++-++
第十二章：1.导数公式：0'=C (C 为常数)， 1)'(-=n n nx x (Q n ∈)；x x cos )'(sin =，x x sin )'(cos -=，
()'ln (01)x x a a a a a =>≠且， ()'x x e e =；11
(log )'(01) , (ln )'ln a x a a x x a x
=
>≠=且 2．运算法则：[]()() ''()'()f x g x f x g x ±=±，[]() ''()()C f x C f x C ∙=∙为常数，
[]()() ''()()()'()f x g x f x g x f x g x =+，2
()'()()()'()
' (g(x)0)()()f x f x g x f x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦。