2013年MBA数学--函数,方程不等式

第二章 函数考点：集合，一元二次函数及其图像， 指数函数、对数函数 1.集合（1）集合概念：具有相同事物的全体。

（2）集合与元素的关系：2.一元二次函数 定义：函数)0(2≠++=a c bx axy 叫做一元二次函数。

（1）一元二次函数的图象是一条抛物线。

（2）任何一个二次函数)0(2≠++=a c bx axy 都可把它的解析式配方为顶点式：ab ac a b x a y 44)2(22-++=，性质如下：（1）图象的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --，对称轴是直线a b x 2-=。

（2）最大（小）值当0>a ，函数图象开口向上，y 有最小值，a b ac y 442min -=，无最大值。

当0a <，函数图象开口向下，y 有最大值，ab ac y 442max -=，无最小值。

（3）当0>a ，函数在区间)2,(a b --∞上是减函数，在),2(+∞-ab 上是增函数。

当0<a ，函数在区间上),2(+∞-ab 是减函数，在)2,(a b --∞上是增函数。

3.指数函数与对数函数图像与性质：函数指数函数()0,1xy a a a=>≠对数数函数()log0,1ay x a a=>≠定义域x R∈()0,x∈+∞值域()0,y∈+∞y R∈图象性过定点(0,1) 过定点(1,0)质 减函数增函数减函数 增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x y x y ∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x y x y ∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)x y x y ∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时， (0,1)(,0)(1,)(0,)x y x y ∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，a b <a b >a b <a b >4.幂函数：形如ay x=的函数叫做幂函数，其中x 是自变量，a 是常数。

性质：在函数a y x=中，当幂指数a>0时，幂函数的图像都经过点（0,0）和（1,1）， 且在第一象限内函数单调增加；当幂指数a< 0时，幂函数的图像都经过点（1,1）且在 第一象限内函数单调减少且以坐标轴为渐近线。

二、经典例题1.★一元二次函数x(1-x)的最大值为（ ）A.0.05B.0.10C.0.15D.0.20E.0.25答案：E ，本题考察一元二次函数的最值。

2211(1)()24x x x x x -=-+=--+，所以最大值为1/4即0.25，选E 。

2. ★设c b a ,,是△ABC 的三边长，二次函数2)2(2b a cx x b a y ----=在1=x 时取最小值b 58-，则△ABC 是A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形E.等边三角形 答案：D ，本题考察一元二次函数的对称轴。

由题意知，二次函数的对称轴为：（1，b 58-）,所以：12()28()225c ba b b a c a b ⎧=⎪-⎪⎨⎪----=-⎪⎩，得::4:5:3a b c =，三边成勾股数，所以是直角三角形，选D 。

3. ★如果二次函数)3(2+++=m mx x y 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）Ａ．),6()2,(+∞⋃--∞ Ｂ．)6,2(- Ｃ.)6,2[- Ｄ．}6,2{- E.以上都不对 答案：A ，本题考察方程根的情况。

二次方程有两个不等实根，则24(3)0m m ∆=-+>，解得：x>6或x<-2，选A 。

4. ★若{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，则20132013ab +的值为( ) A ．0 B ．1 C ．1- D ．1或1- E.0或1 答案：D.本题考察集合知识。

由{}21,,0,,b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭得：b=0,a=1或-1, 所以20132013a b +=1或-1，选D.5. ★★若52252(),,log 5xab xc x ===，当x ＞1时，a,b,c 的大小关系是 A ．ab c<< B ．c a b<<C ．c b a<<D ．ac b<<答案：B ，本题考察指数函数与对数函数的性质。

当x>1时0<a<1,b>1,c<0，所以c a b<<。

6. ★★一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：A 0a <B 0a >C 1a <-D 1a > E.以上都不对 答案：A ，本题考察一元二次方程根的分布。

有一元二次函数的图像可知，要使方程有一根为正，一根为负，则当a>0时f(0)<0,当a<0时f(0)>0即af （0）<0,解得：a<0，选A 。

7. ★若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A.a=2,b=2B.a= 2 ,b=2C.a=2,b=1D.a= 2 ,b= 2E.以上都不对答案：A ，本题考察对数函数的图像。

由题意知： (1)log 0log 1b aba -⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以a=b=2.选A 。

8.★已知集合21{|320},{|24}x A x x x B x -=-+<=>，则A B ⋂（ ）A.{x|x>1}B.{x|2<x<3}C.{x|x>2}D.{x|x<3 }E.空集 答案：E 。

本题考查集合的运算。

A={x|1<x<2}，B={x|x>3}，所以A B φ⋂=，选E. 9.★二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则下列结论：1.a>0；2.c>0；y3. 240b ac ->其中正确的个数（ ） A ．0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：C ，本题考察二次函数的图像，有图像可知：a<0, 240b ac ->0c a<即c>0，所以2,3正确，选C 。

10.★★已知224x x -+=，则88x x -+=（ ）） A.64 B.52 C.56 D.60 E.54答案：B ，本题考察指数运算。

2(22)44216x x x x --+=++=，所以4414x x -+=，(22)(44)822841456xxx xx xx x----++=+++=⨯=，所以8856452x x-+=-=.第五章 方程与不等式考点：一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程组，不等式的性质，均值不等式，不等式求解，一元一次不等式(组)，一元二次不等式，简单绝对值不等式，简单分式不等式。

1.一元一次方程: 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程）为未知数，（0a x 0≠=+b ax 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数x 的系数，b 是常数项。

解为：b x a=2.一元二次方程1） 2ax +bx+c=0(a ≠0)的根的情况如下： 当∆=2b -4ac>0时，方程有两个不等实根，为1,22b X a-±∆=。

当∆=2b -4ac=0时，方程有两个相等的实根。

当∆=2b -4ac<0时，方程无实根。

2)一元二次方程2ax +bx+c=0的解法（1）直接开平方法形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

（2）配方法x配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

（3）公式法一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x（4）因式分解法因式分解法是解一元二次方程最常用的方法。

3)根与系数关系（韦达定理）如果12x x 、是20ax bx c ++=的两个根，则1212,b c x x x x a a +=-=韦达定理的扩展应用：（1）12121211x x b x x x x c++==-与a 无关 （2）22121222221212()2112()x x x x b ac x x x x c +--+==（3）2121212||()4||x x x x x x a ∆-=+-=（4）222121212()2x x x x x x +=+-（5）3322121211222121212()()()[()3]x x x x x x x x x x x x x x +=+-+=++-4)20ax bx c ++=的根的分布情况（1）有两个正根12120,0b c x x x x a a +=->=>，0∆≥（2）有两个负根12120,00b c x x x x aa +=-<=>∆≥，（3）一正一负根120c x x a=< 即a 和c 异号即可；（4）一根比k大，一个根比k小 af(k)<03.分式方程1)分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2)分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

4.二元一次方程组1)二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

它的一般形式是：ax by h cx dy k+=⎧⎨+=⎩2)二元一次方程组的解当ad bc≠时，方程有唯一解。

3)二元一次方程组的解法（1）代入法（2）加减法3.不等式1)不等式基本性质（1）不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

2)一元一次不等式ax b<若，a>0时bxa<; a<0时bxa>3)含绝对值的不等式||ax b c c ax b c +<⇒-<+<4)一元一次不等式组解法：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。