吉林省梅河口市第五中学等校2020届
吉林省梅河口市第五中学2020届高三数学上学期期中试题理含解析
吉林省梅河口市第五中学2020届高三数学上学期期中试题 理（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}1,1,3,5,7A =-，(){}2log 3B x y x ==-，则A B =（ ）A. {}1,3,5,7B. {}1,5,7C. {}3,5,7D. {}5,7【答案】D 【解析】 【分析】求解集合B ,再利用集合的交集定义求解即可. 【详解】∵(){}{}2log 33B x y x x x ==-=>，∴{}5,7A B =．故选:D .【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易. 2.命题“正方形的两条对角线相等”的否定为（ ） A. 每个正方形的对角线都不相等 B. 存在不是正方形的四边形对角线不相等 C. 存在对角线不相等的正方形D. 每个不是正方形的四边形对角线都相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定为特称命题得到答案.【详解】解：命题：“正方形的两条对角线相等”可改写为“所有的正方形，其两条对角线相等”是全称命题，根据全称命题的否定为特称命题，可知其否定为“有些正方形，其两条对角线不相等”即“存在对角线不相等的正方形” 故选：C ．【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.3.设向量()(),2,2,3a x x b =+=，且a b ⊥，则x =（ ） A. 1 B. 1- C.65 D. 65-【答案】D 【解析】 【分析】由题得()232560x x x ++=+=，解方程即得解. 【详解】由题得()232560x x x ++=+=， 解之得65x =-. 故选：D【点睛】本题主要考查向量垂直的数量积表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若60A =︒，a bc =2，则ABC ∆为（ ） A. 直角三角形 B. 锐角非等边三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形【答案】D 【解析】 【分析】由余弦定理可得b c =，又60A =︒，故ABC ∆为等边三角形． 【详解】在ABC ∆中，60A =︒，a bc =2，由余弦定理得222222cos a b c bc A b c bc bc =+-=+-=，()20b c ∴-=b c ∴=，又60A =︒，故ABC ∆为等边三角形.故选D【点睛】本题考查余弦定理在判断三角形形状的应用，属于基础题．5.设0.341(),1010a b c log ===，则( )A. a c b <<B. b a c <<C. c b a <<D.a b c <<【答案】A 【解析】 【分析】利用有界性分别得出0.341()1,2,110210log <<，从而得出a ，b ，c 的大小关系． 【详解】0.3011()()11010<=2>=，4441log 4log 10log 162=<<=， a c b ∴<<．故选：A ．【点睛】考查指数函数、对数函数的单调性，幂函数的单调性，以及增函数、减函数的定义． 6.设{}n a 是公差大于0的等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则“20a >”是“1n S S n +>”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】根据充分条件、必要条件以及等差数列的性质判断即可.【详解】解：由{}n a 是公差大于0的等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和， 若20a >，则10n a +>，又 11n S S n n a ++=-，1n S S n +∴>，故充分性成立； 若1n S S n +>，则1n 10S S n n a ++-=>，20a ∴>，故必要性成立； 综上可得，“20a >”是“1n S S n +>”充要条件. 故选：C【点睛】本题考查等差数列的性质以及充分条件必要条件的判定，属于基础题.7.已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则a b -=（ ）A. 2B. 3C. -2D. -3【答案】B 【解析】 【分析】根据(1)3f '=求出2,a =再根据(1,)a b +也在直线32y x =-上，求出b 的值，即得解. 【详解】因为1()f x a x'=+，所以(1)3f '= 所以13,2a a +==，又(1,)a b +也在直线32y x =-上， 所以1a b +=， 解得2,1,a b ==- 所以3a b -=. 故选：B【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8.如图，AB 是圆O 的一条直径，C ，D 是半圆弧的两个三等分点，则AB =（ ）A. AC AD -B. 22AC AD -C. AD AC -D.22AD AC -【答案】D 【解析】 【分析】本题是用,AC AD 当基底向量，来表示AB ，所以先在 ACD ∆中根据向量减法的三角形法则，用,AC AD 表示CD ，再探究CD 、AB 的线性关系即可． 【详解】因为C ，D 是半圆弧的两个三等分点，所以//CD AB ，且2AB CD =，所以()2222AB CD AD AC AD AC ==-=-. 【点睛】本题考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力与数形结合的数学方法. 9.将函数()cos y x π=+的图象向左平移3π个单位长度，然后将各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的对称中心为（ ） A. ()2,03k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z B. ()2,04k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z C. ()2,02k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z D. ()()2,0k k ππ+∈Z【答案】A 【解析】 【分析】根据题意利用诱导公式化简, 进行先平移再伸缩的变换,即可得到1cos 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,利用余弦函数的图象和性质即可解得.【详解】将函数()cos cos y x x π=+=-的图象向左平移3π个单位长度得到cos 3y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，然后各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到1cos 23y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象，令()1232x k k πππ+=+∈Z ，得()23x k k ππ=+∈Z ，所以对称中心为()2,03k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ． 故选:A .【点睛】本题考查了诱导公式化简函数解析式,考查了三角函数的图象的变换与性质,难度较易.10.设定义在R 上的函数()f x 满足()cos 2f x f x x π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，当0x π≤<时，()12f x =，则74f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A.12B.2C.12- D.12-【答案】C 【解析】 【分析】由已知化简可得7335cos cos 4444f f ππππ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,[)304ππ∈，,代入()f x 则有3142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭,进而求得74f π⎛⎫⎪⎝⎭的值. 【详解】75533511cos cos cos 4444442222f f f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=--= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 故选:C .【点睛】本题考查解决抽象函数的常用方法:赋值法,考查推理能力,难度较易. 11.已知定义在R 上的函数()()522222x x x x f x --=----，则不等式()()2324f x f x ++-≥-的解集为（ ）A. ()0,1B. (]0,1C. (],1-∞D. [)1,+∞【答案】C 【解析】 【分析】设()()22g x f x ++=，判断()g x 为奇函数，且在R 上为减函数，不等式转化为()()214g x g x +≥-+，计算得到答案.【详解】()()()52222222x x x f x x --=------， 令()()52222xx x x g x x f -+=--+-=，则()()()()552222xxx x g x x x x x --=-----=-----()g x =-，即()g x 为奇函数，且在R 上为减函数. 不等式()()2324f x f x ++-≥-，等价于()()()(){}2122422fx f x +++≥--++，即()()()2144g x g x g x +≥--=-+，则214x x +≤-+，解得1x ≤. 故选：C【点睛】本题考查了利用函数的单调性和奇偶性解不等式，构造函数()()22g x f x ++=是解题的关键.12.若函数()()3220f x x ax bx c b =-+-<有两个极值点1x ，2x ，且()11f x x =-，()222f x x =-，则关于x 的方程()()()23220f x af x b ++=的不同的实根的个数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B 【解析】 【分析】求导()f x ',由题意 1x ，2x 是2322=0x ax b -+的两个根，从而得到1-x ，2-x 是方程()()()23220f x af x b ++=的两根,做出草图,由图象得出答案.【详解】()2322f x x ax b '=-+，()f x 有两个极值点1x ，2x ，所以1x ，2x 是()0f x '=的两个根， 由0b <，可知两根一正一负，又当()f x 的值取为1x -，2x -时，方程()()()23220f x af x b ++=成立．当120x x <<时，作出()f x 的简图如图1所示， 当()1f x x =-时有两根，当()2f x x =-时有三根， 所以方程()()()23220f x af x b ++=有五个根；同理当120x x >>时，作出()f x 的简图如图2所示，也有当()1f x x =-时有两根， 当()2f x x =-时有三根． 综上，方程()()()23220f x af x b ++=有五个根．故选:B .【点睛】本题考查了方程的解的个数与函数图象交点个数的关系,重点考查了数形结合的数学思想方法,难度较大.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13.已知()tan 3αβ+=，1tan tan 2αβ=，则tan tan αβ+=_________． 【答案】32【解析】 【分析】利用正切的和角公式变形,代入即可.【详解】()()13tan tan tan 1tan tan 3122αβαβαβ⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪⎝⎭． 故答案为:32. 【点睛】本题考查正切的和角公式,考查学生的计算能力,难度容易.14.已知1e ，2e 是夹角为120°的两个单位向量，则122a e e =+和212b e e =-的夹角的余弦值为_________． 【答案】217【解析】 【分析】首先利用数量积公式求得3a b ⋅=,3a =7b =,利用夹角公式代入即可.【详解】设a 与b 的夹角为θ，因为()()221221122243a b e e e e e e ⋅=+⋅-=-+=，()2221212122443a e e e e e e =+=++⋅=，222112447b e e e e =+-⋅=，所以21cos 737a b a bθ⋅===⨯．故答案为:217. 【点睛】本题考查单位向量的概念,向量数量积的计算公式及运算,向量的数乘运算.较易. 15.用max{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最大值，设{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->，则()f x 的最小值为_______.【答案】0 【解析】 【分析】将{}2()max ln ,1,4(0)f x x x x x x =--->中三个函数的图像均画出来,再分析取最大值的函数图像,从而求得最小值.【详解】分别画出ln y x =-,1y x =-,24y x x =-的图象,取它们中的最大部分,得出()f x 的图象如图所示,故最小值为0.故答案为0【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像,属于中等题型.16.在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，且()2cos cos 0a b C c B ++=，则sin sin A B ⋅的最大值为_________． 【答案】14【解析】 【分析】()2cos cos 0a b C c B ++=利用正弦定理边化角化简可求得23C π=,则有3A B π+=,则11sin sin sin sin sin 23264A B A A A ππ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭借助正弦函数图象和性质即可求出.【详解】因为()()2cos cos 2sin cos sin 20a b C c B A C B C R ++=++⋅=⎡⎤⎣⎦， 所以1cos 2C =-，所以23C π=． 所以11sin sin sin sin sin 23264A B A A A ππ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为03A π<<，所以当6A π=时，sin sin A B ⋅取得最小值14． 故答案为:14. 【点睛】本题考查正弦定理,三角函数的图象和性质,属于常考题.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知全集U =R ，集合{}2|340A x x x =+-≤，{}|11B x m x m =-≤≤+.（1）若1m =，求()UA B ；（2）若B A ⊆，求m 的取值范围. 【答案】（1）(){}|40UB A x x =-≤<；（2）[]3,0-【解析】 分析】 （1）分别求出UB 和A ,再取交集，即可．（2）因为B A ⊆且11m m -<+恒成立，所以1411m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解出即可．【详解】解：（1）若1m =，则{}|02B x x =≤≤，所以{|0U B x x =<或}2x >，又因为{}|41A x x =-≤≤，所以(){}|40U B A x x =-≤< ．（2）由（1）得，{}|41A x x =-≤≤，又因为B A ⊆，所以1411m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得[]3,0m ∈-． 【点睛】本题考查了交、补集的混合运算，考查了利用集合间的关系求参数的取值问题，解答此题的关键是对集合端点值的取舍，是基础题．18.已知函数()22cos sin 2cos 162f x x x x x π⎛⎫=⋅+++- ⎪⎝⎭． （1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的单调递增区间．【答案】（1）π；（2）(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z . 【解析】【分析】(1)使用二倍角公式和辅助角公式化简()f x 利用周期公式即可求得;(2)由正弦函数的单调增区间,利用整体代入法即可求得.【详解】解：（1）()222cos 12cos 22sin 26f x x x x x x π⎛⎫=+-=+=+ ⎪⎝⎭， 最小正周期为22ππ=． （2）由222262k x k πππππ-≤+≤+，k ∈Z ， 得36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，所以()f x 的单调递增区间为(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z ．【点睛】本题考查了三角函数的图象和性质,考查了学生的计算能力,较易.19.ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知0ccosB bsinC -=，2cosA cos A =． ()1求C ；()2若2a =，求，ABC 的面积ABC S 【答案】(1) 12π．(2) 【解析】【分析】()1由已知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求1tanB =，结合范围()0,B π∈，可求4B π=，由已知利用二倍角的余弦函数公式可得2210cos A cosA --=，结合范围()0,A π∈，可求A ，根据三角形的内角和定理即可解得C 的值．()2由()1及正弦定理可得b 的值，根据两角和的正弦函数公式可求sinC 的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．【详解】()1由已知可得ccosB bsinC =， 又由正弦定理b c sinB sinC=，可得ccosB csinB =，即1tanB =， ()0,B π∈，4B π∴=，2221cosA cos A cos A ==-，即2210cos A cosA --=，又()0,A π∈，12cosA ∴=-，或1(舍去)，可得23A π=， 12C AB ππ∴=--=．()223A π=，4B π=，2a =， ∴由正弦定理a b sinA sinB =，可得23a sinB b sinA ⋅===， ()1sin 2sinC A B sinAcosB cosAsinB ⎛⎫=+=+=+-= ⎪⎝⎭11222ABC S absinC ∴==⨯=． 【点睛】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式，三角形的内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.已知函数()2e 21x f x x =--．（1）证明：()0f x ≥．（2）()00,x ∃∈+∞，使得()001f x ax <-成立，求a 的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）()2e 2,-+∞.【解析】【分析】(1)求导,可证得()f x 在,0上单调递减,在0,上单调递增,且()()min 00f x f ==,即可证得结论.(2)由题意可知即为2e 2xx ax -<在()0,x ∈+∞内有解, 即2e 2x x a x ->有解,构造()2e 2x x g x x-=,通过求导求得()min g x ,即a 大于()g x 在()0,x ∈+∞的最小值即可. 【详解】（1）证明：()22e2x f x '=-，令0f x ，得0x =． 当(),0x ∈-∞时，0f x ； 当()0,x ∈+∞时，0f x ． 所以()f x 在,0上单调递减，在0,上单调递增， 且()()min 00f x f ==，所以()2e 210x f x x =--≥恒成立．（2）解：()00,x ∃∈+∞，使得()001f x ax <-成立，即2e 2x x ax -<在()0,x ∈+∞内有解，即2e 2x x a x->有解，令()22e 2e 2x xx g x x x -==-， 即a 大于()g x 在()0,x ∈+∞的最小值．()()2221e x x g x x -'=， 当10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0g x ，()g x 为减函数； 当1,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，0g x ，()g x 为增函数，()min 12e 22g x g ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以2e 2a >-， 即a 的取值范围是()2e 2,-+∞．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值和最值,利用导数解决能成立问题中参数取值范围问题,考查考生的推理论证能力和运算求解能力,难度较大.21.已知二次函数()f x 满足(0)2f =，且(1)()23f x f x x +-=+.（1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()2h x f x tx =-，当[1,)x ∈+∞时，求()h x 的最小值；（3）设函数12()log g x x m =+，若对任意1[1,4]x ∈，总存在2[1,4]x ∈，使得()()12f x g x >成立，求m 的取值范围.【答案】（1）2()22f x x x =++；（2）min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩；（3）7m < 【解析】【分析】(1) 根据二次函数()f x ,则可设2()(0)f x ax bx c a =++≠,再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得出所求的系数即可.(2)根据(1)中所求的()f x 求得2()2(1)2h x x t x =+-+,再分析对称轴与区间[1,)+∞的位置关系进行分类讨论求解()h x 的最小值即可.(3)根据题意可知需求()f x 与()g x 在区间上的最小值.再根据对数函数与二次函数的单调性求解最小值即可.【详解】(1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠.①∵(0)2f =,∴(0)2f c ==,又∵(1)()1f x f x x +-=+,∴22(1)(1)2223a x b x ax bx x ++++---=+,可得223ax a b x ++=+, ∴21,3,a a b =⎧⎨+=⎩解得12a b =⎧⎨=⎩，，即2()22f x x x =++. (2)由题意知,2()2(1)2h x x t x =+-+,[1,)x ∈+∞,对称轴为1x t =-.①当11t -,即2t 时,函数h(x)在[1,)+∞上单调递增,即min ()(1)52h x h t ==-；②当11t ->,即2t >时,函数h(x)在[1,1)t -上单调递减,在[1,)t -+∞上单调递增,即2min ()(1)21h x h t t t =-=-++. 综上,min 252,2,()21, 2.t t h x t t t -⎧=⎨-++>⎩(3)由题意可知min min ()()f x g x >,∵函数()f x 在[1,4]上单调递增,故最小值为min ()(1)5f x f ==,函数()g x 在[1,4]上单调递减,故最小值为min ()(4)2g x g m ==-+,∴52m >-+,解得7m <.【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解二次函数解析式的方法,二次函数对称轴与区间关系求解最值的问题,以及恒成立和能成立的问题等.属于中等题型.22.已知函数()12cos sin 2f x x x x x =-+，()f x '为()f x 的导函数． （1）证明：()f x '在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点．（2）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()f x ax ≥恒成立，求a 的取值范围． 【答案】（1）详见解析；（2）1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦. 【解析】【分析】(1) 求出f x ,设()()g x f x '=，求()g x ',由()g x '的单调性及零点存在定理说明()g x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点,即证得f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点. (2)将恒成立问题,转化为函数的最值问题,利用导数研究函数的单调性,从而求得最值即可.【详解】（1）证明：设()()g x f x '=，则()13sin cos 2g x x x x =--，()sin 4cos g x x x x '=-． 令()()sin 4cos h x g x x x x '==-，则()5sin cos h x x x x '=+． ∵当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '>， 则()g x '增函数，且()040g '=-<，022g ππ⎛⎫'=> ⎪⎝⎭， ∴存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00g x '=， ∴当()00,x x ∈时，0g x ；当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，0g x ． 即()g x 在()00,x 上单调递减，在0,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增． 又∵()1002g =>，5022g π⎛⎫=-< ⎪⎝⎭， ∴()g x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点，即f x 在区间0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在唯一零点． （2）解：当0x =时，()020f a =≥⨯； 当0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()2cos 1sin 2x f x ax a x x ≥⇔≤-+． 设()2cos 1sin 2x p x x x =-+，0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 即()222sin 2cos cos x x x x x p x x ---'=， ∵0,2x π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，∴()0p x '<， ∴()p x 在0,2π⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，∴()min 122p x p π⎛⎫==-⎪⎝⎭， ∴12a ≤-． 综上所述，a 的取值范围为1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． 【点睛】本题考查导数的运算、零点存在性定理的应用,以及利用导数证明不等式恒成立问题,难度较大.。
2020届吉林省梅河口五中(实验班)等联谊校高三上学期期中数学(理)试题(解析版)
2020届吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校高三上学期期中数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2|50A x x x =->，则C R A =（） A ．{|05}x x ≤≤ B ．{|0}x x < C ．{|5}x x >D ．{|50}x x -≤≤【答案】A【解析】求出集合A 后，根据补集定义求得结果. 【详解】{}{2500A x x x x x =-=<或}5x > {}05R C A x x ∴=≤≤本题正确选项：A 【点睛】本题考查集合运算中的补集运算，属于基础题. 2．设i 是虚数单位,如果复数i2ia ++的实部与虚部是互为相反数,那么实数a 的值为 ( ) A ．13B ．13-C ．3D ．3-【答案】D【解析】分析：由复数代数形式的乘除运算化简复数，再由已知条件列出方程，求解即可得答案．详解：2a i i ++=()()()()()()2212225a i i a a i i i +-++-=+-=21255a ai +-+， ∵复数2a ii ++的实部与虚部是互为相反数， ∴212055a a+-+=，即a=3-． 故选：D ．点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的实部与虚部的概念，属于基础题．3．若向量(0,2)m =-，(3,1)n =，则与2m n +共线的向量可以是（ ）A ．1)-B ．(-C ．(1)-D ．(1,-【答案】B【解析】先利用向量坐标运算求出向量2m n +,然后利用向量平行的条件判断即可. 【详解】()()0,2,3,1m n =-=()23,3m n ∴+=-()()31,33-=--故选B 【点睛】本题考查向量的坐标运算和向量平行的判定,属于基础题,在解题中要注意横坐标与横坐标对应,纵坐标与纵坐标对应,切不可错位.4．设a ，b ∈R ，那么“＞1”是“a ＞b ＞0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】试题分析：a ＞b ＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a ＞b ＞0，由充要条件的定义可得答案． 解：由不等式的性质，a ＞b ＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a ＞b ＞0． 故是a ＞b ＞0的必要不充分条件．故选B ．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长的长度为（ ）．A．B．C．D ．2【答案】A【解析】先由三视图得出该几何体的直观图，结合题意求解即可. 【详解】由三视图可知其直观图，该几何体为四棱锥P-ABCD ，最长的棱为PA，则最长的棱长为PA ==A ．【点睛】本题主要考查几何体的三视图，属于基础题型. 6．等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，前n 项和为n S ，则当*n N ∈时，1nn S S -的最小值与最大值的比值为（ ） A ．512-B ．710-C ．910D ．512【答案】B【解析】先计算得到11()2n n S =--，111()121()21n n n n S S ---=---，构造函数1()11f t t t=---，证明函数单调递减，得到最大值和最小值.【详解】等比数列{}n a 的首项为32，公比为12-，前n 项和为11()3121()12212n n n S --=⨯=--+ 111()121()21n n n n S S ---=---设1()2n t -=，则max min 11,42t t ==-数列对应函数为：1()11f t t t=--- 易知：1t -在11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减，11t --在11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减故1()11f t t t =---在11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上递减 max min 1517()(),()()26412f t f f t f =-===-1n n S S -的最小值与最大值的比值为710-故选：B 【点睛】本题考查了数列的最大最小值，构造数列1()11f t t t=---是解题的关键，可以简化运算.7．.某汽车公司的A,B 两个装配厂可装配甲、乙两种不同型号的汽车,若A 厂每小时可装配1辆甲型车和2辆乙型车,B 厂每小时可装配3辆甲型车和1辆乙型车.现要装配40辆甲型车和40辆乙型车,若要使所费的总工作时数最少,则这两个装配厂的工作时数分别为( ) A ．16,8 B ．15,9C ．17,7D ．14,10【答案】A【解析】根据条件列可行域与目标函数，结合图象确定最小值取法，即得结果. 【详解】设A 厂工作x 小时， B 厂工作y 小时，总工作时数为z ，则目标函数为z x y =+，约束条件为340,240,0,0.x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩作出可行域如图所示，由图知当直线y x z =-+经过Q 点时，z取得最小值，由340,240,x y x y +=⎧⎨+=⎩可得()16,8Q ，故A 厂工作16小时，B 厂工作8小时，可使所费的总工作时数最少.选A.【点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8．已知正数x 、y 满足1x y +=，则141x y++的最小值为（ ） A ．2 B ．92 C ．143D ．5【答案】B【解析】由1x y +=得(1)2x y ++=，再将代数式(1)x y ++与141x y++相乘，利用基本不等式可求出141x y++的最小值． 【详解】1x y +=，所以，(1)2x y ++=，则1414412()[(1)]()559111x y x y x y x y y x y x++=+++=+++=+++…，所以，14912x y ++…， 当且仅当4111x y y x x y +⎧=⎪+⎨⎪+=⎩，即当2313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，等号成立，因此，141x y ++的最小值为92， 故选：B ． 【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题．9．已知函数()cos f x x x =+，把函数()f x 的图象向右平移3π个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数()g x 的图象，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()0g x k -=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为（ ）A．⎡⎣B．)2C ．[]1,2D ．[)1,2【答案】D【解析】化简函数为() 26f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由平移变换与伸缩变换得到()226g x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后数形结合可得实数k 的取值范围.【详解】函数()cos 26f x x x sin x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象向右平移3π个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半， 得到函数()226g x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()0g x k -=有两个不同的实根等价于函数()226g x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭与y k =有两个不同交点，令t 52666x πππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，，即y 2sint =与y k =有两个不同交点， 结合图象可知：12k ≤< 故选D 【点睛】函数零点的求解与判断(1)直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点； (2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点． 10．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．1B 1C 1D 1【答案】D【解析】程序框图表示的是数列n a =2019项和，利用裂项相消法得到答案. 【详解】 设数列n a =2019项和n a ==即2019122019 (1)S S a a a ==+++== 故选：D【点睛】本题考查了程序框图，确定程序框图表示的是数列n a =2019项和是解题的关键.11．甲、乙、丙三人中，一人是教师、一人是记者、一人是医生.已知：丙的年龄比医生大；甲的年龄和记者不同；记者的年龄比乙小.根据以上情况，下列判断正确的是（ ） A ．甲是教师，乙是医生，丙是记者 B ．甲是医生，乙是记者，丙是教师 C ．甲是医生，乙是教师，丙是记者 D ．甲是记者，乙是医生，丙是教师 【答案】C【解析】由甲的年龄和记者不同和记者的年龄比乙小可以推得丙是记者，再由丙的年龄比医生大，可知甲是医生，故乙是教师. 故选C12．已知定义在R 上的连续奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x >时，()()0f x f x x'+>，则使得()()()2213310xf x x f x +-->成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．()11,1,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,15⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),1-∞【答案】C【解析】根据0x >时()()0f x f x x'+>可得：()()0xf x f x '+>；令()()g x x f x =可得函数在()0,∞+上单调递增；利用奇偶性的定义可证得()g x 为偶函数，则()g x 在(),0-∞上单调递减；将已知不等式变为()()231g x g x >-，根据单调性可得自变量的大小关系，解不等式求得结果. 【详解】当0x >时，()()0f x f x x'+> ()()0x f xf x '∴+> 令()()g x xf x =，则()g x 在()0,∞+上单调递增()f x 为奇函数 ()()()()g x xf x xf x g x ∴-=--== ()g x ∴为偶函数则()g x 在(),0-∞上单调递减()()()2213310xf x x f x ∴+-->等价于()()231g x g x >-可得：231x x >-，解得：115x << 本题正确选项：C 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的综合应用问题，关键是能够构造函数，根据导函数的符号确定所构造函数的单调性，并且根据奇偶性的定义得到所构造函数的奇偶性，从而将函数值的大小关系转变为自变量之间的比较.二、填空题13．已知函数2()(1)f x ax ab x b =+--，如果不等式()0f x >的解集为()1,3-，那么不等式()20f x -<的解集为________________. 【答案】31{|}22x x x <->或 【解析】先得到不等式()0f x <的解集为(,1)(3,)-∞-+∞，再确定()20f x -<的解为21x -<- 或23x ->，解得答案. 【详解】不等式()0f x >的解集为()1,3-，则不等式()0f x <的解集为(,1)(3,)-∞-+∞()20f x -<的解为：21x -<- 或23x ->解得答案：31{|}22x x x <->或 故答案为：31{|}22x x x <->或【点睛】本题考查了解不等式，将2x -看成整体可以简化运算，是解题的关键.14．观察下列式子：3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据以上式子可猜想：3333123n ++++=________________．【答案】()212n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】因为33321=11+2=12+，（）,33321+2+3=123（）++,333321+2+3+4=1234+++（）, 所以()233331+2+3+123n n =++++=()2214n n +15．若函数的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 ；【答案】【解析】试题分析：由图像，得,即，即；令，得；由定积分的几何意义，得所求阴影部分的面积为.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.定积分的几何意义. 16．底面半径为1cm 的圆柱形容器里放有四个半径为12cm 的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切. 现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水________________.【答案】1(3π+cm 3 【解析】设四个实心铁球的球心为1234,,,O O O O ，其中12,O O 为下层两球的球心，四个球心连线组成棱长为1 的正四面体，,,,A B C D 分别为四个球心在底面的射影，则ABCD是一个边长为2的正方形，所以注水高为正四面体相对棱的距离与球半径的二倍的和，即为12+， 故应注水的体积等于以注入水的高度为高的圆柱的体积减去四个球的体积，341(14232ππ⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭＝1(32π+，故答案为313cm π⎛+ ⎝⎭.三、解答题17．设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知24S =，121n n a S +=+，*n N ∈. （1）求通项公式n a .（2）求数列{}2n a n --的前n 项和.【答案】（1）13-=n n a ，*n N ∈；（2）n S 23152n n n---=【解析】（1）根据11n n n a S S ++=-即可化简得13n n a a +=，可证明数列为等比数列，即可求出通项公式（2）采用分组求和的方法，利用等差数列、等比数列的求和公式，即可求解. 【详解】 （1）由题意得12214,21,a a a a +=⎧⎨=+⎩则121,3.a a =⎧⎨=⎩ 又当n 2≥时，由()()1121212n n n n n a a S S a +--=+-+=，得13n n a a +=， 所以数列{}n a 是以1为首项，公比为3的等比数列， 所以13-=n n a ，*n N ∈.（2）记()()()()1232122232n n n S a a a a --=--+--+--++()12[345(2)]n a a a n =+++-+++++2213(32)315315132222n n n n n n n n n-++-+---=-=-=-. 【点睛】本题主要考查了等比数列的证明、通项公式，求和公式，等差数列的求和公式，分组求和，属于中档题.18．某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p (万元)和宿舍与工厂的距离x (km )的关系为(08)35kp x x =≤≤+,若距离为1km 时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f (x )为建造宿舍与修路费用之和.(1)求f (x )的表达式(2)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f (x )最小并求最小值. 【答案】（1）800()56,0835f x x x x =++≤≤+ （2）宿舍应建在离厂5km 处可使总费用()f x 最小为75万元. 【解析】(1)先代入数据计算800k =，再把两部分费用相加得到答案. (2)先变形800()2(35)535f x x x =++-+,再利用均值不等式得到答案. 【详解】（1）根据题意，距离为1km 时，测算宿舍建造费用为100万元100800315kk =∴=⨯+800()56,0835f x x x x ∴=++≤≤+（2）800()2(35)58057535f x x x =++-≥-=+ 当且仅当8002(35)35x x =++即5x = 时min ()75f x = 【点睛】本题考查了函数的应用，均值不等式，意在考查学生的应用能力和解决问题的能力.19．如图，在四边形ABCD 中，,2,AC CD AD ==2.3ADC π∠=（1）求CAD ∠的正弦值；（2）若2BAC CAD ∠=∠，且△ABC 的面积是△ACD 面积的4倍，求AB 的长.【答案】（1）7（2【解析】（1）ACD ∆中，设(0)AD x x =>，利用余弦定理得到1x =，再利用正弦定理得到答案.（2）利用面积关系得到sin 4sin .AB BAC AD CAD ⋅∠=⋅∠化简得到cos 2.AB CAD AD ⋅∠=根据（1）中sin 7CAD ∠=解得答案. 【详解】（1）在ACD ∆中，设(0)AD x x =>， 由余弦定理得2227=422cos 3x x x x +-⨯⋅π 整理得277x =，解得1x =. 所以1, 2.AD CD ==由正弦定理得2sin sin 3DC ACDAC =∠π，解得sin 7DAC ∠= （2）由已知得4ABC ACD S S ∆∆=， 所以11sin 4sin 22AB AC BAC AD AC CAD ⋅⋅∠=⨯⋅⋅∠， 化简得sin 4sin .AB BAC AD CAD ⋅∠=⋅∠所以2sin cos 4sin ,AB CAD CAD AD CAD ⋅∠⋅∠=⋅∠ 于是cos 2.AB CAD AD ⋅∠=因为sin 7CAD ∠=，且CAD ∠为锐角，所以cos CAD ∠==代入计算21AB =⨯因此AB = 【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，面积公式，意在考查学生利用正余弦定理解决问题的能力.20．各项均为正数的等比数列{}n a 中，已知152,512,n a a T ==是数列{}2log n a 的前n 项和.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n T ； （3）求满足231111011(1)(1)(1)2013n T T T --->的最大正整数n 的值. 【答案】（1）212n na -=，（2）2n T n =，（3）223【解析】（1）直接利用等比数列公式计算得到答案. （2）先计算得到22og 1l n a n =-，前N 项和2n T n = （3）化简231111(1)(1)(1)2n n T T T n +---=再解不等式1101122013n n +>得到答案.【详解】（1）41512,512(0),4a a a q q q ===>=，故121242n n n a --=⨯= （2）22212o 1l g log 2n n a n -==-，2(121)2n n nT n +-== （3）231111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)...(1)(1)22332n n T T T n n n+---=-+-+-+= 即1101122013n n +>解得6713n <故最大正整数223n = 【点睛】本题考查了等比数列通项公式，等差数列前N 项和，数列不等式，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.21．已知函数()ln 3f x a x ax =-- (0)a ≠． (1)讨论()f x 的单调性；(2)若()(1)40f x a x e +++-≤对任意2[,]x e e ∈恒成立，求实数a 的取值范围（e 为自然常数）； (3)求证：22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)1234n++++++++<*(2,)n n ≥∈N ． 【答案】（1）当0a >时，()f x 的单调增区间为(0,1]，单调减区间为[1,)+∞；当0a <时，()f x 的单调增区间为[1,)+∞，单调减区间为(0,1]；（2）212e e a --≤（3）证明见解析【解析】(1)求导得到'(1)()a x f x x-=，讨论0a >和0a <两种情况得到答案. (2) 令()()(1)4ln 1F x f x a x e a x x e =+++-=++-，讨论()F x 的单调性，计算()F x 的最值得到答案.(3) 令1a =-，()ln 3f x x x =-+-在[1,)+∞上单调递增，得到ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞成立，故2211111ln(1)(1)1n n n n n n+<<=---代入计算得到到答案. 【详解】（1）函数的定义域为()0,∞+，'(1)()a x f x x-=当0a >时，()f x 的单调增区间为(0,1]，单调减区间为[1,)+∞； 当0a <时，()f x 的单调增区间为[1,)+∞，单调减区间为(0,1]； （2）令()ln 3(1)4ln 1F x a x ax a x e a x x e =--+++-=++-, 则'()a x F x x +=，令'()0a x F x x+==，则x a =-, （a ）若a e -≤,即a e ≥- 则()F x 在2[,]e e 是增函数,22max()()210F x F e a e e ==++-≤ , 212e e a --≤ 无解.（b ）若2a e -≥即2a e ≤-，则()F x 在2[,]e e 是减函数,max ()()10F x F e a ==+≤ 1a ≤- 所以2a e ≤-,（c ）若2e a e <-<,即2e a e -<<-，()F x 在[,]e a -是减函数, 在2[,]a e -是增函数,最大值22()210F e a e e =++-≤可得212e e a --≤,()10F e a =+≤可得1a ≤- 所以2212e e e a ---≤≤, 综上所述212e e a --≤, （3）令1a =-，此时()ln 3f x x x =-+-，所以(1)2f =-，由（1）知()l n 3f x x x =-+-在[1,)+∞上单调递增，∴当(1,)x ∈+∞时，()(1)f x f >即ln 10x x -+->，∴ln 1x x <-对一切(1,)x ∈+∞成立，∵*2,n n N ≥∈，则有2211111ln(1)(1)1n n n n n n+<<=---， 所以 22221111ln(1)ln(1)ln(1)...ln(1)234n ++++++++ 1111111(1)()()...()223341n n <-+-+-+--111n=-<【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，不等式的证明，其中放缩2211111ln(1)(1)1n n n n n n+<<=---并用裂项相消法是解题的关键. 22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长. 【答案】（1）2cos ρθ=；（2）2【解析】（1）首先利用221cos sin ϕϕ+=对圆C 的参数方程1{x cos y sin ϕϕ=+=（φ为参数）进行消参数运算，化为普通方程，再根据普通方程化极坐标方程的公式得到圆C 的极坐标方程．（2）设11P ρθ（，），联立直线与圆的极坐标方程，解得11ρθ，；设22Q ρθ（，），联立直线与直线的极坐标方程，解得22ρθ，，可得PQ ． 【详解】（1）圆C 的普通方程为()2211x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ= 所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）设()11,ρθP ，则由2{3cos ρθπθ==解得11ρ=，13πθ=，得1,3P π⎛⎫⎪⎝⎭；设()22Q ,ρθ，则由2sin 3{3πρθπθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭=解得23ρ=，23πθ=，得3,3Q π⎛⎫⎪⎝⎭； 所以Q 2P = 【点睛】本题考查圆的参数方程与普通方程的互化，考查圆的极坐标方程，考查极坐标方程的求解运算，考查了学生的计算能力以及转化能力，属于基础题. 23．已知函数()|1|f x x =- （1）解不等式()(4)8f x f x ++≥；（2）若||1,||1,0a b a <<≠，求证：()||()bf ab a f a>. 【答案】（1）{}|53x x x ≤-≥或 （2）证明见解析【解析】（1）得到分段函数()22,3(4)4,3122,1x x f x f x x x x --<-⎧⎪++-≤≤⎨⎪+>⎩＝，分别计算不等式得到答案.（2）不等式等价于1||||ab a b >--，证明22|1|||0ab a b --->得到答案.【详解】（1）()22,3+(4)134,3122,1x x f x f x x x x x x --<-⎧⎪+-++-≤≤⎨⎪+>⎩＝＝当3x <-时，由228x --≥，解得5x ≤-； 当31x -≤≤时，()8f x ≥不成立； 当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥．综上所述：不等式()4f x ≤ 的解集为5{}3|x x x ≤-≥或． （2）()||()b f ab a f a>，即1||||ab a b >-- ．11a b <<，，()()()()22222222|1|||212110ab a b a b ab a ab b a b ∴---=-+--+=--> ，所以1||||ab a b >--．故所证不等式成立．【点睛】本题考查了解绝对值不等式，不等式的证明，将绝对值不等式转化为分段函数是常用的技巧，需要灵活掌握.。
梅河口市第五中学2020届高三数学下学期模拟考试试题文含解析
【答案】（1)
（2）
【解析】
【分析】
（1)根据题意先计算出 点坐标,然后得到直线 的方程,根据直线与圆相切，得到半径的大小，从而得到所求圆的方程；(2）先计算 斜率不存在时,被圆 截得弦长， 斜率存在时设为 ，与椭圆联立，得到 和 ，代入到 得到 的关系，表示出直线 被圆 截得的弦长，代入 的关系，从而得到弦长的最大值.
7.在 中,角 的对边分别为 ，若 ， ,则 （ )
A。 1B。 2C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
将已知条件 利用正弦定理化简即可得到答案。
【详解】因为 ，由正弦定理,得 ，所以 ,
故选:A
【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题。
8.在区间 上随机取一个数x,则 的值介于0到 之间的概率为
∴ ,∴ 或 ，解得 ,∴实数 的取值范围是 ，故选B。
11.已知过球面上三点 ， , 的截面到球心距离等于球半径的一半,且 ， ，则球面面积为（ ）
A. B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
设出球的半径，小圆半径，通过已知条件求出两个半径,再求球的表面积．
【详解】如图,设球的半径为R，O′是△ABC的外心,外接圆半径为r，
【解析】
【分析】
全称命题的否定为 ，对结论进行否定,即可得到结果.
【详解】由全称命题的否定是特称命题,
可得命题 的否定是“ ”，
故选:C
【点睛】本题考查全称命题的否定，属于基础题.
4。已知向量 且 ，则
A。 1B. C。 D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，求得 ,根据 ，列出关于 的方程，即可求解．
梅河口市第五中学2020届高三数学第五次模拟考试试题理含解析
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目的三视图作出几何体的直观图,然后计算即可求解。
【详解】由三视图知，该几何体是圆柱与圆锥的组合体，如图所示；
则该组合体的体积为V=V柱+V锥=π 32 6 π 32 3=63π。
故选：C
【点睛】本题考查几何体的三视图,属于简单题.
【答案】 。
【解析】
【分析】
利用余弦定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出．
【详解】因为 ， ， ，又 ，
所以 ，化为 ，解得 ，
所以 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了余弦定理、三角形面积计算公式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力与计算能力，属于基础题.
15. 若 ，则 _____。
11. 在矩形ABCD中， , ，沿矩形对角线BD将 折起形成四面体ABCD，在这个过程中，现在下面四个结论:①在四面体ABCD中，当 时， ；②四面体ABCD的体积的最大值为 ;③在四面体ABCD中，BC与平面ABD所成角可能为 ；④四面体ABCD的外接球的体积为定值。其中所有正确结论的编号为( )
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合 ， ，则 ( ）
A。（﹣∞,2）B.（﹣1，0]C.（﹣1,2）D.(﹣1,0）
【答案】B
【解析】
【分析】
分别根据对数与二次不等式的运算求解集合 ，进而求得 即可。
【点睛】本题主要考查了指数、对数值的大小比较,熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键，属于基础题.
吉林省梅河口市第五中学等校2020届高三上学期8月联考语文试题
【题文】阅读下面的材料，根据要求写作。
近来，在全国范围内兴起垃圾分类行动，其中在上海地区执行得较为严格。
有人说:“上海地区人口素质高，容易实施!有人说:“垃圾分类是好，但是难坚持!当初实行‘限塑令’时，执行的也蛮不错，可是后来外卖兴起，没有人管了，现在到处是塑料垃圾。
”也有的说:“形成习惯就好，上海地区垃圾分类有积分奖励，有人员引导，有监督热线电话等等，能够帮助市民形成良好习惯。
”实际上，我们身边的垃圾分类还有很长的路要走。
这引起了人们的深思……请结合材料内容，面向本校(统称“复兴中学”)同学写一篇演讲稿，倡议大家垃圾分类，从我做起”，体现你的认识与思考，并提出希望与建议。
要求:选好角度确定立意，明确文体，自拟标题，不要套作，不得抄袭，不得透露个人信息不少于800字。
【答案】垃圾分类，从我做起亲爱的同学们：早上好!我是来自“复兴中学”高三的李某某，很高兴能和大家分享我对环保的一些见解和做法。
今天我演讲的题目是“垃圾分类，从我做起”。
大家一定还记得我们的申奥口号吧？——绿色奥运，绿色北京。
但就在我们不断种树、为北京增添绿色的时候，我们也在消耗着大量资源，制造了越来越多的垃圾。
怎样才能减少垃圾的危害，让我们的生活更加洁净美好呢？垃圾分类是最好的答案。
作为一名来自绿色学校的学生，我和同学们做出了如下的努力和尝试：首先，在家里，我协助父母将生活垃圾分类。
每天，我都将不同的垃圾投进不同颜色的垃圾桶中，如厨房垃圾和灰土等我会投进黄色的“不可回收”垃圾桶里，玻璃、金属、塑料等我会投进绿色的可回收垃圾桶里，用完的废电池，我则一定要送到蓝色的专门回收有害物品的垃圾桶里，因为他们会对土壤和水源造成极大的危害。
其次，在学校里，我积极组织同学收集可再生废品，并且循环利用书本等学习资源。
有人把垃圾比喻成放错地方的资源，我们怎样才能将它化敌为友呢？我在教室里放了一个大纸箱，用来收集同学们废弃的饮料瓶、用完的作业本和旧报纸等，因为它们是可以回收利用的，所以我们捡回来的不只是一张张废纸和一个个塑料瓶，而是我们的子孙后代赖以生存的森林和河流啊！我们还积极响应政府的号召，将课本、磁带、光盘等学习资料循环使用。
【解析】吉林省梅河口市第五中学等校2020届高三上学期8月联考英语试题
吉林省梅河口市第五中学等校2020届高三上学期8月联考英语试题考生注意：1. 本试卷由四个部分组成。
满分150分，考试时间120分钟。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When will the woman help the man?A. This afternoon.B. Saturday.C. Tomorrow afternoon.2. Where will the speakers celebrate the birthday?A. In McDonald’s.B. In Mingxiang Restaurant.C. In Heping Restaurant.3. What’s the problem with the man?A. He isn’t satisfied with the computer.B. His computer game doesn’t work.C. He wants to download the other game.4. How did the woman get here?A. By car.B. By bus.C. By bike.5. What does the woman order?A. A ham and a thick steak.B. An Ice cream.C. An egg and a cup of tea.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
【解析】吉林省梅河口市第五中学等校2020届高三上学期8月联考语文试题
语文考生注意:1.本试卷满分150分，考试时间150分钟2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回现代文阅读论述类文本阅读阅读下面的文字，完成各题散文的非对称原则要谈非对称，首先要回答何为对称。
所谓对称，原指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、形状和排列上具有一一对应关系。
如飞机、蜻蜓的两翼，人体的四肢等。
这既是数学、物理上的专有用词，也是哲学上的。
譬如上下、左右、前后、黑白、虚实等等。
文学创作有没有对称的关系呢?显然是有的。
这种对称，反映在作家身上，主要是对作品认识的程度，可以说是概念上的。
有人说，散文无外乎叙事、议论、抒情三种，但也有人说，谁规定这三种模式了，难道公文不算散文吗?2016年12月17日，《新京报》刊发《江苏80后女法官‘诗意判决书’走红》一文，大意是女法官因在一起婚姻判决书中写出了“生活平淡，相辅相成，享受婚姻的快乐与承受生活的苦痛是人人必修的功课”“人生如梦，当婚姻出现裂痕，陷于危机的时刻，男女双方均应该努力挽救，而不是轻言放弃”等感性文字而遭到质疑。
到底判决书该不该出现这样的文字？我个人认为，这个判决书是带有一定非确定性的，它的非确定是相对于传统固有的判决书模式而言。
但女法官的感性文字也并非违背判决书文字确定性的要求，她的文字意义不是模糊的。
因而这个判决书是成立的，甚至是一篇独特而优秀的判决书。
近些年，文学界出现一个术语，叫“类型化写作”，指的是在内容或表现形式上的接近。
这种类型化我倒喜欢用对称性写作来形容，即许多人的文章在写作题材、表现手法上类似，作品里有别的作家的影子。
以散文来论，当某一类散文受到欢迎时，很快就有一大批的跟随者、效仿者。
必须说明的是，我并不极端否定向他人学习，我写散文学习过鲁迅和朱自清，近些年也借鉴了孙犁的风格。
【精准解析】吉林省梅河口市第五中学2020届高三第六次模拟考试数学(理)试题
理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．本试卷满分150分，测试时间120分钟． 5．考试范围：高考全部内容．一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数()2z a i i a i =+--在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的最小正整数值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C 【解析】 【分析】先将复数化简整理，然后利用复数在得平面内对应的点在第四象限，列不等式组，求出a 的取值范围，可求得实数a 的最小正整数值.【详解】解：()22(1))2(2a i a z a i i a i i a a i i =+-+=-++-=--因为复数()2z a i i a i =+--在复平面内对应的点在第四象限，所以1020a a ->⎧⎨-<⎩，解得2a >，所以实数a 的最小正整数值为3 故选:C【点睛】此题考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题. 2. 已知集合1203x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，则RA =（ ）A. (]1,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭B. ()1,3,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭C 13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 13,2⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】将分式不等式化为一元二次不等式，解得集合A ，再根据补集的运算可得结果. 【详解】由1203x x -<+，得(21)(3)0x x -+>，3x <-或12x >，所以{|3A x x =<-或12x ⎫>⎬⎭，所以 R A =1|32x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭. 故选：C.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，考查了补集的运算，属于基础题. 3. 已知等差数列{a n }满足4a 3＝3a 2，则{a n }中一定为零的项是（ ） A. a 6 B. a 7C. a 8D. a 9【答案】A 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式即可得到结果.【详解】由4a 3＝3a 2得，4(a 1+2d )=3(a 1+d )，解得：a 1+5d =0，所以，a 6=a 1+5d =0. 故选：A.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查计算能力，属基础题.4. 从数学内部看，推动几何学发展的矛盾有很多，比如“直与曲的矛盾”，随着几何学的发展，人们逐渐探究曲与直的相互转化，比如：“化圆为方”解决了曲、直两个图形可以等积的问题．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，以AC 为直径作半圆，再以AB 为直径作半圆AMB ，那么可以探究月牙形面积（图中黑色阴影部分）与AOB 面积（图中灰色阴影部分）之间的关系，在这种关系下，若向整个几何图形中随机投掷一点，那么该点落在图中阴影部分的概率为（ ）A.41π+ B.11π+ D.21π+ 【答案】D 【解析】 【分析】月牙形面积等于半圆AMB 面积减去弓形部分的面积，从而确定月牙形AMB 面积和AOBS 面积的关系，而AOBS面积可求，从而求出阴影部分的面积，再求出整个图形的面积，由几何概型的概率计算公式求解即可.【详解】不妨设2AB a =，则AC =，则如图，月牙形的面积2211)24AMB AOBAOBS a S S ππ⎡⎤=⨯⨯-⨯⨯-=⎢⎥⎣⎦，所以月牙形的面积和三角形的面积相等，而)2212AOB S a =⨯=.整个图形的面积)2221(1)2S a a ππ=⨯⨯+=+.阴影部分的面积为222AOBSa =，由几何概型的概率计算公式得：所求概率为21π+. 故选：D.【点睛】本题考查几何概型的概率公式，考查几何图形面积的求法，属于基础题.5. 已知圆1C ：22870x x y -++=的圆心是双曲线2C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点，且双曲线2C 的渐近线与圆1C 相切，则双曲线2C 的虚轴长为（ ）A. 3B. 6C. 7D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得圆C 的圆心和半径，双曲线的渐近线方程，运用直线和圆相切的条件：d r =，由4c =，可得b ，进而得到虚轴长2b ．【详解】解：圆1C ：22870x x y -++=即()2249x y -+=，圆心坐标为()4,0，半径3r =双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a=±，由直线和圆相切的条件：d r =， 可得2243b a b=+，由题意可得4c =，由222c a b =+，可得3b =， 即有双曲线的虚轴长为26b =． 故选：B【点睛】本题考查双曲线的虚轴长，注意运用直线和圆相切的条件：d r =，考查化简整理的运算能力，属于基础题．6. 若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A. 0B. 1-C. 32-D.12【答案】D【分析】根据给定的程序框图，逐次计算，结合判断条件，即可求解. 【详解】执行上述程序框图，可知：0,0S i ==， 第1次循环，11,0cos32i S π==+=，不满足判断条件； 第2次循环，122,cos023i S π==+=，不满足判断条件； 第3次循环，3,01i S cos π==+=-，不满足判断条件；第4次循环，134,122i S ==--=-，不满足判断条件； 第5次循环，315,122i S ==-+=-，不满足判断条件；第6次循环，6,110i S ==-+=，不满足判断条件； 第7次循环，117,022i S ==+=，满足判断条件，输出12.故选：D.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中根据程序框图，逐次计算，结合判断条件求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 7. 有如下四个函数图象：有四个函数①2sin y x =，②2cos y x =，③2sin y x =，④2cos y x =，则图象与函数的对应顺序为（ ） A. ①③②④B. ①②④③C. ④①②③D. ④①③②【解析】 【分析】根据函数的值域以及自变量0的函数值进行排除，可以得出答案.【详解】①2sin 0y x =≥，排除图（1）和图（3），且0x =时，0y =，排除图（4），故其对应图（2），②2cos 0y x =≥，排除图（1）和图（3），且0x =时，1y =，排除图（2），故其对应图（4），③2sin y x =[1,1]∈-，排除图（2）和图（4），当0x =时，0y =，排除图（1），故其对应图（3），④2cos y x =[1,1]∈-，排除图（2）和图（4），且0x =时，1y =，排除图（3），故其对应图（1）. 故选：D.【点睛】本题考查了函数的图象的识别，考查了正余弦函数的值域，属于基础题.x +2y ≥0，8. 已知实数x ，y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若2z x y =+的最大值为2019，则实数k 的值为（ ）A.20192B. 673C. 504D.20195【答案】B 【解析】 【分析】依题意画出可行域，数形结合判断目标函数何时取得最大值，代入求值即可；【详解】解：画出线性约束条件2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩表示的可行域如图所示，目标函数2z x y =+，即2y x z =-+，显然当直线经过点(),C k k 时z 取得最大值，又2z x y =+的最大值为2019，所以22019k k +=，解得673k =故选：B【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题.9. 如图，是一块木料的三视图，将它经过切削，打磨成半径最大的球，则该木料最多加工出球的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B 【解析】 【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r ．然后判断球的个数．【详解】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为侧视图直角三角形内切圆的半径r ， 则4﹣r+3﹣r ＝5，∴r＝1．球的直径为2，两个球的直径和为4，棱柱的高为5， 所以则该木料最多加工出球的个数为2． 故选B ．【点睛】本题考查三视图，考查三棱柱的内切球，考查学生的计算能力，属于基础题． 10. 将函数()3sin 232f x x x =+的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度后，得到函数()g x 的图像，已知()g x 分别在1x ，2x 处取得最大值和最小值，则12x x +的最小值为（ ） A.3π B.23π C. πD.43π 【答案】B【分析】利用三角恒等变换化简()f x 的解析式，再利用函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律求得()g x 的解析式，根据正弦函数的最值条件求得12x x +的最小值．【详解】函数()13sin2cos2226f x x x x x x π⎫⎛⎫=+=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭， 将()f x 图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，可得6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象； 再向左平移6π个单位，得到函数()3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．已知()g x 分别1x ，2x 处取得最大值和最小值，1232x k πππ∴+=+k Z ∈，2232x n πππ+=-n Z ∈．则122223x x k n πππ+=+-，故当0k n +=时，12x x +取得最小值为23π， 故选B ．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的最值，属于中档题．三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x 的系数提出来，针对x 本身进行加减和伸缩.11. 设抛物线24y x =的焦点为F，过点)M的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于点C ，3BF =，则BCF △与ACF 面积的比BCF ACFSS=（ ）A.34B.45C.56D.67【答案】D 【解析】根据BCF ACFBC S SAC =，进而由两三角形相似，得出11BC BB AC AA =，再由抛物线的定义求得11BB BFAA AF =，根据3BF =的值求得点B 的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把24y x =代入，即可得点A 的坐标，从而求得BF AF 的值，则三角形的面积之比可得. 【详解】解：如图过A ，B 两点分别作准线:1l x =-的垂线，垂足分别为1A ，1B ， 因为 1B BC ∽1A AC ，所以11BC BB AC AA =， 由抛物线定义得，113BB BF AA AF AF==， 因为BCF ACFBCSSAC=，所以3BCF ACFS S AF=， 因为13BB BF ==，所以2B x =，B y =-所以AB k =，所以直线AB的方程为y x =， 将24yx =代入上式得，2(4y y =，解得y =y =-所以A y ，52A x =， 所以 157122AF AA ==+=， 所以36772BCF ACFBF SSAF===， 故选：D【点睛】此题考了抛物线的应用，抛物线的简单性质，考查了基础知识的综合运用和综合分析问题的能力，属于中档题. 12. 已知函数21log |2|,1()(1)5,1a x x f x x a x +-≤⎧=⎨-+>⎩ (0a >，且1a ≠)在区间(,)-∞+∞上为单调函数，若函数|()|2y f x x =--有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A. 13,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 12,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 1313,5520⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭D. 1213,5520⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭【答案】C 【解析】 【分析】通过增函数的定义和临界点先求出参数a 的范围，再作出函数|()|y f x =的与2y x =+的图像，分类讨论在临界点处直线是位于|()|y f x =上方还是与|()|y f x =下方相切，进而求出答案【详解】因为函数()f x 在区间(,)-∞+∞上为单调函数，且()f x 在(1,)+∞上为单调递增函数，所以()f x 在(,1]-∞上也为单调递增函数，因为|2|y x =-在(,1]-∞上为单调递减函数，所以01a <<，且21log |12|(11)5a a +-≤-+，即15a ≥，所以115a ≤<，若函数|()|2y f x x =--有两个不同的零点，则函数|()|y f x =的图像与直线2y x =+有两个不同的交点，作出函数|()|y f x =的图像与直线2y x =+，如图：由图可知，当125a +≥，即1355a ≤≤时，符合题意；当125a +<，即35a >时，直线2y x =+与抛物线2(1)5y x a =-+相切也满足，联立直线2y x =+与抛物线2(1)5y x a =-+，消去y得23510x x a -+-=，所以94(51)0a ∆=--=，解得1320a =，符合. 综上所述：实数a 的取值范围是1313,5520⎡⎤⎧⎫⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭. 故选：C【点睛】本题考查由函数增减性求参数范围，数形结合求解函数零点问题，分类讨论思想，属于难题 二、填空题．13. 已知向量()2m x =,1，(),2n x =满足m n m n ⋅=，则实数x 的值为________．【答案】0或12【解析】 【分析】根据向量的数量积和模的计算公式，发别求得,,m n m n ⋅，结合条件列出方程，即可求解. 【详解】由题意，向量()2m x =,1，(),2n x =，则2322m n x x x ⋅=⋅+=+，421,4m x n x =+=+，因为m n m n ⋅=，可得423|124|x x x +++=整理得2222(441)(21)0x x x x x -+=-=，解得0x =或12. 故答案为：0或12. 【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，以及向量的模的计算及应用，其中解答中熟记向量的数量积和模的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查推理与运算能力. 14. 已知()()()()52501252111x a a x a x a x +=+++++++，则2a =______.【答案】10 【解析】 【分析】将二项式等价变形为()()55211x x +=++⎡⎤⎣⎦，根据变形后的二项式展开式的通项公式，求得2a 的值.【详解】()()55211x x +=++⎡⎤⎣⎦，其通项公式为()151r r r T C x +=+，故()22351T C x =+，所以22510a C ==.故答案为10【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.15. 已知球的直径4DC =，A ，B 是该球面上的两点，6ADC BDC π∠=∠=，则三棱锥A BCD -的体积最大值是______.【答案】2 【解析】 【分析】由直径所对圆周角为直角可求出2,AC BC AD BD ====，设h 为点A 到底面BCD 的距离，分析可知当h 最大时三棱锥A BCD -的体积最大，当平面ADC ⊥平面BDC 时h 最大为CAD 斜边上的高，等面积法求出h 即可求得三棱锥A BCD -的体积的最大值. 【详解】如图所示，因为DC 为球的直径，所以90DAC DBC ∠=∠=，根据已知条件可得2,3AC BC AD BD ====设h 为点A 到底面BCD 的距离，则12333A BCD BCD V S h h -=⋅=， 故当h 最大时，三棱锥A BCD -的体积最大，当平面ADC ⊥平面BDC 时，h 最大为CAD 斜边上的高， 因为球的直径4DC =,2,3AC AD == 所以11423222ADCSh =⨯⨯=⨯，解得3h = 此时三棱锥A BCD -的体积取最大值23323A BCD V -==. 故答案为：2【点睛】本题考查三棱锥的外切球问题、三棱锥的体积，考查空间想象能力，属于中档题. 16. 已知数列{}n a 满足3a ，6a ，9a ，，3n a ，，是首项为1，公比为2的等比数列，32-n a ，31-n a ，3n a 是公比为12-的等比数列，则数列{}n a 的前20项的和为________． 【答案】317 【解析】 【分析】由已知先求出3n a ，再由32-n a ，32-n a ，3n a 是公比为12-等比数列，求出32-n a 和32-n a ，然后利用分组求和求解.【详解】解：因为3a ，6a ，9a ，，3n a ，，是首项为1，公比为2的等比数列，所以113122n n n a --=⨯=，因为32-n a ，31-n a ，3n a 是公比为12-的等比数列， 所以+1322n n a -=，312n n a -=-，所以14732,,,,,n a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅是以4为首项，2为公比的等比数列，2531,,,,n a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅是以2-为首项，2为公比的等比数列， 所以数列{}n a 的前20项的和为141925203618()()()a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+7764(12)2(12)12121212----=++--- 7764(21)2(21)21=---+-317=故答案为：317【点睛】此题考查等比数列的有关计算，考查分组求和，属于中档题.三、解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：17. 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积为12，求b c +的值． 【答案】(1)4A π=.(2)2b c +=. 【解析】分析：（1）利用正弦定和三角形内角和定理与三角恒等变换，即可求得A 的值； （2）由三角形面积公式和余弦定理，即可求得b c +的值. 详解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ sin cos sin BsinA A B ∴=，sin 0sin cos B A A ≠∴= ()0,4A A ππ∈∴=(2)1221sin 222ABCSbc A bc bc -===∴=- 又()()22222cos 222a b c bc A b c bc =+-∴=+-+所以，()24, 2.b c b c +=+=．点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，齐总利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18. 2019年的“金九银十”变成“铜九铁十”，国各地房价“跳水”严重，但某地二手房交易却“逆市”而行．如图是该地某小区2018年11月至2019年1月间，当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图．（图中月份代码1~13分别对应2018年11月~2019年11月）根据散点图选择y a b x =+ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.93690.0285y x =+0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：0.93690.0285y x =+ 0.95540.0306ln y x =+()1321i ii y y =-∑ 0．000591 0．000164（1）请利用相关指数2R 判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2020年4月购买这个小区(70160)m m ≤≤平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）．若购房时该小区所有住房的房产证均已满2但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：（i ）估算该购房者应支付的购房金额；（购房金额=房款+税费，房屋均价精确到0．001万元/平方米）（ii ）若该购房者拟用不超过100万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积．（精确到1平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格（计税价格=房款）进行征收的．房产证满2年但未满5年的征收方式如下：首套面积90平方米以内（含90平方米）为1%；首套面积90平方米以上且140平方米以内（含140平方米）1.5%；首套面积140平方米以上或非首套为3%．参考数据：ln 20.69≈，ln31.10≈，ln172.83≈，ln192.94≈ 1.41≈ 1.73≈，4.12≈， 4.36≈．参考公式：相关指数()()221211nii i n ii yy R yy==-=--∑∑．【答案】（1）模型二拟合效果好；（2）（i ）2020年4月份二手房均价的预测值为1.044（万元/平方米）；（ii ）最大面积为94平方米； 【解析】 【分析】（1）根据相关指数2R 的意义，通过简单估算即可解决问题；（2）()i 通过散点图确定2020年4月对应的x 的取值，代入（1）中拟合效果更好的模型，并利用参考数据求出二手房均价的预测值，通过阅读税收征收方式对应的图表信息， 选择有用的信息，进行合理分类建立正确的函数模型，便能顺利求解；()ii 先直观估算100万可购买的最大面积的大致范围，再利用()i 中相应的结论求解．【详解】解：（1）模型一中，ˆ0.9369y=+0.000591， 相关指数为0.00059110.9230.006050-≈；模型二中，ˆ0.95540.0306ylnx =+的残差平方和为0.000164， 相关指数为0.00016410.9730.006050-≈；∴相关指数较大的模型二拟合效果好些；（2）通过散点图确定2020年4月对应的18x =， 代入（1）中拟合效果更好的模型二，代入计算0.95540.0306ˆ18yln =+ 0.95540.0306(223)ln ln =+⨯+ 0.95540.0306(0.692 1.10)=+⨯+⨯1.044≈（万元/平方米）； 则2020年4月份二手房均价的预测值为1.044（万元/平方米）； ()i 设该购房者应支付的购房金额h 万元，因为税费中买方只需缴纳契税，①当7090m 时，契税为计税价格的1%， 故 1.044(1%1) 1.05444h m m =⨯⨯+=； ②当90144m <时，契税为计税价格的1.5%， 故 1.044(1.5%1) 1.05966h m m =⨯⨯+=； ③当144160m <时，契税为计税价格的3%， 故 1.044(3%1) 1.07532h m m =⨯⨯+=；1.05444,70901.05966,901441.07532,144160m m h m m m m ⎧⎪∴=<⎨⎪<⎩；∴当7090m 时购房金额为1.05444m 万元，当90144m <时购房金额为1.05966m 万元， 当144160m <时购房金额为1.07532m 万元；()ii 设该购房者可购买该小区二手房的最大面积为t 平方米，由()i 知，当7090m 时，应支付的购房金额为1.05444t ， 又1.05444 1.0544490100t ⨯<；又因为房屋均价约为1.044万元/平方米，所以100t <，所以90100t <， 由1.05966100t ，解得1001.05966t，且10094.41.05966≈， 所以该购房者可购买该小区二手房的最大面积为94平方米．【点睛】本题以购房问题为背景，以散点图、相关指数2R 为载体，考查回归分析、数据处理能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识，属于中档题．19. 如图，在三棱锥A BCD -中，BCD 是边长为4的正三角形，E 为BC 的中点，平面ADE ⊥平面BCD ，二面角A BC D --的余弦值为7，三棱锥A BCD -的体积为46．（1）求证：平面ADE ⊥平面ABC ； （2）求二面角C AD B --的余弦值． 【答案】（1）见解析（2）1125【解析】 【分析】 （1）由面面垂直性质定理和线面垂直的判定定理可以证明.（2）根据棱锥的特性可知ACD ABD ≅，过C 作CF ⊥AD 于点F ，连接BF ，则BF ⊥AD ，所以BFC ∠为二面角C AD B --的平面角.由三棱锥的体积可求出顶点A 到底面的距离，根据二面角A BC D --的余弦值可计算出正弦值，进而计算AE 的长，通过勾股定理可知边AC 、AB 的长，再通过三角形面积相等计算CF 和BF 的值，从而通过余弦定理计算所求.【详解】（1）BCD ∆为等边三角形，E 为BC 的中点，所以有DE BC ⊥，又平面ADE ⊥平面BCD ，平面ADE平面BCD DE =，BC DE ⊥，所以BC ⊥平面ADE （面面垂直的性质定理），又BC ⊂平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ADE （线面垂直的判定定理），得证.（2）因为AB AC =，BD CD =，AD AD =，所以ACD ABD≅过C 作CF ⊥AD 于点F ，连接BF ，则BF ⊥AD ，所以BFC ∠为二面角C AD B --的平面角.即cos BFC ∠即为所求.设三棱锥A BCD -的高为h ，则有1131646334A BCD BCDV S h h -=⋅⋅=⋅⋅⋅=，得32h =. 由（1）可知，AED ∠为二面角A BC D --的平面角，所以7cos AED ∠=，则42sin 7AED ∠=，则3221sin 42h AE AED ===∠，所以5AC AB ==. 由余弦定理可得：2222cos 21AD DE AE DE AE AED =+-⋅⋅∠=，21AD ∴=.在ACD △中，由余弦定理可知：2221cos 22AC CD AD ACD AC CD +-∠==⋅，60ACD ∠=则有11sin 6022AC CD AD CF ⋅⋅=⋅，所以1077CF =，同理1077BF =，又4BC =，所以由余弦定理可知11cos 25BFC ∠=.【点睛】本题考查面面垂直的性质定理，考查线面垂直的判定定理，考查求二面角的平面角的余弦值以及已知二面角的平面角求相关量，考查三棱锥的体积公式，考查学生分析问题和转化问题的能力，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.20. 已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>，1F ，2F分别为E 的左、右焦点，过E 的右焦点2F 作x 轴的垂线交E 于A ，B 两点，1F AB ． （1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在与x 轴不垂直的直线l 与E 交于C ，D 两点，且弦CD 的垂直平分线过E 的右焦点2F ？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2212x y +=，（2）不存在，理由见解析.【解析】 【分析】（1）根据离心率得c a =，根据1F AB 的面积为．得21222b c a ⨯⨯=，从而解得221.2b a ==，可得椭圆E 的方程；（2）假设存在与x 轴不垂直的直线l 满足题意，设:(0)=+≠l y kx m k ，代入2212x y +=，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，根据判别式可得2212k m +>，根据韦达定理得弦CD 的中点坐标，可求得弦CD 的垂直平分线方程，将2F 代入可得212k m k +=-，将其代入2212k m +>，得210k +<无解，故不存在符合题意的直线l .【详解】（1）依题意2c a =，22||b AB a =，所以21222b c a ⨯⨯=，即21b =，所以2221a c b -==，所以22112a a -=，所以22a =， 所以椭圆E 的方程为2212x y +=.（2）假设存在与x 轴不垂直的直线l 满足题意，设:(0)=+≠l y kx m k ，将其代入2212x y +=，整理得222(12)4220k x kmx m +++-=，所以2222164(12)(22)0k m k m ∆=-+->，所以2212k m +>， 设11(,)C x y ，22(,)D x y ，则122412kmx x k +=-+，则1212y y kx m kx m +=+++2122242()221212k m mk x x m m k k =++=-+=++， 所以CD 的中点为M 222(,)1212km mk k-++， 所以弦CD 的垂直平分线方程为2212()1212m kmy x k k k -=-+++， 因为弦CD 的垂直平分线过E 的右焦点2F (1,0)， 所以22120(1)1212m kmk k k-=--++， 所以212k m k +=-，将其代入2212k m +>，得2222(12)12k k k++>， 化简得210k +<，此不等式不成立， 所以不存在符合题意的直线l .【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了运算求解能力，属于中档题.21. 已知函数()()e 10x f x x x-=>．（1）若函数()y f x =的图象与直线y x m =+相切，求m 的值；（2）求证：对任意0x >，()2ln 2f x x e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭>恒成立． 【答案】（1）2m e =-；（2）证明见解析. 【解析】 分析】（1）设出切点坐标，写出曲线在该点处的切线方程，与已知切线方程比对，列出方程组，即可解得m 的值；（2）构造函数，首先证明()2f x x e ≥+-，然后证明22ln()2x x e e +-≥+，由不等式的传递性即可证明不等式.【详解】（1）由题意知21'()x xe x f x x -+=，设切点坐标为00(,)x y ，则0000201'()x x e x f x x -+=，0001()x e f x x -=， 所以函数()y f x =的图象在点00(,)x y 处的切线方程为0000020011()x x x e x e y x x x x -+--=-， 即000000200122x x x x e x e x e y x x x -+--=+，所以000002001122x x x x e x x e x e m x ⎧-+=⎪⎪⎨--⎪=⎪⎩， 由000211x x e x x -+=，得002001x x x e e x -+=，即000(1)(1)0x x e x ---=， 令()1x g x e x =--，则'()1xg x e =-，当0x >时，'()0g x >，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增， 所以0x >时，()0>g x ，即0010xe x -->， 故由000(1)(1)0x x ex ---=解得01x =，所以2m e =-；（2）令()1(2)xh x e x x e =--+-，则'()22xh x e x e =-+-， 令()22xH x e x e =-+-，则'()2xH x e =-， 令'()0H x >，得ln 2x >，令'()0H x <，得ln 2x <， 所以)'(h x 在(0,ln 2)上单调递减，在(ln 2,)+∞上单调递增，因为'(0)30h e =->，'(ln 2)22ln 2242ln 20h e e =-+-=--<， 所以存在0(0,ln 2)x ∈，使得0'()0h x =， 又'(1)0h =，所以当00x x <<时，'()0h x >， 当01x x <<时，'()0h x <，当1x >时，'()0h x >，即()h x 在0(0,)x 和(1,)+∞上单调递增，在0(),1x 上单调递减，又(0)0,(1)0h h ==，所以当0x >时，()0h x ≥，当1x =时等号成立，即当0x >时，1(2)0xe x x e --+-≥，12x e x e x-≥+-，于是()2f x x e ≥+-，当1x =时等号成立， 令2()2[ln()](0)2x m x x e e x =+--+> 则()22ln(0)2x m x x x =-->，2'()(0)x m x x x-=>， 当02x <<时，'()0m x <，当2x >时，'()0m x >， 所以()m x 在(0,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增， 所以()(2)0m x m ≥=，所以当0x >时，有22[ln()]02xx e e +--+≥， 即22ln()2x x e e +-≥+，当2x =时等号成立， 又因为()2f x x e ≥+-，当1x =时等号成立，所以，对任意0x >，()2ln 2f x x e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭>恒成立. 【点睛】该题考查函数图象的切线以及函数的单调性，考查函数最值以及不等式的证明，考查学生分析问题与解决问题的能力，逻辑推理能力和运算求解能力，属于较难题目. （二）选考题．请考生在第22、23题中任选一题作答． [选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为15x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为232cos 2ρθ=+．（1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）求2C 上的动点到1C 距离的取值范围．【答案】（1）221240,:13y C x y C x -+=+=：.（2）【解析】 【分析】（1）直线的参数方程消去参数t ，能求出直线1C 的普通方程；曲线2C 的极坐标方程转化为222cos 23ρρθ+=，由此能求出曲线2C 的直角坐标方程．（2）设(cos )M θθ，则|2sin()4|d πθ-+==，由此能求出曲线2C 上的点到1C 的距离的取值范围． 【详解】（1）∵直线1C 的参数方程为15x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数），∴消去参数t ，能求出直线的普通方程为40x y -+= ． ∵曲线2C 的极坐标方程为232cos 2ρθ=+．∴222cos 23ρρθ+=，即22222(cos sin )3ρρθθ+-=∴曲线2C 的直角坐标方程为22222()3x y x y ++-= ，即2213y x += ．（2）曲线2C的参数方程为cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数），设(cos )M θθ，则|2sin()4|d πθ-+==∵[]2sin()2,26πθ-∈- ，∴曲线2C 上的点到1C的距离的最大值为，所以取值范围为 . 【点睛】本题查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查曲线上的点到直线的距离的最大值的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． [选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数()21f x x x =+-． （1）解不等式()0f x ≥；（2）若存在x ∈R ，使得不等式()2f x a ≤成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）]1(1,3⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭，，（2）14a -【解析】 【分析】（1）由题意可得|21|||x x +，再利用两边平方整理化成一元二次不等式即可解决问题；（2）先由()2f x a ≤得2|21|||a x x +-，令()|21|||g x x x =+-，下面求得()g x 的最小值，从而所求实数a 的范围． 【详解】（1）由()0f x 得|21|||x x +，两边平方整理得23410x x ++，解得1x -或13x -， ∴原不等式的解集为]1(1,3⎡⎫-∞-⋃-+∞⎪⎢⎣⎭，， （2）令()|21|||g x x x =+-，则11,21()31,021,0x x g x x x x x ⎧---⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪+⎪⎪⎩，故11()()22min g x g =-=-，从而所求实数a 的范围为122a -，即14a -， ∴实数a 的取值范围是14a -. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法、函数存在性问题．对于函数存在性问题，处理的方法是：利用分离参数法转化为求函数的最值问题解决．。
梅河口市第五中学2020届高三数学上学期期中试题文含解析
又 ， ， ,
故函数 的零点所在区间为 ．
故选:D.
【点睛】本题考查函数零点所在区间的判断，一般利用零点存在定理来判断，考查计算能力与推理能力，属于基础题。
7.已知函数 的图象在点 处的切线方程是 ，则 ( ）
A. 2B。 3C。 —2D。 —3
【答案】B
【解析】
【分析】
15。已知函数 在 上不单调，则 的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
由题意知，函数 在区间 上存在极值点,利用导函数在区间 上单调，可得出有关实数 的不等式组，解出即可。
【详解】 ， ,则函数 在 上单调递减，
因为函数 在 上不单调，所以 在 上有解,
所以 ,解得 .
因此，实数 的取值范围是 。
【详解】分别画出 , , 的图象，取它们中的最大部分,得出 的图象如图所示，故最小值为0。
故答案 0
【点睛】本题主要考查数形结合的思想与常见函数的图像等,需要注意的是在画图过程中需要求解函数之间的交点坐标从而画出准确的图像，属于中等题型.
三、解答题：本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9。曲线 上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B.
C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
求出导函数值的取值范围，即可得出曲线 上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围。
【详解】 , ，
即曲线 上任意一点切线的斜率的取值范围是 ,
所以切线的倾斜角的取值范围是 ．
故选：D.
【点睛】本题考查函数图象上切线倾斜角的取值范围，解答的关键就是求出导函数值的取值范围,考查计算能力，属于基础题。
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【题文】
4月23日是世界读书日。
假定你是李华，你的美国朋友John来信询问你校读书日的相关活动，请给他写一封回信。
内容包括：
1.主题：诵读经典名著，传承中华文化；
2.活动安排；
3.活动的意义。
注意：1.词数100左右；
2.可适增加细节，以使行文xx；
3.开头和结尾已为你写好。
参考词汇：经典名著classics
Dear John,
_________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________
Yours,Li Hua
【答案】
Dear David.
I’m delighted to receive your letter in which you asked about our arrangements for theWorld Reading Day.
What deserves to be mentioned most is the theme of the reading day—Reading ChineseClassics and Inheriting Chinese Culture. Obviously, its aim is to raise our awareness of passing ontraditional Chinese culture.
It’s widelyacknowledged that reading benefits us in many ways. Not only can it broaden ourhorizons but it also deepens our thoughts. Therefore, a series of activities, such as Reading Salon,a Second-hand Book Exchange will take place on that day.
How I wish you could join us!
YoursLi Hua
【解析】
【分析】
本篇书面表达属于xx，要求写一封信。
【详解】第1步：根据提示可知，本篇为一封信：4月23日是世界读书日。
假定你是李华，你的美国朋友John来信询问你校读书日的相关活动，请给他写一封回信。
内容包括：1.主题：诵读经典名著，传承中华文化；2.活动安排；3.活动的意义。
第2步：根据写作要求，确定关键词（组），如：delighted to receive your letter（高兴收到你的来信）；our arrangements for the World Reading Day（世界阅读日的安排）；passing ontraditional Chinese culture（传递传统的中国文化）；等。
第3步：根据提示及关键词（组）进行遣词造句，注意主谓一致和时态问题。
第4步：连句成文，注意使用恰当的连词进行句子之间的衔接与过渡，书写一定要规范清晰，保持整洁美观的卷面是非常重要的。
【点睛】本文内容完整，语言规范，语篇连贯，词数适当。
另外全文中没有中国式英语的句
I’m delighted to receive your letter in which you asked about式，显示了很高的驾驭英语的能力。
our arrangements for the World Reading Day.句中使用定语从句；What deserves to bementioned most is the theme of the reading day句中使用what引导的主语从句；Obviously, itsaim is to raise our awareness of passing on traditional Chinese culture.动词不定式作目的状语；It’s widely acknowledged that reading benefits us in many ways.句中使用主语从句；Not only canit broaden our horizons but it also deepens our thoughts.句中使用部分倒装。
【标题】吉林省梅河口市第五中学等校2020届高三上学期8月联考英语试题
【结束】。