2013年状元360一轮复习理科数学8 (4)
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2013年状元360一轮复习理科数学8 (14)
【答案】8
【解析】∵随机变量X的平均值为1且P(X≤0)＝P(X＞A－ 0＋a－6 6)，由对称性，知 ＝1，即A＝8. 2
1．一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示， X x 1 x2 „ xi „ xN P P1 P2 „ Pi „ PN 则称E(X)＝ x1P1＋x2P2＋„＋xiPi＋„＋xNPN 为随机变量X的 均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的 平均水平 ．
若Y＝AX＋B，其中A，B为常数，则Y也是随机变量． 因为P(Y＝Axi＋B)＝P(X＝xi)(i＝1,2，„，N)， 所以Y的分布列如下表所示. Y Ax1＋B Ax2＋B „ Axi＋B „ AxN＋B P1 P2 P Pi PN „ „ E(Y)＝ (Ax1＋B)P1＋(Ax2＋B)P2＋„＋(Axi＋B)Pi＋„＋(AxN＋
3．(2010山东)已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)，若 P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)等于( ) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977
【答案】C
4．(2011深圳一模)设随机变量X～N(1,32)且P(X≤0)＝P(X ＞A－6)，则实数A的值为________．
考点三 正态分布 示范3 某地农民的年平均收入服从μ＝500元，σ＝20元的 正态分布， (1)求此地农民的平均年收入在500～520元之间的人数的百 分比； (2)求此地农民年平均收入超过540元的人数的百分比． 参考数据：P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋ 2σ)＝0.954 4.
方法点拨：在计算期望与方差时，应首先考察其分布是否 为常见分布，如是常见分布如两点分布、二项分布等，其期望 和方差可直接利用公式求，否则应先求分布列，再用定义计算.
2013年状元360一轮复习课件理科数学8.1
解析 (1)“取出的球是黄球”是不可能事件，它的概率是 0. (2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是49. (3)“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是 1.
【点评】弄清必然事件，不可能事件，随机事件的概率．
展示1 一盒内装有大小相等的 1 个白球和已编有不同号码 的 3 个黑球，从中摸出 2 个球，
【解析】(1)设该厂本月生产轿车为 n 辆，由题意，得5n0＝ 1001＋0300.所以 n＝2 000，z＝2 000－100－300－150－450－600 ＝400.
(2)设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车，因为用分层抽样的方
法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本，所以1400000＝m5 .解得 m＝2.也就是抽取了 2 辆舒适型轿车、3 辆标准型轿车，分别记 作 S1，S2；B1，B2，B3.则从中任取 2 辆的所有基本事件为(S1， B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1， S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共 10 个，其中至少有 1 辆舒 适型轿车的基本事件有 7 个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2， B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取 2 辆，至少有 1 辆舒适型轿车的概率为170.
【解析】(1)同时抛掷两骰子，共有 6×6＝36(种)结果， 其中朝上的一面的数相同结果是(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)， (5,5)，(6,6)共 6 种，∴概率 P1＝366＝16. (2)向上的数之积为偶数与向上的数之积为奇数是对立事 件，向上的数之积为奇数有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)， (5,1)，(5,3)，(5,5)共 9 种， ∴概率 P2＝1－396＝1－14＝34.
2013年状元360一轮复习理科数学8 (1)
的确定事件，简称确定件事；
(4)随机事件：在 S 条件下，______________________的事 可能发生也可能不发生 件，叫做相对于条件 S 的随机事件，简称随机事件； (5)互斥事件：若 A∩B 为不可能事件(A∩B＝∅)，那么称 事件 A 与事件 B 互斥 _______________________， 其含义是事件 A 与事件 B 在任何一 不会 次试验中______同时发生； (6)对立事件：若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件， 事件 A 与事件 B 互为对立事件 那么称______________________________，其含义是事件 A 与
有且仅有一个 事件 B 在任何一次试验中_____________发生．
2．概率与频率 (1)频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某 一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 nA 频数 A 出现的______；称事件 A 出现的比例 fn(A)＝ n 为事件 A 出现 频率 的______；
(2)概率： 在大量重复试验后， 随着试验次数的增加， 事件 A
稳定 发生的频率如果逐渐______在区间[0,1]中的某个常数上， 这个常 概率 数便称为事件 A 的______，用 P(A)表示； 0 (3)性质：0≤P(A)≤1；P{不可能事件}＝___；P{必然事件} 1 P(A)＋P(B) 1 ＝____；若 A、B 对立，则 P(A∪B)＝__________＝___.
解析 (1)“取出的球是黄球”是不可能事件， 它的概率是 0. 4 (2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是9. (3)“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是 1.
【点评】弄清必然事件，不可能事件，随机事件的概率．
(4)随机事件：在 S 条件下，______________________的事 可能发生也可能不发生 件，叫做相对于条件 S 的随机事件，简称随机事件； (5)互斥事件：若 A∩B 为不可能事件(A∩B＝∅)，那么称 事件 A 与事件 B 互斥 _______________________， 其含义是事件 A 与事件 B 在任何一 不会 次试验中______同时发生； (6)对立事件：若 A∩B 为不可能事件，A∪B 为必然事件， 事件 A 与事件 B 互为对立事件 那么称______________________________，其含义是事件 A 与
有且仅有一个 事件 B 在任何一次试验中_____________发生．
2．概率与频率 (1)频数与频率：在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某 一事件 A 是否出现，称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 nA 频数 A 出现的______；称事件 A 出现的比例 fn(A)＝ n 为事件 A 出现 频率 的______；
(2)概率： 在大量重复试验后， 随着试验次数的增加， 事件 A
稳定 发生的频率如果逐渐______在区间[0,1]中的某个常数上， 这个常 概率 数便称为事件 A 的______，用 P(A)表示； 0 (3)性质：0≤P(A)≤1；P{不可能事件}＝___；P{必然事件} 1 P(A)＋P(B) 1 ＝____；若 A、B 对立，则 P(A∪B)＝__________＝___.
解析 (1)“取出的球是黄球”是不可能事件， 它的概率是 0. 4 (2)“取出的球是白球”是随机事件，它的概率是9. (3)“取出的球是白球或是黑球”是必然事件，它的概率是 1.
【点评】弄清必然事件，不可能事件，随机事件的概率．
2013年状元360一轮复习理科数学(人教版A)7.9数列求和(二)
【解析】(1)取p＝n，q＝1，则an＋1＝an＋a1＝an＋2. ∴an＋1－an＝2(n∈N*)． ∴{an}是公差为2、首项为2的等差数列，an＝2n.
(2)∵
b1 2＋1
－
b2 22＋1
＋
b3 23＋1
－
b4 24＋1
＋…＋(－1)n－1·2nb＋n 1
＝
an(n≥1)，①
∴2＋b1 1－22b＋2 1＋…＋(－1)n－22nb－n1－＋1 1＝an－1(n≥2)．②
分析 (1)利用等差数列的有关公式、性质求解．(2)注意分 类讨论．(3)利用等比数列解m的不等式．
解析 (1)法一 在a2n＝S2n－1中，令n＝1，n＝2，
得aa1222＝ ＝SS13， ，
即aa21＝1＋ad1，2＝3a1＋3d，
解得a1＝1，d＝2，∴an＝2n－1.
求数列的前 n 项和 Sn，通常要掌握以下解法： (1)错位相减法：对于形如 cn＝anbn 的数列求和，其中数列{an} 是等差数列，数列{bn}是等比数列，即一个等差数列与一个等比数 列对应项相乘所得的数列的求和方法是
先写一行，再写一行，但每一项都乘以公比 q，再错位 相减，即转化为等比数列求和
【解析】(1)圆心到直线的距离 d＝
2n＝ 2
n.
圆 Cn 的半径 r＝ 2an＋n＋2，12|AnBn|＝ an＋1，
∵d2＋12|AnBn|2＝r2， ∴n＋an＋1＝2an＋n＋2. ∴an＋1＝2an＋2. ∴an＋1＋2＝2(an＋2)． ∴数列{an＋2}是以 a1＋2＝3 为首项、以 2 为公比的等比数 列．∴an＋2＝3·2n－1，即 an＝3·2n－1－2.
即{Cn}前2016项为：
1.12013年状元360一轮复习理科数学
(2)根与系数的关系(韦达定理)
b c －a x1＋x2＝_____，x1x2＝____. a (3)方程有两个正根的充要条件：
Δ≥0， b x1＋x2＝－ ＞0， a x x ＝c>0 1 2 a .
2．一元一次不等式 ax＞b(a≠0)
b x>a (1)当 a＞0 时，_____. b x<a (2)当 a＜0 时，_____.
由①得 m≥－6＋3 5或 m≤－6－3 5， m－3 －6 4m 由②得 － ＋1>0，即 >0， 3m－1 3m－1 3m－1 ∴m<1， 3－m 4m 由③得 －2<0，即 <0， 3m－1 3m－1 ∴(m－3)(m－1)>0，∴m>3 或 m<1. 综上，m 的取值范围是 m≤－6－3 5或－6＋3 5≤m<1.
6 ∴－1<m≤－7.
方法点拨：涉及一元二次方程的根的问题，经常要考虑韦 b c 达定理的应用，即 x1＋x2＝－a，x1x2＝a，应用过程常用到下列
3 变形：x2＋x2＝(x1＋x2)2－2x1x2，x1＋x3＝(x1＋x2)(x2－x1x2＋x2)， 1 2 2 1 2
x 3 － x 3 ＝ (x1 － x2)(x 2 ＋ x1x2 ＋ x 2 ) ， |x1 － x2| ＝ x1－x22 ＝ 1 2 1 2 x1＋x22－4x1x2.
【解析】(1)由求根公式，得 －2± 22－4×2×－1 x＝ . 2×2 －1＋ 3 －1－ 3 ∴x＝ 或 x＝ . 2 2 (2)因式分解，得(x＋2a)(x＋a2＋1)＝0. ∴x＝－2a 或 x＝－a2－1.
方法点拨： 实系数一元二次方程的常用解法：①配方法；②求根公式 法；③因式分解法.求解时，一般先考虑是否可以用因式分解法， 然后再考虑配方法或求根公式法.
2013年状元360一轮复习理科数学8 4
3
展示3 小波通过游戏来确定周末活动，他随机往如右上图 所示的单位圆内投掷一点，若点到圆心距离大于12，则去看电影； 若点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则在家．求小波周末 不在家的概率．
4
1．(2011 福建)如下图所示，已知在矩形 ABCD 中，点 E 为 边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一点 Q，则点 Q 取 自△ABE 内部的概率等于( )
1
1 ． 如 果 每 个 事 件 的 概 率 只 与 构 成 该 事 件 区 域 的 长 度 (_面__积___ 或 _体__积___)成__比__例__，则称这样的概率模型为几何概型．
2．几何概型的特点：
(1)__试__验___中__所__有___可__能__出__现___的__结__果___(基___本__事__件__)_有__无 ___限__多__个___； (2)__每__个___基__本__事___件__出__现__的___可__能__性___相__等____．
1
1
A.4
B.3
C.12
D.23
5
2．(2011湖南)如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的 内接正方形，将一豆子随机扔到该圆内，用A表示事件“豆子 落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影 部分)内”，则(1)P(A)＝______；(2)P(B|A)＝________.
3．在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下： 构成事件A的区域长度面积或体积
P(A)＝___试__验__的__全__部__结__果___所__构__成__的__区__域__长__度___面__积__或__体__积______.
2
考点一 几何概型的判断问题 示范1 如下图所示，已知在等腰直角三角形 ABC 中，直角 顶点为 C，在△ABC 的内部任作一射线 CM，与线段 AB 交于点 M，求 AM<AC 的概率．
展示3 小波通过游戏来确定周末活动，他随机往如右上图 所示的单位圆内投掷一点，若点到圆心距离大于12，则去看电影； 若点到圆心的距离小于14，则去打篮球；否则在家．求小波周末 不在家的概率．
4
1．(2011 福建)如下图所示，已知在矩形 ABCD 中，点 E 为 边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一点 Q，则点 Q 取 自△ABE 内部的概率等于( )
1
1 ． 如 果 每 个 事 件 的 概 率 只 与 构 成 该 事 件 区 域 的 长 度 (_面__积___ 或 _体__积___)成__比__例__，则称这样的概率模型为几何概型．
2．几何概型的特点：
(1)__试__验___中__所__有___可__能__出__现___的__结__果___(基___本__事__件__)_有__无 ___限__多__个___； (2)__每__个___基__本__事___件__出__现__的___可__能__性___相__等____．
1
1
A.4
B.3
C.12
D.23
5
2．(2011湖南)如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的 内接正方形，将一豆子随机扔到该圆内，用A表示事件“豆子 落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影 部分)内”，则(1)P(A)＝______；(2)P(B|A)＝________.
3．在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下： 构成事件A的区域长度面积或体积
P(A)＝___试__验__的__全__部__结__果___所__构__成__的__区__域__长__度___面__积__或__体__积______.
2
考点一 几何概型的判断问题 示范1 如下图所示，已知在等腰直角三角形 ABC 中，直角 顶点为 C，在△ABC 的内部任作一射线 CM，与线段 AB 交于点 M，求 AM<AC 的概率．
2013年状元360数学(人教A版必修1)一轮复习课件(理科)3.3三角恒等变换、求值和简化(一)
Acos Asin
B B
＝
sinB－A cosB－A
＝
tan(B－A)＝1t＋antBan－BttaannAA＝1＋2－2×34 34＝12.
方法点拨：此类问题解题时一般要先观察、尝试待求三角 函数式能否进行化简，若能利用三角公式进行化简，则可大大 减少计算量.
掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的 正弦、余弦、正切公式，能正确运用公式进行简单的三角函数 式的化简、求值与证明，化简与求值一般是往特殊角、同角的 方向化，化同角是应遵循的原则.
分析 已知角π4＋α，π4－β2，要求角 α＋β2的值，利用配角法， α＋β2＝π4＋α－π4－β2，利用两角和的余弦公式求得．
解析 ∵0<α<π2，∴4π<α＋π4<34π.
∵cosπ4＋α＝13，∴sinπ4＋α＝2
3
2 .
又∵－π2<β<0，∴π4<π4－β2<π2，
(1)求csoins22αα＋ ＋scions
2α 的值； 2α
(2)求 tanα－54π的值．
分析 由于题目给出了角 α 的范围，故由 sin α 就可求出 cos α，tan α 的值，从而 sin 2α，cos 2α 的值都可求得．
解析 ∵0＜α＜π2，sin α＝45， ∴cos α＝35，tan α＝43. (1)原式＝csoisn22αα＋＋c2ossi2nαα－cosisnα2α＝2×12652＋ 95－22451265＝20. (2)tanα－54π＝1t＋antaαn－αt·atann545π4π＝431－ ＋143＝17.
∴sicnoαs －2απ4＝
cos2α－sin2α 22sin α－cos α
2013年状元360数学(人教A版必修1)一轮复习课件(理科)3.7三角函数的应用(一)
1．利用图象辅助求解的三角题，除了三角函数图象要求处 理，要注意函数单调性、奇偶性的应用．
2．应用题：建模为关键，已知函数类型是形如 f(x)＝Asin(ωx ＋φ)＋B 的，利用三角函数的图象和性质解题，条件是平面图形 的，考虑引入角的变量．
3．三角换元法求最值：前提是能观察到符合三角换元的结 构特征．
分析 利用五点法作图，由图知周期，求 φ，再由π4，0求 φ.
解析 ∵34π－π4＝32T，∴T＝13π＝2ωπ，∴ω＝6. 又图知 A＝2，∴y＝2sin(6x＋φ)． ∵过π4，0点，∴6×π4＋φ＝0，∴φ＝－32π， ∴y＝2sin6x－32π，∴f71π2＝2sin 2π＝0，选 A.
【点评】由图象或表数据求形如 y＝Asinωx＋φ＋B 的解析 式时，通常由图象的最高点和最低点数据的最大值和最小值 来求 A 和 B，由周期来求 ω，由特殊点来求 φ.
展示2 如下图所示为函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0， |φ|＜π)的图象的一段，
(1)求其解析式； (2)若函数 y＝f(x)的图象与直线 y＝a 在区间51π2，1112π 上恰有一个交点，求实数 a 的取值范围．
分析 运用前面所学的由图象确定函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋B 的系数的方法，马上可得函数 f(t)的解析式，由条件寻找含 t 的 不等式，再解此不等式即可得．
解析 (1)根据表中的数据并结合图象可知， A＝13.0－ 2 7.0＝3，B＝10.0，T＝12， ∵ω＝π6，∴y＝3sinπ6t＋10.0，t∈[0,24]．
1．(2011 全国 Ⅰ )如下图所示，质点 P 在半径为 2 的圆周 上逆时针运动，其初始位置为 P0( 2，－ 2)，角速度为 1，那 么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为( )
2013年状元360数学(人教A版必修1)一轮复习课件(理科)2.16函数与方程(一)
本课的主要考点有函数零点的定义，函数零点存在的判定 方法，函数零点个数的讨论，求函数零点的方法：直接法、二 分法，方程实数根的近似计算，函数零点的综合应用．
1．(2011 山东卷)已知函数 f(x)＝logax＋x－b(a>0 且 a≠1)， 当 2<a<3<b<4 时，函数 f(x)的零点 x0∈(n，n＋1)(n∈N*)，则 n ＝________.
方法点拨：求函数零点的方法有直接解方程法、二分法 用于近似求解
考点二 函数零点存在的判定及其个数的讨论
示范3 判断函数 f(x)＝2－x－lg(x＋1)的零点个数． 分析 直接解方程 f(x)＝0 有困难，作出函数 y＝2－x 及 y＝lg(x ＋1)的图象还行，考虑用判定定理也行．
解析 法一 令 f(x)＝0，得 2－x＝lg(x＋1)，作出 y＝2－x 及 y ＝lg(x＋1)的图象如右图，可知有一个交点，所以函数 f(x)的零 点有且只有一个．
【答案】2
【解析】方程 logax＋x－b(a>0 且 a≠1)＝0 的根为 x0，即函 数 y＝logax(2<a<3)的图象与函数 y＝x－b(3<b<4)的图象的交点 的横坐标为 x0 且 x0∈(n，n＋1)(n∈N*)，结合图象，因为当 x＝ a(2<a<3)时，y＝1，此时对应直线上 y＝1 的点的横坐标 x＝1＋b ∈(4,5)；当 y＝2 时，对数函数 y＝logax(2<a<3)的图象上点的横 坐标 x∈(4,9)，直线 y＝x－b(3<b<4)的图象上点的横坐标 x∈ (5,6)，故所求的 n＝2.
【点评】本题解方程用了分组分解法．
示范2 已知函数 f(x)＝2x＋3x－7， (1)求函数 f(x)的零点个数； (2)借助计算器或计算机用二分法求方程 f(x)＝0 的近似解 (精确度 0.1)．
2013年状元360一轮复习理科数学(人教版A)4.1平面向量的基本概念及基本运算(一)
11．向量数量积的定义 (1)向量 a 与 b 的夹角：已知两个非零向量 a，b，作 O→A＝a， O→B＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量 a 与 b 的夹角．
当___θ_＝__π2__时，向量 a 与 b 垂直，记作 a⊥b； 当___θ_＝__0__时，向量 a 与 b 共线且同向； 当___θ_＝__π__时，向量 a 与 b 共线且反向．
A．0 C.A→D
B.B→E D.C→F
【答案】D
【解析】 B→A＋C→D＋E→F＝B→A＋A→F＋E→F＝B→F＋E→F＝C→E＋ E→F＝C→F.
2．(2011 山东理)设 A1，A2，A3，A4 是平面直角坐标系中两 两不同的四点，若A→1A3＝λA→1A2(λ∈R)，A→1A4＝μA→1A2(μ∈R)且1λ＋ 1μ＝2，则称 A3，A4 调和分割 A1，A2，已知平面上的点 C，D 调 和分割点 A，B，则下面说法正确的是( )
12．向量数量积的性质 设 a，b 都是非零向量，夹角为 θ，则 (1)a⊥b⇔__a_·b_＝__0__； (2)|ab|≤|a||b|(当且仅当_向__量__a_，___b_共__线__时取“＝”号)； (3)a·a＝|a|2＝a2，|a|＝___a_2_；
a·b (4)cos θ＝_|_a_||b_|_.
【解析】∵(ka＋b)⊥(ka－b)， ∴(ka＋b)·(ka－b)＝0， ∴k2a2－b2＝0.∵a2＝42＝16，b2＝32＝9， ∴16k2－9＝0.∴k＝±34. ∴当 k＝±34时，向量 ka＋b 与 ka－b 垂直．
方法点拨：两个非零向量互相垂直的充要条件是数量积为 零，已知条件有互相垂直时，一般直接运用此结论.
A．C 可能是线段 AB 的中点 B．D 可能是线段 AB 的中点 C．C，D 可能同时在线段 AB 上 D．C，D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 【答案】D
2013年状元360数学(人教A版.理科)一轮复习复习课件9.5圆的方程
|4a＋3a5－1＋14|＝r， r2＝9＋3a＋4a5－1＋102.
解得 a＝2，r＝5.
所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25.
方法点拨：直接确定圆心(a，b)和半径 r 或者先假设圆的方 程，将条件代入得方程组，解出 a，b，r 或 D，E，F 即可．当 已知圆上三点或两点时，选用圆的一般方程形式较为简单．当 已知圆心和半径时，选用圆的标准方程形式较易．
考点三 与圆有关的轨迹问题 示范3 已知长为 2a 的线段 AB 的两端点 A 和 B，分别在 x 轴和 y 轴上滑动，求线段 AB 的中点的轨迹方程．
分析 由已知条件求点的轨迹，先写出点满足的几何条件， 若由几何意义可确定曲线类型即可直接写出方程，否则可将几 何条件坐标化后再化简．
解析 法一 设线段 AB 的中点坐标为 M(x，y)，则点 A(2x,0)， B(0,2y)．
4．求圆的方程的常用方法 代数思路：待定系数法． 几何思路：利用几何关系确定圆心和半径．
考点一 求圆的方程 示范1 已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1)和 B(2，－2)且圆心 C 在直线 l：x－y＋1＝0 上，求该圆的标准方程．
分析 圆心 C 在直线 l 上，也在线段 AB 的垂直平分线上， 可先求点 C 的坐标，再求出半径；或者利用待定系数法求解．
【点评】法一是由条件找到圆心和半径，是先找几何等价 条件；法二是用待定系数法直接确定系数，为纯解析法.
展示1 已知一圆的圆心在直线 x－y－1＝0 上，与直线 4x＋ 3y＋14＝0 相切，在直线 3x＋4y＋10＝0 上截得的弦长为 6，求 圆的方程．
【解析】由圆心在直线 x－y－1＝0 上，可设圆心为(a，a －1)，半径为 r，由题意，可得
2013年状元360数学(人教A版.理科)一轮复习复习课件9.2直线的方程
__A_x_＋__B__y＋__C__′__＝__0__；与直线 Ax＋By＋C＝0 垂直的直线可设为 __B_x_－__A_y_＋__C__′__＝__0__．
3．若点 P1，P2 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)且线段 P1P2
x1＋x2 的中点 M 的坐标为(x，y)，则yx＝＝ 2
【分析】直线 l 是过已知点 P 的旋转直线，可以选其斜率 k 作为参数，也可选择点 Q(或点 M)作为参数，比较后发现，选斜 率 k 作为参数，运算量稍大，选用点参数，运算量较小．
【解析】如右图所示，设 Q(x0,4x0)，M(m,0)， ∵Q，P，M 共线，∴kPQ＝kPM， 即46－－4xx00＝6－4 m.解得 m＝x05－x01. ∵x0＞0，m＞0，∴x0－1＞0. ∴S△OMQ＝12|OM|·4x0＝2mx0＝x100－x021.
令 x0－1＝t，则 t＞0，x0＝t＋1， S＝10t＋t 12＝10t＋1t ＋2≥40， 当且仅当 t＝1，即 x0＝2 时，等号成立． 此时 Q(2,8)，直线 l：x＋y－10＝0.
方法点拨：考试时选择恰当的直线方程形式，选择适当的 量如斜率 k、截距 b、角度 θ 等作为参数，都需要仔细考虑，为 后续解题营造方便.
方法点拨：已知直线方程，研究直线性质时要注意分类讨 论，如斜率是否存在，截距是否为 0.
考点三 直线方程的综合运用 示范3 已知直线 l 过点 P(2,1)且与 x，y 轴的正半轴分别交 于点 A，B， (1)当△AOB 面积最小时，求直线 l 的方程； (2)当|PA|·|PB|最小时，求直线 l 的方程．
本课的主要考点有求直线的方程和利用直线的方程研究直 线的性质．解题时要根据已知条件选择适当形式的直线方程， 注意应用分类讨论、数形结合的思想，以防漏解．
2013年状元360数学(人教A版必修1)一轮复习课件(理科)2.6函数的最值与值域(一)
(3)函数 y＝kx(k≠0)的值域是{y∈R|y≠0}； (4)函数 y＝ax(a＞0 且 a≠1)的值域是_(_0_，__＋__∞__)_； (5)函数 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的值域是__R____； (6)函数 y＝sin x，y＝cos x(x∈R)的值域为_[_－__1_,1_]__；
示范2 求函数 y＝sin2x＋2asin x－1(a∈R)的最大值．
分析 可以用换元法，设 t＝sin x，把问题转化为二次函数在 给定区间上的最值．
解析 设t＝sin x，则y＝t2＋2at－1，t∈[－1,1]．
函数y＝(t＋a)2－a2－1的图象是开口向上的抛物线，对称 轴方程t＝－a.
1．最大(小)值
一般地，设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：
(1)对于任意的 x∈I，都有_f_(_x_)≤__M__[_或___f(_x_)_≥__M__]_； (2)存在 x0∈I，使得__f(_x_0_)＝___M__；
那么，我们称 M 是函数 y＝f(x)的最大(或小)值
令 h′(x)＝0, 解得 x＝ 22. 当 x∈0， 22时，h′(x)<0；
当 x∈ 22，＋∞时，h′(x)>0；
所以当 x＝ 22时，|MN|达到最小，
即
t＝
2 2.
.
法二 y＝1－1－1－cocsoxs x＝1－c1os x－1，
∵－1≤cos x＜1，∴0＜1－cos x≤2.
∴1－c1os x≥12.
∴y≥12－1＝－12.
∴值域为yy≥－12
.
(2)首先 1－x2≥0，即－1≤x≤1， 设 x＝cos θ(0≤θ≤π)， 则 y＝cos θ＋ 1－cos2θ＝cos θ＋sin θ＝ 2sinθ＋π4. ∵π4≤θ＋π4≤54π， ∴sin54π≤sinθ＋π4≤sinπ2. ∴－1≤y≤ 2.∴值域为[－1， 2]．
2013年状元360数学(人教A版必修1)一轮复习课件(理科)2.15函数图象及其变换(二)
【点评】证明一个函数图象关于一直线对称，可以在图象 上任取一点，然后求出该点关于直线对称的点，并证明对称点 也在该函数的图象上.
展示3 求证：函数 y＝g(x)与 y＝g(2a－x)的图象关于直线 x ＝a 对称．
【证明】设函数 y＝g(x)的图象上任意一点为 P(x1，y1)，则 y1 ＝g(x1)，点 P 关于直线 x＝a 对称的点为 P′(2a－x1，y1)．
示范2 若直线 y＝2a 与函数 y＝|ax－1|(a>0 且 a≠1)的图象 有两个交点，求实数 a 的取值范围．
分析 可用图象法．
解析 当 0＜a＜1 时，作图如图 由图象知 0＜2a＜1， ∴0＜a＜12， 此时 a 的取值范围是0，12.
当 a＞1 时，作图如图 由图象知 0＜2a＜1， ∴0＜a＜12， 此时 a 无解． 综合上述，知 a 的取值范围是0，12.
∵P′的坐标满足 g[2a－(2a－x1)]＝g(x1)＝y1， ∴点 P′在函数 y＝g(2a－x)的图象上． 另一方面，设函数 y＝g(2a－x)的图象上任意一点为 Q(x2，y2)． 则 y2＝g(2a－x2)，点 Q 关于直线 x＝a 对称的点为 Q′(2a－x2， y2)． ∵点 Q′的坐标满足 g(2a－x2)＝y2， ∴点 Q′在函数 y＝g(x)的图象上． 综上，函数 y＝g(x)与 y＝g(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称．
【答案】B
【解析】令 y1＝ x，y2＝cos x，则它们的图象如下页图所 示．故选 B.
2. (2011 全国新课标)函数 y＝x－1 1的图象与函数 y＝2sin
πx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( )
A．2
B．4
C．6
2013年状元360数学(人教A版必修1)一轮复习课件(理科)3.8三角函数的应用(二)
【点评】引入角度是关键．
展示1 如右图所示，某小区准备在一直角围墙 ABC 内的空 地上植造一块“绿地△ABD”，其中 AB 长为定值 a，BD 长可 根据需要进行调节(BC 足够长)．现规划在△ABD 的内接正方形 BEFG 内种花，其余地方种草且把种草的面积 S1 与种花的面积 S2 的比值SS12称为“草花比 y”，
分析 原函数含有未知参数 a，b，如果利用辅助角合成 y＝ Asin(ωx＋φ)，参数 A，ω，φ 用 a，b 表示较困难．利用导数则 较容易．
解析 f ′(x)＝acos x＋bsin x，f ′π4＝0，
∴ 22(a＋b)＝0，∴a＋b＝0，a＝－b，
原函数 f(x)＝ 2asinx＋π4，依题 a<0，
f34π－x＝ 2asin(π－x)＝ 2asin x. 选 D.
本题也可由已知条件和设置的选项，抛开具体的 a、b 的值，
∵T＝2π，可设
答案 D
f(x)＝sinx＋54π，化简再代入选项验证．
展示2 求证：当 x∈0】要证 x＜tan x，只要证 x＜csoins xx. ∵0＜x＜π2，∴0＜cos x＜1. ∴只要证 xcos x＜sin x. 令 g(x)＝xcos x－sin x， 则 g′(x)＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x. ∵0＜x＜π2，∴－xsin x＜0. ∴函数 g(x)在区间0，π2上为减函数． ∴g(x)＜g(0)＝0.∴xcos x＜sin x．∴x＜tan x.
示范2 已知函数 f(x)＝asin x－bcos x(a，b 为常数，a≠0，x
∈R)在 x＝π4处取得最小值，则函数 y＝f34π－x是(
)
A．偶函数且它的图象关于点(π，0)对称
2013年状元360数学(人教A版必修1)一轮复习课件(理科)1.3集合的概念及集合间相互关系
分析 －3 是集合 A 中的元素，说明集合 A 中的三个元素中 有一个为－3.
解析 ∵－3∈A，∴a－2＝－3 或 2a2＋5a＝－3. 解得 a＝－1 或 a＝－32. 当 a＝－1 时，a－2＝2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的 互异性．
当 a＝－32时，A＝－72，－3，12适合． 故 a＝－32. 答案 －32
②当 B≠∅时，m 满足mm＋＋11≥≤－2m2－，1， 2m－1≤5，
即 2≤m≤3 时，
B⊆A. ∴当 m≤3 时，B⊆A.
方法点拨：判断集合与集合的关系，基本方法归纳为判断 元素与集合的关系，若∀x∈A⇒x∈B，则 A⊆B；若 A⊆B 且∃x ∈B 使得 x∉A，则 A B.若 A∩B＝A，则 A⊆B；若 A∪B＝A，则 B⊆A.
示范3 已知集合 A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x||x|≥a}，全集 U ＝R，当 a 为何值时，A B 成立？
分析 解决本题的关键是对集合 B 进行分类讨论化简，再根 据集合 A 与 B 的关系结合数轴进行求解．
解析 A＝{x|1<x<2}． 对集合 B ①当 a≤0 时，|x|≥a，知 B＝R，此时 A B； ②当 a>0 时，由|x|≥a，得 x≤－a 或 x≥a，
解得ba＝ ＝01， 或ba＝ ＝0－，1.
经检验，b＝0，a＝1 不合题意. ∴b＝0，a＝－1. ∴a2 013＋b2 012＝－1.
方法点拨：求解集合问题的关键：①确定集合中的元素是 什么；②明确集合中元素的三个性质：确定性、无序性和互异 性，尤其是互异性；③明确元素与集合的关系；④明确集合的 三种表示；⑤两个集合相等当且仅当所有元素相同．
元素与集合之间是_属___于__(或___不__属__于__)关系，用∈___或__∉_表示．
解析 ∵－3∈A，∴a－2＝－3 或 2a2＋5a＝－3. 解得 a＝－1 或 a＝－32. 当 a＝－1 时，a－2＝2a2＋5a＝－3，不符合集合中元素的 互异性．
当 a＝－32时，A＝－72，－3，12适合． 故 a＝－32. 答案 －32
②当 B≠∅时，m 满足mm＋＋11≥≤－2m2－，1， 2m－1≤5，
即 2≤m≤3 时，
B⊆A. ∴当 m≤3 时，B⊆A.
方法点拨：判断集合与集合的关系，基本方法归纳为判断 元素与集合的关系，若∀x∈A⇒x∈B，则 A⊆B；若 A⊆B 且∃x ∈B 使得 x∉A，则 A B.若 A∩B＝A，则 A⊆B；若 A∪B＝A，则 B⊆A.
示范3 已知集合 A＝{x|x2－3x＋2<0}，B＝{x||x|≥a}，全集 U ＝R，当 a 为何值时，A B 成立？
分析 解决本题的关键是对集合 B 进行分类讨论化简，再根 据集合 A 与 B 的关系结合数轴进行求解．
解析 A＝{x|1<x<2}． 对集合 B ①当 a≤0 时，|x|≥a，知 B＝R，此时 A B； ②当 a>0 时，由|x|≥a，得 x≤－a 或 x≥a，
解得ba＝ ＝01， 或ba＝ ＝0－，1.
经检验，b＝0，a＝1 不合题意. ∴b＝0，a＝－1. ∴a2 013＋b2 012＝－1.
方法点拨：求解集合问题的关键：①确定集合中的元素是 什么；②明确集合中元素的三个性质：确定性、无序性和互异 性，尤其是互异性；③明确元素与集合的关系；④明确集合的 三种表示；⑤两个集合相等当且仅当所有元素相同．
元素与集合之间是_属___于__(或___不__属__于__)关系，用∈___或__∉_表示．
2013年状元360一轮复习课件理科数学8.3
其中事件 A“f(1)＝13－a＋b≥0”，包含 6 个基本事件：(0,0)， (0,1)，(0,2)，(1,1)，(1,2)，(2,2)．
∴P(A)＝69＝23. 故事件 A“f(1)≥0”发生的概率为23.
(2)由函数 f(x)＝13x3－ax＋b 是 R 上的奇函数，得 f(0)＝0，b＝0. ∴f(x)＝13x3－ax，f′(x)＝x2－A. 当 a≥1 时，因为－1≤x≤1，所以 f′(x)≤0，函数 f(x)在区 间[－1,1]上单调递减．从而 g(a)＝f(1)＝13－A.
1．当随机事件满足以下两个条件：(1)试验中所有可能出现 的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．该 事件的概率可由公式 P＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数来计算．
2．计算基本事件的总数，要做到不重不漏，可借助列举、 图表等方法获得答案．解题应看清题目，注意区别有无放回．
1．(2011 四川)在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数 a 和一个奇
S＝|a||b|sin〈a，b〉 ＝|a||b| 1－cos2〈a，b〉 ＝|a||b| 1－|aa|2·b|b|22＝ |a|2|b|2－a·b2， 代入计算，可得 m＝3.∴mn ＝135＝15.
2．(2011陕西)甲、乙两人一起去“2011西安世园会”，他
们约定，各自独立地从1～6号景点中任选4个进行游览，每个
当 a≤－1 时，因为－1≤x≤1，所以 f′(x)>0，函数 f(x)在 区间[－1,1]上单调递增．从而 g(a)＝f(－1)＝－13＋A.
综上，g(a)＝a－－a13＋，13a，≤a－ ≥11， .
方法点拨：要用列举法计算出基本事件的总数，再求事件 A 所含基本事件数.
考点二 抽样中的古典概率问题 示范2 5 张奖券中有 2 张中奖的，首先由甲抽一张，然后由 乙抽一张，求： (1)求甲中奖的概率 P(A)； (2)求甲、乙都中奖的概率 P(B)； (3)求只有乙中奖的概率 P(C)．
∴P(A)＝69＝23. 故事件 A“f(1)≥0”发生的概率为23.
(2)由函数 f(x)＝13x3－ax＋b 是 R 上的奇函数，得 f(0)＝0，b＝0. ∴f(x)＝13x3－ax，f′(x)＝x2－A. 当 a≥1 时，因为－1≤x≤1，所以 f′(x)≤0，函数 f(x)在区 间[－1,1]上单调递减．从而 g(a)＝f(1)＝13－A.
1．当随机事件满足以下两个条件：(1)试验中所有可能出现 的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等．该 事件的概率可由公式 P＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数来计算．
2．计算基本事件的总数，要做到不重不漏，可借助列举、 图表等方法获得答案．解题应看清题目，注意区别有无放回．
1．(2011 四川)在集合{1,2,3,4,5}中任取一个偶数 a 和一个奇
S＝|a||b|sin〈a，b〉 ＝|a||b| 1－cos2〈a，b〉 ＝|a||b| 1－|aa|2·b|b|22＝ |a|2|b|2－a·b2， 代入计算，可得 m＝3.∴mn ＝135＝15.
2．(2011陕西)甲、乙两人一起去“2011西安世园会”，他
们约定，各自独立地从1～6号景点中任选4个进行游览，每个
当 a≤－1 时，因为－1≤x≤1，所以 f′(x)>0，函数 f(x)在 区间[－1,1]上单调递增．从而 g(a)＝f(－1)＝－13＋A.
综上，g(a)＝a－－a13＋，13a，≤a－ ≥11， .
方法点拨：要用列举法计算出基本事件的总数，再求事件 A 所含基本事件数.
考点二 抽样中的古典概率问题 示范2 5 张奖券中有 2 张中奖的，首先由甲抽一张，然后由 乙抽一张，求： (1)求甲中奖的概率 P(A)； (2)求甲、乙都中奖的概率 P(B)； (3)求只有乙中奖的概率 P(C)．
2013年状元360数学(人教A版.理科)一轮复习复习课件8.5几何概型的计算
【点评】解决本题的关键是利用随机模拟法和几何概率公 式分别求得几何概率，然后通过解方程求得圆面积的近似值， 再求 π 的近似值.
展示3 已知如下图所示的矩形，其长为 12，宽为 5.在矩形 内随机地撒 1 000 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 550 颗， 则可以估计出阴影部分的面积约为________．
(2)同(1)中图形，利用随机模拟的方法近似计算正方形内切 圆的面积，并估计 π 的近似值．
分析 由几何概型及随机模拟试验过程求解．
解析 (1)这是一个面积型几何概率问题，圆与正方形面积之
比为所求概率为π4. (2)① 利 用 计 算 机 产 生 两 组 [0,1] 上 的 均 匀 随 机 数 ， a1 ＝
展示1 在棱长为 3 cm 的正方体内任取一点，求这点到各面 的距离大于 1 cm 的概率．
【解析】设事件 A：{点到各面的距离大于 1 cm}，在正方 体内作一小正方体，使其六个面与原正方体的六个面平行且距 离为 1.则 P(A)＝小正正方方体体的的体体积积＝1333＝217.
方法点拨：抓住几何概型的两特征：无限性与等可能性， 选用体积作度量，从而可求出事件的概率.
RAND，b1＝RAND； ②进行平移和伸缩变换，a＝(a1－0.5)×2，b＝(b1－0.5)×2，
得到两组[－1,1]上的均匀随机数； ③统计试验总次数 N 和落在圆内的点数 N1；
④计算频率 fn(A)＝NN1，即为所求概率的近似值； ⑤设圆的面积为 S，由几何概率公式得点落在阴影部分的概 率为 P＝S4.∴S4＝NN1.∴S≈4NN1. 又 S 圆＝πr2＝π，∴π＝S≈4NN1，即为圆周率的近似值．
对于一个具体问题，能否应用几何概型公式计算事件的概 率，关键在于能否将问题几何化，也可根据实际问题的具体情况， 选取适当的平面直角坐标系，将试验的每一结果一一对应于该平 面直角坐标系中的点，使得全积有关的几何概型 示范1 用橡皮泥做成一个直径为 6 cm 的小球，假设橡皮泥 中混入了一颗很小的沙粒，求这个沙粒距离球心不小于 1 cm 的 概率．
2013年状元360一轮复习理科数学(人教版A)6.2简单线性规规划(一)
∴S△ABC＝
1 2
4－43
×1＝
4 3
.设直线y＝kx＋
4 3
与直线3x＋y＝4的交点
为D，则由S△BCD＝12S△ABC＝23，知xD＝12.
∴yD＝52，∴52＝k×12＋43，k＝73.
方法点拨：(1)正确画出可行区域；(2)确定边界点的坐标； (3)观察三角形的哪条边作底，其高如何表示．
由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等 式所表示的平面区域的公共部分．
2．线性规划
线性目标函数在线性约束条件下，最值问题的讨论．
基本概念
名称
意义
线性约 由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组，
束条件 是对 x，y 的约束条件
目标函数 关于 x，y 的解析式，如 z＝2x＋y，z＝x2＋y2 等
(1)设 z＝x＋2y－4，则 y＝－12x＋z＋2 4. 作斜率为 k＝－12的
平行直线 l.当 l 过 C(7,9)时，截距最大，这时 z 也最大．
即 z 的最大值是 7＋2×9－4＝21.
(2)x2＋y2－10y＋25＝x2＋(y－5)2 是表示区域上的点(x，y)与
(0,5)的距离的平方．
2．(2011 湖北)直线 2x＋y－10＝0 与不等式组
x≥0，
y≥0， x－y≥－2，
表示的平面区域的公共点有(
)
4x＋3y≤20
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无数个
【答案】B 【解析】画出可行域如下图阴影部分所示，
由于直线 2x＋y－10＝0 过点(5,0)，故只有 1 个公共点．
方法点拨：目标函数建立后，要联系相关几何意义.如斜率、 截距、距离等.
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【点评】正确求出构成事件 A 的区域和试验全部结果所构 成的区域的面积，是几何概型的关键.
展示3 小波通过游戏来确定周末活动，他随机往如右上图 1 所示的单位圆内投掷一点， 若点到圆心距离大于2， 则去看电影； 1 若点到圆心的距离小于4，则去打篮球；否则在家．求小波周末 不在家的概率．
【解析】P＝
考点三 与面积有关的几何概型 示范3 一海豚在水池中自由游弋，水池为长 30 m，宽为 20 m 的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过 2 m 的概率．
解析 如下图，区域 Ω 表示长 30 m、宽 20 m 的长方形．
记“海豚嘴尖离岸边不超过 2 m”为事件， 可以用上图中的 阴影部分表示． 区域 Ω 的面积为 30×20＝600(m2)，阴影部分的面积为 184 23 2 30×20－26×16＝184(m )．∴P(A)＝600＝75.
【点评】很多学生会把本题所求的概率用线段长度比表示 而引起错误，主要是由对几何概型的概念把握不准引起的．
展示1 判断下列试验是否为几何概型，说明理由： (1)在某日，某市降雨的概率． (2)设 A 是圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连接，求弦长超过半径的概率．
答案 (1)不是；(2)是．
面积 1．如果每个事件的概率只与构成该事件区域的长度 (______或
______)成______，则称这样的概率模型为几何概型． 比例 体积 2．几何概型的特点：
试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个 (1)____________________________________________________；
解析 设 A＝“侯车时间不超过 3 min”，x 表示乘客来到车 站的时刻，那么每一试验结果可表示为 x，假定乘客到达车站后 开来一辆公共汽车的时刻为 t，乘客必然在(t－5，t]内来到车站， A的度量 3 故 Ω＝{x|t－5<x≤t}， A{x|t－3≤x≤t}， 而 ∴P(A)＝ ＝5. Ω的度量
机事件的总体和随机 事件 A 都转化为与之对应的区域的测度．
方法点拨：将每个基本事件理解为从某特定的几何区域内 随机取一点，该区域每一点被取到的机会都一样，而一随机事 件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的 点，这样的概率模型可用几何概型来求解.
2 12 12 π1 －2 ＋4
π·2 1
13 ＝16.
方法点拨：与面积有关的几何概型，首先是确定几何度量， 然后分别计算试验对应的几何度量和所求事件对应的几何度 量，然后套用公式求解.
几何概型两特点：无限性、等可能性．因此几何概型求解 概率问题的思路是相同的，同属于“比例解法”．
S正方形 22 2 PAB 1 【解析】 P(A)＝ ＝ π·12 ＝π，P(B|A)＝ ＝ . PA 4 S圆
【点评】本题中，设乘客到站后开来一辆公共汽车的时刻 为 t 后，就容易写出 Ω 和 A，这里设“t”是关键．
展示2 已知集合 A＝ x|x
2
x＋2 ＋2x－3＜0 ， x B＝ x－3
＜0， 在
区间(－4,4)上任取一点 x，求 x∈A∩B 的概率．
考点一 几何概型的判断问题 示范1 如下图所示，已知在等腰直角三角形 ABC 中，直角 顶点为 C，在△ABC 的内部任作一射线 CM，与线段 AB 交于点 M，求 AM<AC 的概率．
解析 由于在∠ACB 内作射线 CM，等可能分布的是 CM 在 ∠ACB 内的任一位置，因此基本事件的区域应是∠ACB，所以 π π－4 ∠ACM 2 3 P(AM<AC)＝ ＝ π ＝4. ∠ACB 2
【解析】∵A＝ x|x＋3x－1＜0 ＝ x|－3＜x＜1 ， B＝ x|－2＜x＜3 ，∴A∩B＝ x|－2＜x＜1 . 1－－2 3 ∴P＝ ＝ . 4－－4 8
2．(2011湖南)如图，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的 内接正方形，将一豆子随机扔到该圆内，用A表示事件“豆子 落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影 部分)内”，则(1)P(A)＝______；(2)P(B|A)＝________.
2 1 【答案】(1)π (2)4
1．(2011 福建)如下图所示，已知在矩形 ABCD 中，点 E 为 边 CD 的中点，若在矩形 ABCD 内部随机取一点 Q，则点 Q 取 自△ABE 内部的概率等于( 1 A.4 1 C.2 1 B.3 2 D.3 )
【答案】C
1 AD S△ABE 2AB· 1 【解析】P＝ ＝ AD ＝2. S矩形ABCD AB·
【解析】(1)由于其不具有等可能性． (2)其符合几何概型的特征：无限性及等可能性．
方法点拨： 定义要正确理解， 在确立几何概型的基本事件时， 一定要选择好观察角度，注意判断基本事件的等可能性，要根据 题意，选取正确的几何概型进行求解．
考点二 与长度有关的几何概型 示范2 公共汽车站每隔 5 min 有一辆汽车通过， 乘客到达汽 车的任一时刻是等可能的，求乘客候车不超过 3 min 的概率．
每个基本事件出现的可能性相等 (2)____________________________________．
3．在几何概型中，事件 A 的概率的计算公式如下： 构成事件A的区域长度面积或体积 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积 P(A)＝_________________________________________________.