高中数学北师大版必修二课件：空间直角坐标系 空间两点间的距离公式(40张)
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高一数学2.3.3空间两点间的距离公式 课件 (北师大必修2)
2
y
x
2 2 2 例题讲解 空间：| PP | ( x x ) ( y y ) ( z z ) 1 2 1 2 1 2 1 2
例1、给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，
使它与点M(4,1,2)的距离为 30
答案:点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0)
Pபைடு நூலகம்38
2018/9/3
C(0,0,-5),试判断三角形的形状。
解： | AB | (1 1) 2 (2 1) 2 (3 1) 2 3 | BC | (0 1) 2 (0 1) 2 (5 1) 2 3 2 | AC | (1 0) (2 0) (3 5) 3
在空间中，到坐标原点的距离为1的 点的轨迹是什么？试写出它的方程.
球
2018/9/3
2 2 2 x +y +z =1
10
课堂小结
1、空间两点间的距离公式的推导与理解. 2、空间两点间的距离公式的应用. 3、建立适当的空间直角坐标系，综合利 用两点间的距离公式.
2018/9/3
11
课后思考：
x1 x2 y1 y 2 , 的线段P1P2的中点M的坐标为（ ）， 2 2
X
空间两点的距离公式
2018/9/3
1
２００６年３月俄罗斯空军特技飞行表演队 在我国著名风景区张家界市天门山进行特技表 演．为了保证安全飞行，飞行员及地面指挥员 们如何准确确定飞机之间的距离？
2018/9/3 2
公式猜想
平面两点：P1(x1,y1)， P2(x2,y2)
平面： | PP 1 2 |
2 2 2
因为| AB || AC |，且 | AB | | AC | | BC | ，
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式课件
3．3 空间1)决定空间两点间距离的主要因素是什么？空间两点间的距 离与两点的顺序有关吗？ (2)平面内两点间的距离与空间两点间的距离有何异同之处？
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
求空间中两点间的距离
[典例] 长方体ABCD-A1B1C1D1中， AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中 点，点N是AB的中点，建立如图所示空间 直角坐标系．
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(二十六)” (单击进入电子文档)
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
两点间的距离公式的应用
[典例] 如图所示，正方体棱长为1， 以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直 线为坐标轴，建立空间直角坐标系O-xyz， 点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．当点P 为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值．
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
空间两点间的距离公式在几何中的应用 利用空间两点间的距离公式，将空间距离问题转化为二 次函数的最值问题，体现了数学上的转化思想和函数思想， 此类题目的解题方法是直接设出点的坐标，利用距离公式就 可以将几何问题代数化，再分析函数即可．
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
(1)写出点D，M，N的坐标； (2)求线段MD，MN的长度．
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
求空间两点间距离的关键及方法 (1)关键：求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间 的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定 两点的坐标． (2)方法：确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说 来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结 合平面直角坐标系的知识确定．
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
求空间中两点间的距离
[典例] 长方体ABCD-A1B1C1D1中， AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中 点，点N是AB的中点，建立如图所示空间 直角坐标系．
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(二十六)” (单击进入电子文档)
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
两点间的距离公式的应用
[典例] 如图所示，正方体棱长为1， 以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直 线为坐标轴，建立空间直角坐标系O-xyz， 点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．当点P 为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值．
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
空间两点间的距离公式在几何中的应用 利用空间两点间的距离公式，将空间距离问题转化为二 次函数的最值问题，体现了数学上的转化思想和函数思想， 此类题目的解题方法是直接设出点的坐标，利用距离公式就 可以将几何问题代数化，再分析函数即可．
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
(1)写出点D，M，N的坐标； (2)求线段MD，MN的长度．
高中数学北师大版必修2名师第二章空间两点间的距离公式
求空间两点间距离的关键及方法 (1)关键：求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间 的距离公式，应用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定 两点的坐标． (2)方法：确定点的坐标的方法视具体题目而定，一般说 来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征，结 合平面直角坐标系的知识确定．
两点间的距离公式》课件(北师大版必修
y1)^2+(z2z1)^2)
椭圆面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
双曲面面上的两 点间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
抛物面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
两点间的距离公 式
,
汇报人：
添加目录标题
两点间的距离 公式
两点间的距离 公式在几何中 的应用
两点间的距离 公式在解析几 何中的应用
两点间的距离 公式的扩展应 用
添加章节标题
两点间的距离公式
公式推导
● 两点间的距离公式：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
● 推导过程： a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) b. 连接AB，并设AB的长度为d c. 根据勾股定理， AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2x1)^2+(y2-y1)^2)
应用：在几何中，垂直平分线常用于证明线段相等、三角形全等等
公式：两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为两点 的坐标。
两点间线段的斜率
斜率定义：斜率是描述直线或曲线在某一点的倾斜程度的量
斜率公式：斜率等于两点间的纵坐标差除以横坐标差
● a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) ● b. 连接AB，并设AB的长度为d ● c. 根据勾股定理，AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 ● d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
椭圆面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
双曲面面上的两 点间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
z1)^2)
抛物面上的两点 间的距离公式：
d=sqrt((x2x1)^2+(y2y1)^2+(z2-
两点间的距离公 式
,
汇报人：
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两点间的距离 公式
两点间的距离 公式在几何中 的应用
两点间的距离 公式在解析几 何中的应用
两点间的距离 公式的扩展应 用
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两点间的距离公式
公式推导
● 两点间的距离公式：d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
● 推导过程： a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) b. 连接AB，并设AB的长度为d c. 根据勾股定理， AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2x1)^2+(y2-y1)^2)
应用：在几何中，垂直平分线常用于证明线段相等、三角形全等等
公式：两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)，其中(x1,y1)和(x2,y2)为两点 的坐标。
两点间线段的斜率
斜率定义：斜率是描述直线或曲线在某一点的倾斜程度的量
斜率公式：斜率等于两点间的纵坐标差除以横坐标差
● a. 假设有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2) ● b. 连接AB，并设AB的长度为d ● c. 根据勾股定理，AB的平方等于x2-x1的平方加上y2-y1的平方 ● d. 因此，两点间的距离公式为d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
《空间两点间的距离公式》示范公开课教学PPT课件【高中数学必修2(北师大版)】
新课学习
二、知识应用： 题型一 两点间距离公式
例 1．⑴ 在空间中，已知点 A(1,0, －1)，B(4,3, －1)，求 A、B 两点之间的距离.
⑵ 空间坐标系 Oxyz 中，点 A 在 x 轴上，点 B（1，0，2），且| AB | 5 ，求点 A．
⑴【答案】| AB | 3 2 ⑵【答案】（0，0，0）或（2，0，0）
再见
解：∵点 A 在 x 轴上，∴可设点 A（x，0，0）， 又∵B（1，0，2），且| AB | 5 ， ∴ (x 1)2 (0 0)2 (0 2)2 5 ， 解之得 x=0 或 2，所以点 A 的坐标为：（0，0，0）或（2，0，0）.
新课学习
二、知识应用： 题型一 两点间距离公式
例 2．在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，P 为平面 A1B1C1D1 的中心，求证ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱPA⊥PB1．
解：如图，建立空间直角坐标系 D-xyz，设棱长为 1，则 A（1，0，0），
B1（1，1，1），
P
1 2
,
1 2
,1
，由两点间的距离公式得
| AP |
1 2
2
1 2
2
1
6 2，
| PB1 |
11 44
2 2
，
|
AB1
|
12 12
2.
∵|AP|2+|PB1|2=|AB1|2=2，∴AP⊥PB1．
北师大版·统编教材高中数学必修2
第二章·第三节
空间两点间的距离公式
新课学习
一、新课讲授：
1.空间两点间距离公式
空间中有两点 A x1, y1, z1 , B x2 , y2 , z2 ，则此两点间的距离：
高中数学北师大版必修二课件：4.3.1 空间直角坐标系;4.3.2 空间两点间的距离公式
【自主解答】 如图，以 DA 所在直线为 x 轴，以 DC 所 在直线为 y 轴，以 DD1 所在直线为 z 轴，建立 空间直角坐标系 Dxyz. 由题意知长方体的棱长 AD＝BC＝3， DC＝AB＝5，DD1＝AA1＝4， 显然 D(0,0,0)，A 在 x 轴上， ∴A(3,0,0)；C 在 y 轴上，∴C(0,5,0)； D1 在 z 轴上，∴D1(0,0,4)；
x1－x22＋y1－y22＋z1－z22 .
求空间点的坐标
如图 4－3－1，在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中， AD＝BC＝3，AB＝5，AA1＝4，建立适当的直角坐标系，写 出此长方体各顶点的坐标．
图 4－3－1
【思路探究】 以 D 为原点，DA，DC，DD1 所在直线 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，先找出点在平面 xDy 内的射影以确定其横纵坐标，再找出点在 z 轴上的射影以确 定其竖坐标．
2． 如图， 在长方体 ABCD－A1B1C1D1 中， 若长方体的长、 宽、高分别为 a，b，c，则其对角线 AC1 的长等于多少？
【提示】
a2＋b2＋c2.
空间两点间的距离公式 (1)在空间中，点 P(x，y，z)到坐标原点 O 的距离|OP|＝
x2＋y2＋z2
(2)在空间中，P1(x1，y1，z1)与 P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2| ＝
坐标，记作 M(x，y，z) ．其中 叫做点 M 的横坐标， y 叫做 点 M 的纵坐标，z 叫做点 M 的竖坐标.
空间两点间的距离公式
【问题导思】 1．平面直角坐标系中，若 O(0,0)，P(x，y)，则|OP|为多 少？若 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|为多少？
【提示】 |OP|＝ x2＋y2， |P1P2|＝ x1－x22＋y1－y22.
高中数学北师大版必修二 2.1.5平面直角坐标系中的距离公式 课件(29张)
问题导学
当堂检测
1.对于任意两点,只要给出两点的坐标,就可利用公式求出两点间 的距离,但应注意公式中被开方式是相应坐标差的平方和 ,不能将纵横 坐标混用. 2.判断三角形的形状时,可以利用边长的关系,有时也可以利用角 的关系,对于特殊的图形,其一些特殊性质也应加强记忆与应用.
问题导学
当堂检测
2.点到直线的距离公式及应用 活动与探究 例 2 求点 P(1,2)到下列直线的距离: (1)l1:y=x-3;(2)l2:y=-1;(3)y 轴. 思路分析:先将直线方程化成一般式,再利用点到直线的距离公式 求解,特殊直线也可以数形结合求距离. 解:(1)将直线方程化为一般式为 x-y-3=0, 由点到直线的距离公式得 d1=
1.5
平面直角坐标系中的距离公式
目标导航
预习引导
学习目标
1.记住直角坐标系中两点间的距离公式,会用坐标法证明简单的 几何问题. 2.会推导并记住点到直线的距离公式,会求点到直线的距离公式. 3.能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离. 重点:两点间的距离公式、点到直线的距离公式. 难点:用坐标法证明简单的几何问题时坐标系的建立. 疑点:在用点到直线的距离公式时直线方程必须化为一般式.
|1-2-3| 1 +(-1)
2 2
= 2 2.
问题导学
当堂检测
(2)方法一:直线方程化为一般式为 y+1=0, 由点到直线的距离公式得 d2=
|2+1| 02 y=-1 平行于 x 轴, ∴ d2=|-1-2|=3.
问题导学
当堂检测
(3)方法一:y 轴的方程为 x=0,由点到直线的距离公式得 d3=
目标导航
预习引导
2.点到直线的距离公式 点 P(x0,y0)到直线 Ax+By+C=0 的距离 d=
高中数学北师大版必修2第二章3空间直角坐标系课件(41张)_1
[解] 以 A 为坐标原点，射线 AB，AD，AA1 的方向分别为正 方向建立空间直角坐标系，如图所示． 分别设|AB|＝1，|AD|＝2， |AA1|＝4，则|CF|＝|AB|＝1， |CE|＝12|AB|＝12， 所以|BE|＝|BC|－|CE|＝2－12＝32.
所以点 E 的坐标为1，32，0，点 F 的坐标为(1，2，1)．
第二章 解析几何初步
§3 空间直角坐标系
3．1 空间直角坐标系的建立 3．2 空间直角坐标系中点的坐标
3．3 空间两点间的距离公式
1．问题导航 (1)空间中任一点的坐标表示唯一吗？ (2)空间直角坐标系中，任意一点 A 与有序实数组(x，y，z)有 怎样的关系？
(3)如何利用空间两点的距离公式求点 P(x，y，z)到空间直角 坐标系中各坐标轴的距离？
1．(1)在空间直角坐标系中，点 P(1， 2， 3)，过点 P 作平
面 xOy 的垂线 PQ，垂足为 Q，则 Q 的坐标为( D )
A．(0， 2，0)
B．(0， 2， 3)
C．(1，0， 3)
D．(1， 2，0)
(2)在空间直角坐标系中，已知 A(－1，2，－3)，则点 A 在 xOy 面上投影点的坐标是____(_－__1_，__2_，__0_) ______．
坐标相反”的说法．关于 xOy 平面的对称点，横、纵坐标都 不变，竖坐标变成原来的相反数．在空间直角坐标系中，任
意一点 P(x，y，z)的几种特殊的对称点的坐标如下： (1)关于原点对称的点的坐标是 P1(－x，－y，－z)； (2)关于 x 轴(横轴)对称的点的坐标是 P2(x，－y，－z)； (3)关于 y 轴(纵轴)对称的点的坐标是 P3(－x，y，－z)； (4)关于 z 轴(竖轴)对称的点的坐标是 P4(－x，－y，z)； (5)关于 xOy 平面对称的点的坐标是 P5(x，y，－z)； (6)关于 yOz 平面对称的点的坐标是 P6(－x，y，z)； (7)关于 xOz 平面对称的点的坐标是 P7(x，－y，z)．
高中数学北师大版必修二课件：第二章 1.5 第1课时 两点间的距离公式
第二章
§1.5 平面直角坐标系中的距离公式
第1课时 两点间的距离公式
仅做学习交流，谢谢！
语文：初一新生使用的是教育部编写 的教材 ，也称 “部编 ”教材 。“部 编本” 是指由 教育部 直接组 织编写 的教材 。“部 编本” 除了语 文，还 有德育 和历史 。现有 的语文 教材， 小学有 种版 本，初 中有 种 版本。 这些版 本现在 也都做 了修订 ，和“ 部编本 ”一同 投入使 用。“ 部编本 ”取 代原来 人教版 ，覆盖 面比较 广，小 学约占 0% ，初 中约占 60% 。 今秋， 小学一 年级新 生使用 的是语 文出版 社的修 订版教 材，还 是先学 拼音， 后学识 字。政 治：小 学一年 级学生 使用的 教材有 两个版 本，小 学一年 级和初 一的政 治教材 不再叫 《思想 品德》 ，改名 为《道 德与法 治》。 历史： 初一新 生使用 华师大 版教材 。历史 教材最 大的变 化是不 再按科 技、思 想、文 化等专 题进行 内容设 置，而 是以时 间为主 线，按 照历史 发展的 时间顺 序进行 设置。 关于部 编版， 你知道 多少？ 为什么 要改版 ？跟小 编一起 来了解 下吧！ 一新教 材的五 个变化 一、入 学以后 先学一 部分常 用字， 再开始 学拼音 。汉字 是生活 中经常 碰到的 ，但拼 音作为 一个符 号，在 孩子们 的生活 中接触 、使用 都很少 ，教学 顺序换 一换， 其实是 更关注 孩子们 的需求 了。先 学一部 分常用 常见字 ，就是 把孩子 的生活 、经历 融入到 学习中 。二、 第一册 识字量 减少， 由 400 字减少 到 300 字 。第一 单元先 学 40 个 常用字 ，比如 “地” 字，对 孩子来 说并不 陌生， 在童话 书、绘 本里可 以看到 ，电视 新闻里 也有。 而在以 前，课 文选用 的一些 结构简 单的独 体字， 比如“ 叉”字 ，结构 比较简 单，但 日常生 活中用 得不算 多。新 教材中 ，增大 了常用 常见字 的比重 ，减少 了一些 和孩子 生活联 系不太 紧密的 汉字。 三、新 增“快 乐阅读 吧”栏 目，引 导学生 开展课 外阅读 。教材 第一单 元的入 学教育 中，有 一幅图 是孩子 们一起 讨论《 西游记 》等故 事，看 得出来 ，语文 学习越 来越重 视孩子 的阅读 表达， 通过读 故事、 演故事 、看故 事等， 提升阅 读能力 。入学 教育中 第一次 提出阅 读教育 ，把阅 读习惯 提升到 和识字 、写字 同等重 要的地 位。四 、新增 “和大 人一起 读”栏 目，激 发学生 的阅读 兴趣， 拓展课 外阅读 。有家 长担心 会不会 增加家 长负担 ，其实 这个“ 大人” 包含很 多意思 ，可以 是老师 、爸妈 、爷爷 、奶奶 、外公 、外婆 等，也 可以是 邻居家 的小姐 姐等。 每个人 讲述一 个故事 ，表达 是不一 样的， 有人比 较精炼 ，有人 比较口 语化， 儿童听 到的故 事不同 ，就会 形成不 同的语 文素养 。五、 语文园 地里， 新增一 个“书 写提示 ”的栏 目。写 字是有 规律的 ，一部 语文：初一新生使用的是教育部编写 的教材 ，也称 “部编 ”教材 。“部 编本” 是指由 教育部 直接组 织编写 的教材 。“部 编本” 除了语 文，还 有德育 和历史 。现有 的语文 教材， 小学有 11 22 种版 本，初 中有 88 种 版本。 这些版 本现在 也都做 了修订 ，和“ 部编本 ”一同 投入使 用。“ 部编本 ”取 代原来 人教版 ，覆盖 面比较 广，小 学约占 55 0% ，初 中约占 60% 。 今秋， 小学一 年级新 生使用 的是语 文出版 社的修 订版教 材，还 是先学 拼音， 后学识 字。政 治：小 学一年 级学生 使用的 教材有 两个版 本，小 学一年 级和初 一的政 治教材 不再叫 《思想 品德》 ，改名 为《道 德与法 治》。 历史： 初一新 生使用 华师大 版教材 。历史 教材最 大的变 化是不 再按科 技、思 想、文 化等专 题进行 内容设 置，而 是以时 间为主 线，按 照历史 发展的 时间顺 序进行 设置。 关于部 编版， 你知道 多少？ 为什么 要改版 ？跟小 编一起 来了解 下吧！ 一新教 材的五 个变化 一、入 学以后 先学一 部分常 用字， 再开始 学拼音 。汉字 是生活 中经常 碰到的 ，但拼 音作为 一个符 号，在 孩子们 的生活 中接触 、使用 都很少 ，教学 顺序换 一换， 其实是 更关注 孩子们 的需求 了。先 学一部 分常用 常见字 ，就是 把孩子 的生活 、经历 融入到 学习中 。二、 第一册 识字量 减少， 由 400 字减少 到 300 字 。第一 单元先 学 40 个 常用字 ，比如 “地” 字，对 孩子来 说并不 陌生， 在童话 书、绘 本里可 以看到 ，电视 新闻里 也有。 而在以 前，课 文选用 的一些 结构简 单的独 体字， 比如“ 叉”字 ，结构 比较简 单，但 日常生 活中用 得不算 多。新 教材中 ，增大 了常用 常见字 的比重 ，减少 了一些 和孩子 生活联 系不太 紧密的 汉字。 三、新 增“快 乐阅读 吧”栏 目，引 导学生 开展课 外阅读 。教材 第一单 元的入 学教育 中，有 一幅图 是孩子 们一起 讨论《 西游记 》等故 事，看 得出来 ，语文 学习越 来越重 视孩子 的阅读 表达， 通过读 故事、 演故事 、看故 事等， 提升阅 读能力 。入学 教育中 第一次 提出阅 读教育 ，把阅 读习惯 提升到 和识字 、写字 同等重 要的地 位。四 、新增 “和大 人一起 读”栏 目，激 发学生 的阅读 兴趣， 拓展课 外阅读 。有家 长担心 会不会 增加家 长负担 ，其实 这个“ 大人” 包含很 多意思 ，可以 是老师 、爸妈 、爷爷 、奶奶 、外公 、外婆 等，也 可以是 邻居家 的小姐 姐等。 每个人 讲述一 个故事 ，表达 是不一 样的， 有人比 较精炼 ，有人 比较口 语化， 儿童听 到的故 事不同 ，就会 形成不 同的语 文素养 。五、 语文园 地里， 新增一 个“书 写提示 ”的栏 目。写 字是有 规律的 ，一部 分字有自己的写法，笔顺都有自己的 规则， 新教材 要求写 字的时 候，就 要了解 一些字 的写法 。现在 信息技 术发展 很快， 孩子并 不是只 会打字 就可以 ，写字 也不能 弱化。 二为什 么要先 识字后 学拼音 ？一位 语文教 研员说 ，孩子 学语文 是母语 教育， 他们在 生活中 已经认 了很多 字了， 一年级 的识字 课可以 和他们 之前的 生活有 机结合 起来。 原先先 拼音后 识字， 很多孩 子觉得 枯燥， 学的时 候感受 不到拼 音的用 处。如 果先接 触汉字 ，小朋 友在学 拼音的 过程中 会觉得 拼音是 有用的 ，学好 拼音是 为了认 识更多 的汉字 。还有 一位小 学语文 老师说 ：“我 刚刚教 完一年 级语文 ，先学 拼音再 识字， 刚进校 门的孩 子上来 就学， 压力会 比较大 ，很多 孩子有 挫败感 ，家长 甚至很 焦急。 现在让 一年级 的孩子 们先认 简单的 字，可 以让刚 入学的 孩子们 感受到 学习的 快乐， 消除他 们害怕 甚至恐 惧心理 。我看 了一下 网上的 新教材 ，字都 比较简 单，很 多小朋 友都认 识。” 分字有自己的写法，笔顺都有自己的 规则， 新教材 要求写 字的时 候，就 要了解 一些字 的写法 。现在 信息技 术发展 很快， 孩子并 不是只 会打字 就可以 ，写字 也不能 弱化。 二为什 么要先 识字后 学拼音 ？一位 语文教 研员说 ，孩子 学语文 是母语 教育， 他们在 生活中 已经认 了很多 字了， 一年级 的识字 课可以 和他们 之前的 生活有 机结合 起来。 原先先 拼音后 识字， 很多孩 子觉得 枯燥， 学的时 候感受 不到拼 音的用 处。如 果先接 触汉字 ，小朋 友在学 拼音的 过程中 会觉得 拼音是 有用的 ，学好 拼音是 为了认 识更多 的汉字 。还有 一位小 学语文 老师说 ：“我 刚刚教 完一年 级语文 ，先学 拼音再 识字， 刚进校 门的孩 子上来 就学， 压力会 比较大 ，很多 孩子有 挫败感 ，家长 甚至很 焦急。 现在让 一年级 的孩子 们先认 简单的 字，可 以让刚 入学的 孩子们 感受到 学习的 快乐， 消除他 们害怕 甚至恐 惧心理 。我看 了一下 网上的 新教材 ，字都 比较简 单，很 多小朋 友都认 识。”
§1.5 平面直角坐标系中的距离公式
第1课时 两点间的距离公式
仅做学习交流，谢谢！
语文：初一新生使用的是教育部编写 的教材 ，也称 “部编 ”教材 。“部 编本” 是指由 教育部 直接组 织编写 的教材 。“部 编本” 除了语 文，还 有德育 和历史 。现有 的语文 教材， 小学有 种版 本，初 中有 种 版本。 这些版 本现在 也都做 了修订 ，和“ 部编本 ”一同 投入使 用。“ 部编本 ”取 代原来 人教版 ，覆盖 面比较 广，小 学约占 0% ，初 中约占 60% 。 今秋， 小学一 年级新 生使用 的是语 文出版 社的修 订版教 材，还 是先学 拼音， 后学识 字。政 治：小 学一年 级学生 使用的 教材有 两个版 本，小 学一年 级和初 一的政 治教材 不再叫 《思想 品德》 ，改名 为《道 德与法 治》。 历史： 初一新 生使用 华师大 版教材 。历史 教材最 大的变 化是不 再按科 技、思 想、文 化等专 题进行 内容设 置，而 是以时 间为主 线，按 照历史 发展的 时间顺 序进行 设置。 关于部 编版， 你知道 多少？ 为什么 要改版 ？跟小 编一起 来了解 下吧！ 一新教 材的五 个变化 一、入 学以后 先学一 部分常 用字， 再开始 学拼音 。汉字 是生活 中经常 碰到的 ，但拼 音作为 一个符 号，在 孩子们 的生活 中接触 、使用 都很少 ，教学 顺序换 一换， 其实是 更关注 孩子们 的需求 了。先 学一部 分常用 常见字 ，就是 把孩子 的生活 、经历 融入到 学习中 。二、 第一册 识字量 减少， 由 400 字减少 到 300 字 。第一 单元先 学 40 个 常用字 ，比如 “地” 字，对 孩子来 说并不 陌生， 在童话 书、绘 本里可 以看到 ，电视 新闻里 也有。 而在以 前，课 文选用 的一些 结构简 单的独 体字， 比如“ 叉”字 ，结构 比较简 单，但 日常生 活中用 得不算 多。新 教材中 ，增大 了常用 常见字 的比重 ，减少 了一些 和孩子 生活联 系不太 紧密的 汉字。 三、新 增“快 乐阅读 吧”栏 目，引 导学生 开展课 外阅读 。教材 第一单 元的入 学教育 中，有 一幅图 是孩子 们一起 讨论《 西游记 》等故 事，看 得出来 ，语文 学习越 来越重 视孩子 的阅读 表达， 通过读 故事、 演故事 、看故 事等， 提升阅 读能力 。入学 教育中 第一次 提出阅 读教育 ，把阅 读习惯 提升到 和识字 、写字 同等重 要的地 位。四 、新增 “和大 人一起 读”栏 目，激 发学生 的阅读 兴趣， 拓展课 外阅读 。有家 长担心 会不会 增加家 长负担 ，其实 这个“ 大人” 包含很 多意思 ，可以 是老师 、爸妈 、爷爷 、奶奶 、外公 、外婆 等，也 可以是 邻居家 的小姐 姐等。 每个人 讲述一 个故事 ，表达 是不一 样的， 有人比 较精炼 ，有人 比较口 语化， 儿童听 到的故 事不同 ，就会 形成不 同的语 文素养 。五、 语文园 地里， 新增一 个“书 写提示 ”的栏 目。写 字是有 规律的 ，一部 语文：初一新生使用的是教育部编写 的教材 ，也称 “部编 ”教材 。“部 编本” 是指由 教育部 直接组 织编写 的教材 。“部 编本” 除了语 文，还 有德育 和历史 。现有 的语文 教材， 小学有 11 22 种版 本，初 中有 88 种 版本。 这些版 本现在 也都做 了修订 ，和“ 部编本 ”一同 投入使 用。“ 部编本 ”取 代原来 人教版 ，覆盖 面比较 广，小 学约占 55 0% ，初 中约占 60% 。 今秋， 小学一 年级新 生使用 的是语 文出版 社的修 订版教 材，还 是先学 拼音， 后学识 字。政 治：小 学一年 级学生 使用的 教材有 两个版 本，小 学一年 级和初 一的政 治教材 不再叫 《思想 品德》 ，改名 为《道 德与法 治》。 历史： 初一新 生使用 华师大 版教材 。历史 教材最 大的变 化是不 再按科 技、思 想、文 化等专 题进行 内容设 置，而 是以时 间为主 线，按 照历史 发展的 时间顺 序进行 设置。 关于部 编版， 你知道 多少？ 为什么 要改版 ？跟小 编一起 来了解 下吧！ 一新教 材的五 个变化 一、入 学以后 先学一 部分常 用字， 再开始 学拼音 。汉字 是生活 中经常 碰到的 ，但拼 音作为 一个符 号，在 孩子们 的生活 中接触 、使用 都很少 ，教学 顺序换 一换， 其实是 更关注 孩子们 的需求 了。先 学一部 分常用 常见字 ，就是 把孩子 的生活 、经历 融入到 学习中 。二、 第一册 识字量 减少， 由 400 字减少 到 300 字 。第一 单元先 学 40 个 常用字 ，比如 “地” 字，对 孩子来 说并不 陌生， 在童话 书、绘 本里可 以看到 ，电视 新闻里 也有。 而在以 前，课 文选用 的一些 结构简 单的独 体字， 比如“ 叉”字 ，结构 比较简 单，但 日常生 活中用 得不算 多。新 教材中 ，增大 了常用 常见字 的比重 ，减少 了一些 和孩子 生活联 系不太 紧密的 汉字。 三、新 增“快 乐阅读 吧”栏 目，引 导学生 开展课 外阅读 。教材 第一单 元的入 学教育 中，有 一幅图 是孩子 们一起 讨论《 西游记 》等故 事，看 得出来 ，语文 学习越 来越重 视孩子 的阅读 表达， 通过读 故事、 演故事 、看故 事等， 提升阅 读能力 。入学 教育中 第一次 提出阅 读教育 ，把阅 读习惯 提升到 和识字 、写字 同等重 要的地 位。四 、新增 “和大 人一起 读”栏 目，激 发学生 的阅读 兴趣， 拓展课 外阅读 。有家 长担心 会不会 增加家 长负担 ，其实 这个“ 大人” 包含很 多意思 ，可以 是老师 、爸妈 、爷爷 、奶奶 、外公 、外婆 等，也 可以是 邻居家 的小姐 姐等。 每个人 讲述一 个故事 ，表达 是不一 样的， 有人比 较精炼 ，有人 比较口 语化， 儿童听 到的故 事不同 ，就会 形成不 同的语 文素养 。五、 语文园 地里， 新增一 个“书 写提示 ”的栏 目。写 字是有 规律的 ，一部 分字有自己的写法，笔顺都有自己的 规则， 新教材 要求写 字的时 候，就 要了解 一些字 的写法 。现在 信息技 术发展 很快， 孩子并 不是只 会打字 就可以 ，写字 也不能 弱化。 二为什 么要先 识字后 学拼音 ？一位 语文教 研员说 ，孩子 学语文 是母语 教育， 他们在 生活中 已经认 了很多 字了， 一年级 的识字 课可以 和他们 之前的 生活有 机结合 起来。 原先先 拼音后 识字， 很多孩 子觉得 枯燥， 学的时 候感受 不到拼 音的用 处。如 果先接 触汉字 ，小朋 友在学 拼音的 过程中 会觉得 拼音是 有用的 ，学好 拼音是 为了认 识更多 的汉字 。还有 一位小 学语文 老师说 ：“我 刚刚教 完一年 级语文 ，先学 拼音再 识字， 刚进校 门的孩 子上来 就学， 压力会 比较大 ，很多 孩子有 挫败感 ，家长 甚至很 焦急。 现在让 一年级 的孩子 们先认 简单的 字，可 以让刚 入学的 孩子们 感受到 学习的 快乐， 消除他 们害怕 甚至恐 惧心理 。我看 了一下 网上的 新教材 ，字都 比较简 单，很 多小朋 友都认 识。” 分字有自己的写法，笔顺都有自己的 规则， 新教材 要求写 字的时 候，就 要了解 一些字 的写法 。现在 信息技 术发展 很快， 孩子并 不是只 会打字 就可以 ，写字 也不能 弱化。 二为什 么要先 识字后 学拼音 ？一位 语文教 研员说 ，孩子 学语文 是母语 教育， 他们在 生活中 已经认 了很多 字了， 一年级 的识字 课可以 和他们 之前的 生活有 机结合 起来。 原先先 拼音后 识字， 很多孩 子觉得 枯燥， 学的时 候感受 不到拼 音的用 处。如 果先接 触汉字 ，小朋 友在学 拼音的 过程中 会觉得 拼音是 有用的 ，学好 拼音是 为了认 识更多 的汉字 。还有 一位小 学语文 老师说 ：“我 刚刚教 完一年 级语文 ，先学 拼音再 识字， 刚进校 门的孩 子上来 就学， 压力会 比较大 ，很多 孩子有 挫败感 ，家长 甚至很 焦急。 现在让 一年级 的孩子 们先认 简单的 字，可 以让刚 入学的 孩子们 感受到 学习的 快乐， 消除他 们害怕 甚至恐 惧心理 。我看 了一下 网上的 新教材 ，字都 比较简 单，很 多小朋 友都认 识。”
高中数学北师大版必修2《第2章11.5平面直角坐标系中的距离公式》课件
A2＋B2
3
思考：点到直线的距离公式对于 A＝0 或 B＝0 时的直线是否仍 然适用？
4
提示：仍然适用，①当 A＝0，B≠0 时，直线 l 的方程为 By＋C ＝0，
即 y＝－CB，d＝y0＋CB＝|By|0B＋| C|，适合公式． ②当 B＝0，A≠0 时，直线 l 的方程为 Ax＋C＝0，x＝－CA，d＝ x0＋CA＝|Ax|0A＋| C|，适合公式．
A．1
B．2
1 C.2
D．4
29
B [∵36＝m4 ≠－143，∴m＝8，直线 6x＋my＋14＝0 可化为 3x＋ 4y＋7＝0，两平行线之间的距离 d＝|－332＋－472|＝2.]
30
1．点到直线的距离即是点与直线上的点连线的距离的最小值， 利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式．当 直线与坐标轴垂直时可直接求之．
26
[解] 设 P(x，y)为 l 上任一点． 则 d1＝|7x＋728＋y＋829|，d2＝|7x＋728＋y－823|. 由dd12＝12，即 d2＝2d1，得 |7x＋8y－3|＝2|7x＋8y＋9|. ∴7x＋8y－3＝2(7x＋8y＋9) 或 7x＋8y－3＝－2(7x＋8y＋9)． 化简得 l 的方程为 7x＋8y＋21＝0 或 7x＋8y＋5＝0.
提示：能，由于一条直线上任意一点到另一条直线的距离都是两 条平行直线间的距离，所以只要在一条直线上找到一个已知点，求这 点到另一条直线的距离即可．
23
2．已知 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，如何推导出 l1 与 l2 的距离公式呢？
24
提示：由 l1 与 l2 的方程可知直线 l1∥l2，设 P0(x0，y0)是直线 Ax ＋By＋C2＝0 上任一点，则点 P0 到直线 Ax＋By＋C1＝0 的距离为 d ＝|Ax0＋AB2＋y0＋ B2C1|.又 Ax0＋By0＋C2＝0，即 Ax0＋By0＝－C2，∴d＝ |CA1－2＋CB22| .
3
思考：点到直线的距离公式对于 A＝0 或 B＝0 时的直线是否仍 然适用？
4
提示：仍然适用，①当 A＝0，B≠0 时，直线 l 的方程为 By＋C ＝0，
即 y＝－CB，d＝y0＋CB＝|By|0B＋| C|，适合公式． ②当 B＝0，A≠0 时，直线 l 的方程为 Ax＋C＝0，x＝－CA，d＝ x0＋CA＝|Ax|0A＋| C|，适合公式．
A．1
B．2
1 C.2
D．4
29
B [∵36＝m4 ≠－143，∴m＝8，直线 6x＋my＋14＝0 可化为 3x＋ 4y＋7＝0，两平行线之间的距离 d＝|－332＋－472|＝2.]
30
1．点到直线的距离即是点与直线上的点连线的距离的最小值， 利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式．当 直线与坐标轴垂直时可直接求之．
26
[解] 设 P(x，y)为 l 上任一点． 则 d1＝|7x＋728＋y＋829|，d2＝|7x＋728＋y－823|. 由dd12＝12，即 d2＝2d1，得 |7x＋8y－3|＝2|7x＋8y＋9|. ∴7x＋8y－3＝2(7x＋8y＋9) 或 7x＋8y－3＝－2(7x＋8y＋9)． 化简得 l 的方程为 7x＋8y＋21＝0 或 7x＋8y＋5＝0.
提示：能，由于一条直线上任意一点到另一条直线的距离都是两 条平行直线间的距离，所以只要在一条直线上找到一个已知点，求这 点到另一条直线的距离即可．
23
2．已知 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0，如何推导出 l1 与 l2 的距离公式呢？
24
提示：由 l1 与 l2 的方程可知直线 l1∥l2，设 P0(x0，y0)是直线 Ax ＋By＋C2＝0 上任一点，则点 P0 到直线 Ax＋By＋C1＝0 的距离为 d ＝|Ax0＋AB2＋y0＋ B2C1|.又 Ax0＋By0＋C2＝0，即 Ax0＋By0＝－C2，∴d＝ |CA1－2＋CB22| .
2018学年北师大版高中数学必修2课件：2.3.3空间两点间的距离公式 精品
3
21
|MN|＝ 2－12＋3－12＋1－22＝ 2 .
[规律方法] 求空间两点间的距离时，一般使用空间两点间的距离公式，应 用公式的关键在于建立适当的坐标系，确定两点的坐标．确定点的坐标的方法视 具体题目而定，一般说来，要转化到平面中求解，有时也利用几何图形的特征， 结合平面直角坐标系的知识确定．
[思路探究]
据题意设 点的坐标
―→
列方程
―→
解方程 求参数
―→
写坐标
解析： (1)由题意可知，设该点的坐标 P 为(0,0，z)， 则|PA|＝ 4－02＋5－02＋6－z2， |PB|＝ －5－02＋0－02＋10－z2. 又|PA|＝|PB|，所以 z＝6， 所以所求点的坐标为(0,0,6)． (2)由题意可知 P 点的坐标为(x，y，z)． 所以|OP|＝ x2＋y2＋z2＝2 3. 又 x＝y＝z，所以 3x2＝2 3. 所以 x＝y＝z＝2 或 x＝y＝z＝－2. 所以该点的坐标为(2,2,2)或(－2，－2，－2)．
空间两点间的距离公式 空间两点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离|AB|＝__x_1_－__x_2_2_＋___y1_－__y_2_2_＋___z1_－__z_2_2.
[强化拓展] (1)空间中两点间的距离公式是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推 广． ①当空间中的任意两点 P1，P2 落在同一坐标平面内或与坐标平面平行的平面 内时，此公式可转化为平面直角坐标系中的两点间的距离公式； ②当空间中的任意两点 P1，P2 落在同一坐标轴上时，则该公式转化为数轴上 两点间的距离公式． (2)空间任意一点 P(x0，y0，z0)与原点的距离|OP|＝ x20＋y20＋z20.
[规律方法] 该类题目以空间中任意两点间的距离公式为载体，借助于题设 中的等量关系建立含参变量的有关方程(组)，利用方程(组)的观点求解其坐标，充 分体现了立体几何中以数助形，以形解数的特征．
2020-2021学年高中数学北师大版必修二课件：第二章 3.3 空间两点间的距离公式
解：设M(0,0,z)，根据题意：|MA|²=|MB|² ，
故1²+0²+(z-2)² =1²+(-3)²+(z-1)² 解得z=-3，故M(0,0,-3).
1.已知两点M（1 -1,0,2），M（2 0,3,-1），此两点间的 距离为（ Ａ）
A. 19 Ｂ. 11 C.19 D.11
2.已知空间两点P（-1,2，-3），Q（3，-2，-1），
| OA | x2 y2 | OB | y2 z2 | OC | x2 z2
zB
C
O
y
x
A
问题3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）
在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？
|PM|,|OM|的值分别是什么？
M( x, y,0) PM z | OM | x2 y2
z
P
O
y
x
M
5.在空间直角坐标系中，A（1,-3，0），Q（2，0， 4）之间的距离是 26 .
6.已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)， C(3,1,5)，求:三角形三边的边长.
解: AB 1 22 5 32 2 42 3， BC 2 32 3 12 4 52 6， AC 1 32 5 12 2 52 29.
因此，空间中任意两点 P1(x1, y1, z1)， P2(x2, y2, z2) 之间的距离 P1P2 (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2 .
P
P.0
.
解:设点P的坐标是(x,0,0),由题意, | P0P | 30,
即 (x 4)2 12 22 30,
所以(x-4)2=25.
问题1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点 A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z）， 与坐标原点O的距离分别是多少？ z
故1²+0²+(z-2)² =1²+(-3)²+(z-1)² 解得z=-3，故M(0,0,-3).
1.已知两点M（1 -1,0,2），M（2 0,3,-1），此两点间的 距离为（ Ａ）
A. 19 Ｂ. 11 C.19 D.11
2.已知空间两点P（-1,2，-3），Q（3，-2，-1），
| OA | x2 y2 | OB | y2 z2 | OC | x2 z2
zB
C
O
y
x
A
问题3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）
在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？
|PM|,|OM|的值分别是什么？
M( x, y,0) PM z | OM | x2 y2
z
P
O
y
x
M
5.在空间直角坐标系中，A（1,-3，0），Q（2，0， 4）之间的距离是 26 .
6.已知三角形的三个顶点A(1,5,2)，B(2,3,4)， C(3,1,5)，求:三角形三边的边长.
解: AB 1 22 5 32 2 42 3， BC 2 32 3 12 4 52 6， AC 1 32 5 12 2 52 29.
因此，空间中任意两点 P1(x1, y1, z1)， P2(x2, y2, z2) 之间的距离 P1P2 (x2 x1)2 ( y2 y1)2 (z2 z1)2 .
P
P.0
.
解:设点P的坐标是(x,0,0),由题意, | P0P | 30,
即 (x 4)2 12 22 30,
所以(x-4)2=25.
问题1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点 A（x，0，0），B（0，y，0），C（0，0，z）， 与坐标原点O的距离分别是多少？ z
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4＋4 (2)由(1)知C(4,3,0)、C1(4,3,5)，则C1C的中点为( ， 2 3＋3 0＋5 5 2 ， 2 )，即N(4,3，2)．
[规律总结]
确定空间直角坐标系中任一点P的坐标的步骤
是：①过 P 作 PC⊥z 轴于点 C ；②过 P 作 PM⊥ 平面 xOy 于点 M ， 过M作MA⊥x轴于点A，过M作MB⊥y轴于点B；③设P(x，y，z)， 则|x|＝|OA|，|y|＝|OB|，|z|＝|OC|.当点A、B、C分别在x、y、z轴 的正半轴上时，则x、y、z的符号为正；当点 A、B、C分别在x、
画法
在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy＝
______ 135° ，∠yOz＝90°
图示 本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直 说明
x 角坐标系中，让右手拇指指向______ 轴的正方向，食 y 轴的正方向，如果中指指向______ z 轴的 指指向______
正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.
2 2 2 x － x ＋ y － y ＋ z － z 1 2 1 2 1 2 ＝____________________________.
1.点P(1,4，－3)与点Q(3，－2,5)的中点坐标是 导学号 92181055 ( A．(4,2,2) C．(2,1,1) ) B．(2，－1,2) D．(4，－1,2)
追求卓越，崇尚一流 。 主编：杨树军
第四章
4.3 空间直角坐标系
4.3.1 空间直角坐标系 4.3.2 空间两点间的距离公式
1
课前自主预习
3
当 堂 检 测
2课堂典例讲练4源自课 时 作 业课前自主预习
在直线上，我们可以用一个实数刻画点的位置；在平面 上，我们可以用一对有序实数对(x，y)来刻画点的位置；那么 在空间中如何来刻画一个点的位置呢？ 平面上任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)之间的距离公式|AB| ＝ x1－x22＋y1－y22 ，那么空间中任意两点A(x1，y1，z1)、 B(x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样的呢？
[答案] (1,1，－2) [ 解析] 点(1 ，－1,2) 关于 x 轴的对称点的横坐标不变，纵
坐标和竖坐标变为原来的相反数，∴A(1,1，－2)．
课堂典例讲练
空间点的坐标及位置确定
如右图，长方体ABCD－ A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5， N为棱CC1的中点，分别以AB、AD、AA1所 在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角 坐标系. 导学号 92181059 (1)求点A、B、C、D、A1、B1、C1、D1的坐标； (2)求点N的坐标．
[归纳总结]
(1)空间直角坐标系中特殊位置点的坐标 如下表所示 点的位置 点的坐标形式 (0,0,0) (a,0,0) (0，b,0)
原点 x轴上 y轴上 z轴上 xOy平面上 yOz平面上 xOz平面上
(0,0，c) (a，b,0) (0，b，c) (a,0，c)
(2)空间直角坐标系中特殊对称点的坐标
[ 解析]
C
设点A的坐标为(0,0，z)，
∵点A到点(2 2， 5，1)的距离是 13， ∴(2 2－0)2＋( 5－0)2＋(z－1)2＝13， 解得z＝1，故点A的坐标为(0,0,1)．
4．(2016· 南平高一检测)已知点(1，－1,2)关于x轴的对称 点为A，则点A的坐标为________. 导学号 92181058
设点P(a，b，c)为空间直角坐标系中的点，则 对称轴(或中心或平面) 点P的对称点坐标
原点 x轴 y轴 z轴 xOy平面 yOz平面 xOz平面
(－a，－b，－c) (a，－b，－c) (－a，b，－c) (－a，－b，c) (a，b，－c) (－a，b，c) (a，－b，c)
3.空间两点间的距离公式 空间中点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)之间的距离是|P1P2|
D
|AB|＝ －3－22＋4＋12＋0－62＝ 86.
3．(2016· 葫芦岛高一检测)点A在z轴上，它到点(2 5，1)的距离是 13，则点A的坐标是 导学号 92181057 ( A．(0,0，－1) C．(0,0,1) B．(0,1,1) D．(0,0,13)
2 ， )
[ 答案]
2.坐标 如右图所示，设点M为空间直角坐 标系中的一个定点，过点M分别作垂直
平面 ，依次交x 于x轴、y轴和z轴的______
轴、y轴和z轴于点P、Q和R.设点P、Q 和R在x轴，y轴和z轴上的坐标分别是
一一对应 的关 x、y和z，那么点M就和有序实数组(x，y，z)是__________ (x，y，z) 叫做点M在此空间直角坐标系中的 系，有序实数组__________ M(x，y，z) ，其中x叫做点M的________ 横坐标 ，y叫做 坐标，记作___________ 纵坐标 ，z叫做点M的________ 竖坐标 ． 点M的________
[ 解析]
(1)显然A(0,0,0)，
由于点B在x轴的正半轴上，且|OB|＝4， 所以B(4,0,0)． 同理，可得D(0,3,0)、A1(0,0,5)． 由于点C在坐标平面xOy内，BC⊥AB，CD⊥AD，则点 C(4,3,0)． 同理，可得B1(4,0,5)、D1(0,3,5)，与C的坐标相比，点C1的 坐标中只有竖坐标不同，CC1＝AA1＝5，则点C1(4,3,5)．
1.空间直角坐标系 垂直 且相交于一点O的三条直线分别为 以空间中两两______ x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz， 原点 x轴、y轴、z轴叫做 定义 其中点O叫做坐标______， 坐标平面 ， 坐标轴 ．通过每两个坐标轴的平面叫做__________ ________ zOx 平面 分别称为xOy平面、yOz平面、______
[ 答案]
[ 解析]
C
1＋3 根据空间中点坐标公式，可得中点坐标为( 2 ，
4－2 －3＋5 2 ， 2 )，即(2,1,1)．
2．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和点B(2，－1,6)的距 离是 导学号 92181056 ( A．2 43 C．9 ) B．2 21 D． 86
[ 答案]
[ 解析]