【精编】河北省唐县一中2018-2019学年高一数学4月月考试卷.doc

2018-2019学年高一下学期第一次月考
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

总分:120分 考试时间：120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.不等式(1)(2)0x x --<的解集为（ ） A ．{|1,x x <或2}x > B ．{|12}x x << C ．{|2,x x <-或1}x >-
D ．{|21}x x -<<-
2.下列不等式关系正确的是（ ）
A ．若a ＞b ，则a ﹣c ＞b ﹣c
B ．若a ＞b ，则
C ．若ac ＞bc ，则a ＞b
D ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2
3.数列{a n }中，a 2=2，a 6=0且数列{}是等差数列，则a 4=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4.在△ABC 中，已知a=5，b=15，A=30°，则c 等于（ ） A ．25 B ．5 C ．25或5 D ．以上都不对
5.设S n ，T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，若
n n T S ＝1
2+n n (n ∈N *) ， 则5
5
b a ＝( ) A ．
135 B ．239 C ．2311 D ．19
9
6.已知数列{a n }为等比数列，a 4+a 7=2，a 5a 6=﹣8，则a 1+a 10的值为（ ）A ．7
B ．﹣5
C ．5
D ．﹣7
7.已知a ＞0，b ＞0，并且，，成等差数列，则a+4b 的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．5 D ．9
8.已知ABC ∆中，tan (sin sin )cos cos A C B B C -=-，则ABC ∆为（ ） A ．等腰三角形
B ．60A ∠=︒的三角形
C ．等腰三角形或60A ∠=︒的三角形
D ．等腰直角三角形
9.数列，…的前n 项和S n 为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.某船开始看见灯塔A 时，灯塔A 在船南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km 后，看见灯塔A 在船正西方向，则这时船与灯塔A 的距离是（ ）
A ．
B ．30km
C ．15 km
D ．
第Ⅱ卷（非选择题 共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11.在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a,b,c ，若357a b c ===，，，则角C = ________． 12.已知1x >，函数
4
1y x x =
+-的最小值是__________．
13.已知数列{a n }的前n 项和S n =3n ﹣2，求{a n }的通项公式 ．
14.设等比数列{a n }的公比q ，前n 项和为S n ．若S 3，S 2，S 4成等差数列，则实数q 的值为 ．
15.在△ABC 中，角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，若s i n 2s i n A B =，且a b +=，则角C 的大小为 .
三、解答题（本大题共5个小题，共50分） 16.（本小题满分8分）
在等差数列{}n a 中,15,2561==a a , （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）当n 为何值时, 数列{}n a 的前n 项之和n S 最大? 并求此最大值．
17. （本小题满分8分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅. （1）求角C 的大小；
（2）若2c =， △ABC ，求该三角形的周长.
18. （本小题满分10分）
利民工厂生产的某种产品，当年产量在150吨至250吨之内(不包括边界)，当年生产的总成本y （万元）与年产量x （吨）之间的关系可近似地表示为
．
（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本； （2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润．
19. （本小题满分12分） 如图，在△ABC 中，,484
C CA CB =
⋅=π
，点D 在BC 边上，且
3
5
AD ADB =∠=
. （1）求AC ,CD 的长； （2）求cos BAD ∠的值.
20. （本小题满分12分）
设数列{}n a 的前项n 和为n S ，若对于任意的正整数n 都有n a S n n 32-=.设
3n n b a =+
（1）求证：数列{}n b 是等比数列， （2）求数列
的前n 项和
.
数学试卷答案
1.B
2.A
3.A
4.C
5.D
6.D
7.D
8.C
9.B 10.D
11. 23π
12. 5 13. a n =
14. ﹣2 15.
3
π 16.解: （1） {}n a 是等差数列 21
61
6-=--=∴a a d
272)2()1(25+-=-⨯-+=∴n n a n (4)
分
（2）由(1)得169)13()2(2
)
1(252+--=-⋅-+=n n n n S n 故当
n=13
时, 前n 项之和
n
S 最大, 最大值是
169 ．………………………………….8分 17.（1）在△ABC 中，由正弦定理知sin sin sin a b c
A B C
==
2R = 又因为()2cos cos a b C c B -⋅=⋅
所以2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+，即2sin cos sin A C A = ∵0A π<<,∴sin 0A >∴1cos 2
C = ∵0C π<< ∴3
C π
= …………………………….4分
（2）∵1
sin 2
ABC S ab C ∆=
=∴4ab = 又()2
22223c a b abcosC a b ab =+-=+-
∴()2
16a b += ∴4a b += ∴周长为6. ……………………….8分 18.解：（1）设每吨的平均成本为W （万元/T ），
则，
当且仅当，x=200（T ）时每吨平均成本最低，且最低成本为10万元． (5)
分
（2）设年利润为u （万元），
则
=
．
所以当年产量为230吨时，最大年利润1290万元．…….10分
19. （1）在ABD ∆中，∵34
cos ,sin 55
ADB ADB ∠=∴∠=.
∴
()sin CAD sin ADB ACD ∠=∠-∠sin cos
cos sin
4
4
ADB ADB =∠-∠π
π
43525210
=
⨯-⨯=. 在ADC ∆中，由正弦定理得sin sin CAD sin AC CD AD
ADC ACD
==
∠∠∠，
即
45102
AC ==
8,AC CD ==…………….6分 （2）∵48CA CB ⋅=，
∴8482
CB ⋅⋅
=，
解得CB =
∴BD CB CD =-= 在ABC ∆中，
AB
==
， 在ABD ∆
中，
2
2
2
cos 5
BAD +-∠=
=
.…………….12分 20.（1）n a S n n 32-= 对于任意的正整数都成立， ()13211+-=∴++n a S n n 两式相减，得()n a n a S S n n n n 3213211+-+-=-++ ∴32211--=++n n n a a a ， 即321+=+n n a a
()3231+=+∴+n n a a ，即13
23
n n n a b a ++=
=+对一切正整数都成立。

∴数列{}n b 是等比数列。

由已知得 3211-=a S 即11123,3a a a =-∴=
∴首项1136b a =+=，公比2=q ，1
62n n b -∴=⋅。

1623323n n n a -∴=⋅-=⋅-……….5分
232341231(2)
323,
3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),
2(21)3(1)362212
3(1)
(66)26.
2
n n n n n n n n n n n n n na n n S n n S n n S n n n n n n n S n ++=⨯⋅-∴=⋅+⋅+⋅++⋅-++++=⋅+⋅+⋅++⋅-+++
+-=+++
+-⋅++++
+-+=⋅-⋅+
-+∴=-⋅+-。