2018届青海省西宁市高三下学期复习检测二(二模)数学试题(图片版)
青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二(二模)数学理科试题(精编含解析)
青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二（二模）数学理科试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故选B2. 已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先观察韦恩图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解.详解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中，又，，则图中阴影部分表示的集合是，故选A.点睛：该题考查的是有关集合运算的问题，在解题的过程中，需要正确读取韦恩图的信息，属于基础题目.3. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的个数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】①若，则或异面，故①不正确；②若，根据平面与平面平行的性质，可得，故②正确；③若，且，，则与可能相交，故③不正确；④若，且，，与相交则不正确；故选B.4. 在中，点满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为，所以，即；故选C.5. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由程序框图可得，时，，继续循环；时，，继续循环；时，，继续循环；结束输出.点睛：循环结构的考查是高考热点，有时会问输出结果，或是判断框的条件是什么，这类问题容易错在审题不清，计数变量加错了，没有理解计数变量是在计算结果之前还是计算结果之后，最后循环进来的数是什么等问题，防止出错的最好的办法是按顺序结构写出每一个循环，这样就会很好的防止出错.6. 《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，水池正中央有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示）．问谁有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设水深为尺，则，解得，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率,故选B.7. 已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，结合题中的意思，能够得到表示区域内的点到点的距离，可以得到其最小距离为点A到直线的距离，应用点到直线的距离公式求得结果.详解：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，表示区域内的点到点的距离，由图可知，其最小距离为点A到直线的距离，即，故选A.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，分析其几何意义，表示的是两点之间的距离，应用点到直线的距离公式求得结果.要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.8. 已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先根据题中所给的函数解析式，求出函数的周期，利用三角函数的图像和性质即可得到相应的结论.详解：过分别作轴的垂线，垂足为，因为函数的周期为，所以，因为，所以，即，则，即，故选C.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的问题，在解题的过程中，需要关注题的条件，找出对应的线段的长度，利用直角三角形的特征，列出相应的等量关系式，求得结果.9. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先根据题中所给的三视图还原几何体，满足共顶点的三条棱两两垂直，所以将其宽展为长方体，应用长方体的对角线就是其外接球的直径，从而求得其半径，应用相关公式求得结果.详解：由三视图还原几何体，几何体是从同一个顶点出发的三条棱两两垂直的三棱锥，且其长分别是2,3,4，可以扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径，即，所以球的半径为，所以该三棱锥的外接球的表面积为.点睛：该题考查的是利用几何体的三视图，还原几何体，求其外接球的表面积的问题，在解题的过程中，首先需要应用三视图将几何体还原，再结合相应的几何体对应的外接球的特征，以及其外接球半径的求解方法，得到半径，再利用表面积公式求得结果.10. 函数的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用特殊值判断函数的图像即可得到结果.详解：令，则，令，则，显然，故排除B、C，当时，，排除D，故选A.点睛：该题考查的是有关函数图像的判断问题，在求解的过程中，可以通过函数的定义域、函数图像的对称性、函数图像所过的特殊点、函数的单调性、函数值的符号等方面入手进行分析，从而得到结果.11. 抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，为周长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的摄影为，根据抛物线的定义，可知，因此，问题转化为求的最小值，根据平面几何知识，当三点共线时最小，由此即可求出的最小值，进而求得结果.详解：求周长的最小值，即求的最小值，设点在准线上的摄影为，根据抛物线的定义，可知，因此，的最小值，即的最小值，根据平面几何知识，可得当三点共线时最小，因此最小值为，因为，所以周长的最小值为11，故选C.点睛：该题考查的是有关抛物线中的最值问题，用到的知识点有抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离是相等的，从而将有关线段转换，再者就是三点共线时对应的线段的长度和是最小的，从而求得相应的结果.12. 已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，（是函数的导函数）成立，若，，，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则当，因为函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线对称，即为偶函数，为奇函数，因此当，即为上单调递减函数，因为，而，所以，选A.点睛：利用导数比较大小，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______________．【答案】【解析】设数据模糊看不清为数据.【点睛】本题考查线性回归方程及其性质，涉及函数与方程思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于中等题型.首先根据定义求得，代入回归方程求得,利用平均数求得.14. 已知随机变量服从正态分布，若，则______．【答案】【解析】分析：根据随机变量X服从正态分布，看出这组数据对应的正态曲线的对称轴为，根据正态曲线的特点，得到，得到结果.详解：由正态分布概率密度曲线的对称性可知，，故答案是.点睛：该题考查的是有关正态分布的问题，在解题的过程中，需要用到的就是正态概率密度曲线的轴对称性，列出相应的式子求解即可.15. 在平面直角坐标系中，角与均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则________________．【答案】【解析】角与角均以为始边,它们的终边关于轴对称，16. 已知为坐标原点，，平面上动点满足，动点的轨迹为曲线，设圆的半径为1，圆心在直线上，若圆与曲线有且仅有一个公共点，则圆心横坐标的值为__________．【答案】或【解析】分析：首先根据题意，设出动点的坐标，列出坐标所满足的等量关系式，化简得到曲线C的方程，根据题意判断得出两圆的外切关系，列出相应的等量关系式，求解即可得结果.详解：设，由，得，化简得，故曲线C表示以为圆心，2为半径的圆，由题意得，圆C与圆M只能相外切，其中，故，解得圆心的横坐标的值为或.点睛：该题考查的是有关点的坐标的求解问题，涉及到的知识点有轨迹方程的求解问题，圆与圆的位置关系等，要时刻关注题的条件，列出相应的等量关系式求解即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，．（Ⅰ）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）数列满足，记数列的前项和为，设角是的内角，若，对于任意的恒成立，求角的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】分析：(1)首先根据题中所给的数列的递推公式，将式子两边同时除以，得到，从而证得数列是等差数列，借助于等差数列的通项公式，进一步求得的通项公式；(2)通过题中所给的条件，求得，用裂项相消法求得，根据条件求得，结合三角形内角的取值范围，求得结果.详解：（Ⅰ），两边同时除以，可得：，又，数列是以1为首项，1为公差的等差数列；，.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，则，，，又对于任意恒成立，，即，又，，.点睛：该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的证明，数列通项公式的求解，裂项相消法求和以及恒成立问题，在解题的过程中，需要认真审题，对题的条件合理转化即可求得结果.18. 一个袋子中装有形状大小完全相同的球9个，其红球3个，白球6个，每次随机取1个，知道取出3此红球即停止.（Ⅰ）从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率；（Ⅱ）从袋中有放回的取球：①求恰好取5次停止的概率；②记5次之内（含5次）取到红球的个数为，求随机变量分布列及数学期望．【答案】（1）（2）①②见解析【解析】试题分析：(1)从袋中不放回地取球，连续取4次，有个不同的结果，由于是随机取的，每个结果出现的可能性是相等的，恰好取4次停止，说明前三次有一次是白球，共有个不同的结果，所以，根据古典概型的概率公式得；(2) 从袋中有放回地取球，每次取到红球的概率，取到白球的概率是连续有放回地取次，相当于次独立重复试验；①求恰好取5次停止的概率P2；说明前四次有两次发生，第五次一定发生；②记5次之内(含5次)取到红球的个数为，随机变量的所以可能取值集合是由次独立重复试验概率公式即可求出随机变量分布列，并由数学期望的公式计算出. 试题解析：解：(1)4分(2)①6分②随机变量的取值为由次独立重复试验概率公式，得随机变量的分布列是的数学期望是12分考点：1、古典概型；2、独立重复试验；3、离散型随机变量的分布列与数学期望. 19. 如图，四边形和四边形均是直角梯形，，二面角是直二面角，，，.（1）求证：面； （2）求二面角的大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）利用线面、面面平行的判定和性质定理即可证明；（2）根据条件，建立相应的空间直角坐标系，利用平面的法向量所成角的余弦值来得到对应的二面角的余弦值的大小. 详解：（Ⅰ）由已知，平面，平面，所以平面. 同理可得：平面.又，所以平面平面，又平面，平面.（Ⅱ）因为二面角是直二面角，所以平面平面，平面，平面平面，又，有，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系；由已知得，，，，所以，.设平面的法向量为，则，即.不妨取，则，取面的一个法向量，所以.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面平行的判定和二面角的余弦值的求解，在解题的过程中，需要用到的就是有关线面和面面平行的判定和性质定理，以及应用空间向量来解决空间角的方法，关于利用向量法来求解二面角的余弦值的大小的时候，要注意是其补角还是其本身.20. 已知圆经过椭圆的左、右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于两点，且．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当的面积取到最大时，求直线的方程.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）求椭圆标准方程，由圆与轴的交点，可求得，利用三点共线，由是圆的直径，从而，利用勾股定理可求得，从而由椭圆的定义可求得，于是得，椭圆方程即得；（2）是确定的，，说明，于是直线斜率已知，设出其方程为，代入椭圆方程，消去得的二次方程，从而有（分别是的横坐标），由直线与圆锥曲线相交的弦长公式可求得弦长，再由点到直线距离公式求出到直线的距离，可计算出的面积，最后利用基本不等式可求得面积的最大值，及此时的值，得直线方程．解析：（1）如图，圆经过椭圆的左、右焦点，，所以，解得,因为，，三点共线，所以为圆的直径，所以,因为，所以.所以,由，得．所以椭圆的方程为.（2）由（1）得，点的坐标为，因为,所以直线的斜率为，设直线的方程为,联立，得,设，由，得．因为所以, 又点到直线的距离为，.当且仅当，即时，等号成立,所以直线的方程为或.点睛：本题考查椭圆中的三角形面积的最值问题，解题时，一般设出直线方程，如直线方程为，设出交点坐标，由直线方程与椭圆方程联立，消元后可得，再由圆锥曲线中的弦长公式表示出弦长，再求点到直线的距离，这样可把三角形的面积用参数表示出来，最后可利用基本不等式求最值，并求出取最大值时参数的值，得直线方程.“设而不求”思想是解决直线与圆锥曲线相交问题的主要方法.21. 已知函数.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设为整数，且对任意正整数，不等式，求的最小值.【答案】（1）（2）的最小值为.【解析】试题分析：（1）求导数，根据的符号判断函数的单调性，根据求的值，解题时注意这一条件的运用；（2）利用（1）的结论，当时，，即，进而，此时令，可得，所以，最后在此结论的基础上，可以得到，故可求出。
青海省西宁市2018届高三下学期二模理科数学试题(附解析)
青海省西宁市2018届高三下学期二模理科数学试题（附解析）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数（ ） A ． B ． C ． D ．2．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的 集合为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知是空间中两条不同的直线，是两个不重合的平面，且，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，且，则；④若，且，则．其中真命题的个数是（ ） A ．B ．C ．D ．4．在中，点满足，则（ ）A ．B ． 421ii-=+13i +13i -13i -+13i --U R ={}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥{}1{}1,2{}3,4,5{}2,3,4,5,m n ,αβ,m n αβ⊂⊂//αβ//m n //αβ//m βl αβ⊥=,m l n l ⊥⊥αβ⊥l αβ=,m l m n ⊥⊥αβ⊥0123ABC ∆D 3BC BD =1233AD AB AC =-1233AD AB AC =+C ．D ． 5．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ．6．《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．”其意思是：有一水池一丈见方，水池正中央有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示）．问谁有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺，若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．2133AD AB AC =-2133AD AB AC =+,a b 5,2n=23459101213131414157．已知点，若动点的坐标满足，则的最小值为（ ）A ．B ． CD8．已知函数在一个周期内的图像如图所示，其中分别是这段图像的最高点和最低点，是图像与轴的交点，且，则的值为（ ）A ．B ．CD9．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．函数的图像大致为（ ）()1,2A (),P x y 02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩AP 21()2sin 02y x A πϕ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭,P Q ,M N x 090MPQ ∠=A 2113π20π25π29π()2ln 1f x x x =--A ．B ．C ．D ．11．抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，为周长的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知定义在上的函数满足：函数的图像关于直线对称，且当时，（是函数的导函数）成立，若，，，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． 14．已知随机变量服从正态分布，若，则．24y x =F ()5,3A M M AF MAF ∆6121110R ()y f x =()1y f x =-1x =(),0x ∈-∞()()0f xxf x '+<()f x '()f x (21log 2a f =()(ln 2b f =1212log 4c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,,a b c a b c >>b a c >>c a b >>a c b >>0.6754.9y x ∧=+()22,XN σ()0.32P X a <=()4P a X a <<-=15．在平面直角坐标系中，角与均以为始边，它们的终边关于轴对称， 若，则 ． 16．已知为坐标原点，，平面上动点满足，动点的轨迹为曲线，设圆的半径为1，圆心在直线上，若圆与曲线有且仅有一个公共点，则圆心横坐标的值为 ．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）已知数列满足，（1）证明：数列为等差数列，并求的通项公式； （2）数列满足，记数列的前项和为，设角是的内角，若，对于任意的恒成立，求角的取值范围．xoy αβox y 1sin 3α=()cos αβ-=O ()0,3A N 12NO NA =N C M M 240x y --=M C M {}n a ()112,222n n n a a a n -==+≥2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭{}n a {}n b 2log nn a b n =11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T B ABC ∆2sin n B T >*n N ∈B18．（12分）一个袋子中装有形状大小完全相同的9个球，其中红球3个，白球6个， 每次随机取1个，直到取出3个红球即停止．（1）从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率；（2）从袋中有放回的取球：①求恰好取5次停止的概率；②记5次之内（含5次）取到红球的个数为，求随机变量分布列及数学期望．19．（12分）如图，四边形和四边形均是直角梯形，，二面角是直二面角，，，． （1）求证：面； （2）求二面角的余弦值．1P 2P ξξABEF ABCD 090FAB DAB ∠=∠=F AB D --//BE AF //BC AD =21AF AB BC AD ===，//DF BCE F CD A --20．（12分）已知圆经过椭圆的左、右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于两点，且． （1）求椭圆的标准方程；（2）当的面积取到最大时，求直线的方程．2219:24E x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F C A 1,,F E A l C ,M N ()0MN OA λλ=≠C AMN ∆l21．（12分）已知函数． （1）若，求的值；（2）设为整数，且对任意正整数，不等式，求的最小值．()1ln f x x a x =--()0f x ≥a m n 21111+1+1+222n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭m请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于两点，设线段的中点为，求的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数．（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，设的最大值为，均为正实数，当时，求的最小值．xoy 2παα⎛⎫≠ ⎪⎝⎭l 1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t O x C :l 2cos 4sin 0ρθθ-=l C ()1,0P M 1,2π⎛⎫⎪⎝⎭l M C ,A B AB Q PQ ()14f x x x =+--()26f x m m ≤-+m m 0m ,,a b c 0345a b c m ++=222a b c ++2018届青海省西宁市高三第二次模拟考试卷数学（理）答案一、选择题．二、填空题． 13． 14． 15． 16．或三、解答题．17．【答案】（1）证明见解析，2n n a n =⋅；（2）π5π,66B ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．【解析】（1），两边同时除以，可得：， ，又，数列是以1为首项，1为公差的等差数列， ，． 680.3679-01251=22n n n a a -+2n 11122n n n n a a --=+11122n n n n a a --∴-=1112a =∴2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭()=1112nn a n n ∴+-⨯==2n n a n ∴⋅（2）由（1）知，，则， ， ， 又对于任意恒成立，，即，又，， ∴π5π,66B ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦． 18．【答案】（1）1128P =；（2）①2881P =；②分布列见解析，()13181E ξ=． 【解析】（1）． （2）①． ②随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，且， ，，，所以随机变量的分布列为：2n n a n =⋅2log nn a b n n==()1111111n n b b n n n n +∴==-++111111111112233411n T n n n ∴=-+-+-++-=-<++2sin n B T >2sin 1B ∴≥1sin 2B ≥()0B π∈，566B ππ∴≤≤113363149128C C A P A ==22224121833381P C ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ξ()505132=013243P C ξ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭()4151180=1133243P C ξ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭()23251180=2133243P C ξ⎛⎫⎛⎫=⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()32+8025117=31==24324381P ξ⨯=-ξ所以随机变量的数学期望． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）二面角F CD A --【解析】（1）由已知，平面，平面，所以平面． 同理可得：平面．又，所以平面平面， 又平面，平面． （2）因为二面角是直二面角， 所以平面平面，平面，平面平面，又，，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系；由已知得，，，， 所以，． 设平面的法向量为，ξ()328080171310+1+2+3=2432432438181E ξ=⨯⨯⨯⨯//BE AF AF ⊂，AFD BE ⊄AFD //BE AFD //BC AFD BE BC B =//BCE AFD DF ⊂AFD //DF ∴BCE F AB D --ABEF ⊥ABCD FA ⊂ABEF ABEFABCD AB =090FAB ∠=AD AB ⊥A AD x AB y AF z A xyz -()1,0,0D ()2,2,0C ()0,0,2F ()1,0,2DF =-()1,2,0DC =DFC (),,n x y z =则，即．不妨取，则， 取面的一个法向量，所以． 由于二面角F CD A --为锐角，所以二面角F CD A --20．【答案】（1）椭圆的方程为；（2）直线的方程为【解析】（1）令圆方程中，得三点共线，即为圆的直径，则由直径所对圆周角为直角得：， 由三角形中位线定理得：，又（等于圆直径），即点，则由椭圆的定义：，，又，所以椭圆的方程为．（2），所以，设，联立方程组：， 00nDF n DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩22x zx y=⎧⎨=-⎩1z =()2,1,1n =-ACD ()0,0,2AF =2cos ,6AF n AF n AF n⋅〈〉===⋅C 22142x y +=l y x =E 221924x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭0y =x =1,,F E A 1AF 212AF F F ⊥2=1AF 1=3AF )A1224AF AF a +==24a ∴=222222c b a c =∴=-=C 22142x y +=()0MN OA λλ=≠l MN OA k k k ==:2l y x m =+22222240142y m x m x y ⎧=+⎪⎪⇒++-=⎨⎪+=⎪⎩又点到直线的距离为于是当且仅当所以，此时直线的方程为21．【答案】（1）；（2）的最小值为．【解析】（1），且，即的最小值为，，经检验，时，在上单调递减，在上单调递则，于是在处取最得小值为，即，综上：．（2）问题转化为，令，①则，②12MN x x=-=A:l y m=+d===22 1422 AMNm m S NM d∆+-=⋅==≤=224m m m=-⇒=()maxAMNS=l y=1a=m2()0f x≥()10f=()f x()1f()()1,10,1af x f ax''=-∴=∴=1a=()f x∴()0,1()1,+∞()f x1x=()10f=()()10f x f≥=1a=2max1111+1+1+222nm⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫<⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()21111+1+1+222nf n⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()21111111+1+1+1+2222n nf n+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭于是①、②两式作比得：， 所以为递增数列，对任意正整数，不等式， 所以当时，，又为整数，的最小值为． 22．【答案】（1）直线的普通方程：，曲线的直角坐标方程：； （2）PQ =．【解析】（1）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以， 得到：， 利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程：．（2）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组：，得中点坐标为，()()()121211111+1+1+2222111111211+1+1+12222n n n n n f n f n f n +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭==<++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(){}f n n 21111+1+1+222n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1n =32m >m m 2l ()tan 1y x α=-C 24x y =l 1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩t l ()tan 1y x α=-C :l 2cos 4sin 0ρθθ-=ρ22cos 4sin 0ρθρθ-=cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩C 24x y =M ()0,1M ()0,1():tan 1l y x α=-tan 1α=-:10l x y +-=2104x y x y+-=⎧⎨=⎩AB ()2,3Q -从而．23．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）不等式恒成立等价于：，而，，，即实数的取值范围为．（2）在（1）的条件下，的最大值为，即，由柯西不等式得：，即，，的最小值为．PQ =[]1,512()26f x m m ≤-+()2max 6f x m m ≤-+⎡⎤⎣⎦()()14145f x x x x x =+--≤+--=265m m ∴-+≥15m ∴≤≤m []1,5m 05m =3455a b c ++=()()()222291625345a b c a b c ++⋅++≥++()2225025a b c ++≥()22212a b c ∴++≥222a b c ∴++12。
青海省西宁市2018届高三数学10月月考试题
青海省西宁市2018届高三数学10月月考试题一、选择题（每小题5分，共12题，小计60分）1.已知集合}22|{},0)1(|{<<-=<-=x x B x x x A ，那么B A 是( )A .Φ B. }10|{<<x x C. }22|{<<-x x D. }12|{<<-x x 2.若复数iia Z 212+-=(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数a 的值（ ） A ．4 B. -4 C. 1 D. -13.已知31)2sin(=+απ，则)2cos(απ+的值为（ ） A. 97- B. 97 C. 92 D. 32-4、已知31log ,21log ,323121===c b a ，则（ ） A. c b a >> B. a c b >> C. a b c >> D. c a b >>5.下列命题为真命题的是（ ）A. 1sin ,>∈∃x R xB.2,x x R x ≤∈∀C. b a 2=的充要条件是2=baD. 1,1>>b a 是1>ab 的充分不必要条件6.(理）由直线x ＝12，x ＝2，曲线y ＝1x及x 轴所围成图形的面积为( )A.154B.174C.12ln2 D ．2ln2 （文）曲线e 2x y x =+在点()01，处的切线方程为（ ）A.1y x =+B.1y x =-C.1y x =-+D.31y x =+7. 如果执行右侧的程序框图，输出的S ＝240，则判断框中为（ ） A ．k ≥15? B ．k ≤15? C ．k ≤16? D ．k ≥16?8、函数的图象大致为( )A. B.C. D.9、函数23cos 3)cos()23cos(2-++-=x x x y ππ的图像的一条对称轴为（ ） A. 6π=x B. 2π=x C.65π=x D.12π=x10.要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象( )A 、向右平移6π个单位B 、向右平移3π个单位 C 、向左平移3π个单位 D 、向左平移6π个单位11.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ，x ≥04x －x 2，x ＜0，若f (2－a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B ．(－2,1)C ．(－1,2)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 12.⎩⎨⎧>≤-+=)0()0(ln 2)(x x x kx x f 则下列关于y=f[f(x)]-2的零点个数，判断正确的是（ ）A ．当0=k 时，有无数个零点 B. 当0<k 时，有3个零点 C. 当0>k 时，有3个零点 D.无论k 取何值，都有4个零点 二、填空题（每题5分，共4题，小计20分）13.已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=。
青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二(二模)理科综合试题+Word版含答案
西宁市2018届高三下学期复习检测二（二模）理综试题一、选择题：在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关细胞膜的成分、结构与功能的叙述中正确的是A.所有真核细胞的细胞膜均含有胆固醇B.从新细胞的产生到衰老，甚至死亡，其细胞膜上的糖蛋白都不会发生变化C.高温处理过的酵母菌细胞及细胞膜的流动性与选择透过性均消失D.温度过低时的细胞死亡与膜结构无关2.以下有关生物信息的说法中，叙述错误的是A.在生态系统中，非生物与生物之间的信息传递是单向的B.细胞间信息交流的方式主要有3种，信息交流在稳态的调节中具有重要的意义C.反射既体现了生物膜的结构特性，又体现了生物膜的功能特性D.激素是调节生命活动的信息分子3.转基因抗虫棉可以有效地用于棉铃虫的防治。
在大田中种植转基因抗虫棉的同时，间隔种植少量非转基因的棉花或其他作物，供棉铃虫取食。
这种做法的主要目的是A.维持棉田物种多样性B.减缓棉铃虫抗性基因频率增加的速度C.使食虫鸟有虫可食D.维持棉田生态系统中的能量流动4.下列有关生物遗传和变异的说法中，正确的是A.若基因型为AaBb个体产生AB、Ab、aB、ab四种配子，则这两对等位基因一定能独立遗传B.自然选择通过对个体表现型进行选择，从而使种群基因频率发生定向改变C.染色体结构的变异会使染色体上基因的种类、数目和排列顺序发生改变D.Aa自交时，后代出现性状分离属于基因重组5.下图为胰岛素的合成与分泌过程示意图，a —d表示细胞器。
下列说法正确的是A.胰岛素在胰岛A细胞的核糖体上合成B.细胞器b、c对胰岛素进行加工和包装C.葡萄糖在d的内膜上氧化分解提供能量D.胰岛素的两条肽链间是通过脱水缩合形成的肽键连接6.下列有关激素的叙述，正确的有①寒冷时，体内甲状腺激聚的分泌属于分级调节，但不属于反馈调节②生长素和生长激素均能与双缩脲试剂发生作用，产生紫色反应③激素只运输给相应的靶器官或靶细胞④在人工饲养条件下，如果淡水鱼不排卵，可将同种性成熟鱼的垂体提取液注射到雌鱼体内来促进鱼排卵A.—项B.两项C.三项D.四项7.化学与人类生产生活密切相关，下列说法正确的是A.“绿水青山就是金山银山”,我市化工厂燃煤时加入少量石灰石，以减少SO2的排放B.“海水淡化”可以解决“淡水供应危机”，向海水中加入净水剂明矾可以使海水淡化C.向牛奶中加入果汁会产生沉淀，这是因为发生了酸碱中和反应D.计算机的芯片材料是高纯度的二氧化硅8.下列实验事实可用同一原理解释的是A.乙烯和双氧水都能使酸性高锰酸钾溶液褪色B.氯水和二氧化硫都能使紫色石蕊试液变色C.将苯和裂化汽油分别滴入溴水中，水层褪色D.加热盛有I2和NH4Cl的试管,管口有固体凝结9.设N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是A.1mol乙醇分子中含有极性键的数目为8 N AB. 80℃时，1L pH=1的硫酸溶液中，含H+的数目为0.2N AC. Na2O2与2.24 L CO2完全反应，转移电子的数目为0.1N AD.1mol H2和1molI2于密闭容器中充分反应后，其分子总数目为2N A10.在①②③中分别装人下列试剂，用右图实验装置进行下列实验能得出相应实验结论的11.已知X、Y、Z、T、W是短周期中原子序数依次增大的5种主族元素，其中X、T同主族，X与Y形成的简单气态化合物能使湿润的红色石蕊试纸变蓝，Z原子的最外层电子数是电子层数的3倍，W原子最外层电子数是最内层电子数的2倍。
青海省西宁市高三数学下学期复习检测(二模)试题二 文
青海省西宁市2018届高三下学期复习检测二（二模）数 学 文 科 试 题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数421ii-=+（ ） A ．13i + B ．13i - C ．13i -+ D ．13i --2. 已知全集U R =，集合{}{}1,2,3,4,5,2A B x R x ==∈≥，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ． {}1B ．{}1,2C ．{}3,4,5D ．{}2,3,4,5 3.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，且,m n αβ⊂⊂，有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ⊥=，且,m l n l ⊥⊥，则αβ⊥；④若l αβ=，且,m l m n ⊥⊥，则αβ⊥．其中真命题的个数是（ ）A ． 0B ． 1C ． 2D ．34.右图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（ ）A ． 11B ．10C ．9D ．85.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长．右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（ ）A ． 2B ．3 C. 4 D ．56.设平面向量()()2,1,0,2a b ==-，则与+2a b 垂直的向量可以是（ ） A ． ()4,6- B ．()4,6 C. ()3,2- D ．()3,27.已知点()1,2A ，若动点(),P x y 的坐标满足02x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则AP 的最小值为（ ）A ．2B ． 1D8.已知函数()2sin 02y x A πϕ⎛⎫=+>⎪⎝⎭在一个周期内的图像如图所示，其中,P Q 分别是这段图像的最高点和最低点，,M N 是图像与x 轴的交点，且090MPQ ∠=，则A 的值为（ ）A ．2B ．19.一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．13πB ．20π C. 25π D ．29π 10.函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像大致为（ ）A ．B ． C. D ．11.抛物线21:4C y x =和圆()222:11C x y -+=，直线l 经过1C 的焦点F ，依次交12,C C 于,,,A B C D 四点，则AB CD ⋅的值为（ ）A ．34B ．1 C. 2 D ．4 12.设函数()f x '是定义在()0,π上的函数()f x 的导函数，有()()cos sin 0f x x f x x '->，若123a f π⎛⎫=⎪⎝⎭，50,26b c f π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b c a << C. c b a << D ．c a b <<第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方程为0.6754.9y x ∧=+．现在发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ． 14.如图，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 ．15.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1sin sin sin 2b B a A a C -=，且ABC ∆的面积为2sin a B ，则cos B = ．16. 已知椭圆2212:1,,259x y C F F +=是该椭圆的左、右焦点，点()4,1A ，P 是椭圆上的一个动点，当1APF ∆的周长取最大值时，1APF ∆的面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-，．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1n n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ．18. 已知函数())214mf x x m x =+-+，现有一组数据，将其绘制所得的茎叶图如图所示（其中茎为整数部分，叶为小数部分.例如：0,2可记为，且上述数据的平均数为2.）（Ⅰ）求茎叶图中数据a 的值；（Ⅱ）现从茎叶图中小于3的数据中任取两个数据分别替换m 的值，求恰有一个数据使得函数没有零点的概率．19.如图所示，四边形ABCD 为菱形，2,//,AF AF DE DE =⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ；（Ⅱ）当DE 为何值时，直线//AC 平面BEF ？请说明理由.20. 若椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点12,F F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成了3:1的两段． （Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）过点()1,0C -的直线l 交椭圆于不同两点,A B ，且2AC CB =，当AOB ∆的面积最大时，求直线l 方程.21. 已知函数()()2ln 12a f x x x a x =+-+. （Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，倾斜角为2παα⎛⎫≠⎪⎝⎭的直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为:l 2cos 4sin 0ρθθ-=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点()1,0P ，若点M 的极坐标为1,2π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 经过点M 且与曲线C 相交于,A B 两点，设线段AB 的中点为Q ，求PQ 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()14f x x x =+--．（1）若()26f x m m ≤-+恒成立，求实数m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，设m 的最大值为0m ，,,a b c 均为正实数，当0345a b c m ++=时，求222a b c ++的最小值．试卷答案一、选择题1-5:BABCC 6-10:DACDB 11、12：BA二、填空题13. 68 14. 144 15. 34 16. 565三、解答题17.解：（Ⅰ）当1n =时，1111222a S +==-=，当2n ≥时，122n n S +=-，122nn S -=-，相减得：=2nn a ，综上数列{}n a 的通项=2nn a .（Ⅱ）令112n n n n n b a ++==， 则121232341+++2222n n nn T b b b +=+++=+①， ① 12⨯，得234112341+++22222n n n T ++=+②，① -②得1231121111++222222n n n n T ++=++-1111221112212nn n +⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭+⎝⎭=+-- 13322n n ++=- 所以332n nn T +=-.18.解：（Ⅰ）由题意可知，()10.30.10.5 1.4 1.9 1.8 2.3 3.2 3.4 4.5210a ⨯+⨯++++++++=， 可得7a =.（Ⅱ）对于函数())214m f x x m x =-+， 由()2214104mm ∆=--⨯⨯<， 解得：122m <<. 则茎叶图中小于3的数据中，由4个满足122m <<，记作,,,A B C D ；不满足的有3个，记作,,a b c ；则任取2个数据，基本事件有()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A D A a A b A c B C B D B a B b B c C D C a C b C c D a D b D c a b a c b c 共21种；其中恰有1个数据满足条件的有：()()()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c D a D b D c 共12种，故所求概率为124217P ==. 19.解：（Ⅰ）因为DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， 所以AC DE ⊥，菱形ABCD 中，AC BD ⊥，DE BD D =，DE ⊂面BDE ，BD ⊂面BDE .平面AC ⊥平面BDE.（Ⅱ）当=4DE 时，直线//AC 平面BEF ，理由如下：设菱形ABCD 中，AC 交BD 于O ，取BE 的中点M ，连结OM ，则OM 为BDE ∆的中位线， 所以//OM DE ，且122OM DE ==， 又1//22AF DE AF DE ==，, 所以//OM AF ，且OM AF =. 所以，四边形AOMF 为平行四边形. 则//AC MF .因为AC ⊄平面BEF ，FM ⊂平面BEF ， 所以直线//AC 平面BEF . 20.解：（Ⅰ）由题意知，322b b c c ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以b c =， 又222a b c =+，所以222a c =2c e a ∴==； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，设椭圆方程为：222212x y b b+=，设()()1122,,,A x y B x y ，由2AC CB =知：()()1122121,21,2x y x y y y ---=+⇒=-， 设:1l x my =-，联立方程组：()222222212212012x my m y my b x y b b =-⎧⎪⇒+-+-=⎨+=⎪⎩ 由韦达定理：2121222212,22m b y y y y m m -+==++， 将122y y =-代入上式消去2y 得：()2229222m b m +=+，12112AOBS y y ∆=⨯⨯-=23132224m m m m==≤=++当且仅当22m m =⇒=时取得，此时直线:1l x =-，即10x ±+=.21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞()()11f x ax a x'=+-+，()10f '=， 又切点()1,2-在曲线()f x 上，2122aa a ∴-=--⇒=；经检验，2a =时，曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y =-()2ln 3f x x x x ∴=+-，()212311230102x x f x x x x x x -+'∴=+-=>⇒><<或在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减； 即()f x 的单调递增区间为：10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间为：1,12⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅱ）当0x >时，()()2f x f x x '<恒成立，即()()211ln 122a ax a x x a xx x +-++-+<， 即()2ln 11x a x <++，即()()2ln 11,0x a x x-+>>构造函数： ()()2ln 1,0x F x x x-=>()()2222ln 142ln 0x x x x F x x x⋅---'===，2x e ∴= ()20,x e ∈，()0F x '>；()2,x e ∈+∞，()0F x '<； ()()22max 3F x F e e ∴==；223311a a e e∴+>⇒>-， 综上所述：实数a 的取值范围是231,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭22.解：（Ⅰ）消去直线l 的参数方程1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩中的参数t ，得到直线l 的普通方程为：()tan 1y x α=-，把曲线C 的极坐标方程:l 2cos 4sin 0ρθθ-=左右两边同时乘以ρ，得到：22cos 4sin 0ρθρθ-=， 利用公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入，化简出曲线C 的直角坐标方程：24x y =；（Ⅱ）点M 的直角坐标为()0,1，将点M 的直角坐标为()0,1代入直线():tan 1l y x α=-中，得tan 1α=-，即:10l x y +-=，联立方程组：2104x y x y +-=⎧⎨=⎩，得AB 中点坐标为()2,3Q -，从而PQ ==23.解：（1）不等式()26f x m m ≤-+恒成立等价于：()2max 6f x m m ≤-+⎡⎤⎣⎦ 而()()14145f x x x x x =+--≤+--=265m m ∴-+≥，15m ∴≤≤ 即实数m 的取值范围为[]1,5（2）在（1）的条件下，m 的最大值为05m =，即3455a b c ++=由柯西不等式得：()()()222291625345a b c a b c ++⋅++≥++，即()2225025a b c ++≥， ()22212a b c ∴++≥ 222a b c ∴++的最小值为12.。
青海省数学高三下学期理数第二次检测(二模)试卷
青海省数学高三下学期理数第二次检测（二模)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则为（）A . 或B . 或C . 或D . 或2. （2分）(2017·闵行模拟) 若z∈C，i为虚数单位，且，则复数z等于（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·定兴期中) 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（）A .B .C .D . 14. （2分）(2020·攀枝花模拟) 已知是圆心为的圆的条弦,且 ,则（）A .B .C .D .5. （2分）数列{an}的前n项和为Sn ，且满足log2an+1=1+log2an ，若S10=10，则a11+a12+…+a20的值等于（）A . 10×211B . 10×210C . 11×211D . 11×2106. （2分）在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务．已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组，一组去远处，一组去近处．则不同的搜寻方案有（）A . 40种B . 70种C . 80种D . 100种7. （2分） (2019高一上·遵义期中) 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）数列的通项公式,其前n项和为Sn,则S2013等于（）A . 1006B . 2012C . 503D . 09. （2分）已知等比数列中,各项都是正数，且成等差数列，则=（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·岳阳期末) 已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .11. （2分） (2016高二上·浦城期中) 设F1和F2为双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D . 312. （2分） (2017高二下·瓦房店期末) 已知函数，若，，使得，则实数的取值范围是（）A . (－∞，1]B . [1，＋∞)C . (－∞，2]D . [2，＋∞)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·抚顺期末) 由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________.（从小到大排列）14. （1分）已知等差数列{an}中，a1+a3+a8=，那么cos（a3+a5）=________15. （1分）离心率，焦距2c=16的椭圆的标准方程为________．16. （1分）(2017·嘉兴模拟) 若正实数满足，则的最小值是________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2018高一下·虎林期末) 在锐角三角形中，边是方程的两根，角满足：，求角的度数，边的长度及的面积.18. （10分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表：组号分组频数频率第1组[160，165）50.05第2组[165，170）①0.35第3组[170，175）30②第4组[175，180）200.20第5组[180，185]100.10合计100 1.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，在如图完成频率分布直方图；（2）由（1）中频率分布直方图估计中位数，平均数．19. （10分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=， AF=1，M是线段EF的中点．（1）求证AM∥平面BDE；（2）试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°．20. （10分） (2020高二上·辽源月考) 已知椭圆的离心率，焦距是．（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，，求的值．21. （15分） (2018高三上·吉林期中) 已知函数f（x）=lnx﹣ax，其中a为实数．（1）求出f（x）的单调区间；（2）在a＜1时，是否存在m＞1，使得对任意的x∈（1，m）,恒有f（x）+a＞0，并说明理由.22. （10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和曲线C的位置关系．23. （10分） (2019高二上·衡阳月考) 已知关于的不等式（1）当时,解此不等式（2）若对 ,此不等式恒成立,求实数的取值范围参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共75分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。
2018年青海省西宁市高考数学二模试卷(文科)(解析版)
2018年青海省西宁市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数＝（）A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i2．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1}B．{1，2}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5} 3．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．（5分）如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A．8B．9C．10D．125．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n＝（）A．5B．4C．3D．26．（5分）设向量，则与垂直的向量可以是（）A．（4，﹣6）B．（3，﹣2）C．（4，6）D．（3，2）7．（5分）已知点A（1，2），若动点P（x，y）的坐标满足，则|AP|的最小值为（）A．B．1C．D．8．（5分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q 分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且∠PMQ＝90°，则A 的值为（）A．2B．1C．D．9．（5分）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．29πB．30πC．D．216π10．（5分）函数f（x）＝ln（x﹣）的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）抛物线C1：y2＝4x和圆C2：（x﹣1）2+y2＝1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）A．B．1C．2D．412．（5分）设函数f'（x）是定义在（0，π）上的函数f（x）的导函数，有f'（x）cos x﹣f（x）sin x＞0，若，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方＝0.67x+54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．14．（5分）如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b sin B﹣a sin A＝a sin C，且△ABC的面积为a2sin B，则cos B＝．16．（5分）已知椭圆C：＝1，F1，F2是该椭圆的左右焦点，点A（4，1），P是椭圆上的一个动点，当△APF1的周长取最大值时，△APF1的面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和为T n．18．（12分）已知函数f（x）＝x2+，现有一组数据，绘制得到茎叶图，且茎叶图中的数据的平均数为2．（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）现从茎叶图小于3的数据中任取2个数据分别替换m的值，求恰有1个数据使得函数f（x）没有零点的概率．19．（12分）如图所示，四边形ABCD为菱形，AF＝2，AF∥DE，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）当DE为何值时，直线AC∥平面BEF？请说明理由．20．（12分）若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点F内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．21．（12分）已知函数．（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y＝﹣2，求f（x）的单调区间；（2）若x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ＝0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣4|．（1）若f（x）≤﹣m2+6m恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，设m的最大值为m0，a，b，c均为正实数，当3a+4b+5c＝m0时，求a2+b2+c2的最小值．2018年青海省西宁市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数＝（）A．1﹣3i B．1+3i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i【考点】A5：复数的运算．【解答】解：＝．故选：A．2．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈R|x≥2}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{1}B．{1，2}C．{3，4，5}D．{2，3，4，5}【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【解答】解：由Venn图知对应的集合为A∩∁U B，∵B＝{x∈R|x≥2}，∴∁U B＝{x|x＜2}，∵A＝{1，2，3，4，5}，∴A∩∁U B＝{1}，故选：A．3．（5分）已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊂α，n⊂β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【解答】解：①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③若α∩β＝l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④若α∩β＝l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交则α⊥β，不正确．故选：B．4．（5分）如图是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积为（）A．8B．9C．10D．12【考点】CF：几何概型．【解答】解：边长为4的正方形二维码面积为42＝16，设图中黑色部分的面积为S，则＝，解得S＝×16＝9，据此估计黑色部分的面积为9．故选：B．5．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n＝（）A．5B．4C．3D．2【考点】EF：程序框图．【解答】解：当n＝1时，a＝，b＝4，满足进行循环的条件，当n＝2时，a＝，b＝8满足进行循环的条件，当n＝3时，a＝，b＝16满足进行循环的条件，当n＝4时，a＝，b＝32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．6．（5分）设向量，则与垂直的向量可以是（）A．（4，﹣6）B．（3，﹣2）C．（4，6）D．（3，2）【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【解答】解：∵向量，∴＝（2，﹣3），在A中，（2，﹣3）•（4，﹣6）＝26，故A错误；在B中，（2，﹣3）•（3，﹣2）＝12，故B错误；在C中，（2，﹣3）•（4，6）＝﹣10，故C错误；在D中，（2，﹣3）•（3，2）＝0，故D正确．故选：D．7．（5分）已知点A（1，2），若动点P（x，y）的坐标满足，则|AP|的最小值为（）A．B．1C．D．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由图象可知点A到直线x+y＝2的距离最小，此时d＝＝，即|P A|的最小值为，故选：A．8．（5分）已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中P，Q 分别是这段图象的最高点和最低点，M，N是图象与x轴的交点，且∠PMQ＝90°，则A 的值为（）A．2B．1C．D．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：过Q，P分别作x轴的垂线于B，C，如图所示；由函数y的周期为T＝＝4，∴MN＝2，CN＝1，又∠PMQ＝90°，∴PQ＝2MN＝4，即PN＝2，则PC＝＝＝，即A＝．故选：C．9．（5分）一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A．29πB．30πC．D．216π【考点】LG：球的体积和表面积；LR：球内接多面体．【解答】解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；把它扩展为长方体，两者有相同的外接球，它的对角线的长为球的直径：，球的半径为：．该三棱锥的外接球的表面积为：，故选：A．10．（5分）函数f（x）＝ln（x﹣）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：由x﹣＞0 得，﹣1＜x＜0或x＞1，即函数的定义域为{x|﹣1＜x＜0或x＞1}，故A，D错误．当x＞1时，y＝x﹣为增函数，∴f（x）＝ln（x﹣）也为增函数，∴排除C，故选：B．11．（5分）抛物线C1：y2＝4x和圆C2：（x﹣1）2+y2＝1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）A．B．1C．2D．4【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|＝2p＝4，|BC|＝2r＝2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|＝|CD|＝1，所以＝|AB|•|CD|＝1；故选：B．12．（5分）设函数f'（x）是定义在（0，π）上的函数f（x）的导函数，有f'（x）cos x﹣f（x）sin x＞0，若，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【解答】解：根据题意，设g（x）＝f（x）cos x，则g′（x）＝f′（x）cos x+f（x）（cos x）′＝f'（x）cos x﹣f（x）sin x，又由f'（x）cos x﹣f（x）sin x＞0，则g′（x）＞0，函数g（x）在（0，π）上为增函数，＝cos f（）＝g（），b＝0＝cos f（）＝g（），c＝﹣f（）＝cos f（）＝g（），则有a＜b＜c；故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方＝0.67x+54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：，＝，由于由最小二乘法求得回归方程．将x＝30，y＝代入回归直线方程，得m＝68．故答案为：68．14．（5分）如图，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是144．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：由题意a＝12×12＝144．故答案为：144．15．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b sin B﹣a sin A＝a sin C，且△ABC的面积为a2sin B，则cos B＝．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值；HP：正弦定理．【解答】解：∵b sin B﹣a sin A＝a sin C，∴由正弦定理得，b2﹣a2＝ac，①∵△ABC的面积为a2sin B，∴，则c＝2a，代入①得，b2＝2a2，由余弦定理得，cos B＝＝＝，故答案为：．16．（5分）已知椭圆C：＝1，F1，F2是该椭圆的左右焦点，点A（4，1），P是椭圆上的一个动点，当△APF1的周长取最大值时，△APF1的面积为．【考点】K4：椭圆的性质．【解答】解：解：如图所示，由椭圆C＝1可得a＝5，右焦点F2（4，0）．|F1F2|＝8∵|PF1|+|PF2|＝2a＝10，∴|PF1|+|P A|＝10﹣|PF2|+|P A|≤10+|AF2|．△APF1的周长取最大值时，三点P、A、F2共线，且点P在第四象限，此时F1F2⊥AP，|PF2|＝＝，△APF1的面积S＝|F1F2|×|P A|＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和为T n．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：（Ⅰ）当n＝1时，，当n≥2时，，，相减得：，综上数列{a n}的通项．（Ⅱ）令，则①，①×，得②，①﹣②得＝＝，所以．18．（12分）已知函数f（x）＝x2+，现有一组数据，绘制得到茎叶图，且茎叶图中的数据的平均数为2．（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）现从茎叶图小于3的数据中任取2个数据分别替换m的值，求恰有1个数据使得函数f（x）没有零点的概率．【考点】BA：茎叶图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图中的数据，计算平均数为＝×（0.3+0.1×a+0.5+1.4+1.9+1.8+2.3+3.2+3.4+4.5）＝2，解得a＝7；（Ⅱ）茎叶图小于3的数据有0.3，0.7，0.5，1.4，1.9，1.8，2.3共7个；从中任取2个数据，有＝21种不同的取法；函数f（x）＝x2+中，△＝2（m﹣1）2﹣m＝2m2﹣5m+2，令△＜0，解得＜m＜2，∴满足该条件的数据是0.7，1.4，1.8，1.9共4个；用抽出的2个数分别替换m的值，恰有1个数据使得函数f（x）没有零点的不同取法是•＝12，故所求的概率为P＝＝．19．（12分）如图所示，四边形ABCD为菱形，AF＝2，AF∥DE，DE⊥平面ABCD．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）当DE为何值时，直线AC∥平面BEF？请说明理由．【考点】LS：直线与平面平行；LW：直线与平面垂直．【解答】（1）证明：因为DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以AC⊥DE；…（2分）菱形ABCD中，AC⊥BD，因为DE∩BD＝D，所以AC⊥平面BDE．…（5分）（2）解：当DE＝4时直线AC∥平面BEF．理由如下：…（7分）设菱形ABCD中对角线AC∩BD＝O，BE的中点为M，则OM为△BDE的中位线，OM∥DE且OM＝；…（9分）又AF∥DE且，即AF∥OM且AF＝OM，得四边形AOMF是平行四边形，所以AC∥FM；…（11分）因为AC⊄平面BEF，FM⊂平面BEF，所以直线AC∥平面BEF．…（12分）20．（12分）若椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点F内分成了3：1的两段．（1）求椭圆的离心率；（2）过点C（﹣1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当△AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程．【考点】K4：椭圆的性质；KH：直线与圆锥曲线的综合．【解答】解：（1）由题意知，c+＝3（c﹣），…（2分）∴b＝c，∴a2＝2b2，…（3分）∴e＝＝＝．…（5分）（2）设直线l：x＝ky﹣1，A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴（﹣1﹣x1，﹣y1）＝2（x2+1，y2），即2y2+y1＝0，①…（7分）由（1）知，a2＝2b2，∴椭圆方程为x2+2y2＝2b2，由，消去x，得（k2+2）y2﹣2ky+1﹣2b2＝0，∴，…②，…③由①②知，，，…（9分）∵＝，∴S＝3•＝3•≤3•＝，…（11分）当且仅当|k|2＝2，即k＝时取等号，此时直线的方程为x＝或x＝．…（12分）又当|k|2＝2时，＝﹣＝﹣1，∴由，得b2＝，∴椭圆方程为．…（14分）21．（12分）已知函数．（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y＝﹣2，求f（x）的单调区间；（2）若x＞0时，恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6E：利用导数研究函数的最值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【解答】解：（1）由已知得f′（x）＝+ax﹣（a+1），则f'（1）＝0，而f（1）＝ln1+﹣（a+1）＝﹣﹣1，∴函数f（x）在x＝1处的切线方程为y＝﹣﹣1，则﹣﹣1＝﹣2，解得a＝2，那么f（x）＝lnx+x2﹣3x，f′（x）＝+2x﹣3，由f′（x）＝+2x﹣3＝＞0，得0＜x＜或x＞1，因则f（x）的单调递增区间为（0，）与（1，+∞）；由f′（x）＝+2x﹣3＜0，得＜x＜1，因而f（x）的单调递减区间为（，1）．（2）若＜，得+x﹣（a+1）＜+﹣，即﹣＜在区间（0，+∞）上恒成立．设h（x）＝﹣，则h′（x）＝+＝，由h'（x）＞0，得0＜x＜，因而h（x）在（0，）上单调递增，由h'（x）＜0，得x＞，因而h（x）在（，+∞）上单调递减．∴h（x）的最大值为h（）＝，因而＞，从而实数a的取值范围为{a|a＞2﹣1}．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为α（α≠）的直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ＝0．（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点P（1，0）．若点M的极坐标为（1，），直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求|PQ|的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴直线l的普通方程为y＝tanα•（x﹣1），由曲线C的极坐标方程是ρcos2θ﹣4sinθ＝0，得ρ2cos2θ﹣4ρsinθ＝0，∴x2﹣4y＝0，∴曲线C的直角坐标方程为x2＝4y．（Ⅱ）∵点M的极坐标为（1，），∴点M的直角坐标为（0，1），∴tanα＝﹣1，直线l的倾斜角为，∴直线l的参数方程为，代入x2＝4y，得，设A，B两点对应的参数为t1，t2，∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为，又P（1，0），则|PQ|＝||＝3．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣4|．（1）若f（x）≤﹣m2+6m恒成立，求实数m的取值范围；（2）在（1）的条件下，设m的最大值为m0，a，b，c均为正实数，当3a+4b+5c＝m0时，求a2+b2+c2的最小值．【考点】R4：绝对值三角不等式．【解答】解：（1）不等式f（x）≤﹣m2+6m恒成立等价于：f（x）max≤﹣m2+6m，而f（x）＝|x+1|﹣|x﹣4|≤|x+1﹣（x﹣4）|＝5，∴﹣m2+6m≥5，∴1≤m≤5即实数m的取值范围为[1，5]；（2）在（1）的条件下，m的最大值为m0＝5，即3a+4b+5c＝5由柯西不等式得：（a2+b2+c2）•（9+16+25）≥（3a+4b+5c）2，即50（a2+b2+c2）≥25，∴，当且仅当a ＝，b ＝，c ＝时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．第21页（共21页）。
青海省西宁市数学高三理数第二次联合调研检测试卷
青海省西宁市数学高三理数第二次联合调研检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一下·保定期末) 不等式组的解集是（）A . {x|﹣1＜x＜1}B . {x|1＜x≤3}C . {x|﹣1＜x≤0}D . {x|x≥3或x＜1}2. （2分）设a是实数，且(3+4i)(4+ai)是纯虚数，则a=A .B .C . -3D . 33. （2分） (2015高三上·潮州期末) 如图，在△ABC中，，若，则 =（）A .B .C .D .4. （2分）我们把“十位上的数字比百位、个位上的数字大，且千位上的数字比万位、百位上的数字大”的五位数叫“五位波浪数”，例如：“14352”是一个五位波浪数。
则从由1、2、3、3、3组成的没有重复数字的所有五位数中任意取一个数是五位波浪数的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二下·扶余期末) 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有羡除”．刘徽注：“羡除，隧道也．其所穿地，上平下邪．”现有一个羡除如图所示，四边形ABCD、ABFE、CDEF均为等腰梯形，AB∥CD∥EF，AB＝6，CD＝8，EF＝10, EF到平面ABCD的距离为3，CD与AB间的距离为10，则这个羡除的体积是（）A . 110B . 116C . 118D . 1206. （2分） (2016高三上·平湖期中) 在等差数列{an}中，an＞0，且a1+a2+…+a10=30，则a5+a6的值（）A . 3B . 6C . 9D . 127. （2分） (2016高一上·澄海期中) 设A={x|x﹣1＜0}，B={x|log2x＜0}，则A∩B等于（）A . {x|0＜x＜1}B . {x|x＜1}C . {x|x＜0}D . ∅8. （2分）若=(1,1),=(1,-1),=(-1,2)，则等于（）A . -+B . -C . -D . -+9. （2分）(2017·唐山模拟) 抛物线C：y2=4x的焦点为F，N为准线上一点，M为y轴上一点，∠MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则△MNF的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）设则（）A .B .C .D .11. （2分）设函数f（x）=|2x﹣1|，函数g（x）=f（f（x））﹣loga（x+1），（a＞0，a≠1）在[0，1]上有3个不同的零点，则实数a的取值范围为（）A . （1，）B . （1，2）C . （， 2）D . （2，+∞）12. （2分） (2018高一上·寻乌期末) 如图，在正四棱柱中，，点是平面内的一个动点，则三棱锥的正视图和俯视图的面积之比的最大值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分）若向量满足：，则| |=________．14. （1分）设an（n=2，3，4，…）是（3﹣）n的展开式中x的一次项的系数，则的值是________．15. （1分） (2015高二下·盐城期中) 已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若 =x，则x+y+z=________．三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2017高三上·伊宁开学考) 数列{an}中，a1=1，a2=2，当n∈N*时，an+2等于anan+1的个位数，若数列{an} 前k项和为243，则k=________．四、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2015高一下·湖州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．18. （10分） (2019高二下·深圳月考) 如图，在三棱柱中，，，，平面 .（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.19. （10分） (2015高二下·上饶期中) 已知F1 ， F2为椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，M为椭圆C的上顶点，且|MF1|=2，右焦点与右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且直线OA，OB的斜率kOA，kOB满足kOA•kOB=﹣，求△AOB 的面积．20. （10分）已知随机变量X～N(μ，σ2)，且其正态曲线在(－∞，80)上是增函数，在(80，＋∞)上为减函数，且P(72≤X≤88)＝0.682 6.（1）求参数μ，σ的值；（2）求P(64<X≤72)．21. （10分）(2019·江门模拟) 设函数，是自然对数的底数，是常数．（1）若，求的单调递增区间；（2）讨论曲线与公共点的个数．22. （10分）(2017·石嘴山模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．（Ⅰ）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|．23. （10分）若不等式|x+1|+|x﹣m|＜5（m∈Z）的解集为A，且3∈A．（1）求m的值（2）若a，b，c∈R，且满足a+2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、三、双空题 (共1题；共1分) 16-1、四、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。
青海省西宁市数学高三理数第二次素质测试试卷
青海省西宁市数学高三理数第二次素质测试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 若集合,则集合（）A.B.C.D.2. （2 分） 为虚数单位，若则 的值为（ ）A.B.C.D.3. （2 分） 用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（ ）A . 总体容量越大，估计越精确B . 总体容量越小，估计越精确C . 样本容量越大，估计越精确D . 样本容量越小，估计越精确4. （2 分） 若曲线 A . 64在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则 a=（ ）第 1 页 共 13 页B . 32 C . 16 D.85. （2 分） 双曲线的右焦点为， 以原点为圆心， 为半径的圆与双曲线在第二象限的交点为 ， 若此圆在 点处的切线的斜率为 ， 则双曲线 的离心率为（ ）A.B.C.D.6. （2 分） 在平面直角坐标系 中，已知集合集合，则所表示的图形的面积为 ， 若 所表示的图形面积为 （ ）A.B. C.D.7. （2 分） (2018 高一下·榆林期中) 球面上有 ，则该球的表面积为（ ）四个点，若A. B. C.第 2 页 共 13 页两两垂直，且D.8. （2 分） (2016 高一下·蓟县期中) 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，a=4，b=4 则角 B 等于（ ），A=30°，A . 30°B . 30°或 150°C . 60°D . 60°或 120°9. （2 分） (2020·海南模拟) 已知数列 ，则 等于（ ）为等比数列，，数列的前 项和为A. B.C. D. 10. （2 分） (2016 高三上·崇礼期中) 要得到函数 f（x）=2sinxcosx，x∈R 的图象，只需将函数 g（x）=2cos2x ﹣1，x∈R 的图象（ ）A . 向左平移 个单位B . 向右平移 个单位C . 向左平移 个单位D . 向右平移 个单位 11. （2 分） 己知函数 f（x）=（x﹣l）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+l 在 x∈[0，l]内恒为正值，则 a 的取值 范围是（ ）第 3 页 共 13 页A . ﹣1＜a＜ B . a＜ C . a＞ D . ＜a＜ 12. （2 分） 如图所示，正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M．N 分别为棱 C1D1 ， C1C 的中点，有以下四个结论： ①直线 AM 与 C1C 是相交直线； ②直线 AM 与 BN 是平行直线； ③直线 BN 与 MB1 是异面直线； ④直线 MN 与 AC 所成的角为 60°． 则其中真命题的是（ ）A . ①② B . ③④ C . ①④ D . ②③二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2019 高二上·辽宁月考) 如果函数满足：对于任意给定的等比数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”．在下列函数中所有“保等比数列函数”的序号为________①②③④第 4 页 共 13 页⑤14. （1 分） (2018 高二下·辽宁期中) 若 值为________．15. （1 分） (2017·九江模拟) 已知向量 ，则 =________．，则的，若向量 与 的夹角为 60°，且16. （1 分） 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且以 x+ y 为其一条渐近线，则双曲线方程为________ 过其右焦点且长为 4 的弦有________ 条．三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17. （10 分） (2016 高一下·惠阳期中) 已知 A，B，C 为△ABC 的三个内角，且其对边分别为 a，b，c，若 c2+b2+cb=a2（1） 求 A；（2） 若 a=2 ，b+c=4，求△ABC 的面积．18. （10 分） (2017·太原模拟) 如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，侧面 ACC1A1⊥底面 ABC，∠A1AC=60°， AC=2AA1=4，点 D，E 分别是 AA1 ， BC 的中点．（1） 证明：DE∥平面 A1B1C； （2） 若 AB=2，∠BAC=60°，求直线 DE 与平面 ABB1A1 所成角的正弦值． 19. （10 分） (2016 高二上·温州期末) 已知抛物线 C：y2=2px（p＞0）的焦点为 F，过 F 作垂直于 x 轴的直 线交抛物线于 A，B，两点，△AOB 的面积为 8，直线 l 与抛物线 C 相切于 Q 点，P 是 l 上一点（不与 Q 重合）．第 5 页 共 13 页（1） 求抛物线 C 的方程；（2） 若以线段 PQ 为直径的圆恰好经过 F，求|PF|的最小值．20. （10 分） (2017 高二下·汉中期中) 已知函数 f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1） 当 a=2 时，求曲线 y=f（x）在点 A（1，f（1））处的切线方程；（2） 求函数 f（x）的极值．21. （10 分） 在一次突击检查中，某质检部门对某超市 A、B、C、D，共 4 个品牌的食用油进行了检测，其中 A 品牌抽检到 2 个不合格的批次，另外三个品牌军备抽检到 1 个批次．（1）若从这这 4 个品牌共 5 个批次的食用油中任选 3 个批次进行某项检测，求抽取的 3 个批次的食用油至少 有一个是 A 品牌的概率．（2）若对这 4 个品牌共 5 个批次的食用油进行综合检测，其检测结果如下（综合评估满分为 10 分）：品牌 得分A1A2B888.8CD9.69.8若检测的这 5 个批次食用油得分的平均值为 a，从这 5 个批次中随机抽取 2 个，记这 2 个批次食用油中得分超 过 a 的个数为 ξ．求 ξ 的分布列及数学期望．22. （10 分） (2017·运城模拟) 在直角坐标系 xOy 中，已知圆 C： x+y﹣4=0 上，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（θ 为参数），点 P 在直线 l：（I）求圆 C 和直线 l 的极坐标方程；（II）射线 OP 交圆 C 于 R，点 Q 在射线 OP 上，且满足|OP|2=|OR|•|OQ|，求 Q 点轨迹的极坐标方程．23. （10 分） (2017 高一上·长宁期中) 根据所学知识完成题目：第 6 页 共 13 页（1） 若 a、b、m、n∈R+，求证： （2） 利用（1）的结论，求下列问题：已知； ，求的最小值，并求出此时 x 的值．第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、17-2、18-1、第 9 页 共 13 页18-2、 19-1、第 10 页 共 13 页19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、23-1、23-2、。
高三数学下学期(二模)复习检测试题二(扫描版)(2021年整理)
青海省西宁市2017届高三数学下学期（二模）复习检测试题二（扫描版）编辑整理：
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青海省西宁市2017届高三数学下学期(二模）复习检测试题二（扫描版)。
青海省西宁市2024届高三下学期复习检测(二)理科数学试题
2024年普通高等学校招生全国统一考试西宁市高三年级复习检测（二）理科数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数2024i i z =-，则z 对应的点在复平面的（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U =R ，集合{}23A x x =-≤≤，{}04B x x =<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[)3,4B ．()3,4C ．()0,4D ．(]0,33．机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器．它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴．某公司为了研究某机器人的销售情况，统计了2023年2月至7月M ，N 两店每月该机器人的营业额（单位：万元），得到如图所示的折线图，则下列说法中不正确的是（）A ．N 店营业额的平均值是29B ．M 店营业额的中位数在[]30,35内C ．M 店营业额的极差比N 店营业额的极差小D ．M 店营业额的方差大于N 店营业额的方差4．已知直线1:360l ax y +-=，直线()2:2140l x a y +--=，则“2a =-”是“12l l ∥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．如图，在ABC △中，4AB DB = ，P 为CD 的中点，则BP =（）A ．1124AC AB-B ．1528AC AB-C ．1134AC AB-D ．1538AC AB-6．攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑等，如图所示的亭子带有攒尖的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其底面积为16π，屋顶的体积325π3，算得侧面展开图的圆心角约为（）A ．2π3B ．5π6C ．7π6D ．4π37．青海有着“世界屋脊”的美誉，是长江、黄河、澜沧江的发源地，这里资源丰富，旅游景点也多，不仅有山水自然风光，还有人文历史景观．现有甲、乙两位游客慕名来到青海旅游，分别准备从青海湖、塔尔寺、互助土族故土园和海北州阿咪东索景区4个国家5A 级旅游景区中随机选择其中一个景区游玩，记事件M ：甲和乙至少一人选择青海湖景区，事件N ：甲和乙选择的景区不同，则概率()|P N M =（）A ．716B ．78C ．37D ．678．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，110F A F B ⋅= ，22F B F A =-，则双曲线C 的离心率为（）A ．312+B 1+C ．512+D 19．早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．若221a b +=，则()()2121a b ++的最大值为（）A ．916B ．2516C ．94D ．25410．在三棱锥P ABC -中，PAC △是等边三角形，平面PAC ⊥平面ABC ，AB =，AC =60CAB ∠=︒，则三棱锥的外接球体积为（）A ．4π3B ．123π3C ．32π3D ．642π311．关于函数π()sin()0,0,02f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭，有下列四个说法：①()f x 的最大值为3②()f x 的相邻两个零点分别为1x ，2x ，且有12πx x -=③()f x 的图象上相邻两个对称中心间的距离为π2④()f x 的图象关于直线π3x =对称若有且仅有一个说法是错误的，则π2f ⎛⎫=⎪⎝⎭（）A ．332-B ．332C ．32-D ．3212．已知2a =，ln 36b =，12ec =，则a ，b ，c 的大小为（）A ．b c a>>B ．a b c>>C ．b a c>>D ．c b a>>二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．61(21)12x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为______．14．已知圆C 的圆心与抛物线28y x =的焦点关于直线y x =对称，直线230x y --=与圆C 相交于A ，B 两点，且2AB =，则圆C 的方程为______．15．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++⋅⋅⋅+=______．16．设函数(),0ln ,0x a x f x x x -≤⎧=⎨>⎩，已知直线y t =与函数()y f x =的图象交于A ，B 两点，且AB 的最小值为2e （e 为自然对数的底），则a =______．三、解答题；共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a ，______．请从下列两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答．（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．）①数列{}n a 的前n 项和为22()n n S a n *=-∈N ；②数列{}n a 的前n 项之积为(1)22()n n n S n +*=∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（12分）为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．节排器等级及利润如下表所示，其中11107a <<，综合得分k 的范围节排器等级节排器利润率85k ≥一级品a7585k ≤≤二级品25a 7075k ≤<三级品2a （1）若从这100件甲型号节排器按节排器等级分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；（2）将频率分布直方图中的频率近似地看作概率，用样本估计总体，则：①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望()E ξ；②从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润较大？19．（12分）如图，等腰梯形ABCD ，12BC CD DA AB ===，点M 是AB 的中点，将BCM △沿着CM 翻折到PCM △，使得平面PCM ⊥平面AMCD ，E ，F 分别为CM ，PA 的中点．（1）求证：EF ∥平面PCD ；（2）求二面角E PA D --的余弦值．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为33，点36,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，两个焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，过2F 与l 平行的直线与椭圆C 交于C ，D 两点（点A ，D 在x 轴上方）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求四边形ABCD 面积的最大值以及此时直线l 的方程．21．（12分）已知函数32()(,,)f x x ax bx c a b c =+++∈R ，（1）证明：函数()f x 有三个不同零点的必要条件是23a b >；（2）由代数基本定理，n 次复系数多项式方程在复数域内有且只有n 个根（重根按重数计算）．若225a b <，证明：方程2()10x f x x +-=至多有3个实数根．二、选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为34cos 14sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为πcos 4ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）已知点()2,4P -，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11PA PB+的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()212f x x x =-++，（1）求()9f x ≤的解集；（2）若函数()f x 的最小值为M ，且a b c M ++=，求2224a b c ++的最小值．。
西宁市高三数学第二次模拟考试试卷A卷
西宁市高三数学第二次模拟考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）(2018·天津) 设集合，，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·黄陵模拟) 复数等于（）A . iB . ﹣iC .D .3. （2分）若对于任意的实数 x ，有x3=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+a3(x-2)3 ，则 a2 的值为（）A . 3B . 6C . 9D . 124. （2分） (2017高一上·福州期末) 已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A . 外切B . 内切C . 相交D . 相离5. （2分）(2017·沈阳模拟) 平面内的动点（x，y）满足约束条件，则z=2x+y的取值范围是（）A . （﹣∞，+∞）B . （﹣∞，4]C . [4，+∞）D . [﹣2，2]6. （2分）下图是指数函数（1）y=ax ，（2）y=bx ，（3）y=cx ，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d 与1的大小关系是（）A . a＜b＜1＜c＜dB . b＜a＜1＜d＜cC . 1＜a＜b＜c＜dD . a＜b＜1＜d＜c7. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 随机变量X～B（n，），E（X）=3，则n=（）A . 8B . 12C . 16D . 208. （2分）设函数f（x）=（x﹣a）2+（lnx2﹣2a）2 ，其中x＞0，a∈R，存在x0使得f（x0）成立，则实数a值是（）A .B .C .D . 19. （2分）已知圆：，则下列命题：①圆上的点到的最短距离的最小值为；②圆上有且只有一点到点的距离与到直线的距离相等；③已知，在圆上有且只有一点，使得以为直径的圆与直线相切.真命题的个数为A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分） (2019高二下·金山月考) 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是________.11. （1分）(2019·广东模拟) 设等比数列的前n项和为，已知，，则 ________12. （1分） (2017高二上·四川期中) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图的的值________．13. （1分）在中，则=________ 。
青海省西宁市2024届高三下学期复习检测(二)文科数学试题
2024年普通高等学校招生全国统一考试西宁市高三年级复习检测（二）文科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数()3i i +在复平面内对应的点的坐标为（）A.()3,1 B.()3,1- C.()1,3 D.()1,3-2.已知集合U =R ，集合{}31A x x =-<<，{}02B x x =≤≤，则图中阴影部分表示的集合为（）A.()3,0-B.()1,0-C.()0,1D.()2,33.“说文明话、办文明事、做文明人，树立城市新风尚！创建文明城市，你我共同参与！”为宣传创文精神，西宁市某高中高一（2）班组织了甲乙两名志愿者，利用一周的时间在街道对市民进行宣传，将每天宣传的次数绘制成如下频数分布折线图，则以下说法不正确的为（）A.甲的众数小于乙的众数B.乙的极差小于甲的极差C.甲的方差大于乙的方差D.乙的平均数大于甲的平均数4.2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚，本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比-热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集.如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球能体积为（）A.3100πcm 3B.3103πcm 3C.3104π c m 3D.3106πcm 35.已知直线1:360ax y l +-=，直线()2:2140l x a y +--=，则“2a =-”是“12l l ∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在ABC △中，点D 为BC 边的中点，且13AE AD = ，则CE =（）A.1566AB AC -B.1566AB AC +C.5166AB AC -D.5166AB AC +7.有诗云：“芍药承春宠，何曾羡牡丹”，芍药不仅观赏性强，且具有药用价值，某地以芍药为主打造了一个如图所示的花海大世界，其中大圆半径为3，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的.若在其中空白部分种植红芍.倘若你置身此花海大世界之中.则恰好处在红芍种植区中的概率是（）A.12B.2150C.59D.55648.若双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线与直线21y x =+垂直，则C 的离心率为（）A.5C.54D.529.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<）的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A.2ω=B.π3ϕ=C.()f x 的图象关于直线13π12x =对称D.()f x 的图象向右平移π3个单位长度后的图象关于原点对称10.等比数列{}n a 的各项均为正数，且456718a a a a +=，则3210313log log log a a a +++= （）A.12B.10C.5D.32log 511.已知圆()()22:349C x y -+-=，直线()():320l m x m y m +-++=.则直线l 被圆C 截得的弦长的最小值为（）A.2.7C.12.已知定义域为R 的函数()f x 满足()1f x -为偶函数，()()20f x f x +-=，且()21f -=，则()()20242025f f +=（）A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数x ，y 满足约束条件504010x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪-+⎩≥≥≤，则23z x y =+的最小值为_________.14.以抛物线24x y =的焦点为圆心，且与该抛物线的准线相切的圆的方程为__________.15.在ABC △中，60BAC ∠=︒，4AB =，BC =BAC ∠的角平分线交BC 于D ，则AD =________.16.若对任意()e,x ∈+∞，存在实数λ，使得关于x 的不等式()ln e 10x x λ-++≥成立，则实数λ的最小值为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知数列{}n a ，_______________.请从下列两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答.（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分.）①数列{}n a 的前n 项和为22n n S a =-（*n ∈N ）；②数列{}n a 的前n 项之积为()122n n n S +=（*n ∈N ）.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（12分）2023年高考查分系统上线后，某中学为了解该校高三年级学生的数学成绩，从中抽取了100名该校学生的成绩作为样本进行统计（成绩均在[]60,140分），按照[)60,70，[)70,80，[)80,90，[)90,100，[)100,110，[)110,120，[)120,130，[]130,140分组，并作出频率分布直方图，如图所示：（1）求频率分布直方图中x 的值，并估计该中学今年高考数学成绩的中位数；（2）该校高三数学组准备用分层抽样的方法从样本中数学成绩不低于120分的学生中抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生在新高三开学动员会上发言，求这2名学生中恰有1名成绩不低于130分的概率.19.（12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，侧面ABE ⊥底面ABCD ，ABE △为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，且2AB =.（1）若F 为CD 的中点，证明：AB EF ⊥；（2）求点B 到平面CDE 的距离.20.（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>过点()2,1A --，长轴长为.（1）求椭圆方程及离心率；（2）直线:l y kx m =+与椭圆C 交于M ，N 两点，直线AM ，AN 分别与直线4x =-交于点P ，Q ，O 为坐标原点且OP OQ =，求证：直线l 过定点，并求出定点坐标.21.（12分）已知函数()1a f x e ax =--.（1）若()f x 存在极值，求实数a 的取值范围；（2）若1a ≤，()0,x ∈+∞，证明：()sin f x x x >-.二、选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为34cos 14sin x y αα=+⎧⎨=-+⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）已知点()2,4P -，直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求11PA PB+的值.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数()212f x x x =-++.（1）求()9f x ≤的解集；（2）若函数()f x 的最小值为M ，且a b c M ++=，求2224a b c ++的最小值.。
西宁市高考数学二模试卷(理科)(I)卷
西宁市高考数学二模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知全集U=R，集合M={x||x﹣1|≤2}，则CUM=（）A . {x|﹣1＜x＜3}B . {x|﹣1≤x≤3}C . {x|x＜﹣1，或x＞3}D . {x|x≤﹣1，或x≥3}2. （2分）(2017·黄冈模拟) 设复数z1 ， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，i是虚数单位，则的虚部为（）A . ﹣B .C . ﹣D .3. （2分） (2016高一下·商水期中) 在△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，D是边BC上的一点，且• =• ，则• 的值为（）A . 0B . 4C . 8D . ﹣44. （2分）有两张卡片,一张的正反面分别画着老鼠和小鸡,另一张的正反面分别画着老鹰和蛇,现在有两个小孩随机地将两张卡片排在一起放在桌面上,不考虑顺序,则向上的图案是老鹰和小鸡的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）设角α的终边经过点P（﹣3a，4a），（a＞0），则sinα+2cosα等于（）A .B . ﹣C . ﹣D .6. （2分） (2017高二下·湘东期末) f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω＞0）的图象如图所示，为得到g（x）=﹣Asin（ωx+ ）的图象，可以将f（x）的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度7. （2分）已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（）A . 求数列的前10项和(n∈N*)B . 求数列的前11项和(n∈N*)C . 求数列的前10项和(n∈N*)D . 求数列的前11项和(n∈N*)8. （2分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是（）A . [﹣1，2]B . [﹣1，0]C . [1，2]D . [0，2]9. （2分） (2016高三上·厦门期中) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D . （4+π）10. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，正视图是边长为3的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）A . 12πB .C . 9πD . 18π11. （2分） (2017高二下·杭州期末) 设F为双曲线﹣ =1（a＞b＞0）的右焦点，过点F的直线分别交两条渐近线于A，B两点，OA⊥AB，若2|AB|=|OA|+|OB|，则该双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .12. （2分） (2018高二下·鸡泽期末) 定义在上的函数的导函数为，若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·茂名期中) 已知不等式组所表示的平面区域为D，若直线y=kx﹣3与平面区域D有公共点，则k的取值范围为________14. （1分）(2016高二下·高密期末) 若（1﹣2x）9=a9x9+a8x8+…+a2x2+a1x+a0 ，则a1+a2+…+a8+a9=________．15. （1分） (2020高二上·遂宁期末) 已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，为切点，若弦长的最小值为，则实数的值为________16. （1分） (2017高一下·启东期末) 一个三角形的两个内角分别为30°和45°，如果45°角所对的边长为8，那么30°角所对的边长是________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分）(2018·临川模拟) 已知数列为单调等差数列，其中 .（1）求数列的通项公式；（2）记，设的前项和为，求证：对任意恒成立.18. （5分）(2017·邯郸模拟) 某校后勤处为跟踪调查该校餐厅的当月的服务质量，兑现奖惩，从就餐的学生中随机抽出100位学生对餐厅服务质量打分（5分制），得到如图柱状图．（Ⅰ）从样本中任意选取2名学生，求恰好有1名学生的打分不低于4分的概率；（Ⅱ）若以这100人打分的频率作为概率，在该校随机选取2名学生进行打分（学生打分之间相互独立）记X 表示两人打分之和，求X的分布列和E（X）．（Ⅲ）根据（Ⅱ）的计算结果，后勤处对餐厅服务质量情况定为三个等级，并制定了对餐厅相应的奖惩方案，如表所示，设当月奖金为Y（单位：元），求E（Y）．服务质量评分X X≤56≤X≤8X≥9等级不好较好优良奖惩标准（元）﹣10002000300019. （10分） (2016高二下·漯河期末) 已知在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BCD=60°，侧面SAB是正三角形，且面SAB⊥面ABCD，F为SD的中点．（1）证明：SB∥面ACF；（2）求面SBC与面SAD所成锐二面角的余弦值．20. （10分）(2017·东台模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过M的直线与抛物线交于A，B两点．设A（x1 ， y1）到准线l的距离为d，且d=λp（λ＞0）．（1）若y1=d=1，求抛物线的标准方程；（2）若+λ = ，求证：直线AB的斜率为定值．21. （15分） (2016高二上·邗江期中) 设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；（2）当m=﹣12时，求f（x）的极小值；（3）若函数y=g（x）在x∈（，+∞）上的两个不同的数a，b（a＜b）处取得极值，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．22. （10分） (2017高三上·赣州期末) 在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y= x，曲线C的参数方程为（φ是参数，0≤φ≤π）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线 =0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|．23. （5分） (2015高二下·九江期中) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、答案：略9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、答案：略12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略21-3、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、答案：略第11 页共11 页。