上海市各地区初中数学一模几何证明题合集

1、（2016闸北）如图，在△ABC 中，AC BC =，90BCA ∠=︒，点E 是斜边AB 上的一

个动点（不与A 、B 重合），

作EF AB ⊥交边BC 于点F ，联结AF 、EC 交于点G ； （1）求证：△BEC ∽△BFA ；

（2）若:1:2BE EA =，求ECF ∠的余弦值；

2、（2016杨浦）已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，

点F 在边AB 上，

2BC BF BA =⋅，CF 与DE 相交于点G ；

（1）求证：DF AB BC DG ⋅=⋅； （2）当点E 为AC 中点时，求证：2EG AF

DG DF

=

；

3、（2016徐汇）如图，在△ABC 中，AC BC =，点D 在边AC 上，AB BD =，BE ED =，

且CBE ABD ∠=∠，

DE 与CB 交于点F ；

求证：（1）2BD AD BE =⋅；（2）CD BF BC DF ⋅=⋅；

4、（2016松江）已知如图，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 在AB 上，

且2BD =BE BC ⋅； （1）求证：BDE C ∠=∠； （2）求证：2AD AE AB =⋅；

5、（2016普陀） 已知如图，在四边形ABCD 中，ADB ACB ∠=∠，延长AD 、BC 相交

于点E ，

求证：（1）△ACE ∽△BDE ； （2）BE DC AB DE ⋅=⋅；

6、（2016浦东）如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，

AD AC =，EC 交AD 于F ；

（1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =；

7、（2016闵行）如图，已知在△ABC 中，AB AC =，点D 为BC 边的中点，点F 在边AB

上，点E 在线段DF 的

延长线上，且BAE BDF ∠=∠，点M 在线段DF 上，且EBM C ∠=∠； （1）求证：EB BD BM AB ⋅=⋅； （2）求证：AE BE ⊥；

8、（2016静安、青浦）已知，如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，

BD AD AC ==，AD 与CE 相交于点F ，2AE EF EC =⋅；

（1）求证：ADC DCE EAF ∠=∠+∠； （2）求证：AF AD AB EF ⋅=⋅；

9、（2016嘉定）已知，如图，已知△ABC 与△ADE 均为等腰三角形，BA BC =，DA DE =，

如果点D 在边BC 上，且EDC BAD ∠=∠，点O 为AC 与DE 的交点； （1）求证：△ABC ∽△ADE ； （2）求证：DA OC OD CE ⋅=⋅；

10、（2016虹口） 如图，点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上的一点，

BAE CBD DAC ∠=∠=∠；

（1）求证：DE AB BC AE ⋅=⋅； （2）求证：180AED ADC ∠+∠=︒；

11、（2016奉贤）已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB BC ⊥，AEB ADC ∠=∠； （1）求证：△ADE ∽△DBC ；

（2）联结EC ，若2

CD AD BC =⋅，求证：DCE ADB ∠=∠；

12、（2016崇明）如图1，△ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ； （1）求证：△ACD ∽△CBD ；

（2）如图2，延长DC 至点G ，联结BG ，过点A 作AF BG ⊥，垂足为F ，AF 交CD

于点E ，

求证：2CD DE DG =⋅；

13、（2016宝山）如图，D 为△ABC 边AB 上一点，且CD 分△ABC 为两个相似比为的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大）， 求：（1）△BCD 与△ACD 的面积比； （2）△ABC 的各内角度数；

14、（2016长宁、金山）靠校园一侧围墙的体育场看台侧面，如图阴影部分所示，看台的二

级台阶高度相等，宽度相同，现要用钢管做护栏扶手ACG 及三根与水平底面PQ 垂直的护栏支架CD 、EF 、GH （底端D 、F 、H 分别在每级台阶的中点处），已知看台高为1.2米，护栏支架CD =0.8GH =米，66.5DCG ︒

∠=； （参考数据：sin 66.50.92︒

≈，cos66.50.40︒

≈，tan 66.5 2.30︒

≈） （1）点D 与点H 的高度差是 米；

（2）试求制作护栏扶手和支架的钢管总长度l ，即AC CG CD EF GH ++++的长度； （结果精确到0.1米）

15、（2016黄埔）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动，已知细绳从悬挂点O 到球心

的长度为50厘米，小球在A 、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C 点位置时达到最低点，达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板

DE 所成的角度为30°；（sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）

（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差； （2）求OD 这段细绳的长度；

G

E F

D

C

B

A 16、（2015长宁）如图，A 、

B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经

C 地沿折线A -C -B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶. 已知AC =120千米，∠A =30°，∠B =135°，则隧道开通后，汽车从A 地到B 地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

17、（2015闸北）如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∠BC ，AD ＝1，BC ＝3，AB ＝CD ＝2，点E 在BC 边上，AE 与BD 交于点F ，∠BAE ＝∠DBC ， （1）求证：∠ABE ∠∠BCD ； （2）求tan∠DBC 的值； （3）求线段BF 的长．

18、（2015徐汇）已知菱形ABCD 中，AB =8，点G 是对角线BD 上一点，CG 交BA 的延长线于点F .

（1）求证：2

;AG GE GF =?

（2）如果1

2

DG GB =

，且AG ∠BF ，求co s F .

C

B

A

A B

C

D

F