九年级数学下册教学课件24.7 弧长与扇形面积

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辅导讲义：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积

辅导：弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积一、弧长和扇形的面积：『活动一』因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C =2πR ，所以1°的圆心角所对的弧长是 .这样，在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l = . 『活动二』类比弧长的计算公式可知：在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积的计算公式为：S = . 『活动三』扇形面积的另一个计算公式比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式：S =360nπR 2化为S =180R n ·21R ，从面可得扇形面积的另一计算公式：S = . 二、圆锥的侧面积和全面积：1．圆锥的基本概念：的线段SA 、SA 1……叫做圆锥的母线，的线段叫做圆锥的高．2.圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系：将圆锥的侧面沿母线l 剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r ，这个扇形的半径等于，扇形弧长等于． 3．圆锥侧面积计算公式圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样，S 圆锥侧=S 扇形=21·2πr · l = πrl 4．圆锥全面积计算公式S 圆锥全=S 圆锥侧＋S 圆锥底面= πr l ＋πr 2=πr （l ＋r ）三、例题讲解：例1、（2011•德州，11，4分）母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为．例2、（2011年山东省东营市，21，9分）如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD =120°，四边形ABCD 的周长为15．A1（1）求此圆的半径；（2）求图中阴影部分的面积．例3、（2010广东，14，6分）如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．y x－3 O 12312 3 －3－2 －1－1 －2 －4 －5 －6A BCDEF（第3题）O四、同步练习：1、（2012北海,11，3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为：（）A ．10πB ．10C ．10πD ．π2、（2012北海,12，3分）如图，等边△ABC 的周长为6π，半径是1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了：（）A ．2周B ．3周C ．4周D ．5周3、（2012湖北咸宁，7，3分）如图，⊙O 的外切正六边形ABCDEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）．A ．-3π2B ．-32π3C ．-32π2D ．-322π34、（2012四川内江，8，3分）如图2，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π35、（2012·湖南省张家界市·14题·3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是１０cm ，则圆锥的侧面积为________.6、（2012·哈尔滨，题号16分值 3）一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．ABD CO图2ABC 第1题图A OD第2题图第9题第11题7、（2012江苏省淮安市，17，3分）若圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则此圆锥的侧面积为 cm 2．8、（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）9、（2012年广西玉林市，16，3）如图，矩形OABC 内接于扇形MON ，当CN =CO 时，∠NMB10、(2012广安中考试题第15题，3分)如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC =3，∠ACB =90o，∠A =30o，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．11、（2011•丹东，14，3分）如图，将半径为3cm 的圆形纸片剪掉三分之一，余下部分围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是．12、（2012贵州贵阳，23，10分）如图，在⊙O 中，直径AB =2，CA 切⊙O 于A ，BC 交⊙O 于D ，若∠C =45°，则（1）BD 的长是；（5分）（2）求阴影部分的面积. （5分）第12题图AC13、（2012浙江省义乌市，20，8分）如图,已知AB 是⊙O 的直径,点C 、D 在⊙O 上,点E 在⊙O 外,∠EAC =∠D =60°. （1）求∠ABC 的度数；（2）求证：AE 是⊙O 的切线；（3）当BC =4时，求劣弧AC 的长.14、（2012年吉林省，第23题、7分．）如图，在扇形OAB 中，∠AOB =90°，半径OA =6．将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠．点O 恰好落在弧AB 上点D 处，折痕交OA 于点C ，求整个阴影部分的周长和面积．O BCDE15、（2011甘肃兰州，25，9分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连结AD、CD.（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标：C、D；②⊙D的半径= （结果保留根号）；③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为（结果保留π）；④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由.参考答案例1、考点：圆锥的计算。

北师大版数学九年级下册3-9 弧长和扇形的面积课件

解：如图，将两个半圆变为同圆心的半圆．过点 O 作 OM⊥AB 于点 M，连接 OB，OF，则 MF＝12EF＝1 cm，BM＝12AB＝3 cm，
S 阴影＝12πOB2－12πOF2 ＝12π(OB2－OF2) ＝12π[(OM2＋32)－(OM2＋12)] ＝4π(cm2)．
[归纳总结] 重新组合求不规则图形的面积：对于某些特殊图形，可适当变换图形的位置来求图形中阴影部分的面积．本题中若不平移小半圆，则阴影部分的面积很难求出．特殊法在使用过程中要注意其局限性，不要以偏概全．同时要明确求不规则图形的面积还有割补法、等面积替换法等．
(1)求⊙O 的半径； (2)求图中阴影部分的面积．
图 3－9－2
解：(1)连接 OC，则 OC⊥AB. ∵OA＝OB，
11 ∴AC＝BC＝2AB＝2×6 3＝3 3.
在 Rt△AOC 中，OC＝ OA2－AC2＝ 62－（3 3）2＝3，
∴⊙O 的半径为 3. (2)∵OC＝12OB， ∴∠B＝30°，∴∠COD＝60°，
∴扇形 OCD 的面积为60·3π60·32＝23π， ∴阴影部分的面积＝SRt△OBC－S 扇形 OCD＝12OC·CB－32π＝9 2 3
[归纳总结] 由扇形面积的两个计算公式可以发现，已知 S 扇形，l，n，R 四个量中的任意两个量，均可以求出另外两个量．同学们在解题时要根据不同问题，灵活选用合适的公式进行计算．
例 4 教材补充例题如图 3－9－3，大半圆 O 的弦 AB 与小半圆 O1 交于 E，F 两点，AB＝6 cm，EF＝2 cm，且 AB∥CD. 求阴影部分的面积．
图 3－9－3
[解析] 将两个半圆变为同圆心的半圆．作 OM⊥AB 于点 M，连接 OB，OF，构造直角三角形，利用所构造

弧长及扇形的面积ppt课件

如图所示,扇形OAB的圆心角为60°,半径为1,将它向右滚动到扇形O′A′B′的位置,点O到O′所经过的路线长
A.π B .4/3π C.5/3π D.2π
B' A
B
C' D
A
C
扇形的定义如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°，怎样计算扇形的面积呢？
∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 B⌒C 的
长．
例2、如图：在△AOC中，∠AOC=90°， ∠C=15°,以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6, 求弧AB的长。
C
B
O
A
试一试：
如图：AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O 于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求弧BC的长.
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是_________．
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于______．
1 4
π×(652－152)＝1000π(cm2)
例题解析
例2 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.

初中数学《弧长及扇形的面积》公开课课件

（1）要求扇子外围的弧长，需要知道哪些量？
（2）怎样求这把扇子一面用纸的面积？
圆心角度数，半径长度
大扇形面积—小扇形面积
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么

=

扇形 =

1
扇形 =
2
探求新知3——求弓形的面积
A
S阴影= S扇形-S△
B
S阴影=
2.观察该公式，它与我们学过的哪一个公式很类似？
弧长和扇形的面积公式
如果扇形的半径为r，圆心角为n°，那么

=

扇形 =

1
扇形 =
2
练习2
1. 已知扇形的圆心角为120°，半径为20，则该扇形的面积____.

2.已知扇形面积为
3
，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=___.
探索新知1——弧长公式
例1：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，
试计算图中所示管道的展直长度 l (结果保留，单位：mm)
思考：
展直长度指的是谁的长？
探求新知1——弧长公式
练习1
1.一个扇形半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是( C )
A. 2π
B. π
C. 4π
D. 12π
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。
圆心角的度数n°
360°
180°90°ຫໍສະໝຸດ 60°1°n°
计算过程
扇形的弧长 l
探索新知1——弧长公式
活动（1）已知扇形半径为r，请计算不同圆心角度数所对的弧长，并填表。
：
（2）说一说你是如何计算每一个弧长的。

弧长及扇形的面积初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版

S扇形 360
再来练一练：
(2019·广东)在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶
点均在格点上，以点A为圆心的 EF与BC相切于点D，
分别交AB、AC于点E、F. (1)求△ABC三边的长； (2)求图中由线段EB、BC、CF
及 EF 所围成的阴影部分的面积．
弧：圆上两点之间的部分扇形
弧长及扇形的面积
圆周长：C=2πR，圆面积S⊙O＝πR2
弧长：2πR×
扇形的面积:
A
求弧长是多少？扇形面做积什我么们？O 先要B
no的圆心角所对的弧长是
弧长公式
n 2R
360
nR
180
找到n和R
若⊙O的半径为R， no的圆心角所对的弧长l是
解：(1A) B 22 62 2 10，
AC 62 22 2 10， BC 42 82 4 5；
(2)由(1)，得AB2＋AC2＝BC2，
∴∠BAC＝90°，
连接AD，AD＝ 22 42 2 5 ，
∴S阴＝S△ABC－S扇形AEF＝ 1 AB·AC－1 π·AD2
2
4
＝20－5π.
弧长L nR
180
S扇形
nR2
360
1.已知扇形弧长为24πcm，半径为4cm，则面积为 ____。
2.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长= ____，扇形面积= _____．
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πc㎡，则该扇形的圆心角为_____．
4.已知扇形的圆心角为120o，半径为6，则扇形的弧长是（）
l n 2R nR
360 180
扇形面积公式

弧长和扇形面积课件

VS
详细描述
通过观察扇形的形状，我们可以将其分解为三角形和其他基本图形，然后通过测量各部分的长度来计算面积。这种方法需要一定的几何知识，但对于一些简单的情况非常有效。
04
弧长和扇形面积的应用
在几何图形中的应用
弧长和扇形面积是几何学中重要的概念，广泛应用于各种几何图形的研究和计算。
在圆形、椭圆、抛物线等图形中，弧长和扇形面积的计算对于确定图形的形状、大小以及解决相关问题具有重要意义。
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扇形面积的单位
扇形面积的单位是面积单位，常用的单位有平方米、平方厘米、平方千米等。
弧长和扇形面积的关联知识
弧长和扇形面积的关系
在同一个圆或等半径的圆中，如果圆心角增大，则对应的弧长和扇形面积都会增大。这是因为弧长和扇形面积都与圆心角的大小有关。
弧长和扇形面积的应用
在实际生活中，弧长和扇形面积的应用非常广泛，例如在几何学、工程学、天文学等领域都有应用。
利用微积分计算弧长
总结词
通过微积分的方法，我们可以对弧长进行精确的计算，适用于复杂曲线的弧长计算。
详细描述
微积分提供了一种积分的方法来计算曲线的长度。对于弧长，可以通过对曲线函数进行积分来得到。具体来说，弧长 = ∫(sqrt(1 + (y')^2)) dx，其中 y' 是曲线在 x 处的导数。
弧长和扇形面积课件
目录
• 弧长和扇形面积的基本概念 • 弧长的计算方法 • 扇形面积的计算方法 • 弧长和扇形面积的应用 • 弧长和扇形面积的扩展知识
01
弧长和扇形面积的基本概念
弧长的定义
弧长是圆弧上任意两点间的长度，它是圆的一部分。

《弧长和扇形面积的计算》PPT课件

弧长和扇形面积的计算
- .
1．一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做________．2．在半径为r的圆中，设n°的圆心角所对弧的长为l，圆心角为n°的扇形面积为S，则：(1)弧长公式l＝________；(2)扇形面积公式为S＝________或S＝________．3．圆锥的顶点与底面圆周上任一点的连线叫做圆锥的________．圆锥的顶点与底面圆心之间的线段叫做圆锥的________．
扇形
母线
高CA3π来自4．(3分)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为________(结果保留π)．5．(3分)已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于________度．6．(3分)已知一扇形的弧长是4π，半径为3，那么这个扇形的面积是________．7．(3分)扇形的圆心角为120°，弧长为6π cm，那么这个扇形的面积为__________．
120
6π
27πcm2
1
8．(3分)一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面圆的半径为________．
B
10．(8分)如果圆锥底面的周长是20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，求该圆锥的侧面积和全面积．
A
11．(2013·聊城)把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16 cm，那么钢丝大约需要加长( )A．102 cm B．104 cmC．106 cm D．108 cm12．如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于________．
13．如图，圆锥的母线长OA＝8，底面的半径r＝2，若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是________．

弧长与扇形公式Microsoft PowerPoint 演示文稿

S=πR2
（4）n°圆心角所对的扇形面积是 °圆） °圆心角所对的扇形面积是1° 心角所对的扇形面积的多少倍？倍心角所对的扇形面积的多少倍？ n倍 (5) n°圆心角所对的扇形面积是多少？ °圆心角所对的扇形面积是多少？
πR 360
2
nπR 360
2
A O
B
若设⊙ 半径为半径为R，圆心角为n° 若设⊙O半径为，圆心角为 °的扇形的面积为
S扇形 = 在应用扇形面积公式注意：注意：
nπR S扇形 = 360
2
πR 2 n
360
进行计算时，进行计算时，要注意公式中n的意义的意义．表示表示1° 要注意公式中的意义．n表示 °圆心角的倍公式中S、、三个量数，它是不带单位的；公式中、n、R三个量中已知两量可求第三量. 中已知两量可求第三量
从练习中感悟定义
由组成圆心角的两条半径和圆心角所由组成圆心角的两条半径和圆心角所半径对的弧对的弧围成的图形是扇形。
B B 弧 O 圆心角 O A A
扇形
活动二：活动二：
的圆，（1）半径为的圆，面积是多少？）半径为R的圆面积是多少？（2）圆的面积可以看成多少度的圆心角）所对的是扇形？所对的是扇形？ 360° ° （3）1°圆心角所对扇形面积是多少？） °圆心角所对扇形面积是多少？
活动一：活动一：
半径为R的圆,周长是多少？（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360° 所对的弧？ 360° 2 R π πR = 圆心角所对弧长是多少？（3）1°圆心角所对弧长是多少？ 360 180 圆心角所对的弧长是1 （4）n°圆心角所对的弧长是1° 圆心角所对的弧长的多少倍？圆心角所对的弧长的多少倍？ n 倍（5） n°圆心角所对弧长是多少？ °圆心角所对弧长是多少？

弧长与面积的关系公式(一)

弧长与面积的关系公式(一)弧长与面积的关系公式1. 弧长公式•弧长公式：L=2πr弧长公式用于计算圆的弧长，其中L表示弧长，r表示圆的半径。

圆的弧长是圆周上两点之间的距离。

以半径为3的圆为例，利用弧长公式可以计算出圆的弧长为：L=2π×3=6π2. 扇形面积公式•扇形面积公式：S=12r2θ扇形面积公式用于计算圆的扇形面积，其中S表示面积，r表示圆的半径，θ表示扇形的夹角（单位为弧度）。

以半径为4、扇形夹角为π3的扇形为例，利用扇形面积公式可以计算出扇形的面积为：S=12×42×π3=4π33. 圆心角与弧长的关系•圆心角与弧长的关系公式：θ=Lr圆心角与弧长的关系公式用于计算圆心角，其中θ表示圆心角，L 表示弧长，r表示圆的半径。

以弧长为8、半径为2的圆为例，利用圆心角与弧长的关系公式可以计算出圆心角为：θ=82=4这意味着弧长为8的圆弧所对应的圆心角为4弧度。

4. 扇形面积与圆心角的关系•扇形面积与圆心角的关系公式：S=12r2θ扇形面积与圆心角的关系公式用于计算扇形的面积，其中S表示面积，r表示圆的半径，θ表示圆心角（单位为弧度）。

以半径为5、圆心角为π4的扇形为例，利用扇形面积与圆心角的关系公式可以计算出扇形的面积为：S=12×52×π4=25π8以上是弧长与面积的关系公式的列举和举例说明。

弧长公式、扇形面积公式、圆心角与弧长的关系公式以及扇形面积与圆心角的关系公式都是非常重要的数学公式，在解决与圆相关的问题时会经常用到。

【课件】24.4弧长和扇形面积

∴AF＝ AB2＋BF2＝ 22＋12＝ 5.由平行四边形的性质，△FEC≌
△CGF，∴S△FEC＝S△CGF，∴S 阴影＝S 扇形 BAC＋S△ABF＋S△FGC－S 扇形 FAG
＝90×3π60×22＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90×π
×（ 360
5）2＝52－π4
16．(2014·昆明)如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，D 是边 AC 上的一点，连接 BD，使∠A＝2∠1，E 是 BC 上的一点，以 BE 为直径的⊙O 经过点 D.
(1)求证：AC 是⊙O 的切线； (2)若∠A＝60°，⊙O 的半径为 2，求阴影部分的面积．(结果
保留根号和π)
解：(1)连接 OD，∵OB＝OD，∴∠1＝∠BDO，∴∠DOC＝2 ∠1＝∠A.在 Rt△ABC 中，∠A＋∠C＝90°，即∠DOC＋∠C＝90 °，∴∠ODC＝90°，即 OD⊥DC，∴AC 为圆 O 的切线
3．已知扇形的圆心角为 45°，弧长等于π2 ，则该扇形的半径是 ___2__．
4．(2014·兰州)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30
°，AB＝2.将△ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60°得△A′B′C，则点
B 转过的路径长为(B )
π A. 3
3π B. 3
2π C. 3
∠FAB＝90°.∵线段 AF 绕点 F 顺时针旋转 90°得线段 FG，∴∠
AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC
∥FG.∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，∴四边形 EFGC 是平行四
边形，∴EF∥CG
(2)∵AB＝2，E 是 AB 的中点，∴FB＝BE＝12AB＝12×2＝1，

初三九年级数学ppt课件弧长和扇形面积公式

5．方法小结：问题1：求一个图形的面积，而这个图形是未知图形时，我们应该把未知图形化为什么图形呢？问题2：通过以前的学习，我们又是通过什么方式把未知图形化为已知图形的呢？
活动6 达标检测2
1 ． 120°的圆心角所对的弧长是 12π cm ，则此弧所在的圆的半径是
________． 2 ．如图，在4×4 的方格中 (共有16 个方格 ) ，每个小方格都是边长为 1
活动5 反馈新知
1 ．已知扇形的半径为 3 cm ，面积为 3π cm2 ，则扇形的圆心角是 ________°，扇形的弧长是________cm.(结果保留π)(答案：120，2π) 2．师生共同完成教材第112页例2. 3．完成教材第113页练习第3题． 4．如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部分的面积是________．(结果不计算近似值)(答案：π－2)
的正方形． O ， A ， B 分别是小正方形的顶点，则扇形 OAB 的弧长等于
________．(结果保留根号及π)
3．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，以AD的长为半径的⊙A 交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为________．
活动7 课堂小结与作业布置课堂小结 1．弧长公式是什么？扇形的面积公式呢？是怎样推导出来的？如何理解这两个公式？这两个公式有什么作用？这两个公式有什么联系？ 2．在解决部分与整体关系的问题时，我们应学会用什么方法去解决？ 3．解决不规则图形的面积问题时，我们应用什么数学思想去添加辅助线？作业布置教材第115页习题24.4第1题的(1)，(2)题，第2～8题．
24．4
弧长和扇形面积
第1课时弧长和扇形面积公式
1．理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推导弧长公式，并能利用弧长公式进行相关计算． 2．类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式，并能利用扇形面积公式进行相关计算．

弧长和扇形面积初中九年级数学教学课件PPT 人教版

360
其中n表示弧AB所对的圆心角的度数，R表示弧AB所在圆的半径。
同样的根据扇形面积的计算公式，我们可知，只要知道n和R 就可以求扇形面积。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
特别的，几个特殊圆心角所对的扇形面积是我们经常用到的，比如：
①当n＝30°时，扇形面积S＝
30 360
πR2
πR2 12
探究一：弧长的计算公式
重点知识★
活动2 例题演练，巩固新知。
运用弧长计算公式解决下列各题：
cm （1）半径为3cm，圆心角为30°的弧长为____2______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的弧长为____4___c_m__
（3）半径为4cm，长度为2π的弧所对的圆心角是___9_0____°
360
2
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动3 例题演练，巩固新知。
运用扇形面积计算公式解决下列各题：
3 cm2
（1）半径为3cm，圆心角为30°的扇形面积为____4______
（2）半径为6cm，圆心角为120°的扇形面积为___1_2___c_m_2_
（3）半径为4cm，面积为4π的扇形所对应的圆心角是___9_0____° （4）圆心角为150°，面积为 5 的扇形所在圆的半径是___2____
（4）圆心角为150°，长度为5π的弧所在圆的半径是___6_____
通过上面的4个问题，我们不难发现弧长、圆心角度数、半径三者中可以“知二求一”。
探究二：扇形面积的计算公式
重点知识★
活动1 引入概念
观察下面阴影部分图形，它像我们生活中的什么图案呢？
扇子的形状
A O
B
像上面阴影这样由两条半径和圆心角所对的弧围成的图形就叫做扇形。

弧长和扇形面积公式课件

06
习题与答案
习题部分
总结词
弧长和扇形面积公式的基本概念与计算方法
详细描述
本节旨在帮助学员了解弧长和扇形面积的概念及计算方法。通过典型例题的解析，让学员掌握弧长和扇形面积公式的应用。
题目1
求半径为5的圆中，1/4圆的弧长。
习题部分
分析
本题考察弧长公式的应用，需注意1/4圆的弧长是圆周长的一部分。
解答
根据弧长公式，弧长=圆周长×(弧所对圆心角 /360°)，1/4圆的弧长为 5π×(1/4/360°)。
题目2
求半径为4的圆中，1/6圆的扇形面积。
习题部分
分析
本题考察扇形面积公式的应用，需注意1/6 圆的扇形是圆面积的一部分。
解答
根据扇形面积公式，面积=(圆半径^2)×(弧所对圆心角/360°)，1/6圆的扇形面积为 4^2×(1/6/360°)。
常运转。
物理学
在物理学中，弧长和扇形面积被用来描述和计算各种圆形物体或粒子的运动轨迹和能量分布等。
04
弧长和扇形面积公式的实践应用
在数学中的运用
弧长公式
弧长公式常用于解决与圆弧或曲线的长度相关的问题，例如在几何学或解析几何中。
VS
扇形面积公式
扇形面积公式在解决几何学问题中非常有用，例如计算多边形的面积或了解星球的形状和大小。
α=θ/360°×2π，其中θ为角度制。
角度与弧度转换
1弧度=57.3°，1°=π/180 弧度。
弧长公式的推导
推导过程
由圆的周长公式C=2πR，可得弧长公式L=C×∣θ/360°∣，进一步可得 L=∣α∣×R。
圆周角与圆心角关系
圆周角θ与圆心角α之间的关系为α=θ/360°。

【九年级数学教学课件】《弧长和扇形面积》(人教)

解：∵扇形的半径为18cm，圆心角为240°，
∴扇形的弧长2L4=0 18 24 180
∵扇形弧长等于底面圆周长，
24
∴圆锥的母线长为18cm，底面半径12=
2
∴圆锥的高为182 122 6 5
（cm），
∴圆锥的轴截面积1 S2=46 5 72 5 cm2
（
2
cm ）。
课堂小结
今天学习了什么？有什么收获？本节课应该掌握： 1、弧长的计算公式。 2、扇形的面积公式。 3、弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方。 4、探索圆锥的侧面展开图的形状，以及面积公式，并能用公式进行计算。
探究新知
问题5 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
应用新知
例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）。
要制作20顶这样的纸帽0.1至cm少2 要用多少平方厘米的纸？
(结果精确到
)
探究新知
问题3 （1）我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长
的一部分。圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧
长？
（2）1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧C长就2是R 圆
应用新知
例3：蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成。如果想用毛毡搭建20个底面积为12 ，高为3.2 m，外围高 1.8 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π取 3.142，结果取整数）？
追问：现在会求课前提出的圣诞帽问题了吗？

弧长和扇形面积公式ppt课件

形的面积为___4____.
3
2、已知扇形的圆心角为300，面积为 3 cm2，则这个扇形的半径R=_6_c__m．
3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20 cm，则扇形
的面积为___2_4__0____c．m2
小结：扇形面积公式涉及三个量扇形面积 ,圆心角的度数 ,弧所在
的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。
360
2
=
0.24

1 2
0.6
3 0.3
≈0.91 m2
12
• 通过这两道题你有什么收获？
1.学会几何建模，既把实际问题转化为几何问题 2.转化思想
3.S弓=S扇—S△
0
0
S弓=S扇+S△ A
B
13
议一议：
1、本节课你学到了那些知识？ 2、本节课你学到了那些数学思想和方法？
14
15
360 180
n (4)n°圆心角所对弧长是多少？ ×π R 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长
l为，则
l nR
180
A
B
n°
O
3
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么
这条弧所对的圆心角为16_0_°__。
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm B.
3
20 cm C.
3
小结：弧长公式涉及三个量
弧253长cm,D圆.心角5的03度c数m ,
弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第

九年级数学下册 24.7 弧长与扇形的面积 24.7.1 弧长与扇形面积课件

求此圆弧的长度。
解：
l n R 60 • 50
180
180
=
50
3
(cm)
答：此圆弧的长度为 50 cm
3
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第六页，共二十页。
例2制造弯形管道(guǎndào)时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位： mm，精确到1mm)
解：由弧长公式(gōngshì)，可得弧AB 的长
第十三页，共二十页。
O
A
B
O
l nR
180
nR2
S扇形 360
比较扇形面积(miàn jī)与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
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1
S扇形
lR 2
第十四页，共二十页。
练习(liànxí)
1、已知扇形的圆心角为120°，半
径(bànjìng)为2，则这个扇形的面积 S扇=
_
4 3
所对的扇形面积的计算公式为
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S扇形
nR 2
360
第十二页，共二十页。
感悟点滴 (gǎnwù)
探索(tàn suǒ)弧长与扇形面积的关系
比较扇形(shàn xínɡ)面积(S)公式和弧长(l) 公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?
S 1 Rl 2
R Sl
n°
O
想2一021想/12：/11 扇形的面积公式与什么公式类似？
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经
No 过的路线长。
ImC agAe′
l 4
3
A
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B C′
l

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A O
B
倍速课时学练
n° o
（1）半径为R的圆,面积是多少？ S=π R2
（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
S扇形
倍速课时学练
nR 360
2
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的扇形面积为S， A 则 2
S扇形
nR 360
O
O
A O
倍速课时学练
nR l 180
S 扇形
S扇形
1 lR 2
nR 2 360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 4 则这个扇形的面积S扇形= .
3
1 2、已知扇形面积为 3 ，圆心角为60°，
则这个扇形的半径R=____ 2．
180
（mm）因此所要求的展直长度 L 2 700 1570 2970 答：管道的展直长度为2970mm．
如图：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=150，以O 圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6，求弧AB的长。 C
B
倍速课时学练
O
A
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．
倍速课时学练
4 3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为3 4 3 ．则这个扇形的面积，S =——
扇形
，
例2：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积（精确到0.01cm）。
弓形的面积 = S扇 S△
A
倍速课时学练
（4）140°圆心角所对的弧长是多少？
140R 7R 180 9
A n°
O
例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
倍速课时学练
l 100 900 500 1570（mm）
C B
O
A
倍速课时学练
倍速课时学练
D
C
已知正三角形 ABC 的边长为 a ，分别以 A 、 B 、 C 为圆心，以 a/2 为半径的圆相切于点 D 、 E 、 F ，求图中阴影部分的面积S.
倍速课时学练
3、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是 ⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。
24.7
倍速课时学练
弧长与扇形面积
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2π R
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 2R R （3）1°圆心角所对弧长是多少？
360 180
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长 nR 为，则
l
l
180
倍速课时学练
0
D
B
C
变式：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积（精确到0.01cm）。
D
弓形的面积 = S扇+ S△
倍速课时学练
A
E
B
0
C
2、如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。
B A