07高数B2试卷(B)
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《高等数学（B ）Ⅱ》试卷 第1页 共6页
东莞理工学院（本科）试卷（B 卷）
2007 --2008学年第二学期
《高等数学（B ）Ⅱ》试卷
开课单位：软件学院，考试形式：闭、开卷，允许带 入场
24分 每题3极限=⎰→2
d tan 2lim
x
t
t x
x ( )。
广义积分=⎰∞
+-0d x e x
( )（收敛、发散）。 函数2
2
11y
x z --=
的定义域为（ ）。
函数),(y x f z =在点),(y x 的偏导数y
z x z ∂∂∂∂, 存在，则该函数在该点是否可
微分（ ）。
．级数∑
∞
=+-11
)
1(n n
n 是（ ）（绝对收敛、条件收敛）。
．级数∑
∞
=-1
)
2(n n
n
x 的收敛域是（ ）。
．微分方程x
y e y x
y +
='- 的通解是（ ）。
．微分方程x
e y y y 32=-'-''的特解形式是x
be y =*
，则=b （ ）。
《高等数学（B ）Ⅱ》试卷 第2页 共6页
二、计算题（共60分 每题5
１． 求积分x xe
x
d 21
0 2
2
⎰-。
2．求积分x x x d cos 0 ⎰π
。
3．已知函数u
v z =，而x
x e v e u 21,-==，求
x
z d d 。
《高等数学（B ）Ⅱ》试卷 第3页 共6页
4．已知函数xyz e z
=，求y
z
x z ∂∂∂∂,。
5． 计算二重积分⎰⎰D
xy σd ，其中D 是由2
x y =，x y =
所围成的区域。
6．计算二重积分y x x y D d d )2(2
⎰⎰-，其中D 是由x y =,x y 2=及1=y 所围
成的区域。
姓名: 学号: 系别: 年级专业:
( 密 封 线 内 不 答 题 )
…………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………
……………
《高等数学（B ）Ⅱ》试卷 第4页 共6页
7．判断级数∑
∞
=+1
)
1(1n n n 的敛散性。
8．判断级数∑
∞
=-1
2
12n n
n 的敛散性。
9. 求幂级数∑
∞
=1
n n
n
x
的收敛域及和函数。
《高等数学（B ）Ⅱ》试卷 第5页 共6页
10. 求微分方程83=+'y y 满足初始条件20
==x y
的特解。
11. 求微分方程0='+''y y x 的通解。
12. 求微分方程02510=+'-''y y y 的通解。
姓名: 学号: 系别: 年级专业:
( 密 封 线 内 不 答 题 )
…………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………
……………
《高等数学（B ）Ⅱ》试卷 第6页 共6页
三、应用题（共 16分 每题 8分）
1．某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告。根据统计资料，销售收入R （万元）与电视广告费用x 1（万元）及报纸广告费用x 2（万元）之间的关系有如下的经验公式
2
22
121211028321415x x x x x x R ---++= 若广告费用为1.5万元时，求相应的最优广告策略。
2．求由抛物线x y 22
=与直线4-=x y 所围图形的面积。