8下19.15《课题学习重心》课堂实录

《重心》课堂教学实录

【情景导入】

师：同学们，今天我们一起来研究和学习《重心》这样一个课题，请大家一起欣赏图片．师：在观赏杂技表演时，我们经常惊叹其演员的高超技艺，他们在做一些复杂动作的同时能够让头上或手中的物体不掉下来．你知道这些物体为什么掉不下来吗？

生：因为杂技运动员找到头上或手中物体的平衡点．

师：对，现实生活中我们有些同学喜欢用一个手指转动书本，怎样才能转得又快又稳呢？生：在书本上找到一个点，只要让手指位于这一点时能支撑整本书就可以保证书本转得又快又稳．

【评析】联系实际生活中的数学小游戏让学生感受物体的重心是客观存在的，加强对重心的感性认识．提出数学上研究的重心内容.

【探索新知】

师：我们把这个平衡点称为书本的重心．

师：本课题主要研究一些常见的几何图形，如线段、三角形、四边形的重心位置，首先请同学们拿出你准备的木条，寻找一个合理的方法找到木条的平衡点．

生：用刻度尺量出木条的长度，在木条长度的一半处取一点，该点就是该线段的重心．【评析】学生显然已经将木条抽象为一个数学模型线段，用测量的方法给出找重心的方法非常简单、直接．

师：很好，这个方法很简单直接，如果没有刻度尺怎么办呢？

生：两手分开把均匀木条水平地架在左右手的食指上，把两食指相对交替靠拢直到并在一起为止．用一个食指支在此处木条能水平平衡的位置．

师：请利用几根不同的均匀木条重复上述找重心的过程，找出线段的重心．

学生交流研究

师：根据上面的活动你有什么发现？

生：发现线段的重心，即线段的中点．

【评析】从线段重心确定的过程出发,通过实验现象产生结论,培养学生实事求是的态度．师：下面我们来研究平行四边形的重心，请你找出特殊平行四边形正方形的重心．探索这个平衡点与正方形对角线的交点有什么关系,你有什么发现?

【评析】直接提出对角线的交点和重心之间的关系，符合学生的认知规律，能让学生积极参与数学学习活动，满足学生对数学有好奇心与求知欲并在探究的过程中形成解决问题的一些基本策略．

生：正方形的重心是它的对角线的交点．

师：你能找出矩形、菱形、一般平行四边形的重心在什么位置吗?

生交流

生：发现矩形、菱形、一般平行四边形的重心均在它们对角线的交点处．

师：请你利用物理中悬挂法检验找得对不对．

学生自行检验

生：检验后发现正确．

师：你可以发现平行四边形的重心在哪？

生：平行四边形的重心即它的两个对角线的交点．

【评析】选择课内学习的方式展开课题学习的活动时，以探索为活动主线，给足学生探索的时间，在探索过程中发挥学生的主体性，加强学生的自主性，从而真正让学生经历

自主的问题解决和研究过程，获得一定的“微科研”的研究经验．

师：下面大家继续研究三角形的重心，请大家交流一下你寻找三角形重心的方法．

生：(1)在一块质地均匀的三角形硬纸板的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点．

(2)用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上吊起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹”．

(3)在另一颗小钉上重复(2)的活动找到两条铅垂线的交点(记为O)．

师：此时这个点O是三角形纸板的重心吗？如何检验？

生：是，可以用手指顶住这个平衡点，看木板是否平衡来检验．

师：在第三颗小钉上重复(2)的活动，看看第三条铅垂线经过点O吗?三条铅垂线和对边的交点(D、E、F)分别在对边的什么位置?点O是三角形木板的重心吗?

学生实验

生：第三条铅垂线过点O，铅垂线与对边的交点是该边的中点，点O是三角形的重心．师：请用几何语言叙述三角形的重心．

生：三角形的重心是三角形三条中线的交点．

【评析】通过悬挂的方法，实验、观察出三角形的三条中线交于一点,在客观上承认了一个数学事实．教师的适当引导在于解释铅垂线必过对边的中点.

师：请同学们课后探究任意多边形的重心.

师：通过这个课题学习活动你得到了哪些主要结论?在得到这些结论的过程中你有哪些体会?

写一个学习报告,和同学交流一下．

【评析】课题学习的开展形式是多样化的，如数学调查、数学制作与设计、问题解决、数学探究等等。它既可以通过课堂学习方式完成，也可以通过作业形式，要求学生经过

一段时间实践去完成.