2线面垂直导学案
线面垂直性质导学案
2.3.3 直线与平面垂直的性质一、【学习目标】1.探究直线与平面垂直的性质定理，培养空间想象能力、实事求是等严肃的科学态度和品质.2.掌握直线与平面垂直的性质定理的应用提高逻辑推理的能力.二、【重点难点】直线与平面垂直的性质定理及其应用.三、【学习新知】1.知识回顾直线和平面垂直的定义 : 直线和平面垂直的判定定理：符号表示：四、【活动一】：探究问题(阅读课本P.70-71，思考下面问题.)思考1：如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系?思考2：如果直线a，b都垂直于同一条直线l，那么直线a，b的位置关系如何？思考3：一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？思考4：如果直线a，b都垂直于平面α，由观察可知a//b，从理论上如何证明这个结论？【活动二】：解决问题直线与平面垂直的性质定理：图形语言：符号语言：【活动三】：有关线面垂直的结论：1、定义：若a⊥α，b在平面α内，则a与b的位置关系.2、性质：若a⊥α，b⊥α，则a与b的位置关系.3、若直线a⊥平面α，直线a∥b，则b与平面α的位置关系.4、若直线a⊥平面α，平面βα//，则a与平面β的位置关系.5、垂直于同一条直线的两个平面,它们的位置关系____________. 【活动四】：定理的应用例题已知l=⋂βα, EA⊥α于点A, EB⊥β于点B, a⊂α, a⊥AB. 求证://l a变式练习：已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点.求证：MN⊥CD；五、【达标自测】1、判断下列命题是否正确；①垂直于同一条直线的两个平面互相平行；（）②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；（）③一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直( )2、已知直线a、b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系____________3、如果直线l⊥平面a，①若直线m⊥l,则m∥a；②若m⊥a,则m∥l；③若m∥a,则m⊥l；④若m∥l,则m⊥a,上述判断正确的是（）A、①②③B、②③④ C、①③④D、②④4、下列命题中错误的是（）A若一直线垂直于一平面,则此直线必垂直于这个平面上的所有直线。
线面垂直的判定文科导学案
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直线与平面垂直的判定
编制人： 审核人： 领导签字： 编制人： 王敬坤 审核人： 领导签字： 温馨寄语：路是脚踏出来的，历史是人写出来的。 温馨寄语：路是脚踏出来的，历史是人写出来的。人的每一步行动都在书写自己的历史 使用说明】 先用 分钟整理落实导学案 【使用说明】1.先用 10 分钟整理落实导学案 11 2.结合问题导学仔细研读课本 64--67， 结合问题导学仔细研读课本 用红色笔勾画出疑惑点； 独立思考完成合作探究， 结合问题导学 ， 用红色笔勾画出疑惑点； 独立思考完成合作探究， 总结规律方法 3.针对自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。 针对自学及合作探究找出的疑惑点， 针对自学及合作探究找出的疑惑点 课上小组讨论交流，答疑解惑。 4、附加题 A 层做 、附加题 直观感知 【学习目标】1.通过直观感知，操作确认，体会直线与平面垂直，归纳出直线与平面垂直的定义和 学习目标】 .通过直观感知，操作确认， 会直线与平面垂直， 判定定理,掌握直线与平面所成角的求法； 判定定理,掌握直线与平面所成角的求法； 2.能够在具体几何体中判断线面是否垂直， .能够在具体几何体中判断线面是否垂直， 并且使用比较规范的符号预言证明线面垂直； 并且使用比较规范的符号预言证明线面垂直； 3.亲身经历数学研究的过程， 体会事物间相互转化的思想和数学运用于实际的科学价值。 .亲身经历数学研究的过程， 体会事物间相互转化的思想和数学运用于实际的科学价值。 重点： 重点：对直线与平面垂直的定义和判定定理的理解 难点：概括线面垂直的定义和判定定理时如何将 线面垂直”转化“线线垂直” 时如何将“ 难点：概括线面垂直的定义和判定定理时如何将“线面垂直”转化“线线垂直” 知识衔接： ）列举空间直线与平面的位置关系 知识衔接： （1） （ （2）列举生活中的垂直现象。 ）列举生活中的垂直现象。 一、自主学习 拿出书本，打开直立在桌面上。设桌面所在的平面 1、拿出书本，打开直立在桌面上。设桌面所在的平面 α ，书籍棱所在的直线为 m ，各页面所在 平面与 α 的交线为 l i （ i = 1,2,3,4.......) 问题： 问题： （1） 直线 m 与直线 l i （ i = 1,2,3,4.......) 是什么位置关系？ 是什么位置关系？ （2） 直线 m 和 α 内任意一条直线是什么位置关系？ 内任意一条直线是什么位置关系？ 是什么位置关系
必修2第二章直线与平面垂直的性质导学案
2.3.3 直线与平面垂直的性质【学习目标】①.掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理．②.能运用性质定理解决一些简单问题【重点难点】重点:直线与平面垂直性质的简单应用难点: 直线与平面垂直性质的简单应用【使用说明及学法指导】阅读课本P70~P71，完成下列题目预习案一、知识梳理1、 直线与平面垂直的性质定理 ：_____________________________________________符号语言： ；直线与平面垂直的性质告诉我们：__________________________________________二、问题导学1、过平面外一点可以作几条直线垂直于这个平面？2、垂直于同一条直线的两条直线是否平行？三、预习自测1、 判断题①．平行于同一条直线的两条直线互相平行; （ ）②．垂直于同一条直线的两条直线互相平行; （ ）③．平行于同一个平面的两条直线互相平行； （ ）④．垂直于同一个平面的两条直线互相平行. （ ）⑤．一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂 直，则这两条直线互相垂（ ） ⑥ （ ）2、已知直线a 、b 和平面α，且a ⊥b ，a ⊥α，则b 与α的位置关系：____________3、如图，AB ∥α，AD ⊥α，BC ⊥α，垂足为D 、C ，PA ⊥AB ，求证：CD ⊥平面PAD.探究案 【例1】：如图 ，四棱锥 P －ABCD 中， P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，AC ⊥CD ，∠ABC ＝60°，P A ＝AB ＝BC ，点 E 是 PC 的中点．证明：(1)CD ⊥AE ；(2)PD ⊥平面 ABE .//,,a a b b αα⊥⊥则α P D CB A【例2】.如图，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点 求证：（1）;MN CD ⊥（2）若45PDA ∠=，求证：MN ⊥面PCD课堂检测1、已知 b ⊥平面α，a ⊂α， 则直线a 与直线b 的位置关系是( )A ．a ∥bB ．a ⊥bC ．直线 a 与直线 b 垂直相交D ．直线 a 与直线 b 垂直且异面2.已知直线a 、b 和平面βα,，下列命题中错误的是（ ）A ．若αα⊥⊥b a b a 则,,//B ．若b a b a //,//,,则βαβα⊥⊥C ．若b a b a //,//,//,//则βαβαD ．若b a b a ⊥⊥⊥⊥则,,,βαβα3. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为CC 1的中点，AC 交BD 于点O ，求证：A 1O ⊥平面MBD.4．已知H 是锐角三角形ABC 的垂心，过H 作平面ABC 的垂线，在垂线上取一点P ，使∠APB =90º，求证：PB ⊥平面P ACPAB C M N。
【原创精品】直线与平面垂直的判定导学案
必修二直线与平面垂直的判定
【课堂练习】
1.(线面垂直的定义)直线l⊥平面α,直线m α,则l与m不可能( )
(A)平行(B)相交 (C)异面 (D)垂直
2.(线面垂直定理的理解)垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系
是( )
(A)垂直(B)相交但不垂直
(C)平行 (D)不确定
3.(线面垂直的判定)将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起
得到四面体ABCD,如图(2),则在四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是( ) (A)相交且垂直(B)相交但不垂直
(C)异面且垂直(D)异面但不垂直
4.如图所示,在三棱锥V-ABC,V A⊥平面ABC,AC底面圆的直径,B是底面圆周上一点.求证:BC⊥平面V AB.
5、下列说法中正确的个数是()
①若直线l与平面α内一条直线垂直,则l⊥α;
②若直线l与平面α内两条直线垂直,则l⊥α;
③若直线l与平面α内两条相交直线垂直,则l⊥α;
④若直线l与平面α内任意一条直线垂直,则l⊥α;
⑤若直线l与平面α内无数条直线垂直,则l⊥α.
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
6、下列说法中,正确的是.
(1)一条直线和一个平面平行,它就和这个平面内的任何直线平行.
(2)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边.
(3)如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线确定的平面.
(4)与一个平面的垂线垂直的直线和这个平面平行.。
高中数学必修2导学案 直线、平面垂直的判定及其性质
§2.3.4 直线、平面垂直的判定及其性质（练习）学习目标：1. 熟练掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定和性质定理，能够灵活运用；2. 掌握垂直关系中线线垂直、线面垂直、面面垂直的互化，掌握“平行”与“垂直”关系的相互转换；3. 能求直线与平面所成的角及简单的二面角的平面角大小.课前预习（预习教材P 64~ P 72，找出疑惑之处）复习1：直线与平面垂直的有关结论⑴如果一条直线____________________________________________，则这条直线和这个平面垂直； ⑵线面垂直的判定定理是_______________________________________________________________； ⑶两条平行线中的一条垂直于一个平面，则____________________________________；⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则___________________________________________； ⑸面面垂直的性质定理是________________________________________________.复习2：平面与平面垂直的有关结论⑴两个平面垂直的定义是_______________________________________________________________； ⑵两个面垂直的判定定理是_____________________________________________________________. 复习3：⑴斜线和平面所成的角怎么作?直线和平面所成的角的范围是_____________；⑵二面角的定义是怎样的？它的平面角又是怎么作的?课内探究例1 如图14-1所示，在正方体中，P 、Q 、R 、S 分别为棱A D ''、A B ''、AB 、BB '的中点. 求证：平面PQS B RC '⊥图14-1小结：面面垂直通常转化为线面垂直(关键找到一个面内垂直于另一个面的线)，线面垂直又转化为线线垂直，线线垂直往往又用到线面垂直的定义.例2 如图14-2所示，设a 、b 为异面直线，AB 垂直于a 、b ，且与a 、b 分别交于A 、B 两点. ⑴α为平面，若a ∥α,b ∥α,求证：AB α⊥；⑵若a α⊥，b β⊥，c αβ=，求证：AB ∥c图14-（1） 图14-2（2）小结：“平行”与“垂直”的转化；线面垂直的判定和性质定理的灵活运用.例3 如图14-3，二面角l αβ--的平面角是个锐角，点P 到α、β和棱l的距离分别为4⑴分别求直线PC 与面α和面β所成的角;⑵求二面角l αβ--的大小.图14-3※ 动手试试练1. 在正方体ABCD A B C D''''-中，求证：平面ACC A''⊥平面A BD'.练2. 如图14-4，VO ABC⊥，O CD∈，VA VB=，AD BD=，求证：CD AB⊥，AC BC=.图14-4当堂检测1. a b⊥，且a∥α，则直线b和面α是（）.A.bα⊂ B.b与α相交或b∥α或bα⊂C.bα⊄ D.b∥α或bα⊂2. 过平面外一点P：①存在无数条直线与平面α平行②存在无数条直线与平面α垂直③仅有一条直线与平面α平行④仅有一条直线与平面α垂直；其中正确结论的个数是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个3. 下列说法错误的是（）.A.过一点和一个平面垂直的平面有无数个B.过一个平面的一条垂线的所有平面都与此平面垂直C.过一个平面的一条斜线的平面与此平面不垂直D.二面角的任意一个平面角所在平面垂直于此二面角的两个面4. 两个长方形所在平面互相垂直，长宽如图所示，则cosα与cosβ的比值为________.5. 正方体ABCD A B C D''''-的棱长为1，P是AD的中点，则二面角A BD P'--的大小为________.课后反思1. 垂直关系的证明：根据题设条件，合理、灵活的运用各种判定和性质定理，注意条件的转化；βα2342. 求线面角和二面角的关键是利用垂直关系，作出角，然后利用三角形的知识加以解决.知识拓展论证垂直问题要注意垂直关系的转化，每一种垂直的判定就是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系为：线线垂直线面垂直面面垂直课后训练1. 如图14-5，2VA VB AC BC====，23AB=，1VC=，求二面角V AB C--大小.图14-52. S为ABC∆所在平面外一点，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC.求证：AB BC⊥.性质定理判定定理性质定理判定定理。
人教新课标版数学高一人教A版必修二直线与平面垂直的性质导学案
2.3.3直线与平面垂直的性质学习目标：（1）明确直线与平面垂直的性质定理。
（2）利用直线与平面垂直的性质定理解决问题。
学习重点：直线和平面垂直的性质定理和推论的内容和简单应用。
学习难点：直线和平面垂直的性质定理和推论的证明，等价转化思想的渗透。
学习过程：一、课前检测1：①什么是二面角？什么是二面角的平面角？②当两个平面所成的二面角____________时，这两个平面互相垂直.2：两个平面垂直的判定定理是_______________________________________________________.3：①垂直于同一直线的两条直线的位置关系是____________；②垂直于同一平面的两个平面的位置关系是___________.二、课堂问题问题1：直线与平面垂直的性质定理小问题1：东升汇景酒店门口竖着三根旗杆，它们与地面的位置关系如何？你感觉它们之间的位置关系又是什么样的？小问题2：如图12-1，长方体的四条棱AA'、BB'、CC'和DD'与底面ABCD是什么关系？它们之间又是什么关系？.图12-1小问题3：反思：由以上两个问题，你得出了什么结论？自己能试着证明吗？和其它同学讨论讨论，看看难在哪里？三、例题与变式例1 如图12-2，已知直线a⊥平面α，直线b⊥平面α，求证：a∥b.图12-2小结：由于无法直接运用平行直线的判定知识来证明a∥b,我们假设,a b不平行,进而推出“经过直线上同一点有两条直线与该直线垂直”的错误结论，说明假设不正确，即原命题正确：a∥b.这种证明命题的方法叫做“反证法”.新知：直线与平面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.反思：这个定理揭示了什么?变式1. 如图12-3，CA α⊥于点A ，CB β⊥于点B ，l αβ=，a α⊂，且a AB ⊥，求证：a ∥.例2 判断下列命题是否正确，并说明理由.⑴两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线；⑵两条平行线中的一条垂直于某个平面，则另一条也垂直于这个平面；⑶两个平行平面中的一个垂直于某个平面，则另一个也垂直与这个平面；⑷垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑸垂直于同一条直线的两个平面互相平行；⑹垂直于同一个平面的两个平面互相平行.变式2. 如图12-4，AB 是异面直线,a b 的公垂线（与,a b 都垂直相交的直线），a α⊥，b β⊥，c αβ=，求证：AB ∥c .六、目标检测1．若,,a b c 表示直线，α表示平面，下列条件中，能使a α⊥的是 （ ）()A ,,,a b a c b c αα⊥⊥⊂⊂ ()B ,//a b b α⊥()C ,,a b A b a b α=⊂⊥ ()D //,a b b α⊥2．已知与m 是两条不同的直线，若直线l ⊥平面α，①若直线m l ⊥，则//m α；②若m α⊥，则//m l ；③若m α⊂，则m l ⊥；④//m l ，则m α⊥。
实中高二数学必修2导学案 线、面垂直的判定 彭小红
实中高二数学必修2导学案主备课人: 审题人:2.3.1直线与平面垂直的判定一、学习目标:1. 理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题.理解直线与平面所成的角的定义及求法；2. 培养几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
二、学习重、难点重点: 操作确认并概括出直线与平面垂直的定义和判定定理。
难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用三、学法指导:注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答, 整理解题方法规律四、知识链接：1.直线与平面平行的性质定理（图形与符号远表示）：2.两条直线互相垂直的定义：3、三角形的外心是；三角形的内心是；三角形的垂心是；三角形的重心是五、学习过程：自主学习（预习）,合作交流（课堂）（一）线面垂直的定义1.阅读课本64页内容，回答问题：(1)阳光下，直立于地面的旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？2. 阅读课本64页内容，理解直线与平面垂直的定义：定义：如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作：l⊥α. 直线 l叫做平面α的，平面α叫做直线l的．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做。
图形语言符号语言：自测1：（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直（）（2）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线 ( )(二)直线与平面垂直的判定定理1.阅读课本65页内容，做65页的探究试验，回答思考问题：12. 阅读课本65页内容，理解直线与平面垂直的判定定理。
定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
高中数学必修二《直线与平面垂直的判定》导学案
普通高中课程标准实验教科书人教A版（必修2）§2.3.1直线与平面垂直的判定（一）课堂同步学案学习目标：理解直线与平面垂直的定义，掌握直线与平面垂直的判定定理，对判定定理进行初步应用.学习重、难点：直线与平面垂直的定义和判定定理。
复习回顾（课前3分钟）：1.直线与平面的位置关系有哪三种?2.直线m在平面α内，直线n与平面β平行，分别用符号语言如何表示？3.直线与平面平行的判定定理中蕴含什么样的数学思想？4.试列举生活中直线与平面相交的例子？5.直线与平面平行中分别研究了定义、判定、性质、应用。
你认为对于直线与平面的垂直，应该研究什么内容？体现了哪种数学思想？新知一.直线与平面垂直的定义：1.定义：如果直线l与平面α内的垂直，我们就说直线 l与平面α互相垂直. 图形语言和符号语言是什么？2.思考:（1）定义中的“任意一条”四个字怎么理解？（2）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条．．．直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？新知二 .直线与平面垂直的判定定理：1.提出问题：利用定义直接判断直线与平面垂直的不易操作的原因是什么？2.类比猜想：类比直线与平面平行的判定，你认为最少需要几条就能判定直线与平面垂直？3.确认猜想：请拿出准备好的三角形纸片，进行以下实验和思考（1）如右图1沿折痕AD翻折纸片，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触），AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折，折痕AD才能与桌面垂直？（3）如右图2对这张纸片任意翻折，翻折后竖起放置在桌面上，折痕垂直桌面时需要满足什么条件？（4）通过实验验证，你得到什么结论？4.归纳定理：一条直线与一个平面内的直线都垂直，则该直线与此平面垂直．图形语言和符号语言是什么？5.思考:判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”（1）如果一条直线与一个梯形的两条边垂直，那么这条直线垂直于梯形所在的平面.( )（2）与三角形的两条边同时垂直的直线，垂直三角形的第三条边.()（3）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，A1C1⊥平面DD1B1B.( )新知三 .初步应用：例1.跟踪训练：如图，P A⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点，证明：BC⊥平面P AC课堂小结：通过本节课的学习，你的收获是什么？作业布置：1.作业本：课本P67练习12.课下思考：课本P66探究3.预习课本P66-67学习反思：AB D CA BACBDD1C1.,,//αα⊥⊥baba求证：如图，已知αabAB C。
人教课标版高中数学必修2导学案-直线与平面垂直的性质
2.3.3 直线与平面垂直的性质【学习目标】（1）使学生掌握直线与平面垂直的性质定理；（2）能运用性质定理解决一些简单问题；（3）了解直线与平面的判定定理和性质定理间的相互联系.【学习重点】1.直观感知，操作确认，概括出直线与平面垂直的性质定理.2.进一步理解和运用直线和平面垂直的定义.【学习难点】直线和平面垂直的性质定理的证明.【学习过程】一、知识回顾1.直线和平面垂直的定义一条直线和平面内的一条直线都垂直，则该直线与此平面垂直.2.直线和平面垂直的判定定理(1)如果一条直线和一个平面内的都垂直，则该直线与此平面垂直.(2) 直线和平面垂直的判定定理的符号表示.二、预习自学1、如图，长方体ABCD—A′B′C′D′中，棱A A′、B B′、C C′、D D′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？2.星级酒店门口立着三根旗杆，这三根旗杆均与地面垂直，这三根旗杆所在的直线之间具有什么位置关系？3．直线和平面垂直的性质定理(1) 直线和平面垂直的性质定理的内容是什么?(2)图形表示与符号表示.三、典型例题例1、三棱锥P - ABC 中，PA = PB = PC , PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，求证：O 为底面△ABC 的外心.2:=CD,EA ,EB .: CD AB .A B αβαβ⋂⊥⊥⊥例、已知为垂足，，为垂足求证 αβEA B CD四、课堂小结、（1）本节学习了什么性质定理，其内容是什么？文字表示：符号表示：图形表示：（2）判定两条直线平行有哪些定理？（3）你是如何理解直线和平面垂直的定义的？也就是说，如果已知直线l和平面 垂直，那么你能得到什么性质呢？（4）类比直线和平面垂直的判定定理和性质定理，你发现它们之间有何联系？提示并填空：、1.空间平行、垂直之间的转化与联系：2．空间问题解决的重要思想方法：化问题为问题，又称为把问题化；五、达标检测，反馈矫正1、判断下列命题是否正确，正确的在括号内打对号，错误的打错号.（1）在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行. （）（2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行. （）（3）垂直于同一条直线的两个平面互相平行. （）（4）垂直于同一个平面的两条直线互相平行. （）（5）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.（）2、已知直线,a b和平面α，且,a b aα⊥⊥，则b与α的位置关系是六、课后作业。
直线与平面垂直导学案
东镇中学学案1.2.3直线与平面垂直的判定级部高二学科______ 使用时间______编制人程卫霞审核人______ 姓名______★学习目标1、理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理；2、并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。
★学习过程一、新课导入阅读课本第64页-第67页，回答下列问题：12、课本第64页图2.3-1旗杆与地面有什么位置关系？3、长方体的一条侧棱与底面有什么位置关系？4、什么是棱锥、圆锥的高及定点到底面的距离？图（一）二、自主学习探究1：直线和平面垂直的概念问题：如图（一）将三角板直立起来，并且让它的一条直角边BC落在桌面上，观察AB边与桌面的位置关系呈什么状态？绕着AB边转动三角板，边AB与BC始终垂直吗？在转动的过程中，把BC看作桌面上不同的直线，你能得出什么结论吗？新知1：如图（二）如果直线l与平面α内的都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，记做 .l叫做，α如下图所示.图（二）图（三）反思：⑴如果直线与平面内无数条直线都垂直，那么它和这个平面垂直吗？ ⑵用定义证明直线和平面垂直好证吗？你感觉难在哪里？探究2：一条直线垂直于平面内的一条直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？一条直线垂直于平面内的两条平行直线，这条直线一定垂直于这个平面？ 一条直线垂直于平面内的无数条直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？ 一条直线垂直于平面内的两条相交直线，这条直线一定垂直于这个平面吗？新知1：如图（三）直线与平面垂直的判定定理：探究:3：（1）如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线和这个平面的位置关系如何？（2）如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线是什么位置关系？已知：直线l ⊥平面α，直线m ⊥平面α，垂足分别为A ，B ； 求证：l ∥m探究4：垂直于同一条直线的两个平面是否平行？为什么？如何定义两条平行平面的距离？三、合作探究例1 如图，已知a ∥b ，a α⊥，求证：b a ⊥.例2 如图，在正方体中，求直线A B '和平面A B CD ''所成的角.※能力达标1. 已知直线,a b和平面α，下列错误的是（）.A.aa bbαα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭B.//a bbaαα⎫⇒⊥⎬⊥⎭C.a bbα⊥⎫⇒⎬⊥⎭a∥α或aα⊂ D.//abαα⎫⇒⎬⊂⎭a∥b2. ,a b是异面直线,那么经过b的所有平面（）.A.只有一个平面与α平行B.有无数个平面与α平行C.只有一个平面与α垂直D.有无数个平面与α垂直3. 若平面α∥平面β,直线a⊥α,则a与β_____.4. 如图，在三棱锥中，,VA VC AB BC==，求证：VB AC⊥.※学习小结1. 直线与平面垂直的定义、判定；线线垂直与线面垂直的转化；2. 直线与平面所成的角的定义及求法.※当堂检测1、直线a和平面β都垂直于同一平面，那么直线a和平面β的位置关系是（）。
直线与平面垂直的判定导学案
§2.3.1直线与平面垂直的判定一、教学目标1、知识与技能（1）使学生掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；（2）使学生掌握判定直线和平面垂直的方法；（3）使学生理解掌握直线与平面所成的角，掌握直线与平面所成的角的求法（4）培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论。
并能运用判定定理证明和直线与平面垂直有关的简单命题；2、过程与方法（1）通过教学活动，使学生了解，感受直线和平面垂直的定义的形成过程；（2）探究判定直线与平面垂直的方法。
3、情态与价值培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知。
二、教学重点、难点直线与平面垂直的定义和判定定理的探究。
三、知识连接1.前面我们全面分析了直线与平面平行的概念、判定和性质，对于直线与平面相交，又有哪些相关概念和原理？.2.直线与直线存在有垂直关系，直线与平面是否也存在有垂直关系？我们如何从理论上加以认识？四、知识探究(教学过程)（一）：直线与平面垂直的概念思考1：田径场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？思考2：将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考3：在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？思考5：在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？思考6：如果直线l与平面α垂直，则直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们的交点叫做垂足.那么过一点可作多少条平面α的垂线？过一点可作多少个直线l的垂面？（二）：直线与平面垂直的判定思考1：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直如果直线l与平面α内的一条直线垂直，能保证l⊥α吗？如果直线l与平面α内的两条直线垂直，能保证l⊥α吗？思考3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD与桌面所在的平面垂直？思考4：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面α垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？定理：思考5：上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理，它是判定直线与平面垂直的理论依据.怎样用符号语言表述这个定理？思考6：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？（三）：平面的斜线思考1:当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？思考2:过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.那么斜线l在平面α内的射影有几条？思考3:两条平行直线、相交直线、异面直线在同一个平面内的射影可能是哪些图形？思考4:过平面α外一点P引平面α的两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P引平面α的垂线，垂足为O，如果PA>PB，那么OA与OB的大小关系如何？反之成立吗？思考5:过平面α内一点P引平面α的两条斜线PA、PB，这两条斜线段在平面α内的射影分别为PC、PD，如果PA>PB，那么PC与PD的大小关系确定吗？思考6:如图，直线l是平面α的一条斜线，它在平面α内的射影为b，直线a在平面α内，如果a⊥b，那么直线a与直线l垂直吗？为什么？反之成立吗？（四）：直线和平面所成的角思考1:平面的一条斜线与这个平面总存在一个相对倾斜度，我们设想用一个平面角来反映这个倾斜度，并且这个角的大小由斜线与平面的相对位置关系所确定，那么角的顶点宜选在何处？思考2:如图，AB为平面α的一条斜线，A为斜足，AC为平面α内的任意一条直线，能否用∠BAC反映斜线AB与平面α的相对倾斜度？为什么？思考3:反映斜线与平面相对倾斜度的平面角的顶点为斜足，角的一边在斜线上，另一边在平面内的哪个位置最合适？为什么？思考4:我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.在实际应用或解题中，怎样去求这个角？思考5:特别地，当一条直线与平面垂直时，规定它们所成的角为90°；当一条直线和平面平行或在平面内时，规定它们所成的角为0°.这样，任何一条直线和一个平面的相对倾斜度都可以用一个角来反映，那么直线与平面所成的角的取值范围是什么？思考6:∠BAD为斜线AB与平面α所成的角，AC为平面α内的一条直线，那么∠BAD与∠BAC 的大小关系如何？思考7:两条平行直线与同一个平面所成的角的大小关系如何？反之成立吗？一条直线与两个平行平面所成的角的大小关系如何？思考8:过平面α外一点P引平面α的斜线，斜足为A，若斜线PA与平面α所成的角为50°，那么点A在平面α内的运动轨迹是什么图形？五、理论迁移例1、已知直线a、b和平面α，若a∥b,a⊥α,求证：b⊥α思考：如何判定直线与平面垂直？满足什么条件时，有A1C ⊥B1D1，说明你的理由例4 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B 和平面ABCD 所成的角；（2）求直线A1B 和平面A1B1CD 所成的角.思考：如何求线面角？六、知识检验1、练习：P 67 练习1、2、32、作业在Rt △ABC 中，B=900，P 为△ABC 所在平面外一点，PA ⊥平面ABC ，（1）四面体P-ABC 中有几个直角三角形？（2）若PA=1，PC=PB 与平面ABC 所成的角，PC 与平面PAB 所成的角。
必修2第二章直线与平面垂直判定1导学案
2.3.1 直线与平面垂直的判定【学习目标】①理解直线和平面垂直的定义及判定定理；②掌握判定直线和平面垂直的方法；【重点难点】重点:直线与平面垂直的定义和判定定理的探究；难点: 判定定理的应用。
【使用说明及学法指导】阅读课本P64~P66，完成下列填空预习案一、知识梳理1、直线与平面垂直的定义直线与平面α垂直定义：___________________________符号表示：__________________________，直线l叫做_______________，平面α叫做_______________，直线与平面垂直时，_______________叫做垂足。
2、直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理：______________________________________________________ 符号表示：__________________________二、问题导学问题1：空间一条直线和一个平面的一条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题2：如果一条直线和平面的两条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题3：如果一条直线和平面的无数条直线垂直，此直线是否一定和平面垂直？问题4．能否作一条直线同时垂直于两条相交直线？能否作一条直线同时垂直于两个相交平面？为什么三．预习自测1、判断题①如果一条直线垂直于一个平行四边形的两条边，则这条线垂直于这个平行四边形所在的面。
( )②如果一条直线垂直于一个梯形的两条边，则这条线垂直于这个梯形所在的面。
( )③如果一条直线垂直于一个三角形的两条边，则这条线垂直于这个三角形所在的面( )2、直线l与平面α内的两条直线都垂直，则直线l与平面α的位置关系是（）（A）平行（B）垂直（C）在平面α内（D）无法确定3、下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是（）A．l与平面α内的两条直线垂直B．l与平面α内无数条直线垂直C．l与平面α内的某一条直线垂直D．l与平面α内任意一条直线垂直4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，则BD1与AC的位置关系是________；BD1与B1C 的位置关系是________．进而可得BD1与平面ACB1的关系是________．探究案【例1】 如图，已知a ∥b ，a ⊥α，求证：b ⊥α【例2】 在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，求证：（1）BC ⊥面PAB. （2）BC ⊥PB【变式1】已知：如图，在空间四边形 ABCD 中，AB ＝AC ，DB ＝DC ，E 是BC 中点，求证：BC ⊥平面AED.课堂检测1、如图BC 是R t ⊿ABC 的斜边，过A 作⊿ABC 所在平面α垂线AP ，连PB 、PC ，过A 作AD ⊥BC 于D ，连PD ，那么图中直角三角形的个数是 （ ）（A ）4个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个2．如果一条直线垂直于一个平面内的下列情况：①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正六边形的两条边．不能保证该直线与平面垂直的是( )A ．①③B ．①②C ．②③④D ．①②④:3．如图，在三棱锥V –ABC 中，VA = VC ，AB = BC ，求证：VB ⊥AC .α P B AC D。
线面垂直 ,面面垂直导学案
1．2．3 空间中的垂直关系第1课时线面垂直预习案主备人：史红荣【预习目标】1．掌握直线与平面垂直的定义2．掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直．【自主学习】1．两条直线互相垂直如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，且______________，则称这两条直线互相垂直．2．空间直线与平面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交于一点，并且和这个平面内过交点的____________________，我们说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫________________，这个平面叫________________，交点叫________，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的__________，垂线段的长度叫这个点到平面的________．3．直线与平面垂直的判定定理定理：如果________________________________________________，则这条直线与这个平面垂直．4推论1__________________________________ ________5推论2__________________________________________ 【预习检测】1．直线a⊥直线b，b⊥平面β，则a与β的关系是( )A．a⊥β B．a∥βC．a⊂β D．a⊂β或a∥β2．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．13如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点．求证：CF⊥平面EAB．【我思我疑】第1课时 线面垂直课案【学习目标】1．掌握直线与平面垂直的定义2．掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直．【知识深化】1若已知线面垂直，则可知线和面内的线什么关系？2 线面垂直的判定定理实质是？其作用？【典例分析】. 如图，在三棱锥中，,V A V C A B B C ==，求证：V B A C ⊥.【巩固练习】见课本A.， B 组【达标练习】1. 直线l 和平面α内两条直线都垂直，则l 与平面α的位置关系是（ ）.A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.都有可能2 已知直线,a b 和平面α，下列错误的是（ ）.A.a a b b αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭B.//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭C.a b b α⊥⎫⇒⎬⊥⎭a ∥α或a α⊂D.//a b αα⎫⇒⎬⊂⎭a ∥b3如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PA 垂直于底面，E 、F 分别是AB ，PC 的中点，PA ＝AD ．求证：(1)CD ⊥PD ；**(2)EF ⊥平面PCD ．第2课时面面垂直预习案主备人：史红荣【预习目标】掌握两个平面垂直的定义、判定定理及性质定理，【自主学习】1．两平面垂直的定义：2．面面垂直的判定定理：3．面面垂直的性质定理：．【预习检测】1．下列命题中正确的是()A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥βB．若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥βC．若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条相交直线，则α⊥βD．若平面α内的一条直线垂直于平面β内无数条直线，则α⊥β2过两点与一个已知平面垂直的平面()A．有且只有一个B．有无数个C．有且只有一个或无数个D．可能不存在3. 下列命题错误的是（）.A.αβ⊥⇒α内所有直线都垂直于βB.αβ⊥⇒α内一定存在直线平行于βC.α不垂直β⇒α内不存在直线垂直βD.α不垂直β⇒α内一定存在直线平行于β4,试着独立完成课本54页例2【我思我疑】第2课时 面面垂直课案【学习目标】掌握两个平面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能进行有关的证明．【知识深化】1平面与平面垂直的性质定理是？ 这个定理实现了什么关系的转化2分析例题如何证明面面垂直？【典例分析】例1 如图13-4，四棱锥P A B C D -的底面是个矩形，2,A B B C ==侧面P A B 是等边三角形，且侧面P A B 垂直于底面A B C D .证明：侧面P A B ⊥侧面P B C ；【巩固练习】见课本A.， B 组【达标练习】1设有直线m 、n 和平面α、β，则下列结论中正确的是( )①若m∥n ，n ⊥β，m ⊂α，则α⊥β；②若m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂α，则α⊥β；③若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2. 如图13-7，,,C D C D A B αββ⊥⊂⊥，C E ,E F ⊂α，90F E C ∠=°，求证：面E F D ⊥面D C E .。
高中数学必修二导学案 直线与平面垂直的判定
学生班级 姓名 小组号 评价必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定【学习目标】1.掌握直线和平面垂直的定义及判定定理；2.培养学生的几何直观能力，感受直线和平面垂直的定义的形成过程。
【重点和难点】教学重、难点：掌握判定直线和平面垂直的方法。
【使用说明及学法指导】1.先预习课本P 64-P 67内容，然后开始做导学案。
2.将预习中不能解决的问题标出来，以便课上交流讨论。
预习案一．问题导学1.如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面的任何一条直线都不垂直吗？2.如果直线l 和平面α内无数条直线垂直，则直线l 垂直于平面α吗？二．知识梳理1、直线与平面互相垂直（左图）：如果直线l 与平面α内的__________直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作l ⊥α，直线l 叫做平面α的______，平面α叫做直线l 的______．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫做______．αP OA2、直线和平面所成的角（右图）：平面的一条斜线和它在平面上的______所成的______，叫做这条直线和这个平面所成的角。
一条直线垂直于平面，成__________；一条直线平行于平面，或在平面内，所成角是___________。
直线和平面所成的角的范围：__________________。
3、注意：（2）定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”相互转化的数学思想；三.预习自测1、平面α外的一条直线l 与α内的两条平行直线垂直，那么（ ） A ．l α⊥ B ．//l α C ．lA α= D ．l 与α的位置关系不能确定2、如果直线a ⊥平面α，直线l ⊥直线a ，则直线l 与平面α的位置关系是（ ） A ．l α⊂ B ．l α⊥ C ．//l α D ．//l α或l α⊂3、如图，三棱锥V —ABC 中，当三条棱V A=VC 、AB=BC 。
求证：VB ⊥四.我的疑问：探究案一． 合作探究探究1.线面垂直判定定理的应用例1：已知△ABC 中，∠ACB=90º，SA ⊥平面ABC ，AD ⊥SC 于D ，求证：AD ⊥平面ABC 。
2.3.3--2.3.4线面垂直和面面垂直的性质导学案
《线面垂直与面面垂直的性质》导学案班级 组别 组名 姓名 学习目标1. 掌握直线和平面垂直,平面与平面垂直的性质定理；能运用定理解决一些简单问题；2. 体会线线垂直、线面垂直、面面垂直相互转化的数学思想.重难点：垂直关系的性质定理是重点也是难点.预学案一．知识链接1.直线与平面垂直的定义是什么?2.平面与平面垂直的定义是什么?二．新知导学1. 已知直线a 、b 和平面α，如果,a b αα⊥⊥，那么直线a 、b 一定平行吗？2. 黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？3. 在长方体中，面A ADD ''与面ABCD 垂直，AD 是其交线，则直线AA '与AD 关系如何？直线AA '与面ABCD 呢？导学案 探究一 ① 直线与平面垂直的性质定理是什么？用符号如何表示?你如何理解这个定理?线面垂直的性质定理 定理内容垂直于同一个平面的两条直线______________________ 符号形式 ,b a αα⊥⊥⇒_______图示作用 （1） 线⊥面⇒线//线 (2)作平行线② 关于直线与平面垂直?你还能联想到那些结论？探究二 ①命题a a αββα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭是否正确？ 黑板地面若不成立，请再增加条件，使a ⊥β的结论成立？②平面和平面垂直的性质定理是什么？用符号如何表示?定理应注意什么问题？ 平面与平面垂直的性质定理自然语言 图形语言 符号语言思考：你能证明这个定理吗？已知α⊥β,α∩β=a ,AB ⊂α，AB ⊥a 于B.求证：AB ⊥β.③平面和平面垂直的性质定理有哪些应用？探究三： 判断下列命题是否正确（1）如果α⊥a b a ,//，那么α⊥b 。
（2）如果直线a ⊥α ，b ⊥α ，那么a // b 。
规律方法：探究四：,,.l EA A EB a a l a AB a lαβαβα=⊥⊥⊂⊥ 变式训练：如图，已知于点于点B ，直线，且与不重合，求证：//你能得到什么规律与方法吗？探究五：探究六：例3：在四棱锥 S-ABCD 中，,//,AB AD AB CD ⊥ 平面SAD ABCD ⊥平面，M 是线段AD 上一点，,,.AM AB DM DC SM AD ==⊥求证：BM SMC ⊥平面规律方法：固学案1. 已知直线a ，b 和平面α，且a ⊥b ，a ⊥α，则b 与α的位置关系是 .2. PABC PA ABC PAB PBC B A .C B ⊥⊥⊥例如图，在四面体中，面，面面，求证：C BA P2. 求证：如果两个平面都垂直于第三个平面，则它们的交线垂直于第三个平面．3.已知PA⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠ PDA=45°，求证:MN⊥面PCD.4. 四棱锥P ABCD -的底面是个矩形，2,2AB BC ==，侧面 PAB 是等边三角形，且侧面PAB 垂直于底面ABCD .证明：侧面PAB ⊥侧面PBC ；5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的任意一点，平面PAC ⊥平面ABC ，(1)判断BC 与平面PAC 的位置关系，并证明。
两条直线平行与垂直的判定学案（精选五篇）
两条直线平行与垂直的判定学案（精选五篇）第一篇：两条直线平行与垂直的判定学案《两条直线平行与垂直的判定》导学案学习目标：1.探究两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.探究两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.重点：两直线平行、垂直的充要条件，会判断两直线是否平行、垂直.难点：斜率不存在时两直线垂直情况讨论.导入新课：1.倾斜角和斜率的概念.2.倾斜角的范围.3.已知直线上两点坐标，求直线的斜率.学习过程：一．自主学习（阅读教材P86----89）探究问题一：1.回想初中所学平面内两条直线的位置关系有哪些？2.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，当l1∥l2时，k1与k2有什么关系？例1．已知A(2,3)，B(–4,0)，P（–3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.例2.已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A(0,0)，B(2, –1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.探究问题二：1.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,当l1 l2时，k1与k2有什么关系？2.两直线垂直的判定条件.例3.已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.例4.已知A(5, –1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.二.课堂检测1.判断下列各题中直线l1与l2的位置关系.(1)l1的斜率为1,l2经过点A(2,2)、B(3,3).(2)l1经过点A(0,2)、B(2,0),l2经过点M(2,3)、N(3,2).(3)l1的斜率为-5,l2经过点A(10,4)、B(20,6).(4)l1经过点A(4,3)、B(4,100),l2经过点M(-1,4)、N(1,4).2.已知过A(—2，m)和B(m，4)的直线与斜率为—2的直线平行，则m的值是（）A、—8B、0C、2D、103.已知A(a,2)、B(3,b+1)且直线AB的倾斜角为90度，则a,b的值为_________________4.已知平行四边形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）,求点D坐标三.课堂小结：1.两直线平行与垂直的条件.2.在运用两直线平行与垂直的条件时应注意的问题.四.课堂反思:第二篇：两直线平行与垂直的判定[推荐]3.1.2 两条直线平行与垂直的判定授课时间：第八周一、教学目标1．知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点重点：两条直线平行和垂直的条件.难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.三、教学方法尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.教学设想第三篇：两直线平行与垂直的判定课题：两直线平行与垂直的判定一、学习目标：1.掌握用直线的斜率来判定两直线的平行。
线面垂直导学案
(1)直线与平面垂直的定义：
(2)直线和平面垂直的判定定理：
文字语言：
符号语言
(3)如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一平面．
感悟：垂直于同一条直线的两条直线平行吗？（提示：平行、相交、异面的情况.)
3．直线与平面垂直的性质
(1)由直线和平面垂直的定义知，直线与平面内的__________都垂直，除此以外还有性质定理．
（1）A1B1⊥平面BB1C1C；
（2）A1C⊥BC1；
课
堂
小
结
巩
固
练
习
1、如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AA1＝ ，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论。
2、如图，在正三棱锥A—BCD中，∠BAC=30°，AB=a,平行于AD、BC的截面EFGH分别交AB、BD、DC、CA于点E、F、G、H,判定四边形EFGH的形状，并说明理由
思考1、设a，b为直线，α为平面，若a⊥α，b//α，则b与α的位置关系如何？为什么？
思考2、设a，b为直线，α为平面， 位置关系如何？为什么？
例2、如图１所示，ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，过A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于E,F,G．求证：AE⊥SB。
变式训练：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ΔABC是直角三角形，∠ABC=90°，2AB=BC=BB1=a，且A1C∩AC1=D，BC1∩B1C=E，截面ABC1与截面A1B1C交于DE。求证：
__________的两个平面平行．
课前准备
线面垂直导学案
五、课堂练习
1．已知平面 与 外一直线 ，下列命题中:
(1)若 垂直 内两直线，则 ⊥
(2)若 垂直 内所有直线，则 ⊥
(3)若 垂直 内两相交直线，则 ⊥
(4)若 垂直 内无数条直线，则 ⊥
(5)若 垂直 内任一条直线，则 ⊥
其中正确的个数为
2.如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC,
文字语言：
符号语言：
图形语言：Leabharlann （二）：通过试验，探究直线与平面垂直的判定定理
准备一个三角形纸片，三个顶点分别记作 ， ， ．如图，过△ 的顶点 折叠纸片，得到折痕 ，将折叠后的纸片打开竖起放置在桌面上．（使 、 边与桌面接触）
问题1：折痕 与桌面一定垂直吗？
问题2：如何翻折才能使折痕 与桌面所在的平面 垂直？
AB＝BC
求证：VB⊥AC．
六、归纳小结：
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？
七．作业布置：
学海导航第9课时
问题3：为什么这样折折痕与桌面是垂直的？
问题4：如果改变纸片打开的角度，折痕能与桌面保持垂直吗？
问题5：固定平面ABD，另一个平面绕AD旋转，由此，你能总结出什么样的结论？
线面垂直的判定定理：
文字语言：
符号语言：
图形语言：
四、知识的运用：
例1、求证：如果两条平行直线中的一条垂直与一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
直线与平面垂直
一、【学习目标】
1、掌握直线与平面垂直的定义及判定定理.
2、掌握判定直线与平面垂直的方法.
3、培养几何直观能力，在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论，
培养学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.
线面垂直、面面垂直性质导学案
2.3.3直线与平面垂直的性质编制人： 审核人： 领导签字【使用说明及学法指导】1.先预习教材P70——P71，用红色笔进行勾画，再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答提出的问题，时间不超过20分钟；2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范，A 层完成所有题目，对于选做部分BC 层可以选做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课堂讨论质疑；【学习目标】1. 培养学生的几何直观能力和知识的应用能力，使他们在直观感知的基础上进一步学会证明.2.理解并掌握直线与平面垂直的性质定理的内容及证明方法，并能用其判断线线平行.3.掌握等价转化思想在解决问题中的运用.【复习旧知】直线与平面垂直的判定定理：符号语言：平面与平面垂直的判定定理：符号语言:【课前预习】问题1：如图，长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中，棱A A ′、B B ′、C C ′、D D ′所在直线都垂直于平面ABCD ，它们之间具有什么位置关系？问题2: 如图，已知直线a ，b 和平面α，如果a α⊥，b α⊥，那么，直线a ，b 一定平行吗？问题3：直线与平面垂直的性质定理:符号语言：作用：线面垂直⇒线线平行预习反馈：1.（1）垂直于同一条直线的两个平面互相平行 （ ） （2）垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ( ) （3）一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直 （ ）2.已知直线a ，b 和平面α，且a ⊥b ，a ⊥α，则b 与α的位置关系是【课后拓展】1.直线b ⊥直线a ，直线b ⊥平面α，则直线a 与平面α的关系是（ ） A. a ∥α B a α⊥ C aα⊂或a ∥α D a α⊂2．已知PH ⊥Rt △HEF 所在的平面，且HE ⊥EF ，连结PE 、PF ， 则图中直角三角形的个数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 43．已知直线a 、b 和平面M 、N ，且a M ⊥，那么 （ ） （A ）b ∥M ⇒b ⊥a（B ）b ⊥a ⇒b ∥M （C ）N ⊥M ⇒a ∥N（D ）a N M N φ⊄⇒⋂≠4.下列命题中，正确的是（ ）A 、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B 、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C 、若a ,b 异面，过a 一定可作一个平面与b 垂直D 、a ,b 异面，过不在a ,b 上的点M ，一定可以作一个平面和a ,b 都垂直.【学后反思】今天我学会了什么？PHEF2.3.4平面与平面垂直的性质【学习目标】1．理解并掌握平面与平面垂直的性质定理的内容及证明过程.能利用判定与性质解决平行与垂直的关系问题，提高逻辑论证能力.2.让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理正确性的认识；性质定理的推理论证.3.通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力.【复习旧知】1.平面与平面垂直的定义2.平面与平面垂直的判定定理【课前预习】问题1、问题1：黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？问题2. 平面与平面垂直的性质定理:【课内探究】例题:如图，已知平面α，β满足α⊥β，直线a满足a⊥β，a⊄α，试判断直线a与平面α的位置关系.【课后拓展】1.两个平面互相垂直，下列命题正确的是（）A、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线B、一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线C、一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面D、过一个平面内任意点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面.2．下列命题中，正确的是（）A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直D、a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.3.空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE⊥面BCD,请说明理由4.如图，已知V是ΔABC外一点，VB⊥平面ABC，平面VAB⊥平面VAC.求证：BA⊥AC.V5.如图，平面AED⊥平面ABCD，ΔAED是等边三角形，四边形ABCD是矩形，（1）求证：EA⊥CD（2）若AD=1，AB=2，求EC与平面ABCD所成的角A B。
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A ①②③④
C ②④
P
2.如右图，PA⊥面 ABC,△ABC 中，BC⊥AC,则图中直角三角形的个数为( A 4 B 3 C 2 D 1
)
A C
B
3.判断： （1）如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线与这个平面内的任何直线垂直（ （2）垂直于同一个平面的两条直线平行（ ） ） ） ） ） ） ）
1.先精读一遍教材 P47--P51， 用红色笔进行勾画； 再针对导学案问题导学部分二次阅读并回答， 时间不超过 20 分钟； 2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范，AA 完成所有题目，对于选作部分 BC 层可以不做； 3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑； 4.必须记住的内容：线线垂直的概念、线面垂直的概念、线面垂直的判定定理、线面垂直的性质定理。 【学习目标】 1. 准确理解线线垂直、线面垂直的定义，熟练掌握线面垂直的判定定理和推论 。 2.通过小组合作探究质疑，探究并总结证明线面、线线垂直问题。 3. 以极度的热情投入到课堂学习中，体验学习的快乐。
2011-2012 高一数学必修 2 导学案
编制人：李智国、张凤琴、赵美霞、方元元
审核人：
领导签字：
编号：01
班级：
小组：
姓名：
组内评价：
教师评价：
直线与平面垂直
【使用说明及学法指导】
使用时间：2011-10-14
【思考】.垂直于同一条直线的两个平面平行吗？为什么？已知两个平行平面中，有一个平面与一 条已知直线垂直，试问另一个平面与已知直线的位置关系怎样？ 例 2.已知空间四边形 ABCD 中, AB=AC,DB=DC 求证：BC⊥AD
7. 如图，已知正方体
ABCD A1B1C1D1 ,求证： AC BC1 1
A1
D1 B1 D A
C1
（3）如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任何直线都不垂直（ （4）在空间中，过任意一点都存在且只有一条与已知直线垂直的直线（ （5）如果一条直线垂直于一个平面内的三角形的两边，这条直线垂直于这个平面（ （6）如果一条直线垂直于一个平面内的梯形的两边，这条直线垂直于这个平面（ （7）如果一条直线垂直于一个平面内的圆的两条直径，这条直线垂直于这个平面（ （8）已知平面 和直线a, b，如果a // b, 且b a, 那么b （ 4. 过一点和已知平面垂直的直线只有一条。 ）
C B
思考： AC 平面BC1D 吗？ 1
四、规律方法总结： 1.线面垂直的判定 判定一条直线和一个平面垂直的一般方法有哪些？如何用符号语言来表示？
思考： （1）垂直于同一条直线的两个平面平行吗？为什么？ （2）已知两个平行平面中，有一个平面与一条已知直线垂直，试问另一个平面与已知直线的位置关系怎样？
D1 B1 D A
C1
二、合作探究 例 1. 过一点和已知平面垂直的直线只有一条。
C B
思考： AC 平面BC1D 吗？ 1
【课堂小结】 1.知识方面 【小结】
2.数学思想方法
2011-2012 高一数学必修 2 导学案
编制人：李智国、张凤琴、赵美霞、方元元
审核人：
领导签字：
编号：01
班级：
小组：
B ①③
③
a // a // b ④ b // a b a // b
D ②③④
6.有一根旗杆 AB 高 8m，它的顶端 A 挂着两条长 10m 的绳子。拉紧绳子，并把它的下端放在地面上的两点 C,D（和 旗杆脚不在同一条直线上） 。如果这两点都和旗杆脚 B 的距离是 6m,那么旗杆和地面垂直吗，为什么？
姓名：
组内评价：
教师评价：
训 练 学 案
1.设 , 是两个不同的平面，a,b 是两条不同的直线，有下列四个结论：
5.已知：直线 l 平面，垂足为A,直线AP l.求证：AP在内。
a ① b // b // a
则其中正确的是( )
②
a // a b b //
例 3．已知：直线 l 平面，垂足为A,直线AP l.求证：AP在内。
一定义的？空间中两条互相垂直的直线一定相交吗？空间中垂直于同一条直线的两直线有 哪几种位置关系？ 2.①一条直线垂直于一个平面内的一条直线，就垂直于这个平面吗？②垂直于一个平面内的两条平行直线呢？③垂 直于一个平面内的无数条直线呢？④垂直于一个平面内的任意一条直线呢？ 3.直线与平面垂直的判定定理: 自然语言： 符号语言: 思考（1）判定定理的作用是什么？ （2）定理中若去掉“ 相交 ” ，直线与平面还垂直吗？ （3）一条直线平行于一个平面，这条直线平行于这个平面内的所有直线吗？有哪些位置关系？一条直线垂 直于一个平面，这条直线垂直于这个平面内的所有直线吗？ 4. 直线与平面垂直的判定定理的两个推论: 推论 1：自然语言： 符号语言: 推论 2：自然语言： 符号语言: 图形语言 ： 思考： （1）如何证明两个推论？（2）两个推论的作用是什么？ 图形语言 ： ； ； ; 图形语言： ； 【小结】
【跟踪练习】1、有一根旗杆 AB 高 8m，它的顶端 A 挂着两条长 10m 的绳子。拉紧绳子，并把它 的下端放在地面上的两点 C,D（和旗杆脚不在同一条直线上） 。如果这两点都和旗杆脚 B 的距离是 6m,那么旗杆和地面垂直吗，为什么？
2. 如图，已知正方体 ABCD A B1C1D1 ,求证： AC BC1 1 1 A1
2.线面垂直的性质 由线面垂直的定义可知，线面垂直的性质是： （自然语言） （符号语言） ：