2.7 第3课时二次根式的混合运算.pptx
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2.7 第3课时 二次根式的混合运算
1 (2 7) 5 1 11 1 4 2
2
2
2
45 1 4 18. 22
E S2
方法3：直接法
过点D作AB边的高DE，
如图所示.
S梯形ABCD 1 (CD AB) DE
2
E
1 ( 2 5 2)3 2 2
16 23 2 2
18.
归纳：利用二次根式可以简单便捷的求出结果．
先代入后化简
原式= 1 a b b a b
a bb a
把a=3，b=2代入代数式中， 原式 2 2 3.
先化简后代入
方法总结
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻 烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可 求得．
三 二次根式的应用 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中 梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
解：贺卡的周长为
4 ( 288 338) 4 (12 2 13 2) 4 25 2 141.4(厘米) 150＞141.4
答：李欣的彩带够用.
方法总结
本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的 问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．
当堂练习
1.下列计算中正确的是（ B ）
A. 3( 3 1 ) 3 3
3.计算.
（1） 2 5
1 10
；（2）
12
3
1 3
；（3）(
18
1 ) 2
8.
解：（1） 2
1
25
110 1 10 1
10
5 10 5 5 1010 5
10
1 10 ; 10
（2） 12
3
1
43
3
1 3
北师大版八年级上册2.7二次根式第3课时二次根式的混合运算课件(共25张PPT)
把
代入上式得
熟练掌握二次根式的综合运算.
三 二次根式的应用 思考：如图，图中小正方形的边长为1，试求图中 梯形ABCD的面积.你有哪些方法？
方法1：分割法
一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式
如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.
可把梯形ABCD分割成 把a=3，b=2代入代数式中，
2
2
方法2：补图法
F
通过补图，可把梯形
S1
ABCD变成一个大梯
形，如图所示.
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
1 (2 7) 5 1 11 1 4 2
2
2
2
45 1 4 18. 22
E S2
方法3：直接法
过点D作AB边的高DE，
如图所示.
S梯形ABCD
1 2
(CD
AB)
为338平方厘米.
本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．
把
代入上式得
a b 3 ( 10 3) 9 19 6 3 28 6 3 . 已知 的整数部分是a,小数部2分是b,求2a2+b2的2值.
2
S梯形ABCD=S梯形ABEF－S1－S2
先代入后化简
原式= 1 a b b a b
a bb a
把a=3，b=2代入代数式中， 原式 2 2 3.
先化简后代入
方法总结
解二次根式化简求值问题时，直接代入求值很麻 烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可 求得．
典例精析
例2：已知 a
1 ,b 52
1 ，求 52
二次根式混合运算(经典)-PPT
2. 已知 a 2 3 b 2 3 （c 2 3）2 0
求 3a + 5b – c 的值。
解： 2a2 3ab b2 0 （a-b)(2a b) 0
当a b=0时， 即a=b, 原式= a a =0. a a
当2a b 0时，即2a=b, 原式= a 2a a (1 2) 1 2 2 2 3. a 2a a (1 2) 1 2
ba b a c b ad c
a a
b a c b ad c
二次根式运算 （提高篇）
三更灯火五更鸡，正是男儿读书时； 黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。
18
一：二次根式混合运算
例1：计算：(每小题4分)
(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2
(2)( 10－3)2010·( 10＋3)2010
可以互相讨论下，但要小声点
9
( 2 ) ( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ) = 2- 2 2+ 3 2 - 3 2× 2 = 2-2 2+ 3 2 -3× 2 = -4 + 2 .
10
例3 计算：
( 2 )( 2 + 3 2 )( 1 - 2 ).
从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘， 与多项式的乘法相类似.
42 2
（4） a b 3 a b
解：原式= 5 3 5 2 3 3 3 2
15 2 5 3 2 3
解：原式= a 3 a a b b 3 a b b 3a ab 3 ab b
3a b 2 ab
2．计算
（1） 4 7 4 7
解：原式= 42
a2－1 a＋1
a2－2a＋1 a2－a
a＋1a－1 a＋1 a－1 aa－1
2.7 第3课时 二次根式的混合运算
贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一
张面积为338平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现 在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用. 解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长， 进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论. 解：贺卡的周长为
3. 3 5
能不能再进行计算?为什么?
答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数 不相同，所以不能合并.
归纳总结
二次根式的加减法法则 一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式
化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式
进行合并.
要点提醒
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”. 2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二 次根式才能进行合并.
§2.7 二次根式
宿州市鲲鹏学校 李 斌
学习目标
1. 理解二次根式的加减法算理；（重
点）
2、熟练掌握二次根式的综合运算. （难点）
导入 新课 如果梯形的上、下底长分别为 2 2 cm, 高为
6
4 3
cm，
cm，那么它的面积是多少？
二次根式的加减运算
同样，二次根式也可以进行加减运算，这
时，以前学习的实数的运算法则、运算律
4 (3) 3 6. 3
解：(1)原式= 16 3 3 16 3 3 4 3 3 5 3;
5 5 4 5 5 ; (2)原式= 5 25 5 5
(3)原式=
4 6 3 6 8 18 2 2 3 2 5 2. 3
变式训练： 已知 10 的整数部分是a,小数部分是b,求a2+b2的值.
《二次根式的混合运算》二次根式PPT课件 (共25张PPT)
x y 与 x y 互为有理化因式.
想一想
a b 的有理化因式为 a b
;
; ;
a b 的有理化因式为
b
ab
a x b y 的有理化因式为 a x b y
a b 的有理化因式为
.
例题1 把下列各式分母有理化:
1
3 ; 3 1
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
2
2已知a 3 2
5, b 3 2 5, 求a b ab 的值
2 2
复习 计算
1 1 1 5 12 9 48; 3 2
2
3
2 m n;
ab a b b.
2
例题4 解下列方程和不等式:
1
2
3 2 6x 2 2;
5x 6 3 3 5x.
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否 含有二次根式？
x y x y x y
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
复习 计算
2 1 3 40 2 0.1; 5
人教版八年级下册数学 二次根式
二次根式的混合运算
二个含有二次根式的代数式相 乘，如果它们的积不含有二次根式， 我们就说这两个含有二次根式的代 数式互为有理化因式.
例如： x y 的有理化因式是 x y 的有理化因式是
x y
x y
a x b y 的有理化因式是 a x b y
指出下列各式的有理化因式
想一想
a b 的有理化因式为 a b
;
; ;
a b 的有理化因式为
b
ab
a x b y 的有理化因式为 a x b y
a b 的有理化因式为
.
例题1 把下列各式分母有理化:
1
3 ; 3 1
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
2
2已知a 3 2
5, b 3 2 5, 求a b ab 的值
2 2
复习 计算
1 1 1 5 12 9 48; 3 2
2
3
2 m n;
ab a b b.
2
例题4 解下列方程和不等式:
1
2
3 2 6x 2 2;
5x 6 3 3 5x.
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否 含有二次根式？
x y x y x y
含有二次根式
不含二次根式
两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
复习 计算
2 1 3 40 2 0.1; 5
人教版八年级下册数学 二次根式
二次根式的混合运算
二个含有二次根式的代数式相 乘，如果它们的积不含有二次根式， 我们就说这两个含有二次根式的代 数式互为有理化因式.
例如： x y 的有理化因式是 x y 的有理化因式是
x y
x y
a x b y 的有理化因式是 a x b y
指出下列各式的有理化因式