疑难题目
数学疑难杂症破解高中数学题目全解析
数学疑难杂症破解高中数学题目全解析高中数学作为一门理科基础课，对于学生来说常常是极具挑战性的。
数学题目的纷繁复杂，常常令学生难以抓住解题的要领。
在本文中，我们将全面解析一些高中数学中的疑难杂症，帮助学生们更好地理解并解决这些问题。
一、二次函数相关题目1. 如何判断二次函数的开口方向？解析：对于二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c 来说，通过观察系数 a 的正负性可以判断开口方向。
若 a > 0，则函数的开口方向向上；若 a < 0，则函数的开口方向向下。
2. 如何求二次函数的顶点坐标？解析：二次函数的顶点坐标可以通过公式 x = -b / (2a) 求得。
将 x 带入函数中得到的 y 值即为顶点的纵坐标。
3. 如何求二次函数与 x 轴的交点？解析：当二次函数与 x 轴相交时，即为零点。
可以通过解一元二次方程 f(x) = 0 来求得交点的 x 坐标。
若无实数解，则说明二次函数与 x轴无交点。
二、几何问题相关题目4. 如何判断三角形是否为等腰三角形？解析：由于等腰三角形的两个边相等，所以只需要判断三角形的两边长度是否相等即可。
若两边相等，则可以判断该三角形为等腰三角形。
5. 如何判断一个四边形是否为矩形？解析：矩形的特点是相对边长度相等且相对角度相等。
因此，只需要判断四边形的对边长度是否相等，对角线是否相等即可判断是否为矩形。
6. 如何判断一个三角形是否为直角三角形？解析：根据勾股定理，三边边长关系满足 a^2 + b^2 = c^2 时，可以判断该三角形为直角三角形。
其中，a，b，c 为三角形的三边边长。
三、函数与导数相关题目7. 如何判断函数的单调性？解析：对于连续函数 f(x)，通过求导可以得到导函数 f'(x)。
若导函数在某区间上恒大于 0，即 f'(x) > 0，则函数在该区间上单调递增；若导函数在某区间上恒小于0，即f'(x) < 0，则函数在该区间上单调递减。
专题6二次根式易错题疑难题综合拓展题及2022中考真题集训(解析版)
专题6 二次根式易错题疑难题综合拓展题及2022中考真题集训类型一 易错题：教材易错易混题集训易错点1 考虑问题不全面典例1（2021春•+x 的取值范围是（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ≥3C ．x ≥3且x ≠﹣2D ．x ≥﹣2思路引领：根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x ―3≥0x +2＞0，解得：x ≥3，故选：B ．总结提升：本题考查二次根式以有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式的条件，本题属于基础题型．变式训练1．（2019•x 应满足的条件是（ ）A ．x ≠3B ．x ≤―13C ．x ≥―13且x ≠3D ．x ＞―13且x ≠3思路引领：根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，1+3x ≥0，x ﹣3≠0，解得，x ≥―13且x ≠3，故选：C ．总结提升：本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．易错点2 (0)a a =³时，忽略a ≥0典例2（2022春•乐陵市期末）先阅读材料，然后回答问题．（1经过思考，小张解决这个问题的过程如下：===在上述化简过程中，第 ④ 步出现了错误，化简的正确结果为 （2思路引领：（1|a |即可进行判断；（2）把被开方数化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性质即可化简求解．解：（1）在化简过程中④故答案是：④―（2）原式====总结提升：本题考查了二次根式的化简求值，正确把被开方数化成完全平方的形式是本题的关键．变式训练1= ．思路引领：根据二次根式的性质和完全平方公式化简即可．===―1，―1．总结提升：本题考查了二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2．对于题目：“化简并求值：1a+a =15”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：1a 1a +1a ―a =2a―a =495，乙的解答是：1a 1a +a ―1a =a =15．阅读后你认为谁的解答是错误的？为什么？思路引领：已知二次根式具有双重非负性，即被开方数为非负数，二次根式的值为非负数，已知a =15，故可得1a ―a ＝5―15＞01a―a ，再对待求式进行化简求值即可解答题目．解：乙错误，理由如下：1a +=1a +=1a +|1a―a |．∵a =15，∴1a―a ＝5―15=245＞0，∴|1a ―a |=1a―a ，1a +1a +1a ―a =2a ―a =495．故乙的解答是错误的．总结提升：本题考查分式的化简求值，正确进行计算是解题关键．易错点3 忽视二次根式的隐含条件典例3阅读下列解答过程，判断是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出正确的解答过程．已知a ―a （a ﹣1思路引领：先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，再进行化简．解：不正确，∵﹣a 3＞0，∴a ＜0，―＝﹣＝（﹣a+1总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简是解题的关键．变式训练1．（2022秋•长安区期中）求代数式a+a＝﹣2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．小芳：解：原式＝a=a+1﹣a＝1小亮：解：原式＝a=a+a﹣1＝﹣4045（1） 的解法是错误的；（2）求代数式a a＝4―思路引领：（1）根据题意得到a﹣1＜0，根据二次根式的性质计算即可；（2）根据二次根式的性质把原式化简，代入计算即可．解：（1）∵a＝﹣2022，∴a﹣1＝﹣2022﹣1＝﹣2023＜0，1﹣a，∴小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）∵a＝4∴a﹣3＝4――3＝1―0，3﹣a，则a＝a＝a+2（3﹣a）＝6﹣a，当a＝4―6﹣（4―2+总结提升：=|a|是解题的关键．易错点4 成立的条件是a≥0，b≥0典例4（2022春•⋅x的取值范围是（ ）A．x≥1B．x≥0C．0≤x≤1D．x为任意实数思路引领：根据二次根式有意义的条件列不等式组求解．解：由题意可得x≥0x―1≥0，解得：x≥1，故选：A．总结提升：a≥0）是解题关键．变式训练1．（2021春•―(x x的取值范围是（ ）A．x≥﹣1B．x≥﹣2C．x≤﹣1D．﹣2≤x≤﹣1思路引领：根据二次根式化简与有意义的条件，即可求得：x+1≤0x+2≥0，解此不等式组即可求得答案．=―（x+1∴x+1≤0 x+2≥0，解得：﹣2≤x≤﹣1．故选：D．总结提升：此题考查了二次根式化简与有意义的条件．此题比较简单，注意掌握二次根式有意义的条件．易错点5 运用想当然的运算法则典例5（2021秋•÷解：原式=―①=②=(2―③=④（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第 步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．思路引领：根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：（1）③，故答案为：③．（2）原式＝＝―＝总结提升：本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则．变式训练1．（2022春•―=4．他的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．思路引领：根据二次根式的加减法的法则进行分析即可．解：有错误，＝＝总结提升：本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对二次根式的加减法的法则的掌握．易错点6 误用乘法公式典例6（2022秋•金水区校级期中）计算：下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．222+22+2……第一步＝10……第三步任务一：填空：以上步骤中，从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；任务二：请写出正确的计算过程；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．思路引领：任务一：利用完全平方公式进行计算即可解答；任务二：先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；任务三：根据在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式，即可解答．解：任务一：填空：以上步骤中，从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是完全平方公式运用错误，故答案为：一，完全平方公式运用错误；任务二：222+2﹣[2﹣+2]＝5﹣（6﹣+5）＝5﹣5＝任务三：在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．易错点7 运用运算律出现符号错误典例7（2022秋•迎泽区校级月考）下面是小明同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：×+1)︸①×︸②第一步―10+2……第二步―8……第三步任务一：以上化简步骤中第一步中：标①的运算依据是 ；标②的运算依据是 （运算律）．任务二：第 步开始出现错误，错误原因是 ，该式运算后的正确结果是 ．思路引领：利用二次根式的性质、二次根式的加减法法则、除法法则计算可得结论．解：任务一、①由②的运算依据是乘法的分配律；故答案为：二次根式的性质．乘法的分配律；任务二、从第二步开始出现错误．×+1)×1―10﹣2―12，故答案为：任务一：二次根式的性质；乘法的分配律．任务二：①12．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键．变式训练1．（2022春•12(的过程，请认真阅读并完成相应的任务．―12(―12(2第一步―12×―12×第二步第三步第四步=―第五步任务一：小明同学的解答过程从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ．任务二：请你写出正确的计算过程．思路引领：先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．解：（1）任务一：小明同学的解答过程从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号后，括号内第二项没有变号，故答案为：二；去括号后，括号内第二项没有变号；（2―12(―12(2总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．易错点8 滥用运算律典例8（2021秋•迎泽区校级月考）下面是小倩同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：÷1 )第一步1⋯第二步+2第三步+2﹣10…第四步―8…第五步任务一：以上化简步骤中第一步化简的依据是 ．任务二：第 二 步开始出现错误，该式运算后的正确结果是 ．思路引领：利用二次根式的性质、二次根式的加减法法则、除法法则计算可得结论．故答案为：二次根式的性质．任务二、从第二步开始出现错误．÷1)÷1）=2+4++52总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键．类型二疑难题：常考疑难问题突破疑难点1 二次根式非负性的应用1．已知实数a 满足|2019﹣a |+a ，求a ﹣20192的值．思路引领：首先由二次根式有意义的条件来去绝对值，得到a ﹣2019a ，由此得到a ﹣20192＝2019．解：∵a ﹣2019≥0，∴a ＞2019．∴由|2019﹣a |+=a 得到a ﹣2019+a ，整理，得a ﹣2019＝20192．∴a ﹣20192＝2019．总结提升：a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．疑难点2 整体思想在二次根式中的应用2．（2018春•禹州市期中）已知a =+1，b ―1（a b +b a―1）的值思路引领：先由a 、b 的值计算出ab 、a +b 的值，再代入到原式=•a 2b 2abab a 2得．解：∵a =1，b =―1，∴a +b ＝ab 1）1）＝2，则原式=•a 2b 2ab ab＝总结提升：本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．3．（1）已知x =x 2﹣2x +5的值；（2）若a ＝2b ＝2，求a思路引领：（1）先把x 2﹣2x +5化简，再代入求值；（2）先把a―解：（1）由x 2+1，∴x 2﹣2x +5+1）2﹣2+1）+5＝―2+5＝7；（2=a =ab a b，当a ＝2+b ＝2―原式=总结提升：先化简再代入，应该是求值题的一般步骤；不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．疑难点3 判断求知问题4．（2019春•西湖区校级期中）王老师为了解学生掌握二次根式知识的情况，出了这样一道题：“根据所给”粗心的黎明同学把式子看错了，他根据条件得到2”思路引领：2，继而求出答案．解：45﹣x 2﹣（35﹣x 2）＝10，2，5．总结提升：本题考查二次根式的乘除法运算，难度不大，关键是平方差公式的运用．类型三 综合拓展题：思维能力专项特训专题1 二次根式性质的应用1．（2022秋•+|2a ﹣b +1|＝0，则（b ﹣a ）2022＝（ ）A ．﹣1B ．1C ．52022D ．﹣52022思路引领：因为算术平方根具有非负性，在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，若+|2a ﹣b +1|＝0，则a +b +5＝0，2a ﹣b +1＝0，联立组成方程组，解出a 和b 的值即可解答．|2a ﹣b +1|＝0，∴a+b+5=02a―b+1=0，解得a=―2 b=―3，∴（b﹣a）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：B．总结提升：本题考查了非负数的性质以及解二元一次方程组，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列出关于a、b的方程是解题的关键．2．已知x、y为实数，且y=+12，求5x﹣3y的值．思路引领：根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y的值，计算即可．解：由题意得，3x﹣4≥0，4﹣3x≥0，解得，x=4 3，∴y=1 2，则5x﹣3y＝5×43―3×12=316．总结提升：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．（2022春•大连月考）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|a―1|―（ ）A．2a﹣3B．﹣1C．1D．3﹣2a思路引领：根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：A．总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣1＞0，a﹣2＜0是解题关键．4．当x+6有最小值，最小值为多少？思路引领：≥0，可以得出最小值．0，∴当x =―12时，6有最小值，最小值为6．总结提升：本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的非负性．5．（2019秋•渠县校级期中）已知x 、y 、a 满足：+=x 、y 、a 的三条线段组成的三角形的面积．思路引领：直接利用二次根式的性质得出x +y ＝8，进而得出：3x ―y ―a =0x ―2y +a +3=0x +y =8，进而得出答案．解：根据二次根式的意义，得x +y ―8≥08―x ―y ≥0，解得：x +y ＝8，0，根据非负数得：3x ―y ―a =0x ―2y +a +3=0x +y =8，解得：x =3y =5a =4，∴可以组成直角三角形，面积为：12×3×4＝6．总结提升：此题主要考查了二次根式的应用，正确应用二次根式的性质是解题关键．专题2 二次根式大小比较方法1 平方法1．（2022•思路引领：++解：2=202=∴20+故答案为：＜．总结提升：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．方法2 分子有理化法2．认真阅读下列解答过程：比较2―解：∵2―（2―1，=1，又20即22的大小关系．思路引领：认真阅读题目，然后依据题目所给的方法进行比较即可．―2=21，2＞0，＜1．2．总结提升：1，―2=1是解题的关键．方法3 作商法3．利用作商法比较大小思路引领：根据作商比较法，看最后的比值与1的大小关系，从而可以解答本题．=×=1，总结提升：本题考查分母有理化、实数大小的比较，解题的关键是明确作商法比较大小的方法．方法四定义法4思路引领：根据非负数的性质和有理数大小的比较方法即可得到结论．解：∵5﹣a≥0，∴a≤5，∴a﹣6＜0，00，总结提升：本题考查的是实数的大小比较，要善于借助一个中间数作桥梁是解决问题的关键．专题3 二次根式的运算5．（2019秋•皇姑区校级月考）计算：（1）（2）―÷（3）(1―――1)2．（4―11)―20180――2|．思路引领：（1）直接化简二次根式进而合并即可；（2）直接利用二次根式的混合运算法则进而得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算进而得出答案；（4）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简进而得出答案．解：（1）原式＝+＝（2）原式＝（＝﹣1；（3）原式=+―（12+1﹣=――＝﹣―（4）原式＝3――1﹣2=总结提升：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．专题4 二次根式的求值6．（2022秋•宁德期中）已知：x =y =（1）填空：|x ﹣y |＝ ；（2）求代数式x 2+y 2﹣2xy 的值．思路引领：（1）根据二次根式的减法运算法则计算即可．（2）将代数式转化为（x ﹣y ）2，再分别求出x ﹣y 和xy 的值，进而可得答案．解：（1）|x ﹣y |＝||＝+=故答案为：（2）x 2+y 2﹣5xy ＝（x ﹣y ）2，∵x ﹣y =∴（x ﹣y ）2﹣3xy =2=8．即代数式x 2+y 2﹣2xy 的值为8．总结提升：本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．（2020春•川汇区期末）计算题：已知x +1x x ―1x 的值．思路引领：根据平方差公式计算；∵x +1x∴（x +1x）22，∴x 2+2+1x 2=5，∴x 2﹣2+1x 2=5﹣4，∴（x ―1x）2＝1，∴x―1x=±1．总结提升：本题考查的是分式的化简求值、二次根式的乘法，熟记平方差公式、完全平方公式是解题的关键．8．（2017秋•昌江区校级期末）已知正数m、n满足m4n＝3，求值：思路引领：由m4n＝3得出2﹣2﹣3＝0，―13，代入计算即可．解：∵m4n＝3，2+（2﹣23＝0，2﹣2+3＝0，1）+―3）＝0，―1+=3，∴原式=3232012=12015．总结提升：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．类型四中考真题：精选2022中考真题过关1．（2022•内蒙古）实数a1+|a﹣1|的化简结果是（ ）A．1B．2C．2a D．1﹣2a思路引领：根据数轴得：0＜a＜1，得到a＞0，a﹣1＜0=|a|和绝对值的性质化简即可．解：根据数轴得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故选：B．总结提升：=|a|是解题的关键．2．（2022•安顺）估计（A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间思路引领：直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．解：原式＝2∵34，∴5＜2+6，故选：B．总结提升：此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．3．（2022•x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2思路引领：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：D．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．4．（2022•广州）代数式1有意义时，x应满足的条件为（ ）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1思路引领：直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．解：代数式1有意义时，x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：B．总结提升：此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．5．（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=a为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（ ）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s思路引领：把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式v=解：v=8×102（m/s），故选：D．总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2022•x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x≤﹣1且x≠0思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数，a﹣p=1a p（a≠0）即可得出答案．解：∵x+1≥0，x≠0，∴x≥﹣1且x≠0，故选：C．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数，a﹣p=1a p（a≠0）是解题的关键．7．（2022•荆州）若3―a，小数部分为b，则代数式（2+）•b的值是 ．思路引领：3―a、b的值，代入所求式子计算即可．解：∵12，∴1＜3―2，∵若3―a，小数部分为b，∴a＝1，b＝31＝2∴（2+）•b＝（2+（2―2，故答案为：2．总结提升：本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出a、b的值．8．（2022•随州）已知m为正整数，=m有最小值3×7＝21．设n1的整数，则n的最小值为 ，最大值为 ．思路引领：n最小为31越小，300 n越小，则n=2时，即可求解．∴n最小为3，1的整数，越小，300n越小，则n 越大，2时，300n=4，∴n ＝75，故答案为：3；75．总结提升：本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．9．（2022•遂宁）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +1|― ．思路引领：根据数轴可得：﹣1＜a ＜0，1＜b ＜2，然后即可得到a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，从而可以将所求式子化简．解：由数轴可得，﹣1＜a ＜0，1＜b ＜2，∴a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，∴|a +1|＝a +1﹣（b ﹣1）+（b ﹣a ）＝a +1﹣b +1+b ﹣a＝2，故答案为：2．总结提升：本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（2022•内蒙古）已知x ，y 是实数，且满足y+18，则的值是 ．思路引领：根据负数没有平方根求出x 的值，进而求出y 的值，代入计算即可求出值．解：∵y =18，∴x ﹣2≥0，2﹣x ≥0，∴x ＝2，y =18，则原式==12，故答案为：12总结提升：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022•济宁）已知a ＝2+b ＝2―a 2b +ab 2的值．思路引领：利用因式分解，进行计算即可解答．解：∵a ＝2b ＝2∴a 2b +ab 2＝ab （a +b ）＝（2+（2（2+2―＝（4﹣5）×4＝﹣1×4＝﹣4．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．12．（2022•河池）计算：|﹣3﹣1―（π﹣5）0．思路引领：先去绝对值，计算负整数指数幂，零指数幂和二次根式乘法，再合并即可．解：原式＝―13―1=23．总结提升：本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则．13．（2022•泰州）（1×（2）按要求填空：小王计算2x x 24―1x 2的过程如下：解：2x x 24―1x 2=2x (x 2)(x 2)―1x 2⋯⋯第一步=2x (x 2)(x 2)―x 2(x 2)(x 2)⋯⋯第二步=2x x2(x2)(x2)⋯⋯第三步=x2(x2)(x2)⋯⋯第四步=1x2．……第五步小王计算的第一步是 （填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第 步出现错误．直接写出正确的计算结果是 ．思路引领：（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．解：（1）原式＝＝＝（2）2xx24―1x2=2x(x2)(x2)―1x2=2x(x2)(x2)―x2(x2)(x2)=2x(x2) (x2)(x2)=2x x2 (x2)(x2)=x2(x2)(x2)=1x2，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1x2．故答案为：因式分解，三，1x2．总结提升：此题考查了二次根式的混合运算，因式分解﹣运用公式法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
小学三年级语文疑难题整理与解答
小学三年级语文疑难题整理与解答近年来，小学三年级语文的教育备受关注，但同时也出现了一些学生和家长们普遍遇到的疑难问题。
为了帮助解决这些问题，本文将对小学三年级语文中的一些常见难题进行整理，并提供解答，希望能对学生和家长们有所帮助。
一、词语辨析问题1.「刷」和「洗」的用法区别「刷」一词通常用于描述以力量使物体表面摩擦来除去或清洗干净的动作，如刷牙、刷地板等。
而「洗」一词则强调使用水或其他液体来进行清洗，如洗脸、洗衣服等。
因此，当你想表达用水清洗时，应该使用「洗」而不是「刷」。
2.「好」和「好吃」的区别「好」一词可用于形容事物的优点、品质或状态，如好书、好人等。
而「好吃」则是指食物的味道好，具有美味可口的意思。
因此，当你想表达食物味道好时，应该使用「好吃」，而不是只用「好」。
二、阅读理解问题1. 如何理解并正确回答阅读理解题目？在阅读理解题目中，首先要认真阅读文章，理解文章的大意和细节。
在回答问题时，可以根据题目中的关键词和问题的要求，在文章中找到相关信息，并进行分析和推理。
需要注意的是，回答问题时要注重准确，尽量避免主观臆断，应基于文章内容提供具体的答案。
三、字词造句问题1. 如何运用课文中的字词造句？在字词造句的过程中，可以参考课文中的语境，根据字词的意义和用法来构建句子。
在造句时要注意语法和语序的正确性，同时可以适当使用一些连接词和副词来增强句子的连贯性和表达能力。
另外，可以尝试将字词运用到实际生活场景中，帮助理解和记忆。
四、写作技巧问题1. 如何提高写作水平？提高写作水平需要积累大量的词汇和语法知识，可以通过多读书、多写字提高自身的语言表达能力。
此外，还可以参加写作培训班或者请教老师，采用不同的写作技巧和方法进行训练。
重要的是要多加练习，并不断总结反思，不断改进自己的写作。
五、古诗词学习问题1. 如何更好地学习和理解古诗词？学习古诗词需要读者对古代文化和历史有一定了解，可以通过阅读注释或请教老师来解释诗句的意思。
一站式解决现在完成时疑难题目及答案
一站式解决现在完成时疑难题目及答案现在完成时是英语语法中的一个重要时态，用来描述过去发生的动作或者事情对现在造成的影响或结果。
然而，对于许多学习者来说，现在完成时的使用和构成可能仍然存在一些疑难问题。
本文将提供一站式的解决方法，帮助读者更好地掌握现在完成时的用法和答案。
什么是现在完成时？现在完成时是描述过去发生的动作或事情与现在的关系的一种时态。
它通常由助动词“have/has”加上过去分词构成。
例如：- I have finished my homework.（我已经完成了作业。
）- She has lived in London for three years.（她已经在伦敦住了三年。
）在上面的例句中，“have/has”是助动词，“finished”和“lived”则是过去分词。
现在完成时的用法1. 表示过去的经历或经验对现在产生的影响。
- I have traveled to many countries.（我去过很多国家。
）- He has worked in this company for ten years.（他在这家公司工作了十年。
）2. 表示过去的动作或事情还持续到现在。
- She has known him since high school.（她自从高中就认识他。
）- They have lived in this house since 2010.（他们自从2010年就住在这间房子里。
）3. 表示刚刚发生的动作或事情。
- I have just finished my homework.（我刚刚完成了作业。
）- She has recently moved to a new city.（她最近搬到了一个新城市。
）4. 表示过去发生的一系列动作或事情。
- They have visited many museums, parks, and landmarks.（他们参观了许多博物馆、公园和名胜古迹。
部编版三年级语文下册疑难跟踪提优卷 2套 附答案
部编版三年级语文下册疑难跟踪提优卷时间：90分钟满分：100分第一部分积累与运用(44分)1．读拼音，写词语。
(12分)2．下列词语中，加点字的读音有误的一项是( )。
(2分)A．荡漾．(yàng) 拱．桥(gǒng) B．遵．守(zūn) 携．带(xié)C．匀称．(chèng) 希．望(xī) D．苏．醒(sū) 干燥．(zào)3．下列词语中，书写完全正确的一项是( )。
(2分)A．本领皱眉等侍 B．聚拢融化疲倦C．胡芦清爽形壮 D．设计厉害谦虎4．[疑难跟踪3页4题]给加点词选择正确的解释。
(填字母)(3分) 【厉害】A.难以对付或忍受；B.了不起；C.严厉。
(1)人们早在两千多年前就懂得用麻造纸，真厉害．．！( )(2)小鹿口渴得厉害．．，想痛痛快快地喝水。
( )(3)爸爸很厉害．．，小嘉很怕他。
( )5．下列句子中加点词语使用不正确的一项是( )(2分)A．一天快要结束了，落日的余晖不时变幻．．着颜色。
B．周末，他在家把家具都变换．．了一下位置。
C．这场大雨已经连续．．一个星期了，再这样下去庄稼会涝死的。
D．他们奇怪地互相望了一眼，又继续．．吃起来。
6．下列说法错误的是( )。
(2分)A．花中君子：梅兰竹菊 B．雅人四好：诗词歌赋C．文房四宝：笔墨纸砚 D．中医四诊：望闻问切7．下列句子中，标点符号使用正确的一项是( )(2分)A．你可知道，大海深处是怎样的吗！B．谁给他剃头，他就骂谁《害人精》。
C．我们领略秋风的劲吹——树枝颤动，树叶飘落。
D．“哎呀！”我叫起来：“坏了！”8．下列句子中，没有语病的一项是( )(2分)A．通过这次教训，使我明白了认真做事的重要性。
B．我能闻到各种水果诱人的颜色。
C．我怀着愉快的心情接受了任务。
D．印刷术是中国古代的四大发明。
9．[疑难跟踪7页10题]下列哪句话的意思与其他选项不同？( )(2分) A．蜜蜂飞得这么低，不能看到遥远的家。
世界著名数学疑难问题简介
世界著名数学疑难问题简介哥尼斯堡七桥问题18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1所示。
城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。
这就是七桥问题，一个著名的图论问题。
图 1这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里。
欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在。
欧拉是这样解决问题的：既然陆地是桥梁的连接地点，不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点，7座桥表示成7条连接这4个点的线，如图2所示。
图 2于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了。
欧拉注意到，每个点如果有进去的边就必须有出来的边，从而每个点连接的边数必须有偶数个才能完成一笔画。
图3的每个点都连接着奇数条边，因此不可能一笔画出，这就说明不存在一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次的走法。
欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始，同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子。
(更多的了解，请参看《力学园地》2010-4期的“释疑解惑”的介绍。
)哥德巴赫猜想1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3，14=3+11等。
第二，是否每个大于7的奇数都能表示3个奇质数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。
这就是著名的哥德巴赫猜想。
它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。
实际上第一个问题的正确解法可以推出第二个问题的正确解法，因为每个大于7的奇数显然可以表示为一个大于4的偶数与3的和。
1937年，苏联数学家维诺格拉多夫利用他独创的“三角和”方法证明了每个充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，基本上解决了第二个问题。
但是第一个问题至今仍未解决。
由于问题实在太困难了，数学家们开始研究较弱的命题：每个充分大的偶数可以表示为质因数个数分别为m、n的两个自然数之和，简记为“m+n”。
小学数学疑难题
小学数学疑难题
题目一：数列与函数
1. 请写出以下数列的后三项：3, 6, 12, 24, ...
2. 如果一个数列的通项公式是an = n^2 + 3n，求出该数列的前五项。
3. 已知函数f(x) = 2x + 5，求f(3)和f(-2)的值。
题目二：几何形状与测量
1. 请计算一个正方形的周长，如果边长是8cm。
2. 如果一个矩形的长是5cm，宽是3cm，求出它的面积。
3. 请计算一个圆的周长，如果半径是6cm，结果保留到小数点后两位。
题目三：算式与运算
1. 计算：57 + 93 - 24 ÷ 3 × 2 = ?
2. 如果a = 8，b = 3，c = 5，求出表达式a^2 - b × c的值。
3. 小明参加了一次数学竞赛，他的得分是96分，如果满分是120
分，小明的得分占比是多少？
题目四：时间与日历
1. 如果现在是上午9点，过了12小时是几点？
2. 如果今天是星期二，再过5天是星期几？
3. 小明的生日是1月15日，小华的生日是3月21日，他们两个人的生日相隔多少天？
题目五：空间与图形
1. 已知正方体的体积是64cm³，求出它的边长。
2. 如果一个长方体的长是8cm，宽是4cm，高是6cm，求出它的体积。
3. 假设一个三角形的底边长是3cm，高是4cm，求出它的面积。
以上是一份关于小学数学的练习题，通过这些题目可以考察学生的数学思维能力和运算能力，帮助他们巩固和提高数学知识。
学前教育学疑难题(一)
学前教育学易错题（一）一、单选题1.提倡“教育即生长，教育即生活，教育即经验的改造”的教育家是（）。
A.陶行知B.卢梭C.杜威D.福禄贝尔1.【答案】C。
【解析】本题考查杜威的生活教育理论。
“教育即生长、教育即生活、教育即经验的不断改造”是由美国著名的哲学家和教育家杜威提出；A选项陶行知提出了著名的教育思想“生活教育”；B选项卢梭其代表作为《爱弥儿》，提倡自然教育的思想；D选项福禄贝尔被称作“幼儿园之父”，建立了世界上第一所幼儿园，并创办了恩物。
因此本题选择C。
2.世界上第一本学前教育专著是（）。
A.洛克《教育漫话》B.夸美纽斯《母育学校》C.赫尔巴赫《普通教育学》D.卢梭《爱弥儿》2.【答案】B。
【解析】本题考查著名教育家的代表著作。
B选项夸美纽斯《母育学校》是世界上第一本学前教育专著；A 选项洛克《教育漫话》中提出：“人脑开始只是一张白纸，没有特性也没有观念”因此，提出“白板说”；C选项赫尔巴赫《普通教育学》标志教育学作为一门规范的学科；D选项卢梭在《爱弥儿》一书中强调：“自然主义的儿童观”。
因此本题选择B。
3.第一个阐明游戏教育价值的教育家是（）。
A.洛克B.卢梭C.福禄贝尔D.蒙台梭利3.【答案】C。
【解析】本题考查著名教育家的思想。
福禄贝尔是在教育史上第一个承认游戏的教育价值，有系统地把游戏活动列入教育过程的教育家。
因此本题选择C。
4.1904年1月，清政府颁发《奏定学堂章程》，规定学前教育机构为（）。
A.幼稚园B.托幼机构C.蒙养院D.学前班4.【答案】C。
【解析】本题考查中国的学前教育法规。
《奏定学堂章程》亦称“癸卯学制”。
癸卯学制是我国第一个在全国颁行的学制，它第一次以国家学制的形式，将学前教育机构的名称确定了下来，即“蒙养院”。
因此本题选择C。
5.我国幼儿园的双重任务是（）。
A.保育和教育B.体育和智育C.智育和德育D.保育和教育幼儿，同时为幼儿家长服务5.【答案】D。
【解析】本题考查我国幼儿园的双重任务。
血液科疑难病例讨论题目
血液科疑难病例讨论题目1、因抢救病人未能及时书写记录，有关医务人员应当在抢救结束后（）小时内据实补记 [单选题] *A、 4B、 5C、 6(正确答案)D、 72、病情稳定或处于康复期，且自理能力轻度依赖或无需依赖的患者，可确定为（）级护理 [单选题] *A、特级护理B、一级护理C、二级护理D、三级护理(正确答案)3、自理能力重度依赖的患者可确定为几级护理：（） [单选题] *A、特级护理(正确答案)B、一级护理C、二级护理D、三级护理答案：4、如何确定患者护理分级（） [单选题] *A、患者病情严重程度B、病情或自理能力的变化C、病情等级和（或）自理能力等级(正确答案)D、病情和自理能力的变化答案：C5、护理文件书写可以由（）护理人员完成 [单选题] *A、必须由具备独立执业资格的护理人员(正确答案)B、实习护士C、进修护士D、见习护士6、危重病人有特殊情况时，有关医务人员应当对患者进行（）交接 [单选题] *A、口头B、书面C、床头(正确答案)D、电话7、下列哪项不属输血查对内容：（） [单选题] *A、床号B、性别(正确答案)C、血型D、血袋号8、输血前后、连续输不同供血者的血液时冲管液体是：（） [单选题] *A、 10%氯化钠B、 0.9%氯化钠(正确答案)C、复方氯化钠D、 5%盐水9、护理查房制度要求，科护士长通过（）巡视病房，了解病房秩序和护士岗位责任执行情况。
[单选题] *A、定期B、不定期C、随时(正确答案)D、每天10、对于病区存在的典型病例或危重患者，护士长应根据需求（）组织业务查房[单选题] *A、定期B、不定期C、随时(正确答案)D、每天11、张三，男性，46岁，入院诊断为前列腺癌，于今日9:00自行步入病房。
在向[单选题] *该患者做疾病宣教时，需要与医生协商的内容是（）.(正确答案)疾病名称疾病变化疾病的预防特殊治疗12、患者刘某因病情变化，需要内分泌科会诊，现患者要求携带病例外出会诊，护士应该（） [单选题] *A、只允许携带病例摘要(正确答案)B、只允许携带病例C、不允许外出D、联系主管医师13、护士交班报告应保留多长时间（） [单选题] *A、一年B、半年C、三个月D、一个月(正确答案)14、下列不属于核心制度的是（） [单选题] *A.分级护理制度B.医嘱执行制度C.院务公开制度(正确答案)D.查对制度15、护士再注册每（）年一次 [单选题] *A.2B.3C.4D.5(正确答案)16.特级护理的病人在一览表上的相应标记为（） [单选题] *A.红卡片(正确答案)B.黄卡片C.蓝卡片D.绿卡片17、具备以下哪种情况的患者，定为二级护理（） [单选题] *A.病情趋向稳定的重症患者B.病情稳定，仍需卧床的患者(正确答案)C.严重创伤或大面积烧伤的患者D.生活完全自理且病情稳定的患者18、交接班制度规定接班者提前（）分钟到科室 [单选题] *A.5B.10C.15(正确答案)不必提前19.关于交接班，下列说法错误的是：（） [单选题] *A、接班时发现问题，由交班者负责。
不一样的疑难病例讨论起个题目
不一样的疑难病例讨论起个题目摘要：一、引言1.介绍疑难病例的讨论意义2.强调病例的独特性和复杂性3.提出本文旨在分析的病例二、病例背景及初步诊断1.病例的基本信息2.病患就诊经历和初步诊断3.提出诊断的依据和初步判断三、病例的难点与争议1.病例的复杂性和罕见性2.不同医生提出的诊断和治疗方案3.各种方案的优缺点分析四、专家会诊与诊断结果1.组织专家会诊的原因和目的2.专家会诊的过程和讨论内容3.最终确定的诊断结果及依据五、病例的启示与反思1.对医学教育和培训的启示2.对临床实践和研究的启示3.对病患和家属的启示六、结论1.总结病例的特点和诊断过程2.强调疑难病例讨论的重要性3.展望未来医学发展的方向正文：疑难病例的讨论在医学界具有重要的意义。
它们不仅考验着医生的专业知识和临床经验，还挑战着我们对医学认知的边界。
在这里，我们将要分析一个极具挑战性和独特性的疑难病例，以期从中获取宝贵的经验和启示。
患者是一名中年女性，主诉为持续性发热、关节痛、皮疹等症状。
患者就诊于多家医院，接受了各种检查和治疗，但病情始终未见明显好转。
由于病情复杂且罕见，不同医生对其进行了不同的诊断，包括自身免疫性疾病、感染性疾病等。
这些诊断各有依据，但也存在诸多争议。
为了解决这一难题，我们组织了一次专家会诊。
在这次会诊中，专家们详细分析了病例资料，结合自身的专业知识和经验，展开了激烈的讨论。
经过反复论证，专家们最终确定了一个较为合理的诊断结果。
这一结果不仅解释了患者的症状，还与其他诊断方案相比具有更多的优势。
这个疑难病例给我们的启示是多方面的。
首先，它提醒我们要加强医学教育和培训，提高医生的专业素养，使他们能够应对日益复杂的临床挑战。
其次，病例强调了临床实践和研究的密切结合，只有不断探索和总结，才能提高我们的诊疗水平。
最后，这个病例告诉我们，病患和家属在面临疑难杂症时，要积极寻求专业帮助，增强对医学的信心。
总之，这个不一样的疑难病例为我们提供了宝贵的学习机会。
不一样的疑难病例讨论起个题目
不一样的疑难病例讨论起个题目（最新版）目录1.疑难病例的概述2.疑难病例的诊断和治疗难点3.疑难病例的讨论方法4.疑难病例的讨论意义5.结论正文【疑难病例的概述】疑难病例是指在临床实践中，具有复杂症状、不典型表现或难以明确诊断的病例。
这类病例往往涉及到多个学科领域，需要医生具备丰富的经验和专业知识才能进行准确的诊断和治疗。
疑难病例在临床中占比较小，但却对医疗质量和病患的生活质量产生重要影响。
【疑难病例的诊断和治疗难点】疑难病例的诊断和治疗难点主要包括以下几个方面：1.症状复杂：疑难病例的症状表现多样，很难用单一的疾病来解释。
这给医生的诊断带来了很大的困扰，需要医生对病患的病情进行全面、细致的分析。
2.病因不明：很多疑难病例的病因难以明确，可能是因为病因复杂，也可能是因为病患的病情演变过程中涉及到多个因素。
这使得医生难以对病因进行针对性的治疗。
3.治疗方法有限：由于疑难病例的诊断和治疗难度较大，很多治疗方法在实践中可能难以取得理想的效果。
医生需要在治疗过程中不断尝试、调整方案，以期找到最佳的治疗方法。
【疑难病例的讨论方法】针对疑难病例的讨论方法主要包括以下几个方面：1.多学科讨论：疑难病例往往涉及到多个学科领域，需要多个专业的医生共同参与讨论。
多学科讨论可以提高诊断的准确性，有助于找到最佳的治疗方法。
2.病历讨论：通过详细的病历资料，医生可以全面了解病患的病情，发现诊断和治疗过程中的问题，从而提高治疗效果。
3.专家会诊：在讨论疑难病例时，可以邀请相关领域的专家进行会诊。
专家会诊可以提供更专业的诊断意见和治疗建议，有助于提高治疗效果。
【疑难病例的讨论意义】疑难病例的讨论对于临床实践具有重要意义：1.提高诊断准确率：通过多学科讨论和详细的病历分析，可以提高疑难病例的诊断准确率。
2.优化治疗方案：通过专家会诊和多学科讨论，可以为疑难病例提供更专业的治疗建议，有助于优化治疗方案。
3.提高医疗质量：对疑难病例进行讨论，可以提高医生的专业水平和临床能力，从而提高整体医疗质量。
不一样的疑难病例讨论起个题目
不一样的疑难病例讨论起个题目
摘要：
一、病例介绍
1.患者基本情况
2.病例特殊性
二、诊断过程
1.初步诊断
2.困难与挑战
3.专家会诊
三、治疗方法
1.常规治疗方案
2.创新性治疗尝试
四、治疗效果及反思
1.治疗成果
2.病例启示
3.对未来医学的期待
正文：
在医学领域，疑难病例的讨论总是充满挑战与思考。
本文将从一个不一样的疑难病例入手，探讨诊断过程、治疗方法及治疗效果。
患者小王，35岁，因持续性高热、剧烈头痛、意识模糊等症状就诊。
患者的基本情况显示，他平时身体健康，无重大疾病史。
经过初步检查，发现患者
白细胞总数显著增高，颅内压增高，但未发现明显感染灶。
这一病例的特殊性在于，患者的症状和检查结果不符，给诊断带来了很大困难。
为了明确诊断，医生们进行了多次会诊。
在讨论过程中，专家们分析了患者的病史、症状、体征及实验室检查结果，初步判断患者可能患有恶性脑炎。
然而，传统的抗感染治疗效果不佳，患者的病情仍在恶化。
面对这一挑战，专家们决定尝试创新性的治疗方法。
经过深入研究，专家们决定采用针对性的抗病毒治疗、免疫调节及高压氧治疗等多种方法综合治疗。
经过一段时间的治疗，患者的病情明显好转，体温正常，头痛减轻，意识逐渐恢复。
最终，患者康复出院。
这一病例的治疗成果令人欣喜，同时也启示我们，面对疑难病例，医生们应勇于挑战传统观念，尝试创新性治疗。
当然，治疗效果的取得也离不开多学科专家的会诊和合作。
电信公司岗位面试疑难题目及答案
电信公司岗位面试疑难题目及答案面试是电信公司选拔人才的重要环节，以下是一些常见的面试疑难题目及答案，供参考：1. 请你自我介绍一下。
答案：您好，我是一名电信行业专业人士，拥有X年的电信行业工作经验。
我在Y公司担任过Z职位，负责A、B、C等方面的工作。
我对电信行业有着深入的理解和热爱，具备较强的技术能力和沟通协作能力。
我希望能够加入贵公司，为公司的发展贡献自己的力量。
2. 电信行业目前面临的最大挑战是什么？答案：电信行业目前面临的最大挑战包括：1. 市场竞争激烈：电信市场竞争日益激烈，运营商需要不断创新和优化服务来吸引和留住客户。
2. 技术更新迅速：电信行业是一个技术密集型行业，技术更新换代速度很快，运营商需要不断跟进新技术、新业务，以满足用户的需求。
3. 数据安全和隐私保护：随着5G等高速通信技术的发展，用户数据安全和隐私保护成为电信行业的重要挑战。
4. 成本控制和运营效率：电信运营商需要在不影响服务质量的前提下，有效控制成本和提高运营效率。
3. 你对5G技术有什么了解？答案：5G是第五代移动通信技术，具有高速率、低时延和大连接的特点。
它将广泛应用于智能家居、智能交通、工业物联网等领域，推动数字化、智能化转型。
5G技术的推广将带来更多的商业机会和挑战，电信运营商需要积极布局5G网络，提供优质的服务。
4. 如何提高客户满意度？答案：提高客户满意度可以从以下几个方面入手：1. 优化服务质量：提供优质、稳定的通信服务，满足客户的需求。
2. 提升客户服务水平：建立完善的客户服务制度，提高客户服务人员的专业素养和沟通能力。
3. 增加产品附加值：为客户提供更多增值服务，提升产品竞争力。
4. 完善售后服务：建立高效的售后服务体系，及时解决客户问题，提升客户满意度。
5. 描述一次遇到困难时，你是如何解决问题的？答案：在我之前的工作中，曾遇到过一次网络故障问题。
当时，我首先对故障现象进行了详细的分析和排查，发现故障原因可能是网络设备配置错误。
国际悬赏的数学题目
国际悬赏的数学题目数学作为一门学科，它的发展源远流长，涵盖了广泛的领域。
国际悬赏的数学题目通常是一些较为复杂或未解的问题，需要具有较高数学素养和创新思维的人来解答。
下面我将就一些国际悬赏的数学题目相关内容进行阐述。
一、世纪难题--费马猜想费马猜想，也称为费马大定理，是一道备受关注的数学难题。
费马猜想的表述为：对于大于2的整数n，不存在满足a^n +b^n = c^n的正整数解。
这个问题由法国数学家费马于17世纪提出，并表明他有一个非常优雅的证明，但在其著作《算术》中没有留下任何证明。
这个问题激发了无数数学家的兴趣和研究，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯发表了他的证明，正式解决了费马猜想。
二、四色问题四色问题是图论中的一个经典问题，它的研究对象是地图着色问题。
问题的提出是：一个平面地图可以使用四种颜色来为相邻的地区进行着色，使得任意相邻的地区颜色不同。
这个问题最早由英国数学家弗朗西斯·戴维森和彼得·戈尔巴赫于1852年提出，并在之后得到了广泛的研究。
最终，该问题于1976年被美国数学家肯尼思·阿普尔和沃尔夫冈·哈肯通过计算机程序给出了有效的证明，证明了四个颜色足够。
三、黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个重要问题，它涉及到素数的分布规律。
具体来说，黎曼猜想指出，所有大于1的非平凡的黎曼Zeta函数的零点的实部都是1/2。
这个问题由德国数学家伯纳德·黎曼于1859年提出，并且虽然经过了大量的研究，但至今还没有被证明或者反驳。
黎曼猜想的解决对数论的发展具有重要意义，也涉及到许多其他领域的深入研究，因此一直是数学界关注的焦点。
四、纽顿猜想纽顿猜想是形式化语言中的一类逻辑谓词问题，对于给定的一个有穷集合和一些命题公式，判断是否存在一种赋值使得这些公式全部为真正。
这个问题由英国数学家艾萨克·纽顿于20世纪初提出，并且在之后得到了广泛的研究。
房屋租赁合同疑难问题案例解析
房屋租赁合同疑难问题案例解析题目。
甲将自己位于市中心的一套房屋出租给乙，双方签订了书面租赁合同，合同约定租赁期限为3年，租金每月5000元，按季度支付。
乙在租赁房屋后的第2个月，未经甲同意，擅自将房屋的一部分转租给丙。
甲得知后，要求乙解除与丙的转租合同，并要求乙支付违约金。
乙辩称，房屋租下来后自己有权决定如何使用，转租部分房屋是为了分担租金压力，且丙是个很靠谱的人，不会对房屋造成任何损害。
请问：1. 乙的说法是否正确？为什么？2. 甲是否有权要求乙解除与丙的转租合同？为什么？3. 甲是否有权要求乙支付违约金？如果有权，违约金的数额应如何确定？1. 乙的说法不正确。
根据相关法律规定，在房屋租赁中，承租人未经出租人同意，不得擅自转租房屋。
虽然乙辩称是为了分担租金压力且丙不会造成损害，但这些理由不能对抗法律规定的出租人对房屋使用情况的控制权。
租赁合同是一种基于双方约定的债权债务关系，甲作为房屋的所有权人将房屋出租给乙，在没有特殊约定的情况下，乙只有按照合同约定使用房屋的权利，无权擅自转租。
2. 甲有权要求乙解除与丙的转租合同。
因为乙未经甲同意擅自转租。
在没有得到出租人同意的情况下进行转租，出租人有权解除承租人（乙）与次承租人（丙）之间的转租合同。
这是为了保护出租人对自己房屋的处分权和对租赁关系的控制权。
出租人有权决定谁可以使用自己的房屋，乙的擅自转租行为侵犯了甲的这种权利。
3. 甲有权要求乙支付违约金。
关于违约金的数额确定：如果租赁合同中明确约定了违约金的数额或者计算方式，那么按照合同约定执行。
例如，如果合同中约定承租人擅自转租应支付相当于2个月租金的违约金，那么乙应按照此约定支付10000元（5000×2）。
如果合同中没有明确约定违约金数额或者计算方式，甲因乙的擅自转租遭受了损失的，甲可以要求乙赔偿损失。
损失包括可能的房屋损害、寻找新承租人的费用等。
如果甲不能证明自己遭受了损失，根据公平原则和交易习惯，法院可能会酌情确定一个合理的违约金数额。
在一只底面半径是10厘米高是20...
小学数学疑难题集（一）题目：（1）在一只底面半径是10厘米，高是20厘米的圆柱体瓶中，水深是8厘米。
要在瓶中放入长和宽都是8厘米，高是15厘米的一块铁块。
把铁块竖放在水中，使底面与容器底面接触。
这时水深几米？这是一道超纲题目，在正常考试时，是不考的。
但是，在数学竞赛中是可以考的。
但作为数学奥林匹克竞赛题，又显得简单了题目分析：解决本题的关键是要弄清楚水增加的体积正好是浸入水中铁块的体积。
而浸入水中铁块的高度就是水原有的高度加上水增加的高度。
因此，本题用方程解答比较好理解。
题目解答：解：设长方体浸入水中的高度为H。
长方体排开水的体积等于水面所上升的部分占据的体积。
水面占据的体积为3.14*10*10*8，等于水所占据的体积与长方体浸入水中的体积相等。
即：H*(3.14*10*10-8*8)= 3.14*10*10*8H =3.14*10*10*8/(3.14*10*10-8*8)=2512/250=10.048厘米。
水面高度为10.048厘米，从解答过程中可以看出，由于解方程的过程超出小学所学的知识，而且解题步骤也超出小学解答问题步骤（三步以内）的规定，因此，不易作为常规考题。
作为尖子生，这样的题目是要掌握的。
因为解方程和数量关系不是太复杂，可以用小学知识进行解释。
尖子生完全有能力掌握好。
如果学生掌握不了这样的题目，这样的学生也就不算是尖子生。
疑难题集（2）有甲、乙、丙三组工人，甲组4人的工作量，乙组需5人完成；乙组3人的工作量，丙组需8人完成。
一项工作，需甲组13人，乙组15人合作3天完成。
如果让丙组10人去做，需要多少天完成？ 题目分析：这是有关工程的问题，很显然，这种类型的问题，纯粹是数字游戏，由搞数学的人故意编制出来的，在现实生活中，几乎没有这样的数量关系的存在。
因此，在数学新课改的理念下，这样的题目已经没有存在的必要，已经删除！这道题目的难度较大，主要是因为没有明显的数量间的关系存在！而且，甲、乙、丙的工作效率不能直接用分率表示。
小学数学疑难难题汇总
1.【题目】甲乙两人从周长为1600米的正方形水池ABCD相对的两个顶点A、C同时出发绕水池的边沿顺时针方向行走.甲的速度是每分钟50米，乙的速度是每分钟46米，则甲乙第一次在同一边上行走，是发生在出发后的第多少分钟？第一次在同一边上行走了多少分钟？【解答】要使两人在同一边行走，甲乙相距必须小于一条边，并且甲要迈过顶点。
甲追乙1600÷4＝400米，至少需要400÷（50－46）＝100分钟，此时甲行了50×100＝5000米，5000÷400＝12条边……200米。
因此还要行200÷50＝4分钟，出发后100＋4＝104分钟在同一边上行走。
此时甲乙相距400×2－104×（50－46）＝384米，乙行完这条边还有16米，因此第一次在同一边上走了16÷46＝8/23分钟。
2.【题目】甲乙两地相距35千米,小张,小李都要从甲地去乙地,他们只有一辆自行车,小张先步行,小李先乘车,同时出发.小张步行的速度是每小时5千米,小李步行的速度是每小时4千米.两人乘车的速度都是每小时20千米.那么两人从甲地到乙地最短需要时间多少小时?【解答】如图，假设小李先乘车到丙地再步行，小张步行到丙地再乘车，要使两人时间最短，则必须满足同时到达。
则有从甲地到丙地两人的时间差相当于两人从丙地到乙地的时间差。
从甲地到丙地，车和小张的速度比是20：5＝4：1，时间比是1：4；从丙地到乙地，小李和车的速度比是4：20＝1：5，时间比是5：1；由于时间差相同，则相差[3，4]＝12份的时间。
则有从甲地到丙地，车和小张的时间比是4：16还有从丙地到乙地，小李和车的时间比是15：3行完全程车行了7份的时间，则每份的时间是35÷20÷7＝1/4小时每人行完全程用了19份的时间，则共用去19×1/4＝19/4小时。
3.【题目】现有速度固定的甲、乙两车。
不一样的疑难病例讨论起个题目
不一样的疑难病例讨论起个题目【原创版】目录1.疑难病例的概述2.疑难病例的诊断与治疗3.疑难病例讨论的意义4.疑难病例讨论的实践案例5.结论正文【疑难病例的概述】疑难病例是指在临床实践中，具有复杂病因、病机、病情及治疗难度的病例。
这类病例往往涉及到多个学科领域，需要医生具备较高的专业素养和丰富的临床经验才能进行准确的诊断和治疗。
由于疑难病例的复杂性和多样性，对其进行深入的讨论和研究，对于提高医疗服务质量和医生专业水平具有重要意义。
【疑难病例的诊断与治疗】在疑难病例的诊断过程中，医生需要充分运用临床表现、实验室检查、影像学检查等多种手段，进行综合分析和判断。
同时，疑难病例的治疗往往需要采用多种疗法综合施治，以达到最佳治疗效果。
在治疗过程中，医生需要密切关注患者的病情变化，并根据实际情况进行及时的调整和优化治疗方案。
【疑难病例讨论的意义】疑难病例讨论对于提高医疗服务质量和医生专业水平具有重要意义。
通过对疑难病例的深入讨论，医生可以相互学习、交流经验，提高对疑难病例的诊断和治疗能力。
同时，疑难病例讨论也有助于推动医学科学的发展，为临床实践提供更多的理论指导和方法借鉴。
【疑难病例讨论的实践案例】例如，某患者因持续发热、咳嗽、肺部阴影等症状就诊，经过多次检查和药物治疗仍未明确诊断。
在这种情况下，医生可以组织疑难病例讨论，邀请相关学科专家共同分析病例，探讨可能的病因和诊断方法。
通过讨论，医生们最终确定了该患者患有罕见的结核分支杆菌感染，并制定了针对性的治疗方案。
经过治疗，患者病情得到了明显改善。
【结论】总之，疑难病例讨论对于提高医疗服务质量和医生专业水平具有重要意义。
一年级下册疑难问题
小学数学一年级下册疑难问题麻城小学王艳平一、有关“人民币的认识”的教学问题。
1．人民币的计算要求到什么程度？经常听老师抱怨在“人民币的认识”中，用小数表示的人民币计算，思维步骤较多，学生学习起来比较困难。
例如一个本子的价格是1.20元，一支铅笔的价格是0.9元，买这两样东西要花多少钱？这一题的思维步骤有（1）将1.20元转化成1元2角，0.9元转化成9角，列出加法算式。
（2）将1元2角变换成12角。
（3）计算12角＋9角，等于21角。
（4）将21角变换成2元1角。
像这样的进位加或退位减的计算要不要学生掌握？如果不把21角换成2元1角答案算不算正确？人民币的认识离不开商品价钱，而在实际生活中，商品的标价大多是用小数表示的，因此教材出示了用小数表示的人民币。
但考虑到学生还未学习小数，所以这里出现的商品标价只出到角，并且只要求学生知道几点几元表示几元几角就可以了。
而相应的小数表示的人民币的计算也主要是为认识人民币服务的。
像上面那样的计算，如果学生接受起来困难，可以在练习和考试时降低难度，如限定计算范围，只出像这样的计算；如果要出有元和角混合的题目，也不要涉及进位或退位，（如1.2元＋0.5元）。
这样调整后，学生接受起来可能会容易些。
要不要把21角换成2元1角，这个就要根据学生的实际情况来定，因为每个学生的层次不一样，所以当一个学困生做到21角没有换算也可以算他对。
2．有些计算题超出所学范围怎么处理？人民币的计算，有个别题目的计算超出了所学范围。
如第55页第11题一袋大米20元，一桶油40元，一袋面条2元，问面条比大米便宜多少钱？解决这一问题，要算20-2，李阿姨要买一袋大米一桶油和一袋糖，她带了60元够不够？这样的计算要到下一单元“100以内的加减法”才学，计算超出了范围，这样的练习如何处理？这样的习题在“100以内的加减法”之前出现确实不妥，怎么处理这些问题，我认为可选用下面两个办法。
一是，改变数据使计算限定在所学范围。
疑难病例讨论题目：左上叶肺癌伴转移护理
疑难病例讨论题目：左上叶肺癌伴转移护理一、病史汇报林## （全科护士）：患者梁## 男性 70岁住院号：******* **科*床诊断： 1.左上叶肺癌伴转移 2.高血压。
因“咳嗽4月余，加重伴胸痛20余天”入院，患者于4月前受凉后出现刺激性干咳，气短，咳嗽呈阵发性，有少量白痰，1月前收住本科。
诊断为肺癌，肺部感染，予消炎平喘化痰等治疗好转后出院。
8月中旬在外院支气管镜检查示：低分化癌，小细胞癌待排；本院CT示：左肺上叶癌，伴纵膈，左肺门淋巴转移，两侧胸腔积液，心包积液。
20余天前咳嗽明显加重，干咳为主伴胸痛，以左侧为明显，无咯血。
为今一步治疗予9月17再收住我科。
患者出生于**区，农民，文盲，原有高血压病史5年，长期不规则服药，具体药物不详，为规律监测血压情况。
原有吸烟史50年，已戒烟2月，有饮酒史50年，为少量黄酒，仍未戒，配偶健在，家庭关系和睦，经济条件一般。
患者入院当时咳嗽明显，呈阵发性，咳少量白色痰液，尚能咳出，咳嗽剧烈时伴胸痛，以左侧为著，NRS评分4分，尚能忍受。
精神状态欠佳，食欲及睡眠较好，大小便正常。
查体：T：36.8 ℃，P：90 次/分，R：21 次/分，BP：112/65 mmHg，S：95 %，唇无紫绀，颈部及腋下淋巴结未及肿大，气管居中，两肺呼吸音粗，未闻及罗音，双下肢无浮肿。
医嘱：二级护理，普食，抗肿瘤抗血栓平喘化痰等治疗。
各项检查报告：白细胞19.3*109/L中性粒0.90,CRP 290 mg/l,血沉65mm/l,癌胚抗原675.6ng/mL，尿素11.45mmol/l.肌酐129Umol/l.尿酸575mmol/l/，总胆红素直接间接胆红素均有增高。
尿常规示隐血+-。
目前患者精神偏软，唇绀不明显，咳嗽咳少量白痰，尚能咳出，室内活动后略胸闷，休息后能缓解。
胸痛不明显。
食欲较前有所减退，血压平稳，无心悸头晕，血氧饱和度95%以上，治疗护理配合积极，情绪稳定。
二、主持人：根据病史汇报目前需要讨论问题：1、主要护理问题及落实的护理措施2、如何做有效咳嗽咳痰方法3、护理过程中那些可以避免加重疼痛4、如何做好心理护理，三、讨论摘要：1、陈**（全科护士）：该患者存在的主要护理问题及落实的护理措施：P1清理呼吸道无效益与痰液粘稠、咳痰无力有关P2疼痛胸痛与肿瘤侵犯胸膜等有关P3焦虑与疾病有关2、蔡**（全科护士）：护理措施：取舒适的体位，如半坐位，目前能耐受日常生活活动，避免劳累。
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疑难题目
1、为了研究物质m的某种特性，某小组同学先做如下实验：他们在甲、乙两只完全相同的烧杯中分别放入100g和200g的温水，实验时让它们自然冷却，并利用温度计和计时器测量水的温度随时间变化的情况，记录数据分别如表1、表2所示．（设甲、乙两杯水每分钟放出的热量相等）
•表一：m1=100g
时间(min) 0 2 4 6 8 10 12 14 16
温度（℃）36 35 34 33 32 31 30 30 30
降低温度（℃） 0 1 2 3 4 5 6 6 6
表二：m2=200g
时间(min) 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36
温度（℃）36 35 34 33 32 31 30 29 28 28
降低温度（℃）0 1 2 3 4 5 6 7 8 8
（1）分析比较表1、表2中数据可知，实验时，两杯水所处环境的温度是不同
不同
（选填“相同”“不同”）
（2）分析比较表1、（或表2）中第一行和第三行的数据及相关条件，可得出的初步结论是：相同质量的水（同种物质）降低的温度相同时，放出的热量相等
相同质量的水（同种物质）降低的温度相同时，放出的热量相等
（3）分析比较表1、和表2中第三列、第四列、第五列等数据及相关条件，可得出的初步结论是：水（同种物质）降低的温度相同时，质量大的放出的热量多
水（同种物质）降低的温度相同时，质量大的放出的热量多
（4）进一步综合分析比较表1和表2中的数据及相关条件，还可得出的初步结论是：水（同种物质）放出的热量与质量、降低的温度的比值是定值
水（同种物质）放出的热量与质量、降低的温度的比值是定值
．
考点：比热容的概念．专题：探究题；控制变量法．分析：（1）当经过足够的时间时，液体的最后的温度应与环境的温度相同，而表格中的最后的温度是不同的，故说明环境温度是不同的．
（2）由表1、（或表2）中第一行和第三行的数据可得出相同质量的水降低的温度相同时，放出的热量相等．（3）由表1、和表2中第三列、第四列、第五列等数据可得出水降低的温度相同时，质量大的放出的热量多．
（4）可得出水的放出的热量与质量、降低的温度的比值是定值．
解答：解：（1）根据热传递的条件知，当两个物体间存在温度差时，就要发生热传递，直到温度相同为止，故液体的最后温度应与环境相同，而表1的最后温度为30度，表2的最后温度为28度，故两者的环境温度不同．
（2）由于甲、乙两杯水每分钟放出的热量相等，观察表1中第一行和第三行的数据，可知：相同质量的水（同种物质）降低的温度相同时，放出的热量相等．
（3）比较表1、和表2中第三列、第四列、第五列等数据后，可得：水（同种物质）降低的温度相同时，质量大的放出的热量多．
（4）综合可得：水（同种物质）放出的热量与质量、降低的温度的比值是定值．
故答案为：（1）不同；（2）相同质量的水（同种物质）降低的温度相同时，放出的热量相等；（3）水（同种物质）降低的温度相同时，质量大的放出的热量多；
（4）水（同种物质）放出的热量与质量、降低的温度的比值是定值．点评：本题为探究物质的吸热本领的实验，是得出物质的比热容概念的实验，需要仔细分析记录数据，才能正确结论．有一定的难度
①不同；
②相同质量的水（同种物质）；
③水（同种物质）降低相同的温度时，质量大的放出的热量多；
④水（同种物质）放出的热量与质量、降低温度的比值是定值。
２、如图所示，磁带录音机既可用作录音，也可用作放音，其主要部件为可匀速行进的磁带和绕有线圈的磁头，在录音、放音过程中主要工作原理的描述，正确的是（）
A、录音和放音的主要原理都是电磁感应
B、放音和录音的主要原理都是磁场对电流的作用
C、录音的主要原理是电流的磁效应
D、放音的主要原理是电磁感应
解：（1）录音过程是线圈中有变化的电流，产生变化的磁场，再磁化磁粉的过程，其中电流的磁效应是最主要的原理．
（2）放音时，磁带上磁性不同，使磁头线圈产生不同的感应电流，这是电磁感应现象．
故选C、D．。