部编新教材2017-2018学年度第一学期期末考试九年级数学试卷

A
2017-2018学年度第一学期期末考试九年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共24分）：
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是--------------------------------------（ ）
2.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，所得点数为奇数的概率是-----------------------------------（ ）
A. B. C. D. 3.⊙O 的半径是4cm ，点P 到圆心O 的距离为3cm ，则点P 与⊙O 的位置关系是----------------------（ ）
A.点P 在⊙O 内
B.点P 在⊙O 上
C.点P 在⊙O 外
D.无法确定
4.关于x 的一元二次方程x ²-2x+k=0有实数根，则k 的值可以是--------------------------------（ ）
A.4
B.3
C.2
D.-2
5.如图，点F 是□ABCD 对角线BD 上的点，若BF ：FD=1:3，则BE ：EC 的值为-----------------------（ ）
A. B. C. D.
6.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 为⊙O 的直径，且AD=10，AC=8，则cosB 等于--------------（ ）
A. B. C. D.
7.二次函数y=ax ²+bx+c 的图象如图所示，则下列说法错误的是-------------------------------（ ）
A.函数有最小值
B.当-1＜x ＜2时，y ＞0
C.a+b+c ＜0
D.当x ＜-1时，y 随x 的增大而减小
8.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，切点为D ，CD 与AB 的延长线交于点C ，∠A=30°，下列结论①AD=CD ；②BD=BC ；③AB=2BC ，其中正确的个数有-----------------------------------------（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题（每题4分，共32分）：
9.方程x ²=2x 的解是 。

10.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，若∠BAC=30°，则∠BOC 的度数为 °。

第5题 第6题 第7题
第8题
第10题 第16题
11.二次函数y=（x-2）²+3的顶点坐标是。

12.某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m，同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为 m。

13.将函数y=5x²的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应的函数关系式为。

14.某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩为90分，面试成绩为85分，如果笔试成绩和面试成绩按3:2计算，那么小明的平均成绩是分。

15.若圆锥的母线长为5cm，底面半径是2cm，则该圆锥的侧面积是 cm²。

16.如图，已知点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=PA，以AC为对角线作□ABCD，若AB=，则□ABCD面积的最大值为。

三、解答题（本大题共9小题，共84分）：
17.（本题10分）（1）计算：（）°（2）解方程：x²-5x-6=0
18. （本题7分）甲乙两人在5次打靶测试中命中环数如下：甲：8，8，7，8，9；乙：5，9，7，10，9. （1）填写下表：
（2）教练根据这5次成绩，选择甲
．．．参加射击比赛，教练的理由是什么？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差 .（填“变大”、“变小”或“不变”）.[ 19.（本题8分）甲乙丙三人到A、B两书店购书，每人随机选一家书店，请用树状图或列表法，求甲乙丙三人恰在同一家书店购书的概率。

20.（本题8分）如图在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,2)，B（4,0），C（4，-4）。

（1）在y轴右侧，以O为位似中心，画出△A1B1C1，使它与△ABC的相似比是1:2.
（2）根据（1）的作图，△ABC内一点M（a，b）的对应点的坐标为。

21.（本题8分）如图，学校准备修建一个面积为48㎡的矩形花圃，它的一边靠墙，其余三边用长为20m 的围栏，已知墙面宽为9m，问围成矩形的长和宽各是多少？
22.（本题9分）某商店以每件5元的价格购进一种文具，由试销知，该文具每天的销售量t与每件的销售价x之间满足一次函数t=-x+13．
（1）写出商店每天销售这种文具的利润y（元）与单价x（元）之间的函数关系式；（利润=售价-进价）（2）商店要想每天获得最大利润，单价应定为多少元？最大销售利润为多少元？
23.（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC边上，∠BDC=45°，AD=2，tanA=。

（1）求BC和AB的长。

（2）求tan∠ABD的值。

24. （本题12分）如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB。

（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由。

（2）若CD=19，tanA=，求⊙O的直径。

25.（本题12分）如图，二次函数y=ax²+bx（a＜0）的图象经过坐标原点，与x轴的正半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于点B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为1，AC：BC=3:1.
（1）求点A的坐标。

（2）设二次函数的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD与△AED相似，求二次函数的表达式。