广东海洋大学概率论与数理统计历年考试试卷_答案
广东海洋大学概率论2014-2015 A卷
广东海洋大学2014—2015学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题A 卷一、填空题（每题3分，共36分）1、事件A 、B 都发生，C 不发生表示为 。
2、A 、B 为两事件， 则P(B-A)= 。
3、两颗种子的发芽率分别0.8与0.7，则至少有一颗发芽的概率为 。
4、袋中有3个红球，7个白球，从中任取两球，则恰好取到一红一白球的概率是 。
5、设随机变量 则n= ,p= 。
6、设随机变量 。
7、设随机变量 ，8、设随机变量 ,则E(X)= ,D(X) 。
9、设随机变量是X 服从参数 的指数分布，则P(X>10)= 。
10、贝努利大数定律表明 。
11、设某实验成功的概率为P,用X 表示进行到第一次成功为止进行的实 验次数，则P(X=K)= 。
()()()，，，5.09.03.0=P =B A P =A P B U ()()()，，且6.12,,~==E XD X p n b X ()~3292~-=X Y N X ，则，()()()====P P λλ，则且21,~X P X X []50~，U X 101=λ12、设随机变量 。
()()8413.01=Φ二、 设随机变量X 的密度函数为 （16分）求：（1）常数λ， （2)X 的分布函数 (3) P(X>21) , （4）),(x E )(x D三、设二维随机变量（X 、Y)的概率密度为：()⎩⎨⎧>≤≤-其他00,10,y x kxe y x f y(16分） 求：（1）常数k; (2）边缘密度()();,y f x f y x （3）X 与Y 是否独立？四 、将两封信随机地投入三个信箱，设X 、Y 分别表示第一、第二信箱中的信件数。
求： (14分) (1) (X 、Y)的分布律； （2）边缘分布律 （3）X 与Y 是否独立()=<-P σμδμX N X ，则),(~200≤>x x ⎩⎨⎧=-o e x f x λ2)(),(x F五、某仓库有一批产品，已知其中50%、30%、20%依次是甲、乙、丙 厂生产的，且各厂的次品率依次是5%、6%、8%。
广东海洋大学,统计学考试真题,2008-2009第一学期A卷
广东海洋大学2008—— 2009学年第 一 学期《 统计学 》课程试题课程号： 1530024-0■ 考试■ A 卷■ 闭卷□ 考查□ B 卷□ 开卷；错的打“×”）1.在由三个指数构成的指数体系中，两个因素的指数的同度量因素指标是不同时期的。
（ ）2.按有关标志排队的机械抽样误差等同于简单纯随机抽样的抽样误差。
（ ）3.定基增长速度等于相应各环比增长速度的连乘积。
（ ）4.组中值是各组的实际平均数的近似代表值，因此，用组中值来计算总平均数，只是一个近似值。
（ ）5.方差分析中，组间方差既包括随机误差又包括系统误差。
（ ）6.在确定样本单位数目时，若总体成数方差未知，则P 可取0.5。
（ ）7.在年度时间数列中，不可能存在季节变动成分。
（ ）8.若现象的发展都以大体相同速度呈递增或递减变动，则宜配合直线方程。
（ ）9.某地区2001年农村居民家庭按纯收入分组后计算的偏态系数965.03=α。
这说明农村居民家庭纯收入的分布为左偏分布。
（ ） 10.各个变量值与其平均数离差的平方之和可以等于0。
（ ）二、单项选择题(每小题2分，共30分。
请将答案写在答题纸上)1. 美国10家公司在电视广告上的花费如下（百万美元）：72，63.1，54.7,班级：姓名：学号：试题共页加白纸张密封线GDOU-B-11-30254.3, 29, 26.9, 25, 23.9, 23, 20。
下列图示法不宜用于描述这些数据的是（）。
A. 直方图B.茎叶图C. 散点图D. 饼图2.如果分布是左偏的，则（）。
A. 众数＞均值＞中位数B. 众数＞中位数＞均值C. 均值＞中位数＞众数D. 均值＞众数＞中位数3.智商的得分服从均值为100，标准差为16的正态分布。
从总体中抽取一个容量为n的样本，样本均值的标准差为2，样本容量为（）。
A. 16B. 64C. 8D. 无法确定4.以样本均值为估计量对总体均值进行区间估计，且总体方差已知，则如下说法正确的是（）。
《概率论与数理统计》考试题(含答案)
《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。
(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。
(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。
5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。
其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。
7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。
则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。
概率论与数理统计试卷及答案
华东理工高校2022 - 2022学年其次学期《概率论与数理统计》课程考试试卷A 卷200开课学院：理学院，专业：大而积，考试形式：闭卷，所需时间：120分钟考生姓名：学号：班级：任课老师：一、（共12分）设二维随机变量（X ,y ）的概率密度函数为（1）求常数Z （3分）；（2） 求 P{X ＞丫} （3 分）；（3）证明：X 与y 相互独立（6分）。
解：(1) f f ∕(x, y)dxdy = 1, .......................................................................... 2'J-OC J-8£1 ke-χ-2ydxdy=↑t k = 2； .................................................................... Γ(2) P{X>Y} = ^ dx^2e-χ-2y dxdy由于/（再y ） = f x （χ）f γ（y ），所以x 与y 相互独立。
二、（10分）某公司经销某种原料，依据历史资料表明：这种原料的市场需求量X （单位：吨）听从（300, 500）上的匀称分布。
每售出1吨该原料，公 司可获利1万5千元；若积压1吨，则公司损失5千元。
问公司应当组织多 少货源，可使平均收益最大？解：设公司组织货源。
吨，此时的收益额为y （单位：千元），则y = g （x ）,且ke χ-2∖ 0, x > 0, y > 0其他 2'1 1 2=1 --- =—3 3s 、 F (、 ∖y2e-x ~2ydy, 1'0,x > 0 x≤0 e-∖ x>00, x≤0,2'Λ(y)0,y>0 = y≤Q6>-2∙V , y>00, y≤02'................................................... 2'4 二 450 (唯一驻点)，又峪一‹0da 2 100所以，当α = 450吨时，可以使平均收益石丫最大，即公司应当组织货源450吨。
广东海洋大学概论历年考题 答案
广东海洋大学2007 —— 2008学年 第一学期《概率论与数理统计》课程试题课程号： 1920004 √ 考试 □ A 卷 √ 闭卷 □ 考查√ B 卷□ 开卷一 选择题（在各小题的四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的横线上，每小题3分，共15分）1 设B A ,为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是 A ）)()(A P B A P = B ）)()(A P AB P =C ）)()|(B P A B P =D ）)()()(A P B P A B P -=- 2设离散型随机变量X 的分布律为{}(),,2,1, ===k k X P k λ且0>λ，则λ为 A ）2=λ B ）1=λ C ）2/1=λ D ）3/1=λ 3随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且已知)2()1(===X P X P ，则)1(+X E = A ） 1 B ） 2 C ） 3 D ） 4 4设4321,,,X X X X 是取自总体)4,1(~N X的样本，则∑==4141i iX X 服从分布是＿＿＿＿＿A ）)4,1(NB ）)1,1(NC ）)1,0(ND ）)16,4(N 5设总体),0(~2σN X，其中2σ未知,1234,,,X X X X 为其样本，下列各项不是统计量的是＿＿＿＿ Ａ）4114ii XX ==∑ Ｂ）32σXＣ）3232221X XX ++班级：姓名：学号：试题共六页加白纸 三 张密封线GDOU-B-11-302Ｄ）4211()3ii S X X ==-∑二 填空题 （每小题3分，共39分）1十把钥匙中有三把能打开门，今不放回任取两把，求恰有 一把能打开门的概率为2已知3.0)(=B P ,6.0)(=A P ,且A 与B 相互独立，则=)(B A P3设每次试验的成功率为)10(<<p p ，则在3次重复试验中至多失败一次概率为 4设随机变量),(Y X 具有概率密度函数⎩⎨⎧<<<<=其它10,106),(2y x yx y x f则=<>}5.0,5.0{Y X P5设随机变量)4.0,3(~b X ，且随机变量2)3(X X Y -=，则==}1{YP6已知（X,Y ）的联合分布律为：则===}0|1{X YP7设随机变量),(Y X 具有概率密度函数⎩⎨⎧<<<<+=其它0,10)(2),(x y x y x y x f则随机变量X 的边缘概率密度为 8设正态随机变量X 的概率密度为)(,221)(8/)1(2R x ex f x ∈=--π则)12(+-XD =9生产灯泡的合格率为0.5，则100个灯泡中合格数在40与 60之间的概率为 (9772.0)2(=Φ) 10设某种清漆干燥时间),(~2σμN X取样本容量为9的样本，得样本均值和标准差分别为33.0,6==s x，则μ的置信水平为90%的置信区间为 (86.1)8(05.0=t ) 11已知总体),1,0(~N X又设4321,,,X X X X 为来自总体的样本，则~24232221X X X X ++____ __ _(同时要写出分布的参数)12设4321,,,X X X X 是来自总体X的一个简单随机样本，4321214181kXX XX +++是总体期望)(X E 的无偏估计量，则=k 13设n X X X ,,,21 是总体X)1,1(~+-θθU 的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为三 一箱产品由甲,乙两厂生产，若甲,乙两厂生产的产品分别占70％,30％,其次品率分别为1％,2％.现从中任取一件产品,得到了次品,求它是哪个厂生产的可能性更大.（12分）四 设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧=-01)(/θθx ex f 00≤>x x （0>θ，未知），n x x x ,,,21 是来自总体X 的一个样本观察值，求未知参数θ的最大似然估计值。
概率论和数理统计期末考试题及答案
概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ） ，D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。
则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分） 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。
概率论与数理统计试题与答案完整版
概率论与数理统计试题与答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】概率论与数理统计试题与答案(2012-2013-1)概率统计模拟题一一、填空题（本题满分18分，每题3分）1、设,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(AB P = 。
2、设随机变量p)B(3,~Y p),B(2,~X ，若95)1(=≥X p ，则=≥)1(Y p 。
3、设X 与Y 相互独立，1,2==DY DX ，则=+-)543(Y X D 。
4、设随机变量X 的方差为2，则根据契比雪夫不等式有≤≥}2EX -X {P 。
5、设)X ,,X ,(X n 21 为来自总体)10(2χ的样本，则统计量∑==n1i i X Y 服从分布。
6、设正态总体),(2σμN ，2σ未知，则μ的置信度为α-1的置信区间的长度=L 。
（按下侧分位数）二、选择题（本题满分15分，每题3分）1、 若A 与自身独立，则（ ）(A)0)(=A P ； (B) 1)(=A P ；(C) 1)(0<<A P ； (D) 0)(=A P 或1)(=A P2、下列数列中，是概率分布的是（ ）(A) 4,3,2,1,0,15)(==x xx p ； (B) 3,2,1,0,65)(2=-=x x x p (C) 6,5,4,3,41)(==x x p ； (D) 5,4,3,2,1,251)(=+=x x x p 3、设),(~p n B X ，则有（ ）(A) np X E 2)12(=- (B) )1(4)12(p np X D -=-(C) 14)12(+=+np X E (D) 1)1(4)12(+-=+p np X D4、设随机变量),(~2σμN X ，则随着σ的增大，概率()σμ<-X P （ ）。
(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定5、设),,,(21n X X X 是来自总体),(~2σμN X 的一个样本，X 与2S 分别为样本均值与样本方差，则下列结果错误．．的是（ ）。
大学概率论与数理统计试题库及答案a
A） 50
B
） 100 C
17． 设 X 1, X 2 , X 3 相互独立同服从参数
A ） 1.
B
） 9.
C
） 120
D
） 150
3的泊松分布，令 Y 1 (X 1 X 2 X 3) ，则 3
） 10.
D
） 6.
18．对于任意两个随机变量 X 和 Y ，若 E ( XY ) E ( X ) E (Y ) ，则
3．若事件 A 和事件 B 相互独立 , P(A)= , P(B)=0.3 ， P(A U B)=0.7, 则
4. 将 C,C,E,E,I,N,S 等 7 个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词
SCIENCE的概率为
5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为 射中的概率为
0.6 和 0.5 ，现已知目标被命中，则它是甲
9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 _________
80
，则该射手的命中率为
81
10. 若随机变量 在（ 1， 6）上服从均匀分布，则方程 x 2+ x+1=0 有实根的概率是
3
4
11. 设 P{ X 0, Y 0} ， P{ X 0} P{ Y 0} ，则 P{max{ X ,Y } 0}
则第二人取到黄球的概率是
（ A） 1/5
（ B） 2/5
（ C） 3/5
（ D） 4/5
4. 对于事件 A， B，下列命题正确的是
（ A）若 A， B 互不相容，则 A 与 B 也互不相容。
（ B）若 A， B 相容，那么 A 与 B 也相容。
（ C）若 A， B 互不相容，且概率都大于零，则
概率论与数理统计试卷及参考答案
概率论与数理统计 试卷及其答案一、填空题（每空4分，共20分）1、设随机变量ξ的密度函数为2(0,1)()0ax x x φ⎧∈=⎨⎩其它，则常数a =3 。
2、设总体2(,)XN μσ，其中μ与2σ均未知，12,,,n X X X 是来自总体X 的一个样本，2σ的矩估计为211()i ni i X X n ==-∑ 。
3、已知随机变量X 的概率分布为{},1,2,3,4,5,15kP X k k ===则1()15P X E X ⎧⎫<=⎨⎬⎩⎭___ 0.4___。
4、设随机变量~(0,4)X U ，则(34)P X <<= 0.25 。
5、某厂产品中一等品的合格率为90%，二等品合格率80%，现将二者以1：2的比例混合，则混合后产品的合格率为 5/6 。
二、计算题（第1、2、3题每题8分，第4题16分，第5题16分，共56分）1、一批灯泡共20只，其中5只是次品，其余为正品。
做不放回抽取，每次取一只，求第三次才取到次品的概率。
解：设i A 表示第i 次取到次品，i=1,2,3，B 表示第三次才取到次品， 则123121312()()()()()1514535201918228P B P A A A P A P A A P A A A ===⨯⨯=2、设X 服从参数为λ的指数分布，其概率密度函数为0()00xe xf x x λλ-⎧≥=⎨<⎩，求λ的极大似然估计。
解：由题知似然函数为：11()(0)i niii x i nx ni i L eex λλλλλ==-=-=∑=∏=≥对数似然函数为：1ln ()ln i ni i L n x λλλ===-∑由1ln ()0i ni i d L n x d λλλ===-=∑，得：*11i nii nxxλ====∑ 因为ln ()L λ的二阶导数总是负值，故*1Xλ=3、设随机变量X 与Y 相互独立,概率密度分别为:,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩,1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他, 求随机变量Z X Y =+的概率密度解：()()()Z X Y f z f x f z x dx +∞-∞=-⎰1,01,10,0z x z x ze dy z e dy z z ---⎧<<⎪⎪=≥⎨⎪≤⎪⎩⎰⎰ 11,01,10,0z z z e z e e z z ---⎧-<<⎪=-≥⎨⎪≤⎩4、 设随机变量X 的密度函数为,01,()2,12,0,x x f x x x <≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它.求(),()E X D X 。
广东海洋大学,统计学考试真题,2008-2009第一学期B卷
各题分数 10 30 20 40
实得分数 一、 判断题 （每小题 1 分， 共 10 分； 请将答案写在答题纸上， 对的打 “√” ； 错的打“×” ） 1.数学研究的量是抽象的量，而统计学研究的量是具体的、实际现象的量。 （ 拒绝也可能不会拒绝。 4.抽样误差的产生是由于破坏了随机抽样的原则所造成的。 无关。 6.计量一个企业的利润的多少的计量尺度是定距尺度 高 5％，则该厂劳动生产率计划仅完成一半。 8. 累计增长量等于相应各逐期增长量之和。 9.权数的实质是各组单位数占总体单位数的比重。 10.显著性水平越小，犯检验错误的可能性越小。 （ （ （ （ （ （ （ （ ） ） ） ） ） ） ） ） ） ） 2.当 H0 用单侧检验被拒绝时，用同样的显著性水平双侧检验，则可能会 3.计算综合指数时，同度量因素既起同度量作用又起权数作用。 （
2 C 7 B 12 D
3 B 8 D 13 C
4 D 9 C 14 B
5 C 10 D 15 B
三、简答题（20 分） 1.答：不一样。因为计算的对象不同，所使用的方法不同。 平均增长率要将增长率变成发展速度后， 通过几何平均法求出平均发展速度后减 去 1 得平均增长率，即： 四年的平均增长率＝ 4 1 9% 1 7% 1 8% 1 6% 100% 平均次品率是以每年的产品量（包括次品）为权数对每年的次品率进行加权平均 得到的，设四年的产品量分别为 A、B、C、D，则 四年的平均次品率＝（9%A+7%B+8%C+6%D）/(A+B+C+D) 2.答：⑴陈述原假设和备择假设 ⑵从所研究的总体中抽出一个随机样本 ⑶确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值 ⑷确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域 ⑸将统计量的值与临界值进行比较，作出决策。统计量的值落在拒绝域，拒绝
(完整版)概率论与数理统计试题及答案
2008－2009学年 第1学期 概率论与数理统计(46学时) A一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
1、A B 、为两个随机事件，若()0P AB =，则（A ）A B 、一定是互不相容的； （B ）AB 一定是不可能事件； （C ）AB 不一定是不可能事件； （D ）()0P A =或()0P B =.2、二维离散型随机变量(,)X Y 的分布律为(,)F x y 为(,)X Y 的联合分布函数，则(1.5,1.5)F 等于（A ）1/6； （B ）1/2； （C ）1/3； （D ）1/4.3、X Y 、是两个随机变量，下列结果正确的是 （A ）若()E XY EXEY =,则X Y 、独立； （B ）若X Y 、不独立,则X Y 、一定相关；（C ）若X Y 、相关,则X Y 、一定不独立； （D ）若()D X Y DX DY -=+,则X Y 、独立.YX 0 1 2 1 1/61/3 0 21/41/61/124、总体2212~(,),,,,,n X N X X X μσμσ均未知，为来自X 的一个简单样本，X 为样本均值，2S 为样本方差。
若μ的置信度为0.98的置信区间为(X c X c -+，则常数c 为（A ）0.01(1)t n -； （B ）0.01()t n ；（C ）0.02(1)t n -； （D ）0.02()t n .5、随机变量12,,,n X X X 独立且都服从(2,4)N 分布，则__11ni i X X n ==∑服从（A ）(0,1)N ； （B ）(2,4)N n ；（C ）(2,4)N n n ； （D ）4(2,)N n .二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。
6、已知A B 、为两个随机事件，若()0.6,()0.1,P A P AB ==则(|)P A AB =1.7、已知随机变量X 服从区间(0,2)上的均匀分布，则(2)E X =（ ）.8、已知连续型随机变量X 的概率密度函数为2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它，则概率(||12)P X <=（ ）.9、随机变量12(3,),(3,)33Xb Yb ,且,X Y 独立，则()D X Y -=（ ）.10、已知随机变量,1,2,3i X i =相互独立，且都服从(0,9)N 分布，若随机变量2222123()(3)Y a X X X χ=++，则常数a =（ ）.三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。
概率论与数理统计(2)
称为ξ的四分之一。
（10）数学期望的性质
1)常量的期望就是这个常量本身。
2)随机变量ξ与常量之和的数学期望等于ξ的期望与这个常量的和。
3)常量与随机变量乘积的期望等于这个常量与随机变量数学期望的乘积
4)随机变量线性函数的数学期望等于这个随机变量期望的同一线性函数。
(4)每次试验中一定发生的事件称为必然事件,用符号Ω表示。每次试验中一定不发生的事件称为事件,用符号φ表示。
(5)设f(x)是定义在随机变量ξ的一切可能值x的集合上的函数。如果对于ξ的每一可能取值x，有另一个随机变量η的相应取值y=f(x)。则称η为ξ的函数，记作η=f(ξ)。我们的任务是，如何根据ξ的分布求出η的分布,或由(ξ1,...,ξn)的分布求出η= f(ξ1,...,ξn)的分布。
(5)设f(x)是定义在随机变量ξ的一切值x的集合上的函数。如果对于ξ的每一取值x，有另一个随机变量η的取值y=f(x)。则称η为ξ的函数，记作η=f(ξ)。我们的任务是，如何根据ξ的求出η的,或由(ξ1,...,ξn)的求出η= f(ξ1,...,ξn)的。
(6)研究对象的全体称，组成总体的每个基本单位称。总体中抽出若干个体而成的集体，称总体容量。样本中所含个体的个数，称。抽样通常有两种：一种是抽样；一种是抽样。
5)任意随机变量的方差等于这个随机变量平方的期望与期望的平方之差。
二、计算题：（67分）
(1)一批产品共200个，有6个废品，求：(1)这批产品的废品率；(2)任取3个恰有1个是废品的概率；(3)任取3个全非废品的概率。（9分）
（2）市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂的合格率是80%。若用事件A、分别表示甲、乙两厂的产品，B表示产品为合格品，试写出有关事件的概率。（即：1）甲厂和乙厂产品占市场的概率；2）甲厂和乙厂产品合格的概率；3）甲厂和乙厂产品不合格的概率。）（9分）
2018-19-2概率统计(A)
广东海洋大学 2018 —— 2019 学年第 二 学期《概率论与数理统计》课程试题课程代码： 19221302 √考试 √ A 卷 □ B 卷□ 考查 □ C 卷 □ D 卷 √闭卷□ 开卷□ E 卷□ F 卷一．填空题（每题3分，共30分）1. 重复进行一项投篮，若事件A 表示“第一次未投中且第二次投中”，则事件A 表示2. 若()0.5,P A =,2.0)(=B A P 4.0)(=B P ,则)|(B A P =3. 三个人独立地破译一个密码，他们能译出的概率分别为0.4, 0.5, 0.6，则事件“密码被译出”概率为4. 若X 的密度函数为()23010x x f x ⎧≤≤=⎨⎩其它, 则{0.4}P X >=5. 若X ~(4,0.5)B ,则==)}({X D X P6. 已知(),X Y 的联合分布律为：X Y 0 20 1/6 1/43 1/3 1/2则{2|1}P Y X ≥≤=7.若~(5)X P ，~(1,3)Y U - ,则2(3)E X Y -=班级：姓名：学号：试题共页加白纸 2张密封线GDOU-B-11-3028.设321,,X X X 是来自正态分布总体X 的一个简单随机样本，1231126X X cX --是未知的总体期望)(X E 的无偏估计量，则=c 9.已知总体~(0,1)X N ，又设4321,,,X X X X 为来自总体X 的样本，则~242321X X X X +-____ __10. 设总体2~(,)X N μσ，其中2,σμ未知，从总体中抽取样本1X ，2X ，…，16X ，测得样本均值10x =，样本方差9s 2=，则总体方差2σ的置信度为0.95的置信区间为 （答案保留小数点后两位）22220.0250.9750.0250.975((16)28.845(16) 6.908,(15)27.488(15) 6.262)χχχχ====已知，，二、某人钥匙掉了。
16-17广东海洋第2概率统计A卷答案
第 3 页 共 6 页
四. 一袋子中装有 3 只黑球、2 只红球、2 只白球，在其中任取 2 只球， 以 X 表示取到的黑球的只数，以 Y 表示取到红球的只数。求
(7 分) (1) X 和 Y 的联合分布律； (3) P{ X = 1 | Y = 1} (4 分)
(2) 判断 X 和 Y 的独立性； ( 5 分)
∫−∞
+∞
f ( x)dx = 1得 ∫ cdx = 1---------------(2 分)
−1
3
所以 c = （2）由 F ( x) =
x
1 ---------------(3 分) 4
∫−∞ f (t )dt
1 x +1 ； dt = −1 4 4
x
当 x < −1 时 f ( x ) = 0 ，所以 F ( x) = 0 ；---------------(2 分) 当 −1 ≤ x < 3 时 F ( x) = ∫ 当 x ≥ 3 时 F ( x) = ∫
GDOU-B-11-302 广东海洋大学 2016—2017 学年第二学期
班级：
《概率论与数理统计》课程试题答案 课程号： 19221302
题 号 一 30 二 10 三 16 四 16
√考试 □考查
五 10 六 18
√A 卷 □ B卷
100
√闭卷 □开卷
总分 阅卷教师
各题分数
姓名： 学号： 试 题 共 6 页 加白纸 2 张 密 封 线
( 181.89，190.7109 )
二.按以往概率论考试结果分析,努力学习的学生有 90%的可能考试及格, 不努力的学生有 80%的可能考试不及格。 据调查,学生中有 70%的人是努 力学习的,求考试及格的学生有多大可能是不努力学习的学生？(10 分) 解： 设“来自努力学习的学生”为事件 A1 ， “来自不努力学习的学生” 为事件 A2 ， “学生考试及格”为事件 B ，---------------(2 分) 由全概率公式
广东海洋大学概率论与数理统计近几年试题docx.
5、设总体X服从参数为 的指数分布，设 X 1 , X 2 , , X n 为来自总体 X 的一个 样本容量为 n 的简单随机样本，求（1）参数 的矩估计量 （2）参数 的极 大似然估计量。 （15分）
6、一批螺丝钉中,随机抽取 9 个, 测得数据经计算 x 16.10cm, s 2.10cm 。 设螺丝钉的长度服从正态分布， 均值 未知。 试求该批螺丝钉长度方差 2 的 置 信 度 为 0.95 的 置 信 区 间 。 (已知： 0.025 2 (8) 17.535, 0.975 2 (8) 2.18； 0.025 2 (9) 19.02, 0.975 2 (9) 2.7) （10 分）
9. 设随机变量 F ~ F ( n1 , n 2 ) ，则 1 ~ _______
F
10. 设 u 为服从标准正态分布的随机变量 X 的水平为 的上侧分位数，则
P{ x u }=_______
二. 计算题（70 分）
1、 某 人 从 外 地 赶 来 参 加 紧 急 会 议 ， 他 乘 火 车 、 轮 船 、 汽 车 、 飞 机 来 的 概 率 分 别 是 0. 3 ， 0. 2 ， 0. 1 ， 0. 4 。如果他乘飞机来不
2 X1 X 2 X 3 ~ _______ 2 2 3 X4 X5
第 1 页 共 10 页
10. 设 X 1 , X 2 , , X n 是来自总体 X 的样本，且有 E ( X ) , D( X ) 2 ，则有
E ( X ) ＿＿＿＿＿＿， D( X ) ＿＿＿＿＿＿. （其中 X
P ( B A)
。
3. 一口袋装有 6 只球，其中 4 只白球、2 只红球。从袋中不放回的任取 2 只球， ，则取到一白一红的概率为 4. 设随机变量 X ~ b(3 , 0.4) ，且随机变量 Y 5. 设连续型随机变量 X ~ N(1, 4) ，则 6. 已知（X，Y）的联合分布律为：
广东海洋大学《概率论》期末试卷
广东海洋大学2017 —— 2018学年 第二学期 《概率论》课程试卷 课程号： 19221301 √ 考试 √ A 卷 √ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷一 填空题 （每题3分，共 30分） 1设A, B, C 为三个事件,则“A, B, C 中至少一个事件不发 生”可表示为 2设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (B -A )=0.1，则P （A+B ）= 3一袋中装有10个球, 其中3个黑球、7个白球，从中先后随 意各取一球（不放回），则第五次取到的是白球的概率为 4两门同样的高射炮彼此独立地射击一架敌机，设击中敌机的 概率为0.9，则各射击一炮敌机被击中的概率为______5假定掷一枚均匀的硬币三次。
以Y 表示正面出现的次数与反面出现的次数差的绝对值，则 }1{=Y P =6假设随机变量X 的分布律如下：X 123P 0.3a 0.250.45则常数 a =班级：姓名： 学号： 试题共 页加白纸张密封线GDOU-B-11-3027X ~U [0,10],则Ρ（−5<X <5)=8设若~(1,)X N 16，则请写明具体的分布) 9设 X123P 0.30.250.45 ,则=)(x F10 已知X ~f (x )={be −bx ,x>00,其它}，则，则E (X )=二、某工厂有甲、乙、丙三个车间，生产同一种产品，每个车间的产量分别占全厂的15%、40%、45%，各车间产品的次品率分别为4%、2%、1%。
现在抽检到一次品，求该次品是丙厂生产的次概率。
(10分)三、设X 具有概率密度为X ~f (x )={be −8x ,x>00,其它}求（1）常数b 的值； （2）分布函数)(x F （3） E (２X+1) （20分）四、设盒子中有3个黑球，2个红球，2个白球，从中任取2个球，以X表示取到黑球数，Y表示取到的红球数。
求： (1)(X,Y)的分布律；(2) X+Y 的分布律；(3) X与Y是否独立；(4)E(X+Y) （20分）五、某产品正品的概率为0.9，求100个该产品正品数在84至95之间的概率。
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广东海洋大学2009—2010 学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题一．填空题（每题3分，共45分）1．从1到2000中任取1个数。
则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为 2．在区间（8，9）上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为 3．将一枚骰子独立地抛掷3次,则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为 （只列式，不计算）4．设甲袋中有5个红球和2个白球,乙袋中有4个红球和3个白球,从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为 5．小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为 6．若X ～(),2π则==)}({X D X P7．若X 的密度函数为()⎩⎨⎧≤≤=其它1043x x x f , 则 ()5.0F =8．若X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000x x x x x F , 则 =-)13(X E9．设随机变量)4.0,3(~b X，且随机变量2)3(X X Y -=，则==}{Y X P10．已知),(Y X 的联合分布律为：则 ===}1|2{X Y P 11．已知随机变量,X Y 都服从[0,4]上的均匀分布,则(32)E X Y -= ______12．已知总体),4,1(~2N X 又设4321,,,X X X X 为来自总体X 的样本，记∑==4141i i X X ，则~X13．设4321,,,X X X X 是来自总体X 的一个简单随机样本，若已知4321616131kX X X X +-+是总体期望)(X E 的无偏估计量，则=k14. 设某种清漆干燥时间),(~2σμN X ，取样本容量为9的一样本，得样本均值和方差分别为班级：姓名：学号：试题共6页加白纸 3张密封线09.0,62==s x ，则μ的置信水平为90%的置信区间为(86.1)8(05.0=t )15.设321,,X X X 为取自总体X (设X)1,0(~N )的样本,则~223221XXX +(同时要写出分布的参数)二. 设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<=其它,,2010,10),(y x y cx y x f求 (1) 未知常数c ；(4分) (2) }2/1{≥+Y X P ；(4分)(3) 边缘密度函数)()(y f x f Y X 及；(8分) (4) 判断X 与Y 是否独立？并说明理由(4分)()(){}{}{}{}()()独立。
其它解),()(),(410102600)(10103600)(3320/3192/1320/162/12/112/1266/),(11010,10),(10210222/1022/10121,,2y f x f y x f y y yydx x y y f x x x ydy x x x f Y X P dy y x Y X P Y X P Y X P c c dy y cx dx d y x f y x y cx y x f Y X Y X x =⎪⎩⎪⎨⎧><<=<=⎪⎩⎪⎨⎧><<=<==≥+==≤+≤+-=≥+====⎩⎨⎧<<<<=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰-Ωσ三．据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9，那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？（10分） （ 9525.0)67.1(=Φ，9972.0)2(=Φ9497.01)2()67.1(}67.13902{}9584{)1,0(390,9)(,90)(,09.01.09.0)(,9.0)(9.0)1(01100110011001100110011001=-Φ+Φ=≤-≤-=≤≤-===⨯====⎩⎨⎧=∑∑∑∑∑∑======i ii ii ii i i i i i i i i i XP XP N XX D X E X X D X E X P i X 近似服从由中心极限定理：表示总的复原的人数。
，则：否则人复原第令解四．已知总体X 的密度函数为其它10,,0)(1≤≤⎩⎨⎧⋅=-x x x f θθ,其中0>θ且θ是未知参数,设n X X X ,,,21 为来自总体X 的一个样本容量为n 的简单随机样本,求未知参数θ(1) 矩估计量；（5分） (2) 最大似然估计量. （10分）五．某冶金实验室断言锰的熔化点的方差不超过900，作了九次试验，测得样本均值和方差如下:1600,12672==s x (以摄氏度为单位),问检测结果能否认定锰的熔化点的方差显著地偏大？ （10分）(取01.0=α 896.2)8(,355.3)8(01.0005.0==t t ，()()955.218090.2082005.0201.0==χχ，)()()()()02201.022021202222090.203/48090.208900:,900:1-n /1H H H H S n 接受而的拒绝域：服从解<⨯==>>≤-=χχχσσχσχ ()()()()()()()()[]()()()i i i i i i n ii n iX n x n x nx n d d x n x x L x x L XXX dx x X E ln ˆln ˆ0ln ln 1ln ln 1ln ln ln )(ln )(21ˆˆ,11)(111111∑∑∑∑∑⎰-=-==+=-+-+=∏=∏=∏=∏=-==-==+==----θθθθθθθθθθθθθθθμμμθμθθθθθθθθ从而：得由解答案：一、（1）1/8 （2） 3/4 （3）333223)32(31)32(C C +⨯(4)33/56(5) 1/10 (6)22-e （7）1/16 （8）1/2 （9）0.648 （10） 9/20 （11）2 （12）,)4,1(N （13）2/3 （14）()186.06±(15) t(2)广东海洋大学2010—2011 学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题（答案）一．填空题（每题3分，共30分）1．袋中有3个白球，2个红球，在其中任取2个。
则事件：2个球中恰有1个白球1个红球的概率为 3/5 。
()()()()3/1,1.0,3.0,5.0.2====B A P AB P B P A P 。
3．甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7，现各投一球，各人进球与否相互独立。
无一人进球的概率为： 0.06 。
4．X 的分布律如下，常数a= 0.1 。
X 0 1 3 P 0.4 0.5 a5．一年内发生地震的次数服从泊松分布（()λP ）。
以X 、Y 表示甲乙两地发生地震的次数，X ～(),2P Y ～()1P 。
较为宜居的地区是 乙 。
6．X ～（密度函数）(){}8/12/101032=≤⎩⎨⎧≤≤=X P x x x f ，其它。
7．（X,Y ）服从区域：10,10≤≤≤≤y x 上的均匀分布， ()2/11=≤+Y X P 。
8．X ～(){}{}32,1,0-<>>X P X P N 比较大小： 。
班级：姓名：学号：试题共4页加白纸张密封线()()。
偏估计，较为有效的是的无均为及的样本，为来自XX XX n X X X N X n μσμ12122,,,),,(~.9>10. 设总体X 与Y 相互独立，均服从()1,0N 分布, ()0,0<>Y X P 0.25 。
二. （25分）()()()()()分从而分。
其中：正态分布近似服从，由中心极限定理，，，服从二项分布从而53182.01408.02408.06124006000)60205980(524004.06.010000,60006.010000,6.010********122100001100001 =-Φ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=≤-=≤≤=⨯⨯==⨯==∑∑∑∑===i i i i i i i X P X P N X p p B X σμσμ三.（21分）(X,Y)的联合分布律如下：X Y -1 1 2-1 1/10 2/10 3/10 2 2/10 1/10 1/10(1)求边缘概率分布并判断X,Y 的独立性；(2)求E(X+Y)； (3)求{}Y X Z ,m ax =的分布律。
解 (1)边缘分布如下：X Y -1 1 2 p i.-1 1/10 2/10 3/10 6/10 2 2/10 1/10 1/10 4/10 p .j 3/10 3/10 4/10 由 {}{}{}()()100/1810/310/61110/11,1=⨯=-=-=≠=-=-=Y P X P Y X P可知，X,Y 不相互独立。
(7分)（2） 由（1）可知E(X)=-1⨯6/10+2⨯4/10=1/5E(Y)= -1⨯3/10+3/10+2⨯4/10=4/5E(X+Y)= E(X)+ E(Y)=1 (7分)（3）{}()(){}{}()(){}{}{}{}10/7111210/21,1,110/11,1,1==--=-===-====--==-=Z P Z P Z P Y X P Z P Y X P Z PZ -1 1 2P 1/10 2/10 7/10 (7分) 四．（17分）总体X 具有如下的概率密度，n X X X ,,21是来自X 的样本，()⎩⎨⎧<>=-0,00,x x e x f x θθ， 参数θ未知（1）求θ的矩法估计量；（2）求θ的最大似然估计量。
()()()()()()()()()()()分从而估计量得估计值令分对数似然函数似然函数分解5/1ˆ/1ˆ0ln 50ln ln ln 0exp 27/1ˆ/1)(111111X x x nL d d x x n x f L x x x f L X dx xe dx x xf X E ni i i ni ini i i ni i nn i i x ===-=>-==>⎭⎬⎫⎩⎨⎧-======∑∑∏∑∏⎰⎰=====+∞-+∞∞-θθθθθθθθθθθθθθθ五．（7分）以X 表示某种清漆干燥时间,X ～()2,σμN ，今取得9件样品，实测得样本方差2s =0.33，求2σ的置信水平为0.95的置信区间。
()()()()()()()分，，的置信区间为：的水平为解721.115.01/)1(1/)1(118.28534.17805.02/1222/2222/122/2 =-----===--n S n n Sn ααααχχασχχα广东海洋大学2010—2011 学年第二学期《概率论与数理统计》课程试题（答案）一．填空题（每题3分，共30分）1．袋中有3个白球，2个红球，任取2个。