期中有理数复习题
第二章 有理数运算 精品必刷题(综合复习)(原卷版)-2022-2023学年七年级数学上册期中
第二章有理数的运算一、有理数加法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号；有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条。
法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。
有理数加法的运算律①加法交换律：a＋b＝b＋a；②加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。
二、有理数减法→知识点回顾：三、有理数乘法→知识点回顾：→要点点拨：有理数的乘法满足的运算律： ①乘法交换律：ab ba =； ②乘法结合律：()()ab c a bc =； ③乘法分配律：()a b c ab ac +=+有理数乘法运算步骤：先确定积的符号，再求出各因数的绝对值的积。
四、有理数除法→知识点回顾：有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
减法是加法的逆运算。
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 设，则，．因此，．有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，都得零。
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负因数的个数为奇数个，积为负；当负因数的个数为偶数个，积为正；几个数相乘，如果有一个因数为零，积为零。
有理数除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
零除以任何一个不为零的数，都得零。
五、倒数→知识点回顾：→要点点拨： ①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
六、有理数的乘方→知识点回顾：→要点点拨：特别地，11n=，00n=（n 为正整数）正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数和，负数的偶数次幂是正数七、科学记数法→知识点回顾：八、近似数用和实际情况完全相符合的数来表示某一个量，这样的数叫做准确数。
有理数和无理数复习题
有理数和无理数复习题有理数和无理数复习题在数学中，有理数和无理数是我们经常遇到的两个概念。
有理数是可以表示为两个整数的比例的数，而无理数则是不能表示为有理数的数。
今天，我们来复习一些有关有理数和无理数的题目。
1. 判断下列数是有理数还是无理数：a) 3.2b) -5c) √2d) 0.25e) -√3解答：a) 3.2是有理数，因为它可以表示为32/10。
b) -5是有理数，因为它可以表示为-5/1。
c) √2是无理数，因为它不能表示为有理数的比例。
d) 0.25是有理数，因为它可以表示为1/4。
e) -√3是无理数，因为它不能表示为有理数的比例。
2. 将下列数按照从小到大的顺序排列：-√5, 0, 1/2, √3, -2解答：首先，我们可以将这些数转换为小数形式：-√5 ≈ -2.2360 = 01/2 = 0.5√3 ≈ 1.732-2 = -2按照从小到大的顺序排列，结果为：-√5, -2, 0, 1/2, √33. 计算下列表达式的值：a) 2 + √5b) 3 - √2c) 4√3 + 2√3d) 5 - √8解答：a) 2 + √5 ≈ 4.236b) 3 - √2 ≈ 1.586c) 4√3 + 2√3 = 6√3 ≈ 10.392d) 5 - √8 ≈ 2.1714. 判断下列数是否是无理数：a) 0.333333...b) 0.123456789101112...c) 0.101001000100001000001...解答：a) 0.333333...是有理数，因为它可以表示为1/3。
b) 0.123456789101112...是无理数，因为它是一个无限不循环小数。
c) 0.101001000100001000001...是无理数，因为它是一个无限不循环小数。
5. 比较下列数的大小：a) √2 和√3b) -√5 和 -√6c) 1/3 和 0.333333...解答：a) √2 ≈ 1.414，√3 ≈ 1.732，所以√3 > √2。
2024年七年级数学上册第二章有理数的运算复习题及答案解析周测(2.2)
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)
C.
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D.
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填空题
选择题
周测(2.2)
3. 下列计算中，正确的是(
A
)
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解答题
A. －2＋｜－2｜＝0
B. (－4)＋(＋2)＝－6
C. －3×
D. ÷
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−
3
＝－1
＝2
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填空题
选择题
周测(2.2)
【解析】3⊕(－3)＝4×3×(－3)－(－3)＝－36＋3＝－33.
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填空题
选择题
周测(2.2)
解答题
12. 有以下说法：①若 ab ＞0，则 a ＞0， b ＞0；②若 ab ＜0，则 a ＜
0， b ＜0；③若 ab ＝0，则 a 或 b 至少有一个为0；④若 ab ＞0，且 a ＋ b
所以 x ＝±4， y ＝±3.
又因为 xy ＞0，
所以 x ＝4， y ＝3或 x ＝－4， y ＝－3.
所以 x － y ＝4－3＝1或 x － y ＝(－4)－(－3)＝－1.
初一数学《有理数》练习-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷_1
初一数学《有理数》练习-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初一数学《有理数》练习班级姓名得分一、填空题（每空1分，共30分）1．常熟市某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是℃。
2．绝对值大于1而不大于3的整数有，它们的和是。
3．有理数－3，0，20，－1.25，1，－，－(－5) 中，正整数是，负整数是，正分数是，非负数是。
4．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，－；；－；；；；……；第2003个数是。
5．的倒数是，的相反数是，的绝对值是，已知a＝4，那么a＝。
6．比较大小：（1）－2 ＋6 ；（2）0 －1.8 ；（3）_____7．最小的正整数是_____；绝对值最小的有理数是_____。
绝对值等于3的数是______。
绝对值等于本身的数是8．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝，（２）＝，（３），（４）9．A地海拔高度是－30米，B地海拔高度是10米，C地海拔高度是－10米，则地势最高，_____地势最低，地势最高的与地势最低的相差______米。
10．某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表：星期一二三四五六日最高气温10℃12℃11℃9℃7℃5℃7℃最低气温2℃1℃0℃－1℃－4℃－5℃－5℃则温差最大的一天是星期_____；温差最小的一天是星期_______。
二、选择题(每题2分，共20分)1．下列说法不正确的是()A．0既不是正数，也不是负数B．1是绝对值最小的数C．一个有理数不是整数就是分数D．0的绝对值是02．的相反数是()A．B．C．D．23．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A、B、C、D、4．下列说法中正确的是（）A.最小的整数是0B. 互为相反数的两个数的绝对值相等C. 有理数分为正数和负数D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等5．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A.7B.－7C.0D.56．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在（）A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方7．计算：的结果是（）A、2B、10C、D、8．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2，则代数式的值为（）A、B、3C、D、3或9．下列式子中，正确的是（）A．℃－5℃ =5B．－℃－5℃ = 5C．℃－0．5℃ =D．-℃－℃ =*10．如图,把一条绳子折成3折,用剪刀从中剪断,得到几条绳子? ()A.3B.4C.5D.6三、判断题(每题1分，共10分)1．－一定大于－。
中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案
中考数学专题复习《有理数的运算》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1．下列说法正确的是（）A．−4是16的一个平方根B．两个无理数的和一定是无理数C．无限小数是无理数D．0没有算术平方根2．现规定一种运算：a∗b=ab−a−b，其中a，b为有理数，则2∗(−1)=（）A．−6B．−3C．5D．113．小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与-2的差．当他第一次输入-6，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（）A．-46B．-50C．-58D．-664．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（）甲：9−32÷8=0÷8=0．乙：24−(4×32)=24−4×6=0．丙：(36−12)÷32=36×23−12×23=16．丁：(−3)2÷13×3=9÷1=9．A．甲B．乙C．丙D．丁5．下列说法正确的是（）A．有理数与数轴上的点一一对应B．若a，b互为相反数，则ab=−1C．√16的算术平方根为4D．3.40万是精确到百位的近似数6．定义一种关于整数n的“F”运算：⑴当n是奇数时，结果为3n+5⑴当n是偶数时，结果是k2n （其中k是使k2n是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58 第一次经F运算是29 第二次经F运算是92 第三次经F运算是23 第四次经F运算是74… 若n＝9 则第2023次运算结果是（）A．6B．7C．8D．97．对于若干个数先将每两个数作差再将这些差的绝对值相加这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”.例如对于123进行“绝对运算” 得到：|1−2|+|2−3|+|1−3|=4．①对13510进行“绝对运算”的结果是29②对x−25进行“绝对运算”的结果为A则A的最小值是7③对a b b c进行“绝对运算” 化简的结果可能存在8种不同的表达式以上说法中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．38．如图所示数轴上A，B两点分别对应有理数a，b则下列结论正确的是（）A．b−a<0B．a−b>0C．a+b>0D．|a|−|b|>09．用“⑴”定义一种新运算：对于任意有理数x和y x⑴y=a2x+ay+1（a为常数）如：2⑴3=a2⋅2+ a⋅3+1=2a2+3a+1.若1⑴2=3 则3⑴6的值为（）A．7B．8C．9D．1310．已知有理数a，b，c满足abc<0则a|a|+|b|b+c|c|−|abc|abc的值是（）A．±1B．0或2C．±2D．±1或±2二填空题11．定义一种新运算“⑴” 规定有理数a⊕b=4ab−b如：2⊕3=4×2×3−3=21根据该运算计算3⊕(−3)=．12．定义新运算：对于任意有理数a b 都有a⊕b=12(|a−b|+a+b)例如4⊕2=12(|4−2|+4+2)=4.将1，2，3，4，⋯，50这50个自然数分成25组每组2个数进行a⊕b运算得到25个结果则这25个结果的和的最大值是.13．对于任意有理数a b 定义新运算：a⑴b=a2-2b+1 则2⑴（-6）=．14．a为有理数定义运算符号∇：当a>−2时∇a=−a当a<−2时∇a=a当a=−2时∇a=a根据这种运算则∇[4+∇(2−5)]的值为．15．在学习了有理数的运算后小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ” 比如：3 V 2=3 3Λ2=2 利用“加减乘除”以及新运算法则进行运算下列运算中正确的是．①[3V（-2）]Λ4=4②（aVb）Vc=aV（bVc）③-（aVb）=（-a）Λ（-b）④（aΛb）×c=acΛbc16．已知a b c为非零有理数请你探究以下问题：（1）当a<0时a |a|=（2）ab|ab|+|bc|bc+ca|ca|+|abc|abc的最小值为．17．设有理数a b c满足a+b+c=0 abc> 0 则a b c中正数的个数为三计算题18．已知a b是有理数运算“⊕”的定义是：a⊕b=ab+a−b.（1）求2⊕(−3)的值（2）若x⊕34=1求x的值（3）运算“⊕”是否满足交换律请证明你的结论.19．学习了有理数的运算后王老师给同学们出了这样的一道题．计算：711516×(−8)．解：=(72−116)×(−8)=72×(−8)−116×(−8)=−576+12=−57512．请你灵活运用王老师讲的解题方法计算：392326÷(−113)．20．用“Δ”定义新运算对于任意有理数a b都有aΔb=a2−ab．例如：7Δ4=72−7×4=21．（1）求(−2)Δ5的值（2）若继续用“*”定义另一种新运算a∗b=3ab−b2例如：1∗2=3×1×2−22=2．求4∗(2Δ3)．21．现定义一种新运算“*” 对任意有理数a b规定a*b＝ab+a﹣b例如：1*2＝1×2+1﹣2．（1）求2*（﹣3）的值（2）求（﹣3）*[（﹣2）*5]的值．22．已知a b为有理数现规定一种新运算⑴ 满足a※b=a×b+1例如：4※5=4×5+1= 21.（1）求2※(−4)的值（2）若a=5|b|=3且a×b<0求(a※b)※(−b)的值.23．实数运算：（1）√16+2×√9−√273（2）|1−√2|+√4−√−83.24．简便运算：（1）82022×(−0.125)2023（2）992−98×100．25．定义新运算：对于任意实数a b（a≠0）都有a*b= b a﹣a+b 等式右边是通常的加减除运算比如：2*1= 12﹣2+1=﹣12．（1）求4*5的值（2）若x*（x+2）=5 求x的值．26．a b为有理数且|a+b|=a−b试求ab的值．27．如果有理数a,b满足|ab−2|+(1−b)2=0试求1ab+1(a+1)(b+1)+1(a+2)(b+2)+⋅⋅⋅+1(a+2007)(b+2007)的值。
苏科版七年级数学上期中复习之有理数部分压轴题训练(无答案) (1)
七上期中复习之有理数部分压轴题训练一、解答题1.如图,已知点A在数轴上,从点A出发,沿数轴向右移动3个单位长度到达点C,点B所表示的有理数是5的相反数,按要求完成下列各小题．请在数轴上标出点B和点C；求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；若将该数轴进行折叠,使得点A和点B重合,则点C和数______所表示的点重合．2.如图,三点A、B、O在数轴上,点A、B在数轴上表示的数分别是,两点间的距离用AB表示在AB之间且,C对应的数为______ ．在数轴上,且,求C对应的数．从A点出发以1个单位秒的速度在数轴向右运动,Q从B点同时出发,以2个单位秒在数轴上向左运动．求、Q相遇时求P对应的数．、Q运动的同时M以3个单位长度秒的速度从O点向左运动当遇到P时,点M 立即以同样的速度个单位秒向右运动,并不停地往返于点P与点Q之间,求当点P与点Q相遇时,点M所经过的总路程是多少？3.为鼓励居民节约用电,某市试行每户每月阶段电价加收费制,具体执行方案如表：例如：一户居民七月份用电400度,则需缴电费元．若小莹家六月份用电360度,则需缴电费多少元？已知小悦家五、六月份共用电540度,其中六月份用电量大于五月份用电量,共缴电费317元,问小悦家五、六月份各用电多少度？4.同学们都知道,表示5与之差的绝对值,实际上也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离,试探索：______．同理表示数轴上有理数x所对应的点到和2所对应的两点距离之和,请你找出所有符合条件的整数x,使得,这样的整数是______．由以上探索猜想对于任何有理数x,是否有最小值？如果有,写出最小值；如果没有,说明理由．5.【阅读理解】若A,B,C为数轴上三点,若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍,我们就称点C 是的优点．例如,如图,点A表示的数为,点B表示的数为表示1的点C到点A的距离是2,到点B的距离是1,那么点C是的优点；又如,表示0的点D到点A的距离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是的优点,但点D是的优点．【知识运用】如图,M、N为数轴上两点,点M所表示的数为,点N所表示的数为4．第2页，共10页数______所表示的点是的优点；如图,A、B为数轴上两点,点A所表示的数为,点B所表示的数为现有一只电子蚂蚁P从点B出发,以4个单位每秒的速度向左运动,到达点A停止当t为何值时,P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点？6.用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定如：．求的值；若,求a的值；若,其中x为有理数,试比较大小m______用不等号填空．7.已知式子是关于x的二次多项式,且二次项系数为b,数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．则______,______、B两点之间的距离______；有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度,然后在新的位置第二次运动,向右运动2个单位长度,在此位置第三次运动,向左运动3个单位长度按照如此规律不断地左右运动,当运动到2015次时,求点P所对应的有理数．在的条件下,点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置,使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置,并直接指出是第几次运动,若不可能请说明理由．8.如图,A、B是数轴上的两点,点A表示的数是a,点B表示的数是b,已知,直接写出：__________,__________点M、N分别从点O、B出发同时向左匀速运动,点M的速度为1个单位每秒,点N的速度为3个单位每秒,P为线段AM的中点,Q为线段BN的中点,M、N在运动的过程中,的长度是否发生变化？若不变,请说明理由；若变化,当运动时间t为何值时,有最小值？最小值是多少？、D两点对应的数分别为、8,若线段BD固定不动,线段AC以每秒2个单位速度向右运动,E、F分别为AC、BD中点,在线段AC向右运动的某一个时间段t内,始终有为定值求出这个定值,并直接写出相应的时间t的取值范围．9.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且动点P从点A出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒．写出数轴上点B表示的数______ ,点P表示的数______ 用含t的代数式表示；动点R从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、R 同时出发,问点P运动多少秒时追上点R？第4页，共10页若M为AP的中点,N为PB的中点点P在运动的过程中,线段MN的长度是否发生变化？若变化,请说明理由；若不变,请你画出图形,并求出线段MN的长；10.滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表：若小东乘坐滴滴快车,行车里程为20公里,行车时间为30分钟,则需付车费________元．若小明乘坐滴滴快车,行车里程为a公里,行车时间为b分钟,则小明应付车费多少元用含a、b的代数式表示,并化简小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为公里与公里如果下车时两人所付车费相同,那么这两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟11.已知数轴上有A,B,C三点,分别表示数,,两只电子蚂蚁甲、乙分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度为4个单位秒,乙的速度为6个单位秒．问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？问多少秒后甲到A,B,C三点的距离之和为40个单位？．若甲、乙两只电子蚂蚁用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁分别从A,C两点同时相向而行,甲的速度变为原来的3倍,乙的速度不变,直接写出多少时间后,原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中,有一点恰好是另两点所连线段的中点．12.？经过研究,这个问题的一般性结论是,其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：？观察下面三个特殊的等式将这三个等式的两边相加,可以得到读完这段材料,请你思考后回答：直接写出下列各式的计算结果：____________探究并计算：______请利用的探究结果,直接写出下式的计算结果：______ ．13.若a、b互为相反数,b、c互为倒数,并且m的立方等于它本身．试求值；第6页，共10页若,且,一,试求一的值．若,试讨论：x为有理数时,是否存在最大值,若存在,求出这个最大值；若不存在,请说明理由．14.如图,已知数轴上点A表示的数为10,点B在点A左边,且动点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为秒．写出数轴上点B表示的数,点P表示的数用含t的代数式表示；动点Q从点B出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,若点P、Q 同时出发．问点P运动多少秒时追上点Q？问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度？并求出此时点P表示的数；若点P、Q以中的速度同时分别从点A、B向右运动,同时点R从原点O以每秒7个单位的速度向右运动,是否存在常数m,使得为定值,若存在请求出m值以及这个定值；若不存在,请说明理由．15.在学习绝对值后,我们知道,表示数a在数轴上的对应点与原点的距离如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离而,即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离类似的,有：表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；,所以表示5、在数轴上对应的两点之间的距离一般地,点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：数轴上表示2和3的两点之间的距离是______；数轴上P、Q两点的距离为3,点P表示的数是2,则点Q表示的数是______．点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、、1,那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为______用含绝对值的式子表示；满足的x的值为______．试求的最小值．16.阅读：在计算的值时,我们可以先计算的值：仿照以上方法解答下列各题：计算：计算：已知：,求的值。
有理数总复习专题
1.1有理数例1：把下列各数填在相应的集合内。
7，322，5-，3.0-，81，0，21-，6.8，431-，151，32-，38正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }； 整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ }。
易错题型：1．下列说法正确的是（ ）A ．有理数就是正有理数和负有理数的统称B ．最小的有理数是0C ．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D ．整数不能写成分数形式1.2 数轴例1：在数轴上标出-a b ，-的相反数，并用“<”把这四个数连接起来。
易错题型：1．到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。
2．数轴上A 、B 两点对应的数分别为2-和m ，且线段3=AB ，则m =_______。
1.3 绝对值与相反数例1：在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则=-3a ________。
例2：在数轴上，点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。
例3：已知3||=a ，5||=b ，且b a <，求b a +的值。
例4：03|4|=-++b a ，求b a 2+的值。
易错题型：1．下列说法正确的是________________①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。
拓展延伸：1．如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ） A ．0=+b a B ．1-=baC ．2a ab -=D ．b a = 2．若a a -=-22，则数a 在数轴上的对应点在（ ）A ．表示数2的点的左侧B ．表示数2的点的右侧C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧3．已知a 是非零的有理数，求aa 的值。
有理数的概念复习题
有理数概念(一)一、选择题（每小题3分，共36分）1. 下列各数不是正数的是（） A. 3.5 B. +7 C.+5.3 D. －5.62. 在数轴上表示数－3，0，5，2，的点中，在原点右边的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3. 一个数的绝对值是正数，则这个数是（）A. 正数；B. 不等于零的有理数；C. 任意有理数；D. 非负数.4. 比较－2，－，0，0.02的大小，正确的是（）A. －2<－<0<0.02 B. －<－2<0<0.02 C. －2<－<0.02<0 D. 0<－<－2<0.025. 文具店、书店和玩具店依次坐落在上海市南京路东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向西走了60m，此时小明的位置在（）A. 文具店 B. 玩具店C. 文具店西边40m D. 玩具店东边－60m6. 如果a＜0，那么（）A. ｜a｜＜0 B. －（－a）＞0 C. ｜a｜＞0 D. －a＜07. 若a、b为有理数，那么下列结论中一定正确的是（）A. 若a＜b，则|a|＜|b|B. 若a＞b，则|a|＞|b|C. 若a＝b，则|a|＝|b| D. 若a≠b，则|a|≠|b|8. 下列各式中，正确的是（）A. －>0 B.>C.>D.<09、如果｜a｜＝｜｜，那么a与b之间的关系是（）A. a与b互为倒数B. a与b互为相反数C. a·b＝－1D. a·b＝1或a·b＝－110、若，则的值为（）.A.B.C. 0D. 411. 如图所示，正确的是：（）A. b＞c＞0＞aB. a＞b＞c＞0C. a＞c＞b＞0D.a＞0＞c＞b12. 若 |a|＋ |b|＝ |a－b|，则a与b的关系为（）A. a与b同号B. a与b异号C. a与b同号或a与b中有一个为0D. a与b异号或a与b中有一个为02、填空题（每题3分，共30分）1. 如果－150元表示支出150元，那么+300元表示_____.2. 若|a|＝|b|，则a和b的关系为__________.3. 绝对值大于1且不大于3的负整数有个，它们是 .4. 若│a│=a，则a是数；若│a│>a，则a是数.5. 数轴上点M表示2，点N表示－3.5，点A表示－1，在点M 和点N中，距离A较远的点的是 .6、在数轴上，A点表示3，现在将A点向右移动5个单位，再向左移动12个单位，这时A点必须向移动个单位，才能到达原点.7、绝对值小于4的整数是＿＿＿＿8. 如果a＞0，则|a＋5 |（） |a |＋|5 |. 9. 大于－8且小于－3的整数是（）。
有理数专题练习题(有答案)
【典型例题】一、有理数的概念及分类1、对有理数的分类进行考查20|，0，-（-2017），-2,95%，5.7-3.8，-10，5，-|-7正数集合：{ 5、-（-2017）、95% 、5.7 }；20| 、-2 }；负数集合：{-3.8、-10、 -|-7非负整数集合：{ 5、0 、-（-2017） }；20| }；负分数集合：{ -|-72、对有理数的概念进行考查下列说法中正确的是（ D ）A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有，不是自然数C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称有理数二、数轴1、综合互为相反数、互为倒数、绝对值来进行考查已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是2，试求代数式20032)2004+x-a++-的值.+b+x()()(cdabcd解：因为a,b 互为相反数，c,d 互为倒数,所以a+b=0,cd=1, |x|=2,所以x=2或x=-2,x ²=4.代入原式中 当x=2时，原式=4-（0+1）×2+0+（-1）=1 当x=-2时，原式=4-（0+1）×（-2）+0+（-1）=5 三、绝对值1、绝对值的几何意义若a,b,c,d 为有理数，且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1，则|a-d|= . 3或12、化简绝对值若有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|= .|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|=-（a+b ）-(1-b)-(c-a)-(1-c)=-2 3、零点分段法已知632=++-x x ，则x = .当x<-3时，|x-2|+|x+3|=-(x-2)-(x+3)=6 x=-7/2 当-3<x<2时，|x-2|+|x+3|=-(x-2) +(x+3)=6 x 无解a b 1c当x>2时，|x-2|+|x+3|=(x-2) +(x+3)=6 x=5/2 4、绝对值的非负性及分数列项综合考查①已知|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，试求下式的值：)2017)(2017(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab . ②若c b a 、、为有理数，且0≠abc ，则abcabc c c b b a a ||||||||-++= . 解：①因为|2|-ab 与|1|-a 互为相反数，则|2|-ab =0，|1|-a =0， 所以ab=2，即a=1, b=2，所以原式=1/(1*2)+1/(2*3)+....+1/(2018*2019) =1-1/2+1/2-1/3+.....+1/2018-1/2019 (约去中间项) =1-1/2019 =2018/2019②当a 、b 、c 、都为正时，原式=1+1+1-1=2当a 、b 、c 、有一个为负，两个正时，原式=1+1-1+1=2 当a 、b 、c 、有两个为负，一个正时，原式=1-1-1-1=-2 当a 、b 、c 、都为负时，原式=-1-1-1-1=-4 四、科学记数法（此类考题很简单）据统计，2016年“十一”国庆长假期间，成都市共接待国内外游客约319万人次，与2015年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为 。
专题01 有理数(解析版)-2020-2021学年七年级数学上册期中期末复习考点强化训练(人教版)
专题01有理数考点强化训练考点01正负数1．如果盈利8万元记为＋8万元，那么亏损6万元，记为___________万元.【答案】-6【解析】【分析】由于“盈余”与“亏损”为相反意义的量,根据正数和负数的意义即可表示出亏损6万元.【详解】解:因为盈余8万元,记作+8万元,∴所以亏损6万元应记作-6万元.故答案为:-6.【点睛】此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.+，那么运出粮食5吨，应记作_______.2．粮库运进粮食100吨，计作100【答案】-5【解析】【分析】根据题意可得运进记为“+”,则运出即为“-”;接下来根据负数表示的意义, 表示出“运出粮食5吨”.【详解】+，那么运出粮食5吨，应记作-5吨.解: 粮库运进粮食100吨，计作100故本题答案为-5.【点睛】本题是关于正负数意义的题目, 解答本题需明确正负数所表示的含义.3．温度由﹣5℃上升6℃是（）A．1℃B．﹣1℃C．11℃D．﹣11℃【答案】A【分析】温度由开始是﹣5℃，上升6℃，即在﹣5℃的基础上上升了6℃【详解】温度由﹣5℃上升6℃是：﹣5+6＝1（℃）．故选：A ．【点睛】本题考察正负数之间的运算以及理解能力.4．下列各数：0，5-，()7--，8--，2(4)-中，负数有（ ）A ． A . 1个B ． B .2个C ． C . 3个D ．D . 4个【答案】B【分析】根据负数的概念、 有理数的乘方以及绝对值的概念进行判断即可.【详解】正数大于0, 负数小于0； 因为0=0, -5 < 0, -(-7) = 7 > 0, 8--= -8 < 0, 由有理数的乘方定义可知,2(4)(4)(4)16-=-⨯-=>0,所以负数共有2个.故选B.【点睛】本题主要考查负数的概念、 有理数的乘方以及绝对值的概念.5．在710-， 0，5--，0.6-， 2，13，10-， （－1）2020中负数的个数有（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【分析】根据小于0的数是负数，可得负数的个数【详解】 710-＜0 5=-50--＜0.6-＜010-＜0所以负数个数为4个故选B【点睛】本题考查的是正数和负数的判断，熟练掌握两者的性质是解题的关键．6．在下列有理数：﹣4，﹣（﹣3）3，|﹣27|，0，﹣14中，其中是负数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个根据负数的定义求解即可，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．【详解】在所列的实数中，负数有﹣4、﹣14这2个，故选：B．【点睛】本题考查了负数的定义，解题的关键是熟记定义.考点02有理数的分类7．下列说法中，正确．．的是（）A．一个有理数不是正数就是负数B．一个有理数不是整数就是分数C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．整数包括正整数和负整数【答案】B【分析】根据有理数的分类逐一作出判断即可.【详解】解：A.0既不是正数也不是负数，故A错误；B.整数和分数统称为有理数；故B正确；C.若|a|＝|b|，则a=b或a 与b互为相反数.故C错误；D.整数包括正整数、0和负整数，故D错误.【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键.8．若a表示任意一个有理数，则下列说法中正确的是（）A．﹣a是负有理数B．|a|是正有理数C．1a是有理数D．2a是有理数【答案】D【分析】根据有理数的定义进行判断即可.【详解】解：若a表示任意一个有理数, 则当a=0时,-a不是负有理数, |a|不是正有理数, 1a无意义, 故1a不是有理数.故选项A、B、C错误.不论a取任何有理数, 2a总是有理数.故选项D正确.本题主要考查有理数的定义.9．下列说法：(1)﹣3.56 既是负数、分数，也是有理数；(2)正整数和负整数统称为整数；(3)0 是非正数；(4)﹣2018 既是负数，也是整数但不是有理数；（5）自然数是整数，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．1【答案】B【分析】根据有理数的分类, 即可解答.【详解】(1)-3.56既是负数、分数, 也是有理数, 正确;(2)正整数和负整数统称为整数,错误, 还有0;(3)0是非正数,正确;(4)-2014既是负数, 也是整数, 但不是有理数,错误,-2014是有理数;(5)自然数是整数,正确.正确的有3个,故选:B.【点睛】本题是关于有理数分类的题目，掌握有理数的定义与分类方法是关键.10．下面关于0的四种说法，其中正确的是（）A．0是正数B．0是负数C．0既是正数也是负数D．0是有理数【答案】D【分析】根据有理数的分类，0既不是正数也不是负数．【详解】解：A选项错误，0不是正数；B选项错误，0不是负数；C选项错误，0既不是正数也不是负数；D选项正确，0是有理数．故选：D．【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的分类．11．下列关于有理数的分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B ．有理数分为整数、正分数和负分数C ．有理数分为正有理数、0、分数D ．有理数分为正整数、负整数、分数【答案】B【分析】本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．【详解】有理数的第一种分类方法：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数；有理数的第二种分类方法：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数． 选项A ，D 的分类中缺0，选项C 将两种分类方法混淆．故选B ．【点睛】本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数；第二种：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．12．把下列各数按要求分类：①4-，②25%-，③1-，④12，⑤10.2--，⑥2，⑦1.5，⑧0，⑨ 0.123，⑩ 4.1010010001．．．（填序号）整数集合：｛ ｝．分数集合：｛ ｝．正数集合：｛ ｝．非负有理数集合：｛ ｝．【答案】整数集合：①③⑥⑧；分数集合：②④⑤⑦⑨；正数集合：③④⑥⑦⑨⑩；非负有理数集合：③④⑥⑦⑧⑨⑩．【分析】根据整数、分数和有理数的定义逐一判断即可．【详解】由题意得：整数集合：①③⑥⑧；分数集合：②④⑤⑦⑨；正数集合：③④⑥⑦⑨⑩；非负有理数集合：③④⑥⑦⑧⑨⑩．【点睛】本题考查了有理数的分类，题目较为基础，关键是掌握有理数的两种分类方式：按定义分类和按正负分类．13．把下列各数分别填在相应的横线上：1，-0.20，135，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…．正数有：______________________________________________________；分数有：______________________________________________________；负数有：______________________________________________________；正整数有：____________________________________________________；非正数有：_____________________________________________________；负整数有：_____________________________________________________；非负数有：_____________________________________________________；负分数有：_____________________________________________________；非负整数有：___________________________________________________．【答案】1，135，325，0.618，π，0.1010010001…；-0.20，135，-23.13，0.618；-0.20，-789，-23.13，-2014；1，325；-0.20，-789，0，-23.13，-2014；-789，-2014；1，135，325，0，0.618，π，0.1010010001…；-0.20，-23.13；1，325，0.【解析】按照本题中给出的分类，结合各类型数的定义依次分析各个数的特征，得(1) 1是正数；1是正整数；1是非负数；1是非负整数.(2) -0.20是分数；-0.20是负数；-0.20是非正数；-0.20是负分数.(3)135是正数；135是分数；135是非负数.(4) 325是正数；325是正整数；325是非负数；325是非负整数.(5) -789是负数；-789是非正数；-789是负整数.(6) 0是非正数；0是非负数；0是非负整数.(7) -23.13是分数；-23.13是负数；-23.13是非正数；-23.13是负分数.(8) 0.618是正数；0.618是分数；0.618是非负数.(9) -2014是负数；-2014是非正数；-2014是负整数.(10) π是正数；π是非负数.(11) 0.1010010001…是正数；0.1010010001…是非负数.故本题应进行如下填写：(正数) 1，135，325，0.618，π，0.1010010001…；(分数) -0.20，135，-23.13，0.618；(负数) -0.20，-789，-23.13，-2014；(正整数) 1，325；(非正数) -0.20，-789，0，-23.13，-2014；(负整数) -789，-2014；(非负数) 1，135，325，0，0.618，π，0.1010010001…；(负分数) -0.20，-23.13；(非负整数) 1，325，0.考点03数轴14．已知点A是数轴上的点，如果将点A向左移动5个单位长度，终点表示的数是2，那么点A表示的数是________.【答案】7【分析】根据数轴上的点向右移动加，向左移动减，即可得答案.【详解】∵将点A向左移动5个单位长度，终点表示的数是2，∴把表示2的点向右移动5个单位长度，终点表示的数则是A,2 + 5 = 7，故A点表示的数为7.故答案为7【点睛】本题考查了数轴，关键点是正确识记数轴上点的移动规律：向右移动加，向左移动减.15．在数轴上与表示3-的点距离等于5的点所表示的数是()A．1B．2和8C．8-D．8-和2【答案】D【解析】【分析】结合数轴进行判断, 从表示3的点向左向右分别找数, 即可得出结果.【详解】解: 数轴上与-3距离等于5个单位的点有两个,从表示-3的点向左数5个单位是-8,从表示-3的点向右数5个单位是2.故答案为:-8或2.故选D.【点睛】本题考查了在数轴上, 把数和点对应起来, 也就是把“数”和“形”结合起来, 二者互相补充, 相辅相成, 本题注意观察所有符合条件的点, 在学习中要注意培养数形结合的数学思想.16．数轴上的A点表示-3的点距离是5个单位长度，则A点表示的数为________.【答案】-8或2【解析】【分析】根据题意，A点有可能在-3表示的点的左边，也有可能在-3表示的点的右边，根据数轴上两点间的距离的求法，求出A点表示的数为多少即可.【详解】解：当A点在-3表示的点的左边时，-3-5=-8；当A点在-3表示的点的右边时，-3+5=2；所以A点表示的数为-8或2.故答案为：-8或2.【点睛】本题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握.17．在数轴上与表示- 2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是_________ ．【答案】-5或1【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示-2的点的左边时，当点在表示-2的点的右边时，列出算式求出即可．【详解】分为两种情况：①当点在表示-2的点的左边时，数为-2-3=-5；②当点在表示-2的点的右边时，数为-2+3=1；故答案为-5或1．【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．18．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，﹣b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a【答案】C【解析】试题分析：根据数轴得出a＜0＜b，求出﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，即可得出答案．∵从数轴可知：a＜0＜b，∴﹣a＞﹣b，﹣b＜0，﹣a＞0，∴﹣b＜0＜﹣a，考点：(1)、实数大小比较；(2)、实数与数轴考点04相反数是（）19．设a是一个正数，则aA．0B．正数C．负数D．正数、负数或0【答案】C【分析】根据正数的相反数是负数即可解答．【详解】解：∵a是一个正数，∴﹣a是一个负数，故选：C．【点睛】本题考查相反数的定义，解答的关键是熟知正数的相反数是负数、负数的相反数是正数、0的相反数是0．20．下面说法正确的是（）A．π的相反数是-3.14B．符号相反的数互为相反数C．一个数和它的相反数可能相等D．正数与负数互为相反数【答案】C【分析】根据相反数的定义逐项判断即可．【详解】-绝对值不相等，故A选项不正确．A．π的相反数是-π，π与 3.14B．符号相反的数互为相反数，不正确；还需要绝对值相等才行，故B选项不正确．C．一个数和它的相反数可能相等，0的相反数是0，故C选项正确．D．正数与负数互为相反数，缺少绝对值的判断，故D选项不正确．故选：C．【点睛】本题考查相反数的定义，牢记定义是解题关键．21．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝_____．【答案】2【解析】【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x+9x﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣3＝0，移项合并得：x＝2，故答案为2【点睛】此题考查代数式求值，相反数，解题关键在于利用其性质列出方程.22．若a，b互为相反数，则55+的值为__________.a b【答案】0【分析】根据互为相反数的两个数之和为0可得a+b=0，代入可得答案.【详解】解:由于a、b互为相反数,所以a+b=0,则5a+5b=5(a+b)=5⨯0=0.故答案为:0【点睛】本题主要考查了相反数的相关知识.23．如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A．2B．-2C．1D．-1【答案】C【解析】【分析】由相反数的定义得出a 的值，再带入代数式中即可求解.【详解】由a 与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C【点睛】此题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决此题的关键.24．下列说法正确的是（ ）A ．－3是相反数B ．3是相反数C ．－3与3互为相反数D ．符号相反的数互为相反数【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】A 、-3是相反数，说法错误，不符合题意；B 、3是相反数，说法错误，不符合题意；C 、-3与3互为相反数，说法正确，符合题意；D 、符号相反的数互为相反数，说法错误，如2，-3符号相反但不是相反数，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．25．若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16，则这两个数是____.【答案】－8、8【解析】因为互为相反数的两个数表示在数轴上是关于原点对称的，两个点到原点的距离相等，所以互为相反数的两个数到原点的距离为8，故这两个数分别为8和-8.故答案为－8、8.26．已知a 4+和2(b 3)-互为相反数，那么a 3b +等于______．【答案】5【解析】试题分析：先根据相反数的性质列出方程，再根据非负数的性质求得a 、b 的值，最后代入求值即可.由题意得则所以 考点：相反数的性质，非负数的性质点评：解题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.考点05绝对值27．2--的相反数是（ ）A ．12-B ．2-C ．12D ．2【答案】D【分析】|-2|去掉绝对值后为2，而-2的相反数为2．【详解】2--的相反数是2，故选：D ．【点睛】本题考查了相反数和绝对值的概念，本题的关键是首先要对原题进行化简，然后在求这个数的相反数；其中，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．28．已知︱x ︱=4，︱y ︱=5且x ＞y ，则2x -y 的值为（ ）A ．-13B ．+13C ．-3或+13D ．+3或-1【答案】C【分析】 由4x =，5y =可得x=±4，y=±5，由x ＞y 可知y=-5，分别代入2x -y 即可得答案．【详解】 ∵4x =，5y =，∴x=±4，y=±5，∵x ＞y ，∴y=-5，当x=4，y=-5时，2x -y=2×4-（-5）=13，当x=-4，y=-5时，2x -y=2×（-4）-（-5）=-3，∴2x -y 的值为-3或13，故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出x ，y 的值是解答此题的关键．29．若1<a <2，则化简|a -2|+|1-a |的结果是（ ）A ．a -1B ．1C ．a +1D ．a -3【答案】B【解析】【分析】绝对值的化简求值主要需要判断绝对值里面的正负，从而去掉绝对值，再对式子进行计算进而得到答案.【详解】∵1<a <2∴a -2<0，1-a<0∴|a -2|+|1-a |= -（a -2）-（1-a ）=-a+2-1+a=1，因此答案选择B .【点睛】本题考查的是绝对值的化简求值，注意一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值还是0.30．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简||2||a b a b --+的结果为（ ）A ．3a b +B ．3a b --C ．3a b +D ．3a b --【答案】A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：根据数轴上点的位置得：−2＜a ＜−1＜0＜b ＜1，且|a|＞|b|，∴a−b ＜0，a ＋b ＜0，则原式＝b−a ＋2a ＋2b ＝a ＋3b ，故选：A.【点睛】此题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．已知1a b c a b c++=，则abc abc 的值是（ ） A ．－1B ．1C ．±1D ．不确定【答案】A【分析】先根据已知等式得出a 、b 、c 的正负，再化简绝对值即可得．【详解】由题意得：,,a b c 均不为0，因此，分以下四种情况：（1）当,,a b c 中没有负数，都是正数时， 则1113a c a b cb ++=++=，与题意不符，舍去； （2）当,,a bc 中只有1个负数时，不妨设a 为负数， 则1111a c a b cb ++=-++=，符合题意， 此时1abc abc abc abc==--； （3）当,,a b c 中有2个负数时，不妨设,a b 为负数， 则()1111a c b a b c++=-+-+=-，与题意不符，舍去； （4）当,,a b c 中都是负数时， 则()()1113a c a cb b ++=-+-+-=-，与题意不符，舍去； 综上，abc abc的值为1-， 故选：A ．【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数加法的应用，依据题意，正确分四种情况讨论是解题关键．32．若5a =，则a 的值为（ ）A ．5B ．-5C ． 5±D ．不能确定【答案】C【分析】根据绝对值的性质进行求解即可，其中正数的绝对值为本身，0的绝对值为0，负数的绝对值为它的相反数．【详解】|a|=5 ，则a=±5故选C ．【点睛】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质和求一个数的绝对值的方法是本题的关键．33．若21a -=，则a=______________．【答案】1或3【解析】【分析】一个数的绝对值等于1，那么这个数等于1±.【详解】∣a －2∣=1，易知a －2=1或a －2=－1，求得a=1或a=3.【点睛】理解绝对值的几何意义是解题的关键.34．已知4a =，7b =，且0a b ->，则+a b 的值为（ ）A ．11B ．3或11C ．3-或11-D ．3 或11-【答案】C【解析】【分析】先依据绝对值的性质求得a 、b 的值, 然后再由0a b ->, 确定出a 、b 的具体值, 最后代入计算即可.【详解】 解:4a =，7b =, ∴a=4±,b=7±. 又 0a b ->,∴a=4, b=-7.或a=-4，b=-7，∴当a=4, b=-7,则a+b=4-7=-3;当a=-4, b=-7则a+b=-4-7=-11.故选:C.【点睛】本题主要考查有理数的加、减法及绝对值的定义域性质.35．若a b =，则a 与b 的关系是（ ）A ．a ＝bB ．a ＝-bC ．a ＝b ＝0D ．a ＝b 或a ＝-b【答案】D【分析】两个数相等，两个数的绝对值也相等，两个数互为相反数，绝对值相等，据此求解即可．【详解】 ∵a b =∴a b =或=-a b故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的化简，求一个数的绝对值，题目较为基础，熟记求一个数绝对值的规律是本题的关键． 36．已知a ＝1，b ＝2，c ＝4，且a b c >>，则a b c -+＝________．【答案】1-或3-【分析】因为a b c >>，所以根据题意应该分为两种情况，为1a =±， 2b =-， 4c =-，然后带入原式即可求解．【详解】由题意得：1a =±， 2b =-， 4c =-，当a ＝1-，2b =-， 4c =-时a b c -+＝3-；当a ＝1，2b =-， 4c =-时，a b c -+＝1-；故答案为：1-或3-．【点睛】本题考查了绝对值的化简，和有理数大小的比较，根据题意确定a 的取值分为两种情况是本题的易错点，注意不要丢项落项．37．如果13m +=，那么m ＝____________.【答案】±2【解析】【分析】先根据上述方程求出m 的绝对值，即可得出答案.【详解】 ∵13m += ∴2m =∴m=±2，因此答案为±2.【点睛】本题考查的是一个数的绝对值，注意一个正数的绝对值有两个，他们互为相反数.考点06比较大小38．比较大小：−5________−2.3.(填“>”“<”“=”)【答案】<【解析】【分析】根据负数比较大小的法则进行解答即可.【详解】解:.1-5|=5,1-2.3|=2.3∵5＞2.3,∴-5＜-2.3.故答案为: <.【点睛】本题考查的是实数的大小比较, 熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键.39．比较大小78-_____67-（用“>”、“<”、“=”填空） 【答案】<【分析】求出两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小即可判断．【详解】 7788-=，6677-= ∵749856=，648756=，49485656> ∴7687-<- 故答案为<．【点睛】本题考查了负数的比较大小，熟记负数比较大小时，绝对值大的反而小是本题的关键．40．比较大小：（用“>”“<”“=”连接）（1）56⎛⎫+- ⎪⎝⎭_____67--（2） 3.14-______π-【答案】> >【分析】 （1）将左右两端同时化简，然后通分进行比较即可；（2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断即可．【详解】（1）55356642⎛⎫+-=-=- ⎪⎝⎭ 66367742--=-=- 35364242< 5667∴->- （2） 3.14π>3.14π∴->-．【点睛】本题考查了有理数的比较大小，正数比负数大，而两个负数比较大小时，绝对值大的反而小．41．比较大小：14⎛⎫--⎪⎝⎭_________13--． 【答案】>【分析】将两项分别化简后比较大小，正数一定大于负数．【详解】 14⎛⎫-- ⎪⎝⎭=14，1133--=- ∴14>13- 故答案为>． 【点睛】本题考查了求一个数的相反数，绝对值的化简，有理数大小的比较：正数一定大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．42．+（34-）________|57-|；-3.14________π-（比较大小）【答案】< >【分析】正数比负数大，两个负数比较大小绝对值大的反而小，据此逐一判断即可．【详解】∵3344⎛⎫+-=-<⎪⎝⎭，5577-=>∴3547⎛⎫+-<- ⎪⎝⎭∵ 3.14π-<-∴ 3.14π->-故答案为<；>．【点睛】本题考查了有理数的比较大小，两个负数比较大小时，熟记绝对值大的反而小是本题的关键．考点07绝对值化简43．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|b+c|﹣|c+a|=_____．【答案】﹣2b【解析】【分析】先根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小, 然后判断出(a+b), (b+c), (c+a)的正负情况, 再根据绝对值的性质去掉绝对值号,合并同类项即可.【详解】解：根据图形,a<b<0<c,且|b|<|c|<|a|,∴a+b<0,b+c＞0,c+a<o,原式=-(a+b)-(b+c)+(c+a)=-a-b-b-c+c+a,=-2b.故答案为-2b.【点睛】本题主要考查绝对值及数轴等知识.44．观察下列各式的特征：|76|76-=-；|67|76-=-；11112525-=-；11115225-=-．根据规律，解决相关问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）：①|721|-= ； ②77||1718-= ． （2）当a b >时，|a 一|b = ；当a b <时，|a 一|b = ．（3）有理数a 在数轴上的位置如图，则化简|a 一2|的结果为 ．A ．2a -B ．2a + .2C a -D ．2a --（4）计算：111111112324320202019-+-+-++- 【答案】（1）①21-7；②771718-；（2）-a b ，b a -；（3）C ；（4）20192020【分析】 绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0，然后根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简； （1）①因为7＜21，所以|721|217-=-；②因为771718>，所以7777||17181718-=- （2）根据绝对值的性质即可解得；（3）因为-1＜a ＜0＜2，所以22a a -=-（4）根据绝对值的性质和有理数运算，化简绝对值即可解得；【详解】解：（1）①因为7＜21，所以|721|217-=-；②因为771718＞，所以7777||17181718-=- 故答案为：①21-7；②771718-； （2）当a b >时，a b a b -=-当a b <时，a b b a -=-故答案为：-a b ，b a -（3）因为-1＜a ＜0＜2，所以22a a -=-故选C（4）原式=1111111111+223342018201920192020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=112020-=20192020 【点睛】本题考查绝对值的性质，解题的关键是根据有理数的运算法则判断式子的符号，再根据绝对值的性质正确化简； 45．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：(1)求|5－(－2)|=______.(2)找出所有符合条件的整数x ，使得|x+5|+|x -2|=7这样的整数是_____.(3)由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x －3|+|x －6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.【答案】（1） 7（2） -5，-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2（3） 有最小值．当X 取3到6之间的任意有理数时，最小值为3.【解析】【分析】（1）根据题目中的式子和绝对值可以解答本题；（2）利用分类讨论的数学思想可以解答本题；（3）根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题．【详解】（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．故答案为7；（2）当x ＞2时，|x +5|+|x ﹣2|＝x +5+x ﹣2＝7，解得：x ＝2与x ＞2矛盾，故此种情况不存在；当﹣5≤x ≤2时，|x +5|+|x ﹣2|＝x +5+2﹣x ＝7，故﹣5≤x ≤2时，使得|x +5|+|x ﹣2|＝7，故使得|x +5|+|x ﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；当x ＜﹣5时，|x +5|+|x ﹣2|＝﹣x ﹣5+2﹣x ＝﹣2x +3＝7，得x ＝﹣5与x ＜﹣5矛盾，故此种情况不存在． 故答案为﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2；（3）|x ﹣3|+|x ﹣6|有最小值，最小值是3．理由如下：当x ＞6时，|x ﹣3|+|x ﹣6|＝x ﹣3+x ﹣6＝2x ﹣9＞3；当3≤x ≤6时，|x ﹣3|+|x ﹣6|＝x ﹣3+6﹣x ＝3；当x ＜3时，|x ﹣3|+|x ﹣6|＝3﹣x +6﹣x ＝9﹣2x ＞3．故|x ﹣3|+|x ﹣6|有最小值，最小值是3．【点睛】本题考查了数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点和绝对值，利用数轴和分类讨论的数学思想解答． 46．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离,3与5,4与﹣2, ﹣4与3, ﹣1与﹣5.并回答下列各题:(1)数轴上表示4和﹣2两点间的距离是 ;表示﹣1和﹣5两点间的距离是 .(2)若数轴上的点A 表示的数为x ,点B 表示的数为﹣3.①数轴上A 、B 两点间的距离可以表示为 (用含x 的代数式表示);②如果数轴上A 、B 两点间的距离为|AB |=1,求x 的值.(3)直接写出代数式23x x ++-的最小值为 .【答案】（1）6 4 （2）①丨x+3丨 ②-2或者-4 （3）5【分析】距离一定是个非负数．【详解】（1）数轴上表示4和﹣2两点间的距离是6；表示﹣1和﹣5两点间的距离是4.（2）距离是个非负数，故值一定要加绝对值．令丨x-(-3)丨=1，解得：x=-2或者-4（3）当2x <-时，代数式23x x ++-的最小值为21x -+当23x -≤≤时，代数式23x x ++-的最小值为5当3x >时，代数式23x x ++-的最小值21x - 综合以上，可知代数式23x x ++-的最小值为5.【点睛】本题考察数轴的相关知识和绝对值的运用．47．如图所示，在数轴上A 点表示数a B 点表示数b ，且a 、b 满足2690a b ++-=，点A 、点．B 之间的数轴上有．．．．．．．一点C ，且BC =2AC ， （1）点A 表示的数为______，点B 表示的数为______；则C 点表示的数为______．（2）若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度／秒速度由A 向B 运动；同一时刻，另一动点Q 从点C 出发，以1个单位长度／秒速度由C 向B 运动，终点都为B 点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q 运动时间为t 秒．①经过______秒后，P、Q两点重合；②点P与点Q之间的距离PQ=1时，求t的值．【答案】（1）-3，9，1；（2）2秒；（3）32或52或7秒.【分析】(1)根据非负数的性质求出a、b的值即可；设C点表示的数为x，则-3＜x＜9，根据BC=2AC列出方程，解方程即可；(2)①根据路程=速度×时间可得AP=3t，CQ=t，根据AC=AP-CQ列方程即可求出t；②分三种情况：点P在点Q的左边；t＜4时，点P在点Q的右边；4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1．【详解】（1）∵|2a+6|+|b-9|=0，∴2a+6=0，b-9=0，∴a=-3，b=9，即点A表示的数为-3，点B表示的数为9；设C点表示的数为x，则-3＜x＜9，根据BC=2AC，得9-x=2[x-（-3）]，解得x=1．即C点表示的数为1；(2)根据题意得，AC=AP-CQ∴3t-t=3+1解得，t=2；（3）分三种情况：如果点P在点Q的左边，由题意得3t+1+8-t=12，解得t=32；如果t＜4时，点P在点Q的右边，由题意得3t-1+8-t=12，解得t=52；如果4＜t＜8时，点P到达点B，停止运动，此时QB=1，由题意得8-t=1，解得t=7．即当t=32或52或7秒时，点P 与点Q 之间的距离为1个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．考点08有理数加法48．计算：（1）44413()()()13171317-+-++- （2）2111(4)(3)6(2)3324-+-++- 【答案】（1）1-；（2）334-. 【分析】根据有理数的加法法则，结合有理数的加法运算律进行计算即可.【详解】（1）原式=44413()[()]13131717-++-+- =0(1)+-=1-.（2）原式=2111[(4)(3)][6(2)]3324-+-++- =218(62)44-+- =1844-+ =334-. 【点睛】 本题有以下两个解题要点：（1）熟记“有理数的加法法则”；（2）知道有理数的加法交换律和结合律，并能在解题中灵活应用.49．运用运算律计算：(1)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64；(2)(－103)＋(＋134)＋(－97)＋(＋100)＋(－114)； (3)(－318)＋(－2.16)＋814＋318＋(－3.84)＋(－0.25)＋45；(4)(－34)＋338＋|－0.75|＋(－512)＋|－258|.【答案】(1)－6.7；(2)－9912；(3) 245；(4) 0.5.【解析】【分析】各项结合后，相加即可得到结果．【详解】(1)原式=(0.36＋0.3＋0.64)＋(－7.4－0.6) =1.3－8=－6.7.(2)原式=[(－103)＋(－97)]＋[(＋134)＋(－114)]＋100=－200＋12＋100=－991 2 .(3)原式=－318－2.16＋814＋318－3.84－14＋45=(－318＋318)－(2.16＋3.84)＋(814－14)＋45=0－6＋8＋4 5=24 5 .(4)原式=－0.75＋338＋0.75－5.5＋258=(－0.75＋0.75)＋(338＋258)－5.5=0＋6－5.5=0.5.【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．50．对男生进行引体向上的测试，规定能做10个及以上为达到标准．测试结果记法如下：超过10个的部分用正数表示，不足10个的部分用负数表示．已知8名男生引体向上的测试结果如下：+2，－5，0，－2，+4，－1，－1，+3．（1）这8名男生有百分之几达到标准？（2）这8名男生共做了多少个引体向上？【答案】（1）50%；（2）80个；【分析】负数的没有达标.【详解】（1）负数的没有达标，故48=50%；（2）∵ 2-5+0-2+4-1-1+3=0∴8⨯10=80个.【点睛】正确理解题意是解题的关键.51．一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：顺时针方向为正，逆时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：（单位：千米）+10，﹣7，+4，﹣9，+2．（1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为a升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？（3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，3千米后每千米2元，问：这个司机这天中午的收入是多少？【答案】（1）0,回到起点（2）32a升；（3）86元【分析】（1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可，（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以a，即为这天中午汽车共耗油数；（3）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入．【详解】（1）+10+(﹣7)+4+(﹣9)+2=0,答：这位司机回到起点；（2）|10|+|-7|+|+4|+|-9|+|+2|=32，32×a=32a（升）答：这天中午这辆出租车的油耗32a升；（3）（10-3）×2+10+（7-3）×2+10+（4-3）×2+10+（9-3）×2+10+10=86（元）答：这个司机这天中午的收入是86元52．阅读下面的解答过程：计算：112⨯+123⨯+134⨯+…+1910⨯．。
初中数学有理数复习习题训练含答案
有理数复习习题训练一．选择题（共30小题）1．a，b，c的大小关系如图所示，则﹣+的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．32．在有理数，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，+（﹣1）中，正整数一共有多少个？（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（）A．6B．﹣6C．﹣6或6D．无法确定4．﹣27的绝对值是（）A．﹣B．C．27D．﹣275．2022年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为15.6亿美元，政府补贴6%（9400万美元）．其中1560000000用科学记数法表示为（）A．1.56×109B．1.56×108C．15.6×108D．0.156×1010 6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．92627．已知a、b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的共有（）①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b；⑥a＜|b|A．2个B．3个C．4个D．5个8．下列说法：①﹣a是负数；②﹣2的倒数是；③﹣（﹣3）的相反数是﹣3；④绝对值等于2的数是2．其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．现定义一种新的运算：a*b＝（a+b）2÷（b﹣a），例如：1*2＝（1+2）2÷（2﹣1）＝32÷1＝9，请你按以上方法计算（﹣2）*1＝（）A．﹣1B．﹣2C．D．10．下列计算正确的是（）A．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6B．﹣32＝9C．﹣2﹣（﹣2）＝0D．﹣1+（﹣1）＝011．受新型冠状病毒的影响，在2020年3月14日起，我市417所高三初三学校，16.6万学生先后分住校类、部分住校类、走读类分批错时错峰返校，于3月16日正式开学．其中16.6万用科学记数法表示正确的是（）A．1.66×105B．16.6×105C．1.66×106D．1.66×10712．庆祝新中国成立70周年，国庆假期期间，各旅游景区节庆氛围浓厚，某景区同步设置的“我为祖国点赞”装置共收集约6390000个“赞”，这个数字用科学记数法可表示为（）A．6.39×106B．0.639×106C．0.639×105D．6.39×10513．已知a、b、c都是不等于0的数，求+++的所有可能的值有（）个．A．1B．2C．3D．414．如图，在不完整的数轴上有A、B两点，当原点是线段AB的中点时，下列说法错误的是（）A．点A、B表示的两个数互为相反数B．点A、B表示的两个数绝对值相等C．点A、B表示的两个数的商为﹣1D．点A、B表示的两个数互为负倒数15．12月24日，第八次中日韩领导人会议在四川成都举行，数据表明2018年三国间贸易总额超过7200亿美元，请将数据7200亿用科学记数法表示为（）A．7.2×1010B．72×108C．72×109D．7.2×101116．数轴上的点A表示的数可以是（）A．﹣1.5B．C．0.5D．1.517．若a，b互为相反数，则下列等式不一定成立的是（）A．＝﹣1B．a＝﹣b C．b＝﹣a D．a+b＝018．点B，C在同一条数轴上，其中点B表示的数为﹣2，若BC＝4，则C点在数轴上对应点是（）A．1或﹣5B．2或﹣6C．0或﹣4D．419．若x的相反数是﹣3，|y|＝5，则x+y的值为（）A．﹣8B．2C．﹣8或2D．8或﹣220．下列数中，最小的正数的是（）A．3B．﹣2C．0D．221．某种食品保存的温度是﹣2±2℃，以下几个温度中，适合储存这种食品的是（）A．1℃B．﹣8℃C．4℃D．﹣1℃22．计算（﹣4）2等于（）A．﹣4B．8C．﹣16D．1623．冰箱冷藏室的温度零上5℃记作+5℃，保鲜室的温度零下1℃记作（）A．+6℃B．﹣1℃C．﹣11℃D．﹣6℃24．已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，①b＞a；②a+b＞0；③a ﹣b＞0；④ab＜0；⑤；正确的是（）A．①②⑤B．③④C．③⑤D．②④25．地球离太阳约有一亿五千万千米，一亿五千万用科学记数法表示是（）A．1.5×108B．1.5×107C．15×107D．0.15×10926．根据规划：北京大兴国际机场将实现东南亚、南亚等地区的航线网络搭建，布局欧洲、北美、东北亚、中东等重要国际枢纽航点，成为大型国际航空枢纽，2022年客流量达到4500万人次．4500万用科学记数法表示为（）A．4.5×107B．4.5×108C．45×107D．0.45×10827．下列式子中，正确的算式是（）A．（﹣1）2001＝﹣2001B．2×（﹣3）2＝36C．D．28．在下列说法中，其中正确的个数是（）（1）在有理数中，没有最小的正整数；（2）立方等于它本身的数只有两个；（3）有理数a的倒数是；（4）若a＝b，则|a|＝|b|；A．1个B．2个C．3个D．4个29．如表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（）1•〇☆12﹣3…A．202B．303C．606D．90930．如图，在数轴上点M表示的数可能是（）A．﹣2.5B．2.5C．﹣1.4D．1.4二．填空题（共20小题）31．某企业年产值1170000万元，把1170000这个数据用科学记数法表示为______．32．﹣2020的倒数是______33．已知|x|＝3，|y|＝7，且x+y＞0，则x﹣y的值等于______．34．定义新运算：a&b＝a（1﹣b），其中等号右边是常规的乘法和减法运算，例如：（﹣1）&1＝（﹣1）×（1﹣1）＝0．（1）计算：（1+2）&2＝______．（2）若a&a+b&b＝2ab．则a与b的关系：______．35．若a和b互为倒数，则ab＝______．36．在数轴上，表示数2+2a的点M与表示数4的点N分别位于原点两侧且到原点的距离相等，则a的值为______．37．某地马拉松赛事共吸引了22000名中外运动爱好者参加，数22000用科学记数法表示为______．38．A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移5个单位到点B，则点B所表示的数的绝对值为______．39．如果定义新运算：a※b＝（a≠b），那么（1※2）※3的值为______．40．在0，1，，﹣10四个数中，最小的数是______．41．如图是小琴同学的一张测试卷，他的得分应是______．42．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，则（a+b）3﹣c2006＝______．43．已知x2＝4，|y|＝5，xy＜0，那么x3﹣y2＝______．44．如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作______元．45．如图是一个3×3的正方形格子，要求横、竖、对角线上的三个数之和相等，请根据图中提供的信息求出m等于______．46．已知2＜x＜3，化简|2﹣x|+|3﹣x|＝______．47．如图所示，数轴上点A，点B，点C分别表示有理数a，b，c，O为原点，化简：|b|+|a ﹣c|﹣|b﹣c|＝______．48．规定一种新的运算：A★B＝A×B﹣A÷B，如4★2＝4×2﹣4÷2＝6，则6★（﹣2）的值为______．49．定义a※b＝a3﹣b2，则（2※3）※（﹣1）＝______．50．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|+|b|+|a+b|＝______．有理数复习习题训练参考答案与试题解析一．选择题（共30小题）1．解：由数轴可得：c＜a＜0＜b∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0∴﹣+＝﹣+＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3故选：A．2．解：﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣4|＝﹣4，0，﹣22＝﹣4，+（﹣1）＝﹣1，在有理数，﹣（﹣3），﹣|﹣4|，0，﹣22，+（﹣1）中，正整数有﹣（﹣3），共有1个，故选：A．3．解：如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是﹣6或6．故选：C．4．解：﹣27的绝对值是27．故选：C．5．解：1560000000用科学记数法表示为1.56×109．故选：A．6．解：由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2≤，∵和谐数为正整数，∴0≤n≤9，则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．故选：B．7．解：由题意可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴，故①正确；ab＜0，故②错误；a﹣b＞0，故③错误；a+b＜0，故④错误；﹣a＜﹣b，故⑤正确；a＜|b|，故⑥正确．∴正确的有①⑤⑥共3个．故选：B．8．解：①﹣a不一定是负数，错误；②﹣2的倒数是，正确；③﹣（﹣3）的相反数是﹣3，正确；④绝对值等于2的数是±2，错误；故选：B．9．解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣2+1）2÷[1﹣（﹣2）]＝1÷3＝，故选：C．10．解：∵（﹣2）×（﹣3）＝6，故选项A错误；∵﹣32＝﹣9，故选项B错误；∵﹣2﹣（﹣2）＝﹣2+2＝0，故选项C正确；∵﹣1+（﹣1）＝﹣2，故选项D错误；故选：C．11．解：16.6万＝166000＝1.66×105，故选：A．12．解：6390000＝6.39×106，故选：A．13．解：①当a、b、c全为正数时，原式＝1+1+1+1＝4；②当a、b、c中两个正数、一个负数时，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；③当a、b、c中一个正数、两个负数时，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；④当a、b、c全为负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．综上所述，原式＝4或﹣4或0．∴+++的所有可能的值有3个．故选：C．14．解：∵原点是线段AB的中点时，∴点A、B表示的两个数互为相反数，A不符合题意；∴点A、B表示的两个数绝对值相等，B不符合题意；∴点A、B表示的两个数的商为﹣1，C不符合题意；∴点A、B表示的两个数不一定为负倒数，D符合题意．故选：D．15．解：7200亿＝720000000000＝7.2×1011，故选：D．16．解：由图可知，A点小于0，A点到原点的距离比A点到﹣2的距离小，则A点可以是﹣，故选：B．17．解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0，∴a＝﹣b，b＝﹣a，故选：A．18．解：当C点在B点右侧时，∵BC＝4，∴C点表示的数是﹣2+4＝2，当C点在B点的左侧时，∵BC＝4，∴C点表示的数是﹣2﹣4＝﹣6，故选：B．19．解：∵x的相反数是﹣3，∴x＝3，∵|y|＝5，∴y＝±5，（1）x＝3，y＝5时，x+y＝3+5＝8．（2）x＝3，y＝﹣5时，x+y＝3+（﹣5）＝﹣2．故选：D．20．解：∵3＞2＞0＞﹣2，∴所给的各数中，最小的正数的是2．故选：D．21．解：∵﹣2+2＝0（℃），﹣2﹣2＝﹣4（℃），∴适合储存这种食品的温度范围是：﹣4℃至0℃，只有选项D符合题意；A、B、C均不符合题意；故选：D．22．解：（﹣4）2＝（﹣4）×（﹣4）＝16，故选：D．23．解：冰箱冷藏室的温度零上5℃，记作+5℃，保鲜室的温度零下1℃记作，记作﹣1℃，故选：B．24．解：根据数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴b＜a，a+b＜0，a﹣b＞0，ab＜0，＜0，故选：B．25．解：一亿五千万＝150000000＝1.5×108，故选：A．26．解：4500万＝45000000＝4.5×107，故选：A．27．解：A、（﹣1）2001＝﹣1，故原题计算错误；B、2×（﹣3）2＝2×9＝18，故原题计算错误；C、﹣3÷×2＝﹣3×2×2＝﹣12，故原题计算错误；D、÷（﹣）＝﹣1，故原题计算正确；故选：D．28．解：有理数中最小的正整数是1；立方等于本身的数有0，1，﹣1；有理数0没有倒数；∵a＝b，∴|a|＝|b|；故选：A．29．解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴☆＝1，•＝12，〇＝﹣3，∴表格中的数为1，12，﹣3，1，12，﹣3，……∴每相邻的三个数和是10，三个数是一组循环，∵2020÷10＝202，∴202×3＝606，故选：C．30．解：点M在﹣1和﹣2之间，故选：C．二．填空题（共20小题）31．解：把1170000这个数据用科学记数法表示为1.17×106．故答案为：1.17×106．32．解：﹣2020的倒数是：﹣．故答案为：﹣．33．解：∵|x|＝3，|y|＝7∴x＝3或x＝﹣3；y＝7或y＝﹣7，又∵x+y＞0，∴当x＝3，y＝7时，x﹣y＝3﹣7＝﹣4；当x＝﹣3，y＝7时，x﹣y＝﹣3﹣7＝﹣10；故答案为：﹣4或﹣10．34．解：（1）∵a&b＝a（1﹣b），∴（1+2）&2＝3&2＝3×（1﹣2）＝3×（﹣1）＝﹣3，故答案为：﹣3；（2）∵a&a+b&b＝2ab，∴a（1﹣a）+b（1﹣b）＝2ab，∴a﹣a2+b﹣b2＝2ab，∴a+b＝a2+2ab+b2∴a+b＝（a+b）2，∴（a+b）2﹣（a+b）＝0，∴（a+b）（a+b﹣1）＝0，∴a+b＝0或a+b﹣1＝0，∴a＝﹣b或a＝1﹣b，故答案为：a＝﹣b或a＝1﹣b．35．解：∵a和b互为倒数，∴ab＝1，故答案为：1．36．解：依题意有2+2a＝﹣4，解得a＝﹣3．故答案为：﹣3．37．解：22000＝2.2×104，故答案为：2.2×104．38．解：∵A为数轴上表示2的点，∴B点表示的数为2﹣5＝﹣3，∴点B所表示的数的绝对值3，故答案为3．39．解：∵a※b＝（a≠b），∴（1※2）※3＝※3＝﹣3※3＝＝＝0，故答案为：0．40．解：∵1＞0＞＞﹣10，∴在0，1，，﹣10四个数中，最小的数是﹣10．故答案为：﹣10．41．解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④﹣3的立方是﹣27，此题错误；则小琴同学的得分是25×3＝75，故答案为：75．42．解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c与a2互为相反数，∴a＝﹣1，b＝0，c＝﹣（﹣1）2＝﹣1，∴（a+b）3﹣c2006＝（﹣1+0）3﹣（﹣1）2006＝（﹣1）﹣1＝﹣2，故答案为：﹣2．43．解：根据题意得：x＝±2，y＝±5，∵xy＜0，∴x＝2，y＝﹣5；x＝﹣2，y＝5，则x3﹣y2＝﹣17或﹣33．故答案为：﹣17或﹣33．44．解：“正”和“负”相对，所以，如果收入100元记作+100元，那么支出120元记作﹣120元．故答案为：﹣12045．解：由题意知：2+6＝m+1，解得m＝7．故答案为7．46．解：∵2＜x＜3，∴|2﹣x|+|3﹣x|＝x﹣2+3﹣x＝1，故答案为1．47．解：由数轴可得：b＞0，a﹣c＜0，b﹣c＞0，故：|b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|＝b+c﹣a﹣（b﹣c）＝2c﹣a．故答案为：2c﹣a．48．解：根据题中的新定义得：原式＝6×（﹣2）﹣6÷（﹣2）＝﹣12+3＝﹣9．故答案为：﹣949．解：根据已知的新定义得：a※b＝a3﹣b2，则（2※3）※（﹣1）＝（23﹣32）※（﹣1）＝（8﹣9）※（﹣1）＝（﹣1）※（﹣1）＝（﹣1）3﹣（﹣1）2＝﹣1﹣1＝﹣2．故答案为：﹣2．50．解：由题意可得a＜0＜b，|a|＞|b|，则a+b＜0，故|a|+|b|+|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．故答案为：﹣2a．。
2022-2023学年苏科版七年级数学上册《第2章有理数》期中复习综合练习题(附答案)
2022-2023学年苏科版七年级数学上册《第2章有理数》期中复习综合练习题（附答案）一、选择题（每小题3分，共24分）1．采摘杨梅时，每筐杨梅以5kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录数据如图所示，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7kg B．19.9kg C．20.1kg D．20.3kg2．﹣|﹣|的倒数是（）A．B．﹣C．﹣D．3．下列运算错误的是（）A．﹣8×2×6＝﹣96B．（﹣1）2020+（﹣1）2021＝0C．﹣（﹣3）2＝﹣9D．2÷＝24．一个数的相反数仍是它本身，这个数是（）A．1B．﹣1C．0D．正数5．长江三峡工程电站总装机容量科学记数法表示为1.82×107千瓦，把它写成原数是（）A．182000千瓦B．182000000千瓦C．18200000千瓦D．1820000千瓦6．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是（）A．ab＞0B．a+b＜0C．（b﹣1）（a+1）＞0D．（b﹣1）（a﹣1）＞07．若|a﹣1|+（b+3）2＝0，则ba＝（）A．1B．﹣1C．3D．﹣38．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，那么点B（）A．在A、C点的左边B．在A、C点的右边C．在A、C点之间D．上述三种均可能9．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年4月28日1862002016年5月16日306600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升10．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN ＝NP＝PR＝1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，|a|+|b|＝3，则原点是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R二、填空题（每小题3分，共18分）11．在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是，最小的积是．12．已知a、b互为相反数，且|a﹣b|＝6，则b﹣1＝．13．将640000精确到十万位为，4.10×105精确到了位．14．计算：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+……+2017+2018﹣2019﹣2020＝．15．观察下列三行数，并按规律填空：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，_____，_____，……1，4，9，16，25，_____，_____，……0，3，8，15，24，_____，_____，……（1）第一行数按什么规律排列？；（2）第二行数、第三行数分别与第一行数有什么关系？；（3）取每行数的第10个数．计算这三个数的和．16．已知三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b，a的形式，又可表示为0，，b的形式，则a2020+b2021的值为．三、解答题（共78分）17．把下列各数的序号填在相应的数集内：①1；②﹣；③+3.2；④0；⑤；⑥﹣6.5；⑦+180；⑧﹣4；⑨﹣6．（1）正整数集合：{…}；（2）正分数集合：{…}；（3）负分数集合：{…}；（4）负数集合：{…}．18．如图，一个单位长度表示2，解答下列问题：（1）若点B与点D所表示的数互为相反数，求点D所表示的数；（2）若点A与点B所表示的数互为相反数，求点D所表示的数；（3）若点B与点F所表示的数互为相反数，求点D所表示的数的相反数．19．计算：（1）；（2）﹣23+（﹣2）2×（﹣1）﹣（﹣2）4÷（﹣2）3；（3）（﹣）÷（﹣）；（4）29×（﹣12）20．规定一种新的运算：a△b＝ab﹣a﹣b+1，如3△4＝3×4﹣3﹣4+1＝6．试求：[（﹣5）△4]△（﹣3）的值．21．已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|＝|a﹣b|．（1）|AB|＝；（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|P A|﹣|PB|＝2时，求x的值．22．某摩托车厂家本周计划每天生产250辆摩托车，由于工厂实行轮休，每天上班人数不一定相等，实际每天生产与计划相比情况如下表：星期一二三四五六日增减﹣5+7﹣3+4+9﹣8﹣25（1）本周六生产了多少辆摩托车？（2）本周总产量与计划相比是增加了还是减少了？具体数量是多少？产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少？23．如图是3×3的三阶幻方，将2.4.6.8.10.12.14.16.18这九个数分别填入下列两个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．（1）方格正中间位置的数是；（2）将下列两个幻方补充完整．24．一位病人上午8时的体温是39.4℃，下表表示该病人一天中的体温变化：时间11时14时17时20时23时凌晨2时凌晨5时上午8时体温℃﹣1.2+1+0.5﹣1.2﹣0.5﹣0.5﹣0.4+0.2（1）这位病人的最高体温出现在几时？最高体温和最低体温相差多少度？（2）从这位病人的病情变化看，请你分析他的病情在恶化还是好转？25．阅读下列材料，解答问题．饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏秋、冬季各60天．原来，学生饮水一般都是购纯净水（其他碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天用电约5度，当地民用电价为0.50元/度．问题：（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费多少元钱来购买纯净水饮用；（2）请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？（3）这项便利学生的措施实施后，某中学一年要为全体学生共节约多少元？参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4＝20.1（千克），答：4筐杨梅的总质量是20.1千克．故选：C．2．解：﹣|﹣|＝﹣，﹣的倒数是﹣，故B正确；故选：B．3．解：A、﹣8×2×6＝﹣96，故A不符合题意；B、（﹣1）2020+（﹣1）2021＝0，故B不符合题意；C、﹣（﹣3）2＝﹣9，故C不符合题意；D、2÷，故D符合题意．故选：D．4．解：0的相反数是其本身．故选：C．5．解：把数据1.82×107中1.82的小数点向右移动7位就可以得到，为18 200 000．故选C．6．解：a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1，∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误；∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0故C正确，D错误．故选：C．7．解：由题意得，a﹣1＝0，b+3＝0，解得a＝1，b＝﹣3，所以，ba＝（﹣3）×1＝﹣3．故选：D．8．解：∵|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，∴点B在A、C点之间．故选：C．9．解：由题意可得：两次加油间耗油30升，行驶的路程为6600﹣6200＝400（千米）所以该车每100千米平均耗油量为：30÷（400÷100）＝7.5（升）．故选：C．10．解：∵MN＝NP＝PR＝1，∴a、b两个数之间的距离小于3，∵|a|+|b|＝3，∴原点不在a、b两个数之间，即原点不在N或P，∴原点是M或R．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．解：在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积必须为正数，即（﹣5）×（﹣3）×5＝75，最小的积为负数，即（﹣5）×（﹣3）×（﹣2）＝﹣30．故答案为：75；﹣30．12．解：∵a、b互为相反数，∴a+b＝0即a＝﹣b．当b为正数时，∵|a﹣b|＝6，∴b＝3，b﹣1＝2；当b为负数时，∵|a﹣b|＝6，∴b＝﹣3，b﹣1＝﹣4．故答案填2或﹣4．13．解：将640000精确到十万位为6×105，4.10×105精确到了千位．故答案为：6×105，千．14．解：1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+……+2013+2014﹣2015﹣2016+2017+2018﹣2019﹣2020＝（1+2﹣3﹣4）+（5+6﹣7﹣8）+（9+10﹣11﹣12）+...+（2013+2014﹣2015﹣2016）+（2017+2018﹣2019﹣2020）＝（﹣4）+（﹣4）+（﹣4）+...+（﹣4）+（﹣4）＝（﹣4）×505＝﹣2020，故答案为：﹣2020．15．解：（1）第一行数是﹣1，2，﹣3，4，﹣5，…，排列规律是：第n个数为（﹣1）n n，故答案为：第n个数为（﹣1）n n；（2）对于一、二两行中位置对应的数，可以发现：第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方，第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到．故答案为：第二行数是与第一行数的每一个相对应的数的平方；第三行每一个数是第二行对应的数减1得到的，即为第一行数的每一个相对应的数的平方减1得到；（3）根据规律得出：第一行数第10个数为10，第二行数第10个数为100，第三行数第10个数为99，则这三个数的和为：10+100+99＝209．故答案为：209．16．解：由分析得，a+b＝0，b＝1，解得a＝﹣1，b＝1，∴a2020+b2021＝1+1＝2．故答案为：2．三、解答题（共78分）17．解：（1）正整数集合：{①1；⑦+180，……}；故答案为：①⑦；（2）正分数集合：{③+3.2；⑤，……}；故答案为：③⑤；（3）负分数集合：{②﹣；⑥﹣6.5，……}；故答案为：②⑥；（4）负数集合：{②﹣；⑥﹣6.5；⑧﹣4；⑨﹣6，……}．故答案为：②⑥⑧⑨．18．解：（1）∵点B与点D所表示的数互为相反数，∴点C是原点，∴D点表示两个单位长度，∵一个单位长度表示2，∴D点表示的数是4；（2）∵点A与点B所表示的数互为相反数，∴A、B的中点为原点，∵D点与B点之间是4个单位长度，∴D点表示的数是9；（3）∵点B与点F所表示的数互为相反数，∴B、F的中点为原点，∴D点表示的数是2，∴D点所表示的数的相反数是﹣2．19．解：（1）原式＝﹣3÷（﹣）＝+18＝18；（2）原式＝﹣8﹣4+2＝﹣10；（3）原式＝（﹣﹣+﹣）×（﹣48）＝8+6﹣36+4＝﹣18；（4）原式＝（30﹣）×（﹣12）＝﹣360+＝﹣359．20．解：由题意得：[（﹣5）△4]△（﹣3）＝[（﹣5）×4﹣（﹣5）﹣4+1]△（﹣3）＝（﹣20+5﹣4+1）△（﹣3）＝（﹣18）△（﹣3）＝（﹣18）×（﹣3）﹣（﹣18）﹣（﹣3）+1＝54+18+3+1＝76．21．解：（1）∵|a+4|+（b﹣1）2＝0，∴a＝﹣4，b＝1，∴|AB|＝|a﹣b|＝5；（2）当P在点A左侧时，|P A|﹣|PB|＝﹣（|PB|﹣|P A|）＝﹣|AB|＝﹣5≠2．当P在点B右侧时，|P A|﹣|PB|＝|AB|＝5≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，|P A|＝|x﹣（﹣4）|＝x+4，|PB|＝|x﹣1|＝1﹣x，∵|P A|﹣|PB|＝2，∴x+4﹣（1﹣x）＝2．∴x＝﹣，即x的值为﹣．故答案为：5．22．解：（1）250﹣8＝242（辆），答：本周六生产了242辆摩托车；（2）本周总产量：250×7﹣5+7﹣3+4+9﹣8﹣25＝1729（辆），+9﹣（﹣25）＝34（辆）．答：本周总产量与计划相比减少了，具体数量是1729辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产了34辆．23．解：（1）在所有幻方中，所有数字按照大小排序，中间的数字填写在方格正中间，故答案为：10．（2）将两个幻方补充完整如下：24．解：（1）这位病人的最高体温出现在17时，即39.4﹣1.2+1+0.5＝39.7℃，最低体温＝39.4﹣1.2+1+0.5﹣1.2﹣0.5﹣0.5﹣0.4＝37.1℃，∴最高体温和最低体温相差39.7℃﹣37.1℃＝2.6℃；（2）体温逐渐降低到人体正常温度37℃左右，病情好转．25．解：（1）∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶，∴一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶的矿泉水，夏天要购买120瓶矿泉水，∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水，即一个学生全年共花费1.5×300＝450（元）．故全年平均每个学生要花费450元钱来购买纯净水饮用；（2）购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共要（4×120）×＝320（桶）．夏季每天5桶，共要60×5＝300（桶），冬季每天1桶，共60桶，∴全年共要纯净水（320+300+60）＝680（桶），故购买矿泉水费用为：680×6＝4080（元），使用电费为：240×5×0.5＝600（元），故每班学生全年共花费：4080+600+150＝4830（元）．故每班当年共要花费4830元；（3）∵一个学生节省的钱为：450﹣＝353.4（元），∴全体学生共节省的钱数为：353.4×24×50＝424080（元）．故某中学一年要为全体学生共节约424080元．。
沪教版七上数学期中复习题
沪教版七上数学期中复习题沪教版七年级上册数学期中复习题涵盖了代数、几何、数与式的运算等基础知识点，以下是一些复习题供同学们参考：# 一、数与式1. 有理数的运算- 计算下列各题：- \( 3 - 5 + 2 \)- \( -4 + 3 - 2 \)- \( (-2) \times (-3) \)- \( -7 \div 2 \)2. 绝对值- 求下列各数的绝对值：- \( |-5| \)- \( |0| \)- \( |-\frac{3}{4}| \)3. 代数式求值- 若 \( a = -2 \)，\( b = 3 \)，求下列代数式的值：- \( 3a - b \)- \( a^2 - b^2 \)4. 整式的加减- 合并同类项：- \( 4x + 5 - 2x - 3 \)- \( 3y^2 - 2y + y^2 + 4y - 1 \)5. 幂的运算- 计算下列各题：- \( 2^3 \)- \( (-3)^2 \)- \( (-2)^3 \)# 二、方程与不等式1. 一元一次方程- 解下列方程：- \( 3x - 5 = 14 \)- \( 2x + 3 = 7x - 9 \)2. 不等式- 解下列不等式：- \( 2x + 3 > 7 \)- \( 5 - 3x \leq 2x + 1 \)3. 含绝对值的方程- 解下列方程：- \( |x + 1| = 4 \)- \( |3x - 2| = 5 \)# 三、几何初步1. 线段、射线、直线- 描述线段、射线、直线的特点。
2. 角的分类- 根据角的大小，角可以分为锐角、直角、钝角等，给出它们的定义。
3. 平行线的性质- 描述平行线的性质，如同位角、内错角、同旁内角等。
4. 三角形的分类- 根据边或角的特点，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
5. 多边形的内角和外角和- 计算一个n边形的内角和及外角和。
# 四、数据的收集与处理1. 数据的收集- 描述收集数据的方法和步骤。
有理数的复习及综合提高练习
有理数的复习及综合提高练习 一、填空题1、把下列各数填入相应的大括号内：11-70.125-33050%-0.322π， ， ， ， ， ， ， ，整数集合 {} 负分数集合 {}非负数集合{ } 有理数集合{ }1、把下列各数分别填入大括号内＋36，－13.4，－2.7，56，－3，7，0，114，－1，π正数集｛ …｝ 负数集｛ …｝非负整数集｛ …｝ 负分数集｛ …｝ 有理数集{ 3、我们用字母a 表示一个有理数, （1）如果a 是正数,那么-a 是什么数?（2）如果a 是零,-a 是什么数? （3）如果a 是负数,那么-a 是什么数?4、最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负数是 ，最大的非正数是5、－6的相反数大7的数是 ；已知m 的相反数是325-的倒数，则m=_________ 6）－（－8）的相反数是 ，＋（－6）是 的相反数，______的相反数是1a -.7）已知(5)x =--，则x = 5）若－x = 9，则 x =8）如果a 是负数，则－a 0 ，如果－a 是非负数，则－a 0 下列结论正确的是（ ）（A ）a -一定是负数 （B ）a --一定是非正数 （C ）a 一定是正数 （D ）a -一定是负数 （9）已知a a =-，则a（4）已知2x >，则2x -＝（10）化简：当0b <时，b ＝ (6) 若x x =-，则x 的取值范围是（11）判断对错 ① m m -= （ ） ② 11m m +=+ （ ） （12）若55x x -=-，则x 取值范围是 （9）化简b -＝（13） 化简3x -＝ （14）若111xx-=-，则x 的取值范围是 二、解答题1、已知a 与2-a 互为相反数，求a 的相反数。
2、有理数m 、－3、n 在数轴上的位置如图所示，请将m 、－3、n 的相反数在数轴上表示出来，并将这六个数用“<”连接起来综合练习1、若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，x 的绝对值是1，求a bx cd x+++的值2、已知2131410a b c -+-+-=，求a 、b 、c 的值。
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32．由条件知，a和b异号，所以原式=-1；
33．10000；0；
34．（1） ；（2）0；（3）±5，±11；（4） ；
35．（1）-3.14；（2）9；（3）-26；（4） ；（5） ；
36．（1）要使得 是整数，只要 是4的倍数，也就是只要x-3是偶数即可，所以x是奇数时， 是整数；
7．任何有理数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。（）
8．任何一个小于1的数都大于它的平方。（）
9．3个连续整数的和与积相等，则这3个数为1，2，3。（）
10．a，b两数的积，等于a，b两数相反数的积。（）
二、选择题。
11．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和是（）
A．正数B．0 C．负数D．和的符号无法确定
12．下列判断中正确的是（）
A．一个有理数的3倍大于这个有理数
B．任何负数的倒数都小于这个负数的相反数
C．一个有理数的三分之一小于这个有理数
D．任何有理数与它倒数的积为正
13．若a<b<0，则下列各式中正确的是（）
A． B．ab<1 Fra bibliotek． D．14．当a<2时，|a-2|-(2-a)的值为（）
A．4-2a B．0 C．2a-4 D．-2a
22． 的相反数是_____________，倒数是_______。
23．一个小于零的数等于它的倒数的4倍，那么这个数是_____________。
24．如果 ，那么n=___________。
25．直接写出计算结果： ___________。
26．已知x是正数，则 ________________。
27．如果 ，则 ______________。
28． ________________。
29．若数轴上的点A所对应的数是 ，那么与点A相距3个长度单位的点所表示的数是_________。
30．如果-x>x，则x是__________；如果 ，则x是_________；如果 ，则x是__________；如果|-x|=-x，则x是________________。
（4）若有理数a、b满足 ，求式子 的值。
35．计算：
（1） ；
（2） ；
（3）
（4） ；
（5）
36．当x是怎样的有理数时，代数式 的值是：
（1）整数；（2）分数。
参考答案
1．×2．×3．√4．×5．×6．×7．×8．×；
9．×（-1，0，1也符合）；10．√；11．A；12．B；13．D
14．B；15．A；16．C；17．D（a=1，5，6，0）；18．C；19．C；
15．若 ，则x（）
A．x>0 B．x<0 C． D．
16．如果一个数的相反数与这个数的负倒数相等，则这个数的绝对值等于（）
A．0 B． C．1 D．2
17．如果一个多位数的个数字为a，而这个多位数的任何次幂的个位数字仍为a，那么数字a（）
A．只能是1 B．除1以外还有1个
C．共有3个D．共有4个
18． 的值为（）
A．-4 B．4 C．-8 D．8
19．已知m，n非零且互为相反数，则（）
A． ， 一定互为相反数B． ， 一定互为相反数
C． ， 一定互为相反数D．以上三种情况均不成立
20．已知 ，则x的值是（）
A．-2 B．4 C．-2或4 D．以上均不对
三、填空题
21．大于-4而小于+3的整数是_________，绝对值大于2而小于6的整数是____________。
20．C，因为 ，所以x-1=±3，所以x=-2或4，选C；
21．-3，-2，-1，0，1，2；±3，±4，±5；
22．-3.2； ；
23．-2；
24．±8；
25．-1；
26．7x；
27．-4（应用非负数原理）；
28． ；
29． 和 ；
30．负数；非正数（也可以写成正数或0）；0；非正数（也可以写成正数或0）；
（2）由（1）可知，当x不是奇数（不能填偶数，不是奇数的数除了偶数以外还有分数）时， 是分数。
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期中有理数复习题
一、判断题（正确的打“√”号，错误的打“×”号）
1．数轴上原点两旁的数是相反数。（）
2．只有两数相等绝对值才相等。（）
3．若a，b互为相反数，则|a|+|b|=2|a|=2|b|。（）
4．如果a<0，b<0且a<b，则|a|<|b|。（）
5．底数-7，指数是3的乘方式子写成 。（）
6．0.4809精确到千分位的近似值是0.480。（）
31．用“偶数”或“奇数”填；当n为_________时， ；当n为___________时， 。
32．已知 ，则 。
33．已知 ，则当a=1时， __________，当a=-1时，A=_______。
四、解答题
34（1）已知m=5，n=7，求 的值；
（2）已知 ，q=2，求 的值；
（3）已知|a|=2，|b|=3，求 的值；