福建省惠安一中等三校2015届高三上学期期中联考文科数学试卷(解析版)

福建省惠安一中等三校2015届高三上学期期中联考文科数学试
卷（解析版）
一、选择题
1．集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A
B 等于（ ）
A ．{|01}x x <≤
B ．{|12}x x ≤<
C ．{|12}x x <≤
D ．{|01}x x ≤< 【答案】D ． 【解析】
试题分析：由题意可知：]2,0[=A ，)1,(-∞=B ，∴={|01}x A
B x ≤<．
考点：1．一元二次不等式；2．对数函数的定义域；3．集合的交集．
2．已知平面向量(1,2)a =，(2,)a k =-，若a 与b 共线，则|3|a b +=（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．5 【答案】C ． 【解析】
试题分析：∵a 与b 共线，∴⇒=-⨯-⨯0)2(21k 4-=k ，∴3(1,2)
a b +=，|3|5a b +=．
考点：1．平面向量共线的坐标表示；2．向量模的计算．
3．已知等差数列{}n a 满足32=a ，171=-n a ，)2(≥n ，100=n S ，则n 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．11 【答案】A ． 【解析】
试题分析：∵等差数列}{n a ，∴10101002
)(2)(121=⇒=⇒⋅+=⋅+=
-n n n
a a n a a S n n n ．
考点：1．等差数列的前n 项和；2．等差数列的性质．
4．在给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若b a >，
则221a
b
-＞”的否命题为“若a b ≤，则221a
b
≤-”；③“2
,11x R x ∀∈+≥”的否定是“2
,11x R x ∃∈+≤”；④在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B ＞”的充要条件．其中不
正确的命题的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 【答案】C ． 【解析】
试题分析：①：p 和q 只需至少有一个假命题，∴①错误；②根据否命题的定义，可知②
正确；③：否定应是R x ∈∃，112<+x ，∴③错误；④：根据正弦函数的单调性，可知④正确，故选C ．
考点：命题及其关系．
5．已知10<<a ，1>b ，且1>ab ，则b M a 1log =，b N a log =，b
P b 1
log =，则这三个数的大小关系为（ ）
A ．M N P <<
B ．M P N <<
C ．P M N <<
D ．N M P << 【答案】B ． 【解析】
试题分析：∵01a <<，1>ab ，∴1lo g 1lo g =>=a b M a a
，1
log log 1a a N b a
=<=-， 又∵1
log 1b
P b
==-，∴N P M << 考点：对数的性质．
6．对于平面α，β，γ和直线a ，b ，m ，n ，下列命题中真命题是（ ） A ．若a m ⊥，a n ⊥，m α⊂，n α⊂，则a α⊥ B ．若//αβ，a α
γ=，b βγ=，则//a b
C ．若//a b ，b α⊂，则//a α
D ．若a β⊂，b β⊂，//a α，//b α，则//βα 【答案】B ． 【解析】
试题分析：A ：根据线面垂直的判定，还需a ，b 相交才有相应的结论，∴A 错误；B ：根据线面平行的性质，可知B 正确；C ：根据线面平行的判定可知，还需a α⊄才有相应的结论，∴C 错误；D ：根据面面平行的判定，还需a ，b 相交才有相应的结论，∴D 错误． 考点：空间中点线面的位置关系．
7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A ．
203π B ．6π C ．163π D ．103
π 【答案】D ． 【解析】
试题分析：根据三视图可知，此几何体为一半圆锥与半圆柱的组合，故体积
221110
(2221)233
V πππ=
⋅⋅+⋅⋅=． 考点：1．三视图；2．空间几何体的体积．
8．如图，梯形ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，对角线AC ，DB 相交于点O ，若
,,AD a AB b OC ===（ ）
A ．
36a b - B ．36a b + C ．233a b + D ．233
a b - 【答案】B ． 【解析】
试题分析：由题意得，BD AD AB a b =-=-，又∵CDO
ABO ∆∆，∴
12C O D O C D O A
O B A B ===， ∴22
()
33BO BD a b ==-，
221
()333AO AB BO b a b a b
=+=+-=+，∴
111236
O C A O a
b
==+． 考点：平面向量的线性运算．
9．函数()sin()f x x ωφ=+（其中||2
π
φ<
）的图象如图所示，为了得到sin y x ω=的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）个单位长度．
A ．向右平移
6π B ．向右平移12π C ．向左平移6π D ．向左平移12
π 【答案】A ．
【解析】
试题分析：由图可得，7241234
T T πππ
πω=-=⇒=⇒=，又∵()f x 过点7(,1)12π-，
∴7sin(2)112πφ⋅
+=-，∴3πφ=，∴()sin()sin(2)sin[2()]
3
6
f x x x x π
π
ωφ=+=+=
+，
∴选A ．
考点：sin()y A x ωφ=+的图象和性质．
()f x 的解析式可以是（ ）
B ．cos ()x
f x x
=
C ．()cos f x x x =
D ．3()()()2
2
f x x x x π
π=--
【答案】C ． 【解析】
试题分析：A ：'()1cos 0f x x =+≥，∴()f x 在R 上单调递增，∴A 错误；B ：当0x →时，
()f x →∞，∴B 错误；D ：()f x 不是奇函数，∴D 错误，只有C 符合图象中的信息，∴选
C ．
考点：函数图象判断．
11．已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是（ ）
A ．(1,2)
B ．(,2]-∞-
C ．
D ．(,1][2,)-∞+∞
【答案】D ． 【解析】 试
题
分
析
：
x ≤：()11x f x m x m m +=⇒+=⇒≤；0
x >：
1
()2x f x m x m m x
+=⇒+
=⇒≥， 即实数m 的取值范围是(,1][2,)-∞+∞． 考点：函数与方程．
12．定义域为[,]a b 的函数()y f x =图象的两个端点为A 、B ，(,)M x y 是()f x 图象上任
意一点，其中(1)x a b λλ=+-，[0,1]λ∈．已知向量(1)ON OA OB λλ=+-，若不等式
||MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]a b 上“k 阶线性近似”
．若函数1
y x x
=-在[1,2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为（ ）
A ．[0,)+∞
B ．1[,)12+∞
C ．3[)2+∞
D ．3
[)2
+∞
【答案】D ．
【解析】
试题分析：由题意可知，(1,0)A ，3(2,)2B ，1(2,2)2M λλλ----，3
(2,(1))2
N λλ--，
∴331331213
|||(2)||(2)|||222222222
MN λλλλλλλλ-≤---+
=---+=+----，
∵
2122λλ-+≥=-21
22λλ-=-，2λ=成立，
又∵[0,1]λ∈，∴2[1,2]
λ-∈，∴
213222λλ-+≤-，∴m a x 2133
||2222
λλ-+-=--，
即实数k 的取值范围是3
[)2
+∞．
考点：1．新定义；2．基本不等式求最值；3．恒成立问题．
二、填空题
13．若函数：22
32(03)
293(3)(3)
t t s t t ⎧+≤<⎪=⎨+-≥⎪⎩，则函数在1t =的切线方程为 ． 【答案】61s t =-． 【解析】
试题分析：当03t ≤<时，'6s t =，∴1'|6t s ==，1t =时，5s =，∴切线方程为
56(1)61s t s t -=-⇒=-．
考点：导数的运用．
14．某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子， ，第n 次走n 米放2n
颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是 ． 【答案】510． 【解析】
试题分析：由题意得，考虑到123836+++⋅⋅⋅+=，∴石子总数为
81
2
3
8
2(21)
222251021
-+++⋅⋅⋅+==-．
考点：等比数列的前n 项和．
15．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且
()y f x =的图象关于直线1
2
x =
对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．
【答案】0． 【解析】
试题分析：∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴()()f x f x =--，又∵()f x 的图象关于直线1
2
x =
对称， ∴()(1)()(2)()(2)f x f x f x f x f x f x =-=--=--⇒=+，在()(1)f x f x =-中，令
0x =，
∴
(0)(1)0f f ==，∴(0)(f f f ==⋅⋅⋅==
，∴(1)(2)(3)(4)(5)0f f f f f ++++=．
考点：奇函数的性质．
16．已知菱形ABCD 的边长为2，60A ∠=，M 为DC 的中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为 ． 【答案】9． 【解析】
试题分析：如图，建立平面直角坐标系，设(,)N x y ，则A ，1
()2
M -，∴
1
()2AM =-，()AN x y =，∴19
22
AM AN x y ⋅=-+，作直线l ：
0y +=，平移直线l ，可知，当x =，0y =时，mi n )9
y +=-，∴m a x 99
()922
AM AN ⋅=
+=．
考点：1．平面向量数量积；2．线性规划．
三、解答题
17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n = （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，若对任意的*
∈N n ，m T n <恒成立，求实数m 的
取值范围．
【答案】（1）()
*∈-=N n n a n 12；（2）⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,21． 【解析】
试题分析：（1）考虑到⎩⎨
⎧≥-==-
2 ,1
,11n S S n S a n n n ，因此可得111==S a ，2≥n 时，
12)1(221-=--=-=-n n n S S a n n n ，从而通项公式()
*∈-=N n n a n 12；
（2）由（1）可知数列}{n a 是首项为1，公差为2的等差数列，因此考虑利用裂项相消求其前n 项和：
)12112171515131311(21+--++-+-+-=
n n T n 111
(1)2212
n =-<+，从而可知实数m 的取值范围是⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,21
．
试题解析：（1）1=n 时，111==S a ， 2分2≥n 时，12)1(221-=--=-=-n n n S S a n n n ，
4分
1a 适合上式，∴()*∈-=N n n a n 12； 6分
（2）
)1
21
121(21)12)(12(111+--=+-=+n n n n a a n n 8分
∴)12112171515131311(21+--++-+-+-=
n n T n 11(1)221
n =-+， 10分 ∵*∈N n ,∴2
1<n T 若对任意的*∈N n ，m T n <恒成立，则21
≥m ，
∴m 的取值范围为⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,21
． 12分 ．
考点：1．数列的通项公式；2．裂项相消法求数列的和．
18．（本小题满分12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C ，所对的边长分别为a ，b ，
c ,()cos ,cos m A C =，(
)
32n c b =
-，且m n ⊥．
（1）求角A 的大小；
（2）若a b =，且BC 边上的中线AM 求边a 的值． 【答案】（1）6
A π
=；（2）2a =． 【解析】
试题分析：（1）根据平面向量数量积的坐标表示，由0m n ⋅=可得
C a A c b c o s 3c o s )32(=-，再由正弦定理，将所得的表达式统一为角之间所满足的关
系式：
(2sin )cos cos B C A A C =，进一步化简可得
2s i n s
i n
c 3s i n
c o 3s i n (B A C A A C +，从而c o s A =，
6
A π
=
；（2）由（1）可得6
A π
=，
23C π=，设A C x =,则1
2
MC x =，AM =在A M C ∆中
，
由
余
弦
定
理
得
：
222c o s A C M C
A C M C C A M
+-⋅=，即
222
2(
)2c (7)22x x x x π+-⋅=，解得2x =，即
2a =． 试题解析：（1）∵0m n ⋅=，∴C a A c b cos 3cos )32(=-， 2分
∴(2sin )cos cos B C A A C =， 4分
2sin cos cos cos )B A A C C A A C +，
则2sin cos B A B =， 6分∴cos 2
A =
，∴6A π=； 8分（2）由（1）知
6
A π
=
，又∵b a =，∴23C π=
， 9分 设AC x =，则1
2
MC x =，AM =AMC ∆中，由余弦定理得：2222cos AC MC AC MC C AM +-⋅=， 11分 即
2222()2cos 223
x x x x π
+-⋅=，
解得2x =，即2a =． 12分
考点：1．三角恒等变形；2．正余弦定理解三角形．
19．（本小题满分12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）111ABC A B C -中，AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上．
（1）求证：1BC A B ⊥；
（2）若AD ，2AB BC ==，P 为AC 的中点，求三棱锥1P A BC -的体积．
【答案】（1）详见解析；（2）1P A BC V -= 【解析】
试题分析：（1）首先根据直三棱柱111ABC A B C -可得1A A BC ⊥，再由条件AD ⊥平面
1A BC 易得AD BC ⊥，从而根据线面垂直的判定可证BC ⊥平面1A AB ，即有1BC A B ⊥；
（2）根据条件中给出的数据可得60
ABD ∠=，因此可得
11
22222
ABC S AB BC ∆=
⋅=⨯⨯=，再由P 为AC 的中点，因此可将1P A BC V -转化为求
1A BCP V -，从而可得11111133P A BC A BCP BCP V V S AA --∆==⋅=⨯⨯．
试题解析：（1）∵三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴1A A ⊥平面ABC ，
又∵BC ⊂平面ABC ，∴1A A BC ⊥，∵AD ⊥平面1A BC ，且BC ⊂平面1A BC ，∴
AD BC ⊥，
又∵1AA ⊂平面1A AB ，
AD ⊂平面1A AB ,1A A AD A =, ∴BC ⊥平面1A AB ，又∵
1A B ⊂平面1A BC ，∴1B C A B ⊥； 5分（2）在直三棱柱111ABC A B C - 中，1A A AB ⊥， ∵AD ⊥平面1A BC ，其垂足D 落在直线1A B 上，∴1AD A B ⊥，
在Rt ABD ∆中，AD =2AB BC ==,sin AD ABD AB ∠==
60ABD ∠=， 在1Rt ABA ∆中，1tan6023AA AB =⋅= 8分
由（1）知BC ⊥平面1A A B ，AB ⊂平面1A A B ，从而B C A B
⊥，11
22222
ABC S AB BC ∆=
⋅=⨯⨯=， ∵P 为AC 的中点，1
12BCP ABC S S ∆∆==， 10分
∴11111133P A BC A BCP BCP V V S AA --∆==
⋅=⨯⨯=
12分 考点：1．线面垂直的性质与判定；2．空间几何体的体积．
20．（本小题满分12分）二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==，且最小值是1
4
-． （1）求()f x 的解析式；
（2）实数0a ≠，函数22
()()(1)g x xf x a x a x =++-，若()g x 在区间(3,2)-上单调递减，
求实数a 的取值范围．
【答案】（1）2
()f x x x =-；（2）(,9][6,)-∞-+∞． 【解析】
试题分析：（1）根据条件(0)(1)0f f ==
可设()(1)(0)f x a x x a =-≠，配方可得
221()()24a f x ax ax a x =-=--，再由()f x 的最小值是14-，从而144
a -=-，即有1a =，
2()f x x x
=-；（2）
2232222322()()(1)g x xf x a x a x x x ax x a x x ax a x =++-=-++-=+-，
从而22'()32(3)()g x x ax a x a x a =+-=-+，因此()g x 存在两个极值点3
a x =
或x a =-，再由条件()g x 在区间(3,2)-上单调递减，因此需对3
a
和a -的大小关系进行分类
讨论，即可得到关于a 的不等式组， 当
3a a >-，即0a >时，由'()0g x <，得3
a a x -<<， ∴()g x 的减区间是(,)3a a -，又∵()g x 在区间(3,2)-上单调递减，∴3
6
23
a a a -≤-⎧⎪
⇒≥⎨≥⎪⎩（满足0a >），当
3a a <-，即0a <时，由'()0g x <，得3
a
x a <<-， ∴()g x 的减区间是(,)3a a -，又∵()g x 在区间(3,2)-上单调递减，∴3
9
32
a a a ⎧≤-⎪⇒≤-⎨⎪-≥⎩（满足0a <），即实数a 的取值范围为(,9][6,)-∞-+∞．
试题解析：（1）由二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==，设()(1)(0)f x ax x a =-≠， 2分
则22
1()()24a f x ax ax a x =-=--
，又∵()f x 的最小值是14-，故1
44
a -=-，解得1a =，
∴2
()f x x x =-； 6分 ；
（2）2
2
3
2
2
2
2
3
2
2
()()(1)g x xf x a x a x x x ax x a x x ax a x =++-=-++-=+-， 7分
∴2
2
'()32(3)()g x x ax a x a x a =+-=-+，由'()0g x =，得3
a
x =
或x a =-，又∵0a ≠，故3a a ≠-， 8分 当3a a >-，即0a >时，由'()0g x <，得3
a a x -<<， ∴()g x 的减区间是(,)3
a
a -，又∵()g x 在区间(3,2)-上单调递减，
∴3623
a a a -≤-⎧⎪⇒≥⎨≥⎪⎩（满足0a >）
， 10分 当
3a a <-，即0a <时，由'()0g x <，得3
a
x a <<-， ∴()g x 的减区间是(,)3
a
a -，又∵()g x 在区间(3,2)-上单调递减，
∴3932
a
a a ⎧≤-⎪⇒≤-⎨⎪-≥⎩（满足0a <），综上所述得9a ≤-，或6a ≥，
∴实数a 的取值范围为(,9][6,)-∞-+∞． 12分 ．
考点：1．二次函数的解析式；2．导数的运用． 21．（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，边BC 在直线MN 上，E 是线段BC 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ，其中2AE =，记FEN α∠=，EFC ∆的面积为S ．
（1）求S 与α之间的函数关系；
（2）当角α取何值时S 最大？并求S 的最大值．
【答案】（1）2
2sin cos 2sin S ααα=-，04
π
α≤≤
；（2）当8
π
α=
时，EFC ∆的面积S
1．
【解析】 试题分析：（1）过点F 作FH MN ⊥，H 为垂足，易证ABE EHF ∆≅∆，从而EAB FEH α∠=∠=，进一步可得2s 2sin EC BC EB co αα=-=-，
FH BE =2sin α=，cos 2cos BC AB AE αα===，因此
2
1
(2s 2s i n
)2s i n 2
s i n
2
S c o αααααα=
-⋅=-，其中04
πα≤≤；（2）由题意可知，问题等价于求2
2sin cos 2sin S ααα=-在04
π
α≤≤
下的最大值，利用二倍角的
降幂变形，将
S
变形，
从
而
可
知
22sin cos 2sin sin 2cos 21)14S παααααα=-=+-=+-，故当8
π
α=时，
EFC ∆的面积S 1．
试题解析：（1）过点F 作FH MN ⊥，H 为垂足，易得易证ABE EHF ∆≅∆，∴
EAB FEH α∠=∠=，FH BE =， 2 分 在Rt ABE ∆中，sin 2sin EB AE αα==，cos 2cos BC AB AE αα===，
∴2s 2sin EC BC EB co αα=-=-， 4 分 ∴FCE ∆的面积21
(2s 2sin )2sin 2sin cos 2sin 2
S co αααααα=
-⋅=-，其中04
π
α≤≤
； 6分
（2）由（1）可知2
2sin cos 2sin sin 2cos 21)14
S π
αααααα=-=+-=+-，
9分
由04π≤α≤，得3
2444ππ≤α+≤π，
∴当1242παπ+=，即8
π
α=时，max 1S =， 11分
∴当8
π
α=
时，EFC ∆的面积S 1． 12 分
考点：1．三角函数的运用；2．三角函数的最值． 22．（本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x x =-+． （1）求函数()f x 的最大值； （2）若函数()f x 与()a
g x x x
=+有相同极值点， （ⅰ）求实数a 的值；
（ⅱ）若对于121
,[,3]x x e ∀∈，不等式12()()11
f x
g x k -≤-恒成立，求实数k 的取值范围．
【答案】（1）()f x 的最大值为(1)1f =-；（2）（i ）1a =；（ii ）34
(,2ln3](1,)3
-∞-++∞．
【解析】
试题分析：（1）考虑通过求导判断函数()f x 的单调性求其最大值：22(1)(1)
()2x x f x x x x
+-'=-+
=-
，从而可知()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数，因此()f x 的最大值为(1)1f =-；（2）（i ）根据条件函数()f x 与()a
g x x x
=+
有相同极值点，即'()f x 与'()g x 有相同的零点，从而由（1）(1)10g a '=-=，即有1a =；（ii ）首先根据前述问题可知1[,3]x e ∀∈，min max ()(3)92ln3,()(1)1f x f f x f ==-+==-，1
[,3]x e ∀∈，
min max 10
()(1)2,()(3)3g x g g x g ====
，而要使不等式12()()11
f x
g x k -≤-恒成立，故需对k 的取值进行分类讨论，从而可得①当10k ->，即1k >时，对于121
,[,3]x x e ∀∈，不等式
12()()
11
f x
g x k -≤-恒成立
12max 1[()()]k f x g x ⇔-≥-12max [()()]1
k f x g x ⇔≥-+，∵
12()()(1)(1)123f x g x f g -≤-=--=-，
∴312k ≥-+=-，又∵1k >，∴1k >，
②当10k -<，即1k <时，对于121
,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f x g x k -≤-，
12min 1[()()]k f x g x ⇔-≤-12min [()()]1k f x g x ⇔≤-+，
∵121037()()(3)(3)92ln32ln333
f x
g x f g -≥-=-+-=-+，∴34
2ln33k ≤-+，又∵1k <，
∴34
2ln33
k ≤-
+， 即实数k 的取值范围为34
(,2ln3](1,)3
-∞-
++∞． 试题解析：（1）22(1)(1)
()2(0)x x f x x x x x +-'=-+
=->， 1分 由()00
f x x '>⎧⎨
>⎩得01x <<， 由()0
0f x x '<⎧⎨>⎩
得1x >，∴()f x 在(0,1)上为增函数，在(1,)+∞上为减函数， 3分
∴函数()f x 的最大值为(1)1f =-； 4分（2）∵()a g x x x =+
，∴2()1a
g x x
'=-， （i ）由（1）知，1x =是函数()f x 的极值点，又∵函数()f x 与()a
g x x x
=+有相同极值点， ∴ 1x =是函数()g x 的极值点，∴(1)10g a '=-=，解得1a =， 7分 经检验，当1a =时，函数()g x 取到极小值，符合题意； 8分
（ⅱ）∵211
()2f e e
=--，(1)1f =-，(3)92ln 3f =-+， ∵2192ln321e -+<--<-， 即
1
(3)()(1)f f f e
<<，
∴1
[,3]x e
∀∈，min max ()(3)92ln3,()(1)1f x f f x f ==-+==-， 9分
由（ⅰ）知1()g x x x =+
，∴21()1g x x '=-，当1
[,1)x e
∈时，()0g x '<，当(1,3]x ∈时，()0g x '>，
故()g x 在1[,1)e 为减函数，在(1,3]上为增函数，∵11110
(),(1)2,(3)333
g e g g e e =+==+=，
而11023e e <+<，∴1
(1)()(3)g g g
e <<，∴1
[,3]
x e
∀∈，min max 10()(1)2,()(3)3
g x g g x g ====
， 10分
①当10k ->，即1k >时，对于121
,[,3]x x e
∀∈，不等式12()()11f x g x k -≤-恒成立
12max 1[()()]k f x g x ⇔-≥-12max [()()]1k f x g x ⇔≥-+，
∵12()()(1)(1)123f x g x f g -≤-=--=-，∴312k ≥-+=-，又∵1k >，∴1k >， 12分
②当10k -<，即1k <时，对于121
,[,]x x e e ∀∈，不等式12()()11f x g x k -≤-，
12min 1[()()]k f x g x ⇔-≤-12min [()()]1k f x g x ⇔≤-+，
∵121037
()()(3)(3)92ln32ln333
f x
g x f g -≥-=-+-=-+， ∴342ln33k ≤-
+，又∵1k <，∴34
2ln33
k ≤-+， 综上，所求的实数k 的取值范围为34
(,2ln3](1,)3
-∞-
++∞． 14分 考点：1．导数的运用；2．恒成立问题．。