七年级数学余角和补角_ppt

（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示： E
∠A+∠1=90° (∠A与∠1), ∠1+∠2=90° (∠1与∠2) ∠A+∠E=90° (∠A与∠E), (∠2+∠E=90°) (∠2与∠E)
A 1 B C 2 D
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
(∠2=∠A) (∠1=∠E)
1、70°的余角是
20° ，补角是
110 °
。
2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的补 角是 180°- ∠ 。
重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角) 锐角∠的余角是（90 °—∠ ） ∠的补角是（180 °—∠ ）
二、判断题：
） 2、若1 2 3 90 , 则1,2,3互为余角.（ ） 3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ 4、互补的两个角不可能相等。 （ ） 5、钝角没有余角，但一定有补角。 （ ）
1
2
3
4
猜想： 等角的余角相等
探究:补角的性质（一）
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠1互补 ， 那么∠2与∠3相等吗？为什么？
2
3
1
猜想： 同角的补角相等
探究:补角的性质（一）
如图，你能画出∠1的补角的吗？能画出 几个？若有多个它们之间有什么关系？为什 么？
2
3
1
解：∵∠1+∠2=180º ，∠1+∠3=180º ∴∠2=180º -∠1，∠3=180º -∠ 1 又∵∠1=∠1，∴∠2=∠3
探究:补角的性质（二）
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ， ∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
猜想： 等角的补角相等
想一想:1、钝角有余角吗？
没有
2、同一个角的补角比它的 余角大多少度？ 90°
试一试：
1.∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是
80° ________.
∠α
5°
32°
∠α的余角
85°
58° 45° 13° 27°37′
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′
45°
77° 62°23′
90°- ∠ 180°- ∠ x° 同一个锐角的补角比它的余角大 互余和互补是两个角的数量关系，与它 们的位置无关。
90°
练习
一、填空
1、一个角的补角是它的3倍,这个 角是多少度?
解: 设这个角为x度, 则它的补角为(180x)度,得: 180 – x = 3 x 解之得: x = 45
答:这个角是45°。
2、一个角的补角比它的余角的2倍多30°， 求这个角。
解 : 设这个角是x度。 180 x 2(90 x) 30 180 x 180 2 x 30 x 2 x 180 30 180 x 30 答 : 这个角是30 。
1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （
0
）
6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定 互余. ( ) 7、如果A 25 , B 75 , 那么A与B互为余角 .（ ） 8、如果A x ,B (90 x) ,那么A与B互余. （ ）
0 0
0
0

练习:
解答题:
比萨斜塔
2
1
互为余角(互余):
两个角 如果两个角的和是 90°(直角)，那么这两 个角叫做互为余角，其 互为 中一个角是另一个角的 余角。
∠1、∠2互为余角 即：∠1是∠2的余角， 1 或∠2是 ∠1的余角
2
考考你:
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o 25o
44
o
65o
46
o
80
o
比萨斜塔
2
1
1
2
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 ) 若∠1和∠2互补, ° 互补定义) 则∠1 + ∠2 =180 .( 若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余 .( 互余定义) 若∠3和∠4互余, ° 互余定义) 则 ∠3 + ∠4 =90 .(
我来试一试：
(∠B=∠2) (∠A=∠1)
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
3、请认真观察下图，回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角？
C
∠A+∠B=90° (∠A与∠B), ∠A+∠C=90° (∠A与∠C) ∠BOE+∠B=90°(∠A与∠1),∠COD+∠C=90° (∠A与∠1)
D
O B E A
1，3 2，4 1
EOC
A
O
B
3 （2）写出图中与 AOE相等的___________________
（3）写出图中 DOE所有的余角___________________ （4）写出图中 AOE所有的余角___________________ （5）写出图中 COD的补角___________________
3、已知两个角的度数比是2:7，且它们互余, 求这两个角。
(2) 解 : 设这两个角分别是2 x度和7 x度。 2 x 7 x 90 9 x 90 x 10 2 x 10 2 20 7 x 10 7 70 答 : 这两个角分别是20和70 。
3
1
互为补角(互补):
两个角 如果两个角的和是 180°(平角)，那么这两个 角叫做互为补角，其中一 互为 个角是另一个角的补角。
∠1、∠3互为补角
3
即：∠1是∠3的补角， 或∠3是∠1的补角
1
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60
o
80o
100o 120o 150o
170o
互补是两个角的数 互余是两个角的数 量关系，与它们的 量关系，与它们的 位置无关。 位置无关。
通过这节课的学习， 你有哪些收获？
互为余角 对应图形
1
互为补角
2 1
2
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性 质
同角或等角的 余角相等。 同角或等角的 补角相等。
作业： 习题4.3：12、13题。
D B 2 3 4 1
A
E
O
C
学以致用
1. ∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3 与∠2互余,则∠3= 300 . 2.O为直线AB上的一点，OD平分 ∠AOB，∠COE = 90 °
D
E
C A O B
则∠BOC = ∠DOE， ∠COD = ∠AOE 。
1、请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?
(∠B=∠C) （同角的余角相等） (∠A=∠BOE) (∠A=∠COD) (∠BOE=∠COD)
E
2
D
3
C
4
4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分
AOB， COE=90°。回答下列问题： AOD，BOD， （1）写出图中所有的直角___________________
A
C
A
2
C
1
O
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=1800-∠1 AOB=∠
B
B
探究:余角的性质（一）
如图，你能画出∠1的余角的吗？有几种 画法（不用量角器）？用不同方法做出的余 角它们之间有什么关系？为什么？
2 3
1
猜想： 同角的余角相等
探究:余角的性质（二）
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ， ∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
4、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
解： 设这个角是 x °，则它的补角是 (180°－ x°), 余角是(90°－x°) , 根据题意得： （180－x） = 4 (90－x) 解得： x = 60
答：这个角的度数是60 °。
活学活用 加深理解
1、已知 的补角是105°,则 的余角 是多少度？ 它的余角是150 2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
【解析】因为同角的补角相等，所以∠A=∠C=80°. 答案:80°
2、下列说法正确的是（
C）
A、一个锐角的余角比这个角大 B、一个锐角的余角比这个角小
C、一个锐角的补角比这个角大
D、一个钝角的补角比这个角大 3、已知∠1和∠2互为补角，且∠1－∠2=40°，
则∠1=
110 度， ∠2= 70
度。
第三关练习 4、 如图,∠1和∠2互余，∠3和∠4互余,且∠2=∠4。 已知∠1=60°，求∠3的度数。
（同角的余角相等） （同角的余角相等）
2、请认真观察下图，回答下列问题：
C 2 A D （1）图中有哪几对互余的角？ 1
∠A+∠B=90° (∠A与∠B),∠A+∠2=90° (∠A与∠2)
B ∠1+∠B=90° (∠1与∠B),∠1+∠2=90°(∠1与∠2) （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
BOE
AOC （6）写出图中 DOE的补角___________________
活学活用 加深理解
3、如图，OD平分∠COA ，OE 平分∠COB， 90° 则①∠ EOD=__ ②图中互余角有 4 对， 互补 C 角有 5 对。
D
B
O
A
这节课你收获了什么？