广东省连州市连州中学高三数学复习 专题 向量与三角 新人教A版

专题—向量与三角

一、2013年广东省考纲要求：

（1）平面向量的实际背景及基本概念

①了解向量的实际背景。

②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。

③理解向量的几何表示。

（2）向量的线性运算

①掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。

②掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。

③了解向量线性运算的性质及其几何意义。

（3）平面向量的基本定理及坐标表示

①了解平面向量的基本定理及其意义。

②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

③会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。

④理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

（4）平面向量的数量积

①理解平面向量数量积的含义及其物理意义。

②了解平面向量的数量积与向量投影的关系。

③掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。

④能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

（5）向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。

二、2013年广东省考纲解读：

平面向量是数学中的重要概念之一，在近几年的高考中，单独考查的均是一个小题，占5分，而且大多为容易题，考查的重点是平面向量的运算法则、坐标运算、基本定理、共线定理、垂直的充要条件等基础知识。与其它知识的交汇主要在三角函数问题中有所体现，而且是结合平面向量的数量积、向量垂直或平行的关系来考查。近五年没有考到的考点是向量的模和向量的夹角问题。在复习中要重视以下问题：

1．对平面向量的有关概念要理解准确；

2.平面向量的运算律与实数的运算律的联系与区别；

3.用平面向量的基向量表示平面内其它的向量；

4.平面向量的两种形式（几何形式与坐标形式）的基本运算，包括向量的加法、减法、数乘、数量积、向量共线、向量垂直的条件、求向量模、向量的夹角等运算问题；

5.平面向量与数学其它知识的联系。

三、广东省近五年考查情况：

四、广东省近五年高考真题再现：

1（2012年文数3）若向量(1,2)AB =u u u r ，(3,4)BC =u u u r

，则AC =u u u r （ ）

A. (4,6)

B. (4,6)--

C. (2,2)--

D. (2,2)

2（2011年文数3）已知向量(1,2),(3,4)a b ==r r r =(1,0),

c 。若λ为实数，()a b λ+r r r

∥c ，则λ=（ ）

A.

14 B.1

2

C.1

D.2 3（2011年文数6）已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ⎧≤≤⎪

≤⎨⎪

≤⎩ 给定,

若M （x ，y ）为D 上的动点，点A 的坐标为，则z=OM u u u u r ·OA u u u r

的最大值为（ ）

A.3

4（2010年文数5）若向量a v =(1,1)，b v =(2，5)，c v =(3，x)满足条件(8a v —b v )·c v

=30，

则x=（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

5（2009年文数3）已知平面向量a r =,1x （）

，b r =2

,x x （－）， 则向量a b +r r （ ） A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y 轴 D.平行于第二、四象限的角平分线

6（2008年文数3）已知平面向量()1,2a =r , ()2,b m =-r

, 且//a b r r , 则23a b +=r r （ ）

A ．()2,4--

B ．()3,6--

C ．()4,8--

D ．()5,10-- 五、2013年模拟练习题：

考点1.平面向量的概念、线性运算、基本定理

题一. 设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||

a b

a b =r r

r r 成立的充分条件是（ ）

A 、||||a b =r r

且//a b r r B 、a b =-r r C 、//a b r r D 、2a b =r r

题二. 如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF +-=uu r uu u r uu u r

（ ）

A ．0r

B ．BE u u u r

C ．A

D u u u r D ．CF uuu r

题三.在ABC △中，AB c =u u u r r ，AC b =u u u r r ．若点D 满足12

=u u u r u u u r

BD DC ，则AD u u u r =（ ）

A ．2133b c +r r

B ．5233c b -r r

C ．2133b c -r r

D ．1233

b c +r r

题四. 在平行四边形ABCD 中，E 和F 分别是边CD 和BC 的中点，若AC AE AF λμ=+u u u r u u u r u u u r

，

其中,R λμ∈，则λμ+= _________。 考点2. 平面向量的坐标运算

题一. 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3)AB AC ==u u u r u u u r ,则u u u r

BD =（ ）

A ．（2，4）

B ．（3，5）

C ．(2,4)--

D ．(3,5)--

题二.已知向量(1,2)a =r ，(2,3)b =-r

．若向量c r 满足()//c a b +r r r ，()

c a b ⊥+r r r ，则c r =（ ）A ．77

(,)93 B ．77(,)39-- C ．77(,)39 D ．77(,)93

--题三. 已知向量(1,0)a =r ，(0,1)b =r ，()=-∈r r r

c ka b k R ，=+u r r r

d a b ，如果//c d r u r ，那么

（ ）

A ．1k =且c d r u r 与同向

B ．1k =且c d r u r

与反向 C ．1k =-且c d r u r 与同向 D ．1k =-且c d r u r

与反向

题四. 在平面直角坐标系xoy 中，平行四边形ABCD 中,已知点A(－2，1)，B （6，8），C(8,4),

则D 点的坐标为___________. 考点3. 平面向量的数量积

题一.已知向量r a ,r b 满足2=r b ，r a 与r b 的夹角为60o

，则r b 在r a 上的投影是 .

题二. 已知向量(cos ,sin ),r a θθ=(3,4)=r

b ，若a b ⊥r r ，则tan 2θ= .

题三. 已知向量(2,1)a =r ，(1,)b k =-r ，

(2)1a a b ⋅-=r r r ，则k=( ) C

D

A

B E