中考数学复习第二部分题型研究题型一数学思想方法类型二数形结合思想课件
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中考数学复习 数学思想方法专题 优质课件
例3 抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数
y=-bx-4ac+b2与反比例函数y= a b c在同一坐标系内
的图象大致为( )
x
【解析】 从抛物线的图象可知：开口向上,∴a＞0, 当x＝1时，抛物线的图象在x轴的下方， ∴∴a由+ab++bc+＜c0＜,又0，由得x＝反比2a例b ＞函0数及ya=＞a0可bx 得c 的b图＜象0，在第二、 四象限，由b＜0即-b＞0可知一次函数y=-bx-4ac+b2的图 象过第一、三象限，综上就应选D.
❖例4、已知△ABC内接于⊙ O，∠OBC=400 ， 则∠A=__5_0_或_1_3_0度
A
500
●O
1000
400
C
B
1300
A
❖ 例3、在⊙O中弦AB平行于弦CD，AB=6，
CD=8，圆半径为5，则AB、CD之间的距离是 _____1_或_7_.
A C
E
B
∟
●O D
F
❖ 例题4. 相交两圆的半径分别是8cm和5cm，公共弦长为
专题考点一 整体思想
• 整体思想：整体是与局部相对应的，按常规不易求某一个 或多个未知量时，可打破常规，根据题目的结构特征，把 一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。
2a-3b=13
a=8.3
【例1】（2020淮北模拟）若方程
的解是
•
3a+5b=30.9
b=1.2
•
2(x+2)-3(y-1)=13
∵b＞0,x＞0，∴2bx＞0.
∴a 2 ＋b 2 ＜c 2.
专题考点三 数形结合思想
中考数学二轮专题复习课件-数学思想方法
在 Rt△OCF 中，OF＝ OC2－CF2＝ 132－52＝12(cm)． ∴EF＝OF－OE＝12－5＝7(cm) 当 AB、CD 在圆心的异侧时，同理可求出 AB、CD 之间的距离为 17 cm，故 AB、CD 之间的距离为 7 cm 或 17 cm.
转化思想是解决数学问题的一种最基本的 数学思想。用于解决问题时的基本思路是 化未知为已知，把复杂的问题简单化，把 生疏的问题熟悉化，把非常规问题化为常 规问题，把实际问题数学化，实现不同的 数学问题间的相互转化。数学中考题是千 变万化的，但其中蕴含的数学思想方法是 不变的，如新知识问题转化为旧知识问题， 较复杂问题转化为简单问题等，都要用到 转化的思想方法．
例2.已知二次函数
ห้องสมุดไป่ตู้
y ax 2 bx c 的图象如图所示
1、试判断a , b , c 的符号 2、点（b , 2a-b）在第
二
象限
3、若M= a b c a b c 则 （ C ） A、M > 0 B、M = 0 C、M < 0 D、不能确定
2a b 2a b y
运用数形结合的方法，将 函数的解析式、图象和性 质三者有机地结合起来
-1
0
1
x
k 1.若点 A(x1，y1)、B(x2，y2)在反比例函数 y＝ x （k<0） （的图象上，且 x1<0<x2，则 y1、y2 和 0 的大小关系是 ( ) A．y1>y2>0 B．y1<y2<0 C．y1>0>y2 D．y1<0<y2
4．已知⊙O 的半径为 13 cm，弦 AB//CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm， 则 AB、CD 之间的距离为( D ) A．17 cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm 或 7 cm
中考数学专题一 数学思想方法问题 (共70张PPT)
【点拨】 如图，作 PE⊥ l1 交 l1 于点 E， 交 l2 于点 F，在 PF 上截取 PC＝ 8，连接 QC 交 l2 于点 B，作 BA⊥ l1 于点 A，此时 PA＋ AB ＋ BQ 最短． 作 QD⊥ PF 于点 D． 在 Rt△ PQD 中 ， ∵∠ D ＝ 90° ， PQ ＝ 4 30 ， PD ＝ 6 ＋ 8 ＋ 4 ＝ 18 ， ∴DQ ＝ PQ2－ PD2＝ 156， CD＝ PD－ PC＝ 18－ 8＝ 10.∵ AB＝ PC＝ 8， AB∥ PC，∴四边形 ABCP 是平行四边形，∴ PA＝ BC，∴ PA＋ BQ ＝ CB＋ BQ＝ QC＝ DQ ＋ CD ＝ 156＋ 10 ＝ 16. 【答案】 16
例 1 (2017· 绥化 )在等腰三角形 ABC 中， AD⊥ BC 交直线 BC 1 于点 D，若 AD＝ BC，则 △ ABC 的顶角的度数为 ____． 2
【点拨】 如图，应分下列三种情况求顶角：(1)若 A 是顶点， 1 如图①， AD＝ BC，则 AD＝ BD，则底角为 45° ，则顶角为 90° ； 2
第二部分 专题一
专题突破
强化训练
数学思想方法问题
初中数学中的主要数学思想方法有分类讨论思想、数形结合 思想、方程与函数思想、转化与化归思想等． 1．分类讨论思想 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素， 无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有 情况来分别讨论，得出各种情况下相应的结论．分类的原则： (1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标 准；(3)分类讨论应逐级进行．
2．数形结合思想 数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质 研究数量关系，寻求代数问题的解决途径，或用数量关系研究几 何图形的性质，解决几何问题，将数量关系和几何图形巧妙地结 合起来，以形助数，以数辅形，使抽象问题直观化，复杂问题简 单化，从而使问题得以解决的一种数学思想．
中考数学第二轮复习课件第11讲数形结合
y O 3 x
y kx b
y xa
【考题解析】
例（2007恩施自治州）路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著 特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米。下图 是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形 构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道. (1).建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解 析式;(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯， 在⑴的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置; (3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶） 与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米。现有一辆汽 车，装载货物后，其宽度为米，车载货物的顶部与路面的距 离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由。
【考题解析】
例（2007乌兰察布盟）甲乙两同学从A地出发，骑 自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地 的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数 关系的图象，如图所示。根据图中提供的信息， 有下列说法： ⑴他们都行驶了18千米。 ⑵甲车停留了0.5小时。 ⑶乙比甲晚出发了0.5小时。 ⑷相遇后甲的速度小于乙的速度。 ⑸甲、乙两人同时到达目的地。 其中符合图象描述的说法有（ C ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
60 y 日销售量/万件 60 y 销售利润/（元/件）
O 图 10
30
40
t /天OΒιβλιοθήκη 20 图 1140
t /天
【思维拓展】
学以致用
解：(1) 由图10可得， 当0≤t≤30时，设市场的日销售量y＝k t． ∵ 点（30，60）在图象上，∴ 60＝30k． ∴ k＝2．即 y＝2 t． 当30≤t≤40时，设市场的日销售量y＝k1t+b． 因为点（30，60）和（40，0）在图象上， 所以 60 30 k1 b
y kx b
y xa
【考题解析】
例（2007恩施自治州）路在山腹行是沪蓉西高速公路的显著 特点之一，全线共有隧道37座，共计长达742421.2米。下图 是正在修建的庙垭隧道的截面，截面是由一抛物线和一矩形 构成，其行车道CD总宽度为8米，隧道为单行线2车道. (1).建立恰当的平面直角坐标系,并求出隧道拱抛物线的解 析式;(2）在隧道拱的两侧距地面3米高处各安装一盏路灯， 在⑴的平面直角坐标系中用坐标表示其中一盏路灯的位置; (3) 为了保证行车安全，要求行驶车辆顶部 （设为平顶） 与隧道拱在竖直方向上高度之差至少有0.5米。现有一辆汽 车，装载货物后，其宽度为米，车载货物的顶部与路面的距 离为2.5米，该车能否通过这个隧道？请说明理由。
【考题解析】
例（2007乌兰察布盟）甲乙两同学从A地出发，骑 自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地 的距离s（千米）和行驶时间t（时）之间的函数 关系的图象，如图所示。根据图中提供的信息， 有下列说法： ⑴他们都行驶了18千米。 ⑵甲车停留了0.5小时。 ⑶乙比甲晚出发了0.5小时。 ⑷相遇后甲的速度小于乙的速度。 ⑸甲、乙两人同时到达目的地。 其中符合图象描述的说法有（ C ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
60 y 日销售量/万件 60 y 销售利润/（元/件）
O 图 10
30
40
t /天OΒιβλιοθήκη 20 图 1140
t /天
【思维拓展】
学以致用
解：(1) 由图10可得， 当0≤t≤30时，设市场的日销售量y＝k t． ∵ 点（30，60）在图象上，∴ 60＝30k． ∴ k＝2．即 y＝2 t． 当30≤t≤40时，设市场的日销售量y＝k1t+b． 因为点（30，60）和（40，0）在图象上， 所以 60 30 k1 b
浙江省中考数学复习第二部分题型研究题型一数学思想方法类型二数形结合思想针对演练(2021年整理)
浙江省2018年中考数学复习第二部分题型研究题型一数学思想方法类型二数形结合思想针对演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（浙江省2018年中考数学复习第二部分题型研究题型一数学思想方法类型二数形结合思想针对演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为浙江省2018年中考数学复习第二部分题型研究题型一数学思想方法类型二数形结合思想针对演练的全部内容。
第二部分题型研究题型一数学思想方法类型二数形结合思想针对演练1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2;②a＋c＞b；③2a＋b＞0.其中正确的有（)第1题图A。
①② B。
①③C。
②③ D。
①②③2. 若m、n（其中n＜m）是关于x的一元二次方程1－(x－a）（x－b)＝0的两个根,且b ＜a,则m，n，b，a的大小关系是( ）A. m＜a＜b＜n B。
a＜m＜n＜bC。
b＜n＜m＜a D。
n＜b＜a＜m3. （2017凉山州）小明和哥哥从家里出去买书，从家出来走了20分钟到一个离家1000米的书店，小明买了书后随即按原速返回；哥哥看了20分钟书后，用15分钟返回家．下面的图形中哪一个表示哥哥离家时间与距离之间的关系( )m<0的图象分别交x轴、y轴于点M，N，线段MN上两点在4. 如图,函数y＝mx－4m（）x轴的垂足分别为A，B1，若OA1＋OB1〉4，则△OAA1的面积S1与△OBB1的面积S2的大小关系1是( ）第4题图A. S1〉S2B. S1＝S2C. S1〈S2D. 不确定5。
如图,已知函数y＝x＋b和y＝ax＋3的图象交点为P，则不等式x＋b〉ax＋3的解集为_________．第5题图6. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为错误!，错误!，错误!，…，错误!的矩形彩色纸片(n为大于1的整数）．请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律,计算错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝________。
数学思想方法—数形结合优秀课件
总之：
数形结合法
由数到形，由形到数； 由形思数，以数辅形；
数与形的结合；
是代数与几何完美统一的体现；
是平面解析几何的精髓所在。
19、一个人的理想越崇高，生活越纯洁。 20、非淡泊无以明志，非宁静无以致远。 21、理想是反映美的心灵的眼睛。 22、人生最高之理想，在求达于真理。 便有了文明。 24、生当做人杰，死亦为鬼雄。 25、有理想的、充满社会利益的、具有明确目的生活是世界上最美好的和最有意义的生活。 26、人需要理想，但是需要人的符合自然的理想，而不是超自然的理想。 27、生活中没有理想的人，是可怜的。 28、在理想的最美好的世界中，一切都是为美好的目的而设的。 29、理想的人物不仅要在物质需要的满足上，还要在精神旨趣的满足上得到表现。 30、生活不能没有理想。应当有健康的理想，发自内心的理想，来自本国人民的理想。 31、理想是美好的，但没有意志，理想不过是瞬间即逝的彩虹。 32、骐骥一跃，不能十步；驽马十驾，功在不舍；锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。——荀况 33、伟大的理想只有经过忘我的斗争和牺牲才能胜利实现。 34、为了将来的美好而牺牲了的人都是尊石质的雕像。 35、理想对我来说，具有一种非凡的魅力。 36、扼杀了理想的人才是最恶的凶手。 37、理想的书籍是智慧的钥匙。 人生的旅途，前途很远，也很暗。然而不要怕，不怕的人的面前才有路。—— 鲁 迅 2 人生像攀登一座山，而找寻出路，却是一种学习的过程，我们应当在这过程中，学习稳定、冷静，学习如何从慌乱中找到生机。 —— 席慕蓉 3 做人也要像蜡烛一样，在有限的一生中有一分热发一分光，给人以光明，给人以温暖。—— 萧楚女 4 所谓天才，只不过是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。—— 鲁 迅 5 人类的希望像是一颗永恒的星，乌云掩不住它的光芒。特别是在今天，和平不是一个理想，
中考数学专题 一数学思想方法复习课件
1 2 2 5 AC OA OC ( ) 1 . 2 2 在△BOC中，
2 2
BC OB2 OC 2 22 12 5. 1 5 AB OA OB 2 , 2 2 5 25 AC2 BC2 5 AB2 , 4 4 ∴△ABC是直角三角形.
②若以AC为底边，则BP∥AC，如图2所示. 可求得直线AC的解析式为y=2x+1. 直线BP可以看作是由直线AC平移得到的,
所以设直线BP的解析式为y=2x+b，
把点B(2,0)代入直线BP的解析式，求得b=-4,
∴直线BP的解析式为y=2x-4.
∵点P既在抛物线上，又在直线BP上， ∴点P的纵坐标相等,
∴∠BPM=90°，
∴PM∥AB.
∴△CPM∽△CBA.
∴ CP CM ，即 4 CM , 所以CM=5. CB CA 5 25 4 ∴m=-1.
②如图2，当PC=PO时，点P在OC垂
直平分线上，所以PC=PO=PB，所以
1 ×BC=2.5. 2 由△CPM∽△CBA，得
PC=
CP CM 25 , 所以CM . CB CA 8 25 7 m 4 . 8 8 ③当OC=OP时，M点不在线段AC上.
3 (2)点D的坐标为( ， 1). 2 (3)存在.由(1)知，AC⊥BC.
①若以BC为底边，则BC∥AP，
如图1所示，可求得直线BC的解析式为
1 y= x +1, 2 直线AP可以看作是由直线BC平移得到的，所以设直线AP的解 1 析式为y= x +b, 2 1 1 把点A( ，0)代入直线AP的解析式，求得b= . 4 2
∴y=(x-h)2+k的顶点坐标为D(-1,-4),
中考数学专题复习——数形结合思想PPT课件
2 无论 m 为何实数，直线 y ＝ x ＋ 2m 与 y ＝－x＋4的交点不可能在 （ C） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
y
O
x
y＝－x＋4
3 已 知 二 次 函 数 y1 ＝ ax2 ＋ bx ＋ c （a≠0)与一次函数 y2＝kx ＋m(k≠0) 的 图 象 相 交 于 点 A( － 2,4) ， B(8,2) （如图所示），则能使 y1 ＞ y2成立的 x＜－2或x＞8 x的取值范围是＿＿＿＿＿
24 24 18 (3)中途加油＿＿升 (4)如果加油站离 12 目的地还有230公里， 6 车速为40公里/小时， 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （小时） t
要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由 .
7、思考题：
已知：如图，直线y＝－√3 x/3＋1和x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点，以线段 AB 为 边在第一象限内作一个等边三角形ABC，点P 在第一象限内，且使△ABP与△ABC的面积相 y 等。（1）求C点坐标； （2）求直线PC的解析式； D （3）若点Q的坐标为 C (√3 m,m2－3),问点Q在 P B x 不在直线PC上？ A E O
2 例3：已知二次函数 y ax bx c 的图象如图所示
1、试判断a , b , c 的符号 2、点（b , 2a-b）在第
二
象限
3、若M= a b c a b c 则 （ A ） A、M > 0 B、 M = 0 C、M < 0 D、不能确定
2a b 2a b y
运用数形结合的方法，将 函数的解析式、图象和性 质三者有机地结合起来
-1
0
中考复习方法专题指导《数学思想方法》教学PPT课件 初中数学公开课课件
著名的生物学家达尔文曾经说过:“最有价值的知识,就是关
于方法的知识”.
,是数学知
识、数学技能的本质体现,是解决数学问题的金钥匙,具有
“四两拨千斤”之效.因此掌握基本的数学思想方法,不仅是学
习数学的基本要求,而且能够使数学能力不断提高,从而在中
考中取得好成绩.
中考中常用到的数学思想方法有:
等.在中考复
分类讨论思想
例3 (2016·淮南模拟)按下列程序进行运算(如图).
规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若 x=5,则运算进行 4 次才停止;若运算进行了5次才停 止,则x的取值范围是 2<x≤4 .
【解析】本题为程序信息题,通过转化借用一元一次不等式组求解问题.
(1)x=5,第1次: 5×3-2=13;第2次:13×3-2=37;第3次:37×3-2=109;第4 次:109×3-2=325>244,停止.
才停止,x的取值范围是2<x≤4.
转化思想
例4：试比较 x 2与 x 的大小
y y x2
y x
1
-1 0 1
x
数形结合思想
例5 (2016·广西河池)如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12
cm,∠C=30°,折叠这个三角形,使点B落在AC的中点D处,折痕为
EF,那么BF的长为
cm.
例5 (2016·广西河池)如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12
整体思想
例2 (2016·哈尔滨)在等腰直角三角形ABC
中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则
AP的长为 13或 10 .
【解析】∵∠ACB=90°,AC=BC=3,分类:如图1,当PC
于方法的知识”.
,是数学知
识、数学技能的本质体现,是解决数学问题的金钥匙,具有
“四两拨千斤”之效.因此掌握基本的数学思想方法,不仅是学
习数学的基本要求,而且能够使数学能力不断提高,从而在中
考中取得好成绩.
中考中常用到的数学思想方法有:
等.在中考复
分类讨论思想
例3 (2016·淮南模拟)按下列程序进行运算(如图).
规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算.若 x=5,则运算进行 4 次才停止;若运算进行了5次才停 止,则x的取值范围是 2<x≤4 .
【解析】本题为程序信息题,通过转化借用一元一次不等式组求解问题.
(1)x=5,第1次: 5×3-2=13;第2次:13×3-2=37;第3次:37×3-2=109;第4 次:109×3-2=325>244,停止.
才停止,x的取值范围是2<x≤4.
转化思想
例4：试比较 x 2与 x 的大小
y y x2
y x
1
-1 0 1
x
数形结合思想
例5 (2016·广西河池)如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12
cm,∠C=30°,折叠这个三角形,使点B落在AC的中点D处,折痕为
EF,那么BF的长为
cm.
例5 (2016·广西河池)如图的三角形纸片中,AB=AC,BC=12
整体思想
例2 (2016·哈尔滨)在等腰直角三角形ABC
中,∠ACB=90°,AC=3,点P为边BC的三等分点,连接AP,则
AP的长为 13或 10 .
【解析】∵∠ACB=90°,AC=BC=3,分类:如图1,当PC
中考数学二轮复习2 数形结合的思想
2.数形结合的思想把问题中的数量关系与形象直观的几何图形有机的结合起来，并充分利用这种结合寻找解题的思路，使问题得到解决的思想方法，在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获取简便易行的方法。
涉及实数与数轴上点的对应关系，公式、定理的几何背景问题，函数与方程的对应关系等。
一：【要点梳理】1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等2.热点内容(1).利用数轴解不等式(组)(2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题.(3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题.(4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题.二：【例题与练习】1.选择：（1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量c（件）关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（）A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产（2）某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ）（3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班车在图中相遇的次数最多为( )A.4次B.5次C.6次.D.7次 2.填空：（1）已知关于X 的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a 的值等于 （2）如果不等式组8 4x-1x m x ⎧+⎪⎨⎪⎩的解集为x>3,则m 的取值范围是3.考虑2xy =的图象,当x=－2时,y= ；当x<-2时,y 的取值范围是 。
中考数学总复习讲义课件：核心素养专题二 数学思想方法
跟踪训练 3 答图
如答图⑤，设∠APB＝x. ∴∠PAB＝90°－x，∴∠DAP＝x， 易证△ DAM≌△B′AM(HL)， ∴∠B′AM＝∠DAM， 由翻折得∠PAB＝∠PAB′＝90°－x， ∴∠DAB′＝∠PAB′－∠DAP＝90°－2x， ∴∠DAM＝12∠DAB′＝45°－x， ∴∠MAP＝∠DAM＋∠PAD＝45°.
跟踪训练 3 答图①
如答图②，当∠PCB′＝90°时， 在 Rt△ ADB′中， DB′＝ AB′2－AD2＝ 3，∴CB′＝3 3， 在 Rt△ PCB′中，有(3 3)2＋(t－3)2＝t2， 解得 t＝6；
跟踪训练 3 答图②
如答图③，当∠CPB′＝90°时， 易证四边形 ABPB′为正方形，易知 t＝2 3. 综上所述，满足条件的 t 的值为 2 或 6 或 2 3 s.
(3)设 LK＝3x，绿化区②的面积为 S m2.若要求绿化区②与④的面积之差不少于 1 200 m2，求 S 关于 x 的函数表达式，并求出 S 的最小值．
图6
解：(1)如答图，过 H 作 HP⊥LI 于点 P，
跟踪训练 3 答图 则四边形 EHPL 为矩形，HP＝EL＝ AE2＋AL2＝ 302＋402＝50， ∵∠A＝∠B＝∠EHP＝90°，
图7
【解析】 (1)由 A，B 两点的纵坐标相同可知 AB∥x 轴， ∴AB＝12－(－8)＝20 km； (2)如答图，过点 C 作 l⊥AB 于点 E，连结 AC，作 AC 的垂直平分线交直线 l 于点 D，
【解析】 如答图，连结 AC，则四边形 ABOC 是矩形，
典例答图 ∴∠A＝∠ABO＝90°， 又∵MN⊥MC，∴∠CMN＝90°， ∴∠AMC＝∠MNB，∴△AMC∽△BNM， ∴MACB＝ABMN，
中考数学复习第二部分题型研究题型一数学思想方法类型二数形结合思想课件
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经 离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍 自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对 讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程 详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后 复习30分钟。
典例精讲
例 2 如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线y＝ x＋上一动点，将点A向3 右平移4 3
1个单位得到点B，点C(1，0)，则OB＋CB的最小值为______．
3
3
例2题图
【解析】如解图，设过点A的直线交x轴于点D，过点B作MN∥AD，交x轴于点M，
中考数学复习 第二部分 题型研究 题型一 数学思想方法 类型五 整体思想课件
突出对问题(wèntí)的整体结构的分析的改造，发现问题(wèntí)的整体结构特征，善于用“集
成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，然后进行相关计算，
达到某种目的．。例5 解方程：2x2＋3x－4＝
.。解：将2x2＋3x整体看作y，。解
得y1＝5，y2＝－1，。∴2x2＋3x＝5或2x2＋3x＝－1，
第二部分(bù fen) 题型研究
题型一 数学 思想方法 (shùxué)
类型 五 整体思想 (lèixíng)
第一页，共五页。
思想阐述
整体思想是从问题的整体性质(xìngzhì)出发，突出对问题的整体结 构的分析的改造，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光， 把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，然后进行相关 计算，达到某种目的．
第三页，共五页。
【思维教练】可把2x2＋3x看作一个整体(zhěngtǐ)，用整体(zhěngtǐ)换元 进行代换，从而简化方程及解题过程；也可以设y＝2x2＋3x－4， 将方程变形为y＝ 5 来解．
y 4
第四页，共五页。
内容(nèiróng)总结
No 第二部ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 题型研究。题型一 数学思想方法。整体思想是从问题(wèntí)的整体性质出发，
第二页，共五页。
典例精讲
例5 解方程：2x2＋3x－4＝
2
x
.2
5
3
x
解：将2x2＋3x整体看作(kàn zuò)y，
则原方程变形为y－4＝ ，5 即y2－4y－5＝0，
解得y1＝5，y2＝－1，
y
∴2x2＋3x＝5或2x2＋3x＝－1，
解得x1＝－ 5，x2＝1，x3＝－ ，x41 ＝－1， 经检验x1，x2，2 x3，x4都是原方程的解2 ．
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第二部分 题型研究
题型一 数学思想方法
类型二 数形结合思想
思想阐述
数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系， 寻求代数问题的解决途径，或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决问题，将 数量关系和几何图形巧妙地结合起来，以数助形，以数辅形，使抽象的问题直观化， 复杂的问题简单化，从而使问题得以解决的一种数学思想．
D(－4，0)，∴3 M(－3，0)，CM＝4，CC′＝2CN＝2× CM 3 ，∴OB＋BC＝OC′ ＝4，∴C′
＝
2 3 1，
.
1 2
1 2 3 = 13
2
例2题解图
【思维教练】因为点A是直线上的一个动点，而点B是由点A向右平移1个单位得到，所 以点B在平移后的直线上运动；要求OB＋CB的最小值，关键是：①找到动点B所在直 线作为对称轴；②作出点C关于对称轴的对称点C′；③把点C′与另一点O连接，则线段 OC′的长度就是OB＋CB的最小值．
典例精讲
例2 如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线y＝ x＋上一动点，将点A向右平移 1 3
个单位得到点B，点C(1，0)，则OB＋CB的最小值为______．
3
4 3 3
例2题图
【解析】如解图，设过点A的直线交x轴于点D，过点B 作MN∥AD，交x轴于点M，交y轴于点N，作点C关于MN 的对称点C′；连接C′O，过点C′作x轴的垂线，易知 tan∠NMC＝ ，∴∠NMC＝30°，由已知解析式可得