高二数学圆锥曲线复习课件

标准方程
y2=2px (p>0)
y2=-2px (p>0)
x2=2py (p>0)
x2=-2py (p>0)
图形 顶点 对称轴 焦点 (0,0) x轴 轴
p 2
② F(
(0,0) (0,0) (0,0) y轴 轴 . x轴 y轴 ③ . p p p F(- ,0) F(0, 2) 2 ,0) ④ F(0,-2 ) ⑤ . .
相关点法求轨迹方程
若动点P在y = 2 x 2 + 1上移动，求点P与Q（0， 1 −） 例题1: 连线的中点M的轨迹方程。
例题2：
动点P到A（ − 3， 4）和B（4， 6）的连线互相垂直， 求P的轨迹方程。
小测
2 1、直线x-y-m=0与椭圆 + y =1有且只有一个公共点， 则m的值是（ ） A 10 B ± 10 C 10 D ± 10 x2 9
1.椭圆的定义 椭圆的定义 平面内到两定点F 平面内到两定点 1 、 F2 距离之和为 ＞ 常数2a ① 常数 (① 2a＞|F1F2| )的点的轨迹叫椭 的点的轨迹叫椭 圆.有|PF1|+|PF2|=2a. 有 在定义中， 在定义中，当② 2a=|F1F2| 时，表示 线段F1F2;当③ 2a<|F1F2| 时,不表示任何 线段 当 不表示任何 图形. 图形
6.双曲线的标准方程 双曲线的标准方程 (1)焦点在 轴上的双曲线 ④ x y ,其 焦点在x轴上的双曲线 焦点在 轴上的双曲线:④ 其 − =1 a b 焦点坐标为F 中⑤ c2=a2+b2 ,焦点坐标为 1(-c,0),F2(c,0)； 焦点坐标为 ；
2 2 2 2
(2)焦点在 轴上的双曲线 ⑥ 焦点在y轴上的双曲线 焦点在 轴上的双曲线:⑥ 焦点坐标为F 中c2=a2+b2，焦点坐标为 1(0,-c),F2(0,c).
（1+4k2)x2-16kx-64=0.
16k 设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2= 1 + 4k 2 =2×2, 则 × 1 64 从而x =-32, 得k= ,从而 1+x2=4,x1x2= 从而 2 2 1 + 4k 因此|PQ|= 1 + k 2 |x1-x2|= 1 + k 2 ( x + x )2 − 4 x x =6 5 . 因此 1 2 1 2
2.椭圆的标准方程 椭圆的标准方程 =1 (a＞b＞0),其中 2=b2+c2，焦点 其中a ＞ ＞ 其中 坐标为④ 坐标为④ F1(-c,0),F2(c,0) . (1) =1 (a＞b＞0),其中 2=b2+c2，焦点 其中a ＞ ＞ 其中 坐标为⑤ 坐标为⑤ F1(0,-c),F2(0,c).
y2 2.椭圆 x + =1的焦点坐标是 (± 7 ,0) ,若 椭圆 的焦点坐标是 ± 若 9 16
2
16 过左焦点F 弦CD过左焦点 1,则△F2CD的周长是 过左焦点 则 的周长是
.
由已知，半焦距c= 16 − 9 = 7 ,故 由已知，半焦距 故 焦点坐标为(± 焦点坐标为 ± 7 ,0),△F2CD的周长为 △ 的周长为 4a=4×4=16. ×
2．求抛物线 y 2 = 12 x 截直线 y = 2x +1 所得的弦长。 3、椭圆 中过P（1，1）的弦被点P平分， 求此弦所在直线的方程。
x2 y2 + =1 2 4
(3 2) 2 − 2 2 a b
2 2
x2 y 2 − 2 =1, 2 a b
,求得 求得
a2=12 b2=8, =1.
=1
x2 y 2 故所求双曲线的方程为 − 12 8
8.抛物线的定义 抛物线的定义 平面内与一定点F和一条定直线 平面内与一定点 和一条定直线l(F 和一条定直线 ∉ 距离相等的点的轨迹叫做抛物线 距离相等的点的轨迹叫做抛物线， l)距离相等的点的轨迹叫做抛物线， 叫做抛物线的焦点， 点 F叫做抛物线的焦点 ， 直线 叫做抛 叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛 物线的① 物线的① 准线 . 2.抛物线的标准方程与几何性质 抛物线的标准方程与几何性质
10.若双曲线 的焦点和椭圆 x 2 y 2 =1的焦 若双曲线C的焦点和椭圆 若双曲线 的焦 + 25 5 点相同，且过点(3 点相同，且过点 2 ,2)，则双曲线 的 ，则双曲线C的 x2 y 2 方程是 − =1 . 12 8 由已知半焦距c 由已知半焦距 2=25-5=20,且焦点在 且焦点在 x轴上，设双曲线C的方程为 轴上，设双曲线 的方程为 轴上 则 a2+b2＝20
x2 y 2 (2) 2 + 2 b a
x2 y 2 + 2 2 a b
课堂练习
1.动点 到两定点 1(-3,0)，F2(3,0)的距离之 动点P到两定点 动点 到两定点F ， 的距离之 和等于6，则点P的轨迹是 的轨迹是( 和等于 ，则点 的轨迹是 C ) A.椭圆 椭圆 C.线段 1F2 线段F 线段 B.圆 圆 D.直线 1F2 直线F 直线
x2 y 2 − 2 = 1 ,其 其 2 a b
6.双曲线 y − x =1的实轴长是 8 ，焦点坐 双曲线 的实轴长是 16 9 ± 标是 （0,±5) .
2 2
x2 y2 7.方程 表示双曲线， 方程 1 k + 1 k =1表示双曲线，则实数 的取 表示双曲线 则实数k的取 + −
∪ 值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞) .
又椭圆焦点在y轴上 故其方程为 又椭圆焦点在 轴上,故其方程为 轴上
=1.
5 .双曲线的定义 双曲线的定义 平面内到两定点F 平面内到两定点 1、 F2的距离之差的 ＜ ＜ 绝对值为常数2a(且 绝对值为常数 且① 0＜2a＜|F1F2| )的点 的点 的轨迹叫双曲线， 的轨迹叫双曲线，有||MF1|-|MF2||=2a. 在定义中， 在定义中，当② 2a=|F1F2|时表示两条 射线,当 不表示任何图形. 射线 当③ 2a>|F1F2| 时,不表示任何图形 不表示任;k)·(1-k)<0，求得 可得 ，求得k<-1或k>1. 或
9.若双曲线 x 2 若双曲线
=1的两条渐近线互相垂 的两条渐近线互相垂 直，则双曲线的离心率 e= 2 .
y2 − 2 2 a b
b 由已知，两渐近线方程为y=± 由已知，两渐近线方程为 ±a x, b b 由两渐近线互相垂直得 ·(- )=-1,即a=b. 即 a a 2 2 c 从而e= = a + b = 2 . 从而 a a
15.已知点 是抛物线 2=2x上的一个动点， 已知点P是抛物线 上的一个动点， 已知点 是抛物线y 上的一个动点 则点P到点 则点 到点(0,2)的距离与 到该抛物线准 的距离与P到该抛物线准 到点 的距离与 线的距离之和的最小值为 17 .
2
由抛物线的定义， 连接点 由抛物线的定义 ， 连接点(0,2)和 和 抛物线的焦点F( 交抛物线于点P， 抛物线的焦点 1 ,0),交抛物线于点 ， 交抛物线于点 则点P使所求的距离最小， 则点 使所求的距离最小，且其最小值 使所求的距离最小 为
12.抛物线 1 x2的焦点坐标是(0,-1) ，准线 抛物线y=抛物线 4 方程是 y=1 . 抛物线的标准方程是x 抛物线的标准方程是 2=-4y， 所以 ， 焦点坐标为（ ， ） 准线方程为y=1. 焦点坐标为（0，-1），准线方程为 13.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 轴， 抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴 抛物线的顶点在坐标原点 且焦点到准线的距离为4,则该抛物线的标 且焦点到准线的距离为 则该抛物线的标 y2=±8x ± . 准方程为 依题设，设抛物线的方程为y 依题设，设抛物线的方程为 2=ax, 且 |a|=2×4=8,即 a=±8， 故抛物线方程 × 即 ± ， 为y2=±8x. ±
离心率 准线 ⑥ .
e=1 x=p 2
e=1
p x＝ 2
e=1
p y＝－2
e=1 ⑦ y=
p 2
.
11.平面内，动点M到定点 （0,-3）的 平面内，动点 到定点 到定点F（ 平面内 ） 距离比它到直线y-2=0的距离多 则动 的距离多1,则动 距离比它到直线 的距离多 点M的轨迹方程是 x2=-12y . 的轨迹方程是 依题设，动点M到定点 到定点F(0,-3)的距 依题设 ， 动点 到定点 的距 离等于它到定直线y=3的距离，由抛物线 的距离， 离等于它到定直线 的距离 的定义可知，其轨迹方程为x 的定义可知，其轨迹方程为 2=-12y.
3.中心在坐标原点 焦点在 轴上 经过点 ,0), 中心在坐标原点,焦点在 轴上,经过点 中心在坐标原点 焦点在y轴上 经过点(
1 离心率为 的椭圆方程为 2
x2 y 2 + 3 4
3
=1 .
b=3 依题设 e=
c a 1 = 2
,解得 ,解得
a=2 b=3.
x2 y 2 + 3 4
a2=b2+c2
1 2 (0 − ) + (2 − 0) 2 2
2
=
17 2
.
20.直线 直线y=kx-2与椭圆 2+4y2=80相交于不 与椭圆x 直线 与椭圆 相交于不 同的两点P、 若 的中点的横坐标为 同的两点 、Q,若PQ的中点的横坐标为 2,则弦长 则弦长|PQ|等于6 5 . 则弦长 等于 由于 y=kx-2 x2+4y2=80 ，消去整理得
14.抛物线 2=4x上一点到其焦点 的距离为 抛物线y 上一点到其焦点F的距离为 抛物线 上一点到其焦点 的距离为5, 则点P的坐标是 ± 则点 的坐标是 (4,±4) . 由抛物线的定义， 等于P点到 由抛物线的定义，|PF|等于 点到 等于 准 线 x=-1 的 距 离 ， 则 xP-(-1)=5 ， 得 xP=4. 又y2=4x，得yP=±4. ， ± 故点P的坐标为（ ， 故点 的坐标为（4，±4). 的坐标为