6.1函数(1)
苏科版初二数学6.1函数(1)
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初二数学6.1函数（1）主备：：陈秀珍审校:郁胜军日期：2013年11月28日教学目标：1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式．3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系．教学重点：1.函数概念的建立；判断两个变量间的关系是否是函数关系．教学难点：函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索．教学内容：一、自主探究1.十年前大家还是个蹦蹦跳跳的孩子，随着年龄的增长，大家的个子越来越高．我们生活在一个四季明显的地理位置上，随着四季的变化，气温也随之变化……“变化”让我们的生活多姿多彩，“变化”也时常给我们带来困惑，所以“变”引领我们去探索新知，这节课开始让我们在变化过程中去感悟新知识——函数．2.下面我们先来看一个有关行程的问题．（1）从甲地到乙地，有一辆匀速行驶的列车．在从甲地到乙地的行驶过程中，有哪些量？在这些量中有哪些量是没有变化的？哪些量是不断变化的？在上面的过程中，列车行驶的速度数值不变，甲地到乙地的路程数值不变，这样的量我们称之为常量．而列车行驶的时间，列车距起点、终点的路程不断变化，这样的量我们称之为变量．由此，我们得到两个新的概念：常量与变量的概念．（2）在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量．在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量．你还能举出生活中的某些变化过程，并说明其中的常量和变量吗？在刚才的问题中我们看到：随着年龄的增长，大家的个子越来越高；随乘车时间的增加距离目的地越来越近；随音乐播放时间的推进国旗的高度越来越高……在各种变化过程中往往存在着两个互相联系的变量．在不同变化过程中探索变量与变量之间的关系．二、自主合作问题1 看一个波纹问题．一石激起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆．你能用语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关系吗？问题2 看一个水库蓄水问题．已知水库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：你能从表格里获得哪些信息？水位高低与蓄水量有什么关系？注意：利用表格，工作人员能根据观察的水位，及时报告水库蓄水量．解：从表中可以看出，水位为106 m时，蓄水量为2．30×107m3；水位为120 m时，蓄水量为7．09×107m3 ．……变量：水位和蓄水量．在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，随着水位的下降而减少，当水位稳定不变时，蓄水量也稳定不变．问题3 看搭小鱼问题．如图，搭一条小鱼需要8根火柴，每多搭一条小鱼就要增加6根火柴，请说出搭小鱼过程中的常量和变量．下面我们重点讨论这两个变量间的关系：你能写出搭n条小鱼所需的火柴根数s与小鱼条数n之间的关系式吗？说说你从关系式中获得的信息．解: 变量：总共需要的火柴数和所搭小鱼的条数．S＝8＋6（n－1），由上面的关系式可知，在搭小鱼的过程中，火柴数s随小鱼条数n的增加而增加，随小鱼条数n的减少而减少，当小鱼条数n一定时，火柴数s也保持一定．三、自主展示1.上面三个实际问题的共性为：上面的每个变化过程都有两个变量，且当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当其中一个变量确定时，另一个变量也随着确定．一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称 y是 x的函数，x是自变量．回头看前面的实例（回放图片），现在可以用函数的思想来理解其中两个变量间的关系了．在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高而增大，蓄水量是水位的函数；在搭小鱼的过程中，总共需要的火柴数随所搭小鱼的条数的变化而变化，所用火柴根数s是小鱼条数n的函数；在波纹逐渐变化的过程中，圆的面积随着半径的变化而变化，圆的面积是半径的函数．注意到我们可以用多种方式表示变化过程中的函数关系．你还能举出一些类似的实例吗？四、自主拓展1.按图示的运算程序：输入x→＋2→×5→－4→输出y输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y， y 是 x 的函数吗？为什么？如果用x代表左边的数字，用y代表右边的数字，那么变量y是否是变量x的函数？为什么？3．下列各变量之间的关系，不能构成函数关系的是( ) ．A．圆的周长与半径； B．长方形的宽一定，它的面积与长；C．正方形的面积与周长；D．等腰三角形的面积与底边长．五、自主评价1．把一根2m长的铁丝围成一个长方形．（1）当长方形的宽为0.1 m时，长为多少？（2）当长方形的宽为0.2 m时，长为多少？（3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？2.“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算时间．请说出该变化过程中有哪几个变量，自变量是什么？课堂小结：1.通过本节课的学习，对自己说，你有哪些收获？让我们一起回顾一下今天我们这节课的内容．本节课我们首先感受了生活中反映变化过程的几个事例，并从中抽象出常量和变量的概念；接着我们关注了一些只含有两个变量，并且当一个变量确定时另一个变量也随之唯一确定的实际的变化过程，由此引入了函数的概念；2.我们学会用函数的思想认识事物运动变化的过程．布置作业：：课本P141习题6.1第1题．教学反思：。
6.1函数(九大题型)(原卷版)
（苏科版）八年级上册数学《第6章一次函数》6.1函数◆常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量.◆变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做常量.【注意】判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变化的过程中，若在，则看它在这个变化过程中数值是否发生变化.“常量”是已知数，是指在整个变化过程中保持不变的量，但“常量”不等于“常数”，它也可以是数值不变的字母，如在匀速运动中的速度v就是一个常量.◆函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.【注意】理解函数定义时应把握以下几点：①有两个变量；②函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊的对应关系，一个变量的数值随另个一变量的数值的变化而变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数有且仅有一个值与之对应.◆函数解析式：表示两个变量之间函数关系的式子称为函数表达式．【注意】①函数表达式是等式．②函数表达式，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．③函数表达式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y 的函数．◆1、使函数有意义的自变量的取值叫做自变量的取值范围．◆2、求函数自变量的取值范围时，需要考虑：●函数表达式有意义①表达式是整式时，自变量取全体实数；②表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；③表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；④表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.⑤对于实际问题中的函数表达式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．◆函数图象的定义：在平面直角坐标系中，以函数的自变量的值为横坐标，对应的函数值为纵坐标的点所组成的图形叫做这个函数的图象图象．【注意】①函数图象上的任意点（x，y）都满足其函数的表达式；②满足函数表达式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的表达式，若能满足函数的表达式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的表达式，这个点就不在函数的图象上．◆ 用图象法、列表法、表达式法表示函数关系时的优点.（1）用图象法表示函数关系，可以直观地看出函数值如何随着自变量而变化；（2）用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与对应的函数值；（3）用表达式法表示函数关系，可以方便地计算函数值．【例题1】（2023春•西峰区校级期中）某市居民用电价格是0.58元/（千瓦•时），居民应付电费为y 元，用电量为x 千瓦•时，其中常量是 ，变量是 ．【变式1-1】（2023春•普宁市期中）饮食店里快餐每盒5元，买n 盒需付S 元，则其中常量是 ，变量是 ．【变式1-2】（2023秋•南山区校级期中）对于圆的周长公式C ＝2πR ，下列说法正确的是（ ）A ．π、R 是变量，2是常量B ．R 是变量，π是常量C ．C 是变量，π、R 是常量D ．C 、R 是变量，2、π是常量【变式1-3】（2023春•济南期末）李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（ ）A ．金额B ．数量C ．单价D ．金额和单价【变式1-4】（2023春•桥西区校级期中）某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w 与单价n （元）之间的关系是W =100n，其中（ ）A ．100是常量，w ，n 是变量B ．100，w 是常量，n 是变量C ．100，n 是常量，w 是变量D ．无法确定哪个是常量，哪个是变量【变式1-5】（2023秋•靖西市期中）圆面积公式S=πr2，下列说法正确的是（ ）A ．π、S 是变量，r 是常量B ．S 是变量，π、r 是常量C ．r 是变量，π、S 是常量D ．S 、r 是变量，π是常量【例题2】（2022秋•聊城期末）如图，下列各曲线中能够表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B．C．D．【变式2-1】（2023秋•瑶海区校级期中）下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y 是x的函数的有（ ）A．0个B．1个C．2个D．4个【变式2-2】下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是（ ）A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长C．y：圆的面积，x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根，x：这个正数【变式2-3】下列各关系中，不是函数关系的是（ ）A．y＝﹣x（x≤0）B．y＝±x（x≥0）C．y＝x（x≥0）D．y＝﹣x（x≥0）【变式2-4】（2022秋•平桂区期末）下列表达式中，y不是x的函数的是（ ）A．y＝±6x B．y＝6x2+x+1C．y＝6x+3D．y=6 x【变式2-5】（2022春•长沙期中）变量x，y有如下关系：①x+y＝10；②y=−5x；③y＝x﹣3；④y2＝8x．其中y是x的函数的是（ ）A．①②③④B．①②③C．①②D．①【变式2-6】（2023春•南昌期末）下列各曲线中不能表示y是x的函数是（ ）A．B．C．D．【变式2-7】（2022秋•镇海区校级期末）下列图形中，不能表示y是x函数的是（ ）A．B．C．D．（2023春•大兴区期末）函数y =x−2中，自变量x 的取值范围是 ．【变式3-1】（2022秋•香坊区期末）函数y =2x−3中，自变量x 的取值范围是 ．【变式3-2】（2023春•平江县期末）函数y =x−3x−2中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≥﹣3C ．x ≠2D ．x ≥2【变式3-3】（2023•恩施市一模）函数y x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≥0C ．x ＞0且x ≠1D ．x ≥0且x ≠1【变式3-4】（2022秋•栾城区校级期末）函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ≠3B ．x ＞0且x ≠3C ．x ≥0且x ≠3D ．x ＞2且x ≠3【变式3-5】（2022秋•平桂区 期末）函数y =x 的取值范围是（ ）A ．x ≥0B ．x ＞1C ．x ≥1D ．x ≠0【变式3-6】（2022秋•南开区校级期末）y 1中自变量x 的取值范围是 ．【例题4】（2021秋•梧州期末）当x ＝2时，函数y A ．y ＝4B ．y ＝3C ．y ＝2D ．y ＝1【变式4-1】（2022春•峄城区期中）已知变量y 与x 的关系式是y =4x−13x 2，则当x ＝3时，y ＝ ．【变式4-2】（2022春•海沧区校级期末）下面四个函数中，符合当自变量x 为1时，函数值为1的函数是（ ）A ．y ＝2x ﹣2B ．y =2xC ．y ＝x 2D ．y ＝x +1【变式4-3】（2023春•凤翔县期末）某剧院观众的座位数按下列方式设置：排数（x ）1234……座位数（y ）30333639……根据表格中两个变量之间的关系，当x ＝8时y 的值为（ ）A ．49B ．51C ．53D ．55【变式4-4】（2023秋•西安期中）用如图所示的程序框图来计算函数y 的值，当输入x 为﹣1和7时，输出y 的值相等，则b 的值是（ ）A ．﹣4B ．﹣2C ．4D ．2【变式4-5】（2022秋•隆回县期末）如图，若输入x 的值为﹣5，则输出的结果为（ ）A ．﹣6B ．﹣5C ．5D．6【变式4-6】（2023春•梅江区期末）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x （kg ）与售价y （元）之间的关系如下表：重量/kg 123…售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1…根据表中数据可知，若卖出柚子10kg ，则售价为 元．【变式4-7】（2021秋•莲都区期末）某公交车司机统计了月乘车人数x （人）与月利润y （元）的部分数据如表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润＝月收入﹣月支出费用）x （人）…25002750300035004000…y （元）…﹣1000﹣500010002000…（1）根据函数的定义，y 是关于x 的函数吗？（2）结合表格解答下列问题：①公交车票的单价是多少元？②当x ＝2750时，y 的值是多少？它的实际意义是什么？【例题5】（2022春•清远期中）已知小明从A 地到B 地，速度为4千米/小时，A 、B 两地相距30千米，若用x （小时）表示行走的时间，y （千米）表示余下的路程，则y 与x 之间的表达式是（ ）A ．y ＝4x B ．y ＝4x ﹣30C ．y ＝﹣4x D ．y ＝30﹣4x【变式5-1】（2023春•清远期末）为了奖励在学校运动会中的优胜者，李老师准备用400元钱去买单价为12元的某种笔记本，则他剩余的钱y（元）与购买的笔记本的数量x（本）之间的关系是（ ）A．y＝12x B．y＝12x+400C．y＝12x﹣400D．y＝400﹣12x【变式5-2】（2022秋•高新区校级期末）西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（x＞3）之间的函数关系 ．【变式5-3】（2022秋•阜平县期末）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是（ ）A．y＝2n+1B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1【变式5-4】（2023春•中阳县期末）小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用x个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度y与图形个数x之间的关系式为（ ）A．y＝6x+4B．y＝5x+4C．y＝5x D．y＝6x+10【变式5-5】（2022秋•武义县期末）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y关于x的函数关系式是 cm．【变式5-6】（2022春•碑林区期末）某中学数学兴趣小组准备围建一个长方形ABCD 苗圃园，其中一边靠墙，另外三边是由长度为40m 的篱笆围成的．如图，已知墙长EF 为25m ，设这个苗圃园垂直于墙的一边长AB 为x （7.5m ＜x ＜20m ），BC 的长度为l ．苗圃园的面积为S ．（1）BC 的长度L 与AB 的长度x 的关系式为 ．（2）当x ＝8m 时，BC 的长度l ＝ m ，苗圃园的面积S ＝ m 2．【变式5-7】（2023春•乳山市期末）周末，小丽一家人驾车到距家150千米的景点旅游．出发前，汽车油箱内的油量为35升，行驶了80千米时，油箱内的剩余油量为25升（假设汽车行驶中的耗油量是均匀的）．（1）直接写出油箱内的剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）间的表达式；（2）当x ＝100（千米）时，求油箱内的剩余油量；（3）当油箱中剩余油量不足3升时，汽车将自动报警．如果在往返途中不加油，小丽一家人能否在报警前回到家？通过计算说明理由．【例题6】（2023•平远县校级开学）如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h 和时间t 之间的关系（ ）A ．B ．C ．D．【变式6-1】（2022春•锦江区校级期末）如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似地刻画甲容器的水面高度h （cm ）随时间t （分）的变化情况的是（ ）A ．B ．C ．D ．【变式6-2】（2023秋•郑州期中）夏季是雷雨高发季节，为缓解暴雨带来的洪灾问题，某村在道路内侧新建了一个排水渠排水（横截面如图），某天突发暴雨，排水渠开始积水，水位上涨，暴雨停歇后，排水渠继续排水至积水全部排出，假设排水速度为5v ，进水速度为7v ，下列图象中，能反映以上过程排水渠中水位高度h 与时间t 的关系的大致图象是（ ）A ．B．C．D．【变式6-3】（2023秋•武昌区月考）睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（ ）A．B．C．D．【变式6-4】（2023•沙坪坝区校级开学）依依放学后以一定速度匀速步行回家，他在路上遇到了同学钟钟，两人停下来聊了一会儿，然后依依提高了速度继续匀速步行回家，下列图象能表示依依放学回家的行程中，所剩路程与依依步行时间之间的关系的是（ ）A．B．C．D．【变式6-5】（2023•西城区校级模拟）如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．【变式6-6】（2023春•白银期末）周末，小明在黄河湿地公园匀速骑行游玩，沿直线骑行前进了800米，停车欣赏了一下迷人的风景，又原路返回了600米，再前进了1000米，在这个过程中，他离起点的距离s 与时间t的关系示意图是（ ）A．B．C．D．【变式6-7】（2022春•定州市期末）一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，慢车的速度为100千米/小时，快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与慢车行驶时间t （小时）之间函数图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【例题7】（2023春•渭南期中）如图是某汽车从A 地去B 地，再返回A 地的过程中汽车离开A 地的距离与时间的关系图，下列说法中错误的是（ ）A ．A 地与B 地之间的距离是180千米B ．前3小时汽车行驶的速度是40千米/时C ．汽车中途共休息了5小时D ．汽车返回途中的速度是60千米/时【变式7-1】（2023•沙坪坝区自主招生）小王从家出发去超市购物，离家的距离y （m ）随时间t （min ）的变化情况如图所示，则小王在超市购物花费的时间约为（ ）A ．10minB ．15minC ．20minD ．30min【变式7-2】（2023•自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y 与时间x 之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ）A ．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B ．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C ．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟【变式7-3】（2023春•金水区校级期末）某天早晨，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障而维修．如图所示的图象反映了他骑车上学的整个过程，则下列结论正确的是（ ）A．修车花了10分钟B．小明家距离学校1000米C．修好车后花了25分钟到达学校D．修好车后骑行的速度是110米/分钟【变式7-4】（2022秋•广饶县校级期末）如图，折线ABCDE描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（ ）①汽车在行驶途中停留了0.5小时；②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h；③汽车共行驶了240km；④汽车出发4h离出发地40km．A．①②④B．①②③C．①③④D．①②③④【变式7-5】（2023秋•历下区期中）AB两地相距240千米，早上9点，甲车从A地出发去B地，20分钟后，乙车从B地出发去A地．甲、乙两车离开各自出发地的路程s1、s2（千米）与甲车出发的时间t（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（ ）个．①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在10：40或10：58时相距20千米．A．1B．2C．3D．4【变式7-6】（2022秋•海淀区校级期末）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．小明离家的距离与时间之间的对应关系如图所示．根据如图回答下列问题：（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？（2）小明吃早餐用了多少时间？在图书馆停留了多少时间？（3）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？【变式7-7】（2022春•卢龙县期中）某次大型活动，组委会启用无人机航拍活动过程，在操控无人机时应根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h （米）与操控无人机的时间x （分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：（1）在上升或下降过程中，无人机的速度是 米/分；（2）图中a 表示的数是 ，b 表示的数是 ；（3）无人机在60米高的上空停留的时间是 分钟．【例题8】（2023春•贵州期末）在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车沿木板从不同高度h 下滑的时间t ，得到如表所示的数据，则下列结论不正确的是（ ）高度h /cm1020304050…下滑时间t /s 3.253.01 2.81 2.66 2.56…A ．在这个变化中，高度是自变量B ．当h ＝40cm 时，t 约为2.66sC ．随着高度的增加，下滑时间越来越短D．高度每增加10cm，下滑时间就减少0.24s【变式8-1】（2022春•武功县期中）在某一阶段，某商品的售价x（元）与销量y（件）之间存在如下关系：售价x/年90100110120130140销量y/件908070605040估计当售价x为137元时，销量y可能为（ ）A．33件B．43件C．53件D．63件【变式8-2】（2023春•中原区校级期中）研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404土豆产量/（吨/公顷）15.121.325.732.234.039.443.143.440.8下列说法正确的是（ ）A ．土豆产量是自变量．B ．氮肥施用量是自变量．C ．氮肥施用量是101kg 时，土豆产量为34t ．D ．氮肥施用量越大，土豆产量越高．【变式8-3】（2022秋•晋中期末）如图是一支温度计的示意图，图中左边是用摄氏温度表示的温度值，右边是用华氏温度表示的温度值，下表是这两个温度值之间的部分对应关系：摄氏温度值x /℃010********华氏温度值y /℉32506886104122根据以上信息，可以得到y 与x 之间的关系式为（ ）A ．y =95x +32B ．y ＝x +32C ．y ＝x +40D ．y =59x +32【变式8-4】（2022春•陈仓区期中）草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的草莓数量x （kg ）与销售总价y （元）之间的关系写在了下列表格中：销售数量x （kg ）1234…销售总价y （元）8.516.524.532.5…（1）请你写出草莓的销售数量x （kg ）与销售总价y （元）之间的关系式；（2）丽丽一家共摘了6.5kg 草莓，应付多少钱？【变式8-5】（2022秋•东营月考）在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量x的一组对应值．012345所挂物体质量x/kg182022242628弹簧长度y/cm（1）如表反应了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是函数．（2）当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长 ；不挂重物时弹簧长 ；（3）弹簧长度y所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为： ；（4）当弹簧长40cm时，求所挂物体的重量．【变式8-6】（2023春•寿阳县期中）甲、乙两地打电话需付的电话费y（元）是随时间t（分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：123456…通话时间t（分钟）0.150.300.450.60.750.9…电话费y（元）（1）自变量是 ，函数是 ．（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式．（3）若小明通话15分钟，则需付话费多少元？（4）若小明某次通话后，需付话费6元，则小明通话多少分钟？【变式8-7】（2023秋•江阴市期中）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，我市将居民用天然气用气量及价格分为三档，其中：档次年用气量单价（元/m3）第一档气量不超出300m3的部分 2.7第二档气量超出300m3不超出600m3的部分a第三档气量超出600m3的部分a+0.5（说明：户籍人口超过4人的家庭，每增加1人，各档年用气量基数按每人增加60立方米依次调整）（1）若甲用户户籍人口登记有4人，今年前三个月已使用天然气200m3，则应缴费 元．（2）若乙用户户籍人口登记有5人，今年已使用天然气560m3，则应缴费 元．（用含a的代数式表示）（3）若丙用户户籍人口登记有5人，今年该用户年用气量为x（m3），当a＝3.3时请用含x的代数式表示丙用户一年支出的燃气费．【例题9】（2022秋•泗阳县期末）如图，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，若b﹣2a＝5，则长方形ABCD的周长为（ ）A ．20B ．18C ．16D ．24【变式9-1】（2022秋•东港市期末）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 是边BC 的中点，动点P 从点C 出发，沿CA ﹣AB 运动到点B ，设点P 的运动路程为x ，△PCD 的面积为y ，y 与x 的函数图象如图2所示，则AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．6【变式9-2】（2022春•牡丹区校级期中）如图，在长方形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动到点A 停止，设点P 运动路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图所示，则长方形ABCD的周长是（ ）A．24B．18C．20D．40【变式9-3】（2022春•朝阳区校级月考）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）A．B．C．D．【变式9-4】（2023秋•临海市期中）如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B﹣E﹣D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是（ ）A．96cm2B．84cm2C．72cm2D．56cm2【变式9-5】（2023秋•二七区校级期中）如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°，点D为AB的中点，动点P从A点出发沿AC→CB运动到点B，设点P的运动路程为x，△APD的面积为y，y与x的图象如图②所示，则AB的长为（ ）A B．13C D．15【变式9-6】（2023•漳州开学）如图1，在长方形ABCD中，AB：AD＝3：5，点P从点A出发以2cm/秒的速度沿A→B→C→D的路线匀速移动．随着点P的移动，三角形APD的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图2所示．（1）点P从点A出发，经过多少秒后到达点D？（2）点P从点A出发，经过多少秒后三角形APD的面积恰好是25cm2？【变式9-7】（2022春•槐荫区期末）如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8cm，BC＝10cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．（1）由图2知，点E运动的时间为 s，速度为 cm/s，点E停止运动时与点C的距离为 cm；（2）求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当点E停止运动后，求三角形ABE的面积．。
6.1函数
§6.1函数教学目标：1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。
2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。
重点难点：掌握函数概念。
判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
能把实际问题抽象概括为函数问题。
教学过程：一、自主学习：1、当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？2、摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。
请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。
高度h完整地变化一次。
而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。
下面根据图5－1进行填表：2、在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？3、生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。
下面我们就去研究一些有关变量的问题。
二、再学习（1）瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：1、在这个问题中的变量有几个？分别师什么？2、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式其中V表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）①计算速度当分别为50，60，100时，相应的滑行距离S是多少？②给定一个V值，你能求出相应的S值吗？探究：在上面我们研究了三个问题。
下面大家探讨一下，在这三个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？相同点是：这三个问题中都研究了（）个变量。
不同点是：在第一个问题中，是以_________的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以_________的形式表示两个变量间的关系；第三个问题是以______来表示两个变量间的关系的。
函数的概念一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了_________y那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计3
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计3一. 教材分析《苏科版数学八年级上册》第六章第一节“函数”是学生在学习了初中数学基础知识后，进一步深入研究数学概念的重要内容。
这部分内容主要让学生理解函数的概念，了解函数的性质，以及会运用函数解决实际问题。
本节课的内容是学生对函数知识体系的初步构建，对于学生形成完整的数学知识结构具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但是对于函数这一概念，由于其抽象性，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生理解和掌握函数的知识。
三. 教学目标1.了解函数的定义，理解函数的概念和性质。
2.能够运用函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质的理解。
2.运用函数解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法，引导学生主动探究，合作交流，提高学生的问题解决能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生理解和运用函数。
2.准备教学课件，帮助学生直观地理解函数的概念和性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的兴趣，引导学生思考函数的概念。
例如，教师可以提出这样一个问题：“在现实生活中，我们经常会遇到一些变化的关系，如何用数学语言来描述这种关系呢？”从而引出函数的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过展示相关的教学案例，让学生直观地理解函数的概念和性质。
例如，教师可以展示一些实际的函数图像，让学生观察和分析函数的性质。
3.操练（10分钟）教师提出一些有关函数的问题，让学生进行思考和解答。
例如，教师可以提出这样一个问题：“已知函数f(x) = 2x + 1，求f(3)的值。
苏科版数学八年级上册6.1《函数》教学设计2
苏科版数学八年级上册6.1《函数》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级上册 6.1《函数》》是学生在学习了初中数学基础知识后，对数学中的一个重要概念——函数进行初步了解和掌握。
本节内容通过具体的实例，引导学生认识函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
教材内容由浅入深，逐步引导学生理解和掌握函数的基本概念和性质。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了初中数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但函数概念的抽象性和复杂性，对学生来说是一个挑战。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.了解函数的概念，理解函数的性质，掌握函数的表示方法。
2.能够运用函数的观点理解和解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质的理解。
2.函数的表示方法的学习。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过具体的实例，引导学生认识函数的概念，理解函数的性质，以及掌握函数的表示方法。
在教学过程中，注重学生的参与，鼓励学生提出问题，引导学生进行思考和讨论。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.实例材料。
3.教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的实例，引导学生认识函数的概念。
例如，我们可以通过抛物线的例子，让学生了解函数是变量之间的对应关系。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现函数的性质和表示方法，让学生对函数有更深入的了解。
在此过程中，引导学生进行思考和讨论，加深对函数的理解。
3.操练（10分钟）让学生通过实例，自己动手操作，进一步理解和掌握函数的性质和表示方法。
教师在这个过程中，对学生进行个别指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容。
教师在这个过程中，要注意观察学生的掌握情况，对掌握不好的学生进行针对性辅导。
5.拓展（10分钟）引导学生运用函数的观点理解和解决实际问题。
苏科版数学八年级上册 6.1 函数 课件
问题1： 飞行时间t(秒) 0 飞行速度v(米/秒) 0
问题2： h=1.3t2
问题3：
列表法
1
2
3
4 …t…
2.6 5.2 7.8 10.4
解析法
图象法
结合上面函数关系的不同表示方法，回答下列问题：
列表法 求函数值
查一查
函数（的1常）用神表示舟方十法号飞船升解析空法3秒后求函，数飞值行速度代一是代多少？
所以当 v 16 时，函数值不再有意义.
学以致用
1.已知油箱内装有30 千克的油，油从管道中均 匀的以每分钟 0.5千克的速度流出，设油箱中 剩余油量为Q（千克），流出时间为t（分钟）.
(1) 写出Q 与t 之间的函数解析式？
（2）求当t=10时的函数值，并说明它的实际意义？
（3）t=100，行吗？为什么？
量t,T ,对于每一个给定的t的值， T都有唯一确定的值与它对应。
在上图表示的变化过程中，有几个变量？ 如果t确定了某个特定的时间，温度T的值是否也确定 了？此时温度T的值有几个？
一般地,在某个变化过程中①,设有两个变量 x, y,如 果②对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是 x 的函数, x 叫做自变量.
飞行速度v(米/秒) 0
列表法
1
2
3
4 …t…
2.6 5.2 7.8 10.4
问题2： h=1.3t2
问题3：
函数的常用表示方法
解析法
解析法 图象法 列表法
图象法
探究新知
V=2.6t， h= 1.3t2 ，s r2这几个函数用等式
来表示,这种表示函数关系的等式,叫做函数解 析式,简称函数式.用函数解析式表示函数的方 法也叫解析法.
北师大版数学九年级上册6.1反比例函数教案
1.教学重点
-反比例函数的定义及其表达式y = k/x的理解。
-反比例函数图像的形状及其性质，特别是双曲线在不同象限的特点。
-反比例函数系数k对图像的影响，以及在实际问题中的应用。
-利用反比例函数模型解决实际问题的方法和步骤。
举例：讲解反比例函数定义时，要强调k ≠ 0的条件，并通过具体例子使学生理解函数值随自变量变化而变化的规律。在分析图像性质时，通过绘制图像，使学生直观感受双曲线的特点，并明确在不同象限内y值的正负。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-理解反比例函数图像的双曲线形状及其与Байду номын сангаас数k的关系。
-掌握反比例函数在各个象限内的性质，并能灵活应用于解题。
-在实际问题中，如何建立反比例函数模型，并运用该模型进行数据分析。
举例：在分析图像难点时，学生可能难以理解双曲线的渐近线概念，教师可以通过几何画板等工具动态展示双曲线的变化，帮助学生理解。对于反比例函数在实际问题中的应用，教师可以设计一些典型例题，如“计算两个物体在距离变化下的速度关系”，引导学生如何从问题中抽象出反比例函数关系，并进行求解。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k为常数，k ≠ 0）的函数。它在描述一些变量之间的反比关系时非常重要。
苏科版数学八年级上册6.1《函数》说课稿1
苏科版数学八年级上册6.1《函数》说课稿1一. 教材分析苏科版数学八年级上册6.1《函数》是学生在初中阶段首次接触函数概念和性质的重要章节。
本节内容主要包括函数的定义、函数的性质以及函数的表示方法等。
通过对本章的学习，使学生能够理解函数的基本概念，掌握函数的性质，并能够运用函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的运算、方程的解法等基础知识。
但函数概念的引入对学生来说较为抽象，需要通过具体实例来帮助学生理解和接受。
同时，学生需要具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，以便在学习过程中能够主动探索和发现函数的性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解函数的概念，掌握函数的性质，学会用函数的表示方法。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和探究，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的概念、函数的性质以及函数的表示方法。
2.教学难点：函数概念的理解，特别是函数的单射性、满射性和一一对应性。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解函数的定义、性质以及表示方法，通过具体例子使学生理解和掌握。
3.案例分析：分析一些实际问题，让学生运用函数知识解决问题，巩固所学内容。
4.小组讨论：让学生分组讨论，发现函数的性质，培养学生团队合作意识和自主学习能力。
5.课堂练习：布置一些练习题，让学生及时巩固所学知识，及时发现问题并加以解决。
6.总结归纳：对本节课的内容进行总结，使学生对函数的概念和性质有一个清晰的认识。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出函数的关键概念和性质。
§6.1余弦函数图像1
高一年级数学学科
编号：30 班级：学生姓名：设计人：史旭龙审核人：安仓娃
课题：§6.1余弦函数图像
【学习目标】
（1）了解由正弦函数的图像及诱导公式画出余弦函数的图象的方法；（2）会用“五点法”画余弦函数图象.
【学习重点】余弦函数的图像
【学习难点】诱导公式画出余弦函数的图象的方法.
第一部分【自主学习】
1．.把正弦函数y=sinx的图象就得到余弦函数的图象。
2．函数的cos
=定义域是__________值域是__________.
y x
第二部分【合作探究】
1、画出x
=函数的大致图象
y cos
2、画出2cos x
y=-函数的大致图象
第三部分【课堂练习】
1、求使下列函数取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么？ y=cosx+1，x ∈R
2、求使下列函数取得最大值的自变量x 的集合，并说出最大值是什么？ ①y ＝－2sinx ，x ∈R
②y ＝2-cosx ，x ∈R
3．设M 和m 分别表示函数y =3
1c os x －1的最大值和最小值，则M +m 等于（ ） A ．32
B ．－32
C ．－34
D ．－2
4.设a 、b 、x ∈R,函数cos y a x b =-的最大值为7,最小值为-1,则( ).
(A)a=4,a=-3 (B)a=±4,b=3
(C)a=±4,b=-3 (D)a=-4,b=-3
第四部分【课后反思】
了解由正弦函数的图像及诱导公式画出余弦函数的图象的方法；余弦函数特点。
6.1 函数(1)
06
120
133
135
„„
从表中可以看出， 水位为 106 m 时，蓄水量为 2．30×107m3； 水位为 120 m 时，蓄水量为 7．09×107m3 ． „„ 变量：水位和蓄水量． 在水库蓄水过程中，蓄水量随着水位的升高
0×107 7．09×107 1．18×108 1．23×108 „„
表格里获得哪些信息？
逐渐变化的过程中，圆的面积随着半径的变化而变化，
半径的函数．
我们可以用多种方式表示变化过程中的函数关系 ．
举出一些类似的实例吗？
固 相互交流，共同解答．
根 2m 长的铁丝围成一个长方形．
在学生
长方形的宽为 0.1 m 时，长为多少？
长方形的宽为 0.2 m 时，长为多少？
个长方形的长是宽的函数吗？为什么？
系的变量．
变化过程中探索变量与变量之间的关系． 变量：波纹圆面积和半径． 圆的面积随着半径的变化而变化，随着半径
看一个波纹问题．
起千层浪，水滴泛起层层波．变化中的波纹可以看作 的确定而确定．
向外扩展的圆．
语言描述变化中圆的面积与其半径大小之间的关系
看一个水库蓄水问题．
库的水位变化与蓄水量变化情况如下表所示：
凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
数学教学设计
教 作 材：义务教育教科书·数学（八年级上册） 者：王正东（射阳县长荡初级中学） 6.1 函 数（1）
1．通过简单实例，了解常量与变量的意义．
教学目标
2．通过实例，让学生多角度、多层面地认识和理解函数的意义，感受函数的多种表示形式． 3．能说出一些函数的实例，并能判断两个变量间的关系是否是函数关系． 1．函数概念的建立． 2．判断两个变量间的关系是否是函数关系． 函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索． 教学过程（教师） 学生活动
6.1(1)函数
巩固：
1.某粮店在某一段时间内以相同的价格出售同一种大米， 请问在整个的售米过程中哪些量是变量？哪些量是常量？
变量：销售量、销售收入 常量：销售价格
2.在圆的周长公式C 2 r 中，变量是 r 、 C 常量是 2π 。
，
3.在求余角的计算公式为β =900-α 中， 0 变量是 α 、β ，常量是 90 。
变者，天下之公理也。——梁启超
某动车从南京驶往上海，在 9:10--9:18这个时段动车以200km/h 的速度匀速行驶，请问在此行驶过程中，有哪些变化的量？有哪些不
变的量？
动车从南京驶往上海，在 9:10--9:18时段动车以200km/h的速度 匀速行驶，在此行驶过程中，
变化的量： 行驶路程S（km)、时间t(h) 不变的量： 速度v=200km/h
情境二
某水库水位的高低与相应的蓄水量如下表：
水位/m
蓄水量/ m3
106 2.30×107
120 7.09×107
133 1.18×108
135 1.23×108
蓄水量
… …
在这个变化过程中，有____变量______和______， 两个 水位 对于_____的每一个值，______都有唯一的值 蓄水量 水位 与它对应.
谢
温度是时间的函数，时间是自变量。
概括抽象
函数是英文单词function 的翻译，做这个翻译的最早是 中国清朝数学家李善兰，之所 以这么翻译，他给出的原因是 “凡此变数中函彼变数者，则
李善兰
此为彼之函数”。
交流运用：
1.按图示的 运算程序， 每输入一个 实数x，便可 输出一个相 应的实数y， y是x的函数 吗？为什么？
交流：
沪教版高中数学高一下册-6.1.1 正弦函数、余弦函数的图像 课件 (共12张PPT)
(
3 2
,0)
零点
3 2
o
2
零点 2
x
-1
最低点
(
2
,0)
(,1)
(0,1)
( ,0) ( ,-1) 2
(3 0 )
2
( 2 ,1)
“五点作图法”
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
0
2
3
2
2
sinx
0
1
0
-1
0
y=1+sinx 1
2
1
0
1
步骤：
1.列表 2.描点 3.连线
6.1 正弦、余弦 函数的图象
正弦函数的定义
实 一 一对应 数
唯一确定
正
角
弦
一对多 值
任意给定的一个实数x,有唯一确定的值sinx 与之对应。由这个法则所建立的函数 y=sinx 叫做正弦函数，其定义域为R。
函数 y sin x, x 0,2图 象的几何作法
2
2
3
5 6
o1
7
6
4
3
3
2
y
3
6
1
o
3
2
x
2
2
-1
y cx ox s0 ,2
练习：
P83 1.2.3 练习册：P35 A组 1.2
P37 B组1
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有 和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很 喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著
苏科版数学八年级上6.1函数 难题训练(1)(有答案)
2021八上6.1函数难题训练（1）班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.下列图象中不是表示函数图象的是()A. B.C. D.2.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是()A. 数100和η、t都是变量B. 数100和η都是常量C. η和t是变量D. 数100和t都是常量3.小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是A. 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点D. 小林在跑最后100的过程中，与小苏相遇3次4. 若函数()()⎩⎨⎧>≤+=22222x x x x y 则当函数值y =8时，自变量x 的值是( ) A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或−5. 下表是我国从1949年到1999年的人口统计数据：从表中得到以下信息：(1)人口随时间的变化而变化，时间是自变量，人口是因变量；(2)从1949年至1999年，我国的人口数一直在增长；(3)从1949年到1969年，我国人口增长了约2.65亿；(4)估计2009年我国的人口数将超过13亿．其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下列图象中，能反映等腰三角形顶角y(度)与底角x(度)之间的函数关系的是( )A. B.C. D.二、填空题7. 张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，请你填空：（1）张爷爷在外出第_____分钟时碰到老邻居的，他们交谈了________分钟;（2）张爷爷走到读报栏时，大约走了________m;（3）张爷爷从家出发到遇到老邻居一段路程走的速度为____m/min;从读报栏到家走的速度为________m/min;（4）图中反映了变量_________和变量__________之间的关系，其中自变量是______________;（5）张爷爷在离家400m远时，出行的时间是___________min．8.函数y=√x+2+1中自变量x的取值范围是_________．x−19.如图所示的是某个计算y值的程序，若输入x的值是3，则输出的y值是_________．210.一根长为20cm的蜡烛，每分钟燃烧2cm，蜡烛剩余长度y厘米与燃烧时间t分钟之间的关系式为_________________(不必写出自变量的取值范围)11.如图①，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y.若y关于x的函数图象如图②所示，则△BCD的面积是．三、解答题12.某旅游团在某天上午6点从宾馆出发乘车到离宾馆210km的一个景点去游玩.该汽车离开宾馆的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系可以用如图所示的折线图表示.根据图像提供的信息解答下列问题：(1)求该团去这个景点时的平均速度．(2)该团在这个景点游玩了多长时间？(3)他们是几点几分返回的宾馆？13.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在汉江堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲(元)，y乙(元)．(1)该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为____________元，若都在乙林场购买所需费用为_________元；(2)分别求出y甲，y乙与x之间的函数关系式；(3)如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？14.五一假期，小明骑车到关门山游玩，他从家出发小时候达到水洞，逗留一段时间后继续骑车到关门山，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往关门山。
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计2
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级上册《6.1 函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念、性质和应用进行深入学习的内容。
本节课的教学内容主要包括函数的定义、函数的性质和函数图像的特点。
通过本节课的学习，使学生了解函数的概念，学会用函数的视角看待问题，培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、代数式、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。
但对于函数的概念和性质，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中抽象出函数的概念，并通过实例让学生感受函数的性质和图像的特点。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的性质和图像的特点。
2.学会用函数的视角看待问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质。
2.函数图像的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入函数的概念，让学生感受函数在生活中的应用。
2.实例教学法：通过具体实例讲解函数的性质和图像的特点，让学生深刻理解函数。
3.问题驱动法：引导学生提出问题，并自主探究，培养学生的解决问题的能力。
4.小组合作法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示函数的定义、性质和图像。
2.实例材料：准备一些实际问题，用于引入函数的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际问题，如物体运动的速度与时间的关系、商品的销售价格与销售数量的关系等，引导学生从实际问题中抽象出函数的概念。
2.呈现（10分钟）介绍函数的定义，讲解函数的性质（如单调性、奇偶性等）和图像的特点（如直线、曲线等）。
通过实例让学生感受函数的性质和图像的特点。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实例，分析实例中的函数性质和图像特点。
(课件)6.1 反比例函数(1)
(2)求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义；
y50005000100 x 50
(3)利用y关于x的函数解析式， 说明当动力臂长扩大到原来 的n倍时，所需动力将怎样 变化？
(3 )设 原 来 的 动 力 臂 长 为 d ,动 力 为 y 1 ,扩 大 后 的 动 力 臂 长 为 n d , 动 力 为 y 2
V与ρ有什么数量关系?能用一个函数表达式表示吗?
V 与ρ成反 比例关系
v 100
由以上的实例中可得到如下的函数关系式：
y 6 x
y 1661 x
v 100
小组讨论： 它们有什么共同的特点？
一般地，形如 yk(k是常数 k， 0) x
的函数叫做反比例函数.其中k叫做比例系数. 反比例函数的形式：
义务教育教科书（浙教）八年级数学下册
第6章 反比例函数
写出以下各关系 1.长方形的长为6，宽y和面积x之间有什 么关系？
2、长方形的面积为6，一边长y和另一边 长x之间要有什么关系？
x y =6
x y =6
如果两个变量的积是一个不为零
的常数，我们就说这两个变量成 反比例．
请看下面几个问题：
问题1：北京到杭州铁路线长为1661km。一列火车从北 京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的 平均速度为y〔km/h),
(1)h关于a的函数表达 h 2 0 ,自变量a的取值范围是a＞0 a
(2)h是关于a的反比例函数,比例系数是20
(3)当a＝时,h＝8cm
2.一杠杆装置如图,杆的一端吊起一桶水,所受的重力为250N, 木桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长为1.2m.杆与水平线的 倾斜角为45°.设在杆的另一端施加的压力为p(N),压力作用 点到支点的距离为d(m)(杆自身所受的重力略去不计). (1)求p关于d的函数表达式. (2)假设d＝2.4m,问杆的另一端所加压力为多少牛?
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计4
苏科版数学八年级上册《6.1 函数》教学设计4一. 教材分析《6.1 函数》是苏科版数学八年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了函数的概念、性质和简单的函数图像。
在本节课中，学生将学习函数的定义、函数的域和值域、函数的单调性等概念，并通过实例来理解函数的意义。
教材通过丰富的例子和实际问题，引导学生探究函数的性质，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了初中阶段的一元一次方程、一元二次方程等基础知识，对数学的逻辑推理和抽象思维有一定的基础。
但是，函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，采用生动形象的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握函数的知识。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的定义域和值域。
2.理解函数的单调性，并能判断函数的单调性。
3.能够运用函数的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.函数的概念和性质的理解。
2.函数的单调性的判断。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。
2.使用多媒体教学，通过动画和图像，帮助学生直观地理解函数的性质。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和合作中，共同解决问题，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关的教学PPT。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“什么是函数？”引起学生的思考，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍函数的定义，通过示例来解释函数的概念。
同时，讲解函数的定义域和值域，让学生理解函数的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生通过解决一些实际问题，运用函数的知识，判断函数的单调性。
在解决问题的过程中，引导学生理解和掌握函数的性质。
4.巩固（10分钟）让学生做一些相关的练习题，巩固所学的内容。
同时，通过练习题的解答，帮助学生进一步理解和掌握函数的知识。
6.1函数
y=x2
y是x的函数吗？ y是x的函数 是 的函数 面积y随边长x的 变化的图象是什么？
o
y
x
问题3 问题 如图，搭一个正方形需要4根火柴
棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：
正方形个 1 2 3 4 5 7 4 10 13 16 数 火柴棒根 表格中有几个变量？按图中方式搭100个 数 正方形，需要多少根火柴棒?若搭n个正方形， 需要多少根火柴棒?
… n … 3n+1
以上三个问题有什么共同点吗？ 以上三个问题有什么共同点吗？
下列各式中，ｘ都是自变量， ，ｘ都是自变量 例3 下列各式中，ｘ都是自变量，则ｙ是 不是ｘ的函数，为什么？ 不是ｘ的函数，为什么？
１. ｙ＝ x2 +3 ＝ ２. y2＝ｘ＋３ ＝ｘ＋３
x （ x ≥ 0） 3. y = x −（ x∠0）
小明骑车从家到学校速度 是15千米/时，你能表示 出他走过的路程s与时间t 之间的变化关系吗？ S=15t
1、 、
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体， 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图 摆放。随着层数的增加， 摆放。随着层数的增加，物体的总数和如何变 化的？ 化的？
2、请填写下表： 、请填写下表： 层数n 物体总数y 0 1 2 3 4 5 …
…
在平整的公路上，汽车紧急刹车后仍 在平整的公路上，
v2 将滑行s 将滑行s米，一般有经验公式 s = ， 300
汽车速度v
v s= 300
滑行距离s 滑行距离 对应有几个值？ （3）其中对于给定的每一个速度 ，滑行距离 s对应有几个值？ ）其中对于给定的每一个速度v 对应有几个值
2
在上面的各个问题中，都有两个变量： 在上面的各个问题中，都有两个变量： 层数n、 ①时间 t 、相应的高度 h ；②层数 、物体 总数y； 汽车速度v 滑行距离s。 总数 ；③汽车速度v、滑行距离 。如果给 定其中一个变量（自变量）的值， 定其中一个变量（自变量）的值，相应地 就确定了另一个变量（因变量）的值。 就确定了另一个变量（因变量）的值。
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（2）每名学生购买一套校服80元，某班共有x名学生，写出
购买校服的总费用w与学生数x之间的函数表达式
（3）某种储蓄年利率为0.42%，今存如本金10000元，写出 本息和y（元）与所存年数x之间的函数表达式
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把下列各式表示成y是x的函数
(1)2 x 3 y 5 ( 2) xy 4 ( 3)( x 1)( y 1) 3 x 1 ( 4 )2 x y 1
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你能指出下列各式的常量和变量吗？
• 求余角的计算公式为β=900- α • 圆周长c和半径r的关系式为c=2πr • 矩形的长a一定，宽b，面积s= a b
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这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水 量变化情况而制作的表格：
水位/m 106 120 133 135
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6.1
函数（1）
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汽车从江阴沿江高速匀速驶向上海 .
行程问题：路程（s）、速度（v）、时间（t）. 有不变的数量吗？
有变化的数量吗？
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汽车行驶的速度是不变的量.
汽车行驶的总时间是不变的量. 江阴、上海两地的路程也是不变的量. 在变化过程中， 数值保持不变的量叫常量. 汽车行驶的时间不断变化. 汽车与上海之间的路程不断变化. 在变化过程中,可以取不同数值的量叫变量.
106
120
133
135
1.23×108
…… ……
2.30×107 7.09×107 1.18×108
存水量Q 随着 水深h
的变化而变化，
也确定.
当水深h 确定时，存水量Q
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问题3： 根据小鱼的条数与所需火柴棒 的根数的关系，说说你从中获得的信息.
你来算一算
小鱼的条数n 火柴的根数S
…
蓄水/ m3 2.30×107 7.09×107 1.18×108 1.23×108 …
说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？ 从表中可以看到，水库蓄水量随着水位的升 高而增大，随着水位的下降而减小，当水位 稳定时，蓄水量也稳定不变.
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水深h（m ） 存水量 Q （万mHale Waihona Puke ）10 1100 2
62 8
602 14
20 8+6(n-1)
火柴的根数S 随着 的小鱼的条数n 变化而 变化,当 小鱼的条数n确
3
n
定时, 火柴的根数S 也 确定.
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1、水库水位变化与水库蓄水量变化而制作的表格．
2、圆的面积S与半径r的关系式. 3、搭小鱼的条数n和所需火柴根数S的关系式． 上述问题都有怎样的共同之处呢？ 在上述例子中，每个变化过程中都存 在着两个变量，当其中一个变量变化 时，另一个变量也随着发生变化，当 一个变量确定时，另一个变量也随着 确定.
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用一根1m长的铁丝围成一个长方形。 0.4 m （1）当长方形的宽为0.1m时，长为 —— 0.3 m （2）当长方形的宽为0.2m时，长为 —— （ 0.5-x） （3）当长方形的宽为 x m时，长为 —— m （4）长方形的长y是宽x的函数吗？为什么？
y=0.5-x
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1.在平行四边形面积公式
S a （ h a表示平
行四边形的底，h表示底边上的高），若a固定， h是自变量，则a是____量，而面积S是____的
函数；若h固定，a是自变量，则常量是____，
而面积S是____的函数
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2.写出下列函数表达式，并指出其中的自变量和函数
（1）在三角形中，有一个内角度数为60°，写出其中一个 内角的度数y与第三个内角的度数x之间的函数表达式
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一般地，在一个变化过程中的两个变量x和y， 如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对 应，那么我们称y是x的函数，x是自变量 给出y与x的下列关系：
(1) y 2 x 3 ( 2) y x 2 ( 3) y x 3 ( 4) y x 3
其中，y是x的函数的有______（填写序号即可）
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