2.《简谐运动的描述》上课

π 有两个振动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋ )， 3 π x2＝5sin(100πt＋ )，下列说法正确的是 4 ( BC ) A．它们的振幅相同 B．它们的周期相同 C．它们的相差恒定 D．它们的振动步调一致
一、描述简谐运动的物理量——振幅、 周期、频率和相位 振幅：描述振动强弱； 周期和频率：描述振动快慢; 相位：描述振动步调. 二、简谐运动的表达式：
(1)同相：相位差为 零，一般地为 =2n (n=……,1,0,1,2,……) (2)反相：相位差为 ，一般地为 =(2n+1) (n=…..,1,0,1,2,……)
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特别提醒： 关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明： (1)取值范围：－π≤Δφ≤π. (2)Δφ ＝0 ，表明两振动步调完全相同，称 为同相． • Δφ ＝ π ，表明两振动步调完全相反，称为 反相． • (3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前． • Δφ<0，表示振动2比振动1滞后．
• (2009·诸暨高二检测)如图所示，为质点的 振动图象，下列判断中正确的是( )
Hale Waihona Puke Baidu
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A．质点振动周期是8s B．振幅是±2cm C．4s末质点的速度为负，加速度为零 D．10s末质点的加速度为正，速度为零
• 答案：AC • 解析：由振动图象可读得，质点的振动周 期为 8s ， A 对；振幅为 2cm ， B 错； 4 秒末 质点经平衡位置向负方向运动，速度为负 向最大，加速度为零，C对；10s末质点在 正的最大位移处，加速度为负值，速度为 零，D错.
科学漫步——月相
1、朔——当月球运行到太阳与地球之间，被太阳照亮的 半球背对着地球，此时地球上的人们就看不到月球，这一 天称为“新月”，也叫“朔日”，即农历初一。 2、上弦——随后，月球自西向东逐渐远离太 阳，到了农历初七、八，半个亮区对着地球， 人们可以看到半个月亮（凸面向西），这一月 出现在黄昏 相叫“上弦月”。 3、望——当月球运行到地球的背日方向，即 农历十五、十六、十七，月球的亮区全部对 着地球，我们能看到一轮圆月，这一月相称 为“满月”，也叫“望”。 4、下弦——满月过后，月球逐渐向太阳靠拢， 亮区西侧开始亏缺，到农历二十二、二十三， 又能看到半个月亮（凸面向东），这一月相 叫做“下弦月”。 出现在清晨
以x代表质点对于平衡位置的位移，t代 表时间，则
x A sint
1、公式中的A 代表什么? 2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?
振动方程
中各量含义：
x A sin(t )
1. A叫简谐运动的振幅.表示简谐运动 的强弱. 2. 叫圆频率.表示简谐运动的快慢. 它与频率的关系： =2f 3.“ t+” 叫简谐运动的相位.表示简谐 运动所处的状态. 叫初相,即t=0时的相位.
A
O
B
一、描述简谐运动的物理量 2、周期和频率 —描述振动快慢的物理量 周期T：振子完成一次全振动所需要的时间
一次全振动：振动物体从某一初始状态开始， 再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完 全相同）所经历的过程。
频率f：单位时间内完成全振动的次数
关系：T＝1 / f
A
C O D B
问题：若从振子经过C向右起，经过怎样 的运动才叫完成一次全振动？
简谐运动的描述
复习
一、机械振动： 1.定义:物体在平衡位置附近所做的往复运动. 2.特点: 对称性; 周期性. 二、弹簧振子模型： 1.小球看成质点; 2.忽略弹簧质量; 3.忽略摩擦力.
三、振动图像(x--t图象) 横坐标t—时间;纵坐标x—偏离平衡位置的位移. 四、简谐运动： 1、定义:质点的位移随时间按正弦规律变化的振动. 2、图象:是一条正弦曲线.
二、简谐运动的表达式
相位
x A sin(t )
振幅 角速度
2 2f T
初相位
2 x A sin( t ) A sin( 2ft ) T
• (1) 做简谐运动的质点在任意时刻 t 的位移 是 • x＝Asin • 式中：A是振幅，T是周期，φ0是初相位． • (2)相位差：对两个简谐运动x1＝A1sin(ωt＋ φ1) 和 x2 ＝ A2sin(ωt ＋ φ2) ， Δφ ＝ φ2 － φ1 ，即 是两振动的相位差．
x A sin(t )
例题1：一个质点作简谐运动的振动图像
如图．从图中可以看出，该质点的振幅 A= 0.1 __ m，周期Ｔ=__ __ Hz, 0.4 s，频率f=2.5 从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移0.1m __ , 路程= 0.5m ___ ．
课 堂 练 习 1. 某 简 谐 运 动 的 位 移 与 时 间 关 系 为 ：
（1）振子的周期和频率
注意： T内通过的路程一定是4A 1/2T内通过的路程一定是2A
1/4T内通过的路程不一定是A
例题2：写出振动方程.
s
y=10sin(2π t) cm
s
x=10sin(2πt+π/2) (cm)
例题3： 一个质点在平衡位置0点附近
做简谐运动,若从0点开始计时,经过3s质 点第一次经过M点;若再继续运动,又经 过2s它第二次经过M点;则质点第三次 经过M点所需要的时间是： CD A、8s B、4s C、14s D、(10/3)s
• 关于简谐运动的频率，下列说法正确的是 ( •BC ) • A．频率越高，振动质点运动的速度越大 • B．频率越高，单位时间内速度的方向变 化的次数越多 • C．频率是50Hz时，1s内振动物体速度方 向改变100次 • D．弹簧振子的固有频率与物体通过平衡 位置时的速度大小有关
• 点评：简谐运动的频率不是用来描述振动 物体某时刻运动快慢的物理量，而是用来 描述各量周期性变化快慢的，二者不能混 为一谈．
T1:T2=1:1 A1:A2=1:2
课 堂 练 习 3、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之 间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子处 于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
T＝1.0s f＝1 Hz （2）振子在5s末的位移的大小 10cm （3）振子5s内通过的路程 200cm
Mg 根据胡克定律这时弹簧被压缩：Δl＝ k mg 铁球静止(平衡)时，弹簧被拉长：Δl0＝ k 振幅是离开平衡位置的最大距离， 最大振幅为 Am＝Δl＋Δl0 (M＋m)g (m＋M)g ＝ ， 可见， 铁球的振幅只要不大于 Δl＋Δl0＝ ， k k 框架就不会离开桌面．
科学漫步——月相
1、随着月亮每天在星空 中自西向东移动，在地球 上看，它的形状从圆到缺， 又从缺到圆周期性地变化 着，周期为29.5天，这就 是月亮位相的变化，叫做 月相。 2、随着月亮相对于地球和 太阳的位置变化，使它被 太阳照亮的一面有时朝向 地球，有时背向地球；朝 向地球的月亮部分有时大 一些，有时小一些，这样 就出现了不同的月相。
简谐运动的周期公式
m T 2 k
一、描述简谐运动的物理量 1、振幅A 2、周期和频率
一、描述简谐运动的物理量
3、相位
描述周期性运动在某个时刻的状态. 表示物体振动的步调.
二、简谐运动的表达式
简谐运动的位移-时间关系 振动图象：正弦曲线 振动方程：
x A sin(t )
一、描述简谐运动的物理量 3、相位
二、简谐运动的表达式
实际上经常用到的是两个相同频率的简 谐运动的相位差，简称相差
t 2 t 1 2 1
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同 反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
4. (2- 1)叫相位差(两个具有相同频率的 简谐运动的初相之差).对频率相同的两个 简谐运动有确定的相位差．
x=0.1sin （ 100πt ＋ π ） cm, 由此可知该振动的
振幅是______cm 0.1 ，频率是 同”或“相反”).
50 Ｈz，零时刻 振动物体的速度与规定正方向 _____ （填“相 相反
课 堂 练 习
2、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一
次用力把弹簧压缩x后释放，第二次把弹簧压 缩2x后释放，则先后两次振动的周期和振幅之 比分别为多少？
• 解析：框架离开桌面，是指框架受桌面的 支持力为零；此时对框架进行受力分析， 可知弹簧应有向上的弹力恰等于框架的重 力，由此可得弹簧的被压缩量．根据振幅 定义，找出平衡位置，则振幅可求． • 框架的重力为Mg，只有铁球处在最高位置、 弹簧被压缩、框架受到竖直向上的弹力等 于 Mg 时，框架对桌面的压力恰好减小到 零．
一、描述简谐运动的物理量 1、振幅A
是标量
（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 （2）物理意义：描述振动强弱的物理量 振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围
A
O
B
简谐运动OA = OB
一、描述简谐运动的物理量
讨论：振幅和位移的区别?
• (1)振幅等于最大位移的数值. • (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时 刻变化的，但振幅是不变的. • (3)位移是矢量，振幅是标量.
(2010· 山东潍坊高二检测)一简谐振动的振动方程为： x＝ π 3sin(5πt＋ )，式中位移 x 的单位是 cm，则( 4 A．振动的振幅为 3cm B．振动的频率为 2.5Hz π C．振动的初相为 φ＝ 4 D．t＝1s 时的位移为 2cm )
答案：ABC
•
如图所示，水平桌面上的木质框架质量 为M，悬挂在框架上的轻质弹簧劲度系数 为k，铁球质量为m.让铁球上下振动起 来．试分析计算：铁球的振幅多大时，木 质框架才不会离开桌面？
一、描述简谐运动的物理量 简谐运动振幅和周期的关系
猜想一下 正比？ 反比？ 其它？
实验验证
(1)实验过程中，我们应该选择哪个位置开始 平衡位置 计时? (2)一次全振动的时间非常短，我们应该怎样 测量弹簧振子的周期?
测完成n个全振动所用的时间t,t/n就是振动的周期
简谐运动的周期和频率与振幅无关，它由振动系 统本身的因素决定，