高中数学双曲线题型归类(全)

高中数学双曲线题型归类

目录

曲线与方程

题型1：曲线的方程的判断

题型2：直接法求曲线的方程

题型3：定义法求曲线的方程

题型4：相关点法求曲线的方程

题型5：参数法求曲线的方程

题型6：交轨法求曲线的方程

双曲线

题型1：求轨迹(双曲线)方程

题型2：求双曲线的标准方程

题型2.1：已知双曲线上一点及焦点，定义法求双曲线标准方程

题型2.2：已知双曲线上两点，待定系数法求双曲线标准方程

题型2.3：已知a,b,c关系，求双曲线标准方程

题型3：双曲线的定义

题型4：双曲线的渐近线

题型4.1：求双曲线的渐近线

题型4.2：已知双曲线的渐近线

题型5：双曲线的离心率

题型5.1：双曲线的离心率值

题型5.2：双曲线的离心率取值范围

题型6：双曲线的弦中点

题型7：双曲线的焦点三角形

题型8：焦点到渐近线的距离

题型9：双曲线的弦长、三角形面积

题型10：直线与双曲线的位置关系

题型10.1：直线与双曲线的位置关系

题型10.2：双曲线的切线问题题型11：双曲线中求值问题题型12：双曲线中求取值范围题型13：双曲线中求最值问题题型14：双曲线的定值问题

方法是先猜后证。猜法：取特殊情况或极端情况。题型14.1：和差相消为定值题型14.2：乘除相约为定值题型15：双曲线的定点问题

方法是先猜后证。猜法：取两种特殊情况或极端情况的交点，或利用对称性判断定点在某直线上。

题型1：曲线的方程的判断

1.已知曲线C 1,C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则“f 1(x 0,y 0)=f 2(x 0,y 0)”是“点M(x 0,y 0)是曲线C 1与C 2的交点”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.方程|y|-1=表示的曲线是()

A.两个半圆

B.两个圆

C.抛物线

D.一个圆

3.方程x 2

-xy+2y+1=0表示的曲线经过点A(1,-2),B(2,-3),C(3,10),D 中的(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4.方程(x+y-1)=0所表示的曲线是()

A. B. C. D.

题型2：直接法求曲线的方程

1.到（0,2）和（4，-2）距离相等的点的轨迹方程___________

2.设动点P 到点F(-1,0)的距离是到直线y=1的距离相等，求点P 的轨迹方程，并判定此轨迹是什么图形.

3.动点P （x,y ）到两定点A （－3，0）和B （3，0）的距离的比等于2（即2|

||

|=PB PA ）

，求动点P 的轨迹方程？

题型3：定义法求曲线的方程

1.由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0

,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为

．

2.过点（-2,0）的直线与圆2

2

1x y +=相交于A，B，求弦AB 中点M 的轨迹方程。

3.分别过12(1,0),(1,0)A A -作两条互相垂直的直线，则它们的交点M 的轨迹方程_.

4.过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l 1,l 2,若l 1交x 轴于A 点,l 2交y 轴于B 点,求线段AB 的中点M 的轨迹方程.

题型4：相关点法求曲线的方程

1将圆22

4x y +=上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线。

2.已知动点P 在曲线2y 2

-x=0上移动,则点A(-2,0)与点P 连线的中点的轨迹方程是

A.y=2x

2

B.y=8x

2

C.x=4y 2

-1

D.y=4x 2

-3.已知动点P 在曲线2y 2

-x=0上移动,点P 关于直线x y -=对称的轨迹方程是______

题型5：参数法求曲线的方程

1.★过点（-2,0）的直线与圆2

2

1x y +=相交于A，B，求弦AB 中点M 的轨迹方程。

2.已知椭圆22

143

x y +=的一组斜率为2的平行弦的中点的轨迹方程是

．

3.★已知点C 的坐标是（2，2），过点C 的直线CA 与x 轴交于点A，过点C 且与直

线CA 垂直的直线CB 与y 轴交于点B.设点M 是线段AB 的中点，求点M 的轨迹方程.

题型6：交轨法求曲线的方程

1.已知点P 在直线x=2上移动，直线L 通过原点且与OP 垂直，通过点A（1，0）及点P 的直线m 和直线L 交于点Q，求Q 点的轨迹方程，并指出轨迹的名称和它的焦点坐标。

2★已知椭圆22a x ＋22b

y ＝1（a＞b＞0）的离心率为33

．以原点为圆心，以椭圆短

半轴长为半径的圆与直线y＝x＋2相切．（1）求a 与b 的值；（2）设该椭圆的左，右焦点分别为1F 和2F ，直线1L 过2F 且与x 轴垂直，动直线2L 与y 轴垂直，2L 交1L 于点P.求线段1PF 的垂直平分线与直线2L 的交点M 的轨迹方程，并指明曲线类型.

2.3双曲线

题型1：求轨迹(双曲线)方程

1.方程

()()6442

22

2=++--+y x y x 指出它所表示的曲线______

2.动圆过定点()4,0M -，且与已知圆()2

2

49x y -+=相切，求动圆圆心的轨迹方程________。

3与圆A （x +5）2

+y 2

=81和圆B ：（x －5）2

+y 2

=1都外切的圆圆心P 的轨迹方程为________.4★.已知圆(x ＋3)2

＋y 2

＝16的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (3,0)，线段AN 的垂

直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹方程_______。

5.若△ABC 顶点B ,C 的坐标分别为(－4,0),(4,0)，A C B sin 2

1

sin sin =

-则