2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期5.1、投影同步练习11
北师大版九年级数学上册--第五章5.1《投影》同步练习题(含答案)
5.1《投影》同步练习一、选择题。
1.下列说法正确的是（）A.物体的正投影不改变物体的形状和大小B．一个人的影子都是平行投影形成的C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小D．有光就有影子2.下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）3.平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的4.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的长B.小明的影子比小强的短C.小明的影子和小强的一样长D.无法判断谁的影子长5.下图是小赵乘车按箭头方向在公路上行驶时，看到前面有两根电线杆的情形.若他继续向前行驶所看到情形在右边四幅中先后顺序应为（）A.①②③④B.①④③②C.④③①②D.④①③②6.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）7.下图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是…（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①8.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形二、填空题。
1、投影按照光线特征可分为_________、_________，正投影是指_____________________________．2、直角坐标系内，一点光源位于A（0，4）处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C（3，1），则CD在x轴上的影子长为_________，点C的影子坐标_________.3、下图是北方某学校中午小明与小玉两同学在同一时刻看到同一旗杆及其影子的情况，小明在旗杆的西侧，小玉在旗杆的东侧.则小明看到的是____________，小玉看到的是________.题3图题4图4、在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）.当太阳光线与水平面成35°角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为_______。
北师大版数学九年级上册5.1《投影》课时练习含答案解析
北师大版九年级数学上册第四章投影与视图第1节投影同步练习一、选择题1.下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．答案：A解析：解答：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．分析：平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．2.太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10 3cm，则皮球的直径是（）A．53B．15C．10D．83答案：B解析：解答：由题意得：DC=2R，DE=103，∠CED=60°，∴可得：DC=DEsin60°=15．故选B．分析：根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED=60°，DE=10 3cm可求出答案．3.皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A．正方形B．长方形C．线段D．梯形答案：D解析：解答：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形．故选：D．分析：利用平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行判定即可．4.如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．逐渐变长D．先变长后变短答案：B解析：解答：在小亮由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．故选B．分析：根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．5.人往路灯下行走的影子变化情况是（）A．长⇒短⇒长B．短⇒长⇒短C．长⇒长⇒短D．短⇒短⇒长答案：A解析：解答：因为人往路灯下行走的这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选A．分析：由题意易得，离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．6.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①答案：B解析：解答：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北-北-东北-东，故分析可得：先后顺序为④①③②．故选B．分析：北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．7.在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是（）A．线段B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形答案：C解析：解答：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故C不可能，即不会是等腰梯形．故选：C．分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．8.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A．先变长，后变短B．先变短，后变长C．方向改变，长短不变D．以上都不正确答案：B解析：解答：旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选B．分析：根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知．9.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定答案：D解析：解答：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．分析：因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．10.同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米答案：B解析：解答：设旗杆的高为x，有x1.662＝，可得x=4.8米．故选：B．分析：由成比例关系，列出关系式，代入数据即可求出结果．11. 圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A．圆形B．线段C．矩形D．椭圆形答案：C解析：解答：∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，但不可能是矩形，故选C．分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．12. 如果阳光斜射在地面上，一张矩形纸片在地面上的影子不可能是（）A．矩形B．线段C．平行四边形D．一个点答案：D解析：解答：阳光斜射在地面上，当矩形纸片与太阳光垂直时，矩形纸片在地面上的影子为矩形；当矩形纸片与太阳光斜交时，矩形纸片在地面上的影子为平行四边形；当矩形纸片与太阳光平行时，矩形纸片在地面上的影子为线段．故选D．分析：在太阳光下的投影为平行投影，平行投影不可能把矩形投影为一个点．13.下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）答案：C解析：解答：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．故选：C．分析：根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长．14.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A．B．C．D．答案：D解析：解答：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合．故选D．分析：根据题意：水杯的杯口与投影面平行，即与光线垂直；则它的正投影图是应是D．15. 如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长（）A．633-B．43C．63D．323-答案：B解析：解答：第一次观察到的影子长为6×cot60°=23（米）；第二次观察到的影子长为6×cot30°=63（米）．-=43（米）．两次观察到的影子长的差=6323故选B．分析：利用所给角的正切值分别求出两次影子的长，然后作差即可．二、填空题16.为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为______米．答案：40解析：解答：∵=杆的高度水塔的高度杆的影长水塔的影长， ∴230401.5=⨯=⨯=杆的高度水塔的高度水塔的影长杆的影长（m ）． 故答案为：40米．分析：在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．17. 小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为______．答案：上午8时解析：解答：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为：上午8时．分析：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长．故在上午影子最长的时刻为即最早的时刻：上午8时．18. 春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子______．（长，短）答案：短解析：解答：∵春天来了天气一天比一天暖和，∴太阳开始逐渐会接近直射，∴在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子短．故答案为：短．分析：根据太阳照射的角度从春天开始会逐渐开始直射，则影子会不断变短．19. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是______，影子的长短随人的位置的变化而变化的是______．答案：太阳光下形成的影子｜灯光下形成的影子解析：解答：根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．故答案为：太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．分析：根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．20.太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心）答案：平行解析：解答：太阳光线下形成的投影是平行投影．故答案为：平行．分析：太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．三、解答题21.如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；答案：如图：；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．答案：32 3m解析：解答：（1）影子EG如图所示；；（2）∵DG∥AC，∴∠G=∠C，∴Rt△ABC∽Rt△DGE，∴AB BCDE EG=，即1.62.416DE=，解得323DE=，∴旗杆的高度为32m 3．分析：（1）连结AC，过D点作DG∥AC交BC于G点，则GE为所求；（2）先证明Rt△ABC∽△Rt DGE，然后利用相似比计算DE的长．22.如图，分别是两根木杆及其影子的图形．（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？答案：上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；（2）请你画出图中表示小树影长的线段．答案：解析：解答：（1）上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；；（2）如图所示：分析：（1）利用物体和影子关系得出光线方向，进而判断得出；（2）利用上图两根木杆及其影子位置得出路灯的位置，进而得出小树的影子，利用下图两根木杆及其影子位置得出太阳光线方向，进而得出小树的影子．23. 某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆AB和CD，某一时刻在太阳光下，木杆CD的影子刚好不落在广告墙PQ上，（1）你在图中画出此时的太阳光线CE及木杆AB的影子BF；答案：（2）若AB=6米，CD=3米，CD到PQ的距离DQ的长为4米，求此时木杆AB的影长．答案：203米解析：解答：（1）如图所示：；（2）设木杆AB的影长BF为x米，由题意，得534x=，解得203x=．答：木杆AB的影长是203米．分析：（1）根据木杆CD的影子刚好不落在广告墙上可以画出此时的太阳光线CE，根据太阳光线是平行的，可以画出木杆AB的影子BF；（2）根据在同一时刻，物高与影子成比例进行求解．24.确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．答案：如图：解析：解答：如图：；分析：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．25.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子．答案：如图：解析：解答：如图所示：分别过木桩的顶端和它影子的顶端作直线，会发现两直线交于一点A，再过A、B画直线可得另一根木棒的影子．分析：首先根据影子可得光线相交处为光源，再过光源与木棒的顶端画直线即可确定出影子位置．。
北师大版九年级上册数学 5.1投影 同步练习(含解析)
5.1投影同步练习一．选择题1．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（）A．平行四边形B．长方形C．线段D．梯形2．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长3．下列光线所形成是平行投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线4．当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状（）A．不发生变化B．变大C．变小D．无法确定5．下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影6．如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等．这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A′B′C′的依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（）A．为了美观B．盲区不变C．增大盲区D．减小盲区8．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A．越大B．越小C．不变D．无法确定9．把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．10．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm2二．填空题11．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于．（填写“平行投影”或“中心投影”）12．如图所示，这些图形的正投影图形分别是．13．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是m．14．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为．15．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是．（结果保留π）三．解答题16．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．17．将下如图几何体与其在水平投影面内的正投影用线连接起来．18．如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：≈1.73）参考答案1．解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故D不可能，即不会是梯形．故选：D．2．解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．3．解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．故选：A．4．解：某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状不发生变化，故选：A．5．解：根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的．故选：B．6．解：∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵两根木杆的影子一样长，∴BC＝B′C′，在△ACB和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．故选：D．7．解：电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是减小盲区，故选：D．8．解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．故选：A．9．解：把一个正六棱柱如图摆放，束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是矩形．故选：B．10．解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴＝，即＝，解得：BD＝2m，同理可得：AC′＝m，则BD′＝1m，∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）．故选：B．11．解：广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．故答案为：中心投影．12．解：如图所示，这两个图形的正投影分别是圆和矩形，故答案为：圆和矩形．13．解：设水塔的高为xm，根据题意得x：42＝1.7：5.1，解得x＝14，即水塔的高为14m．故答案为14．14．解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴＝∴∴DE＝10（m）故答案为10m．15．解：①当圆柱底面圆的半径为1.5，高为4，则圆柱的表面积为：2π××4+2π×（）2＝12π+π＝π，②当圆柱底面圆的半径为2，高为3，则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22＝12π+8π＝20π，故答案为：π或20π16．解：17．解：如图所示：18．解：如图所示，设D为光线与⊙O的切点，过D作DF⊥AB于F，过O作OG⊥AB于G，过O作DF的垂线，交DF于H，交⊙O于E，则AE为⊙O的切线，延长AE交BD于C，设⊙O的半径为r，则OG＝3r＝HF＝AE，OD＝r，∵∠ABD＝60°，∴∠ACB＝30°，∠DOE＝30°，∴Rt△ODH中，DH＝OD＝r，∴DF＝r+3r，又∵Rt△ABC中，AB＝2，∴AC＝2，BC＝4，∴CE＝CD＝AC﹣AE＝2﹣3r，∵AC∥DF，∴＝，即，解得r≈1.06，∴雕塑的高度为4r＝4×1.06＝4.24米．。
北师大版九年级数学上册说课稿：5.1投影
北师大版九年级数学上册说课稿：5.1 投影一. 教材分析《北师大版九年级数学上册》第五章第一节《投影》是九年级数学上册中的一节重要内容。
这部分内容主要介绍投影的定义、分类和性质。
投影是几何中的一个基本概念，它既有直观性，又有抽象性，为学生提供了丰富的直观模型，有助于学生更好地理解几何中的点和线。
本节内容的学习对于学生来说，既可以巩固他们对几何图形的基本认识，又可以培养他们的空间想象能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对几何图形的认识和理解也有一定的深度。
但是，由于投影这一概念比较抽象，学生可能难以理解其本质。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，以学生已有的几何知识为出发点，引导学生从具体的情境中感受和理解投影的定义和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生理解投影的定义，掌握正投影和斜投影的概念，了解投影的性质，能运用投影的知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对几何学科的兴趣，体验几何学习的乐趣，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：投影的定义、分类和性质。
2.教学难点：投影性质的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、模型、挂图等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的投影现象，如手影、建筑物的投影等，引导学生关注投影的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解投影的定义和分类。
3.合作交流：让学生分组讨论，总结投影的性质，并通过实际操作进行验证。
4.教师讲解：对学生的讨论结果进行点评，重点讲解投影性质的运用。
5.巩固练习：设计一些有关投影的练习题，让学生独立完成，检查对投影知识的理解和掌握程度。
6.课堂小结：让学生回顾本节课所学内容，总结投影的定义、分类和性质。
5.1投影-北师大版九年级数学上册假期同步测试
北师大版九年级数学上册第五章5．1投影同步测试一．选择题1. 下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A． B． C． D．2．圆形的纸片在平行投影下的正投影是（）A．圆形B．椭圆形C．线段D．以上都可能3．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定4. 如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．逐渐变长 D．先变长后变短5. 同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米 B．4.8米 C．5.2米 D．5.6米6．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（）A．为了美观B．盲区不变C．增大盲区D．减小盲区7．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A．B．15 C．10 D．8．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m9. 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）10．如图，是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.64πm2B．2.56πm2C．1.44πm2D．5.76πm2二．填空题11. 为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为______米．12．下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是．13. 人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是___，影子的长短随人的位置的变化而变化的是____．14．小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是．（填序号）15．如图，小芸用灯泡O照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A′B′C′D′．现测得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面积为80cm2，则影子A′B′C′D′的面积为cm2．16．如图所示，此时树的影子是在（填太阳光或灯光）下的影子．17．航拍器拍出的照片会给我们视觉上带来震撼的体验，越来越受追捧．如图，航拍器在空中拍摄地面的区域是一个圆，且拍摄视角α固定：（1）现某型号航拍器飞行高度为36m，测得可拍摄区域半径为48m．若要使拍摄区域面积为现在的2倍，则该航拍器还要升高m；（2）航拍器由遥控器控制，与（1）中同型号的航拍器最远飞行距离为距遥控器2000m，则该航拍器可拍摄区域的最大半径为 m．（忽略遥控器所在高度）18．图中八边形表示一个正八棱柱形状的高大建筑物的俯视图，小明站在地面上观察该建筑物，图中标注的4个区域中，他只能同时看到其中三个侧面的是．三．解答题19. 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．20. 如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC=2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG=16m，请求出旗杆DE的高度．21．如图所示，太阳光线AC和A′C′是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？说明理由．（注：太阳光线可看成是平行的）22．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD ＝2.1m，求灯泡的高．23．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是3m，求P到AB的距离．24．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）答案提示1. A．2．D．3．D．4. B．5.B．6．D．7．B．8．D．9.C．10．C．11.40米．12．④①③②．13.太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．14．①③④．15．500cm2．16．太阳光 17．（36﹣36）．．18．①．19.解：如图：；分析：根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端．20. 解：（1）影子EG如图所示；；（2）∵DG∥AC，∴∠G=∠C，∴Rt△ABC∽Rt△DGE，∴AB BCDE EG=，即1.62.416DE=，解得323DE=，∴旗杆的高度为32m3．21．解：建筑物一样高．证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC＝∠A′B′C′＝90°，∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′，在△ABC和△A′B′C′中，∵，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∴AB＝A′B′．即建筑物一样高．22．（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．（2）解：由已知可得，＝，∴＝，∴OD＝4m．∴灯泡的高为4m．23．解：∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴AB：CD＝P到AB的距离：点P到CD的距离．∴2：6＝P到AB的距离：3∴P到AB的距离为1m．24．解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝＝，∴AM＝25，∵∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝25m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m．则他向前行驶了18.3米．。
九年级数学上册512平行投影习题新版北师大版
B．与原三角形全等的三角形
C．学、放学时看到的一根电线杆的 影子的图形，则按时间先后顺序排列正确的是( B )
A．(1)(2)(3)(4) C．(4)(3)(2)(1)
B．(4)(3)(1)(2) D测得某树的影长为2 m，B时又测 得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树 的高 17．(10分)如图，水平方向的粗实线是旗杆在太阳光下 的投影． (1)画出此时标杆A在太阳光下的影子； (2)如果不想看到杆标A的影子，标杆应放在何处？
解：由于阳光是平行光线，即 AE∥BD， 所以∠AEC＝∠BDC.又因为∠C 是公共 角，所以△AEC∽△BDC，从而有ABCC＝ DECC，∴AB1＋.21.2＝3.93－.92.1，解得 AB＝ 1.4.故窗口的高度为 1.4 m. 牛牛文档分 享第2课时 平行投影
牛牛文档分 享太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形成的投影称 为___平__行__投__影___．平行光线与投影面垂直，这种投影称 为_．(3分)平行投影中的光线是( A ) A．平行的 B．聚成一点的 C．不平行的 D．向四面八方发散的 2．(3分)(2015·淄博模拟)下列图形中，表示两棵小树在 同一时刻阳光下的影子的图形可能是( A )
5．(6分)有两根竹竿AB，CD在同一个平面上直立着，如 图，竹竿AB的影子BE与AB一样长，请你在图中画出这时 木棒CD的影子．略 牛牛文档分 享知识点2 正投影
6．(3分)如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的
正投影是( D )
A．圆
B．圆柱，共15分) 14．春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影 实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 ___正__方__形__、__菱__形__(_答__案__不__唯__一__) __．(写出符合题意的两个图 形即可) 15．下面左图是一个三棱柱，它的正投影是下面右图中的 ____②____(填序号)．
北师大版九年级数学上册 5.1 投影 同步测试题(含答案,教师版)
北师大版九年级数学上册第五章 5.1 投影同步测试题一、选择题1．下列光线形成的投影不是中心投影的是(A)A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线2．下列各组投影是平行投影的是(A)3．下列说法错误的是(B)A．太阳的光线所形成的投影是平行投影B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和事物本身的长度有关4．如图，AB，CD是两棵小树，BE，DF分别是它们被路灯照到地上的影子，则路灯的灯泡的位置是(A)A．EA和FC的延长线的交点处B．AB和CF的延长线的交点处C．AE和CF的延长线的交点处D．AB和CD的左侧5．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子(B)A．越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化6．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，将她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是(C)二、填空题7.小明在D处发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.7米，那么路灯离地面的高度AB是_5.95米．8．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)．9．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB 高1.6 m，现在要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳棚AC(如图所示)．若要使太阳光线不能直接射入室内，则遮阳棚AC1510．圆桌面(桌面中间有一个直径为1 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面2 m，则地面圆环形阴影的面积是3π_m2．。
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期5.1、投影同步练习10
问题二：自主探究p127-p128做一做。中心投影的 概念及其变化规律。
【巩固训练】
1、晚 上小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是（）
A、变长B、变短
C、先变长后变短D、先变短后变长
2、晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 。
四、展示方案：(10分钟) 完成【合作探究三】的展示任务，要求展示时结合图形讲清楚解题的思路，大组长做好组内成员的分工安排。
【方法的点拨】
作一物体中心投影的方法即可以过投影中心与物体的顶端作直线，直线与投影面的交点与物体的底端之间的线段即为该物体的影子。
模块四：精讲梳理5分钟
学习内容
摘记
（整理归纳等）
【知识要点的归纳】
1、从发出的光线形成的称为中心投影。
（这里的“点”就是中心，相当于物理学上的“点光源”，生活中的“点光源”主要有
。
2、影子形成的主要因素：光源、物体、投影面。
三人小组互评：
组内互助互查，并根据书写内容，对子间给出星级评定：
（★五星评定）
模块三：合作交流(小组合作、展示、精讲）35分钟
《4.3灯光与影子（第一课时）
模块一：温故知新（独立进行）10分钟
学习目标与要求：复习平行投影。
学习内容
摘记
（整理归纳等）
1、下图是我国北方某地一棵树在一天不同时刻拍下的五张图片，仔细观察后回答下列 问题。
（1）说出这五张图片所对应时间的先后顺序.
（2）根据生活经验，谈谈由早到晚该地物体影子的长短变化规律.
【知识要点回顾】
1、
叫投影。
2、
叫平行投影。
北师大版数学九年级 上册 第五章 5.1投影 同步练习(及答案)
北师大版九年级上册第五章投影与视图5.1投影同步练习1.物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的,这就是投影现象.2.若一束光线是从发出的,这样的光线形成的投影称为中心投影.3.当你在灯光下走动时,影子变得越来越长的原因是.4.下列光线所形成的投影不是中心投影的是( )A.太阳光线B.台灯的光线C.手电筒的光线D.路灯的光线5.下列的四幅图中,灯光与影子的位置最合理的是( )A.B.C.D.6.如图5-1-1,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=5 m,点P到CD的距离为3 m,则P到AB的距离为m.图5-1-17.在同一盏路灯下,直立在地面上的两根木杆,如果A木杆的影子比B木杆的影子长,是不是说明A木杆比B木杆长?为什么?8.如图5-1-2,路灯下某公路护栏AB的影子为AB’,某果树CD的影子为CD’,请画出电线杆EF的影子.图5-1-29.晚上,小华出去散步,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影是( )A.变长B.变短C.先变长后变短D.先变短后变长10.如图5-1-3所示,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1米,继续往前走3米到达E处时,测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米,那么路灯A的高度AB为( )图5-1-3A.4.5米B.6米C.7.2米D.8米11.国庆晚会上,刘斌和王敏分别站在舞台的左、右侧对唱.其影子如图5-1-4所示,请你找出舞台中间吊灯的位置.图5-1-412.如图5-1-5,分别是两棵树及其影子的情形.(1)哪个图反映了太阳光下的情形?哪个图反映了路灯下的情形?你是用什么方法判断的?(2)请画出图②中表示小女孩影长的线段.图5-1-513.如图5-1-6,有一路灯AB,在灯光下小明在D处的影长DE=3米,他沿BD方向行走到达G点,DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为1.7米,求路灯AB的高度.(精确到0.1米)图5-1-614.太阳光线可以看成光线,像这样的光线所形成的投影称为平行投影.15.平行光线与投影面,这种投影称为正投影.16.在阳光下,同一时刻,同一地方,物体的影长与物体的实高成正比,即影越,实高越.17.如图5-1-7所示是一座塔楼,请在图中画出它在太阳光下的影长.图5-1-718.如图5-1-8,太阳在房子的正后方,那么你站在房子的顶部看到的房子影子为( )图5-1-8A.B.C.D.19.下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )A.B.C.D.20.李光在早上上学的路上和下午放学的路上都看不到自己的影子,则李光家在学校的( )A.东边B.南边C.西边D.北边21.如图5-1-9,同一球体分别在其正上方有不同的光源,则①中的光源可能是,②中的光源可能是.图5-1-922.如图5-1-10所示,地面上直立着两根木杆,AB是木杆甲的影长,请在图中画出产生杆影的太阳光线,并画出此时木杆乙的影长.图5-1-1023.如图5-1-11表示在阳光下的两棵树木,图中已画出白杨树的影子,白杨树高24 m,影长6 m,松树比白杨树矮4 m,松树的影子有多长?请在图中画一画.图5-1-11参考答案1.影子2.一点3.你在远离光源4.A5.A6.1.27.解：不是.可能是A木杆离路灯比较远.8.解：如图所示,作直线B’B,D’D,交于点O,连接OF并延长交AE于点F’.则EF’即为EF的影子.9.D10.B11.解：如下图所示,点O即为吊灯的位置.12.解：(1)图①反映的是太阳光线下的情形;图②反映的是路灯下的情形.分别找到两对物体与影子的对应点,然后连接它们找交点,由两条光线可大致判断它们是否平行,若光线平行则为太阳光线,若光线相交即为路灯光线.(2)如下图所示.13.解：如下图所示.∵△ABE ∽△CDE ,∴CD AB =DEDE BD +, 同理 FG AB =GH HG GD BD++.∵CD=FG=1.7,∴DE DE BD +=GHHG GD BD ++,即33BD +=510BD+.解得BD=7.5. ∴AB=5.95 m ≈6.0 m. 14.平行 15.垂直 16.长 高 17.答案略. 18.A 19.D 20.C21.灯泡 太阳光 22.答案略. 23.解：如图所示,24-4AB =624,AB=5m. AB 即为松树的影子.。
北师大版初中数学九年级上学期《5.1 投影》同步练习卷
北师大新版九年级上学期《5.1 投影》同步练习卷一．选择题（共21小题）1．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm22．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A．B．15C．10D．3．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．4．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2 5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①6．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．逐渐变长D．先变长后变短7．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y 随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．9．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．10．皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A．正方形B．长方形C．线段D．梯形11．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定12．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长13．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米14．从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A．先变长，后变短B．先变短，后变长C．方向改变，长短不变D．以上都不正确15．正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形16．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．17．我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．y＝x B．y＝x+3C．y＝D．y＝（x﹣3）2+3 18．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定19．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）20．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化21．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m 二．填空题（共10小题）22．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．23．如图，在A时测得某树的影长为4米，B时又测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为米．24．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．25．墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝．26．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．27．如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC（假定AC＞AB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m＝AC；③n＝AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）．28．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD 等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于米．29．小王同学想利用树影测量校园内的树高．他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上．经测量，地面部分影长为 6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为米．30．为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2米长的竹竿投影长为1.5米，在同一时刻测得水塔的投影长为30米，则水塔高为米．31．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为m．三．解答题（共19小题）32．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？33．如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时大华的影长GH＝5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．34．如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE＝3.9m，窗口底边离地面的距离BC＝1.2m，试求窗口的高度．（即AB的值）35．如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度．36．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．37．已知：如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影长时，同时测出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．38．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．（1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子．（2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD ＝2.1m，求灯泡的高．39．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC 为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）40．在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡的一颗大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON＝30°），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5米，求大树的高度．41．如图，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点O）20米的点A沿AO方向行走14米到点C处，小明在A处，头顶B在路灯投影下形成的影子在M处．（1）已知灯杆垂直于路面，试标出路灯P的位置和小明在C处，头顶D在路灯投影下形成的影子N的位置．（2）若路灯（点P）距地面8米，小明从A到C时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？42．如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30m，两楼间的距离AC ＝30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况．（1）当太阳光与水平线的夹角为30°角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，＝1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？43．已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB 在阳光下的投影BC＝2m．（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．44．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8m，窗高CD＝1.2m，并测得OE＝0.8m，OF＝3m，求围墙AB的高度．45．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．46．某天，当太阳移动到屋顶斜上方时，太阳光线EF与地面成60°角，房屋的窗户AB的高为1.5米，现要在窗户外面的上方安装一个水平遮阳篷AC，当AC的宽在什么范围时，太阳光这时能直接射入室内？47．如图，两棵树的高度分别为AB＝6m，CD＝8m，两树的根部间的距离AC＝4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？48．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（结果精确到0.1米）（2）过了一会儿，当α＝45°时，小猫（填“能”或“不能”）晒到太阳．【参考数据：＝1.732】49．如图所示，分别是两棵树及其影子的情形（1）哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形．（2）请画出图中表示小丽影长的线段．（3）阳光下小丽影子长为1.20m树的影子长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高．50．如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮影子的长度．北师大新版九年级上学期《5.1 投影》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共21小题）1．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm2【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′＝1m，再由圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴＝，即＝，解得：BD＝2m，同理可得：AC′＝1m，则BD′＝1m，∴S＝22π﹣12π＝3π（m2）．圆环形阴影故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．2．太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）A．B．15C．10D．【分析】根据题意建立直角三角形DCE，然后根据∠CED＝60°，DE＝10可求出答案．【解答】解：由题意得：DC＝2R，DE＝10，∠CED＝60°，∴可得：DC＝DE sin60°＝15．故选：B．【点评】本题考查平行投影的知识，属于基础题，解答本题的关键是建立直角三角形，然后利用三角函数值进行解答．3．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）A．B．C．D．【分析】平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．【解答】解：A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了平行投影特点，难度不大，注意结合选项判断．4．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2【分析】先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，进而得出BD′＝0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴＝，即＝，解得：BD＝0.9m，同理可得：AC′＝0.2m，则BD′＝0.3m，＝0.92 π﹣0.32π＝0.72π（m2）．∴S圆环形阴影故选：D．【点评】本题考查的是相似三角形的应用以及中心投影，利用相似三角形的对应边成比例得出阴影部分的半径是解题关键．5．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．【解答】解：根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北﹣北﹣东北﹣东，故选：B．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．6．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．逐渐变长D．先变长后变短【分析】根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．【解答】解：在小亮由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．故选：B．【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．7．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y 随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．【解答】解：设身高GE＝h，CF＝l，AF＝a，当x≤a时，在△OEG和△OFC中，∠GOE＝∠COF（公共角），∠AEG＝∠AFC＝90°，∴△OEG∽△OFC，∴＝，∴＝，∴y＝x+，∵a、h、l都是固定的常数，∴自变量x的系数是固定值，∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．故选：A．【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律．注意离点光源的远近决定影长的大小．8．把一个正六棱柱如图1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．故选：A．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．9．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）A．B．C．D．【分析】根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．10．皮皮拿着一块正方形纸板在阳光下做投影实验，正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是（）A．正方形B．长方形C．线段D．梯形【分析】利用平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行判定即可．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．所以正方形纸板在投影面上形成的投影不可能是梯形．故选：D．【点评】太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行．11．如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是（）A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定【分析】解答本题关键是要区分开平行投影和中心投影．根据题意，灯光下影子越长的物体就越高，可联系到中心投影的特点，从而得出答案．【解答】解：灯光下，涉及中心投影，根据中心投影的特点灯光下影子与物体离灯源距离有关，此距离越大，影子才越小．故选：A．【点评】此题主要考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．12．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长【分析】小亮由A处径直路灯下，他得影子由长变短，再从路灯下到B处，他的影子则由短变长．【解答】解：晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子先变短，再变长．故选：B．【点评】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．13．同一时刻，小明在阳光下的影长为2米，与他邻近的旗杆的影长为6米，小明的身高为1.6米，则旗杆的高为（）A．3.2米B．4.8米C．5.2米D．5.6米【分析】由成比例关系，列出关系式，代入数据即可求出结果．【解答】解：设旗杆的高为x，有，可得x＝4.8米．故选：B．【点评】以实际生活为例，考查学生对实际问题的处理和对数学问题的灵活运用．14．从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（）A．先变长，后变短B．先变短，后变长C．方向改变，长短不变D．以上都不正确【分析】根据太阳的运动规律和平行投影的特点和规律可知．【解答】解：旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是先变短，后变长．故选：B．【点评】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．15．正方形的正投影不可能是（）A．线段B．矩形C．正方形D．梯形【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，故选：D．【点评】此题主要考查了平行投影的性质，利用太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行是解题关键．16．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．故选：B．【点评】本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．17．我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（）A．y＝x B．y＝x+3C．y＝D．y＝（x﹣3）2+3【分析】根据从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加，可得答案．【解答】解：由题意，得从A到路灯的正下方前他与路灯的距离逐渐减少，经过路灯后他与路灯的距离逐渐增加．A、y随x的增加而增加，与题意不符，故A错误；B、y随x的增加而增加，与题意不符，故B错误；C、y随x的增加而减少，与题意不符，故C错误；D、当x＜3时，y随x的增加而减少；当x＞3时，y随x的增加而增加，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了中心投影，利用了函数的性质，熟记一次函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质是解题关键．18．两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A．相等B．长的较长C．短的较长D．不能确定【分析】因不知道物体与地面的角度关系如何，即不知道与光线的角度大小，故无法比较其投影的长短．【解答】解：由于不知道两个物体的摆放情况，无法比较两物体．故选D．【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，同一物体的影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．19．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）【分析】根据从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．【解答】解：西为（3），西北为（4），东北为（1），东为（2），∴将它们按时间先后顺序排列为（3）（4）（1）（2）．故选：C．【点评】本题考查了平行投影的特点和规律．在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．20．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子（）。
2017年秋季新版北师大版九年级数学上学期5.1、投影同步练习8
4.3灯光与影子（第二课时）
得分：
基础题：
一、某人在室内从窗口向外观看（如下图）.
（1）在右图中将视点用点标出.
（2）在右图中将视线画出.
（3）在下图中，画出视角，并测量视角度数.
（4）此人若想在此窗口观察室外更多的影物，应该靠近窗口，还是远离窗口？
发展题：
二、如图，一个小孩在室内由窗口观察室外的一棵树.
（1）在下图中，小孩在什么位置就可以看到树干的全部，请在图中用线段表示出来.
（2）小孩站在什么位置时，只能看到树冠及树冠以上的部分，请在下图中用线段表示出来.
提高题：
三、以下各图是某人站在室内，由远及近逐渐靠近窗口观察室外的一组照片。
（1）按此人逐渐靠近窗口的顺序，这5张照片的顺序应为__________.
（2）说出此人观察室外的视角由大到小的顺序。
北师大版九年级数学上《投影》综合练习(含答案)
1 投影综合练习一、自主学习1.平行投影中的光线是( )A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.太阳光线可以看成___________.3.皮影戏中的皮影是由_________投影得到.4.图29-1是两棵小树在同一时刻的影子，请问图A的影子是在_________光线下形成的，图B的影子是在_________光线下形成的.(填“太阳”或“灯光”)图29-1二、基础巩固5.小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子( )A.相交B.平行C.垂直D.无法确定6.太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是( )A.与窗户全等的矩形;B.平行四边形;C.比窗户略小的矩形;D.比窗户略大的矩形7.在同一平面内的影子如图29-2所示，此时，第三根木棒的影子表示正确( )图29-28.有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE如图29-3所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.图29-39.如图29-4所示，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似三角形吗?为什么？图29-4 10.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这根竿子的相对位置是( )A.两根都垂直于地面;B.两根平行斜插在地上;C.两根竿子不平行;D.一根倒在地上11.夜晚在亮有路灯的路上，若想没有影子，你应该站的位置是( )A.路灯的左侧;B.路灯的右侧;C.路灯的下方;D.以上都可以12.不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( )A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定13.当你走向路灯时，你的影子在你的_________，并且影子越来越________.14.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为( )A.上午12时B.上午10时C.上午9时30分D.上午8时15.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人_______________.16.如图29-5所示，试确定灯泡所在的位置.图29-5三、能力提高17.一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400 m比赛，图29-6是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )A.乙照片是参加100 m的B.甲照片是参加400 m的C.乙照片是参加400 m的D.无法判断甲、乙两张照片图29-618.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长19.图29-7是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化?图29-720.小强说：“同一时刻，阳光下影子越长的物体就越高”，你同意他的说法吗?小亮说：“同一时刻，灯光下影子越长的物体就越高”，你同意吗?说说你的理由.21.某一时刻甲木杆高2 m，它的影长是1.5m，小颖身高1.6m，那么此时她的影长为几米?22.如图29-8所示，小明从路灯下，向前走了5 m，发现自己在地面上的影子长DE是 2 m，如果小明的身高为 1.6 m，那么路灯距地面的高度AB是_________ m.图29-8 图29-923.晚上，小亮走在大街上，他发现当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3 m，左边的影子长为1.5 m.又知自己身高1.80 m，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12 m，则路灯的高为________ m.24.在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形25.图29-9是木杆、底边上有高的等腰三角形、正方形在同一时刻的影子，其中相似三角形有_____________.26.阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是向哪个方向的吗?小宁和小勇哪个高?为什么?27.如图29-10所示，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树(AB)8.7m的点E 处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.7 m，观察者目高CD=1.6 m，请你计算树(AB)的高度.(精确到0.1 m)图29-10四、模拟链接28.如图29-11所示，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角∠B PC为30°，窗户的一部分在教室地面所形成的影长PE为3.5 m，窗户的高度AF为2.5 m.求窗外遮阳篷外端一点D到窗户上椽的距离AD。
北师大版九年级数学上册第五章5.1投影 同步测试
北师大版九年级数学上册第五章5．1投影同步测试一．选择题1．如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是（）A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①2. 太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（）B．15 C．10 D．3. 圆形物体在阳光下的投影不可能是（）A．圆形 B．线段 C．矩形D．椭圆形4．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是（）A．线段 B．一个点 C．等边三角形 D．等腰三角形5. 人往路灯下行走的影子变化情况是（）A．长⇒短⇒长 B．短⇒长⇒短 C．长⇒长⇒短 D．短⇒短⇒长6．下列哪种影子不是中心投影（）A．皮影戏中的影子 B．晚上在房间内墙上的手影C．舞厅中霓虹灯形成的影子 D．太阳光下林荫道上的树影7．下列说法正确的是（）①平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形；②同一物体的三视图中，俯视图与左视图的宽相等；③线段的正投影是一条线段；④主视图是正三角形的圆锥的侧面展开图一定是半圆；⑤图形平移的方向总是水平的，图形旋转后的效果总是不同的．A．①③B．②④C．③⑤D．②⑤8.从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律（）A．先变长，后变短 B．先变短，后变长C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确9. 如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（）A． B． C． D．10．一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（）A．AB＝CD B．AB≤CD C．AB＞CD D．AB≥CD11．某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是（）A．B．C．D．12．如图，是四个视力表中不同的“E”，它们距同一测试点O的距离各不相同，则在O点测得视力相同的“E”是（）A．①和②B．①和③C．②和③D．①，②和④二．填空题13. 太阳光线下形成的投影是______投影．（平行或中心）14．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是．（填写“平行投影”或“中心投影”）15. 小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为______．16．太阳光透过一个矩形玻璃窗户，照射在地面上，影子的形状可能是．（说出一种形状即可）17．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为m．18．如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1：，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE＝米．（结果保留根号）三.解答题19. 如图，分别是两根木杆及其影子的图形．（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段．20．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．21．李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.6m，CA＝30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．22．如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．23．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子．24．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这个点．（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为40°，请问他向前行驶了多少米？（精确到0.1）答案提示1．C．2.B．3.C．4．B．5.A．6．D．7．B．8.B．9.D．10．D．11．D．12．A ．13. 平行．14．中心投影．15.上午8时．16．矩形或正方形或平行四边形17．7.5．18．（18﹣10）19.（1）答案：上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；（2）答案：20．解：（1）连结CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图；（2）∵AF∥CE，∴∠AFB＝∠CED，而∠ABF＝∠CDE＝90°，∴△ABF∽△CDE，∴＝，即＝，∴AB＝8（m）．答：旗杆AB的高为8m．21．解：过点D作DN⊥AB，垂足为N．交EF于M点，∴四边形CDME、ACDN是矩形，∴AN＝ME＝CD＝1.2m，DN＝AC＝30m，DM＝CE＝0.6m，∴MF＝EF﹣ME＝1.6﹣1.2＝0.4m，∴依题意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，＝，即：＝，BN＝20，AB＝BN+AN＝20+1.2＝21.2答：楼高为21.2米．22．解：线段BC的长即为小赵的影子．23．解：如图所示：图①是灯泡光线形成的，图②是太阳光线形成的．24．解：（1）如图所示：汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，∴AC＝25，tan30°＝＝，∴AM＝25，∵∠AEC＝40°，∴tan40°＝＝，∴AE≈29.8m，∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣29.8＝13.5m．则他向前行驶了13.5米．。
北师大版九年级数学上册 5.1.1 投影、中心投影 培优训练卷 (包含答案)
第5章投影与视图5.1.1投影、中心投影培优训练卷一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列现象不属于投影的是( )A．皮影B．树影C．手影D．素描画2．下列光线形成的投影不是中心投影的是( )A．台灯的光线B．太阳光线C．手电筒的光线D．路灯的光线3. 下列光源所形成的投影不是中心投影的是( )A．平面镜反射出的太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线4. 一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是( )A．1号房间B．2号房间C．3号房间D．4号房间5．下面的四幅图中，是灯光下形成的影子的是（）6．下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( )7. 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向上远移时，圆形阴影的大小的变化情况是()A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定8．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( ) A．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长9．如图，某时刻两根木棒在同一平面内的影子如图所示，此时，第三根木棒的影子表示正确的是( )10. 如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处匀速径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系用图象表示出来大致是()二．填空题（共8小题，3*8=24）1．下列属于中心投影的有_________.(填序号)①台灯下笔筒的影长；②房后的荫凉；③美术课上，灯光下临摹用的静物的影子；④房间里花瓶在灯光下的影子；⑤在空中低飞的老鹰在地上的影子．12. 小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为___________．13. 春天来了天气一天比一天暖和，在同一地点某一物体，今天上午11点的影子比昨天上午11点的影子______．（选择“长”或“短”填空）14．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而_________．(填“变大”“变小”或“不变”)15. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为__________米．16. 如图，小王晚上由路灯A下的B处向前走3米到达C处时，测得影子CD的长为1米，已知小王的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于________米．17．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC(AC＞AB)，当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5 m，在旋转过程中，影长的最大值为5 m，最小值为3 m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为___________m.18. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为___________m.三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 如图所示，平地上一棵树高为6米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成60°时，第二次是阳光与地面成30°时，求第二次观察到的影子比第一次长（用含有根式的式子表示）20．(6分)如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，求AB与CD间的距离.21．(6分)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)(2)画出小华此时在路灯下的影子．(用线段EF表示)22．(6分)如图，分别是两根木杆及其影子的图形．（1）哪个图形反应了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？（2）请你画出图中表示小树影长的线段．23．(6分) 与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树．晚上，幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图所示)，树影是路灯灯光形成的．请你确定此时路灯光源的位置．24．(8分)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．(1)请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子；(2)如果小明的身高AB＝1.6 m，他的影子长AC＝1.4 m，且他到路灯的距离AD＝2.1 m，求灯泡的高．25．(8分) 如图，在一座大厦(图中BC所示)前面30 m的地面上，有一盏地灯A照射大厦，身高为1.6 m的小亮(图中EF所示)站在大厦与灯之间．若小亮从现在所处位置径直走向大厦，当他走到距离大厦只有5 m的D处时停下．(1)请你在图中画出此时小亮的位置(可用线段表示)及他在地灯照射下投在大厦BC上的影子；(2)请你求出此时小亮的影长．参考答案：1-5DAABC 6-10BABDC11. ①③④12. 上午8时13. 短14. 变小15. 516. 617. 7.518．3 m19. 解：第一次观察到的影子长为：6×cot60°=23（米）；第二次观察到的影子长为：6×cot30°=63（米）．两次观察到的影子长的差=63-23=43（米）．20. 解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD.设CD与AB间的距离为x m，则ABCD＝2.7－x2.7，即1.54.5＝2.7－x2.7，解得x＝1.8，∴AB与CD间的距离是1.8 m.21. 解：如图，设小华、小军、小丽的头分别为M，N，K点，小华的脚为E点．(1)连接AN，DK并延长交于点P，则点P即为所求路灯灯泡的位置(2)连接PM并延长交地面于点F，再连接EF，线段EF即为小华此时在路灯下的影子22. 解：（1）上图为路灯下的情形，下图为太阳光下的情形；（2）如图所示：23. 解：如图，点P即为路灯光源的位置24. 解：(1)如图，点O 为灯泡所在的位置，线段FH 为小亮在灯光下形成的影子.(2)由已知可得，AB OD ＝CA CD ，∴1.6OD ＝ 1.41.4＋2.1， ∴OD ＝4 m ，∴灯泡的高为4 m.25. 解：(1)如图，DG 为小亮的位置，BH 为他在地灯照射下投在大厦BC 上的影子(2)设BH ＝x m ，依题意得△ADG ∽△ABH ，∴DG BH ＝AD AB， 则BH ＝DG·AB AD ＝1.6×3025＝1.92(m)，即此时小亮的影长是1.92 m。
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《4.3 灯光与影子（第一课时）当堂训练
基础题：
一、选择题。
1、长方体的主视图、俯视图如图所示（单位：m ），则其
左视图面积是（ ）
A ．42m
B ．122m
C ．12m
D ．32m
2、下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（ ）
A ．圆锥
B ．球
C ．圆柱
D ．三棱柱
★发展题：
二、填空题。
3、太阳光线形成的投影称为 ，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为 。
4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为 米。
5、如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是 。
6、将一个三角板放在太阳光下，它所形成的投影是 ，也可能是 .
7、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影 .
8、在平行投影中，两人的高度和他们的影子 ；
9、小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”；
▲提高题： 三、解答题。
10、楼房,旗杆在路灯下的影子如图所示。
试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子。
（不写作法，保留作图痕迹）
11、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子；
12、下图中是一球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会如何变化？
13、以下两组图片中，图（a）均为灯光下产生的影子，图（b）均为阳光下产生的影子，请仔细观察，并讨论它们有哪些异同点，为什么会有这些差异.。