圆的定义一
圆的基本概念与性质
圆的基本概念与性质圆是几何学中的一个基本概念，在我们的日常生活中也经常出现。
对于圆的概念和性质，我们需要进行深入的探究。
本文将从圆的定义、圆的性质以及圆相关的计算方法等方面进行阐述。
一、圆的定义圆是由一个平面上的所有到一个固定点的距离都相等的点组成的图形。
这个固定点称为圆心，用O表示；到圆心距离相等的点与圆心之间的距离称为半径，用r表示。
圆的边界称为圆周，圆周上的任意两点与圆心之间的距离都相等。
二、圆的性质1. 圆的直径与半径圆的直径是指通过圆心的一条线段，它的两个端点都在圆上。
直径的长度等于半径的两倍，即d=2r，其中d代表直径的长度。
2. 圆的周长圆的周长是圆周的长度，通常用C表示。
周长的计算公式为C=2πr，其中π是一个数学常数，取近似值3.14。
3. 圆的面积圆的面积是指圆所包围的区域的大小，通常用A表示。
面积的计算公式为A=πr²，即圆的面积等于半径的平方乘以π。
4. 圆的弧长圆的弧长是圆周上一部分的长度，通常用L表示。
弧长的计算公式为L=2πr，其中r是弧所对应的半径，即弧长等于弧所对应的圆心角的度数除以360度再乘以周长。
5. 圆的扇形面积圆的扇形是由一个圆心角和与其所对应的弧组成的图形，通常用S 表示。
扇形的面积计算公式为S=πr²θ/360°，其中θ是圆心角的度数，r 是半径。
6. 圆的切线与法线圆上的切线是与圆周只有一个交点的直线，切线的斜率等于半径的斜率。
圆上的法线是与切线垂直，并通过圆心的直线。
三、圆的应用圆在日常生活中具有广泛的应用。
以下是几个常见的应用场景：1. 圆形运动：物体在圆周上做匀速运动时，我们可以利用圆的性质来计算物体的位移、速度、加速度等。
2. 圆的建筑：许多建筑设计中都会使用圆形的建筑物，比如圆形剧场、圆形广场等，给人以艺术美感。
3. 圆的通信：在无线通信中，天线辐射出的信号范围就是一个圆形的区域，我们可以通过圆的性质来计算信号的传播距离与强度。
圆的知识点概念公式大全
圆的知识点概念公式大全一．圆的定义1．在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O,读作圆O．2．圆是在一个平面内,所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．3．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径,其中圆心确定圆的位置,半径长确定圆的大小．二．同圆、同心圆、等圆1．圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2．圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆；3．半径相等的圆叫做等圆．三．弦和弧1．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径,并且直径是同一圆中最长的弦,直径等于半径的2倍．2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧．以A B、为端点的弧记作AB,读作弧AB．在同圆或等圆中,能够重合的弧叫做等弧．3．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧．4．从圆心到弦的距离叫做弦心距．5．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．四．与圆有关的角及相关定理1．顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份,每一份的弧对应1︒的圆心角,我们也称这样的弧为1︒的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．2．顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1：在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等．推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角,90 的圆周角所对的弦是直径．在同圆中,半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角3．顶点在圆内,两边与圆相交的角叫圆内角．圆内角定理：圆内角的度数等于圆内角所对的两条弧的度数和的一半．4．顶点在圆外,两边与圆相交的角叫圆外角．圆外角定理：圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半．5．圆内接四边形的对角互补,一个外角等于其内对角．6．如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形．7．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等．五．垂径定理1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧．平分弦不是直径的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；2．其它正确结论：⑴弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；⑵平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧．⑶圆的两条平行弦所夹的弧相等．3．知二推三：⑴直径或半径；⑵垂直弦；⑶平分弦；⑷平分劣弧；⑸平分优弧．以上五个条件知二推三．注意：在由⑴⑶推⑵⑷⑸时,要注意平分的弦非直径． 4．常见辅助线做法：⑴过圆心,作垂线,连半径,造RT △,用勾股,求长度； ⑵有弧中点,连中点和圆心,得垂直平分．相关题目：1．平面内有一点到圆上的最大距离是6,最小距离是2,求该圆的半径2．08郴州已知在O ⊙中,半径5r =,AB CD ，是两条平行弦,且86AB CD ==，,则弦AC 的长为__________．． 六．点与圆的位置关系 1．点与圆的位置有三种：⑴点在圆外⇔d r >；⑵点在圆上⇔d r =；⑶点在圆内⇔d r <. 如下表所示：2．过已知点作圆⑴经过点A 的圆：以点A 以外的任意一点O 为圆心,以OA 的长为半径,即可作出过点A 的圆,这样的圆有无数个．⑵经过两点A B 、的圆：以线段AB 中垂线上任意一点O 作为圆心,以OA 的长为半径,即可作出过点A B 、的圆,这样的圆也有无数个．⑶过三点的圆：若这三点A B C 、、共线时,过三点的圆不存在；若A B C 、、三点不共线时,圆心是线段AB 与BC 的中垂线的交点,而这个交点O 是唯一存在的,这样的圆有唯一一个．⑷过n ()4n ≥个点的圆：只可以作0个或1个,当只可作一个时,其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．3．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视,换句话说,在同一直线上的三点不能作圆；⑵“确定”一词的含义是“有且只有”,即“唯一存在”．4．三角形的外接圆⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心,这个三角形叫做这个圆的内接三角形． ⑵三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心,它是三角形三边垂直平分线的交点,它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个,即对于给定的三角形,其外心是唯一的,但一个圆的内接三角形却有无数个,这些三角形的外心重合.⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部如图1；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半,如图2；钝角三角形外接圆的圆心在 它的外部如图3.图3图2图1CBCC五．直线和圆的位置关系的定义、性质及判定设O⊙的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线和圆的位置关系如下表：从另一个角度,直线和圆的位置关系还可以如下表示：四．切线的性质及判定1. 切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．2. 切线的判定定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3. 切线长和切线长定理：⑴ 在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长．⑵ 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．五．三角形内切圆1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心,这个三角形叫做圆的外切三角形．2. 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆,该多边形叫做圆的外切多边形．六．圆和圆的位置关系的定义、性质及判定设12O O 、⊙⊙的半径分别为R r 、其中R r >,两圆圆心距为d ,则两圆位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定外离两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部．d R r >+⇔两圆外离外切两个圆有唯一公共点,并且除了这个公共点之外,每个圆上的点都在另一个圆的外部．d R r =+⇔两圆外切相交两个圆有两个公共点．R r d R r -<<+⇔两圆相交内切两个圆有唯一公共点,并且除了这个公共点之外,一个圆上的点都在另一个圆的内部．d R r=-⇔两圆内切内含两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部,两圆同心是两圆内含的一种特例．0d R r≤<-⇔两圆内含说明：圆和圆的位置关系,又可分为三大类：相离、相切、相交,其中相离两圆没有公共点,它包括外离与内含两种情况；相切两圆只有一个公共点,它包括内切与外切两种情况．七．正多边形与圆1. 正多边形的定义：各条边相等,并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．2. 正多边形的相关概念：⑴正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．⑵正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．⑶正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．⑷正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3. 正多边形的性质：⑴正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；⑵正多边形都是轴对称图形,正n边形共有n条通过正n边形中心的对称轴；⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形,也是中心对称图形,其中心就是对称中心．八、圆中计算的相关公式设O⊙的半径为R,n︒圆心角所对弧长为l,1. 弧长公式：π180n Rl =2. 扇形面积公式：21π3602n S R lR ==扇形 3. 圆柱体表面积公式：22π2πS R Rh =+ 4. 圆锥体表面积公式：2ππS R Rl =+l 为母线 常见组合图形的周长、面积的几种常见方法： ① 公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法。
圆的概念及性质知识点梳理
圆的概念及性质知识点梳理一、圆的基本概念 1. 圆的定义：圆是由平面上到一定点的距离相等的所有点组成的集合。
2. 圆的符号表示：以大写字母O表示圆心，小写字母r表示半径，圆可以表示为O(r)。
3. 圆的元素：圆心、半径、直径。
二、圆的性质 1. 对称性： a. 圆心对称：圆内任意一点都可以通过圆心的对称变换到另外一个点。
b. 直径对称：圆内任意一点都可以通过圆的直径对称变换到另外一个点。
2. 圆与直线的关系： a. 圆与直线的交点：一条直线与圆相交的点数可能为0、1、2个。
b. 切线：一条直线切圆的条件是直线与圆有且仅有一个交点。
c. 弦：一条直线与圆有两个交点，这两个交点与圆心连接形成的线段称为弦。
3.圆与角的关系： a. 圆心角：圆内的两条半径所对应的角称为圆心角，圆心角的度数等于弧度的两倍。
b. 弧度：弧长等于半径的弧对应的角的度数称为弧度。
c. 弧度制与度数制转换：弧度 = 度数× π / 180。
4. 圆与面积的关系： a. 圆的面积公式：圆的面积等于半径的平方乘以π，即A = πr^2。
b. 圆周长与面积的关系：半径一样的两个圆，周长较大的圆面积也较大。
5. 圆与体积的关系：a. 圆柱的体积公式：圆柱的体积等于底面积乘以高，即V = πr^2h。
b. 圆锥的体积公式：圆锥的体积等于底面积乘以高再除以3，即V = (1/3)πr^2h。
c. 球体的体积公式：球体的体积等于(4/3)πr^3。
三、圆的应用 1. 圆的几何应用： a. 轮胎：轮胎通常采用圆形设计，便于车辆转向和行驶。
b. 钟表：钟表上的指针转动的轨迹是一个圆弧。
2. 圆的物理应用： a.运动：物体在做圆周运动时，其运动轨迹是一个圆。
b. 电子：电子的轨道运动也是一个圆形的。
c. 光学：光学中的透镜和曲率半径有关，曲率半径越小，透镜越强。
3. 圆的数学应用： a. 数学公式：圆的周长和面积的计算公式是数学中的基本公式之一。
圆的基础知识
圆的基础知识圆是几何学中的重要概念之一，它拥有许多独特的性质和特征。
本文将围绕圆的基础知识展开，介绍圆的定义、性质、公式以及与圆相关的一些重要概念。
一、圆的定义圆是由平面上到一个固定点的距离等于该固定距离的所有点组成的集合。
这个固定点叫做圆心，固定距离称为半径。
圆可以用圆心和半径来唯一确定。
二、圆的性质1. 圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，它等于半径的两倍。
2. 圆的周长是圆周上的任意一点到圆心的距离的累加，它等于2π乘以半径，其中π是一个无理数，约等于3.14159。
3. 圆的面积是圆内所有点与圆心的距离的累加，它等于π乘以半径的平方。
4. 圆的任意弧长与圆心的夹角成正比，即弧长等于圆周长乘以弧所对的圆心角的度数除以360度。
5. 圆上的任意两条弦所对的圆心角相等。
三、圆的公式1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C代表周长，r代表半径。
2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A代表面积，r代表半径。
这两个公式是圆的基本公式，可以用来计算圆的周长和面积。
四、与圆相关的重要概念1. 弧：圆上两点之间的一段弧。
弧可以通过弧长和圆心角来描述。
2. 圆心角：以圆心为顶点的角，在圆周上取两点，以圆心为中心所夹的角度。
3. 弦：圆上连接两点的线段。
4. 切线：与圆只有一个交点的直线。
5. 弦切角：一条弦所对的圆心角与该弦切线所对的圆心角的夹角。
圆作为几何学中的重要概念之一，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
在实际应用中，我们可以利用圆的性质和公式解决各种问题，比如计算圆的周长和面积、求解弦长、切线问题等。
同时，圆也是许多其他几何形状的基础，比如圆柱、圆锥、圆环等。
圆是由平面上到一个固定点的距离等于该固定距离的所有点组成的集合。
圆具有许多独特的性质和特征，包括直径、周长、面积等。
圆的公式可以用来计算周长和面积。
与圆相关的重要概念包括弧、圆心角、弦、切线等。
圆在数学和实际应用中有着广泛的应用和重要性。
圆的定义及有关概念
圆的定义及有关概念
圆是平面几何中的一种基本图形，它被定义为一个平面上以一个点为中心，距离该点相等的所有点的集合。
圆的形状通常被描述为圆周，即圆的边界，它具有无限个点，且每个点与圆心的距离相等。
圆的直径是圆周的最长线段，连接圆周上任意两点的线段都称为弦，而圆心到弦中点的线段称为中线。
圆的半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段，而圆的面积就是圆周长乘以半径的平方，通常使用πr²表示。
圆还有许多重要的性质和定理，如圆的对称性、圆的切线、圆弧的测量、切线于圆的关系等。
在几何学中，圆的概念经常用于描述与其相关的图形和问题，例如圆锥、圆柱、圆盘、球体等。
此外，在数学、物理、工程和计算机科学等领域中，圆的概念也有广泛的应用，如计算圆的面积和周长，建模和分析数学问题等。
总的来说，圆作为一种基本的几何形状，在许多学科和领域中扮演着重要的角色，是我们理解世界和解决问题的重要工具。
圆的定义及有关概念初三
圆的定义及有关概念初三圆是由平面上与一个给定点的距离相等的所有点组成的形状。
圆的定义可以表示为：给定一个平面上的点O和一个正数r，如果一个点P与点O的距离等于r，那么点P就在以点O为圆心、距离为r的圆上。
在讨论圆的相关概念时，有几个重要的概念需要了解：●圆心（Center）：圆的中心点，用字母O表示。
●半径（Radius）：圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
●直径（Diameter）：通过圆心，并且两端都在圆上的线段。
直径的长度是半径的两倍。
●弧（Arc）：圆上两点之间的部分。
圆上的任意弧所对的圆心角都是相等的。
●弦（Chord）：圆上连接两点的线段。
●弧长（Arc Length）：弧的长度。
●弧度制（Radian）：用于表示角度的单位，1弧度等于半径长的弧所对的圆心角。
●圆周率（Pi）：π是一个数学常数，近似于3.14159，用来表示圆周与直径的比值。
当我们讨论平面几何中的圆时，圆是由平面上所有到给定点O的距离相等的点组成的形状。
点O称为圆心，距离O的距离为r的所有点所组成的圆面积称为圆。
在圆的定义中，首先需要明确的概念是半径，它是圆心到圆上任意一点的距离，用字母r表示。
每个圆只有一个半径。
如果围绕圆心O从一个点P顺时针或逆时针方向旋转时，它所扫过的弧称为圆弧。
同样，圆的直径是通过圆心，并且两端都在圆上的直线段。
直径的长度是半径的两倍。
此外，圆周是指圆的周长，而它是圆上弧长的长度。
弧长则是连接圆上两点的弧的长度。
弧仅仅指圆上的曲线部分，而弦指的是连接圆上的任意两点的线段。
弦长度小于或等于圆周，但大于或等于圆的直径。
圆的性质还包括：圆上的所有点到圆心的距离都相等；半径相等的圆一定相等；两条弦相等的圆，所对的两弧的弧长一定相等；如果两条弦的夹角相等，则所对的两弧的弧长也相等；圆的切线垂直于半径，切点位于半径的延长线上。
圆的定义有两个
【圆的定义有两个】其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。
其二：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
【有关圆的基本性质与定理】⑴圆的确定：画一条线段，以线段长为半径以一端点为圆心画弧绕360度后得到圆。
圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。
逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。
外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）④两相切圆的连心线过切点（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。
（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。
（5）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
（6）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
（7）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
（8）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
圆的定义确定基本要素
圆的概念及确定1.圆定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心。
（确定圆的位置）线段OA叫做半径。
（确定圆的大小）记法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”注意：（1）圆指的是“圆周”而不是“圆面”。
（2）半径指的是线段，为了方便也把半径的长称为半径。
圆的确定：（1）一个圆心一个半径（2）圆心、圆上一个一个的已知点（3）直径2. 圆的集合定义：（1）角平分线上的点到角两边的距离相等。
到角两边距离相等的点在角的平分线上。
所以：角平分线可以看做是到角的两边距离相等的点的集合。
（2）线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。
到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。
线段的垂直平分线可以看做是和线段两个端点距离相等的点的集合。
*把一个图形看成是满足某种条件的点的集合，必须符合：a.图形上的每一点都满足某个条件，b.满足某个条件的每一个点，都在这个图形上。
（3）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r），到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。
（圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形）圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
点和圆的位置关系有：点在圆内、圆上，圆外三种，设⊙O的半径为r，点P和圆心O的距离为d，则有：点在圆内；点在圆上；点在圆外。
6. 理解定理，不在一直线上的三点确定一个圆，并掌握不在同一条直线上三点作圆的方法。
7. 会用尺规作经过不在同一直线上三点的圆。
8. 了解三角形外心的概念。
9. 过三点的圆确定一个圆有两个基本条件：圆心（定点），确定圆的位置；半径（定长），确定圆的大小。
只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定。
此外，下列条件都可以确定圆心和半径，因而都能确定圆：（1）经过不在一直线上的三点的圆；（2）已知圆心和圆上一点的圆；（3）以已知线段为直径的圆。
01 圆的定义
一．圆的定义【知识要点】1.圆的定义：(1) 平面内，一条线段绕着它的一个端点旋转一周，另一端点随之形成的图形叫圆。
(2) 平面内，到定点的距离等于定长的点的集合是圆。
定点叫圆的圆心，定长叫圆的半径。
(3) 平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆。
表示法：以O为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。
确定圆的条件：圆心（位置）和半径（大小）；过不在同一直线上的三个点可以确定一个圆。
2．轨迹的概念：（1）某一点按照一定规律运动所形成的图形；（2）符合某一条件的所有点的集合。
3.圆的相关概念：（1）弦：连结圆上任意两点的线段.（2）弦心距：圆心到弦的距离.（3）弧：圆上任意两点间的部分.（4）半圆：圆的一条直径把圆分成两段相等的弧,其中每一条弧叫做半圆.（5）优弧：大于半圆的弧.（6）劣弧：小于半圆的弧.（7）等弧：能够重合的两条弧.（8）弓形：一条弧及其所对的弦围成的封闭图形.（9）同心圆：圆心相同,半径不同的两个圆叫同心圆.（10）等圆：圆心不同,半径相同的两个圆叫等圆.4.点与圆的位置关系设圆的半径为r,点到圆的距离为d.则点在圆内rd>⇔。
⇔；点在圆外r⇔；点在圆上rd=d<5.反证法的一般步骤：（1）假定命题的结论不成立；（2）进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾；（3）由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的；（4）肯定原命题的结论是正确的。
【经典例题】例1. 圆O的半径r=10，圆心O到直线l的距离OD=6，在直线上有A、B、C三点，AD=6，BD=8，CD=35。
问A、B、C三点对于圆O的位置关系各是怎样的？例2．求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上。
例3．用反证法证明：在一个三角形的三个内角中，至少有一个角不小于60．例4．用反证法证明：在一个三角形中，大角所对的边也较大．lADB OC例5．要浇铸一个和残破轮片同样大小的圆形轮片，需要知道它的半径，用圆规和直尺在图中作出它的一条半径．（要求保留作图痕迹）【经典练习】一、填空1．在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，以A 为圆心作圆，如果B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A 的半径r 的取值范围是 .2．一个圆的最大弦长是10cm ,则此圆的半径是 .3．用反证法证明“垂直于同一条直线的两条直线平行”时，第一个步骤 .4．以AB 为斜边的直角三角形直角顶点的轨迹是 .5．点的轨迹的定义含有两层意思是（1） ；（2） .6．已知⊙O 的直径为8cm ，点A 、B 、C 与圆心O 的距离分别为4cm 、3cm 、5cm ，则点A 在 ，点B 在 ，点C 在 。
圆的定义
圆的定义【知识要点】1.圆的定义：（1）圆的第一定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P随之旋转所形成的图形叫做圆(固定的端点叫做圆心，线段OA叫做半径)。
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。
（2）圆的第二定义：在平面内，到定点的距离等于定长的所有点的集合叫做圆.定点叫做圆心，定长叫做半径从圆的定义可知，它有如下两条性质。
(1)纯粹性：圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r)；(2)完备性：到定点的距离等于定长的点都在圆上，所以圆也可定义为：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
2.圆的有关概念(1) 连结圆上任意两点的线段叫做弦，如右下图BC．经过圆心的弦是直径，如图AB。
直径等于半径的2倍．（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．弧用符号“⌒”表示．小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C为端点的劣弧记做BC；大于半圆的弧叫做优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的BAC．(3) 半径相等的两个圆能够完全重合，因此我们把半径相等的两个圆叫做等圆．圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。
3.确定圆的条件①已知圆心和半径，圆心三角形圆的位置，半径确定圆的大小；②不在同一条直线上的三点确定一个圆；③已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆．4.点与圆的位置关系一般地，如果P是圆所在平面内的一点，d表示P到圆心的距离，r表示圆的半径，那么就有：d<r⇔P在圆内；d=r⇔P在圆上；d>r⇔P在圆外．【经典例题】例1. 如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC, DEOF,HMNO均为矩形，设BC=a,EF=b, NH=C，则下列各式中正确的是( )A.a>b>cB.a=b=cC.c>a>bD.b>c>a例2.如图，AB是半圆O的直径，AC=AD,OC=2, ∠CAB=300，则点O到CD的距离OE= .例3 如图，点P 的坐标为（4,0), ⊙P 的半径为5，且OP 与x 轴交于点A,B ，与y 轴交于点 C,D, 试求出点A ,B,C,D 的坐标．例4 四边形ABCD 中,︒=∠=∠90D B .求证：A 、B 、C 、D 四个点在同一圆上.例5. 在Rt △ABC 中，∠C=900, CD ⊥AB, AC=2, BC=3，若以C 为圆心，以2为半径作⊙C ，则点A 、B 、D 与⊙C 的位置关系。
圆的有关概念总结
圆的有关概念1、圆的定义①描述性定义：如图在一个平面内，线段OA绕它固定一个端点O旋转一周，另一端点A随之旋转所形成的图形叫圆，记作⊙O，读作“圆O”．固定端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．注意：描述性定义直观形象地描述了圆的形成过程，由此可见，确定圆的条件是圆心和半径．②点集定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．定点称为圆心，定长称为半径．注意：点集定义准确深刻地揭示了圆的本质属性，它包括两个方面的含义：一是圆上任意一点到圆心(定点)的距离都等于定长(半径)；二是所有和圆心的距离等于定长(半径)的点都在圆上．(2)弦与直径①弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦．②直径：经过圆心弦，称为直径．注意：直径是最长的弦，直径是弦，但弦不一定是直径．(3)弧、优弧、劣弧、半圆①弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用“⌒”表示．②半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．③优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．2、圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．注意：圆有无数条直径，所以圆有无数条对称轴．3、垂径定理及推论定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧．4、圆心角圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．5、圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量分别相等．注意：(1)在具体运用定理或推论解决问题时可根据需要，选择有关部分，比如“等弧所对圆心角相等”，“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”等．(2)不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若没有这一条件，虽然圆心角相等，但所对的弧、弦不一定相等．(3)结合图形深刻理解圆心角、弧、弦这几个概念与“所对”一词的含义．(4)若无特殊说明，定理推论中“弧”一般指劣弧．6、圆周角(1)圆周角：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角．(2)圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．与圆有关的位置关系1、点和圆的位置关系如果圆的半径为r，已知点到圆心的距离为d，则可用数量关系表示位置关系．(1)d＞r点在圆外；(2)d=r点在圆上；(3)d＜r点在圆内．2、确定圆的条件不在同一直线上的三个点确定一个圆．3、三角形的外接圆（1）定义：经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．三角形的外心：外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．注意：①要弄清“接”是指三角形各顶点在圆上，“外”是指三角形外，“内”是指圆内．②三角形的外接圆和圆的内接三角形是针对上述同一个图形，从不同角度的两种说法．(2)三角形外心的性质：①三角形的外心是外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等．②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是惟一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合．4直线和圆的位置关系的定义及有关概念(1)直线与圆的位置关系有关概念①相交与割线：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．②切线与切点：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点．③相离，当直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．(2)用数量关系判断直线与圆的位置关系如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和⊙O相交d＜r(如图(1)所示)；(2)直线l和⊙O相切d=r(如图(2)所示)；(3)直线l和⊙O相离d＞r(如图(3)所示)．6、切线(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．(3)切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长．(4)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等．这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．7、三角形的内切圆与三角形的内心①与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．这个三角形叫做圆的外切三角形．②三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点，三角形的内心到三边的距离相等．8、圆和圆的位置关系(1)图示定义法(交点数)①相离：如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，如上图(1)、(5)、(6)所示，其中(1)又叫做外离，(5)(6)叫做内含；②相切：如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，如图(2)、(3)所示，其中(2)叫外切，(3)叫内切；③相交：如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交，如图(4)所示．注意：圆与圆的位置关系按公共点的个数可分为0，1，2三大类即：(Ⅰ)没有公共点： (Ⅱ)有惟一公共点： (Ⅲ)有两个公共点：相交(2)用数量关系判断两圆的位置关系当两圆的半径一定时，两圆的位置关系与两圆圆心的距离(圆心距)的大小有关，设两圆半径分别为R 和r(R ＞r)，圆心距为d ，则：(1)两圆外离d ＞R ＋r ； (2)两圆外切d=R ＋r ；(3)两圆相交R －r ＜d ＜R ＋r ；(4)两圆内切d=R －r ； (5)两圆内含d ＜R －r ．1. 圆周长：r 2C π= 圆面积：2r S π=2. 圆的周长C 与半径R 之间存在关系R 2C π=，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是360R2π。
关于圆的所有定义【很全】
圆的定义：1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。
2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
3、连接圆上任意两点间的线段叫做弦。
4、经过圆心的弦叫做直径。
5、在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。
圆上任意一条直径的两个端点分圆为两条等弧。
每一条弧都叫做半圆。
6、垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
7、圆具有旋转对称性。
特别的，圆是中心对称图形，对称中心为圆心。
8、在同圆或等圆中，相等得圆心角所对的弧相等。
9、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别等。
圆周角定理：1、圆周度数与它所对的弧得度数相等。
2、圆周角的度数等于他所对弧得度数一半。
3、圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半。
4、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。
5、直径所对的圆周角是直角；直角所对的弦是直径。
6、不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
7、因此，三角形的三个顶点确定一个圆。
经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
这个三角形叫做这个圆的内接三角形。
8、一般的，如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做多边形的外接圆。
9、圆内接四边形的对角互补。
10、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角切线的定理：1、当直线和圆有两个公共点时，我们说直线和圆相交，两个公共点叫做交点。
2、当直线和圆有唯一公共点时，我们说直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
3、当直线和圆没有公共点时，我们说直线和圆相离。
4、圆的切线垂直于过切点的半径。
5、判定：过半径外端且垂直于这条半径的直线叫做圆的切线。
6、与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。
7、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和圆外这一点的连线平分两条切线的夹角。
与圆有关的定义
与圆有关的定义
与圆有关的定义有很多，以下是其中的一部分：
1.圆的基本定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
在几何学中，圆可以定义为平面
上所有与给定点（称为圆心）距离相等的点的集合。
这个距离被称为半径。
在代数学中，圆可以定义为满足特定方程的点的集合。
2.圆心：是圆内的一个特定点，所有到圆上任意一点的距离都相等。
圆心确定圆的位
置。
3.半径：是从圆心到圆上任意一点的线段。
半径确定圆的大小。
在同圆或等圆内，有
无数条半径，且所有的半径都相等。
4.直径：是通过圆心并且两端都在圆上的线段。
它是圆内最长的线段。
在同圆或等圆
内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。
5.弦：是连接圆上任意两点的线段。
6.弧：是圆上任意两点间的部分。
其中大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣
弧。
此外，圆还具有对称性，即如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
圆就是这样一个轴对称图形，任何经过圆心的直线都是其对称轴。
圆的基本概念知识点总结
圆的基本概念知识点总结圆是几何学中的基本图形之一，具有许多独特的特性和应用。
本文将对圆的基本概念进行详细总结，包括圆的定义、元素、性质以及相关的公式和应用。
一、圆的定义圆是指平面上所有到一个固定点的距离都相等的点的集合。
固定点被称为圆心，固定距离被称为半径。
二、圆的元素1. 圆心（Center）：圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
2. 半径（Radius）：半径是从圆心到圆上任意点的距离，通常用字母r表示。
3. 直径（Diameter）：直径是通过圆心且两端点在圆上的线段，直径的长度等于半径的两倍。
4. 弦（Chord）：弦是圆上两点之间的线段。
5. 弧（Arc）：弧是圆上两点之间的一段曲线。
三、圆的性质1. 圆上任意点到圆心的距离都相等。
2. 圆的直径是圆上最长的弦，它同时也是圆的两条半径中的最长线段。
3. 任意圆上的弧都对应一个唯一的中心角，中心角的顶点是圆心，相应的弧上所有点到圆心的距离相等。
4. 圆上任意两条弧所对应的圆心角相等，则这两条弧的长度也相等。
5. 圆上的切线垂直于半径，且切点在半径的延长线上。
6. 圆内任意两点的连线都在圆的内部。
7. 圆内切正多边形的中心与圆心重合。
四、圆的公式1. 圆的周长（Circumference）公式：C = 2πr，其中π取近似值3.14。
2. 圆的面积（Area）公式：A = πr²。
五、圆的应用1. 圆在几何学中常用于描述轮胎、光学透镜等物体的形状。
2. 圆的运动学应用包括描述物体的圆周运动和圆周速度的计算。
3. 圆在建筑设计中常用于设计圆形大厅、圆形会议室等空间。
4. 圆在工程领域中被广泛应用于设计管道、管线、道路等。
5. 圆在科学研究中还有许多其他的应用，如圆上的点的均匀分布等。
总结：本文对圆的基本概念进行了详细的总结，包括圆的定义、元素、性质、公式和应用。
圆作为几何学中的重要概念，不仅在理论研究中有着广泛的应用，也在日常生活和工程实践中发挥着重要的作用。
圆的概念
1.圆的定义圆的定义有两个：其一：平面上到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形叫圆。
其二：平面上一条线段，绕它固定的一个端点O旋转360°，它的另一端留下的轨迹叫圆。
2.圆的其他相关量①圆心与半径：（如定义）固定的端点O即为圆心，用字母来表示，记作⊙O；定义中的定长即为半径，用字母r表示；②弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆中最长的弦为直径；③圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧；④圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。
顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角；⑤等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。
3.垂径定理及其推论①定理如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
②推论（四条）推论一：平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；推论二：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的两条弧；推论三：平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的另一条弧推论四：在同圆或者等圆中，两条平行弦所夹的弧相等。
4.圆心角与圆周角（1）定义①圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；②圆周角：顶点在圆上，且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
（2）定理及推论①圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
推论一：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；推论二：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等。
②圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
推论一：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；推论二：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等；推论三：圆内接四边形的对角互补。
圆的概念与性质
圆的概念与性质圆是几何学中的重要概念之一，具有独特的性质和广泛的应用。
本文将从圆的定义、性质以及相关应用三个方面，对圆进行深入探讨。
一、圆的定义圆是由平面上的一点到另一点距离恒定的所有点的集合。
其中，距离恒定的两个点称为圆的中心和半径。
以此为基础，我们可以得出圆的一些重要定义和性质。
二、圆的性质1. 半径与直径的关系：直径是连接圆上两个点，并通过圆心的线段。
圆的直径是半径的两倍，即直径等于2倍半径。
2. 弧与弦的关系：弧是圆上的一段曲线，而弦是连接圆上两个点的线段。
对于相同的弧，弦越长，对应的圆心角就越大。
3. 弧度制：弧度制是一种用弧长来度量角度的单位制。
一圆周的弧度为2π，通常用符号“rad”表示。
4. 圆的面积：圆的面积由半径决定，可以通过公式A = πr²计算得到。
其中，π是一个常数，约等于3.14159。
5. 圆的周长：圆的周长也称为圆周，可以通过公式C = 2πr计算得到。
三、圆的应用圆作为几何学中的基础概念，广泛应用于各个领域，包括数学、物理、工程等。
1. 数学应用：圆被广泛运用于解决几何问题，比如测量与计算圆的面积和周长，利用弧与弦的关系求解圆心角，以及在三角函数中的应用。
2. 物理应用：在物理学中，圆常用于描述物体的运动轨迹，如行星、卫星绕星球的轨道就是圆形或近似圆的。
此外，光的传播也符合圆的特性，如光的折射和反射。
3. 工程应用：圆形结构在工程设计中经常出现，比如建筑设计中的圆形柱、圆形桥梁等。
此外，在制造业中，如汽车制造和工业加工中，也需要利用圆的特性来完成各类工艺和设计。
总结：圆作为一个基本的几何概念，具有独特的定义和性质。
了解圆的概念和性质，有助于我们进一步理解几何学的其他相关知识，并将其应用于实际问题的解决。
无论是数学领域的计算，物理领域的运动描述，还是工程领域的设计应用，圆都扮演着重要的角色，为我们解决问题提供了有力的工具。
同时，深入理解圆的概念与性质，有助于我们更好地掌握几何学的基础知识，为未来的学习与应用打下坚实的基础。
圆的第一二三定义
圆的第一二三定义圆（circle）是一种最简单的形状，所有的点到中心的距离都相等，与其他图形形状的的性质有所不同。
圆的研究可追溯到古希腊，一般而言，圆有三种不同的定义。
第一定义是极限定义。
极限定义是指，当圆内部的所有点距离中心点的距离均不超过指定的距离时，这个图形就称为圆。
极限定义是圆的最基本定义，它被认为是欧几里德提出的圆的一种定义。
第二定义是切线定义。
切线定义是指，给定一个圆，任意一个点都可以从这个圆上出发，当点以恒定速度移动时，从圆心经过点，所经过的最短距离就是称为这个点到圆心的距离。
也就是说，任何一个圆上的点，其到圆心的距离总是等于这个圆的半径。
最后一个定义是圆面积定义。
这个定义也是由欧几里得提出的，它指出，一个圆的面积等于其半径乘以π的平方。
这个定义使得我们可以使用图形的面积来衡量一个圆的大小，这也是我们常用的方法。
以上三个定义，可以简单统称为圆的定义。
它们是圆的基本性质，是我们用来定义圆的最基本的方法。
其中极限定义和切线定义都是基于条件的定义，而圆面积定义则是基于数学表达式的定义。
而这三个定义，就是构成圆的基本性质，我们可以借助它们来研究圆，把它们当作圆的第一、二、三定义。
圆的性质是由这三个定义产生的，它们也就是圆学的基础，为我们提供了理解圆的原理和特征，也是圆学发展的重要基础。
圆学研究的结果也为人类创造出了许多形状美丽的图形，让我们的生活更加美好精彩。
圆的第一、二、三定义是圆的基本性质，它们给我们提供了一个很直观的理解圆的方法：极限定义是指当所有点距离中心点的距离不超过指定距离时，就称为圆；切线定义是指任意一个点以定速度移动时，所经过的最短距离就是其到圆心的距离；圆面积定义是指圆的面积等于其半径乘以π的平方。
以上三个定义是圆学的根基，是我们理解和研究圆的基本原理，也是人类创造出美丽的图形的基础。
圆的定义
∙圆的定义：
其一：平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫圆。
其二：平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
圆周率：
等于圆的周长与直径的比，是个常量，用“π”表示。
∙圆的特点：
圆就是平面上一种曲线图形。
圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径，用字母r表示。
圆上两点之间的部分叫做弧。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
用字母d表示。
在一个圆里，有无数条半径，无数条直径，直径的长是半径的2倍。
在同一个圆内，所有的半径都相等，直径也都相等。
圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，圆有无数条对称轴。
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圆的定义一：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，•另一个端点所形成的图形叫做圆．固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
圆的定义二：圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．
1）图上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
定义
①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；
②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作AC”，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示ABC叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示）AC或BC叫做劣弧．
④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．
圆是旋转对称图形，旋转中心为圆心。
在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．。