数列通项教案(公开课)讲课教案

求数列通项公式的常用方法

（复习课·第一课时）

授课教师：许其威 班级：209 时间：2014.6.19

（一）、高考要求

数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数中的解析式一样，有解析式就可以研究函数的性质，而有了数列的通项公式就可以求出任意一项以及前n 项和. 因此，求数列的通项往往是解题的突破口、

关键点，高考考纲要求掌握等差、等比数列的通项，主要考察利用

的关系或者利用递推公式构造等差、等比数列求通项.

（二）、教学目标

一、知识与技能：

1．掌握求数列的通项公式几种常用方法；

2. 通过复习数列通项公式的求法，加深学生对数列通项的理解.

二、过程与方法

在探究求数列通项的过程当中，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力.

三、情感态度与价值观

通过对数列通项公式的研究，培养学生主动探索的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯.

（三）、教学重难点

重点：熟练掌握数列的通项公式的求法

难点：用S n 法和累加法求通项公式. （四）、教学方法：讲练结合

（五）、教具准备：多媒体课件

（六）、教学过程：

n n a s 、

二、求数列通项公式的常用方法包括观察法、累加法、累乘法、知n s 求n a 、构造法、倒数法等.

1. 观察法：通过观察数列特征，横向比较各项之间的结构，纵向看各项与项数n 的内在联系，适用于一些较简单、特殊的数列.

例1、写出下列各数列的一个通项公式：

（1） -1，4，-9，16，-25，36，… ； （2） 2， 3， 5， 9， 17， 33，…； （3）;,327,165,83,41,21 ---- （4）;,3029,2019,1211,65,21 （5）.,12

133,1091,857,631,413,23 （6） ,3333,333,33,3

小结：利用观察法求通项时注意寻找每一项与项数n 之间的关系.

2. 累加法：若数列}{n a 满足))((1N n n f a a n n ∈=-+，其中)(n f 是可求和数列，那么可用逐项作差后累加的方法求n a ，适用于差为特殊数列的数列.

例2、已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＝a n －1＋

)1(1+n n (n≥2)，求数列{a n }的通项公式．

.1211,)2(1111n n a a n n a a n n -=-+=∴≥-

=-

变式：已知数列 }{n a 满足 11=a ，121++=+n a a n n ，求数列 }{n a 的通项公式. 小结：用累加法求数列通项的时候注意检验 1a 是否符合通项式子.

3. 累乘法：若数列}{n a 满足))((1N n n f a a n

n ∈=+，其中数列)}({n f 前n 项积可求，则通项 n

a 可用逐项作商后求积得到，适用于积为特殊数列的数列. 例3、已知31=a ，n n n a a 21=+， 求通项公式 n a . 解：n n n a a 21=+ 112--=n n n a a ,2223=a a ,2334=a a ,2112=∴a a

13213423122222--⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯n n n a a a a a a a a 2)1()1(3211

22--++++==n n n n a a 2)

1(23-⨯=n n n a

变式：{}{}.1

1 11的通项公式，求数列且满足中，已知数列n n n n a n n a a a a +==+ 小结：逐项作商过程当中要注意式子左边每一项下标与右边项数n 的对应.

4. 知n s 求n a ， ⎩⎨⎧≥-==-)

2(111n S S a S a n n n 利用公式

例4、已知数列}{n a 的前n 项和12+=n n a S ，求证：}{n

a 为等比数列并求通项公式. 1121111-=⇒+==a a S a 证： 121211--+=-=--n n n n n a a S S a 12-=n n a a 即

的等比数列，公比为为首项即21}{-n a

11221 ---=⨯-=∴n n n a

变式：已知 S n = 2 n 2 + n –1 ，求数列的通项公式 a n .

小结：注意检验 1

a 是否符合通项式子，如果不符合则通项公式写成分段形式.

三、课堂总结：

⎩⎨⎧≥-==-)2(, .4111n S S a S a a s n n n n n 可用公式求由

四、课堂小测：

11 22 5 2 2 ,3333,333,33,3)1( .1，，，，）（

2

3 3 (4)2 ,1 32)(n 11 )2(2)

(n 3 ,11}{ .2111

11n 111n 1-====≥-==≥+==++---n n n n n n n n a a a a S a a n

n a a a a a a ，已知已知）（，已知）已知（的通项公式：

求下列数列 五、板书设计：

六、教学反思：