(巨睿)北师大版九年级数学(上)第二章第一节花边有多宽 教学设计——长武县昭仁中学 巨睿

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0) 例题：1、课本 P43 随堂练习 2 2 2、把方程(3x+2) ＝4(x-3) 化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项. 3、4、5 幻灯片出示 本节教材选自北师大版九年级数学上册第二章第一节第一课时内容，本节课有 两课时。 这一课时主要是通过丰富的实例，如“花边有多宽”、“梯子下滑”等问题， 让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。在建 立了一元二次方程的模型思想之后，基于过的学习心理规律，学生自然会产生探求 解的欲望，从而顺利过渡到第二课时。 本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米 ，让学生观察、归 纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中 已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习， 应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效模型。
∣m∣+1
2 2
2
学生独立完成 后，小组内交流
垫。 设计巩固 三是让学
学生做完 后老师指 导学生小 组展示。 出示幻灯 片 §
解错点。分 小组派代表展 示。其他小组纠 正或补充。 解一元二 次方的典 型特征。 拓展延伸 的设计是 为了达到 对学有余 力同学的 一个再提 高，让他 们能利用 方程的形 式和定义 解决数学 问题。 激发学生 的兴趣和 归纳本节 课 的 收 获，形成 知 识 体 系。
8分
点标注化 对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意 学生容易漏掉的二次项系数不为 0 的要点，给出 简 的 结 一元二次方程的要点和定义：只含有一个未知数 果。 x 的整式方程，并且都可以化为 ax bx c 0
2
让学生仔 细观察积 极讨论这 三个方程 有什么共 同点，然 后引导学 生交流归 纳并深层 次理解这 些方程的 特点，老 师板书。
教学重点
教学难点
如何把实际问题转化为数学方程
教学方式
观察分析、启发诱导、合作交流 投影片四张 第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1 A) 第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1 B) 第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1 C) 第四张：想一想(记作投影片§2．1．1 D) 第五张：巩固练习（记作投影片§2．1．1E） 第六张：拓展练习（记作投影片§2．1．1F） 2.1、花边有多宽（一） 2 花边有多宽（一） 、(8—2x)(5—2x)＝18 即 2x － 13x ＋ 11 = 0 2 数学问题（二）x2+(x+1)2+(x+2)2 =(x+3)2+(x+4)2 即 x － 8x － 20＝0 2 2 2 2 实际问题（三）(x+6) +(8-1) ＝10 ， 即 x ＋12 x－15 ＝0 定义：只含有一个未知数 x 的整式方程，并且都可以化为 ax bx c 0 （a、b、c
的值。 提 高 认 识。 用方程的解解 答之后，交流对 结果的取舍。
让学生各 抒己见谈
学生举手随机 总结这节课的 知识，不断补 充，清楚的认识 本节课的知识 脉络。
2分
六总结交流：
自己本节 课 的 收 获。
教师随堂
5
作为课后作业。 课后让学
布置。
生再次巩 固本节课
七、作业：
作业：P49，习题 2.1：1、2、3
回答：都只 含有一个未知 数，未知数的最 高次数是 2 继续观察 三个方程的特 点，容易看出它 们都是整式方 程，把式子展 开，经过移项、 合并同类项等 化成相似形式 的式子，经过交 流学生认识得 更加清楚。
（a、b、c 为常数，a≠0）的形式，这样的方程 叫做一元二次方程。 （1）强调三个特征：整式方程；只含一个未 知数；未知数的最高次数是 2 且其系数不为 0。 （2）几种不同的表示形式： 2 ①ax +bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) 2 ②ax +bx=0 (a≠0,b≠0,c=0) 2 ③ax +c=0 (a≠0,b=0,c≠0) 2 ④ax =0 (a≠0,b=0,c=0) 2 (3)相关概念： 一元二次方程的一般形式： ax ＋bx＋c=0(a,b,c 为常数，a 不等于 0) 一元二次方程的二次项、一次项、常数项分 2 别为：ax 、bx、c 二次项系数为：a 一次项系数为：b
2
教学准备
板书设计、媒 为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程。 （1）强调三个特征：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是 2 且其系数 体使用
不为 0。 2 （2）几种不同的表示形式：①ax +bx+c=0 (a≠0,b≠0,c≠0) 2 ②ax +bx=0 (a≠0,b≠0,c=0) 2 ③ax +c=0 (a≠0,b=0,c≠0) 2 ④ax =0 (a≠0,b=0,c=0) 2 (3)相关概念：一元二次方程的一般形式：ax ＋bx＋c=0(a,b,c 为常数，a 不等于
2．1．1E 幻灯片出
10 分
一次再加一个
(5)x ＋2x－3＝1＋x (6)ax +bx+c=0 2、 把下列方程化为一元二次方程的形式， 并写 出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方程 一 般 形 式 二次 项系 数 一次 项系 数 常 数 项
2
2
2
示巩固练 习题对学 生加以检 测。
常数的形式。 记下一元 二次方程的要 点和定义。 掌握一般
2
的关系
(示意图)认真思 考，找到各个元 素的数量关系， 比较顺利地把
出示幻灯 片 §
填空题补充完 整。独立完成后
可以借助 数据规律
2．1．1 B
小组交流展示。 再次感受 长为 8— 列一元二
指导交
宽为 5—2x， 次方程。 流 让 学 2x。
生 观 察 根 据 题 意 可 得 让学生明 找 出 这 方 程 (8 — 2x)(5 白用此类
的知识。
教学反思
（1）充分发挥学生的主体性，让学生无拘无束、畅所欲言 在以往的教学中，如果出示问题后，老师就说谁能回答下列问题，学生或摇头或思考，因为是数 学课吗，你回答问题后，自然给出一元二次方程解的概念和求一元二次方程解的方法.而我在教学过程 中，结合学生实际情况给枯燥的数学概念赋予生活的意味，贴近学生生活，使学生不再被动地接受知 识，可以有自己独到的见解，学生也可以大胆说出心中的想法. 在实施新课程的过程中，我们让数学课堂教学成为一个充满生命力的过程，努力给学生创造充分的从 事数学活动的时间和空间，让学生在自主探究、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，更清楚地 明确自己的思想，并有机会分享自己和他人的想法，在亲身体验和探索中认识数学，解决问题；在合 作交流、与人分享和独立思考的氛围中倾听、质疑、说服、推广，直至豁然开朗，从而不断得到成功 的体验，达到数学学习的新境界. （2）激励学生去发现问题、解决问题 《数学课程标准》明确地把“形成解决问题的一些基本策略”作为一个重要的课程目标.为此数学 教学中设置一些具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考，提出具有一定跨度的问题串引导学生进 行自主探索，用“试一试，你能行”“请与同学交流你的想法”等语言鼓励学生进行交流，使学生在 、 探索的过程中进一步理解. （3）面向每一个学生，使每个人都获得成功 课堂教学中，我投入一“石” ，激起了学生学习的“千层浪” ，使得课堂变成了学生思维操练的场 所.教师引导学生去寻找和发现，自己只是一个组织者和参与者，和学生一起共同探索.学生真正成为学 习的主人，学生不仅积极地参与每一个教学环节，情绪高昂，切身感受了学习的快乐，品尝了学生求 知、参与、成功、交流和自尊的需要.我鼓励学生“你学会多少就交流多少„„”.这充分调动了学生学 习的积极性、主动性，大大引发了学生潜在的创造动因，创设了有利于个性发展的情境，因而引出了 不同的学习结果，激发了学生学习的兴趣，提高了课堂效率. （4）培养学生良好的思维品质 良好的数学思维品质不仅包括认知领域内的思维，也包括思维过程中的意志力、直觉力、想象力 等，而这些能力仅仅靠会解题是不可获得的.教师应充分发挥创造性,依据学生年龄特点和认知特点,设 计探索性和开放性的问题,给学生提供自主探索的机会,让学生在观察、实验、猜测、归纳、分析和整理 的过程中去理解一个问题是怎样提出来的、一个概论是如何形成的、一个结论是怎样探索和猜测得到 的,以及这个是如何被应用的.通过这样的课堂教学形式,使学生良好的思维品质培养落到实处. 数学是源于生活的一门科学，介绍生活中无处不在的数学因素，不仅能使学生体会到学习数学的 趣味性，也能使学生领会到数学的概括、抽象、和谐、完美等.因此只要转变观念，就不难从数学内容 中挖掘出丰富的情感因素.
教材分析
学情分析
课堂教学过程 时 间 2分 一、导入：
前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少 吗? 好，经济时代的今天，你能根据商品的销售 利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提 供多种设计方案吗?„„ 从今天开始，我们来学习能解决这些问题的 知识：第二章：一元二次方程． 与一次方程和分式方程一样，一元二次方程 也是刻画现实问题的有效数学模型． 下面我们来学习第一节：花边有多宽．
2．1．1 C
启 发 学 过设未知数列 可 以 解 生 本 题 方程来求解。独 决，但为 应 该 用 立 完 成 后 小 组 了让学生 什 么 知 交流展示。 识点来
对于这个 再次认识 一元二次
解决， 交 问 题 也 很 感 兴 方程，可 流 自 己 趣，有的猜测可 以借助于 的 方 法 能 梯 子 底 端 滑 方程加以 并 填 写 动 的 距 离 和 梯 解答。再 有 关 数 子 顶 端 滑 动 的 次渗透方
2．1．1 D 教师鼓励 学生用化 简一元一 次方程的 方法来化 简以上这 三 个 方 程。老师 用红笔重
然。得到启发， 知识上， 从未知数的个 数、未知数的最 高次数出发观 让学生自 主探究交 流合作深