专训4 整体思想在整式加减中的应用(3)

专训4 整体思想在整式加减中的应用名师点金：整式化简时，经常把个别多项式作为一个整体（当作单项式）进行合并；整式的化简求值时，当题目中含字母的部分可以看成一个整体时，一般用整体代入法，整体代入的思想是把联系紧密的几个量作为一个整体来看的数学思想，运用这种方法，有时可使复杂问题简单化.

应用整体合并同类项

1.化简：4（x＋y＋z）－3（x－y－z）＋2（x－y－z）－7（x＋y＋z）－（x－y－z）.

应用整体去括号

2.计算：3x2y－[2x2z－（2－x2z＋4x2y）].

直接整体代入

3.设M＝2a－3b，N＝－2a－3b，则M＋N＝（）

A.4a－6b

B.4a

C.－6b

D.4a＋6b

4.当x＝－4时，式子－x3－4x2－2与x3＋5x2＋3x－4的和是（）

A.0

B.4

C.－4

D.－2

5.已知A＝2a2－a，B＝－5a＋1.

（1）化简：3A－2B＋2；

（2）当a＝－时，求3A－2B＋2的值.

添括号后再整体代入

6.【中考·威海】若m－n＝－1，则（m－n）2－2m＋2n的值是（）

A.3

B.2

C.1

D.－1

7.已知3x2－4x＋6的值为9，则x2－x＋6的值为（）

A.7

B.18

C.12

D.9

8.已知－2a＋3b2＝－7，则式子9b2－6a＋4的值是Ｗ.

9.已知a＋b＝7，＝10，则式子（5＋4a＋7b）－（4－3a）的值为Ｗ.

10.已知14x＋5－21x2＝－2，求式子6x2－4x＋5的值.

11.当x＝2时，多项式3－＋5的值是4，求当x＝－2时，多项式3－＋5的值.

12.已知（2x＋3）4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，求：（1）a0＋a1＋a2＋a3＋a4的值；

（2）a0－a1＋a2－a3＋a4的值；

（3）a0＋a2＋a4的值.【导学号：11972035】

答案

1．解：原式＝－3(x＋y＋z)－2(x－y－z)

＝－3x－3y－3z－2x＋2y＋2z

＝－5x－y－z.

2．解：原式＝3x2y－2x2z＋(2－x2z＋4x2y)

＝3x2y－2x2z＋2－x2z＋4x2y

＝7x2y－3x2z＋2.

3．C4

5．解：(1)3A－2B＋2

＝3(2a2－a)－2(－5a＋1)＋2

＝6a2－3a＋10a－2＋2

＝6a2＋7a.

(2)当a＝－时，原式＝6a2＋7a＝6×＋7×＝－2.

6．A点拨：原式＝(m－n)2－2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝3.

7．A

8．－17 点拨：9b2－6a＋4＝3(3b2－2a)＋4＝3×(－7)＋4＝－17.

9．59

10．解：因为14x＋5－21x2＝－2，所以14x－21x2＝－7.

所以3x2－2x＝1.所以6x2－4x＋5＝2(3x2－2x)＋5＝7.

11．解：当x＝2时，23×a－2b＋5＝4，即8a－2b＝－1.

当x＝－2时，3－＋5＝(－2)3×a－(－2)×b＋5

＝－8a＋2b＋5＝－(8a－2b)＋5

＝－(－1)＋5＝6.

点拨：求多项式的值时，有时给出相应字母的值，直接求值；有时不能求出字母的值，就需要观察已知与所求之间的关系，有时可将已知条件和所求式子经过适当变形后，运用整体代入的方法求解．

12．解：(1)将x＝1代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，

得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＝(2＋3)4＝625.

(2)将x＝－1，代入(2x＋3)4＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4，

得a0－a1＋a2－a3＋a4＝(－2＋3)4＝1.

(3)因为(a0＋a1＋a2＋a3＋a4)＋(a0－a1＋a2－a3＋a4)＝2(a0＋a2＋a4)，

所以625＋1＝2(a0＋a2＋a4)，所以a0＋a2＋a4＝313.

点拨：

直接求各项系数所组成的式子的值是行不通的，通过观察各式的特点，通过适当地赋予x的特殊值可以求出．