2014年上海市向明中学高考模拟考数学(理科)试卷

2014年上海市向明中学高考模拟考

数学（理科）试卷

一. 填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格 内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．设函数1

1)(+=x x f 的反函数为1()f x -，则1

(2)f --=__________. 2．计算23lim

(2)

n n

n n →∞+++=+ ．

3．在等差数列{}n a 中，33a =，45a =，则13a = ． 4

．已知复数z =

（为虚数单位）

，则z z ⋅= ．

5．已知两条直线1l ：230ax y --=，2l ：0164=-+y x ． 若1l 的一个法向量恰为2l 的一个方向向量，则=a ． 6

．函数2cos cos y x x x =+的最小值为 ．

7

．设二项式1)n x

+的展开式的各项系数的和为p ，所有二项式系数的和为q ， 且272p q +=，则n 的值为 ．

8．在ABC ∆中，||1AB = ，||2AC = 且与的夹角为3

π

，

则BC 边上的中线AD 的长为______________. 9. 某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么

不同的停放方法共有 _________种。（用数字作答） 10．已知C 的参数方程为3cos 3sin x t

y t =⎧⎨

=⎩

(为参数)，C 在点（0，3）处的切线为l ，若以直角坐标原点为极点，以x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l 的极坐标方程为 . 11．某学生在参加语、数、外 三门课程的学业水平考试中，取得

A 等第的概率分别为

54、53、5

2， 且三门课程的成绩是否取得A 等第相互独立。记ξ为该生取得A 等第的课程数，其分布律如表所示，则数学期望ξE 的值为______________.

12．已知曲线C ：92

2

=+y x )0,0(≥≥y x 与函数ln y x =及函数x

y e =的图像分别交于点

1122()()A x y B x y ，，，，则2

221x x +的值为 ．

13．在△ABC 中，∠C=90︒，点M 满足3BM MC =

，则sin ∠BAM 的最大值是 ．

14．若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．

二. 选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

15．已知向量a b 、都是非零向量，“||||a b a b ⋅=⋅

”是“//a b ”的 [答]（ ）

（A ）充分非必要条件． (B) 必要非充分条件．

（C ）充要条件． （D ）既非充分也非必要条件． 16．函数25()sin log 22

f x x x π⎛⎫

=

- ⎪⎝⎭

的零点个数为 （A ）1 （B ） 2

（C ） 3

（D ） 4

17．对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”，法则如下：当,m n 都是正奇数时，m ※n =m n +；当

,m n 不全为正奇数时，m ※n =mn 。则在此定义下，集合{}**(,)|16,,M a b a b a N b N ==∈∈※ 中的元素

个数是

A ． 7

B ． 11

C ． 13

D ． 14 18． 设有一组圆k C ：)(2)3()1(*

4

2

2

N k k k y k x ∈=-++-. 下列四个命题：

①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点. 其中真命题的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

三. 解答题（本大题满分74分）本大题共有5题， 19.（本题满分12分，其中第一小题6分，第二小题6分）

已知向量

)cos 2

3

sin 21,21(x x a +=和向量(1,())b f x = ，且a b ∥.

（1）求函数()f x 的最小正周期和最大值；

（2）已知ABC ∆的三个内角分别为C B A ,,，若有3)3

(=-

π

A f ，7=BC ，

7

21

sin =

B ，求A

C 的长度. 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥

平面

ABCD ，

PB PD 、与平面ABCD 所成的角依次是45︒和1arctan 2

，

2AP =，E F 、依次

是PB PC 、的中点.

（1）求直线EC 与平面PAD 所成的角(结果用反三角函数值表示)；

（2）求三棱锥P AFD -的体积.

21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．

如下图，建立平面直角坐标系xoy ，x 轴在地平面上，y 轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点，已知炮弹发射后的轨迹在方程)0()1(20

1

22>+-

=k x k kx y 表示的曲线上，其中k 与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1) 求炮的最大射程;

(2) 设在第一象限有一个飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a 不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，

第(3)小题满分6分．

已知椭圆

22

142

x y +=的两焦点分别为12F F 、，P 是椭圆在第一象限内的一点，并满足121PF PF ⋅= ，过P 作倾斜角互补的两条直线PA PB 、分别交椭圆于A B 、两点. （1）求P 点坐标；

（2）当直线PA

经过点(时，求直线AB 的方程； （3）求证直线AB 的斜率为定值.

F

E D

B

C A P