精选最新2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整版考核题(含标准答案)

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在坐标平面内，与点A (1，2)距离为1，且与点B (3，1)距离为2的直线共有（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条（2004全国2理8）2．过点(2,1)P 作圆22:2210C x y ax ay a +-+++=的切线有两条，则a 取值范围是_____二、填空题 3．平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标为A(a ，0)，B(0，b),C(0，c),点D （d,0）在线段OA 上（异于端点），设a,b,c,d 均为非零实数，直线BD 交AC 于点E ，则OE 所在的直线方程为 ▲_4．已知定点A(3，3)、B(-1，5)，直线1y ax =+与线段AB 有公共点，则实数a 的取值范围是．5．直线:sin 102l x y π⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭的倾斜角为 34π 6．若过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m =____7．由曲线1y x =+上的点向圆22(3)(2)1x y -++=引切线，则切线长的最小值为。

8．已知方程222(2)20a x a y ax a ++++=表示的曲线是圆，则实数a 的值是．9．过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()218:22=-+-y x C 的切线21,l l ，若21,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为。

【解答】根据平面几何知识可知，因为直线21,l l 关于直线l 对称，所以直线21,l l 关于直线PC 对称并且直线PC 垂直于直线l ，于是点P 到点C 的距离即为圆心C 到直线l 的距离，d ==。

10．设直线2310x y ++=和圆22230x y x +--=相交于A ，B 两点，则弦AB 的垂直平分线方程是．11．直线sin 2xcos y θθ+=与圆224x y +=的公共点的个数是。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是（）A．[1 B ．(,1[1+3,+)-∞∞C ．[2-D ．(,2[2+22,+)-∞-∞（2012天津理）2．（2004安徽春季理10）已知直线l ：x ―y ―1＝0，l 1：2x ―y ―2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是（）A ．x ―2y ＋1＝0B ．x ―2y ―1＝0C ．x ＋y ―1＝0D ．x ＋2y ―1＝0 3．直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈==--+--，所经过的定点是（） A ．（5，2） B ．（2，3）C ．（－21，3） D ．(5，9) 二、填空题4．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a 等于________．解析：∵直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直， ∴a ·(a ＋2)＝－1，∴a ＝－1.5．过点（1，0）且倾斜角是直线013=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．6．已知点A （2，5）、B （4，－1），若在y 轴上存在一点P ，使||||PB PA +最小，则点P 的坐标为__________．7．圆22(2)5x y ++=关于原点（0，0）的对称的圆的方程为 ▲ ．8．若过点(2,)P m -和(,4)Q m 的直线的斜率等于1，则m =________9．若对任意实数k ，由方程(14)(23)(214)0k x k y k +--+-=所确定的直线都过一个定点，则该点的坐标为_______10．若实数,x y 满足222(5)(12)14x y +++=，则22x y +的最小值是_________11．直线x +3y －3=0的倾斜角是___56π____________．12．从点P(3,-2)发出的光线l 经直线m :20x y --=反射，若反射线恰经过点Q(5,1),则光线l 所在直线的方程是．13．过直线l ：2y x =上一点P 作圆C ：()()22812x y -+-=的切线12,l l ，若12,l l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为．14．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝4，P 为圆C 上一点．若存在一个定圆M ，过P 作圆M 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，当P 在圆C 上运动时，使得∠APB 恒为60︒，则圆M 的方程为．15．直线22:1+=+a ay x l 与直线1:2+=+a y ax l 平行，则=a ▲ ．16．已知点P(t,2t)( 0t ≠)是圆C ：221x y +=内一点，直线 tx ＋2ty=m 圆C 相切，则直线x ＋y ＋m=0与圆C 的关系是17．由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 ____ 18．若直线3x ＋4y －12＝0与圆(x －3)2＋(y －2)2＝4相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为 ▲ ．．19．若直线y x b =+与曲线3y =b 的取值范围是 ▲ ． 20．若直线022=+-y a x 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值等于．21．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 ▲ .22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行于x 轴且过点A(33，2)的入射光线l 1被直线l ：y=33x 反射．反射光线l 2交y 轴于B 点，圆C 过点A 且与l 1, l 2都相切，则圆C 方程为23．已知圆O 的方程为222x y +=，圆M 的方程为22(1)(3)1x y -+-=，过圆M 上任一点P 作圆O 的切线PA ，若直线PA 与圆M 的另一个交点为Q ，则当弦PQ 的长度最大时，直线PA 的斜率是；三、解答题24．如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A (－2，0)，直角顶点B （0，－22），顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点．（1）求BC 边所在直线方程；（2）求三角形ABC 外接圆的方程；（3）若动圆N 过点P 且与三角形ABC 外接圆内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．25．已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1相交于M 、N 两点． (1)求实数k 的取值范围；(2)若O 为坐标原点，且OM →·ON →＝12，求k 的值．26．已知直线a y x a l 354)3(:1-=++与8)5(2:2=++y a x l ，则当实数a 为何值时，直线21l l 与：(1)平行？（2）垂直？27．如图，正△ABC 的中心M 在x 轴上，CM 所在的直线方程为)3y x =-，BC 边所在的直线方程为1y =．（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求△ABC 的外接圆的方程；（3）已知圆N 的方程是()2231x y +-=，由动点(),P x y 向圆N 和三角形ABC 的外接圆所引的切线长相等，求证点P 必在一条定直线上，并求出该定直线的方程．28．求圆心为(2,3)-，一条直径的两个端点分别落在x 轴和y 轴上的圆的方程。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考天津卷（文））已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（） A ．12- B ．1 C ．2 D ．122．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（）A ．－3B ．－6C ．－23D ．32（1997全国2）3．若直线l ：y ＝kx 3-与直线2x ＋3y －6＝0的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ．)3,6[ππB ．)2,6(ππC ．)2,3(ππ D ．]2,6[ππ（2002北京文6）方法一：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=++=⇒⎩⎨⎧=-+-=kk y k x y x kx y 3232632)32(306323∵交点在第一象限，∴⎩⎨⎧>>00y x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+->++032326032)32(3k k k ∴k ∈（33，＋∞）∴倾斜角范围为（2,6ππ）4．方程a ax y 1+=表示的直线可能是（）5．经过点(2,)M m -、(,4)N m 的直线的斜率等于1，则m 的值为（）A 、1 Ｂ、4 Ｃ、1或3 Ｄ、1或4二、填空题6．在平面直角坐标系xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线1l ：y x =和2l ：2y x =-+的距离之和为22a b +的最大值为 ▲ ．7．（3分）若直线3x+4y ﹣12=0与圆（x ﹣3）2+（y ﹣2）2=4相交于M ，N 两点，则线段MN 的长为 2 ．8．若直线y x m =-与圆22(2)1x y -+=有两个不同的公共点，则实数m 的取值范围为__________；9．已知实数,x y 满足221x y +=，则x y -的范围是__________；10．过点(1)A ,作圆222120x y x ++--=的弦,其中长度为整数的弦共有条.11．已知直线1)13()2(--=-x a y a ，为使这条直线不经过第二象限，则实数a 的范围是。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设直线l 过点)0,2(-，且与圆122=+y x 相切，则l 的斜率是（）（A ）1± （B ）21± （C ）33±（D ）3±(2005全国1文)2．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 .二、填空题3．已知O 为坐标原点，点(2,1),(1,2)A B ，对于k N *∈有向量k OP kOB OA =+，（1）试证明k P 都在同一条直线23y x =-上;（2）是否在存在k N *∈使k P 在圆22(2)5x y +-=上或其内部,若存在求出k ,若不存在说明理由. （本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分．4．过点（1，0）且倾斜角是直线x －2y －1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是 ▲ ．5．圆心在)3,2(-点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为____▲____．6．已知向量a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，0，λ），若a 、b 、c 三个向量共面，则实数λ= ▲ .（理）107．当a 取不同的实数时，直线(1)210a x y a --++=恒过的一个定点是_____8．若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是 ▲9．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为_________________________10．已知圆C 1：0276:07622222=--+=--+y y x C x y x 与圆相交于A ，B 两点，则线段AB 的中垂线方程为 .11．已知圆M ：(x ＋cos θ)2＋(y －sin θ)2＝1，直线l ：y ＝kx ，下面是甲、乙、丙、丁四名同学对直线l 与圆M 的位置关系的判断．甲：对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切．乙：对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点．丙：对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 和圆M 相切．丁：对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 和圆M 相切．其中正确的判断是________(写出所有正确的判断)．12．已知111(,)P x y ，222(,)P x y 是以原点O 为圆心的单位圆上的两点，12POP θ∠=（θ为钝角）．若π3sin()45θ+=，则1212x x y y +的值为 ▲ ． 13．已知直线012=++y ax 和直线01)1(3=+-+y a x 平行，则a 的值为 ▲ .14．已知线段AB 两个端点A ()23，-，B ()--32，，直线l 过点)2,1( P 且过线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围为 ▲15．若曲线1y =(22)x -≤≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，则实数k 的取值范围是___ _.16．曲线122)y x =-≤≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，实数k 的取值范围是 .17．设直线l 1：ax －2y ＋1＝0，l 2：(a －1) x ＋3y ＝0，若l 1// l 2，则实数a 的值是．18．过点P(2,3)且在两轴上的截距相等的直线方程是_________________.19．已知函数y =f (x )(x ∈(0，2))的图象是如图所示的圆C①(1)0f '=；②()0f x '≥；③()f x '为减函数；④若()()0f a f b ''+=，则a +b =2．其中所有正确命题的序号为 ▲ ．20．经过点)1,2(-，且与直线0132=--y x 垂直的直线方程是．三、解答题21．如图锐角三角形ABC 的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E ，若△ABC 面积，求∠BAC 的大小。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点P 0（x 0，y 0）的直线都可以用方程y －y 0=k （x －x 0）表示B ．经过任意两个不同的点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）的直线都可以用方程（y －y 1）·（x 2－x 1）=（x －x 1）（y 2－y 1）表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1=+by a x 表示 D ．经过定点A （0，b ）的直线都可以用方程y=kx+b 表示（1995上海8）2．已知圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，则（）A.l 与C 相交B. l 与C 相切C.l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能3．下列说法正确的是． [答]( )(1)若直线l 的倾斜角为α，则0απ≤<；(2)若直线l 的一个方向向量为(,)d u v =，则直线l 的斜率v k u =； (3)若直线l 的方程为220(0)ax by c a b ++=+≠，则直线l 的一个法向量为(,)n a b =．A .(1)(2) B. (1)(3) C.(2)(3) D.(1)(2)(3)4．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有．．．．（Ｃ）Ａ．１条Ｂ．２条Ｃ．３条Ｄ．４条二、填空题5．已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点(M ，则四边形ABCD 面积的最大值为___________________6．已知点P (－2,3)和圆C ：x 2＋y 2＋2x ＝0.(1)求过P 点的圆C 的切线方程；(2)若(x ，y )是圆C 上一动点，由(1)所得写出y －2x ＋2的取值范围． 7．若实数x ，y 满足22(2)1x y -+=，则z x y =+的最大值是 ▲ ．8．两圆221:2220C x y x y +++-=，222:4210C x y x y +--+=的公切线有__________条；9．已知圆22440x x y --+=的圆心是P ,则点P 到直线10x y --=的距离是 __________．10．若直线2y kx =+与曲线1x -=有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____▲ ．11．已知圆C 同时满足下列三个条件：①与y 轴相切;②在直线y =x 上截得弦长为27;③圆心在直线x －3y =0上. 求圆C 的方程.12．已知A 、B 两点都在直线1-=x y 上，且A 、B 两点横点坐标差为2，则线段||AB = ▲13．如果直线210mx y ++=与20x y +-=互相垂直，那么实数m ＝ ▲ ．14．过点C (2，5)且与x 轴，y 轴都相切的两个圆的半径分别为21,r r ，则12r r += ▲ ．15．直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是．16．设两圆222212:20,:40C x y x C x y y +-=++=相交，则两圆公共弦所在的直线方程为___________17．（1）经过点(2,0)A -，且斜率为3的直线方程为_________________（2）经过点(1,2)B ，且倾斜角为30的直线方程为_______________18．点（1，2）到直线0243=-+y x 的距离为________▲________。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．1 ．（2013年高考湖南卷（理））在等腰三角形ABC 中,=4AB AC =，点P 是边AB上异于,A B 的一点,光线从点P 出发,经,BC CA 发射后又回到原点P (如图1).若光线QR 经过ABC ∆的中心,则AP 等（）A ．2B ．1C ．83D ．432．过原点的直线与圆x 2＋y 2＋4x ＋3＝0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（） A ．y=3x B ．y=－3xC ．y=33x D ．y=－33x （2000全国10） 3．直线（23-）x+y=3和直线x+（32-）y=2的位置关系是（）A ．相交不垂直B ．垂直C ．平行D ．重合（2000北京安徽春季6）4．若直线x=1的倾斜角为α，则α（） A ．等于0 B ．等于4π C ．等于2π D ．不存在（2001上海春14）二、填空题5．两平行直线1:3460l x y ++=，2:(1)210l a x ay +++=间的距离为．6．（1）点(2,3)P -关于点(1,4)M 的对称点的坐标为_______ （2）直线340x y --=关于点(2,1)P -对称的直线l 的方程为______7．直线l 的斜率为41，且和两坐标轴围成面积为2的三角形，则直线l 的方程为＿． 8．已知圆22250x y x +--=与圆222440x y x y ++--=的交点为,A B ，那么线段AB 的垂直平分线的方程是______________9．x 轴与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是____________10．已知直线2121//,023)2(:6:l l a y x a l ay x l 则和=++-=++的充要条件是a = ▲ .11．已知点A (－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2= m 2，当圆C 与线段．．AB 没有公共点时， m 的取值范围是 ▲12．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON = _________________．13．一直线倾斜角的正切值为43，且过点()1,2P ，则直线方程为_____________。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｃ）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22,Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,二、填空题2．过平面区域202020x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩内一点P 作圆22:1O x y +=的两条切线，切点分别为,A B ，记APB α∠=，则当α最小时cos α= ▲ ．3．圆2264120x y x y +--+=上一点到直线3420x y +-=的距离的最小值为4．已知直线0742:1=+-y x l ，则过点)7,3(A 且与直线1l 垂直的直线的方程是 .5．直线过点(3,2)，斜率为2-，将点（3,2）向右平移2个单位，再向_____平移_____个单位后，得到的点_______仍在此直线上。

6．已知,AC BD 为圆22:4O x y +=的两条互相垂直的弦，,AC BD 交于点(M ，则四边形ABCD 面积的最大值为___________________7．若点M 是圆2286250x y x y +-+-=上的任意一点，O 是坐标原点，则OM 的最大值是_______，最小值是_________8．若直线340x y k ++=与圆22650x y x +-+=相切，则k =_________9．圆224660x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长为_____________10．圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线l:3440x y ++=的距离d = 3 。

11．已知向量a =(2cos α,2sin α), b =(3cos β,3sin β),其夹角为60°,则直线x cos α-y sin α+21=0与圆（x -cos β)2+(y +sin β)2=21的位置关系是 . 相离cos60°=32sin sin 6cos cos 6⨯βα+βα=cos(α-β)= 21. 圆心到直线的距离d =221)sin (cos 21sin sin cos cos |22=>=α-+α+βα+βαr 12．圆C ：x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0的圆心到直线3x ＋4y ＋4＝0的距离d ＝________.解析：∵x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0，∴(x －1)2＋(y －2)2＝1.圆心(1,2)到3x ＋4y ＋4＝0的距离为d ＝|3×1＋4×2＋4|32＋42＝3.13．从圆C ：(x －1)2＋(y －1)2＝1外一点P (2,3)向该圆引切线，则过两切点的直线方程为．14．已知集合}),{(},9),{(2m x y y x N x y y x M +==-==，且≠N M ∅，则m 的取值范围为 ▲ ．15．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．16．经过点在M （1,－1）且与点A （－1,2）、B （3,0）距离相等的直线方程为 ▲ .17．已知点P （3，5），直线l :3x －2y －7=0，则过点P 且与l 平行的直线方程是． 18．1 ．（2013年高考湖北卷（文））已知圆O :225x y +=,直线l :cos sin 1x y θθ+=(π02θ<<).设圆O 上到直线l 的距离等于1的点的个数为k ,则k =________. 19．直线0543=-+y x 到直线01543=++y x 的距离是20．已知直线l ：y ＝k(x ＋22)(k≠0)与圆O ：x 2＋y 2＝4相交于A 、B 两点，O 为坐标原点．△AOB 的面积为S ．⑴ 试将S 表示为k 的函数S(k)，并求出它的定义域．⑵ 求S(k)的最大值，并求出此时的k 值．21．过点)2,1(作圆01422=--+x y x 的切线方程为______________；22．已知点(x ，y )在圆(x －2)2＋(y ＋3)2＝1上，则x 2＋y 2＋2x －4y ＋5的最大值为23．已知点(,)P a b 关于直线l 的对称点为(1,1)'+-P b a ,则圆22:+C x y 620--=x y 关于直线l 对称的圆'C 的方程为 ▲ ．三、解答题24．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）己知在平面直角坐标系xOy 中，圆M的参数方程为2cos 272sin 2x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（θ为参数），以Ox 轴为极轴，O 为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，圆N是以点3π⎫⎪⎭为圆心，且过点)2,2(π的圆．（1）求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程；（2）求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值．25．2．一束光线从点1(1,0)F -出发，经直线:260l x y ++=上一点M 反射后，恰好穿过点2(1,0)F .(1) 求点1F 关于直线l 的对称点1F '的坐标；(2) 求以12F F 、为焦点且过点M 的椭圆C 的方程；(3) 若P 是(2)中椭圆C 上的动点，求12PF PF 的取值范围.26．已知圆:C 22(2)4x y ++=，相互垂直的两条直线1l 、2l 都过点(,0)A a .（1）当2a =时，若圆心为(1,)M m 的圆和圆C 外切且与直线1l 、2l 都相切，求圆M 的方程；（2）当1a =-时，求1l 、2l 被圆C 所截得弦长之和的最大值，并求此时直线1l 的方程. 27．3 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程;(2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.28．若直线(1)0m x y m -++=不经过第二象限，则m 的取值范围是多少？29．已知圆C 经过P （4，– 2），Q （– 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为径小于5．(1）求直线PQ 与圆C 的方程．(2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程．4．30．已知平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥063970y y x x ，恰好被面积最小的圆C ：222)()(r b y a x =-+- 及其内部所覆盖，过动点P 作圆A ：0160162022=++++y x y x 的切线PM 、PN ，其中M 、N 为切点，又过P 作圆C 的切线PS 、PT ，其中S 、T 为切点(1）试求圆C 的方程(2）试问是否存在点P ，使得它们同时满足条件：“ ①P 在直线l: 2x+y=11上；②P 的横、纵坐标均为整数；③MN ⊥ST ”若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、填空题1．过直线:2l y x =上一点P 作圆22:(8)(1)2C x y -+-=的两条切线1l ，2l ．若1l ，2l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为．2．设圆C 的方程022222=---+y x y x ,直线l 的方程,01)1(=--+my x m 对任意实数m ，圆C 与直线l 的位置关系是 ____________.3．直线:sin102l x y π⎛⎫+⋅+= ⎪⎝⎭的倾斜角为 34π4．过点(1,2)P 且与直线2100x y +-=垂直的直线方程为_____5．若圆224x y +=和圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称，则l 的方程为_____________6．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆422=+y x 上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c 的取值范围是______ _____7．直线022=+-y ax 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值为。

8．已知O 为坐标原点，点(2,1),(1,2)A B ，对于k N *∈有向量k OP kOB OA =+，（1）试证明k P 都在同一条直线23y x =-上;（2）是否在存在k N *∈使k P 在圆22(2)5x y +-=上或其内部,若存在求出k ,若不存在说明理由. （本题满分12分）第1小题满分5分，第2小题满分7分．9．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 ▲ .10．已知直线y =ax ＋3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上，且P A =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ．11．已知点)3,2(-A 、(3,2),B --直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是．12．已知直线a y x a l 354)3(:1-=++与8)5(2:2=++y a x l ，若21l l ⊥，则a =__ ▲ 13．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线0ax by +=的距离为_______________________．14．已知直线l 的方程为3x+4y —25=0，则圆x 2+y 2=1上的点到直线l 的距离的最小值为___________．15．过点()1,2M 的直线l 与圆C ：25)4()3(22=-+-y x 交于,A B 两点，点C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．若圆0104422=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线0:=+by ax l 的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是（）A ． ]412[ππ， B ．]12512[ππ， C ．]36[ππ， D ．]20[π， (2006湖南理)二、填空题2．直线x·cos α＋ 3y －2＝0的倾斜角范围是 ▲ ．3．若直线0ax by c ++=过坐标原点，则,,a b c 应满足的条件是___________-4．点P 在直线04=-+y x 上，O 是坐标原点，则||OP 的最小值是_________．5．过点（1，2）的直线l 与x 轴的正半轴，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，O 为坐标原点，当AOB D 的面积最小时，直线l 的方程是6．如果直线0(0)ax by c ab ++=≠和圆221x y +=相切，那么以||,||,||a b c 为边长的三角形的形状是_______7．设(4,9),(6,3)A B ，则以AB 为直径的圆的方程为___________8．若(1,3),(1,5)A B -，则直线AB 的斜率为________，倾斜角为_________9．圆2264120x y x y +--+=上一点到直线3420x y +-=的距离的最小值为10．在平面直角坐标系xOy 中，设过原点的直线l 与圆C ：22(3)(1)4x y -+-=交于M 、N 两点，若MN ≥l 的斜率k 的取值范围是______．11．设直线0543=-+y x 与圆4:221=+y x C 交于B A ,两点,若圆2C 的圆心在线段AB 上,且圆2C 与圆1C 相切,切点在圆1C 的劣弧AB 上,则圆2C 的半径的最大值是；12．已知直线的斜率是-3，点Ｐ（１，２）在直线上，则直线方程的一般式是 .13．圆222210x y x y ++-+=关于直线30x y -+=对称的圆的方程为______________14．函数2)(x x f =在点(1，)1(f )处的切线方程为．15．已知直线l 过点(3,4)A -，倾斜角为60，则直线l 的方程为．16．圆2221:4440C x y ax a +++-=和圆2222:210C x y by b +-+-=相内切，若,a b R ∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为 .17．若过P (3－a,2＋a )和Q (1,3a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范围为__________．18．在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是．19．直线x +3y －3=0的倾斜角是___56π____________．三、解答题20．已知圆M ：1)2(22=+-y x ，点Q 是y 轴上的动点，QA 、QB 分别与圆M 切于A 、B 两点，（1）求四边形AMBQ 的面积的最小值及此时点Q 的坐标；（2）如果||3AB =MQ 的方程。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为( )A ．22(2)(1)3x y -++=B ．22(2)(1)3x y ++-=C ．22(2)(1)9x y -++=D ．22(2)(1)3x y ++-=(2006重庆文)2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（）A ．－3B ．－6C ．－23D ．32（1997全国2）二、填空题3．两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为_________________________4．过定点（1，2）作两直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则k 的所有的值组成的集合A=5．若(1,0),(2,3)A B -，则AB =______，AB 的中点坐标为_________6．两条平行直线34120x y +-=和6860x y ++=之间的距离是_______7．若动点P 在直线43100x y -+=上，Q 为原点，则OP 的最小值为______8．设圆上的点(2,3)A 关于直线20x y +=的对称点仍在这个圆上，且直线10x y -+=截圆的弦长为9．已知集合22222{(,)|68390},{(,)|}M x y x y x y N x y x y r =+-+-==+=，若MN =∅，则正数r 的取值范围是____________10．已知圆O 的半径为1，圆心为()3,2，P 为x 轴上的动点，PB PA ,为该圆的两条切线，B A , 为两切点，则∙的最小值为___ ★ ．95611．已知点A (－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2 = m 2，当圆C 与线段．．AB 没有公共点时， m 的取值范围是 ▲12．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有A ．16条B ． 17条C ． 32条D ． 34条（湖北卷9） 13．在平面直角坐标系xOy 中，若三条直线052=-+y x ，01=--y x 和03=-+y ax 相交于一点，则实数a 的值为__________。

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2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设直线 ax+by+c=0的倾斜角为α，且sin α+cos α=0，则a,b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a C ．0=+b aD ．0=-b a （2004湖南文)2．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x （2004全国4理3）3．如果直线ax+2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，那么系数a 等于（）A ．－3B ．－6C ．－23D ．32（1997全国2） 4．过点P （2，1），且倾斜角是直线l ：01=--y x 的倾斜角的两倍的直线方程为（）A 、012=--y xB 、2=xC 、)2(21-=-x yD 、012=--y x二、填空题5．直线ax + 2y – 1 = 0与x + (a – 1)y + 2 = 0平行，则a =______________．2或 –16．已知三点(4,3),(6,5),(,4)A B C a 共线，求a 的值。

7．已知ABC 的3个顶点坐标分别是(2,3),(2,1),(3,2)A B C -，那么ABC 的面积为_____8．已知一条直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y= 2x +3的斜率相同，则该直线的方程是_________．9．在x 轴上的截距是5，倾斜角为43π的直线方程为。

10．如果方程220x y x y m +-++=表示圆，那么实数m 的取值范围为_________11．若22(1)20x y x y λλλ++-++=表示圆，则λ的取值范围是 ▲12．设圆C 的方程022222=---+y x y x ,直线l 的方程,01)1(=--+my x m 对任意实数m ，圆C 与直线l 的位置关系是____________.13．已知曲线22:C x y m +=恰有三个点到直线125260x y ++=距离为1，则m = 9 .14．若圆()2220x y m m +=>与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围是▲15．圆22:2440C x y x y +--+=上的点到直线3440x y ++=的距离的最大值与最小值的和为 ▲ ．16．曲线122)y x =-≤≤与直线(2)4y k x =-+有两个交点时，实数k 的取值范围是 .17．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于18．若直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是 . 19．若方程2224380x y kx y k +++++=表示一个圆,则实数k 的取值范围是 .20．直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于M ，N 两点，若32≥MN ，则k 的取值范围是．21．设直线l 1、l 2的倾斜角分别为θ1、θ2，斜率分别为k 1、k 2，且θ1+θ2=90°,则k 1+k 2的最小值是 ▲三、解答题22．在平面直角坐标系中，已知()()1,0,1,0A B -，求满足224PA PB -=且在圆22x y + 4=上的点P 的坐标23．(本小题满分14分)已知直线l 与两坐标轴围成的为3，分别求满足下列条件的直线l 的方程：（1）斜率为61的直线；（2）过定点)4,3(-A 的直线.24．已知⊙22:16,C x y +=，直线:220l mx y m -+-=（1）求证：对R m ∈，直线l 与⊙C 总有两个不同的交点；（2）求直线l 与圆⊙C 相交所得弦长为整数的弦的条数.25．已知A 、B 分别是直线x y 33=和x y 33-=上的两个动点，线段AB 的长为32，P 是AB 的中点．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点)0,1(Q 任意作直线l （与x 轴不垂直），设l 与（1）中轨迹C 交于M N 、两点，与y 轴交于R 点．若RM MQ λ=，RN NQ μ=，证明：λμ+为定值．26．已知A (－2,0)，B (0,2)，C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则△ABC 面积的最大值是________．解析：易求得直线AB 的方程为x －y ＋2＝0，圆的方程可化为(x －1)2＋y 2＝1，圆心为(1,0)，半径为1，求△ABC 面积的最大值转化为求点C 到直线AB 的距离的最大值，因为圆心到直线AB 的距离为|1＋2|2＝322，所以点C 到直线的距离的最大值为322＋1，所以△ABC 面积的最大值为3＋ 2.27．求直线l 1：y ＝2x ＋3关于直线l ：y ＝x ＋1对称的直线l 2的方程．28．求过点(0,4),(4,6)A B ，且圆心在直线220x y --=上的圆的标准方程。

精选新版2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》考核题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．直线)(0)11()3()12(R k k y k x k ∈==--+--，所经过的定点是（）A ．（5，2）B ．（2，3）C ．（－21，3） D ．(5，9) 二、填空题 2．已知曲线C ：()(0)a f x x a x=>+，直线l ：y x =，在曲线C 上有一个动点P ，过点P 分别作直线l 和y 轴的垂线，垂足分别为,A B .再过点P 作曲线C 的切线，分别与直线l和y 轴相交于点,M N ，O 是坐标原点.若ABP △的面积为12，则OMN △的面积为 ▲ ．3．直线1:23l y x =+，1l 与2l 关于直线y x =-对称，直线32l l ⊥，则3l 的斜率4．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是．5．若经过点P （－1，0）的直线与圆224230x y x y ++-+=相切，则这条直线在y 轴上的截距是________________．6．已知向量a ＝（2，－1，3），b ＝（－1，4，－2），c ＝（7，0，λ），若a 、b 、c 三个向量共面，则实数λ= ▲ .（理）107．若直线340x y k ++=与圆22650x y x +-+=相切，则k =_________8．已知圆22:(2)1M x y +-=，Q 点是x 轴上的一动点，,QA QB 分别切圆M 于点,A B ，试探求弦AB 中点P 的坐标所满足的条件。

9．若过点P (3－a,2＋a )和Q (1,3a )的直线的倾斜角α为钝角，则实数a 的取值范围为__________．解析：k ＝tan α＝2a －2a －2<0，∴1<a <2.10．已知正方形的中心为直线2x －y ＋2＝0和x ＋y ＋1＝0的交点，正方形一边所在直线的方程为x ＋3y －5＝0，求其他三边所在直线的方程分别为__________________________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋2＝0x ＋y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝0，即得正方形的中心为(－1,0)．设所求正方形相邻两边的方程为3x －y ＋p ＝0和x ＋3y ＋q ＝0.∵中心(－1,0)到两边距离相等， ∴|－3＋p |10＝|－1＋q |10＝610. 解得p ＝－3或p ＝9，q ＝－5或q ＝7.∴所求三边的方程为3x －y －3＝0,3x －y ＋9＝0，x ＋3y ＋7＝0.11．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为__________．1133y x =-+ 12．ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且02=++AC AB OA ，||||=，则CA CB ⋅= ．13．若圆()2220x y m m +=>与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值范围是▲14．过点P (2,3)，且在y 轴上的截距是x 轴上的截距的3倍的直线方程是 ▲ ．15．过点)2,1(作圆01422=--+x y x 的切线方程为16．（理）求与圆A ：（x+5）2+y 2=49和圆B ：（x －5）2+y 2=1都外切的圆的圆心P 的轨迹方程为_______________.7、（文）曲线24223+--=x x x y 在点(1，一3)处的切线方程是____________．17．条直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E F 、两点，则EOF ∆（O 为原点）的面积为__________； 18．直线),(03为常数a R a a y x ∈=+-的倾斜角是 ▲ ．19．已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直，则实数a 的值是▲20．直线:1l y kx =+与圆0422222=--+-+a a ax y x 恒有交点，则实数a 的取值范围是 .21．在等腰直角三角形ABC 中，=4AB AC =，点P 是边AB 上异于,A B 的一点，光线从点P 出发，经,BC CA 发射后又回到点P （如图1）.若光线QR 经过ABC ∆的重心（三角形三条中线的交点），则AP = ▲ ．22．直线01=++y x 被圆()()91222=-+-y x 所截得的弦长为 ▲ ;三、解答题23．（本小题满分14分）已知直线l ：240x y ++=与圆C ：222410x y x y ++-+=相交于,A B 两点，求：（1）线段AB 的长；（2）以AB 为直径的圆M 的标准方程．24．（14分）圆C 的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为()()1,1,3,5A B - （I ）求圆C 的方程（II ）若过点()2,0M -的直线与圆C 有且只有一个公共点，求直线l 的方程25．已知⊙22:16,C x y +=，直线:220l mx y m -+-=（1）求证：对R m ∈，直线l 与⊙C 总有两个不同的交点；（2）求直线l 与圆⊙C 相交所得弦长为整数的弦的条数.26．已知直线)(0)82()32()41(R k k y k x k ∈=++--+所经过的定点F ，直线l :4-=x 与x 轴的交点是圆C 的圆心，圆C 恰好经过坐标原点O ，设G 是圆C 上任意一点.（1）求点F 和圆C 的方程；（2）若直线FG 与直线l 交于点T ，且G 为线段FT 的中点，求直线FG 被圆C 所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P ，使得21=GP GF ？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由.解（1）（1）由)(0)82()32()41(R k k y k x k ∈=++--+,得0)834()22(=++++-y x k y x ,则由⎩⎨⎧=++=+-0834022y x y x ,解得(2,0)F - …………………2分，得l ：4x =-，(4,0)C -，又圆C 过原点，所以圆C 的方程为22(4)16x y ++=．………………………………4分（3）设(,)P s t ， 00(,)G x y ，则由12GF GP =12=，整理得222200003()(162)2160x y s x ty s t +++++--=①，…………………………12分又00(,)G x y 在圆C ：22(4)16x y ++=上，所以2200080x y x ++=②，②代入①得2200(28)2160s x ty s t -++--=， …………………………14分又由00(,)G x y 为圆C 上任意一点可知，22280,20,160,s t s t -=⎧⎪=⎨⎪--=⎩解得4,0s t ==．所以在平面上存在一点P ，其坐标为(4,0)． …………………………16分27．已知圆221:460C x y x +--=和圆222:460C x y y +--=。

精选2020高考数学专题训练《平面解析几何初步》完整考题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )A ．x-2y-1=0B ．x-2y+1=0C ．2x+y-2=0D ．x+2y-1=0（2010安徽文4）2．直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｃ）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22,Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,二、填空题3．已知直线5120x y m ++=与圆2220x x y -+=相切，则m=4．直线l ：10x y ++=的倾斜角为____________5．直线过点(3,2)，斜率为2-，将点（3,2）向右平移2个单位，再向_____平移_____个单位后，得到的点_______仍在此直线上。

6．已知两点(23,),(21,1)M m m N m +-，当m 为何值时，直线MN 的倾斜角分别为锐角和钝角？7．两条平行直线34120x y +-=和6860x y ++=之间的距离是_______8．过直线240x y -+=与50x y -+=的交点，且平行于20x y -=的直线方程是_____9．设(4,9),(6,3)A B ，则以AB 为直径的圆的方程为___________10．已知一个圆的圆心在直线10x y --=上，它与直线43140x y ++=相切，且在34100x y ++=上截得弦长为6，求该圆的方程。

11．已知直线0=++C By Ax （其中0,222≠=+C C B A ）与圆422=+y x 交于N M ,，O 是坐标原点，则OM ·ON = _________________．12．已知实数x ，y 满足2x ＋y ＋5＝0，那么x 2＋y 2的最小值为________．解析：x 2＋y 2的几何意义为：动点(x ，y )到原点(0,0)的距离，而动点(x ，y )在直线2x ＋y ＋5＝0上，所以该问题转化为求原点(0,0)到直线2x ＋y ＋5＝0的距离问题．所以x 2＋y 2 ≥55＝ 5.13．圆x 2＋y 2－4x －2y ＋c ＝0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB ＝90°，则c 的值是________．解析：圆的方程可化为：(x －2)2＋(y －1)2＝5－c ，圆的半径为5－c ，因为圆与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，∠APB ＝90°，所以5－c ＝22，解得c ＝－3.14． 00(,)M x y 为圆222(0)x y a a +=>内异于圆心的一点，则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系为相离15．直线01=++y x 被圆()()91222=-+-y x 所截得的弦长为 ▲ ;16．已知两点()3,1A 、()4,1--B 分别在直线013=++y ax 的同侧，则a 的取值范围是 ▲ ；17．已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l 的方程为 ▲ ．18．已知点A (－2,4)、B (4,2)，直线l 过点P (0，－2)与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是____ __．19．已知两条直线0411=++y b x a 和0422=++y b x a 都过点A (2，3)，则过两点),(111b a P ，),(222b a P 的直线的方程为 .20．已知直线l 的方程为3x+4y —25=0，则圆x 2+y 2=1上的点到直线l 的距离的最小值为___________．21．已知P 是直线l ：40(0)kx y k ++=>上一动点，PA ，PB 是圆C ：2220x y y +-=的两条切线，切点分别为A ，B ．若四边形PACB 的最小面积为2，则k = ▲ ． 22．已知||8,||15==a b ，那么||+a b 的取值范围是__________________三、解答题23．（本小题满分14分）已知直线l ：240x y ++=与圆C ：222410x y x y ++-+=相交于,A B 两点，求：（1）线段AB 的长；（2）以AB 为直径的圆M 的标准方程．24．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线4x =相切．（1）求圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A B ，两点，圆内的动点P 使PA PO PB ，，成等比数列，求⋅的取值范围．25．（2013年高考四川卷（文））已知圆C 的方程为22(4)4x y +-=,点O 是坐标原点.直线:l y kx =与圆C 交于,M N 两点.(Ⅰ)求k 的取值范围;(Ⅱ)设(,)Q m n 是线段MN 上的点,且222211||||||OQ OM ON =+.请将n 表示为m 的函数.26．（本题16分）在平面直角坐标系xOy 中，已知以O 为圆心的圆与直线:(34)()l y mx m m R =+-∈恒有公共点，且要求使圆O 的面积最小.（1）写出圆O 的方程；（2）圆O 与x 轴相交于A 、B 两点，圆内动点P 使PA 、PO 、PB 成等比数列，求∙的范围；（3）已知定点Q （−4，3），直线l 与圆O 交于M 、N 两点，试判断MQN ∠∙∙tan 是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l 的方程，若不存在，给出理由.27．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （－2，1），直线032:=--y x l ．（1）若直线m 过点A ，且与直线l 平行，求直线m 的方程；（2）若直线n 过点A ，且与直线l 垂直，求直线n 的方程．28．已知圆C 经过(0,1)A ，(4,)B a ()a R ∈两点．（1）当3a =，并且AB 是圆C 的直径，求此时圆C 的标准方程；（2）当1a =时，圆C 与x 轴相切，求此时圆C 的方程；（3）如果AB 是圆C 的直径，证明：无论a 取何实数，圆C 恒经过除A 外的另一个定点，求出这个定点坐标．29．圆心在直线5x －3y ＝8上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________________．解析：设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.∵圆与两坐标轴相切，∴a ＝±b ，r ＝|a |.又∵圆心(a ，b )在直线5x －3y ＝8上，∴5a －3b ＝8，由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝±b ，5a －3b ＝8，r ＝|a |，得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝4，b ＝4，r ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝－1，r ＝1.∴所求圆的方程为：(x －4)2＋(y －4)2＝16或(x －1)2＋(y ＋1)2＝1.30．如图，在平面直角坐标系中，方程为220x y Dx Ey F ++++=的圆M 的内接四边形ABCD 的对角线AC 和BD 互相垂直，且AC 和BD 分别在x 轴和y 轴上 .（1）求证：0F <；（2）若四边形ABCD 的面积为8，对角线AC 的长为2，且0AB AD ⋅=，求224D E F +-的值；（3）设四边形ABCD 的一条边CD 的中点为G ，OH AB ⊥且垂足为H .试用平面解析几何的研究方法判断点O 、G 、H 是否共线，并说明理由.。

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2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )
A ．x-2y-1=0
B ．x-2y+1=0
C ．2x+y-2=0
D ．x+2y-1=0（2010安徽文4）
二、填空题
2．若原点O 在直线l 射影为点(2,1)M -，则直线l 的方程为____________
3．在平面直角坐标系xOy 中，设直线l ：10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于A 、B 两点，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OAMB ，若点M 在圆C 上，则实数k = ▲ ．
4．已知直线0742:1=+-y x l ，则过点)7,3(A 且与直线1l 垂直的直线的方程是 .
5．平行于直线012=+-y x 且与圆522=+y x 相切的直线方程
6．有下列说法：①每一条直线都有斜率；②若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜角大的其斜率也大；③若(1,2),(1,4)A B -，则直线AB 的倾斜角为90；④一次函数1y kx =+的图象是过定点（0,1）的所有直线。

其中正确的是___________（填序号）
7．若直线l 的方程为32)y x -=
+，则直线l 的斜率为________
8．若两平行直线12,l l 分别过(2,3)A 与(1,7)B -，则1l 与2l 的最大距离为_____
9．已知点)15,2(),5,3(B A -，在直线0443:=+-y x l 上求一点P ，使PB PA +最小.
10．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程
11．已知圆m y x =+22与圆0118622=--++y x y x 相内切，则实数m 的值
为．
12．直线l 经过点(2,1)A ，2(1,)()B m m R ∈两点，那么直线l 的倾斜角的取值范围
是。

13．已知圆C 1：0276:07622222=--+=--+y y x C x y x 与圆相交于A ，B 两点，
则线段AB 的中垂线方程为 x+y-3=0 。

14．过直线:2l y x =上一点P 作圆22:(8)(1)2C x y -+-=的两条切线1l ，2l ．若1l ，2l 关于直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为．
15．在平面直角坐标系xOy 中，若三条直线052=-+y x ，01=--y x 和03=-+y ax 相交于一点，则实数a 的值为__________。

16．已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为；
17．在平面直角坐标系xOy 中,直线3450x y +-=与圆224x y +=相交于A 、B 两点,则
弦AB 的长等于
18．直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是____ __．
19．若直线25x =与直线370ax y +-=垂直，则a =_______
三、解答题
20．(本小题16分)
已知圆4:22=+y x O 和点()
2,1M ，过点M 的圆的两条弦BD AC ,互相垂直，
设21,d d 分别为圆心O 到弦BD AC ,的距离．
（1）求1d 的最小值与最大值；
（2）求证2221d d +为定值；
（3）求四边形ABCD 面积的最大值．
21．已知：以点)0,)(2
,(≠∈t R t t
t C 为圆心的圆与x 轴交于点A O ,，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点。

（1）求证：OAB ∆的面积为定值；
（2）设直线42+-=x y 与圆C 交于点N M ,，若ON OM =，求圆C 的方程。

22．如图，正△ABC 的中心M 在x 轴上，CM 所在的直线
方程为)3y x =-，BC 边所在的直线方程为1y =．（1）求AB 边所在的直线方程；
（2）求△ABC 的外接圆的方程；
（3）已知圆N 的方程是()2231x y +-=，由动点 (),P x y 向圆N 和三角形ABC 的外接圆所引的切线长相
等，求证点P 必在一条定直线上，并求出该定直线的方
程．
23．过点P (3,0)作一直线，使它夹在两直线l 1：2x －y －2＝0与l 2：x ＋y ＋3＝0之间的线段
AB 恰被点P 平分，求此直线的方程．
24．求圆心在直线230x y --=上，且与两条坐标轴都像企鹅的元的标准方程。

25．已知两直线01012211=++=++y b x a y b x a 和都通过点()3,2P ，
求经过两点()()222111,,b a Q b a Q 、的直线方程．
26．已知正方形的中心直线01=+-y x 和022=++y x 的交点，正方形一边所在直线方程为053=-+y x ，求其他三边所在的直线方程。

27．已知ABC 在第一象限，(1,1),(5,1)A B ，且点C 在直线AB 的上方，60,45A B ∠=∠=，试求直线AC 和直线BC 的方程。

28．已知两条平行直线1l 和2l 分别过点(2,1)A 和(3,2)B ，设d 是两条平行直线间的距离，求d 的取值范围。

29．已知直线01:=-+y x l ，试求：
（1）点P （4，5）关于直线l 的对称点坐标；
（2）直线32:1+=x y l 关于直线l 的对称直线.
30．如图，已知圆心坐标为的圆M 与x 轴及直线x y 3=
分别相切于A 、B 两点，另一圆N 与圆M 外切、且与x 轴及直线x y 3=
分别相切于C 、D 两点． (1）求圆M 和圆N 的方程；
(2）过点B 作直线MN 的平行线l ，求直线l 被圆N 截得的弦的长度．。