安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考数学(理)试题(WORD版)

安徽省皖南八校2014届高三10月第一次联考

数学（理科）试题

一、选择题 1．已知复数21i

z i

-=

+，则在复平面内对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．已知集合{

1|,|()2x A x y B y y ⎧

⎫==

==⎨⎬⎩

⎭，则R A C B ⋂=

A ．{}|01x x <<

B ．{}|1x x ≤

C ．{}|1x x ≥

D ．∅

3．若“01x <<”是“()[(2)]0x a x a --+≤”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 A ．[1,0]- B ．(1,0)- C ．(,0][1,)-∞⋃+∞ D ．(,1)(0,)-∞-⋃+∞ 4．设()4x

f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间 A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ．(2,3)

5．已知(0,

),cos 2

a π

α∈=

cos()6

π

α+等于

A ．

12 B ．1- C ．12- D ．1-+ 6．已知向量a 、b 满足||1,()(2)0a a b a b =+⋅-= ，则||b

的取值范围为

A ．[1,2]

B ．[2,4]

C ．11[,]42

D ．1[,1]2

7．已知函数()f x 满足()()f x f x π=-，且当(,)22

x ππ

∈-时，()sin x f x e x =+，则 A ．

(1)(2)(3)f f f << B ．(2)(3)(1)f f f << C ．(3)(2)(1)f f f <<

D ．(3)(1)(2)f f f <<

8．已知ABC ∆为等边三角形，2AB =，设,P Q 满足,(1)()AP AB AQ AC R λλλ==-∈

，

若3

2

BQ CP ⋅=- ，则λ等于

A ．

1

2

B

D

9．已知函数211()sin 2sin cos cos sin()(0)222f x x x π

ϕϕϕϕπ=

+-+<<，将函数()f x 的图象向左平移12π个单位后得到函数()g x 的图象，且1

()42g π=，则ϕ=

A ．6π

B ．4π

C ．3π

D ．23

π

10．函数()f x 的定义域为D,若对于任意12,x x D ∈,当12x x <时都有12()()f x f x ≤,则称函数()f x 在D 上为非减函数,设函数()f x 在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①(0)0f =;②1()()32

x

f f x =;③(1)1()f x f x -=-,则11

()()38f f +等于

( ) A.

12 B. 34 C.1 D.4

3

二、填空题

11．若(1,2),(1,0)a b ==-

，则2a b -= 。

12．已知函数()sin

2

x

f x x =，如果存在实数12,x x ，使得对任意的实数x 都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值是 。

13．已知函数1

()122

x x f x +⎧⎪

=⎨-⎪⎩(01)(1)x x ≤<≥，设0a b >≥，若()()f a f b =，则()b f a ⋅的取

值范围是 。

14．在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C 的对边，已知2

(2)b c b c =+

，若7

8

a A ==

，则ABC ∆的面积等于 。

15．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即

{}[]5|,0,1,2,3,4k n k n Z b =+∈=，则下列结论正确的为 （写出所有正确的编号）

①2013[3]∈； ②1[3]-∈；③[0][1][2][3][4]Z =⋃⋃⋃⋃；④“整数,a b 属于同一类”的充要条件是“[0]a b -∈”；⑤命题“整数,a b 满足[1],[3]a b ∈∈，则[4]a b +∈”的原命题与逆命题都为真命题。

三、解答题

16．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，并且2sin 12

A B

C +=。

（1）求角C 的大小； （2）若2a c ==，求A 。

17．设定义域为R 的函数12()2x x a

f x b

+-+=+（,a b 为实数）。

（1）若()f x 是奇函数，求,a b 的值；

（2）当()f x 是奇函数时，证明对任何实数,x c 都有2

()33f x c c <-+成立。

18．已知函数2

()(21)ln f x x a x a x =-++。

（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）当0a >，且1

2

a ≠，求函数()f x 的单调区间。

19．如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合。终边交单位圆于点A ，且(

,)62ππ

α∈，将角α的终边按逆时针方向旋转3

π

，交单位圆于点B ，记1122(,),(,)A x y B x y 。

（1）若11

3

x =

，求2x ；