2011届黄冈中学高考复习教案(内部)——第四课时 线面垂直与面面垂直..
高三数学复习教案立体几何线面垂直
A 0A 0A 0(B 0)A 0A 0(A 0)A 0B 0B 0B 0B 0B BB B B A A A AA A A αO ABC αO A B 高三数学复习教案立体几何线面垂直线面平行的判定定理：假如不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和那个平面平行推理模式：,,////l m l m l ααα⊄⊂⇒线面平行的性质定理：假如一条直线和一个平面平行，通过这条直线的平面和那个平面相交，那么这条直线和交线平行推理模式：//,,//l l m l m αβαβ⊂=⇒4 线面垂直定义：假如一条直线和一个平面相交，同时和那个平面内的任意一条直线都垂直，我们就讲这条直线和那个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足 直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a ⊥α直线与平面垂直的判定定理：假如一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于那个平面6 直线和平面垂直的性质定理:假如两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行 7．平面几何中，点、线段在直线上射影的概念及性质： 8 斜线,垂线,射影 ⑴垂线 自一点向平面引垂线,垂足叫这点在那个平面上的射影. 那个点和垂足间的线段叫做这点到那个平面的垂线段.⑵斜线 一条直线和一个平面相交,但不和那个平面垂直,这条直线叫做那个平面的斜线斜线和平面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到那个平面的斜线段 ⑶射影 过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在那个平面内的射影垂足和斜足间线段叫这点到那个平面的斜线段在那个平面内的射影 直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线直线与平面垂直射影是点线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上9．射影长相等定理:从平面外一点向那个平面所引的垂线段和斜线中⑴射影相交两条斜线相交；射影较长的斜线段也较长⑵相等的斜线段射影相等，较长的斜线段射影较长；⑶垂线段比任何一条斜线段都短10．直线和平面所成角〔1〕定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和那个平面所成的角一直线垂直于平面，所成的角是直角一直线平行于平面或在平面内，所成角为0︒角。
线面垂直面面垂直的性质定理PPT课件
线面、面面垂直 的性质定理
复习回顾
1. 线面垂直判定：一条直线和一个平面内的 两条相交直线都垂直.
2. 面面垂直判定：一个平面经过另一个平 面的垂线.
β
l ,l
l α
3.线面角：
P
α
ALeabharlann B4.面面角：β B
lO
A
[0 ,90 ]
α [0 ,180 ]
新课导入: 问题1：如果直线a，b都垂直于同一条平 面，那么直线a，b的位置关系如何？
问题2：一个平面的垂线有多少条？这些 直线彼此之间具有什么位置关系？
新课讲授： 线面垂直的性质2
垂直于同一个平面的两条直线平
行。符号语言：
a
a
b
b
a
//
b
a b
// a
b
线面垂
线线平
练习：如：已知 l,CA , 于
点A，CB 于点B，a , a AB,
求证：a // l . C β
（ ×）
(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β
（ ×）
√ (3)在平面α内作交线的垂线，则此垂线必垂
直于平面β（ ）
2.如图，P是 ABC所在的平面外一点， 且PA 面ABC，面PAC 面PBC 求证：BC AC
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
高中数学线面垂直变化教案
高中数学线面垂直变化教案
教学目标：
1. 理解线面垂直的概念，能正确判断线面是否垂直。
2. 掌握线面垂直关系的性质和判定方法。
3. 能够解决相关的问题，提高数学推理和解决问题的能力。
教学重点：
1. 理解线面垂直的定义及性质。
2. 掌握线面垂直的判定方法和求解技巧。
教学难点：
1. 理解线面垂直的判定方法并灵活运用。
2. 解决实际问题中线面垂直关系的应用。
教学过程：
一、导入：通过提问引入线面垂直的概念，引导学生思考线面垂直的意义和特点。
二、讲解：介绍线面垂直的定义和性质，以及线面垂直的判定方法，通过案例分析详细说明线面垂直关系。
三、练习：让学生进行练习，巩固理论知识，提高解题能力。
四、拓展：引导学生思考线面垂直在日常生活中的应用，如建筑设计、机械加工等领域。
五、总结：对本节课的内容进行总结，强调线面垂直的重要性及应用。
教学反思：通过引导学生思考线面垂直的概念和性质，以案例分析为例详细讲解线面垂直的判定方法，能够帮助学生更好地理解和掌握线面垂直的知识，在解题过程中培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
高中数学优秀教案线面垂直
高中数学优秀教案线面垂直
课型：新授课
教学目标：
1. 理解线面垂直的概念；
2. 能够判断线段和平面是否垂直；
3. 能够应用线面垂直的性质解决实际问题。
教学重难点：
1. 线面垂直的性质；
2. 如何判断线段和平面是否垂直。
教学准备：
1. 教材《高中数学》相关教学内容；
2. 板书、彩色粉笔、投影仪；
3. 实物模型：线段、平面。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师向学生展示实物模型，让学生观察线段和平面的相互关系，引出线面垂直的概念。
二、讲解（15分钟）
1. 带领学生理解线面垂直的性质，并讲解判断线段和平面是否垂直的方法；
2. 通过例题分析，帮助学生掌握线面垂直的应用技巧。
三、练习（20分钟）
1. 分发练习题，让学生独立完成；
2. 随堂检测，及时纠正学生的错误。
四、拓展（10分钟）
教师展示一些拓展性的问题，激发学生兴趣，引导学生深入思考线面垂直的相关问题。
五、总结（5分钟）
对本节课所学内容进行总结，并对学生提出的问题进行解答。
六、课后作业
布置相关的课后作业，巩固所学知识。
教学反思：
1. 本节课注重引导学生理解线面垂直的性质，并通过实际问题让学生应用所学知识；
2. 在练习环节要及时纠正学生的错误，以确保他们正确掌握线面垂直的判断方法；
3. 在拓展环节要精心设计问题，引导学生拓展思维，培养他们的解决问题能力。
最热精品导学案：第四课时 线面垂直与面面垂直
第四课时线面垂直与面面垂直【学习目标】①掌握线与面的位置关系及面与面的位置关系。
②掌握线面垂直与面面垂直的判定与性质定理。
【考纲要求】线面垂直与面面垂直为B级要求【自主学习】1．线面位置关系2．面面位置关系3．线面垂直的判定定理4．线面垂直的性质定理5．面面垂直的判定定理6 面面垂直的性质定理7 本节内容有哪些重要的结论？[课前热身]1给出下列四个命题：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线； ④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线. 其中正确的命题共有 个.2如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是 （写出你认为正确的序号）.①相等 ②互补 ③相等或互补 ④不确定3已知直线m 、n 和平面α、β满足m ⊥n ，m ⊥α，α⊥β，则n 与平面α的关系为 .4已知a 、b 是两条不重合的直线, α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：①若a ⊥α,a ⊥β,则α∥β;②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β;③α∥β,a ⊂α,b ⊂β,则a ∥b ;④若α∥β，α∩γ=a , β∩γ=b ，则a ∥b .其中正确命题的序号是 .[典型例析]例1 如图所示，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点.（1）求证：MN ⊥CD ；（2）若∠PDA =45°.求证：MN ⊥平面PCD .例2如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是∠DAB =60°且边长为a的菱形，侧题型二平面与平面垂直的判定与性质 题型一 直线与平面垂直的判定与性质面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ，若G 为AD 边的中点，（1）求证：BG ⊥平面PAD ；（2）求证：AD ⊥PB ；（3）若E 为BC 边的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使平面DEF ⊥平面ABCD ，并证明你的结论.例3如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，AC 1⊥A 1B ，M 、N 分别是A 1B 1、AB 的中点.（1）求证：C 1M ⊥平面A 1ABB 1；（2）求证：A 1B ⊥AM ；（3）求证：平面AMC 1∥平面NB 1C ；[当堂检测]1．①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；③一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面. 题型三 平行与垂直的综合应用上述命题中，正确的命题有个.2.（2008·上海理）给定空间中的直线l及平面α.条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的条件.3. 平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是 .4．（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面α、β.下列命题不正确的是（填序号）.①若m∥α,n∥α,则m∥n②若m⊂α，n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α5已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列正确命题的序号是 .①若m∥α，n∥α，则m∥n②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β③若m∥α，m∥β，则α∥β④若m⊥α，n⊥α，则m∥n[学后反思]____________________________________________________ ____________________________________________________________________。
高三数学复习课件：线面、面面垂直的判定与性质
(理)(2014· 山东济南期末考试)已知 m， n 是两条不同的直线， α，β 是两个不同的平面，给出下列命题：①若 α⊥β，m∥α， 则 m⊥β；②若 m⊥α，n⊥β，且 m⊥n，则 α⊥β；③若 m⊥β， m∥α，则 α⊥β；④若 m∥α，n∥β，且 m∥n，则 α∥β. 其中正确命题的序号是( A．①④ C．②④ ) B．②③ D．①③
1.直线与平面垂直 (1)定义：如果一条直线与一个平面内的所有 直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直． (2)判定方法 ①用定义．
②判定定理： a⊥b a⊥c a⊥α b∩c＝A⇒________. b⊂α c⊂α
a⊥α ③推论： a∥b
⇒b⊥α.
(理)(2014· 聊城模拟)设 a、b、c 表示三条不同的直线，α、β 表示两个不同的平面，则下列命题中不正确的是( c ⊥α ⇒c⊥β A. α∥β b⊂α c⊄α ⇒c∥α b∥c
D
)
b⊂β，a⊥b ⇒b⊥c B. c是a在β内的射影
C.
a∥α ⇒b⊥α D. b⊥a
立体几何
线面、面面垂直的判定与性质
以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理 解空间中线面垂直的有关性质与判定定理.
空间中的垂直关系是高考命题的重点，客观题、 大题都有可能考查，以客观题形式考查命题的 真假判断，在解答题中以分层设问或条件形式 呈现，考查转化与化归思想及空间想象能力.
[ 答案] D
)
[ 解析]
对 A，l⊂α，m⊂β，且 l⊥m，如下图(1)，α，β 不
垂直；对 B，l⊂α，m⊂β，n⊂β，且 l⊥m，l⊥n，如下图(2)， α，β 不垂直；对 C，m⊂α，n⊂β，m∥n，且 l⊥m，α，β 的关 系不能确定；对 D，l⊂α，l∥m，且 m⊥β，则必有 l⊥β，根据 面面垂直的判定定理知 α⊥β.
线面垂直判定定理教案
线面垂直判定定理教案简介本教案旨在教授学生如何判定两个几何图形中的线段和面是否垂直。
学生将研究使用线面垂直判定定理来解决此类问题。
本教案适用于中学数学教育。
目标- 理解线面垂直判定定理的概念和原理- 能够应用线面垂直判定定理来判断线段和面的垂直关系- 解决实际问题时能够运用线面垂直判定定理教学内容1. 线面垂直判定定理的定义和表述- 线面垂直判定定理指出，如果一条线段与一个平面垂直相交，那么这条线段上的任意一条线都与这个平面垂直相交。
2. 线面垂直判定定理的证明- 通过几何图形和推理，证明线面垂直判定定理的正确性。
3. 判断线面垂直的方法- 学生将研究如何判断给定的线段和平面是否垂直相交。
教师将提供一些示例问题，引导学生运用线面垂直判定定理来解决。
4. 实际问题的应用- 学生将解决一些实际问题，例如判断建筑物的柱子是否与地面垂直相交等，以应用线面垂直判定定理。
教学步骤1. 引入线面垂直判定定理的概念- 教师将简要介绍线面垂直判定定理的概念，并提出一个简单的问题，引发学生思考。
2. 讲解线面垂直判定定理的定义和原理- 教师将详细讲解线面垂直判定定理的定义和原理，帮助学生理解其中的关键概念和推理过程。
3. 展示线面垂直判定定理的证明- 教师将通过几何图形和推理，展示线面垂直判定定理的证明过程，加深学生对该定理的理解和信任。
4. 指导学生判断线面垂直的方法- 教师将提供一些示例问题，引导学生应用线面垂直判定定理来判断线段和平面的垂直关系。
教师将指导学生分析问题，找出关键信息，并运用定理进行判断。
5. 解决实际问题- 教师将提供一些实际问题，让学生运用线面垂直判定定理来解决。
学生将应用所学的知识和技巧，分析问题并给出合理的判断。
6. 总结和讨论- 教师将对本节课的内容进行总结，并与学生讨论他们对线面垂直判定定理的理解和应用。
教学评估1. 练题- 学生将完成一些练题，以评估他们对线面垂直判定定理的理解和应用能力。
线面垂直 ,面面垂直导学案
1．2．3 空间中的垂直关系第1课时线面垂直预习案主备人：史红荣【预习目标】1．掌握直线与平面垂直的定义2．掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直．【自主学习】1．两条直线互相垂直如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，且______________，则称这两条直线互相垂直．2．空间直线与平面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交于一点，并且和这个平面内过交点的____________________，我们说这条直线和这个平面互相垂直，这条直线叫________________，这个平面叫________________，交点叫________，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的__________，垂线段的长度叫这个点到平面的________．3．直线与平面垂直的判定定理定理：如果________________________________________________，则这条直线与这个平面垂直．4推论1__________________________________ ________5推论2__________________________________________ 【预习检测】1．直线a⊥直线b，b⊥平面β，则a与β的关系是( )A．a⊥β B．a∥βC．a⊂β D．a⊂β或a∥β2．如图所示，PA⊥平面ABC，△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．13如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱B1C1、B1B的中点．求证：CF⊥平面EAB．【我思我疑】第1课时 线面垂直课案【学习目标】1．掌握直线与平面垂直的定义2．掌握直线与平面垂直的判定定理并能灵活应用定理证明直线与平面垂直．【知识深化】1若已知线面垂直，则可知线和面内的线什么关系？2 线面垂直的判定定理实质是？其作用？【典例分析】. 如图，在三棱锥中，,V A V C A B B C ==，求证：V B A C ⊥.【巩固练习】见课本A.， B 组【达标练习】1. 直线l 和平面α内两条直线都垂直，则l 与平面α的位置关系是（ ）.A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.都有可能2 已知直线,a b 和平面α，下列错误的是（ ）.A.a a b b αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭B.//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭C.a b b α⊥⎫⇒⎬⊥⎭a ∥α或a α⊂D.//a b αα⎫⇒⎬⊂⎭a ∥b3如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PA 垂直于底面，E 、F 分别是AB ，PC 的中点，PA ＝AD ．求证：(1)CD ⊥PD ；**(2)EF ⊥平面PCD ．第2课时面面垂直预习案主备人：史红荣【预习目标】掌握两个平面垂直的定义、判定定理及性质定理，【自主学习】1．两平面垂直的定义：2．面面垂直的判定定理：3．面面垂直的性质定理：．【预习检测】1．下列命题中正确的是()A．平面α和β分别过两条互相垂直的直线，则α⊥βB．若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条平行线，则α⊥βC．若平面α内的一条直线垂直于平面β内两条相交直线，则α⊥βD．若平面α内的一条直线垂直于平面β内无数条直线，则α⊥β2过两点与一个已知平面垂直的平面()A．有且只有一个B．有无数个C．有且只有一个或无数个D．可能不存在3. 下列命题错误的是（）.A.αβ⊥⇒α内所有直线都垂直于βB.αβ⊥⇒α内一定存在直线平行于βC.α不垂直β⇒α内不存在直线垂直βD.α不垂直β⇒α内一定存在直线平行于β4,试着独立完成课本54页例2【我思我疑】第2课时 面面垂直课案【学习目标】掌握两个平面垂直的定义、判定定理及性质定理，并能进行有关的证明．【知识深化】1平面与平面垂直的性质定理是？ 这个定理实现了什么关系的转化2分析例题如何证明面面垂直？【典例分析】例1 如图13-4，四棱锥P A B C D -的底面是个矩形，2,A B B C ==侧面P A B 是等边三角形，且侧面P A B 垂直于底面A B C D .证明：侧面P A B ⊥侧面P B C ；【巩固练习】见课本A.， B 组【达标练习】1设有直线m 、n 和平面α、β，则下列结论中正确的是( )①若m∥n ，n ⊥β，m ⊂α，则α⊥β；②若m ⊥n ，α∩β＝m ，n ⊂α，则α⊥β；③若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2. 如图13-7，,,C D C D A B αββ⊥⊂⊥，C E ,E F ⊂α，90F E C ∠=°，求证：面E F D ⊥面D C E .。
高三复习——直线与平面垂直的判定和性质(公开课)
直线与平面垂直的判定和性质教学目标：1．理解线面垂直的定义，总结线面垂直的判定方法和性质，形成系统的知识结构；2．树立数学定理即数学模型的意识，能从实际问题情境中找到符合定理模型的基本元素，从而解决问题，提高数学建模和直观想象素养；3．通过应用定理解决实际问题，进一步强调等价转换和“降维”思想，体会数学定理作为一种基本模型的应用价值，提高逻辑推理素养；4．通过“鳖臑”的引入，体会我国古代数学家对人类的数学贡献，增强民族自信和民族自豪感。
教学重点与难点：1．从具体几何问题中分离出定理模型并找到符合定理模型的基本元素，解决问题；2．在解决问题时，渗透“立体问题平面化”的“降维”处理，培养学生的等价转换思想。
教学内容与过程：一、构建知识框架1.线面垂直的定义什么样的直线和平面是垂直关系呢？直线l与平面α内的任一条直线都垂直，则直线l与平面α垂直，此时直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。
2.判定直线和平面垂直的方法（文字语言、符号语言、图形语言三种形式表达）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.们为什么选定了这些作为定理呢？其实他们都是立体几何问题中的基本模型，我们在遇到复杂的几何问题时，都可以分离出这些基本的定理模型。
我们通过这节课的学习，就是要能够在具体问题中，确定需要的定理模型，并找到符合定理模型的基本元素，从而得到我们需要的结论。
4.牛刀小试我们掌握了那么多线面垂直的判定方法，现在就试着在图形中找找互相垂直的直线和平面有哪些吧。
如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ,且PD =CD ,点E 是PC 的中点．你还能发现哪些线面垂直关系？对于这样简单的几何体，我们很快就可以从中看出定理模型，找到模型中所需的元素，得到想要的结论，那么我们在这个图上继续构造，让图形复杂起来，继续探究其中的垂直关系。
二、例题分析例. 如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且PD=CD ，E 是PC 的中点，EF ⊥PB ，垂足为F ，连接DE ,DF ,BD ,BE . （1）求证：PB ⊥平面DEF ；（2）试判断：四面体BDEF 中有几个面是直角三角形，并指出其中的直角；（3）设M 、N 分别为AD 、PB 的中点，连接MN ，MC ，NC ，求证：平面CMN ⊥平面PBC .引导分析：（1）要证明PB ⊥平面DEF ，你选择哪个模型？（“线面垂直判定定理”模型）模型中已经有哪个条件具备了？（已经有“EF ⊥PB ”）还缺的条件应该从哪里找？（“DF ⊥PB ”（共面垂直：从边长关系，中线长度等平面几何办法入手）)或者“DE ⊥PB ”（异面垂直：从平移成共面或线面垂直入手））。
高三数学 立体几何线面垂直教案
用心 爱心 专心 1 A 0A 0A 0(B 0)A 0A 0(A 0)A 0B 0B 0B 0B 0B B B B B A A A AA A AαO A B C αO A B立体几何线面垂直1直线和平面的位置关系（1）直线在平面内a α⊂（无数个公共点）；（2）直线和平面相交a A α=（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行//a α（没有公共点）2线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行推理模式：,,////l m l m l ααα⊄⊂⇒ 3线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行推理模式：//,,//l l m l m αβαβ⊂=⇒4 线面垂直定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面交点叫做垂足 直线与平面垂直简称线面垂直，记作：a ⊥α5直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面6 直线和平面垂直的性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那麽这两条直线平行 7．平面几何中，点、线段在直线上射影的概念及性质： 8 斜线,垂线,射影 ⑴垂线 自一点向平面引垂线,垂足叫这点在这个平面上的射影. 这个点和垂足间的线段叫做这点到这个平面的垂线段.⑵斜线 一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的斜线斜线和平面的交点叫斜足；斜线上一点与斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段 ⑶射影 过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影垂足和斜足间线段叫这点到这个平面的斜线段在这个平面内的射影 直线与平面平行，直线在平面由射影是一条直线直线与平面垂直射影是点斜线任一点在平面内的射影一定在斜线的射影上9．射影长相等定理:从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线中⑴射影相交两条斜线相交；射影较长的斜线段也较长⑵相等的斜线段射影相等，较长的斜线段射影较长；⑶垂线段比任何一条斜线段都短10．直线和平面所成角（1）定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角一直线垂直于平面，所成的角是直角一直线平行于平面或在平面内，所成角为0︒角。
线面垂直的判定公开课教案
教学过程设计猜想：是不是一条直线垂直于平面内的两条相交直线，此直线就垂直于该平面呢？2.动手操作——确认定理（学生实验）请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）问题1：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？问题2：在你翻折纸片的过程中，纸片的形状发生了变化，这是变的一面，那么不变的一面是什么呢？（可从线与线的关系考虑）如果我们把折痕抽象为直线，把BD、CD抽象为直线，把桌面抽象为平面(如图3)，那么你认为保证直线与平面垂直的条件是什么？问题3：根据上面的试验，结合两条相交直线确定一个平面的事实，你能给出直线与平面垂直的方法吗？（学生总结归纳）定理：（1）文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直（2）图形语言：（3）符号语言：,,,a b a b Oll a l bααα⊂⊂=⎫⇒⊥⎬⊥⊥⎭3.质疑反思——深化定理辨一辨：如果一条直线①与三角形的两边垂直；②与梯形两边垂直；那么直线是否与上述图形所在平面垂直？通过试验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力，让学生在观察、对比和反思中，较快地对数学定理有一个感性认识。
引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得线面垂直判定定理。
通过辨析，强化定理中“两条相交直线”的条件。
教学过程设计（四）初步应用线面垂直的判定例1如图5，在长方体ABCD-A1B1C1D1中(1)请列举与平面ABCD垂直的直线；(2)请列举与直线A1A垂直的平面；(3)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?思考：如图6，已知，则吗？请说明理由．师生活动：学生思考讨论，教师适时引导（五）练习巩固与升华1、下列命题正确的是（）①如果直线l与平面α内的无数条直线垂直,则l⊥α ;②如果直线l 与平面α内的一条直线垂直,则l⊥α;③如果直线不垂直于α,则α内没有直线与l垂直;④如果平面α内有一条直线与l 不垂直,则直线l 不垂直于平面α;⑤如果直线l 不垂直于α ,则α内也可以有无数条直线与l 垂直。
高中数学线面垂直教案
高中数学线面垂直教案
教学目标：
1. 了解线面垂直的概念，掌握判断线面垂直的方法；
2. 掌握线面垂直问题的解决方法，能够正确应用到实际情况中；
3. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：
1. 线面垂直的概念；
2. 判断线面垂直的方法；
3. 线面垂直问题的解决方法。
教学难点：
1. 能够正确判断线面垂直的情况；
2. 能够灵活运用线面垂直的概念解决问题。
教学准备：
1. 教师准备PPT课件；
2. 学生准备笔记本、铅笔和尺子。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师简要介绍线面垂直的概念，引导学生思考线面垂直的具体特点，并提出相关问题。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解线面垂直的定义和判断方法；
2. 通过实例分析，展示线面垂直问题的解决方法；
3. 讲解线面垂直问题的一般步骤和策略。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 学生完成相关练习题，加深对线面垂直问题的理解；
2. 分组讨论，学生分享解题思路和方法。
四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强化线面垂直的概念和解决方法。
五、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固学生的学习成果。
教学反思：
本节课以线面垂直为主题，结合概念讲解、实例分析和练习讨论等多种教学方法，旨在提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在教学过程中，应注意引导学生积极思考、主动学习，加强实际问题的应用训练，帮助学生深入理解线面垂直的概念和应用。
线面垂直教学设计
线面垂直教学设计第一篇：线面垂直教学设计教案课题：直线与平面垂直的判定（一）【教学目标】知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；过程与方法目标：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力；情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．【教学重点及难点】教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用．教学难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究．【教学方法】教法：启发诱导式学法：合作交流、动手试验【教具准备】计算机、多媒体课件、三角形卡纸【教学过程】一、直线与平面垂直定义的构建1、联系生活——提出问题在复习了直线与平面的三种位置关系后，给出几幅现实生活中常见的图片，让学生思考其中旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、大桥的桥柱与水面之间的位置关系属于这三种情况中的那一种，它们还给我们留下了什么印象？从而提出问题：什么是直线与平面垂直？设计意图：使学生意识到直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况并引出本节课的课题．另外这样设计也吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来．2、创设情境——分析感知播放动画，引导学生观察旗杆和它在地面上影子的位置关系，使其发现：旗杆所在直线l与地面所在平面α内经过点B的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线l与平面α内不经过点B的直线垂直吗？设计意图：在具体的情境中，让学生去体会和感知直线与平面垂直的定义．3、总结定义——形成概念由学生总结出直线与平面垂直的定义，即如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直．引导学生用符号语言将它表示出来．然后提出问题：如果将定义中的“任意一条直线”改成“无数条直线”，结论还成立吗？设计意图：让学生通过思考和操作(用三角板和笔在桌面上比试)，加深对定义的认识．二、直线与平面垂直判定定理的构建1、类比猜想——提出问题根据线面平行的判定定理进行类比，通过不断的猜想和分析，最终提出问题：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？设计意图：不少老师都在本环节中进行了一些有益的尝试，但考虑到学生的认知水平，我仍然决定采用类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，进行分析．2、动手试验——分析探究演示试验过程：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC 与桌面接触）．ABDCB问题一：同学们看，此时的折痕AD与桌面垂直吗？又问：为什么说此时的折痕AD与桌面不垂直？设计意图：让学生从另一个角度来理解直线与平面垂直的定义——只要直线l与平面α内有一条直线不垂直，那么直线l就与平面α不垂直．问题二：如何翻折才能让折痕AD与桌面所在平面α垂直呢？﹙学生分组试验﹚设计意图：通过分组讨论增强数学学习氛围，让学生在交流中互相学习，共同进步．问题三：通过试验，你能得到什么结论？在回答此问题时大部分学生都会直接给出结论：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．此时注意引导学生观察，直线AD还经过BD、CD的交点．请他们思考在增加了这个条件后，试验的结论更准确的说应该是什么？ABD C又问：如果直线l与平面α内的两条相交直线m、n都垂直，但不经过它们的交点，那么直线l还与平面α垂直吗？设计意图：提高学生抽象概括的能力，同时也培养他们严谨细致的作风．3、提炼定理——形成概念给出线面垂直的判定定理，请学生用符号语言把这个定理表示出来，并由此向学生指明，判定定理的实质就是通过线线垂直来证明线面垂直，它体现了降维这种重要的数学思想．判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符号语言： l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，m I n=A ⇒l⊥α．三、初步应用——深化认识1、例题剖析：例1已知：a//b，a⊥α．求证：b⊥α．分析过程：b⎧a⊥ma//b⎧ba⊥α⇒⎨⇒⎨b⊥na⊥n⎩⎩②③①证明：在平面α内作两条相交直线m，n．因为直线a⊥α，根据直线与平面垂直的定义知a⊥m,a⊥n．又因为b∥a 所以b⊥m，b⊥n．又因为m⊂α，n⊂α，m，n是两条相交直线，所以b⊥α．（①②③表示分析的顺序）设计意图：不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤．本题也可以使用直线与平面垂直的定义来证明，这可以让学生在课下完成．另外，例1向我们透露了一个非常重要的信息，这里可以请学生用文字语言将例1表示出来——如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．２、随堂练习练习1如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC．求证：VB⊥AC．证明：取AC中点为K，连接VK、BK，∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中点，∴ VK⊥AC．同理BK⊥AC．VAKC又 VK⊂平面VKB，BK⊂平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC⊥平面VKB．∵ VB⊂平面VKB，∴ VB ⊥ AC．设计意图：用展台展示部分学生的答案，督促学生规范化做题．变式引申如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，K是AC的中点．若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断直线EF与平面VKB 的位置关系．解：直线EF与平面VKB互相垂直．∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中点，∴ VK⊥AC．同理BK⊥AC．又 VK⊂平面VKB，BK⊂平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC ⊥平面VKB．又 E、F分别是AB、BC的中点，∴ EF∥AC∴ EF⊥平面VKB．BEFA C设计意图：在定义和判定定理之外，例１又给出了第三种证明直线与平面垂直的方法，构造这道变式引申题的目的就是让学生在用中将其内化．练习2如图，PA垂直圆O所在平面，AC是圆O的直径，B是圆周上一点，问三棱锥P-ABC中有几个直角三角形?解：在三棱锥P-ABC中有四个直角三角形，分别是：△ABC、△PAB、△PAC和△PBC．设计意图：通过练习1和练习2培养学生熟练地进行线线垂直和线面垂直之间的转化，从而使他们能够对定义和判定定理进行灵活应用．四、总结回顾——提升认识BC五、布置作业——巩固认识⌝必做题：习题2．3 B组2，4．⌝选做题：如图SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F．求证:AF⊥SC．⌝探究题：课本66页的探究题．SEBC第二篇：专题线面垂直专题九：线面垂直的证明题型一：共面垂直(实际上是平面内的两条直线的垂直)例1：如图在正方体ABCD-A1BC11D1中，O为底面ABCD的中心，E为CC1中点,求证：AO⊥OE1题型二：线面垂直证明（利用线面垂直的判断定理）例2：在正方体ABCD-AO为底面ABCD的中心，E为CC1,1BC11D1中，⊥平面BDE 求证：AO1题型三：异面垂直（利用线面垂直的性质来证明，高考中的意图）例3.在正四面体ABCD中，求证AC⊥BDP N D C A M B 练：如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN⊥AB题型四：面面垂直的证明(本质上是证明线面垂直)例4.已知PA垂直于正方形ABCD所在平面,连接PB、PC、PD、AC、BD,则下列垂直关系中正确的序号是.①平面PAB⊥平面PBC ②平面PAB⊥平面PAD ③平面PAB⊥平面PCD例5.如图，AB是圆Ｏ的直径，Ｃ是圆周上一点，PA⊥平面ABC．若AE⊥PC，Ｅ为垂足，Ｆ是PB上任意一点，求证：平面AEF⊥平面PBC．第三篇：线面垂直§1.2.3空间中的垂直关系---线面垂直（课前预习案）班级：___ 姓名：________ 编写：刘爱娟审核：胡文刚时间：2013.12.11一、新知导学1.如果两条直线则称这两条直线互相垂直2.定义：直线和一个平面相交，并且和这个平面内的_______________________直线都垂直, 记作：a⊥α.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面, 提问：若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直与平面吗？判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条___________直线都垂直，那么这条直线垂直若l⊥m，l⊥n，m∩n＝B，m⊂α，n⊂α，则l⊥α推论1.如果两条平行线中,有一条垂直于平面,那么另一条推论2.如果两条直线那么这两条直线平行二、课前自测1、过直线外一点作直线的垂线有个；平行线有个.2、过平面外一点作该平面的垂线有条；垂面有条；平行平面有个.3、已知：空间四边形ABCD，AB=AC，DB=DC，E为BC的中点求证：BC⊥平面AEDBEC§1.2.3空间中的垂直关系---线面垂直（课堂探究案）第四篇：线面垂直4教学设计方案XueDa PPTS Learning Center第1页 / 共4页第2页 / 共4页第3页 / 共4页第五篇：线面垂直教案课题：直线与平面垂直授课教师：伍良云【教学目标】知识与技能1、掌握直线与平面垂直的定义及判定定理.2、使学生掌握判定直线与平面垂直的方法.过程与方法培养学生的几何直观能力，使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括结论.情感、态度与价值观在体验数学美的过程中激发学生学习兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好品质.培养学生学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.教学重点直线与平面垂直的定义及判定定理.教学难点直线与平面垂直的定义及判定定理教学方法：启发式与试验探究式相结合。
线面垂直教案-小汉
线面垂直教案-小汉教学目标：1. 了解线面垂直的概念及其性质。
2. 学会运用线面垂直的性质解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：一、线面垂直的定义1. 引入垂直的概念：垂直是指两条直线或平面相交时，交角为90度的关系。
2. 线面垂直的定义：当一条直线与平面内的所有直线都垂直时，称这条直线与该平面垂直。
二、线面垂直的性质1. 直线与平面垂直的性质：一条直线与平面垂直，则该直线与平面内的任意一条直线都垂直。
2. 平面与直线垂直的性质：一个平面与一条直线垂直，则该平面内的所有直线都与该直线垂直。
三、线面垂直的判定1. 直线垂直于平面的判定：若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则该直线垂直于该平面。
2. 平面垂直于直线的判定：若平面内的所有直线都与某直线垂直，则该平面垂直于该直线。
四、线面垂直的应用1. 举例说明线面垂直在实际问题中的应用，如建筑物的墙壁与地面垂直，桌面与地面垂直等。
2. 练习题：根据给定的图形，判断直线与平面是否垂直，并解释原因。
2. 提问：线面垂直还有哪些应用场景？3. 布置作业：结合生活实际，找出线面垂直的例子，并描述其性质和判定方法。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生对线面垂直概念的理解程度。
3. 学生运用线面垂直性质解决实际问题的能力。
4. 作业完成情况，学生是否能结合生活实际进行思考。
六、线面垂直的图形表示1. 利用模型和图片展示线面垂直的实例，如正方体中的棱与面的关系。
2. 引导学生观察和描述线面垂直的图形特征。
七、线面垂直的证明1. 介绍线面垂直的证明方法，如使用反证法和直角三角形的性质。
2. 引导学生尝试证明线面垂直的定理。
八、线面垂直的练习与应用1. 提供一系列练习题，让学生运用线面垂直的知识解决问题。
2. 分析练习题的解题思路和方法。
九、线面垂直的实际应用案例1. 介绍线面垂直在工程、建筑、艺术等领域的应用案例。
2. 引导学生思考线面垂直在实际生活中的意义和价值。
面面垂直的判定和性质教案
两平面垂直
布吉高中
庄素娟
教案：1.2.4 平面与平面垂直
一、教学目标
1．知识目标：使学生理解和掌握面面垂直的定义、判定定理及性质定理，
并能应用定理解决相关问题
2．能力目标：加深学生对化归思想方法的理解及应用．
3．情感目标：通过实物模型及计算机软件演示来陶冶学生的数学情操．在数学与实际问题密切联系中，激发学生的学习欲望和探究精神，在课堂学习中，学生既有独立思考，又有合作讨论，有意识、有目的地培养学生自主学习的良好习惯以及协作共进的团对精神。
二、教学重点、难点
重点：两个平面垂直的判定定理；
难点：两个平面垂直的性质定理及应用
三、教学方法与教学手段
教学方法：本节课采用“问题探究式”教学法，通过观察、归纳、启发探究，运用现代化多媒体教学手段，进行教学活动．．
教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高效率。
四、教学过程。
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2011届黄冈中学高考一轮复习教案（内部）系列：
第四课时线面垂直与面面垂直
【学习目标】
①掌握线与面的位置关系及面与面的位置关系。
②掌握线面垂直与面面垂直的判定与性质定理。
【考纲要求】
线面垂直与面面垂直为B级要求
【自主学习】
1．线面位置关系
2．面面位置关系
3．线面垂直的判定定理
4．线面垂直的性质定理
5．面面垂直的判定定理
6 面面垂直的性质定理
7 本节内容有哪些重要的结论？
1
2
[课前热身]
1给出下列四个命题：
①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；
②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；
③若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在的直线； ④若直线垂直于梯形的两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在的直线. 其中正确的命题共有 个.
2如果一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是 （写出你认为正确的序号）.
①相等 ②互补 ③相等或互补 ④不确定
3已知直线m 、n 和平面α、β满足m ⊥n ，m ⊥α，α⊥β，则n 与平面α的关系为 .
4已知a 、b 是两条不重合的直线, α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：
①若a ⊥α,a ⊥β,则α∥β;②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β;
③α∥β,a ⊂α,b ⊂β,则a ∥b ;④若α∥β，α∩γ=a , β∩γ=b ，则a ∥b .其中正确命题的序号是 .
[典型例析]
例1 如图所示，已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，
M ，N 分别是AB ，PC 的中点.
（1）求证：MN ⊥CD ；
（2）若∠PDA =45°.求证：MN ⊥平面PCD .
题型一 直线与平面垂直的判定与性质
3 例2如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是∠DAB =60°且边长为a 的菱形，侧
面PAD 为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ，若G 为AD 边的中点，
（1）求证：BG ⊥平面PAD ；
（2）求证：AD ⊥PB ；
（3）若E 为BC 边的中点，能否在棱PC 上找到一点F ，使平面DEF ⊥平面ABCD ，并证
明你的结论.
例3如图所示，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1C 1=A 1C 1，AC 1⊥A 1B ，M 、N 分别是A 1B 1、AB 的
中点.
（1）求证：C 1M ⊥平面A 1ABB 1；
（2）求证：A 1B ⊥AM ；
（3）求证：平面AMC 1∥平面NB 1C ；
题型二
平面与平面垂直的判定与性质
题型三 平行与垂直的综合应用
[当堂检测]
1．①两平面相交，如果所成的二面角是直角，则这两个平面垂直；
②一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面一定垂直；
③一直线与两平面中的一个平行与另一个垂直，则这两个平面垂直；
④一平面与两平行平面中的一个垂直，则与另一个平面也垂直；
⑤两平面垂直，经过第一个平面上一点垂直于它们交线的直线必垂直于第二个平面.
上述命题中，正确的命题有个.
2.（2008·上海理）给定空间中的直线l及平面α.条件“直线l与平面α内无数条直
线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的条件.
3. 平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是 .
4．（2008·湖南理，5）设有直线m、n和平面α、β.下列命题不正确的是（填序号）.
①若m∥α,n∥α,则m∥n
②若m⊂α，n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β
③若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
④若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α
5已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列正确命题的序号
是 .
①若m∥α，n∥α，则m∥n
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
③若m∥α，m∥β，则α∥β
④若m⊥α，n⊥α，则m∥n
[学后反思]____________________________________________________ _______
4
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5。