第10讲 (计量经济学第三章)

Yt − ρ1Yt −1 − ...ρ k Yt − k = (1 − ρ1 − ... − ρ k ) β 0 +
β1 ( X 1t − ρ1 X 1t −1 − ... − ρ k X 1t − k ) + ... + β p ( X pt − ρ1 X pt −1 − ... − ρ k X pt − k ) + ε t
^
^
^
p
为提高精度，进行迭代。 为提高精度，进行迭代。
β 0 , β 1 ,..., β
~ new ~
^
^
^
~ new
p
~
et
~
= Yt − ( β 0 + β 1 X 1t + ... + β p X pt )
^
^
^
et
= ρ1 e t −1 + ρ 2 e t − 2 + L + ρ k e t − k + ε t
Yt − ρ1Yt −1 − ...ρ k Yt − k = (1 − ρ1 − ... − ρ k ) β 0 +
β1 ( X 1t − ρ1 X 1t −1 − ... − ρ k X 1t − k ) + ... + β p ( X pt − ρ1 X pt −1 − ... − ρ k X p ,t − k ) + (ut − ρ1ut −1 − ... − ρ k ut − k )
如果两个或多个解释变量之间出现了相关性， 如果两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称 多重共线性(Multicollinearity)。 为多重共线性
完全共线性 ：
c1 X 1i + c2 X 2 i + L + c p X pi + b = 0
c1 X 1i + c2 X 2i + L + c p X pi + b ≈ 0
该方法的适用条件是： 该方法的适用条件是：
解释变量X是确定性的； 解释变量X是确定性的； – 回归模型中不含有滞后被解释变量作为解释变量； 回归模型中不含有滞后被解释变量作为解释变量； – 回归含有截距项。 回归含有截距项。
µ t = ρµ t −1 + ε t
H0: ρ=0
H1 : ρ ≠ 0
对原模型进行OLS估计，用残差构造统计量。 估计，用残差构造统计量。 对原模型进行 估计
法1 ：用F统计量进行检验。 统计量进行检验。 统计量进行检验
法2
LM = nR 2 ~ χ 2 (k )
n为样本容量，R2为辅助回 为样本容量， 为样本容量 归的可决系数， 归的可决系数，k为相关阶数
注意与回归检验法的区别！ 注意与回归检验法的区别！
序列相关的LM检验： 检验： 序列相关的 检验 先检验是否存在一阶序列相关（ 先检验是否存在一阶序列相关（取k=1）。 ）。 如果存在一阶自相关， 如果存在一阶自相关，再检验是否存在二 阶序列相关（ 阶序列相关（k=2） ） 如存在二阶，再进行三阶自相关的检验， 如存在二阶，再进行三阶自相关的检验， 依次直到无更高阶自相关时为止。 依次直到无更高阶自相关时为止。
β1 ( X 1t − ρ1 X 1t −1 − ... − ρ p X 1t − k ) + ...
+ β p ( X pt − ρ1 X pt −1 − ... − ρ k X pt − k ) + ε t
Yt − ρ 1 Yt −1 − ... ρ p Yt − k = (1 − ρ 1 − ... − ρ k ) β 0 +
ˆ ˆ ˆ ˆ + β p ( X pt − ρ1 X pt −1 − ... − ρ k X pt − k ) + ε t
采用OLS法估计
ˆ ˆ ˆ , βˆ , L , βˆ ˆ β0 1 p
上述进行随机扰动项相关系 数估计的方法称为 –科克伦 奥科特 科克伦-奥科特 科克伦 奥科特（Cochrane-Orcutt）迭代法 迭代法 上述进行模型参数估计的方 法称为广义差分法。 法称为广义差分法。
问题： 问题：各自相关系数未 如何办？ 知，如何办？
• 广义差分法实施的过程： 广义差分法实施的过程：
Yt = β 0 + β1 X 1t + ... + β p X pt + ut
得到随机扰动项的“近似或估计” 得到随机扰动项的“近似或估计”：残 差
~
采用OLS 采用 法估计
et
µ t = ρ1µ t −1 + ρ 2 µ t − 2 + L + ρ k µ t − k + ε t
近似共线性 ：
c1 X1i + c2 X 2i + L+ c p X pi + b + vi = 0
µ t = ρ1 µ t −1 + ρ 2 µ t − 2 + ... + ρ k µ t − k + ε t
H0:
Yt = β 0 + β1 X 1t + ... + β p X pt + ut
ρ1=ρ2=…=ρk =0
进行如下辅助回归： 进行如下辅助回归：
~ ~ ~ et = γ 0 + γ 1 X1t + L + γ p X pt + ρ1et −1 + L + ρk et −k + ε t
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ρ 1, ρ 2 ,L , ρ k
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ Yt − ρ1Yt −1 − ... − ρ k Yt − k = (1 − ρ1 − ... − ρ k ) β 0 + ˆ ˆ ˆ ˆ β ( X − ρ X − ... − ρ X ) + ...
1 1t 1 1t −1 k 1t − k
• D.W检验规则 检验规则: 检验规则
• 计算 计算DW值 值 • 给定α，由n和参数个数的多少查 给定α 和参数个数的多少查DW分布表，得临界值 分布表， 和参数个数的多少查 分布表 dL和dU • 比较、判断 比较、 0<D.W.<dL dL<D.W.<dU dU <D.W.<4－dU － 4－dU <D.W.<4－ dL － － 4－dL <D.W.<4 － 存在正自相关 不能确定 无自相关 不能确定 存在负自相关
e t = ρ1 e t −1 + ρ 2 e t − 2 + L + ρ k e t − k + ε t
~ ~ ~ ~
对上式采用OLS法估计 法估计 对上式采用
ˆ ˆ ˆ ρ1 , ρ 2 ,L , ρ k
Yt − ρ1Yt −1 − ...ρ pYt − k = (1 − ρ1 − ... − ρ k ) β 0 +
• 如果随机扰动项之间仅 阶自相关 如果随机扰动项之间仅k阶自相关
Yt = β 0 + β1 X 1t + ... + β p X pt + ut
µ t = ρ1 µ t −1 + ρ 2 µ t − 2 + ... + ρ k µ t − k + ε t
ε t 满足随机扰动项所满足的所有假定。 满足随机扰动项所满足的所有假定。
Yt = β 0 + β1 X 1t + ... + β p X pt + ut
比如随机扰动项仅存在一阶自相关： 比如随机扰动项仅存在一阶自相关：
µ t = ρµ t −1 + ε t
ε t 满足随机扰动项所满足的所有假定。 满足随机扰动项所满足的所有假定。
Yt = β 0 + β1 X 1t + ... + β p X pt + ut
D.W. 统计量 统计量:
D.W . =
∑
t =2
T
( e t − e t −1 ) 2
~
~
∑
t =1
T ~
et 2
显然： 显然：
0 ≤ DW ≤ 4
DW与残差自相关系数的关系。 与残差自相关系数的关系。 与残差自相关系数的关系
当T较大时，
D.W . ≈ 2(1 −
∑e e
t =2 T t
T
~ ~
4 − dL
0
d L dU
4 − dU
4
结论： 近似为2时 不存在自相关。 结论：DW近似为 时，不存在自相关。 近似为
方法之四：拉格朗日乘数（ 方法之四：拉格朗日乘数（Lagrange multiplier）检验 ）
• 适用于序列相关的所有情况，以及模型中存在 适用于序列相关的所有情况， 滞后被解释变量的情形。 滞后被解释变量的情形。
上一讲回顾： 上一讲回顾：
一、序列相关性的概念 二、序列相关的类型 模型存在序列相关 序列相关， 三、模型存在序列相关，普通 最小二乘估计的性质 四、序列相关的检验
方法三、杜宾-瓦森（Durbin-Watson） 方法三、杜宾-瓦森（Durbin-Watson）检验法
该方法只能检验模型随机扰动项之间是否存 该方法只能检验模型随机扰动项之Байду номын сангаас是否存 在一阶自相关
* *
* 1t
+ ... + β p X
*
pt
+ εt
此模型为原模型的广义差分模型， 此模型为原模型的广义差分模型，随机扰动项之间是不相 关的，可以用OLS进行估计。对变换后的模型进行的普通 进行估计。 关的，可以用 进行估计 量小二乘估计就是对原模型的广义差分估计 广义差分估计。 量小二乘估计就是对原模型的广义差分估计。
自相关检验的例子： p91） 自相关检验的例子：例3（p91）
四、序列相关的补救
—广义差分法 广义差分法 (Generalized Difference)
广义差分法(Generalized Difference) 1、广义差分法
• 广义差分法是将具有自相关的原模型变换为无 广义差分法是将具有自相关的原模型变换为无 自相关的模型，再用OLS估计。 估计。 自相关的模型，再用 估计
^ ^ ^ ^
β1 ( X 1t − ρ 1 X 1t −1 − ... − ρ k X 1t − k ) + ...
+ β p ( X pt − ρ 1 X pt −1 − ... − ρ k X pt − k ) + ε t
采用OLS法估计 法估计 采用
^ ^
^
^
β 0 , β 1 ,..., β
自相关修正的例子： p98） 自相关修正的例子：例4（p98） 第二节(五、六、七小节省略） 第二节( 七小节省略）
§4.3 多重共线性 Multicollinearity
1、多重共线性的概念
Yi = β0 + β1X1i + β2 X2i +L+ βp X pi + µi
i = 1, 2, L , n
ρYt −1 = ρβ 0 + ρβ1 X 1t −1 + ... + ρβ p X pt −1 + ρut −1
Yt − ρYt −1 = (1− ρ)β0 + β1( X1t − ρX1t −1) + ...+ β p ( X pt − ρX pt−1) + εt
Y t = β 0 + β1 X
t −1
∑e
t =1
~ 2 t
) ≈ 2(1 − ρ ~
~
)
et ,e t −1
一阶完全正相关， 一阶完全正相关， ρ = 1， D.W. ≈ 0 ； ， 一阶完全负相关， 一阶完全负相关， ρ = -1, D.W. ≈ 4； ； 不相关， 不相关， ρ = 0， D.W. ≈ 2 ； ， DW的分布并不能精确知道。因此，并 的分布并不能精确知道。因此， 的分布并不能精确知道 不能确定临界值。但是Durbin-Watson 不能确定临界值。但是 （1951）推导出临界值的上界和下界， ）推导出临界值的上界和下界， 制定了检验规则。 制定了检验规则。
Y t = β 0 + β1 X
* *
* 1t
+ ... + β p X
*
pt
+ εt
此模型为原模型的广义差分模型， 此模型为原模型的广义差分模型，随机 扰动项之间是不相关的。 扰动项之间是不相关的。对此模型进行 广义差分估计。 估计， 的OLS估计，就是对原模型的广义差分估计。 估计 就是对原模型的广义差分估计
ρ1Yt −1 = ρ1β 0 + ρ1β1 X 1t −1 + ... + ρ1β p X pt −1 + ρ1ut −1 ρ 2Yt − 2 = ρ 2 β 0 + ρ 2 β1 X 1t −2 + ... + ρ 2 β p X pt − 2 + ρ 2ut − 2
...
ρ k Yt − k = ρ p β 0 + ρ p β1 X 1t − k + ... + ρ p β p X pt − k + ρ k ut − k
Yt − ρ1Yt −1 − ...ρ k Yt − k = (1 − ρ1 − ... − ρ k ) β 0 +
β1 ( X 1t − ρ1 X 1t −1 − ... − ρ k X 1t − k ) + ... + β p ( X pt − ρ1 X pt −1 − ... − ρ k X pt − k ) + (ut − ρ1ut −1 − ... − ρ k ut − k )