1[1].5有理数的大小比较
1.2.5 有理数的大小比较 教案 2022-2023学年人教版七年级数学上册
1.2.5 有理数的大小比较教案一、教学目标1.理解有理数的大小比较规则；2.掌握有理数的大小比较方法；3.运用有理数的大小比较规则解决实际问题。
二、教学重点1.有理数的大小比较规则；2.运用有理数的大小比较规则解决实际问题。
三、教学难点1.运用有理数的大小比较规则解决实际问题。
四、教学准备1.教师：黑板、彩色粉笔、教材、教案；2.学生：教材。
五、教学过程5.1 导入通过回顾上一节学习的有理数的定义和性质，引导学生回忆有理数的概念及其表示方法。
教师出示两个有理数，例如-3.5和-4/3，对学生进行讨论，谁大谁小。
引导学生发现有理数的大小比较规则：当两个有理数的整数部分相同时，比较分数部分，分数部分越大，有理数越大。
5.3 讲解1.负有理数的比较：比较绝对值大小，绝对值越小，负有理数越大。
2.正有理数和负有理数的比较：正有理数大于负有理数。
3.带有理数的比较：比较整数部分大小，整数部分相同再比较分数部分大小。
5.4 示例教师给出一些例题，让学生尝试比较有理数的大小，然后请学生解答并解释他们的答案。
1.比较-5/6和-2/3的大小。
2.比较-7和-17的大小。
3.比较2/3和1/2的大小。
4.比较4/5和3/4的大小。
5.5 练习教师布置练习题，让学生在课堂上独立完成，并相互交流答案。
1.比较-3和-2的大小。
2.比较-5/6和-2/3的大小。
3.比较1/2和-3/4的大小。
4.比较-4/5和2/3的大小。
让学生思考以下问题：如何比较两个有理数的大小，当其中一个有理数是小数时？引导学生发现规律：将小数转换为分数后，按照分数比较的规则进行比较。
5.7 总结教师总结本节课的主要内容，强调有理数的大小比较规则，巩固学生的学习成果。
六、课堂小结通过本节课的教学，学生了解了有理数的大小比较规则，掌握了有理数的大小比较方法，能够运用有理数的大小比较规则解决实际问题。
七、作业完成课堂上布置的练习题，并思考以下问题：在实际生活中，有理数的大小比较规则有哪些应用？八、教学反思本节课采用了导入、引入、讲解、实例、练习、拓展、总结等多种教学方法，激发了学生的学习兴趣，提高了他们对有理数大小比较规则的理解和运用能力。
1.2.5有理数的大小比较教案
有理数的大小比较教学目标：1、会比较两个或多个有理数的大小．2、体验数学的概念、法则源于实际生活，渗透数形结合和分类思想．教学重点：进一步掌握数轴三要素，理解绝对值的概念；教学难点：两个负数的大小比较。
教学方法：自主探究合作交流教学过程一、自主探究1、在数轴上表示的两个数，原点左边的点表示的数总比原点右边的点表示的数；2、正数都0,负数都0；正数一切负数；3、负数与负数之间怎样比较它们的大小呢？4、有理数的大小比较有哪几种方法？二、竞比展示：分组展示问题探究所示问题，重点交流展示绝对值的性质三、答疑解惑：引导学生比较有理数的大小时根据有理数的特征选择适当的方法。
四、巩固达标1、在数轴上表示数-3，-5，4，0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接。
2、比较下列各数的大小：（1） － 1 与 － 0.01 ；（2） － | － 2 | 与 0。
与）；（与32434|101|)91()3( 3、比较下面各对数的大小，并说明理由：（1）－65____ 61 （2）－3 ____+1； （3） －1 ____0 （4） －21__ －41（5） －|－3| ____－4.54、利用数轴回答：（1）有没有最大的整数和最小的整数？（2）有没有最大的正整数和最小的正整数？（3）有没有最大的负整数和最小的负整数？五、布置作业P15第5题和第6题反思：有理数大小的比较法则是大小规定的直接归纳，其中第（2）条学生较难理解，在教学中特别强调了这个，并结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．为此设置了想象练习．但由于学生接受能力与预想的有些出入，所以答疑解惑时耽误了一些时间，最后习题没有处理完。
1.5 有理数的大小比较 课件(共23张PPT)
第一章 有理数
1.5 有理数的大小比较
01
教学目标
教学目标1.掌握有理数大小的比较方法,会利用绝对值比较两个负数的大小.2.学会利用各种方法比较有理数的大小,培养逻辑思维能力.3.通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力.教学重难点重点：正确理解绝对值的意义，会利用绝对值比较两个负数大小.难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.
3）先化简-=0.3， |- |= 而0.3<下列每对数的大小。
解：
03
典例分析
【小结】比较两个负数大小的方法及其步骤：1)先分别求出两个负数的绝对值；2)比较两个绝对值的大小；3)根据“两个负数，绝对值大的反而小”进行判断．
05
课堂练习
1.下列各式中正确的是( )A.-5＞-1 B.+（-8）＞-（+3）C.-|-4|＞-|-1| D.-（-7）＞-（-2）2.在-6，-1，0，2中，最小的数是( )A.-6 B.-1 C.0 D.2
7．定义：对于任意数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[5.8]＝5，[10]＝10，[－π]＝－4.若[a]＝－6，则a的取值范围是( ) A．a≥－6 B．－6≤a＜－5 C．－6＜a＜－5 D．－7＜a≤－6
哈尔滨－20 ℃<北京－10 ℃<上海0 ℃<长沙5 ℃<广州10 ℃
哈尔滨(-20℃)
北京(-10℃)
上海(0℃ )
广州(10℃ )
武汉(5 ℃ )
03
新知讲解
3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
03
新知讲解
通过前面的学习，我们知道数轴上的两个有理数，_______的总比________的大，正数都大于______，负数都小于______，正数______负数.那么如何通过绝对值来比较有理数的大小呢？
1.2.5 有理数的大小对比 课件 人教版数学七年级上册 (44)
(1)|－0.02|与|－0.2|；
(2)|－4|与－4；
(3)－|－3|与|－(－3)|.
解：(1)|－0.02|＜|－0.2|；
(2)|－4|＞－4；
(3)－|－3|＜|－(－3)|.
课后小结
有
理
数
的
比
较
方
法
利用数轴
两数同号
利用法则
两数异号
第一章 有理数
1.2.5 有理数的大小比较
目录
学习目标
2
情境导入
知识讲解
4
1
3
随堂练习
课后小结
5
学习目标
1.理解有理数的大小比较的方法；(重点)
2.能熟练地运用正数、0和负数的关系，数轴及绝对值比较有理数的大小。(难点)
情境导入
数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数的大小关系？
A
B
－5 －4 －3 －2 －1
同为负号，绝对值大的反而小
正数大于负数
正数与0，正数大于0
负数与0，负数小于0
知识讲解
例1.比较下列各组中两个数的大小。
3
4
4
5
(1)3，−4；(2)−7.2，0；(3)− ， − .
解：
(1)因为正数大于负数，所以3＞－4；
(2)因为负数小于0，所以－7.2＜0；
3
4
(3)同为负数的情况下，比较绝对值大小，所以− ＞ − .
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数。
②一个正数与一个负数相加得正数.
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和.
④两个正数相加，和为正数.
⑤两个负数相加，绝对值相减.
1.5有理数的大小比较(-一个优质课的教案新部编本)
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校1.5有理数的大小比较乐清市虹桥镇一中赵爱媚作者简介：赵爱媚，女，中教一级。
多篇论文在市级获奖一、背景知识《有理数的大小比较》选自浙江版《义务教育课程标准实验教科书数学七年级（上册）》第一章《从自然数到有理数》的第５节，有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴，得出有理数的大小比较方法。
课本安排了“做一做”等形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。
二、教学目标1、使学生能说出有理数大小的比较法则2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3、能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。
三、教学重点与难点重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
四、教学准备多媒体课件五、教学设计（一）交流对话，探究新知1、说一说（多媒体显示）某一天我们5个城市的最低气温从刚才的图片中你获得了哪些信息？（从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，可能有些学生会说从中知道广州的最低气温10℃比上海的最低气温0℃高，有些学生会说哈尔滨的最低气温零下20℃比北京的最低气温零下10℃低等；不会说的，老师适当点拔，从而学生在合作交流中不知不觉地完成了以下填空。
比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）广州_______上海；北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；武汉__________广州。
2、画一画：（1）把上述5个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（）（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么？（通过学生自己动手操作，观察、思考，发现原点左边的数都是负数，原点右边的数都是正数；同时也发现5在0右边，5比0大；10在5右边，10比5大，初步感受在数轴上原点右边的两个数，右边的数总比左边的数大。
有理数的大小比较法则
有理数的大小比较法则有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
它们可以用来表示数字、长度、质量等等，是数学中非常常见和重要的一类数。
在比较有理数的大小时，有以下几种情况和规则：1.相同分母的分数比较：如果两个有理数的分母相同，那么它们的大小取决于分子的大小。
分子大的有理数大，分子小的有理数小。
例如：比较3/5和4/5、这两个有理数的分母都是5，所以我们只需比较它们的分子。
显然4>3，所以4/5>3/52.相同分子的分数比较：如果两个有理数的分子相同，那么它们的大小取决于分母的大小。
分母小的有理数大，分母大的有理数小。
例如：比较2/3和2/5、这两个有理数的分子都是2，所以我们只需比较它们的分母。
显然3>5，所以2/3>2/53.分数与整数的比较：当比较一个分数和一个整数时，可以将整数写成分母为1的分数，然后按照相同分母的比较规则进行比较。
例如：比较2/3和4、我们可以将4写成4/1，然后按照相同分母的比较规则比较。
显然3>1，所以2/3>44.分数的化简比较：为了方便比较，我们可以将两个分数化简为最简形式，然后比较它们的分子和分母。
例如：比较8/12和5/6、我们可以将这两个分数都化简为最简形式。
8/12=2/3，5/6=5/6、然后按照相同分母的比较规则比较。
显然2/3<5/6，所以8/12<5/65.使用通分法比较：如果两个分数的分母不同，我们可以使用找到它们的最小公倍数来进行通分，然后按照通分后的分子大小进行比较。
例如：比较2/3和3/4、这两个分数的分母不同，我们可以找到它们的最小公倍数是12、然后将它们通分为8/12和9/12，再按照相同分母的比较规则比较。
显然9>8，所以3/4>2/3需要注意的是，在进行比较时，我们只比较了分子和分母的大小，并没有计算实际的数值大小。
比较的结果只是说明了它们在数轴上的位置关系，哪个数较大或者较小。
最新2024人教版七年级数学上册1.2.4 第2课时 有理数比较大小--教案
1.2.5 有理数大小的比较一、创设情境，导入新知 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 在数轴上表示这些城市最高气温的值. 问题：你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？ 师生活动：教师引导同学在数轴上表示各市的气温. 然后再讨论城市的最高气温从低到高的顺序排列. 二、小组合作，探究概念和性质 知识点一：有理数比较大小 合作探究： 探究一 分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由.师生活动：先让学生自主探究，发表自己的看法，再从两个角度师生一起探讨： 1.按照实际意义排列：－5＜－3＜－1＜2＜4. –1–2–3–4–5123452.从数轴上看：数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大.合作探究：探究二对于负数之间，它们的大小有什么关系？请用自己的语言总结负数比较大小规律.从数轴上看：－5 ＜－3 ＜－1.师提问：若不借助数轴该如何比较大小？绝对值：|－5| ＞|－3|＞|－1|.师生活动：观察上面几个负数，引导学生得出：越向左去的点，表示的数越小，但它们离原点的距离越大，进而板书不借助数轴比较两个负数大小的方法：绝对值大的反而小.教师总结：学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.有理数比较大小：(1) 正数_____ 0，0 _____ 负数，正数_____ 负数；(2)两个负数，绝对值___反而小.师生活动：学生自主探索，用实际的数字进行检验. 例如：1___0，0___－1，1___－1，－1___－2.典例精析：例1比较下列各数的大小.(1)5 和－2；(2) －3 和－7；(3) －(－1) 和－(＋2)；(4) －(－0.5) 和|－1.5|.三、当堂练习，巩固所学师生活动：第(3)，(4)小题是需要先化简，然后再比较大小.教师引导学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程：异号两数比较大小，考虑考虑正负；同号两数比较大小，考虑绝对值.练一练：1.(淄博中考)下表是几种液体在标准大气压的沸点，则沸点最高的液体是( )A.液态氧B.液态氢C.液态氮D.液体氦师生活动：让学生举手回答，并说出理由.三、当堂练习，巩固所学1. 在有理数0，，－|+1000|，－(－5) 中最大的数是( )A. 0B. －(－5)C. －|+1000|D.2.已知a，b两数在数轴上的位置关系如图所示，则下列数比较大小，其中错误的是( )A. b＜0＜aB. －a＜b＜0C. 0＜－a＜－bD. 0＜－b＜a3.把下面几个数表示在同一数轴上，并用“＜”号连接.设计意图：通过对中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.设计意图：通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生学习的效果.1–10﹣b﹣a b a–1–2–31234.一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C ，接着往左爬行两个单位长度到达点D . (1) 哪些点表示的数的绝对值相等？(2) 请你将这些点所表示的数按从小到大排序；(3) 如果蚂蚁爬行经过下图中的点E 和F ，点E 表示D 的数是a ，点F 表示的数是b . ①请判断大小： | a |_____| b |； a + b _____0；a －b _____0.①化简：| a + b |；| b －a |.教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.1 A BD C。
1.2.5 有理数的大小比较 教案 2024-2025-学年度-人教版(2024)数学七年级上册
1.2.5 有理数的大小比较教学过程课题1.2.5有理数的大小比较授课人教学目标1.理解数轴上的点和有理数的对应关系,会利用数轴比较有理数的大小.2.会利用绝对值比较两个负数的大小.3.通过对温度计的观察和用数轴上的点来表示有理数,探索有理数的大小比较法则,进一步感受数形结合的思想方法.4.通过数轴认识绝对值的意义,比较两个负数的大小,培养学生利用旧知识建立新知识的化归能力.教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.教学难点利用绝对值比较两个负数的大小.教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一: 创设情境导入新课【课堂引入】教师导语:我们已经知道两个正数(或0)之间怎样比较大小,例如,0<1,1<2,2<3,….引入负数后,任意两个有理数(例如,-4和-3,-2和0,-1和1)之间怎样比较大小呢?思考:图1-2-28给出了未来一星期中每天的最高气温和最低气温,其中最低气温是多少?最高气温呢?你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗?从常见的气温入手,激发学生的求知欲望,用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力,激发他们的好奇心,体会数学来源于生活并服务于生活,诱发学生对新知识的需求.图1-2-28活动二: 探究与应用【探究1】利用数轴比较大小这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为-4,-3,-2,-1,0,1,2.图1-2-29按照这个顺序排列的温度,在竖直放置的温度计上所对应的点是从下到上的.依次把这些数表示在水平的数轴上,表示它们的各点的顺序是从左到右的,如图1-2-29.在水平的数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.由这个规定可知:-6<-5,-5<-4,-4<-3,-2<0,-1<1,….你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗?思考:对于正数、0和负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?前面最低气温从低到高的排列与你的结论一致吗?一般地,正数大于0,0大于负数,正数大于负数.【探究2】利用绝对值比较两个负数的大小1.发现、总结(1)在数轴上,画出表示-2和-5的点,这两个数中哪个较大?再找几对类似的数试一下,从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗?(2)我们发现:两个负数,绝对值大的反而小.通过演示和讲解,强化学生的视觉感受,从而得出有理数大小比较的方法,深化对数轴的认识,进一步渗透了数形结合的思想.找准新旧知识的连接点,唤起与形成新知识,使学生顺利掌握新知识.这样,比较两个负数的大小,只要比较它们的绝对值的大小就可以了.2.例如,比较两个负数-34和-23的大小: (1)先分别求出它们的绝对值: |-34|=34=912,|-23|=23=812. (2)比较绝对值的大小: 因为912>812,所以34>23.(3)得出结论:-34<-23. 3.归纳有理数大小比较的一般法则:(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数; (2)两个正数,应用已有的方法比较; (3)两个负数,绝对值大的反而小.【应用举例】例1 比较下列各组数的大小:(1)5和-2; (2)-3和-7;(3)-(-1)和-(+2); (4)-(-0.5)和|-1.5|.例2 将-2.5,-(-1),0,2,-|-2|,+(-1.5)在数轴上表示出来,并用“>”把它们连接起来.通过例题进一步理解利用数轴比较有理数的大小,即数轴上两个点所表示的数,左边的数小于右边的数.正数大于0,0大于负数,正数大于负数.对本节知识进行例题学习,培养学生分析问题、解决问题的能力.通过用绝对值或数轴对两个负数进行大小比较,让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法,并体会不同方法之间的差异,同时,也要注意思维定式的影响.活动二: 探究与应用【拓展提升】例3(1)有没有最大的有理数,有没有最小的有理数,为什么?(2)有没有绝对值最小的有理数?若有,请把它写出来.(3)大于-1.5且小于4.2的整数有个,它们分别是.(4)若a>0,b<0,a<|b|,则你能比较a,b,-a,-b这四个数的大小吗?学生自主解答,教师做好指导,最后学生对自己的解答进行讲解,教师给予评价和指导.教师指出解答问题的易错点和方法应用.拓展提升的目的是进一步巩固新知识,同时拓展学生的知识面.活动三: 课堂总结反思【课堂小结】(1)本节课主要学习了哪些知识?学习了哪些数学思想和方法?(2)本节课还有哪些疑惑?说一说!注重课堂小结,激发学生参与的主动性,为每一个学生的发展与表现创造机会.【当堂训练】1.已知a=-1,b=-134,c =-158,下列关于a,b,c的大小关系,正确的是()A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a2.下列有理数的大小比较中,正确的是()A.-(-13)<--14B.|+6|>|-6|C.-|-3|>0D.-32<-1.253.绝对值不小于1且不大于4的非负整数为.4.数轴上表示有理数a,b的点如图1-2-30所示,把a,b,-a按照从利用典型的练习进一步巩固所学新知,同时检测学习效果,做到“堂堂清”.小到大的顺序排列: .图1-2-305.比较-78和-67,-|-(+5)|和-[-(+5)]的大小,并写出比较过程. 【知识网络】有理数的大小比较{两个负数的大小比较→两个负数,绝对值大的反而小方法{直接比较法{正数大于0负数小于0正数大于负数数轴法 提纲挈领,重点突出.【作业布置】教材P16练习.根据内容,重点设置作业,巩固课堂教学效果.活动三:课堂总结反思【教学反思】 ①[授课流程反思]这节课主要是通过老师的引导让学生自己发现知识、提高能力.主要引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程,突出学生的主体地位,如学生参与教学活动:动眼观察数的特点、动脑总结归纳比较两个负数大小的法则、亲自经历问题的发生、发展和解决过程.在解决问题的过程中完成教学目标. ②[讲授效果反思] 从温度计的刻度表示温度高低来类比数轴上的点所表示的有理数的大小的方法是很自然的,要注意联系.将多个有理数按要求用不等号连接是本节的难点,要注意加强训练和强调. ③[师生互动反思]本节课体现的是老师与学生的交流,讲练结合的形式让学生主动快乐地学习.在教学过程中始终注意发挥学生的主体作用,让学生通过自主探究、合作学习来主动发现理论,实现师生互动. ④[习题反思]反思,更进一步提升.好题题号错题题号。
1.2.5 有理数的大小比较 教学设计 2022-2023学年人教版七年级数学上册
1.2.5 有理数的大小比较教学设计一、教学目标1.知识目标：了解有理数的比较大小规则，掌握有理数的大小比较方法；2.能力目标：能够使用有理数的大小比较规则进行比较，并正确判断大小关系；3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高他们在数学学习中的主动性。
二、教学重点和难点1.教学重点：有理数的大小比较规则；2.教学难点：应用有理数的大小比较规则进行实际比较。
三、教学准备1.教师准备：教材、黑板、彩色粉笔、教学课件等；2.学生准备：课本、笔记本等。
四、教学过程步骤一：导入与导入(5分钟)1.通过举例让学生回顾正数、负数的大小关系。
示例1：比较1和-1的大小关系。
2.引出有理数的大小比较，并提问学生有理数的大小如何比较。
步骤二：引入新知(10分钟)1.展示有理数的大小比较规则，并解释规则的含义。
- 如果两个有理数的值相等，那么它们大小关系相等。
- 如果有理数a满足a<b，那么a比b小。
- 如果有理数a满足a>b，那么a比b大。
- 如果有理数a满足a<b<c，那么a比c小。
- 如果有理数a满足a>b>c，那么a比c大。
2.通过示例让学生理解比较规则的具体应用。
示例2：比较-3和-2的大小关系。
步骤三：巩固和拓展(20分钟)1.学生自主完成练习题。
1. 比较下列有理数的大小关系：a) -5和-3b) -4和0c) -2和-2d) 1和-1e) 0和12. 比较下列有理数的大小关系，并用“<”或“>”表示：a) -7、-4、3b) 2、-3、5c) -5、-9.6、-2d) -0.3、0、0.32.学生通过小组合作讨论解答，并进行讲解和纠正。
步骤四：展示和总结(10分钟)1.学生上台展示答案，并解释比较过程。
步骤五：课堂小结(5分钟)1.通过回答问题和讨论，对本节课的重点内容进行总结和归纳。
五、课后作业1.完成课本上相应的练习题；2.思考：有理数的大小比较规则对解决实际问题有什么帮助？六、板书设计有理数的大小比较规则：- 如果两个有理数的值相等，那么它们大小关系相等。
1.5-有理数的大小比较
1．5 有理数的大小比较有理数的大小比较方法：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。
3.两个正数比较大小，绝对值大的数大。
4.两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
5.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（数轴比较法适合多个有理数大小比较，法则适合两个有理数大小比较。
）6.两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
基础训练一、填空1、比较大小：－2 －3，0 │－821│，－32 －43 2、最大的负整数是 ，最小的正整数3、在－5，－0.3，0，1，π，－π，－521，0.0002中，最小的数是 二、选择：4、大于－3的负整数的个数是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、无数个5、在数轴上，－2，－21，－31，0这四个数所对应的点从左到右排列的顺序是（ ）A 、0，－31，－21，－2B 、－2，－21，－31，0 C 、0，－31，－21，－2 D 、－2，－31，－21，0 6、数轴上原点及其左边的点表示的数一定（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数7、下列各式中，正确的是（ ）A 、 ―│―16│＞0B 、│0.2│＞ │―0.2│C 、－74＞－75 D 、│―6│＜0 8、绝对值大于其相反数的数一定是（ ）A 、负数B 、正数C 、非负数D 、非正数三、解答9、先把3.5，－2.5，0，－1，3表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“＜”连接。
10、对于一个数，给定条件A ：负整数，且大于－3；条件B ：绝对值等于2。
（1）分别写出满足条件A ，B 的数，并把它们表示在同一条数轴上。
（2）试问是否存在同时满足A 、B 两个条件的数？若存在，求出该数；若不存在，说明理由。
综合提高一、填空题1、比较大小：－54 －75 2、大于-4的负整数有 个。
人教新版(2024)七年级数学上册-1.2.5 有理数的大小比较(教案)
1.2.5有理数的大小比较【教学目标】1.使学生进一步巩固绝对值的概念,能说出有理数大小的比较法则.2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列.3.经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小,特别是比较两个负数的大小的过程,渗透数形结合思想.4.通过学生自己动手操作、观察、思考,使学生亲身体验探索的乐趣,培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力.同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力.重点:运用法则或借助数轴比较两个负有理数的大小.难点:利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.【教学过程】一、创设情境1.复习绝对值的几何意义和代数意义:一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离;正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.2.(多媒体显示)五个城市某天的最低气温:你能说出哪个城市的温度最低吗?二、探究归纳探究点1:借助数轴比较有理数的大小(1)将情景导入中的这5座城市这一天的最低气温按照由低到高的顺序排列出来.(2)这5座城市这一天的最低气温在温度计上对应的位置有什么规律?(3)将这5座城市这一天的最低气温在数轴上表示出来,温度的高低与这些数在数轴上所表示的点的位置有什么关系?要点归纳:数轴比较法:在水平数轴上表示有理数,数学中规定:它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.想一想:有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?探究点2:运用法则比较有理数的大小问题:对于正数、0、负数这三类数,它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?教师提出问题,小组合作探究,从特殊到一般,看是否存在相同的结论.要点归纳:(1)正数大于0,负数小于0,正数大于负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小.【典例剖析】例1:比较下列各对数的大小:①-1与-0.01;②-|-2|与0;③-0.3与-13;④-(-19)与-|-110|. 解:①这是两个负数比较大小,因为|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01,所以-1<-0.01.②化简:-|-2|=-2,因为负数小于0,所以-|-2|<0.③这是两个负数比较大小,因为|-0.3|=0.3,|-13|=13=0.3·, 且0.3<0.3·,所以-0.3>-13. ④分别化简两数,得:-(-19)=19,-|-110|=-110, 因为正数大于负数,所以-(-19)>-|-110|. 说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生逻辑推理能力;②对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行;③异分母分数比较大小时要通分,将异分母化为同分母.【解题反思】异号两数比较大小,要考虑它们的正负;同号两数比较大小,要考虑它们的绝对值.例2:用“>”连接下列各数:2.6,-4.5,110,0,-223 分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,负数小于一切正数和0,0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较,即只需正数和正数比,负数和负数比.解:2.6>110>0>-223>-4.5. 【解题反思】想一想:我们有几种方法来判断有理数的大小?你认为它们各有什么特点?由学生讨论后,得出比较有理数的大小有两种方法:一种是法则,另一种是利用数轴.当两个数比较时,一般选用第一种,当多个有理数比较大小时,一般选用第二种.三、检测反馈1.在有理数0,|-(-313)|,-|+1 000|,-(-5)中最大的数是 ( )A.0B.-(-5)C.-|+1 000| D .|-(-313)| 2.比较下列各对数的大小:(1)-(-1) -(+2).(2)-821 -37. (3)-(-0.3) -|-13|. (4)-|-2| -(-2).3.将下列这些数用“<”连接.0,-3,|5|,-(-4),-|-5|.4.工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数,低于标准重量的克数记作负数,现5个乒乓球称重情况如表所示,分析下表,根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标准?代号A B C D E超标情0.01-0.02-0.010.04-0.03况四、本课小结比较有理数大小的方法.方法一:数轴上表示的两个数,左边的数小于右边的数.方法二:正数大于0,0大于负数,正数大于负数;两个负数,绝对值大的反而小.五、布置作业P16练习,P17T5.六、板书设计七、教学反思1.本节课联系小学及课本内容,把两个有理数的大小比较进行系统的概括,得出两个有理数比较大小的方法.(1)利用数轴比较大小;(2)利用绝对值比较大小.引入采用温度的排序.根据常识,学生可以由低到高排列这些温度,再让学生把这些数表示在数轴上,可以看到表示它们的各点是从左到右的顺序,由此引出利用数轴比较有理数大小的规定:“在数轴上,左边的数小于右边的数.”在这部分教学中,要让学生结合图形理解这些结论.2.在讲解利用绝对值比较大小时,采用把两个负数在数轴表示,利用在数轴上的数“左边的数小于右边的数”;得出“绝对值大的负数反而小”的结论.从而得出利用绝对值比较有理数大小的方法.3.这节课的重点是利用绝对值比较两个负数的大小.难点是利用绝对值比较两个异分母负数大小;为了解决难点,特别要让学生清楚地了解进行比较时的过程:(1)先求出两个负数的绝对值.(2)比较两个绝对值的大小(要通分,化为同分母分数).(3)根据绝对值大的负数反而小的结论判断这两个负分数的大小.。
人教版七年级上册数学第一章有理数的比较大小
人教版七年级上册数学第一章有理数的比
较大小
本文档旨在介绍人教版七年级上册数学第一章有理数的比较大
小的内容。
以下是该章节的主要内容概述。
1. 有理数的概念：
有理数包括正整数、负整数和零，可以表示为分数或小数。
本
章将重点介绍有理数的比较大小。
2. 有理数的比较大小：
有理数的比较大小可以通过数轴上的位置来确定。
数轴上靠右
的数值较大，靠左的数值较小。
当两个有理数在数轴上的位置不同，可以直接通过数轴来比较大小。
3. 有理数的相反数和绝对值：
一个有理数的相反数与其符号相反，绝对值指一个数离原点的
距离。
对于相同绝对值的有理数，正数比负数大。
4. 有理数大小的判断法则：
- 当两个有理数符号相同时，绝对值越大，数值越大。
- 当两个有理数绝对值相同时，正数比负数大，负数比零大。
5. 有理数的加法和减法：
本章也会介绍有理数的加法和减法运算。
当两个有理数同号时，将它们的绝对值相加或相减，然后保留相同的符号。
当两个有理数
异号时，可以先求它们的绝对值的差，结果的符号由绝对值较大的
数决定。
以上是人教版七年级上册数学第一章有理数的比较大小的主要
内容概述。
希望本文档对您有所帮助。
1.2.5 有理数的大小比较 课件 2024—2025学年人教版(2024)数学七年级上册
4
(2)－
5
＜
3
－ ；
4
(3)－(－2)
(4)－
2
＋
5
1
－ −2 ；
＞
＞
2
3
1
－(＋ ).
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1.2.5
有理数的大小比较
课堂学练
7. 【例】如图，比较大小：
(1) a
＜
0， b
(2) a
＜
b，
1
2
3
＞
0；
＞
4
5
.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
5
＜
3
，
5
3
4
＞
2
；
3
(2) 0
＞
－3，
3
＞
－4；
(3)－2
(4)－
＞
－3，
3
−2
4
1
2
－
3
＜
2
3
3
－ ；
5
＜
2
－(＋2 ).
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1.2.5
14.
有理数的大小比较
分层检测
1
在数轴上表示下列各数：－3.5，0，3，－4，－1 ，并用“＜”连
有理数的大小比较法则
有理数的大小比较法则
有理数大小比较
(1)有理数的大小比较：
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到有的顺序，即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小。
(2).有理数大小比较的法则：
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数，绝对值大的其值反而小。
规律方法：有理数大小比较的三种方法：
(1)法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
(2)数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.
(3)作差比较：
若a﹣b>0，则a>b;
若a﹣b<0，则a
若a﹣b=0，则a=b.
扩展资料：
有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。
有理数集可以用大写黑正体符号Q代表。
但Q并不表示有理数，有理数集与有理数是两个不同的概念。
有理数集是元素为全体有理数的集合，而有理数则为有理数集中的所有元素。
《有理数的大小比较》导学案
1.2.5《有理数的大小比较》导学案□自学导读【学习目标】1．能正确利用绝对值比较两个负数的大小；2．能充分利用数轴和绝对值的知识，通过直观演示，将数轴上在原点左侧表示的数的“点距离原点越远”，与这个“数的绝对值越大”相对应起来；3．能通过推理过程，了解化归思想．【重、难点】利用绝对值比较两个负数的大小【读书思考】1.数轴上表示两个数，边的数总比边的数大。
2．正数都大于；负数都小于3．最小的非负整数是，最大的非正数是４、比较两个负数的大小的步骤是□典题解析例１.比较和的大小例２、将有理数－２，＋１，０，－，按从大到小的顺序排列，用“＜”号连接起来。
[点拨] 方法一：先把这些数在同一数轴上表示出来，再把它们在数轴上的顺序从左到右写出来。
方法二：先把所有负数按照绝对值从大到小的顺序写出来，再把所给正数按照绝对值从小到大写出来，再根据有理数的大小比较的法则可得。
例３、写出绝对值不大于５的所有非正整数，并计算它们的绝对值的和。
□达标检测【基础训练】1.比较下列各数大小，。
（1）–5与0 （2）-与-3.14 （3）–(+3.12)与-∣-3.125∣2．下列各式中，不正确的是（）A．|-4|=4 B. |-4|=-(-4) C. |-4|>|-3| D. |-3|<03．不小于-4，而小于4的整数有（）A．6个 B 7个 C 8个 D 9个４．如果甲数小于乙数，那么（）A 甲数的相反大乙数B 这两个数的绝对值一定不相等C 这两个数的绝对值相等D 甲数的绝对值小于乙数的绝对值５. 比-5大的负整数有小于5.1的非负整数６、在数轴上标出大于-3而小于4的整数：７．把下列各数按照从小到大的顺序，用“＜”连接起来．－｜－２｜，０，－４．２，－，－５，｜－３．５｜【能力提升】８．若＜b＜０，将１，１－，１－b这三个数由小到大排列起来．９．若m为有理数，试比较|m|与-5m的大小．。
人教版2024-2025学年七年级数学上册1.2.5 有理数的大小比较(课件)
1.2 有理数及其大小比较 1.2.5 有理数的大小比较
1.通过探究得出有理数大小的比较方法. 2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数 的大小.
右图是未来一周天 气预报图，你能将这 一周的每一天的最低 温度按从低到高的顺 序排列吗？
知识点 1 借助数轴比较有理数的大小 下图表示某一天我国5个城市的最低气温，你能将上 述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗？
例 比较下列各数的大小.
(1) -(-3)和-(+2)； 解：先化简，
-(-3)＝3，-(+2)＝-2，
异号两数比较要 考虑它们的正负.
∵正数大于负数，
∴3 > -2，
即-(-3)>-(+2).
(2)- 24 和- 5 ；
35 7
两负数相比较，绝对值大的反而小.
解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
知识点 2 运用法则比较有理数的大小 【思考】对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小 关系？两个负数之间如何比较大小？
结论：(1)正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数； (2)两个负数之间，绝对值大的反而小． 例如，1 > 0，0 > -1，1 > -1，-1 > -2.
素养考点 2利用比较有理数大小的法则比较有理数大小
式正确的是（ B ）
.bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
.a
-1 0
1
A. a>0>-b
B. |b|>|a|
C. |b|<1
D. |a|>|b|
能力提升题
下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温：
城市 阜阳 安庆 淮北 合肥 芜湖
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小试牛刀
2．用“＞”或“＜”号填空,并说明理由。 (1) 3 < 7 (2) －2.8 > －2.9
1 (3) 3 3
法则二:
>
1 9 3
3 (4) 2
<
1 4
.
两个正数，绝对值大的大; 两个负数，绝对值大的反而小。 适用于同号两数比较大小.
例 比较下列每对数的大小，并说明理由：
-1
0
1
2
3
所以: -4 < -3.5 < -1.5 < 0 < +2 < 2.8 利用数轴比较有理数大小的一般步骤： ①画数轴；②描点；③有序排列； ④不等号连接。
今日要点
有理数大小比较 1、一个数与0比较，要考虑这个数的正负； 正数大于0，0大于负数 2、异号两数比较,要考虑这两个数的正负; 正数大于负数 3、同号两数比较,要考虑这两个数的绝对值; 对于两个正数，绝对值大的数大 对于两个负数，绝对值大的数反而小。 4、多个有理数比较，适宜用数轴。 数轴上的点表示的数左边的小，右边的大。 注意：需要化简时，要先化简再比较。
写出绝对值小于5的所有整数，并在数轴上标出来．
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4
挑战极限
若a>0，b<0，a<|b|， 则你能比较a、b、－a、－b 这四个数的大小吗？
一
(1) - 8____-2 < ( 2)
3.5 ____ > 3
2 5 ( 3 ) ____ > 3 7
利用数轴把下列各数按由小到大的顺序排列: -4, +2, -1.5, 0, -3.5, 2.8 -4 -3.5 -1.5 0 +2 2.8 解：
● ● ● ● ● ●
-4
-3
-2
法 则
数 轴
比较下列各组数的大小,并说明你所运用的法则:
(1) 2___0 > ,
0___-8.3 > , 2.5___-90 >
(2) -5__-3 > , -7.8__ < -7.7 < , -3.14__-
< -|-0.29| (3) -(-9)__-(+9) ， - -(-0.3) __ >
（1）1与-10； （2）-0.001与0 （3）
3
解： （1） 1＞-10
4 3 （正数大于一切负数）
与
2
（负数都小于零） （2）-0.001＜0 2 2 8 3 3 9 , （ 3） ∵ ， 3 3 12 4 4 12
∴ ＞ .
4 3
3
2
3 2 （两个负数比较大小，绝对值大 ∴ ＜ 的数反而小）。 4 3
珠穆朗玛峰的海 拨高度为吐鲁番盆地的海 拨高度为-155米
—5°C与0°C 哪个高？
0>-5
小试牛刀
1．用“＞”或“＜”号填空,并说明理由。 > 0 (1)3.5 (2)－2.8 < 0 < 0.1 (3) 0 (4)0 > －4 (5) －1.95 < 1.59 (6)3 > －7 正数大于0，负数小于0,正数大于负数。 适用于一个数和0的大小比较， 以及异号两数的大小比较。 同号两数怎样比较大小呢?