安徽省黄山市2020届高三数学上学期月考试题文(无答案)
安徽省黄山市2020届高考数学模拟考试(文科)试题Word版含解析
安徽省黄山市2020届高考数学模拟考试（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[﹣1，3）C．[2，3）D．[﹣1，0）2．若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i3．已知数列{an }是等差数列，a3+a13=20，a2=﹣2，则a15=（）A．20 B．24 C．28 D．344．若圆锥曲线Γ： =1（m≠0且m≠5）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则实数m=（）A．9 B．7 C．1 D．﹣15．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=（）A．B．C．D．6．中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器．下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（）A．2000 B．2800 C．3000 D．60007．已知，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．若函数f（x）=（ax2+bx）e x的图象如图所示，则实数a，b的值可能为（）A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1，b=2 D．a=﹣1，b=﹣29．三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA=2，PB=PC=，则当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积和最大时，经过点P，A，B，C的球的表面积是（）A．4π B．8π C．12πD．16π10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．11．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．右面是一个算法的程序框图，当输入n的值为12时，则输出的结果为（）A．2 B．3 C．4 D．512．已知数列{an }满足，Sn是数列{an}的前n项和，若S 2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B．C．D．二、填空题13.已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m= ．14．已知θ是第四象限，且，则= ．15．过定点P（2，﹣1）作动圆C：x2+y2﹣2ay+a2﹣2=0的一条切线，切点为T，则线段PT长的最小值是．16．已知实x，y数满足，则的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段18﹣24岁25﹣49岁50﹣64岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.01K1.3232.0722.7063.8415.0246.635（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18﹣64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18﹣24岁的概率．19．（12分）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，．P 为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得．（Ⅰ）求证：PH⊥平面AEF；（Ⅱ）求多面体ABDEFH的体积．20．（12分）如图所示，在直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x，Q（﹣1，0），设点P是第一象限内抛物线C上一点，且PQ为抛物线C的切线．（1）求点P的坐标；（2）圆C1、C2均与直线OP相切于点P，且均与x轴相切，求圆C1、C2的半径之和．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当0＜a＜2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知a=1，函数．若对任意x1∈（0，e]，都存在x2∈（0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．安徽省黄山市2020届高考数学模拟考试（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[﹣1，3）C．[2，3）D．[﹣1，0）【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，B={x|0＜x＜3}，∴A∩B={x|2≤x＜3}=[2，3）．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．若复数z满足，其中i是虚数单位，则复数z的共轭复数为=（）A．1+i B．﹣1+i C．1﹣i D．﹣1﹣i【考点】复数相等的充要条件．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴z=i（1+i）=﹣1+i，∴，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知数列{an }是等差数列，a3+a13=20，a2=﹣2，则a15=（）A．20 B．24 C．28 D．34【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知结合等差数列的性质求得a8，进一步求得公差，再由等差数列的通项公式求得a15．【解答】解：∵a3+a13=2a8=20，∴a8=10，又a2=﹣2，∴d=2，得a15=a2+13d=24．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．4．若圆锥曲线Γ： =1（m≠0且m≠5）的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则实数m=（）A．9 B．7 C．1 D．﹣1【考点】椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】由抛物线的性质求得焦点坐标，则c=2，由椭圆的性质可得m﹣5=4，即可求得m的值．【解答】解：由抛物线y2=8x的焦点（2，0），则抛物线的焦点在x轴上，c=2，∴m﹣5=4，∴m=9，故选A．【点评】本题考查圆锥曲线的简单几何性质，属于基础题．5．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ≤π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ=（）A．B．C．D．【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用在的函数值相等为，得到φ的表达式，利用已知范围求角．【解答】解：，或，或，又因为0≤φ≤π，所以；故选A．【点评】本题考查了函数值的求法，关键是将问题转化为在的函数值相等为，求出范围内的角．6．中国的计量单位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器．下图是古代的一种度量工具“斗”（无盖，不计量厚度）的三视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（）A．2000 B．2800 C．3000 D．6000【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得出该几何体是正四棱台，结合图中数据计算四棱台的体积即可．【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱台，其上、下底面边长分别为10、20，棱台的高为12，所以棱台的体积为=×（102+202+10×20）×12=2800．V四棱台故选：B．【点评】本题考查了几何体三视图与棱台体积公式的应用问题，是基础题．7．已知，c=cos50°cos10°+cos140°sin170°，则实数a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞b＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用诱导公式与和差公式可得c，再利用指数的运算性质可得a，b．【解答】解：＞1，b==∈，c=cos50°cos10°﹣sin50°sin10°=cos（50°+10°）=cos60°=．∴a＞b＞c．故选：C．【点评】本题考查了诱导公式与和差公式、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．若函数f（x）=（ax2+bx）e x的图象如图所示，则实数a，b的值可能为（）A．a=1，b=2 B．a=1，b=﹣2 C．a=﹣1，b=2 D．a=﹣1，b=﹣2【考点】函数的图象．【分析】根据函数的零点可得其中一个零点x=﹣＞1，即可判断．【解答】解：令f（x）=0，则（ax2+bx）e x=0，解得x=0或x=﹣，由图象可得﹣＞1，故当a=1，b=﹣2时符合，故选：B【点评】本题考查了函数的图象和识别，属于基础题．9．三棱锥P﹣ABC中，侧棱PA=2，PB=PC=，则当三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积和最大时，经过点P，A，B，C的球的表面积是（）A．4π B．8π C．12πD．16π【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积之和最大，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：当PA，PB，PC两两垂直时，三棱锥P﹣ABC的三个侧面的面积和最大，此时2R==4，S=4π•4=16π，故选D．【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．10．已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，直线与双曲线的一个交点P满足∠PF2F1=2∠PF1F2，则双曲线的离心率e为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意∠F1PF2=90°，利用直角三角形的边角关系即可得到|PF2|=c，|PF1|=c，再利用双曲线的定义及离心率的计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，∠PF2F1=2∠PF1F2=60°，∠F1PF2=90°，∴|PF2|=c，|PF1|=c，由双曲线的定义可得：|PF1|﹣|PF2|=2a，∴，解得e==．故选：D．【点评】熟练掌握圆的性质、直角三角形的边角关系、双曲线的定义、离心率的计算公式是解题的关键．11．已知MOD函数是一个求余函数，其格式为MOD（n，m），其结果为n除以m的余数，例如MOD（8，3）=2．右面是一个算法的程序框图，当输入n的值为12时，则输出的结果为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量j的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=12，i=2，j=0满足条件i＜12，MOD（12，0）无意义，其逻辑值为0，j=1，i=3满足条件i＜n，MOD（12，1）=0，j=2，i=4满足条件i＜n，MOD（12，2）=0，j=3，i=5满足条件i＜n，MOD（12，3）=0，j=4，i=6满足条件i＜n，MOD（12，4）=0，j=5，i=7满足条件i＜n，MOD（12，5）=2，i=8满足条件i＜n，MOD（12，5）=2，i=9满足条件i＜n，MOD（12，5）=2，i=10满足条件i＜n，MOD（12，5）=2，i=11满足条件i＜n，MOD（12，5）=2，i=12不满足条件i＜n，退出循环，输出j的值为5．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（n，i）的值是解题的关键，属于基础题．12．已知数列{an }满足，Sn是数列{an}的前n项和，若S 2017+m=1010，且a1•m＞0，则的最小值为（）A．2 B．C．D．【考点】数列与函数的综合；基本不等式．【分析】由S2017﹣a1=（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2016+a2017），结合余弦函数值求和，再由S2017+m=1010，可得a1+m=2，由a1•m＞0，可得a1＞0，m＞0，运用乘1法和基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：数列{an}满足，可得a2+a3=3cosπ=﹣3，a4+a5=5cos2π=5，a6+a7=7cos3π=﹣7，…，a2016+a2017=2017cos1008π=2017，则S2017﹣a1=（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2016+a2017）=﹣3+5﹣7+9﹣…+2017=1008，又S2017+m=1010，所以a1+m=2，由a1•m＞0，可得a1＞0，m＞0，则=（a1+m）（）=（2++）≥（2+2）=2．当且仅当a1=m=1时，取得最小值2．故选：A．【点评】本题考查数列与三角函数的结合，注意运用整体思想和转化思想，考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，考查运算能力，属于中档题．二、填空题13.已知平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），且（+）∥（﹣），则m= ．【考点】平行向量与共线向量．【分析】根据平面向量的坐标运算与共线定理，列出方程求出m的值．【解答】解：平面向量=（1，m），=（2，5），=（m，3），则+=（1+m，m+3），﹣=（﹣1m﹣5），且（+）∥（﹣），∴（1+m）（m﹣5）+（m+3）=0，m2﹣3m﹣2=0，解得m=或m=．故答案为：．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与共线定理应用问题，是基础题目．14．已知θ是第四象限，且，则= ﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得cos（θ﹣）和sin（θ﹣）的值，再利用两角差的正切公式求得的值．【解答】解：因为θ为第四象限角且=cos（﹣θ）=cos（θ﹣），∴θ﹣还是第四象限角，故，∴==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，两角差的正切公式的应用，属于基础题．15．过定点P（2，﹣1）作动圆C：x2+y2﹣2ay+a2﹣2=0的一条切线，切点为T，则线段PT长的最小值是．【考点】圆的切线方程．【分析】利用勾股定理表示PT，即可得出结论．【解答】解：由题意，当a=﹣1时PT长最小为，故答案为．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．16．已知实x，y数满足，则的取值范围为[0，1] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，﹣1）连线的斜率结合导数求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，﹣1）连线的斜率．设过P（0，﹣1）的直线与曲线y=lnx相切于点B（x0，lnx），则，切线方程为y﹣lnx0=（x﹣x），把（0，﹣1）代入得：﹣1﹣lnx0=﹣1，得x=1．∴切线的斜率为1．则的取值范围为[0，1]．故答案为：[0，1]．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•安徽模拟）已知a，b，c分别为△ABC中角A，B，C的对边，函数且f（A）=5．（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC面积的最大值．【考点】余弦定理．【分析】（1）利用三角恒等变换求得f（A）的解析式，由f（A）=5求得 sin（2A+）的值，从而求得2A+的值，可得A的值．（2）利用余弦定理，基本不等式，求得bc的最大值，可得△ABC面积bc•sinA的最大值．【解答】解：（1）由题意可得：=3+sin2A+cos2A+1=4+2sin（2A+），∴sin（2A+）=，∵A∈（0，π），∴2A+∈（，），∴2A+=，∴A=．（2）由余弦定理可得：，即4=b2+c2﹣bc≥bc（当且仅当b=c=2时“=”成立），即bc≤4，∴，故△ABC面积的最大值是．【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦定理，基本不等式的应用，属于中档题．18．（12分）（2017•安徽模拟）某民调机构为了了解民众是否支持英国脱离欧盟，随机抽调了100名民众，他们的年龄的频数及支持英国脱离欧盟的人数分布如下表：年龄段18﹣24岁25﹣49岁50﹣64岁65岁及以上频数35202520支持脱欧的人数10101515（Ⅰ）由以上统计数据填下面列联表，并判断是否有99%的把握认为以50岁胃分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异；年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数不支持“脱欧”人数合计附：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.0250.01K1.3232.0722.7063.8415.0246.635（Ⅱ）若采用分层抽样的方式从18﹣64岁且支持英国脱离欧盟的民众中选出7人，再从这7人中随机选出2人，求这2人至少有1人年龄在18﹣24岁的概率．【考点】独立性检验．【分析】（Ⅰ）根据统计数据，可得2×2列联表，根据列联表中的数据，计算K2的值，即可得到结论；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，即可得出这2人至少有1人年龄在18﹣24岁的概率．【解答】解：（Ⅰ）年龄低于50岁的人数年龄不低于50岁的人数合计支持“脱欧”人数203050不支持“脱欧”人数351550合计5545100所以有99%的把握认为以50岁为分界点对是否支持脱离欧盟的态度有差异．（Ⅱ）18﹣24岁2人，25﹣49岁2人，50﹣64岁3人．记18﹣24岁的两人为A，B；25﹣49岁的两人为C，D；50﹣64岁的三人为E，F，G，则AB，AC，AD，AE，AF，AG，BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG共21种，其中含有A或B的有11种．故．【点评】本题考查独立性检验，考查概率的计算，考查学生的阅读与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017•安徽模拟）如图，四边形ABCD是边长为的正方形，CG⊥平面ABCD，DE∥BF∥CG，．P为线段EF的中点，AP与平面ABCD所成角为60°．在线段CG上取一点H，使得．（Ⅰ）求证：PH⊥平面AEF；（Ⅱ）求多面体ABDEFH的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，说明∠PAO为AP与平面ABCD 所成角，通过计算勾股定理证明AP⊥PH．结合PH⊥EF．证明PH⊥平面AEF．（Ⅱ）证明AC⊥平面BDEF．求解，推出点H到平面BFED的距离等于点C到平面BFED的距离，通过V=VA﹣BFED +VH﹣EFBD，求解即可【解答】解：（1）连接AC，BD交于点O，连接OP，则O为BD中点，∴OP⊥DE∴OP⊥平面ABCD，∴∠PAO为AP与平面ABCD所成角，∴∠PAO=60°．在Rt△AOP中，∴．在Rt△AHC中，．梯形OPHC中，．∴AP2+PH2=AH2∴AP⊥PH．又EH=FH，∴PH⊥EF．又AP∩EF=P，∴PH⊥平面AEF．（2）由（1）知，OP⊥平面ABCD，∴OP⊥AC．又AC⊥BD，BD∩OP=O，∴AC⊥平面BDEF．∴．∵CG∥BF，BF⊂平面BFED，CG⊄平面BFED，∴CG∥平面BFED，∴点H到平面BFED的距离等于点C到平面BFED的距离，∴．．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，转化思想的应用．20．（12分）（2017•安徽模拟）如图所示，在直角坐标系xOy中，抛物线C：y2=4x，Q（﹣1，0），设点P是第一象限内抛物线C上一点，且PQ为抛物线C的切线．（1）求点P的坐标；（2）圆C1、C2均与直线OP相切于点P，且均与x轴相切，求圆C1、C2的半径之和．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）设直线PQ 的方程为：x=my ﹣1，联立利用PQ 为抛物线C 的切线，所以△=0求出m ，可得点P （1，2）．（2）OP 直线方程为：y=2x ，设圆C 1、C 2的圆心坐标分别为（a 1，b 1），（a 2，b 2），其中b 1＞0，b 2＞0，则圆C 1、C 2的半径分别为b 1、b 2，利用圆C 1与直线OP 相切于点P ，推出．说明圆C 1、C 2的半径b 1、b 2是方程b 2﹣5b+5=0的两根，利用韦达定理求解即可． 【解答】解：（1）设直线PQ 的方程为：x=my ﹣1因为PQ 为抛物线C 的切线，所以△=16m 2﹣16=0⇒m=±1． 又因为点P 是第一象限内抛物线C 上一点，所以m=1， 此时点P （1，2）．（2）OP 直线方程为：y=2x ，设圆C 1、C 2的圆心坐标分别为（a 1，b 1），（a 2，b 2），其中b 1＞0，b 2＞0， 则圆C 1、C 2的半径分别为b 1、b 2，因为圆C 1与直线OP 相切于点P ，所以．同理因为圆C2与直线OP相切于点P，所以．即圆C1、C2的半径b1、b2是方程b2﹣5b+5=0的两根，故b1+b2=5．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017•安徽模拟）已知函数．（Ⅰ）当0＜a＜2时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知a=1，函数．若对任意x1∈（0，e]，都存在x2∈（0，2]，使得f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）当0＜a＜2时，求出函数的导数，当时，当时，分别求解导函数的符号，判断函数的单调性求解单调区间即可．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，f（x）在（0，1）内单调递减，（1，2）内单调递增，（2，e）内单调递减，推出x1∈（0，e]，f（x）|min=f（1）=﹣1，∀x1∈（0，e]，∃x2∈[0，2]有f（x1）≥g（x2），转化为：只需g（x）在[0，2]上最小值小于等于﹣1即可．【解答】解：（Ⅰ）当0＜a＜2时，，当时，或0＜x＜2，f（x）在上递增，在（0，2）和上递减；当时，或，f（x）在上递增，在和（2，+∞）上递减；，f（x）在（0，+∞）上递减．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，f（x）在（0，1）内单调递减，（1，2）内单调递增，（2，e）内单调递减，又，∴x1∈（0，e]，f（x）|min=f（1）=﹣1故∀x1∈（0，e]，∃x2∈[0，2]有f（x1）≥g（x2），只需g（x）在[0，2]上最小值小于等于﹣1即可．x=2b＜0即b＜0时g（x）最小值，不合题意，舍去；x=2b∈[0，2]，即0≤b≤1时g（x）最小值，；x=2b＞2即b＞1时g（x）最小值，∴b＞1；综上所述：．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及极值的求法，函数的最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•安徽模拟）已知P为曲线上的动点，直线C2的参数方程为（t为参数）求点P到直线C2距离的最大值，并求出点P的坐标．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】化简直线的参数方程为普通方程，设椭圆的P的参数，利用点到直线的距离公式，通过三角函数的最值求解即可．【解答】解：由条件：．设点，点P到C2之距离.．此时cosθ=﹣，此时点．【点评】本题考查直线的参数方程椭圆的参数方程的应用，点到直线的距离公式以及三角函数的最值，考查转化思想以及计算能力．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•安徽模拟）已知关于x的方程在x∈[0，3]上有解．（Ⅰ）求正实数a取值所组成的集合A；（Ⅱ）若t2﹣at﹣3≥0对任意a∈A恒成立，求实数t的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出，然后推出2≤|2a﹣1|≤3求解即可．（Ⅱ）设g（a）=t•a+t2﹣3，利用恒成立列出不等式组，求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当x∈[0，3]时，2≤|2a﹣1|≤3且，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，设g（a）=t•a+t2﹣3，则，可得或t≥3．【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，函数恒成立，考查转化思想以及计算能力．。
安徽省黄山市2020届高三数学一模检测试题 文(含解析)
黄山市 2020 届高中毕业班第一次质量检测 数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题 满分 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 请．在．答．题．卷．的．相．应．区．域．答．题．.）1. 设集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】求解一元二次不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择 B 选项.2. 已知是虚数单位，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意结合复数的运算法则可得：.本题选择 A 选项. 3. 在吸烟与患肺癌这两个分类变量的独立性检验的计算中,下列说法正确的是（ ）A. 若 的观测值为,在犯错误的概率不超过 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,那么在 100 个吸烟的人中必有 99 人患有肺癌. B. 由独立性检验可知,在犯错误的概率不超过 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系时,我们 说某人吸烟,那么他有 的可能患有肺癌. C. 若从统计量中求出在犯错误的概率不超过 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有的可能性使得判断出现错误. D. 以上三种说法都不正确. 【答案】C 【解析】独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能 完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．结合所给选项可得：若从统计量中求出在犯错误的概率不超过 的前提下认为吸烟与患肺癌有关系,是指有 的可能性使得判断出现错误.本题选择 C 选项.4. 在区间内的所有实数中随机取一个实数，则这个实数满足的概率是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】由题意可得，该问题为长度型几何概型，则所求问题的概率值为：.本题选择 C 选项. 点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为 点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算， 即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是 所对的弧长(曲线长)之比．5. 将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的 侧视图为（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后 面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形， 在右侧的射影是正方形的对角线， 在右侧 的射影也是对角线是虚线．如图 B． 故选 B．考点：简单空间图形的三视图． 视频6. 在平面直角坐标系 中， 为不等式组线 斜率的最小值为（ ）A. 2 B. 1 C.D.【答案】C 【解析】试题分析：画出可行域如图：所表示的区域上一动点，则直分析可知当点 与点重合时直线 的斜率最小为.故 C 正确.考点：线性规划. 视频7. 若抛物线上一点 到其焦点的距离为 10，则点 的坐标为（ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】由抛物线的标准方程可得其准线方程为，设点 P 的坐标为，由抛物线的定义有：据此可得点 的坐标为.本题选择 C 选项.8. 已知图①中的图象对应的函数为，结合抛物线方程可得：，，则图②中的图象对应的函数为（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】观察函数图象可得，②的图象是由①的图象保留左侧图象，然后将左侧图象翻折到右侧所得，结合函数图象的平移变换可得函数的解析式为.本题选择 B 选项.9. 已知函数，若关于 的方程有两个相异实根，则实数 的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】方程根的个数即函数 与函数的交点的个数，很明显函数 是偶函数，当 时，，则，则函数在区间上单调递增，且，绘制函数图象如图所示，观察可得实数 的取值范围是.本题选择 B 选项.10. 数列 中，已知对任意正整数 ，有，则A.B.C.【答案】D【解析】由递推关系可得：D. ，两式作差可得：，则，故数列 是首项为，公比为 的等比数列，结合等比数列前 n 项和公式有：.本题选择 D 选项. 11. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ）等于（ ） ，A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意结合所给的流程图可知：该流程图的功能是计算的值，裂项求和可得：，据此可得：，求解关于实数的方程可得： .本题选择 A 选项. 点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．12. 已知椭圆和双曲线有共同焦点, 是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为 ，则 的最大值为（ ）A.B.C. 2 D. 3【答案】A【解析】考查一般性结论，当时：设，椭圆的长半轴长为 ，双曲线的长半轴长为 ，两曲线的焦距为，结合题意有：，两式平方相加可得：，两式平方作差可得：，由余弦定理有：，则：，，即，结合二倍角公式有：.本题中， ，则有：，即，则，当且仅当时等号成立，据此可得 的最大值为 .本题选择 A 选项. 点睛：圆锥曲线的离心率是圆锥曲线最重要的几何性质，求圆锥曲线的离心率(或离心率的取 值范围)，常见有两种方法：①求出 a，c，代入公式 ；②只需要根据一个条件得到关于 a，b，c 的齐次式，结合 b2＝c2－a2 转化为 a，c 的齐次式， 然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可 得 e(e 的取值范围)．第Ⅱ卷（非选择题 满分 90 分） 二、填空题（本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请．在．答．题．卷．的．相．应．区．域．答．题．.）13. 已知平面上三点，，，则的坐标是_______．【答案】(－3,6) 【解析】由题意可得：，，则：.14. 已知,则 ＝_________.【答案】1【解析】由题意可得 ：，令 可得：，则：.15. 已知,则_____________.【答案】3 或 【解析】由题意结合同角三角函数基本关系有：，解方程可得：或：，则：或.16. 已知数列 满足 ，且，则 __________.【答案】【解析】由递推关系可得：，即，，则：据此可得，数列是首项为，公比为 的等比数列，故，则，据此可得，数列的通项公式为.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出 这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列， 或用累加法、累乘法、迭代法求通项．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请． 在．答．题．卷．的．相．应．区．域．答．题．.）17. 已知函数.(1)求 的单调递增区间；(2)设的内角 的对边分别为 ，且，若，求 的值．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)整理函数的解析式有.结合正弦函数的性质可得函数 的单调递增区间为.(2)由，可得组，求解方程组可得 试题解析：(1)，则 ..结合正弦定理、余弦定理得到关于 a,b 的方程.由，得∴函数 的单调递增区间为.(2)由，得，，.又,由正弦定理得 ①;由余弦定理得，即，②由①②解得.18. 如图，在三棱锥中，、 分别为 、 的中点．,平面平面 ，(1)求证： 平面 ；(2)求证：；(3)求三棱锥的体积．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3) .【解析】试题分析： (1)由三角形中位线的性质可得 DE∥BC，结合线面平行的判断定理可得 DE∥平面 PBC. (2)连接 PD，由等腰三角形三线合一可知 PD⊥AB.且 DE⊥AB.利用线面垂直的判断定理有 AB⊥ 平面 PDE，故 AB⊥PE.(3)转换顶点，将三棱锥看作以点 P 为顶点的三棱锥，计算可得，且 PD 是三棱锥 P－BEC 的高，计算可得由三棱锥体积公式可得其体积.试题解析： (1)证明：∵在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，∴DE∥BC. ∵DE⊄平面 PBC 且 BC⊂ 平面 PBC，∴DE∥平面 PBC. (2)证明：连接 PD.∵PA＝PB，D 为 AB 的中点，∴PD⊥AB. ∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB.又∵PD、DE 是平面 PDE 内的相交直线， ∴AB⊥平面 PDE. ∵PE⊂ 平面 PDE，∴AB⊥PE.(3)解：∵PD⊥AB，平面 PAB⊥平面 ABC，平面 PAB∩平面 ABC＝AB，∴PD⊥平面 ABC，可得 PD 是三棱锥 P－BEC 的高．又∵，.19. 编号分别为的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区 间[10,20）[20,30)人 数[30,40](2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取 2 人. (ⅰ)用运动员编号列出所有可能的抽取结果； (ⅱ)求这 2 人得分之和大于 50 的概率．【答案】(1)答案见解析；(2)(i)答案见解析；(ii) .【解析】第一问中，利用表格中的数据得到了人数第二问中，得分在区间【20,30）内的运动员编号为从中随机抽取 2 人，所有可能的抽取结果有 15 种， “从得分在区间【20,30）内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和大于 50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共 5 种。
2020届安徽省黄山市上学期高三质量检测数学（文）试题
2019-2020学年安徽省黄山市上学期高三第一次质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知复数z 满足(1)3i z i +⋅=-,则z =（ ）A ．5B ．3C D【答案】C【解析】由题意可知，3121iz i i-==-+，再求解||z 即可. 【详解】(1)3i z i +⋅=-∴223(3)(1)3324121(1)(1)12i i i i i i i z i i i i i -----+-=====-++--，则||z ==故选：C 【点睛】本题考查复数的运算，属于容易题.2．设U ＝R ，A ＝2{|40}x x x -<，B ＝{|1}x x ≤，则()U A C B ⋂＝（ ） A ．{}04x x <≤ B ．{}14x x ≤< C ．{}04x x << D ．{}14x x <<【答案】D【解析】分别求出集合A ，UB ，直接进行交集运算即可.【详解】A ＝2{|40}{04}x x x x x -<=<<，U{1}B x x =>，U (){14}A B x x ⋂=<<.故选:D 【点睛】本题考查集合的交集，补集运算，属于基础题.3．三个数2log 3，30.2，3log 0.2的大小关系是（ ）A ．3log 0.2＜30.2＜2log 3B ．3log 0.2＜2log 3＜30.2C ．2log 3＜30.2＜3log 0.2D ．30.2＜3log 0.2＜2log 3【答案】A【解析】判断这三个数与0，1的大小关系，即可得解. 【详解】因为22log 3log 21>=，300.21<<，3log 0.20<， 所以3log 0.2＜30.2＜2log 3 故选:A 【点睛】本题考查利用指数函数，对数函数的单调性比较数的大小，属于基础题.4．斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线(由圆弧拼接而成).斐波那契螺旋线在自然界中很常见，比如海螺的外壳、花瓣、向日葵、台风、水中的漩涡、星系等所呈现的都是斐波那契螺旋.图中所示“黄金螺旋”的长度为（ ）A ．6πB ．332π C ．10π D ．27π【答案】B【解析】根据弧长公式计算这7段弧的长度之和即可. 【详解】若正方形边长为a ，则此正方形内的弧长124l a π=⨯， 图中所示“黄金螺旋”的长度为:11111112121222325282134444444l πππππππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯33 2π=故选:B【点睛】本题考查扇形的弧长公式，属于基础题.5．函数sin cosx xyx+=在区间的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先判断()f x 的奇偶性，利用奇偶性及()f x 的特殊函数值排除选项，即可得出答案. 【详解】因为sin()cos()sin cos ()x x x xf x x x-+--+-==-，所以()f x 既不是奇函数也不是偶函数，排除A ，B ， 又因为sin()co 0)s()10(f πππππ-+--==-<-，故选:C 【点睛】本题考查函数图像的判断，一般从奇偶性，单调性，零点和函数值等方面判断，属于基础题.6．下图为2014-2018年国内生产总值及其增长速度柱形图（柱形图中间数据为年增长率），则以下结论不正确的是（ ）A ．2014年以来，我国国内生产总值逐步在增长B ．2014年以来，我国国内生产总值年增长率总体平稳C ．2014-2018年，国内生产总值相比上一年年增长额最大在2018年D ．2014-2018年，我国国内生产总值年增长率的平均值为6.86% 【答案】C【解析】逐项判断正误，C 选项求出各年的国内生产总值相比上一年年增长额即可判断. 【详解】2014-2018年，2017年国内生产总值相比上一年年增长了80693元，2018年国内生产总值相比上一年年增长了79555元，故C 错误.故选:C 【点睛】本题考查从柱形图与折线图，考查学生观察分析能力，属于基础题. 7．已知1cos()63πθ-=，则sin(2)6πθ+的值是（ ） A ．79 B ．79-C．9D．9-【答案】B【解析】先利用诱导公式将正弦函数转化为余弦函数，已知数值代入二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】27sin(2)sin(2)cos(2)2cos ()1632369πππππθθθθ+=-+=-=--=-故选:B 【点睛】本题考查三角函数诱导公式六，考查二倍角的余弦公式，属于基础题.8．已知非零向量a ,b 满足a b =,(2)0a b a +⋅=,则向量a ,b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．56π D ．23π 【答案】D【解析】由(2)0a b a +⋅=化简得22aa b ⋅=-，代入夹角的余弦公式化简得1cos ,2a b <>=-，从而求得a ，b 的夹角.【详解】由(2)0a b a +⋅=可得22aa b ⋅=-，因为2212cos ,2aa ba b a b a-⋅<>===-，所以2,=3a b π<>. 故选:D 【点睛】本题考查平面向量的数量积的含义，属于基础题.9．已知直线:10l x ay +-=是圆C ：226210x y x y +--+=的对称轴，过点A ()1a -，作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |=（ ） A ．1 B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】首先将圆心坐标代入直线方程求出参数a ，求得点A 的坐标，由切线与圆的位置关系构造直角三角形从而求得AB . 【详解】圆C ：226210x y x y +--+=即22(3)(1)9x y -+-=，圆心为(3,1)，半径为r =3， 由题意可知:10l x ay +-=过圆的圆心(3,1)， 则310a +-=，解得2a =-，点A 的坐标为(1,2)--，22435,3AC BC r =+===，切点为B 则AB BC ⊥， 224AB AC BC =-=.故选:C 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.10．执行如图所示的程序框图，若输出的值为0，则判断框中可以填入的条件是（ ）A ．99?n ≥B ．99?n ≤C ．99?n <D ．99?n >【答案】C【解析】该程序框图的功能是计算()12S 2lg lg lg2lg 1231nn n =++++=-++的值.要使输出的S 的值为0，则()2lg 10n -+=，即n 99= 故①中应填99?n < 故选：C点睛：：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.11．已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边为,,a b c ，△ABC 2cos 2b A c a =-，4a c +=，则△ABC 的周长为（ ）A ．B ．6C ．4+D ．8【答案】B【解析】利用余弦定理化简2cos 2b A c a =-解得3B π=，由1sin 2S ac B ==结合4a c +=即可求得边a ，c ，从而求得△ABC 的周长. 【详解】因为2cos 2b A c a =-，所以222222b c a b c a bc+-=-，化简得222a c b ac +-=，2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，所以3B π=又因为1sin 2S ac B ==，解得4ac =① 4a c +=②，联立①②得2a c ==，则△ABC 为等边三角形，所以△ABC 的周长为：6. 故选:B 【点睛】本题考查余弦定理，三角形面积公式及其应用，属于中档题.12．已知椭圆1C 和双曲线2C 有共同的焦点12,F F ，点P 是椭圆1C 和双曲线2C 的一个交点，12PF PF ⊥且椭圆1C的离心率为3，则双曲线2C 的离心率是（ ） A． B ．2CD【答案】A【解析】根据椭圆与双曲线的定义列出方程组，求得21a =，又因为113c e a ==，代入即可求得22ce a ==【详解】不妨设椭圆1C 和双曲线2C 的焦点在x 轴上，设椭圆1C 长半轴长为1a ，焦距为2c ，离心率为1e ，双曲线2C 实半轴长为2a ，焦距为2c ，离心率为2e ， 根据已知条件可得：1211222122121242c e PF PF a PF PF c PF PF a a ⎧+=⎪⎪+=⎪⎨⎪⎪⎪-===⎩①②③④①式同时平方可得：2221212124PF PF PF PF a ++=⑤， 将②式代入⑤式可得2212124()PF PF a c =-⑥， 将⑥式代入④式同时平方后的式子可得：213a a =代入11c e a ==，可得22c e a ==. 故选:A 【点睛】本题考查椭圆、双曲线的定义，圆锥曲线的离心率，考查考生的分析归纳与计算能力，属于中档题.二、填空题13．曲线ln y x x =⋅在点(1,0)处的切线的方程为__________． 【答案】10x y --=【解析】对()f x 求导，带入1x =得到斜率，通过点斜式得到切线方程，再整理成一般式得到答案. 【详解】ln y x x =⋅1ln ln +1y x x x x∴=+⋅=' 带入1x =得切线的斜率1k =，∴切线方程为()011y x -=⨯-，整理得10x y --=【点睛】本题考查导数的几何意义，通过求导求出切线的斜率，再由斜率和切点写出切线方程.难度不大，属于简单题.14．在数列{}n a 中，111,2n n a a a +==+，n S 为{}n a 前n 项和，若n S =36，则n =____. 【答案】6【解析】首先判断出数列{}n a 为等差数列，求出首项与公差，代入前n 项和即可得解. 【详解】因为111,2n n a a a +=-=，所以{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列， 则1(1)(1)23622n n n n S n d a n n --=+=+⨯=，解得6n =. 故答案为:6 【点睛】本题考查等差数列的概念与已知等差数列的前n 项和求n ，属于基础题.15．已知函数()sin())(0)2f x x x πφφφ=++<<，的图象关于直线12x π=对称，则φ的值是_________. 【答案】12π【解析】先把函数()f x 化简为正弦型函数，由正弦型函数的对称性即可求出φ.【详解】()sin()3cos()=2sin(+)3f x x x x πφφφ=++++因为()f x 的图象关于直线12x π=对称，所以+=1232k πππφπ++，解得12k k πφπ=+∈，Z ，因为02πφ<<，所以12πφ=.故答案为: 12π【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式及正弦型函数的图像与性质，属于基础题.16．已知棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -，点M 在线段BC 上（异于C 点），点N 为线段1CC 的中点，若平面AMN 截该正方体所得截面为四边形，则三棱锥1A AMN -体积的取值范围是________. 【答案】24[,]33【解析】首先确定当12BM BC ≤,平面AMN 截该正方体所得截面为四边形，从而得知当点M 为BC 中点时三棱锥1A AMN -的体积取得最小值，当点M 与点B 重合时，三棱锥1A AMN -的体积取得最大值，进而求得三棱锥1A AMN -体积的范围. 【详解】当12BM BC ≤,平面AMN 截该正方体所得截面为四边形, 如图（1），图（2）所示，当12BM BC >,平面AMN 截该正方体所得截面为五边形，如图（3）所示：、图（1） 图（2） 图（3）当1=2BM BC 时，11114=(22)2323A AMN N A AB V V --=⨯⨯⨯⨯=；当点B 与点M 重合时，11112=(2323A AMN A AM N V V --=⨯⨯=. 故答案: 24[,]33【点睛】本题考查正方体截面问题的求解，关键是能够确定截面为四边形和五边形的临界点，从而得到所求的范围，属于中档题.三、解答题17．某市在争创文明城市过程中，为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：（1）根据已有数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关？（3）已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人，其中2人是教师，现从这5人中随机抽取3人，求至多抽到1位教师的概率.【答案】(1)见解析 (2) 能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关(3)710【解析】（1）根据条件中所给的数据，列出列联表，填上对应的数据即可；（2）假设没有关系，根据列联表把求得的数据代入观测值的公式求出观测值，把观测值同临界值进行比较得到结论；（3）列举法确定基本事件即可求出概率. 【详解】 解：（1）（2）22100(20106010)1004.762 3.8418020307021K ⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与是否支持文明出行有关. （3）记5人为a ，b ，c ，d ，e ，a ，b 表示教师，从5人任意抽3人的所有等可能事件是：abc ，abd ，abe ，acd ，ace ，ade ，bcd ，bce ，bde ，cde 共10个，其中“至多1位教 师”含有7个基本事件，所以所求概率710【点睛】本题考查列联表，独立性检验的基本思想及应用，古典概型，属于基础题. 18．已知等比数列{}n a 中，0n a >，12a =，且12112n n n a a a ++-=，*n N ∈. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设4log n n n b a a =，若{}n b 前的前n 项和2020n S ≤，求n 的最大值.【答案】(1) 2nn a = (2) 最大值为8.【解析】(1)由{}n a 是等比数列，令1n =可列出方程求出2q，代入等比数列通项公式即可；（2）表示出{}n b 的通项公式，由错位相减法可求得n S ，代入已知不等式即可得解. 【详解】解：（1）由{}n a 是等比数列，令1n =可得2123112112222a a a q q-=⇒-= 2202q q q ⇒--=⇒=或1q =-（舍去），故2nn a =.（2）由题14log 2n n n n b a a n -==⋅，所以01211222322n n S n -=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯又12321222322nn S n =⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ 两式相减得1(1)2nn S n =+-⨯易知n S 单调递增，且891793,=40972020S S =>，故n 的最大值为8. 【点睛】本题考查等比数列的通项公式，错位相减法求前n 项和，属于中档题.19．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D 是BC 的中点，且AD BC ⊥，四边形11ABB A 为正方形.（Ⅰ）求证：1//AC 平面1AB D ； （Ⅱ）若60BAC ∠=， 4BC =，求点1A 到平面1AB D 的距离. 【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ45【解析】（Ⅰ）根据三角形中位线性质得线线平行，再根据线面平行判定定理得结果，（Ⅱ）根据等体积法求高，即得结果. 【详解】（Ⅰ）连接1BA ，交1AB 于点E ，再连接DE ， 由已知得，四边形11ABB A 为正方形，E 为1AB 的中点，∵D 是BC 的中点，∴1//DE A C ，又DE ⊂平面1AB D ，1AC ⊄平面1AB D ， ∴1//AC 平面1AB D . （Ⅱ）∵在直三棱柱111ABC A B C -中，平面11BCC B ⊥平面ABC ,且BC 为它们的交线，又AD BC ⊥，∴AD ⊥平面11BCC B ,又∵1B D ⊂平面11BCC B ,∴1AD B D ⊥，且1AD B D ==.同理可得，过D 作DG AB ⊥，则DG ⊥面11ABB A ，且DG = 设1A 到平面1AB D 的距离为h ,由等体积法可得：1111A AB D D AA B V V --=，即111111113232AD DB h AA A B DG ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，即44h h =⋅=.即点1A 到平面1AB D . 【点睛】本题考查线面平行判定定理以及等体积法，考查基本分析求解能力，属中档题. 20．已知ABC ∆的三个顶点都在抛物线22(0)y px p =>上，且抛物线的焦点F 为ABC ∆的重心.（1）记OFA OFB OFC ∆∆∆、、的面积分别为123S S S 、、，求证：222123S S S ++为定值；（2）若点A 的坐标为(1,2)-，求BC 所在的直线方程. 【答案】(1)证明见解析 (2) 210x y --=【解析】(1)确定抛物线的焦点F 的坐标，由重心知0FA FB FC ++=从而求得A ，B ，C 三点的坐标关系，进而求得222123S S S ++；(2)首先求出抛物线的标准方程，与直线方程联立，通过韦达定理求出参数m 的值，进而求出直线方程. 【详解】解：(1)记112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ， 由重心知0FA FB FC ++=12332p x x x ⇒++=，又22(1,2,3)i i y px i == 于是222123S S S ++22222412312313()()2()421616p p y y y p x x x p =++=⋅++=.(2)将(1,2)A -代入得2(1,0)p F =⇒，1233x x x ⇒++=，1230y y y ++=23232,2x x y y ⇒+=+=，设BC 所在的直线方程为x my n =+，代入抛物线24y x =得2440y my n --=，由23232,2x x y y +=+=代入2323321142,()2222y y m m x x m y y n n +==⇒=+=++=⇒=，所以BC 所在的直线方程为1121022x y x y =+⇒--=.【点睛】本题考查抛物线的定义，三角形重心的性质，直线与抛物线的位置关系，属于中档题. 21．已知曲线()xmx mf x e -=在点()()11f ，处的切线斜率为1e-. （1）求m 的值，并求函数()f x 的极小值；（2）当()0,x π∈时，求证：2sin 1cos x x x e x x e e x x --++>. 【答案】(1) 1m =-,极小值为21e -(2)证明见解析 【解析】(1)由导数的几何意义求出参数m ，得到函数具体解析式，再通过导数判断函数单调性从而求得极小值；(2)化简不等式得()21cos sin f x x x x e+>-，由(1)求得()21f x e +的最小值，再利用导数求出()()cos sin ,0,g x x x x x π=-∈的范围，即可证明不等式. 【详解】解：(1)由题意，()f x 的定义域为R .()()2xm x f x e =-'-，()11m f e e∴==-'，1m ∴=- ∴()1x x f x e -=，∴()2xx f x e-'= 当2x >时，0f x，()f x 单调递增；当2x <时，0fx ，()f x 单调递减，2x =是()f x 的极小值点，f x 的极小值为()212f e =-(2)要证2sin 1cos x x x e x x e e x x --++>，两边同除以x e ，只需证211cos sin x x x x x e e -+>-即可.即证()21cos sin f x x x x e+>-. 由（1）可知，()21f x e+在2x =处取得最小值0；设()()cos sin ,0,g x x x x x π=-∈，则()cos sin cos sin g x x x x x x x -=-'=-，()()0,0x g x π∴'∈<，，()g x ∴在区间()0π，上单调递减，从而()()00g x g <= ()21cos sin f x x x x e∴+>-即2sin 1cos x x x e x x e e x x --++>. 【点睛】本题考查函数单调性、极值与最值得综合应用，考查利用导数证明不等式，属于中档题. 22．在直角坐标系xOy 中，l 是过定点(1,1)P 且倾斜角为α的直线，以坐标原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）求直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若曲线C 与直线l 相交于M ,N 两点，求PM PN +的取值范围.【答案】（1）1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），22(2)4x y -+=；（2）4].【解析】（1）根据直线的参数方程直接写出即可，将4cos ρθ=两边同时乘以ρ，变形为24cos ρρθ=，再根据222cos x yx ρρθ⎧=+⎨=⎩转化为直角坐标方程即可.（2）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得，2(2sin 2cos )20t t αα+--=确定12t t +与12t t ，代入||||PM PN +==范围，即可. 【详解】（1）l 的参数方程：1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数），曲线C 的直角坐标方程：22(2)4x y -+= ； （2）将l 的参数方程代入曲线C 的方程得,2(2sin 2cos )20t t αα+--=，①由于2(2sin 2cos )80αα∆=-+>恒成立，所以方程①有两个不等实根12,t t ， 由于1220t t =-<，所以12,t t 异号，则1212||||4]PM PN t t t t +=+=-==.【点睛】本题考查直线的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程t 的几何意义，属于中档题.23．已知函数()212f x x x =++-. （1）解不等式()5f x <；（2）若23()32f x a a ≥--恒成立,求a 的取值范围. 【答案】（1）4{|2}3x x -<<；（2）[1,4]-. 【解析】（1）分类讨论，21x <-，122x -≤≤，2x >，分别求解即可.（2）求分段函数131()213(2)231(2)x x y x x x x ⎧-+<-⎪⎪=⎨+-≤≤⎪⎪->⎩的最小值，再解不等式235322a a --≤，即可. 【详解】（1）当21x <-，则2125x x ---+< ⇒4132x -<<-， 当122x -≤≤时，则2125x x +-+< ⇒ 122x -≤<，当2x >时，则2125x x ++-<，此时无解， 故解集为4{|2}3x x -<<； （2）由（1）知131()213(2)231(2)x x y x x x x ⎧-+<-⎪⎪=⎨+-≤≤⎪⎪->⎩，所以当12x =-时，y 的最小值为52，则235322a a --≤， 2340a a --≤所以[1,4]a ∈- .【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，以及恒成立问题求参数的取值范围.属于中档题.。
2020届高三数学上学期第三次月考试题文_3
2020届高三数学上学期第三次月考试题文一、单选题（每小题5分，共60分）1．设全集，集合，则=A.｛0，4｝B.｛1，5｝C.｛0，2，4｝D.｛0，2，5｝2．设i是虚数单位，复数，则＝A．1 B． C． D．23．已知，则A. B. C. D.4．下列函数中，是偶函数的是A．B． C．D．5．在中，已知，则=A． B． C． D．6．设平面向量，，若，则A.4B.C.D. 57．等差数列中，若，则数列前11项的和为A. 110B.120C. 121D.1328．函数的单调递减区间是A. B. C. D.9．函数y＝xsin x在[－π，π]上的图象是10．若等比数列的各项均为正数，且，则A. B. C. D.11．在三角形中，，，点，是边上的两个三等分点，则A．0 B．3 C．-6 D．612.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，以下列命题当时，的解集为函数共有两个零点都有其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．若，则__________．14．在等差数列中，已知，则的值为 .15．的内角的对边分别为，若,,则．16．已知数列中，，则数列的前项和为．三、解答题17．（12分）已知数列是等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Sn.18．（12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积.19．（12分）已知数列的首项，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和．20．（12分）已知，，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为锐角的三个内角对应的边长，的最大值是，且，求周长的取值范围．21．（12分）已知函数.（1）若在处取得极小值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.22．（10分）已知某圆的极坐标方程为：．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．2020届高三数学上学期第三次月考试题文一、单选题（每小题5分，共60分）1．设全集，集合，则=A.｛0，4｝B.｛1，5｝C.｛0，2，4｝D.｛0，2，5｝2．设i是虚数单位，复数，则＝A．1 B． C． D．23．已知，则A. B. C. D.4．下列函数中，是偶函数的是A．B． C．D．5．在中，已知，则=A． B． C． D．6．设平面向量，，若，则A.4B.C.D. 57．等差数列中，若，则数列前11项的和为A. 110B.120C. 121D.1328．函数的单调递减区间是A. B. C. D.9．函数y＝xsin x在[－π，π]上的图象是10．若等比数列的各项均为正数，且，则A. B. C. D.11．在三角形中，，，点，是边上的两个三等分点，则A．0 B．3 C．-6 D．612.已知函数为定义在上的奇函数，当时，，以下列命题当时，的解集为函数共有两个零点都有其中正确命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题5分，共20分）13．若，则__________．14．在等差数列中，已知，则的值为 .15．的内角的对边分别为，若,,则．16．已知数列中，，则数列的前项和为．三、解答题17．（12分）已知数列是等差数列，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和Sn.18．（12分）的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积.19．（12分）已知数列的首项，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和．20．（12分）已知，，满足．（1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为锐角的三个内角对应的边长，的最大值是，且，求周长的取值范围．21．（12分）已知函数.（1）若在处取得极小值，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.22．（10分）已知某圆的极坐标方程为：．（1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；（2）若点在该圆上，求的最大值和最小值．。
2020届安徽省黄山市屯溪高三10月月考数学（文）试题
2020届安徽省黄山市屯溪第一中学高三10月月考文科数学试卷第Ⅰ卷 选择题一、选择题．1．已知集合A ＝{-1，0，1，2，3}，B ＝{x|x 2-2x ＞0}，则A∩B 等于（ ） A ．{3} B ．{2，3} C ．{-1，3} D ．{1，2，3} 2．复数z ＝（1＋2i ）（2＋i ）的共轭复数为（ ） A ．-5i B ．5i C ．1＋5i D ．1-5i3．函数())f x x =-的定义域为（ ）A ．（0，2）B ．[0，2]C ．（0，2]D ．[0，2）4．（2018河北深州市中学月考）已知定义在[1-a ，2a-5]上的偶函数f （x ）在[0，2a-5]上单调递增，则函数f （x ）的解析式不可能是（ ）A ．f （x ）＝x 2＋aB ．f （x ）＝-a |x|C ．f （x ）＝x aD ．f （x ）＝log a （|x|＋2） 5．“|x -2|≤5”是“-3≤x≤8”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（2018湖南湖北八市联考）已知命题p ：1x ∀，x 2∈R ，（f （x 2）-f （x 1））（x 2-x 1）≥0，则￢p 是（ ） A ．1x ∃，x 2∈R ，（f （x 2）-f （x 1））（x 2-x 1）≤0 B ．1x ∀，x 2∈R ，（f （x 2）-f （x 1））（x 2-x 1）≤0 C ．1x ∃，x 2∈R ，（f （x 2）-f （x 1））（x 2-x 1）＜0 D ．1x ∀，x 2∈R ，（f （x 2）-f （x 1））（x 2-x 1）＜07．若函数f （x ）为R 上的奇函数，且当x≥0时，f （x ）＝e x ＋m ，则1(ln )2f 的值为（ ） A ．-1 B ．2 C ．2 D ．-28．（2018河北衡水中学二调）已知函数y ＝f （x ）在区间（-∞，0）内单调递增，且f （-x ）＝f （x ），若12(log 3)a f =，b ＝f （2-1.2），1()2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a ＞c ＞b B ．b ＞c ＞a C ．b ＞a ＞c D ．a ＞b ＞c9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L 汽油行驶的里程．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1 L汽油，乙车最多可行驶5 kmB．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80 km/h的速度行驶1 h，消耗10 L汽油D．某城市机动车最高限速80 km/h，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10．二次函数f（x）满足f（x＋2）＝f（-x＋2），且f（0）＝3，f（2）＝1，若在[0，m]上f（x）的最大值为3，最小值为1，则m的取值范围是（）A．（0，＋∞）B．[2，＋∞）C．（0，2] D．[2，4]11．（2018河北衡水中学二调）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，f（x＋2）＝f （x），当0≤x≤1时，f（x）＝x2．若直线y＝x＋a与函数f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0 B．0或1 2C．14-或12-D．0或14-12．定义域为R的偶函数f（x）满足对任意x∈R，有f（x＋2）＝f（x）-f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）＝-2x2＋12x-18，若函数y＝f（x）-log a（x＋1）在（0，＋∞）上至少有3个零点，则a的取值范围是（）A．3B．2(0,2C．5D．6)第Ⅱ卷非选择题二、填空题．13．（2018湖北八市联考）x，y互为共轭复数，且（x＋y）2-3xyi＝4-6i，则|x|＋|y|＝________．14．对于实数a和b，定义运算(1)(),*(1)(),a b a ba bb a a b+>⎧=⎨+<⎩，则式子1221ln e*()9-的值为________．15．设函数2()lg(1)1f xx=-+的定义域为A，2()()1g x x a=--的定义域为B，A B⊆，则a的取值范围是________．16．（2018广东惠州一模）已知函数f （x ）对任意的x ∈R ，都有11()()22f x f x +=-，函数f （x ＋1）是奇函数，当1122x -≤≤时，f （x ）＝2x ，则方程1()2f x =-在区间[-3，5]内的所有零点之和为________．三、解答题．17．已知命题p ：|4-x|≤6，q ：x 2-2x ＋1-a 2≥0（a ＞0），若￢p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围． 18．已知集合1{|2128}4x A x =≤≤，B ＝{y|y ＝log 2x}，1[,32]8x ∈． （1）若C ＝{x|m ＋1≤x≤2m -1}，()C AB ⊆，求实数m 的取值范围；（2）若D ＝{x|x ＞6m ＋1}，且（A ∪B ）∩D ＝∅，求实数m 的取值范围．19．（2018重庆一中月考）旅行社为某旅行团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元．旅行团中的每个人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅行团的人数不超过35时，飞机票每张收费800元；若旅行团的人数多于35时，则予以优惠，每多1人，每个人的机票费减少10元，但旅行团的人数最多不超过60．设旅行团的人数为x ，飞机票价格为y 元，旅行社的利润为Q 元． （1）写出飞机票价格y 元与旅行团人数x 之间的函数关系式；（2）当旅行团人数x 为多少时，旅行社可获得最大利润？求出最大利润．20．定义在D 上的函数f （x ），若满足：对任意x ∈D ，存在常数M ＞0，都有|f （x ）|≤M 成立，则称f （x ）是D 上的有界函数，其中M 称为函数f （x ）的上界． （1）设()1x f x x =+，判断f （x ）在11[,]22-上是否是有界函数．若是，说明理由，并写出f （x ）所有上界的值的集合；若不是，也请说明理由．（2）若函数g （x ）＝1＋2x ＋a·4x 在x ∈[0，2]上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围． 21．（ 2018湖南长郡中学模拟）若函数f （x ）对定义域中任意x 均满足f （x ）＋f （2a-x ）＝2b ，则函数f （x ）的图象关于点（a ，b ）对称．（1）已知函数2()x mx mf x x++=的图象关于点（0，1）对称，求实数m 的值；（2）已知函数g （x ）在（-∞，0）∪（0，＋∞）上的图象关于点（0，1）对称，且当x ∈（0，＋∞）时，g （x ）＝x 2＋ax ＋1，求函数g （x ）在（-∞，0）上的解析式；（3）在（1）（2）的条件下，若对实数x ＜0及t ＞0，恒有g （x ）＜f （t ）成立，求实数a 的取值范围． 22．已知函数1()log 1a mxf x x -=-是奇函数，其中a ＞1． （1）求实数m 的值；（2）讨论函数f （x ）的增减性；（3）当(,x n a ∈-时，f （x ）的值域是（1，＋∞），求n 与a 的值．2019-2020年度第一学期高三10月月考文科数学答案1．C 解析：因为{}(){}{}2=202020B x x x x x x x x x ->=->=><或，所以{}1,3A B =-．故选C ． 2．A解析：复数()()12i 2i 5i z =++=，故复数z 的共扼复数为5i -，故选A ．3．D 解析：由题意得解得0,20,x x ≥⎧⎨->⎩解得02x ≤<，故函数的定义域为[)0,2．故选D ．4．B 5．A解析：由25x -≤可得525x -≤-≤，解得37x -≤≤，故“25x -≤”是“38x -≤≤”的充分不必要条件，故选A ． 6．C解析：本题考查全称命题的否定．已知全称命题p ：x M ∀∈，()p x ，则否定为p ⌝：0x M ∃∈，()0p x ⌝，故选C ．7．A解析：因为()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()e x f x m =+，即()00f =．1m =-，因为1ln 02<，即1ln 02->，所以1ln 21ln e 112f -⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，即11ln ln 122f f ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选A ．8．B解析：因为()()1222log 3log 3log 3a f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，且21log 32>， 1.2110222--<<=，所以1.221log 3202->>>．又()f x 在区间(),0-∞内单调递增，且()f x 为偶函数，所以()f x 在区间()0,+∞内单调递减，所以()1.2121log 322f f f -⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以b c a >>．故选B ．9．D 解析：对于A ，由图象可知当速度大于40km/h 时，乙车的燃油效率大于5km/L ，所以当速度大于40km/h 时，消耗1L 汽油，乙车的行驶距离大于5km ，故A 错误；对于B ，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1L 汽油，甲车的行驶路程最远，所以以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B 错误；对于C ，由图象可知当速度为80km/h 时，甲车的燃油效率为10km/L ，即甲车行驶10km 时，耗油1L ，故行驶1小时，路程为80km ，燃油为8L ，故C 错误；对于D ，由图象可知当速度小于80km/h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，所以用丙车比用乙车更省油，故D 正确．故选D ． 10．D解析：因为二次函数()f x 满足()()22f x f x +=-，所以()f x 图象的对称轴是2x =．设其方程为()22y a x b =-+，因为()03f =，()21f =，所以43,1,a b b +=⎧⎨=⎩解得12a =，1b =．所以函数()f x 的解析式()21212y x =-+．因为()03f =，()21f =，()f x 在[]0,m 上的最大值为3，最小值为1，所以2m ≥．又()43f =，由二次函数的性质知，4m ≤．综上，24m ≤≤．11．D解析：因为()()2f x f x +=，所以函数()f x 的周期为2，如图．由图知，直线y x a =+与函数()f x 的图象在区间[]0,2内恰有两个不同的公共点时，直线y x a =+经过点()1,1或与()2f x x =相切于点A ，所以11a =+，即0a =，或2x x a =+，所以140a ∆=+=，即14a =-．故选D ．12．A解析：因为()()()21f x f x f +=-，令1x =-，所以()()()111f f f =--．因为()f x 是定义在R上的偶函数，所以()()11f f =-，所以()10f =．所以()()2f x f x =+，即函数()f x 是定义在R 上的周期为2的偶函数．当[]2,3x ∈时，()221218f x x x =-+-．令()()log 1a g x x =+，则()f x 与()g x 在[)0,+∞的部分图象如图所示．由()()log 1a y f x x =-+在()0,+∞上至少有3个零点，可知函数()f x 与()g x 的图象在()0,+∞上至少有3个交点．()g x 在()0,+∞上单调递减，则01,log 32,aa <<⎧⎨>-⎩解得30a <，故选A ．13．解析：设i x a b =+，i y a b =-，a ，b ∈R ，代入()23i 46i x y xy +-=-得()()22223i 46i a a b -+=-，所以()224a =，()2236a b +=，解得1a =，1b =，所以22x y +=214．解析：因为()()()()1,*1,a b a b a b b a a b +>⎧=⎨+<⎩而1221lne 239-⎛⎫=<= ⎪⎝⎭，所以()1221lne *32199-⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭．答案：915．解析：由2101x->+，可得11x-<<，{}11A x x∴=-<<，由()210x a--≥，可得1x a-≥或1x a-≤-．A B⊆，11a∴-≥+或11a≤-，2a∴≤-或2a≥．答案：(][),22,-∞-+∞16．解析：因为函数()1f x+是奇函数，所以函数()1f x+的图像关于点()0,0对称．把函数()1f x+的图像向右平移1个单位可得函数()f x的图象，即函数()f x的图象关于点()1,0对称，则()()2f x f x-=-．又因为1122f x f x⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()1f x f x-=，从而()()21f x f x-=--，再用x替换1x-可得()()1f x f x+=-，所以()()()21f x f x f x+=-+=，即函数()f x的周期为2，且图象关于直线12x=对称．如图，()12f x=-在区间[]3,5-内有8个零点，所有零点之和为12442⨯⨯=．答案：417．解：由p⌝：46x->，解得10x>或2x<-，记{}02A x x x=><-或；q：22210x x a-+-≥，解得1x a≥+或1x a≤-，记{}11B x x a x a=≥+≤-或．而p q⌝⇒，q p⇒⌝，所以A⫋B，即12,110,0.aaa-≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩所以03a<≤．所以a的取值范围是(]0,3．18．解：（1）{}27A x x=-≤≤，{}35B y y=-≤≤，{}25A B x x=-≤≤．①若C=∅，则121m m+>-，所以2m<；②若C=∅，则121,12,215,m mmm+≤-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩所以23m≤≤．综上，即m的取值范围是(],3-∞．（2）{}37A B x x=-≤≤，所以617m+≥，所以1m≥．即m的取值范围是[)1,+∞．19．解：（1）依题意得，()()800135,1011503560.x xyx x x⎧≤≤∈⎪=⎨-+<≤∈⎪⎩NN且且（2）设利润为Q，则15000Q y x=⋅-=()()280015000135,101150150003560.x x xx x x x⎧-≤≤∈⎪⎨-+-<≤∈⎪⎩NN且且当135x x≤≤∈N且且时，max800351500013000Q=⨯-=（元）；当3560x x <≤∈N 且时，2115361251022Q x ⎛⎫=--+⎪⎝⎭，57x ∴=或58时，旅行社可获最大利润为18060元． 20．解：（1）()1111x f x x x ==-++，则()f x 在11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，所以()1122f f x f ⎛⎫⎛⎫-≤≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()113f x -≤≤；所以()1f x ≤，所以()f x 是有界函数．故()f x 所有上界的值的集合为[)1,+∞．（2）因为函数()124x x g x a =++⋅在[]0,2x ∈上是以3为上界的有界函数，所以()3g x ≤在[]0,2上恒成立，即()33g x -≤≤，所以31243x x a -≤++⋅≤，所以41214242x x x x a --≤≤-． 令12x t =，则1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故2242t t a t t --≤≤-在1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒成立，故，()()22max min 42t t a t t --≤≤-，1,14t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即1128a -≤≤-．故实数a 的取值范围为11,28⎡⎤--⎢⎥⎣⎦．21．解：（1）因为函数()f x 的图象关于点()0,1对称，所以()()2f x f x +-=，即：222x mx m x mx mx x ++-++=-，所以22m =，所以1m =． （2）因为函数()g x 在()(),00,-∞+∞上的图象关于点()0,1对称，则()()2g x g x +-=， 所以()()2g x g x =--，当0x <时，0x ->，所以()21g x x ax -=-+，所以()()221g x g x x ax =--=-++．（3）由（1）知，()()21110t t f t t t t t++==++>，所以()min 3f t =．又当0x <时，()21g x x ax =-++，所以()213g x x ax =-++<，所以22ax x <+． 又0x <，所以2a x x>+，所以a >- 22．解：（1）因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，所以111log log log 111a a amx mx x x x mx+--=-=----，所以1111mx x x mx +-=---，即22211m x x -=-对定义域内任意x 都成立，所以21m =，1m =±．由于101mx x ->-，所以1m =-. （2）()1log 1a xf x x +=-的定义域为()(),11,-∞-+∞．当0a >时，()1log 1ax f x x +=-，任取1x ，()21,x ∈+∞，12x x <，则()()12121211log log 11aa x x f x f x x x ++-=-=--121212121212111log log 111a ax x x x x x x x x x x x ⎛⎫+--+-⋅= ⎪-++--⎝⎭； 因为1x ，()21,x ∈+∞，12x x <，所以，12121212111x x x x x x x x -+->+--，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以()f x 在()1,+∞上单调递减．又因为()f x 是奇函数，所以()f x 在(),1-∞-上也单调递减．（3）因为(,x n a ∈-，定义域为()(),11,-∞-+∞，①当1n ≥时，则1n a ≤<-1a >+()f x 在(,n a -上为减函数，值域为()1,+∞，所以(1f a -=a =，所以3a =，或1a =（不合题意，舍去），且1n =；②当1n <时，((),,1n a -⊆-∞-，所以1n a <--，即1a <，且()f x 在(,n a -上为减函数，值域是()1,+∞；所以(1f a -=a =，解得3a （不合题意，舍去），或1a =（与1a >矛盾，舍去）．综上，3a =，1n =．。
安徽省黄山一中2020届高三数学上学期第二次月考试题文
黄山一中 2020 届高三年级第二次月考数学试卷（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. ）1．已知会合 M{ x |x 1 1} ，会合 N { x | 2 x 30} ，则 (C R M)N ( )x 1A ．(- 3,1)B．(- 3,1]C．[- 3,1)D．[- 3,1]22222．已知 S n 为等差数列a n 的前 n 项的和， a 2 a 54，S 7 21 ，则 a 7 的值为 ( )A ．6B ．7C ． 8D ． 9 3．以下函数中，在其定义域是减函数的是( )A.f xx 2x111 | x|B.f ( x)C.f ( x)( )D.f ( x)ln( 2x)( )2 x44. 以下函数中，最小正周期为，且图象在2 , 6 单一递减的函数是 ()3A ．y=2sin(2x+3 ) B ． y=2sin(2x-)6 C ． y=2sin( x )D． y=2sin(2x-)2335.函数f (x) ln( x 1)2的零点所在的大概区间是（）xA ．（3， 4）B ．（ 2，e ）C ．（1， 2）D ．（ 0，1）6．若直线 a , b 为异面直线，直线m , n 与 a , b 都订交，则由 a , b ,m , n 中每两条直线能确立的平面总数最多为（）A ．6个B ．4 个C ．3 个D ．2 个7. 将函数 f ( x)3sin(4 x6 ) 图像上全部点的横坐标伸长到本来的 2 倍，再向右平移个6单位长度，获得函数 y g( x) 的图像，则 yg( x) 图像的一条对称轴是（ ）A ． xB ． xC ． xD ． x2631238. 设 a 为实数，函数 f 3 2x 的导数是' ('( x )= x+ax +( a -2)fxf ( x)是偶函数，则曲线 y =f ( x )) ，且在原点处的切线方程为 ( )A ． y =-2 x B． y =3x C ． y =-3 x D ．y =4x9. 如图，设 A 、B 两点在河的两岸， 一丈量者在 A 的同侧所在的o河岸边选定一点 C ，测出 AC 的距离为 50m ，∠ ACB=45, o∠ CAB=105后，就能够计算出 A 、B 两点的距离为 ( )A ． 502mB. 50 3mC ． 25 2mD.25 2m210．已知函数 f ( x)x 1( 1 x 0)，则 f (x ) f ( x)1 的解集为 ( )x 1(0 x 1)A ．(- ∞ ,-1) ∪ (1,+ ∞)B. [-1,-1 ) ∪ (0,1]2C ．(- ∞ ,0) ∪ (1,+ ∞ )D. [-1,-1] ∪ (0,1)211．设函数 f ( x)(a 2) x( x 2)是 R 上的单一递减函数，则实数a 的取值范围为 ( )( 1 ) x 1( x 2)2A ．(- ∞， 2)B．(- ∞，13]C． (0,2) D．[13,2)882 ( 1 ) x , x 0,12．已知直线 ymx 与函数 yf ( x)1 3 的图象恰巧有3 个不一样的公共点，x 21, x 02则实数 m 的取值范围是 ( )A ． ( 3,4)B ． ( 2,) C ． ( 2,5)D ．( 3,2 2)第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分）13．设 a log 11 , b log 12 , c log3 3，则 a, b, c 大小关系是 ___________.32 3 3 4 14．在△ ABC 中，若 b 1, c3 ,C 2 ,则 S ABC______..315．若对随意 mR ，直线 x y m 0 都不是曲线 f ( x) 1 x 3 ax 的切线，则实数 a 的取3值范围是 ____________ ．16．已知函数 f (x)x 2 1,x 0, 则知足不等式f (1 x 2 ) f (2x) 的 x 的范围是 _________.1, x 0三、解答题： ( 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17． ( 此题满分12 分）已知函数f (x) Asin( x ) ( A 0，0, π) 2（x R ）的部分图像如下图．（Ⅰ）求 f ( x) 的分析式；（Ⅱ）求f ( x)当 x , 的值；3 418． ( 此题满分 12 分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD 中， AB AC，PA 平面 ABCD ，点E 是 PD 的中点．（Ⅰ）求证： AC PB ；（Ⅱ）求证：PB // 平面 AEC ；19． ( 此题满分12 分）已知函数f ( )x 3 ax 2 bx c,过曲线( )上的点(1, (1))的切线方程x y f x P fy 3x 1（Ⅰ）若 y f ( x)在 x 2时有极值 , 求f (x) 的表达式；（Ⅱ）若函数y f ( x)在区间[ 2,1] 上单一递加，求 b 的取值范围；20． ( 此题满分12 分 )已知sin cos 1 ∈（ 0，） .，5 2（Ⅰ）求 sin 2 及 sin ， cos 的值；（Ⅱ）设函数 f ( x) 5 cos(2x ) cos2 x ( x R) ，求 f ( x ) 的最小正周期和图象的对称中心；21 ． ( 此题满分12 分）已知函数 f (x) ax 1 ln x ( a R ) ．（Ⅰ）议论函数 f ( x) 在定义域内的极值点的个数；（Ⅱ）若函数 f (x) 在 x 1处获得极值，对x( 0 ,) ,f ( x)bx 2 恒建立，求实数 b的取值范围；请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分. 答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分 10 分）选修4— 4; 坐标系与参数方程．已知某圆的极坐标方程是 2 4 2 cos( )60，求4（Ⅰ）求圆的一般方程和一个参数方程；（Ⅱ）圆上全部点( x, y) 中x y 的最大值和最小值；23.（本小题满分 10 分）选修 4— 5；不等式选讲．已知 | x1 2| 1 ， | x2 2| 1．（Ⅰ）求证： 2 x1 x2 6 ， | x1 x2 | 2 ；（Ⅱ）若 f ( x) x2 x 1 ，求证： | x1 x2 | | f (x1 ) f ( x2 ) | 5 | x1 x 2 | ；。
安徽省黄山市2020届高三数学上学期月考试题理(无答案)
安徽省黄山市2020届高三数学上学期月考试题 理（无答案）第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题(1)复数212i i-+的共轭复数是（A ）35i - （B ）35i （C ）i - （D ）i（2）下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是 （A ）3y x = (B) 2x y =（C ）21y x =-+ (D) 1y x =-+（3）执行右面的程序框图，如果输入的N 是7，那么输出的p 是（A ）720（B ）1440（C ）5040（D ）40320（4）有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）34 （B ）14 （C ）13 （D ）12（5）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则 2tan sin θθ+=（A ）65 （B ）75 （C ）135 （D ）145（6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（7）设直线L 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，L 与C 交于A ,B 两点，AB 为C 的实轴长的3倍，则C 的离心率为（A ）2 （B （C （D ）3（8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为4，则该展开式中常数项为 （A ）-40 （B ）200 （C ）-200 （D ）40（9）设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为2π，且()()f x f x -=，则 （A ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 （B ）()f x 在(0,)4π单调递减 （C ）()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 （D ）()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 （10）矩形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(0,-6),B(10,-6),C(10,3),D(0,3).向矩形内随机投掷一点，则该点落在由曲线y =，直线6y x =-及y 轴所围成的图形内的概率是 （A ）720 （B ）320 （C ）445（D ）115 (11)函数11y x =-的图像与函数2sin (35)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（A ）4 (B)6 (C)8 (D)3(12)已知函数1ln 1)(-+=x x x f ,*)()(N k xk x g ∈=，若对任意的1c >,存在实数b a ,满足0a b <<c <，使得)()()(b g a f c f ==，则k 的最大值为( )（A ）2 (B)3 (C)4 (D)5第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
安徽省2020届高三数学上学期第三次月考试题文
高三数学上学期第三次月考试题 文一．选择题（共 12 小题）1．已知会合＝{ |x 2﹣ 3 ﹣4＜0} ， ＝{x | } ，则M N 等于（ ）Mxx NA ．{ x | x ＜ 4}B ．{ x | ﹣ 1＜x ＜ 3}C ． { x |3 ＜ x ＜ 4}D ． { x |1 ＜x ＜ 3}2．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（）A ．B ．C ．D ．3．已知函数，若 f （ 0）＜ 0，则此函数的单一减区间是（）A ．（﹣∞，﹣ 1]B ．[ ﹣ 1， +∞）C ． [ ﹣1，1）D ．（﹣ 3，﹣ 1]4．已知正实数 a ， b ， c 知足：，则（）A ．a ＜ b ＜ cB ．c ＜ b ＜ aC ． b ＜ c ＜ aD ． c ＜ a ＜b5．设在 α ∈ R ，则“ cos α＝ ”是“ α ＝ “的（）条件A ．充足不用要B ．必需不充足C ．充要D ．既不充足也不用要6．已知命题 p ：? x ∈ R ，使得 lg cos x ＞ 0；命题 q ：? x ＜ 0，3 x ＞ 0，则以下命题为真命题的是（ ）A ．p ∧ qB ．p ∨（￢ q ）C ．（￢ p ）∧（￢ q ）D ． p ∨ q7．已知函数 f （ x ）＝，若对于 x 的方程 [ f （ x ）] 2+mf （x ） +m ﹣ 1＝ 0 恰有 3 个不一样的实数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞， 2）∪（ 2，+∞）B ．（ 1﹣ ， +∞）C ．（ 1﹣ ， 1）D ．（ 1，e ）8．已知 y ＝ f （ x +2）是奇函数，若函数 g （ x ）＝ f （ x ）﹣ 有 k 个不一样的零点，记为 x 1，x 2， ， x k ，则 x 1+x 2++x k ＝（ ）A ．0B ．kC ． 2kD ． 4k9．已知函数f （ x ）＝ sincos ω x ﹣（ ω ＞0）在 [0 ， ] 上有且仅有三个零点，则 ω 的取值范围是（ ） A ．（，）B ．[， ] C ．[4， ] D ．[4， ）10．以下命题中正确的选项是（）A ．函数 y ＝a x ﹣3+1（a ＞ 0 且 a ≠ 1）的图象恒过定点（ 3， 1） B ．“ a ＞ 0， b ＞ 0”是“”的充足必需条件C ．命题“若 x 2﹣3x +2＝ 0，则 x ＝ 1 或 x ＝ 2”的逆否命题为“若 x ≠ 1 或 x ≠ 2，则 x 2﹣ 3x +2≠ 0” D ．若，则 M ＞ N11．已知函数，若对随意两个不相等的正数x 1， 2，都有x恒建立，则 a 的取值范围为（ ）A ．[4 ， +∞）B ．（ 4， +∞）C ．（﹣∞， 4]D ．（﹣∞， 4） 12．已知函数 f （x ）＝（ x 2 ﹣2x ） e x ，若方程 f （ x ）＝ a 有 3 个不一样的实根 x 1， x 2， x 3（x 1＜x 2＜ x 3），则的取值范围是（ ）A ．（ ， 0）B ．（ ， 0）C ．（ ， ）D ．（ 0， ）二．填空题（共 4 小题） 13．已知 tan θ ＝2，则+sin 2θ 的值为．14．已知函数 f （ x ）＝ a sin （ π x +α ）+b cos （ π x +β），且 f （ 4）＝ 4，则 f （ 2019 ）的值为．15．已知函数 f （x ）＝ 2x ﹣ a ， g （ x ）＝ 1+x 3，若存在 x 1， x 2 ∈[0 ， 1] ，使得 f （ x 1）＝ g （ x 2）建立，则实数 a 的取值范围是．16．设 x ＝ 1 是函数的极值点，数列 { a } 知足na ＝ 1 ， a＝ 2 ， b＝ log a ， 若 [ x ]表 示 不 超 过 x的最大整数，则12n2 n+1] ＝．三．解答题（共 6 小题）17．已知△内角 、 、 C 的对边分别为、 、 ，面积为 ，且 ．ABC A Ba bcS（Ⅰ）若 c 2＝ 5a 2+ab ，求；（Ⅱ）若，，求 a +b 的值．18 ． 已 知 数 列 { a n } ， { b n } ， 其 中 a 1 ＝ 5 ， b 1 ＝ ﹣ 1 ， 且 满 足，， n ∈ N* ， n ≥ 2．（ 1）求证：数列 { a n ﹣ b n } 为等比数列；（ 2）求数列的前 n 项和为 S n ．19．如图，在四棱锥 P ﹣ ABCD 中， PA ⊥底面 ABCD ，AB ∥ CD ， AD ⊥ DC ， AB ＝ AD ＝ 2DC ＝ 2， E 为PB 中点．（Ⅰ）求证： CE ∥平面 PAD ；（Ⅱ）若 PA ＝ 4，求四棱锥 E ﹣ABCD 的体积．20．过抛物线 y 2＝ 2px （ p ＞ 0）的焦点 F 的直线与抛物线订交于 M 、 N 两点，自 M 、N 向准线 l 作垂线，垂足分别为M 1、N 1．（1）求?；（ 2）记△FMM1、△FM1N1、△FNN1的面积分别为S1、S2、 S3，求．21．已知函数 f （x）＝．（Ⅰ）若曲线y＝ f （ x）在点（ m，2）（ m＞0）处的切线方程为y＝﹣ x+3，求 f （ x）的单调区间．（Ⅱ）若方程 f （ x）﹣1＝0在 x∈（，e]上有两个实数根，务实数 a 的取值范围．22．已知函数 f （x）＝ xlnx +1．（ 1）求f（x）在 [ t，t +2] （t＞ 0）上的最小值；（ 2）证明： ? x∈（ 0， +∞）都有．一．选择题（共12 小题）ADDBB DCCDD AA二．填空题（共 4 小题）13． ．14． -415． [ ﹣1， 1]．16． 2017三．解答题（共 6 小题）17．（Ⅰ）∵，∴ 2ab cos C + × ab sin C ＝ 0，可得 cos C + sin C ＝ 0，∴ tan C ＝﹣，∵ C ∈（ 0， π），∴C ＝，222∴由余弦定理可得： c ＝ a +b +ab ，又∵ c 2＝ 5a 2+ab ，可得： b 2＝4a 2，即 b ＝2a ，∴由正弦定理可得： ＝ ＝ 2． （ II ）∵ ＝，，C∴由余弦定理可得 21＝a 2+b 2+ab ，又∵＝ ab sin C ＝ ab ，∴解得 ab ＝4，∴ 21＝ a 2+b 2+ab ＝（ a +b ） 2﹣ab ＝（ a +b ） 2﹣ 4，∴ a +b ＝ 5．18．解：（ 1）证明： a n ﹣ n ＝ （ 3a n ﹣1﹣ n ﹣1）﹣（ ） （ n ﹣1 ﹣ 3 n ﹣ 1）＝ 2（ n ﹣ 1﹣ n ﹣ 1），bb a b a b又 a 1 ﹣b 1＝ 5﹣（﹣ 1）＝ 6，因此 { a n ﹣b n } 是首项为 6，公比为 2 的等比数列．（ 2）由（ 1）知， a n ﹣ b n ＝ 3?2n ．①由于n +n＝（ 3 n ﹣ 1﹣n ﹣ 1） +（ ） （n ﹣ 1﹣3n ﹣ 1）＝ an ﹣1 + n ﹣ 1， 1+ 1 ＝5+（﹣ 1）＝ 4，a b a babbab因此 { a n +b n } 为常数列且 a n +b n ＝ 4．②联立①②得 a n ＝3?2n ﹣ 1+2，故．因此 S n ＝＝．19．解：（Ⅰ）取 PA 中点 M ，连接 EM 、 DM ， ．（Ⅱ） 220 解：（1）依题意，焦点为 F （ ， 0），准线 l 的方程为x ＝﹣ ．设点 M ， N 的坐标分别为 M （ x 1，y 1）， N （ x 2， y 2），直线 MN 的方程为 x ＝ my + ，则有 M 1（﹣ ， y 1）， N 1（﹣， y 2）， ＝（﹣ p ， y 1）， ＝（﹣ p ， y 2）．联立方程组，消去 x 得 y 2﹣ 2mpy ﹣ p 2＝0，于是， y 1+y 2＝ 2mp ， y 1y 2＝﹣ p 2．∴?＝ p 2+y 1y 2＝ p 2﹣ p 2＝0．（ 2）设抛物线准线与 x 轴交点为 F 1， M （ x 1， y 1）， N （ x 2，y 2），| MM 1| ＝ | MF | ＝x 1+ ， | NN 1| ＝ | NF | ＝x 2+ ，于是：S 1＝ ?| MM 1| ?| F 1M 1| ＝ （x 1+ ） | y 1| ， S ＝ ?| MN | ?| FF | ＝ p | y ﹣ y | ，21 11123＝ ?|1| ?|1 1|＝ （ x 2+ ） | y 2| ．S NN F N∴＝ ＝ ，由2 （y 1+y 2） +2 2 2 2＝ ，得 x 1x 2＝ my 1y 2+ ＝﹣ mp +mp +2∴＝＝＝4，故＝4．21．解：（Ⅰ）f’（x）＝﹣+．由题意可得2＝﹣m+3，解得m＝1，∴，解得 a＝2．∴ f （ x）＝+lnx，f’（x）＝﹣+＝．当 x＞2时、 f '（ x）＞0，当0＜ x＜2时、 f '（ x）＜0，∴f （ x）的单一递加区间为（2，+∞），单一递减区间为（0，2）．（Ⅱ）方程 f （ x）﹣1＝0在 x 上有俩个实数根即方程 a＝ x（1﹣ Inx ）在 x 上有两个实数根，令 h（ x）＝ x（1﹣ lnx ），则 h'（ x）＝1﹣ lnx ﹣1＝﹣Inx ，当≤ x＜1时， h'（x）＞0， h（ x）单一递加；当 1＜x≤e时，h’（x）＜ 0，h（x）单一递减∴ h（ x）max＝ h（1）＝1．又（）＝，（）＝0，∴．h h e即实数 a 的取值范围是（，1）22．解：（ 1）f ' （x）＝lnx +1，令f ' （x）＝ 0，得，当时， f '（ x）＜0， f （ x）单一递减，当时， f '（ x）＞0， f （x）单一递加，由于 t ＞ 0，，①当时，，②当时， f （x）min＝ f （ t ）＝ tlnt +1，因此 f （ x）min＝．（ 2）证明：由（ 1）知，当x∈（ 0，+∞）时，f（x）＝xlnx +1 的最小值为，设，则，∴ x＜1时， m'（ x）＞0， m（ x）为增函数， x＞1时， m'（x）＜0，m（ x）为减函数，∴，进而对全部x∈（0，+∞），都有建立．。
2020年安徽省黄山市渚口中学高三数学文月考试题含解析
2020年安徽省黄山市渚口中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上且以为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个不同的交点，则实数的值为（）A． B．或 C． D．或参考答案：D2. 在复平面内，复数的对应点位于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限参考答案：B略3. 抛物线y2=8x的焦点坐标是( )A．（4，0）B．（2，0）C．（0，2）D．（0，4）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线y2=8x可得：p=4．即可得出焦点坐标．【解答】解：由抛物线y2=8x可得：p=4．∴=2，∴抛物线y2=8x的焦点坐标是（2，0）．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 命题q：若，则，则下列命题中假命题是（）A．B．C．D．参考答案：D5. 设某气象站天气预报准确率为，则在4次预报中恰有3次预报准确的概率是(A) 0.2876 (B)0.0729 (C) 0.3124 (D)0.2916参考答案：D略6. 如图是某个几何体的三视图，根据图中数据（单位：cm) 求得该几何体的表面积是A. B. C. D.参考答案：A本题主要考查三视图问题，由三视图可以看出，该几何体是一个长方体以一个顶点挖去一个八分之一的球体.故选A.7. 设不等式解集为M，函数定义域为N，则为（）A [0，1）B （0，1）C [0，1]D （-1，0]参考答案：A略8. 在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的变长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的变长，则的取值范围为参考答案：C解析：设底面边长为1，侧棱长为，过作。
2020年安徽省黄山市汪村中学高三数学文月考试卷含解析
2020年安徽省黄山市汪村中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=( ) A. B. C.D.参考答案：D2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．C．D．4参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，画出几何体的直观图，进而可得答案．【解答】解：由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选A．【点评】本题考查的知识点棱锥的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，空间几何体的三视图．3. 执行如图所示的程序框图，则输出（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C.4. 函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图象如图所示，且，那么（）A．是的极大值点B．=是的极小值点C．不是极值点D．是极值点参考答案：B略5. 已知复数是纯虚数，则实数a＝A．－2 B．4C．－6 D．6参考答案：D略6. 下列说法错误的是（）A．若命题，则B．命题“若，则”的否命题是：“若，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：C考点：命题.7. 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（其中a＞0，b＞0）的最大值为3，则的最小值为（）A． 4 B． 3 C． 2 D． 1参考答案：C略8. 已知是虚数单位，是纯虚数，则实数等于（）A．—1 B．1 C．D．—参考答案：A是纯虚数，则故a＝－1．9. 已知集合，，则为（）A． B. C. D.参考答案：A略10. 过双曲线（，）的右焦点作直线的垂线，垂足为，交双曲线的左支于点，若，则该双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．参考答案：C试题分析：设双曲线的右焦点的坐标,由于直线与直线垂直,所以直线方程为,联立,求出点,由已知,得点,把点坐标代入方程,,整理得,故离心率,选C.考点：1.双曲线的简单几何性质；2.平面向量的坐标运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设数列中，，，则通项 = 。
2020年安徽省安庆市黄山初级中学高三数学文月考试卷含解析
2020年安徽省安庆市黄山初级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和是,若三点共线, 为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B2. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积为（） A． B．C． D．以上都不对参考答案：答案：C3. 若函数（）是奇函数，函数（）是偶函数，则（）A．函数是奇函数 B．函数是奇函数C．函数是奇函数 D．函数是奇函数参考答案：B略4.已知函数有反函数，且函数的图象过点（1,3），则函数的图象必过点A、（1,3）B、（3,1）C、D、（1,1）参考答案：答案：C5. 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，根据矩形和三角形的面积公式写出面积再求和．【解答】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱，底面是一个边长是的等边三角形，侧棱长是，∴三棱柱的面积是3××2=6+，故选C．6. 已知为复数的共轭复数，，则（A）（B）（C）（D）参考答案：A【命题意图】本小题主要考查复数的运算、共轭复数等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，考查数学运算．【试题简析】因为，所以，故选（A）.【错选原因】错选B：求出，忘了求；错选C：错解；错选D：错解.7. 若实数满足，则由点P形成的平面区域的面积是（）A. 3B.C. 6D.参考答案：A8. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0，2]时，f(x)＝，则f(2 013)＋f(－2 014)＝ ()．A. e－1B. 1－eC.－1－eD.e＋1参考答案：A由f(x＋2)＝f(x)可知函数的周期是2，所以f(2 013)＝f(1)＝e－1，f(－2 014)＝－f(2 014)＝－f(0)＝0，所以f(2 013)＋f(－2 014)＝e-19. 已知函数为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为，，若|x2－x1|的最小值为，则该函数的一个递增区间可以是A． B． C．D．参考答案：A略10. 阅读右侧程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形中应填入的语句为A．S=2*i-2 B．S= 2*i-1 C．S=2*I D．2*i+4参考答案：C【知识点】程序框图当空白矩形框中应填入的语句为S=2*I时，程序在运行过程中各变量的值如下表示：i S 是否继续循环 循环前1 0/ 第一圈 2 5 是 第二圈 3 6 是 第三圈 4 9 是 第四圈 5 10 否故输出的i 值为：5，符合题意．故选C ．【思路点拨】题目给出了输出的结果i=5，让我们分析矩形框中应填的语句，根据判断框中内容，即s ＜10，我们模拟程序执行的过程，从而得到答案．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项的系数之和为．参考答案：【考点】二项式系数的性质．【分析】求出展开式的通项，令r=2求出展开式第3项的二项式系数，列出方程求出n ；令二项式中的x=1求出展开式的所有项的系数和．【解答】解：展开式的通项为当r=2时是展开式中第3项的二项式系数为C n 2=15 解得n=6令二项式中的x=1得展开式中所有项的系数之和为．故答案为：．【点评】本题考查了二项式这部分的两个重要的题型：求展开式的特定项、求展开式的系数和问题． 12. 图中阴影部分的面积等于 ．参考答案：略13. 若函数,则满足的实数的值为____________．参考答案：-1 略14. 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有，参加过计算机培训的有，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。
安徽省黄山市2020届高三数学第三次质量检测试题 文(含解析)
黄山市2020届高中毕业班第三次质量检测数学（文科）试题一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若复数()21a ia R i-∈+为纯虚数，则3ai -=（ ）A. 13B. 13C. 10【答案】A 【解析】 【分析】由题意首先求得实数a 的值，然后求解3ai -即可。
【详解】由复数的运算法则有：2(2)(1)221(1)(1)22a i a i i a ai i i i ++-+-==+++-, 复数()21a i a R i -∈+为纯虚数，则2020a a +=⎧⎨-≠⎩，即2,|3|a ai =--==本题选择A 选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.2.集合{|2lg 1}A x x =<，{}2|90B x x =-≤，则A B ⋂=（ ）A. [3,3]-B.C. (0,3]D.[-【答案】C 【解析】 【分析】通过解不等式分别得到集合,A B ，然后再求出A B ⋂即可．【详解】由题意得{}{1|2lg 1|lg |02A x x x x x x ⎧⎫=<=<=<<⎨⎬⎩⎭， {}{}2 |9|33B x x x x =≤=-≤≤，∴{}(]|030,3A B x x ⋂=<≤=． 故选C ．【点睛】解答本题的关键是正确得到不等式的解集，需要注意的是在解对数不等式时要注意定义域的限制，这是容易出现错误的地方，属于基础题．3.若点(3,4)P -是角α的终边上一点，则sin2α=（ ） A. θ B. 257-C.1625D.58 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义，求得43sin ,cos 55αα==-，再由正弦的倍角公式，即可求解. 【详解】由题意，点(3,4)P -是角α的终边上一点，根据三角函数的定义，可得43sin ,cos 55αα==-， 则4324sin 22sin cos 2()5525ααα==⨯⨯-=-，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为n a ，则1a =( )A. 23B. 32C. 35D. 38【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得儿子的岁数成等差数列，其中公差3d =-，9207S =，根据等差数列的前n 项和公式即可得结果.【详解】由题意可得儿子的岁数成等差数列，设公差为d ，其中公差3d =-，9207S =， 即()9198932072S a ⨯=+⨯-=，解得135a =，故选C. 【点睛】本题考查等差数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5.函数()32ln1y x x x =++-的图像大致为（ ）A.B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】将1x =±分别代入函数解析式，判断出正负即可得出结果.【详解】当1x =时，))1ln 11ln10y =+=->；当1x =-时，)1ln 10y =-+<，根据选项,可得C 选项符合.故选C【点睛】本题主要考查函数图像的识别，只需用特殊值法验证即可，属于常考题型.6.两个非零向量,a b rr 满足2a b a b a +=-=r r r r r，则向量b r 与a b ρρ-夹角为（ ）A. π65B.6π C.π32 D.3π 【答案】B 【解析】 【分析】先由a b a b +=-r r r r 得到0a b •=r r ；再由2a b a +=r r r得到b =r ，设向量b ϖ与a b ρρ-夹角为θ，根据向量夹角公式即可求出结果. 【详解】因为a b a b+=-r rr r ，所以22a b a b+=-r r r r ，即222222a b a b a b a b ++•=+-•r r r r r r r r ，所以0a b •=r r；又2a b a +=r r r ，所以224a b a +=r r r ，故22224a b a b a ++•=r r r r r ， 即223b a =r r，所以b =r r ，设向量b ϖ与a b ρρ-夹角为θ，则2()cos 22b a b b b a b a b a b a bθ-•-•====-r r r r r rr r r r r r r ， 所以向量b ϖ与a b ρρ-夹角为6π. 故选B【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量数量积的运算法则以及模的计算公式即可，属于常考题型.7.某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ） A.25B.12C.34D.56【答案】B 【解析】 【分析】基本事件总数2510n C ==，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，根据古典概型概率计算公式可得结果．【详解】所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数2510n C ==，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：()2.49,2,19，()2.49,3.37，()1.32,3.37，()2.19,3.37，()0.63,3,37共有5种，∴甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率51102P ==，故选B. 【点睛】本题考查适合古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题．8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.π83 B.4π C.524π D.724π 【答案】D 【解析】【分析】首先确定该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即14，下方削去半个球，根据尺寸计算即可.【详解】观察三视图发现：该几何体的形状为圆柱从上方削去一部分，削去部分的体积为圆柱体积一半的一半即14，下方削去半个球，故几何体的体积为：22311114172224223224Vππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选D.【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先判断几何体的形状，然后根据其尺寸计算体积，属于中档题.9.执行如图所示的程序框图，若输出的p的值等于11，那么输入的N的值可以是（）A. 121B. 120C. 11D. 10【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量P的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出1p =++L 的值，由题意得1p =++L1111=+==L ，解得=120N ，即输入的N 的值可以是120，故选B.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题．10.下列命题是假命题．．．的是（ ） A. 某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人；B. 用独立性检验（22⨯列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量2K 的值越大，说明“X 与Y 有关系”成立的可能性越大；C. 已知向量(1,2)a x =-r ，)1,2(=b ρ，则2x >-是0a b ⋅>rr 的必要条件；D.1x y =++，则点(, )M x y 的轨迹为抛物线.【答案】D 【解析】 【分析】根据分层抽样的概念易得9030150x =，解出方程即可判断A 为真；用独立性检验（22⨯列联表法）的判定方法即可得出B 为真；根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可得到C =，表示动点到定点和到动直线距离相等的点的轨迹，但是定点在定直线上，故可判断D. 【详解】设一般职员应抽出x 人，根据分层抽样的概念易得9030150x =，解得18x =，即一般职员应抽出18人，故A 为真；用独立性检验（22⨯列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量2k 的值越大，说明“x 与y 有关系”成立的可能性越大，可知B 为真；若2x >-，则()21224a b x x v v ⋅=-+=>-，即0a b ⋅>r r 不成立，若20a b x ⋅=>v v ，则0x >，即2x >-成立，故2x >-是0a b ⋅>r r的必要条件，即C 为真；1y =++，=，即表示动点(),x y 到定点13,22⎛⎫-⎪⎝⎭的距离和到直线10x y ++=的距离相等的点的集合， 且13,22⎛⎫-⎪⎝⎭在直线上，故其不满足抛物线的定义，即D 为假，故选D. 【点睛】本题主要考查了分层抽样的概念，独立性检验在实际中的应用，充分条件、必要条件的判定，抛物线的定义等，属于中档题.11.已知函数1()x x f x ax e+=-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ⎪⎭⎫⎝⎛+∞-,1e B. (1,)-+∞C. (1,0)-D. 1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】先将函数()1x x f x ax e +=-有两个极值点，转化为方程()0xf x a e x'=--=有两不等实根，再令()x x g x e =，可得()x xg x e =与直线a y -=有两不同交点，根据导数的方研究函数()x xg x e=的图像，由数形结合的方法即可得出结果.【详解】因为函数()1x x f x ax e +=-有两个极值点，所以方程()0x f x a ex'=--=有两不等实根，令()x xg x e =，则()x xg x e=与直线a y -=有两不同交点，又()1x x g x e -'=，由()10xg x e x-'==得1x =， 所以，当1x <时，()0g x '>，即()x xg x e =单调递增；当1>x 时，()0g x '<，即()x xg x e=单调递减；所以()max 1(1)g x g e ==，又(0)0g =，当0x >时，()0x g x xe=>；作出函数的简图如下：因为()x xg x e=与直线a y -=有两不同交点， 所以10a e <-<，即10a e-<<.故选D【点睛】本题主要考查导数的应用，由导数的极值个数求参数的问题，通常需要将函数有极值问题转为对应方程有实根的问题来处理，结合导数的方法研究函数的单调性、最值等，属于常考题型.12.已知P 是圆22:(2)(2)1C x y -++=上一动点，过点P 作抛物线y x 82=的两条切线，切点分别为,A B ，则直线AB 斜率的最大值为（ ） A.14B.34C. 38D.12【答案】B 【解析】 【分析】先由题意得到PA 、PB 的斜率都存在，分别设为12,k k ，切点),(11y x A ，),(22y x B ，再设),(n m P ，过点P 的抛物线的切线为()y k x m n =-+，联立直线与圆的方程，由直线与圆相切，得到判别等于0，进而可得1212,22m nk k k k +==，再由题意表示出直线AB 的斜率，根据P 是圆()()22:221C x y -++=上一动点，即可得出结果.【详解】由题意可知，PA 、PB 的斜率都存在，分别设为12,k k ，切点),(11y x A ，),(22y x B ， 设),(n m P ，过点P 的抛物线的切线为()y k x m n =-+，联立2()8y k x m nx y =-+⎧⎨=⎩得28880x kx km n -+-=， 因为26432320k km n ∆=-+=，即220k km n -+=； 所以1212,22m nk k k k +==， 又由y x 82=得4x y '=，所以114x k =，2211128x y k ==，224x k =，2212228x y k ==，所以222121212121224424ABy y k k k k mk x x k k --+====--， 因为点),(n m P 满足()()22221x y -++=，所以13m ≤≤，因此13444m ≤≤，即直线AB 斜率的最大值为34. 故选B【点睛】本题主要考查抛物线中的最值问题，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、判别式等求解，属于常考题型.二、填空题（将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则43z x y =+的最大值为__________．【答案】8 【解析】 【分析】根据约束条件作出可行域,化目标函数43z x y =+为334zx y +-=,由此可得当直线334zx y +-=在y 轴截距最大时, 43z x y =+取最大值，结合图像即可得出结果.【详解】由约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩作出可行域如下：又目标函数43z x y =+可化为334zx y +-=， 因此，当直线334zx y +-=在y 轴截距最大时, 43z x y =+取最大值， 由图像可得，当直线334zx y +-=过点A 时，截距最大，由022=--y x 易得(2,0)A ， 此时max 8z =. 故答案为8【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，通常需要由约束条件作出可行域，分析目标函数的几何意义，结合图像即可求解，属于常考题型.14.()()1tan 201tan 25︒︒+⋅+=________．【答案】2 【解析】 分析】先将原式展开，再由tan25tan20tan 4511tan20tan25︒︒︒︒=-+=o得到tan25tan20︒︒+与tan20tan25︒︒之间关系，进而可得出结果.【详解】因为()()1tan201tan251tan25tan20tan20tan25︒︒︒︒︒︒+⋅+=+++，又tan25tan20tan 4511tan20tan25︒︒︒︒=-+=o，所以1tan25tan20tan20tan25︒︒︒︒+=-， 所以()()1tan201tan251tan25tan20tan20tan252︒︒︒︒︒︒+++⋅+==+.故答案为2【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，熟记公式即可，属于基础题型.15.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线22(0)y px p =>，如图一平行于x 轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．【答案】24y x = 【解析】 【分析】先由题意得到PQ 必过抛物线的焦点，设出直线PQ 的方程，联立直线PQ 与抛物线方程，表示出弦长，再根据两平行线间的最小距离时，PQ 最短，进而可得出结果. 【详解】由抛物线的光学性质可得：PQ 必过抛物线的焦点(,0)2pF ， 当直线PQ 斜率存在时，设PQ 的方程为()2py k x =-，1122(,),(,)P x y Q x y ， 由2()22p y k x y px ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得：222()24p k x px px -+=，整理得2222244)0(8k x k p p x k p -++=，所以21222k p p x x k ++=，2124p x x =，所以2122222k PQ x x p p p k+=++=>； 当直线PQ 斜率不存在时，易得2PQ p =； 综上，当直线PQ 与x 轴垂直时，弦长最短，又因为两平行光线间的最小距离为4，PQ 最小时，两平行线间的距离最小；因此min 24PQ p ==，所求方程为24y x =.故答案为24y x =【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，通常需要联立直线与抛物线方程，结合韦达定理、弦长公式等求解，属于常考题型.16.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，2进行“扩展”，第一次得到1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；…；第n 次“扩展”后得到的数列为121,,,,,2t x x x L .并记()212log 12n t a x x x =⋅⋅⋅⋅L L ，其中12-=n t ，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =________．【答案】312n +【解析】 【分析】先由()212log 12n t a x x x =⋅⋅⋅⋅L L ，结合题意得到131n n a a +=-，再设13()n n a t a t ++=+求出12t =-，得到数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为13222-=，公比为3的等比数列，进而可求出结果.【详解】由题意，根据()212log 12n t a x x x =⋅⋅⋅⋅L L ，可得()1211122log 1(1)((2)2)t t n a x x x x x x x +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L3333312212log 312n t x x x a ⎛⎫⋅⋅⋅⋅==- ⎪⎝⎭L L ，设13()n n a t a t ++=+，即132n n a a t +=+，可得12t =-， 则数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是首项为13222-=，公比为3的等比数列， 故113322n n a --=•，所以31,2n n a n N ++=∈.故答案为312n +【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的性质以及通项公式即可，属于常考题型.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足1=bc ，22()a bc b c -=-. （1）求sin sin B C +的最大值； （2）若41cos cos =C B ，求c b +.【答案】（1）（2）2b c += 【解析】 【分析】（1）先由题中条件，结合余弦定理求出 3A π=，得到23B C π+=，再由23sinB sinC sinB sin B π⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭化简整理，即可得出结果；（2）先由（1）得到1cos sin sin cos cos 2A B C B C =-=，根据1cos cos 4B C =，求出3sin sin 4B C =，结合正弦定理，即可求出结果. 【详解】解：（1）.2222a b c c b b c =+--Q ，222b c a bc ∴+-=，222-1cos 222b c a bc A bc bc +∴===，3A π∴=，23B C π∴+=， 222333sinB sinC sinB sin B sinB sin cosB cos sinB πππ⎛⎫∴+=+-=+- ⎪⎝⎭31226sinB cosB B π⎫=+=+=+⎪⎪⎭（）， 所以当3B π=时，sin sin B C +取得最大值3.（2）由（1）可得：()1cos cos sin sin cos cos 2A B C B C B C =-+=-= 因为1cos cos 4B C =，所以3sin sin 4B C =， 因为1=bc ，所以，由正弦定理可得，1a = 所以()221b c bc bc +--=，()24b c ∴+=2b c ∴+=.【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.18.如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==.90ACM ︒∠=，以AC 为折痕将ACM ∆折起，使点M 到点D 的位置，且AB DA ⊥.（1）证明：CD ⊥平面ABC ；（2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且23BP DQ DA ==，求三棱锥B APQ -的体积.【答案】（1）见证明；（2）1B APQ V -= 【解析】 【分析】（1）由线面垂直的判定定理，可直接证明结论成立； （2）先取AC 上一点H ，使23CH CA =，结合题中条件证明QH ⊥平面ABC ，用等体积法，根据B APQ Q APB V V --=即可求出结果. 【详解】解：（1）ABCM Q 是平行四边形，且90ACM ∠=o .AC AB ∴⊥，又AD AB ⊥Q ，所以AB ⊥平面ACD ，又CD ⊂Q 平面ACD ， AB CD ∴⊥， 又CD AC ⊥Q ，所以CD ⊥平面ABC ； （2）取AC 上一点H ，使23CH CA =， 因为23DQ DA =，连结QH ，则QH CD P ， 所以，由（1）可得QH ⊥平面ABC ；3AB AC ==Q 32BC ∴=， 32AD =232223BP DQ ∴==⨯=， 所以113133QH CD ==⨯=， 113B APQQ APB PAB V V S QH --∆∴==•=.【点睛】本题主要考查线面垂直的证明以及几何体的体积，熟记线面垂直的判定定理以及等体积法的灵活运用即可，属于常考题型.19.为了打好“精准扶贫攻坚战”某村扶贫书记打算带领该村农民种植新品种蔬菜，可选择的种植量有三种：大量种植，适量种植，少量种植．根据收集到的市场信息，得到该地区该品种蔬菜年销量频率分布直方图如图，然后，该扶贫书记同时调查了同类其他地区农民以往在各种情况下的平均收入如表1（表中收入单位：万元）： 表1 销量种植量 好中差大量8 -4 适量 9 7 0 少量 442但表格中有一格数据被墨迹污损，好在当时调查的数据频数分布表还在，其中大量种植的100户农民在市场销量好的情况下收入情况如表2：收入（万元）11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15频数（户） 5 10 15 10 15 20 10 10 5（Ⅰ）根据题中所给数据，请估计在市场销量好的情况下，大量种植的农民每户的预期收益．（用以往平均收入来估计）；（Ⅱ）若该地区年销量在10千吨以下表示销量差，在10千吨至30千吨之间表示销量中，在30千吨以上表示销量好，试根据频率分布直方图计算销量分别为好、中、差的概率（以频率代替概率）；（Ⅲ）如果你是这位扶贫书记，请根据（Ⅰ）（Ⅱ），从农民预期收益的角度分析，你应该选择哪一种种植量．【答案】（Ⅰ）13（Ⅱ）见解析（Ⅲ）选择大量种植【解析】【分析】（Ⅰ）利用表2的数据，直接求出平均数；（Ⅱ）根据频率分布直方图中，小矩形的面积表示分布在每组的概率，通过计算求得；（Ⅲ）计算出大量种植方案、适量种植方案、少量种植方案的预期收益，比较出大小，得出结论。
2020届安徽省黄山市高三上学期10月月考数学试题
2020届安徽省黄山市第一中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{1,0,1,2,3}A =-，2{|20}B x x x =->，则A B =（ ）A.{3}B.{2,3}C.{1,3}-D.{1,2,3}【答案】C【解析】先解不等式得集合B ，再根据交集定义求结果. 【详解】22020(,0)(2,)x x x x B ->∴><∴=-∞⋃+∞或 ;因此{1,3}AB =-，选C.【点睛】集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．2．函数f (x ))x -的定义域为 （ ） A.(0,2) B.[0,2]C.(0,2]D.[0,2)【答案】D【解析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得到关于x 的不等式组，解出即可． 【详解】由题意得：020x x ≥⎧⎨->⎩，解得02x ≤<，故函数的定义域为[0,2)。
故选D. 【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．3．已知定义在[]1,25a a --上的偶函数()f x 在[]0,25a -上单调递增，则函数()f x 的解析式 不可能是( ) A ．2()f x x a =+ B ．()log (||2)a f x x =+C ．()af x xD ．()xf x a =-【答案】D【解析】根据奇偶函数定义域关于原点对称求得a 的值.在根据单调性判断出正确选项. 【详解】由于函数()f x 为偶函数，故其定义域关于原点对称，即1250,4a a a -+-==，故函数的定义域为[]3,3-，且函数在[]0,3上递增，故在[]3,0-上递减.对于A 选项，()24f x x =+，符合题意.对于B 选项，()()4log 2f x x =+符合题意.对于C 选项，()4f x x =符合题意.对于D 选项，()4x f x =-，在[]0,3上递减，不符合题意，故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查含有绝对值函数的理解，属于基础题.4．“|x -2|≤5”是“-3≤x≤8”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】先化简不等式|x-2|≤5，再利用充分必要条件的定义判断得解. 【详解】由25x -≤可得525x -≤-≤，解得37x -≤≤， 故“25x -≤”是“38x -≤≤”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充分必要条件的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5．已知命题p ：∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≥0,则⌝p 是 A ．∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0 B ．∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1,x 2∈R,(f(x 2)-f(x 1))(x 2-x 1)<0 【答案】C【解析】试题分析：全称命题的的否定是存在性命题。
安徽省黄山市2020届高三毕业班第一次质量检测数学（文）试题
黄山市2020届高中毕业班第一次质量检测数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在．．．．．．．．．．．．．．．试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．. 4．参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.P(k>k o )0.100 0.050 0.025 0.010 k o2.7063.8415.0246.635第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题．．．．．．．．．．．．.） 1. 已知复数z 满足i -3z i 1=⋅+）（,则=|z | A.5 B.3 C.5 D.32. 设U ＝R ，A ＝}|{042<-x x x ，B ＝}|{1≤x x ，则()U A C B ＝A ．{}40≤<x xB ．{}41<≤x xC ．{}40<<x xD ．{}41<<x x3.三个数3log 2，32.0，2.0log 3的大小关系是A. 2.0log 3＜32.0＜3log 2 B. 2.0log 3＜3log 2＜32.0 C. 3log 2＜32.0＜2.0log 3 D. 32.0＜2.0log 3＜3log 24. 斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13…作为正方形的边长拼成长方形后画出来的螺旋曲线(由圆弧拼接而成)。
安徽省黄山市2020-2021高三上学期第一次质量检测理科数学试题(wd无答案)
安徽省黄山市2020-2021高三上学期第一次质量检测理科数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 已知集合，则集合中元素个数为（）A．3B．4C．5D．6(★★) 2. 复数（）A．0B．2C．D．(★★) 3. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★★★) 4. 已知抛物线上点 P到顶点的距离等于它到准线的距离，则点 P的坐标为（）A．B．C．D．(★★) 5. 从集合中随机抽取一个数 a，从集合中随机抽取一个数 b，则向量与向量垂直的概率为（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知函数的图像在点处的切线与 y轴交于点，则切点的纵坐标为（）A．7B．C．D．4(★★) 7. 已知函数（其中）的部分图象如图所示，则的解析式为A．B．C．D．(★★) 8. 在的展开式中，含项的系数为A．6B．C．24D．(★★★) 9. 已知，则（）A．B．C．D．(★★★) 10. 已知直线与圆交于 A， B两点.且 A， B在 x轴同侧，过 A， B分别做 x轴的垂线交 x轴于 C， D两点， O是坐标原点，若，则（）A．B．C．D．(★★★★) 11. 已知三棱锥的底面是正三角形，，点在侧面内的射影是的垂心，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．(★★★) 12. 设函数，若存在区间，使在，上的值域为，，则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题(★★) 13. 设 x， y满足约束条件，则的最小值是 ____________ .(★★★) 14. 已知函数，过点作曲线的切线 l，则直线 l与曲线及 y轴围成的图形的面积为 ________________ .(★★★) 15. 已如，且，则的最大值为__________.三、双空题(★★★★) 16. 在平面上给定相异两点 A， B，设点 P在同一平面上且满足，当且时， P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.现有双曲线，分别为双曲线的左､右焦点， A，B为双曲线虛轴的上､下端点，动点 P满足，面积的最大值为4.点 M， N在双曲线上，且关于原点 O对称， Q是双曲线上一点，直线和的斜率满足，则双曲线方程是______________；过的直线与双曲线右支交于 C， D两点(其中 C点在第一象限)，设点､分别为､的内心，则的范围是____________.四、解答题(★★★) 17. 设等差数列的前 n项和为，首项，且.数列的前 n 项和为，且满足.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列 的前 n 项和.(★★★) 18. 如图1，正方形，边长为 ，分别为中点，现将正方形沿对角线折起，折起过程中 D 点位置记为 ，如图2.（1）求证： ； （2）当时，求平面与平面所成二面角的余弦值.(★★★) 19. 2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量 y(单位： )与尺寸 x(单位： )之间近似满足关系式( b ､ c 为大于0的常数).按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸384858687888质量16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记 为取到优等品的件数试求随机变量 的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4①根据所给统计量，求y关于x的回归方程；②已知优等品的收益z(单位：千元)与x，y的关系为，则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？(精确到0.1) 附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.(★★★) 20. 已知椭圆的长轴长是焦距的倍，且过点.（1）求椭圆 C的标准方程；（2）点P是圆心在原点O，半径为的圆O上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线，且分别交其圆 O于点 E､ F，求动弦长的取值范围.(★★★★) 21. 已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当时，若，且在时恒成立，求实数 a的取值范围.(★★★)22. 在直角坐标系中，已知点，曲线的参数方程为( t为参数)，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点 Q是与的公共点.（1）当时，求直线的极坐标方程；（2）当时，记直线与曲线的另一个公共点为，求的值.(★★★) 23. 已知函数，记最小值为 k.（1）求 k的值；（2）若 a， b， c为正数，且.求证：。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
安徽省黄山市2020届高三数学上学期月考试题 文（无答案）
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1、复数31i
z i
-=
+在复平面上对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 已知集合，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3.已知命题:p R x ∀∈，cos 1x >，则p ⌝是（ ）
A ．R x ∀∈，cos 1x <
B ．R x ∃∈，cos 1x ≤
C ．R x ∀∈，cos 1x ≤
D R x ∃∈，cos 1x < 4．为了得到函数cos(2)3
y x π
=+的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（ ）
A.向左平移
3π个单位长度 B. 向右平移6π
个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向右平移3
π
个单位长度
5.,αβ是两个平面，,m n 是两条直线，有下列四个命题,其中错误的命题为（ ） A.如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥.
B.如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.
C.如果//,m αβα⊂，那么//m β.
D.如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥.
6.某几何体的三视图如图所示，俯视图是边长为4的正三角形，则此几何体的表面积为 （ ）
A. 24+
B.
C. 12+
D. 24+
俯视图
2
7. 设S n 是等差数列{}n a 的前n 项和，若
5935
4,9a S
a S ==则（ ） A ．1 B ．45 C ．2 D ．
49 8. 圆2
2
1
2
x y +=
与直线01sin =-+y x θ的位置关系为 （ ） A 、相交 B 、相切 C 、相切或相离 D 、相切或相交 9. 函数y=2x 3
-3x 2
-12x+5在区间[1，3]上最大值与最小值分别是（ ）
A ．5，-15
B ．-4，-15
C ．-8，-15
D ．-8，-16
10．已知椭圆22
22:1(0)x y E a b a b
+=>>的右焦点为()4,0F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两
点.
若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为（ ）
A ． 221248
x y += B ．221182x y += C ．22
12711x y += D ．221189x y +
= 11.已知,a b r r
均为单位向量，0a b =r r g ，若435c a c b -+-=r r r r ，则c b +r r 的取值范围是（ ）
A ．
[]3,5
B
．165⎡⎢
⎣ C ．16,45⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
D
．⎤⎦
12、函数()21
12x e f x k x x
x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,若1x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k 的 取值范围为（ ）
A ．(],e -∞
B ．1,e ⎛
⎫-∞- ⎪⎝
⎭ C ．{}1,0,e e
⎛⎤-∞- ⎥
⎝
⎦
D ．{}1,0e ⎛⎤
-∞-
⎥⎝⎦
二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13. 设实数,x y 满足0121x y x y x y -≥⎧⎪
+≤⎨⎪+≥⎩
，则23z x y =-的最大值为________
14.函数f (x )＝12mx 2
＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数m 的取值范围为____________．
15.在四面体ABCD 中，三角形BCD 为等边三角形且边长为2，又
求该四面体 外接球的表面积_______
16.设双曲线2
213
x y -=的左右焦点分别为12,F F ,若点P 在双曲线上，且12F PF ∆为锐角三角
形，则
12PF PF +的取值范围是 三、解答题（共70分）
17．（10分）等差数列{a n }的各项均为正数，a 1＝3，前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，b 1＝1，
且b 2S 2＝64，b 3S 3＝960.
(1)求a n 与b n ；(2)证明：1S 1＋1S 2＋…＋1S n <3
4.
18. （12
分）已知向量()
sin m x x =u r ，()sin ,cos n x x =r ，设函数()f x m n =⋅u r r
.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式（Ⅱ）在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，A 为锐角，若()()3
2
f A f A +-=，7b c +=，ABC ∆的面积为32，求a .
19.（12分）设函数()23,f x x x x R =-++∈．求不等式()5f x x ≤+的解集；
20（12分） 四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ，
E 为SD 的中点，已知452ABC AB BC ∠===，，SB SC ==
（Ⅰ）求证：SA BC ⊥； （Ⅱ）求三棱锥D EAC -的体积.
21. （12分）已知椭圆C 的焦点在x 轴上，离心率e =，且经过点(2,1)A -. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）斜率为1-的直线l 与椭圆C 相交于,P Q 两点，求证：直线AP 与AQ 的倾斜角互补.
22. （12分）曲线()ln f x x a x =+在1x =处的切线与直线20x y +=垂直，函数
()()21
2
g x f x x bx =+-
（1）求实数a 的值；
（2）设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，记1
2x t x =，若133
b ≥,求实数t 的取值范围；。