2018-2019学年最新人教版九年级数学上册：实际问题与二次函数同步练习及答案-精品试题
2018-2019学年数学人教版(五四学制)九年级上册28.3 二次函数与实际问题同步课时作业(2)
2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.3二次函数与实际问题同步课时作业（2）一、选择题1.某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）A、y=x2+aB、y=a(x-1)2C、y=a(1-x)2D、y=a(1+x)2+2.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（）A、5元B、10元C、15元D、20元+3.一台机器原价60万元，如果每年的折旧率为x，两年后这台机器的价位为y万元，则y关于x的函数关系式为（??）A、y=60（1﹣x）2B、y=60（1﹣x2）C、y=60﹣x2D、y=60（1+x）2+4.某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是（）A、y=20（1﹣x）2B、y=20+2xC、y=20（1+x）2D、y=20+20x2+20x+5.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（??）A、y=2a（x﹣1）B、y=2a（1﹣x）C、y=a（1﹣x2）D、y=a（1﹣x）2+6.心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（??）A、y=﹣（x﹣13）2+59.9B、y=﹣0.1x2+2.6x+31C、y=0.1x2﹣2.6x+76.8D、y=﹣0.1x2+2.6x+43+二、填空题7.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为m2．+8.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y= ．+9.某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．+10.某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．+11.某超市销售某种玩具，进货价为20元．根据市场调查：在一段时间内，销售单价是30元时，销售量是400件，而销售单价每上涨1元，就会少售出10件玩具，超市要完成不少于300件的销售任务，又要获得最大利润，则销售单价应定为元．+12.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为．+13.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是元/件，才能在半月内获得最大利润．+三、解答题14.一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利益，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？+15.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩 形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏 围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使 园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)、设AB=x 米（x ＞0），试用含x 的代数式表示BC 的长；(2)、请你判断谁的说法正确，为什么？ +16.九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相 关信息如下表：售价（元/件） 月销量（件） 100200 110 180 120 160 130 140 … …已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x 元．(1)、请用含x 的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；②月销量是（ ）件；（直接写出结果）(2)、设销售该运动服的月利润为y 元，那么售价为多少时，当月的利润最大， 最大利润是多少？+17.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．(1)、求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；(2)、应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？+18.某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：(1)、当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？(2)、为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？+19.每年六七月份我市荔枝大量上市，今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用．(1)、水果商要把荔枝售价至少定为多少才不会亏本？(2)、在销售过程中，水果商发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/ 千克）之间满足关系：m= -10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？+20.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y = -2x+100．（利润=售价-制造成本）(1)、写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；(2)、当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？+21.为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/ 小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)、求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；(2)、在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？(3)、当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．+22.大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．(1)、直接写出y与x之间的函数关系式；(2)、如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；(3)、为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？+23.某企业接到一批粽子生产任务，按要求在15天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人．设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只，y与x满足如下关系：y=(1)、李明第几天生产的粽子数量为420只？(2)、如图，设第x天每只粽子的成本是p元，p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画．若李明第x天创造的利润为w元，求w关于x的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润时多少元？（利润=出厂价﹣成本）+。
人教版九年级数学上册《实际问题与二次函数》同步练习(含答案)
22.3 本质问题与二次函数 ( 一)知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题，这个问题本质是求函数的最大（小）值。
2、抛物线y ax2bx c(a0) 的极点是它的最高（低）点，当x=b时，二次函数有最大（小）值2a4ac b2y=。
4a一、选择题1、进入夏天后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价。
若设均匀每次降价的百分率是 x，降价后的价钱为y 元，原价为 a 元，则 y 与 x 之间的函数关系式为（）A 、y2a(x1)B、y2a(1 x)C、y a(1 x2 ) D 、y a(1x)22、某商铺从厂家以每件21 元的价钱购进一批商品，该商品能够自行订价。
若每件商品的售价为x 元，则可卖处 (350－ 10x)件商品。
商品所获取的收益y 元与售价 x 的函数关系为（）A 、y10 x2560x 7350B 、y10x2560x 7350C、y10 x2350x D 、y10 x2350x 73503、某产品的进货价钱为90 元，按 100 元一个售出时，能售500 个，假如这类商品每涨价 1 元，其销售量就减少10 个，为了获取最大收益，其订价应定为（）A 、130 元B、 120 元C、110 元D、 100 元4、小明在跳远竞赛中跳出了满意的一跳，函数h 3.5t 4.9t 2（t单位s，h单位m）可用来描绘她的重心的高度变化，则她从起跳后到重心处于最高地点时所用的时间是（）A 、0.71s B、 0.70s C、 0.63s D、 0.36s5、如图，正△ ABC 的边长为 3cm，动点 P 从点 A 出发，以每秒1cm 的速度，沿 A→ B→ C 的方向运动，到达点 C 时停止，设运动时间为x（秒），y PC 2，则 y 对于 x 的函数图像大概为（）A B C D第5题6、已知二次函数y ax2bx c(a 0) 的图像以下图，现有以下结论：① abc＞0；② b24ac ＜0；③c＜4b；④a+b＞0.则此中正确的结论的个数是（）A 、1B、 2C、3D、47、如图，已知：正方形ABCD 边长为 1， E、 F、 G、 H 分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形 EFGH 的面积为s，AE 为 x，则 s 对于 x 的函数图象大概是（）A B C D第7题8、某厂有很多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节俭资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（暗影部分）片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、 y 应分别为（）A 、 x=10,y=14B、x=14,y=10C、 x=12,y=15 D 、x=15,y=12第6题第8题二、填空题1、已知卖出盒饭的盒数x（盒）与所获收益y（元）知足关系式：y x21200x 357 600，则卖出盒饭数目为盒时，获取最大收益为元。
人教版九年级上册数学实际问题与二次函数同步训练(含答案)
人教版九年级上册数学22.3 实际问题与二次函数同步训练一、单选题1．已知某二次函数，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是() A ．y 2= 2(x 1)+B ．y 2= 2(x 1)-C ．=-y 2 2(x 1)+D ．=-y 2 2(x 1)-2．在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线214y x bx c =-++的一部分，其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是( ) A ．213144y x x =-++B ．213144y x x =-+-C ．213144y x x =--+D ．213144y x x =---3．如图，某拱桥呈抛物线形状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是（ ）A ．12米B ．13米C ．14米D ．15米4．把一根长4a 的铁丝分成两段，每一段弯曲成一个正方形，面积和最小是（ ）A ．2aB ．2aC ．22aD ．24a5．某商品的利润y （元）与售价x （元）之间的函数关系式为y ＝﹣x 2+8x +9，且售价x 的范围是1≤x ≤3，则最大利润是（ ） A ．16元B ．21元C ．24元D ．25元6．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽 1.6m AB =时，涵洞顶点与水面的距离是2m ．这时，离开水面1.5m 处，涵洞的宽DE 为（ ）A B C ．0.4 D ．0.87．从底面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式是：h ＝30t ﹣5t 2，这个函数图象如图所示，则小球从第3s 到第5s 的运动路径长为（ ）A ．15mB ．20mC ．25mD ．30m8．小敏在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线215y x =-+3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离l 是（ ）A ．3.5mB ．3.8mC ．4mD ．4.5m二、填空题9．矩形的周长为12cm ，设其一边长为xcm ，面积为2cm y ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是_________．10．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是21.560s t t =-+，飞机着陆后滑行_____秒才能停下来．11．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）与滑行的时间t （单位：秒）之间的函数关系式是s ＝96t ﹣1.2t 2，那么飞机着陆后_____秒停下．12．有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ．现将它的图形放在坐标系里（如图所示）．若在离跨度中心M 点10m 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，这铁柱长______米．13．如图，铅球运动员掷铅球的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数关系式是： 21251233y x x =-++，则该运动员此次掷铅球的成绩是________ m .14．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元，那么y 与x 的函数关系式是____________．15．“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件的销售价x （元），满足关系：m =140－x ．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的售价x 之间的函数关系式是_________．16．按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测，某校统计了学生早晨到校情况，发现从7：00开始，在校门口的学生人数y 随时间x （单位：分钟）的变化情况的图象是如图所示的某抛物线的一部分，则校门口排队等待体温检测的学生最多时有 ______人．三、解答题17．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件：(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？18．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，如调整价格，每上涨1元，每天的销售量就减少10件．(1)请写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售价格/x（元件）之间的函数关系式；(2)销售价格为多少元时，该文具的销售利润最大？(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案．方案A：该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件；方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元．请通过计算说明哪种方案的最大利润更高．19．如图，在△ABC中，△ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S(1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；(2)若S是21cm2时，确定t值；(3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值．20．某商厦灯具部投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．(1)设每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．(2)如果想要每月获得的利润为2000元，那么每月的单价定为多少元？(3)当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？参考答案：1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．C9．y ＝−x 2＋6x （0＜x ＜6） 10．20 11．40 12．12 13．1014．()2101002000012y x x x =-++≤≤15．21704200y x x =-+- 16．164 17．(1)26(2)当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大． 18．(1)w = -10x 2+700x -10000(2)销售价格为35元/件时，该文具每天的销售利润最大 (3)方案A 的最大利润更高，理由见解析 19．(1)S =t 2－4t +24（0≤t ≤4） (2)t =1或t =3(3)t =2时，S 有最小值2020．(1)w =-10x 2+700x -10000（20≤x ≤32）(2)如果张明想要每月获得的利润为2000元，张明每月的单价定为30元 (3)当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元。
【同步练习】人教版2019年 九年级数学上册 实际问题与二次函数 同步练习(含答案)
2019年九年级数学上册实际问题与二次函数同步练习一、选择题（本大题共10小题）1.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A.88米B.68米C.48米D.28米2.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是（）A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣0.5x2D.y=0.5x23.心理学家发现:学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系,当提出概念13min时,学生对概念的接受力最大,为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）A.y=﹣（x﹣13）2+59.9B.y=﹣0.1x2+2.6x+31C.y=0.1x2﹣2.6x+76.8D.y=﹣0.1x2+2.6x+434.将进货单价为40元的商品按50元出售时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得8000元的利润，商品售价应为（）A.60元B.80元C.60元或80元D.30元5.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=-2.5t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为（）A.91米B.90米C.81米D.80米6.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，则该企业一年中利润最高的月份是( )A.5月B.6月C.7月D.8月7.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件.根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )A.5元B.10元C.0元D.3600元8.如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF．四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（）A.y=5﹣xB.y=5﹣x2C.y=25﹣xD.y=25﹣x29.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）A.y=60B.y=（60﹣x）C.y=300（60﹣20x）D.y=（60﹣x）10.如图，正方形ABCD中，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF 的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( B )二、填空题（本大题共6小题）11.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2，高度为米.12.用总长为60米的篱笆围成矩形场地，设矩形的一边长为x米，当x= 米时，场地的面积最大.13.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=-2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是元.14.某市新建成的一批楼房都是8层，房子的价格y（元/平方米）随楼层数x（楼）的变化而变化．已知点（x，y）都在一个二次函数的图象上（如图），则6楼房子的价格为元/平方米．15.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处M（1，2.25），如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要m，才能使喷出的水流不至落到池外．16.如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖起平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9m,AB=36m,D,E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为 m.三、解答题（本大题共3小题）17.某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示.（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？18.某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．(1)图中点P所表示的实际意义是；销售单价每提高1元时，销售量相应减少件；(2)请直接写出y与x之间的函数表达式：；自变量x的取值范围为；(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？19.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润；(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10 000元，销售价应定为多少？(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．参考答案1.A2.C3.D4.C5.A6.C7.A8.D9.B10.B11.答案为：4.9.12.答案为：15.13.答案为：1 550；14.答案为：5080．15.答案为：2.5．16.答案为：48；17.解：18.解：(1)图中点P所表示的实际意义是：当售价定为35元/件时，销售量为300件；第一个月的该商品的售价为20×(1＋50%)=30(元)，销售单价每提高1元时，销售量相应减少数量为(400－300)÷(35－30)=20(件)．(2)设y与x之间的函数表达式为y=kx＋b，将点(30，400)，(35，300)代入，得30k+b=400,35k+b=300解得k=-20,b=1000.∴y与x之间的函数表达式为y=－20x＋1 000.当y=0时，x=50，∴自变量x的取值范围为30≤x≤50.(3)设第二个月的利润为W元，由已知得:W=(x－20)y=(x－20)(－20x＋1 000)=－20x2＋1 400x－20 000=－20(x－35)2＋4 500，∵－20＜0，∴当x=35时，W取最大值4 500.答：第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4 500元．19.解：(1)由题意可得月销售利润y与售价之间的函数关系式为y=(x－30)[600－10(x－40)]=－10x2＋1 300x－30 000；(2)当x=45时，600－10(x－40)=550(件)，y=－10×452＋1 300×45－30 000=8 250(元)；(3)令y=10 000，代入(1)中函数关系式，得10 000=－10x2＋1 300x－30 000，解得x1=50，x2=80.当x=80时，600－10(80－40)=200＜300(不合题意，舍去)，故销售价应定为50元；(4)y=－10x2＋1 300x－30 000=－10(x－65)2＋12 250，∴x=65时，y取最大值12 250. 答：当销售价定为65元时会获得最大利润，最大利润为12 250元．。
2018-2019学年数学人教版(五四学制)九年级上册28.3 二次函数与实际问题同步课时作业(1)
2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.3二次函数与实际问题同步课时作业（1）一、选择题1.长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A、y=x2B、y=（12﹣x2）C、y=（12﹣x）?xD、y=2（12﹣x）+2.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h=﹣t2+24t+1．则下列说法中正确的是（）A、点火后9s和点火后13s的升空高度相同B、点火后24s火箭落于地面C、点火后10s的升空高度为139mD、火箭升空的最大高度为145m+3.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽度为xcm2，那么y关于x的函数是（）A、y=(60+2x)(40+2x)B、y=(60+x)(40+x)C、y=(60+2x)(40+x)D、y=(60+x)(40+2x)+4.把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）A、y=-x2+50xB、y=x2-50xC、y=-x2+25xD、y=-2x2+25+5.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A、第8秒B、第10秒C、第12秒D、第15秒+6.周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）mA、B、C、4D、+7.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A、b≤﹣2B、b＜﹣2C、b≥﹣2D、b＞﹣2+8.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A、y=B、y=C、y=D、y=+9.如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）A、cm2B、cm2C、cm2D、cm2+二、填空题10.正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为．+11.如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为+12.如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长= 米．+13.如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与MN在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，最终点A与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间t（秒）之间的函数关系式为+14.如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EF GH的面积为y，则y与x的函数关系为．+15.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t= ．+16.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边A B向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．+三、解答题17.已知在△ABC 中，∠B=30°，AB+BC=12，设AB=x ，△ABC 的面积是S ，求面积S 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． +18.扎西的爷爷用一段长30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ +19.图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y （m ）与旋转时间x （ min ）之间的关系如图2所示．(1)、根据图2填表：x （min ）y （m ） 0 3 6 8 12 … …(2)、变量y 是x 的函数吗？为什么？(3)、根据图中的信息，请写出摩天轮的直径． +20.某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A 处的正上方 ，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行 时，设乒乓球与端点A 的水平距离为x （米），与桌面的高度为y （米），运行时间 为t （秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t （秒） X （米） y （米） 00.16 0.4 0.2 0.5 0.4 0.4 1 0.6 1.5 0.4 0.64 1.6 0.8 2 6 0 ……0.25 0.378 0.45 0.378 0.25 (1)、当t 为何值时，乒乓球达到最大高度？(2)、乒乓球落在桌面时，与端点A 的水平距离是多少？(3)、乒乓球落在桌面上弹起后，y 与x 满足y=a （x ﹣3）2+k ．①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点， 可以将球沿直线扣杀到点A ，求a 的值． +21.如图，某足球运动员站在点O 处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A 处正对球门踢出（点A 在y 轴上），足球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）之间 满足函数关系y=at 2+5t+c ，已知足球飞行0.8s 时，离地面的高度为3.5m ．(1)、足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)、若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？+22.在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子．镜子的长与宽的比是2：1．已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元．设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽度是x米．(1)、求y与x之间的关系式．(2)、如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽．+23.已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．(1)、求过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)、若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．+。
人教版数学九年级上册《实际问题与二次函数》同步练习(含答案)
《实质问题与二次函数》同步练习附答案讲堂学习检测1．矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数能否是二次函数，假如是，恳求出自变量x 的取值范围，并画出函数的图象．2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位 AB 时，水面宽 8m，水位上涨 3m，就达到戒备水位 CD，这时水面宽 4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上涨，求水过戒备水位后几小时淹到桥拱顶．3．如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1m 的 A 处飞出 (A 在 y 轴上 )，运动员乙在距 O 点 6m 的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4m 高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与本来的抛物线形状同样，最大高度减少到本来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取4 37 ，2 6 5)综合、运用、诊疗4．如图，有长为 24m 的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花园，且花园的长可借用一段墙体 (墙体的最大可用长度a＝ 10m)．(1)假如所围成的花园的面积为45m2，试求宽 AB 的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花园吗 ?假如能，恳求出最大面积，并说明围法；假如不可以，请说明原因．5．某商场以每件 30 元的价钱购进一种商品，试销中发现，这类商品每日的销售量 m(件 )与每件的销售价 x(元)知足一次函数 m＝ 162－3x．(1)写出商场卖这类商品每日的销售收益y(元)与每件的销售价x(元 )间的函数关系式；(2)假如商场要想每日获取最大的销售收益，每件商品的售价定为多少最为适合?最大销售收益为多少 ?6．某工厂现有 80 台机器，每台机器均匀每日生产384 件产品．现准备增添一批同类机器以提升生产总量．在试生产中发现，因为其余生产条件没有改变，所以，每增添一台机器，每台机器均匀每日将减少生产 4 件产品．(1)假如增添 x 台机器，每日的生产总量为y 件，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)增添多少台机器，能够使每日的生产总量最大?最大生产总量是多少 ?7．某企业推出了一种高效环保型清洗用品，年初上市后，企业经历了从损失到盈余的过程，下边的二次函数图象 (部分 )刻画了该企业年初以来积累收益 s(万元 ) 与销售时间 t(月)之间的关系 (即前 t 个月的收益总和 s 与 t 之间的关系 )．依据图象供给的信息，解答以下问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求积累收益 s(万元 )与时间 t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到几月底企业积累收益可达到30 万元；(3)求第 8 个月企业所获收益为多少万元?拓展、研究、思虑8．已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数 y＝ ax2＋ bx－3(a＞0)的图象与 x轴交于 A， B 两点，点 A 在点 B 的左边，与 y 轴交于点 C，且 OC＝OB＝3OA．(1)求这个二次函数的分析式；(2)设点 D 是点 C 对于此抛物线对称轴的对称点，直线AD， BC 交于点 P，试判断直线 AD， BC 能否垂直，并证明你的结论；(3)在(2)的条件下，若点M， N 分别是射线 PC， PD 上的点，问：能否存在这样的点 M，N，使得以点 P，M，N 为极点的三角形与△ ACP 全等 ?若存在恳求出点M， N 的坐标；若不存在，请说明原因．参照答案1．y ＝－ x 2＋ 3x(0＜x ＜3)图略．2．5 小时．3．(1) y1 x2 x 1. (2)17 米．124．(1)设花园的宽 AB ＝ x 米，知 BC 应为 (24－3x)米，故面积 y 与 x 的关系式为y ＝x(24－ 3x)＝－ 3x 2＋24x ．当 y ＝ 45 时，－ 3x 2＋24x ＝45，解出 x 1＝3，x 2＝ 5．当 x 2＝3 时， BC ＝ 24－3×3＞ 10，不合题意，舍去；当 x 2＝5 时， BC ＝ 24－3×5＝ 9，切合题意．故AB 长为 5米．(2)能围成面积比 45m 2 更大的矩形花园．由(1)知， y ＝－ 3x 2＋ 24x ＝－ 3(x －4)2＋48．0 24 3x 10 ，14x 8.3由抛物线 y ＝－ 3(x － 4)2＋ 48 知，在对称轴 x ＜4 的左边，y 随 x 的增大而增大，当 x ＞ 4 时， y 随 x 的增大而减小． ∴ 当 x14时 ， y ＝ － 3 （ x － 4)2 ＋ 48 有 最 大 值 ， 且 最 大 值 为14 32 1448 3( 4)246 (m 2 ), 此时， AB m, BC ＝10m ，即围成长为 10 米，宽33 3为14米的矩形 ABCD 花园时，其最大面积为 46 2m 2 .335．(1)y ＝－ 3x 2＋252x －4860；(2)当 x ＝42 时，最大收益为 432 元．6．解： (1)由题意得y ＝ (80＋ x)(384－4x)＝－ 4x 2＋ 64x ＋30720．(2)∵ y ＝－ 4x 2＋64x ＋30720＝－ 4(x －8)2＋ 30976，∴当 x ＝ 8 时， y 有最大值，为 30976．即增添 8 台机器，能够使每日的生产总量最大，最大生产总量为30976 件．27．解： (1)设 s 与 t 的函数关系式为 x ＝ at ＋bt ＋ c ，图象上三点坐标分别为a b c 1.5, 4a2b c2, 25a5b c 2.5.a 1 , 2解得 b2, s 1 t22t .c0.2(2)把 s＝30 代入s 1 t22t,2解得 t1＝10， t2＝－ 6(舍去 )．即截止到 10 月底，企业积累收益可达到30 万元．(3)把 t＝ 7 代入s 1 t22t ,2得 7 月底的积累收益为 s7＝ 10．5(万元 )．把 t＝8 代入s 1 t22t,2得 8 月底的积累收益为 s8＝ 16(万元 )．∴s8－s7＝ 16－10.5＝5.5(万元 )．即第 8 个月企业获收益 5.5 万元．8．(1)y＝ x2－2x－ 3；(2)AD⊥BC；(3)存在， M1(1，－ 2)， N1(4，－ 3)．或 M 2(0，－ 3)，N2(3，－ 4)．。
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题及答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题及答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1. 一个球被竖直向上抛起，球升到最高点，垂直下落，直到地面.下列可以近似刻画此运动过程中球的高度与时间的关系的图象是( )A. B.C. D.2. 长方形的周长为24cm，其中一边为xcm(其中x>0)，面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为( )A. y=x2B. y=(12−x)2C. y=(12−x)xD. y=2(12−x)3. 抛物线y=−3(x−4)2−5的最大值为( )A. 4B. −4C. 5D. −54. 四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现−1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为2；丁发现当x=2时y=3，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是( )A. 对称轴是直线x=1，最小值是2B. 对称轴是直线x=1，最大值是2C. 对称轴是直线x=−1，最小值是2D. 对称轴是直线x=−1，最大值是26. 已知二次函数y=−x2+2cx+c的图象经过点A(a,c)，B(b,c)，且满足0<a+b<2当−1≤x≤1时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式是( )A. n=−3m−4B. m=−3n−4C. n=m2+mD. m=n2+n7. 已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，在所给的自变量取值范围内，下列关于该函数的说法，正确的是( )A. 有最小值0，有最大值3B. 有最小值−1，有最大值0C. 有最小值−1，有最大值3D. 有最小值−1，无最大值8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为a+b+c，若a−b+c=1，则下列结论错误的是( )A. a<0，b>0B. b2−4ac>0C. b2−4ac>−4aD. b2−4ac<16a29. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.当水面上升1.5m时，水面宽度为( )A. 1mB. 2mC. √ 3mD. 2√ 3m10. (2023⋅广东深圳模拟预测)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x−6)2+2.6⋅已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m.下列判断正确的是( )A. 球运行的最大高度是2.43mB. a=−150C. 球会过球网但不会出界D. 球会过球网并会出界二、填空题11. 在边长为5m的正方形铅皮中间挖去一个面积至少是4m2的小正方形，则剩下的四方框形铅皮的面积y(m2)与小正方形边长x(m)之间的函数关系式是12. 飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y=60t−3t2.在飞机2着陆滑行中，最后4s滑行的距离是______m.13. 2022年9月29日，C919大型客机取得中国民用航空局型号合格证，这标志着我国具备按照国际通行适航标准研制大型客机的能力，是我国大飞机事业征程上的重要里程碑.如果某型号飞机降落后滑行t2，则该飞机着陆后滑行最的距离s(单位：米)关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是s=54t−32长时间为______ 秒.14. 如图，王叔叔想用长为60m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB=______ m时，羊圈的面积最大．15. 某超市购进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系，则该超市每天销售这款拼装玩具的最大利润为______ 元(利润=总销售额−总成本)．16. 当m≤x≤m+1，函数y=x2−2x+1的最小值为1，则m的值为______ ．17. 二次函数y=−x2−3x+4的最大值是______ ．18. 如图，在矩形ABCD中AB=10，BC=5点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段BA以每秒2个单位长度的速度向终点A运动.P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为t(单位：秒)，△APQ的面积为y.则y关于t的函数表达式为______ ．19. 如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设面积为s(m2)，垂直于墙的一边长为x(m)米．则s关于x的函数关系式：(并写出自变量的取值范围)20. 一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：米)关于水平距离x(单位：米)的函数解析式是y=−1 12x2+23x+53，则该男生铅球推出的距离是米．三、解答题21. 电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系(其中100≤x≤160，且x为整数)，当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？22. 某商店了解到某种网红产品每件成本是10元，于是购进一批该产品进行销售，试销阶段每件产品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间的关系如下列图象：(1)求y与x的函数表达式；(不要求写出自变量x的取值范围)(2)若每日销售利润为P，当销售价为多少时，每日的销售利润最大？最大利润是多少？23. 某商品的进价是每件30元，原售价每件40元，进行不同程度的涨价后，统计了商品调价当天的售价和利润情况，以下是部分数据：售价(元/件)40414243…利润(元)2000214522802405…已知：利润=(售价−进价)×销售量(1)当售价为每件40元时，求当天售出多少件商品；(2)通过分析表格数据发现，该商品售价每件涨价1元时，销售量减少5件，设该商品上涨x元，销售量为y件，用所学过的函数知识求出y与x之间满足的函数表达式；(3)因当地物价局规定，该商品的售价不能超过进价的160%，请求出该商品利润w与x之间的函数关系式，并计算售价为多少元时，该商品获得最大利润．24.如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知BC=30厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，求y关于为的函数解析式.(不要求写出定义域)25. 如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，矩形的长为6m，宽为4m，以所在的直线为x轴，线段的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系．y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为5米．求出抛物线的解析式．参考答案1、C 2、C 3、D 4、B 5、B 6、D 7、C 8、D 9、B 10、D11、y =25−x 2(2<x <5)． 12、24 13、18 14、15 15、800 16、−1或217、254 18、y =t(5−t)(0≤t ≤5) 19、s =−4x 2+24x(0<x <6)． 20、10 21、解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =kx +b∵当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件 当每件玩具售价为140元时，每周的销量为40件∴{120k +b =80140k +b =40解得{k =−2b =320即y 与x 之间的函数关系式为y =−2x +320(2)设利润为w 元由题意可得：w =(x −100)(−2x +320)=−2(x −130)2+1800∴当x =130时，w 取得最大值，此时w =1800答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1800元． 22、解：(1)设y =kx +b ，把(20,20)，(30,10)代入得：{20k +b =2030k +b =10解得：{k =−1b =40∴y 与x 的函数表达式为y =−x +40(2)根据题意得：P =(x −10)y =(x −10)(−x +40)=−(x −25)2+225∵−1<0∴当x =25时，P 取最大值225∴当销售价为25时，每日的销售利润最大，最大利润是225元．23、解：(1)由表格可知，售价为每件40元，销售量为200040−30=200(件)∴当售价为每件40元时，当天售出200件商品(2)根据题意得：y =200−5x(3)设该商品上涨x 元∵商品的售价不能超过进价的160%∴40+x≤30×160%，即x≤8根据题意得w=(40+x−30)(200−5x)=−5x2+150x+2000=−5(x−15)2+3125∵−5<0，且x≤8∴当x=8时，w取最大值−5×(8−15)2+3125=2880(元)∴40+x=48∴w=−5x2+150x+2000(x≤8)，售价为48元时，该商品获得最大利润．24、解：∵△ABC是等腰直角三角形∴∠B=∠C=45∘∵四边形DEFG是矩形∴BE⊥DE，DG=EF=x∴BE=DE同理GF=FC∵BC=BE+EF+FC=2DE+DG=2DE+x=30∴DE=12(30−x)∴y=DG·DE=12(30−x)x．25、解：根据题意得：D(−3,0)C(3,0)E(0,1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x−3)把E(0,1)，代入y=a(x+3)(x−3)得：1=a(0+3)(0−3)解得a=−19∴抛物线的解析式为y=−19(x+3)(x−3)，即y=−19x2+1．∴抛物线的解析式为y=−19x2+1．。
2018-2019学年最新人教版九年级数学上册《二次函数》同步练习及答案-精品试题
第二十六章二次函数26.1二次函数(一)1.矩形周长是20cm,一边长是x㎝,面积是y㎝2,则y与x的函数关系式是,这个函数称作次函数.2.下列函数y=0.5x-1,y=3x2,y=0.5x2-4x+1,y=x(x-2),y=(x-1)2-x2中,二次函数的个数为()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3.k取哪些值时,函数y=(k2-k)x2+kx+(k+1)是以x为自变量是一次函数?二次函数?4.已知等腰直角三角形的斜边长为xcm,面积为ycm2,请写出y与x的函数关系式,并判断它是什么函数?5.如图,正方形ABCD边长是4,E､F分别在BC､CD上,设ΔAEF面积是y,EC=x,如果CE=CF,试求出y与x的函数关系及自变量取值范围,并判定y是x的什么函数?6.已知二次函数y=ax2+c,当x=0时，y=-3;当x=1时，y=-1,求当x=-2时，y的值.7.一块矩形耕地大小尺寸如下图,要在这块地上沿东西方向挖一条水渠,沿南北方向挖两条水渠,水渠宽为xm,余下的可耕地面积为ym2,(1)请你写出y与x之间的函数关系式.(2)根据你写出的函数关系式,求出水渠宽为1m时,余下的可耕地面积为多少?(3)若耕除去水渠剩余部分面积为4408m2,求此时水渠的宽度.26.1二次函数(二)1.已知函数y=ax2的图象过点(2,-4),则a=,对称轴是,顶点坐标是,抛物线的开口方向,抛物线的顶点是最点.2.下列关于函数y=-0.5x2的图象说法()①图象是一条抛物线;②开口向下;③对称轴是y轴;④顶点(0,0).其中正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个3.已知函数y=x2的图象过点(a,b),则它必通过的另一点是()(A)(a,-b)(B)(-a,b)(C)(-a,-b)(D)(b,a)4.抛物线y=ax2过A(-1,2),试判断B(-2,-3),C(,)是否在抛物线上.5､已知正方形的对角线长为x,面积为y.(1)写出y与x的函数关系;(2)画出这个函数的图象草图.6.抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=4x-3交于点A(m,1),求:(1)点A的坐标及抛物线顶点C的坐标和对称轴;(2)抛物线y=ax2与直线y=4x-3是否还有其他交点?若有,请求出这个交点B的坐标,若没有,请说明理由. 并求点A､B､C三点构成的三角形的面积.2.6.1二次函数(三)1.函数y=-1.5x2+2的图象开口方向,对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y最大.2.把抛物线y=-x2向上平移4个单位后,得到的抛物线的函数解析式为,平移后的抛物线的顶点坐标是,对称轴是,与y轴的交点坐标是,与x轴的交点坐标是.3.将抛物线y=2x2-3通过下列()平移后得到抛物线y=2x2,(A)向下平移3个单位(B)向上平移3个单位(C)向下平移2个单位(D)向上平移2个单位4.已知抛物线的对称轴是y轴,顶点的纵坐标为5,且过点(1,2)求这条抛物线的解析式.5.抛物线y=ax2+c顶点是(0,2),且形状及开口方向与y=-0.5x2相同.(1)确定a､c的值;(2)画出这个函数的图象.6.在同一坐标系中,画出函数y=-x2+2与y=x2-2的图像请分别说出图象的顶点坐标､对称轴及开口方向,并比较两个图像之间有何联系?26.1二次函数(四)1.抛物线y=3(x-2)2的对称轴是()(A)直线x=2(B)直线x=-2(C)y 轴(D)x 轴2.将抛物线y=3x 2向左平移3个单位所得的抛物线的函数关系式为() A ､332-=x y B ､2)3(3-=x y C ､332+=x y D ､2)3(3+=x y3.抛物线2)1(--=x y 是由抛物线向平移个单位得到的,平称后的抛物线对称轴是,顶点坐标是,当x=时,y 有最值,其值是.4.用配方法把下列函数化成y=a(x-h)2的形式,并指出开口方向,顶点坐标和对称轴.(1)y=x 2+4x+4(2)y=- x 2+3x-(3)y=2x 2-4x5､已知二次函数图像的顶点在x 轴上,且图像经过点(2,-2)与(-1,-8)求此函数解析式.6.抛物线2)2(-=x a y 经过(1,-1).(1)确定a 的值;(2)画出这个函数图象; (3)求出抛物线与坐标轴的交点坐标.2.6.1二次函数(五) 1､填表2､下列抛物线顶点是(2,1)的是() A.1)2(22--=x y B.2)1(32+-=x y C.1)2(22+-=x y D.2)1(42+-=x y3､抛物线23x y =先向上平移2个单位,后向右平移3个单位,所得抛物线是()A.2)3(32-+=x y B.2)3(32++=x y C.2)3(32--=x y D.2)3(32+-=x y 4､抛物线的顶点在(-1,-2)且又过(-2,-1). (1)确定抛物线的解析式; (2)画出这个函数的图象.综合与运用5､如图所示,求:(1)抛物线的解析式,(2)抛物线与x 轴的交点坐标.6.某同学在推铅球时,推球经过的路线是抛物线的一部分(如图),出手处A 点坐标是(0,2),最高点B 坐标是(6,5),(1)求此抛物线的函数表达式.(2)你能算出这位学生推出的铅球有多远吗?拓展与探索7.如图,在一幢建筑物里,从10m 高的窗户处用水管斜着向外喷水,喷出的水,在垂直于墙壁的平面内画出一条抛物线,其顶点离墙1m,并且在离墙3m 处落到地面上,问抛物线的顶点比喷出的水高出多少?26.1二次函数(六)1､二次函数322+-=x x y 的顶点坐标是() A ､(1,0)B ､(1,2)C ､(2,1)D ､(―1,―2)2､二次函数y= x 2+x-1的图像是由函数y=x 2的图像先向平移个单位,再向平移个单位得到的. 3､用配方法求下列抛物线的顶点坐标和对称轴 (1)x x y -=2(2)122+--=x x y4､写出下列抛物线的开口方向､对称轴､顶点坐标,当x 为何值时,y 有最大(小)值?并求其值. (1)y=-x 2+3x-2(2))12)(2(--=x x y综合与运用5､有一矩形的苗圃,其四周是总长为40m 篱笆,假设它的一边长为xm ,面积为2ym . (1)y 随x 的变化的规律是什么?请分别用函数的表达式､表格､函数的图象表示出; (2)由函数的图象指出当x 取何值时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?6､有一条长为7.2m 的木料,做成如图所示的“日”字形的窗柜,窗柜的宽和高各取多少时,这个窗的面积S 最大?最大面积是多少?(不考虑木料加工时的损耗和中间木柜所占的面积)7､心理学家发现,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x (单位:min)之间满足函数关系y=-0.1x 2+2.6x+43(0≤x ≤30),y 值越大,表示接受能力越强.(1)x 在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低? (2)第10min 时,学生的接受能力是多少? (3)多长时间内,学生的接受能力最强? 复习巩固1､下列函数中,是二次函数的是()A ､y=0.5(x-3)xB ､y=(x+2)(x-2)-x 2C ､y=-0.75xD ､y=2､抛物线1)1(22+-=x y 的顶点是() A ､(1,1)B ､(-1,1)C ､(1,-1)D ､(-1,-1)3､顶点是(-2,0),开口方向､形状与抛物线y=0.5x 2相同的抛物线是() A ､y=0.5(x-2)2B ､y=0.5(x+2)2C ､y=-0.5(x-2)2D ､y=-0.5(x+2)24､抛物线32+=x y 向右平移2个单位,再向上平移3个单位,所得新的抛物线是. 5､写出一个开口向下且对称轴是x=-2的二次函数解析式 6､将二次函数222---=x x y 经配方后得() A ､3)1(2---=x y B ､3)1(2-+-=x y C ､1)1(2---=x y D ､1)1(2-+-=x y 7､二次函数42-=x y 与x 轴的交点坐标为, 8､二次函数a x ax y ++=42的最大值是3,则=a9､将一根铁丝长为x,围成一个等边三角形,则面积S 与周长x 的关系式为. 10､ 根据下列条件,分别确定二次函数中字母系数的值:(1)抛物线c x x y ++=42的顶点在x 轴上;c= (2)抛物线232+-=x ax y 的图像经过点(-1,3)a= (3)抛物线52+-=bx x y 的对称轴是直线x=-2,b=综合与运用11､如图,有一直角梯形的苗圃,它的两邻边借用夹角是135°的两围墙,另外两边用总长为30m的篱笆,问篱笆的两边各是多少米时,苗圃的面积最大?最大面积是多少?12､某商场将进价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种台灯的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.(1)为了实现平均每月10000元的销售利润,这种台灯的售价应定为多少?这时应进台灯多少个?(2)如果商场要想每月的销售利润最多,这种台灯的售价又将定为多少?这时应进台灯多少个?13.某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售,在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上,对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测,提供了两个方面的信息,如图甲､乙两图请你根据图象提供的信息说明:(1)在3月份出售这种蔬菜,每千克的收益是多少元?(收益=售价-成本)(2)哪个月出售这种蔬菜每千克的收益最大?说明理由.拓展与探索14､已知二次函数y=-0.5x 2+x+1.5 (1)用配方法求它的顶点坐标和对称轴; (2)画出这个函数的图象;(3)根据图象回答:当x 取哪些值时,y =0,y >0,y <0第二十六章答案 26.1二次函数(一)1､x x y 102+-=,二.2､B3､k=1,k ≠0且k ≠1.4､241x y =它是二次函数5､x x y 4212+-=0<x<4,二次6､57(1)480020022+-=x x y ,(2)4602m 2,(3)此时水渠的宽度是2m.26､1二次函数(二)1､-1y 轴(0,0)向下高2､D3､B4､点B 不在,点C 在5､(1)221x y =(2)略6､A7(1)A(1,1)顶点C(0,0)对称轴是y 轴.(2)(3,9)3 26､1二次函数(三)1、 下､y 轴､(0,2),1,22､42+-=x y (0,4)y 轴(0,4)(2,0)(-2,0)3､B4､532+-=x y 5､(1)2,21=-=c a (2)略6､顶点坐标分别是(0,2)(0,-2)对称轴都是y 轴,开口方向向下与向上,两个图象关于x 轴对称,6､ 26.1二次函数(四)1､A2､D3､2x y -=右1直线x=11大草原04､(1)2)2(+=x y 开口向上,顶点(-2,0)对称轴是直线x=-2(2)2)3(21--=x y 开口向下,顶点(3,0)对称轴是直线x=35､2)5(92--=x y 或2)1(2--=x y ,6､(1)-1,(2)略(3) (0,-4)(2,0) 26.1二次函数(五)1､略2､C3､D4､(1)2)1(2-+=x y (2)略11 5､(1)3)2(432+--=x y (2)(0,0)(4,0) 6､(1)5)6(1212+--=x y (2)1526+7､310 26.1二次函数(六)1､B2､左2下23､(1)41)21(2--=x y 顶点()41,21-对称轴是直线21=x (2)2)1(2++-=x y 顶点(-1,2)对称轴是直线x=-1,4､(1)25)3(212+--=x y 开口向下,顶点(3,)25对称轴是直线x=3,当x=3时,y 有最大值是35 (2)87)45(22--=x y 开口向上,顶点()87,45-对称轴是直线x=45,当x=45时,y 有最小值87-5､(1)变化规律是二次函数､x x y 202+-=表格与图象略,(2)当x=10m 时,y 的最大值是100m 2,6､宽为,21m ⋅高为m 8.1,最大面积为216.2m .7､(1)0≤x ≤1313<x ≤30(3)x=13复习题1､A2､A3､B4､6)2(2+-=x y 5､不唯一如2)2(+-=x y 6､D7､(2,0)(-2,0)8､4或-19､2363x y =10､(1)4(2)-2(3)-411､直角腰为10m,下底边为20m,最大面积为150m 2.12､(1)当售价定为50元时,销售量为500个,当售价定为80元时,销售量为200个,(2)当售价定为65元时,销售量为350个,获利最大是1225元.13､(1)1元,(2)每千克售价关于月份的函数关系式为7321+-=x y ,每千克成本关于月份的函数关系式1)6(3122+-=x y ,每千克的收益21y y y -=,故37)5(312+--=x y ,当x=5时,y 最大值37, 14､(1)2)1(212+--=x y 顶点点坐标(1,2)对称轴是直线x=1,(2)略(3)当x=-1或x=3时,y=0,当-1<x<3时y>0,当x<-1或x>3时,y<0.。
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案(人教版)
九年级数学上册《第二十二章实际问题与二次函数》同步练习题附答案(人教版)一、选择题：1．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，当产品无利润时，企业会自动停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y （万元）和月份n 之间满足函数关系式y=﹣n 2+14n ﹣24，则企业停产的月份为（ ） A ．2月和12月 B ．2月至12月 C ．1月 D ．1月、2月和12月2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，若a+b ＝5，则Rt △ABC 的面积S 关于边长c 的函数关系式为（ ）A ．S ＝ 2254c -B ．S ＝ 2252c -C ．S ＝ 252c-D ．S ＝ 2254c +3．用一根长为30cm 的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x ，则长方形的面积Scm 2与xcm 的函数关系式为S=﹣x 2+15x ，其中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．0＜x ＜15 C ．0＜x ＜30 D ．15＜x ＜304．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）A ．此抛物线的解析式是y=﹣15x 2+3.5 B ．篮圈中心的坐标是（4，3.05） C ．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D ．篮球出手时离地面的高度是2m5．某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管 OA 喷出， OA 长为 1.5m .水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为 3m .建立平面直角坐标系，水流喷出的高度 ()y m 与水平距离 ()x m 之间近似满足函数关系()20y ax x c a =++≠ ，则水流喷出的最大高度为（ ）A ．1mB ．32m C ．138m D ．2m6．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A．3米B．2米C．13米D．7米7．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力等因素，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t 0 1 2 3 4 5 6 7 …h 0 8 14 18 20 20 18 14 …下列结论：①足球距离地面的最大高度大于20m；②足球飞行路线的对称轴是直线92t ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11.25m，其中正确．．结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB 的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：9．某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为元时，才能使每天所获销售利润最大．10．如图，有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为3米），当花圃的宽AB为米时，围成的花圃面积最大，最大面积为平方米．11．如图，正方形EFGH 的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x ，正方形EFGH 的面积为y ，则y 与x 的函数关系为 ．12．如图是一座截面边缘为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面2米高时，水面l 为4米，则当水面下降1米时，水面宽度增加 米.13．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 y(m) 与水平距离 (m)x 之间的函数关系式为 21251233y x x =-++ ，小明这次试掷的成绩是 ．三、解答题：14．把一个抛物线形的拱形桥洞放在如图所示的直角坐标系中，桥洞离水面的最大高度为4m ，跨度为12m.（1）求这条抛物线的解析式.（2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？并说明理由.15．掷实心球是中考体育考试项目之一.如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系如图2所示.掷出时，起点处高度为95m .当水平距离为4m 时，实心球行进至最高点5m 处.（1）求y 关于x 的函数表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分.该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由.16．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x 元时（x 为正整数），月销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围． （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？17．某农场拟建两间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠已有的墙（墙长大于48m ），中间用一道墙隔开，正面开两个门，如图所示，已知每个门的宽度为1.5m ，计划中的建筑材料总长45m ，设两间饲养室的宽度为m x ，总占地面积为2m y .（1）求y 关于x 的函数表达式和自变量x 的取值范围.（2）求饲养室的宽度为多少m 时，饲养室最大面积多少2m ？（3）若要使两间饲养室合计占地总面积不低于2189m ，求饲养室的宽度m x 的范围.18．如图，一次函数y kx b =+与二次函数2y ax =的图象交于()1A m ，和()24B -，（1）直接写出两个函数的解析式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线线上一个动点，过P 作PH y 轴与AB 交于H 点，当PH 为最大值时，求P 点坐标．参考答案：1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】C 9．【答案】11 10．【答案】7；21 11．【答案】y=2x 2﹣4x+4 12．【答案】264 13．【答案】10米14．【答案】（1）解：由图象可知 抛物线的顶点坐标为（6，4）设抛物线的解析式为：y ＝a （x ﹣6）2+4 过点（12，0）则0＝a （12﹣6）2+4 解得a 19=-. 即这条抛物线的解析式为：y 19=-（x ﹣6）2+4. （2）解：货船能顺利通过此桥洞.理由：当x 12=（12﹣4）＝4时 y 19=-（4﹣6）2+4329=＞3 ∴货船能顺利通过此桥洞.15．【答案】（1）解：根据题意设y 关于x 的函数表达式为()245y a x =-+把9(0)5，代入解析式得，()290455a =-+，解得，15a =- ∴y 关于x 的函数表达式为()21455y x =--+，即：2189555y x x =-++.（2）解：不能得满分，理由如下 根据题意，令0y =，且0x >∴21890555x x -++=，解方程得，19x =，21x =-（舍去） ∵99.7<∴不能得满分. 16．【答案】解：（1）根据题意得：y=（30+x ﹣20）（230﹣10x ）=﹣10x 2+130x+2300，自变量x 的取值范围是：0＜x ≤10且x 为正整数；（2）当y=2520时，得﹣10x 2+130x+2300=2520，解得x 1=2，x 2=11（不合题意，舍去）当x=2时，30+x=32（元）答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元．（3）根据题意得：y=﹣10x 2+130x+2300=﹣10（x ﹣6.5）2+2722.5，∵a=﹣10＜0，∴当x=6.5时，y 有最大值为2722.5，∵0＜x ≤10且x 为正整数，∴当x=6时，30+x=36，y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），答：每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2720元． 17．【答案】（1）解：设两间饲养室的宽度为m x ，则长为()()453 1.52=483m x x -+⨯- ∵0<483>0x x -， ∴016x <<由矩形的面积可得：()2483348y x x x x =-=-+∴()23480<<16y x x x =-+（2）解：∵()2234838192y x x x =-+=--+，30-<∴函数图象开口向下∴当8x =时，饲养室的宽度为8m 时，饲养室最大面积2192m（3）解：令189y =可得：()218938192x =--+，解得：9x =或7x = ∴要使两间饲养室合计占地总面积不低于2189m ，x 的取值范围为79x ≤≤ 18．【答案】（1）解：2y x =，2y x =-+ （2）解：设()2P m m ，，则()2H m m -+，根据题意得222192224PH m m m m m ⎛⎫=-+-=--+=-++⎪⎝⎭ 10a =-<∴当12m =-时，PH 有最大值∴1124P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，。
九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》同步练习题及答案-人教版
九年级数学上册《第二十二章 实际问题与二次函数》同步练习题及答案-人教版班级 姓名 学号一、选择题：1．用长100cm 的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（ ） A ．325cm 2 B ．500 cm 2 C ．625 cm 2 D ．800 cm 2 2．“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品(这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负贵处理)．销售中发现当每件产品的售价为99元时，日销售量为200件，当每件产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件产品的售价为x 元，主播每天的利润为w 元，则w 与x 之间的函数解析式为( ) A ．w=(99-x)[200+10(x-50)] B ．w=(x-50)[200+10(99-x)] C ．w=(x-50)(200+995x -×10) D ．w=(x-50)(200+995x-×10) 3．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t 2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是( ) A ．5 B ．10 C ．1 D ．24．如图，从某建筑物10m 高的窗口A 处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如果抛物线的最高点M 离墙1m ，离地面403m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是（ ）A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m5．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m 的篱笆围成．已知墙长为15m ，若平行于墙的一边长不小于8m ，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（ ）A ．224837.5m m ，B ．225032m m ，C ．225037.5m m ，D ．224832m m ，6．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米．当喷射出的水流距离喷水头20米时．达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O 处，草坡上距离O 的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB ，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．下列说法正确的是（ ）A ．水流运行轨迹满足函数y ＝﹣140x 2﹣x +1 B ．水流喷射的最远水平距离是40米C ．喷射出的水流与坡面OA 之间的最大铅直高度是9.1米D ．若将喷灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌7．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m8．如图，在△ABC 中，∠B=90°，AB=6cm ，BC=12cm ，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以1cm/s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以2cm/s 的速度移动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC 的面积最小．A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在ABC 中30A ∠=︒，AB=6，AC=8．动点P 在线段AB 上从顶点A 出发以每秒1个单位的速度向终点B 点运动，动点M 在线段AC 上从顶点C 出发以每秒2个单位的速度向终点A 运动，两点同时出发，有一点到达终点后两点都停止运动．设运动的时间为x 秒，APM 的面积为y ，则y 关于x 的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：10．把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形一边的长为xcm，它的面积为ycm2，则y与x之间的函数关系式为，自变量的取值范围是．11．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶.在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶.已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为元.12．如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为2306h t t=-，则小球从飞出到落地所用的时间为s．13．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8 m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝－12x2＋b，则隧道底部宽AB为m．14．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D 两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是．15．如图，P是抛物线y＝x2﹣x﹣4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为．三、解答题：16．某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价1元，日销售量可增加2件．在确保盈利的前提下，当降价多少元时，每天的利润最大?最大利润是多少?17．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？18．如图是一个抛物线形拱桥的示意图，桥的跨度AB为100米，支撑桥的是一些等距的立柱，正中间的立柱OC的高为10米（不考虑立柱的粗细），相邻立柱间的水平距离为10米.建立如图坐标系，求距A点最近处的立柱EF的高度.19．某网店3月份经营一种热销商品，每件成本20元，发现三周内售价在持续提升，销售单价P（元/件）与时间t（天）之间的函数关系为P=30+ 14t（其中1≤t≤21，t为整数），且其日销售量y（件）与时间t（天）的关系如下表（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，请直接写出y（件）与时间t（天）函数关系式；（2）在这三周的销售中，第几天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的21天中，该网店每销售一件商品就捐赠a元利润（a＜8）给“精准扶贫”的对象，通过销售记录发现，这21天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t（天）的增大而增大，求a的取值范围．20．在卡塔尔世界杯期间，图1是某足球运动员在比赛期间的进球瞬间，足球在抽射过程中恰好碰到防守队员的身体，改变足球线路，弹射入网.小冲在训练过程中也尝试这样的射门，如图2是小冲在训练时的示意图，足球在空中的运动轨迹可以抽象成一条抛物线，假设足球在碰到障碍平台后的运动轨迹，与末碰到障碍平台前的轨迹的形状完全相同，且达到最高点时离地高度也相同，并且两条轨迹在同一平面内，射门时的起脚点O与障碍平台A之间的距离OA为9m，障碍平台高为1.08m，若小冲此次训练时足球正好在前方5m的点C处达到最高点，离地面最高距离为3m，以地面OA所在直线为x轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴建立平面直角坐标系.（1）求过O，C，B三点的抛物线表达式；（2）此时障碍平台与球门之间的距离AD为6m，已知球门高为2.44m，请你通过计算，（不考虑其他因素）足球在经过障碍平台的反弹后能否顺利射入球门.参考答案：1．D 2．D 3．D 4．B 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．y=﹣x 2+25x ；0＜x ＜25 11．70 12．5 13．8 14．2 15．1016．解：设每件降价x 元，每天售出商品的利润为y 元 y=（40-18-x ）（20+2x ）=-2x 2+24x+440 =-2（x 2-12x-220）=-2（x-6）2+512当x=6时，y 有最大值 512∴当降价6元时，每天的利润最大，最大利润是512元． 17．解：设猪舍的宽为 xm ，则长为 (2721)m x -+由题意得2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+ 对称轴为 7x =272112x -+≤ 27210x -+>814x ∴≤<在22(7)98y x =--+ 中 ∵20-<∴在对称轴右侧 y 随着 x 的增大而减小 所以当 8x = 米时即矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大 最大面积是96平方米． 18．解：EF 高为3.6米. 19．（1）解：设y （件）与时间t （天）函数关系式是y=kt+b1185110k b k b +=⎧⎨+=⎩ ，得 2120k b =-⎧⎨=⎩即y （件）与时间t （天）函数关系式是y=﹣2t+120； （2）解：设日销售利润为w 元w=（30+ 14 t ﹣20）（﹣2t+120）= 21(10)12502t --+∴当t=10时，w 取得最大值，此时w=1250答：第10天的销售利润最大，最大利润是1250元； （3）解：设捐赠后的每日的销售利润为w 1元w 1=（30+ 14 t ﹣20﹣a ）（﹣2t+120）= ()212512001202t a t a-+++-∴w 1的对称轴是t=()25122a +-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ =2a+10 ∵这21天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t （天）的增大而增大∴2a+10≥21 解得，a ≥5.5 又∵a ＜8 ∴5.5≤a ＜8即a 的取值范围是5.5≤a ＜8．20．（1）解：依题意得()00O ，，()53C ，和()91.08B ， 设抛物线表达式为2y ax bx =+∴223551.0899a b a b ⎧=⨯+⨯⎨=⨯+⨯⎩，解得0.121.2a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线表达式为20.12 1.2y x x =-+（2）解：抛物线20.12 1.2y x x =-+的对称轴为5x = 点B 到对称轴的距离为954-=∴第二段抛物线相当于第一段抛物线整体向x 轴的正方向平移8个单位长度∴第二段抛物线的表达式为20.12(8) 1.2(8)y x x =--+- 当9615x =+=时20.12(158) 1.2(158) 2.52 2.44y =-⨯-+⨯-=> 因此，不能顺利射入球门。
2018-2019学年最新人教版九年级数学上册同步练习：实际问题与二次函数(1)及答案-精品试题
22.3 实际问题与二次函数第1课时实际问题与二次函数(1)知能演练提升能力提升1.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中每月获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中应停产的月份是( )A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月2.如图,在正方形ABCD中,AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发,以1cm/s的速度沿BC,CD运动,到点C,D时停止运动.设运动时间为t(单位:s),△OEF的面积为S(单位:cm2),则S与t的函数关系可用图象表示为( )3.某果园有100棵橘子树,平均每一棵树结600个橘子.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橘子.设果园增种x棵橘子树,果园橘子总个数为y个,则果园里增种棵橘子树,橘子总个数最多.4.某工厂生产某品牌的护眼灯,并将护眼灯按质量分成15个等级(等级越高,灯的质量越好.如:二级产品好于一级产品).若出售这批护眼灯,一级产品每台可获利21元,每提高一个等级每台可多获利润1元,工厂每天只能生产同一个等级的护眼灯,每个等级每天生产的台数如下表所示:等级x/级一级二级三级…生产量y/(台/天)78 76 74 …已知护眼灯每天的生产量y(单位:台)是等级x(单位:级)的一次函数,若工厂将当日所生产的护眼灯全部售出,工厂应生产等级的护眼灯,才能获得最大利润元.5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元/千克的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%,运输费用是0.7元/千克,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝售价至少定为多少钱才不会亏本?(2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(单位:千克)与销售单价x(单位:元/千克)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价定为多少时,每天获得的利润w最大?6.如图,在▱ABCD中,AB=4,BC=3,∠BAD=120°,E为BC上一动点(不与B重合),作EF⊥AB于点F,FE,DC的延长线交于点G,设BE=x,△DEF的面积为S.(1)求用x表示S的函数解析式,并写出x的取值范围;(2)当E运动到何处时,S有最大值,最大值为多少?[7.某城镇的一种特产由于运输原因,长期只能在当地销售.当地政府对该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-(x-60)2+41(万元).当地政府拟在五年规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划五年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的三年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,可获利润Q=-(100-x)2+(100-x)+160(万元).(1)若不进行开发,求五年所获利润的最大值是多少;(2)若按规划实施,求五年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少;(3)根据(1)(2),该方案是否具有实施价值?8.国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(单位:套)与每套的售价y1(单位:万元)之间满足关系式y1=170-2x,月产量x(单位:套)与生产总成本y2(单位:万元)存在如图的函数关系.(1)直接写出y2与x之间的函数解析式;(2)求月产量x的取值范围;(3)当月产量x(单位:套)为多少时,这种设备的利润W(单位:万元)最大?最大利润是多少?9.某果品批发公司为指导今年的樱桃销售,对往年的市场销售情况进行了调查统计,得到如下数据:销售价x/(元/千克)…25 24 23 22 …销售量y/千克…2000250030003500…(1)在如图的直角坐标系内,描出各组有序数对(x,y)所对应的点,连接各点并观察所得的图形,判断y与x之间的函数关系,并求出y与x之间的函数解析式;(2)若樱桃进价为13元/千克,试求销售利润P(单位:元)与销售价x(单位:元/千克)之间的函数关系式,并求出当x取何值时,P的值最大.★10.由于受干旱的影响,5月份,某市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表:周数x 1 2 3 4[价格y(元2 2.2 2.4 2.6/千克)进入6月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(单位:元/千克)从6月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克,且y与周数x的变化情况满足二次函数y=-x2+bx+c.(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数或二次函数的有关知识直接写出5月份y与x的函数解析式,并求出6月份y与x的函数解析式;(2)若5月份此种蔬菜的进价m(单位:元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=x+1.2,6月份此种蔬菜的进价m(单位:元/千克)与周数x所满足的函数关系为m=-x+2.试问5月份与6月份分别在哪一周销售此种蔬菜1千克的利润最大?且最大利润分别是多少?创新应用★11.某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(单位:万件)与销售单价x(单位:元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本)(1)写出每月的利润z(单位:万元)与销售单价x(单位:元)之间的函数解析式;(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元?答案：能力提升1.C ∵y=-n2+14n-24=-(n-2)(n-12),∴当y=0时,n=2或n=12.又该函数的图象开口向下,∴1月,y<0;2月、12月,y=0.∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月.故选C.2.B 设△OEF中EF边上的高为h,则易知h=EF,于是S△OEF=h·EF=EF2=(EC2+FC2)=[(8-t)2+t2]=t2-4t+16(0≤t≤8).故选B.3.104.十1800 设所获利润为W元,由题意,得W=(80-2x)(x+20)=-2x2+40x+1600=-2(x-10)2+1800.∵a=-2<0,∴当x=10时,W最大=1800.故当每天生产十级护眼灯时,可获得最大利润1800元.5.解:(1)设荔枝售价定为y元/千克时,水果商才不会亏本.由题意得y(1-5%)≥(5+0.7),解得y≥6.所以,水果商要把荔枝售价至少定为6元/千克才不会亏本.(2)由(1)可知,每千克荔枝的平均成本为6元,由题意得w=(x-6)m=(x-6)(-10x+120)=-10(x-9)2+90.因此,当x=9时,w有最大值.所以,当销售单价定为9元/千克时,每天获得的利润w 最大.6.解:(1)在▱ABCD中,AB∥CD,EF⊥AB,故有DG⊥FE,即DG为△DEF中EF边上的高.∵∠BAD=120°,∴∠B=60°.∴∠BEF=∠CEG=30°.在Rt△BEF与Rt△EGC中,EF=x,CG=CE=(3-x),∴DG=CD+CG=.于是S=EF·DG=-x2+x,其中0<x≤3.(2)由(1)知,当0<x≤3时,S随x的增大而增大,故当x=3,即E与C重合时,S有最大值,且S最大=3.7.分析:(1)利用二次函数顶点公式即可求解.(2)前两年,0≤x≤50,在对称轴的左侧,P随x增大而增大,当x最大为50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80(万元).后三年:设每年获利为y万元,当地投资额为x万元,则外地投资额为(100-x)万元.关键要注意此时的自变量只有一个,共投资100万元,将x和(100-x)分别代入相应的关系式即可得到y与x的二次函数解析式,进而利用配方法或顶点公式求出最值.(3)把(1)(2)中的最值作比较即可发现该方案有极大的实施价值.解:(1)当x=60时,P取最大值41,故五年获利的最大值是41×5=205(万元).(2)前两年:0≤x≤50,此时因为P随x增大而增大,所以当x=50时,P值最大且为40万元,所以这两年获利最大为40×2=80(万元).后三年:设每年获利为y万元,当地投资额为x万元,则外地投资额为(100-x)万元,所以y=P+Q==-x2+60x+165=-(x-30)2+1065,当x=30时,y最大且为1065,那么后三年获利最大值为1065×3=3195(万元),故五年获利的最大值为80+3195-50×2=3175(万元).(3)由(1)(2)可知该方案有极大的实施价值.8.解:(1)y2=500+30x.(2)依题意得解得25≤x≤40.(3)∵W=x·y1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500,∴W=-2(x-35)2+1950.而25<35<40,故当x=35时,W最大=1950万元,即月产量为35套时,利润最大,最大利润是1950万元.9.解:(1)正确描点、连线.由图象可知,y是x的一次函数.设y=kx+b,因为点(25,2000),(24,2500)在图象上,则解得故y=-500x+14500(x≥0).(2)P=(x-13)·y=(x-13)·(-500x+14500)=-500x2+21000x-188500=-500(x-21)2+32000.因此P与x的函数解析式为P=-500x2+21000x-188500,当销售价为21元/千克时,能获得最大利润.10.解:(1)通过观察可见5月份价格y与周数x符合一次函数解析式,即y=0.2x+1.8.将(1,2.8),(2,2.4)代入y=-x2+bx+c,可得解之,得即y=-x2-x+3.1.(2)设5月份第x周销售此种蔬菜1千克的利润为W1元,6月份第x周销售此种蔬菜1千克的利润为W2元,W1=(0.2x+1.8)-=-0.05x+0.6,因为-0.05<0,所以W1随x的增大而减小.所以当x=1时,=-0.05+0.6=0.55.W2=(-0.05x2-0.25x+3.1)-=-0.05x2-0.05x+1.1.因为对称轴为x=-=-0.5,且-0.05<0,所以当x>-0.5时,y随x的增大而减小.所以当x=1时,=1.所以5月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为0.55元;6月份销售此种蔬菜1千克的利润在第1周最大,最大利润为1元.创新应用11.解:(1)z=(x-18)y=(x-18)·(-2x+100)=-2x2+136x-1800,所以z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800.(2)由z=350,得350=-2x2+136x-1800,解这个方程得x1=25,x2=43.所以销售单价定为25元或43元.将z=-2x2+136x-1800配方,得z=-2(x-34)2+512,因此,当销售单价为34元时,厂商每月能获得最大利润,最大利润是512万元.(3)结合(2)及函数z=-2x2+136x-1800的图象(如图)可知,当25≤x≤43时,z≥350.又由这种电子产品的销售单价不能高于32元,得25≤x≤32.根据一次函数的性质,得y=-2x+100中y随x的增大而减小,所以当x=32时,每月制造成本最低.最低成本是18×(-2×32+100)=648(万元),即所求每月最低制造成本为648万元.。
2018_2019学年度九年级数学上册22.3实际问题与二次函数同步检测试卷(新版)新人教版
22.3 实际问题与二次函数一、选择题(每小题3分，总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)1．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨2元，其销售量就减少10个．设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（ ）A ．y=（x ﹣35）（400﹣5x ）B ．y=（x ﹣35）（600﹣10x ）C ．y=（x+5）（200﹣5x） D ．y=（x+5）（200﹣10x ）2．如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m ，此时水面到桥拱的距离是4m ，则抛物线的函数关系式为（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y=﹣D ．y=3．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公式第一个月投放a 辆单车，计划第三个月投放单车y 辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，那么y 与x 的函数关系是（ ）A ．y=a （1+x）2B ．y=a （1﹣x ）2C ．y=（1﹣x ）2+a D ．y=x 2+a4．如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD 的边AB=x 米，面积为S 平方米，则下面关系式正确的是（ ）A ．S=x （40﹣x ）B ．S=x （40﹣2x ）C ．S=x （10﹣x ）D ．S=10（2x ﹣20）5．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，P 是BC 边上一动点（与B ，C 不重合）连接AP ，作PE ⊥AP 交∠BCD 的外角平分线于E ，设BP=x ，△PCE 的面积为y ，则y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y=﹣x 2+4x B ．C ．D ．y=x 2﹣4x6．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式为y=﹣4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（ ） A ．60元 B ．70元 C ．80元 D ．90元7．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9.5s 时落地：④足球被踢出7.5s 时，距离地面的高度是11.25m ，其中不正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落时间t 满足S=gt 2（g=9.8），则s 与t 的函数图象大致是（ ）9．点A ，B 的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax 2+bx+c （a ＜0）的顶点在线段AB 上运动时，形状保持不变，且与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的左侧），给出下列结论：①c ＜3；②当x ＜﹣3时，y 随x 的增大而增大；③若点D 的横坐标最大值为5，则点C 的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，．其中正确的是（ ）A ．②④B ．②③C ．①③④D ．①②④10．抛物线y=x 2﹣2x ﹣15，y=4x ﹣23，交于A 、B 点（A 在B 的左侧），动点P 从A 点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E 再到达x 轴上的某点F ，最后运动到点B ．若使点P 动的总路径姓名 学号 班级---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------最短，则点P 运动的总路径的长为（ ） A ．10B ．7C ．5D ．8二、 填空题(每题4分，总计20分)11．如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过10米），围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x 米，花圃面积为S 平方米，则S 关于x 的函数解析式是 （不写定义域）．12．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x （元/件）与日销售量y （件）之间的关系如下表．按照这样的规律可得，日销售利润w （元）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式是 ．13．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是 m ．14．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．15．若抛物线y 1=a 1x 2+b 1x+c 1与y 2=a 2x 2+b 2x+c 2满足=k （k ≠0，1），则称y 1，y 2互为“相关抛物线”．给出如下结论：①y 1与y 2的开口方向，开口大小不一定相同； ②y 1与y 2的对称轴相同；③若y 2的最值为m ，则y 1的最值为k 2m ；④若y2与x 轴的两交点间距离为d ，则y 1与x 轴的两交点间距离也为d ． 其中正确的结论的序号是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）． 三．解答题（共6小题,总计70分）16．已知函数y=0.5x 2+x ﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．17．如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏． （1）若a=20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； （2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．18．绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF 、折线ABCD 分别表示该有机产品每千克的销售价y 1（元）、生产成本y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y 1（元）与产量x （kg ）之间的函数关系式； （2）直接写出生产成本y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数关系式； （3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？19．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？20．有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC为x，建立直角坐标xOy．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC上升3米（即OA=3）至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．21．如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．参考答案一．选择题（共10小题）二．填空题（共5小题） 11．S=﹣2x 2+10x12．w=﹣10x 2+500x ﹣4000．13．24 14．150． 15．①②④．三．解答题（共6小题） 16．解：y=0.5x 2+x ﹣2.5 =（x 2+2x+1）﹣﹣ =（x+1）2﹣3，故抛物线的对称轴为直线x=﹣1，顶点坐标为（﹣1，﹣3）．17．解：（1）设AB=xm ，则BC=（100﹣2x ）m ， 根据题意得x （100﹣2x ）=450，解得x 1=5，x 2=45， 当x=5时，100﹣2x=90＞20，不合题意舍去； 当x=45时，100﹣2x=10， 答：AD 的长为10m ；（2）设AD=xm ，∴S=x （100﹣x ）=﹣（x ﹣50）2+1250， 当a ≥50时，则x=50时，S 的最大值为1250；当0＜a ＜50时，则当0＜x ≤a 时，S 随x 的增大而增大，当x=a 时，S 的最大值为50a ﹣a 2，综上所述，当a ≥50时，S 的最大值为1250；当0＜a ＜50时，S 的最大值为50a﹣a 2．18．解：（1）设y 1与x 之间的函数关系式为y 1=kx+b ， ∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y 1（元）与产量x （kg ）之间的函数关系式为y 1=﹣x+168（0≤x ≤180）；（2）由题意，可得当0≤x ≤50时，y 2=70； 当130≤x ≤180时，y 2=54；当50＜x ＜130时，设y 2与x 之间的函数关系式为y 2=mx+n ， ∵直线y 2=mx+n 经过点（50，70）与（130，54）， ∴，解得，∴当50＜x ＜130时，y 2=﹣x+80．综上所述，生产成本y 2（元）与产量x （kg ）之间的函数关系式为y 2=；（3）设产量为xkg 时，获得的利润为W 元， ①当0≤x ≤50时，W=x （﹣x+168﹣70）=﹣（x ﹣）2+，∴当x=50时，W 的值最大，最大值为3400；②当50＜x ＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x ﹣110）2+4840， ∴当x=110时，W 的值最大，最大值为4840；③当130≤x ≤180时，W=x （﹣x+168﹣54）=﹣（x ﹣95）2+5415， ∴当x=130时，W 的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．19．解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．20．解：（1）设抛物线解析式为：y=ax2+c，由题意可得图象经过（5，0），（0，4），则，解得：a=﹣，故抛物线解析为：y=﹣x2+4；（2）由题意可得：y=3时，3=﹣x2+4解得：x=±，故EF=5，答：水面宽度EF的长为5m．21．解：（1）设抛物线解析式为y=ax（x﹣10），∵当t=2时，AD=4，∴点D的坐标为（2，4），∴将点D坐标代入解析式得﹣16a=4，解得：a=﹣，抛物线的函数表达式为y=﹣x2+x；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t，∴AB=10﹣2t，当x=t时，AD=﹣t2+t，∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=2[（10﹣2t）+（﹣t2+t）]=﹣t2+t+20=﹣（t﹣1）2+，∵﹣＜0，∴当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为；（3）如图，当t=2时，点A、B、C、D的坐标分别为（2，0）、（8，0）、（8，4）、（2，4），∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2），当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分；当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分；∴当G、H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形的面积平分，当点G、H分别落在线段AB、DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积，∵AB∥CD，∴线段OD平移后得到的线段GH，∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P，在△OBD中，PQ是中位线，∴PQ=OB=4，所以抛物线向右平移的距离是4个单位．。
2018-2019学年最新人教版九年级数学上册同步练习：二次函数与一元二次方程及答案-精品试题
22.2 二次函数与一元二次方程知能演练提升能力提升1.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有公共点,则k的取值范围是( )A.k<4B.k≤4C.k<4,且k≠3D.k≤4,且k≠32.已知抛物线y=ax2+bx+c如图中所示,A,B,C为抛物线与坐标轴的交点,且OA=OC=1,则下列关系中正确的是( )A.a+b=-1B.a-b=-1C.b<2aD.ac<03.根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的取值范围是( )x 6.17[来6.18 6.19 6.20ax2+bx+c -0.03 -0.01 0.02 0.04A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.204.二次函数y=ax2+bx的图象如图,若关于x的一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )A.-3B.3C.-6D.95.若二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,其中c为整数,则c= (写一个即可).6.已知二次函数的图象如图,则:(1)这个二次函数的解析式为;(2)当x= 时,y=3;(3)根据图象回答:当x 时,y>0;当x时,y<0.7.对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法:①它的图象与x轴有两个公共点;②若当x≤1时y随x的增大而减小,则m=1;③若将它的图象向左平移3个单位长度后过原点,则m=-1;④若当x=4时的函数值与当x=2 012时的函数值相等,则当x=2 016时的函数值为-3.其中正确的说法是.(把你认为正确说法的序号都填上)8.已知抛物线y=mx2+(3-2m)x+m-2(m≠0)与x轴有两个不同的交点.(1)求m的取值范围;(2)判断点P(1,1)是否在抛物线上;(3)当m=1时,求抛物线的顶点Q及点P关于抛物线的对称轴对称的点P'的坐标.9.已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).(1)求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.★10.已知m,n是方程x2-6x+5=0的两个实数根,且m<n,抛物线y=-x2+bx+c经过点A(m,0),B(0,n),如图.(1)求这个抛物线的解析式;(2)设(1)中抛物线与x轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标和△BCD的面积;(3)P是线段OC上的一点,过点P作PH⊥x轴,与抛物线交于点H,若直线BC把△PCH分成面积之比为2∶3的两部分,请求出点P的坐标.创新应用★11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A(2,0),且与函数y=-x+3的图象相交于B,C两点,点B在x轴上,点C在y轴上.(1)求该二次函数的解析式;(2)如果P(x,y)是线段BC上的动点,O为坐标原点,试求△AOP的面积S△AOP与x之间的函数解析式,并求自变量x的取值范围;(3)是否存在这样的点P,使PO=AO?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.答案：能力提升1.B ①当k-3≠0时,(k-3)x2+2x+1=0,Δ=22-4(k-3)×1=-4k+16≥0,k≤4;②当k-3=0时,y=2x+1,图象与x轴有公共点.故选B.2.B 根据OA=OC=1和图象易知C(0,1),A(-1,0),把C(0,1)代入y=ax2+bx+c求出c=1,把A(-1,0)代入即可求出答案.本题主要考查对抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握,求出A,C的坐标是解此题的关键.3.C4.B 因为抛物线的开口向上,顶点纵坐标为-3,所以a>0,=-3,即a>0,b2=12a.因为一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,所以Δ=b2-4am≥0,即12a-4am≥0,即12-4m≥0,解得m≤3.所以m的最大值为3.5.答案不唯一,只要满足c>4即可,如5等二次函数y=x2-4x+c的图象与x轴没有交点,则一元二次方程x2-4x+c=0的判别式Δ=16-4c<0,即c>4,因此,只要满足c>4的任何一个整数值均可.6.(1)y=(x-1)2-1 (2)-1或3 (3)小于0或大于2 大于0且小于27.①④因为(-2m)2-4×1×(-3)=4m2+12>0,所以二次函数y=x2-2mx-3的图象与x轴有两个公共点,说法①正确;显然,说法②是错误的;因为y=x2-2mx-3=(x-m)2-m2-3,所以将其图象向左平移3个单位长度后的函数解析式为y=(x-m+3)2-m2-3,若平移后的图象过原点,则(-m+3)2-m2-3=0,解得m=1,说法③错误;由“当x=4时的函数值与当x=2 012时的函数值相等”可得,42-2m×4-3=2 0122-2m×2 012-3,解得m=1 008,所以当x=2 016时,y=2 0162-2×1 008×2016-3=-3,说法④正确.8.解:(1)由题意可知抛物线对应的一元二次方程的判别式Δ>0,即b2-4ac=(3-2m)2-4m(m-2)>0,解得m<,且m≠0.(2)当x=1时,由题意得m+(3-2m)+m-2=1,符合函数解析式,所以点P(1,1)在抛物线上.(3)因为m=1,所以y=x2+x-1=.所以Q.根据对称性可得P'(-2,1).9.分析:(1)由于函数的常数项为1,故x=0时,y=1,得证.(2)考虑一次函数和二次函数两种情况.当m=0时函数为一次函数,与x轴有一个交点.当m≠0时函数为二次函数,与x轴有一个交点要求对应的一元二次方程有两个相等的实数根,即根的判别式等于0,也可以考虑二次函数顶点的纵坐标为0来求解.(1)证明:因为当x=0时,y=1,所以不论m为何值,函数y=mx2-6x+1的图象经过y轴上的一个定点(0,1).(2)解:①当m=0时,函数y=-6x+1的图象与x轴只有一个交点;②当m≠0时,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2-6x+1=0有两个相等的实数根,所以(-6)2-4m=0,m=9.综上所述,若函数y=mx2-6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.10.解:(1)解方程x2-6x+5=0,得x1=5,x2=1.由m<n,可知m=1,n=5,所以点A,B的坐标分别为(1,0),(0,5).将(1,0),(0,5)分别代入y=-x2+bx+c,得解这个方程组得所以抛物线的解析式为y=-x2-4x+5.(2)由y=-x2-4x+5,令y=0,得-x2-4x+5=0,解这个方程,得x1=-5,x2=1,所以点C的坐标为(-5,0).由顶点坐标公式计算得点D(-2,9).如图,过点D作x轴的垂线,交x轴于点M,则S△DMC=×9×(5-2)=,S梯形MDBO=×2×(9+5)=14,S△BOC=×5×5=,所以S△BCD=S梯形MDBO+S△DMC-S△BOC=14+=15.(3)设点P的坐标为(a,0),因为线段BC过B,C两点,所以BC所在的直线方程为y=x+5.那么,PH与直线BC的交点E的坐标为(a,a+5),PH与抛物线y=-x2-4x+5的交点H的坐标为(a,-a2-4a+5).由题意,得①EH=EP,即(-a2-4a+5)-(a+5)=(a+5),解这个方程,得a=-或a=-5(舍去).②EH=EP,即(-a2-4a+5)-(a+5)=(a+5),解这个方程,得a=-或a=-5(舍去).因此点P的坐标为.创新应用11.解:(1)由题意可知,函数y=-x+3的图象与x轴交于点B(4,0),与y轴交于点C(0,3).所以c=3.把A(2,0),B(4,0)代入y=ax2+bx+3,得解得所以所求函数的解析式为y=x2-x+3.(2)如图所示,S△AOP=OA·y=×2·y=y=-x+3(0≤x<4).(3)不存在这样的点P,使PO=AO.理由:设存在这样的点P(x0,y0),满足PO=AO,则PO=2.如图,PO=,所以=4.又因为y0=-x0+3,所以25-72x0+80=0.因为b2-4ac=(-72)2-4×25×80=-2 816<0,所以此一元二次方程无解.故不存在这样的点P,使PO=AO.。
2018-2019学年数学人教版(五四学制)九年级上册28.3 二次函数与实际问题同步课时作业(3)
2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28.3二次函数与实际问题同步课时作业（3）一、选择题1.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长为（）A、0.4米B、0.16米C、0.2米D、0.24米+2.表示，该隧道内设双行道，限如图，隧道的截面是抛物线，可以用y=高为3m，那么每条行道宽是（）A、不大于4mB、恰好4mC、不小于4mD、大于4m，小于8m+3.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y=﹣x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为（??）A、﹣20mB、10mC、20mD、﹣10m+4.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10 米，则桥面离水面的高度AC为（）A、16 米B、米C、16 米D、米+5.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A、y=﹣2x2B、y=2x2C、y=﹣x2D、y=x2+6.如图是二次函数y=﹣x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是（??）A、﹣1≤x≤3B、x≤﹣1C、x≥1D、x≤﹣1或x≥3+7.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A、a≤﹣1或≤a＜B、≤a＜C、a≤或a＞D、a≤﹣1或a≥+8.如图，二次函数y= -x2-2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）A、(-3,-3)B、(1,-3)C、(-3,-3)或(-3,1)D、(-3,-3)或(1,-3)+二、填空题右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.3 实际问题与二次函数
第1课时 二次函数与图形面积
要点感知 面积最值问题应该设图形一边长为______，所求面积为因变量，建立______的模型，利用二次函数有关知识求得最值，要注意函数自变量的______.
预习练习1-1 如图，用20m 长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积为______m 2.
1-2 用12m 长的木条，做一个有一条横档的矩形窗子，为使透进的光线最多，则窗子的横档长为______m.
知识点二 次函数与图形面积
1.(咸宁中考)用一根长为40cm 的绳子围成一个面积为acm 2的长方形，那么a 的值不可能为()
A.20
B.40
C.100
D.120
2.用长8m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是()
A.2564m 2
B.34m 2
C.38m 2
D.4m 2
3.(玉林、防城港中考)如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，
大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是()
4.如图，利用一面墙(墙的长度不超过45m)，用80m长的篱笆围一个矩形场地.当AD=______m时，矩形场地的面积最大，最大值为______.
5.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB向B点以2cm/s 的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为______s.
6.将一根长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是______cm2.
7.(滨州中考)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为180cm，高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等暂忽略不计)
8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°,AB=12cm，点P是AB边上的一个动点，过点P 作PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,当PB=6cm时，四边形PECF的面积最大，最大值为______
9.(成都中考)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边)，设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2,求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值.
10.手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S(单位：cm2)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；
(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
11.(淮安中考)用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)当x 为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？
(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.
挑战自我
12.(朝阳中考)如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，△PMN 是一块直角三角板(∠N=30°)，PM ＞2cm ，PM 与BC 均在直线l 上，开始时M 点与B 点重合，将三角板向右平行移动，直至M 点与C 点重合为止.设BM=xcm ，三角板与正方形重叠部分的面积为ycm 2.
下列结论：
①当0≤x ≤
332时，y 与x 之间的函数关系式为y=32
1x 2； ②当332<x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式为y=2x-33
2； ③当MN 经过AB 的中点时，y=32
1(cm 2)； ④存在x 的值，使y=21S 正方形ABCD(S 正方形ABCD 表示正方形ABCD 的面积). 其中正确的是______(写出所有正确结论的序号).
参考答案
要点感知 自变量，二次函数，取值范围.
预习练习1-1 50m 2.
1-2 2.
1.D
2.C
3.B
4.20，800m 2.
5.2s.
6.2
25cm 2. 7.根据题意，得y=20x(2
180-x). 整理，得y=-20x 2+1800x=-20(x 2-90x+2025)+40500=-20(x-45)2+40500. ∵-20＜0，
∴当x=45时，函数有最大值，y 最大值=40500.
即当底面的宽为45cm 时，抽屉的体积最大，最大为40500cm 3.
8.93cm 2.
9.(1)由题意得x (28-x)=192，解得x 1=12,x 2=16. ∴x=12或16.
(2)S=x(28-x)=-(x-14)2+196.
由题意知x ≥6,28-x ≥15,解得6≤x ≤13.
在6≤x ≤13范围内，S 随x 的增大而增大.
∴当x=13时，S 最大=-(13-14)2+196=195(m 2).
答：花园面积S 的最大值为195m 2.
10.(1)(1)S=-
2
1x 2+30x; (2)∵S=-21x 2+30x=-21(x-30)2+450，且a=-21＜0， ∴当x=30时，S 有最大值，最大值为450.
即当x 为30cm 时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm 2. 11(1)y=x(16-x)=-x 2+16x(0<x<16).
(2)当y=60时，-x 2+16x=60，解得x 1=10,x 2=6.
∴当x=10或6时，围成的养鸡场的面积为60平方米.
(3)当y=70时，-x 2+16x=70，整理得x 2-16x+70=0. ∵Δ=256-280=-24<0，∴此方程无实数根.
∴不能围成面积为70平方米的养鸡场.
挑战自我
12.①②④。