(江苏专用)2019_2020学年高中数学第二章概率习题课(四)概率苏教版选修2_3
2019—2020年最新苏教版高中数学必修三《概率》单元综合测试题及答案.docx
（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三概率综合时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．已知5只球中有2只红球和3只白球，从中任取3只球，写出一个必然事件： ．2.某厂产品的合格率为97%，估计该厂5000件产品中不合格的件数约为3．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是 ．4 ．从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 5．在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足||x m ≤的概率为56,则m =__________. 6．一根绳子长为6米, 绳上有5个节点将绳子6等分, 现从5个节点中随机选一个将绳子剪断, 则所得的两段绳长均不小于2米的概率为 .7．将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为 .8.袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有2,3,4,6这四个数，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 . 9．从边长为1的正方形的中心和顶点这五点中，随机（等可能）取两点，则该两点间的距离为22的概率是 ． 10．甲、乙两人街头约会，约定谁先到后须等待10分钟，这时若另一个人还没有来就可离开．如果甲1点半到达．假设乙在1点到2点之间何时到达是等可能的，则甲、乙能会面的概率为 ．11．沿田字型的路线从A 往N 走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C 的概率是______12 ．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 ．13．设a ∈[0,10)且a ≠1，则函数()x x f a log =在(0，＋∞)内为增函数，且()xa x g 2-=在(0，＋∞)内也为增函数的概率为________．14 ．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为.21,则ADAB=____ （ ）二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15．（本题14分）从装有编号分别为b a ,的2个黄球和编号分别为d c , 的2个红球的袋中无放回地摸球，每次任摸一球，求： (1)第1次摸到黄球的概率； (2)第2次摸到黄球的概率.16．(本题满分14分)5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲抽一张，然后由乙抽一张，求： (1)甲中奖的概率P (A )． (2)甲、乙都中奖的概率P (B )． (3)只有乙中奖的概率P (C )． (4)乙中奖的概率P (D )．17．（本题14分）（2013年高考天津卷（文））某产品的三个质量指标分别为z y x ,,， 用综合指标z y x S ++=评价该产品的等级. 若4≤S ，则该产品为一等品. 先从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下: 产品编号 A 1A 2A 3A 4A 5质量指标()z y x ,,(1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)产品编号A 6 A 7 A 8 A 9 A 10质量指标(1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) ()z y x,,(Ⅰ) 利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；(Ⅱ) 在该样品的一等品中, 随机抽取两件产品，①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中, 每件产品的综合指标S都等于4”, 求事件B发生的概率.、、、、五位同学,他18．（本题16分）（2013年高考山东卷（文））某小组共有A B C D E 们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)，如下表所示:A B C D E身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82体重指标19.2 25.1 18.5 23.3 20.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率．(2)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．19.（本题满分16分）甲、乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．（1）设（i,j）分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况．（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲、乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此游戏是否公平？说明你的理由．20．（本题满分16分）已知函数()()R b a a bx ax x f ∈+-=,22（1）若a 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，b 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，求方程()0=x f 恰有两个不相等实根的概率；（2）若b 从区间[]2,0中任取一个数，a 从区间[]3,0中任取一个数，求方程()0=x f 没有实根的概率．参考答案一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1．至少有一只白球；2．150；3．4π；；4.31；5.3；6．35；7.92； 8.12；9．52；10．31；11．23；12．910；13．110；14．74二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．） 15. (1)第1次摸球有4个可能的结果：d c b a ,,,，其中第1次摸到黄球的结果包括：b a ,,故第1次摸到黄球的概率是.=2054. (2)先后两次摸球有12种可能的结果：（b a ,）（c a ,）（a ，d ）（b ，a ）（b ，c ）（b ，d ）（c ，a ）（c ，b ）（c ，d ）（d ，a ）（d ，b ）（d ，c ），其中第2次摸到黄球的结果包括：（a ，b ）(b ，a )（c ，a ）（c ，b ）（d ，a ）（d ，b ），故第2次摸到黄球的概率为.=60512. 16．将5张奖券编号为1,2,3,4,5，其中4、5为中奖奖券，用(x ，y )表示甲抽到号码x ，乙抽到号码y ，则所有的基本事件有： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)．(1)甲中奖包含8个基本事件，∴P (A )＝820＝25.(2)甲、乙都中奖包含2个基本事件，∴P (B )＝220＝110.(3)只有乙中奖包含6个基本事件，∴P (C )＝620＝310.(4)乙中奖包含8个基本事件，∴P (D )＝820＝25.17.解（1）计算10件产品的综合指标S ，如下表：产品编号A 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10S4 4 6 3 45 4 5 3 5其中4≤S 的有975421,,,,,A A A A A A 共6件，故该样本的一等品率为6.0106=．从而可估计该批产品的一等品率为0.6.（2）①在该样品的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为),(),,(),,(),,(),,(9171514121A A A A A A A A A A ),(),,(),,(),,(92725242A A A A A A A A ),(),,(),,(947454A A A A A A ,),(),,(),,(979575A A A A A A 共15种．②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为7521,,,A A A A ，则事件B 发生的所有可能结果为),(),,(),,(),,(),,(),,(757252715121A A A A A A A A A A A A 共6种，所以32156)(==B P ． 18.解 （1）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：),(),,(),,(),,(),,(),,(D C D B C B D A C A B A 共6个．由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在 1.78以下的事件有：),(),,(),,(C B C A B A 共3个，因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为2163==P ．（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：),(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(),,(E D E C D C E B D B C B E A D A C A B A 共10个，由于每个人被选的到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的事件有：),(),,(),,(E D E C D C 共3个，因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率为103． 19.解（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4′表示）为：（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（ 4′，2），（4′，3），（4′，4），共12种不同情况.（2）甲抽到红桃3，则乙抽到的牌只能是红桃2，红桃4，方片4，因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为23. （3）不公平.由甲抽到牌的牌面数字比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3）5种， 甲胜的概率为15P 12=，乙胜的概率为27P 12=．∵571212＜， 所以此游戏不公平.20．解 a 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，b 从集合{}3,2,1,0中任取一个元素，其基本事件有：（0,0），（0,1），（0,2）（0,3），（1,0），（1,1）（1,2）（1,3），（2,0），（2,1）（2,2），（2,3），（3,0）（3,1），（,3,2）（3,3），其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为16．设“方程()0=x f 恰有两个不相等实根”为事件A ，满足04422>-a b ，又0,0≥≥b a ，从而有0>>a b ，故事件A 包含的基本事件为（1,2）（1,3），（2,3）共3个，所以方程()0=x f 恰有两个不相等实根的概率163)(=A P ． （2）根据题意，试验的全部结果构成区域()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≤≤≤2030|,b a b a ，这是一个矩形区域，其面积为6．设“方程()0=x f 没有实根”为事件B ，则事件B 所构成的区域为()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤≤≤b a b a b a 2030|,，其面积为4．故所求概率3264)(==B P ．。
高中数学第2章概率章末复习提升课课件苏教版选修2
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语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，
考试加油。
离散型随机变量的分布列、期望与方差 离散型随机变量的概率分布、期望与方差，这三部分内容往往综 合在一起考查．在近几年的高考试题中考查较为突出，几乎每年 的每一份试卷上都会有这样的题目．在解答这类问题时，应抓住 的关键和核心是概率分布，只要概率分布确定了，期望和方差就 容易解决了．
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越 多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小 时免费，超过两小时的部分每小时收费 2 元(不足 1 小时的部分按 1 小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游)各租 一车一次)．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为14，12；两小 时以上且不超过三小时还车的概率分别为12，14；两人租车时间都 不会超过四小时．
(2)设甲、乙两人所付的费用之和为 ξ，则 ξ 可为 0，2，4，6，8. P(ξ＝0)＝18； P(ξ＝2)＝14×14＋12×12＝156； P(ξ＝4)＝14×14＋12×14＋12×14＝156； P(ξ＝6)＝14×14＋12×14＝136；
P(ξ＝8)＝14×14＝116.
所以 ξ 的概率分布为：
解析：由题意 P(ξ＝k)＝112(k＝5，6，…，16)，所以 P(ξ>8)＝8×112 ＝23，P(6<ξ≤14)＝8×112＝23.
答案：23
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4．某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于 没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为________． 解析：因为种子发芽率为 0.9，不发芽率为 0.1，每粒种子发芽与
高中数学 第二章 概率 2.3.1 条件概率优化训练 苏教版选修2-3-苏教版高二选修2-3数学试题
2.3.1 条件概率5分钟训练（预习类训练，可用于课前）1.掷两枚均匀的骰子，求在已知它们点数不同的条件下，至少有一枚是6点的概率是（ ） A.21 B.31 C.41 D.61 答案:B解析：设“至少有一枚是6点”为事件A ，“两枚骰子上点数不同”为事件B ，则n(A)=6×5=30,n(AB)=10.则P （A|B ）=313010)()(==B n AB n . 2.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为（ ）A.191B.3817C.194D.172 答案:D解析：令A 表示“抽到2张都是假钞”，则B 事件为“2张中至少有一张是假钞”，所求为P （A|B ）.而P （AB ）=22025C C ，P （B ）=2201151515C C C C ++, ∴P（A|B ）=172)()(=B P AB P . 3.某批产品中甲厂生产的产品占60%，已知甲厂的产品的次品率为10%，从这批产品中随意地抽取一件，则该产品是甲厂生产的次品的概率为（ ）A.60%B.6%C.10%D.40% 答案:B4.如果B 和C 是两个互斥事件，则P （B∪C|A）=________________.答案:P （B|A ）+P （C|A ）10分钟训练（强化类训练，可用于课中）阅读下面材料，解答1、2两个小题.甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%.1.乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是（ ）A.32B.54C.51D.254 答案:A解析：设A=“甲地为雨天”，B=“乙地为雨天”，则根据题意有P （A ）=0.20，P(B)=0.18,P(AB)=0.12，所以乙地为雨天时甲地也为雨天的概率为P （A|B ）=18.012.0)()(=B P AB P ≈0.67. 2.甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是（ ）A.0.12B.0.38C.0.60D.0.24% 答案:C解析：设A=“甲地为雨天”，B=“乙地为雨天”，则根据题意有P （A ）=0.20,P(B)=0.18,P(AB)=0.12，甲地为雨天时乙地也为雨天的概率为P （B|A ）=20.012.0)()(=A P AB P =0.60. 3.P(A)=0.5,P(B)=0.3,P(AB)=0.2,则P(A|B)=______ _____,P(B|A)=_______________. 答案:23 25 P(A|B)=3.02.0)()(=B P AB P =32,P(B|A)=52)()(=A P AB P . 4.设A 、B 互斥，且P （A ）＞0,则P （B|A)=___________.若A 、B 相互独立，P （A ）＞0，则P （B|A ）=______________.答案:0 P(B) A 、B 相互独立，相互不影响，∴P（B|A ）=P （B ）.5.一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的,已知这个家庭有一个是女孩,问这时另一个是男孩的概率是多少？解：一个家庭的两个小孩子只有4种可能:{两个都是男孩},{第一个是男孩,第二个是女孩},{第一个是女孩,第二个是男孩},{两个都是女孩}.由题目假定可知这4个基本事件发生是等可能的.根据题意,设基本事件空间为Ω,A=“其中一个是女孩”,B=“其中一个是男孩”，则Ω={（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）}，A={（男,女）,(女,男),(女,女)},B={(男,男),(男,女),(女,男)},AB={(男,女),(女,男)},问题是求在事件A 发生的情况下,事件B 发生的概率,即求P(B ｜A).由上面分析可知P(A)=43,P(AB)=42. 由公式②可得P(B ｜A)=4342=32, 因此所求条件概率为32. 30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）阅读下面材料，解答1、2两个小题.某个班级共有学生40人，其中有团员15人，全班共分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员4人.如果要在班内任选一人当学生代表.1.这个代表恰好在第一小组内的概率为（ ）A.41B.51C.101D.21 答案:A解析：设A={在班内任选一个学生；该学生属于第一小组}.B={在班内任选一个学生，该学生是团员}.由古典概率知P （A ）=4010=41，选A. 2.现在要在班内任选一个团员代表，求这个代表恰好在第一小组内的概率是（ ） A.152 B.154 C.51 D.31 答案:B 解析：由古典概率知P （A|B ）=154，选B. 3.某家庭电话，打进电话响第一声被接的概率是0.1，响第二声被接的概率是0.2，响第三声被接的概率是0.3,响第4声被接的概率是0.3,则电话在响5声之前被接的概率是____________________.答案:0.9解析：记“电话响第i 次时被接”为事件A i (i=1,2,3,4),“电话响5声之前被接”为事件A ，由于A 1、A 2、A 3、A 4互斥，所以P （A ）=P （A 1+A 2+A 3+A 4）=P （A 1）+P （A 2）+P （A 3）+P （A 4）=0.1+0.2+0.3+0.3=0.9.4.同时抛掷两个均匀的正方体玩具（各个面上分别标有1，2，3，4，5，6），则向上的一面数之积为偶数的概率为_______________.答案:43 解析：向上的一面数之积为奇数，当且仅当两个正方体向上的一面数都为奇数，其可能出现的结果数为13C ·13C ，因此向上的一面数之积为奇数的概率为661313⨯C C =41，向上的一面数之积为偶数的概率为1-P=1-41=43. 5.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意拨号，假设拨过了的电话号码不再重复，试求下列事件的概率.（1）第3次才接通电话；（2）如果他记得号码的最后一位是奇数，拨号不超过3次而接通电话.解:设第i 次接通电话为事件A i (i=1,2,3)，A 表示不超过3次接通电话.（1）第3次才接通电话可表示为21A A A 3，于是P （A ）=1018198109=⨯⨯. (2)用B 表示最后一位按奇数的事件，则P （A|B ）=P （A 1|B ）+P （A 1A 2|B ）+P （21A A A 3|B ） =51+533451344514=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯. 6.一个箱子中装有2n 个白球和2n-1个黑球，一次摸n 个球，（1）求摸到的都是白球的概率；（2）在已知它们颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率.解:(1)P=n n n n C C 122-. (2)记“摸出n 个白球”为事件A ，“摸出n 个黑球”为事件B.n(A)=n n C 2,n(B)=n n C 12-,n(A∪B)=22n C +n n C 12-. P(A|A∪B)= n n n n n n C C C B A n A n 1222)()(-+=⋃. 7.有三个孩子的家庭中，已知一个是女孩，求至少有一个男孩的概率（假设生男、生女是等可能的）.解:设三个孩子中有一女孩是事件A ，三个孩子中至少有一男孩为事件B.由古典概率，知P（A ）=1-P （A ）=1-81=87，P （AB ）=828-=86，故P （B|A ）=767886)()(=⨯=A P AB P . 8.若M 件产品中包含m 件废品，今在其中任取两件，求（1）已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率；（2）取出的两件中至少有一件是废品的概率.解:（1）设“两件中有一件不是废品”为事件A ，“两件中恰有一件是废品”为事件B ，则P （A ）=2112Mm M m m M C C C C --+,P(B)=211M m M m C C C -, 所以P （B|A ）=12)()()()(-+==m M m A P B P A P AB P . (2)设“取出的两件中至少有一件废品”为事件C ，则P （C ）=1-)1()12(22---=-M M m M m C C Mm M . 9.袋中有a 只黑球，6只白球，甲、乙两人依次从袋中取出一球（取后不放回），试分别求出两人各自取得白球的概率(b≥2).解:“设甲取出一球为白球”为事件A.甲取出一球后，“乙取出一球为白球”为事件B ，则P （A ）=ba b +，又AB 与事件AB 互斥. ∴P（B ）=P （AB ）+P （AB ）=221122bb a b a b A A A A A +++ =ba b b a b a ab b b +=-+++-)1)(()1(.。
2019_2020学年高中数学第2章概率章末复习课课件苏教版选修2_3
(2)因为 n(AB)＝A23＝6，
所以 P(AB)＝nnAΩB＝260＝130.
(3)由(1)(2)可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理
科题的概率
3 P(B|A)＝PPAAB＝130＝12.
5
条件概率的求法
(1)利用定义，分别求出 P(A)和 P(AB)，得 P(B|A)＝PPAAB. (2)借助古典概型公式，先求事件 A 包含的基本事件数 n(A)，再在事 件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数 n(AB)，得 P(B|A)＝nnAAB. 提醒：求事件概率的关键是将事件分解为若干个小事件，然后利用 概率的加法(互斥事件的求和)、乘法(独立事件同时发生)或除法公式(条 件概率)来求解．
“掷出的点数之和大于或等于 10”且“第一颗掷出 6 点”的情 况有(6,4)，(6,5)，(6,6)，共 3 种，即 n(AB)＝3.
从而 P(A|B)＝nnABB＝36＝12.
相互独立事件同时发生的概率
【例 2】 设每个工作日甲、乙、丙、丁 4 人需使用某种设备的 概率分别为 0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．
[解] 设“第 1 次抽到理科题”为事件 A，“第 2 题抽到理科题” 为事件 B，则“第 1 次和第 2 次都抽到理科题”为事件 AB.
(1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道题的事件数为 n(Ω)＝A25＝20. 根据分步计数原理，n(A)＝A13×A14＝12. 于是 P(A)＝nnΩA＝1220＝35.
求相互独立事件同时发生的概率需注意的三个问题 (1)“P(AB)＝P(A)P(B)”是判断事件是否相互独立的充要条件， 也是解答相互独立事件概率问题的唯一工具． (2)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率问题，务必分 清事件间的相互关系．
(江苏专用)2019_2020学年高中数学第二章概率2.4二项分布课件苏教版选修2_3
3．二项分布实际上是对 n 次独立重复试验从概率分布的角 度作了进一步的阐述，与 n 次独立重复试验恰有 k 次发生的概 率对应，是概率论中最重要的几种分布之一．
2．甲、乙两人参加某高校的自主招生考试，若甲、乙能通 过面试的概率过人数 X 的分布列．
解：由题意可知，X 服从二项分布 B2，23， 则 P(X＝0)＝C021－232＝19， P(X＝1)＝C12×23×1－23＝49， P(X＝2)＝C22232＝49.
问题 3：用 Bk 表示出现 k 次 6 点这一事件，试求 P(B0)， P(B2)，P(B3)．
提示：P(B0)＝P(－A 1－A 2－A 3)＝563，P(B2)＝3×162×56，P(B3) ＝163.
问题 4：由以上结果你得出何结论？ 提示：P(Bk)＝Ck316k563－k，k＝0,1,2,3.
p(0<p<1)，即P(A)＝p，P( A )＝1－p＝q，则事件A恰好发生 k(0≤k≤n)次的概率为Pn(k)＝____C_kn_p_k_q_n－_k___，k＝0,1,2，…， n.它恰好是(q＋p)n的二项展开式中的第__k_＋__1__项．
知识点二 二项分布 [探究发现]
连续掷一颗骰子三次，就是做三次独立重复试验． 用 Ai(i＝1,2,3)表示第 i 次出现 6 点这一事件，用 B1 表示“仅 出现一次 6 点”这一事件． 问题 1：试用 Ai 表示 B1. 提示：B1＝(A1－A 2－A 3)＋(－A 1A2－A 3)＋(－A 1－A 2A3)．
[针对训练]
1．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无
论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均
为23，则甲以 3∶1 的比分获胜的概率为( )
2019-2020学年高中数学 第2章 概率章末综合检测(二) 苏教版2-3
章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛掷一枚骰子两次,不是随机变量的是( )A．一点向上的次数B．抛掷骰子的次数C．两点向上的次数 D．一点或两点向上的次数解析：选B.抛掷次数是个确定的值，不是随机变量．2．甲、乙两颗卫星同时独立的监测台风．在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0。
75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为（）A．0。
95 B．0。
6C．0。
05 D．0。
4解析：选A。
法一:在同一时刻至少有一颗卫星预报准确可分为:①甲预报准确，乙预报不准确；②甲预报不准确，乙预报准确；③甲预报准确，乙预报准确．这三个事件彼此互斥，故至少有一颗卫星预报准确的概率为0.8×(1－0。
75)＋（1－0。
8)×0。
75＋0。
8×0.75＝0。
95。
法二:“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”的对立事件是“在同一时刻两颗卫星预报都不准确”，故至少有一颗卫星预报准确的概率为1－(1－0。
8）×(1－0.75)＝0.95.3．抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为Ω＝｛1，2，3，4,5，6｝．令事件A＝｛2，3，5｝，B＝{1，2，4，5，6}，则P（A|B)等于（)A.错误!B。
错误!C.错误!D.错误!解析：选A。
因为A∩B＝{2，5｝，所以n（A∩B）＝2。
又n(B)＝5，所以P（A｜B)＝错误!＝错误!。
4．已知随机变量X~B错误!,则V(2X＋1）等于（)A．6 B．4C．3 D．9解析：选A。
因为V(2X＋1）＝V（X)×22＝4V(X），V(X)＝6×错误!×错误!＝错误!,所以V(2X＋1）＝4×错误!＝6。
5．坛子中放有3个白球，2个黑球，从中进行不放回地取球两次,每次取一球，用A1表示第一次取得白球，A2表示第二次取得白球，则A1和A2是（）A．互斥事件B．相互独立事件C．对立事件D．不相互独立的事件解析:选D。
2019-2020学年苏教版高中选修2-3数学江苏专用课件：2.3.1 条 件 概 率
问题 4：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那 么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是பைடு நூலகம்少？
提示：用 C 表示事件“在第一名同学没有中奖的前提下， 最后一名同学抽到中奖奖券”．事件 C 可以理解为还有两张奖 券，其中一张能中奖，则 P(C)＝12.
[针对训练] 在某次考试中，要从 20 道题中随机地抽出 6 道题，若考生 至少能答对其中的 4 道题即可通过；若至少能答对其中 5 道题 就获得优秀，已知某考生能答对其中 10 道题，并且知道他在这 次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率． 解：设事件 A 为“该考生 6 道题全答对”，事件 B 为“该 考生答对了其中 5 道题，另一道答错”，事件 C 为“该考生答 对了其中 4 道题，而另 2 道题答错”，事件 D 为“该考生在这 次考试中通过”，事件 E 为“该考生考试中获得优秀”，则 A， B，C 两两互斥，且 D＝A＋B＋C，E＝A＋B.
由古典概型的概率公式及加法公式可知 P(D)＝P(A＋B＋ C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝CC616200＋CC510C260110＋CC410C260210＝12C162080，
P(AD)＝P(A)，P(BD)＝P(B)，
P(E|D)＝P(A∪B|D)＝P(A|D)＋P(B|D)
210 2 520
(2)在条件概率的定义中，要强调P(B)>0.
(3)P(A|B)＝
P( A B) P(B)
可变形为P(AB)＝P(A|B)P(B)，即只要
知道其中两个值就可以求得第三个值．
考点一 利用定义求 P(A|B) [典例] 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A 为“蓝色骰子的 点数为 3 或 6”，事件 B 为“两颗骰子的点数之和大于 8”． (1)求 P(A)，P(B)，P(AB)； (2)当蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，两颗骰子的点数之和大 于 8 的概率为多少？
2019-2020年高二数学期中复习教案概率部分 苏教版
2019-2020年高二数学期中复习教案概率部分 苏教版知识要点：1．确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象；2．随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象。
3．事件的定义：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验。
而试验的每一种可 能的结果，都是一个事件。
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；随机事件的概率：在相同条件下，随着试验次数的增多，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，而将频率作为其近似值。
4．概率：一般地，如果随机事件在次试验中发生了次，当试验的次数很大时，我们可以将发生的频率作为事件发生的概率的近似值，即5．概率的性质：①随机事件的概率为，②必然事件和不可能事件看作随机事件的两个特例，分别用和表示，必然事件的概率为，不可能事件的概率为，即，;6．古典概型：满足以下两个条件的随机试验的概率模型称为古典概型①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件的发生都是等可能的；7．古典概型的概率：如果一次试验的等可能基本事件共有个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是，如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为．8．几何概型的概念：对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．9．几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等．10．几何概型的概率：一般地，在几何区域中随机地取一点，记事件＂该点落在其内部一个区域内＂为事件，则事件发生的概率11．互斥事件不能同时发生的两个事件称为互斥事件．12．互斥事件的概率如果事件，互斥，那么事件发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即． 一般地，如果事件两两互斥，则)()()()(2121n n A P A P A P A A A P +++=+++ ．13．对立事件两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件．事件的对立事件记为． 对立事件和必有一个发生，故是必然事件，从而1)()()(=+=+A P A P A A P ．因此，我们可以得到一个重要公式．一、小题训练1、在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是( )A. B. C. D.2、一批产品中，有10件正品和5件次品，对产品逐个进行检测，如果已检测到前3次均为正品，则第4次检测的产品仍为正品的概率是（）A.7/12B. 4/15C. 6/11D. 1/33、从分别写上数字1,2，3……9的9张卡片中，任意取出两张，观察上面的数字，则两数积是完全平方数的概率为( )A. B. C. D.4、在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与49 cm2之间的概率为( )A. B. C. D.5、在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A、B两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A、B两种植物的间隔不小于6垄的概率为（）A. B. C. D.6、在区间中任意取一个数，则它与之和大于的概率是________________7、若过正三角形的顶点任作一条直线，则与线段相交的概率为_______8、一年按365天计算，两名同学在同一天过生日的概率为二、例题讲解例1．一只口袋中装有形状，大小都相同的6只小球，其中有2只白球，2只红球和2只黄球，从中一次随机摸出两只球，试球（1）两只都是红球的概率（2）得到一只红球，一只黄球的概率（3）两只球同色的概率（4）两只球不同色的概率（5）“恰有1只球是白球的概率”是“只球是白球的概率”例2．在等腰直角三角形ABC中，（1）在斜边AB上任取一点M，求AM小于AC的概率（2）过顶点C在∠ACB内任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率例3．100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取2件（1）只有1件正品的概率；（2）2件都是正品的概率.（3）至少有一件正品的概率例4一次口试，每位考生要在7道口试题中随机抽取2道题回答，若答对其中1题即为及格（1）现有某位考生会答7道题中的5道，那么这位考生及格的概率有多大？（2）如果一位考生的及格率小于50％，则他最多只会几道题？例5．（会面问题）两人相约7时到8时在某地会面，先到者等候另一个20分钟，若不到则离去，试求这两个人能会面的概率？（假定他们到达约定地点的时间是随机的且都在约定的一小时内）高二数学达标作业11/15 姓名1.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. A与C互斥B. B与C互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥2. 已知命题,命题,则（）充分不必要条件（）必要不充分条件（）充分必要条件（）既不充分也不必要条件3.甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）A. .B.C.D.无法确定4. 某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________5. 掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________6. 某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________7．将两个数a=8，b=17交换，使a=17，b=8，下面语句正确一组是 ( )A ..8．某单位有老年人28 人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是 ( ) A ．6，12，18 B ．7，11，19 C ．6，13，17 D ．7，12，179 10．椭圆的离心率为，则实数m =11．已知在矩形中，，．在正方形内任取一点，求的概率．12．(14分) 给出30个数：1，2，4，7，…… ，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如右下图所示）：（1） 该算法使用什么类型的循环结构；（2） （2）图中 ① 处和 ② 处应填上什么语句，使（3） 之能完成该题算法功能；．（4） ② ① N Y。
(江苏专用)2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(二十四)条件概率苏教版选修2_3
课时跟踪检测（二十四）条件概率[课下梯度提能]一、基本能力达标1．已知P (B |A )＝12，P (AB )＝38，则P (A )＝( )A.316B.1316C.34D.14解析：选C 由P (B |A )＝P (AB )P (A )得：P (A )＝P (AB )P (B |A )＝3812＝34.2．下列说法中正确的是( ) A ．P (B |A )<P (AB ) B ．P (B |A )＝P (B )P (A )是可能的 C ．P (AB )＝P (A )P (B ) D ．P (A |A )＝0解析：选B 由P (B |A )＝P (AB )P (A )≥P (AB )，故A 错误；当P (A )＝1时，P (B |A )＝P (B )P (A )＝P (B )，可能成立，故B 正确；P (AB )＝P (B |A )·P (A )≥P (A )P (B )，等号不一定成立，故C 错误；P (A |A )＝1，故D 错误．故选B.3．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A ：“取到的2个数之和为偶数”，事件B ：“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )等于( )A.18 B.14 C.25D.12解析：选B P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110，由条件概率的计算公式得P (B |A )＝P (AB )P (A )＝11025＝14. 4．一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第1次取得一等品的条件下，第2次取得的是二等品的概率是( )A.12B.13C.14D.23解析：选A 设事件A 表示“第1次取得的是一等品”，B 表示“第2次取得的是二等品”．则P (AB )＝3×25×4＝310，P (A )＝35.由条件概率公式知P (B |A )＝P (AB )P (A )＝31035＝12.5. 某地区气象台统计，该地区下雨的概率为415，刮风的概率为215，既刮风又下雨的概率为110，则在下雨天里，刮风的概率为( )A.8225B.12C.38D.34解析：选C 设A 为下雨，B 为刮风，由题意知P (A )＝415，P (B )＝215，P (AB )＝110，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝110415＝38.故选C. 6．把一枚骰子连续抛掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为________．解析：“第一次抛出偶数点”记为事件A ，“第二次抛出偶数点”记为事件B ，则P (A )＝3×66×6＝12， P (AB )＝3×36×6＝14. 所以P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.答案：127．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A ＝“三个人去的景点不相同”，B ＝“甲独自去一个景点”，则概率P (A |B )等于________．解析：由题意知，P (B )＝C 13·223×3×3＝49，P (AB )＝A 333×3×3＝29.∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝2949＝12.答案：128．一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为________．解析：设第一支取好晶体管为事件A ，第二支取好晶体管为事件B ，则P (A )＝610＝35，P (AB )＝P (A )·P (B )＝35×59＝13，则P (B |A )＝1335＝59.答案：599．某个班级有学生40人，其中有共青团员15人，全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中共青团员4人，如果要在班里任选一人当学生代表，那么这个代表恰好在第一小组里的概率是多少？现在要在班级任选一个共青团员当团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率是多少？解：设A ＝{在班里任选一个学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班里任选一个学生，该学生是共青团员}，P (A )＝1040＝14，即这个代表恰好在第一小组里的概率是14.P (A |B )＝P (AB )P (B )＝4401540＝415，即这个团员代表恰好在第一小组的概率为415.10．某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中选3人参加学校的义务劳动，在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．解：记“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B . P (A )＝C 25C 36＝1020＝12，P (BA )＝C 14C 36＝15，P (B |A )＝P (BA )P (A )＝25，即在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为25.二、综合能力提升1．某地一农业科技实验站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则这粒水稻种子成长为幼苗的概率为( )A ．0.02B ．0.08C ．0.18D ．0.72解析：选D 设“这粒水稻种子发芽”为事件A ，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB ，“这粒水稻种子出芽后能成长为幼苗”为事件B |A ，P (A )＝0.8，P (B |A )＝0.9，由条件概率公式得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝0.9×0.8＝0.72，则这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.2．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为79.(1)求白球的个数；(2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率．解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A ，记袋中白球有x 个． 则P (A )＝1－C 210－x C 210＝79，解得x ＝5，即白球的个数为5.(2)令“第2次取得白球”为事件B ，“第1次取得黑球”为事件C ，则P (BC )＝C 15·C 15C 110·C 19＝2590＝518， P (B )＝C 15·C 15＋C 15·C 14C 110·C 19＝25＋2090＝12. 故P (C |B )＝P (BC )P (B )＝51812＝59.3．现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．解：设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为 A 26＝30，根据分步计数原理第1次抽到舞蹈节目的事件数为A 14A 15＝20， 于是P (A )＝2030＝23.(2)因为第1次和第2次都抽到舞蹈节目的事件数为A 24＝12， 于是P (AB )＝1230＝25.(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为 P (B |A )＝P (AB )P (A )＝2523＝35.。
2019版高中数学 第二章 概率 2.3.1 条件概率学案 苏教版选修2-3
2．3.1 条件概率学习目标 1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．思考1 试求P(A)、P(B)、P(AB)．思考2 任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率．思考3 P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系．梳理(1)条件概率的概念一般地，对于两个事件A和B，在已知________发生的条件下________发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为________．(2)条件概率的计算公式①一般地，若P(B)＞0，则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B)＝________.②利用条件概率，有P(AB)＝________________.知识点二条件概率的性质1．任何事件的条件概率都在______之间，即________________________________________________________________________．2．如果B 和C 是两个互斥的事件，则P (B ∪C |A )＝____________________.类型一 求条件概率 命题角度1 利用定义求条件概率例1 某个班级共有学生40人，其中团员有15人．全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员有4人．如果要在班内任选1人当学生代表，(1)求这个代表恰好在第一小组的概率；(2)求这个代表恰好是团员代表的概率；(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率；(4)现在要在班内任选1个团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率．反思与感悟 用定义法求条件概率P (B |A )的步骤(1)分析题意，弄清概率模型．(2)计算P (A )，P (AB )．(3)代入公式求P (B |A )＝P (AB )P (A ). 跟踪训练1 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，记事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝________. 命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率引申探究1．在本例条件下，求乙抽到偶数的概率．2．若甲先取(放回)，乙后取，若事件A ：“甲抽到的数大于4”；事件B ：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P (B |A )．例2 集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A 中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．反思与感悟 将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A ，原来的事件B 缩小为AB .而A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即P (B |A )＝n (AB )n (A )，这里n (A )和n (AB )的计数是基于缩小的基本事件范围的．跟踪训练2 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．类型二 条件概率的综合应用例3 把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．反思与感悟当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得较复杂事件的概率．跟踪训练3 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是多少？1．已知P (AB )＝310，P (A )＝35，则P (B |A )＝________. 2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是________．3．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取两次，每次取1件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率为________．4．假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是________．5．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A 为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A 发生的条件下事件B 发生的概率；(2)事件B 发生的条件下事件A 发生的概率．1．P (A |B )表示事件A 在“事件B 已发生”这个附加条件下的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的．也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率．2．若事件A ，C 互斥，则P [A ∪C |B ]＝P (A |B )＋P (C |B )．答案精析问题导学知识点一思考1 P (A )＝93100，P (B )＝90100， P (AB )＝85100. 思考2 事件A |B 发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P (A |B )＝8590. 思考3 P (A |B )＝P (AB )P (B ). 梳理 (1)事件B 事件A P (A |B ) (2)①P (AB )P (B ) ②P (A |B )P (B ) 知识点二1．0和1 0≤P (B |A )≤12．P (B |A )＋P (C |A )题型探究例1 解 设A ＝{在班内任选1名学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班内任选1名学生，该学生是团员}．(1)P (A )＝1040＝14. (2)P (B )＝1540＝38. (3)P (AB )＝440＝110. (4)方法一 P (A |B )＝P (AB )P (B )＝11038＝415. 方法二 P (A |B )＝n (AB )n (B )＝415. 跟踪训练1 解析 P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25，P (AB )＝C 22C 25＝110， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝11025＝14. 例2 解 将甲抽到数字a ，乙抽到数字b ，记作(a ，b )，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个．在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35. 引申探究1．解 在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35. 2．解 甲抽到的数大于4的情形有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有(5,2)，(6,1)，共2个．所以P (B |A )＝212＝16. 跟踪训练2 解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .根据分步计数原理得n (A )＝A 14A 15＝20，n (AB )＝A 24＝12. 所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝1220＝35. 例3 解 设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}，B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}，R ＝{第二次取出的球是红球}，W ＝{第二次取出的球是白球}，则容易求得P (A )＝710，P (B )＝310， P (R |A )＝12，P (W |A )＝12，P (R |B )＝45，P (W |B )＝15.事件“试验成功”表示为AR ∪BR ，又事件AR 与事件BR 互斥，故由概率的加法公式，得P (AR ∪BR )＝P (AR )＋P (BR )＝P (R |A )P (A )＋P (R |B )P (B )＝12×710＋45×310＝0.59.跟踪训练3 解 记事件A ＝“最后从2号箱中取出的球是红球”， 事件B ＝“从1号箱中取出的球是红球”，则P (B )＝42＋4＝23，P (B )＝1－P (B )＝13，P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B )＝38＋1＝13，从而P (A )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝49×23＋13×13＝1127.当堂训练1.122.0.6653.254.235．解 抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6＝36，事件A 的基本事件数为6×2＝12，所以P (A )＝1236＝13.由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8， 所以事件B 的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10，所以P (B )＝1036＝518.事件AB 的基本事件数为6，故P (AB )＝636＝16.由条件概率公式，得(1)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1613＝12. (2)P (A |B )＝P (AB )P (B )＝16518＝35.一分爸的白发不是老李娟①父亲病了。
2019_2020学年高中数学第2章概率2.3.1条件概率讲义苏教版选修2_3
2.3.1 条件概率学 习 目 标核 心 素 养1.了解条件概率的概念，掌握条件概率的计算公式．(重点)2．利用条件概率计算公式解决一些简单的实际问题．(难点)通过条件概率的学习，提升数学抽象素养.1．条件概率一般地，对于两个事件A 和B ，在已知事件B 发生的条件下事件A 发生的概率，称为事件B 发生的条件下事件A 的条件概率，记为P (A |B )．若A ，B 互斥，则P (A |B )＝P (B |A )＝0.2．条件概率公式(1)一般地，若P (B )＞0，则事件B 发生的条件下A 发生的条件概率是P (A |B )＝P (AB )P (B ). (2)乘法公式：P (AB )＝P (A |B )P (B )． 思考1：P (A |B )＝P (B |A )成立吗？[提示] 不一定成立．一般情况下P (A |B )≠P (B |A )，只有P (A )＝P (B )时才有P (A |B )＝P (B |A )．思考2：若P (A )≠0，则P (A ∩B )＝P (B |A )·P (A )，这种说法正确吗？ [提示] 正确．由P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )得P (A ∩B )＝P (B |A )·P (A )．1．把一枚骰子连续抛掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A.1B.12C.13D.14B [设事件A ：第一次抛出的是偶数点；事件B ：第二次抛出的是偶数点，则P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝12×1212＝12.] 2．设A ，B 为两个事件，且P (A )>0，若P (AB )＝13，P (A )＝23，则P (B |A )＝________.12 [由P (B|A )＝P (AB )P (A )＝1323＝12.] 3．袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，则第二次才能取到黄球的概率为________．415[记“第一次取到白球”为事件A ，“第二次取到黄球”为事件B ，“第二次才取到黄球”为事件C ，所以P (C )＝P (AB )＝P (A )P (B |A )＝410×69＝415.]利用P (B |A )＝P (AB )P (A )求条件概率 只20岁的这种动物，问它能活到25岁的概率是________．(2)抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”．①求P (A )，P (B )，P (AB )；②当已知蓝色骰子的点数为3或6时，求两颗骰子的点数之和大于8的概率． [思路探究] (1)直接应用公式P (B |A )＝P (AB )P (A )求解． (2)①利用古典概型求P (A )，P (B )及P (AB )． ②借助公式P (B |A )＝P (AB )P (A )求概率． (1)0.5 [设事件A 为“能活到20岁”，事件B 为“能活到25岁”，则P (A )＝0.8，P (B )＝0.4，而所求概率为P (B |A )，由于B ⊆A ，故AB ＝B ，于是P (B |A )＝P (AB )P (A )＝P (B )P (A )＝0.40.8＝0.5，所以一只20岁的这种动物能活到25岁的概率是0.5.](2)[解] ①设x 为掷红骰子得到的点数，y 为掷蓝骰子得到的点数，则所有可能的事件与(x ，y )建立对应如图．显然：P (A )＝1236＝13，P(B)＝1036＝518，P (AB )＝536.②P (B |A )＝P (AB )P (A )＝53613＝512.1．用定义法求条件概率P (B |A )的步骤 (1)分析题意，弄清概率模型； (2)计算P (A )，P (AB )； (3)代入公式求P (B |A )＝P (AB )P (A ). 2．在(2)题中，首先结合古典概型分别求出了事件A ，B 的概率，从而求出P (B |A )，揭示出P (A )，P (B )和P (B |A )三者之间的关系．1．(1)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P (A )＝0.2，P (B )＝0.18，P (AB )＝0.12，则P (A |B )＝________，P (B |A )＝________.(2)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．(1)23 35 (2)0.72 [(1)由公式P (A |B )＝P (AB )P (B )＝23，P (B |A )＝P (AB )P (A )＝35. (2)设“种子发芽”为事件A ，“种子成长为幼苗”为事件AB (发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为P (B |A )＝0.8，又P (A )＝0.9，P (B |A )＝P (AB )P (A )， 得P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝0.8×0.9＝0.72.]利用基本事件个数求条件概率【例2回地依次抽取2个节目，求：(1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．[思路探究] 第(1)、(2)问属古典概型问题，可直接代入公式；第(3)问为条件概率，可以借用前两问的结论，也可以直接利用基本事件个数求解．[解] 设第1次抽到舞蹈节目为事件A，第2次抽到舞蹈节目为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB.(1)从6个节目中不放回地依次抽取2个的事件数为n(Ω)＝A26＝30，根据分步计数原理n(A)＝A14A15＝20，于是P(A)＝n(A)n(Ω)＝2030＝23.(2)因为n(AB)＝A24＝12，于是P(AB)＝n(AB)n(Ω)＝1230＝25.(3)法一：由(1)(2)可得，在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率为P(B|A)＝P(AB)P(A)＝2523＝35.法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20，所以P(B|A)＝n(AB)n(A)＝1220＝35.1．本题第(3)问给出了两种求条件概率的方法，法一为定义法，法二利用基本事件个数直接作商，是一种重要的求条件概率的方法．2．计算条件概率的方法(1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B|A)．(2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再利用公式P(B|A)＝P(AB)P(A)计算求得P(B|A)．(3)条件概率的算法：已知事件A发生，在此条件下事件B发生，即事件AB发生，要求P(B|A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算事件AB发生的概率，即P(B|A)＝n(AB)n(A)＝n(AB)n(Ω)n(A)n(Ω)＝P(AB)P(A ).2．盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球．玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的．现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？[解] 由题意得球的分布如下：玻璃木质合计红23 5蓝4711合计61016设A B则P(A)＝1116，P(AB)＝416＝14.∴P(B|A)＝P(AB)P(A)＝141116＝411.条件概率的综合应用[探究问题1．掷一枚质地均匀的骰子，有多少个基本事件？它们之间有什么关系？随机事件出现“大于4的点”包含哪些基本事件？[提示] 掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的基本事件有“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”，共6个，它们彼此互斥．“大于4的点”包含“5点”“6点”两个基本事件．2．“先后抛出两枚质地均匀的骰子”试验中，已知第一枚出现4点，则第二枚出现“大于4”的事件，包含哪些基本事件？[提示] “第一枚4点，第二枚5点”“第一枚4点，第二枚6点”．3．先后抛出两枚质地均匀的骰子，已知第一枚出现4点，如何利用条件概率的性质求第二枚出现“大于4点”的概率？[提示] 设第一枚出现4点为事件A，第二枚出现5点为事件B，第二枚出现6点为事件C.则所求事件为(B＋C)|A.∴P ((B ＋C )|A )＝P (B |A )＋P (C |A )＝16＋16＝13.【例3】 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：等级数量厂别甲厂乙厂合计合格品 475 644 1 119 次品 25 56 81 合计5007001 200(1)(2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是________． [思路探究] 先求的基本函数的概率，再依据条件概率的计算公式计算． (1)27400 (2)120[(1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是811 200＝27400. (2)法一：已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是25500＝120.法二：设A ＝“取出的产品是甲厂生产的”，B ＝“取出的产品为甲厂的次品”，则P (A )＝5001 200，P (A ∩B )＝251 200，所以这件产品恰好是甲厂生产的次品的概率是P (B |A )＝P (A ∩B )P (A )＝120.]条件概率的解题策略分解计算，代入求值，为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．3．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人．(1)求此人患色盲的概率；(2)如果此人是色盲，求此人是男人的概率．[解] 设“任选一人是男人”为事件A ，“任选一人是女人”为事件B ，“任选一人是色盲”为事件C.(1)此人患色盲的概率P(C)＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝5100×100200＋0.25100×100200＝21800.(2)P(A|C)＝P(AC)P(C)＝520021800＝2021.1．本节课的重点是条件概率的定义及条件概率的求法，难点是对条件概率定义的理解．2．计算条件概率需要注意的问题：(1)公式P(B|A)＝P(A∩B)P(A)仅限于P(A)>0的情况．当P(A＝0)时，我们不定义条件概率．(2)计算条件概率P(B|A)时，不能随便用事件B的概率P(B)代替P(A∩B)．(3)条件概率是指在一定条件下发生的概率，是概率的一种，具有概率的一般性质．(4)P(B|A)与P(A|B)不一定相等．(5)利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)求解有些条件概率问题较为简捷，但应注意这个性质是在“B与C互斥”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.( )(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生．( )(3)P(B|A)≠P(A∩B)．( )[答案] (1)×(2)×(3)√2．已知P(B|A)＝13，P(A)＝25，则P(A∩B)等于( )A.56B.910C.215D.115C[由P(B|A)＝P(A∩B)P(A)，得P(A∩B)＝P(B|A)·P(A)＝13×25＝215]3．抛掷骰子2次，每次结果用(x1，x2)表示，其中x1，x2分别表示第一次、第二次骰子的点数．若设A＝{(x1，x2)|x1＋x2＝10}，B＝{(x1，x2)|x1>x2}．则P(B|A)＝________.13 [∵P (A )＝336＝112，P (AB )＝136， ∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝136112＝13.]4．一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？ (2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？[解] (1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A ，“再摸出1个白球”为事件B ，则“先后两次摸出白球”为事件AB ，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果，所以P (A )＝12，P (AB )＝2×14×3＝16，所以P (B |A )＝1612＝13.所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为13.(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A 1，“再摸出1个白球”为事件B 1，“两次都摸出白球”为事件A 1B 1，P (A 1)＝12，P (A 1B 1)＝2×24×4＝14，所以P (B 1|A 1)＝P (A 1B 1)P (A 1)＝1412＝12.所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为12.。
苏教版高中数学选修同步精练概率
第2章概率本章检测11.已知错误!未1球，错误!错误!5个问!未，0，（X）.16．(13分)一项试验有两套方案，每套方案试验成功的概率都是23，试验不成功的概率都是13.甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，且每次试验相互独立．(1)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率；(2)记3次试验中，都选择了第一套方案并试验成功的次数为X，求X的分布列．17.(13分）某城市有甲、乙、丙三个旅游景点，一位游客游览这三个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且游客是否游览哪个景点互不影响，用错误!未找到引用源。
表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.（1）求错误!未找到引用源。
的概率分布及均值；（2）记“f（x）=2错误!未找到引用源。
x+4在［-3,-1］上存在错误!未找到引用源。
,使f（错误!未找到引用源。
）=0”为事件错误!未找到引用源。
，求事件错误!未找到引用源。
的概率. 18．（13分）某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是23，乙队获胜的概率是13，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为30万元，两队决出胜负后，问：(1)组织者在总决赛中获门票收入为120万元的概率是多少？(2)组织者在总决赛中获门票收入不低于180万元的概率是多少？19.(14分)如图所示，某学校要用鲜花布置花圃中A，B， C，D，E五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择. （1）当A，D区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（3）记ξ为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量ξ的分布列及均值Eξ.20．(14分)某品牌汽车的4S店对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元．用η表示经销一辆汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020 a 10b(1)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P(A)；(2)求η的概率分布及其均值E(η)．第2章概率本章检测答题纸得分：一、填空题1． 2． 3. 4. 5. 6． 7． 8. 9. 10. 11． 12． 13. 14.二、解答题15.16.17.18.19.20.第2章 概 率 本章检测参考答案一、填空题1．35 解析：设该队员每次罚球的命中率为p (其中0＜p ＜1)，则依题意有1－p 2＝1625，p 2＝925.又0＜p ＜1，因此有p ＝35.2．81125 解析：P ＝C 23×0.62×0.4＋0.63＝81125. 3.错误!未找到引用源。
2019版高中数学 第二章 概率 2.3.1 条件概率学案 苏教版选修2-3
2．3.1 条件概率学习目标 1.理解条件概率的定义.2.掌握条件概率的计算方法.3.能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题．知识点一条件概率100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格．令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}．思考1 试求P(A)、P(B)、P(AB)．思考2 任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率．思考3 P(B)、P(AB)、P(A|B)间有怎样的关系．梳理(1)条件概率的概念一般地，对于两个事件A和B，在已知________发生的条件下________发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为________．(2)条件概率的计算公式①一般地，若P(B)＞0，则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B)＝________.②利用条件概率，有P(AB)＝________________.知识点二条件概率的性质1．任何事件的条件概率都在______之间，即________________________________________________________________________．2．如果B和C是两个互斥的事件，则P(B∪C|A)＝____________________.类型一 求条件概率 命题角度1 利用定义求条件概率例1 某个班级共有学生40人，其中团员有15人．全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员有4人．如果要在班内任选1人当学生代表，(1)求这个代表恰好在第一小组的概率；(2)求这个代表恰好是团员代表的概率；(3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率；(4)现在要在班内任选1个团员代表，问这个代表恰好在第一小组的概率．反思与感悟 用定义法求条件概率P (B |A )的步骤(1)分析题意，弄清概率模型．(2)计算P (A )，P (AB )．(3)代入公式求P (B |A )＝P (AB )P (A ). 跟踪训练1 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，记事件A ＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B ＝“取到的2个数均为偶数”，则P (B |A )＝________. 命题角度2 缩小基本事件范围求条件概率引申探究1．在本例条件下，求乙抽到偶数的概率．2．若甲先取(放回)，乙后取，若事件A ：“甲抽到的数大于4”；事件B ：“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P (B |A )．例2 集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，甲、乙两人各从A 中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．反思与感悟 将原来的基本事件全体Ω缩小为已知的条件事件A ，原来的事件B 缩小为AB .而A 中仅包含有限个基本事件，每个基本事件发生的概率相等，从而可以在缩小的概率空间上利用古典概型公式计算条件概率，即P (B |A )＝n (AB )n (A )，这里n (A )和n (AB )的计数是基于缩小的基本事件范围的． 跟踪训练2 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求：在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．类型二 条件概率的综合应用例3 把外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A,3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A 的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B 的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率．反思与感悟 当所求事件的概率相对较复杂时，往往把该事件分成两个(或多个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用P (B ∪C |A )＝P (B |A )＋P (C |A )便可求得较复杂事件的概率．跟踪训练3 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则从2号箱中取出红球的概率是多少？1．已知P (AB )＝310，P (A )＝35，则P (B |A )＝________. 2．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到的一个甲厂的合格灯泡的概率是________．3．盒中装有6件产品，其中4件一等品，2件二等品，从中不放回地取两次，每次取1件，已知第二次取得一等品，则第一次取得的是二等品的概率为________．4．假定生男、生女是等可能的，一个家庭中有两个小孩，已知有一个是女孩，则另一个小孩是男孩的概率是________．5．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A 为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B 为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率；(2)事件B发生的条件下事件A发生的概率．1．P(A|B)表示事件A在“事件B已发生”这个附加条件下的概率，与没有这个附加条件的概率是不同的．也就是说，条件概率是在原随机试验的条件上再加上一定的条件，求另一事件在此“新条件”下发生的概率．2．若事件A，C互斥，则P[A∪C|B]＝P(A|B)＋P(C|B)．答案精析问题导学知识点一思考1 P (A )＝93100，P (B )＝90100， P (AB )＝85100. 思考2 事件A |B 发生，相当于从90件质量合格的产品中任取1件长度合格，其概率为P (A |B )＝8590. 思考3 P (A |B )＝P (AB )P (B ). 梳理 (1)事件B 事件A P (A |B ) (2)①P (AB )P (B ) ②P (A |B )P (B ) 知识点二1．0和1 0≤P (B |A )≤12．P (B |A )＋P (C |A )题型探究例1 解 设A ＝{在班内任选1名学生，该学生属于第一小组}，B ＝{在班内任选1名学生，该学生是团员}．(1)P (A )＝1040＝14. (2)P (B )＝1540＝38. (3)P (AB )＝440＝110. (4)方法一 P (A |B )＝P (AB )P (B )＝11038＝415. 方法二 P (A |B )＝n (AB )n (B )＝415. 跟踪训练1 解析 P (A )＝C 23＋C 22C 25＝25， P (AB )＝C 22C 25＝110，∴P (B |A )＝P (AB )P (A )＝11025＝14. 例2 解 将甲抽到数字a ，乙抽到数字b ，记作(a ，b )，甲抽到奇数的情形有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,6)，共15个．在这15个中，乙抽到的数比甲抽到的数大的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35. 引申探究1．解 在甲抽到奇数的情形中，乙抽到偶数的有(1,2)，(1,4)，(1,6)，(3,2)，(3,4)，(3,6)，(5,2)，(5,4)，(5,6)，共9个，所以所求概率P ＝915＝35. 2．解 甲抽到的数大于4的情形有(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共12个，其中甲、乙抽到的两数之和等于7的情形有(5,2)，(6,1)，共2个．所以P (B |A )＝212＝16. 跟踪训练2 解 设第1次抽到舞蹈节目为事件A ，第2次抽到舞蹈节目为事件B ，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB .根据分步计数原理得n (A )＝A 14A 15＝20，n (AB )＝A 24＝12.所以P (B |A )＝n (AB )n (A )＝1220＝35. 例3 解 设A ＝{从第一个盒子中取得标有字母A 的球}，B ＝{从第一个盒子中取得标有字母B 的球}，R ＝{第二次取出的球是红球}，W ＝{第二次取出的球是白球}，则容易求得P (A )＝710，P (B )＝310， P (R |A )＝12，P (W |A )＝12，P (R |B )＝45，P (W |B )＝15.事件“试验成功”表示为AR ∪BR ，又事件AR 与事件BR 互斥，故由概率的加法公式，得 P (AR ∪BR )＝P (AR )＋P (BR )＝P (R |A )P (A )＋P (R |B )P (B )＝12×710＋45×310＝0.59. 跟踪训练3 解 记事件A ＝“最后从2号箱中取出的球是红球”，事件B ＝“从1号箱中取出的球是红球”，则P (B )＝42＋4＝23，P (B )＝1－P (B )＝13， P (A |B )＝3＋18＋1＝49，P (A |B )＝38＋1＝13， 从而P (A )＝P (AB )＋P (A B )＝P (A |B )P (B )＋P (A |B )P (B )＝49×23＋13×13＝1127. 当堂训练1.122.0.6653.254.235．解 抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6＝36，事件A 的基本事件数为6×2＝12，所以P (A )＝1236＝13. 由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8， 所以事件B 的基本事件数为4＋3＋2＋1＝10，所以P (B )＝1036＝518. 事件AB 的基本事件数为6，故P (AB )＝636＝16. 由条件概率公式，得(1)P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1613＝12. (2)P (A |B )＝P (AB )P (B )＝16518＝35.。
2019-2020学年高中数学(苏教版 选修2-3)文档：第2章 2.1 随机变量及其概率分布 Word版含答案
2.1随机变量及其概率分布1．了解取有限值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列刻画随机现象的重要性，会求某些简单离散型随机变量的分布列．(重点、难点)2．掌握离散型随机变量分布列的性质，掌握两点分布的特征．(重点)[基础·初探]教材整理1随机变量阅读教材P49“例1”以上部分，完成下列问题．如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量．通常用大写拉丁字母X，Y，Z(或小写希腊字母ξ，η，ζ)等表示．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．( )(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量．( )(3)随机变量是用来表示不同试验结果的量．( )(4)在掷一枚质地均匀的骰子试验中，“出现的点数”是一个随机变量，它有6个取值．( )【解析】(1)√因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个．(2)√因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1.(3)√因为由随机变量的定义可知，该说法正确．随机变量的取值为6个．【答案】(1)√(2)√(3)√(4)√教材整理2概率分布列阅读教材P50～P51“例2”以上部分，完成下列问题．假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，…，x n，且P(X＝x i)＝p i，i＝1,2，…，n，①则称①为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．称表①都叫做随机变量X的概率分布．显然，这里的p i(i＝1,2，…，n)满足条件：①p i≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋p n＝1.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在概率分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．( )(2)概率分布列中每个随机变量的取值对应的概率都相等．( )(3)在概率分布列中，所有概率之和为1.( )【解析】(1)×因为在概率分布列中每一个可能值对应随机事件的概率均在[0,1]范围内．(2)×因为分布列中的每个随机变量能代表的随机事件，并非都是等可能发生的事件．(3)√由分布列的性质可知，该说法正确．【答案】(1)×(2)×(3)√教材整理3两点分布阅读教材P51，完成下列问题．如果随机变量X的分布表为其中0<p<1，q＝1－分布或两点分布，并记为X～0-1分布或X～两点分布．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述一次试验成功与否(记X＝0为试验失败，记X＝1为试验成功)，则P(X＝0)等于________．【解析】设试验失败的概率为p，则2p＋p＝1，∴p ＝13. 【答案】 13[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1： 解惑： 疑问2： 解惑： 疑问3： 解惑：[小组合作型](1)北京国际机场候机厅中2016年5月1日的旅客数量； (2)2016年5月1日至10月1日期间所查酒驾的人数； (3)2016年6月1日济南到北京的某次列车到北京站的时间； (4)体积为1 000 cm 3的球的半径长． 【精彩点拨】 利用随机变量的定义判断．【自主解答】 (1)旅客人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量． (2)所查酒驾的人数可能是0,1,2，…，出现哪一个结果是随机的，因此是随机变量． (3)列车到达的时间可在某一区间内任取一值，是随机的，因此是随机变量． (4)球的体积为1 000 cm 3时，球的半径为定值，不是随机变量．随机变量的辨析方法1．随机试验的结果具有可变性，即每次试验对应的结果不尽相同．2．随机试验的结果具有确定性，即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点，则该变量即为随机变量．[再练一题]1．(1)下列变量中，是随机变量的是________．(填上所有正确的序号)①某人掷硬币1次，正面向上的次数；②某音乐网站歌曲《小苹果》每天被点播的次数；③标准大气压下冰水混合物的温度；④你每天早晨起床的时间．(2)一个口袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X，则X 的可能取值构成集合________．事件{X＝k}表示取出________个红球，________个白球，k＝0 ,1,2,3,4.【解析】(1)①②④中每个事件的发生是随机的，具有可变性，故①②④是随机变量；标准大气压下冰水混合物的温度为0 ℃，是必然的，不具有随机性．(2)由题意可知，X的可能取值为0,1,2,3,4.{X＝k}表示取出的4个球中含k个红球，4－k个白球．【答案】(1)①②④(2){0,1,2,3,4} k4－k一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量ξ的概率分布．【精彩点拨】由本例中的取球方式可知，随机变量ξ与球的顺序无关，其中球上的最大号码只有可能是3,4,5，可以利用组合的方法计算其概率．【自主解答】随机变量ξ的可能取值为3,4,5.当ξ＝3时，即取出的三只球中最大号码为3，则其他两只球的编号只能是1,2，故有P(ξ＝3)＝C22C35＝110；当ξ＝4时，即取出的三只球中最大号码为4，则其他两只球只能在编号为1,2,3的3只球中取2只，故有P(ξ＝4)＝C23C35＝310；当ξ＝5时，即取出的三只球中最大号码为5，则其他两只球只能在编号为1,2,3,4的4只球中取2只，故有P(ξ＝5)＝C24C35＝610＝35.因此，ξ的分布列为利用分布列及其性质解题时要注意以下两个问题： (1)X 的各个取值表示的事件是互斥的.(2)不仅要注意∑i ＝1npi ＝1，而且要注意p i ≥0，i ＝1，2，…，n.[再练一题]2．设随机变量ξ的概率分布为P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝k 5＝ak (k ＝1,2,3,4,5)．求：(1)常数a 的值； (2)P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ≥35；(3)P ⎝ ⎛⎭⎪⎫110＜ξ<710.【解】 题目所给的ξ的概率分布表为(1)由a ＋2a ＋3a ＋4a ＋5a ＝1，得a ＝115.(2)P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ≥35＝P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝35＋P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝45＋P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝55＝315＋415＋515＝45或P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ≥35＝1－P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ≤25＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫115＋215＝45. (3)因为110<ξ<710，所以ξ＝15，25，35.故P ⎝ ⎛⎭⎪⎫110<ξ<710＝P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝15＋P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝25＋P ⎝ ⎛⎭⎪⎫ξ＝35＝a ＋2a ＋3a ＝6a ＝6×115＝25.[探究共研型]探究1抛掷一枚质地均匀的硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．这种试验结果能用数字表示吗？【提示】 可以．用数字1和0分别表示正面向上和反面向上．【提示】X＝0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.探究3抛掷一枚质地均匀的骰子，出现向上的点数为ξ，则“ξ≥4”表示的随机事件是什么？【提示】“ξ≥4”表示出现的点数为4点，5点，6点．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值和所表示的随机试验的结果．(1)袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任取1个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数；(2)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和．【精彩点拨】分析题意→写出X可能取的值→分别写出取值所表示的结果【自主解答】(1)设所需的取球次数为X，则X＝1,2,3,4，…，10,11，X＝i表示前i－1次取到红球，第i次取到白球，这里i＝1,2， (11)(2)设所取卡片上的数字和为X，则X＝3,4,5， (11)X＝3，表示“取出标有1,2的两张卡片”；X＝4，表示“取出标有1,3的两张卡片”；X＝5，表示“取出标有2,3或标有1,4的两张卡片”；X＝6，表示“取出标有2,4或1,5的两张卡片”；X＝7，表示“取出标有3,4或2,5或1,6的两张卡片”；X＝8，表示“取出标有2,6或3,5的两张卡片”；X＝9，表示“取出标有3,6或4,5的两张卡片”；X＝10，表示“取出标有4,6的两张卡片”；X＝11，表示“取出标有5,6的两张卡片”．用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点1．关键点：解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值，以及取每一个值时对应的意义，即一个随机变量的取值可能对应一个或多个随机试验的结果．2．注意点：解答过程中不要漏掉某些试验结果．[再练一题]3．写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．(2)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，该射手在一次射击中的得分用ξ表示．【解】(1)X可能取值0,1,2,3,4,5，X＝i表示面试通过的有i人，其中i＝0,1,2,3,4,5.(2)ξ可能取值为0,1，当ξ＝0时，表明该射手在本次射击中没有击中目标；当ξ＝1时，表明该射手在本次射击中击中目标．[构建·体系]1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值的个数是________. 【导学号：29440035】【解析】由于抽球是在有放回条件下进行的，所以每次抽取的球号均可能是1,2,3,4,5中某个．故两次抽取球号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9种．【答案】92．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为12，记甲击中目标的次数为ξ，则ξ的可能取值为________．【解析】甲可能在3次射击中，一次也未中，也可能中1次，2次，3次．【答案】0,1,2,33．随机变量η的分布列如下：则x＝________，P【解析】由分布列的性质得0．2＋x＋0.35＋0.1＋0.15＋0.2＝1，【答案】 0 0.554．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，则P (X ＝4)的值为________．【解析】 由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P (X ＝4)＝C23C19C312＝27220. 【答案】 272205．袋中有相同的5个球，其中3个红球，2个黄球，现从中随机且不放回地摸球，每次摸1个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量X 为此时已摸球的次数，求随机变量X 的概率分布列．【解】 随机变量X 可取的值为2,3,4， P (X ＝2)＝C12C13C12C15C14＝35； P (X ＝3)＝A22C13＋A23C12C15C14C13＝310； P (X ＝4)＝A33C12C15C14C13C12＝110； 所以随机变量X 的概率分布列为：我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1) (2)。
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习题课（四）概率1．已知事件A 发生时，事件B 一定发生，P (A )＝13P (B )，则P (A |B )等于( )A.16 B.14 C.13D.12解析：选C P (AB )＝P (A )＝13P (B )，所以P (A |B )＝P (AB )P (B )＝13. 2．甲击中目标的概率是12，如果击中赢10分，否则输11分，用X 表示他的得分，计算X 的均值为( )A ．0.5分B ．－0.5分C ．1分D ．5分解析：选B E (X )＝10×12＋(－11)×12＝－12.3．甲、乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论( )工人 甲乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率0.40.30.20.10.30.50.2A B ．乙的产品质量比甲的质量好一些 C ．两人的产品质量一样好 D ．无法判断谁的质量好一些解析：选B ∵E (X 甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E (X 乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9.∵E (X 甲)＞E (X 乙)，∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些．4．1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则两次都取到红球的概率是( )A.1127 B.1124 C.827D.924解析：选C 设从1号箱取到红球为事件A ，从2号箱取到红球为事件B . 由题意，P (A )＝42＋4＝23，P (B |A )＝3＋18＋1＝49， 所以P (AB )＝P (B |A )·P (A )＝23×49＝827，所以两次都取到红球的概率为827.5．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A ＝(例如：若a 1＝a 3＝a 5＝1，a 2＝a 4＝0，则A ＝10 101)，其中二进制数A 的各位数中，已知a 1＝1，a k (k ＝2,3,4,5)出现0的概率为13，出现1的概率为23，记X ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，现在仪器启动一次，则E (X )＝( )A.83B.113C.89D.119解析：选B 法一：X 的所有可能取值为1,2,3,4,5，P (X ＝1)＝C 44⎝ ⎛⎭⎪⎫134⎝ ⎛⎭⎪⎫230＝181， P (X ＝2)＝C 34⎝ ⎛⎭⎪⎫133⎝ ⎛⎭⎪⎫231＝881， P (X ＝3)＝C 24⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝827， P (X ＝4)＝C 14⎝ ⎛⎭⎪⎫131⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3281， P (X ＝5)＝C 04⎝ ⎛⎭⎪⎫130⎝ ⎛⎭⎪⎫234＝1681， 所以E (X )＝1×181＋2×881＋3×827＋4×3281＋5×1681＝113.法二：由题意，X 的所有可能取值为1,2,3,4,5，设Y ＝X －1，则Y 的所有可能取值为0,1,2,3,4，因此Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，23，所以E (Y )＝4×23＝83，从而E (X )＝E (Y ＋1)＝E (Y )＋1＝83＋1＝113. 6．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )A ．0.45B ．0.6C ．0.65D ．0.75解析：选D 令事件A ，B 分别表示甲、乙两人各射击一次击中目标，由题意可知P (A )＝0.6，P (B )＝0.5，令事件C 表示目标被击中，则C ＝A ∪B ，则P (C )＝1－P (A )·P (B )＝1－0.4×0.5＝0.8，所以P (A |C )＝P (AC )P (C )＝0.60.8＝0.75. 7．袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量X ，则P (X ≤6)＝________.解析：P (X ≤6)＝P (X ＝4)＋P (X ＝6)＝C 44＋C 34C 13C 47＝1335. 答案：13358．一均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数0，两个面上标有数1，一个面上标有数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________．解析：设所得两数之积为X ，则X 的可能取值为0,1,2,4，P (X ＝0)＝2×12×13＋2×12×16＋12×12＝34，P (X ＝1)＝13×13＝19， P (X ＝2)＝2×13×16＝19， P (X ＝4)＝16×16＝136，所以X 的分布列为：所以E (X )＝0×34＋1×9＋2×9＋4×36＝9.答案：499．已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响．(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是________； (2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是________．解析：(1)记“甲在第i 次试跳成功”为事件A i ，“乙在第i 次试跳成功”为事件B i ，“甲，乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C .法一：P (C )＝P (A 1B 1)＋P (A 1B 1)＋P (A 1B 1) ＝P (A 1)P (B 1)＋P (A 1)P (B 1)＋P (A 1)P (B 1)＝0.7×0.4＋0.3×0.6＋0.7×0.6＝0.88.法二：由对立事件的概率计算公式得P (C )＝1－P (A 1 B 1)＝1－P (A 1)P (B 1)＝1－0.3×0.4＝0.88.(2)设“甲在两次试跳中成功i 次”为事件M i ，“乙在两次试跳中成功i 次”为事件N i ， 所以所求概率P ＝P (M 1N 0)＋P (M 2N 1)＝P (M 1)·P (N 0)＋P (M 2)P (N 1)＝C 12×0.7×0.3×0.42＋0.72×C 12×0.6×0.4＝0.302 4.答案：0.88 0.302 410．为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动．该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14，16；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12，23；两人滑雪时间都不会超过3小时．(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量X ，求X 的分布列与数学期望E (X )． 解：(1)若两人所付费用相同，则相同的费用可能为0元，40元，80元， 两人都付0元的概率为P 1＝14×16＝124，两人都付40元的概率为P 2＝12×23＝13，两人都付80元的概率为P 3＝⎝⎛⎭⎪⎫1－14－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－16－23＝14×16＝124，则两人所付费用相同的概率为P ＝P 1＋P 2＋P 3＝124＋13＋124＝512.(2)由题意得，X 所有可能的取值为0,40,80,120,160.P (X ＝0)＝14×16＝124， P (X ＝40)＝14×23＋12×16＝14， P (X ＝80)＝14×16＋12×23＋14×16＝512， P (X ＝120)＝12×16＋14×23＝14，P (X ＝160)＝14×16＝124， X 的分布列为X 0 40 80 120 160 P124 14 51214124E (X )＝0×124＋40×4＋80×12＋120×4＋160×24＝80.11．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差s 2(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数x ，σ2近似为样本方差s 2.①利用该正态分布，求P (187.8<Z <212.2)；②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X 表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数．利用①的结果，求E (X )．附：150≈12.2.若Z ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ<Z <μ＋σ)＝0.682 7，P (μ－2σ<Z <μ＋2σ)＝0.954 5.解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x 和样本方差s 2分别为x ＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋230×0.02＝200，s 2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08＋302×0.02＝150.(2)①由(1)知，Z ～N (200,150)，从而P (187.8<Z <212.2)＝P (200－12.2<Z <200＋12.2)＝0.682 7.②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 7，依题意知X～B(100,0.682 7)，所以E(X)＝100×0.682 7＝68.27.。