【最新人教版初中数学精选】第2套人教初中数学九上 24.3 正多边形和圆(第2课时)课件.ppt
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计
人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册《第二十四章圆24.3正多边形和圆》的内容包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
本章节的目的是让学生理解正多边形和圆的关系，掌握正多边形的计算方法，以及了解圆的性质和应用。
本节课的教学内容是24.3正多边形和圆，主要包括正多边形的定义、性质和圆的定义、性质。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对于图形的理解和计算能力有一定的基础。
但是，对于正多边形和圆的关系，以及圆的性质和应用可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索正多边形和圆的性质，提高他们的空间想象能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正多边形的定义、性质，理解圆的定义、性质，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：正多边形的定义、性质，圆的定义、性质。
2.难点：正多边形和圆的关系，圆的性质和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片、几何画板等直观教具，引导学生观察、操作、思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识和交流能力。
4.归纳总结法：引导学生通过总结归纳，形成系统的知识结构。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，包括图片、几何画板等直观教具。
2.教学素材：准备相关的实物、图片等教学素材。
3.教学用具：准备黑板、粉笔、直尺、圆规等教学用具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物、图片等教学素材，引导学生观察正多边形和圆的实例，激发学生的学习兴趣。
人教版初中九年级上册数学精品授课课件 第24章 圆 24.3 正多边形和圆 24.3 正多边形和圆
正多边形 的对称性
正多边形 的性质
课堂小结
正多边形的 有关概念
正多边形的 有关计算
中心 半径 边心距 中心角 添加辅助线的方法： 连半径，作边心距
正多边形的 画法
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
பைடு நூலகம்
探索新知
图形 名称 边的关系 角的关系
正三角形 三条边相等 三个角相等（60°）
正四角形 四条边相等 四个角相等（90°）
正五角形 五条边相等 五个角相等（108°）
正六角形 六条边相等 六个角相等（120°）
…… ……
……
……
正多边形的概念：
各边相等，各角也相等的多边形是正多边形. 正n边形：如果一个正多边形有n条边， 那么这 个正多边形叫做正n边形.
中心角是____3_6_0_____； 正多边形的中心n角与外角的大小关系是________；
相等 正多边形的中心角与内角的大小关系是________.
互补
例 有一个亭子，它的地基半径为4 m的正六边形， 求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).
解: 如图由于ABCDEF是正六边形，
所△以OB它C的是中等心边角三等角于形，3660从 而60正，六边
【教材P106练习 第2题】
解：各边相等的圆内接多边形是正多边形.各角相等的圆 内接多边形不是正多边形，例如圆内接矩形，它不是正 多边形.
< 针对训练 >
1.下列说法正确的是（ C ） A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的多边形是正多边形 C.各边相等的圆内接多边形是正多边形 D.各角相等的圆内接多边形是正多边形
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案
人教版数学九年级上册24.3.2《正多边形和圆》教案一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社出版的数学九年级上册第24章第三节的内容。
本节内容主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习正多边形和圆，学生能够理解圆的定义，掌握圆的性质，并能够运用圆的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的逻辑思维能力。
但是对于正多边形和圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：–能够理解正多边形的定义和性质。
–能够理解圆的定义和性质。
–能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2.过程与方法：–通过观察和操作，培养学生的观察能力和动手能力。
–通过小组合作，培养学生的合作能力和沟通能力。
3.情感态度与价值观：–培养学生对数学的兴趣和好奇心。
–培养学生的自主学习能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点•正多边形的定义和性质。
•圆的定义和性质。
•正多边形和圆的关系的理解。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质。
2.通过实例和图形的演示，帮助学生建立直观的认识。
3.采用小组合作的学习方式，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，用于演示和解释正多边形和圆的性质。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）–利用图片和实例，引导学生回顾多边形的基本概念和性质。
–提出问题，引导学生思考正多边形和圆的关系。
2.呈现（15分钟）–通过图形和实例，展示正多边形的定义和性质。
–解释正多边形和圆的关系，引导学生理解圆的定义和性质。
3.操练（15分钟）–学生分组合作，进行实际操作，探究正多边形和圆的性质。
–教师引导学生进行讨论和交流，解答学生的疑问。
人教版数学九年级上册第24章圆24.3正多边形和圆优秀教学案例
3.总结本节课的学习方法，如观察、操作、探究、合作等。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
（五）作业小结
1.教师发放课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题。
2.提醒学生在完成作业过程中注意审题、仔细计算、规范书写。
3.鼓励学生遇到问题时互相讨论、请教教师，提高解题能力。 Nhomakorabea五、案例亮点
1.生活情境的创设：本节课通过展示生活中的正多边形实例，让学生感受到了数学与生活的紧密联系，激发了学生的学习兴趣。这种情境的创设，不仅让学生在课堂上保持高度的热情，而且有助于提高学生的应用能力，使他们在解决实际问题时能够自然而然地想到运用所学知识。
1.教师展示一系列生活中常见的正多边形图片，如正方形、正三角形、正六边形等，引导学生关注正多边形的美感及其在生活中的应用。
2.提问：“同学们，你们能找出这些图片中的共同特征吗？这些图形有什么特别之处？”让学生思考并回答。
3.总结：正多边形具有对称性、边长相等、内角相等等特征。这些特征使得正多边形在生活中的应用非常广泛。
4.最后提问：“如何用圆规和直尺绘制正多边形？请同学们尝试绘制一个正六边形。”激发学生的动手操作欲望。
（三）小组合作
1.将学生分成若干小组，每组选定一个正多边形进行研究。
2.给出研究任务：“请同学们探究你们所选的正多边形的性质，并尝试用数学语言表达。”
3.组织小组讨论，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作精神和团队意识。
本节课的教学策略旨在激发学生的学习兴趣，培养学生的探究能力和合作精神。通过情景创设、问题导向、小组合作和反思与评价等环节，引导学生主动参与课堂，提高学生的数学素养。同时，关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
人教版数学九年级上册24.3正多边形和圆(第2课时)教学设计
4.强调数学知识在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的正多边形和圆的知识，以及提高学生的应用能力和思维能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：请同学们完成课本第XX页的练习题1-5，重点复习正多边形的性质、内角和、外角和的计算方法，以及正多边形与圆的相互关系。
4.思考题：请同学们思考以下问题，下节课进行分享和讨论：
（1）为什么正多边形的外角和为360°？
（2）如何判断一个多边形是否为正多边形？
（3）正多边形与圆的性质在解决实际问题时有什么优势？
5.预习作业：预习下一节课的内容，了解圆的内接多边形和外切多边形的性质，为课堂学习做好准备。
作业要求：
1.请同学们按时完成作业，保持字迹工整，确保作业质量。
4.借助几何画板等教学工具，直观展示正多边形和圆的性质，加深学生对知识的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将组织学生进行以下活动：
1.将学生分成若干小组，每组讨论一个问题，如正多边形内角和的计算方法、正多边形与圆的关系等。
2.每个小组派代表汇报讨论成果，其他小组进行补充和评价。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-正多边形的性质及其与圆的关系。
-运用圆的性质解决正多边形相关问题。
-正多边形周长和面积的计算方法。
2.教学难点：
-正多边形内角和、外角和的计算。
-正多边形与圆结合的综合问题解决。
-空间想象能力的培养。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用启发式教学法，引导学生通过观察、探索、讨论等方式发现正多边形的性质，培养学生自主学习能力。
24.3正多边形和圆(教案)-2023-2024学年人教版数学九年级上册
1.理论介绍：首先，我们要了解正多边形和圆的基本概念。正多边形是各边相等、各角相等的多边形，圆是平面上所有与某一点距离相等的点的集合。它们在几何学中具有重要地位，广泛应用于日常生活和各类工程设计。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以正六边形为例，分析其与内切圆、外接圆的关系，以及如何计算其边长、面积等。
举例解释：
-正多边形的性质：通过具体的正三角形、正四边形等图形，让学生理解正多边形各部分之间的关系，如正四边形的对角线互相垂直且平分，四条边相等。
-正多边形与圆的关系：以正边长、中心角之间的关系，以及内切圆半径与边心距的关系。
-实际应用：给出一个正六边形，让学生计算其周长、面积以及内切圆和外接圆的半径，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
举例解释：
-对称性：以正三角形为例，解释正多边形如何通过旋转和轴对称来保持不变，使学生理解对称性的概念。
-计算半径：对于正五边形，教师可以引导学生利用中心角和边长计算外接圆半径，通过勾股定理和三角函数计算内切圆半径。
-实际应用：在解决正六边形的问题时，教师可以指导学生先确定正多边形与圆的关系，然后选择合适的公式进行计算，培养学生解题的思路和方法。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正多边形和圆》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过正多边形和圆的组合形状？”（如硬币、花朵等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正多边形和圆的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正多边形的性质、正多边形与圆的关系这两个重点。对于难点部分，如计算内切圆、外接圆的半径，我会通过举例和步骤讲解来帮助大家理解。
最新人教版初中数学九年级上册《24.3 正多边形和圆(第1课时)》精品教学课件
探究新知
正多边形的外接圆和内切圆的公
(n 2)180
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
正多边形的外
角=中心角
A
F
中心
中心角
B
O半径R E
边心距r
C
D
探究新知
知识点 3 正多边形的有关计算
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 60 度 ；
② OC=BC (填＞、＜或＝）； F
探究新知
AC是∠DAB及∠DCB的角平
E A
B 分线，BD是∠ABC及∠ADC
的角平分线，
O
G
H ∴OE=OH=OF=OG.
DF
∴正方形ABCD还有一个以点O
C
为圆心的内切圆.
探究新知 想一想
1.所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆？
任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
F
抽象成
A
E
O
D
PC
探究新知
解：过点O作OM⊥BC于M.
在Rt△OMB中,OB＝4,
MB＝B2C
4 2， 2
利用勾股定理,可得边心距
r 42 22 2 3.
亭子地基的面积：
人教版九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》同步练习题-附答案
人教版九年级数学上册《24.3 正多边形和圆》同步练习题-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________考点 正多边形与圆1.定义：正多边形的 圆的圆心叫做这个正多边形的中心 圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的 角叫做正多边形的中心角 到正多边形的一边的距离 叫做正多边形的边心距。
2.公式：正多边形的有关概念：边长（a ） 中心（O ） 中心角（∠AOB ） 半径（R ）） 边心距（r ） 如图所示①．边心距222a r R ⎛⎫=- ⎪⎝⎭中心角360n ︒=关键点:三角形的内切圆与外接圆 关系定义圆心 实质半径图示外接圆经过三角形各顶点的圆外心三角形各边垂直平分线的交点交点到三角形三个顶点的距离相等内切圆与三角形各边都相切的圆内心三角形各内角平分线的交点交点到三角形各边的距离相等名校提高练习:一选择题：本题共10小题每小题3分共30分。
在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的。
1.(2024·四川省泸州市·月考试卷)已知圆内接正三角形的面积为√ 3则该圆的内接正六边形的边心距是( )A. 2B. 1C. √ 3D. √ 322.同一个圆的内接正三角形正方形正六边形的边心距分别为r3r4r6则r3：r4：r6等于( )A. 1:√2:√3B. √3:√2:1C. 1：2：3D. 3：2：13.如图若干个全等的正五边形排成环状图中所示的是前3个正五边形要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A. 10B. 9C. 8D. 74.(2024·贵州省黔东南苗族侗族自治州·月考试卷)正六边形ABCDEF内接于⊙O正六边形的周长是12则⊙O的半径是( )A. √ 3B. 2C. 2√ 2D. 2√ 35.(2024·山东省·单元测试)《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法其步骤是：①在⊙O上任取一点A连接AO并延长交⊙O于点B②以点B为圆心BO为半径作圆弧分别交⊙O于C D两点③连接CO DO并延长分别交⊙O于点E F④顺次连接BC CF FA AE ED DB得到六边形AFCBDE.再连接AD EF AD EF交于点G.则下列结论不正确的是( )A. GF=GDB. ∠FGA=60°C. EFAE=√ 2 D. AF⊥AD6.(2024·江苏省·同步练习)以半径为2的圆的内接正三角形正方形正六边形的边心距为三边作三角形则该三角形的面积是( )A. √ 22B. √ 32C. √ 2D. √ 37.(2024·江苏省·同步练习)如图正十二边形A1A2…A12连接A3A7A7A10则∠A3A7A10的度数为( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 75°8.(2024·江苏省·同步练习)如图若干个全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个正五边形要完成这一圆环还需正五边形的个数为( )A. 6B. 7C. 8D. 99.(2024·北京市市辖区·期末考试)如图正方形ABCD的边长为6且顶点A B C D都在⊙O上则⊙O 的半径为()．A. 3B. 6C. 3√ 2D. 6√ 210.(2024·广东省广州市·月考试卷)如图已知⊙O的周长等于4πcm则圆内接正六边形的边长为()cm．A. √ 3B. 2C. 2√ 3D. 4二填空题：本题共6小题每小题3分共18分。
人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计
人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》教学设计一. 教材分析《正多边形和圆》是人教版九年级数学上册第24章第三节的第一课时内容，主要介绍了正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
本节课的内容是学生对几何图形学习的进一步深化，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过生活中的实例引入正多边形和圆的概念，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的深度。
但是，对于正多边形和圆的性质和关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动形象的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。
三. 教学目标1.了解正多边形的定义和性质，能够识别和判断正多边形。
2.理解圆的概念，掌握圆的性质。
3.掌握正多边形与圆的关系，能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重难点：正多边形的定义和性质，圆的概念和性质。
2.难点：正多边形与圆的关系的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.采用直观演示法，通过实物和图形的展示，帮助学生直观地理解和掌握正多边形和圆的概念和性质。
3.采用归纳总结法，通过总结和归纳，使学生对正多边形和圆的知识有一个系统的认识。
六. 教学准备1.准备相关的图形和图片，如正多边形和圆的实物图片，正多边形和圆的模型等。
2.准备相关的教学PPT，内容包括正多边形和圆的定义、性质和关系等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学过的几何图形，如三角形、四边形等，激发学生的学习兴趣。
然后，展示一些生活中的实例，如五角星、车轮等，引导学生思考这些图形的共同特征。
2.呈现（10分钟）教师展示正多边形和圆的实物图片和模型，引导学生观察和描述正多边形和圆的特征。
然后，教师通过PPT呈现正多边形和圆的定义和性质，让学生初步了解和掌握。
人教版数学九年级上册24.3 正多边形和圆教案
教学过程
1.导入新课
“同学们，我们今天要学习的内容是关于正多边形和圆的相关知识。在正式开始学习之前，我想请大家观察一下我们周围的物体，看看是否有圆和正多边形的影子。”
（4）让学生利用教具模型进行观察和操作，加深对正多边形和圆的理解。
（5）鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。
（6）建议学生在课后进行小组讨论，共同探讨正多边形和圆在现实生活中的应用，提高合作能力。
教学反思
今天讲授的是人教版数学九年级上册第24章《正多边形和圆》，这节课是九年级数学的重要内容，也是学生对几何图形认识的一次质的飞跃。在课后，我对本节课的教学进行了深刻的反思，有以下几点体会：
然而，我也发现了一些不足之处。在教学过程中，我发现部分学生在理解圆的定义和性质时存在一定的困难。对于这部分学生，我需要采取更加直观的教学方法，如利用实物模型、几何画板等教学媒体，帮助他们更好地理解圆的相关概念。此外，在课堂互动环节，我也要注意调动每一个学生的积极性，让每一个学生都能参与到课堂讨论中来，提高他们的合作能力。
5.课堂小结
“通过本节课的学习，我们了解了正多边形和圆的定义、性质和关系。希望大家能够将这些知识运用到实际生活中，不断提高自己的数学素养。”
（教师引导学生总结本节课6.课后作业
“请大家完成课后练习第2、3题，并预习下一节课的内容。”
（教师布置课后作业，为下一节课的学习做好铺垫。）
教学方法与策略
1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法：本节课的教学方法主要包括讲授法、直观演示法、小组合作探究法和实践活动法。通过讲授法向学生传授圆和正多边形的基本性质，直观演示法帮助学生形成清晰的表象，小组合作探究法鼓励学生共同探讨问题，实践活动法让学生动手操作，加深对知识的理解。
人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》说课稿
人教版九年级数学上册24.3.1《正多边形和圆(1)》说课稿一. 教材分析《正多边形和圆》是人民教育出版社九年级数学上册第24章第3节的一个内容。
本节课主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习本节课，学生能够理解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，以及了解正多边形与圆的密切关系。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于正多边形的定义和性质，以及与圆的关系，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要根据学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解正多边形的定义，掌握正多边形的性质，了解正多边形与圆的关系。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流等方法，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，以及正多边形与圆的关系。
2.难点：正多边形与圆的关系的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何画板等教学手段，直观展示正多边形的性质和与圆的关系，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的正多边形图片，如正方形、正三角形等，引导学生思考什么是正多边形，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：正式引入正多边形的定义和性质，引导学生通过观察、思考、交流等方法，探索正多边形的性质。
3.知识拓展：引导学生思考正多边形与圆的关系，通过几何画板等教学手段，直观展示正多边形与圆的关系。
4.课堂练习：设计一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调正多边形的定义和性质，以及与圆的关系。
七. 说板书设计板书设计主要包括正多边形的定义、性质，以及与圆的关系。
人教版九年级数学上册_24.3 正多边形和圆
感悟新知
知1－练
1-2.若一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则 这个四边形一定是( C ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 不能确定
感悟新知
知识点 2 正多边形的有关计算
1. 正 n 边形的每个内角都等于(n－2)n· 180°. 2. 正 n 边形的每个中心角都等于 36n0°. 3. 正 n 边形的每个外角都等于 36n0°.
感悟新知
知3－讲
特别提醒 1. 画圆内接正n边形，实质是找圆的 n 等分点 . 2. 用量角器等分圆是一种简单常用的方法，但边数
很大时，容易产生较大误差. 3. 尺规作图是一种比较准确的等分圆的方法，但只
限于作一些特殊的正多边形 .
感悟新知
例3 作一个正三角形，使其半径为 0.9 cm.
知3－练
感悟新知
知3－讲
2. 用尺规等分圆 对于一些特殊的正 n 边形，如正方形、正 六边形等，可以用圆规和直尺作图，如图 24.3－2② . 在⊙ O 中，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就 可把圆四等分，从而作出正方形 ， 若再逐次平分各边所对的弧，就可 以作边数逐次倍增的正多边形， 如正八边形、正十六边形等 .
边形的半径 .
(3)正多边形的中心角： 正多边形每一边所对的圆心角叫
作正多边形的中心角 .
(4)正多边形的边心距： 正多边形的中心到正多边形的一
边的距离叫作正多边形的边心距 .
感悟新知
知1－讲
4. 正多边形的对称性 所有的正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形共有
n 条对称轴，每条对称轴都通过正 n 边形的中心 .n 为偶数 时，正 n边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心 .
感悟新知
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》教案
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《圆》中的第3节《正多边形和圆(2)》是本章的重要内容。
本节主要让学生了解并掌握圆的性质，以及正多边形与圆的关系。
通过本节的学习，学生能够更深入地理解圆的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的概念有一定的了解。
但是，对于圆的性质和正多边形与圆的关系的理解还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、讨论等方式，自主探索并掌握圆的性质，以及正多边形与圆的关系。
三. 教学目标1.了解圆的性质，掌握圆的基本概念。
2.理解正多边形与圆的关系，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.圆的性质的理解和运用。
2.正多边形与圆的关系的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过合作学习，培养学生之间的交流和合作能力；通过操作实践，让学生亲身体验和理解圆的性质和正多边形与圆的关系。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如课件、黑板、粉笔等。
2.准备一些实际的例子，以便引导学生进行观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，如“什么是圆？圆有哪些性质？”引导学生回顾圆的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件或黑板，呈现圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等。
同时，给出一些实际的例子，让学生观察和理解圆的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作，如画圆、测量圆的直径、半径等。
通过操作，让学生更深入地理解圆的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的圆的性质。
同时，引导学生将这些性质与正多边形联系起来，理解正多边形与圆的关系。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索正多边形与圆的更深层次的关系。
例如，讨论在给定边长的情况下，如何找到一个正多边形，使其与给定的圆相切。
正多边形和圆初中数学课件
解：如图
10．如图，在⊙O 中，OA＝AB，OC⊥AB 交⊙O 于点 C，则下列结论错误 的是( D )
A．弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B．弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C． AC ＝ BC D．∠BAC＝30°
n
(n 2) 180
n
中心角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
外角
120 ° 90 ° 60 °
360 n
正多边形的外
角=中心角
A
F
中心
中心角
B
O半径R E
边心距r
C
D
合作探究
新知三 正多边形的有关计算
如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF：
①它的中心角等于 60 度 ；
② OC=BC (填＞、＜或＝）； F
正多边形的外接圆和内切圆的公
A
E
共圆心，叫作正多边形的中心.
B
R
外接圆的半径叫作正多边形的半
O
径.
G
H
r
DF
C
内切圆的半径叫作正多边形的边 心距.
正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中
心角.正多边形的每个中心角都等于
360 n
练一练 完成下面的表格：
正多 边形边数
3 4 6
内角
60 ° 90 ° 120 °
12．(2020·徐州)如图，A，B，C，D为一个正多边形的顶点，O为正多边 形的中心，若∠ADB＝18°，则这个正多边形的边数为___1_0____．
13．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了 “割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面 积，设圆 O 的半径为 1，若用圆 O 的外切正六边形的面积来近似估计 圆 O 的面积，则 S＝_2___3__．(结果保留根号)
人教版九年级数学RJ上册精品教案 第24章 圆 24.3 正多边形和圆
24.3 正多边形和圆教师备课素材示例●情景导入(1)我国古代数学家刘徽，在公元三世纪用“割圆术”求得π的近似值为15750≈3.14，祖冲之在公元五世纪又进一步求得π的值在3.1415926与3.1415927之间，现代利用电子计算机，已有人把π的值算到小数点后几十万位．它是从圆内接正六边形开始，逐步计算所得的结果．(2)在同圆或等圆中，等弧所对的弦__相等__，所对的圆周角__相等__.(3)你知道正多边形和圆有什么关系吗？给你一个圆，怎样作出一个正多边形？【教学与建议】教学：通过对“割圆术”的导入，激发学生的学习兴趣和探究新知的欲望．建议：先让学生自己归纳前面所学的圆的有关概念性质．●置疑导入问题(1)：观察下面多边形，找出它们的边、角有什么特点？问题(2)：观看大屏幕上这些美丽的图案，都是在日常生活中我们经常能看到的，你能从这些图案中找出正多边形来吗？【教学与建议】教学：通过对等边三角形、正方形的回顾，加强新旧知识之间的联系．建议：让学生举例生活中的正多边形．正多边形有各边相等、各角相等、边心距相等等特征．【例1】(1)如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(B)A．4B．5C．6D．7(2)在半径为R的圆上依次截取长度等于R的弦，顺次连接各点得到的多边形是__正六边形__．正多边形问题中常涉及求正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积等．【例2】(1)正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为(A)A．3∶2∶1B．4∶3∶2C．4∶2∶1D．6∶4∶3(2)同圆的内接正三角形面积与内接正六边形面积之比是(B)A．1∶2B．1∶2C．2∶3D．1∶3(3)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为．圆内接正多边形的两种画法：(1)用量角器等分圆周法作正多边形；(2)用尺规作图法作特殊正多边形．【例3】利用手中的工具求作一个边长为3cm的正六边形．(不写作法)解：图①图②高效课堂教学设计1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．▲重点探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．▲难点探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．◆活动1 新课导入1．前面我们学习了几种与圆有关的位置关系，同学们想一想是哪几种呢？2．谁能说说正多边形的定义呢？你能举出一些这样的例子吗？3．正多边形和圆有什么关系呢？◆活动2 探究新知1．教材P105.提出问题：(1)如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？(2)各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？(3)(4)学生完成并交流展示．2．教材P106例题．提出问题：(1)例题中正多边形的周长是如何计算的？(2)例题中正多边形的面积是如何计算的？学生完成并交流展示．3．教材P107.提出问题：(1)如何画正多边形？(2)画正三角形、正方形还有哪些方法？学生完成并交流展示．◆活动3 知识归纳1．一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的__内接多边形__，圆叫做这个多边形的__外接圆__．2．一个正多边形的外接圆的__圆心__叫做正多边形的中心． 3．外接圆的__半径__叫做正多边形的半径．4．正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角． 5．中心到正多边形的一边的__距离__叫做正多边形的边心距． ◆活动4 例题与练习例1 如图，在⊙O 中，A ，B ，C ，D ，E 是⊙O 的五等分点．依次连接ABCDE 形成五边形．问：五边形ABCDE 是正五边形吗？如果是，请证明你的结论． 解：五边形ABCDE 是正五边形．证明如下： 在⊙O 中，∵AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA ， ∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA ，BCE ＝CDA ＝3AB ，∴∠A ＝∠B；同理∠B＝∠C＝∠D＝∠E . 又∵五边形ABCDE 的顶点都在⊙O 上， ∴五边形ABCDE 是正五边形． 例2 已知正六边形的半径为R ，求正六边形的边长、边心距和面积．解：如图，∵正六边形的中心角为60°， ∴∠AOB ＝60°.∵OA ＝OB ，∴△OBA 是等边三角形．∴AB＝OA ＝R.过点O 作OM⊥AB 于点M ，则AM ＝12R.在Rt △OAM 中，OM ＝R 2－（12R ）2＝32R.∴S 正六边形＝6S △OBA ＝6×12AB·OM＝3R·32R ＝332R 2.练习1．教材P 108 练习第1，2题．2．正三角形的边心距、半径和高的比为( D )A．1∶2∶ 3 B．1∶2∶3C．1∶2∶3D．1∶2∶33．如图，正六边形的内切圆的半径OD＝3cm，则它的中心角∠AOB＝__60°__，边长AB＝__2__cm，正六边形的面积S＝2.◆活动5 课堂小结1．正多边形与圆的关系．2．正多边形的半径、中心角、边长、边心距的计算及其之间的等量关系．3．画正多边形的方法．1．作业布置(1)教材P108习题24.3第1，2，3，4题；(2)对应课时练习．2．教学反思。
人教版初中九年级上册数学精品授课课件 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆
A
①用量角器度量，使∠AOB=
120°
∠BOC=∠COA=120°． ②用量角器或30°角的三角板度
O
量，使∠BAO=∠CAO=30°．
B
C
你能用以上方法画出正四边形、正五边形、 正六边形吗？
A
D
·O 90°
B
C
A
B
E
O·
72°
C
D
FE
A
O ·
D
60°
B
C
你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边 形吗？
24.3 正多边形和圆
▪ R·九年级上册
新课导入 情景：欣赏下面图片.
问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边 形？正多边形与圆有哪些关系？
(1)理解正多边形及其半径、边长、边心距、中心角 等概念. (2)会进行特殊的与正多边形有关的计算，会画某些 正多边形.
推进新课 知识点1 正多边形的定义及它与圆的关系
拓展延伸
7. 一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大
值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称
为图形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、
正方形、正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，
a2，a3，a4，则下列关系中正确的是( )
A.a4＞a2＞a1 B.a4＞a3＞a2
正多边形的对称性
有没有对称轴？
正多边形都是 轴对称 图形,一个正n边形共有 n 条对称轴，每条对称轴都通过n边形的 中心 .
边数是偶数的正多边形还是 中心对，称它图的形中心就 是对称中心.
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切，只要把一个 圆分成相等的几段弧，就可以作出这个圆的内接 正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆.
九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆24.3.2正多边形和圆二新版新人教版
24.3.2正多边形和圆（二）1.如果一个正多边形的一个内角为135°，则这个正多边形为（ ）A ．正八边形B ．正九边形C ．正七边形D ．正十边形2．如图，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，则O ⊙的内接正方形的面积为（ ）A ．16B ．8C ．4D ．23. 若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为__________.4.如图，菱形花坛ABCD 的边长为6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的图形周长为____________.5.各边相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举出反例.6.如图，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T ．1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形）．（1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值；（2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值．答案：4. 22mD C5.解:各边相等的圆内接多边形一定是正多边形.因为圆内接多边形如果各边相等,则圆的每段弧相等,则多边形的每个内角相等.故一定是正多边形.各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形.反例为:矩形是各角相等的圆内接四边形,但它不是正方形.6.解:（1）连接圆心O和T1的6个顶点可得6个全等的正三角形.所以r∶a=1∶1；连接圆心O和T2相邻的两个顶点，得以圆O半径为高的正三角形，所以r∶b=3∶2.（2）T1∶T2的连长比是3∶2，所以S1∶S2=4:3):(2ba.。