2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级上学期期末考试数学试卷(带解析)

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2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是；（2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案第2个图案第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

江苏省无锡市锡北片2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试题解析(解析版)

一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．)1.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：将图形沿着某条直线对称，如果直线两边的图形能够完全重叠，则图象就是轴对称图形.根据定义可得D是轴对称图形.考点：轴对称图形2.已知等腰三角形的两条边长分别是3和7，则它的周长是（）A．17 B．15 C．13 D．13或17【答案】A【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17. 考点：等腰三角形的性质3.下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．∠A=40º、∠B=50ºB．∠A=40º、∠B=70ºC．AB=AC=3，BC=6 D．AB=3、BC=8，周长为16【答案】B【解析】试题分析：A、根据题意可得：∠C=90°，则为直角三角形；B、根据题意可得：∠C=70°，则三角形为等腰三角形；C、3+3=6，无法构成三角形；D、根据题意可得：AC=5，则3+5=8，无法构成三角形.考点：等腰三角形的判定4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.4,5,6B.3,4,5C.2,3,4D.1,2,3【答案】B【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理进行判定，A、C不是直角三角形；D不能构成三角形，则C为直角三角形.考点：直角三角形的判定5.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定．．．成立的是（）A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC【答案】C【解析】试题分析：根据AC垂直平分BD可得：△ABD为等腰三角形，即AB=AD，AC平分∠BAD，△BEC≌△DEC. 考点：等腰三角形的性质6.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【答案】B【解析】试题分析：根据AE=CF可得：AF=CE，A选项可以利用ASA来进行判定；B选项无法判定；C选项可以利用SAS来进行判定；D可以利用ASA来进行判定.考点：三角形全等判定7.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）【答案】C【解析】试题分析：根据△ADC 的周长以及AC 的长度可得：AD+CD=17－5=12cm ，根据折叠图形的性质可得：AD=BD ，则BC=BD+CD=AD+CD=12cm.考点：折叠图形的性质8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得ABC ∆为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8【答案】D【解析】试题分析：本题需要分两种情况分别进行讨论，当AB 为底和AB 为腰两种情况.考点：等腰三角形的判定.9.如图所示的一块地，90ADC ∠=︒，12AD m =，9CD m =，39AB m =，36BC m =，求这块地的面积S 为( )m 2.A. 54B. 108C. 216D.270【答案】C【解析】试题分析：连接AC ，根据CD 和AD 的长度得出AC=15m ，根据AC ，BC 和AB 的长度可得△ABC 为直角三角形，则S=15×36÷2－9×12÷2=270－54=216.考点：直角三角形的性质10.如图，已知△ABC 中，AB=AC=2，∠BAC ＝90º，直角∠EPF 的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，给出以下四个结论：①图中只有2对全等三角形，②AE=CF; ③△EPF 是等腰直角三角形；④ S 四边形AEPF=12S △ABC ；⑤EF 的最小值为2．上述结论始终正确的有( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：△AEP ≌△CFP ，△BEP ≌△AFP ，△ABP ≌△ACP ，则①错误；根据三角形全等可得AE=CF ，△EPF 为等腰直角三角形，四边形AEPF 的面积等于△ABC 面积的一半，EF. 考点：等腰直角三角形的性质.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）11.如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，要使△ABC ≌△DEC ，则应添加的一个条件为 (答案不唯一，只需填一个）【答案】AC=DC 或∠B=∠E 或∠A=∠D【解析】试题分析：本题根据∠BCE=∠CAD 可得∠BCA=∠ECD ，添加AC=DC 可以利用SAS 来进行判定；添加∠B=∠E 可以利用ASA 来进行判定；添加∠A=∠D 可以利用AAS 来进行判定.考点：三角形全等的判定12.如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠DBC=15°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠A 的度数是 __°．【答案】50°【解析】试题分析：设∠A=x °，根据MN 为中垂线可得：∠ABD=∠A=x °，则∠ABC=(x+15)°，根据AB=AC 可得：∠C=∠ABC=(x+15)°，则根据△ABC 的内角和定理可得：x+x+15+x+15=180°，解得：x=50°.考点：等腰三角形的性质、中垂线的性质第10题13.在直角△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=4，则点D到斜边AB的距离为 . 【答案】4【解析】试题分析：根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得：点D到斜边AB的距离等于CD的长度.考点：角平分线的性质14.如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为 .【答案】36【解析】试题分析：根据勾股定理可得：A+64=100，则A=36.考点：勾股定理中,三边长分别用a、b、c表示，已知a=3、b=5，则c2=_____________.15.在Rt ABC【答案】16或34【解析】试题分析：当a、b为直角边时，则2c=9+25=34，当b为斜边时，则2c=25－9=16.考点：直角三角形16.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km,则M,C两点间的距离为_______km.【答案】1.2【解析】试题分析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，根据这个定理可得：MC=AM=BM=1.2km.考点：直角三角形的性质17.已知┃x －12┃＋┃z －13┃+y 2－10y ＋25=0，则以x 、y 、z 为三边的三角形是三角形。

江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷(含解析)

江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．的值是（）A．4B．2C．±4D．±22．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（）A．x B．x C．x D．x3．把29500精确到1000的近似数是（）A．2.95×103B．2.95×104C．2.9×104D．3.0×1044．下列图案中的轴对称图形是（）A．B．C．D．5．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16B．27C．16或27D．21或276．以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A．4、5、6B．3、5、6C．D．2，7．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝9．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝∠ODA，则四边形ABCD的面积为（）A．32B．36C．42D．48二、填空题11．27的立方根为．12．若某个正数的两个平方根是a﹣3与a+5，则a＝．13．如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为度．14．如果正比例函数y＝3x的图象沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图象所对应的函数表达式是．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠ADC＝°．16．如图，已知一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），则关于不等式x+b ≥mx﹣n的解集为．17．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为．（用t的代数式表示）18．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1图象的距离的最大值为．三、计算题19．（8分）（1）计算﹣（）﹣1+20090（2）求（x+1）2﹣49＝0中x的值20．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF ＝OC，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）OA＝OD．21．（6分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等；（2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB＝BC．22．（8分）如图，点B、C、D在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）求证：EB∥AC．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（﹣8，0）、B（6，0）、C（0，6），点D 是OC中点，连接BD并延长交AC于点E，求四边形AODE的面积．24．（8分）某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：销售方式批发零售售价（元/kg）1014通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%，其中零售量不高于总销售量的40%，经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售xkg．（1）求y与x之间的函数关系；（2）求该农户所收获的最大利润．（总利润＝总销售额﹣总承包费用﹣购买板栗苗的费用﹣总管理费用）25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．26．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P 从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的值是（）A．4B．2C．±4D．±2【解答】解：∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即＝4，故选：A．2．若2x﹣5没有平方根，则x的取值范围为（）A．x B．x C．x D．x【解答】解：由题意知2x﹣5＜0，解得x＜，故选：D．3．把29500精确到1000的近似数是（）A．2.95×103B．2.95×104C．2.9×104D．3.0×104【解答】解：把29500精确到1000的近似数是3.0×104．故选：D．4．下列图案中的轴对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．5．等腰三角形的两边长分别为5和11，则这个三角形的周长为（）A．16B．27C．16或27D．21或27【解答】解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，周长＝11+11+5＝27；②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，∵5+5＝10＜11，∴不能组成三角形，综上所述，三角形的周长为27．故选：B．6．以下各组数为边长的三角形，其中构成直角三角形的一组是（）A．4、5、6B．3、5、6C．D．2，【解答】解：A、52+42≠62，故不是直角三角形，故不正确；B、52+32≠62，故不是直角三角形，故不正确；C、（）2+（）2＝（）2，故是直角三角形，故正确；D、22+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不正确．故选：C．7．在平面直角坐标系中，点（﹣3，4）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点（﹣3，4）所在的象限是第二象限，故选：B．8．下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y＝﹣B．y＝﹣2x﹣2C．y＝2（x﹣2）D．y＝【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项正确．B、该函数是一次函数，故本选项错误．C、该函数是一次函数，故本选项错误．D、该函数是反比例函数，故本选项错误．故选：A．9．给出下列4个命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；③两边及一角对应相等的两个三角形全等；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；②两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，错误；③两边及一角对应相等的两个三角形全等，如SSA不能判定全等，错误；④有两角及其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；故选：B．10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，且∠OAB＝45°，OC＝2OA＝8，∠OCB＝∠ODA，则四边形ABCD的面积为（）A．32B．36C．42D．48【解答】解：在OC上截取OE＝OD，连接BE，如图所示：∵OC＝2OA＝8，∴OA＝4，∵AC⊥BD，∠OAB＝45°，∴∠AOD＝∠BOE＝90°，△OAB是等腰直角三角形，∴OB＝OA＝4，∴AC＝OA+OC＝12，在△AOD和△BOE中，，∴△AOD≌△BOE（SAS），∴∠ODA＝∠OEB，∵∠OCB＝∠ODA，∴∠OEB＝∠ODA＝2∠OCB，∵∠OEB＝∠OCB+∠EBC，∴∠OCB＝∠ECB，∴BE＝CE，设BE＝CE＝x，则OE＝8﹣x，在Rt△OBE中，由勾股定理得：42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴CE＝5，OD＝OE＝3，∴BD＝OB+OD＝4+3＝7，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD的面积＝AC×BD＝×12×7＝42；故选：C．二、填空题11．27的立方根为3．【解答】解：∵33＝27，∴27的立方根是3，故答案为：3．12．若某个正数的两个平方根是a﹣3与a+5，则a＝﹣1．【解答】解：由题意知a﹣3+a+5＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．13．如果等腰三角形的一个外角为80°，那么它的底角为40度．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为80°，∴相邻角为180°﹣80°＝100°，∵三角形的底角不能为钝角，∴100°角为顶角，∴底角为：（180°﹣100°）÷2＝40°．故答案为：40．14．如果正比例函数y＝3x的图象沿y轴方向向下平移2个单位，则所得图象所对应的函数表达式是y ＝3x﹣2．【解答】解：将函数y＝3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y ＝3x﹣2．故答案为：y＝3x﹣2．15．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，则∠ADC＝50°．【解答】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝105°，∴∠DAC＝105°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+105°﹣＝180°，解得：α＝50°．故答案为：50．16．如图，已知一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），则关于不等式x+b ≥mx﹣n的解集为x≥﹣2．【解答】解：∵一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝mx﹣n的图象相交于点P（﹣2，1），∴不等式x+b≥mx﹣n的解集是x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．17．如图，在平面直角坐标系中，以A（2，0），B（0，t）为顶点作等腰直角△ABC（其中∠ABC＝90°，且点C落在第一象限内），则点C关于y轴的对称点C’的坐标为（﹣t，t+2）．（用t的代数式表示）【解答】解：过C作CE⊥y轴于E，并作C关于y轴的对称点C'，∵A（2，0），B（0，t），∴OA＝2，OB＝t，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBE＝90°，∵∠CBE+∠BCE＝90°，∴∠ABO＝∠BCE，∵∠AOB＝∠BEC，∴△AOB≌△BEC（AAS），∴AO＝BE＝2，OB＝CE＝t，∴C（t，t+2），∴C'（﹣t，t+2），故答案为：（﹣t，t+2）．18．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1图象的距离的最大值为．【解答】解：y＝kx﹣2k+1＝k（x﹣2）+1，即该一次函数经过定点（2，1），设该定点为P，则P（2，1），当直线OP与直线y＝kx﹣2k+1垂直时，坐标原点O到一次函数y＝kx﹣2k+1的距离最大，如下图所示：最大距离为：＝，故答案为：．三、计算题19．（8分）（1）计算﹣（）﹣1+20090（2）求（x+1）2﹣49＝0中x的值【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣2+1＝﹣3；（2）（x+1）2﹣49＝0则x+1＝±7，解得：x＝6或﹣8．20．（8分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF ＝OC，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）OA＝OD．【解答】证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠OFC，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵OF＝OC，∴AC﹣OC＝DF﹣OF，即OA＝OD．21．（6分）如图，已知△ABC（AC＜AB＜BC），请用无刻度的直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）；（1）在AB边上寻找一点M，使得点M到AC、BC的距离相等；（2）在BC边上寻找一点N，使得NA+NB＝BC．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：22．（8分）如图，点B、C、D在一直线上，△ABC和△ADE都是等边三角形（1）请找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）求证：EB∥AC．【解答】解：（1）△ACD≌△ABE，理由如下：∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，即∠CAD＝∠BAE，在△ACD与△ABE中，∴△ACD≌△ABE（SAS），（2）∵△ACD≌△ABE，∴∠ABE＝∠C＝60°，∴∠ABE＝∠BAC，∴EB∥AC．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别为A（﹣8，0）、B（6，0）、C（0，6），点D 是OC中点，连接BD并延长交AC于点E，求四边形AODE的面积．【解答】解：∵D是OC中点，C（0，6），∴D（0，3），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，∵A（﹣8，0）、C（0，6），∴，∴，∴直线AC的解析式为：y＝x+6，直线BD的解析式为：y＝mx+n，∵B（6，0）、D（0，2），∴，∴，∴直线BD的解析式为：y＝﹣x+3；解得，，∴E（﹣，），∴SAODE＝S△ABE﹣S△OBD＝×14×﹣×6×3＝．四边形24．（8分）某农户以1500元/亩的单价承包了15亩地种植板栗，每亩种植80株优质板栗嫁接苗，购买嫁接苗，购买价格为5元/株，且每亩地的管理费用为800元，一年下来喜获丰收平均每亩板栗产量为600kg，已知当地板栗的批发和；零售价格分别如下表所示：销售方式批发零售售价（元/kg）1014通过市场调研发现，批发与零售的总销量只能达到总产量的70%，其中零售量不高于总销售量的40%，经多方协调当地食品加工厂承诺以7元/kg的价格收购该农户余下的板栗，设板栗全部售出后的总利润为y元，其中零售xkg．（1）求y与x之间的函数关系；（2）求该农户所收获的最大利润．（总利润＝总销售额﹣总承包费用﹣购买板栗苗的费用﹣总管理费用）【解答】解：（1）由题意得y＝14x+10（600×15×70%﹣x）+7×600×15×30%﹣（1500+800+80×5）×15整理得y＝4x+41400故y与x之间的函数关系式为y＝4x+41400（2）∵零售量不高于总销售量的40%∴x≤600×15×70%×40%即：x≤2520又∵4＞0，∴对于y＝4x+41400而言，y随着x的增大而增大，∴当x取最大值2520时，y得最大值为51480答：该农户所收获的最大利润为51480元．25．（10分）如图，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，将△BCD绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE．（1）求证：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，试求出四边形ABCD的对角线BD的长．【解答】解：（1）如图，设AC与BD的交点为点M，BD与AE的交点为点N，∵旋转∴AC＝BC，∠DBC＝∠CAE又∵∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠ACB＝90°，∵∠DBC+∠BMC＝90°∴∠AMN+∠CAE＝90°∴∠AND＝90°∴AE⊥BD，（2）如图，连接DE，∵旋转∴CD＝CE＝3，BD＝AE，∠DCE＝∠ACB＝90°∴DE＝＝3，∠CDE＝45°∵∠ADC＝45°∴∠ADE＝90°∴EA＝＝∴BD＝26．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A（﹣6，0）与y轴相交于点B，动点P 从A出发，沿x轴向x轴的正方向运动．（1）求b的值，并求出△PAB为等腰三角形时点P的坐标；（2）在点P出发的同时，动点Q也从点A出发，以每秒个单位的速度，沿射线AB运动，运动时间为t（s）①求点Q的坐标；（用含t的表达式表示）②若点P的运动速度为每秒k个单位，请直接写出当△APQ为等腰三角形时k的值．【解答】解：（1）把A（﹣6，0）代入y＝﹣x+b得，b＝﹣2，∴B（0，﹣2），AO＝6，OB＝2，AB＝＝＝2，∵△PAB为等腰三角形，∴当AP＝AB时，AP＝2，∴P（2﹣6，0）；当BP＝BA时，OP＝OA＝6，∴P（6，0）；当PA＝PB时，设OP＝x，则PA＝PB＝6﹣x，在Rt△OPB中，∵OP2+OB2＝PB2，∴x2+22＝（6﹣x）2，解得：x＝，∴P（﹣，0）；综上所述，当△PAB为等腰三角形时点P的坐标为（2﹣6，0）或（6，0）或（﹣，0）；（2）①∵点Q在直线y＝﹣x+b上，∴设Q（a，﹣a﹣2），作QH⊥x轴于H，则QH＝a+2，AH＝6+a，∴AQ＝＝（a+2），∵AQ＝t，∴t＝a+2，∴a＝3t﹣6，∴Q（3t﹣6，﹣t）；②由题意得，AQ＝t，AP＝kt，∵△APQ为等腰三角形，∴当AP＝AQ时，t＝kt，∴k＝，当AQ＝PQ时，即AH＝AP，∴3t＝kt，∴k＝6；当PA＝PQ时，在Rt△PQH中，∵HP2+HQ2＝PQ2，∴（3t﹣kt）2+t2＝（kt）2，∴k＝，综上所述，当△APQ为等腰三角形时k的值为或6或．。

八年级上册无锡数学全册全套试卷测试卷(解析版)

八年级上册无锡数学全册全套试卷测试卷（解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为锐角，点D 为射线BC 上一动点，连接AD .以AD 为直角边且在AD 的上方作等腰直角三角形ADF .（1）若AB AC =，90BAC ∠=︒①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），试探讨CF 与BD 的数量关系和位置关系； ②当点D 在线段C 的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，请在图2中面出相应的图形并说明理由；（2）如图3，若AB AC ≠，90BAC ∠≠︒，45BCA ∠=︒，点D 在线段BC 上运动，试探究CF 与BD 的位置关系.【答案】（1）①CF ⊥BD ，证明见解析；②成立，理由见解析；（2）CF ⊥BD ，证明见解析.【解析】【分析】（1）①根据同角的余角相等求出∠CAF=∠BAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△ABD 全等，②先求出∠CAF=∠BAD ，然后与①的思路相同求解即可；（2）过点A 作AE ⊥AC 交BC 于E ，可得△ACE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AC=AE ，∠AED=45°，再根据同角的余角相等求出∠CAF=∠EAD ，然后利用“边角边”证明△ACF 和△AED 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠AED ，然后求出∠BCF=90°，从而得到CF ⊥BD ．【详解】解：（1）①∵∠BAC=90°，△ADF 是等腰直角三角形，∴∠CAF+∠CAD=90°，∠BAD+∠ACD=90°，∴∠CAF=∠BAD ，在△ACF 和△ABD 中，∵AB=AC ，∠CAF=∠BAD ，AD=AF ，∴△ACF ≌△ABD(SAS)，∴CF=BD ，∠ACF=∠ABD=45°，∵∠ACB=45°，∴∠FCB=90°，∴CF ⊥BD ；②成立，理由如下：如图2：∵∠CAB=∠DAF=90°，∴∠CAB+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠CAF=∠BAD，在△ACF和△ABD中，∵AB=AC，∠CAF=∠BAD，AD=AF，∴△ACF≌△ABD(SAS)，∴CF=BD，∠ACF=∠B，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，∴CF⊥BD；（2）如图3，过点A作AE⊥AC交BC于E，∵∠BCA=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC=AE，∠AED=45°，∵∠CAF+∠CAD=90°，∠EAD+∠CAD=90°，∴∠CAF=∠EAD，在△ACF和△AED中，∵AC=AE，∠CAF=∠EAD，AD=AF，∴△ACF≌△AED(SAS)，∴∠ACF=∠AED=45°，∴∠BCF=∠ACF+∠BCA=45°+45°=90°，∴CF⊥BD．【点睛】本题考查全等三角形的动点问题，综合性较强，有一定难度，需要熟练掌握全等三角形的判定和性质进行综合运用.2．如图1，在ABC ∆中，ACB ∠是直角，60B ∠=︒，AD 、CE 分别是BAC ∠、BCA ∠的平分线，AD 、CE 相交于点F ．（1）求出AFC ∠的度数；（2）判断FE 与FD 之间的数量关系并说明理由．（提示：在AC 上截取CG CD =，连接FG ．）（3）如图2，在△ABC ∆中，如果ACB ∠不是直角，而（1）中的其它条件不变，试判断线段AE 、CD 与AC 之间的数量关系并说明理由．【答案】（1）∠AFC ＝120°；（2）FE 与FD 之间的数量关系为：DF ＝EF ．理由见解析；（3）AC ＝AE+CD ．理由见解析．【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和性质只要求出∠FAC ，∠ACF 即可解决问题;（2）根据在图2的 AC 上截取CG=CD ，证得△CFG ≌△CFD (SAS),得出DF= GF ；再根据ASA 证明△AFG ≌△AFE ，得EF=FG ，故得出EF=FD ；（3）根据(2) 的证明方法，在图3的AC 上截取AG=AE ，证得△EAF ≌△GAF (SAS)得出∠EFA=∠GFA ；再根据ASA 证明△FDC ≌△FGC ，得CD=CG 即可解决问题．【详解】（1）解：∵∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝90°﹣60°＝30°，∵AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，∴∠FAC ＝15°，∠FCA ＝45°，∴∠AFC ＝180°﹣（∠FAC+∠ACF ）＝120°（2）解：FE 与FD 之间的数量关系为：DF ＝EF ．理由：如图2，在AC 上截取CG ＝CD ，∵CE 是∠BCA 的平分线，∴∠DCF ＝∠GCF ，在△CFG 和△CFD 中，CG CD DCF GCF CF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CFG ≌△CFD （SAS ），∴DF ＝GF ．∠CFD ＝∠CFG由（1）∠AFC ＝120°得，∴∠CFD ＝∠CFG ＝∠AFE ＝60°，∴∠AFG ＝60°，又∵∠AFE ＝∠CFD ＝60°，∴∠AFE ＝∠AFG ，在△AFG 和△AFE 中，AFE AFG AF AFEAF GAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△AFG ≌△AFE （ASA ），∴EF ＝GF ，∴DF ＝EF ；（3）结论：AC ＝AE+CD ．理由：如图3，在AC 上截取AG ＝AE ，同（2）可得，△EAF ≌△GAF （SAS ），∴∠EFA ＝∠GFA ，AG ＝AE∵∠BAC+∠BCA=180°-∠B=180°-60°=120°∴∠AFC ＝180°﹣(∠FAC+∠FCA)＝180°-12(∠BAC+∠BCA)=180°-12×120°=120°， ∴∠EFA ＝∠GFA ＝180°﹣120°＝60°＝∠DFC ，∴∠CFG ＝∠CFD ＝60°，同（2）可得，△FDC ≌△FGC （ASA ），∴CD ＝CG ，∴AC ＝AG+CG ＝AE+CD ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定和性质是证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形．3．如图，在平面直角坐标系中，A 、B 坐标为()6,0、()0,6，P 为线段AB 上的一点．（1）如图1，若P 为AB 的中点，点M 、N 分别是OA 、OB 边上的动点，且保持AM ON =，则在点M 、N 运动的过程中，探究线段PM 、PN 之间的位置关系与数量关系，并说明理由．（2）如图2，若P 为线段AB 上异于A 、B 的任意一点，过B 点作BD OP ⊥，交OP 、OA 分别于F 、D 两点，E 为OA 上一点，且PEA BDO =∠∠，试判断线段OD 与AE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）PM=PN ，PM ⊥PN ，理由见解析；（2）OD=AE ，理由见解析【解析】【分析】（1）连接OP ．只要证明△PON ≌△PAM 即可解决问题；（2）作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．由△DBO ≌△GOA ，推出OD=AG ，∠BDO=∠G ，再证明△PAE ≌△PAG 即可解决问题；【详解】（1）结论：PM=PN ，PM ⊥PN ．理由如下：如图1中，连接OP ．∵A 、B 坐标为（6，0）、（0，6），∴OB=OA=6，∠AOB=90°，∵P 为AB 的中点，∴OP=12AB=PB=PA ，OP ⊥AB ，∠PON=∠PAM=45°， ∴∠OPA=90°，在△PON 和△PAM 中，ON AM PON PAM OP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PON ≌△PAM （SAS ），∴PN=PM ，∠OPN=∠APM ，∴∠NPM=∠OPA=90°，∴PM ⊥PN ，PM=PN ．（2）结论：OD=AE ．理由如下：如图2中，作AG ⊥x 轴交OP 的延长线于G ．∵BD ⊥OP ，∴∠OAG=∠BOD=∠OFD=90°，∴∠ODF+∠AOG=90°，∠ODF+∠OBD=90°，∴∠AOG=∠DBO ，∵OB=OA ，∴△DBO ≌△GOA ，∴OD=AG ，∠BDO=∠G ，∵∠BDO=∠PEA ，∴∠G=∠AEP ，在△PAE 和△PAG 中，AEP G PAE PAG AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAE ≌△PAG （AAS ），∴AE=AG ，∴OD=AE ．【点睛】考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．4．（1）问题发现：如图（1），已知：在三角形ABC ∆中，90BAC ︒∠=,AB AC =,直线l 经过点A ，BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，垂足分别为点,D E ，试写出线段,BD DE 和CE 之间的数量关系为_________________．（2）思考探究：如图（2），将图（1）中的条件改为：在ABC ∆中, ,,,AB AC D A E =三点都在直线l 上，并且BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，其中α为任意锐角或钝角．请问（1）中结论还是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展应用：如图（3），,D E 是,,D A E 三点所在直线m 上的两动点，（,,D A E 三点互不重合），点F 为BAC ∠平分线上的一点，且ABF ∆与ACF ∆均为等边三角形，连接,BD CE ，若BDA AEC BAC ∠=∠=∠，试判断DEF ∆的形状并说明理由．【答案】（1）DE=CE+BD ；（2）成立，理由见解析；（3）△DEF 为等边三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用已知得出∠CAE=∠ABD ，进而根据AAS 证明△ABD 与△CAE 全等，然后进一步求解即可；（2）根据BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，得出∠CAE=∠ABD ，在△ADB 与△CEA 中，根据AAS 证明二者全等从而得出AE=BD ，AD=CE ，然后进一步证明即可；（3）结合之前的结论可得△ADB 与△CEA 全等，从而得出BD=AE ，∠DBA=∠CAE ，再根据等边三角形性质得出∠ABF=∠CAF=60°，然后进一步证明△DBF 与△EAF 全等，在此基础上进一步证明求解即可.【详解】（1）∵BD ⊥直线l ，CE ⊥直线l ，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠CAE=∠ABD ，在△ABD 与△CAE 中，∵∠ABD=∠CAE ，∠BDA=∠AEC ，AB=AC ，∴△ABD ≌△CAE(AAS)，∴BD=AE ，AD=CE ，∵DE=AD+AE ，∴DE=CE+BD ，故答案为：DE=CE+BD ；（2）（1）中结论还仍然成立，理由如下：∵BDA AEC BAC α∠=∠=∠=，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD ，在△ADB 与△CEA 中，∵∠ABD=∠CAE ，∠ADB=∠CEA ，AB=AC ，∴△ADB ≌△CEA(AAS)，∴AE=BD ，AD=CE ，∴BD+CE=AE+AD=DE ，即：DE=CE+BD ，（3）DEF ∆为等边三角形，理由如下：由（2）可知：△ADB ≌△CEA ，∴BD=EA ，∠DBA=∠CAE ，∵△ABF 与△ACF 均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，BF=AF ，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+CAF ，∴∠DBF=∠FAE ，在△DBF 与△EAF 中，∵FB=FA ，∠FDB=∠FAE ，BD=AE ，∴△DBF ≌△EAF(SAS)，∴DF=EF ，∠BFD=∠AFE ，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF 为等边三角形.【点睛】本题主要考查了全等三角形性质与判定的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.5．（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点，且AE CD =，BD 与EC 交于点F ，则BFE ∠的度数是___________度；②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时BFE ∠的度数是____________度；（2）如图③，在ABC ∆中，AC BC =，ACB ∠是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，且AE CD =，BD 与EC 的延长线交于点F ，若ACB α∠=，求BFE ∠的大小（用含法α的代数式表示）．【答案】（1）60；（2）60；（3）BFE α∠=【解析】【分析】（1）①只要证明△ACE ≌△CBD ，可得∠ACE=∠CBD ，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；②只要证明△ACE ≌△CBD ，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF ，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（2）只要证明△AEC ≌△CDB ，可得∠E=∠D ，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【详解】解：（1）①如图①中，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=CB ，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠ACE=∠CBD ，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60；②如图②，∵△ABC 是等边三角形，∴AC=CB ，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD ，∴△ACE ≌△CBD ，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF ，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60；（2）如图③中，图③点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，OC OA ∴=，OAC ACO α∴∠=∠=180EAC DCB α∴∠=∠︒=-，AC BC =，AE CD =，AEC CDB ∴∆≅∆，E D ∴∠=∠，BFE D DCF E ECA OAC α∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质和等腰三角形的性质和判定以及等边三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）6．如图，在等腰直角ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点D 是ABC △ 内一点，连接 AD ，AE AD ⊥ 且 AE AD =，连接 BD 、CE 交于点 F .（1）如图 1，求BFC ∠的度数；（2）如图 2，连接ED 交 BC 于点 G ，连接 AG ，若 AG 平分BAD ∠，求证：2EAC EDF ∠=∠；（3）如图 3，在（2）的条件下，BF 交 AG 、AC 分别于点M 、N ，DH AM ⊥，连接 HN ，若ADN ∆的面积与DHN 的面积差为 6，6DF =，求四边形 AMFE 的面积.【答案】（1）∠BFC =90°；（2）见解析；（3）20AMFE S =四边形.【解析】【分析】（1）根据SAS 证明ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）根据题意先求出180ABG ADG ∠+∠=︒，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，由AKG ADG ≌，180BKG AKG ∠+∠=︒，可证得BKG KBG ∠=∠，GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=，因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）根据题意和（2）中结论先证明AD AN AE ==，过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ，连接AF ，证明ANR AET ≌，所以AR AT =，然后根据等腰三角形的性质可得出DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ，所以HP PM DP ==，设DP x =，DR y =，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，226DF x y =+=，求出x ，y ，不难得到AEF ANF ADM S S S ∆∆∆===4，然后可得20AMFE S =四边形.【详解】（1）因为ABC 是等腰直角三角形，所以AB AC =，90BAC DAE ∠=︒=∠，所以BAD CAE ∠=∠，因为AD AE =，所以ABD ACE ≌，所以ABD ACF ∠=∠，所以90BFC BAC ∠=∠=︒.（2）因为AD AE =，90DAE ∠=︒，所以45AED ACG ∠=︒=∠，所以CAE CGE ∠=∠，由（1）知：BAD CAE ∠=∠，所以BAD CGD ∠=∠，设2BAD CGD α∠==∠，所以1802BGD α∠=︒-，所以180BAD BGD ∠+∠=︒，所以180ABG ADG ∠+∠=︒，因为AG 平分BAD ∠，所以BAG DAG α∠=∠=，在AB 上截取AK AD =，连接KG ，因为AG AG =，所以AKG ADG ≌，所以AKG ADG ∠=∠，DG KG =，因为180BKG AKG ∠+∠=︒，所以BKG KBG ∠=∠，所以GB GK DG ==，所以DBG BDG EDF α∠=∠=∠=，因为2CAE BAD α∠=∠=，所以2CAE EDF ∠=∠．（3）由（2）知：BAG DBG α∠=∠=，因为90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，所以45ABN α∠=︒-，因为2BAD α∠=，所以45ADN α∠=︒+，因为902DAN α∠=︒-，所以45AND ADN α∠=︒+=∠，所以AD AN =，因为AD AE =，所以AE AN =，过 A 作BF 、CE 垂线，垂足分别为R 、T ，连接AF ，因为45ACE ABD α∠=∠=︒-，2CAE α∠=，所以45AET ANR α∠=︒+=∠，因为AE AN =，所以ANR AET ≌，所以AR AT =，所以FA 平分BFT ∠，所以45AFN AFE ∠=∠=︒，因为45AMN ∠=︒，所以AFM AMF ∠=∠，所以AF AM =，所以FR MR =，因为DR RN =，所以DM FN =，过点H 作HP FM ⊥，垂足为P ，因为45AMN ∠=︒，90DHM ∠=︒，所以45MHP DHP HDP ∠=∠=∠=︒，所以HP PM DP ==，设DP x =，所以2DM FN x ==，设DR y =，所以2DN y =，所以2MR x y =+，因为45MAR ∠=︒，所以2AR MR x y ==+，所以ADN DHN S S ∆∆-= 1122DN AR DN HP ⋅⋅-⋅ ()6y x y =+=，因为226DF x y =+=，所以3x y +=，所以2y =，1x =，因为AF AF =，ANF AEF ∠=∠，所以AEF ANF ≌，所以FN EF =，因为AR AT =，所以AEF ANF ADM S S S ∆∆∆==，因为142ADM S DM AR ∆=⋅⋅=，所以20ADM ADN ANF AEF AMFE S S S S S ∆∆∆∆=+++=四边形.【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质等知识点，解题的难点在于学会添加常用辅助线，构造三角形全等解决问题，属于中考压轴题.7．如图，ABC 中，A ABC CB =∠∠，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且AD AE =，连接DE ．（1）如图①，若35B C ∠=∠=︒，80BAD ∠=︒，求CDE ∠的度数；（2）如图②，若75ABC ACB ∠=∠=︒，18CDE ∠=︒，求BAD ∠的度数；（3）当点D 在直线BC 上(不与点B 、C 重合)运动时，试探究BAD ∠与CDE ∠的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】(1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE ，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D 在点B 的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x a y x a β⎧=+⎨=-+⎩①②，①-②得，2α﹣β=0， ∴2α=β；②如图2，当点D 在线段BC 上时，∠ADC=y°+α∴y x a y a x β⎧=+⎨+=+⎩①②，②-①得，α=β﹣α， ∴2α=β；③如图3，当点D 在点C 右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y a x x y a β︒︒⎧-++=⎨++=⎩①②，②-①得，2α﹣β=0， ∴2α=β．综上所述，∠BAD 与∠CDE 的数量关系是2∠CDE=∠BAD ．【点睛】考核知识点：等腰三角形性质综合运用.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质，分类讨论分析问题是关键．8．如图，在ABC ∆中，CE 为三角形的角平分线，AD CE ⊥于点F 交BC 于点D （1）若9628BAC B ︒︒∠=∠=，，直接写出BAD ∠= 度（2）若2ACB B ∠=∠，①求证：2AB CF =②若 ,CF a EF b ==，直接写出BD CD= （用含 ,a b 的式子表示）【答案】（1）34；（2）①见详解；②2b a b- 【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理和角平分线定义即可得出答案；（2）①证明B BCE ∠=∠，得出BE=CE ，过点A 作//AH BC 交CE 与点H ，则,H BCE ACE EAH B ∠=∠=∠∠=∠，得出AH=AC ，H EAH ∠=∠，得出AE=HE ，由等腰三角形的性质可得出HF=CF ，即可得出结论；②证明AHF DCF ≅，得出AH=DC ，求出HF=CF=a ，HE=HF-EF=a-b ，CE=a+b ，由 //AH BC 得出AH AE a b BC BE a b-==+，进而得出结论．【详解】解：（1）∵9628BAC B ︒︒∠=∠=，，∴180962856ACB ∠=︒-︒-︒=︒，∵CE 为三角形的角平分线，∴1282ACE ACB ∠=∠=︒， ∵AD CE ⊥，∴902862CAF ∠=︒-︒=︒，∴966234BAD ∠=︒-︒=︒．故答案为：34；（2）①证明：∵22ACB B BCE ∠=∠=∠∴B BCE ∠=∠∴BE CE =过点A 作//AH BC 交CE 与点H ，如图所示：则,H BCE ACE EAH B ∠=∠=∠∠=∠∴AH=AC ，H EAH ∠=∠∴AE=HE∵AD CE ⊥∴HF=CF∴AB=HC=2CF ；②在AHF △和DCF中，H DCF HF CFAFH DFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AHF DCF ≅∴AH=DC∵,CF a EF b == ∴ HF CF a ==，由①得 AE HE HF EF a b ==-=-， BE CE a b ==+∵ //AH BC∴AH AE a b BC BE a b -==+ ∴CD a b BC a b -=+ ∴2BD b CD a b=-．故答案为：2b a b -．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定及其性质、等腰三角形的判定及其性质、三角形的内角和定理、三角形的角平分线定理等，掌握以上知识点是解此题的关键．9．如图，在等边△ABC 中，线段AM 为BC 边上的中线．动点D 在直线AM 上时，以CD 为一边在CD 的下方作等边△CDE ，连结BE ．（1）求∠CAM 的度数；（2）若点D 在线段AM 上时，求证：△ADC ≌△BEC ；（3）当动D 在直线．．AM 上时，设直线BE 与直线AM 的交点为O ，试判断∠AOB 是否为定值？并说明理由．【答案】（1）30°；（2）答案见解析；（3）∠AOB 是定值，∠AOB ＝60°．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可以直接得出结论；（2）根据等边三角形的性质就可以得出AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，由等式的性质就可以∠BCE ＝∠ACD ，根据SAS 就可以得出△ADC ≌△BEC ；（3）分情况讨论：当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知△ACD ≌△BCE ，就可以求出结论；当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2，可以得出△ACD ≌△BCE 而有∠CBE ＝∠CAD ＝30°而得出结论；当点D 在线段MA 的延长线上时，如图3，通过得出△ACD ≌△BCE 同样可以得出结论．【详解】（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°．∵线段AM 为BC 边上的中线，∴∠CAM 12=∠BAC ，∴∠CAM ＝∠BAM ＝30°．（2）∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD +∠DCB ＝∠DCB +∠BCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ADC 和△BEC 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）；（3）∠AOB 是定值，∠AOB ＝60°．理由如下：①当点D 在线段AM 上时，如图1，由（2）可知△ACD ≌△BCE ，则∠CBE ＝∠CAD ＝30°，又∠ABC ＝60°，∴∠CBE +∠ABC ＝60°+30°＝90°．∵△ABC 是等边三角形，线段AM 为BC 边上的中线，∴AM 平分∠BAC ，即11603022BAM BAC ∠∠==⨯︒=︒，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．②当点D 在线段AM 的延长线上时，如图2．∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB +∠DCB ＝∠DCB +∠DCE ，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD 和△BCE 中，∵AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴∠CBE ＝∠CAD ＝30°．由（1）得：∠BAM ＝30°，∴∠BOA ＝90°﹣30°＝60°．③当点D 在线段MA 的延长线上时．∵△ABC 与△DEC 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACD +∠ACE ＝∠BCE +∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝∠BCE ．在△ACD和△BCE中，∵AC BCACD BCECD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD．由（1）得：∠CAM＝30°，∴∠CBE＝∠CAD＝150°，∴∠CBO＝30°，∠BAM＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°．综上所述：当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB＝60°．【点睛】本题考查了等边三角形的性质的运用，直角三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．10．（阅读理解）截长补短法，是初中数学儿何题中一种输助线的添加方法，截长就是在长边上载取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题.（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系.解题思路：延长DC到点E，使CE＝B D．连接AE，根据∠BAC＋∠BDC＝180°，可证∠ABD ＝∠ACE,易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系.根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是___________（拓展延伸）（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝A C．若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由;（知识应用）（3）如图3,一副三角尺斜边长都为14cm，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角尺的直角项点之间的距离PQ的长为________cm.【答案】（1）DA DB DC =+；（22DA DB DC =+，理由见详解；（3）7276+ 【解析】【分析】（1）由等边三角形知,60AB AC BAC ︒=∠=，结合120BDC ︒∠=知180ABD ACD ︒∠+∠=，则ABD ACE ∠=∠证得ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠,再证明三角形ADE 是等边三角形，等量代换可得结论；（2）同理可证ABD ACE ≅得,AD AE BAD CAE =∠=∠，由勾股定理得222DA AE DE +=，等量代换即得结论；（3）由直角三角形的性质可得QN 的长，由勾股定理可得MQ 的长，由（2）知2PQ QN QM =+，由此可求得PQ 长.【详解】解：（1）延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，ABC 是等边三角形,60AB AC BAC ︒∴=∠=120BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠=ABD ACE ∴∠=∠()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠60BAC ︒∠=60BAD DAC ︒∴∠+∠=60DAE DAC CAE ︒∴∠=∠+∠= ADE ∴是等边三角形DA DE DC CE DC DB ∴==+=+（22DA DB DC =+延长DC 到点E ，使CE ＝B D.连接AE ，90BAC ︒∠=，90BDC ︒∠=180ABD ACD ︒∴∠+∠=又180ACE ACD ︒∠+∠= ABD ACE ∴∠=∠,AB AC CE BD ==()ABD ACE SAS ∴≅,AD AE BAD CAE ∴=∠=∠90DAE BAC ︒∴∠=∠= 222DA AE DE ∴+=222()DA DB DC ∴=+2DA DB DC ∴=+（3）连接PQ ，14,30MN QMN ︒=∠=172QN MN ∴== 根据勾股定理得222214714773MQ MN QN =-=-==由（22PQ QN QM =+773727622PQ ++∴=== 【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形和等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.三、八年级数学整式的乘法与因式分解解答题压轴题（难）11．（1）你能求出（a ﹣1）（a 99+a 98+a 97+…+a 2+a +1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．（a ﹣1）（a +1）＝；（a ﹣1）（a 2+a +1）＝；（a ﹣1）（a 3+a 2+a +1）＝；…由此我们可以得到：（a ﹣1）（a 99+a 98+…+a +1）＝．（2）利用（1）的结论，完成下面的计算： 2199+2198+2197+…+22+2+1．【答案】（1）21a -，31a -，41a -，1001a -（2）20021- 【解析】【分析】根据简单的多项式运算推出同类复杂多项式运算结果的一般规律，然后根据找出的规律进行解决较难的运算问题．【详解】解：（1）21a - 31a - 41a - 1001a - （2）1991981972222221+++⋅⋅⋅++ =()21- ⨯（1991981972222221+++⋅⋅⋅++） =20021-．【点睛】考查了学生的基础运算能力和对同一类运算问题计算结果的一般规律性洞察力．12．材料：数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因()20a b -≥，将左边展开得到2220a ab b -+≥，移项可得：222a b ab +≥.数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m 、n ，都存在m n +≥m 、n 的和一定存在着一个最小值. 根据材料，解答下列问题：（1）()()2225x y +≥__________（0x >，0y >）；221x x ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭___________（0x >）；（2）求()5602x x x+>的最小值；（3）已知3x >，当x 为何值时，代数式92200726x x ++-有最小值，并求出这个最小值.【答案】（1）20xy ，2；（2）3）当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019. 【解析】【分析】（1）根据阅读材料即可得出结论；（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论；（3）把已知代数式变为926201326x x -++-，再利用阅读材料介绍的方法，即可得到结论．【详解】（1）∵0x >，0y >，∴()()222522520x y x y xy +≥⨯⋅=， ∵0x >，∴221122x x x x ⎛⎫+≥⋅= ⎪⎝⎭；（2）当x 0>时，2x ，52x均为正数，∴562x x +≥=所以，562x x+的最小值为（3）当x 3>时，2x ，926x -，2x-6均为正数， ∴92200726x x ++- 92x 6201326x =-++-20132013≥= 2019=由()20a b -≥可知，当且仅当a b =时，22a b +取最小值， ∴当92626x x -=-，即92x =时，有最小值．∵x 3>故当92x =时，代数式92200726x x ++-的最小值为2019．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．13．（阅读材料）因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式()22211A A A =++=+．再将“A ”还原，原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法. （问题解决）（1）因式分解：()()2154x y x y +-+-；（2）因式分解：()()44a b a b ++-+；（3）证明：若n 为正整数，则代数式()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．【答案】（1）()()144x y x y +-+-1．（2）()22a b +-；（3）见解析.【解析】【分析】（1）把（x-y ）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；（2）把a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；（3）将原式转化为()()223231n n n n ++++，进一步整理为（n 2+3n+1）2，根据n 为正整数得到n 2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．【详解】（1）()()[][]21541()14()(1)(144)x y x y x y x y x y x y +-+-=+-+-=+-+-；（2）()()2244()4()4(2)a b a b a b a b a b ++-+=+-++=+-；（3）原式()()223231n n n n =++++()()2223231n n n n =++++()2231n n =++．∵n 为正整数， ∴231n n ++为正整数．∴代数()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．【点睛】本题考查因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．14．阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）=（24﹣1）（24+1）（28+1）=（28﹣1）（28+1）=216﹣1请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．（2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．（3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．【答案】232﹣13231 2-；【解析】【分析】（1）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用题中的规律计算即可得到结果；（3）分m=n与m≠n两种情况，化简得到结果即可．【详解】（1）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=232-1；（2）原式=12（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=32312-；（3）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．当m≠n时，原式=1m n-（m-n）（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）=3232m nm n--；当m=n时，原式=2m•2m2…2m16=32m31．【点睛】此题考查了平方差公式，弄清题中的规律是解本题的关键．15．由多项式的乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到用“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．实例分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试分解因式：x2＋6x＋8；(2)应用请用上述方法解方程：x 2－3x －4＝0. 【答案】(1) (x+2)(x ＋4)；(2) x ＝4或x ＝－1. 【解析】【分析】（1）类比题干因式分解方法求解可得；（2）利用十字相乘法将左边因式分解后求解可得．【详解】(1)原式=(x+2)(x ＋4)；(2)x 2－3x －4＝(x －4)(x ＋1)＝0，所以x －4＝0或x ＋1＝0，即x ＝4或x ＝－1. 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．四、八年级数学分式解答题压轴题（难）16．阅读下面的解题过程：已知2112x x =+，求241x x +的值。

江苏省无锡市北塘区2015-2016学年八年级数学上学期期中试题苏科版

（第10题）江苏省无锡市北塘区2014-2015学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面有4个汽车标志图案，其中轴对称图形的个数是……………………………………（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．在实数：3.14159，364，1.010010001…，8，4.2·1·，π3，227中，无理数有………………（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列说法正确的是……………………………………………………………………………（）A ．等腰三角形的两个底角相等B ．顶角相等的两个等腰三角形全等C ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合D ．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍4．若△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为20，AB ＝5，BC ＝8，则DF 长为……………………（）A ．5B ．8C ．5 或 8D ．75．在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是………………………………………（）A ．3，5，9B ．1，3，2C ．4，6，8D ．3，5， 66．下列判定直角三角形全等的方法，错误的是………………………………………………（）A ．两条直角边对应相等B ．斜边和一锐角对应相等C ．斜边和一直角边对应相等D ．两锐角相等7．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，则∠A 等于………………（）A ．30°B ．40°C ．45°D ．36°8．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．则下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝CG ；③AG ∥CF ；④S △EGC ＝S △AFE ；⑤∠AGB ＋∠AED ＝135°．其中正确的个数是…………………………（）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（每小题2分，共20分）9．4的平方根是_______ ，－27的立方根是________．10．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子时钟，其读数如图所示，则电子时钟的实际时刻是____________．（第7题） A B C D （第8题）11．760 540（精确到千位）≈____________．12．若等腰三角形的两条边长是3和4，则它的周长为____________．14. 如图△ABC 中，AB ＋AC ＝8cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABD 的周长为 _________ cm ．15．如图OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为_________．16．甲乙两人从同一地点同时出发，甲以60米／分的速度向北直行，乙以80米／分的速度向东直行，10分钟后他们之间的距离是________米．17．已知实数x ，y 满足|x ＋4|＋y －8＝0，则2x ＋y ＝__________．18．如图所示，在边长为2的正三角形ABC 中，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，点P 为线段EF 上一个动点，连接BP 、GP ，则△BPG 的周长的最小值是__________．三、解答题（共56分）19．（每小题4分，共8分）计算：⑴ 16－381 ＋94 ⑵ ||2－3－(2－3)0＋ ()－3220．（每小题4分，共8分）求下列各式中的x ： ⑴ 13x 2＝3 ⑵ ()2x －13＝－821.（6分）如图，某地有两家商店和两条交叉的公路．图中点M ，N 表示商店，OA ，OB 表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两家商店的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P 应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）O AM22．（8分）如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．（1）请判断△EDC 的形状并说明理由；（2）求证OE 是线段CD 的垂直平分线．23．（8分）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．⑴求证：△ACE ≌△BCD ；⑵若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．24．（8分）如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．四边形ABCD 的顶点都在格点上．（1）∠BCD 是不是直角？请说明理由．（2）求四边形ABCD 的面积．（可以根据需要添加字母）B DC EA25．（10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16cm，DC＝12cm，AD＝21cm．动点P从点D出发，在线段DA上以每秒2cm的速度向点A运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．（1）PD＝______________，BQ＝______________(用含t的代数式表示)；（2）当t为何值时，△QBP≌△APB；（3）是否存在这样的t，使PB平分∠APQ，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2014～2015学年度第一学期期中考试八年级数学参考答案及评分标准25．（1）PD＝2t，BQ＝16－t（2分））∵AD第十三章：干燥通过本章的学习，应熟练掌握表示湿空气性质的参数，正确应用空气的H–I 图确定空气的状态点及其性质参数；熟练应用物料衡算及热量衡算解决干燥过程中的计算问题；了解干燥过程的平衡关系和速率特征及干燥时间的计算；了解干燥器的类型及强化干燥操作的基本方法。

江苏省无锡市北塘区2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题解析(解析版)

选择题1.在﹣2，0，3，6这四个数中，最大的数是【】A ．﹣2B ．0C ． 3D ．6【答案】C【解析】试题分析：正数大于零大于负数，－2＜0＜3.考点：实数的大小比较.2.下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是【】【答案】A【解析】试题分析：A 轴对称图形，一条对称轴；B 不是轴对称图形；C 是轴对称图形，有两条对称轴；D 是轴对称图形，有两条对称轴.考点：轴对称图形.3.下列各式中，与2是同类二次根式的是【】A ．6B ．a 2(a ＞0)C ．23 D ．21 【答案】D考点：同类二次根式4.当0,0<<b k 时，函数y kx b =+的图像大致是【】【答案】B【解析】试题分析：对于一次函数y=kx+b，k＜0，b＜0时，图形经过二、三、四象限.考点：一次函数图象的性质.5.如图，DE是△ABC中边AC的垂直平分线，若BC=18 cm, AB=10 cm，则△ABD的周长为【】A．16 cm B．18 cm C．26 cm D．28 cm【答案】D【解析】试题分析：∵DE为AC的垂直平分线∴AD=CD ∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=10+18=28cm. 考点：线段中垂线的性质.6.老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了【】A．32元 B.36元 C. 38元 D. 44元【答案】C【解析】试题分析：首先求出原价，然后根据后面的总价和单价求出数量，然后进行计算.原售价：64÷40=1.6(元)(78－64)÷(1.6－0.2)=14÷1.4=10(千克)，总质量：40+10=50(千克)，78－50×0.8=38(元)考点：一次函数图象的应用.二、填空题7.若式子x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】x≥2.【解析】试题分析：要保证二次根式有意义，则需要保证被开方数为非负数，即x－2≥0，解得：x≥2.考点：二次根式的性质.的算术平方根等于 .【解析】，本题实际上就是计算3的算术平方根.考点：算术平方根的计算.km.9.地球七大洲的总面积约为149 480 000Km²，如对这个数据精确到百万位可表示为210【答案】1.49×8考点：科学计算法10.点M（4，－3）关于原点对称的点N的坐标是．【答案】(－4,3)【解析】关于原点对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数.试题分析：考点：关于原点对称点的特征.11.如图，在数轴上表示1A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是.【答案】2【解析】试题分析：首先设C 点表示的数为x ，根据题意可得AB=AC －1=1－x ，解得：x=2. 考点：数轴上两点之间的距离计算.12.如图，直线y 1=x +b 与y 2=kx ﹣1相交于点P ，点P 的横坐标为﹣1，则关于x 的不等式x +b ＞kx ﹣1的解集 .【答案】x ＞－1【解析】试题分析：根据题意可得即1y ＞2y ，也就是函数1y 在函数2y 的上方，根据图象可得当x ＞－1时，函数1y 在函数2y 的上方.考点：一次函数与一元一次不等式的关系.13.如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(-2，-2)，白棋③的坐标是(-1，-4)，则黑棋②的坐标是．【答案】(1，－3)【解析】试题分析：根据给出的图示中点的坐标，找出坐标原点，然后求出黑棋②的坐标.考点：坐标系中点的坐标表示14.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是.（添加一个条件即可)【答案】∠B=∠C【解析】试题分析：根据AB=AC，∠A为公共角，添加∠B=∠C，我们可以根据ASA来判定△ABE和△ACD全等.考点：全等三角形的判定15.在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．【答案】6【解析】试题分析：在x轴的正半轴和y轴的正半轴上各有2个，在x轴的负半轴和y轴的负半轴上各有1个，总计有6个.考点：等腰三角形的判定16.如图，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，AD是BC边上的中线且AD=12，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值为.【答案】120 13【解析】试题分析：根据题意可得：CD=5，AD=12，△ABC 的面积为60，过点C 作CH ⊥AB ，与AD 的交点就是点F ，根据三角形全等可得EF=FH ，即CH=CF+FH=CF+EF ，根据面积相等的法则可得：CH=12013，即CF+EF 的最小值为12013. 考点：三角形全等的性质.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算（本题满分8分）⑴（﹣1）2015﹣3-+12 +（3﹣π）0； ⑵）（53)13(2+--）（53-【答案】(1)；(2)、－【解析】试题分析：(1)、根据(－1)的奇数次幂为－1，任何非零实数的0次幂为1；(2)、根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后进行实数的计算.试题解析：(1)、原式= ,－1﹣3+23 +1=3；(2)、原式=4-23-4=32-考点：实数的计算.18.（本题满分6分）已知一次函数y=kx +b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数12y x =的图象相交于点（2，a ）．⑴求a 的值．⑵求一次函数y=kx +b 的表达式．⑶在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．【答案】(1)、a=1；(2)、y=2x－3；(3)、图象见解析【解析】试题分析：(1)、将点(2，a)代入正比例函数解析式求出a的值；(2)、将(－1，－5)和(2,1)代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；(3)、根据描点法画出函数图象.试题解析：（1）∵正比例函数12y x=的图象过点（2，a）∴a=1（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1，－5）、（2，1）∴52,213k b kk b b-+=-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得∴y=2x－3（3）函数图像如右图考点：(1)、待定系数法求函数解析式；(2)、描点法画函数图象.19.（本题满分8分）⑴已知x＝2－1，求x2＋3x－1的值；⑵已知22a b =--=，求22()()(2)3a b a b a b a ++-+-值.【答案】(1)－1；(2)、1.【解析】试题分析：(1)、将x 的值代入代数式进行计算；(2)、首先将多项式进行化简计算，然后将a 、b 的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：(1)、当x ＝2－1时，x 2＋3x －1＝(2－1)2＋3(2－1)－1＝2－22＋1＋32－3－1＝2－1.⑵原式=2a +2ab+2b +22a －ab －2b －32a =ab当a=－2－2 ∴原式=ab=(－2－2)=4－3=1.考点：代数式的化简求值.20.（本题满分6分）已知，如图，AB =AC ，BD =CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE =DF ．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：首先连接AD ，根据AC=AB ，CD=BD ，AD=AD 可得△ACD ≌△ABD ，从而得出AD 为∠CAB 的平分线，然后根据角平分线的性质可得DE=DF.试题解析：连接AD ，在△ACD 和△ABD 中，， ∴△ACD ≌△ABD （SSS ），∴∠EAD=∠FAD ，即AD 平分∠EAF ， ∵DE ⊥AE ，DF ⊥AF ， ∴DE=DF ．考点：(1)、三角形全等的证明；(2)、角平分线的性质.21.（本题满分7分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上.(1) 在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A //C B ；(2) 线段/CC 被直线l ；(3) 在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短，并算出这个最短长度.【答案】(1)、图象见解析；(2)、垂直平分；(3)、5.【解析】试题分析：(1)、根据轴对称图形的性质画出对称轴；(2)、根据轴对称图形的性质得出答案；(3)、根据直角三角形的勾股定理可以求出线段的长度.试题解析：（1）（2）垂直平分（3）连接BC ’交l 于点P ，如图，在∆BC ’D 中222''BC D C BD =+ 22243'+=BC ∴5'=BC ∴最短长度为5.考点：(1)、轴对称图形的性质；(2)、直角三角形的勾股定理.22.（本题满分7分）探索与研究：方法1：如图(a)，对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 面积相等，而四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图(b)，是任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：分别根据两个图形利用面积相等的法则进行计算.试题解析：方法1：∵由图(a)可知S 正方形ACFD =S 四边形ABFE , ∴S 正方形ACFD =S ⊿BAE +S ⊿BFE又∵正方形ACFD 的边长为b, S Rt △BAE =221c ,S Rt △BFE =()()a b a b -+21 ∴b 2 =221c +()()a b a b -+21 即2b2 =c 2 +(b+a)(b-a) 整理得: a 2 +b 2=c 2 方法2：如图(b)中,Rt △BEA 和Rt △ACD 全等, 设CD=a,AC=b,AD=c(b>a),则AE=a,BE=b,AB=c,EC=b-a 由图(b),S 四边形ABCD = S Rt △BAE + S Rt △ACD +S Rt △BEC =S Rt △BAD +S △BCD又∵ S Rt △BAE =ab 21, S Rt △ACD = ab 21 ,S Rt △BEC =()a b b -21, S Rt △BAD =221c ,S △BCD =()a b a -21, ∴ab 21+ab 21+()a b b -21=221c + ()a b a -21 即2ab+b(b-a) = c 2 +a(b-a) 整理得: a 2+b 2=c 2 考点：利用面积法证明勾股定理.23.（本题满分8分）如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4) , 动点P 从点A 出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x +b 也随之移动，设移动时间为 t 秒.（直线y = kx+b 平移时k 不变）⑴当t ＝3时，求 l 的解析式；⑵若点M ，N 位于l 的异侧，确定 t 的取值范围.【答案】(1)、y=－x+4；(2)、4＜t ＜7.(a)【解析】试题分析：(1)、将A点的坐标代入可得b=1，根据平移可得b=1+t，将t=3代入求出b的值；(2)、将点M和N分别代入解析式分别求出t的值，从而得出取值范围.试题解析：(1)、直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b>0，t≥0，b=1+t当t=3时，b=4 ∴y=-x+4(2)、当直线y=-x+b过M（3,2）时,2=-3+b解得b=5, ∴5=1+t∴t=4当直线y=-x+b过N（4,4）时,4=-4+b解得 b=8 ∴8=1+t∴t=7 ∴4<t<7 考点：一次函数的性质24.（本题满分9分）如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF.⑴求证：BF＝2AE；⑵若CD，求AD的长.【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、【解析】试题分析：(1)、根据AD⊥BC，∠BAD=45°，得出AD=BD，∠ADC=∠FDB=90°，根据AD⊥BC，BE⊥AC得出∠CAD=∠CBE，从而得出△ADC和△BDF全等，得出AC=BF，根据AB=BC，BE⊥AC，得出AE=EC，可得BF=2AE；(2)、根据△ADC和△BDF全等得出，根据Rt△CDF的勾股定理得出CF=2，得出AF=FC=2，根据AD=AF+DF求出长度.试题解析：(1)、∵ AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠ABD=∠BAD=45°.∴ AD=BD.∵ AD⊥BC,BE⊥AC, ∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD＝90o ∴∠CAD=∠CBE. 又∵∠CDA=∠FDB=90°，∴△ADC≌△BDF. ∴ AC=BF.∵ AB=BC,BE⊥AC, ∴ AE=EC，即AC＝2AE.∴ BF＝2AE.(2)、∵△ADC≌△BDF，∴. ∴在Rt△CDF中，CF＝2.∵ BE⊥AC,AE=EC,∴ AF=FC=2. ∴.考点：三角形全等的证明与性质.25.（本题满分9分）钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛.下图是渔船及渔政船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）⑴直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式.⑵求渔船和渔政船相遇时，两船与钓鱼岛的距离.⑶在渔政船驶往钓鱼岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？【答案】(1)、当0≤t ≤5时，s =30 ；当5＜t ≤8时，s =150；当8＜t ≤13时，s =－30t +390；(2)、60；(3)、9.6 小时或10.4小时【解析】试题分析：(1)、分三种情况写出函数解析式，(2)、首先利用待定系数法求出渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式，然后进行计算；(3)、分相遇前和相遇之后两种情况分别求出t 的值. 试题解析：(1)、当0≤t ≤5时，s =30；当5＜t ≤8时，s =150；当8＜t ≤13时，s =－30t +390；(2)、渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s =kt +b⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 33415080解得： k =45 b =－360 ∴s =45t －360 ⎩⎨⎧+-=-=3903036045t s t s解得 t =10 s =90 渔船离钓鱼岛距离为 150－90=60 （海里）(3) S 渔=－30t +390 S 渔政=45t －360.分两种情况：①相遇之前,S 渔－S 渔政=30 －30t +390－（45t －360）=30 解得t =485（或9.6）② 相遇之后,S 渔政－S 渔=30 45t －360－（－30t +390）=30 解得 t =525（或10.4） ∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. 考点：(1)、一次函数的应用；(2)、分类讨论思想的应用.高考一轮复习：。

江苏省无锡市八年级期上册末数学试卷

江苏省无锡市八年级期上册末数学试卷一、选择题1．下列志愿者标识中是中心对称图形的是（）．A．B．C．D．2．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1∠的度数为（）A．82°B．78°C．68°D．62°3．下列各组数不是勾股数的是（）A．3，4，5B．6，8，10C．4，6，8D．5，12，134．如图，正方形OACB的边长是2，反比例函数kyx=图像经过点C，则k的值是（）A．2B．2-C．4D．4-5．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2 B．2或C．或D．2或或6．下列各点中，位于平面直角坐标系第四象限的点是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）7．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．8．2的整数部分用a表示，小数部分用b表示，42的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则b dac+值为（）A ．12B ．14C ．212- D ．2+129．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（） A ．对全国初中学生视力情况的调查 B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查 C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查 D ．对我市居民节水意识的调查10．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y 与年数x 之间的函数关系为________．12．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____． 13．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．14．2，227，2543.14，这些数中，无理数有__________个． 15．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．16．计算：16=_______．17．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.18．化简：23(3)2716--+=_____． 19．4的平方根是．20．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°三、解答题21．如图，一木杆原来垂直于地面，在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部5米处，已知木杆原长25米，求木杆断裂处离地面多少米？22．如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．23．已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的平方根是4±，c 是25的整数部分，求2a b c +-的平方根.24．在△ABC 中,AB=6,AC=BC=5,将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转,得到△ADE,旋转角为α（0°＜α＜180°）,点B 的对应点为点D,点C 的对应点为点E,连接BD ，BE ．（1）如图,当α=60°时,延长BE 交AD 于点F ． ①求证：△ABD 是等边三角形； ②求证：BF ⊥AD ，AF=DF ； ③请直接写出BE 的长；（2）在旋转过程中,过点D 作DG 垂直于直线AB,垂足为点G,连接CE,当∠DAG=∠ACB,且线段DG 与线段AE 无公共点时,请直接写出BE+CE 的值．25．（新知理解）如图①，若点A 、B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP BP +的值最小. 作法:作点A 关于直线l 的对称点A '，连接A B '交直线l 于点P ，则点P 即为所求. （解决问题）如图②，AD 是边长为6cm 的等边三角形ABC 的中线，点P 、E 分别在AD 、AC 上，则PC PE +的最小值为 cm; （拓展研究）如图③，在四边形ABCD 的对角线AC 上找一点P ，使APB APD ∠=∠.(保留作图痕迹，并对作图方法进行说明)四、压轴题26．（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点且AE=CD ，BD 与EC 交于点F ，则∠BFE 的度数是度；②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点且AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时∠BFE 的度数是度；（2）如图③，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB 是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，若∠ACB=α，求∠BFE 的大小．（用含α的代数式表示）．27．某校七年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究．（1）如图1，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点P ，∠A ＝64°，则∠BPC ＝；（2）如图2，△ABC 的内角∠ACB 的平分线与△ABC 的外角∠ABD 的平分线交于点E ．其中∠A ＝α，求∠BEC ．（用α表示∠BEC ）；（3）如图3，∠CBM 、∠BCN 为△ABC 的外角，∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，请你写出∠BQC 与∠A 的数量关系，并说明理由；（4）如图4，△ABC 外角∠CBM 、∠BCN 的平分线交于点Q ，∠A=64°，∠CBQ ，∠BCQ 的平分线交于点P ，则∠BPC= ゜，延长BC 至点E ，∠ECQ 的平分线与BP 的延长线相交于点R ，则∠R= ゜．28．已知：ABC 中，过B 点作BE ⊥AD ，=90=，∠︒ACB AC BC ．(1)如图1，点D 在BC 的延长线上，连AD ，作BE AD ⊥于E ，交AC 于点F ．求证：=AD BF ；(2)如图2，点D 在线段BC 上，连AD ，过A 作AE AD ⊥，且=AE AD ，连BE 交AC于F ，连DE ，问BD 与CF 有何数量关系，并加以证明；(3)如图3，点D 在CB 延长线上，=AE AD 且AE AD ⊥，连接BE 、AC 的延长线交BE 于点M ，若=3AC MC ，请直接写出DBBC的值．29．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．30．ABC 是等边三角形，作直线AP ，点C 关于直线AP 的对称点为D ，连接AD ，直线BD 交直线AP 于点E ，连接CE ．（1）如图①，求证：CE AE BE +=；（提示：在BE 上截取BF DE =，连接AF ．）（2）如图②、图③，请直接写出线段CE ，AE ，BE 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若26BD AE ==，则CE =__________．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故选项错误；B、不是中心对称图形，故选项错误；C、是中心对称图形，故选项正确；D、不是中心对称图形，故选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．B解析：B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．【详解】∵如图是两个全等三角形，∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．3．C解析：C 【解析】【分析】根据勾股数的定义：有a 、b 、c 三个正整数，满足a 2+b 2=c 2，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A 、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误； B 、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误 C 、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确； D 、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．4．C解析：C 【解析】【分析】根据正方形的性质，即可求出点C 的坐标，然后代入反比例函数解析式里即可．【详解】解：∵正方形OACB 的边长是2， ∴点C 的坐标为（2,2）将点C 的坐标代入ky x=中，得 22k =解得：4k = 故选C ．【点睛】此题考查的是求反比例函数的比例系数，掌握用待定系数法求反比例函数的比例系数是解决此题的关键．5．A解析：A 【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边．【详解】解：∵△ABC 三边长分别为3，4，5，△DEF 三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．②当3x-2=5，解得：x=，把x=代入2x+1≠4，∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．故选A．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、（1，2）在第一象限，故本选项错误；B、（﹣1，2）在第二象限，故本选项错误；C、（1，﹣2）在第四象限，故本选项正确；D、（﹣1，﹣2）在第三象限，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．A解析：A【解析】【分析】和4的值，确定其整数部分，再用原数减去其整数部分可得小数部分，将求得的值代入求解即可.【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2．∴a＝1，b﹣1，∵2＜4＜3∴c＝2，d＝4﹣2＝2．∴b+d＝1，ac＝2．∴b dac＝12．故选：A．【点睛】本题考查了实数的估算，灵活的利用估算确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键. 9．C解析：C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．10．A解析：A【解析】【分析】根据自正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．【详解】解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．二、填空题11．y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y（万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y与年数x之间的函数解析：y=15+2x【解析】【分析】根据年产值y（万元）=现在的年产值+以后每年增加的年产值求解．【详解】解：∵某厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，∴年产值y与年数x之间的函数关系为：y=15+2x，故答案为：y=15+2x．【点睛】此题主要考查一次函数在实际问题的应用，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．12．【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10. ∴斜边上的中线长=×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=5．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．13．【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得与的长，BM=，然后设MO=x ，由在Rt△中，，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法解析：132y x =-+ 【解析】【分析】由题意，可求得点A 与B 的坐标，由勾股定理，可求得AB 的值，又由折叠的性质，可求得'AB 与'OB 的长，BM='B M ，然后设MO=x ，由在Rt △'OMB 中，222OM OB B M ''+=，即可得方程，继而求得M 的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案.【详解】令y=0得：x=6，令x=0得y=8，∴点A 的坐标为：(6，0)，点B 坐标为：(0，8)，∵∠AOB=90°，∴10=,由折叠的性质，得：AB='AB =10，∴OB '=AB '-OA=10-6=4,设MO=x ，则MB=MB '=8-x ，在Rt △OMB '中，222OM OB B M '+=，即2224(8)x x +=-，解得：x=3，∴M(0，3)，设直线AM 的解析式为y=km+b ，代入A(6，0)，M(0，3)得： 603k b b +=⎧⎨=⎩ 解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AM 的解析式为：132y x =-+ 【点睛】本题考查了折叠的性质，待定系数法，勾股定理，解决本题的关键正确理解题意，熟练掌握折叠的性质，能够由折叠得到相等的角和边，能够利用勾股定理求出直角三角形中未知的边.14．1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】解：根据题意，是无理数；，，3.14是有理数；∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟解析：1【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案.【详解】是无理数；227， 3.14是有理数； ∴无理数有1个；故答案为：1.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义. 15．【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y1=kx+b 在y2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式的解集是．故答案为：．【点解析：1x <-【解析】【分析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．17．11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【解析：11【解析】【分析】根据函数图象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，作辅助线CE⊥AD,从而可得CD的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.【详解】解:作CE⊥AD于点E,如下图所示，由图象可知，点P从A到B运动的路程是3，当点P与点B重合时，△PAD的面积是212，由B到C运动的路程为3,∴321 222 AD AB AD⨯⨯==解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四边形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴2222345,CD CE DE=+=+=∴点P从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案为:11【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.18．4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．解析：4【解析】【分析】根据算数平方根和立方根的运算法则计算即可．【详解】3344=-+=故答案为4．【点睛】本题主要考查了算数平方根和立方根的计算，熟记运算法则是解题的关键．19．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．20．75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案解析：75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质．点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．三、解答题21．木杆断裂处离地面12米．【解析】【分析】设木杆断裂处离地面x 米，根据勾股定理列出方程求解即可．【详解】解：设木杆断裂处离地面x 米，由题意得：x 2＋52＝（25−x ）2，解得x ＝12，答：木杆断裂处离地面12米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图，领会数形结合思想的应用．22．证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE 得出∠ACB=∠DCE ，结合已知条件利用SAS 判定△ABC 和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC ≌△DEC ∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明23．【解析】【分析】根据算术平方根的定义求出a 的值，根据平方根的定义求出b 的值，根据微粒数的估算求出c 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵21a -的算术平方根是3，∴21=9a -，∴5a =；∵31a b +-的平方根是4±，∴31=16a b +-，∴351=16b ⨯+-，∴2b =；∵又45<<，∴4，∴4c =，∴252245a b c +-=+⨯-=，∴2a b c +-的平方根为：【点睛】本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小等知识点，能根据已知得出a 、b 、c 的值是解此题的关键．24．（1）①②详见解析；③﹣4；（2）13．【解析】【分析】（1）①由旋转性质知AB=AD ，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD 、EA=ED 根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF 、EF 的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB 、∠DAE=∠BAC 得∠BAE=∠BAC 且AE=AC ，根据三线合一可得CE ⊥AB 、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．【详解】（1）①∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ，∴AB=AD ，∠BAD=60°，∴△ABD 是等边三角形；②由①得△ABD 是等边三角形，∴AB=BD ，∵△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°得到△ADE ，∴AC=AE ，BC=DE ，又∵AC=BC ，∴EA=ED ，∴点B 、E 在AD 的中垂线上，∴BE 是AD 的中垂线，∵点F 在BE 的延长线上，∴BF ⊥AD ， AF=DF ；③由②知BF ⊥AD ，AF=DF ，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD 中，BF=AB•sin ∠∴BE=BF﹣EF=33﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=12 CE，∵AC=BC，∴AH=BH=12AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．【点睛】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25．（1）332）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，根据两点之间线段最短以及垂线段最短，得出当CF⊥AB时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），最后根据勾股定理，求得CF的长即可得出PC+PE的最小值；（2）根据轴对称的性质进行作图．方法1：作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，连接DP，则∠APB=∠APD．试题解析：（1）【解决问题】如图②，作点E关于AD的对称点F，连接PF，则PE=PF，当点F，P，C在一条直线上时，PC+PE=PC+PF=CF（最短），当CF⊥AB时，CF最短，此时BF=12AB=3（cm），∴Rt△BCF中，CF=2222=63=33BC BF--（cm），∴PC+PE的最小值为33cm；（2）【拓展研究】方法1：如图③，作B关于AC的对称点E，连接DE并延长，交AC于P，点P即为所求，连接BP，则∠APB=∠APD．方法2：如图④，作点D关于AC的对称点D'，连接D'B并延长与AC的交于点P，点P 即为所求，连接DP，则∠APB=∠APD．四、压轴题26．（1）①60°；②60°；（2）∠BFE =α．【解析】【分析】（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，∴OC=OA ，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC ，AE=CD ，∴△AEC ≌△CDB ，∴∠E=∠D ，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.27．（1） 122°；（2）12BEC α∠=；（3）01902BQC A ；（4）119，29 ；【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和角平分线的定义；（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用A ∠与1∠表示出2∠，再利用E ∠与1∠表示出2∠，于是得到结论；（3）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表示出EBC ∠与ECB ∠，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（4）根据（1），（3）的结论可以得出∠BPC 的度数；根据（2）的结论可以得到∠R 的度数．【详解】解：（1）BP 、CP 分别平分ABC ∠和ACB ∠，12PBC ABC ∴∠=∠，12PCB ACB ∠=∠， 180()BPC PBC PCB ∴∠=︒-∠+∠11180()22ABC ACB =︒-∠+∠， 1180()2ABC ACB =︒-∠+∠，1(180180)2A =︒-︒-∠， 1180902A =-︒+︒∠， 9032122，故答案为：122︒；（2）如图2示，CE 和BE 分别是ACB ∠和ABD ∠的角平分线，112ACB ∴∠=∠，122ABD ∠=∠，又ABD ∠是ABC ∆的一外角，ABD A ACB ∴∠=∠+∠，112()122A ABC A ∴∠=∠+∠=∠+∠， 2∠是BEC ∆的一外角，112111222BEC A A α∴∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠=；（3）1()2QBC A ACB ∠=∠+∠，1()2QCB A ABC ∠=∠+∠， 180BQC QBC QCB ∠=︒-∠-∠，11180()()22A ACB A ABC =︒-∠+∠-∠+∠， 11180()22A A ABC ACB =︒-∠-∠+∠+∠，结论1902BQC A ∠=︒-∠．（4）由（3）可知，119090645822BQCA ，再根据（1），可得180()BPCPBC PCB 1118022QBC QCB 1180902Q 118090582119；由（2）可得：11582922R Q ;故答案为：119，29．【点睛】本题考查了三角形的外角性质与内角和定理，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．28．（1）见详解，（2）2BD CF =，证明见详解，（3）23．【解析】【分析】（1）欲证明BF AD =，只要证明BCF ACD ∆≅∆即可；（2）结论：2BD CF =．如图2中，作EH AC ⊥于H ．只要证明ACD EHA ∆≅∆，推出CD AH =，EH AC BC ==，由EHF BCF ∆≅∆，推出CH CF =即可解决问题；（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE AD ⊥于E ，90AEF BCF ∴∠=∠=︒，AFE CFB ∠=∠，DAC CBF ∴∠=∠，BC AC =，BCF ACD ∴∆≅∆(AAS )，BF AD ∴=．（2）结论：2BD CF =．理由：如图2中，作EH AC ⊥于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHF BCF ∠=∠=︒，EFH BFC ∠=∠，EH BC =，EHF BCF ∴∆≅∆，FH FC ∴=，2BD CH CF ∴==．（3）如图3中，作EH AC ⊥于交AC 延长线于H ．90AHE ACD DAE ∠=∠=∠=︒，90DAC ADC ∴∠+∠=︒，90DAC EAH ∠+∠=︒，ADC EAH ∴∠=∠，AD AE =，ACD EHA ∴∆≅∆，CD AH ∴=，EH AC BC ==，CB CA =，BD CH ∴=，90EHM BCM ∠=∠=︒，EMH BMC ∠=∠，EH BC =，EHM BCM ∴∆≅∆，MH MC ∴=，2BD CH CM ∴==．3AC CM =，设CM a =，则3AC CB a ==，2BD a =，∴2233DB a BC a ==．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．另外对于类似连续几步的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法．29．（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．【解析】【分析】（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标；（3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把D （0，2），C （6，10）分别代入，得2610b k b =⎧⎨+=⎩，解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2；（2）设P （m ，10），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴22OB OA '-，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m ，∴m2=22+（6-m）2，解得m=10 3则此时点P的坐标是（103，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP1=OB-OD=10-2=8，在Rt△BCP1中，BP1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP1228627-=∴AP17P1（6，7）；②当BP2=DP2时，此时P2（6，6）；③当DB=DP3=8时，在Rt△DEP3中，DE=6，根据勾股定理得：P3228627-∴AP3=AE+EP37，即P3（6，7+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．【点睛】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．30．（1）见解析；（2）图②中，CE+BE=AE，图③中，AE+BE=CE；（3）1.5或4.5【解析】【分析】（1）在BE上截取BF DE=，连接AF，只要证明△AED≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解决问题；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF，只要证明△ACE≌△AFB，进而证出△AFE为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解决问题；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，只要证明△AEB≌△AFC，进而证出△AFE为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解决问题；（3）根据线段CE，AE，BE，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题．【详解】（1）证明：在BE上截取BF DE=，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，设∠EAC=∠DAE=x．∵AD=AC=AB，∴∠D=∠ABD=12（180°-∠BAC-2x）=60°-x，∴∠AEB=60-x+x=60°．∵AC=AB，AC=AD，∴AB=AD，∴∠ABF=∠ADE，∵BF DE，∴△ABF≌△ADE，∴AF=AE，BF=DE，∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∵AP是CD的垂直平分线，∴CE=DE，∴CE=DE=BF，∴CE+AE= BF+FE =BE；（2）图②中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接AF在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABF=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BF=CE，∴△ACE≌△ABF，∴AE=AF，∠BAF=∠CAE∵∠BAC=∠BAE+∠CAE =60°∴∠EAF=∠BAE+∠BAF =60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴AE=BE+BF= BE+CE，即CE+BE=AE；图③中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接AF，在等边△ABC中，AC=AB，∠BAC=60°由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，∠EAC=∠EAD，∴AB =AD，CE=DE，∵AE =AE∴△ACE≌△ADE，∴∠ACE=∠ADE∵AB =AD，∴∠ABD=∠ADB∴∠ABD=∠ADE=∠ACE∵AB=AC，BE=CF，∴△ACF≌△ABE，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF∵∠BAC=∠BAF+∠CAF =60°∴∠EAF=∠BAF+∠BAE =60°∴△AFE为等边三角形，∴EF=AE，∴CE =EF+CF= AE + BE ，即AE+BE=CE ；（3）在（1）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，∵CE+AE=BE ，∴BE-CE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=1.5；在（2）的条件下，若26BD AE ==，则AE=3，因为图②中，CE+BE=AE ，而BD=BE-DE=BE-CE ，所以BD 不可能等于2AE ；图③中，若26BD AE ==，则AE=3，∵AE+BE=CE ，∴CE-BE=3，∵BD=BE+ED=BE+CE=6，∴CE=4.5．即CE=1.5或4.5．【点睛】本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。

2015-2016学年江苏省无锡市新区八年级上学期期末考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年江苏省无锡市新区八年级上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：134分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下面图案中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、Rt △ABC 中，∠C=，周长为60，斜边与一条直角边之比为13∶5，这个三角形三边长分别是（）A ．5、4、3B ．13、12、5C ．10、8、6D ．26、24、103、已知点P在第四象限，且到x 轴的距离为2，则点P 的坐标为（）A ．（4，-2）B ．（-4，2）C ．（-2，4）D ．（2，-4）4、点、在直线上，若，则与大小关系是（）A ．B ．C ．D ．无法确定5、等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A ．7B ．11C ．7或11D ．7或106、在无锡全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程 y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列四种说法：①起跑后 1 小时内，甲在乙的前面； ②第 1 小时两人都跑了 10 千米； ③甲比乙先到达终点； ④两人都跑了 20 千米．正确的有（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④7、如图，AE ⊥AB 且 AE=AB ，BC ⊥CD 且 BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 S 是（）A ．50B ．62C ．65D ．688、如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对9、3184900精确到十万位的近似值是．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）10、16的算术平方根是．函数y ＝中自变量x 的取值范围是___________．11、等腰三角形的一内角为40°，则它的底角为 °．12、若一次函数是正比例函数．则m 的值是_______，若一次函数的图像上有两个点，，则m 的取值范围是______．13、当为时，直线与直线的交点在轴上．14、已知直线AB 经过点A （0，5），B （2，0），若将这条直线向左平移，恰好过坐标原点，则平移后的直线解析式为_______________________．15、如图，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________（只添一个条件即可）．16、如图，已知中，，cm ，cm ．现将进行折叠，使顶点重合，则折痕cm ．17、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为．18、如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点 M ，N 在边 BC 上，且∠MAN=45°．若 BM=1， CN=3，则 MN 的长为．三、解答题（题型注释）19、计算题：（1）已知：求x ；（2）计算：20、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （1，3），点B （5，1）．（1）只用直尺（无刻度）和圆规，求作一个点P ，使点P 同时满足下列两个条件：①点P 到A ，B 两点的距离相等； ②点P 到∠xOy 的两边的距离相等．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）（2）在（1）作出点P 后，点P 的坐标为_________．21、如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在平面上的F 点处，DF 交BC 于点E ．（1）求证：△DCE ≌△BFE ；（2）若， DB=2，求BE 的长．22、已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90º，D 是AC 上一点，AE ⊥BD 交BD 的延长线于E ，且求证：BD 是∠ABC 的平分线。

江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷解析版

江苏省无锡市八年级（上）期末数学试卷解析版
一、选择题
1．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四
2．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为（）
A．5B．6C．8D．10
3．一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）
（1）求关于的函数表达式；
（2）若要求购进水果的数量不少于水果的数量，则应该如何分配购进、水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？
23．建立模型：如图1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，顶点C在直线l上．
（1）操作：
过点A作AD⊥ 于点D，过点B作BE⊥ 于点E．求证：△CAD≌△BCE．
（2）如图2，当为等边三角形时，是的延长线上一点，在上时，作，求证：；
（3）在（2）的条件下，的平分线交于点，连，过点作于点，当，时，求的长度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．
∴AB＝＝5cm，
∵点D为AB的中点，
∴OD＝ AB＝2.5cm．
∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，
∴OB1＝OB＝4cm，
∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和直角三角形的性质以及图形旋转的性质，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题的关键．

2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级上学期期末数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：114分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列实数：﹣、、、﹣3.14、0、，其中无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．角D ．线段3、以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（） A ．1，，3 B ．，，5C ．1.5，2，2.5D ．，，4、在平面直角坐标系中，若点P （a ﹣1，a ）在第二象限，则a 的取值范围是（） A ．a ＜0 B ．a ＞1 C ．0＜a ＜1 D ．﹣1＜a ＜05、下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是（） A ．两组直角边对应相等 B ．一组边对应相等 C ．两组锐角对应相等 D ．一组锐角对应相等6、若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为（） A ．20° B ．50° C ．80° D ．100°7、已知一次函数中，y=（m+2）x ﹣1的值随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是（） A ．m ＞0 B ．m ＜0 C ．m ＞﹣2 D ．m ＜﹣28、如图，已知BC=EC ，∠BCE=∠ACD ，如果只添加一个条件使△ABC ≌△DEC ，则添加的条件不能为（）A ．∠A=∠DB ．∠B=∠EC ．AC=DCD ．AB=DE9、如图，A （0，﹣），点B 为直线y=﹣x 上一动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（）A ．（0，0）B ．（1，﹣1）C ．（，﹣）D ．（，﹣）10、无论a 取什么实数，点P （a ﹣1，2a ﹣3）都在直线l 上．若点Q （m ，n ）也是直线l 上的点，则2m ﹣n+3的值等于（）A ．4B ．﹣4C ．6D ．﹣6第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11、4的平方根是；8的立方根是．12、用四舍五入法把数字3.4802精确到0.1是．13、点P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是．14、若等腰三角形的两条边长分别为1和2，则这个等腰三角形的周长是．15、若一次函数y=kx+2的图象经过点（3，5），则k的值为．16、如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，BD＝6，E为AB边的中点，ED＝5，则DC＝_______．17、如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB=4，BE=1，P是AC上一动点．则PB+PE 的最小值是．18、如图，△ABO为等腰直角三角形，A（﹣4，0），直角顶点B在第二象限．点C 在y轴上移动，以BC为斜边作等腰直角△BCD，我们发现直角顶点D点随着C点的移动也在一条直线上移动，这条直线的函数表达式是．三、解答题（题型注释）19、（1）已知（x ﹣1）2=9，求式中x 的值；（2）计算：（）2+﹣．20、已知2a ﹣1的平方根是±3，3a+b ﹣1的算术平方根是4，求a+2b 的值．21、在正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，格点A 、B 的位置如图所示：（1）画出适当的平面直角坐标系，使点A 、B 的坐标分别为（1，2）、（4，3）．（2）在（1）中画出的坐标系中标出点C （3，6），并连接AB 、AC 、BC ．则△ABC 的面积= ．（3）画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A′B′C′．22、如图，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC ，EC=DC ，点D 在AB 边上．（1）求证：△ACE ≌△BCD ．（2）若AE=3，AD=2．求ED 的长．23、如图，一次函数y=（m ﹣1）x+4的图象与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且△OAB 面积为4．（1）求m 的值及点A 的坐标．（2）过点B 作直线BC 与x 轴的正半轴相交于点C ，且OC=3OA ，求直线BC 的函数表达式．24、某工厂安排20名技工组装A 、B 、C 三个型号的玩具，按规定每天共组装420件玩具，每名技工只组装同一型号的玩具，且至少有2名技工组装同一个型号的玩具．（1）设工厂安排x 名技工组装A 型玩具，y 名技工组装B 型玩具，根据上表提供的信息，求x 与y 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围．（2）工厂如何安排生产任务，可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大？请写出相应的生产分配方案并求出每天获得的最大利润值．25、建立模型：如图1，已知△ABC ，AC=BC ，∠C=90°，顶点C 在直线l 上．操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ．求证：△CAD ≌△BCE ．模型应用：（1）如图2，在直角坐标系中，直线l 1：y=x+4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°得到l 2．求l 2的函数表达式．（2）如图3，在直角坐标系中，点B （8，6），作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q （a ，2a ﹣6）位于第一象限内．问点A 、P 、Q 能否构成以点Q 为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a 的值，若不能，请说明理由．参考答案1、B2、B3、C4、C5、A6、B7、C8、D9、D10、A11、±2，212、3.513、（﹣2，﹣4）．14、515、116、217、518、y=﹣x+2．19、（1）x=4或x=﹣2；（2）﹣3．20、921、（1）见解析；（2）5；（3）见解析22、（1）见解析；（2）23、（1）A（﹣2，0），m=3；（2）y=﹣x+4．24、（1）2≤x≤9，且x是整数；（2）组装A型玩具2人，B型玩具16人，C型玩具2人．25、（1）y=x+4；（2）a的值为或4．【解析】1、试题分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：、是无理数．故选：B．考点：无理数．2、试题分析：根据轴对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，此选项错误；B、不是轴对称图形，此选项正确；C、是轴对称图形，此选项错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形；故选项错误．故选B．考点：轴对称图形．3、试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．解：A、12+（）2≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B、（）2+（）2≠52，不能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22=2.52，能构成直角三角形，故选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项错误．故选：C．考点：勾股定理的逆定理．4、试题分析：根据第二象限的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．解：由点P（a﹣1，a）在第二象限，得，解得0＜a＜1．故选：C．考点：点的坐标．5、试题分析：利用SAS、HL、AAS进行判定．解：A、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项正确；B、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，要判定两直角三角形全等，起码还要两个条件，则选项错误；C、两个锐角分别相等，只有角没有边，不能判定全等，此选项错误；D、一组锐角对应相等，隐含一个条件是两直角相等，根据角对应相等，不能判定三角形全等，故选项错误．故选A．考点：直角三角形全等的判定．6、试题分析：由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．解：∵等腰三角形的顶角为80°，∴它的一个底角为（180°﹣80°）÷2=50°．故选：B．考点：等腰三角形的性质．7、试题分析：先根据函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解：∵一次函数y=（m+2）x﹣1的值随着x的增大而增大，∴m+2＞0，即m＞﹣2．故选C．考点：一次函数图象与系数的关系．8、试题分析：先求出∠ACB=∠DCE，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理逐个判断即可．解：∵∠BCE=∠ACD，∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，∴∠ACB=∠DCE，A、∠A=∠D，∠ACB=∠DCE，BC=EC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；B、∠B=∠E，BC=EC，∠ACB=∠DCE，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；C、AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEC，故本选项错误；D、AB=DE，BC=EC，∠ACB=∠DCE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEC，故本选项正确；故选D．考点：全等三角形的判定．9、试题分析：根据A（0，﹣），点B为直线y=﹣x上一动点，可知当AB⊥OB时，线段AB最短，作辅助线BC⊥OA于点C，可得OC=CB，由点A（0，﹣），可得点B的坐标，从而本题得以解决．解：∵A（0，﹣），点B为直线y=﹣x上一动点，∴当AB⊥OB时，线段AB最短，此时点B在第四象限，作BC⊥OA于点C，∠AOB=45°，如下图所示：∴OC=CB=OA，∴点B的坐标为（）故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．10、试题分析：设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），再分别令a=1，a=2求出P点坐标，进而可得出直线l的解析式，再把点Q（m，n）代入代数式即可得出结论．解：设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），∵无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上，∴当a=1时，P（0，﹣1），当a=2时，P（1，1），∴，解得，∴直线l的解析式为y=2x﹣1．∵点Q（m，n）也是直线l上的点，∴2m﹣1=n，∴2m﹣n+3=2m﹣（2m﹣1）+3=4．故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．11、试题分析：依据平方根立方根的定义回答即可．解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．∵23=8，∴8的立方根是2．故答案为：±2，2．考点：立方根；平方根．12、试题分析：把百分位上的数字8进行四舍五入即可．解：数字3.4802≈3.5（精确到0.1）．故答案为3.5．考点：近似数和有效数字．13、试题分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．解：P（﹣2，4）关于x轴的对称点的坐标是（﹣2，﹣4），故答案为：（﹣2，﹣4）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．14、试题分析：题目给出等腰三角形有两条边长为1和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解：当腰为2时，周长=2+2+1=5；当腰长为1时，1+1=2不能组成三角形．故答案为：5．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．15、试题分析：直接把点（3，5）代入一次函数y=kx+2，求出k的值即可．解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点（3，5），∴5=3k+2，解得k=1．故答案为：1．考点：一次函数图象上点的坐标特征．16、试题分析：由直角三角形斜边上的中线性质求出AC=AB=10，再由勾股定理求出AD，即可得出DC的长．解：∵BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵E为AB边的中点，ED=5，∴AC=AB=2DE=10，由勾股定理得：AD===8，∴DC=AC﹣AD=10﹣8=2；故答案为：2．考点：勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．17、试题分析：由B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC 于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．解：：如图：作等腰直角三角形ABC关于AC的对称直角三角形ADC，连接DE，与AC交于点P，根据两点之间，线段最短得到ED就是PB+PE的最小值，∵等腰直角三角形ABC中，∠BAC=45°，∴∠DAC=45°，∴∠DAE=90°，∵B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE．∵AB=CB=4，BE=1，∴AE=3，AD=CB=4，由勾股定理得，DE=5．故答案为：5．考点：轴对称-最短路线问题．18、试题分析：抓住两个特殊位置：当BC与x轴平行时，求出D的坐标；C与原点重合时，D在y轴上，求出此时D的坐标，设所求直线解析式为y=kx+b，将两位置D坐标代入得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，即可确定出所求直线解析式．解：当BC与x轴平行时，过B作BE⊥x轴，过D作DF⊥x轴，交BC于点G，如图1所示，∵等腰直角△ABO的O点是坐标原点，A的坐标是（﹣4，0），∴AO=4，∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=2，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，∴D坐标为（﹣1，3）；当C与原点O重合时，D在y轴上，此时OD=BE=2，即D（0，2），设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），将两点坐标代入得：，解得：．则这条直线解析式为y=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．考点：轨迹；待定系数法求一次函数解析式．19、试题分析：（1）直接开平方进而解方程求出答案；（2）首先利用立方根以及二次根式的性质化简进而求出答案．解：（1）由题意可得：x﹣1=±3解得：x=4或x=﹣2；（2）原式=2﹣3﹣2=﹣3．考点：实数的运算；平方根．20、试题分析:根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的算术平方根是4，∴3a+b﹣1=16，∴3×5+b﹣1=16，∴b=2，∴a+2b=5+2×2=9．考点：算术平方根；平方根．21、试题分析：（1）根据A、B两点的坐标建立直角坐标系即可；（2）在坐标系内找出点C，连接AB、AC、BC，利用矩形的面积减去三角形三个顶点上三角形的面积即可；（3）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可．解：（1）如图所示；（2）S△ABC=3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4=12﹣﹣﹣4=5．故答案为：5；（3）如图所示，△A′B′C′即为所求．考点：作图-轴对称变换．22、试题分析：（1）根据∠ACB=∠ECD=90°求出∠DCB=∠ECA，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）根据等腰直角三角形求出∠BAC=∠B=45°，根据全等三角形的性质求出∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，根据勾股定理求出即可．【解答】（1）证明：∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD，∴∠DCB=∠ECA，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）解：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=∠B=45°，∵△ACE≌△BCD，∴∠EAC=∠B=45°，∴∠EAD=90°，∴在Rt△AED中，∠EAD=90°，AE=3，AD=2，由勾股定理得：ED==．考点：全等三角形的判定与性质．23、试题分析：（1）先求得OB=4，然后根据三角形面积求得OA的长，即可求得A 的坐标，把A的坐标代入y=（m﹣1）x+4，即可求得m的值；（2）根据OC=3OA得出C的坐标，然后直线BC的函数表达式为y=kx+b，代入C（6，0）、B（0，4），根据待定系数法即可求得．解：（1）由一次函数y=（m﹣1）x+4可知点B（0，4），∴OB=4，∵S△OAB=4，∴×OA×OB=4，∴OA=2，∴A（﹣2，0），把点A（﹣2，0）代入y=（m﹣1）x+4，得﹣2（m﹣1）+4=0，解得m=3；（2）∵OC=3OA，∴OC=6，∴点C的坐标为（6，0），设直线BC的函数表达式为y=kx+b，代入C（6，0）、B（0，4），得，解得k=﹣，b=4，∴直线BC的函数表达式为y=﹣x+4．考点：两条直线相交或平行问题．24、试题分析：（1）设组装A型、B型、C型玩具的技工分别为x、y、（20﹣x﹣y）人，然后根据玩具总个数为420，列出等式，然后整理即可得到y与x的函数关系式，然后根据至少有2名技工组装同一个型号的玩具列不等式组求解即可；（2）然后根据总利润=三种类型玩具的利润和；每种玩具的利润=玩具数量×每个玩具的利润列出函数关系式，然后根据关系进行判断即可．解：（1）设组装A型、B型、C型玩具的技工分别为x、y、（20﹣x﹣y）名．根据题意得22x+21y+20（20﹣x﹣y）=420．整理得y=﹣2x+20，∵20﹣x﹣y=20﹣x﹣（﹣2x+20）=x，∴组装A型、B型、C型玩具的技工分别为x、（﹣2x+20）、x名由题意可知，解得2≤x≤9，且x是整数，（2）由题意可知：W=8×22x+10×21（﹣2x+20）+6×20x．即W=﹣124x+4200（W是x的一次函数）∵k=﹣124＜0，∴W随x的增大而减小∵2≤x≤9，且x是整数∴当x=2时，W的值最大．此时W=3952（元），即最大利润为3952元．生产分配方案如下：组装A型玩具2人，B型玩具16人，C型玩具2人．考点：一次函数的应用．25、试题分析：操作：根据余角的性质，可得∠ACD=∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；（2）根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．解：操作：如图1：，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ACD和△CBE中，∴△CAD≌△BCE（AAS）；（1）∵直线y=x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A（0，4）、B（﹣3，0）．如图2：，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴在△BDC和△AOB中，，△BDC≌△AOB（AAS），∴CD=BO=3，BD=AO=4．OD=OB+BD=3+4=7，∴C点坐标为（﹣7，3）．设l2的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入，得，解得l2的函数表达式为y=x+4；（2）由题意可知，点Q是直线y=2x﹣6上一点．如图3：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，，∴△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即6﹣（2a﹣6）=8﹣a，解得a=4如图4：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE=2a﹣12，FQ=8﹣a．在△AQE和△QPF中，，△AQE≌△QPF（AAS），AE=QF，即2a﹣12=8﹣a，解得a=；综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为或4．考点：一次函数综合题．。

无锡市八年级(上)期末数学试卷(含答案)

无锡市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．下列成语描述的事件为随机事件的是（） A ．守株待兔 B ．水中捞月 C ．瓮中捉鳖 D ．水涨船高 2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（）A ．﹣3B ．﹣2C ．2D ．53．如图，我们知道数轴上的点与实数一一对应，由图中的信息可知点P 表示的数是（）A ．132--B ．132-+C ．132-D ．13-4．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（）A ．12B ．13C ．14D ．155．在22、0.3•、227-、38中，无理数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．已知点(,21)P a a -在一、三象限的角平分线上，则a 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．27．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（）A ．2B ．32C ．52D ．18．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（） A ．1 B ．5 C ．7 D ．49 9．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．估算x ＝5值的大小正确的是（） A ．0＜x ＜1B ．1＜x ＜2C ．2＜x ＜3D ．3＜x ＜4二、填空题11．如图，点O 是边长为2的等边三角ABC 内任意一点，且OD AC ⊥，OE AB ⊥，OF BC ⊥，则OD OE OF ++=__________．12．如图，在四边形ABCD 中，∠A =90°，AD =4，连接BD ，BD ⊥CD ，∠ADB =∠C .若P 是BC边上一动点，则DP 长的最小值为．13．当a =_______时,分式2123a a a +--的值为1.14．若关于x 的方程233x mx +=-的解不小于1,则m 的取值范围是_______． 15．若1712a +=，则352020a a -+=__________． 16．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．17．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．18．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．19．计算：16=_______．20．如图，等腰Rt △OAB ，∠AOB ＝90°，斜边AB 交y 轴正半轴于点C ，若A （3，1），则点C 的坐标为_____．三、解答题21．如图是88⨯的正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，在网格中建立平面直角坐标系xOy ，使点A 坐标为()2,3-，点B 坐标为()41-,.（1）试在图中画出这个直角坐标系；（2）标出点()1,1C ，连接AB 、AC ，画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆. 22．如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD ，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m ，AD=8m ，BC=24cm ，AB=26m ，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？23．如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，延长线段CB 到E ，使BE=AD ，连接AE 、AC ，且AE=AC ，求证：（1）△ABE ≌△CDA ；（2）AD ∥EC ．24．如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.（1）求点B 的坐标；（2）若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．25．已知：如图，ABC △和ADE △均为等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，连结AC ，BD ，且D 、E 、C 三点在一直线上，2AD =，2DE EC =．（1）求证：ADB AEC △≌△；（2）求线段BC 的长．四、压轴题26．阅读并填空：如图，ABC 是等腰三角形，AB AC =，D 是边AC 延长线上的一点，E 在边AB 上且联接DE 交BC 于O ，如果OE OD ，那么CD BE =，为什么？解：过点E作EF AC交BC于F所以ACB EFB∠=∠（两直线平行，同位角相等）D OEF∠=∠（________）在OCD与OFE△中()________COD FOEOD OED OEF⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩所以OCD OFE△≌△，（________）所以CD FE=（________）因为AB AC=（已知）所以ACB B=∠∠（________）所以EFB B∠=∠（等量代换）所以BE FE=（________）所以CD BE=27．在平面直角坐标系中，点A、B在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b，0)满足：222110a b a b--++-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB平移到CD，点A的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若SΔABC=16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB到CD，若点C、D也在坐标轴上，如图(2)所示，P为线段AB上一动点(不与A、B重合)，连接OP，PE平分∠OPB，交x轴于点M，且满足∠BCE=2∠ECD．求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．28．在平面直角坐标系xOy中，若P，Q为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”．图1为点P，Q的“相关矩形”的示意图．已知点A的坐标为（1，2）．（1）如图2，点B的坐标为（b，0）．①若b＝﹣2，则点A，B的“相关矩形”的面积是；②若点A，B的“相关矩形”的面积是8，则b的值为．（2）如图3，点C在直线y＝﹣1上，若点A，C的“相关矩形”是正方形，求直线AC的表达式；（3）如图4，等边△DEF的边DE在x轴上，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0）．点M的坐标为（m，2），若在△DEF的边上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，请直接写出m的取值范围．29．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP= cm，CQ= cm．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（3）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？30．阅读下列材料，并按要求解答．（模型建立）如图①，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．（模型应用）应用1：如图②，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，BC＝10，AB2＝200．求线段BD的长．应用2：如图③，在平面直角坐标系中，纸片△OPQ为等腰直角三角形，QO＝QP，P（4，m），点Q始终在直线OP的上方．（1）折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，当m＝2时，求Q点的坐标和直线l与x轴的交点坐标；（2）若无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，请直接写出这条直线的解析式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A.守株待兔是随机事件，故A符合题意；B.水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C.瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D.水涨船高是必然事件，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．C解析：C试题分析：A ．﹣3＜﹣1，故错误；B ．﹣2＜﹣1，故错误；C ．﹣1＜2<2，故正确；D.5＞2，故错误；故选C ．【考点】估算无理数的大小．3．A解析：A 【解析】【分析】根据可知AP=AB ，在直角三角形ABC 中，由勾股定理可求AB 的长度，由点P 在0的左边，即可得到答案. 【详解】解：如图所示，由图可知，AP=AB ，△ABC 是直角三角形， ∵AC=2，BC=3，由勾股定理，得：22222313AB AC BC -+=，∴13AP AB == ∴132PC =，∵点P 在点C 的左边，点C 表示的数为0， ∴点P 表示的数为：132)132-=；故选择：A. 【点睛】本题考查了利用数轴表示无理数，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数，依据掌握勾股定理计算长度.4．A解析：A 【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，即DN+BN=AB=9，可得△DNB 的周长. 【详解】解：∵D 是BC 的中点，BC=6，由折叠的性质可知DN=AN ，∴△DNB 的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12. 故选A. 【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等5．A解析：A 【解析】【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合题意判断即可．【详解】解：在实数2、•0.3、227-中，2是无理数； •0.3循环小数，是有理数； 227-是分数，是有理数；=2，是整数，是有理数；所以无理数共1个．故选：A ．【点睛】此题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的定义，属于基础题，要熟练掌握无理数的三种形式，难度一般．6．C解析：C 【解析】【分析】根据第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等列出方程求解即可．【详解】∵点P （a ，2a-1）在一、三象限的角平分线上， ∴a=2a-1，解得a=1．故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，熟记第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等是解题的关键．7．D解析：D 【解析】【分析】图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长. 【详解】直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ），所以，OA=OB ，又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ， ∴∠ADO=∠BEO=90°，∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°， ∴∠DAO=∠DOB ，在△DAO 和△BOE 中，DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌EOB ， ∴OD=BE.AD=OE ， ∵AD=4， ∴OE=4， ∵BE+BO=8， ∴B0=8-BE ，在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+， ∴222(8)BE BE OE -=+ 解得，BE=3， ∴OD=3， ∴ED=OE-OD=4-3=1. 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键.8．B解析：B 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．【详解】∵等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，∴BD=CD=12BC=3，AD同时是BC上的高线，∴2222345BD AD+=+=．故它的腰长为5．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD同时是BC上的高线．9．C解析：C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C．10．C解析：C【解析】【分析】549.【详解】459＜＜∴253＜＜，故选：C.【点睛】此题主要考查无理数的估值，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．【解析】过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：过点A作AG⊥BC解析：3【解析】【分析】过点A作AG⊥BC于点G，由等边三角形的性质求出BG的长，再根据勾股定理求出AG的长；连接OA，OB，OC，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：过点A作AG⊥BC于点G，连接OA，OB，OC，∵AB=AC=BC=2，∴BG=12BC=1，∴22213∵S△ABC=S△ABO+S△BOC+S△AOC,∴12AB×（OD+OE+OF）=12BC•AG，∴3．3【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，以及勾股定理，熟知等边三角形三线合一的性质是解答此题的关键．12．4【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+【解析】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小，∵BD⊥DC，∠A=90°，∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°，∴∠BDE=∠C，又∵∠ADB=∠C，∴∠ADB=∠BDE，∴在△ABD和△EBD中A DEBADB BDEBD BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DE=AD=4，即DP的最小值为4.13．-3【解析】【分析】根据题意列出方程，解出a即可.【详解】解：根据题意得：=1，即可得到解得：根据中得到舍弃所以故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元解析：-3【解析】【分析】根据题意列出方程，解出a即可.解：根据题意得：2123a a a +--=1，即可得到 2123a a a +-=-解得：3a =± 根据2123a a a +--中 30a -≠ 得到3a ≠ 舍弃3a =所以3a =-故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.14．m≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x 的方程的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出.【详解】解：解关于x 的方程得x=m+9因为的方程的解不小于，且x≠3所以m+解析：m ≥-8 且m≠-6【解析】【分析】首先求出关于x 的方程233x m x +=-的解，然后根据解不小于1列出不等式，即可求出. 【详解】解：解关于x 的方程233x m x +=- 得x=m+9 因为x 的方程233x m x +=-的解不小于1，且x ≠3 所以m+9≥1 且m+9≠3解得m ≥-8 且m≠-6 .故答案为：m ≥-8 且m≠-6【点睛】此题主要考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，重点注意分式方程存在的意义分母不为零.【解析】【分析】，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】===4+2020=2024故答案为：2024【点睛】考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公解析：2024【解析】【分析】352020a a -+=()252020a a -+，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】352020a a -+=()225202052020a a ⎡⎤⎢⎥-+=-+⎢⎥⎝⎭⎣⎦=1185202024⎡⎤+⨯-+⎢⎥⎣⎦=11202022⨯+ =4+2020=2024故答案为：2024【点睛】考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公式是关键.16．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．解析：【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为 17．t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m 气温下降6℃，∴每升高1m 气温下降0.006℃，∴气温解析：t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m 气温下降6℃，∴每升高1m 气温下降0.006℃，∴气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，故答案为：t=﹣0.006h+20．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．18．AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD解析：AB=BC【解析】【分析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，故答案为AB=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．20．（0，）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣x+，于是得到结论．解析：（0，52）【解析】【分析】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，根据全等三角形的性质得到B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，求得直线AB的解析式为y=﹣12x+52，于是得到结论．【详解】过B作BE⊥y轴于E，过A作AF⊥x轴于F，如图所示：∴∠BCO=∠AFO=90°，∵A（3，1），∴OF=3，AF=1，∵∠AOB=90°，∴∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠AOF=90°，∴∠BOC=∠AOF，∵OA=OB，∴△BOE≌△AOF（AAS），∴BE=AF=1，OE=OF=3，∴B（﹣1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴3 31k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：1252kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB的解析式为y=﹣12x+52，当x=0时，y=52，∴点C的坐标为（0，52），故答案为：（0，52）．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题关键是利用全等得出点坐标进而求得解析式.三、解答题21．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）由点A的坐标可建立平面直角坐标系；（2）先作出点C，再分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接即可得．【详解】如图所示；（2）如图所示．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，熟知轴对称变换的性质是解答此题的关键．22．19200【解析】【分析】连接AC，在Rt△ACD中，根据勾股定理求出AC2,由于AC2+BC2=AB2根据勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，由S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD可得最终结果.【详解】解：连接AC，在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，在△ABC中，AB2=262，BC2=242，而102+242=262，即AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，S四边形ABCD=S△ACB-S△ACD=12•AC•BC-12AD•CD，=12×10×24-12×8×6=96．所以需费用96×200=19200（元）．【点睛】本题主要考查勾股定理及其逆定理的灵活应用.23．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】试题分析：（1）直接根据SSS 就可以证明△ABE ≌△CDA ；（2）由△ABE ≌△CDA 可以得出∠E=∠CAD ，就可以得出∠ACE=∠CAD ，从而得出结论．试题解析：（1）在△ABE 和△CDA 中{AE ACAB CD BE AD＝＝＝∵△ABE ≌△CDA （SSS ）；（2）∵△ABE ≌△CDA ，∴∠E=∠CAD ．∵AE=AC ，∴∠E=∠ACE∴∠ACE=∠CAD ，∴AD ∥EC ．考点：全等三角形的判定与性质．【详解】请在此输入详解！24．（1）（0，3）；（2）112y x =-．【解析】【分析】（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；（2）由ABC S ∆=12BC•OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．【详解】（1）在Rt △AOB 中，∵222OA OB AB +=，∴2222OB +=，∴OB=3，∴点B 的坐标是（0，3）．（2）∵ABC S ∆=12BC•OA ， ∴12BC×2=4， ∴BC=4，∴C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+，把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1k b b +==-， ∴1{21k b ==-，∴2l 的解析式为是112y x =-．考点：一次函数的性质． 25．（1）详见解析；（2）BC =【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质可得∠DAB =∠EAC ，然后根据等腰直角三角形的性质可得DA =EA ，BA =CA ，再利用SAS 即可证出结论；（2）根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出DE ，从而求出EC 和DC ，再根据全等三角形的性质即可求出DB ，∠ADB=∠AEC ，从而求出∠BDC=90°，最后根据勾股定理即可求出结论．【详解】证明：（1）∵90BAC DAE ∠=∠=︒∴∠DAE －∠BAE =∠BAC －∠BAE∴∠DAB =∠EAC∵ABC ∆和ADE ∆均为等腰直角三角形∴DA =EA ，BA =CA在△ADB 和△AEC 中DA EA DAB EAC BA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEC（2）∵ADE △是等腰直角三角形，AD AE ==∴2=，∵2DE EC =∴EC=112DE =， ∴DC=DE ＋EC=3∵△ADB ≌△AEC ∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE ＋∠BDC ，∠AEC=∠ADE ＋∠DAE=∠ADE ＋90°∴∠BDC=90°在Rt △BDC 中，2210BC DB DC =+=【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键．四、压轴题26．见解析【解析】【分析】先根据平行线的性质，得到角的关系，然后证明OCD OFE △≌△，写出证明过程和依据即可．【详解】解：过点E 作//EF AC 交BC 于F ，∴ACB EFB ∠=∠（两直线平行，同位角相等），∴D OEF ∠=∠（两直线平行，内错角相等），在OCD 与OFE △中()()()COD FOE OD OED OEF ⎧∠=∠⎪=⎨⎪∠=∠⎩对顶角相等已知已证， ∴OCD OFE △≌△，（ASA ）∴CD FE =（全等三角形对应边相等）∵AB AC =（已知）∴ACB B =∠∠（等边对等角）∴EFB B ∠=∠（等量代换）∴BE FE =（等角对等边）∴CD BE =；【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质正确找到证明三角形全等的条件，从而进行证明.27．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．首先求出点E 的坐标，再求出直线CD 的解析式以及点C 坐标，利用平移的性质得到点D 坐标；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于M ．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵222110a b a b --++-=，∴220,2110a b a b --=+-=，∴2202110a b a b --=⎧⎨+-=⎩ ，∴34a b =⎧⎨=⎩，∴A （0，3），B （4，0）；（2）如图1中，设直线CD 交y 轴于E ．∵CD//AB ，∴S △ACB =S △ABE ，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E （0，-5），设直线AB 的解析式为y=kx+b ，将点A （0，3），（4，0）代入解析式中得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ， ∴直线AB 的解析式为y=334x -+， ∵AB//CD ，∴直线CD 的解析式为y=34x c -+，又∵点E （0，－5）在直线CD 上，∴c=5，即直线CD 的解析式为y=354x --，又∵点C （-3，m ）在直线CD 上， ∴m=115， ∴C （-3，115）， ∵点A （0，3）平移后的对应点为C （-3，115）， ∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位，又∵B （4，0）的对应点为点D ，∴点D 的坐标为（1，－265）；（3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．28．（1）①6；②5或﹣3；（2）直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2m≤3．【解析】【分析】（1）①由矩形的性质即可得出结果；②由矩形的性质即可得出结果；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3求出正方形AGCH的边长为3，分两种情况求出直线AC的表达式即可；（3）由题意得出点M在直线y＝2上，由等边三角形的性质和题意得出OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，得出OF OD①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）；得出m的取值范围为﹣3≤m≤﹣或2﹣≤m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M 的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）；得出m的取值范围为2≤m≤3或2﹣≤m≤1；即可得出结论．【详解】解：（1）①∵b＝﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），如图2﹣1所示：∵点A的坐标为（1，2），∴由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝（1+2）×2＝6，故答案为：6；②如图2﹣2所示：由矩形的性质可得：点A，B的“相关矩形”的面积＝|b﹣1|×2＝8，∴|b﹣1|＝4，∴b＝5或b＝﹣3，故答案为：5或﹣3；（2）过点A（1，2）作直线y＝﹣1的垂线，垂足为点G，则AG＝3，∵点C在直线y＝﹣1上，点A，C的“相关矩形”AGCH是正方形，∴正方形AGCH的边长为3，当点C在直线x＝1右侧时，如图3﹣1所示：CG＝3，则C（4，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝kx+a，则214k ak a=+⎧⎨-=+⎩，解得；13ka=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的表达式为：y＝﹣x+3；当点C在直线x＝1左侧时，如图3﹣2所示：CG＝3，则C（﹣2，﹣1），设直线AC的表达式为：y＝k′x+b，则212k bk b=+⎧⎨-=-+''⎩，解得：k1 b1=⎧⎨='⎩，∴直线AC的表达式为：y＝x+1，综上所述，直线AC的表达式为：y＝﹣x+3或y＝x+1；（3）∵点M的坐标为（m，2），∴点M在直线y＝2上，∵△DEF是等边三角形，顶点F在y轴的正半轴上，点D的坐标为（1，0），∴OD＝OE＝12DE＝1，EF＝DF＝DE＝2，∴OF OD分两种情况：如图4所示：①当点N在边EF上时，若点N与E重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣3，2）或（1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（﹣2）或（2，2）；∴m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2m≤1；②当点N在边DF上时，若点N与D重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（3，2）或（﹣1，2）；若点N与F重合，点M，N的“相关矩形”为正方形，则点M的坐标为（22）或（﹣，2）；∴m的取值范围为2m≤3或﹣1≤m≤﹣综上所述，m的取值范围为﹣3≤m≤﹣2m≤3．【点睛】此题主要考查图形与坐标综合，解题的关键是熟知正方形的性质、一次函数的图像与性质及新定义的应用．29．（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s点P与点Q第一次相遇．【解析】（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；（2）利用SAS 可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ；（4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇．由题意，得154x=3x+2×10，解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．30．模型建立：见解析；应用1：2：（1）Q(1，3)，交点坐标为(52，0)；（2）y＝﹣x+4【解析】【分析】根据AAS证明△BEC≌△CDA，即可；应用1：连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，易证△ADC≌△CHB，结合勾股定理，即可求解；应用2：（1）过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP 相交于点H，易得：△OKQ≌△QHP，设H(4，y)，列出方程，求出y的值，进而求出Q(1，3)，再根据中点坐标公式，得P(4，2)，即可得到直线l的函数解析式，进而求出直线l与x轴的交点坐标；（2）设Q(x，y)，由△OKQ≌△QHP，KQ＝x，OK＝HQ＝y，可得：y＝﹣x+4，进而即可得到结论．【详解】如图①，∵AD⊥ED，BE⊥ED，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△BEC≌△CDA（AAS）；应用1：如图②，连接AC，过点B作BH⊥DC，交DC的延长线于点H，∵∠ADC＝90°，AD＝6，CD＝8，∴AC＝10，∵BC＝10，AB2＝200，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，∵∠ADC＝∠BHC＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠CBH，∵AC＝BC＝10，∴△ADC≌△CHB（AAS），∴CH＝AD＝6，BH＝CD＝8，∴DH=6+8=14，∵BH⊥DC，∴BD＝应用2：（1）如图③，过点P作PN⊥x轴于点N，过点Q作QK⊥y轴于点K，直线KQ和直线NP相交于点H，由题意易：△OKQ≌△QHP（AAS），设H(4，y)，那么KQ＝PH＝y﹣m＝y﹣2，OK＝QH＝4﹣KQ＝6﹣y，又∵OK＝y，∴6﹣y＝y，y＝3，∴Q(1，3)，∵折叠纸片，使得点P与点O重合，折痕所在的直线l过点Q且与线段OP交于点M，∴点M是OP的中点，∵P(4，2)，∴M(2，1)，设直线Q M的函数表达式为：y＝kx+b，把Q(1，3)，M(2，1)，代入上式得：213k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩∴直线l的函数表达式为：y＝﹣2x+5，∴该直线l与x轴的交点坐标为(52，0)；（2）∵△OKQ≌△QHP，∴QK＝PH，OK＝HQ，设Q(x，y)，∴KQ＝x，OK＝HQ＝y，∴x+y＝KQ+HQ＝4，∴y＝﹣x+4，∴无论m取何值，点Q总在某条确定的直线上，这条直线的解析式为：y＝﹣x+4，故答案为：y＝﹣x+4．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，勾股定理，一次函数的图象和性质，掌握“一线三垂直”模型，待定系数法是解题的关键．。

江苏省无锡市滨湖区2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题解析(解析版)

江苏省无锡市滨湖区2015-2016学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）试题分析：根据图形和已知知道AB=AD ，AC=AC ，如果利用SSS ，则增加BC=CD ，如果利用SAS ，则增加∠BAC ＝∠DAC，如果利用HL ，则增加∠B＝∠D＝90°，因此只有C 无法判断.考点：全等三角形判定.8.如图，长为8cm 的橡皮筋放置在x 轴上，固定两端A 和B ，然后把中点C 向上拉升3cm 至D 点，则橡皮筋被拉长了 …………………………………………………… （）A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．5cm【答案】C.【解析】试题分析：由题意可知，CD=3，BC=4，在Rt △BCD 中，BD=54322=+，AD=BD=5，AD+BD-AB=2，所以被拉长了2cm.考点：1等腰三角形三线合一；2勾股定理.9.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A 、B 是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且S △ABC ＝1.5，则满足条件的格点C 有……………………… （）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B.【解析】试题分析：如下图，△ABC 为等腰三角形，点C 的位置一共有6种可能，其中满足面积为1.5的，只有C 5和C 6.（第9题） ABC 6C 5C 4C 3C 2C 1考点：1数形结合；2分类思想.10.如图，直线y ＝x ―4与y 轴、x 轴分别交于点A 、B ，点C 为双曲线y ＝k x上一点，OC ∥AB ，连接BC 交双曲线于点D ，点D 恰好是BC 的中点，则k 的值是………… （）A ．169B ．2C ．4D ．43【答案】A.【解析】试题分析：直线y=x-4与x 轴的交点B （4,0），因为OC ∥AB ，所以OC 的解析式为y=x ，则它与y ＝k x的交点C （k ，k ），则D （221+k ，k 21），所以⎪⎭⎫ ⎝⎛+22121k k =k ，解得k=169. 考点：1反比例函数；2一次函数.二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.9的平方根是．【答案】±3.【解析】试题分析： 39±=±.考点：平方根.12.点A （－3，2）关于x 轴对称的点的坐标为． D C【答案】（-3，-2）.【解析】试题分析：关于x 轴对称，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数.考点：坐标系内图形的变换.13.据统计，2015年国庆期间，无锡灵山风景区某一天接待游客的人数为19800人次，将这个数字精确到千位，并用科学记数法表示为．【答案】2.0×104.【解析】试题分析：科学记数法的表示方法，把一个数化成a ×10n 的形式.考点：科学记数法.14.若等腰三角形的两边长为2和5，则它的周长为．【答案】12.【解析】试题分析：第三边可能是2，也可能是5，若是2，则2+2=4＜5，围不成三角形.因此第三边只能是5，所以周长是12.考点：1,三角形边之间的关系；2分类思想.15.在平面直角坐标系中，把直线32+-=x y 沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为____________________．【答案】y=-2x+5.【解析】试题分析：直线向上平移几个单位，b 就加几.因此y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位得到y=-2x+5. 考点：一次函数平移.16.如图，点A 在双曲线y ＝2x （x ＞0）上，点B 在双曲线y ＝4x（x ＞0）上，且AB ∥y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△P AB 的面积为．【答案】1.（第16题）【解析】试题分析：连接OA ，OB ，延长BA 交x 轴于点C ，则S △OAC =1，S △OBC =2，所以S △PBA =S △OAB =S △OBC -S △OAC =1.C考点：反比例函数.17.如图，在直角坐标系中，矩形ABCO 的边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上，点B 的坐标为（4，8），将矩形沿对角线AC 翻折，B 点落在D 点的位置，且AD 交y 轴于点E ，那么点D 的坐标为．【答案】⎪⎭⎫ ⎝⎛-524,512. 考点：1折叠问题；2勾股定理；3相似三角形；4全等三角形.18.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s （米）与甲出发时间t （分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b ＝480；④a ＝24．其中正确的是（填序号）.【答案】①②③【解析】试题分析：根据图像可知：19分时，乙到达青年宫，此时甲还在路上，故①正确；甲的速度为720÷9=80米/分，乙的速度为（80×15）÷（15-9）=200米/分.200÷80=2.5，故②正确；（200-80）×（19-15）=480，故③正确；19+480÷80=25≠24，故④错误.考点：图像信息题.三、解答题（17～19每题6分，20～23每题8分，24～25每题10分，26题12分，共82分）19.（本题共2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：3089)1(3+-++-π （2）已知：16)1(2=+x ，求x .【答案】(1)3;(2)x=3或-5.【解析】试题分析：（1）利用绝对值，零指数幂，以及根式的有关性质化简计算；（2）用直接开平方法求x. 试题解析：（1）3231389)1(330=+-+=+-++-π；（2）(x+1)2=16,x+1=±4，x=-1±4，x 1=3，x 2=-5.考点：1绝对值；2零指数幂；3根式；4一元二次方程.20.（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，8）、点B （6，8）.点P 同时满足下面两个条件：①点P 到A 、B 两点的距离相等；②点P 到∠xOy 的两边的距离相等.（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，作出符合要求的点P （作图痕迹清楚，不必写出作法）；（2）在（1）作出点P 后，写出点P 的坐标.【答案】（1）作图见解析；（2）（3,3）O x y· ·A B （第18题）试题分析：(1)作出AB 得中垂线与∠xOy 的角平分线的交点即为点P ；（2）∠xOy 的角平分线上点的横纵坐标相等，而P 点横坐标就是线段AB 中点的横坐标. 线段AB 中点的横坐标是3206=+，纵坐标为3.所以点P （3,3）.试题解析：（1） P所以，点P 为所求作点.（2）（3,3）.考点：1中垂线；2角平分线；3平面直角坐标系.21.（本题满分6分）如图，已知：△ABC 中，AB ＝AC ，M 、D 、E 分别是BC 、AB 、AC 的中点．（1）求证：MD ＝ME ；（2）若MD ＝3，求AC 的长.M EAB CD【答案】（1）证明见解析；（2）6.试题分析：（1）连接AM ，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可以证明MD=ME ；（2）根据上一问可以得到：AC=AB=2DM=6.试题解析：(1)连接AM ，∵AB ＝AC ，M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC.∵在Rt △ABM 和Rt △ACM 中，∠BMA ＝∠CMA ＝90°，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴MD ＝21AB ，ME ＝21AC ．∵AB ＝AC ，∴MD ＝ME ．（2）∵MD ＝3， MD ＝21AB ，∴AC ＝AB ＝6. M EAB CD考点：1直角三角形；2等腰三角形.22.（本题满分7分）如图，△ABC 中，∠A ＝36°，∠C ＝72°，∠DBC ＝36°.（1）求∠1的度数；（2）求证：BC ＝BD ＝AD .21AB C D【答案】（1）36°；（2）证明见解析.【解析】试题分析：(1) 利用三角形外角可以算出∠2的度数；（2）根据等边对等角，可以证明结论.试题解析：（1）在△ABC 中，∠A＝36°，∠C＝72°，∴∠ABC ＝72°，∵∠DBC ＝36°， ∴∠1＝36°．（2） ∵∠A ＝36°，∠1＝36°，∴∠2＝72°．∴∠2＝∠C ＝72°．∴BD ＝BC .∵∠A ＝∠1＝36°， ∴AD ＝BD ．∴BC ＝BD ＝AD ．考点：1三角形外角；2等角对等边.23.（本题满分8分）如图，小区A 与公路l 的距离AC ＝200米，小区B 与公路l 的距离BD ＝400米，已知CD ＝800米，现要在公路旁建造一利民超市P ，使P 到A 、B 两小区的路程之和最短，超市应建在哪？（1）请在图中画出点P ；（2）求CP 的长度；（3）求P A ＋PB 的最小值.【答案】（1）画图见解析；（2）32000；（3）1000.（3）由对称性得PA ＋PB 的最小值为线段A ′B 的长，作A ′E ⊥BE 于点E ，在Rt△A ′BE 中，求得A ′B ＝1000，∴PA ＋PB 的最小值＝1000米.考点：1轴对称；2两点之间线段最短；3一次函数；4勾股定理.24.（本题满分8分）如图在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数y 1＝4x（x ＞0）的图象与一次函数y 2＝kx －k 的图象的交点为A （m ，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图像，直接写出使y 1≥y 2的x 的取值范围．（3）设一次函数y ＝kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若点P 是x 轴上一点，且满足△P AB 的面积是4，请写出点P 的坐标．【答案】（1）y=2x-2；（2）0<x ≤2;(3)（3,0），（-1,0）考点：1一次函数；2反比例函数.25.(本题满分9分)小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示．（1）小林的速度为米/分钟，a＝，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x （分钟）的函数图象；（3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？【答案】（1）60,960,1200；（2）图像见解析；（3）12分钟.【解析】试题分析：（1）小林的速度为240÷4=60米/分钟，a=16×60=960米，小林家离图书馆的距离为20×60=1200米；（2）根据题意可知，小华是从（0,0）出发，经过24分钟到达图书馆，所以小华的图像是经过（0,0），（24,960）的一条直线；（3）根据图像求出直线解析式，再联立方程组的解的横坐标即为相遇时间. 试题解析：（1）60，960，1200．（2）y 1（米）与x （分钟）的函数关系式是：y 1＝40x ，小华到图书馆花了960÷60＝24分钟，因此图像过点（24,960）.函数的图象是线段m ．（3）∵线段n 解析式y ＝60x －240 ，线段m 解析式y 1＝40x.由题意得：40,60240y x y x =⎧⎨=-⎩，解得 12,480.x y =⎧⎨=⎩所以小华出发12分钟后两人在途中相遇．考点：1一次函数；2二元一次方程组.26.（本题满分11分）如图1，正方形ABCD 的边长为4厘米，E 为AD 边的中点，F 为AB 边上一点，动点P 从点B 出发，沿B →C →D →E ，向终点E 以每秒a 厘米的速度运动，设运动时间为t 秒，△PBF 的面积记为S . S 与t 的部分函数图象如图2所示，已知点M （1，32）、N （5，6）在S 与t 的函数图象上. （1）求线段BF 的长及a 的值；（2）写出S 与t 的函数关系式，并补全该函数图象；（3）当t 为多少时，△PBF 的面积S 为4.A B CDP E • • 图15【答案】(1)BF=3，a=1；（2）当0≤t ≤4时， S=23t ；当4＜t ≤8时，S=6；当8＜t ≤10时，S=18-23t.图像见解析；（3）t=38或328. 试题解析：（1）由题意可知，当t=5时，S △PBF =21×4BF=6，BF=3.当t=1时，S △PBF =21at ·3=23，a=1；（2）当0≤t ≤4时，设S=kt ，把（1，23）代入得，k=23，S=23t ；当4＜t ≤8时，S=6；当8＜t ≤10时，设S=mt+b ，把（8,6），（10,3）代入，得⎩⎨⎧=+=+31068b m b m ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=823b m ，S=18-23t.综上所述，当0≤t ≤4时，S=23t ；当4＜t ≤8时，S=6；当8＜t ≤10时，S=18-23t ，据此可补全图像，如下图：（3）当S ＝4时，23 t ＝4，t ＝38 ；18－23t ＝4，t ＝328.∴当t ＝38或 t ＝328时△PBF 的面积S 为4. 考点：1分段函数；2分类讨论；3数形结合.27.（本题满分11分）模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC 中，∠AC B ＝90°，CB ＝CA ，直线ED 经过点C ，过A 作AD ⊥ED 于D ，过B 作BE ⊥ED 于E ．（1）求证：△BEC ≌△CDA ；（2）模型应用：①已知直线l 1：y ＝－43x －4与y 轴交于A 点，将直线l 1绕着A 点逆时针旋转45°至l 2，如图2，求l 2的函数解析式；②如图3，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，－6），A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设P C ＝m ，已知点D 在第四象限，且是直线y ＝－2x ＋6上的一点，若△APD 是不以．．点．A ．为直角顶点的等腰Rt △，请求出点D 的坐标．【答案】（1）证明见解析；（2）①y=71-x-4，②（4，-2），（322,320-），（328,328-）. 【解析】试题分析：（1）由AAS 定理可证△ACD ≌△CBE ；（2）过点B 作BC ⊥AB 于点B ，交l 2于点C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，则△ABC 为等腰Rt △，由（1）可知△CBD ≌△BAO ，由全等三角形的性质得出C 点坐标，利用待定系数法求出直线l 2的函数解析式即可；（3）当点D 为直角顶点，分点D 在矩形AOCB 的内部与外部两种情况；点P 为直角顶点，显然此时点D 位于矩形AOCB 的外部，由此可得出结论．试题解析：（1）证明：∵△ABC 为等腰直角三角形，∴CB ＝CA ，又∵AD ⊥CD ，BE ⊥EC ，∴∠D ＝∠E ＝90°，∠ACD ＋∠BCE ＝180°－90°＝90°，又∵∠EBC ＋∠BCE ＝90°，∴∠ACD ＝∠EBC ，在△ACD 与△CBE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠BC AC EBC ACD E D ，∴△ACD ≌△EBC （AAS ）.（2）解：如图1，过点B 作BC ⊥AB 于点B ，交l 2于点C ，过C 作CD ⊥x 轴于D ，∵∠BAC ＝45°，∴△ABC 为等腰Rt △，由（1）可知：△CBD ≌△BAO ，∴BD ＝AO ，CD ＝OB ，∵直线l1：y ＝－34x －4，∴A （0，－4），B （－3，0），∴BD ＝AO ＝4．CD ＝OB ＝3，∴OD ＝4＋3＝7，∴C （－7，－3），设l 2的解析式为y ＝kx ＋b （k≠0），∴⎩⎨⎧=-+-=-b b k 473∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=471b k .∴l2的解析式：y ＝－71x －4. ABCE D 图1x图1（3）当点D 位于直线y=2x-6上时，分两种情况：如图2，①点D 为直角顶点，分两种情况：当点D 在矩形AOCB 的内部时，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，设D （x ，2x-6）；则OE=2x-6，AE=6-（2x-6）=12-2x ，DF=EF-DE=8-x ；则△ADE ≌△DPF ，得DF=AE ，即：12-2x=8-x ，x=4；∴D （4，2）；当点D 在矩形AOCB 的外部时，设D （x ，2x-6）；则OE=2x-6，AE=OE-OA=2x-6-6=2x-12，DF=EF-DE=8-x ；同1可知：△ADE ≌△DPF ，∴AE=DF ，即：2x-12=8-x ， x=320，∴D （322,320-）②点P 为直角顶点，显然此时点D 位于矩形AOCB 的外部；设点D （x ，2x-6），则CF=2x-6，BF=2x-6-6=2x-12；同（1）可得，△APB ≌△BDF ，∴AB=PF=8，PB=DF=x-8；∴BF=PF-PB=8-（x-8）=16-x ；联立两个表示BF 的式子可得：2x-12=16-x ，即x=328，∴D （328,328-）. 综上所述，点D 坐标为（4，-2）或（322,320-）或（328,328-）.考点：1一次函数；2全等三角形；3直角三角形；4矩形；5分类思想.高考一轮复习：。

八年级上册无锡数学期末试卷测试卷(解析版)

八年级上册无锡数学期末试卷测试卷（解析版）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点.(1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ∆，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标；(2)如图2，若点A 的坐标为()23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ∆.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不变时，整式2253m n +-的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由；(3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ∆，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(1) C(-6,-2);(2)不发生变化，值为3-3）EN=12(EM-ON)，证明见详解. 【解析】【分析】（1）作CQ ⊥OA 于点Q,可以证明AQC BOA ≅，由QC=AD,AQ=BO,再由条件就可以求出点C 的坐标；（2）作DP ⊥OB 于点P ，可以证明AOB BPD ≅，则有BP=OB-PO=m-(-n)=m+n 为定值，从而可以求出结论2253m n +-3-（3）作BH ⊥EB 于点B ，由条件可以得出∠1=30°,∠2=∠3=∠EMO=15°,∠EOF=∠BMG=45°,EO=BM,可以证明ENO BGM ≅，则GM=ON,就有EM-ON=EM-GM=EG ,最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=12(EM-ON).【详解】（1）如图（1）作CQ ⊥OA 于Q,∴∠AQC=90°,△为等腰直角三角形，∵ABC∴AC=AB,∠CAB=90°,∴∠QAC+∠OAB=90°,∵∠QAC+∠ACQ=90°,∴∠ACQ=∠BAO,又∵AC=AB,∠AQC=∠AOB,≅(AAS),∴AQC BOA∴CQ=AO,AQ=BO,∵OA=2,OB=4,∴CQ=2,AQ=4,∴OQ=6,∴C(-6,-2).(2)如图（2）作DP⊥OB于点P,∴∠BPD=90°,△是等腰直角三角形，∵ABD∴AB=BD,∠ABD=∠ABO+∠OBD=90°,∵∠OBD+∠BDP=90°,∴∠ABO=∠BDP,又∵AB=BD,∠AOB=∠BPD=90°,≅∴AOB BPD∴AO=BP,∵BP=OB-PO=m-(-n)=m+n,∵A ()23,0-,∴OA=23,∴m+n=23,∴当点B 沿y 轴负半轴向下运动时，AO=BP=m+n=23,∴整式2253m n +-的值不变为3-.（3）()12EN EM ON =- 证明：如图（3）所示，在ME 上取一点G 使得MG=ON,连接BG 并延长，交x 轴于H.∵OBM 为等边三角形，∴BO=BM=MO,∠OBM=∠OMB=∠BOM=60°,∴EO=MO,∠EBM=105°,∠1=30°,∵OE=OB,∴OE=OM=BM,∴∠3=∠EMO=15°,∴∠BEM=30°,∠BME=45°,∵OF⊥EB,∴∠EOF=∠BME,∴ENO BGM ≅,∴BG=EN,∵ON=MG,∴∠2=∠3,∴∠2=15°,∴∠EBG=90°,∴BG=12EG, ∴EN=12EG, ∵EG=EM-GM,∴EN=12(EM-GM), ∴EN=12(EM-ON).【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.2．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB得出△ABP ≌△CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根据PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先证明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵ PB=PB ∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC ∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考点：三角形全等的证明3．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=16．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=8．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ，又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ，∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=8， ∴CD=12CF=4；（2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键．4．如图（1），在ABC 中，90A ∠=︒，AB AC =，点D 是斜边BC 的中点，点E ，F 分别在线段AB ，AC 上，且90EDF ∠=︒．（1）求证：DEF 为等腰直角三角形；（2）若ABC 的面积为7，求四边形AEDF 的面积；（3）如图（2），如果点E 运动到AB 的延长线上时，点F 在射线CA 上且保持90EDF ∠=︒，DEF 还是等腰直角三角形吗．请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）3.5；（3）是，理由见解析．【解析】【分析】（1）由题意连接AD ，并利用全等三角形的判定判定△BDE ≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF 为等腰直角三角形；（2）由题意分析可得S 四边形AEDF =S ∆ADF +S ∆ADE =S ∆BDE +S ∆CDF ，以此进行分析计算求出四边形AEDF 的面积即可；（3）根据题意连接AD ，运用全等三角形的判定判定△BDE ≌△ADF(ASA)，进而分析证得DEF 为等腰直角三角形.【详解】解：（1）证明：如图①，连接AD.∵∠BAC=90˚,AB=AC,点D 是斜边BC 的中点，∴AD ⊥BC ，AD=BD ，∴∠1=∠B=45°，∵∠EDF=90°，∠2+∠3=90°，又∵∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，在△BDE 和△ADF 中，∠1=∠B ，AD=BD,∠2=∠4，∴△BDE ≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴ΔDEF 为等腰直角三角形.（2）由（1）可知DE=DF ，∠C=∠6=45°，又∵∠2+∠3=90°，∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴△ADE ≌△CDF ，∴S 四边形AEDF =S ∆ADF +S ∆ADE =S ∆BDE +S ∆CDF ，∴ S ∆ABC =2 S 四边形AEDF ,∴S 四边形AEDF =3.5 .（3）是.如图②，连接AD.∵∠BAC=90°，AB=AC ，D 是斜边BC 的中点，∴AD ⊥BC,AD=BD ，∴∠1=45°，∵∠DAF=180°-∠1=180°—45°=135°，∠DBE=180°-∠ABC=180°-45°=135°，∴∠DAF=∠DBE ，∵∠EDF=90°，∴∠3+∠4=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4,在△BDE 和△ADF 中，∠DAF=∠DBE ，AD=BD,∠2=∠4,∴△BDE ≌△ADF(ASA),∴DE=DF,又∵∠EDF=90°，∴△DEF 为等腰直角三角形.【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，根据题意作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．5．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E不与点A重合，请说明BF DC AE=+；()2当点E在线段DA的延长线上()DE DB>时，用等式表示线段,,AE BF CD之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC∠=∠=︒，推出ABF ACD∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A做AG∥EF交BC于点G，由△DEF为等边三角形得到DA＝DG，再推出AE＝GF，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC=B C∴∠=∠,60DF DE ADB=∠=︒，且E与A重合，ADF∴∆是等边三角形60ADF AFD∴∠=∠=︒120AFB ADC∴∠=∠=︒在ABF∆和ACD∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，∴+=+==BF CD BF BG GF AE=-．故BF AE CD【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．∆是等边三角形，点D在边AC上（“点D不与,A C重合），点E是射线6．如图，ABCBC上的一个动点（点E不与点,B C重合），连接DE，以DE为边作作等边三角形∆，连接CF.DEF（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，过点D 作//DG AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF EG =；（2）如图2，当DE 反向延长线与AB 的反向延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，求证：CD CE CF =+；（3）如图3，当DE 反向延长线与线段AB 相交，且,C F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF =CD +CE ，理由见详解.【解析】【分析】(1)由ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG ∆是等边三角形，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(3)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论.【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形，∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF ，即：∠GDE=∠CDF ，在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，∴CF EG =；（2）过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图2，∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG ∆是等边三角形，∴DG=DC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF GE=，∴CD CG CE GE CE CF==+=+（3）CF=CD+CE，理由如下：过点D作DG∥AB交BC于点G，如图3，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF GE==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.7．在平面直角坐标系中，点A（0，5），B（12，0），在y轴负半轴上取点E，使OA＝EO，作∠CEF＝∠AEB，直线CO交BA的延长线于点D．（1）根据题意，可求得OE＝；（2）求证：△ADO≌△ECO；（3）动点P从E出发沿E﹣O﹣B路线运动速度为每秒1个单位，到B点处停止运动；动点Q从B出发沿B﹣O﹣E运动速度为每秒3个单位，到E点处停止运动．二者同时开始运动，都要到达相应的终点才能停止．在某时刻，作PM⊥CD于点M，QN⊥CD于点N．问两动点运动多长时间△OPM与△OQN全等？【答案】（1）5；（2）见解析；（3）当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM与△OQN全等【解析】【分析】（1）根据OA=OE即可解决问题．（2）根据ASA证明三角形全等即可解决问题．（2）设运动的时间为t秒，分三种情况讨论：当点P、Q分别在y轴、x轴上时；当点P、Q都在y轴上时；当点P在x轴上，Q在y轴时若二者都没有提前停止，当点Q提前停止时；列方程即可得到结论．【详解】（1）∵A（0，5），∴OE＝OA＝5，故答案为5．（2）如图1中，∵OE ＝OA ，OB ⊥AE ，∴BA ＝BE ，∴∠BAO ＝∠BEO ，∵∠CEF ＝∠AEB ，∴∠CEF ＝∠BAO ，∴∠CEO ＝∠DAO ，在△ADO 与△ECO 中，CE0DA0OA 0ECOE AOD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADO ≌△ECO （ASA ）．（2）设运动的时间为t 秒，当PO ＝QO 时，易证△OPM ≌△OQN ．分三种情况讨论：①当点P 、Q 分别在y 轴、x 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝12﹣3t ，解得t ＝72（秒）， ②当点P 、Q 都在y 轴上时PO ＝QO 得：5﹣t ＝3t ﹣12，解得t ＝174（秒）， ③当点P 在x 轴上，Q 在y 轴上时，若二者都没有提前停止，则PO ＝QO 得：t ﹣5＝3t ﹣12，解得t ＝72（秒）不合题意；当点Q 运动到点E 提前停止时，有t ﹣5＝5，解得t ＝10（秒），综上所述：当两动点运动时间为72、174、10秒时，△OPM 与△OQN 全等．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．8．已知：在ABC ∆中，,90AB AC BAC =∠=︒，PQ 为过点A 的一条直线，分别过B C 、两点作,BM PQ CN PQ ⊥⊥，垂足分别为M N 、.（1）如图①所示，当PQ 与BC 边有交点时，求证：MN CN BM =-；（2）如图②所示，当PQ 与BC 边不相交时，请写出线段BM CN 、和MN 之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）MN BM CN =+（或BM MN CN =-或CN MN BM =-），理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件先证AMB CNA ≌∆∆，得到,AM CN BM AN ==，即可证得MN CN BM =-；（2）由（1）知AMB CNA ≌∆∆，得到,AM CN BM AN ==，即可确定MN BM CN =+.【详解】证明：∵,BM PQ CN PQ ⊥⊥，∴∠AMB=∠CAN=90︒,∵∠BAC=90︒，∴∠CAN+∠ACN=90︒，∠CAN+∠BAM=90︒（或CAN ACN CAN BAM ∠+∠=∠+∠）∴BAM ACN ∠=∠，在AMB ∆和CNA ∆中，∵AMB CNA BAM ACN AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMB CNA AAS ≌∆∆，∴,AM CN BM AN ==，∵MN AM AN =-，∴MN CN BM =-.（2）MN BM CN =+（或BM MN CN =-或CN MN BM =-）.理由：∵,BM PQ CN PQ ⊥⊥，∴∠AMB=∠CAN=90︒,∵∠BAC=90︒，∴∠CAN+∠ACN=90︒，∠CAN+∠BAM=90︒（或CAN ACN CAN BAM ∠+∠=∠+∠）,∴BAM ACN ∠=∠，在AMB ∆和CNA ∆中，∵AMB CNA BAM ACN AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AMB CNA AAS ≌∆∆，∴,AM CN BM AN ==，∴MN AN AM BM CN =+=+.【点睛】此题考察三角形全等的应用，正确确定全等三角形是解题关键，由此得到对应相等的线段，确定它们之间的和差关系得到BM CN 、和MN 之间的关系式.9．探究与发现：如图（1）所示的图形，像我们常见的学习用品一圆规，我们，不妨把这样图形叫做“规形图（1）观察“规形图（1）”，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下问题：①如图（2），把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，若∠A ＝40°，则∠ABX+∠ACX ＝ °．②如图（3），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝40°，∠DBE＝130°，求∠DCE 的度数．【答案】（1）∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由见解析；（2）①50；②∠DCE＝85°．【解析】【分析】（1）首先连接AD并延长至点F，然后根据外角的性质，即可判断出∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）可得∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X，然后根据∠A＝40°，∠X＝90°，即可求解；（3）②由∠A＝40°，∠DBE＝130°，求出∠ADE+∠AEB的值，然后根据∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC，求出∠DCE的度数即可.【详解】（1）如图，∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C，理由是：过点A、D作射线AF，∵∠FDC＝∠DAC+∠C，∠BDF＝∠B+∠BAD，∴∠FDC+∠BDF＝∠DAC+∠BAD+∠C+∠B，即∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①如图（2），∵∠X＝90°，由（1）知：∠A+∠ABX+∠ACX＝∠X＝90°，∵∠A＝40°，∴∠ABX+∠ACX＝50°，故答案为：50；②如图（3），∵∠A＝40°，∠DBE＝130°，∴∠ADE+∠AEB ＝130°﹣40°＝90°，∵DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，∴∠ADC ＝12∠ADB ，∠AEC ＝12∠AEB ， ∴∠ADC+∠AEC ＝1(ADB AEB)2∠+∠＝45°， ∴∠DCE ＝∠A+∠ADC+∠AEC ＝40°+45°＝85°．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质以及角平分线的定义的运用，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键.10．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，090BAC ∠=，点D 是直线BC 上的一个动点（点D 与点B C 、不重合），以AD 为腰作等腰直角ADE ∆，连接CE .（1）如图①，当点D 在线段BC 上时，直接写出,BC CE 的位置关系，线段,BC CD ，CE 之间的数量关系；（2）如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，试判断线段BC ，CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点D 在线段CB 的延长线上时，试判断线段,BC CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由见解析；（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由见解析【解析】【分析】（1）根据条件AB=AC ，∠BAC=90°，AD=AE ，∠DAE=90°，判定△ABD ≌△ACE （SAS ），利用两角的和即可得出BC CE ⊥；利用线段的和差即可得出BC CE CD =+；（2）同（1）的方法根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，∠ACE=∠ABD ，从而得出结论；（3）先根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出ADB AEC ∠=∠，BD CE =，从而得出结论．【详解】（1）∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB＝AC ，AE ＝AD ，在△△ABD 和△ACE 中90AB AC BAC DAE AD AE ⎧⎪∠∠=︒⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ），∴∠B ＝∠ACE ，BD=CE,又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠B+∠ACB=90︒,∴∠ACE +∠ACB=90︒,即BC CE ⊥，∵BC=BD+CD, BD=CE ，∴BC CE CD =+；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由如下：∵ABC ∆、ADE ∆是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠即BAD CAE ∠=∠,在ABD ∆和ACE ∆中 AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆∴BD CE =∵BD BC CD =+∴CE BC CD =+，∴ABD ACE ∠=∠，∵090ABD ACE ∠+∠=∴090ACE ACB ∠+∠=∴BC CE ⊥.（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由如下：∵ABC ADE ∆∆、是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中 AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆，∴ADB AEC ∠=∠，BD CE =，∵CD BD BC =+，∴CD CE BC =+，∵090ADE AED ∠+∠=，即090ADB CDE AED ∠+∠+∠=∴090AEC CDE AED ∠+∠+∠=，∴090DCE ∠=，即BC CE ⊥.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解题关键是根据利用两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定三角形全等．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．如图1，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90º，D 、E 分别在 BC 、AC 边上，连接 AD 、BE 相交于点 F ，且∠CAD ＝12∠ABE ．(1)求证：BF ＝AC ；(2)如图2，连接 CF ，若 EF ＝EC ，求∠CFD 的度数；(3)如图3，在⑵的条件下，若 AE ＝3，求 BF 的长.【答案】（1）答案见详解；（2）45°，（3）4.【解析】【分析】（1）设∠CAD=x ，则∠ABE=2x ，∠BAF=90°-x ，∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x ，进而得到∠BAF =∠AFB ，即可得到结论；(2)由∠AEB=90°-2x ，进而得到∠EFC=（90°-2x ）÷2=45°-x ，由BF ＝AB ，可得：∠EFD=∠BFA=90°-x ，根据∠CFD=∠EFD-∠EFC ，即可求解；(3)设EF ＝EC =x ，则AC=AE+EC=3+x ，可得BE=BF+EF=3+x+x=3+2x ，根据勾股定理列出方程，即可求解.【详解】（1）设∠CAD=x ，∵∠CAD ＝12∠ABE ，∠BAC ＝90º， ∴∠ABE=2x ，∠BAF=90°-x ，∵∠ABE+∠BAF+∠AFB=180°，∴∠AFB=180°-2x-(90°-x)= 90°-x ，∴∠BAF =∠AFB ，∴BF ＝AB ；∵AB ＝AC ，∴BF ＝AC ；（2）由（1）可知：∠CAD=x ，∠ABE=2x ，∠BAC ＝90º，∴∠AEB=90°-2x ，∵EF ＝EC ，∴∠EFC=∠ECF ，∵∠EFC+∠ECF=∠AEB=90°-2x ，∴∠EFC=（90°-2x ）÷2=45°-x ，∵BF ＝AB ,∴∠BFA=∠BAF=(180°-∠ABE)÷2=(180°-2x)÷2=90°-x ，∴∠EFD=∠BFA=90°-x ，∴∠CFD=∠EFD-∠EFC=(90°-x ）-(45°-x)=45°；（3）由（2）可知：EF ＝EC ，∴设EF ＝EC =x ，则AC=AE+EC=3+x ，∴AB=BF=AC=3+x ，∴BE=BF+EF=3+x+x=3+2x ，∵∠BAC ＝90º，∴222AB AE BE +=，∴222(3)3(32)x x ++=+，解得：11x =，23x =-（不合题意，舍去）∴BF=3+x=3+1=4.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质定理和勾股定理，用代数式表示角度和边长，把几何问题转化为代数和方程问题，是解题的关键.12．如图，在ABC △中，已知AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE AC =，延长BE 交AC 于点F ，求证：AF EF =．【答案】证明见解析【解析】【分析】延长AD 到点G ，使得AD DG =，连接BG ，结合D 是BC 的中点，易证△ADC 和△GDB全等，利用全等三角形性质以及等量代换，得到△AEF中的两个角相等，再根据等角对等边证得AE=EF.【详解】如图，延长AD到点G ，延长AD到点G，使得AD DG=，连接BG．∵AD是BC边上的中线，∴DC DB=．在ADC和GDB△中，AD DGADC GDBDC DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等），∴ADC≌GDB△（SAS）．∴CAD G∠=∠，BG AC=．又BE AC=，∴BE BG=．∴BED G∠=∠．∵BED AEF∠=∠∴AEF CAD∠=∠，即AEF FAE∠=∠∴AF EF=．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，根据题意构造全等三角形是解答本题的关键.13．定义：如果一条线段将一个三角形分成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”.理解：（1）如图1，在ABC∆中，AB AC=，点D在AC边上，且AD BD BC==，求A∠的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是ABC∆的“好好线”；在图2中画出顶角为45的等腰三角形的“好好线”，并标注每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；应用：（3）在ABC ∆中，27B ∠=，AD 和DE 是ABC ∆的“好好线”，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，请求出C ∠的度数.【答案】（1）36°；（2）见详解；（3）18°或42°【解析】【分析】（1）利用等边对等角得到三对角相等，设∠A=∠ABD=x ，表示出∠BDC 与∠C ，列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出∠A 的度数．（2）根据（1）的解题过程作出△ABC 的“好好线”；45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形；第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形；（3）用量角器，直尺标准作27°角，而后确定一边为BA ，一边为BC ，根据题意可以先固定BA 的长，而后可确定D 点，再分别考虑AD 为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A 、E 、C 在同一直线上，易得2种三角形ABC ；根据图形易得∠C 的值；【详解】解：（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵BD=BC=AD ，∴∠A=∠ABD ，∠C=∠BDC ，设∠A=∠ABD=x ，则∠BDC=2x ，∠C=°180-2x 可得°180-22x x = ∴x=36°则∠A=36°；（2）如图所示：（3）如图所示：①当AD=AE时，∵2x+x=27°+27°，∴x=18°；②当AD=DE时，∵27°+27°+2x+x=180°，∴x=42°；综上所述，∠C为18°或42°的角．【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．14．（1）已知△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC中，∠C是其最小的内角，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC与∠C之间的关系．【答案】(1)图形见解析(2) ∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及角度，然后画上．（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形列方程，可得出角与角之间的关系．试题解析：(1)如图①②(共有2种不同的分割法)．(2)设∠ABC＝y，∠C＝x，过点B的直线交边AC于点D.在△DBC中，①若∠C是顶角，如图，则∠CBD＝∠CDB＝90°－12x，∠A＝180°－x－y.故∠ADB＝180°－∠CDB＝90°＋12x＞90°，此时只能有∠A＝∠ABD，即180°－x－y＝y－1902x⎛⎫-⎪⎝⎭，∴3x＋4y＝540°，∴∠ABC＝135°－34∠C.②若∠C是底角，第一种情况：如图，当DB＝DC时，∠DB C＝x.在△ABD中，∠ADB＝2x，∠ABD＝y－x.若AB＝AD，则2x＝y－x，此时有y＝3x，∴∠ABC＝3∠C.若AB＝BD，则180°－x－y＝2x，此时有3x＋y＝180°，∴∠ABC＝180°－3∠C.若AD＝BD，则180°－x－y＝y－x，此时有y＝90°，即∠ABC＝90°，∠C为小于45°的任意锐角．第二种情况：如图，当BD＝BC时，∠BDC＝x，∠ADB＝180°－x＞90°，此时只能有AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝12∠BDC＝12∠C＜∠C，这与题设∠C是最小角矛盾．∴当∠C是底角时，BD＝BC不成立．综上所述，∠ABC与∠C之间的关系是∠ABC＝135°－34∠C或∠ABC＝3∠C或∠ABC＝180°－3∠C或∠ABC＝90°，∠C是小于45°的任意锐角．点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索．本问对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力都有较高的要求．第（2）问在第（1）问的基础上，由“特殊”到“一般”，“分类讨论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的关系．本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、“分类讨论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题．15．已知:三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图,E、F分别是AB、AC上的点,且BE=AF,求证:△DEF为等腰直角三角形.(2)若E、F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?画出图形,写出结论不证明.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】(1)先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；(2)根据题意画出图形,连接AD,构造△DAF≌△DBE.得出FD=ED ,∠FDA=∠EDB,再算出∠EDF=90°,即可得出△DEF是等腰直角三角形.【详解】解：（1）连结AD ,∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 ,∴AD⊥BC ,BD=AD ,∴∠B=∠BAD=∠DAC=45°,又∵BE=AF ,∴△BDE≌△ADF（SAS）,∴ED=FD ,∠BDE=∠ADF,∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°,∴△DEF为等腰直角三角形.（2）连结AD∵AB=AC ,∠BAC=90° ,D为BC中点 ,∴AD=BD ,AD⊥BC ,∴∠DAC=∠ABD=45° ,∴∠DAF=∠DBE=135°,又∵AF=BE ,∴△DAF ≌△DBE （SAS ）,∴FD=ED ,∠FDA=∠EDB,∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°.∴△DEF 为等腰直角三角形.【点睛】本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．16．如果一个三角形能被一条线段割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．（1）如图1，ABC ∆是等腰锐角三角形，()AB AC AB BC =>，若ABC ∠的角平分线BD 交AC 于点D ，且BD 是ABC ∆的一条特异线，则BDC ∠= 度．（2）如图2，ABC ∆中，2B C ∠=∠，线段AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，求证：AE 是ABC ∆的一条特异线；（3）如图3，若ABC ∆是特异三角形，30A ∠=，B 为钝角，不写过程，直接写出所有可能的B 的度数．【答案】（1）72；（2）证明见解析；（3）∠B 度数为：135°、112.5°或140°.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质得出∠C=∠ABC=∠BDC=2∠A ，据此进一步利用三角形内角和定理列出方程求解即可；（2）通过证明△ABE 与△AEC 为等腰三角形求解即可；（3）根据题意分当BD 为特异线、AD 为特异线以及CD 为特异线三种情况分类讨论即可.【详解】（1）∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC ， ∵BD 是△ABC 的一条特异线，∴△ABD与△BCD为等腰三角形，∴AD=BD=BC，∴∠A=∠ABD，∠C=∠BDC，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，设∠A=x，则∠C=∠ABC=∠BDC=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即：x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠BDC=72°，故答案为：72；（2）∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EAC为等腰三角形，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠AEB=∠B，∴△EAB为等腰三角形，∴AE是△ABC的一条特异线；（3）如图3，当BD是特异线时，如果AB=BD=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=120°+15°=135°；如果AD=AC，DB=DC，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°；如果AD=DB，DC=DB，则∠ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90°，不符合题意，舍去；如图4，当AD是特异线时，AB=BD，AD=DC，则：∠ABC=180°−20°−20°=140°；当CD为特异线时，不符合题意；综上所述，∠B度数为：135°、112.5°或140°.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.17．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点 B是 y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上．（1）如图，若∠BAO＝60°，∠BCO＝40°，BD、CE 是△ABC的两条角平分线，且BD、CE交于点F，直接写出CF的长_____．（2）如图，△ABD是等边三角形，以线段BC为边在第一象限内作等边△BCQ，连接 QD并延长，交 y轴于点 P，当点 C运动到什么位置时，满足 PD＝23DC？请求出点C的坐标；（3）如图，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在 y轴上运动时，求OP的最小值．【答案】（1）6；（2）C的坐标为（12，0）；（3）3 2 .【解析】【分析】（1）作∠DCH＝10°，CH 交BD 的延长线于H，分别证明△OBD≌△HCD 和△AOB≌△FHC，根据全等三角形的对应边相等解答；（2）证明△CBA≌△QBD，根据全等三角形的性质得到∠BDQ＝∠BAC＝60°，求出CD，得到答案；（3）以OA 为对称轴作等边△ADE，连接EP，并延长EP 交x 轴于点F．证明点P 在直线EF上运动，根据垂线段最短解答．【详解】解：（1）作∠DCH ＝10°，CH 交 BD 的延长线于 H ，∵∠BAO ＝60°，∴∠ABO ＝30°，∴AB ＝2OA ＝6，∵∠BAO ＝60°，∠BCO ＝40°，∴∠ABC ＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠ABD ＝∠CBD ＝40°，∴∠CBD ＝∠DCB ，∠OBD ＝40°﹣30°＝10°，∴DB ＝DC ，在△OBD 和△HCD 中，==OBD HCD DB DC ODC HDC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∴△OBD ≌△HCD （ASA ），∴OB ＝HC ，在△AOB 和△FHC 中，==ABO FCH OB HC AOB FHC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∴△AOB ≌△FHC （ASA ），∴CF=AB=6，故答案为6；（2）∵△ABD 和△BCQ 是等边三角形，∴∠ABD ＝∠CBQ ＝60°，∴∠ABC ＝∠DBQ ，在△CBA 和△QBD 中，BA BDABC DBQBC BQ=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBA≌△QBD（SAS），∴∠BDQ＝∠BAC＝60°，∴∠PDO＝60°，∴PD＝2DO＝6，∵PD＝23DC，∴DC＝9，即 OC＝OD+CD＝12，∴点 C的坐标为（12，0）；（3）如图3，以 OA为对称轴作等边△ADE，连接 EP，并延长 EP交 x 轴于点F．由（2）得，△AEP≌△ADB，∴∠AEP＝∠ADB＝120°，∴∠OEF＝60°，∴OF＝OA＝3，∴点P在直线 EF上运动，当 OP⊥EF时，OP最小，∴OP＝12OF＝32则OP的最小值为32．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18．八年级的小明同学通到这样一道数学题目：△ABC为边长为4的等边三角形，E是边AB边上任意一动点，点D在CB的延长线上，且满足AE＝BD．（1）如图①，当点E 为AB 的中点时，DE ＝；（2）如图②，点E 在运动过程中，DE 与EC 满足什么数量关系？请说明理由；（3）如图③，F 是AC 的中点，连接EF ．在AB 边上是否存在点E ，使得DE +EF 值最小？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．（直角三角形中，30°所对的边是斜边的一半）【答案】（1）23；（2）DE ＝CE ，理由见解析；（3）这个最小值为27；【解析】【分析】（1）如图①，过点E 作EH ⊥BC 于H ，由等边三角形的性质可得BE =DB =AE =2，由直角三角形的性质可求BH =1，EH 3=，由勾股定理可求解；（2）如图②，过E 作EF ∥BC 交AC 于F ，可证△AEF 是等边三角形，AE =EF =AF =BD ，由“SAS ”可证△DBE ≌△EFC ，可得DE =CE ；（3）如图③，将△ABC 沿AB 翻折得到△ABC '，连接C 'F 交AB 于点E '，连接CE '，DE '，过点F 作FH ⊥AC '于点H ，由“SAS ”可证△ACE '≌△AC 'E '，可得C 'E '=CE '，可得当点C '，点E '，点F 三点共线时，DE +EF 的值最小，由勾股定理可求最小值.【详解】（1）如图①，过点E 作EH ⊥BC 于H ，∵△ABC 为边长为4的等边三角形，点E 是AB 的中点，∴AE =BE =2=DB ，∠ABC =60°，且EH ⊥BC ，∴∠BEH =30°，∴BH =1，EH 3=3=∴DH =DB +BH =2+1=3，∴DE 2293DH EH =+=+=23故答案为：3（2）DE =CE.理由如下：如图②，过E 作EF ∥BC 交AC 于F .。

2015-2016学年苏科版数学八年级上学期期末考试试题3

江苏省无锡市锡山区2015.2016学年八年级数学上学期期末考试试题本试卷分试卷和答题卷两部分．所有答案一律写在答题卷上．考试时间为100分钟，试卷满分120分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．下列各数中，是无理数的是…………………………………………………………（ ▲ ） A ．9 B ．247C ．π2D ．38 ．2．窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是……………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．若0＜a ＜2，则点M （a ，a 2）所在的象限是……………………………………（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．以下列线段长为边，能构成直角三角形的是…………………………………………（ ▲ ） A ．2，3，5 B ．2，3，4 C ．3，7 ，4， D ． 2，4，5 5．如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A 、B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若∠A ＝25°，则∠CDB ＝…………………（ ▲ ）A ．25°B ．50°C ．60°D ． 90° 6．一次函数y =2x －1的图像不．经过．．……………………………………………………（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限．7．下列两个三角形中，一定全等的是…………………………………………………（ ▲ ） A. 两个等腰三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个等边三角形 D. 两个周长相等的等边三角形8．已知点A （m ＋2，3m －6）在第一象限角平分线上，则m 的值为………………（ ▲ ） A ．2 B ．－1 C ． 4 D ．－29则不等式＋＞0（其中，，，为常数）的解集为……………………（ ▲ ） A ．x ＞2 B ．x ＞3 C ．x ＜2 D ．无法确定 10．如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC =∠DAE =90°，AB=AC=2， O 为AC 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接OE 则在点D 运动过程中，线段OE 的最小值是为…………（A ．12B ． 22C ．1D ． 2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11．4的算术平方根是 ▲ ．1213．点A （－2，3）关于x 轴对称的点的坐标为 ▲ ． 14．等腰三角形两边长分别为3、7，则其周长为 ▲ ．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，点D ，E 在BC 边上，若要以“SAS ”为依据说明△ABD ≌△ACE ，还要添加的条件为 ▲ ．16．如图，已知函数y 1＝kx －1和y 2＝x －b 的图像交于点P (－2，－5)，则根据图像可得不等式kx －1＞x －b 的解集是 ▲ ．17．如图，在平面直角坐标系中，已知点A (0，4)，B （－3，0），连接AB ．将△AOB 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在x 轴上的点A '处，折痕所在的直线交y 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为 ▲ ．18．若直线l 1：y =ax ＋b (a ≠0)与直线l 2：y =mx ＋n (m ≠0)的交点坐标为(－2,1)，则直线l 3：y =a (x －3)＋b ＋2(a ≠0)与直线l 4：y =m (x －3)＋n ＋2(m ≠0)的交点坐标为 ▲ ．三．解答题（本大题共8小题，共66分．） 19．（本题满分8分）（1011(3)()2π---（2）求3(2)27x -=中的x 的值．20．（本题满分10分）已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：（1） ∠AEC ＝∠BED ；（2） AC ＝BD ．21．（本题满分6分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A 和点B 是格点，位置如图．（1）在图1中确定格点C 使△ABC 为直角三角形，画出一个这样的△ABC ；（2）在图2中确定格点D 使△ABD 为等腰三角形，画出一个这样的△ABD ；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D 有__ ▲ 个．第15题ED图3DC BA我市某草莓种植农户喜获丰收，共收获草莓2000kg ．经市场调查，可采用批发、零售两种（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若零售量不超过批发量的4倍，求该农户按计划全部售完后获得的最大利润． 23．（本题满分6分）已知：如图，∠ABC =∠ADC =90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点．求证：MN ⊥BD ．24．（本题满分7分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：“如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，CD 平分∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．”小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC 上截取CA′=CA ，连接DA′，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．A'DDCB CBAA图1 图2 请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ；（2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC =CD =10，AC =17，AD =9．求AB 的长．第23题D一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发．．车辆行驶的时间为x h ，两车之间的距离为．．．．．．．．y km ．当两车均到达各自终点时，运动停止．下图是y 与x 之间函数关系的部分图像．（1）由图像知，慢车的速度为 ▲ km/h ，快车的速度为 ▲ km/h ；（2）请在图中补全函数图像．（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为300km ．26．（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，b ）（b ＞0），点P 是直线AB 上位于第二象限内的一个动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，记点P 关于y 轴的对称点为Q ，设点P 的横坐标为a ．（1）当b =3时， ①求直线AB 的解析式②若QO=QA ，求P 点的坐标．（2）是否同时存在a 、b ，使得△QAC 是等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的a 、b 的值；若不存在，请说明理由．第26题第25题y2015年秋学期期末考试试卷初二数学答题卷 2016.1一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）班级姓名学号 .……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………请回答：2015～2016学年度秋学期期末试卷初二数学参考答案 2016.1 一、选择题(每小题3分，共30分)1．C ； 2．D ； 3．D ； 4．C ； 5．B ； 6．B ； 7．D ； 8．C ； 9．A ； 10．B ．二、填空题（每小题3分，共24分）11． 2； 12．4.25×104； 13．(－2,－3)； 14．17； 15． BD=CE ；16．x ＞－2；17．(0, 32)；18．(1, 3).三、解答题（共66分） 19．（本题满分8分）（111(3)()2π---=4+1－2 ………………………3分 =3 ……………………4分（2）求3(2)27x -=中的x 的值．x -2=3 ……………………………3分 x=5 ……………………………4分 20．（本题满分10分）证明：（1）∵AB ∥CD∴∠AEC =∠ECD ，∠BED =∠EDC ……………2分 ∵CE =DE∴∠ECD =∠EDC ………………………………4分 ∴∠AEC =∠BED ………………………………5分（2）∵E 是AB 的中点∴AE =BE ……………………………………… …7分在△AEC 和△BED 中AE BE AEC BED EC ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEC ≌△BED （SAS ）………………………9分 ∴AC =BD …………………………………………10分 21．（本题满分6分）解：(1) 画出一个如下图1中的一个三角形………………………………2分 (2) 画出一个如下图2中的一个三角形………………………………4分 (3) 4．（理由如图2） ………………………………6分22．（本题满分8分）解：（1）由题意可知零售量为（1500－x ）吨，故…………………………1分 y =6 x +12(1500－x )∴整理得y 与x 之间的函数关系式为y =－6 x +24000. ……………3分（2）由题意得02000020004x x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，解得：500≤x ≤2000． …………………5分∵－6＜0，∴y 随x 的增大而减小．∴当x =500时，y 有最大值，且y 最大＝21000元． ………………7分 ∴最大利润为21000元. ……………………………………………8分 23．（本题满分6分）证明：连接MB 、MD ……………………………1分 ∵∠ABC =90°，M 是AC 的中点 ∴BN=12AC ………………………………3分同理，DM=12AC …………………………4分∴BM=DM ……………………………………5分又∵N 是BD 的中点… ∴MN ⊥BD ……………………………………6分 24．（本题满分7分）解：阅读材料（1）△ADC ≌△A ′DC ；……………………1分（2）BC =AC +AD .……………………………3分解决问题如图，在AB 上截取AE =AD ，连接CE . ∵ AC 平分∠BAD ，∴ ∠DAC =∠EAC .又 ∵AC =AC ，∴ △ADC ≌△AEC . ……………………………4分 ∴ AE =AD =9，CE=CD =10=BC ．过点C 作CF ⊥AB 于点F ． ∴ EF =BF ．设EF =BF =x ．在Rt △CFB 中，∠CFB =90°，由勾股定理得CF 2=CB 2－BF 2=102－x 2．在Rt △CFA 中，∠CFA =90°，由勾股定理得CF 2=AC 2－AF 2=172－(9+x )2．∴ 102－x 2=172－(9+x )2，解得x =6．……………………………………6分DCFE BA D B∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21．∴AB的长为21．…………………………7分25．（本题满分10分）解：（1）慢车80，……………………………………………………………………1分快车120；…………………………………………………………………3分（2）如下图，注意端点值。

无锡市北塘区第一学期初二数学期末试卷及答案

无锡市北塘区2019-2020学年度第一学期八年级数学期末考试试题卷说明：本卷满分110分，考试用时100分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使用计算器．一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2的算术平方根是………………………………………………………………………………（）A ． 2B ．2C ．± 2D ．±22．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是………………………………………（）① ② ③ ④A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①③④ 3．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列判断不正确的是……………………………………………（）A ．△ABD ≌△CBDB ．△ABC 是等边三角形 C ．△AOB ≌△COBD ．△AOD ≌△COD4．已知：一次函数y ＝(a －1)＋b 的图象如图所示，那么a 的取值范围是……………………（）A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ＞0D ．a ＜0（第7题）（第8题）5．已知点(－2，y1)，(3，y2)都在直线y＝－＋b上，则y1与y2的大小关系是……………（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．无法确定6．如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．计划在l上的某处修建一个水泵站M，向P，QA．B．C．D．7．如图，锐角△ABC的高AD、BE相交于F，若BF＝AC，BC＝7，CD＝2，则AF的长为…（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，BC的中垂线交AB、BC于D、E，DE＝3，连CD，当∠ACD＝90°时，则AD的长是…………………………………………………………………（）A．6 B．5 3 C．5 2 D．89．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→B→C →D→A运动一周，则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致A.B.C.D.（第9题）（第10题）10．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ ACB ＝90°，AE 平分∠BAC 交BC E ，BD ⊥AE 于D ，DF ⊥AC 交AC 的延长线于F ，连接CD ①∠ADC ＝45°；②BD ＝12AE ；③AC ＋CE ＝AB ；④AB —BC ＝2FC ；其中正确的结论有………………………………………………（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．比较大小：_______7．（填“＞”、“＝”或“＜”） 12．当≤2时，计算：(x －2)2＝． 13．如图∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，若以“SAS ”为依据，还要添加的条件为______________________． 14．点A （－3，4）关于原点对称的点的坐标为______________． 15．函数y ＝＋b （≠0）的图象平行于直线y ＝2＋3，且交y 轴于点（0，－1），则其函数表达式是．16．如图，已知函数y 1＝2－1和y 2＝－3的图像交于点P (－2，－5)，则根据图像可得不等式y 1＞y 2的解集是．17．如图，在等边△ABC 中，AB ＝6，N 为AB 上一点，且AN ＝2，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 是AD 上的动点，连结BM 、MN ，则BM ＋MN 的最小值是． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝4cm ．动点D 从点A 出发，以每运动，当t ＝时，△ABD 为等腰三角形．三、解答题：（本大题共有8小题，共64分）19．（本题6分）计算：（1）27－12＋38；（2）(7－3)(7＋3)－(3＋1)2．（第13题）A（第17题）＝－320．（本题6分）如图：点C 、D 在AB 上，且AC ＝BD ，AE ＝FB ，DE ＝FC ．求证：AE ∥BF21．（本题9分）如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．求证：（1）∠EDC ＝∠ECD ；（2）OC ＝OD ；（3）OE 是线段CD 的垂直平分线．AB DEO22．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，A (－1，5)，B (－1，0)，C (－4，3)．（1）求出△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（3）写出点A 1、B 1、C 1的坐标．23．（本题8分）已知一次函数y ＝＋b 的图像经过点（－1，－2），且与正比例函数y ＝12的图像相交于点（2，a ）．（1）求a 、b 、的值；（2）在右图中画出这两个函数图像，并求这两个函数图像与轴所围成的三角形面积．yO24．（本题8分）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知平面内两点M (1，y 1)、N (2，y 2)，则这两点间的距离可用下列公式计算：MN ＝(x 1－ x 2)2＋(y 1－y 2)2．例如：已知P (3，1)、Q (1，−2)，则这两点间的距离PQ ＝(3－1)2＋(1＋2)2＝13．特别地，如果两点M (1，y 1)、N (2，y 2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN ＝||x 1－ x 2或||y 1－y 2．（1）已知A （1，2）、B （−2，−3），试求A 、B 两点间的距离；（2）已知A 、B 在平行于x 轴的同一条直线上，点A 的横坐标为5，点B 的横坐标为−1，试求A 、B 两点间的距离；（3）已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，4）、B （−1，2）、C （4，2），你能判定△ABC 的形状吗？请说明理由．25．（本题10分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm）．如图2是点P出发秒后△APD的面积S1（cm2）与（秒）的函数关系图象；图3是点Q出发秒后△AQD的面积S2（cm2）与（秒）的函数关系图象．根据图象：（1）请直接写出a＝、b＝、c＝；（2）设点P离开点A的运动路程为y1（cm），点Q到点A还需要走的路程为y2（cm），请分别写出改变速度后y1、y2与出发后的运动时间（秒）的函数表达式，并求出P与Q 相遇时的值．图1图2 图3（考试时间100分钟，共110分）一．选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．A2．B3．B4．A5．C6．D7．B8．C9．D10．D 二．填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分）11．＜12．2－13．BC＝EF（或BE＝CF）14．(3，－4)15．y＝2－1 16．＞－2 17．27 18．5、6、256（本题漏解、错解均不给分）三．解答题：（本大题共有8小题，共64分）19．（本题6分）（1）27－12＋38＝33－23＋2 ………………………… 2分＝3＋2 ………………………… 3分（2）(7－3)(7＋3)－(3＋1)2＝(7－9)－(3＋23＋1) …………………… 2分＝－23－6 ………………………… 3分 20．（本题6分）∵AC ＝BD ∴AD ＝BC ………………………… 1分在△ADE 和△BCF 中，AD ＝BC ，AE ＝FB ，DE ＝FC ∴△ADE ≌△BCF ………………………… 4分 ∴∠A ＝∠B ………………………… 5分 ∴AE ∥BF ………………………… 6分 21．（本题9分）(1)∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ∴EC ＝ED ………………………… 2分 ∴∠EDC ＝∠ECD ………………………… 3分 (2) ∵EC ⊥OA ，ED ⊥OB ∴∠EDO ＝∠ECO ＝90°在Rt △ODE 和Rt △OCE 中 ED ＝EC ，OE ＝OE∴△ODE ≌△OCE ………………………… 6分 ∴OC ＝OD ………………………… 7分 (3) ∵EC ＝ED ， OC ＝OD∴OE 是线段CD 的垂直平分线 ………………… 9分 22．（本题7分）(1)S △ABC ＝12×5×3＝152 ……………… 2分 (2)如图所示： ………………………… 4分 (3) A 1 (1，5)，B 1(1，0)，C 1(4，3)………… 7分 23．（本题8分）（1）a ＝1、b ＝－1、＝1………………… 3分（2）图略 ………………………… 5分y ＝－1与轴的交点为（1，0）…… 6分S ＝12………………………… 8分24．（本题8分）(1)AB ＝(1＋2)2＋(2＋3)2＝34 ……………………… 2分(2)AB ＝||5＋1＝6 ……………………………………… 4分(3)AB ＝(0＋1)2＋(4－2)2＝ 5 ………………………… 5分 BC ＝||－1－4＝5 …………………………………… 6分 AC ＝(0－4)2＋(4－2)2＝2 5 ………………………… 7分 ∵(5)2＋(25)2＝52 ∴△ABC 是直角三角形 ……… 8分25．（本题10分）（1）a ＝8 ………………………… 2分b ＝2、c ＝1； ………………………… 4分（2）y 1＝2(－8)＋8＝2－8 ……………… 6分y 2＝14－(－8)＝－＋22…………… 8分当y 1＝y 2时 2－8＝－＋22∴＝10 ………………………… 10分26．（本题10分）(1)1个；P (12，4) ……………………………………… 2分(2)共有4个；P 1(2，4)；P 2（0，4）；P 3（4，4）；… 5分P 4（－72，15 2）………………………7分(3)共有7个 ………………………………………… 10分。

无锡市北塘区第一学期初二数学期末试卷及答案

无锡市北塘区八年级(上)期末考试数学试卷及答案-精选

（第8题）（第9题）2019-2020学年度第一学期期末考试八年级数学说明：本卷满分110分，考试用时100分钟，解答结果除特殊要求外均取精确值，可使用计算器．一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列实数：－17、311、π2、－3.14、0、9，其中无理数的个数是…………………（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列图形中不一定是轴对称图形的是………………………………………………（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．角D ．线段3．以下列数组作为三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是………………（） A ．1，2，3 B ．2，3，5C ．1.5，2，2.5D ．13，14，154．在平面直角坐标系中，若点P (a －1，a )在第二象限，则a 的取值范围是………………（） A ．a ＜0 B ．a ＞1C ．0＜a ＜1D ．－1＜a ＜05．下列各组条件中，能判断两个直角三角形全等的是 ………………………………（） A ．两组直角边对应相等 B ．一组边对应相等 C ．两组锐角对应相等D ．一组锐角对应相等6．若等腰三角形的顶角为80°，则它的一个底角为…………………………………（）A ．20°B ．50°C ．80°D ．100°7．已知一次函数y ＝(m ＋2)x －1中，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是………（） A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－2D ．m ＜－28．如图，已知BC ＝EC ，∠BCE ＝∠ACD ，如果只添加一个条件使△ABC ≌△DEC ，则添加的条件不能为…………………（） A ．∠A ＝∠D B ．∠B ＝∠E C ．AC ＝DCD ．AB ＝DE9．如图，A (0，－2)，点B 为直线y ＝－x 上一动点，当线段AB 最短时，点B 的坐标为………………………………………（） A ．(0，0) B ．(1，－1) C ．(12，－12) D ．(22，－22)10．无论a 取什么实数，点P (a －1，2a －3)都在直线l 上．若点Q (m ，n ) 也是直线l 上的点，则2m －n ＋3的值等于…………………（）学校：班级：考场： _______考试号_____________________姓名_______________________________（第16题）（第17题）（第18题）A ．4B ．－4C ．6D ．－6二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分）11．4的平方根是；8的立方根是． 12．用四舍五入法把数字3.4802精确到0.1是． 13．点P (－2，4)关于x 轴的对称点的坐标是．14．若等腰三角形的两条边长分别为1和2，则这个等腰三角形的周长是___________． 15．若一次函数y ＝kx ＋2的图像经过点(3，5)，则k 的值为．16．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，BD ＝6，E 为AB 边的中点，ED ＝5，则DC ＝． 17．如图，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝CB ＝4，BE ＝1，P 是AC 上一动点．则PB ＋PE 的最小值是．18．如图，△ABO 为等腰直角三角形，A (－4，0)，直角顶点B 在第二象限．点C 在y 轴上移动，以BC 为斜边作等腰直角△BCD ，我们发现直角顶点D 点随着C 点的移动也在一条直线上移动，这条直线的函数表达式是．三、解答题：（本大题共有7小题，共62分）19．（本题8分）已知(x －1)2＝9，求式中x 的值；（2）计算：(2)2＋3－27－(－2)2．20．（本题6分）已知2a －1的平方根为±3，3a ＋b －1的算术平方根为4，求a ＋2b 的值．21．（本题6分）在正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，格点A 、B 的位置如图所示： (1)画出适当的平面直角坐标系，使点A 、B 的坐标分别为(1，2)、(4，3)． (2)在(1)中画出的坐标系中标出点C (3，6)，并连接AB 、AC 、BC ．则△ABC 的面积＝．(3)画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A ’B ’C ’．22．（本题8分）如图，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，AC ＝BC ，EC ＝DC ，点D 在AB 边上． (1)求证：△ACE ≌△BCD ． (2)若AE ＝3，AD ＝2．求ED 的长．23．（本题12分）如图，一次函数y ＝(m －1)x ＋4的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且△OAB 面积为4． (1)求m 的值及点A 的坐标．(2)过点B 作直线BC 与x 轴的正半轴相交于点C ，且OC ＝3OA ，求直线BC 的函数表达式．24．（本题10分）某工厂安排20名技工组装A、B、C三个型号的玩具，按规定每天共组装420件玩具，每名技工只组装同一型号的玩具，且至少有2名技工组装同一个型号的玩具．玩具型号A型B型C型每名技工每天组装的数量（个）22 21 20每件玩具获得的利润（元）8 10 6(1)设工厂安排x名技工组装A型玩具，y名技工组装B型玩具，根据上表提供的信息，求x与y 之间的函数关系式，并求出x的取值范围．(2)工厂如何安排生产任务，可以使得每天在这批玩具上获得的利润最大？请写出相应的生产分配方案并求出每天获得的最大利润值．25．（本题12分）建立模型：如图，已知△ABC ，AC ＝BC ，∠C ＝90°，顶点C 在直线l 上．操作：过点A 作AD ⊥l 于点D ，过点B 作BE ⊥l 于点E ．求证：△CAD ≌△BCE ．模型应用：(1)如图，在直角坐标系中，直线l 1：y ＝43x ＋4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，将直线l 1绕着点A 顺时针旋转45°得到l 2．求l 2的函数表达式．(2)如图，在直角坐标系中，点B (8，6)，作BA ⊥y 轴于点A ，作BC ⊥x 轴于点C ，P 是线段BC 上的一个动点，点Q(a，2a－6)位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.B .2.B .3.C.4.C.5.A ．6.B.7.C8.D.9.D. 10.A二．填空题：（本大题共8小题，每空2分，共18分）11. ±2，2 12. 3.5 13.（－2，－4） 14. 515. 1 16.2 17.5 18.y ＝－x ＋2或y ＝x ＋2三．解答题：（本大题共有7小题，共62分）19.（本题8分）(1) x －1＝±3……………2分 (2) ＝2－3－2………… 2分x ＝4或x ＝－2 …………4分＝－3………………4分20.（本题6分）a ＝5……2分，b ＝2……4分，a ＋2b ＝9……6分.21.（本题6分）(1)画图正确…… 2分 (2) 5……4分 (3) 画图正确……6分. 22.（本题8分）(1) ∵∠ACB ＝∠ECD ＝90°∴∠ACB －∠ACD ＝∠ECD －∠ACD∴∠DCB ＝∠ECA ………………………………2分 ∵AC ＝BC ，EC ＝DC ∴△ACE ≌△BCD ……4分 (2) ∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC∴∠BAC ＝∠B ＝45°…………………………5分 ∵△ACE ≌△BCD ∴∠EAC ＝∠B ＝45° ∴∠EAD ＝90°…………………………………6分 ∴ED ＝13………………………………………8分23.（本题12分）(1)由点B (0，4)，得OB ＝4………………………………………………………………2分 ∵S △OAB ＝4，∴12×OA ×OB ＝4，得OA ＝2，∴A (－2，0)……………………………4分把点A (－2，0)代入y ＝(m －1)x ＋4，得m ＝3…………………………………………6分 (2)∵OC ＝3OA ，∴OC ＝6，∴点C 的坐标为(6，0)……………………………………8分设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，代入C (6，0)、B (0，4)，得⎩⎨⎧6k +b ＝0b ＝4，解得k ＝－23，b ＝4……………………………………………………10分∴直线BC 的函数表达式为y ＝－23x ＋4……………………………………………12分24.（本题10分）(1)解：设组装A 型、B 型、C 型玩具的技工分别为x 、y 、(20－x －y ) 名…………1分根据题意得22x ＋21y ＋20(20－x －y )＝420，………………………………………2分整理得y ＝－2x ＋20. ………………………………………………………………3分 ∴组装A 型、B 型、C 型玩具的技工分别为x 、(－2x ＋20)、x 名由题意可知⎩⎨⎧x ≥2－2x ＋20≥2x ≥2，解得2≤x ≤9，且x 是整数……………………… 5分(2)由题意可知：W ＝8×22x ＋10×21(－2x ＋20)＋6×20x ………………………6分即W ＝－124x ＋4200(W 是x 的一次函数). ……………………………………7分 ∵k ＝－124＜0，∴W 随x 的增大而减小∵2≤x ≤9，且x 是整数∴当x ＝2时，W 的值最大，………………………8分此时W ＝3952(元)，即最大利润为3952元， ………………………………9分生产分配方案如下：组装A 型玩具2人，B 型玩具16人，C 型玩具2人……10分25.（本题12分）(1)△CAD ≌△BCE …………………………………………………2分 (2)∵直线y ＝43x ＋4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，∴A (0，4)、B (－3，0)，…………………………………………4分过点B 做BC ⊥AB 交直线l 2于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴易证△ADC ≌△BCD ………………………………………………5分 ∴CD ＝BO ＝3，BD ＝AO ＝4.∴C (－7，3) ………………………6分由A (0，4)、C (－7，3)，易求l 2的函数表达式为y ＝17x ＋4……8分(3)由题意可知，点Q 是直线y ＝2x －6上一点. …………………9分过点Q 作EF ⊥y 轴，分别交y 轴和直线BC 于点E 、F .可证△AQE ≌△QPF ………………………………………………10分分别可求得a 的值为203或4. ……………………………………12分。

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绝密★启用前2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级上学期期末考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：128分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、在﹣2，0，3，这四个数中，最大的数是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．2、下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）3、下列各式中，与是同类二次根式的是（）A ．B ．（＞0）C ．D ．4、当时，函数的图像大致是（）5、如图，DE 是△ABC 中边AC 的垂直平分线，若BC=18cm ， AB=10cm ，则△ABD 的周长为（）A ．16cmB ．18cmC ．26cmD ．28cm6、老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（）A ．32元B ．36元C ．38元D ．44元第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8、的算术平方根等于．9、地球七大洲的总面积约为149 480 000Km²，如对这个数据精确到百万位可表示为．10、点M（4，－3）关于原点对称的点N的坐标是．11、如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是．12、如图，直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P，点P的横坐标为﹣1，则关于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集．13、如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（-2，-2），白棋③的坐标是（-1，-4），则黑棋②的坐标是．14、如图，AB=AC ，要使△ABE ≌△ACD ，应添加的条件是．（添加一个条件即可）15、在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），在坐标轴上找一点P ，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P 共有_______个.16、如图，△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，AD 是BC 边上的中线且AD=12，是AD 上的动点，是AC 边上的动点，则CF+EF 的最小值为．三、计算题（题型注释）17、计算（1）（﹣1）2015﹣++（﹣π）0；（2）四、解答题（题型注释）18、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数的图象相交于点（2，a ）．（1）求a 的值．（2）求一次函数y=kx+b 的表达式．（3）在同一坐标系中，画出这两个函数的图象．19、（1）已知x ＝－1，求x 2＋3x －1的值；（2）已知，求值．20、已知，如图，AB=AC ，BD=CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，求证：DE=DF ．21、如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线成轴对称的△A ；（2）线段被直线；（3）在直线上找一点P ，使PB+PC 的长最短，并算出这个最短长度．22、探索与研究：方法1：如图（a ），对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE ＝90°，且四边形ACFD 是一个正方形，它的面积和四边形ABFE 面积相等，而四边形ABFE 面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和，根据图示写出证明勾股定理的过程；方法2：如图（b ），是任意的符合条件的两个全等的Rt △BEA 和Rt △ACD 拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？23、如图，A （0，1），M （3，2），N （4，4），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒．（直线y = kx+b 平移时k 不变）（1）当t ＝3时，求l 的解析式；（2）若点M ，N 位于l 的异侧，确定 t 的取值范围．24、如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，BE ⊥AC 于点E ，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD ＝45°，AD 与BE 交于点F ，连接CF ．（1）求证：BF ＝2AE ；（2）若CD ＝，求AD 的长．25、钓鱼岛是我国渤海海峡上的一颗明珠，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向钓鱼岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往钓鱼岛．下图是渔船及渔政船与港口的距离s 和渔船离开港口的时间t 之间的函数图象．（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）（1）直接写出渔船离港口的距离s 和它离开港口的时间t 的函数关系式．（2）求渔船和渔政船相遇时，两船与钓鱼岛的距离．海里？参考答案1、C2、A3、D4、B5、D6、C7、x≥2．8、9、1．49×10、（－4，3）11、2－12、x＞－113、（1，－3）14、∠B=∠C15、616、17、（1）；（2）－218、（1）a=1；（2）y=2x－3；（3）图象见解析19、（1）－1；（2）1．20、证明过程见解析21、（1）图象见解析；（2）垂直平分；（3）5．22、证明过程见解析23、（1）y=－x+4；（2）4＜t＜7．24、（1）证明过程见解析；（2）AD=2+25、（1）当0≤t≤5时，s="30" ；当5＜t≤8时，s=150；当8＜t≤13时，s=－30t+390；（2）60；（3）9．6小时或10．4小时【解析】1、试题分析：正数大于零大于负数，－2＜0＜＜3．考点：实数的大小比较．2、试题分析：A轴对称图形，一条对称轴；B不是轴对称图形；C是轴对称图形，有两条对称轴；D是轴对称图形，有两条对称轴．考点：轴对称图形．3、试题分析：同类二次根式是指二次根式经化简后被开方数相同的二次根式．C选项化简后为，D选项化简后为；A、B无法化简．考点：同类二次根式4、试题分析：对于一次函数y=kx+b，k＜0，b＜0时，图形经过二、三、四象限．考点：一次函数图象的性质．5、试题分析：∵DE为AC的垂直平分线∴AD=CD∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=10+18=28cm．考点：线段中垂线的性质．6、试题分析：首先求出原价，然后根据后面的总价和单价求出数量，然后进行计算.原售价：64÷40=1.6（元）（78－64）÷（1.6－0.2）=14÷1.4=10（千克），总质量：40+10=50（千克），78－50×0.8=38（元）考点：一次函数图象的应用.7、试题分析：要保证二次根式有意义，则需要保证被开方数为非负数，即x－2≥0，解得：x≥2．考点：二次根式的性质．8、试题分析：=3，本题实际上就是计算3的算术平方根．考点：算术平方根的计算．9、试题分析：科学计数法是指a×，1≤＜10，n为原数的整数位数减一，精确到百万位，则需要看十万位上的数字，如果比5小则舍去即可，如果大于等于5则向前面进一．考点：科学计算法10、关于原点对称的两个点的横纵坐标分别互为相反数．试题分析：考点：关于原点对称点的特征．11、试题分析：首先设C点表示的数为x，根据题意可得AB=AC，即－1=1－x，解得：x=2－．考点：数轴上两点之间的距离计算．12、试题分析：根据题意可得即＞，也就是函数在函数的上方，根据图象可得当x＞－1时，函数在函数的上方．考点：一次函数与一元一次不等式的关系．13、试题分析：根据给出的图示中点的坐标，找出坐标原点，然后求出黑棋②的坐标．考点：坐标系中点的坐标表示14、试题分析：根据AB=AC，∠A为公共角，添加∠B=∠C，我们可以根据ASA来判定△ABE和△ACD全等．考点：全等三角形的判定15、试题分析：在x轴的正半轴和y轴的正半轴上各有2个，在x轴的负半轴和y轴的负半轴上各有1个，总计有6个.考点：等腰三角形的判定16、试题分析：根据题意可得：CD=5，AD=12，△ABC的面积为60，过点C作CH⊥AB，与AD的交点就是点F，根据三角形全等可得EF=FH，即CH=CF+FH=CF+EF，根据面积相等的法则可得：CH=，即CF+EF的最小值为．考点：三角形全等的性质．17、试题分析：（1）根据（－1）的奇数次幂为－1，任何非零实数的0次幂为1；（2）根据完全平方公式和平方差公式将式子展开，然后进行实数的计算．试题解析：（1）原式= ，－1﹣+2 +1=；（2）原式=4-2-4=考点：实数的计算．18、试题分析：（1）将点（2，a）代入正比例函数解析式求出a的值；（2）将（－1，－5）和（2，1）代入一次函数解析式求出k和b的值，从而得出函数解析式；（3）根据描点法画出函数图象．试题解析：（1）∵正比例函数的图象过点（2，a）∴a=1（2）∵一次函数y=kx+b的图象经过两点（－1，－5）（2，1）∴∴y=2x－3（3）函数图像如右图考点：（1）待定系数法求函数解析式；（2）描点法画函数图象．19、试题分析：（1）将x的值代入代数式进行计算；（2）首先将多项式进行化简计算，然后将a、b的值代入化简后的式子进行计算．试题解析：（1）当x＝－1时，x2＋3x－1＝（－1）2＋3（－1）－1＝2－2＋1＋3－3－1＝－1．（2）原式=+2ab++2－ab－－3="ab"当a=－2－，b=－2 ∴原式=ab=（－2－）（－2）=4－3=1．考点：代数式的化简求值．20、试题分析：首先连接AD，根据AC=AB，CD=BD，AD=AD可得△ACD≌△ABD，从而得出AD为∠CAB的平分线，然后根据角平分线的性质可得DE=DF．试题解析：连接AD，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．考点：（1）三角形全等的证明；（2）角平分线的性质．21、试题分析：（1）根据轴对称图形的性质画出对称轴；（2）轴对称图形的性质；（3）根据直角三角形的勾股定理可以求出线段的长度.试题解析：（1）（2）垂直平分（3）连接BC’交l于点P，如图，在BC’D中∴∴最短长度为5.考点：（1）轴对称图形的性质；（2）直角三角形的勾股定理.22、试题分析：分别根据两个图形利用面积相等的法则进行计算．试题解析：方法1：∵由图（a）可知S正方形ACFD=S四边形ABFE ，∴S正方形ACFD=S⊿BAE+S⊿BFE又∵正方形ACFD的边长为b，S Rt△BAE=，S Rt△BFE=∴b2 =+即2b2 =c2 +（b+a）（b-a）整理得: a2 +b2=c2方法2：如图（b）中，Rt△BEA和Rt△ACD全等，设CD=a，AC=b，AD=c（b>a），则AE=a，BE=b，AB=c，EC=b-a 由图（b），S四边形ABCD = S Rt△BAE + S Rt△ACD+S Rt△BEC =S Rt△BAD+S△BCD又∵ S Rt△BAE =，S Rt△ACD = ，S Rt△BEC =，S Rt△BAD=，S△BCD=，∴++=+ 即2ab+b（b-a）= c2 +a（b-a）整理得:a2+b2=c2考点：利用面积法证明勾股定理．23、试题分析：（1）将A点的坐标代入可得b=1，根据平移可得b=1+t，将t=3代入求出b的值；（2）将点M和N分别代入解析式分别求出t的值，从而得出取值范围．试题解析：（1）直线y=-x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b>0，t≥0，b=1+t当t=3时，b=4 ∴y="-x+4"（2）当直线y=-x+b过M（3，2）时，2=-3+b解得b=5，∴5=1+t∴t=4当直线y=-x+b过N（4，4）时，4=-4+b解得b=8∴8=1+t∴t=7∴4<t<7考点：一次函数的性质24、试题分析：（1）根据AD⊥BC，∠BAD=45°，得出AD=BD，∠ADC=∠FDB=90°，根据AD⊥BC，BE⊥AC得出∠CAD=∠CBE，从而得出△ADC和△BDF全等，得出AC=BF，根据AB=BC，BE⊥AC，得出AE=EC，可得BF=2AE；（2）根据△ADC和△BDF全等得出DF=CD=，根据Rt△CDF的勾股定理得出CF=2，得出AF=FC=2，根据AD=AF+DF求出长度．试题解析：（1）∵ AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠ABD=∠BAD=45°．∴ AD=BD．∵ AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD＝90o∴∠CAD=∠CBE．又∵∠CDA=∠FDB=90°，∴△ADC≌△BDF．∴ AC=BF．∵ AB=BC，BE⊥AC，∴ AE=EC，即AC＝2AE．∴ BF＝2AE．（2）∵△ADC≌△BDF，∴ DF=CD=．∴在Rt△CDF中，CF＝＝2．∵ BE⊥AC，AE=EC，∴ AF=FC=2．∴ AD=AF+DF=2+．考点：三角形全等的证明与性质．25、试题分析：（1）分三种情况写出函数解析式，（2）首先利用待定系数法求出渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式，然后进行计算；（3）分相遇前和相遇之后两种情况分别求出t的值．试题解析：（1）当0≤t≤5时，s=30；当5＜t≤8时，s=150；当8＜t≤13时，s=－30t+390；（2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b解得：k=45 b=－360 ∴s=45t－360解得t=10 s=90渔船离钓鱼岛距离为150－90="60" （海里）（3）S渔=－30t+390 S渔政=45t－360分两种情况：相遇之前，S渔－S渔政=30－30t+390－（45t－360）=30解得t=（或9．6）相遇之后，S渔政－S渔=3045t－360－（－30t+390）=30解得t=（或10．4）∴当渔船离开港口9．6小时或10．4小时时，两船相距30海里．考点：（1）一次函数的应用；（2）分类讨论思想的应用．。

2015-2016学年江苏省无锡市北塘区八年级上学期期末考试数学试卷(带解析)

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