高中数学(文科)复数练习题[1]

高中数学《复数》复习作业 出题：储鹏
1. 设复数),(R b a bi a z ∈+=，则z 为纯虚数的必要不充分条件是____________。

【答案】a=0
2. 已知复数)()65(1
672
22
R a i a a a a a z ∈--+-+-=
，那么当a=_______时，z 是实数；
当a ∈__________________时，z 是虚数；当a=___________时，z 是纯虚数。

【答案】∅∈+∞---∞∈=a a a )
,6()6,1()1,1()1,(6
3. 已知0)2(622=-++-+i y x y x ，则实数.___________,__________==y x
【答案】⎪⎩⎪⎨⎧--=-=⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=2
12
12121y x y x 或
4. 若复数a 满足i ai a 4421+-=+-,则复数a=___________。

【答案】1+2i
5. 已知R a ∈，则复数i a a a a z )106()22(22--++-=必位于复平面的第_____象限。

【答案】第四
6. 复数2i i z +=在复平面对应的点在第_______象限。

【答案】第二
7. 设i 是虚数单位，计算=+++432i i i i ________. 【答案】0
8. 已知向量1OZ 对应的复数是i 45-，向量2
OZ 对应的复数是i 45+-，
则1OZ +2
OZ 对应的复数是___________。

【答案】0
9. 已知复数|2||4|),(+=-∈+=z i z R y x yi x z 满足条件，则y x 42+的最小值 是________。

【答案】24 10. 计算：
________
21211_________
1__________
|)4()23(|________5)3()5(等于，则已知z i i z i
i i i i i i ---==+=--+=----
11. 复数i
i z 213--=
的共轭复数是__________。

【答案】i -1
12.如果复数2()(1)m i m i ++是实数，则实数m =____________.
【答案】复数2()(1)m i m i ++=(m 2－m)+(1+m 3)i 是实数，∴ 1+m 3=0，m=－1 13.设,x y 为实数，且
511213x y i
i
i
+
=
---，则x y +=。

【答案】
(1)(12)
2(
)(
)1122
5
2
5
2
5
x y x i y i x y x y i i
y
+++
=
+
=+
++
--，
而
55(13)131310
2
2
i i i
+=
=
+-所以1232
5
2
2
5
2
x y x y +=+
=且，解得x ＝－1，y ＝5，
所以x ＋y ＝4。

14.已知2,ai b i ++是实系数一元二次方程20x px q ++=的两根，则,p q 的值为_______ 【答案】因为2+ a i ，b +i （i 是虚数单位）是实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根，所以a =－1，b=2，所以实系数一元二次方程20x px q ++=的两个根是 2i ±所以
[(2)(2)]4,(2)(2) 5.p i i q i i =-++-=-=+-=。

15.求i 125+的平方根。

【答案】3+2i 或-3-2i
16.已知复数i z +=1，求实数b a 、使2)2(2z a z b az +=+
【答案】⎩
⎨⎧=-=⎩⎨
⎧-=-=2412
b a b a 或 17.已知复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位）
，|2|5-+=w w
z ，求一个以z 为根的
实系数一元二次方程. 解：i 2i
21i 34,i 34)i 21(-=++=
∴
+=+w w
，
i 3|i |i
25+=-+-=∴z .
若实系数一元二次方程有虚根i 3+=z ，则必有共轭虚根i 3-=z .
10,6=⋅=+z z z z ，
∴所求的一个一元二次方程可以是01062
=+-x x
.
18.求同时满足下列条件的所有复数z (1)z
z 10+
是实数，且6101≤+
<z
z ；
（2）z 的实部和虚部都是整数。

19.已知关于x 的方程02)2(2=++++ki x i k x 有实根，求这个实数根以及实数k 的值。

20.已知集合}0)
1(2|
{},0)]13()[2(|{2
<+--=<+--=a x a x x B a x x x A
的取值范围。

的实数求使；
求时当a A B B A a ⊆=)2(,2)1(
【答案】]
3,1[154∈-=<<a a x 或。