最新8.4 三元一次方程组的解法_图文.ppt
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8.4三元一次方程组的解法PPT课件.改好ppt
分析：方程①只含x,z,因此，可由②③消去y，得到
一个只含x,z的方程，与①组成一个二元一次方程组. 解：②×3+③得：11x+10z=35 ④
①与④组成方程组 3x4z 7
把解x得=：5， zxz= -522代入②11得x：1y0=1 z
2020/3/12
3
35
∴
2 x y 3 z 1,
(3)
y
2z
4,
3 x 2020/3/12 y 9;
x
2
y 3
z
4,
x
3
y 2
z 2
2,
2 x
y 3
z 4
4;
知识小结
1.基本思路:
消元
消元
三元方程组:
二元方程组
一元方程
2、解三元一次方程组有哪些方法？
x y z
5 1 3 2
不解方程组，指出下列方程组中先 消去哪个未知数，使得求解方程组较为 简便?
3x 5 y 1
1
.
4
x
6
y
7
z
2
3 x 5 y 2 z 4
x y 6
2
.
y
z
1
x z 3
2020/3/12
2020/3/12
作业 解下列方程组：
x y 16 ,
(1)
y z
一个只含x,z的方程，与①组成一个二元一次方程组. 解：②×3+③得：11x+10z=35 ④
①与④组成方程组 3x4z 7
把解x得=：5， zxz= -522代入②11得x：1y0=1 z
2020/3/12
3
35
∴
2 x y 3 z 1,
(3)
y
2z
4,
3 x 2020/3/12 y 9;
x
2
y 3
z
4,
x
3
y 2
z 2
2,
2 x
y 3
z 4
4;
知识小结
1.基本思路:
消元
消元
三元方程组:
二元方程组
一元方程
2、解三元一次方程组有哪些方法？
x y z
5 1 3 2
不解方程组，指出下列方程组中先 消去哪个未知数，使得求解方程组较为 简便?
3x 5 y 1
1
.
4
x
6
y
7
z
2
3 x 5 y 2 z 4
x y 6
2
.
y
z
1
x z 3
2020/3/12
2020/3/12
作业 解下列方程组：
x y 16 ,
(1)
y z
人教版数学七年级下8.4三元一次方程组解法(共24张PPT)
• • 由④和⑤组成方程组得
•
解这个方程组得
x 3
y
2
3x 7y 5 7x 3y 15
• 把x=3，y=-2代入②，得3-（-2）+2z=7
•
所以z=1
x 3
•
因此，三元一次方程组的解是
y
2
z 1
（2）3x 2 y z 14 ①
y
z
x
10
②
z 2 x 3 y 15 ③
• 因此，这个方程组的解为
y
40
z 48
3、解下列方程组：
2x 3y z 1
（1）
x
y
2z
7
3 x 2 y z 4
3x 2 y z 14
（2）
y
z
x
10
z 2 x 3 y 15
• 例2 在等式y=ax2+bx+c 中，当x=1时，y=0；
• 当x=-1时，y=0；当x=0 时，y=5.求a,b,c的值.
课堂导学：
例1 解方程组：
3x 2 y z 13
(1)
x
y
2z
7
2 x 3 y z 12
• （1）3x 2 y z 13
①
•
x
y
2z
7
②
•
3 y 2 x z 12
③
• 解：①×2-②，得 5x+3y=19 ④
•
②+③×2, 得 5x+7y=31 ⑤
•
由④和⑤组成方程组
解：依题意，得
a b c 0
a
b
c
0
c 5
a 5
解得
8.4 三元一次方程组的解法(课件)七年级数学下册(人教版)
所以x=2，y=4，z=10.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
所以x=9，y=12，z=15.
=2
因此，这个方程组的解为 = 4
= 10
=9
因此，这个方程组的解为 = 12
= 15
考点解析
重点
例5.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=1；当x=2时，y=22；当x=3和x=5时，
y的值相等.求a，b，c的值.
(2)在(1)的情况下，运费最少是_____元.
解：(1)设甲型车有x辆，乙型车有y辆，
丙型车有z辆.
+ + = 16
根据题意，得
5 + 8 + 10 = 120
5
消去z，得5x+2y=40.所以x=8- y.
2
考点解析
重点
(1)为了节约运费，可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，每辆车均满载，
8 + = 0
③与④组成方程组
+ =7
= −1
解这个方程组，得
=8
把a=-1，b=8代入①，得-1-8+c=1，解得c=10.
所以a，b，c的值分别为-1，8，10.
迁移应用
1.已知 − +
1
2
− +(x+2)2=20，则x+y+z=_____.
-5
2.已知单项式-8a3x+y+zb12cx+y+z与-2a42b2x-yc4x是同类项，求x，y，z的值.
自学导航
小明手头有12张面额分别为10元、20元、50元的纸币，共计220元，其中10
元纸币的数量是20元纸币数量的4倍.求10元、20元、50元纸币各多少张.
(课件)8.4-三元一次方程组的解法
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.
（2）这个问题中包含有 个未知数：
1元、2元、5元纸币的张数.
解: 设1元、2元和5元的纸币分别为x张、y张和z 张．
x y z 12， 把三个方程合在一起 x 2 y 5z 22， x 4 y．
活动1
三元一次方程组：
含有三个未知数，每个方程中含未知 数的项的次数都是1，并且一共有三个方 程，像这样的方程组叫做三元一次方程 组．
3x+4y-z=4 6x-y+3z= -5 5y+z=11
5x+2y=5 y-z= -7 4z+3x=13
解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真 地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节 省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题.
活动4 自主练习、巩固新知
1．解下列三元一次方程组 .
三元一次方 消 程组 元
二元一次方 消 程组 元
一元一次方 程
探究三、例1
解三元一次方程组
3 x 4 z 7， 2 x 3 y z 9， 5 x 9 y 7 z 8．
例1 解三元一次方程组
｛
3x＋4z=7 ① 2x＋3y＋z=9 ② 5x－9y＋7z=8 ③ 解：②×3＋③ ，得 11x＋10z=35 ④ ①与④组成方程组 3x＋4z=7 ｛11x＋10z=35 X=5 解这个方程组，得 ｛Z=-2
（5分）
（一）三元一次方程组的概念是什么?
（二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取 应该注意什么？
课本第106页练习 第1、2题． 习题8.4第5题
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法(共18张PPT)
⑤－②,得
x 1
⑤－③，得
y2
所以，原方程组的解是
x 1
y
2
z 3
小结
（一）三元一次方程组的概念是什么? （二）解三元一次方程组的基本思路是什么? （三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注 意什么？
作业 习题8.4：1题，2题
本节内容结束
提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？
分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知 数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分 别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三 个方程:
x+y+z=12,
x+2y+5z=22,
x=4y.
定义
三元一次方程 含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都 是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
前面我们学习了二元一次方程组及其解 法——消元法。对于有两个未知数的问题， 可以列出二元一次方程组来解决。实际上， 在我们的学习和生活中会遇到不少含有更多 未知数的问题。
纸币问题
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的 纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元 纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各 多少张？
2. 化“二元”为“一元” 。
① x+y+z=2,
x-y+z=0,
③② x-z=4. 解法二：消去x
由③得，x=z+4 ④ 把④代入①、②得，
（z+4)+y+z=2 ⑤
(z+4)-y+z=0 ⑥ 化简得，
人教版七年级数学下8-4三元一次方程组的解法(课件)(共22张PPT)
思考：如果方程组中有3个未知数该如何求解？
合作探究---三元一次方程组的概念
小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸 币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？
思考1：此题有哪些未知量？你能找出等量关系吗？
未知量： 每一个未知量都用一个字母表示
1元纸币的张数
1 z= .
3
课堂小结
畅谈收获：本节课你有哪些收获？
1、什么是三元一次方程（组）？ 2、什么是三元一次方程组的解？ 3、解三元一次方程组的思路是什么？
分层演练
1．下列是三元一次方程组的是( D )
2x＝5 A.x2＋y＝7
x＋y＋z＝6
x＋y－z＝7 C.xyz＝1
x－3y＝4
3x－y＋z＝－2 B.x－2y＋z＝9
8.4三元一次方程组的解法
人教版 七年级数学下
1
学习目标
1.理解三元一次方程组的概念； 2.会解简单的三元一次方程组.
回顾旧知
1、什么叫二元一次方程组？
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式 方程叫做二元一次方程。
2、怎样解二元一次方程组？
二元一次方程组
代入 加减
一元一次方程
在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、 最简便的方法。
小试牛刀
1、解下列三元一次方程组：
y=2x-7. （1） 5x+3y+2z=2.
3x-4z=4.
x=2. y=-3. z= 1 .
2
4x-9y=17. （2） 3x+y+15z=18.
x+2y+3z=2.
人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法课件(21张PPT)
x 4 y.
③
对于这个方程组，消哪个元比较方便？理由是什么？
将③代入①②，得
4y y z 12， 用的是什么消元方法？还 4y 2y 5z 22． 有什么方法？
即
5y z 12， 6y 5z 22．
如何用加减消元法解这个方程组？
x y z 12，
解决问题
x y z 12， x 2 y 5z 22， x 4 y． 如何解这个三元一次方程组呢？
（1）二元一次方程组是如何求解的？ （2）三元一次方程组可不可以用类似的方法 求解？
x y z 12， x 2 y 5z 22，
① ②
①
解方程组
x+y+z=2, x-y+z=0,
②
x-z=4.
③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）
解法一：消去y
①＋②，得 2x+2z=2
xz 1 ④
x-z = 4 ③
xz 1 ④
2. 化“二元”为“一元” 。
①
x+y+z=2,
x-y+z=0,
1课堂小结
（1）三元一次方程组的概念是什么？ （2）如何解一个三元一次方程组？
（3）三元一次方程组的解题思路是什么？
2.知识延伸：
在等式 y=ax2＋ ＋c中,当x=-1 时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求 a,b, c 的值. 作业：
教科书第106页练习 第1题第(1)小题． 习题8.4 第1题、第2题第(1)小题．
②
解法二：消去x x-z=4.
③
人教版七年级下册数学： 8.4 三元一次方程组的解法 (共23张PPT)
把x=2k,y=3k,z=5k 代入x+y﹢z=20得：
2k+3k﹢5k=20
解得：k=2 因此，这个三元一次方程组的解为
x=4 y=6 z=10
11
知识点一：三元一次方程组的解法
典例讲评
例3、解下列方程： x ∶y =1 ∶5 ① y ∶z=2 ∶3 ②
解法一：
x+y﹢z=27
③
解：由①，得： x .15 y ④
15
知识点二：三元一次方程组的应用
典例讲评
例4：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;
当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.
解：根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③
a＋b=1， 4a＋b=10.
复习引用
含有 个未知数
三元一次方程
含有未知数的项的次数都是 .
三
整式方程
元
方程组中含有三个未知数
一
三元一次方程组
含有未知数的项的次数都是 . 整式方程
次
方
代入法
程
消元方法
加减法
组
思路： 三元
二元
一元
1
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
8.4.2：三元一次方程组的解法（2）
3
知识点一：三元一次方程组的解法
新知探究
在2012年伦敦奥运会时，中国健儿获得88枚奖牌,位居奖 牌榜第二名,其中金牌比银牌多11枚,银牌和铜牌的总数比金牌 多12枚，你能算出我国金、银、铜三种奖牌各多少枚吗?
解：设获得金牌x枚、银牌 y枚、铜牌 z枚， 根据题意得： x﹢y﹢z＝88， ①
8.4_三元一次方程组的解法课件
小茗手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，
共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求
1元、2元、5元纸币各多少张.
问题中含有几个未知数？ 有几个相等关系？
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共 计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1
元、2元、5元纸币各多少张. 分析：（1）这个问题中包含有 三 个未知数:
1元、2元、5元纸币的张数. （2）这个问题中包含有 三 个相等关系： 1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张， 1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍，
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元.
你能根据等量关系列出方程吗? 设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张
根据题意，可以得到下面三个方程：
值为（ A.2 ） B.3 C.4 D.5
【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程 相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.
三元一次方程组的应用：某农场300名职工耕种51公顷土
地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷
所需的劳动力人数及投入 的资金如下表： 农作物品种 每公顷所需劳动力 每公顷投入资金
a=3， 解这个方程组，得 b=-2.
a=3， 把 b=-2. 代入①，得 c=-5 ②－①， 得 a＋b=1 ④ a=3， ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ 因此 b=-2， c=-5. ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10.
4 1.在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝___.
答：安排15公顷种水稻、20公顷种棉花、16公顷种蔬菜才 能使所有职工都有工作，而且投入的资金刚好够用。
人教版数学七年级下8.4三元一次方程组解法(共24张PPT)
x 1
两个解
y
2
z 3
x 4
和
y
1
z 2
，求a,b的值，再任意写
出它的三个解.
21
• 解：由原方程可知
a
b
3
• 解得
4
a 2b15 26 4a b10 26
• 则原方程为3x+4y+5z=26,任意三组解为
x 3
y
0 .5
z 3
x 1
y
1
z 5
x 1
y
2
z 3
22
• 附加题： • 1、汽车在平路上每小时行驶30千米，上坡
路每小时行驶28千米，下坡每小时行驶35 千米，现在行驶142千米的路程（有上坡、 平坡、下坡），去时用4小时30分钟，回来 时用4小时42分钟，问平路有多少千米？去 时上坡、下坡共有多少千米？
23
解：设去时上坡、平路、下坡分别有x千米、y千米、 z千米，根据题意列方程组得
•
x解这2个方程组，得 y3
• 把 x=2,y=3代入②，得
•
2+3+2z=7
• 所以
z=1
• 因此，原方程组的解为
x 2
y
3
z 1
5x 3y 19 5x 7y 31
8
5、解下列方程组：
x : y 3:4
y
:
z
5
:
6
x y z 22
9
（2）
x : y 3:4
y
:
z
5
三元一次方程组的解法
1
• 学习目标：
• 1、了解三元一次方程组的概念； • 2、掌握三元一次方程组的解法； • 3、能列三元一次方程组解决一些