数学中考专题复习《动点问题》教案
中考专题复习《动点问题》教学设计
中考专题复习《动点问题》教学设计【学情分析】动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。
动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论【教学目标】知识与技能：1、利用特殊三角形的性质和定理解决动点问题；2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）；3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据。
过程与方法：1、利用分类讨论的方法分析并解决问题；2、数形结合、方程思想的运用。
情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】根据动点中的移动距离，找出等量列方程。
【教学难点】1、两点同时运动时的距离变化；2、运动题型中的分类讨论【教学方法】教师引导、自主思考【教学过程】一、动点问题的近况：1、动态几何图形中的点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点－－－－问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。
在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。
所谓动点问题：是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目。
2、三年中考概况；近年来运动问题是以三角形或四边形为背景，用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题．这类题的特点是：图形中的某些元素(如点、线段、角等)或整个图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中相互依存，相互制约．3、解题策略和方法：“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。
中考数学复习专题——动点问题教学设计
2. 从图形的角度引导学生要时刻关注动态过程中的静态图形，从而
降低题目难度， 突出重点， 突破难点， 真正的理解数形结合的含义。
出示动点问题的 考题分析，让学 生了解此题的分 值，内容等，然 后结合课后的合 学成果，选择学 生进行讲述。并 给予学生恰当的 评价。
学生结合课后的 合学，小组推荐 人员讲解，并板 书必要的解题过 程。
2.
3.
板书设计
表示线段的方法： 勾股定理、相似、三角函数。 解决问题的方法：数形结合定相似，比例线段构方程 数学思想：分类讨论，数形结合、建模思想。
教 学过程
教学环节及内容
教师活动
学生活动
一、【课前热身】
1. 如图，已知在 Rt△ ACB中，∠ C=90°， AC=8cm， BC=6cm，点 P 由
学生板书题目 5 的书写过程。在 此基础上提出一 个新的问题，并 解决。
(6) 是否存在某一时刻 t ，使 PQ分△ ACB的两部分的面积之比为 S△ : PQA S 四边形 PQCB=2： 3? 若存在，求出此时 t 的值；若不存在，请说明理由 .
设计意图： 1. 学生通过前面的探究，在知识和方法上都有了一定的 积累，相信能将动点问题迁移到函数层面上。 2. 开放性题目的设置，为优生的进一步思考搭建平台，也为中等学 生设置了台阶，实现对不同层次学生的关注。 3. 通过解决此题体会建模的数学思想 . 学情预设和教学策略： 1. 问题 5，学生能够借助已有的经验求出关 系式，但是问题 6 因为选择的等量关系不同，可能会导致一部分同 学解不出方程 . 因此选择简单的等量关系很重要 . 2. 选取学生板书 5 的过程，在完善过程后引导学生提出问题，进入 深度探究 .
何值时，△ APQ为直角三角
中考数学专题 动点问题教案
A D
BG
E FC
解决动态几何问题的常见方法有:
一、 特殊探路，一般推证 二、 动手实践，操作确认 三、 建立联系，计算说明
A
E F
B
C O
例 3：如图，在等腰直角三角形 ABC 中，斜边 BC=4，OA BC 于 O,点 E 和点 F 分别在边 AB、AC 上滑动
并保持 AE=CF,但点 F 不与 A、C 重合，点 E 不与 B、A 重合。(1)判断 OEF 的形状，并加以证明。
并求出相应的长度.
(2)设 PH x ,GP y ,求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量 x 的取值范围).
(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段 PH 的长.
B
P
N
y Gx
O
MHA
图1
二、应用比例式建立函数解析式
例 2（2006 年·山东）如图 2,在△ABC 中,AB=AC=1,点 D,E 在直线 BC 上运动.设 BD= x, CE= y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定 y 与 x 之间的函数解析式；
上，任取一点 Q ，过点 Q 作直线 QA 平行于 y 轴交 x 轴于 A 点，交直线 PC 于 B 点，直线 QA 与直线 PC 及
初中动点的教案
初中动点的教案一、教学背景分析动点问题是初中数学中的一个重要内容，学生在学习这一部分内容时，往往因为难以理解动点的运动规律而感到困惑。
为了帮助学生更好地理解动点问题，提高他们的数学思维能力，我设计了这一教案。
二、教学目标1. 让学生理解动点的概念，掌握动点的运动规律。
2. 培养学生运用数形结合的思想解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养他们的逻辑思维能力。
三、教学内容1. 动点的概念及其运动规律。
2. 动点在平面直角坐标系中的运动规律。
3. 动点在实际问题中的应用。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的实例，让学生初步接触动点，引发学生对动点问题的兴趣。
2. 动点的概念及其运动规律：引导学生认识动点的概念，讲解动点的运动规律，让学生通过观察、思考、讨论，总结出动点的运动特点。
3. 动点在平面直角坐标系中的运动规律：讲解动点在平面直角坐标系中的运动规律，引导学生利用坐标系解决动点问题。
4. 动点在实际问题中的应用：通过具体实例，讲解动点在实际问题中的应用，培养学生运用数形结合的思想解决实际问题的能力。
5. 课堂练习：布置一些有关动点问题的练习题，让学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调动点问题的解题思路和方法。
五、教学策略1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考，掌握动点的运动规律。
2. 运用实例分析法，让学生在实际问题中感受动点的作用，提高运用数形结合思想解决问题的能力。
3. 采用问题驱动法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的逻辑思维能力。
六、教学评价1. 学生能准确地描述动点的概念及其运动规律。
2. 学生能在平面直角坐标系中正确地表示出动点的运动轨迹。
3. 学生能运用动点的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
七、教学反思在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行引导和讲解。
同时，要注重培养学生的数学思维能力，让学生在学习过程中感受到数学的乐趣。
动点专项教案(经典例题)
动点专项教案时间：学员姓名：辅导科目：数学教师：课题动点问题授课时间：备课时间：教学目标1、理解动点内涵，动中求静2、建立恰当的数学模型，找出相关等式3、熟悉动点问题中的相关数学思想及方法重点、难点1、动中求静，在不断变化中找出不变的元素。
2、注重对几何图形运动变化能力的考查3、灵活运用有关数学知识解决问题4、数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想教学内容一、动点问题知识所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,在不断变化中找出不变的元素。
灵活运用有关数学知识解决问题.二、动点问题实质从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
三、动点问题发展及解决思路动点问题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．充分掌握解决此类问题的方法有利于我们研究解题对策，把握方向．只的这样，才能提高解题正确率以及解题速度。
【经典例题】例1．如图，梯形ABCD 中，AD ∥ BC ，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P 从A 开始沿AD 边以1cm/秒的速度移动，点Q 从C 开始沿CB 向点B 以2 cm/秒的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，C 同时出发，设移动时间为t 秒。
初中数学动点问题教案
初中数学动点问题教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解动点问题的基本概念，能够识别和分析动点问题；（2）学会运用几何图形的性质和定理解决动点问题；（3）掌握动点问题的解题步骤和方法。
2. 过程与方法：（1）培养学生的观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力；（2）培养学生运用分类讨论、数形结合和方程思想解决数学问题的能力；（3）培养学生动手操作、合作交流和自主探究的能力。
3. 情感态度价值观：通过动点问题的学习，激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 动点问题的定义和特点动点问题是指在几何图形中，点的运动引起的问题。
动点问题具有以下特点：（1）问题背景是特殊图形；（2）考查问题也是特殊图形；（3）解题过程中要关注图形的特性和运动规律。
2. 动点问题的解题步骤和方法（1）分析题目，确定动点的运动方式和运动轨迹；（2）根据动点的运动方式，找出关键的等量关系；（3）建立方程，求解动点的坐标或位置；（4）根据题目要求，解答问题。
3. 动点问题的分类讨论（1）动点在直线上的问题；（2）动点在圆上问题；（3）动点在其他图形上的问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）动点问题的定义和特点；（2）动点问题的解题步骤和方法；（3）动点问题的分类讨论。
2. 教学难点：（1）动点在复杂图形上的问题；（2）动点问题中的分类讨论；（3）动点问题中的方程建立和求解。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的动点问题，引导学生思考和探索动点问题的解题思路和方法。
2. 新课讲解：（1）介绍动点问题的定义和特点；（2）讲解动点问题的解题步骤和方法；（3）举例讲解动点问题的分类讨论。
3. 课堂练习：给出几个动点问题，让学生独立解决，培养学生的解题能力和思维习惯。
4. 总结与反思：通过学生解答动点问题的过程，总结解题方法和技巧，提高学生的数学素养。
五、教学评价1. 学生能够理解动点问题的基本概念，能够识别和分析动点问题；2. 学生能够掌握动点问题的解题步骤和方法，能够运用分类讨论、数形结合和方程思想解决动点问题；3. 学生在解决动点问题的过程中，能够发挥观察能力、空间想象能力和逻辑思维能力；4. 学生能够通过动点问题的学习，提高对数学的兴趣和好奇心，培养团队合作精神和解决实际问题的能力。
动点问题教案
教育是一项良心工程函数动点问题教案教师：学生：时间： 2013 年月日段学科：数学年级：初三课题：动点问题知识考点分析：1、加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法；2、建立几何中元素的函数关系式问题。
教学目标：动点问题解法探讨教学重点：动点问题解法教学难点：懂点问题中的转折点教学过程过程安排教学内容时间分配导入函数是中学数学的一个重要概念．加强对函数概念、图象和性质，以及函数思想方法的考查是近年中考试题的一个显著特点．大量涌现的动态几何问题，即建立几何中元素的函数关系式问题是这一特点的体现．10分钟程序【典型考题例析】例1：如图2-4-37，在直角坐标系中,O是原点,A、B、C三点的坐标分别为A（18，0）、B（18，6）、C（8，6），四边形OABC是梯形．点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，其中点P沿OA向终点A运动，速度为每秒1个单位，点Q沿OC、CB向终点B运动，当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求出直线OC的解析式．（2）设从出发起运动了t秒，如果点Q的速度为每秒2个单位，试写出点Q的坐标，并写出此时t的取值范围．（3）设从出发起运动了t秒，当P、Q两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC的周长的一半时，直线PQ能否把梯形的面积也分成相等的两部分？如有可能，请求出t的值；如不可能，请说明理由．分析与解答（1）设OC的解析式为y kx=，将C（8，6）代入，得34k=，∴34y x=．（2）当Q在OC上运动时，设3(,)4Q m m，依题意有2223()(2)4m m t+=，∴85m t=．故86(,)(05)55Q t t t≤≤．1小时45分钟图2-4-37OC BA xyQPM图2-4-38OC BA xyQP当Q 在CB 上运动时，Q 点所走过的路程为2t ． ∵CO=10，∴210CQ t =-．∴Q 点的横坐标为210812t t -+=-． ∴(22,6)(510)Q t t -<≤．（3）易得梯形的周长为44．①如图2-4-38，当Q 点在OC 上时，P 运动的路程为t ，则Q 运动的路程为(22)t -． 过Q 作QM ⊥OA 于M ，则3(22)5QM t =-⨯．∴13(22)25OPQ S t t ∆=-⨯，1(1810)6842S =+⨯=四边形．假设存在t 值，使得P 、Q 两点同时平分梯形的周长和面积， 则有131(22)84252t t =⨯=⨯，即2221400t t -+=．∵22241400∆=-⨯<，∴这样的t 不存在．②如图2-4-39，当Q 点在BC 上时，Q 走过的路程为(22)t -， 故CQ 的长为：221012t t --=-．∴1()2OCQP S CQ OP =+梯形．11(12)6368422AB t t =⨯-+⨯=≠⨯，∴这样的t 也不存在．综上所述，不存在这样的t 值，使得P 、Q 两点同时平分梯形的周长和面积．总结 这类题目的三乱扣帽子解法是抓住变化中的“不变”．以“不变”应“万变”．同时，要善于利用相似三角形的性质定理、勾股定理、圆幂定理、面积关系，借助议程为个桥梁，从而得到函数关系式，问题且有一定的实际意义，因此，对函数解析式中自变量的取值范围必须认真考虑，一般需要有约束条件． 5分钟 作业模拟试题反思这节课课堂气氛良好，学生乐于学习思考，但学生与老师沟通互动较少，学生比较害羞，声音有点轻要找到让学生放松的办法学生对本次课的评价：○特别满意 ○满意 ○一般 ○差学生签名：教师评定：★学生上次作业评价： ○好 ○较好 ○一般 ○差★学生本次上课情况评价： ○好 ○较好 ○一般 ○差教导主任签字：龙文教育教务处签字盖章图2-4-39OCBAxy QP。
初中数学_中考专题——动点问题教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计教学准备学案、课件板书设计2.4拓展综合类—动点问题（1）学生展示1.2.3 1.表示线段的方法：书写必要的步骤勾股定理、相似、三角函数。
2.解决问题的方法：数形结合定相似，比例线段构方程3.数学思想：分类讨论，数形结合、建模思想。
教学过程教学环节及内容教师活动学生活动一、【课前热身】1.如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s；连接PQ.若设运动的时间为t（s）(0<t≤4),解答下列问题：(1)当t= 何值时，PQ∥CB？(2)当t= 为何值时，PQ⊥CB？(3)当t= 何值时，△APQ为直角三角形？思考：当t为何值时，△APQ为等腰三角形？方法小结：1. .2. .设计意图：将24题的考点进行分层，这3个题目很简单，通过课后合学，都能解决。
这样既可以增强学生的信心，消除恐惧感，也可以让学生体会到参与的快乐。
教学策略：学生课前已经完成，教师上课时引导学生展示解决这3个题目的方法.【基础探究】例1. 接上题.（4）当t为何值时，△APQ为等腰三角形.方法小结： .变式：连接PC将△PQC沿着AC翻折得到△P’QC,问当t= 何值时，若四边形PQP’C是菱形.设计意图：1.落实步骤的规范性，注意方法多样化和最优化，关注不同的思维方式.2.从图形的角度引导学生要时刻关注动态过程中的静态图形，从而降低题目难度，突出重点，突破难点，真正的理解数形结合的含义。
出示动点问题的考题分析，让学生了解此题的分值，内容等，然后结合课后的合学成果，选择学生进行讲述。
并给予学生恰当的评价。
引导学生归纳解题步骤及方法。
引导学生分析题意：并提出三个问题：1.当△APQ为等腰三角形时，有几种情况？2.画出这一时刻的静态图形？3.结合图形，找出等量关系解决学生结合课后的合学，小组推荐人员讲解，并板书必要的解题过程。
初中动点问题教案
初中动点问题教案教学目标：1. 让学生理解动点的概念，掌握动点的基本性质和运动规律。
2. 培养学生运用动点解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的学习态度，提高学生的自主学习能力。
教学内容：1. 动点的概念及其基本性质2. 动点的运动规律3. 动点在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用多媒体展示一些生活中涉及到的动点问题，如汽车的行驶、钟表指针的转动等，引导学生关注动点问题。
2. 提问：什么是动点？动点有哪些基本性质？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解动点的概念：动点是指在平面内，随着时间的推移而不断改变位置的点。
2. 讲解动点的基本性质：动点具有时间性、连续性和可逆性。
3. 讲解动点的运动规律：动点的运动规律可以用微分方程来描述。
4. 举例讲解动点在实际问题中的应用：如物体运动的轨迹、信号传输的路径等。
三、课堂练习（15分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生讨论解题思路，互相交流解题方法。
3. 讲解答案，分析解题过程中遇到的问题，引导学生总结经验。
四、拓展延伸（15分钟）1. 引导学生思考：动点问题在现实生活中有哪些应用？2. 让学生分组讨论，每组选一个动点问题进行探究。
3. 各组汇报探究成果，互相交流，分享学习心得。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师总结本节课的学习内容，强调动点的基本性质和运动规律。
2. 学生谈收获，反思自己在学习过程中的优点和不足。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，巩固所学知识。
2. 鼓励学生参加数学竞赛和科技创新活动，提高学生的实践能力。
教学反思：本节课通过讲解动点的概念、基本性质和运动规律，让学生掌握了动点问题的基本知识。
在课堂练习环节，学生通过独立完成练习题，提高了运用动点解决问题的能力。
在拓展延伸环节，学生分组讨论，深入探究动点在实际问题中的应用，培养了学生的合作意识和团队精神。
然而，本节课也存在一些不足之处。
初中动点问题教案
教案：初中动点问题教学目标：1. 理解动点的概念，掌握动点的运动规律。
2. 能够运用动点问题解决实际问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 动点的概念及其运动规律。
2. 动点问题的解决方法。
教学难点：1. 动点运动规律的理解和应用。
2. 解决实际问题时动点条件的确定。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 动点问题实例。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入动点概念，让学生举例说明动点的含义。
2. 引导学生思考动点的运动规律。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解动点的运动规律，如直线运动、曲线运动等。
2. 通过实例讲解动点问题的解决方法，如追及问题、相遇问题等。
3. 引导学生总结动点问题的解题步骤和注意事项。
三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放动点问题练习题，让学生独立解答。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
3. 教师讲解答案，解析解题思路和方法。
四、实例分析（10分钟）1. 给学生发放实际问题，让学生运用动点知识解决。
2. 引导学生分析问题，确定动点条件。
3. 教师讲解答案，解析解题思路和方法。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容，巩固知识点。
2. 教师强调动点问题的解题方法和注意事项。
六、作业布置（5分钟）1. 布置动点问题作业，让学生巩固所学知识。
2. 鼓励学生自主学习，提高解决问题的能力。
教学反思：本节课通过讲解动点的概念、运动规律和解决实际问题的方法，使学生掌握了动点问题的解题思路。
在课堂练习和实例分析环节，学生能够独立解决问题，提高了应用能力。
但部分学生在理解动点运动规律时仍存在困难，需要在今后的教学中加强引导和练习。
在作业布置环节，注重培养学生的自主学习意识，提高解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
中考动点问题教案
中考几何动点问题一、应用勾股定理建立函数解析式1、（2013常州模拟）如图，E是正方形ABCD的边 AD上的动点,F是边BC延长线上的一点,且BF=EF,AB=12.设AE=x,BF=y(1)当△BEF是等边三角形时,求BF的长;(2)求y与x之间的函数解析式,并写出它的定义域(3)把△ABE沿着直线BE翻折,点A落在点A处,试探索:△A´BF能否为等腰三角形,如果能,请求出AE的长;如果不能,请说明理由二、应用比例式建立函数解析式2、（2012苏州）如图，正方形ABCD的边AD与矩形EFGH的边FG重合，将正方形ABCD以1cm/s的速度沿FG方向移动，移动开始前点A与点F重合，在移动过程中，边AD始终与边FG重合，连接CG，过点A作CG的平行线交线段GH于点P，连接PD．已知正方形ABCD的边长为1cm，矩形EFGH的边FG、GH的长分别为4cm、3cm，设正方形移动时间为x（s），线段GP的长为y（cm），其中0≤x≤2.5．（1）试求出y关于x的函数关系式，并求当y=3时相应x的值；（2）记△DGP的面积为S1，△CDG的面积为S2．试说明S1-S2是常数；（3）当线段PD所在直线与正方形ABCD的对角线AC垂直时，求线段PD的长．三、应用线段的和差建立函数解析式3，BC=9，点Q是边AC上的动点（点Q不与点A、C重3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3合），过点Q作QR∥AB，交边BC于点R，再把△QCR沿着动直线QR翻折得到△QPR，设AQ=x．（1）求∠PRQ的大小；（2）当点P落在斜边AB上时，求x的值；（3）当点P落在Rt△ABC外部时，PR与AB相交于点E，如果BE=y，请直接写出y关于x的函数关系式及定义域．三、应用求图形面积的方法建立函数关系式4、（2012上海）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D 、E ．（1）当BC=1时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．5、(2012山东青岛)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，D 、E 分别是AC 、AB 的中点，连接DE ，点P 从点D 出发，沿DE 方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点B 出发，沿BA 方向匀速运动，速度为2cm/s ，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4）．解答下列问题：（1）当t 为何值时，PQ ⊥AB ？（2）当点Q 在BE 之间运动时，设五边形PQBCD 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式；（3）在（2）的情况下，是否存在某一时刻t ，使PQ 分四边形BCDE 两部分的面积之比为S △PQE ：S 五边形PQBCD =1：29？若存在，求出此时t 的值以及点E 到PQ 的距离h ；若不存在，请说明理由．（一）以三角形为载体的动点问题6、（2012江苏南通）如图△ABC 中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D 是BC 的中点，点P 从B 出发，以a 厘米/秒（a ＞0）的速度沿BA 匀速向点A 运动，点Q 同时以1厘米/秒的速度从D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为t 秒．（1）若a=2，△BPQ ∽△BDA ，求t 的值；（2）设点M 在AC 上，四边形PQCM 为平行四边形．①若a=52，求PQ 的长； ②是否存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．（二）以四边形为载体的动点问题7、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB=5，BC=4，AD=8，过C 点作CE ⊥AD 。
初中数学动点教案
初中数学动点教案一、教学目标：1. 让学生理解动点的概念，掌握动点在平面直角坐标系中的运动规律。
2. 培养学生运用坐标系解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对动点问题的探讨，培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 动点的定义及其在平面直角坐标系中的表示方法。
2. 动点的运动规律，包括直线运动和曲线运动。
3. 动点问题的解决方法，如利用坐标系求解距离、面积等问题。
三、教学重点与难点：1. 动点的概念及其在坐标系中的表示方法。
2. 动点的运动规律及其应用。
3. 解决动点问题的方法及技巧。
四、教学过程：1. 导入：通过一个实际问题，如“小车沿着直线运动，求其在某一时刻的位置”，引出动点的概念。
2. 新课讲解：(1) 动点的定义：动点是指在平面直角坐标系中，按照某种规律运动的点。
(2) 动点的表示方法：用一个带有括号的坐标表示，如（x,y）。
(3) 动点的运动规律：① 直线运动：动点沿着一条直线运动，可以用一次函数或正比例函数表示。
② 曲线运动：动点沿着一条曲线运动，可以用二次函数或其他函数表示。
3. 实例分析：分析一些典型的动点问题，如求动点在某时刻的位置、动点形成的轨迹等。
4. 解决问题：引导学生运用坐标系解决动点问题，如求距离、面积等。
5. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调动点问题在实际生活中的应用。
五、教学评价：1. 学生能准确理解动点的概念，并能熟练运用坐标系解决动点问题。
2. 学生能掌握动点的运动规律，并能在实际问题中灵活运用。
3. 学生能积极参与课堂讨论，展示自己的思考过程。
六、教学反思：在教学过程中，要注意引导学生掌握动点的运动规律，培养学生的数学思维能力。
同时，通过实际问题，让学生体验到数学在生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
在练习环节，要关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导，确保他们能扎实掌握所学知识。
初中数学动点动态演示教案
初中数学动点动态演示教案教学目标：1. 理解动点的概念，掌握动点的运动规律。
2. 能够运用动点的知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
教学内容：1. 动点的定义和运动规律2. 动点在平面直角坐标系中的运动3. 动点在空间中的运动教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入动点的概念，让学生想象一个点在平面或空间中进行运动。
2. 提问：动点有什么特点？动点的运动有哪些规律？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解动点的定义：动点是指在平面或空间中进行运动的点。
2. 讲解动点的运动规律：动点的运动可以分为直线运动和曲线运动。
直线运动又可以分为匀速直线运动和变速直线运动。
曲线运动可以分为匀速曲线运动和变速曲线运动。
3. 举例说明动点在不同情况下的运动规律，如在直线上的运动、在平面上的运动、在空间中的运动等。
三、课堂演示（15分钟）1. 使用动态演示软件或教具，展示动点在不同情况下的运动过程。
2.让学生直观地观察和理解动点的运动规律。
3. 引导学生进行思考和讨论，巩固对动点的理解和掌握。
四、练习与讨论（15分钟）1. 给出一些实际问题，让学生运用动点的知识进行解决。
2. 学生分组进行讨论，分享解题过程和答案。
3. 教师进行点评和指导，纠正学生的错误，解答学生的疑问。
五、总结与反思（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生巩固对动点的理解和掌握。
2. 让学生反思自己在学习过程中的优点和不足，提出改进措施。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。
2. 学生的参与度和积极性。
3. 学生对动点的理解和掌握程度。
教学资源：1. 动态演示软件或教具。
2. 实际问题案例。
教学建议：1. 在讲解动点的时候，要注意引导学生理解和掌握动点的运动规律。
2. 在课堂演示环节，要让学生充分观察和理解动点的运动过程。
3. 在练习与讨论环节，要引导学生运用动点的知识解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
数学中考专题复习《动点问题》教案
中考专题复习——动点问题【学情分析】动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。
动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论【教学目标】知识与技能：1、利用特殊三角形的性质和定理解决动点问题；2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）；3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据。
过程与方法：1、利用分类讨论的方法分析并解决问题；2、数形结合、方程思想的运用。
情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】根据动点中的移动距离，找出等量列方程。
【教学难点】1、两点同时运动时的距离变化；2、运动题型中的分类讨论【教学方法】教师引导、自主思考【教学过程】一、动点问题的近况：1、动态几何图形中的点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题. 它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题. 这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.动态几何特点－－－－问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。
在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。
所谓动点问题：是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目。
2、动点问题所用的数学思想：解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法等。
初三数学中考一轮复习动点问题综合教案(含练习)
Presented by Csuzzy，All Rights Reserved.12动点综合。
§12-1动点与几何如图，点A的坐标为()0,1，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角ABC△，使90BAC∠= ，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.如图，在平面直角坐标系中，直线3y x=-+过()5,A m且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C．过点C且与2y x=平行的直线交y轴于点D．（1）求直线CD的解析式；（2）直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置时结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．1动点与坐标Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.如图，对称轴为直线72x =的抛物线经过点()6,0A 和()0,4B ．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点(),E x y 是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF 是以OA 为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；①当平行四边形OEAF 的面积为24时，请判断平行四边形OEAF 是否为菱形?②是否存在点E ，使平行四边形OEAF 为正方形?若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．动点与面积2如图，已知ABC △为等边三角形，2AB =，点D 为边AB 上一点，过点D 作DE AC ，交BC 于E 点；过E 点作EF DE ⊥，交AB 的延长线于F 点．设AD x =，DEF △的面积为y ，则能大致反映y 与x 函数关系的图象是（）A. B. C.D.如图，在坐标系xOy 中，已知()5,4D -，()3,0B -，过D 点分别作DA ，DC 垂直于x 轴、y 轴，垂足分别为A ，C 两点．动点P 从O 点出发，沿x 轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，运动时间为t 秒．（1）当t 为何值时，PC DB ；（2）当t 为何值时，PC BC ⊥；（3）以点P 为圆心，PO 的长为半径的P 随点P 的运动而变化，当P 与BCD △的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．3Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.如图，二次函数2y x bx c =++的图象交x 轴于()1,0A -，()3,0B 两点，交y 轴于点C ，连接BC ，动点P 以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动，动点Q 以每秒2度从B 向C 运动，P ，Q 同时出发，连接PQ ，当点Q 到达C 点时，P ，Q 同时停止运动，设运动时间为t 秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当BPQ △为直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当2t <时，延长QP 交y 轴于点M ，在抛物线上是否存在一点N ，使得PQ 的中点恰为MN 的中点?若存在，求出点N 的坐标与t 的值；若不存在，请说明理由．§12-2图形平移如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴分别交于()1,0A -，()5,0B 两点．（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C ，作CD 垂直x 轴于点D ，连接AC ，且5AD =，8CD =，将Rt ACD △沿x 轴向右平移m 个单位，当点C 落在抛物线上时，求m 的值；（3）在（2）的条件下，当点C 第一次落在抛物线上记为点E ，点P 是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q ，使以点B ，E ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．1Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.如图，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点，请解决下列问题．（1）填空：点C 的坐标为，点D 的坐标为；（2）设点P 的坐标为(),0a ，当PD PC -最大时，求a 的值并在图中标出点P 的位置；（3）在（2）的条件下，将BCP △沿x 轴的正方向平移得到B C P '''△，设点C 对应点C '的横坐标为t （其中06t <<），在运动过程中B C P '''△与BCD △重叠部分的面积为S ，求S 与t 之间的关系式，并直接写出当t 为何值时S 最大，最大值为多少?第12次课同步练习1.如图，平面直角坐标系中，直线33y x =+与x 轴、y 轴分别相交于点B ，C ．点A 在第一象限，且AC y ⊥轴于点C ，3AC =，连接OA 交BC 于点H ，连接AB ，点P 从点C 出发以每秒1个单位长度的速度沿射线CB 匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）填空：OB =，OP AP +的最小值是．（2）当点P 运动到BC 中点时，求OP AP +的值；（3）当4OP AP +=时，直接写出t 的值．Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.2.如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线25y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，()5,0B 两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 是y 轴上的一点，且以B ，C ，D 为顶点的三角形与ABC △相似，求点D 的坐标；（3）如图2，CE x 轴与抛物线相交于点E ，点H 是直线CE 下方抛物线上的动点，过点H 且与y 轴平行的直线与BC ，CE 分别交于点F ，G ，试探究当点H 运动到何处时，四边形CHEF 的面积最大，求点H 的坐标及最大面积；（4）若点K 为抛物线的顶点，点()4,M m 是该抛物线上的一点，在x 轴，y 轴上分别找点P ，Q ，使四边形PQKM 的周长最小，求出点P ，Q 的坐标．第12次课作业1.在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：1x=，点()2,0A，点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（1）若点M的坐标为()-，1,1①当点F的坐标为()1,1时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点(),P x y，求y关于x的函数解析式．（2）若点()F t，其中01,1,M m，点()t≠，过点P作PQ l⊥于点Q，当OQ PQ=时，试用含t的式子表示m．Presented by Csuzzy ，All Rights Reserved.112.如图，已知直线3y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A ，B 两点，点P 在线段OA 上，从点O 出发，向点A 以1/个单位秒的速度匀速运动；同时，点Q 在线段AB 上，从点A 出发，向点B 2/秒的速度匀速运动，连接PQ ，设运动时间为t 秒．（1）求抛物线的解析式；（2）问：当t 为何值时，APQ △为直角三角形；（3）过点P 作PE y 轴，交AB 于点E ，过点Q 作QF y 轴，交抛物线于点F ，连接EF ，当EF PQ 时，求点F 的坐标；（4）设抛物线顶点为M ，连接BP ，BM ，MQ ，问：是否存在t 的值，使以B ，Q ，M 为顶点的三角形与以O ，B ，P 为顶点的三角形相似?若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．。
中考数学复习教案：动点问题.doc
中考数学复习教案：动点问题教师：刘桂英【教学目标】1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。
2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。
【重点难点】1、教学重点：化“动”为“静”2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系【教学方法】实践操作、引导探究【教学用具】多媒体、几何画板软件【教学过程】图形中的点、线的运动，构成了数学中的一个新问题一动态几何。
它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。
在解这类题时，要充分发挥空间想象的能力，往往不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。
本节课来研究动态几何中的第一种类型一动点问题。
动点问题主要研究点在直线上运动、点在圆上运动两种情况。
点在直线上运动问题1：如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P,从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。
设运动时间为x秒。
(1)当点P运动3. 5秒时，点P到达什么位置？当点P运动__________ 秒时，点P到点A的距离为5cm；(2)连结始点A、动点P、终点D形成AAPD,设其面积为S,求S与x的函数关系式；⑶如图，另有一动点Q,以lcm/秒的速度从点D出发，沿正方形的边经D-C-B到达点B,点P、Q分别从点A、D同时出发。
连结AP、PQ、QA,设APAQ的面积为W,试求在点P、Q 相遇前，W与x之间的关系式。
思路点拨:点在直线图形上运动，随着时间的变化，点的位置也会发生改变，与之相关的图形也在发生改变，所以解题时要分类讨论。
根据点的运动情况，正确画出图形，思考时多画几张草图。
在解第(3)小题时，有两个点在同时运动，而且运动的速度不同，要注意数形结合。
初三动点问题___培优教案.doc
GDC aO 3 1 1 3 S x A ．O1 1 3 Sx O3 Sx 3O1 1 3 SxB ．C ．D ．2 D CPBA初三动点问题培优教案课前热身：1．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP △的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）2．如图，△ABC 和的△DEF 是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．点B 与点D 重合，点A,B(D),E 在同一条直线上，将△ABC 沿D E →方向平移，至点A 与点E 重合时停止．设点B,D 之间的距离为x ，△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为y ，则准确反映y 与x 之间对应关系的图象是（ ）3.如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则矩形ABCD 的面积是( )A ．10 8．16 C. 20 D ．36．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若a b Rt GEF ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中GEF △与矩形ABCD 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）ABCD5.如图，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）A ．3秒或4.8秒 B ．3秒 C ．4.5秒 D．4.5秒或4.8秒课堂准备：1.点Ａ、Ｂ、Ｃ在同一直线上，AB=6，BC=5，则AC= ．经典例题：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 的中点, AD=5, BC=12, CD=24, ∠C=45°,点P 是BC 边上一动点, 设PB 的长为x ． (1)当x 为何值时, 以P , A, D, E 形?(2)点P 在BC 边上运动的过程中, 以P , A, D, E 为顶点的四边形 能否构成菱形? 试说明理由．(3)当x 为何值时, 以P , A, D, E 为顶点的四边形是直角梯形? (4)当x 为何值时, SPEA=10 ?备用图：解：（1）如图，分别过A、D作AM⊥BC于M，DN⊥CB于N，∴AM=DN，AD=MN=5，而CD= ，∠C=45°，∴DN=CN=4=AM，∴BM=CB-CN-MN=3，若点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形，则∠APC=90°或∠DEP=90°，当∠APC=90°时，∴P与M重合，∴BP=BM=3；当∠DEB=90°时，∴P与N重合，∴BP=BN=8；故当x的值为3或8时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；（2）若以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形，那么AD=PE，有两种情况：①当P在E的左边，∵E是BC的中点，∴BE=6，∴BP=BE-PE=6-5=1；②当P在E的右边，BP=BE+PE=6+5=11；故当x的值为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；（3）由（2）知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形∴EP=AD=5，过D作DN⊥BC于N ，则DN=CN=4，∴NP=3．∴DP= = =5，∴EP=DP，故此时▱PDAE是菱形．即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形．1.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．（1）试证明：无论点P 运动到AB 上何处时，都有△ADQ ≌△ABQ ；（2）当点P 在AB 上运动到什么位置时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61； （3）若点P 从点A 运动到点B ，再继续在BC 上运动到点C ，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ 恰为等腰三角形． （1）证明：在正方形ABCD 中，无论点P 运动到AB 上何处时，都有AD =AB ∠DAQ =∠BAQ AQ =AQ∴△ADQ ≌△ABQ ····························································· 2分(2)解法一：△ADQ 的面积恰好是正方形ABCD 面积的61时，过点Q 作Q E ⊥AD 于E ,QF ⊥AB 于F ，则QE =QF21QE AD ⨯=ABCD 正方形S 61=38 ∴QE =34······························································································································· 4分由△DEQ ∽△DAP 得 DADEAP QE =解得2=AP ∴2=AP 时，△ADQ 的面积是正方形ABCD 面积的61········································ 6分（3）若△ADQ 是等腰三角形，则有 QD =QA 或DA =DQ 或AQ =AD ①当点P 运动到与点B 重合时，由四边形ABCD 是正方形知 QD =QA 此时△ADQ 是等腰三角形②当点P 与点C 重合时，点Q 与点C 也重合，此时DA =DQ , △ADQ 是等腰三角形 ······································· 8分③解法一：如图，设点P 在BC 边上运动到x CP =时，有AD =AQ ∵ AD ∥BC ∴∠ADQ =∠CPQ 又∵∠AQD =∠CQP ∠ADQ =∠AQD ∴∠CQP =∠CPQ ∴ CQ =CP =x∵AC =24 AQ = AD =4 ∴424-=-==AQ AC CQ x即当424-=CP 时，△ADQ 是等腰三角形 ············································· 10分 ∴当点P 在BC 上运动到248-=BP 时，△ADQ 是等腰三角形． ······························· 10分 2.已知：等边三角形ABC 的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN 在ABC △的边AB 上沿AB 方向以1厘米/秒的速度向B 点运动（运动开始时，点M 与点A 重合，点N 到达点B 时运动终止），过点M N 、分别作AB 边的垂线，与ABC △的其它边交于P Q 、两点，线段MN 运动的时间为t 秒．（1）线段MN 在运动的过程中，t 为何值时，四边形MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积；（2）线段MN 在运动的过程中，四边形MNQP 的面积为S ，运动的时间为t ．求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．（1）过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ． 则2AD =，当MN 运动到被CD 垂直平分时，四边形MNQP 是矩形， 即32AM =时，四边形MNQP 是矩形， 32t ∴=秒时，四边形MNQP 是矩形．tan 60PM AM =Q °=，32MNQP S ∴=四边形····································································································· 4分 （2）1°当01t <<时，1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·11)2t ⎤=+⎦2=+ ········································································· 6分2°当12t ≤≤时1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·1)12t ⎤=-⎦·=················································································· 8分 3°当23t <<时，1()2MNQP S PM QN MN =+四边形·1))2t t ⎤=--⎦=+·································································10分3.如图所示，菱形ABCD 的边长为6厘米，60B ∠=°．从初始时刻开始，点P 、Q 同时从A 点出发，点P 以1厘米/秒的速度沿A CB →→的方向运动，点Q 以2厘米/秒的速度沿A BCD →→→的方向运动，当点Q 运动到D 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 、Q 运动的时间为x 秒时，APQ △与ABC △重叠部分．．．．的面积为y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O 的三角形），解答下列问题： （1）点P 、Q 从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点P 、Q 从开始运动到停止的过程中，当APQ △是等边三角形时x 的值是 秒； （3）求y 与x 之间的函数关系式．CPQAMN CPQBA M NCPQA MNC PQBA M NCPQC PQAMN解：（1）6． ······························································································································ （1分） （2）8． ···································································································································· （3分） （3）①当03x <≤时，2111sin 60222APQ y S AP AQ x x x ==︒==13△1····． ········································· （5分） ②当3x <≤6时，1222222121sin 6021(12-2)2APQ y S AP P Q AP CQ x x ==︒=△=?···=2.x + ··················································································································· （7分） ③当69x ≤≤时，设33P Q 与AC 交于点O ． (解法一)过3Q 作3,Q E CB ∥则3CQ E △为等边三角形．33333212..Q E CE CQ x Q E CB COP EOQ ∴===-∴Q ∥△∽△3361,212211(212),33CP OC x OE EQ x OC CE x -∴===-∴==-3333311sin 60sin 6022AQP ACP COP y S S CP AC OC CP ===-△△△-S ··°··°111(6)(212)(6)223x x x =--⨯--·6．262x x =-+-． ····························································································· （10分） （解法二）如右图，过点O 作3OF CP ⊥于点F ，3OG CQ ⊥，于点,G 过点3P 作3P H DC ⊥交DC 延长线于点H ．,.ACB ACD OF OG ∠=∠∴=Q又33,6,2122(6),CP x CQ x x =-=-=-Q 1ABC DQ 2P 3 Q 3 E P 2P 1 OQ 3G H3312CQP COQ S S ∴=△△3333321,3113211(212)(6)326).6COP CP Q S S CQ P H x x x ∴==⨯=⨯--=-△△···又331sin 602ACP S CP AC =△··°1(6)626).2x x =-⨯=- 3AOP y S ∴=△3326)6)ACP OCP S S x x =-=--△△2x x =+- ····································································································· （10分 4．如图1所示，直角梯形OABC 的顶点A 、C 分别在y 轴正半轴与x 轴负半轴上．过点B 、C 作直线l ．将直线l 平移，平移后的直线l 与x 轴交于点D 与y 轴交于点E ．（1）将直线l 向右平移，设平移距离CD 为t （t ≥0），直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积（图中阴影部份）为S ，S 关于t 的函数图象如图2所示， OM 为线段，MN 为抛物线的一部分，NQ 为射线，N 点横坐标为4．①求梯形上底AB 的长及直角梯形OABC 的面积； ②当2＜t ＜4时，求S 关于t 的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l 向左或向右平移时（包括l 与直线BC 重合），在直．线．AB ．．上是否存在点P ，使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（1）①AB ＝2；直角梯形OABC 的面积为12；②当2＜t ＜4时，直角梯形OABC 被直线l 扫过的面积S ＝－t 2＋8t －4． （2）存在点P ，使△PDE 为等腰直角三角形．满足条件的点P 有P 1（－12，4），P 2（－4，4），P 3（－83，4），P 4（4，4），P 5（8，4）．2010如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=︒，AD = 6，BC = 8，33=AB，图1 图2点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止． 设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系式（不必写t 的取值范围）．（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．25．解：（1）y = 2t ；（2）当BP = 1时，有两种情形：①如图6，若点P 从点M 向点B 运动，有 MB = BC 21= 4，MP = MQ = 3，∴PQ = 6．连接EM ，∵△EPQ 是等边三角形，∴EM ⊥PQ ．∴33=EM． ∵AB = 33，∴点E 在AD 上．∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面积为39． ②若点P 从点B 向点M 运动，由题意得 5=t ．PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，QE 与AD 或AD 的延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF = 30°，∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， ∴点G 与点D 重合，如图7．此时△EPQ 与梯形ABCD的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为3227．（3）能．4≤t ≤5．（2009）如图11，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB -BC -CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）当DE 经过点C 时，请直接．．写出t 的值． 评析 本试题仍然是以几何图形中的运动元素为背景，集代数、几何核心内容于一体的综合D P QE图16A D（备用图）A DEFHG 图7ADEACBPQ ED图11题．但一改过去点、线或图形运动的切入角度，在构思上做出了两个方面的突破：一是点的运动方式从过去的单向单程，变为双向往返；二是由两个点的运动带动了一条射线（动线段的垂直平分线）的运动．本题涉及知识与方法众多，勾股定理、相似三角形的判定与性质、直角梯形、线段的垂直平分线、一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程、分类讨论思想、函数与方程思想、转化思想、运动变化观点等等，几乎涉及了7~9年级所有重要的数学核心知识该题从命题技术上采用“宽入窄出、缓步提升”的分层次考查策略，既关注了不同数学水平学生的解题需要，又突出了题目应有的选拔作用．26．(08河北)（本小题满分12分）如图15，在Rt ABC △中，90C ∠=o，50AB =，30AC =，D E F ，，分别是AC AB BC ，，的中点．点P 从点D 出发沿折线DE EF FC CD ---以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点B 出发沿BA 方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线QK AB ⊥，交折线BC CA -于点G ．点P Q ，同时出发，当点P 绕行一周回到点D 时停止运动，点Q 也随之停止．设点P Q ，运动的时间是t 秒（0t >）． （1）D F ，两点间的距离是 ；（2）射线QK 能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值．若不能，说明理由；（3）当点P 运动到折线EF FC -上，且点P 又恰好落在射线QK 上时，求t 的值；（4）连结PG ，当PG AB ∥时，请直接．．写出t 的值．图15。
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2、用代数式表示图中有用的线段：AP=2t,BQ=t,所以：BP=6-2t。（学生讲解）
3、找出等量关系（三角函数关系），构建方程模型。
温馨提示：含有30度的直角三角形的性质；
教师活动：利用几何画板演示动态图形，让学生能感知静态时的图形。
2、两个动点：图形中有两个动点的情况。
【自主探究】
例2：:如图．△ABC中AB=6cm，BC=4cm，∠B=60°，动点P、Q分别从A、B两点同时出发．分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为2cm/s和1cm/s．当点P到达点B时．P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s）．当t为______时，△PBQ为直角三角形．
（1）写出A，B两点的坐标；
（2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最大？
（3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．
考点：一次函数综合题
专题：压轴题
分析：（1）分别令y=0，x=0求解即可得到点A、B的坐标；
（2）利用勾股定理列式求出AB，然后表示出AP、AQ，再利用∠OAB的正弦求出点Q到AP的距离，然后利用三角形的面积列式整理即可得解；
（3）根据相似三角形对应角相等，分∠APQ=90°和∠AQP=90°两种情况，利用∠OAB的余弦列式计算即可得解．
动态几何特点－－－－问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）它通常分为三种类型：动点问题、动线问题、动形问题。在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被“动”所迷惑，而是要在“动”中求“静”，化“动”为“静”，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。本节课重点来探究动态几何中的第一种类型----动点问题。所谓动点问题：是指题设图形中存在一个或多个动点，它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放新题目。
中考专题复习——动点问题
【学情分析】
动点一般在中考都是压轴题，步骤不重要，重要的是思路。动点类题目一般都有好几问，前一问大都是后一问的提示，就像几何探究类题一样，如果后面的题难了，可以反过去看看前面问题的结论
【教学目标】
知识与技能：
1、利用特殊三角形的性质和定理解决动点问题；
2、分析题目，了解有几个动点，动点的路程，速度（动点怎么动）；
学生活动：画出静态时的图形，并试着列出方程。
【变换拓展】
（2014•新疆）如图，直线 与x轴交于A点，与y轴交于B点，动
点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t（s）（0＜t≤3）．
2、三年中考概况；
近年来运动问题是以三角形或四边形为背景，用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题．这类题的特点是：图形中的某些元素(如点、线段、角等)或整个图形按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化过程中相互依存，相互制约．
3、解题策略和方法：
“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。解决动点问题的关键是“动中求静”.动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
【教学方法】教师引导、自主思考
【教学过程】
一、动点问题的近况：
1、动态几何
图形中的点动、线动、形动构成的问题称之为动态几何问题.它主要以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点为一体，集多种解题思想于一题.这类题综合性强，能力要求高，它能全面的考查学生的实践操作能力，空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力.
3、结合图形和题目，得出已知或能间接求出的数据。
过程与方法：
1、利用分类讨论的方法分析并解决问题；
2、数形结合、方程思想的运用。
情感态度价值观：通过动手操作、合作交流，探索证明等活动，培养学生的团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
【教学重点】
根据动点中的移动距离，找出等量列方程。
【教学难点】
1、两点同时运动时的距离变化；2、运动题型中的分类讨论
若设运动时间为t(s)，连接PC,当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
分析：若三角形PBC为等腰三角形
则PB=BC
7-t=4
t=3
温馨提示：等腰三角利用几何画板进行动态演示，在某一时刻静止，让学生观察图形的特点，利用等腰三角形的性质解决问题。
学生活动：仔细观察几何画板中图形的运动过程，在静止时刻时，图形的特点，将相关线段用含有t的式子表示出来，从而列出方程。
归纳方法：1、定图形；2、t已知；3、列方程。
【合作探究】
变式：若点P从点A沿射线AB边向点B运动，速度为1cm/s。当t为何值时，△PBC为等腰三角形？
学生活动：小组合作探究点P在射线上运动所形成几种情况，在利用（1）中得到方法。尽可能的将画出静止时的图形，从而解决问题。
教师活动：利用几何画板展示几种情况。
4、动点问题所用的数学思想：
解决运动型问题常用的数学思想是方程思想，数学建模思想，函数思想，转化思想等；常用的数学方法有：分类讨论法，数形结合法等。
二、探究新知
1、一个动点：图形中一个动点所形成的等腰三角形
【自主探究】
例1、如图：已知平行四边形ABCD中，AB=7，BC=4，∠A=30°
(1)点P从点A沿AB边向点B运动，速度为1cm/s。