正切函数的定义和诱导公式

回顾探究 用正弦线作正弦函数图象
第一步： 第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像
1、选择一个周期 [0,2π ] ,把单位圆分成若干(12)等分 把单位圆分成若干(12) (12)等分 2、利用单位圆，作正弦线 利用单位圆， 3、方法：平移正弦线 方法： 4、用光滑的曲线连接正弦线的交叉点
第二步： 第二步：将图像拓展到 整个定义域内 y 1 o π π
正切函数的定义和诱导公式
复习导入： 复习导入：
y
α 的终边
P(x,y)
1、正切函数是如何定义的？ 正切函数是如何定义的？
α
M
x
y tan α = ⇒ x ≠ 0 ⇒ α 的终边 不在 y 轴上 x π ∴ α ≠ kπ + (k ∈ z )
2
复习导入： 复习导入：
正切函数值的一种几何表示——正切线， 正切线， 2、正切函数值的一种几何表示 正切线 的正切线？ 在单位圆中如何画出角α 的正切线？
T
3 、平移正切线
A
π − 3π − 2 8
3π π − ， 4 ，8 ，8 ， ，8 2 4
π
−
π
π
π
4 、用光滑的曲线 连接正切线的交叉 点
来自百度文库
2
3π 2
−4π
−3π
−2π
−π
−π 2
2π
3 π
4π x
-1
类比、实践， 类比、实践，展示成果
作法: 作法:1、选择一个周期（ −
π π
画一个周期内正切函数图像
π π π 3π 3π π − − − ， ， ， ， ， 8 8 4 8 8 4
2、利用单位圆作正切线 利用单位圆作正切线
，） 把单位圆右半圆分成8等份。 把单位圆右半圆分成8等份。 2 2
正切线: 正切线: AT
正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？ 3、正切函数是否为周期函数，如果是，周期为多少？
sin( x + kπ ) sin x tan( x + kπ ) = = = tan x cos( x + kπ ) cos x
(其 中 x ≠
π
+ kπ , k ∈ z)
2
正切函数是周期函数， ∴正切函数是周期函数，周期为 kπ ( k ≠ 0且k ∈ z ) 最小正周期为π