8磁场的源
物理磁场知识点
物理磁场知识点摘要：本文旨在概述物理磁场的基本概念、性质、以及与磁场相关的物理定律。
磁场是物理学中的一个核心概念，它在日常生活和工业应用中都扮演着重要角色。
通过深入理解磁场的基本原理，我们可以更好地应用这一知识来解决实际问题。
1. 磁场的定义磁场是由磁力产生的区域，通常与磁性物质或电流有关。
磁场的强度和方向可以通过磁力线来描述，这些线条从磁体的北极指向南极，并形成一个闭合的循环。
2. 磁场的来源磁场主要有两个来源：永久磁铁和电流。
永久磁铁产生的磁场是由于其内部磁矩的排列所致。
而电流产生的磁场则是由移动的电荷产生的，根据安培定律，电流周围的磁场与其大小和方向有关。
3. 磁场的测量磁场的强度通常用磁感应强度（B）来表示，单位是特斯拉（T）。
磁场的方向由北磁极指向南磁极。
磁场的测量工具包括磁力计和霍尔效应传感器。
4. 磁场的性质磁场具有以下性质：- 磁场是矢量场，即在每个点都有大小和方向。
- 磁场线是闭合的，不开始也不结束于任何点。
- 磁场对运动电荷和磁性物质施加力。
5. 磁场与电流的关系奥斯特发现了电流和磁场之间的关系，即电流产生磁场。
法拉第的电磁感应定律进一步阐述了变化的磁场可以产生电流。
6. 磁场的数学描述磁场可以用数学语言描述，其中最常见的是麦克斯韦方程组。
这组方程描述了电场和磁场是如何由电荷和电流产生的，以及它们是如何随时间变化的。
7. 磁场的应用磁场在许多领域都有应用，包括电机、发电机、变压器、磁共振成像（MRI）和数据存储设备等。
8. 磁场对生物体的影响磁场对生物体的影响是一个活跃的研究领域。
一些研究表明，微弱的磁场可能影响某些生物过程，但这些效应通常是微妙的，并且需要进一步的研究来确认。
结论：磁场是物理学中的一个基本概念，它在自然界和技术应用中都非常重要。
通过深入理解磁场的性质和原理，我们可以更好地利用这一知识来解决实际问题，并推动科学技术的发展。
本文提供了物理磁场的基础知识，包括定义、来源、性质、与电流的关系、数学描述、应用以及对生物体的影响。
《大学物理》第八章 毕萨定律S
”
. 例Id载ly任流意2长一r直解点导：P根线的取据，磁任毕其其感意—电在应电萨流P强流点定强度元产理度BI生d为l的I?，磁试场d计为B 算方：导向线为旁Idl r
ol
ro
P
dB
各电流元产生的
o Idlsin 4dB 方r向2 垂直纸面向里。
I
1
B dB
B
ab
dr
其中B adbr、0cd与B板 d面r 等 距B离 d。0r
bc
cd
da
B
c
Bab Bcd 2Bab
而 o Ii o j ab
B
1 2
o
j
. . . . 与P点到平板的距离无关。
dl
dl
aB
b
B
1 2
o
j
与P点到平板的距离无关。
)
0m 2x3
r
B
xP
2)
在圆心处（x=0）：
B
0 I
2R
（磁偶极子的场）
如考虑一段“圆弧形”载流线在圆心的磁场贡
献：
B 0I 2R 2
圆弧对圆心 所张的角
例 一直螺线管轴线上的磁场 B ?
已知：导线通有电流I，单位长度
B
2
oI R2
(
x2
R2
)
3 2
I
若令L 积分B回 d路r LL的L 绕B向dl 相反：0 若积分回L 路不包围电流I ： B
I
dr
0
L
B
r
I
L
L
几点注意事项：
大学物理第8章磁场题库2(含答案)
10题图第八章 磁场 填空题 （简单）1、将通有电流为I 的无限长直导线折成1/4圆环形状，已知半圆环的半径为R ，则圆心O 点的磁感应强度大小为08IRμ 。
2、磁场的高斯定理表明磁场是 无源场 。
3、只要有运动电荷，其周围就有 磁场 产生；4、（如图）无限长直导线载有电流I 1，矩形回路载有电流I 2，I 2回路的AB 边与长直导线平行。
电 流I 1产生的磁场作用在I 2回路上的合力F 的大小为01201222()I I L I I La ab μμππ-+，F 的方向 水平向左 。
（综合）5、有一圆形线圈，通有电流I ，放在均匀磁场B 中，线圈平面与B 垂直，则线圈上P 点将受到 安培 力的作用，其方向为 指向圆心 ，线圈所受合力大小为 0 。
（综合）6、∑⎰==⋅n i i lI l d B 00μ是 磁场中的安培环路定理 ，它所反映的物理意义是 在真空的稳恒磁场中，磁感强度B 沿任一闭合路径的积分等于0μ乘以该闭合路径所包围的各电流的代数和。
7、磁场的高斯定理表明通过任意闭合曲面的磁通量必等于 0 。
8、电荷在磁场中 不一定 （填一定或不一定）受磁场力的作用。
9、磁场最基本的性质是对 运动电荷、载流导线 有力的作用。
10、如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α。
求通过该半球面的磁通量为2cos B R πα-。
（综合） 12、一电荷以速度v 运动，它既 产生 电场，又 产生 磁场。
(填“产生”或4题图5题图“不产生”)13、一电荷为+q ，质量为m ，初速度为0υ的粒子垂直进入磁感应强度为B 的均匀磁场中，粒子将作 匀速圆周运动，其回旋半径R=0m Bq υ，回旋周期T=2mBqπ 。
14、把长直导线与半径为R 的半圆形铁环与圆形铁环相连接（如图a 、b 所示），若通以电流为I ，则 a 圆心O 的磁感应强度为___0__________； 图b 圆心O 的磁感应强度为04IRμ。
八年级物理磁场知识点梳理
八年级物理磁场知识点梳理1. 磁场的基本概念- 定义：磁场是指物体周围存在的磁力作用区域。
- 磁场的特征：具有方向性和磁力线分布。
2. 磁场的表示方法- 磁力线：用来表示磁场的方向和强度，箭头指向磁力的方向，磁力线越密集表示磁场越强。
- 磁感线：用来表示磁场强度的大小，越靠近磁铁或磁体表面的磁感线越密集。
3. 磁铁的性质和分类- 磁性物质：可以产生磁场的物质，如铁、镍、钴等。
- 磁体分类：永久磁体和临时磁体。
永久磁体具有持久的磁性，而临时磁体只在外界磁场作用下才具有磁性。
4. 磁力与磁铁- 磁力的作用：磁铁之间具有相互吸引或相互排斥的作用。
- 磁力的方向：两个磁铁相互吸引时，南极吸引北极；两个磁铁相互排斥时，南极排斥南极。
- 磁力的大小：磁力的大小与磁铁的磁性强度和距离有关，磁性强度越大、距离越近磁力越大。
5. 电流和磁场的相互关系- 安培定则：通过一根直导线的电流会在其周围产生一个磁场，磁场的方向可以用右手螺旋规则确定。
- 洛伦兹力：电流在磁场中会受到一个垂直于电流和磁场方向的力，称为洛伦兹力。
6. 磁场对运动带电粒子的影响- 磁场中的带电粒子受到洛伦兹力的作用，会沿着磁力线做圆周运动。
- 圆周运动的半径与粒子质量、电荷量和速度有关。
7. 磁感应强度和磁通量- 磁感应强度（B）：表示磁场的强度，单位为特斯拉（T）。
- 磁通量（Φ）：表示磁力线通过某一平面的数量，单位为韦伯（Wb）。
8. 法拉第电磁感应定律- 磁场的变化会导致电场的产生，产生的电场会引起电流的产生。
- 电动势（ε）和磁场的变化率成正比，电流的大小与电阻成反比。
9. 右手定则- 用右手握住导线，拇指指向电流的方向，其他四指的弯曲方向代表磁场的方向。
10. 电磁铁- 电磁铁可以通过通电产生磁性，断电后磁性消失。
- 电磁铁的应用：电磁吸盘、电磁铁引擎等。
以上为八年级物理磁场的基本知识点梳理，希望对你有所帮助。
如需更详细的内容，请参考教科书或向老师咨询。
磁场知识点总结
磁场知识点总结1. 磁场的基本概念磁场是指物体周围存在的一种物理现象，即物体具有磁性时，周围会形成磁场。
磁场可以用于描述磁力的作用和磁力的性质。
磁场是三维空间中的一个向量场，可以用矢量表示，具有方向和大小。
2. 磁场的特性磁场具有以下几个重要特性： - 磁场是无源无旋场：磁场的散度为零，即磁通量在闭合曲面上的积分为零；磁场的旋度也为零，即磁场的环路积分为零。
- 磁场的力线是闭合曲线：磁场的力线是一种特殊的曲线，它们是闭合的，不存在起点和终点。
- 磁场的作用力是相对运动的电荷和磁场之间的相互作用力：根据洛伦兹力定律，带电粒子在磁场中受到的力与其电荷、速度和磁场强度有关。
3. 磁场的量度和单位磁场的量度使用磁感应强度（磁场强度）来表示，符号为B，单位为特斯拉（T）。
磁感应强度的大小表示磁场的强弱，方向表示磁场的方向。
4. 磁场的产生磁场可以通过以下几种方式产生： - 电流：当电流通过导线时，会在导线周围产生磁场。
根据安培环路定理，电流所产生的磁场的强度与电流强度成正比。
- 磁体：磁体是指具有磁性的物体，如铁、钢等。
磁体可以通过磁化来产生磁场，磁场的强度与磁体的磁化强度成正比。
5. 磁场的性质磁场具有以下几个重要性质： - 磁场的极性：磁场有南极和北极之分，相同极性的磁体会相互排斥，不同极性的磁体会相互吸引。
- 磁场线：磁场线是用来描述磁场分布的曲线，它们是从磁体的北极到南极的闭合曲线。
- 磁场的磁力：磁场可以对带电粒子产生力的作用，这种力被称为磁力。
磁力的大小与电荷、速度和磁场强度有关。
6. 磁场的重要观点磁场的研究和应用涉及到很多重要观点，以下是其中几个重要观点： - 安培环路定理：安培环路定理是描述电流所产生的磁场的定理，它说明了电流所产生的磁场的强度与电流强度成正比。
- 洛伦兹力定律：洛伦兹力定律是描述带电粒子在磁场中受力的定律，它说明了带电粒子在磁场中受到的力与其电荷、速度和磁场强度有关。
数字八星磁场组合解析
数字八星磁场组合解析摘要：1.引言2.数字八星磁场的概念和组成3.数字八星磁场的各种组合4.数字八星磁场组合的解析5.结论正文：【引言】数字八星磁场是一种将数字与八星(北斗七星和北极星) 相结合的命理学说，认为每个人的生命都受到八星磁场的影响，而数字则是表现这种影响的形式。
在数字八星磁场中，每个数字都有其独特的含义和磁场属性，而磁场的组合则可以揭示出一个人的性格、命运和运势等信息。
本文将对数字八星磁场的组合进行解析，帮助读者更好地了解自己和他人。
【数字八星磁场的概念和组成】数字八星磁场是指将1 到9 的数字分别对应到八星(北斗七星和北极星) 上，形成一个由数字和星辰组成的命理学说。
其中，数字1 对应北极星，数字2 对应天枢星，数字3 对应天璇星，数字4 对应天玑星，数字5 对应玉衡星，数字6 对应开阳星，数字7 对应摇光星，数字8 对应左辅星，数字9 对应右弼星。
每个人出生的时间不同，所对应的数字也不同，从而形成了不同的数字八星磁场组合。
【数字八星磁场的各种组合】数字八星磁场的组合有很多种，其中最常见的是单星组合、双星组合和三星组合。
单星组合是指只有一个数字的磁场组合，如数字1、数字2 等;双星组合是指由两个数字组成的磁场组合，如12、34 等;三星组合则是由三个数字组成的磁场组合，如123、456 等。
此外，还有四星、五星甚至六星组合，但较为罕见。
【数字八星磁场组合的解析】数字八星磁场组合的解析需要结合具体的数字和星辰来进行。
一般来说，数字八星磁场组合的解析主要包括以下几个方面:1.性格特点：根据数字的含义和磁场属性，可以推断出一个人的性格特点，如内向、外向、理性、感性等。
2.命运走势：数字八星磁场组合也可以反映出一个人的命运走势，如顺利、波折、起伏等。
3.运势变化：数字八星磁场组合还可以预测出一个人的运势变化，如财运、事业运、感情运等。
《大学物理》第八章毕萨定律S
B 0 B B
x
都适用。
例半径为R的无限长圆柱载流直导线，电流I沿轴线 方向流动，并且载面上电流是均匀分布。计算任 意点P的B=？ I 解：先分析P点的B方向 由电流对称分布可知： B oP . 取过P点半径为 r =op 的圆周L， P L上各点B大小相等，方向沿切线 r >R时 由安培环路定理得： L d B ds dB dB B dr Bdr cos 0o B 2 r I 0 . 又 B O B d r I 0 2 r P ds 与毕萨 定理结 果一致
L
若r<R 同理：
r
R
例求通电螺绕环的磁场分布。已知环管轴线的半径 为R，环上均匀密绕N匝线圈，设通有电流I。 解： 由于电流对称分布，与环共轴 的圆周上，各点B大小相等， R R1 方向沿圆周切线方向。 取以o为中心，半径为r的圆周为L R2 当R1< r <R2 I B dr Bdr cos 0o B 2 r 0 NI × × × B ×× ×× × 而 I NI × 2 r 0 i 0 × ×
4)载流回路的磁场 电流元 在空间P点产生的磁场： 0 Idl er Idl I dB
二. 磁场的高斯定理
4 r o Idl r B dB 3 4 r
2
（磁通连续原理）
定理的内容：穿过任一闭合曲面（高斯面）的总磁通量总为0
S
B
o q v r B 4 r 3
例8.4
对低速运动的 带电粒子成立！
8.3 安培环路定理
一、安培环路定理 静电场理论中，有“静电场的环路定理”L ： 对于稳恒磁场，相应的“稳恒磁场的环路定理”应如何 ？ B dr ?
物理大一轮复习讲义第八章磁场第1讲含答案
考试内容范围及要求高考命题解读内容要求说明1。
考查方式高考对本章内容考查命题频率极高，常以选择题和计算题两种形式出题，选择题一般考查磁场的基础知识和基础规律，一般难度不大;计算题主要是考查安培力、带电粒子在磁场中的运动与力学、电学、能量知识的综合应用，难度较大，较多是高考的压轴题．2．命题趋势（1)磁场的基础知识及规律的考查(2）安培力、洛伦兹力的考查（3）带电粒子在有界磁场中的临界问题，在组合场、复合场中的运动问题（4)磁场与现代科学知识的综合应用35。
磁场磁感应强度磁感线磁通量Ⅰ1。
计算限于直导线跟匀强磁场平行或垂直两种情况2．计算限于带电粒子的速度与磁感应强度平行或垂直两种情况36.通电直导线和通电线圈周围磁场的方向Ⅰ37.安培力Ⅱ38.洛仑兹力Ⅱ39。
带电粒子在匀强磁场中的运动Ⅱ40.质谱仪和回旋加速器的工作原理Ⅰ第1讲磁场及其对电流的作用一、对磁场的理解1．磁场(1）基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向，或自由小磁针静止时N 极的指向．2．磁感应强度(1）定义式:B＝错误!（通电导线垂直于磁场）．（2）方向：小磁针静止时N极的指向．(3)磁感应强度是反映磁场性质的物理量,由磁场本身决定，是用比值法定义的．3．磁感线(1)引入：在磁场中画出一些曲线,使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．(2）特点：磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是闭合的曲线．(3）条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图1所示)．图1二、安培定则的应用及磁场的叠加1．安培定则的应用直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场特点无磁极、非匀强，且距导线越远处磁场越弱与条形磁铁的磁场相似,管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱安培定则立体图横截面图2．磁场的叠加磁感应强度是矢量,计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．三、安培力1．安培力的方向（1)左手定则:伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向,这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．（2）注意问题：磁感线方向不一定垂直于电流方向，但安培力方向一定与磁场方向和电流方向垂直,即大拇指一定要垂直于磁场方向和电流方向决定的平面．2．安培力的大小当磁感应强度B的方向与导线方向成θ角时,F＝ILB sin_θ。
八宅磁场制化口诀
八宅磁场制化口诀
八宅磁场制化口诀是风水学中的一个重要概念，用于指导人们如何通过布置家居，调整家居磁场来达到改变运势、提升生活质量的目的。
下面我将为大家介绍一下八宅磁场制化口诀的相关内容。
首先，八宅磁场制化口诀包括了八个方位，分别是坎、艮、震、离、兑、巽、乾、坤。
每个方位都对应着不同的元素，如水、土、木、火等。
通过布置家居，调整这些方位的磁场，可以达到调整运势和改善生活的目的。
其次，八宅磁场制化口诀中还包括了一些布置家居的具体要领。
比如在坎位布置水的元素，可以增加事业运势；在艮位布置土的元素，可以增加财运等。
这些要领需要根据个人的具体情况和家居结构来进行调整，以达到最好的效果。
另外，八宅磁场制化口诀还强调了家居的整体布局和装修风格。
比如在坤位布置宽敞明亮的客厅，可以增加家庭和谐；在兑位布置鲜
花绿植，可以增加人际关系等。
这些布置和装修风格都需要和整体家居氛围相协调，才能达到最佳效果。
总的来说，八宅磁场制化口诀是一个很有用的风水学概念，可以帮助人们通过调整家居布置和装修来改善运势，提升生活质量。
但需要注意的是，这些方法并不是万能的，还需要结合个人的实际情况和自身努力来达到最好的效果。
希望大家可以通过学习和实践，找到最适合自己的方法，改善自己的生活。
大学物理下册练习及答案
电磁学 磁力图所示，一电子经过A 点时，具有速率s m /10170⨯=υ。
（1） 欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需的磁场大小和方向；（2） 求电子自A 运动到C 所需的时间。
解：（1）电子所受洛仑兹力提供向心力 Rv m B ev 200=得出T eR mv B 3197310101.105.0106.11011011.9---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯== 磁场方向应该垂直纸面向里。
（2）所需的时间为s v R T t 870106.110105.0222-⨯=⨯⨯===ππ eV 3100.2⨯的一个正电子，射入磁感应强度B =0.1T 的匀强磁场中，其速度矢量与B 成B 的方向。
试求这螺旋线运动的周期T 、螺距h 和半径r 。
解：正电子的速率为731193106.21011.9106.110222⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--m E v k m/s 做螺旋运动的周期为101931106.31.0106.11011.922---⨯=⨯⨯⨯⨯==ππeB m T s 螺距为410070106.1106.389cos 106.289cos --⨯=⨯⨯⨯⨯==T v h m半径为3197310105.1.0106.189sin 106.21011.989sin ---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==eB mv rm d =1.0mm ，放在B =1.5T 的磁立方厘米有8.42210⨯个自由电子，每个电子的电荷19106.1-⨯-=-e C ，当铜片中有I =200A 的电流流通时，（1）求铜片两侧的电势差'aa U ；（2）铜片宽度b 对'aa U 有无影响？为什么？解：（1）531928'1023.2100.1)106.1(104.85.1200---⨯-=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯==nqd IB U aa V ，负号表示'a 侧电势高。
（2）铜片宽度b 对'aa U =H U 无影响。
数字能量八大磁场解释总表
数字能量八大磁场解释总表摘要：一、引言：数字能量的起源与作用二、数字能量八大磁场概述1.木星磁场2.太阳磁场3.水星磁场4.火星磁场5.地球磁场6.天王星磁场7.海王星磁场8.冥王星磁场三、数字能量磁场的应用领域四、如何判断与选择适合自己的数字能量磁场五、数字能量磁场在生活中的实际运用六、结论：数字能量磁场的价值与未来发展正文：一、引言：数字能量的起源与作用数字能量是一种神秘的力量，它起源于古老的文明，如中国的易经、印度的吠陀文化等。
这些文明发现，特定的数字组合具有特殊的能量，可以影响人们的生活和命运。
数字能量的作用表现在各个方面，如提升个人运势、改善人际关系、促进事业发展等。
二、数字能量八大磁场概述1.木星磁场：代表繁荣、扩张、好运，适合追求事业成功、扩大人际关系的人。
2.太阳磁场：代表权威、力量、热情，适合渴望成为领导者、追求卓越的人。
3.水星磁场：代表智慧、沟通、变化，适合善于思考、善于沟通的人。
4.火星磁场：代表行动、勇气、挑战，适合勇于拼搏、追求激情的人。
5.地球磁场：代表稳定、务实、和谐，适合注重家庭、追求平静生活的人。
6.天王星磁场：代表创新、独立、突破，适合追求个性、敢于创新的人。
7.海王星磁场：代表梦幻、创意、灵感，适合艺术家、梦想家等具有创意天赋的人。
8.冥王星磁场：代表变革、重生、神秘，适合勇于改变、追求深度的人。
三、数字能量磁场的应用领域数字能量磁场不仅在个人生活中发挥作用，还在企业、教育、政治等领域产生影响。
合适的数字能量磁场可以提升团队凝聚力、提高学生学习效果、助力政治家赢得选举等。
四、如何判断与选择适合自己的数字能量磁场要判断和选择适合自己的数字能量磁场，需要了解自己的性格特点、人生目标和兴趣爱好。
可以请教专业的数字能量师，通过分析个人的生日、姓名等，找到最适合的数字能量磁场。
五、数字能量磁场在生活中的实际运用在日常生活中，我们可以通过选择适合自己的数字能量磁场来改善运势。
大学物理第8章恒定磁场总结及练习题
大学物理第8章恒定磁场总结及练习题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第8章 恒定磁场一、基本要求掌握磁感强度矢量的概念；理解毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理、安培环路定理，能计算一些简单问题的磁感强度；理解洛伦兹力公式，能分析点电荷在均匀磁场中的受力和运动；理解安培定律，能计算简单几何形状载流导体在均匀磁场中所受的力（或力矩）．了解介质的磁化现象及其微观解释，了解各向同性介质中磁场强度和磁感强度的关系与区别． 二、基本内容1．基本概念运动电荷（电流）产生磁场；描述磁场的基本物理量：磁感强度，磁通量；磁场对电流的安培力、磁场对运动电荷的洛伦兹力．2．毕奥-萨伐尔定律20d π4d re l I B r⨯=μ 它是求解磁场的基本规律，从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零．从电流元的磁场出发，得到计算线电流产生磁场的方法：⎰⎰⨯==)(20)(d π4d L rL r e l I B Bμ 应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长载流直导线在空间任意一点的磁场，圆电流在圆心处的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，无限长螺线管内部和两端磁感强度．这些计算公式在求解问题时可以直接使用．3．磁场的叠加原理∑==+++=N i i B B B B B 1n 21该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和．将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多个电流在空间某点产生的磁场．在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和．4．磁场中的高斯定理0d =⋅⎰SS B该定理表明：磁场是无源场，磁感线是无头无尾的闭合曲线．应用该定理求解均匀磁场中非闭合曲面的通量时，可以作平面，使平面和曲面形成闭合曲面，由于闭合曲面的通量为零，即曲面的通量等于平面通量的负值，从而达到以平代曲的目的．5．安培环路定理⎰∑==⋅LN i i I μl B 10d该定理表明：磁场是有旋场，磁场是非保守场．应用该定理时，首先应该注意穿过以L 为边界的任意曲面的电流的正负；其次应该知道环流为零，环路上各点的磁感强度不一定为零．在应用定理求解具有轴对称电流分布的磁场和均匀磁场的磁感应强度时，要根据电流的对称性和磁场的性质选择合适的环路L ．6．安培定律B l I F⨯=d d该定律是计算磁场对电流的作用的基本定律．一段载流导线在磁场中受到的安培力为⎰⎰⨯==)()(d d L L B l I F F应用上式时，应该注意电流上各点的磁场是否均匀及磁场力的分布特点．如果电流上各点的磁场相等，并且是一段直电流，可以先求出导线所在处的磁场，然后用公式ϕsin IBL f =求出结果；如果电流上各点所受的磁场力的大小不同但方向相同，可以先在电流上取一小线段l d ，求出l d 段电流所受的磁力，然后通过标量积分得结果．7．洛伦兹力B q F ⨯=v洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，对运动电荷不做功．质量为m ，电量为q 的粒子以速率v 垂直进入磁场B时，粒子作匀速率圆周运动：运动半径：qBm R v=，运动周期：qBmT π2=． 三、例题详解8-1、一半径cm 0.1=R 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流A 0.10=I 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度．解：取l d 段，其中电流为πd 2πd 2π21d d θI R θIR R l I I ===在P 点θμθμμd d 222d d 2000RII R RIB π=π⋅π=π=选坐标如图RI B 20x d sin d π-=θθμ，R I B 20yd cos d π-=θθμ R IR IB 202/π020x d sin π-=π-=⎰μθθμ RIRI B 202/π020y d cos π-=π-=⎰μθθμ T 108.12)(4202/12y 2x -⨯=π=+=RIB B B μ方向1/tan x y ==B B α，︒=225α，α为B与x 轴正向的夹角．8-2、电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥-萨伐尔定律求板外任意一点的磁感强度．解：如图，从上向下看，在垂直于j 的l d 长度内流过电流为I d ，I d 在P 点产生的磁场：r)I/(μB π2d d 0=，l j I d d = )2/(d d 0r l j B π=μ由对称性的分析可知0d //=⎰Bθμθcos π2d cos d d 0rlj B B ==⊥∵22x l r +=；22/cos x l x +=θ ∴j x l l jxB B 022021d π2d μμ=+==⎰⎰+∞∞-⊥8-3、将通有电流A 0.5=I 的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为m 10.0=R ．求圆心O 点的磁感强度．（H/m 10π470-⨯=μ）解：O 处总cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而)sin (sin 4120ab ββμ-π=aIB∵02=β，π-=211β，R a = ∴)4/(0ab R I B π=μ 又)4/(0bc R I B μ=因O 在cd 延长线上0cd =B ，所以)4/()4/(00cd bc ab R I R I B B B B μμ+π=++=8-4、如图所示为两条穿过y 轴且垂直于x-y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．（1）推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B的表达式． （2）求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．解：（1）利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为：2/122001)(122x a IrIB +⋅π=π=μμ2导线在P 点产生的磁感强度的大小为：2/122002)(122x a Ir IB +⋅π=π=μμ1B 、2B的方向如图所示．P 点总磁感强度θθcos cos 212x 1x x B B B B B +=+= 02y 1y y =+=B B B)()(220x a Ia x B +π=μ，i x a Ia x B )()(220+π=μ（2）当0d )(d =xx B ，0d )(d 22≤x x B 时，)(x B 最大．由此可得：0=x 处，)(x B 有最大值．8-5、已知空间各处的磁感强度B都沿x 轴正方向，而且磁场是均匀的，T 1=B ．求下列三种情形中，穿过一面积为2m 2的平面的磁通量．（1）平面与yz 平面平行； （2）平面与xz 平面平行；（3）平面与y 轴平行，又与x 轴成︒45角．解：（1）平面法线与x 轴平行，有Wb 2±==⋅S Bm Φ（2）平面与xz 坐标面平行，则其法线与B垂直，有0==⋅S B m Φ（3）与x 轴夹角为︒45的平面，其法线与B的夹角为︒45或︒135故有Wb 41.145cos =︒==⋅BS S Bm Φ或Wb 41.1135cos -=︒==⋅BS S Bm Φ8-6、一无限长圆柱形铜导体（磁导率0μ），半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S （长为1m ，宽为2R ），位置如右图中阴影部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：)(220R r rR IB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1Φ为π=π===⎰⎰⎰⋅4d 2d d 00201Ir r RIS B S B RμμΦ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2Φ为2ln 2d 2d 0202π=π==⎰⎰⋅Ir rIS B RRμμΦ穿过整个矩形平面的磁通量2ln 240021π+π=+=IIμμΦΦΦ．8-7、如图所示，一个带有正电荷q 的粒子，以速度v平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为λ，并载有传导电流I ．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r 的平行直线上？解：依据无限长带电和载流导线的电场和磁场知：r r E 0π2)(ελ=（方向沿径向向外） rIr B π2)(0μ=（方向垂直纸面向里）运动电荷受力F （大小）为：v rIq r q F π2π200μελ-=此力方向为沿径向（或向里，或向外）为使粒子继续沿着原方向平行导线运动，径向力应为零，0π2π200=-=v rIq r q F μελ则有I 00μελ=v ．8-8、如图所示，载有电流1I 和2I 的长直导线ab 和cd 相互平行，相距为r 3，今有载有电流3I 的导线r MN =，水平放置，且其两端MN 分别与1I 、2I 的距离都是r ，ab 、cd 和MN 共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向．解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：)2(π2)(π22010x r I x r I B --+=μμMN 上电流元x I d 3所受磁力：x x r I x r I I x B I F d ])2(π2)(π2[d d 201033--+==μμI 1I 2)(2ln 2]2ln 2ln [22ln 2ln 2d 22d 2d ])2(2)(2[21302130213002300130020103I I II I Ir r I r r I I x x r I I x x r I I xx r I x r I I F r rr-π=-π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-+π=-π-+π=⎰⎰⎰μμμμμμμ 若12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F的方向向上．8-9、半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流2I ，置于电流为1I 的无限长直线电流的磁场中，直线电流1I 恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流1I 的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为)π2/(10r I B μ=取o-xy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin π210R I B =，方向垂直纸面向里，式中θ为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上段线l d 电流所受的力为：θθμd sin 2d d d 21022R R I I l B I B l I F π==⨯=θcos d d y F F =，根据对称性知：0d y y ==⎰F F θsin d d x F F =，2ππ2d 210210π0x x I I I I F F μμ===⎰∴半圆线圈受1I 的磁力的大小为：2210I I F μ=，方向：垂直1I 向右．8-10、一平面线圈由半径为0．2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A ，把它放在磁感强度为0．5T 的均匀磁场中，求：（1）线圈平面与磁场垂直时（如图），圆弧AC 段所受的磁力．（2）线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．2I 1B解：（1）圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有N 283.02===RB I F F AC AC方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图．（2）磁力矩：线圈的磁矩为n n IS p2m 102-⨯π==本小问中设线圈平面与B 成60°角，则m p与B 成30°角，有力矩m N 1057.130sin 2m m ⋅⨯=︒=⨯=-B p B p M方向：力矩M 将驱使线圈法线转向与B平行．8-11、一通有电流1I （方向如图）的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流2I （方向如图）每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a 23（如图），在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a 23变为a 25，求磁场对正方形线圈所做的功．解：如图示位置，线圈所受安培力的合力为])(π2π2[10102a x I xI aI F +-=μμ方向向右，从a x =到a x 2=磁场所作的功为)3ln 2ln 2(π2d )11(π22102210-=+-=⎰I aI x a x x I aI W aaμμ8-12、横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为1R 和2R ，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．（1）芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． （2）在1R r <和2R r >处的B 值．解：（1）在环内作半径为r 的圆形回路，由安培环路定理得NI r B μ=π⋅2，)2/(r NI B π=μ在r 处取微小截面r b S d d =，通过此小截面的磁通量r b rNIS B d 2d d π==μΦ穿过截面的磁通量12ln2d 2d R R NIbr b rNIS B Sπ=π==⎰μμΦ （2）同样在环外（1R r <和2R r >）作圆形回路，由于0=∑i II I 2b02=π⋅r B∴0=B四、习题精选8-1、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为（A ）I aB π=02μ． （B ）I a B 2π=02μ．（C ）B =0． （D ）I aB π=0μ．［ ］8-2、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于（A ）RIπ20μ． （B ）RI40μ． （C ）0．（D ）)11(20π-R Iμ． （E ）)11(40π+R I μ．［ ］8-3、一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等．设R =2r ，则两螺线管中的磁感强度大小R B 和r B 应满足：（A ）r R 2B B =．（B ）r R B B =． （C ）r R 2B B =．（D ）r R 4B B =．［ ］8-4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度（A ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． （B ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． （C ）方向在环形分路所在平面，且指向b ．IaP（D ）方向在环形分路所在平面内，且指向a ． （E ）为零． ［ ］8-5、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为（A ）RI π40μ． （B ）RI π20μ． （C ）0． （D ）RI 40μ．［ ］8-6、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是［ ］8-7、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为θ，则通过半球面S 的磁通量（取弯面向外为正）为（A ）B r 2π． （B ）B r 22π． （C ）θsin π2B r -． （D ）θcos π2B r -．［ ］8-9、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（A ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B不变．（B ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B改变．（C ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B不变．（D ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B改变．［ ］8-10、一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（A ）两粒子的电荷必然同号． （B ）粒子的电荷可以同号也可以异号． （C ）两粒子的动量大小必然不同． （D ）两粒子的运动周期必然不同．［ ］8-11、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（A ）Oa ． （B ）Ob ． （C ）Oc ． （D ）Od ．［ ］8-12、一运动电荷q ，质量为m ，进入均匀磁场中，（A ）其动能改变，动量不变． （B ）其动能和动量都改变． （C ）其动能不变，动量改变． （D ）其动能、动量都不变．［ ］8-13、A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设A R ，B R 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；A T ，B T 分别为它们各自的周期．则（A ）2:B A =R R ，2:B A =T T ． （B ）2/1:B A =R R ，1:B A =T T ． （C ）1:B A =R R ，2/1:B A =T T ．（D ）2:B A =R R ，1:B A =T T ．［ ］O8-14、长直电流2I 与圆形电流1I 共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将（A ）绕2I 旋转．（B ）向左运动．（C ）向右运动．（D ）向上运动．（E ）不动．［ ］8-15、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积212A A =，通有电流212I I =，它们所受的最大磁力矩之比21/M M 等于（A ）1． （B ）2． （C ）4． （D ）1/4．［ ］8-16、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流1I ；小圆半径为r ，通有电流2I ，方向如图．若R r <<（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（A ）RrI I 22210πμ． （B ）RrI I 22210μ． （C ）rRI I 22210πμ． （D ）0．［ ］8-17、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是（A ）ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． （B ）ab 边转出纸外，cd 边转入纸内． （C ）ad 边转入纸内，bc 边转出纸外． （D ）ad 边转出纸外，bc 边转入纸内．［ ］8-18、关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的？（A ）H仅与传导电流有关．（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零．I 1（C ）若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．（D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等．［ ］8-19、磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时： （A ）顺磁质0r >μ，抗磁质0r <μ，铁磁质1r >>μ． （B ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r =μ，铁磁质1r >>μ． （C ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r <μ，铁磁质1r >>μ． （D ）顺磁质0r <μ，抗磁质1r <μ，铁磁质0r >μ．［ ］8-20、顺磁物质的磁导率：（A ）比真空磁导率略小． （B ）比真空磁导率略大． （C ）远小于真空磁导率． （D ）远大于真空磁导率．［ ］8-21、电流元l Id 在磁场中某处沿直角坐标系的x 轴方向放置时不受力，把电流元转到y 轴正方向时受到的力沿z 轴反方向，该处磁感强度B指向______________方向．8-22、半径为R 的细导线环中的电流为I ，那么离环上所有点的距离皆等于r 的一点处的磁感强度大小为=B ____________．（R r ≥）8-23、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量=Φ______________．y xzO8-24、一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm 2．当在螺线管中通入10A 的电流时，它的横截面上的磁通量为___________．（真空磁导率m/A T 10π470⋅⨯=-μ）8-25、已知三种载流导线的磁感线的方向如图，则相应的电流流向在图（1）中为由________向________； 图（2）中为由________向________； 图（3）中为由________向________．8-26、两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，⎰⋅Ll Bd 等于：____________________________________（对环路a ）． ____________________________________（对环路b ）． ____________________________________（对环路c ）．8-27、一长直螺线管是由直径mm 2.0=d 的漆包线密绕而成．当它通以A 5.0=I 的电流时，其内部的磁感强度=B ______________．（忽略绝缘层厚度）（270N/A 10π4-⨯=μ）8-28、有一长直金属圆筒，沿长度方向有横截面上均匀分布的稳恒电流I 流通．筒内空腔各处的磁感强度为________________，筒外空间中离轴线r 处的磁感强度为_____________．ef图(1)图(2)图(3)8-29、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是______________，运动轨迹半径之比是_______________．8-30、电子在磁感强度为B的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流强度=I _____________；等效圆电流的磁矩=m p __________．已知电子电荷为e ，电子的质量为e m ．8-31、有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？是_______型，_______型8-32、电子以速率m/s 105=v 与磁力线成交角︒=30θ飞入匀强磁场中，磁场的磁感强度T 2.0=B ，那么作用在电子上的洛伦兹力=F _____________________．（基本电荷C 106.119-⨯=e ）8-33、如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为____________，方向__________．8-34、如图，半圆形线圈（半径为R ）通有电流I ．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B中．线圈所受磁力矩的大小为__________，方向为____________．把线圈绕OO' 轴转过角度____________时，磁力矩恰为IB零．8-35、在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍．8-36、有一流过电流A 10=I 的圆线圈，放在磁感强度等于0．015T 的匀强磁场中，处于平衡位置．线圈直径cm 12=d ．使线圈以它的直径为轴转过角2/π=α时，外力所必需作的功=W _______，如果转角π2=α，必需作的功=W ________．8-37、如图所示，一根通电流I 的导线，被折成长度分别为a 、b ，夹角为120°的两段，并置于均匀磁场B 中，若导线的长度为b 的一段与B平行，则a ，b 两段载流导线所受的合磁力的大小为_____________．8-38、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为___________，方向__________．8-39、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H =_____________，磁感强度的大小B =__________．8-40、一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为r μ的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =______________，磁场强度H =_______________．II d8-41、如图所示，半径为R ，线电荷密度为0λ（00>λ）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．8-42、在一半径cm 0.1=R 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流A 0.5=I 通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．（270N/A 10π4-⨯=μ）8-43、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度（即沿x 方向单位长度上的电流）为，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．8-44、如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．8-45、一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B．y ORωO bxaPδI a aI xO2a8-46、半径为R 的均匀环形导线在b 、c 两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示．若直导线中的电流强度为I ，求：环心O 处磁感强度的大小和方向．8-47、已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O 点处的磁感强度．8-48、如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度．8-49、已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B 0，此圆线圈的磁矩与一边长为a 通过电流为I 的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．8-50、已知均匀磁场，其磁感强度B=2．0Wb ⋅m -2，方向沿x 轴正向，如图所示．试求：（1）通过图中abOc 面的磁通量； （2）通过图中bedO 面的磁通量； （3）通过图中acde 面的磁通量．8-51、一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．（真空的磁导率0=4×10-7T ·m/A ，铜的相对磁导率r ≈1）8-52、如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为．该筒以角速度绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．x y za b cOe d B30 cm30 cm 40 cm 50 cmSRωσ8-53、在B=0．1T 的均匀磁场中，有一个速度大小为v=104m/s 的电子沿垂直于B 的方向通过某点，求电子的轨道半径和旋转频率．（基本电荷e=1．60×1019C ，电子质量m e =9．11×1031kg ）8-54、两长直平行导线，每单位长度的质量为m=0．01kg/m ，分别用l=0．04m 长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为2=10°，求电流I ．（tg5°＝0．087，0=4×10-7N ⋅A -2）8-55、通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，求整个导线所受的安培力（R 为已知）．8-56、如图所示线框，铜线横截面积S=2．0mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度=8．9×103kg/m 3，当铜线中的电流I=10AI θ Iθ ⊗ ⊙l lR I⊗⊗BOBADCO ＇ααB时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角=15°．求磁感强度B 的大小．8-57、已知半径之比为2∶1的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感强度相等，求当两线圈平行放在均匀外场中时，两圆线圈所受力矩大小之比．8-1 单位时间里通过导体任一横截面的电量叫做 。
大学物理第8章恒定磁场总结及练习题
第8章 恒定磁场一、基本要求掌握磁感强度矢量的概念；理解毕奥-萨伐尔定律、磁场的高斯定理、安培环路定理，能计算一些简单问题的磁感强度；理解洛伦兹力公式，能分析点电荷在均匀磁场中的受力和运动；理解安培定律，能计算简单几何形状载流导体在均匀磁场中所受的力（或力矩）．了解介质的磁化现象及其微观解释，了解各向同性介质中磁场强度和磁感强度的关系与区别．二、基本内容1．基本概念运动电荷（电流）产生磁场；描述磁场的基本物理量：磁感强度，磁通量；磁场对电流的安培力、磁场对运动电荷的洛伦兹力．2．毕奥-萨伐尔定律20d π4d re l I B r⨯=μ ,它是求解磁场的基本规律，从该定律可以直接得到在直电流的延长线和反向延长线上各点的磁感应强度为零．从电流元的磁场出发，得到计算线电流产生磁场的方法：⎰⎰⨯==)(20)(d π4d L rL r e l I B Bμ 应用上式在教材中导出了一些电流产生磁场的计算公式，包括：一段直电流在空间任意一点的磁场，无限长载流直导线在空间任意一点的磁场，圆电流在圆心处的磁场，一段载流圆弧在圆心处的磁场，无限长螺线管内部和两端磁感强度．这些计算公式在求解问题时可以直接使用．3．磁场的叠加原理∑==+++=N i i B B B B B 1n 21该原理表明多个电流在空间某点产生的磁场，等于各电流单独存在时在该点处产生的磁场的矢量和．将磁场的计算公式和叠加原理结合使用，可以求解多个电流在空间某点产生的磁场．在计算中首先应该将复杂的电流分成计算公式已知的电流段，然后分段计算，最后求出矢量和．4．磁场中的高斯定理0d =⋅⎰SS B.该定理表明：磁场是无源场，磁感线是无头无尾的闭合曲线．应用该定理求解均匀磁场中非闭合曲面的通量时，可以作平面，使平面和曲面形成闭合曲面，由于闭合曲面的通量为零，即曲面的通量等于平面通量的负值，从而达到以平代曲的目的．5．安培环路定理⎰∑==⋅LN i i I μl B 10d该定理表明：磁场是有旋场，磁场是非保守场．应用该定理时，首先应该注意穿过以L 为边界的任意曲面的电流的正负；其次应该知道环流为零，环路上各点的磁感强度不一定为零．在应用定理求解具有轴对称电流分布的磁场和均匀磁场的磁感应强度时，要根据电流的对称性和磁场的性质选择合适的环路L ．6．安培定律B l I F⨯=d d该定律是计算磁场对电流的作用的基本定律．一段载流导线在磁场中受到的安培力为⎰⎰⨯==)()(d d L L B l I F F]应用上式时，应该注意电流上各点的磁场是否均匀及磁场力的分布特点．如果电流上各点的磁场相等，并且是一段直电流，可以先求出导线所在处的磁场，然后用公式ϕsin IBL f =求出结果；如果电流上各点所受的磁场力的大小不同但方向相同，可以先在电流上取一小线段l d ，求出l d 段电流所受的磁力，然后通过标量积分得结果．7．洛伦兹力B q F⨯=v洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，对运动电荷不做功．质量为m ，电量为q 的粒子以速率v 垂直进入磁场B 时，粒子作匀速率圆周运动：运动半径：qB m R v =，运动周期：qBmT π2=．三、例题详解8-1、一半径cm 0.1=R 的无限长1/4圆柱形金属薄片，沿轴向通有电流A 0.10=I 的电流，设电流在金属片上均匀分布，试求圆柱轴线上任意一点P 的磁感强度．解：取l d 段，其中电流为 πd 2πd 2π21d d θI R θIR R l I I ===在P 点θμθμμd d 222d d 2000RII R R I B π=π⋅π=π=选坐标如图RI B 20x d sin d π-=θθμ，R I B 20y d cos d π-=θθμ RIR I B 202/π020x d sin π-=π-=⎰μθθμ R I R I B 202/π020y d cos π-=π-=⎰μθθμ【T 108.12)(4202/12y 2x -⨯=π=+=RIB B B μ/方向1/tan x y ==B B α，︒=225α，α为B与x 轴正向的夹角．8-2、电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j ，设板的厚度可以忽略不计，试用毕奥-萨伐尔定律求板外任意一点的磁感强度．解：如图，从上向下看，在垂直于j 的l d 长度内流过电流为I d ，I d 在P 点产生的磁场： r)I/(μB π2d d 0=，l j I d d =)2/(d d 0r l j B π=μ`由对称性的分析可知0d //=⎰B θμθcos π2d cos d d 0rlj B B ==⊥∵22x l r +=；22/cos x l x +=θ ∴j xl l jxB B 022021d π2d μμ=+==⎰⎰+∞∞-⊥8-3、将通有电流A 0.5=I 的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为m 10.0=R ．求圆心O 点的磁感强度．（H/m 10π470-⨯=μ）解：O 处总cd bc ab B B B B ++=，方向垂直指向纸里 而)sin (sin 4120ab ββμ-π=aIB∵02=β，π-=211β，R a =∴)4/(0ab R I B π=μ 又)4/(0bc R I B μ=因O 在cd 延长线上0cd =B ，所以 )4/()4/(00cd bc ab R I R I B B B B μμ+π=++=8-4、如图所示为两条穿过y 轴且垂直于x-y 平面的平行长直导线的正视图，两条导线皆通有电流I ，但方向相反，它们到x 轴的距离皆为a ．（1）推导出x 轴上P 点处的磁感强度)(x B的表达式．（2）求P 点在x 轴上何处时，该点的B 取得最大值．解：（1）利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为： 2/122001)(122x a Ir I B +⋅π=π=μμ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为：）：2/122002)(122x a IrIB +⋅π=π=μμ …1B 、2B的方向如图所示．P 点总磁感强度θθcos cos 212x 1x x B B B B B +=+= 02y 1y y =+=B B B)()(220x a Ia x B +π=μ，i x a Ia x B )()(220+π=μ （2）当0d )(d =xx B ，0d )(d 22≤x x B 时，)(x B 最大．由此可得：0=x 处，)(x B 有最大值．8-5、已知空间各处的磁感强度B都沿x 轴正方向，而且磁场是均匀的，T 1=B ．求下列三种情形中，穿过一面积为2m 2的平面的磁通量．（1）平面与yz 平面平行；~（2）平面与xz 平面平行；（3）平面与y 轴平行，又与x 轴成︒45角．解：（1）平面法线与x 轴平行，有Wb 2±==⋅S Bm Φ（2）平面与xz 坐标面平行，则其法线与B垂直，有0==⋅S B m Φ（3）与x 轴夹角为︒45的平面，其法线与B的夹角为︒45或︒135故有Wb 41.145cos =︒==⋅BS S B m Φ或Wb 41.1135cos -=︒==⋅BS S Bm Φ8-6、一无限长圆柱形铜导体（磁导率0μ），半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S （长为1m ，宽为2R ），位置如右图中阴影部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得： )(220R r r R IB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1Φ为 π=π===⎰⎰⎰⋅4d 2d d 00201I r r R I S B S B R μμΦ 在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为 )(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2Φ为%2ln 2d 2d 0202π=π==⎰⎰⋅Ir rIS B RRμμΦ穿过整个矩形平面的磁通量2ln 240021π+π=+=IIμμΦΦΦ．·8-7、如图所示，一个带有正电荷q 的粒子，以速度v平行于一均匀带电的长直导线运动，该导线的线电荷密度为λ，并载有传导电流I ．试问粒子要以多大的速度运动，才能使其保持在一条与导线距离为r 的平行直线上解：依据无限长带电和载流导线的电场和磁场知： r r E 0π2)(ελ=（方向沿径向向外） rIr B π2)(0μ=（方向垂直纸面向里）运动电荷受力F （大小）为：v rIq r q F π2π200μελ-=此力方向为沿径向（或向里，或向外）为使粒子继续沿着原方向平行导线运动，径向力应为零， 0π2π200=-=v rIq r q F μελ则有I 00μελ=v ．8-8、如图所示，载有电流1I 和2I 的长直导线ab 和cd 相互平行，相距为r 3，今有载有电流3I 的导线r MN =，水平放置，且其两端MN 分别与1I 、2I 的距离都是r ，ab 、cd 和MN 共面，求导线MN 所受的磁力大小和方向．解：载流导线MN 上任一点处的磁感强度大小为：【)2(π2)(π22010x r I x r I B --+=μμMN 上电流元x I d 3所受磁力：x x r I x r I I x B I F d ])2(π2)(π2[d d 201033--+==μμ )(2ln 2]2ln 2ln [22ln 2ln 2d 22d 2d ])2(2)(2[21302130213002300130020103I I II I Ir r I r r I I x x r I I x x r I I xx r I x r I I F r rr-π=-π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+π=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-+π=-π-+π=⎰⎰⎰μμμμμμμ 若12I I >，则F 的方向向下，12I I <，则F的方向向上．8-9、半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流2I ，置于电流为1I 的无限长直线电流的磁场中，直线电流1I 恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流1I 的磁力．…I 1I 22I 1解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为)π2/(10r I B μ=取o-xy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin π210R I B =，方向垂直纸面向里，…式中θ为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上段线l d 电流所受的力为：θθμd sin 2d d d 21022R R I I l B I B l I F π==⨯=θcos d d y F F =，根据对称性知：0d y y ==⎰F F θsin d d x F F =，2ππ2d 210210π0x x I I I I F F μμ===⎰∴半圆线圈受1I 的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直1I 向右．8-10、一平面线圈由半径为0．2m 的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流2A ，把它放在磁感强度为0．5T 的均匀磁场中，求：（1）线圈平面与磁场垂直时（如图），圆弧AC 段所受的磁力． （2）线圈平面与磁场成60°角时，线圈所受的磁力矩．解：（1）圆弧AC 所受的磁力：在均匀磁场中AC 通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的AC 直线所受的磁力相等，故有N 283.02===RB I F F AC AC方向：与AC 直线垂直，与OC 夹角45°，如图．（2）磁力矩：线圈的磁矩为n n IS p2m 102-⨯π==—本小问中设线圈平面与B 成60°角，则m p与B 成30°角，有力矩 m N 1057.130sin 2m m ⋅⨯=︒=⨯=-B p B p M方向：力矩M 将驱使线圈法线转向与B平行．8-11、一通有电流1I （方向如图）的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流2I （方向如图）每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a 23（如图），在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a 23变为a 25，求磁场对正方形线圈所做的功．解：如图示位置，线圈所受安培力的合力为 ])(π2π2[10102a x I xI aI F +-=μμ~方向向右，从a x =到a x 2=磁场所作的功为；BI I 2)3ln 2ln 2(π2d )11(π22102210-=+-=⎰I aI x a x x I aI W aaμμ8-12、横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为1R 和2R ，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．（1）芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． （2）在1R r <和2R r >处的B 值．解：（1）在环内作半径为r 的圆形回路，由安培环路定理得|NI r B μ=π⋅2，)2/(r NI B π=μ在r 处取微小截面r b S d d =，通过此小截面的磁通量 r b rNIS B d 2d d π==μΦ穿过截面的磁通量 12ln2d 2d R R NIbr b rNIS B Sπ=π==⎰μμΦ （2）同样在环外（1R r <和2R r >）作圆形回路，由于0=∑i I02=π⋅r B ∴0=B!四、习题精选8-1、四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I ．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a 的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O 的磁感强度的大小为（A ）I aB π=02μ． （B ）I a B 2π=02μ．（C ）B =0． （D ）I aB π=0μ．［ ］{8-2、无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 （A ）RIπ20μ． （B ）RI40μ． （C ）0．（D ）)11(20π-R Iμ． （E ）)11(40π+R I μ．［ ］8-3、一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺线管，两螺线管bIaP单位长度上的匝数相等．设R =2r ，则两螺线管中的磁感强度大小R B 和r B 应满足：（A ）r R 2B B =．（B ）r R B B =． （C ）r R 2B B =．（D ）r R 4B B =．}［ ］8-4、如图所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度（A ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸内． （B ）方向垂直环形分路所在平面且指向纸外． （C ）方向在环形分路所在平面，且指向b ． （D ）方向在环形分路所在平面内，且指向a ． （E ）为零．、［ ］8-5、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感强度为 （A ）RI π40μ． （B ）RI π20μ． （C ）0． （D ）RI 40μ．［ ］8-6、无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是 ［ ］8-7、在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为θ，则通过半球面S 的磁通量（取弯面向外为正）为（A ）B r 2π． （B ）B r 22π．@（C ）θsin π2B r -． （D ）θcos π2B r -．［ ］8-9、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（A ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B不变．（B ）回路L 内的I ∑不变，L 上各点的B改变．（C ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B不变．（D ）回路L 内的I ∑改变，L 上各点的B改变． ［ ］8-10、一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面（指向如图），两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则（A ）两粒子的电荷必然同号． （B ）粒子的电荷可以同号也可以异号． （C ）两粒子的动量大小必然不同． （D ）两粒子的运动周期必然不同．［ ］！8-11、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是（A ）Oa ． （B ）Ob ． （C ）Oc ． （D ）Od ．［ ］8-12、一运动电荷q ，质量为m ，进入均匀磁场中，（A ）其动能改变，动量不变． （B ）其动能和动量都改变． （C ）其动能不变，动量改变． （D ）其动能、动量都不变．［ ］8-13、A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动．A 电子的速率是B 电子速率的两倍．设A R ，B R 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；A T ，B T 分别为它们各自的周期．则 |（A ）2:B A =R R ，2:B A =T T ． （B ）2/1:B A =R R ，1:B A =T T ．（C ）1:B A =R R ，2/1:B A =T T ．（D ）2:B A =R R ，1:B A =T T ．［ ］8-14、长直电流2I 与圆形电流1I 共面，并与其一直径相重合如图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将（A ）绕2I 旋转．（B ）向左运动．（C ）向右运动．（D ）向上运动．（E ）不动．［ ］8-15、在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积212A A =，通有电流212I I =，它们所受的最大磁力矩之比21/M M 等于~OI 1>（A ）1． （B ）2． （C ）4． （D ）1/4．［ ］8-16、两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流1I ；小圆半径为r ，通有电流2I ，方向如图．若R r <<（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（A ）Rr I I 22210πμ． （B ）Rr I I 22210μ． （C ）rR I I 22210πμ． （D ）0．［ ］8-17、如图，匀强磁场中有一矩形通电线圈，它的平面与磁场平行，在磁场作用下，线圈发生转动，其方向是（A ）ab 边转入纸内，cd 边转出纸外． （B ）ab 边转出纸外，cd 边转入纸内． （C ）ad 边转入纸内，bc 边转出纸外． （D ）ad 边转出纸外，bc 边转入纸内．［ ］8-18、关于稳恒电流磁场的磁场强度H，下列几种说法中哪个是正确的（A ）H仅与传导电流有关．）（B ）若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零．（C ）若闭合曲线上各点H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零．（D ）以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等． ［ ］8-19、磁介质有三种，用相对磁导率r μ表征它们各自的特性时： （A ）顺磁质0r >μ，抗磁质0r <μ，铁磁质1r >>μ． （B ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r =μ，铁磁质1r >>μ． （C ）顺磁质1r >μ，抗磁质1r <μ，铁磁质1r >>μ．`（D ）顺磁质0r <μ，抗磁质1r <μ，铁磁质0r >μ．［ ］8-20、顺磁物质的磁导率：（A ）比真空磁导率略小． （B ）比真空磁导率略大． （C ）远小于真空磁导率． （D ）远大于真空磁导率．［ ］8-21、电流元l I d 在磁场中某处沿直角坐标系的x 轴方向放置时不受力，把电流元转到y 轴正方向时受到的力沿z 轴反方向，该处磁感强度B指向______________方向．8-22、半径为R 的细导线环中的电流为I ，那么离环上所有点的距离皆等于r 的一点处的磁感强度大小为=B ____________．（R r ≥）8-23、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量=Φ______________．8-24、一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10cm 2．当在螺线管中通入10A 的电流时，它的横截面上的磁通量为___________．（真空磁导率m/A T 10π470⋅⨯=-μ），8-25、已知三种载流导线的磁感线的方向如图，则相应的电流流向在 图（1）中为由________向________； 图（2）中为由________向________； 图（3）中为由________向________．8-26、两根长直导线通有电流I ，图示有三种环路；在每种情况下，⎰⋅Ll Bd 等于：____________________________________（对环路a ）．…____________________________________（对环路b ）． ____________________________________（对环路c ）．8-27、一长直螺线管是由直径mm 2.0=d 的漆包线密绕而成．当它通以A 5.0=I 的电流时，其内部的磁感强度=B ______________．（忽略绝缘层厚度）（270N/A 10π4-⨯=μ）8-28、有一长直金属圆筒，沿长度方向有横截面上均匀分布的稳恒电流I 流通．筒内空腔各处的磁感强度为________________，筒外空间中离轴线r 处的磁感强度为_____________．<ef图(1)图(2)图(3)y xzO8-29、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是______________，运动轨迹半径之比是_______________．~8-30、电子在磁感强度为B的均匀磁场中沿半径为R 的圆周运动，电子运动所形成的等效圆电流强度=I _____________；等效圆电流的磁矩=m p __________．已知电子电荷为e ，电子的质量为e m ．8-31、有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体是_______型，_______型8-32、电子以速率m/s 105=v 与磁力线成交角︒=30θ飞入匀强磁场中，磁场的磁感强度T 2.0=B ，那么作用在电子上的洛伦兹力=F _____________________．（基本电荷C 106.119-⨯=e ）？8-33、如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为____________，方向__________．8-34、如图，半圆形线圈（半径为R ）通有电流I ．线圈处在与线圈平面平行向右的均匀磁场B中．线圈所受磁力矩的大小为__________，方向为____________．把线圈绕OO' 轴转过角度____________时，磁力矩恰为零．8-35、在磁场中某点放一很小的试验线圈．若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______________倍．8-36、有一流过电流A 10=I 的圆线圈，放在磁感强度等于0．015T 的匀强磁场中，处于平衡位置．线圈直径cm 12=d ．使线圈以它的直径为轴转过角2/π=α时，外力所必需作的功=W _______，如果转角π2=α，必需作的功=W ________．!IB8-37、如图所示，一根通电流I 的导线，被折成长度分别为a 、b ，夹角为120°的两段，并置于均匀磁场B 中，若导线的长度为b 的一段与B平行，则a ，b 两段载流导线所受的合磁力的大小为_____________．8-38、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为___________，方向__________．8-39、长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体中有等值反向均匀电流I 通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介质．介质中离中心轴距离为r 的某点处的磁场强度的大小H =_____________，磁感强度的大小B =__________．!8-40、一个单位长度上密绕有n 匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I 的电流，管内充满相对磁导率为r μ的磁介质，则管内中部附近磁感强度B =______________，磁场强度H =_______________．8-41、如图所示，半径为R ，线电荷密度为0λ（00>λ）的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．；8-42、在一半径cm 0.1=R 的无限长半圆筒形金属薄片中，沿长度方向有横截面上均匀分布的电流A 0.5=I 通过．试求圆柱轴线任一点的磁感强度．（270N/A 10π4-⨯=μ）8-43、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度（即沿x 方向单位长度上的电流）为，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．、a bI120°BO IaI dy ORωO bxaPδ8-44、如图所示，有两根平行放置的长直载流导线．它们的直径为a ，反向流过相同大小的电流I ，电流在导线内均匀分布．试在图示的坐标系中求出x 轴上两导线之间区域]25,21[a a 内磁感强度的分布．】8-45、一无限长载有电流I 的直导线在一处折成直角，P 点位于导线所在平面内，距一条折线的延长线和另一条导线的距离都为a ，如图．求P 点的磁感强度B．'8-46、半径为R 的均匀环形导线在b 、c 两点处分别与两根互相垂直的载流导线相连接，已知环与二导线共面，如图所示．若直导线中的电流强度为I ，求：环心O 处磁感强度的大小和方向．\8-47、已知真空中电流分布如图，两个半圆共面，且具有公共圆心，试求O 点处的磁感强度．)8-48、如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度．?8-49、已知载流圆线圈中心处的磁感强度为B 0，此圆线圈的磁矩与一边长为a 通过电流为I 的正方形线圈的磁矩之比为2∶1，求载流圆线圈的半径．8-50、已知均匀磁场，其磁感强度B=2．0Wb ⋅m -2，方向沿x 轴正向，如图所示．试求：（1）通过图中abOc 面的磁通量； （2）通过图中bedO 面的磁通量；·（3）通过图中acde 面的磁通量．8-51、一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10A 电流，在导线内部作一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．!（真空的磁导率=4×10-7T ·m/A ，铜的相对磁导率r≈1）8-52、如图所示，一半径为R 的均匀带电无限长直圆筒，面电荷密度为．该筒以角速度绕其轴线匀速旋转．试求圆筒内部的磁感强度．:8-53、在B=0．1T 的均匀磁场中，有一个速度大小为v=104m/s 的电子沿垂直于B的方向通过某点，求电子的轨道半径和旋转频率．（基本电荷e=1．60×1019C ，电子质量m e =9．11×1031kg ）*x y za b cOe d B30 cm30 cm 40 cm 50 cmSRωσ8-54、两长直平行导线，每单位长度的质量为m=0．01kg/m ，分别用l=0．04m 长的轻绳，悬挂于天花板上，如截面图所示．当导线通以等值反向的电流时，已知两悬线张开的角度为2=10°，求电流I ．（tg5°＝0．087，0=4×10-7N ⋅A -2）-8-55、通有电流Ｉ的长直导线在一平面内被弯成如图形状，放于垂直进入纸面的均匀磁场B 中，求整个导线所受的安培力（R 为已知）．?8-56、如图所示线框，铜线横截面积S=2．0mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度=8．9×103kg/m 3，当铜线中的电流I=10A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角=15°．求磁感强度B 的大小．~8-57、已知半径之比为2∶1的两载流圆线圈各自在其中心处产生的磁感强度相等，求当两线圈平行放在均匀外场中时，两圆线圈所受力矩大小之比．8-1 单位时间里通过导体任一横截面的电量叫做 。
数字能量磁场八大类型含义详解
数字能量磁场八大类型含义详解随着人们对数字能量磁场的研究日益深入，我们逐渐发现数字能量磁场可以分为八大类型，每种类型都有其独特的含义和作用。
在本文中，我将会详细介绍每一种类型的数字能量磁场，以及它们所代表的含义和在生活中的应用。
1. 单数型数字能量磁场单数型数字能量磁场是指由单个数字所组成的能量场，例如1、3、5、7、9等。
这些数字代表着独立、积极、进取和创新的能量。
在生活中，单数型数字能量磁场可以帮助人们独立思考、勇往直前，是一种非常积极的能量场。
2. 双数型数字能量磁场双数型数字能量磁场由两个相同的数字组成，例如22、44、66等。
这些数字代表着平衡、和谐、稳定和爱的能量。
在生活中，双数型数字能量磁场可以帮助人们保持平衡、与他人和睦相处，是一种非常温和而稳定的能量场。
3. 三数型数字能量磁场三数型数字能量磁场由三个数字组成，例如333、555、777等。
这些数字代表着增长、进步、信念和力量的能量。
在生活中，三数型数字能量磁场可以帮助人们充满信心、克服困难，是一种非常有力量和活力的能量场。
4. 四数型数字能量磁场四数型数字能量磁场由四个数字组成，例如1111、2222、5555等。
这些数字代表着稳定、坚实、实现和平衡的能量。
在生活中，四数型数字能量磁场可以帮助人们实现目标、保持稳定，是一种非常踏实和可靠的能量场。
5. 五数型数字能量磁场五数型数字能量磁场由五个数字组成，例如12345、23456、34567等。
这些数字代表着变化、自由、个性和探索的能量。
在生活中，五数型数字能量磁场可以帮助人们追求自由、尝试新事物，是一种非常富有活力和灵活性的能量场。
6. 六数型数字能量磁场六数型数字能量磁场由六个数字组成，例如123456、234567、345678等。
这些数字代表着平衡、和谐、家庭和责任的能量。
在生活中，六数型数字能量磁场可以帮助人们找到平衡、建立和谐关系，是一种非常家庭和责任心的能量场。
7. 七数型数字能量磁场七数型数字能量磁场由七个数字组成，例如1234567、2345678、3456789等。
I-8磁场1
2 R
cos
(x B 2 2 3/2 2 (R x ) 2 0 I R 2 2 3/2 2 ( R x ) 0 IS 2 2 3/2 2 ( R x )
0 I
2
载流线圈的磁矩
pm ISen
I
en
2、磁感应强度： 运动的试探电荷 实验结论：
（1）磁力大小与试探电荷运动方 向有关，磁力方向总是和试探电荷 运动方向垂直。
（2）运动试探电荷沿磁场中某一 特定方向运动时，磁力为零。
磁感应强度 B 的方向
B
+q
v
Fm
（3）如果电荷沿与磁场方向垂直的 方向运动，受到的磁力最大 Fm 。
Fm q, Fm v
3、安培环路定理 对任何形状的电流 激发的磁场都是适 用的
二 安培环路定理的应用
求磁场的分布
条件 方法 磁场的分布具有对称性 取合适的环路L，使B能 以标量的形式从积分号 内提出
0 qv r B 3 4 r
例：相距为d=40cm的两根长直导线平行地 放置在真空中，每根导线载有电流 I1=I2=20A。求：
（1）两导线所在平面 内任一点A处的磁感应 强度； （2）通过图中斜线所 示面积的磁通量 （r1=r3=10cm， r2=20cm，l=25cm）。
L L L
④矢量合成
B Bx i By j Bz k
对结果作必要的讨论
①选取电流元 Id l 写出 dB 0 Idl r dB 3 4 r
1 直线电流的磁场
,
I
2
Idl
r
d 1
P
方向：按右手螺旋， 垂直板面向里
载流导线上任何电流元在P 点激发的磁场dB，方向都 相同，垂直板面向里。 矢量的积分简化为代数 的积分
数字八星磁场组合解析
数字八星磁场组合解析
（原创版）
目录
1.数字八星磁场组合概述
2.数字八星磁场组合的含义
3.数字八星磁场组合的影响
4.结论
正文
【数字八星磁场组合概述】
数字八星磁场组合，是一种将八个数字（1、2、3、4、5、6、7、8）按照特定的方式组合起来，形成的一种磁场。
这种磁场被认为会对人的生活产生影响，比如财运、事业、健康等。
【数字八星磁场组合的含义】
数字八星磁场组合有很多种，每一种组合都有其特定的含义。
比如，12345678 这种顺序的组合，代表着财源广进、事业有成；而 87654321 这种顺序的组合，则代表着困难重重、生活困苦。
【数字八星磁场组合的影响】
数字八星磁场组合的影响主要体现在人的生活方面。
比如，一个拥有良好数字八星磁场组合的人，可能会在财运、事业、健康等方面得到积极的影响，生活顺遂；反之，一个拥有不良数字八星磁场组合的人，可能会在各方面遭遇困难，生活困苦。
【结论】
数字八星磁场组合是一种神秘的概念，其是否真的能够影响人的生活，目前科学尚未能够给出明确的解释。
数字八星磁场组合解析
数字八星磁场组合解析
（原创版）
目录
1.数字八星磁场组合的概念
2.数字八星磁场组合的解析方法
3.数字八星磁场组合的具体解析
4.数字八星磁场组合的意义
5.总结
正文
数字八星磁场组合，是指在八个数字（1、2、3、4、5、6、7、8）中任意选取两个数字进行组合，形成一个新的数字，然后根据这个新数字的磁场能量，来解析这个组合的含义。
这种组合方式，可以为我们揭示一些隐藏在数字中的信息和规律。
解析数字八星磁场组合，首先要了解每个数字的磁场能量。
在八星磁场中，1、3、5、7 被称为阳数，2、4、6、8 被称为阴数。
阳数具有积极的、外向的、活跃的能量，而阴数则具有消极的、内向的、沉静的能量。
根据阴阳相生相克的原理，我们可以推演出各种不同的磁场组合。
例如，1 和 2 的组合，1 为阳数，2 为阴数，这种组合具有较强的阴阳平衡能量，可以带来和谐、稳定的效果。
3 和 4 的组合，3 为阳数，4 为阴数，这种组合具有较强的吸引力，可以带来较多的机会和好运。
5 和6 的组合，5 为阳数，6 为阴数，这种组合具有较强的思考和判断能力，可以带来智慧和成长。
7 和 8 的组合，7 为阳数，8 为阴数，这种组合具有较强的意志力和决断力，可以带来成功和成就。
数字八星磁场组合的意义，主要在于它可以帮助我们更好地理解自己和周围的世界。
通过解析数字八星磁场组合，我们可以了解自己的性格特
点、优缺点，以及适合的职业和生活方式。
同时，我们也可以利用数字八星磁场组合来调整自己的心态和行为，以更好地适应环境和实现自己的目标。
84数字能量磁场
84数字能量磁场被认为是一种比较特殊的气场，其中数字8和数字4分别代表了不同的能量场。
数字8在易经中代表着“八卦”，有吉祥、和谐之意，而数字4则代表着“四象”，即“少阳”和“少阴”，具有不稳定、变幻无常的特性。
因此，数字84能量磁场也被认为是一种具有双重能量的气场，既有吉祥、和谐的能量，也有不稳定、变幻无常的能量。
根据不同的组合方式，数字84能量磁场可以表现出不同的吉凶情况。
例如，数字84与数字1、3、6、8等吉祥数字组合在一起时，可以增强吉利的能量；而与数字4、7等比较凶的数字组合在一起时，可能会放大其负面的能量。
对于个人而言，如果一个人的五行属性与数字84能量磁场相符合，那么这个人可能会因此而获得一些吉祥、和谐或者好运气；反之，如果五行属性与数字84能量磁场相冲突，那么这个人可能会遭遇一些不吉或者不利的事情。
需要注意的是，数字能量磁场只是一种辅助工具，不能完全决定一个人的命运吉凶。
在人生的道路上，还需要依靠自己的努力和实际行动来创造幸福和成功。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
∫
3
萨定律: 运动点电荷磁场公式 → 毕—萨定律: 萨定律 P r r S Id l dB n,q dl
v
d l = dl v v
点电荷q在 点的磁场 点的磁场( 点电荷 在p点的磁场(v<<c): ): 0 q v r B0 = × 4π r 2 电流元磁场 dB = ( n Sdl ) B0
I1 = I2 = 1 A
8
【例】圆电流轴线上的磁场
0 Id l dB = 2 4π r
Id l
∫ dB⊥ = 0
B = ∫ dB//
R
I
o
θ x
r
dB⊥ dB
θ
dB//
0 I d l sin 0 IR d l d B // = θ = 2 3 4π r 4π r
9
0 IR B = ∫ dB// = dl 3 ∫ 4π r 0 IR 2 =
端口中心处的磁场
B = 1 0 nI 2
(教材P249例8.3) 教材 例 )
12
通电螺线管的磁场
B
I
B = 0 nI
I
磁通连续方程) 二,B 的高斯定理 (磁通连续方程) 在任意磁场中,通过任意封闭曲面的磁 在任意磁场中, 通量总等于零 ∫∫ B d S = 0
S
B = 0
磁场是"无源场" 磁场是"无源场" 不存"磁荷" 磁单极子) 不存"磁荷"(磁单极子)
E dS = I + 1 dΦe 0 ∫ B dl = 0 ∫∫ J + ε 0 t c 2 dt L S
S
微分形式: 微分形式:
B = 0
×B =
0 jc + ε 0
E t
32
�
15
§8.3 安培环路定理 在恒定电流的磁场中, 在恒定电流的磁场中,B 沿任何闭合路径的 线积分等于与路径所"铰链" 线积分等于与路径所"铰链"的电流强度代数 和的 0 倍
∫L Bdl = 0 ∑ I in
Iin 取正值的方向与 成右手螺旋. 取正值的方向与L成右手螺旋 成右手螺旋. 用毕–萨定律证明( 用毕 萨定律证明(教材 P255). 萨定律证明 ). 【例】 I1
. . . .. . .. . . . . . . . . . ..
R
. . . . . .
r . . .
0 NI B in = ≈ 0 nI 2π r
Bout = 0
.. . . . ...
I
I
26
【例】无限大平面电流的磁场分布
By = 0
Bx = 0
j -面电流密度矢量
B的高斯定理→ By=0 的高斯定理→ 的高斯定理 平面电流由平行的直线 电流组成→ 电流组成→ Bx=0
电磁学(第三册) 电磁学(第三册)
第8章 磁场的源 章
2005年春季学期 陈信义编 年春季学期
1
目
录
毕奥–萨伐定律 §8.1 毕奥 萨伐定律 匀速运动点电荷的磁场(在第7章已讲 章已讲) §8.2 匀速运动点电荷的磁场(在第 章已讲) §8.3 安培环路定理 §8.4 利用安培环路定律求磁场的分布 §8.5 与变化电场相联系的磁场 §8.6 平行电流间的相互作用
0I B= 2π r
6
I
无限长直线电流的磁场
0 I B= 2π r
【例】平行直线电流单位长度线段间的作用力
0 I2 F1 = I1B2 = I1 2π d
0 I1 I 2 F1 = F2 = 2π d
0 = 4π ×10 7 N / A 2
I1 B2 F1 F2 d
I2
B1
国际单位制"安培"的定义: 国际单位制"安培"的定义: 则电流强度为 若 d = 1m , F1 = F2 = 2×107 N/m ,则电流强度为
S2 L +q E
jd
-q
∫ Bdl = 0 ∫∫ j dS = 0 Ic
L S1
S1 Ic
∫ Bdl = 0 ∫∫ j dS = 0 ?
L S2
Maxwell假设:在极板间流有位移电流 d 假设:在极板间流有位移电流j 假设 位移电流 使得
∫ Bdl = 0 ∫∫ jd dS = 0 Ic
L S2
= = 2r
3
Id l
R
2
0 IR
2
I
o
θ x
r
dB⊥ dB
θ
dB//
2( R + x )
2 32
圆电流中心的磁场
无限长直电流的磁场
0I B=
2R
0I B = 2π r
10
圆电流的磁场
I
【例】密绕长直螺线管轴线上的磁场 计算各匝圆电流在 p 点磁场的矢量积分 n, I 内部轴线上的磁场 p
B = 0 nI
非密绕有漏磁
【例】环形密绕螺线管 环形密绕螺线管 密绕 设绕N匝 设绕 匝,关于对称 轴绕360/N对称. 对称. 轴绕 对称 密绕, →∞ →∞, 密绕 , N→∞ , 管内 外的磁场轴对称: ,外的磁场轴对称 在 共轴的圆周上B的数值 共轴的圆周上 的数值 相等,方向沿切向. 相等,方向沿切向.
I2 L
16
B d l = 0 ( I 1 + I 2 ) ∫
L
关于安培环路定理的讨论 1,与L"铰链"的电流,可理解为: , 铰链" 铰链 的电流,可理解为: 穿过以L为边界的任意形状曲面的电流 为边界的任意形状 穿过以 为边界的任意形状曲面的电流
∫L
Bdl = 0 ∫∫ j dS
S
曲面S 正面" 曲面 的 "正面" 与 L 成右手螺旋
2
毕奥—萨伐定律 §8.1 毕奥 萨伐定律 萨定律( 一,毕—萨定律( 实验规律 1820 ) 萨定律 恒定电流的电流元 恒定电流的电流元 Idl I 在 p点产 生的磁场: 点产 生的磁场:
0 I d l ×r d B= 4π r 2
dB
Id l
p
r
真空磁导率 0 = 4π ×10 7 N / A2 点的磁场: 电流 I 在P点的磁场: B = dB 点的磁场
∴ Bz = 0
n, I
Bin 均匀分布
r B 内部磁场: 内部磁场: Bin = 0nI = 0 j x 0 I Bz= 0 外部磁场: 外部磁场:Bx = By= 0 2π r Bin 0 I = 0nI = 2π nr >>1, Bout ≈ 0 密绕情况 24 2πr Bx
Bx
Bz
By
25
14
迪拉克( 迪拉克(P. A. M. Dirac 1931)指出, )指出, 已有的量子理论允许存在磁单极子. 已有的量子理论允许存在磁单极子.如果 在实验中找到了磁单极子, 在实验中找到了磁单极子,磁场的高斯定 理和整个电磁理论就要作重大的修改. 理和整个电磁理论就要作重大的修改. 寻找磁单极子的实验研究具有重要的的 理论意义.但至今还没发现磁单极子. 理论意义.但至今还没发现磁单极子. 人们仍然认为: 人们仍然认为:磁场是电流或变化的电 场产生的. 场产生的.
22
2,安培环路定理→ Bin均匀分布 ,安培环路定理→
Bin 平行于轴线
L
均匀分布
Bdr = 0 → Bin均匀分布 ∫
L
的分布,再求B 下面分析外部磁场 的分布,再求 in.
23
3,外部磁场 如何分布? , 如何分布? 的高斯定理: 由B的高斯定理:By = 0 的高斯定理 由安培环路定理: 由安培环路定理: Bz与r无关 无关 螺线管→ 螺线管 r → ∞ ,螺线管→长直电流
28
求位移电流: 位移电流: Ic
S1
S2 E L +q -q
jd
dq d dE jd dS = jd S = Ic = = (ε 0 E S )= ε 0 S ∫∫ d t dt dt S
2
dE jd = ε 0 dt
29
二,普遍的安培环流定理 推广到非恒定情况
E ∫L Bdl = 0 ∫∫ jc +ε 0 t dS S
Bz
j l B j
安培环流定理: 安培环流定理:2lB = 0 jlຫໍສະໝຸດ B=0 j2
无限大均匀平面电流两侧的磁场是均匀磁场, 无限大均匀平面电流两侧的磁场是均匀磁场, 大小相等,方向相反. 大小相等,方向相反. 27
§8.5 与变化电场相联系的磁场 位移电流—Maxwell的假设 一,位移电流 的假设
17
例如
I
dS
I S L
j
曲面S 的正面与 L 成右手螺旋 曲面 正面与
∫L
Bdl = 0 ∫∫ j dS = 0 I
S
18
2,对于恒定电流中的"一段",安培环路 ,对于恒定电流中的"一段" 定理不适用. 定理不适用.
∫L
I L S2 S1
Bdl =0 ∫∫ j dS = 0 I
S1
∫L
Bdl =0 ∫∫ j dS = 0
× B = 0 j
其中,j 为恒定电流的电流密度矢量. 其中, 为恒定电流的电流密度矢量.
∫L
B dl = ∫∫ × B dS = 0 ∫∫ j dS
(
)
× B = 0 j
S
S
20
§8.4 利用安培环路定理求磁场的分布 【例】求密绕长直螺线管的磁场分布 n, I
21
1,对称性 → Bin 平行于轴线 , 关于MN 镜象反射 + 电流反向 →体系复原 体系复原 关于 镜象反射 M 电流反向 Bin Bin 平行于轴线 N