第五章一元一次方程复习(1)
第五单元一元一次方程(归纳复习)
移项，合并同类项，得 75= 10t
方程两边都除以10，得
t= 7.5
数学理解
3.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰
好是儿子年龄的4倍？为什么？
解：设 x 年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍
由题意，得 4（13 + x）= 40 + x
解得
x=–4
答：4 年前父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍，
解一元一次方程的步骤
3
x
–
2
x
1
解方程：
2
2
5
解：
去分母，得
5(3x – 2)+ 20 = 2(x + 1)
去括号，得
15x – 10 + 20 = 2x + 2
移项，合并同类项，得
13x = – 8
系数化为1，得
8
x=–
13
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
审
读题分析题中已知什么，求什么？有哪些事物在什
4x – 60+3x =-4
移项，合并同类项，得 8x = 56
移项，合并同类项，得 7x = 56
方程两边都除以8，得
方程两边都除以7，得
x=7
x=8
1
2
(8) 1−2x = 3x+1
3
7
y−1
y+2
(7)
=2−
2
5
解：去分母，得
解：去分母，得
5(y-1)= 20 – 2(y+2)
7(1-2x)= 6(3x+1)
两次出钱总数之差＝两次每人所出钱数之差×人数
北师大版七年级上册(新版)-第五章《一元一次方程》各知识点复习导学
第五章《一元一次方程》期末复习基础知识梳理一、主要概念1．方程的概念：含有未知数的等式叫方程.2．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.5．同类项：如果两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这样的两项叫做同类项.二、主要性质1．等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.2．合并同类项法则同类项相加（减），把它们的系数相加（减）作为结果的系数，字母部分不变.3．去括号法则（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.三、解一元一次方程的注意事项1．分母是小数时，根据分数的基本性质，分子、分母都扩大相同的倍数，把分母转化成整数，此时和不含分母的项无关，不要和去分母相混淆.2．去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号.3．去括号时，不要漏乘括号内的项，要依据法则，不要弄错符号.4．移项时切记要变号，不要丢项，另外合并同类项和移项要灵活运用，如：有时去括号后等号的某一边或两边有同类项，可先合并，再移项，以免丢项.5．系数化为1时，不要弄错符号，分子、分母不要颠倒.6．不要生搬硬套解方程的步骤，要根据具体题目灵活运用，以便找到一个最简便的解法.四、列一元一次方程解决实际问题的步骤1．审：审题，多读几次，理清题中各量之间的关系.2．设：把题中某个未知数用字母代替，有时直接设元，有时间接设元.为了比较容易列方程或列出的方程比较简单易解，不直接把题目的问题设成未知数，而间接地把和题目中要求的问题有关的量设成未知数，即间接设元.3．找：把已知数和未知数放在一起找出一个相等的关系，有时可借助图形来找相等关系.4．列：根据等量关系列出方程.5．解：求出方程的解.6．验：检验方程的解是否符合问题的实际意义.7．答：写出答案（包括单位）巩固练习一、选择题：1. 下列各题中正确的是（ ）A. 由347-=x x 移项得347=-x xB.由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C.由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD.由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =52．方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得（ ）。
第五章 一元一次方程
要点一、移项
1、在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从等号的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项.
要点诠释：移项通常是指把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，但无论是移含有未知数的项还是其他项都要改变符号，然后再进行移项.
②原体积＝变化后体积.
常用的面积、体积公式：
长方形的周长公式：(长+宽)×2；面积公式：长×宽
长方体的体积公式：长×宽×高
正方形的周长公式：边长×4；面积公式：边长×边长
正方体体积公式：边长×边长×边长
圆的周长公式：C= ；面积公式： ；
圆柱的体积公式：V柱=底面积×高；圆锥的体积公式：V锥= ×底面积×高
要点诠释：寻找等量关系的方法，抓住两个等量关系：第一，形变体积不变；第二，形变体积也变，但重量不变.
5.4一元一次方程的应用——打折销售
要点一、打折销售（利润问题）
1、利润产生的两种方式
（1）进价——标价（售价）——利润（超市）
（2）进价——提价——标价——打折——售价——利润
示范：假设进价为 元，提价 标价，然后打9折得到售价，表示利润
如果 ，那么 ；如果 ，那么 .
要点诠释：
（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形；
(2)等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立，
如x＝0中，两边加上 得x＋ ，这个等式不成立；
(3)等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零．
5.1认识一元一次方程（2）
要点一、等式的性质
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式.
第五章一元一次方程 单元练习(含答案)浙教版数学七年级上册
七年级上册第五章一元一次方程一、选择题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．y =2x ―1B ．x ―1=0C ．x 2=9D ．3x ―52．下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ）A ．若x ―2=7，则x =7+2B ．若―5x =15，则x =―3C ．若13x =9，则x =3D ．若2x +1=6，则2x =53．若x =2是关于x 的方程x ―a =0的解，则a 的值是（ ）A ．2B ．1C ．―1D ．―24．由x 2―y3=1可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．y =3x ―22B ．y =32x ―12C ．y =3―32xD ．y =32x ―35．解方程x ―13=1―3x +16，去分母后正确的是（ ）A ．2x ―1=1―(3x +1)B ．2(x ―1)=1―(3x +1)C ．2(x ―1)=6―(3x +1)D ．(x ―1)=6―3x +16．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．x3+3(100―x )=100B ．3x +100―x 3=100C ．x3―3(100―x )=100D ．3x ―100―x 3=1007．下列方程的变形中，正确的是（ ）A ．方程3x ―2=2x +1，移项，得3x ―2x =―1+2；B ．方程3―x =2―5(x ―1)，去括号，得3―x =2―5x ―1；C ．方程23x =32，未知数系数化为1，得x =1；D ．方程x ―12―x5=1化成5(x ―1)―2x =10．8． 将 6 块形状、大小完全相同的小长方形，放入长为 m ，宽为 n 的长方形中，当两块阴影部分A,B 的面积 相等时， 小长方形其较短一边长的值为（ ）A ．m 6B ．m 4C ．n 6D ．n 49．已知|a ―1|+(ab ―2)2=0，则关于x 的方程xab +x (a +1)(b +1)+x (a +2)(b +2)+⋅⋅⋅+x(a +2021)(b +2021)=2022的解是（ ）A ．2021B ．2022C ．2023D ．202410．我国古代的“九宫图”是由3×3的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算x 的值是（ ）2025x 23A ．2020B ．―2020C ．2019D ．―2019二、填空题11．已知4x +2y =3，用含x 的式子表示y = ．12．如图，在数轴上，点A,B 表示的数分别为a,b ，且a +b =0，若AB =2，则点A 表示的数为 ．13．一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了 道题．14．甲对乙说：“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁．15．如图，数轴上A ，B 点对应的实数分别是1和3．若点A 关于点B 的对称点为点C （即2AB =BC ），则点C 所对应的实数为 ．16．一个四位正整数M ，如果千位数字与十位数字之和的两倍等于百位数字与个位数字之和，则称M 为“共进退数”，并规定F (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之和，G (M )等于M 的前两位数所组成的数字与后两位数所组成的数字之差，如果F (M )=60，那么M 各数位上的数字之和为 ；有一个四位正整数N =1101+1000x +10y +z （0≤x ≤4,0≤y ≤9,0≤z ≤8，且为整数）是一个“共进退数”，且F (N )是一个平方数，G (N )13是一个整数，则满足条件的数N 是 ．三、解答题17．解方程：2x +13―6x ―16=1．18．当m 为何值时，关于x 的方程x ―m 2―1=2x +m 3的解是非负数．19．一艘轮船从A 地顺水航行到B 地用了4小时，从B 地逆水航行返回A 地比顺水航行多用了2小时，已知轮船在静水中的速度是25千米/时．（1）求水流的速度和A ，B 两地之间的距离；（2）若在A ，B 两地之间的C 地建立新的码头，使该轮船从A 地顺水航行到C 码头的时间是它从B 地逆水航行到C 码头所用时间的一半，问A ，C 两地相距多少千米？20．关于x 的两个一元一次方程x ―1=a ①，3x +1=2a ②，已知方程①的解比方程②的解大1，求a的值．21．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax =b 的解为x =b ―a ，则称该方程为“差解方程”．例如：2x =4的解为x =2，且2=4―2，则该方程2x =4是差解方程．（1）判断：方程3x =4.5差解方程（填“是”或“不是”）（2）若关于x 的一元一次方程4x =m +3是差解方程，求m 的值．22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？（2）现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．23．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．列车运行时刻表A站B站C站车次发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻D10018：009：309：5010：50G10028：25途经B站，不停车10：30请根据表格中的信息，解答下列问题：（1）D1001次列车从A站到B站行驶了 分钟，从B站到C站行驶了 分钟；（2）记D1001次列车的行驶速度为v1，离A站的路程为d1；G1002次列车的行驶速度为v2，离A站的路程为d2．①v1v=▲；2②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则t=75），已知v1=240千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中(25≤t≤150)，若|d1―d2|=60，求t的值．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】32―2x12．【答案】―113．【答案】1914．【答案】2315．【答案】33―216．【答案】15；310517．【答案】x=―3218．【答案】m≤―6519．【答案】（1）解：设水流的速度为x千米/时，A，B两地之间的距离为y千米，则轮船在顺水中的速度为(25+x)千米/时，在逆水中的速度为(25―x)千米/时．由题意，得{4(25+x)=y6(25―x)=y，解得{x=5 y=120．答：水流的速度为5千米/时，A，B两地之间的距离为120千米．（2）解：设A，C两地相距m千米．由题意，得m25+5=12×120―m25―5，解得m=3607．答：A，C两地相距3607千米．20．【答案】a=―121．【答案】（1）是（2）7322．【答案】（1）甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个（2）两人合作的天数15天23．【答案】（1）90；60（2）解：①56；②解法示例：∵v1=4（千米/分钟），v1v2=56，∴v2=4.8（千米/分钟）．∵4×90=360，∴A与B站之间的路程为360．∵360÷4.8=75，∴当t=100时，G1002次列车经过B站．由题意可如，当90≤t≤110时，D1001次列车在B站停车．∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车．ⅰ．当25≤t<90时，d1>d2，∴|d1―d2|=d1―d2，∴4t―4.8(t―25)=60，t=75（分钟）；ⅱ．当90≤t≤100时，d1≥d2，∴|d1―d2|=d1―d2，∴360―4.8(t―25)=60，t=87.5（分钟），不合题意，舍去；ⅲ．当100<t≤110时，d1<d2，∴|d1―d2|=d2―d1，∴4.8(t―25)―360=60，t=112.5（分钟），不合题意，舍去；ⅳ．当110<t≤150时，d1<d2，∴|d1―d2|=d2―d1，∴4.8(t―25)―[360+4(t―110)]=60，t=125（分钟）．综上所述，当t=75或125时，|d1―d2|=60．。
人教版七年级数学上册 5.1方程(第五章 一元一次方程 自学、复习、上课课件)
感悟新知
知2－练
(2)有一块长方形空地，长为20 m，宽为15 m. 在内部分割出一块小 正方形地用来放置杂物，其余部分种植草坪. 已知草坪的面积为 200 m2，求小正方形地的边长.
解题秘方：设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系， 即得方程. 解：设小正方形地的边长为x m，那么草坪的面积为( 20×15 － x2)m2 . 根据“草坪的面积为200 m2”，列得方程20×15 －x2=200 .
感悟新知
特别提醒 1. ①②③是一元一次方程的三个基本特征，
其中特征①③是把方程化简后进行判断， 特征②是通过化简前的方程进行判断， 即必须满足分母中不能含有字母. 2. 判断一元一次方程的步骤：
5×2－2 =8，右边=7＋2×2 =11 .
因为左边≠右边，所以x=2 不是方程5x－2 =7＋2x 的解.
(2)x=3 .
将x=3 分别代入方程的左边和右边， 得左边=5×3 －2 =13 ，右边=7＋2×3 =13 . 因为左边= 右边，所以x=3 是方程5x－2 =7＋2x 的解.
感悟新知
感悟新知
知3－练
例 3 [母题 教材P114 例2]检验下列各未知数的值是不是方 程5x－2=7＋2x 的解，并写出检验过程. 解题秘方：紧扣方程的解的定义，将未知数的值代 入方程左右两边，看方程左右两边的值是否相等进 行检验.
感悟新知
(1)x=2；
知3－练
解：将x=2 分别代入方程的左边和右边，得左边=
方法点拨：检验一个数是不是方程的解的方法： 把这个数分别代入方程的左右两边，当左边= 右边时， 这个数是方程的解，当左边≠右边时，这个数不是方 程的解.
感悟新知
3-1.下列方程中解为x=2 的是( D )
第五章 一元一次方程复习 补课
第五章 一元一次方程复习 姓名： 学号知识点：1、 含有未知数的等式叫方程。
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
例：下列式子中哪些是方程？哪些是一元一次方程？2、等式的基本性质：（1）等式两边同加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。
（移项的基本原则，注意：一个项从等式一边拿到另一边必须改变符号。
）（2）等式的两边都乘以或除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。
(注意0不能做除数、既分母不能为零。
)3、解方程的基本步骤：（（1）利用等式性质2两边都乘以分母的最小公倍数去分母（注意分子如果为多项式应该带上括号）；（2）利用乘法分配律去括号（3）移项（把有未知数的项移到左边，常数项移到右边）；（4）合并同类项；（5）利用等式性质2等式两边都除以未知数前面的系数（乘以未知数前面系数的倒数）得到方程解的形式x a =的形式。
解下列方程：1．2（x －5）＋（x －4）＝3（2x －1）－（5x ＋3）2(1)50,(2)13,(3)41(4)321,(5)1x x y y m m x x =+=++=-=+4、一元一次方程的应用：解决问题的基本步骤：①审题：（慢慢、认真、仔细、多次读题，理解题意，找出题中的各个量以及相互之间关系） ②设元：选择一个适当的未知数用字母表示。
（思考各种题目的设元方法。
）③列方程：根据等量关系列出方程。
④解方程：求出未知数的值。
⑤检验：检查求得的答案是否正确和符合时间情形，并写出答案。
⑥反思：思考此题是属于什么类型，是否有其他更好的方法，并结合题目能举一反三等。
方程应用的基本常见题目类型：（1） 纯数据关系类问题：例1、x 与2的差的3倍比x 的2倍大5，求x 。
3、一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么得到的新数就比原数大63，求原来的两位数。
第五章一元一次方程
一元一次方程（①基础）1、下列是一元一次方程的是（ ）A 、6x y =-B 、63x -C 、 9x =D 、24x =2、若12x =是方程12mx m -=+的解，则m = 3、关于x 的方程322241k x k -+=是一元一次方程，则 k= ，方程的解为___ .4、下列等式的变形正确的是（ ）．Ａ．若x y =，则22x m y m +=+Ｂ．若a b =，则a c b c +=- Ｃ．若a b =，则a b c c = Ｄ．若22(2)1(2)m a m +=-+，则1a =5、已知2x -与2(21)x y -+互为相反数，则y =6、若方程 42=+x m 与 1213+=-x x 的解相同，则m =7、已知方程23252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则b =_________。
8、某商人一次卖出两件商品。
一件赚了15%，一件赔了15%，卖价都是1955元，在这次买卖过程中，商人 。
9、甲班与乙班共有学生95人，若设甲班有x 人，现从甲班调1人到乙班，甲班人数是乙班人数的90％，依题意有方程 。
10、一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为 。
11、某商品的进货价为每件x 元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10％，则x 。
12、某人按定期2年向银行储蓄1500元，假定每年利率为3％（不计复利）到期支取时，扣除利息所得税（税率为20％）此人实得利息为 。
13、解方程：（1）211011412x x x ++-=-； （2）2(21)2(1)3(3)x x x -=+++.（3）17.03.027.1-=-x x二、列方程解应用题1．一根竹竿插入水池中，放池底泥中部分占全长的51 ，水中部分比泥中部分长32 米，露出水面1米，问竹竿全长多少米？2．有含盐20%的盐水60千克，（1）要使盐水中含盐25%，需蒸发多少水？（2）要使盐水中含盐25%，需加盐多少？（3）要使盐水含盐15%，需加水多少？3．甲、乙、丙三人单独完成同一件工作，分别需要10天、12天、15天，若让甲做，然后乙、丙加入共同完成，前后共用了7天，问甲先做了几天？（3分）4．甲、乙两人从相距14千米的地点，分别以2.8千米/时，4.2千米/时的速度相向而行，同时，甲所带的小狗以9千米/时的速度奔向乙，小狗遇到乙方后立即回头奔向甲，遇到甲后又奔向乙，……如此下去，直到甲、乙相遇，则小狗所走的路程是多少？5．甲、乙两人驾车分别从A、B两地同时出发相向而行，在C处相遇后，继续前进，甲到B地，乙到A地后都立即返回，在D处第二次相遇，乙知C、D相遇243，求A、B两地的路程。
第五章 一元一次方程小结与复习
两位数的表示: 个位数字为a,十位数字为b,则 这个 两位数为10b+a
10(x 3) x 4 (10x x 3) 7
练习1:一个两位数,十位数字比个位数字小5,交换位置后,新两位 数比原数大45,这个数是几?
拓展提高
A.B两地间相距360km,甲车从A地出发往B地,每小时行72km,甲车出发 25分钟后,乙车从B地出发开往A地,每小时行48km甲车出发后行驶多 少小时,两 车相距100km?
分析：这是一个相遇问题, 等量关系是： 甲 ,乙两 车走的路程的和等于360千米 请自己完成
拓展提高
某商店的进价为1000元,标价为1400元商店要求以利润不低于5%的售价 打折出售问最低打几折出售商品?
2(E)
3x 5 7 2
(F)3x+3＞1
其中是一元一次方程的有
(填A序、号E ）
二、如果关于x的方１程
那么 a 。
2x 3a是2一元1一次0方程，
三、已知方程 ax 3的解2是x
则 x 2 。 a -3.5
方程的简单应用
（1）若 y 2 (x 5)2 0,则x y 。 -3
（2）若 2a3bn1与 9是a同m类nb项3 ，则2m-3n=
。
-4
（3）代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为 。
-3
（4）若
x与 4 互为6倒数，则x=
3
5
。 -1.5
知识回顾
二、解一元一次方程的一般步骤
变形名称
注
意
事
项
去分母 去括号
防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 注意变号，防止漏乘；
第五章 一元一次方程复习1
打的回家
买完蛋糕，小明为了赶在爸爸回家前先回到家，给他 一个惊喜，小明决定打的回家。出租车收费标准是： 起步价（即不超过3千米）为8元；里程超过3千米以 后每千米加价2元，小明共花了18元，你知道小明一 共乘了多少千米吗？
x 1
移项
合并同类项
两边同除以未知数系数
三、列方程解应用题 参观游乐园
星期天的早晨，小明妈妈带着小明和亲戚家的1 位小朋友小聪去游乐园游玩。甲旅行社的促销 设 审 解 列 验（答） 办法是“带队的一位大人买全票，其余小朋友 按团体票即半价优惠”；乙旅行社的促销办法 是“包括带队的大人在内，一律按全票的六折 优惠”。如果两家的服务质量相同，票价每张 均是90元。那么，你知道吗：
设玻璃杯里的蓝莓汁有x cm高， 由题意可得
3 5 x 600
2
帮妈妈解决困难
这个时候妈妈过来，对小明说：妈妈所在的服装 厂加工车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件 或裤子10条，应怎样合理分配人数，才能使每天 生产的上衣和裤子配套？
设加工上衣X人，由题意可得 8X=10(54-X) X=30
帮爸爸解决问题
下个月爸爸就要出差了，为了经常与家人联系， 他将选择哪种手机卡更合算呢？全球通手机卡收 费每分钟0.20元，月租每月20元；神州行手机卡 没有月租费，每分钟0.4元。 （1）当一个月通话时间多少分钟时，使用这两种 手机的费用相同？ （2）针对这两种手机卡，从经济角度考虑，小明 将如何选择？
第五章一元一次方程专项测试题 附答案解析(一) (1)
第五章一元一次方程专项测试题(一)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1）2、使方程中等号左右两边的的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解叫做方程的根。
A. 相等，未知数B. 一样，未知数C. 相等，表达式D. 一样，表达式3）4（）5、下列变形中，属于移项的是（）A.B.C.D.6、下列等式中，方程的个数为（）7、在如图的2017年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）8）9（）10税．某人于201720192017）1112）13）14（）15）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16顾客要购买这种商品，最划算的超市是______．17________．18高19是．20等式有__________，方程有__________．（填入式子的序号）三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21高多少厘米？22（单位：升/米．(1)(2) /千米时，该轿车可以行驶多少千米？23备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多第五章一元一次方程专项测试题(一) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1）【答案】C【解析】解：由已知通过分析可得：根据小刚通话的方式进行，需要电话费最少，2、使方程中等号左右两边的的值，叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解叫做方程的根。
A. 相等，未知数B. 一样，未知数C. 相等，表达式D. 一样，表达式【答案】A【解析】解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
3）【答案】B4（）5、下列变形中，属于移项的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：移项是把等号两边的式子进行移项，把左边的移到右边要改变符号，6、下列等式中，方程的个数为（）【答案】C【解析】解：所以②、④是方程．7、在如图的2017年11月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）【答案】A8）【答案】D9（）【答案】B10税．某人于201720192017）【答案】B【解析】设201711【答案】B12成，则符合题意的方程是（）【答案】A13）【答案】A14（）【答案】B【解析】解：15）【答案】D【解析】解：二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16顾客要购买这种商品，最划算的超市是______．【答案】乙【解析】解：降价后三家超市的售价是：所以此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是乙．17________．18高【答案】0.21619是．【答案】320等式有__________，方程有__________．（填入式子的序号）【答案】②③④，②④【解析】解：根据等式的定义，等式有②③④，根据方程的定义，方程有②④．故答案为：②③④，②④．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21高多少厘米？22（单位：升/米．(1)【解析】解：(2) /千米时，该轿车可以行驶多少千米？【解析】解：23备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多。
人教版(2024数学七年级上册第五章 一元一次方程 综合专题
解：(2) 设中间的数为 x，则它的其他四个数分别表 示为 x－10、x－2、x＋2、x＋10.
他们的和为： x＋x－10＋x－2＋x＋2＋x＋10＝5x. (3) 因为框中的五个数字之和是 5 的倍数，
(2) 若需要最迟 4 周完成工程，请你设计一种方案，既 要保证按时完成任务，又要最大限度节省资金并求出 该种方案需要耗资多少万元.(时间按整周计算)
解：(1)设甲、乙两工程队合作施工，需要 x 周完成.
根据题意，得
解得
(1 ＋1 )x＝1. 3 6x＝2.
所以 (8＋3)×2＝22 (万元).
答：甲、乙两工程队合作施工，需要 2 周完成， 共耗资 22 万元.
D.不能确定
判断方程是否为一元一次方程: ① 只含有一个未知数； ② 未知数的次数是 1； ③ 等号两边都是整式.
1.已知关于 x 的方程 (m2－4)x2－(m＋2)x－3＝0 是 一元一次方程，则 m＝___2____·
2.(武汉武昌区期末)若 (a－1)x|a|－3＝0 是关于 x 的一元 一次方程，求 －4a²－2[a－(2a2－a＋2)] 的值.
例2 若关于 x 的方程 2x－(2a－1)x＋3＝0 的解是 x＝3，
则 a＝
(C )
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
例3 已知关于 x 的方程 5x＋3k＝21 与 5x＋3＝0 的解
相同，则 k 的值是
(D)
A.－10 B.7
C. －9 D. 8
北师大版七年级数学课件：第五章一元一次方程复习
250x
A
B
2000
小聪 500 小明
200x
250x=2000+500+200x
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?
☺ 当两人相背向行时,需x分钟相距2000米
A
B
小聪
小明
500
☺ 当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
A 500 B
小聪
小明
200x
250x
2000
250x+500=2000+200x
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?
☺ 当小聪在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
一元一次方程复习
回顾与思考 本章内容框架图：
一 解一元一次方程
元 一 次
方
程 一元一次方程的应用
下列各方程中，哪些是一元一次方程？
(1) 2x+1=3
(3) x 3 2
(2) 2 3 x
(4)x2 2x 1 0
(5)x y 10
（1）（3）
若关于x的方程（m－1）x2+x=2是一元
A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
3、方程 x 3 1 2x
去分母后可得-----（，B. 3 x－9 =1＋2 x ，
C. 3 x－3 =2＋2 x ，D. 3 x－12=2＋4 x ；
解下列方程
（1） 4 3x 3 2x
七年级数学上册 第五章 一元一次方程课时练习 (新版)北师大版
第五章 一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时 一元一次方程1.下列是一元一次方程的是( )A .x 2－x ＝4B .2x －y ＝0C .2x ＝1D .1x＝22.方程x ＋3＝－1的解是( ) A .x ＝2 B .x ＝－4 C .x ＝4 D .x ＝－23.若关于x 的方程2x ＋a －4＝0的解是x ＝－2，则a 的值是 .4.把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本.设这个班有x 名学生，则由题意可列方程为 .第2课时 等式的基本性质1.下列变形符合等式的基本性质的是( )A .若2x －3＝7，则2x ＝7－3B .若3x －2＝x ＋1，则3x －x ＝1－2C .若－2x ＝5，则x ＝5＋2D .若－13x ＝1，则x ＝－32.解方程－34x ＝12时，应在方程两边( ) A .同时乘－34 B .同时乘4 C .同时除以34 D .同时除以－343.利用等式的基本性质解方程：(1)x ＋1＝6； (2)3－x ＝7； (3)－3x ＝21.2 求解一元一次方程第1课时 利用移项解一元一次方程1.下列变形属于移项且正确的是( )A .由3x ＝5＋2得到3x ＋2＝5B .由－x ＝2x －1得到－1＝2x ＋xC .由5x ＝15得到x ＝155D .由1－7x ＝－6x 得到1＝7x －6x2.解方程－3x ＋4＝x －8时，移项正确的是( ) A .－3x －x ＝－8－4 B .－3x －x ＝－8＋4C .－3x ＋x ＝－8－4D .－3x ＋x ＝－8＋43.一元一次方程3x －1＝5的解为( )A .x ＝1B .x ＝2C .x ＝3D .x ＝44.解下列方程：(1)13x ＋1＝12； (2)3x ＋2＝5x －7.5.下面是某位同学的作业，他的解答正确吗？如果不正确，请把正确的步骤写出来.解方程：2x －1＝－x ＋5.解：移项，得2x －x ＝1＋5，合并同类项，得x ＝6.第2课时利用去括号解一元一次方程1.方程3－(x＋2)＝1去括号正确的是( )A.3－x＋2＝1B.3＋x＋2＝1C.3＋x－2＝1D.3－x－2＝12.方程1－(2x－3)＝6的解是( )A.x＝－1B.x＝1C.x＝2D.x＝03.当x＝时，代数式－2(x＋3)－5的值等于－9.4.解下列方程：(1)5(x－8)＝－10； (2)8y－6(y－2)＝0；(3)4x－3(20－x)＝－4； (4)－6－3(8－x)＝－2(15－2x).5.李强是学校的篮球明星，在一场比赛中，他一人得了23分.如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了多少个2分球，多少个3分球？第3课时 利用去分母解一元一次方程1.对于方程5x －13－2＝1＋2x 2，去分母后得到的方程是( ) A .5x －1－2＝1＋2x B .5x －1－6＝3(1＋2x)C .2(5x －1)－6＝3(1＋2x)D .2(5x －1)－12＝3(1＋2x)2.方程x 4＝x －15的解为( ) A .x ＝4 B .x ＝1 C .x ＝－1 D .x ＝－43.(1)若式子x －83与14x ＋5的值相等，则x ＝ ； (2)若x 3＋1与2x －73互为相反数，则x ＝ . 4.解方程：(1)3x －52＝2x 3； (2)4x ＋95－3＋2x 3＝1；(3)15(x ＋15)＝12－13(x －7)； (4)2y －13＝y ＋24－1.5.某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，则这个班共有多少名学生？3 应用一元一次方程——水箱变高了1.内径为120mm的圆柱形玻璃杯，和内径为300mm、内高为32mm的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为( )A.150mmB.200mmC.250mmD.300mm2.用一根长12cm的铁丝围成一个长方形，使得长方形的宽是长的12，则这个长方形的面积是( )A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.12cm23.将一个底面半径是5cm，高为10cm的圆柱体冰淇淋盒改造成一个直径为20cm的圆柱体.若体积不变，则改造后圆柱体的高为多少？4.把一个三边长分别为3dm,4dm,5dm的三角形挂衣架，改装成一个正方形挂衣架.求这个正方形挂衣架的面积.4 应用一元一次方程——打折销售1.如图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A.22元B.23元C.24元D.26元2.某商品的售价比原售价降低了15%，如果现在的售价是51元，那么原来的售价是( )A.28元B.62元C.36元D.60元3.某商品进价是200元，标价是300元，要使该商品的利润率为20%，则该商品销售时应打( )A.7折B.8折C.9折D.6折4.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元？5.一件商品的标价为1100元，进价为600元，为了保证利润率不低于10%，最低可打几折销售？5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1.已知甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮19吨，现调粮食15吨给两仓库，则应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的储粮是乙仓库的两倍？2.希望中学团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，男同学每人每次搬8块.每人搬了4次，共搬了1800块，问这些新团员中有多少名男同学？3.在广州亚运会中，志愿者们手上、脖子上的丝巾非常美丽.某车间70名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾1800条或者脖子上的丝巾1200条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾.为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾？6 应用一元一次方程——追赶小明1.甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米.设x秒后甲可追上乙，则下列所列方程中正确的是( )A.6.5＋x＝7.5B.7x＝6.5x＋5C.7x＋5＝6.5xD.6.5＋5x＝7.52.小明和爸爸在一条长400米的环形跑道上，小明每秒跑9米，爸爸骑车每秒骑16米，两人同时同地反向而行，经过秒两人首次相遇.3.一轮船往返于A，B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，求轮船在静水中的速度.4.甲、乙两站相距300千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80千米.已知慢车先行1.5小时，快车再开出，则快车开出多少小时后与慢车相遇？第五章一元一次方程1 认识一元一次方程第1课时一元一次方程1.C2.B3.84.3x＋20＝4x－25第2课时等式的基本性质1.D2.D3.解：(1)x ＝5.(2)x ＝－4.(3)x ＝－7.2 求解一元一次方程第1课时 利用移项解一元一次方程1.D2.A3.B4.解：(1)x ＝－32.(2)x ＝92. 5.解：他的解答不正确.正确解答：移项，得2x ＋x ＝5＋1，合并同类项，得3x ＝6，系数化为1，得x ＝2.第2课时 利用去括号解一元一次方程1.D2.A3.－14.解：(1)x ＝6.(2)y ＝－6.(3)x ＝8.(4)x ＝0.5.解：设他投进3分球x 个，则投进2分球(x ＋4)个.由题意得2(x ＋4)＋3x ＝23，解得x ＝3，则x ＋4＝7.答：他投进了7个2分球，3个3分球.第3课时 利用去分母解一元一次方程1.D2.D3.(1)92 (2)434.解：(1)x ＝3.(2)x ＝32.(3)x ＝－516.(4)y ＝－25. 5.解：设这个班共有x 名学生，根据题意得x 8＝x6－2，解得x ＝48. 答：这个班共有48名学生.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.B2.C3.解：设改造后圆柱体的高为x cm ，根据题意得25π×10＝100πx ，解得x ＝2.5. 答：改造后圆柱体的高为2.5cm.4.解：设这个正方形挂衣架的边长为x dm ，根据题意得4x ＝3＋4＋5，解得x ＝3，则x 2＝9. 答：这个正方形挂衣架的面积为9dm 2.4 应用一元一次方程——打折销售1.C2.D3.B4.解：设进价是x 元，由题意得0.9×(1＋20%)x ＝x ＋20，解得x ＝250.答：进价是250元.5.解：设打x折时利润率为10%，根据题意得0.1x×1100＝600×(1＋10%)，解得x＝6.答：为了保证利润率不低于10%，最低可打6折销售.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演1.解：设应分配给甲仓库x吨，则分配给乙仓库(15－x)吨，根据题意得35＋x＝2(19＋15－x)，解得x＝11，则15－x＝4.答：应分配给甲仓库11吨，分配给乙仓库4吨.2.解：设新团员中有x名男同学，则有(65－x)名女同学，由题意得32x＋24(65－x)＝1800，解得x＝30.答：这些新团员中有30名男同学.3.解：设应分配x名工人生产脖子上的丝巾，则分配(70－x)名工人生产手上的丝巾，由题意得1800(70－x)＝2×1200x，解得x＝30，则70－x＝70－30＝40.答：应分配30名工人生产脖子上的丝巾，40名工人生产手上的丝巾.6 应用一元一次方程——追赶小明1.B2.163.解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，根据题意得2(x＋3)＝3(x－3)，解得x＝15.答：轮船在静水中的速度是15千米/时.4.解：设快车开出x小时后与慢车相遇，则此时慢车开出(x＋1.5)小时，根据题意得80x＋40(x ＋1.5)＝300，解得x＝2.答：快车开出2小时后与慢车相遇.（本资料素材和资料部分来自网络，供参考。
来安县实验中学七年级数学上册第五章一元一次方程期末复习知识点及典型例题一新版浙教版
期末复习五一元一次方程(一) 要求知识与方法了解方程的概念，一元一次方程的概念一元一次方程解的概念用尝试检验的方法解简单的一元一次方程理解等式的基本性质及利用等式的性质解一元一次方程移项、去括号、去分母的法则及依据解一元一次方程的一般步骤运用选择合适的方法解一元一次方程一、必备知识：1．方程的两边都是____________，只含有____________未知数，并且未知数的指数是____________，这样的方程叫做一元一次方程．2．等式的性质1：等式的两边都加上(或都减去)____________数或式，所得结果仍是等式．等式性质2：等式的两边都乘或除以同一个____________(除数不能为0)，所得结果仍是等式．3．解方程常见的变形有____________，____________，____________，____________，____________.二、防范点：1．利用等式性质2时，注意除数或式不能为0.2．移项要注意变位置，变符号两个变．3．去分母时不要漏乘没分母的单项式，去掉分母后，分子部分为一个整体，要添加括号．4．用分配律去括号时注意不要漏项，并注意每一项的符号变化．一元一次方程的概念例1(1)下列方程中，是一元一次方程的是( )A ．x 2－4x ＝3B ．x ＋2y ＝1C ．x －1＝0D ．x －1＝1x (2)关于x 的方程(m －1)xn －2－3＝0是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：m________，n________．【反思】根据一元一次方程的概念进行判断，注意除了考虑次数为1之外，还应考虑未知数的系数不为零．一元一次方程的解例2 (1)请写出一个未知数x 的系数为2，且解为x ＝－3的一元一次方程________．(2)若x ＝－2是关于x 的方程2x ＋3m ＋5＝0的解，则m 的值为________．(3)已知关于x 的方程9x －3＝kx ＋14有整数解，那么满足条件的所有整数k ＝__________．【反思】解决整数解的问题，关键是把另一个字母看做已知数，解关于x 的方程，最后再考虑解的整除性从而求出结果．等式的基本性质例3 (1)如果a ＝b ，那么下列式子不一定成立的是( ) A ．a ＋c ＝b ＋c B ．c －a ＝c －b C ．ac ＝bc D .a c ＝b c(2)已知2x ＋y ＝0，且x≠0，则y x 的值为( ) A ．－2 B ．－12 C ．2 D .12(3)在括号内填写解方程中一些步骤的依据：2－x 4＝x 3＋1. 解：去分母，得：3(2－x)＝4x ＋12( )，去括号，得：6－3x ＝4x ＋12( )，移项，得：－3x －4x ＝12－6( )，合并同类项，得：－7x ＝6，系数化为1，得：x ＝－67( )． 【反思】使用等式性质2的时候要注意除以的数或式子不能为零．解一元一次方程例4 (1)解方程2x 0.3＋0.5－0.1x 0.2＝1时，把分母化为整数正确的是( ) A .20x 3＋5－x 2＝10 B .20x 3＋5－x 2＝1 C .20x 3＋0.5－0.1x 2＝10 D .2x 3＋5－x 2＝1 (2)某同学在解关于y 的方程2y －13＝y ＋a 2－1去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y ＝2，试求a 的值及此方程的解．(3)解方程：①5(x ＋8)－5＝6(2x －7)；②3y －14－1＝5y －76； ③0.1x －0.20.02－x ＋10.5＝3.【反思】解方程各步骤中的易错点要引起重视，去分母时注意不漏乘，关注分数线括号的作用；去括号时注意符号的变化；当方程中分数的分子、分母含有小数时，一般要把小数化成整数，转化过程中注意用到分数的基本性质，不要和等式的性质混淆．1．下列各项正确的是( )A ．7x ＝4x －3移项得7x －4x ＝3B ．由2x －13＝1＋x －32去分母得2(2x －1)＝1＋3(x －3) C ．由2(2x －1)－3(x －3)＝1去括号得4x －2－3x －9＝1D ．由2(x ＋1)＝x ＋7去括号、移项、合并同类项得x ＝52．关于x 的方程|m －1|x |n －2|－13＝0是一元一次方程，则m ，n 应满足的条件为：m____________，n____________.3．定义新运算a※b 满足：(a ＋b)※c＝a※c＋b ，a ※(b ＋c)＝a※b－c ，并规定：1※1＝5，则关于x 的方程(1＋4x)※1＋1※(1＋2x)＝12的解是x ＝____________.4．当x 取何值时，代数式3x ＋26和x －2是互为相反数？5．解方程：(1)1－3x －52＝1＋5x 3；(2)32[23(x 4－1)－2]－x ＝2.参考答案期末复习五 一元一次方程(一)【必备知识与防范点】1．整式 一个 一次 2.同一个 数或式 3.去分母 去括号 移项 合并同类项 两边同除以未知数的系数【例题精析】例1 (1)C (2)≠1 ＝3例2 (1)答案不唯一，如2x ＝－6 (2)－13(3)8，10，－8，26 例3 (1)D (2)A (3)等式性质2 去括号法则或分配律 等式性质1 等式性质2例4 (1)B (2)a ＝13，y ＝－3. (3)①x＝11； ②y＝－1； ③x＝5. 【校内练习】1．D 2.≠1 ＝3或1 3.14．由题意得3x ＋26＋x －2＝0，解方程得x ＝109. 5．(1)x ＝1 (2)x ＝－8利用“三角形两边之和大于第三边”解题例1 若三角形的三边长分别为x+1、x、x-1，则x的取值范围是________．解：由三角形任何两边的和大于第三边得：解不等式组，得 x＞2例2 如图1，已知三角形中AB.AC的长分别为6和8，第三边上的中线AD为x，求x的取值范围．解：延长AD至E，使DE=AD，连 BE，易证△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8DE=AD=x在△ABE中，根据三边的关系，得：解不等式组，得 1＜x＜7例3 证明：三角形三条中线长小于三角形的周长．设：三角形的三边分别为A.B.c，各边上的中线依次为mA.mB.mc，求证：ma+mb+mc＜a+b+c 证明：延长AD至E，使DE=AD，连BE，易证△ADC≌△BDE，BE=AC=b，∴b+c ＞2ma，同理 2mb＜a+c 2mc＜a+b三式相加，得：2(ma+mb+mc)＜2(a+b+c)∴ma+mb+mc＜a+b+c平移中开放问题示例一、结论开放例1 如图1-1，线段AB经过平移有一端点到达点C，画出线段AB平移后的线段CD．分析：平移是由平移的方向和距离决定的，本题中未指明哪一端点（A还是B）移动到点C，故应有两种情况，即点A平移到点C或点B平移到点C．所以平移的方向不同，距离也不一定相同．解：如图1-2，线段CD有两种情况：（1）当点A平移到点C时，则点D在点C的下方，因此下边线段CD即为所求；（2）当点B平移到点C时，则点D在点C的上方，上边线段CD即为所求．二、条件开放例2 如图2-1，将字母K在水平方向上平移2cm，作出平移后的图形．分析：题中具体指明了平移的距离是2cm，在平移方向上只说明了“水平方向”，并未指明向左还是向右，故应分向左平移还是向右平移两种情况．作平移时可利用五个关键点平移后的位置进行．解：平移后的图形如图2-2所示，有两种情况．三、策略开放例3 如图3-1，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成一个首尾相接的三角形，至少需要移动（）A.8格B.9格C.11格D.12格分析：此题移动方向与距离均未知，只要求移动三条线段成一个三角形时最少需移动的格数，那么首先我们应该知道移动后组成三角形的大致形状，因平移不改变图形形状和大小，只是位置发生变化，故易知三角形形状应是“◣”，由此作为突破口去探索，显然若只移两条线段，单移任一条或两条向居中位置移动，最少格数是一样的，但三条就不同了，应让三条尽最大可能的少“拐弯”，观察图3-1，应在三条线段的“中间”画出最后所形成的三角形，如图3-2，可得出三条线段平移成一个三角形至少要平移9格．答案：选（B）．。
(word完整版)第五章一元一次方程题型总结[1],推荐文档
![(word完整版)第五章一元一次方程题型总结[1],推荐文档](https://img.taocdn.com/s3/m/61cfb48f6c85ec3a86c2c585.png)
第五章 一元一次方程考点课标要求知识与技能目标了解 理解 掌握 灵活应用 一元一次方程 了解方程、一元一次方程以及方程有解的概念 ∨ 会解一元一次方程，并能灵活应用∨ ∨ ∨ 会列一元一次方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
∨∨∨第一节 你今年几岁了一、 知识总结知识点一：1、含有______________的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教方程的解，方程中含有____个未知数，未知数的_________________的方程称为一元一次方程(注意：方程一定是等式，等式不一定是方程)知识点二：等式的性质 1 等式两边都______(或者减去)_________(或同一个式子)所得结果仍是____.等式的性质2 等式两边都______(或者除以)_________(或同一个式子)（除数或者除式不能为0）,所得结果仍是____.二、 题型归纳题型一：判定是不是方程1下列各式中：① 3+3=6 ② 123>+x ③ 39-x =7 ④ 122=-z z ⑤ 0=m （6） 239=-π （7）236=-πx有______条是方程，其中__________(填写编号)是一元一次方程。
2、下列式子谁有资格进入住方程乐园？2973=+x ，62-=x x ，y x 21-，071<-x ，422=-y x ，224-=+-3、判断是不是一元一次方程？2(x +100)＝600 , (x +200)+ x +(x -448)＝30064 4x +(x +4)=8, x +5=8 , x -2y =6 , 32x -2y =120题型二：判定是不是一元一次方程1、如果单项式121-2n a b +与213n m a b -是同类项，则n=___,m=____ 2 如果代数式3x-5与1-2x 的值互为相反数，那么x=____ 3 若方程3x-5=4x+1与3m-5=4(m+x)-2m 的解相同，求()200820m +的值4．关于x 的方程230m mx m ++-=是一个一元一次方程，则m =_______．5．关于x 的方程()112436x x m +=-+的解是116-，则()20021m -=_______． 6．关于x 的方程39x =与4x k +=解相同，则代数式212kk -的值为_______． 7．若关于x 的方程()23202k x kx -+-=k 是一元一次方程，则k =_______，方程的解为_______．8．当x =_______时，代数式12x -与113x +-的值相等． 9 若关于x 的一元一次方程231,32x k x k---=的解是x= -1,则k 的值是（ ）A 27B 1C 1311- D 011．已知方程112332x x x ---=+-与方程2224334kx xk +--=-的解相同，则k 的值为（ ） Ａ．0Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．1-11．已知方程233mx x -=+的解满足10x -=，则m 的值是（ ） Ａ．6-Ｂ．12-Ｃ．6-或12-Ｄ．任何数12．已知当1a =，2b =-时，代数式10ab bc ca ++=，则c 的值为（ ） Ａ．12Ｂ．6Ｃ．6-Ｄ．12-13．（8分）解关于x 的方程()0b x x aa b a b+-=≠≠． 14．（10分）已知2ym my m +=-． （1）当4m =时，求y 的值； （2）当4y =时，求m 的值．15 已知x=- 2是方程22328x mx m -+=的解，求m 的值。
第五章 一元一次方程 复习(1)
一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1次
方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值 概念 解方程：求方程的解的过程
移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一 边，这种变形叫做移项
一
元 一
等式的性质
次
方
性质1：等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式， 所得的结果仍是等式
有一个底面半径为5cm的圆柱形储油器，油液面下 有一个底面半径和高都是2cm的圆柱形铁块．若将铁块 捞出，问液面下降多少厘米？
分析：本题的相等关系是“油下降的体积＝铁块的体 积”，根据相等关系列方程求解．
解：设液面下降xcm.根据题意，得 π×52x＝π×22×2. 解得x＝0.32. 答：液面下降0.32cm.
分析：第(1)问是相遇问题．如图①，等量关系是： 李成行程＋刘锐行程＝两人间距离100米；第(2)问是追 及问题．如图②，等量关系是：刘锐行程＝李成行程＋ 两人间的距离．
解：(1)设x秒后两人相遇． 根据题意，得3x＋5x＝100. 解这个方程，得x＝12.5. 答：12.5秒后两人相遇． (2)设x秒后刘锐能追上李成． 根据题意，得5x＝3x＋10. 解这个方程，得x＝5. 答：刘锐5秒后能追上李成．
二、数形结合思想 数形结合思想是指在研究问题时，由数思形，由形 思数，把数与形结合起来，可以很直观地展示问题中的 数量关系． 例如，在行程问题中，相遇问题和追及问题都可画 出线段图来帮助理解题意．
李成和刘锐每天早晨坚持跑步，李成每秒跑3米，刘 锐每秒跑5米．(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向 起跑，那么几秒后两人相遇？(2)如果刘锐站在百米跑道 的起点处，李成站在他前面的10米处，两人同时同向起 跑，几秒后刘锐能追上李成？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
3x 1 4x 1 1 解方程 3 6
解：去分母，得 去括号，得 移 项，得 合并同类项，得 2(3x－1)＝1－4x－1 6x－1＝1－4x－1 6x－4x＝1－1＋1 2x＝1 x＝0.5
重大发现：2=3 2（x－2）=3x －4 解：去括号： 2x －4 =3x －4 两边都加上4：2x=3x 两边都除以x： 2=3 这样的重大发现你赞成吗？为什么？ 你会解这个方程吗？
6 0 是关于x的一元一 2、如果 3x 1 次方程，那么a＝________
变式：
2 a 1
3 0 是一元 已知关于x 的方程 (3 m) x 1 x 一次方程，则 m＝_____，方程的解是_________ －3 2
|m|2
各步依据分别是什么？
2、基本技能
解一元一次方程
两车同时出发，同向而行，问经过多少 时间，摩托车追上自行车？
行程问题
2、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步， 如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他 们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行， 那么经过20分钟两人相遇。如果甲的速度比乙的速 度快，求两人散步的速度？
调配问题
1. 爸爸刚回到家，就迫不急待地说：小哲 ，我有一件礼物要送 给你，不过你要先回答好我的问题。他说：我们公司为了提高生产 效益，准备派一些员工出差学习。有10人去广州，有3人去上海， 需从去广州的人中调多少人到上海，使得去广州的是去上海的人数 的2倍多1人。 (只列方程不解答)
储蓄、贷款问题
1、某储蓄户按定期二年把钱存入银行，年 利率为2.25％，到期后所得利息需要交纳20％的 利息税，到期实得利息450元，问该储户存入本 金多少元？
顺水逆水问题 1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。 已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
分母化 为整数 移项
去分母 合并 同类项
去括号 两边同除以未知数 的系数或乘以未知 数系数的倒数
试一试
由3 x 5, 得x 5 3 ; （×） 7 ; （×） （2） 由 7 x 4, 得x 4 1 （3） 由 y 0, 得y 2 ; （×） 2 （4） 由3 x 2, 得x 2 3 . （×）
30 x 150
x5
2、基本技能
列一元一次方程解决简单问题
审—— 设—— 列——解——验——答
理解问题—— 制定计划—— 执行计划—— 回顾
用一元一次方程分析和解决实际 问题的基本过程如下:
实际问题
抽象
数学问题
分析
实际问题答案
合理
已知量,未 知量,等量 关系
列出
解的合理性
验证
方程的解
求出
一元一次方程
分析: 等量关系:圆柱体的体积=立方体的体积
解：设立方体的棱长为 x cm，根据题意，得 ×12×9= x3 2 3 3×1 ×9=x 解这个方程，得 X=3 2 3×3×6=54cm 2 答：立方体的表面积为 54cm
1cm
9cm
对一元一次方程你掌握了哪些知识？
解： 2
2 y 5 33 y 12
4 y 10 9 3 y 12
4 y 3 y 12 10 9
y 13
3 [ x 1 ( x 1)] 2( x 1) （2） 2 2
3 [ x 1 x 1 ] 2x 2 解： 2 2 2 3 ( 1 x 1 ) 2x 2 2 2 2 3 x 3 2x 2 4 4 3 x 2 x 2 3 4 4 5 x 11 4 4 x 11 5
分析： 数量关系如下所示： 调动前人数： 广州 10 x 上海 3
调动后人数：
10- x
3+ x 加油噢
等量关系：调动后去广州的人数=调动后去上海人数的2倍多1人
解：设需从去广州的人中调x人到上海，根据题意，得 10- x=2（ 3+ x ）+1
1.小哲轻松破解难题，他接下礼物，原来爸爸在浙北大厦为他 买了他盼望已久的高级五彩橡皮泥。小哲灵机一动说：“爸爸， 我也有一个小问题，如果你能答对，我也送你一件礼物。若用 一块橡皮泥先做成一个圆柱体，其半径为1cm,高为9 cm，再把 它改成立方体，你知道立方体的表面积吗？（圆柱体体积=底 面积×高， 取 3 ）
属于一元一次方程的有_________。 （2）、（7）
1、基本概念
方程的解
检 验
1、判断x＝4是否为方程5x－11＝5＋x 的解，为什 么？
2、你能写出一个解为4的并且未知1 x 的解是x＝3，则 3 a的值是______ 3
0.1x 0.2 x 1 3 （3） 0.02 0.5
解： 10x 20 10x 10 ＝ 3 2 5 5(10x 20) 2(10x 10) 30 50 x 100 20 x 20 30
50 x 20 x 30 100 20
（1）
大家判断一下，下列方程的变形是否正确？ 为什么？并口答下列方程的解。
1、方程
a 2x
2
5x
m3
2 3 是一元一
次方程，则a和m分别为-------（ B ）
A 2和4 ，
C 2 和 －4 ，
B －2 和 4 ，
D －2 和－4 。
2、下列方程中，以x=2为解的是（ C ） Ａ.３x＝x＋３ Ｂ.x＋３=０ Ｃ.５x－２＝８ Ｄ.２x＝６
工程问题 1、挖一条长为1200米长的水渠，甲施工队单 独每天可挖80米，乙施工队单独每天可挖40米，现 在甲、乙两施工队从两头同时施工，挖完这条水渠 估计需几天？
行程问题
1、甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行 车从甲地出发每小时走15千米，另一人骑摩托车 从乙地出发，两人同时出发，相向而行.已知摩托 车速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两 人相遇? 变式：
－2 1、当x＝______时，代数式 5x＋3与3x－1的值相 1 等。当x＝________时，两代数式的值互为相反数。 4 2、某同学在解方程5x－1＝★x＋3，把★处
4 的数字看错了，解得x＝ ，该同学把★看成 3
了（ C ） A、3 B、－8 C、8
128 D、 9
价格问题
1、某种商品的标价为120元，若以九折降价出售， 相对于进货价仍获利20%，该商品的进价为( C ) A、80元 B、85元 C、90 元 D、95元
90元 2、一件衬衫进货价60元,提高50%标价为______, 72元 12元 再打八折，优惠价为______, 利润为______；
3、某个体户在一次买卖中同时卖掉两件上衣，售 价都是135元，若按成本价计算，其中一件盈利 25%，另一件亏损25%，在在这次买卖中他（ C ） A、赚18元； B、赚36元； C、亏18元； D、 不赚不亏
去括号 移项 合并同类项 系数化为1
动手做一做
2y 5 3 y 1 （1） 6 4
3 [ x 1 ( x 1)] 2( x 1) （2） 2 2
（3） 0.1x 0.2
解下列一元一次方程.
0.02
x 1 3 0.5
2y 5 3 y 1 （1） 6 4
金华十一中
一个未 知数
1、基本概念
一元一次方程 方程
整式
未知数次数 判断下列各式是否为方程？
1 (1) x－2 (2)5x－11＝5＋x (3) x－3＞2 (4) X 2 0
3 2x 2 x (5) x 2 2 x 1 0 (6) 5x＋13＝5＋y (7) 1 4 3