3倒数
六年级上册数学教案-3.1.倒数的认识人教版
六年级上册数学教案3.1.倒数的认识人教版今天我要给大家讲解的是六年级上册数学教案中的第三部分第一节——倒数的认识。
一、教学内容我们使用的教材是人民教育出版社的《数学》六年级上册，本节课主要讲解倒数的概念和性质，以及如何求一个数的倒数。
二、教学目标通过本节课的学习，希望同学们能够理解倒数的概念，掌握求一个数倒数的方法，并能运用倒数解决实际问题。
三、教学难点与重点重点：倒数的概念和求法。
难点：倒数的应用和理解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT。
学具：笔记本、练习本、文具。
五、教学过程1. 情景引入：假设有一杯糖水，浓度为20%，现在想将其浓度调整至50%，应该怎么做？2. 讲解倒数的概念：倒数就是一个数的倒数，例如，5的倒数是1/5。
3. 讲解求倒数的方法：一个数的倒数就是1除以这个数，例如，求5的倒数，就是1/5。
4. 例题讲解：以1/2为例，它的倒数是2，因为1/2 2 = 1。
6. 应用拓展：倒数在实际生活中的应用，例如，将一瓶500毫升的20%糖水稀释到1000毫升，应该如何操作？六、板书设计倒数的认识：倒数 = 1 / 基数求倒数的方法：一个数的倒数就是1除以这个数。
七、作业设计答案：1/2的倒数是2/1，3/4的倒数是4/3，5/6的倒数是6/5。
2. 将一瓶300毫升的5%盐水稀释到600毫升，应该如何操作？答案：将300毫升的5%盐水倒入600毫升的水中，即可稀释到600毫升的5%盐水。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，同学们对倒数的概念和求法有了基本的了解，但在实际应用中，还需要加强练习和思考。
倒数在实际生活中有很多应用，例如，在烹饪、化工、医药等领域，都需要掌握倒数的概念和应用。
希望同学们能够在课后多加练习，将所学知识运用到实际生活中。
下节课，我们将学习倒数的进一步应用，以及如何利用倒数解决实际问题。
希望大家能够提前预习，课堂上积极发言，共同进步。
重点和难点解析：1. 倒数的概念和性质：倒数是一个数与1的商，即一个数的倒数是1除以这个数。
2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级上期末数学试卷含答案解析
2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2| 3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣x y+xy=0 D．a4+a2=a65．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=36．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=27．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是°．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是（填序号）．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD 的长为．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=．三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．21．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？2017-2018学年广东省广州市黄埔区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）3倒数等于（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【解答】解：3倒数等于，故选：B．2．（2分）下列各式不正确的是（）A．|﹣2|=2 B．﹣2=﹣|﹣2|C．﹣（﹣2）=|﹣2|D．﹣|2|=|﹣2|【解答】解：A、|﹣2|=2，正确；B、﹣2=﹣|﹣2|，正确；C、﹣（﹣2）=|﹣2|，正确；D、﹣|2|=﹣2，|﹣2|=2，错误；故选D3．（2分）下列各组整式中是同类项的是（）A．a3与b3B．2a2b与﹣a2b C．﹣ab2c与﹣5b2c D．x2与2x【解答】解：a3与b3所含的字母不同，不是同类项；2a2b与﹣a2b是同类项；﹣ab2c与﹣5b2c所含字母不同，不是同类项；x2与2x相同字母的指数不相同，不是同类项．故选B．4．（2分）下列运算正确的是（）A．3m+3n=6mn B．4x3﹣3x3=1 C．﹣xy+xy=0 D．a4+a2=a6【解答】解：A、3m+3n=6mn，错误；B、4x3﹣3x3=1，错误，4x3﹣3x3=x3；C、﹣xy+xy=0，正确；D、a4+a2=a6，错误；故选C．5．（2分）方程﹣x=9的解是（）A．x=﹣27 B．x=27 C．x=﹣3 D．x=3【解答】解：方程两边都乘以﹣3得，x=﹣27．故选A．6．（2分）下列方程移项正确的是（）A．4x﹣2=﹣5移项，得4x=5﹣2 B．4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5﹣2 C．3x+2=4x移项，得3x﹣4x=2 D．3x+2=4x移项，得4x﹣3x=2【解答】解：A、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；B、4x﹣2=﹣5移项，得4x=﹣5+2，故本选项错误；C、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，故本选项错误；D、3x+2=4x移项，得3x﹣4x=﹣2，所以，4x﹣3x=2，故本选项正确．故选D．7．（2分）下列说法中，错误的是（）A．经过一点可以作无数条直线B．经过两点只能作一条直线C．射线AB和射线BA是同一条射段D．两点之间，线段最短【解答】解：A、经过一点可以作无数条直线，正确，不合题意；B、经过两点只能作一条直线，正确，不合题意；C、射线AB和射线BA不是同一条射段，故此选项错误，符合题意；D、两点之间，线段最短，正确，不合题意；故选：C．8．（2分）如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得此几何体的主视图是一个梯形．故选C9．（2分）下列表达错误的是（）A．比a的2倍大1的数是2a+1B．a的相反数与b的和是﹣a+bC．比a的平方小的数是a2﹣1D．a的2倍与b的差的3倍是2a﹣3b【解答】解：A、依题意得：2a+1，故本选项不符合题意；B、依题意得：﹣a+b，故本选项不符合题意；C、依题意得：a2﹣1，故本选项不符合题意；D、依题意得：3（2a﹣b），故本选项符合题意；故选：D．10．（2分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=（）A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c【解答】解：由图可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|=a+b﹣a﹣c﹣b+c=0．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用科学记数法表示这个数235 000 000为 2.35×108．【解答】解：235 000 000为2.35×108，故答案为：2.35×108．12．（3分）若∠α=50°，则它的余角是40°．【解答】解：∵∠α=50°，∴它的余角是90°﹣50°=40°．故答案为：40．13．（3分）下列算式①﹣3﹣2=﹣5；②﹣3×（﹣2）=6；③（﹣2）2=﹣4，其中正确的是①②（填序号）．【解答】解：∵﹣3﹣2=﹣5，故①正确，∵﹣3×（﹣2）=3×2=6，故②正确，∵（﹣2）2=4，故③错误，故答案为：①②．14．（3分）C、D在线段AB上，C为线段AB的中点，若AB=12，DB=8，则CD 的长为2．【解答】解：∵C为线段AB的中点，AB=12，∴BC=AB=6，∵DB=8，∴CD=BD﹣BC=8﹣6=2，故答案为：2．15．（3分）若4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，则3+a﹣2b=1．【解答】解：∵4x2y3+2ax2y3=4bx2y3，∴4+2a=4b，则2a﹣4b=﹣4，a﹣2b=﹣2，∴3+a﹣2b=3﹣2=1，故答案为：1．16．（3分）定义新运算，若a▽b=a﹣2b，则[（3▽2）▽1]▽[2▽（3▽4）]=﹣27．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[（﹣1）▽1]▽[2▽（﹣5）]=（﹣3）▽12=﹣3﹣24=﹣27，故答案为：﹣27三、解答题（本大题共8小题，满分62分，解答用写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）【解答】解：如图，线段AD即为所求18．（6分）下列有理数：﹣1，2，5，﹣1（1）将上列各数在如上图的数轴上表示出来；（2）将上列各数从小到大排列，并用“＜”符号连接．【解答】解：（1）将各数表示在数轴上，如图所示：（2）根据题意得：﹣1＜﹣1＜2＜5．19．（8分）计算：（1）14﹣（﹣16）+（﹣9）﹣13；（2）﹣1×﹣÷8．【解答】解：（1）原式=14+16﹣9﹣13=30﹣22=8；（2）原式=﹣﹣=﹣．20．（8分）先化简，再求值：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x，其中x=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a=2，b=．【解答】解：（1）﹣3x2+3x+1+2x2﹣2x=﹣x2+x+1当x=﹣1时，原式=﹣（﹣1）2﹣1+1=﹣1．（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7）=a2﹣ab﹣7+4a2﹣2ab﹣7=5a2﹣3ab﹣14当a=2，b=时，原式=5×22﹣3×2×﹣14=20﹣9﹣14=﹣321．（8分）解方程：（1）7x﹣4=4x+5；（2）=1﹣．【解答】解：（1）7x﹣4x=5+4，3x=9，x=3；（2）4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），8x﹣4=12﹣3x﹣6，8x+3x=12﹣6+4，11x=10，x=22．（8分）某校购买了A、B两种教具共138件，共花了5400元，其中A种教具每件30元，B种教具每件50元，两种教具各买了多少件？【解答】解：设A种教具买了x件，则B两种教具买了（138﹣x）件，由题意得，30x+50（138﹣x）=5400，解得：x=75，138﹣75=63，答：A、B两种教具各买了75件，63件．23．（8分）如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE=∠DOE．（1）若∠AOC=35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE=80°，求∠BOD的度数．【解答】解：（1）∵OC平分∠AOD，∠AOC=35°，∴∠AOD=70°，∴∠BOD=180°﹣70°=110°；（2）设∠COD=x，则∠AOD=2x，∵∠AOE=∠DOE，∴，解得，x=（）°，∴∠BOD=180°﹣2x=（）°．24．（10分）已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？【解答】解：（1）﹣3+4=1．故点N所对应的数是1；（2）（5﹣4）÷2=0.5，①﹣3﹣0.5=﹣3.5，②1+0.5=1.5．故点P所对应的数是﹣3.5或1.5．（3）①（4+2×5﹣2）÷（3﹣2）=12÷1=12（秒），点P对应的数是﹣3+12×2=21，点Q对应的数是21﹣2=19；②（4+2×5+2）÷（3﹣2）=16÷1=16（秒）；点P对应的数是﹣3+16×2=29，点Q对应的数是29﹣2=27．。
人教版小学数学六年级上册3.1《倒数的认识》教案
人教版小学数学六年级上册3.1《倒数的认识》教案一、教学目标知识与技能1.能够理解倒数的概念。
2.能够准确使用倒数的方法解决问题。
3.能够在生活中灵活运用倒数的概念。
过程与方法1.培养学生观察、分析问题的能力。
2.培养学生合作学习的意识。
3.培养学生独立解决问题的能力。
情感态度价值观1.培养学生良好的学习态度，勇于尝试、勤于思考。
2.培养学生团结互助的精神，乐于分享、积极合作。
二、教学重点1.理解倒数的定义及其表示方法。
2.熟练掌握使用倒数的方法解决问题。
三、教学难点1.运用倒数的概念解决实际问题。
2.锻炼学生的逻辑思维能力，帮助学生建立正确的解题思路。
四、教学过程1. 导入（5分钟）教师可利用教具或举例引入倒数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解倒数的概念（10分钟）通过简单的例子向学生解释倒数的概念，让学生理解倒数的意义及表示方法。
3. 练习与讨论（20分钟）让学生分组进行练习，解决一些简单的倒数问题，并在小组内进行讨论，互相学习、交流不同的解题思路。
4. 拓展应用（15分钟）设计一些生活中的实际问题，让学生运用倒数的概念解决，并引导学生探究倒数在现实生活中的应用场景。
5. 总结与反思（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调倒数的作用及重要性，引导学生对学习过程进行反思。
五、课堂作业布置适量的作业，让学生巩固所学知识，可以包括简单的倒数题目或实际生活中的倒数问题。
六、教学反思本节课的设计旨在培养学生对倒数的认识和运用能力，通过生动有趣的教学方式，让学生在实践中感受数学的乐趣，激发学生学习数学的兴趣。
同时，应继续关注学生的学习情况，及时调整教学策略，确保教学效果的实现。
以上是本节课《倒数的认识》的教案设计，希望能够帮助学生在轻松愉快的氛围中掌握倒数的概念和方法，提升数学学习的效果。
小学六年级数学倒数的认识知识点
小学六年级数学倒数的认识知识点在小学六年级的数学学习中，倒数是一个重要的概念。
理解倒数不仅能够帮助我们更好地进行分数的运算，还能为后续学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。
接下来，就让我们一起来深入认识一下倒数吧！一、倒数的定义什么是倒数呢？简单来说，乘积是 1 的两个数互为倒数。
比如，2 和 1/2 就是互为倒数，因为 2×1/2 ＝ 1。
再比如，5/6 的倒数是 6/5，因为 5/6×6/5 ＝ 1。
要特别注意的是，0 没有倒数。
这是因为 0 乘以任何数都等于 0，不可能等于 1。
二、求倒数的方法1、求分数的倒数对于分数来说，求它的倒数只需要将分子和分母交换位置即可。
例如，3/4 的倒数是 4/3；7/9 的倒数是 9/7。
2、求整数的倒数整数的倒数可以把整数看作分母为 1 的分数，然后再按照分数求倒数的方法来做。
比如 5 可以写成 5/1，那么它的倒数就是 1/5。
3、求小数的倒数先把小数化成分数，然后再求分数的倒数。
例如，025 可以化成 1/4，那么 025 的倒数就是 4。
三、倒数的性质1、互为倒数的两个数的乘积为 1。
这是倒数的基本性质，也是判断两个数是否互为倒数的重要依据。
2、 1 的倒数是 1，因为 1×1 ＝ 1。
3、倒数是相互的。
也就是说，如果 a 是 b 的倒数，那么 b 也是 a的倒数。
四、倒数在数学运算中的应用1、分数除法在进行分数除法运算时，除以一个分数等于乘以它的倒数。
例如，计算 2/3÷4/5，就可以转化为 2/3×5/4 ＝ 10/12 ＝ 5/6。
2、简便运算有时候，利用倒数可以使一些计算变得更简便。
比如，计算99×9/100，可以写成99×（1 1/100），然后利用乘法分配律进行计算。
五、易错点1、混淆倒数的概念有些同学可能会错误地认为，只要两个数相乘等于一个数，这两个数就是倒数。
例如，2×3 ＝ 6，就认为 2 和 3 是倒数，这是错误的。
小学数学北师大版 五年级数学下册 第3单元分数乘法《倒数》
倒数
让我们一起开心的学习吧！
仔细观察这四组数，你发现了什么？
38 83
1 55
7 15 15 7
1
12 12
算一算，说说你又发现了什么？
3 ×8 =1
83
5
×
1 5
=1
7 ×15 = 1
15 7
1 12
×
12
=
1
乘积是1的
互为倒数。
从这些算式中说出谁和谁互为倒数。
3 ×8 =1
3 写出0.75 的倒数。
先化成分数
0.75
_3_ 再调换分子、分母的位置 _4_
4
3
0.75的倒数是
_4_ 3
说说怎样求带分 数的倒数？
4 写出2 3 的倒数。
8
2_83_ 先化成假分数
_1_9 8
再调换分子、分母的位置
_8_ 19
2_83_
的倒数是
_8_ 19
分数的倒数：
说出下列各数的倒数。
⑶
4 15 的倒数是(
15 4
)
。
16
9
(4) 9 的倒数是( 16 ) 。
7
8
(5) 1 8 的倒数是( 15 ) 。
(6) 0.25的倒数是( 4 ) 。
2、 7 ×（ 8
8
7
）=
1
2×（
2
）=0.25 ×（ 4
）=
5× 6 65
1、 3的倒数的 7是多少？
4
13
2、最大的两位数与最小的两位数 的和的倒数是多少？
小数的倒数：
说出下列各数的倒数。
0.2的倒数是（ 5 ）
六年级上册数学人教版第3单元第1课《倒数的认识》教案
六年级上册数学人教版第3单元第1课《倒数的认识》教案一. 教材分析《倒数的认识》是六年级上册数学人教版第3单元第1课的内容。
本节课主要让学生理解倒数的概念，掌握求一个数的倒数的方法，以及理解倒数在实际生活中的应用。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索、发现倒数的性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。
但在学习倒数这一概念时，学生可能对倒数的实际意义和应用还不够清晰，需要通过具体的实例和练习来加深理解。
此外，学生可能对求倒数的方法还不够熟练，需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.理解倒数的概念，掌握求一个数的倒数的方法。
2.能够运用倒数解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.倒数的概念和求倒数的方法。
2.倒数在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和实际问题，引导学生探索、发现倒数的性质。
2.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对倒数的理解。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，培养学生的数学思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动有趣的课件，辅助教学。
2.练习题：准备一些有关倒数的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学道具：准备一些实物道具，帮助学生更好地理解倒数的概念。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出倒数的概念，如：“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，离目的地还有30公里，求这辆汽车的速度。
”让学生思考并解答，引导学生发现速度和时间的倒数关系。
呈现（10分钟）教师通过课件呈现倒数的定义和求倒数的方法，并用实例进行解释，如：一个水果篮子里有6个苹果，取出3个苹果后，篮子里还剩下几个苹果？引导学生理解倒数的概念。
操练（15分钟）教师让学生进行一些有关倒数的练习，如：求一个数的倒数，交换两个数的倒数等。
倒数知识点总结
倒数知识点总结倒数是数学中的一个重要概念，在我们的日常生活和学习中都会经常遇到倒数的概念。
倒数的概念在数学中有着广泛的应用，从基本的数学计算到更加复杂的数学问题中都会涉及到倒数的概念。
因此，了解和掌握倒数的知识是非常重要的。
在本文中，我们将对倒数的相关知识进行总结和介绍，希望能够帮助大家更好地理解和应用倒数的概念。
一、倒数的定义及表示1.倒数的定义倒数是指一个数的倒数就是这个数的倒数，也就是1除以这个数。
例如，2的倒数是1/2，3的倒数是1/3，以此类推。
倒数的概念是指一个数与其倒数的乘积为1。
2.倒数的表示在数学中，我们通常用“1/数”的形式来表示某个数的倒数，例如1/2表示2的倒数，1/3表示3的倒数。
在代数中，我们可以用x^-1来表示x的倒数，例如x的倒数可以表示为1/x。
二、倒数的性质1.任何非零数的倒数都是一个非零数这个性质表明，任何一个非零数的倒数都是一个非零数。
因为任何一个非零数除以自己本身都不等于0，所以非零数的倒数都是一个非零数。
2.倒数的积为1倒数的概念是指一个数与其倒数的乘积为1。
因此，任何一个数与其倒数的乘积都等于1。
例如，2的倒数是1/2，那么2乘以1/2等于1。
3.倒数的倒数就是原数倒数的概念是指一个数的倒数就是这个数的倒数。
例如，2的倒数是1/2，那么1/2的倒数就是2。
4.零没有倒数零没有倒数这一性质是倒数的一个特殊性质。
因为任何一个数除以零都是无穷大或者没有意义，因此零没有倒数。
三、倒数的应用1.在分数的化简中在分数的化简中，我们常常需要用到倒数的概念。
例如，当我们需要将一个分数化简为最简分数的时候，就需要将分子与分母的倒数相乘，这样可以得到最简分数。
2.在代数中的应用在代数中，倒数的概念常常用于表示未知数的倒数。
例如，当我们需要求一个值的倒数时，可以用未知数的幂指数表示其倒数，例如x的倒数可以表示为x^-1。
3.在物理中的应用在物理学中，倒数的概念常常用于表示物理量的倒数。
人教版六年级上册数学第三单元《倒数的认识》教案
人教版六年级上册数学第三单元《倒数的认识》教案一、教学目标1.知识目标：理解倒数的概念，能准确地用分数表示倒数，能正确地比较大小。
2.能力目标：能够灵活运用倒数进行加减乘除运算。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，提高数学学习的积极性。
二、教学重难点1.教学重点：倒数的概念和运算法则。
2.教学难点：倒数与正数之间的关系，倒数的应用题解决能力。
三、教学准备1.教师准备：备好教案、多媒体课件和实例练习题等教学材料。
2.学生准备：学生应提前做好课前预习，准备好课堂互动的参与态度。
四、教学过程第一课时1.导入通过举例子让学生了解什么是倒数，引发学生对倒数的认识。
2.概念引入介绍倒数的定义，并通过实例阐述倒数的表示方法。
3.练习让学生互相练习，掌握用分数表示倒数的方法。
4.总结复习内容，梳理知识点，引出本课的作业。
第二课时1.复习让学生复习上节课的内容，澄清疑惑。
2.巩固组织学生进行针对倒数的加减法练习，加深对倒数运算的理解。
3.拓展通过应用题的讲解，拓展学生对倒数的应用理解。
4.作业布置布置相关习题作业，巩固课堂所学内容。
五、课堂反馈在课堂结束前，让学生针对本节课程的学习效果和理解程度做简要总结，并对下节课的内容进行展望。
六、板书设计imageimage七、教学反思通过这节课的教学，我发现学生在倒数的认识方面有些困难，下节课需要更多引导和实例练习来巩固学生对倒数的认识。
同时，针对学生反馈的问题，我会作出调整，使教学更加精准有效。
以上为本课程的教案内容，希朇对教学工作有所帮助。
倒数的认识(教案)人教版六年级上册数学
倒数的认识（教案）人教版六年级上册数学一、教学内容1. 倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
2. 求倒数的方法：一个数的倒数就是1除以这个数。
3. 倒数的应用：倒数的概念在实际生活中的应用，例如在计算百分比、折扣等方面。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生能够理解倒数的定义，掌握求倒数的方法，并能够将倒数应用到实际生活中。
三、教学难点与重点1. 教学难点：学生对于倒数的理解，以及如何将倒数应用到实际生活中。
2. 教学重点：学生能够掌握求倒数的方法，并能够运用到实际问题中。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、笔、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：假设商店打九折，即现价为原价的90%，引导学生思考如何求原价。
2. 概念讲解：通过实例讲解，引导学生理解倒数的定义，以及如何求一个数的倒数。
3. 例题讲解：讲解如何求一个数的倒数，例如求5的倒数，即1/5。
4. 随堂练习：让学生练习求几个数的倒数，并能够理解倒数的概念。
5. 应用拓展：引导学生思考倒数在实际生活中的应用，例如在计算百分比、折扣等方面。
六、板书设计板书设计如下：倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数。
求倒数的方法：一个数的倒数就是1除以这个数。
倒数的应用：在实际生活中的应用，例如在计算百分比、折扣等方面。
七、作业设计1. 求下列各数的倒数：2、3、4、5、6。
2. 商店打八折，即现价为原价的80%，求原价。
3. 一件商品原价为200元，打八折后售价为160元，求打折后的折扣。
答案：1. 2的倒数为1/2，3的倒数为1/3，4的倒数为1/4，5的倒数为1/5，6的倒数为1/6。
2. 原价为250元。
3. 打折后的折扣为八折，即80%。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的教学，发现部分学生在理解倒数的概念时还存在一定的困难，需要在今后的教学中加强讲解和引导。
同时，学生对于倒数在实际生活中的应用还需要进一步的讲解和实践。
人教版六年级上册数学教案 - 第3单元《倒数的认识》(6)
人教版六年级上册数学教案 - 第3单元《倒数的认识》（6）一、教学目标1.知识与技能：能够理解倒数的概念，掌握倒数的运用方法。
2.过程与方法：培养学生观察问题、提出问题并解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观：培养学生认真对待数学学习的态度，乐于思考，勇于实践。
二、教学重点与难点重点： 1. 掌握倒数的概念。
2. 熟练运用倒数进行计算。
难点： 1. 理解倒数的概念，将其运用到实际问题中。
2. 分析和解决问题时运用倒数的方法。
三、教学过程第一步：导入（5分钟）1.老师向学生介绍本节课的主题：《倒数的认识》。
2.老师通过举例引导学生思考倒数的概念。
第二步：概念讲解（15分钟）1.老师通过板书和实物展示，详细讲解倒数的概念。
2.学生跟随老师一起练习倒数的简单计算，加深理解。
第三步：例题讲解（20分钟）1.老师和学生一起解决一些实际问题，运用倒数的方法进行计算。
2.学生进行小组讨论，共同解决倒数相关的问题。
第四步：练习与拓展（20分钟）1.学生进行课堂练习，巩固所学知识。
2.老师提供一些拓展题目，让学生进行思考并尝试解决。
第五步：总结与反思（10分钟）1.老师与学生共同总结本节课所学内容，强调倒数在日常生活中的应用。
2.学生回答老师提出的问题，展示对本节课内容的理解。
四、作业布置1.完成课后作业：练习册上关于倒数的练习题。
2.思考并记录一天中生活中使用倒数的场景，写出简短的描述。
五、板书设计1.倒数的概念：倒数是指…六、教学反思本节课主要围绕倒数的认识展开教学，通过引导学生思考、讨论和练习，培养学生对倒数概念的理解和运用能力。
在教学中，尽量结合生活实际，让学生在解决实际问题中体会倒数的重要性，增强学生的学习兴趣，提高学习效果。
北师大版数学五年级下册 第3单元倒数 教案
《倒数》教学设计一、教学目标1、知识与技能：发现倒数的特征，理解倒数的意义。
掌握求一个数的倒数的方法。
2、过程与方法：通过观察、思考、探究，培养学生抽象概括、迁移类推的能力。
3、情感目标：在他人的鼓励与引导下，能积极地克服数学活动中遇到的困难，有克服困难并获得成功的体验。
二、教材重点和难点教学重点：求一个数的倒数的方法。
教学难点：理解倒数的意义.三、学情分析“倒数”这节课是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的，它是分数乘法计算的后继内容，同时又是学习分数除法的先备条件，是属于承上启下的知识类型，主要包含两部分的知识：一是倒数的意义，二是求一个数倒数的方法。
内容看似简单，但对学生来说比较抽象，难理解。
四、教具准备：ppt课件五、教学过程：（一）、趣味导入引入新知1、老师板书“倒”字，学生说对其的理解。
师：同学们认识这个字吗？能说说对这个字的理解吗？生：就是颠倒位置的意思。
2、“倒”字游戏。
（出示教学课件）师：我们一起来玩一个倒字游戏，颠倒这些字的各个部分，会变成一个什么新的字。
课件随即变化新的字样。
3、教师引导学生举例数学中的倒字现象。
师：这一有趣的倒字现象会不会出现在数字王国里呢？生1：分数八分之七分子分母倒过来就变成新的分数--七分之八。
生2：分数五分之六分子分母倒过来就变成新的分数--六分之五。
4、观察所举的例子有什么特点。
生：分子分母交换位置；乘积为15、教师随机出示课题并完整板书，板书“倒数”。
师：没错具有这样特点的数就是我们今天要讲的知识“倒数”。
（二）、探究新知突破重点 1、课件出示自学思考师：同学们再平时的学习中已经掌握了一定的自学方法，养成了一定的自学习惯。
这节课请同学们用自学的方式来学习，同桌内交流后全班交流。
（1）什么是倒数？（2）怎样求一个数的倒数？2、交流汇报（1）教师根据学生回答完整板书倒数意义的概念。
教师板书：乘积为1的两个数互为倒数（2）引导学生理解关键词“乘积是1”、“互为”。
小学六年级数学倒数的认识知识点
小学六年级数学倒数的认识知识点在小学六年级的数学学习中，倒数是一个重要的概念。
理解倒数对于后续的数学学习，特别是分数的运算，有着至关重要的作用。
一、什么是倒数倒数，简单来说，就是两个数的乘积为 1，那么这两个数就互为倒数。
比如 2 和 1/2，因为 2×1/2 ＝ 1，所以 2 是 1/2 的倒数，1/2 也是 2的倒数。
要特别注意的是，0 没有倒数。
因为 0 乘以任何数都等于 0，不可能等于 1。
二、如何求一个数的倒数1、分数的倒数对于分数来说，求倒数的方法很简单，就是把分子和分母交换位置。
例如，3/4 的倒数就是 4/3。
2、整数的倒数整数的倒数，就是以这个整数为分母，分子为 1 的分数。
比如 5 的倒数是 1/5。
3、小数的倒数要先把小数化为分数，再按照分数求倒数的方法来求。
比如 05 可以化为 1/2，那么它的倒数就是 2。
4、带分数的倒数先把带分数化为假分数，然后再求倒数。
例如，2 又 1/3 化为假分数是 7/3，它的倒数就是 3/7。
三、倒数的性质1、互为倒数的两个数的乘积一定是 1。
这是倒数的基本性质，也是判断两个数是否互为倒数的重要依据。
2、 1 的倒数是它本身因为 1×1 ＝ 1，所以 1 的倒数还是 1。
3、倒数是相互的也就是说，如果 A 是 B 的倒数，那么 B 也是 A 的倒数。
四、倒数在数学运算中的应用1、分数除法在进行分数除法运算时，除以一个分数等于乘以它的倒数。
比如，计算 2/3 ÷ 4/5，就可以转化为 2/3 × 5/4 ＝ 10/12 ＝ 5/6。
2、简便计算在一些数学运算中，利用倒数可以使计算更加简便。
比如，计算12×（1/3 ＋ 1/4)，可以先求出 3 和 4 的倒数，分别是 1/3 和 1/4，然后将式子展开计算，得到 12×1/3 ＋ 12×1/4 ＝ 4 ＋ 3 ＝ 7。
五、常见的倒数易错点1、忽略 0 没有倒数有些同学在求倒数时，可能会错误地认为 0 的倒数是 0，这是不对的，一定要记住 0 没有倒数。
六年级上册数学教案-同步教程：《倒数的认识、分数除法的意义和计算方法》人教版(无答案)
六年级上册数学教案同步教程：《倒数的认识、分数除法的意义和计算方法》人教版（无答案）教案：《倒数的认识、分数除法的意义和计算方法》教学内容：教学目标：通过本节课的学习，我希望同学们能够掌握倒数的定义，理解分数除法的意义，并能够熟练地运用乘法的倒数来计算分数除法。
教学难点与重点：难点是理解分数除法的意义和运用乘法的倒数来计算分数除法。
重点是倒数的定义和求一个数的倒数的方法。
教具与学具准备：我已经准备好了PPT和一些练习题，同学们需要准备好纸和笔来记录和练习。
教学过程：一、实践情景引入：假设我们有1/2杯果汁，我们想要知道2杯果汁是多少，我们应该如何计算？二、讲解倒数的定义：倒数是指两个数的乘积等于1的两个数。
比如，2的倒数是1/2，因为2×1/2=1。
三、讲解求一个数的倒数的方法：求一个数的倒数，就是用1除以这个数。
比如，求3的倒数，就是1/3。
四、讲解分数除法的意义：分数除法实际上就是乘法的逆运算。
比如，1/2÷1/3实际上就是1/2×3/1，也就是1.5。
五、讲解如何利用乘法的倒数来计算分数除法：分数除法的计算方法是，将除数取倒数，然后与被除数相乘。
比如，1/2÷1/3，就是1/2×3/1，等于1.5。
六、板书设计：倒数的定义：两个数的乘积等于1的两个数。
求一个数的倒数：用1除以这个数。
分数除法的意义：分数除法实际上就是乘法的逆运算。
分数除法的计算方法：除数取倒数，然后与被除数相乘。
七、作业设计：答案：1/2，1/3，1/4，1/5。
答案：1/2÷1/3=1.5，2/5÷4/7=7/10，3/4÷3/2=1/2。
课后反思及拓展延伸：通过本节课的学习，同学们对于倒数和分数除法的意义和计算方法有了更深入的理解。
在课后，同学们可以进一步巩固这些概念，并尝试解决更复杂的分数除法问题。
同时，也可以思考一下，除了乘法的倒数，还有没有其他方法可以用来计算分数除法？重点和难点解析：在今天的课堂上，我讲解了许多重要的概念和计算方法，但有两个部分是同学们需要特别关注的：倒数的定义和求一个数的倒数的方法，以及分数除法的意义和计算方法。
(三)倒数的认识
学科：六年级数学教学内容：(三)倒数的认识【重点难点提要】重点：理解倒数的意义，掌握求一个数倒数的方法。
难点：(1)零没有倒数的道理。
(2)1的倒数就是1。
【知识方法归纳】乘积是1的两个数互为倒数。
如：4×41＝1 310×103＝1这就是说，4是41的倒数，41是4的倒数。
互为倒数的两个数是相互存在的，不能单独说4是倒数，也不能说41是倒数。
【典型范例剖析】例1 “假分数的倒数一定大于1”这句话对吗?假分数有两种情况；当分子大于分母时，分数值大于1，则它的倒数小于1；当分子等于分母时，分数值等于1；1的倒数是1。
所以假分数的倒数一定大于1，这句话是错误的。
例2 最小的质数、最小的合数，最小的自然数，这三个数的倒数和的倒数是多少?1的倒数是1，2的倒数是21，4的倒数是41。
1+21+41＝47答：这三个数的倒数和的倒数是74。
【易错题解举例】例1 3×31＝1错误：31是倒数；3是倒数。
分析：倒数是指两个数的关系而言，不能孤立地说31是倒数。
改正：31是3的倒数；3是31的倒数。
例2 写出54的倒数错误：54＝45分析：互为倒数的两个数数值不相等，不能用等号连起来。
改正：54的倒数是45。
【解题技巧指点】1.怎样写出一个数的倒数。
①写出一个数的倒数，只是把分子和分母颠倒位置。
如：83的倒数是38，811的倒数是118。
②自然数的倒数。
写自然数的倒数可将自然数写成分母是1的假分数，再颠倒分子和分母的位置。
如：9−−−−→−改写成假分数19−−−−−−→−颠倒分子与分母的位置919的倒数是91。
写自然数的倒数还可以用1除以自然数，得出的商是该自然数的倒数。
如：1÷18＝181，所以18的倒数是181。
2.写一个数的倒数，不能写成等式。
如107的倒数是710，不能写成107＝7103.1和0的倒数问题。
1的倒数是1，0没有倒数。
因为零和任何数相乘不可能得1，所以零没有倒数。
倒数与乘法的关系——数学教案
倒数与乘法的关系——数学教案一、教学目标1.理解数学中倒数与乘法之间的关系。
2.掌握求倒数的方法。
3.掌握利用倒数计算乘法的方法。
二、教学重点难点1.理解数学中倒数与乘法之间的关系。
2.掌握求倒数的方法。
三、教学过程1.导入新课教师用实际例子引入倒数和乘法之间的关系。
例如：六个苹果分给两个小朋友，每个小朋友应该分到几个苹果呢？学生：每人分到三个。
教师：六除以二又等于什么？学生：三。
教师：对呀，我们可以用倒数来表示这个数，这个数的倒数就是每个小朋友分到的苹果数，也就是1/3。
2.讲解求倒数的方法教师讲解如何求一个数的倒数。
教师：大家看这个式子：1/3=？我们要怎么求出这个数的倒数呢？学生：把三分之一取倒数就是3的倒数。
教师：嗯嗯，对的。
一般来说，求倒数的方法就是拿1除以这个数。
比如说，1/3的倒数就是3，1/4的倒数就是4，以此类推。
3.练习利用倒数计算乘法的方法我们来学习一下如何利用倒数计算乘法。
教师：比如说，我们要计算5乘以2的结果。
有的学生可能是按照一般的乘法方法，先把5和2相乘，再求出结果。
但是，我们还可以利用倒数来计算这个乘法。
你们知道，5的倒数是多少吗？学生：1/5。
教师：非常好。
如果我们把5转化为它的倒数1/5，把2转化为它的倒数1/2，我们就可以用倒数来计算这个乘法，如下所示：5×2=5×(1/2)×(2/1)=5/1=5。
通过这个例子，我们不仅学会了如何利用倒数计算乘法，还更深刻地理解了倒数和乘法之间的关系。
四、课堂小结通过这节数学课的学习，我们深刻理解了数学中倒数和乘法之间的关系。
我们掌握了求倒数的方法，并利用倒数计算乘法。
这些知识将在我们的日常生活中有很大的用处。
在课后，请同学们再利用这些知识多进行练习，加深对这些基础知识的理解与掌握。
五、教学反思本堂课的设计采用了讲解和练习相结合的方法，通过一步一步的教学和实际的例子引导学生理解倒数和乘法之间的关系，并掌握求倒数和利用倒数计算乘法的方法。
要点与例题倒数的认识
倒数的认识知识小屋数一数要点1．倒数的意义乘积是1的两个数叫做互为倒数。
如：3×31＝1，5665 ＝1，就是说3与31互为倒数，65与56互为倒数。
2．求一个数的倒数的方法求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
(1)求真分数和假分数的倒数，只要把分子和分母调换位置。
(2)求带分数的倒数，先要把带分数化成假分数，再把分子、分母调换位置。
(3)求自然数(0除外)的倒数，可以将自然数写成分母是1的假分数，再把分子和分母调换位置。
(4)求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分子和分母调换位置。
方法快递看一看范例例1 求11的倒数。
分析 11是个整数。
求整数的倒数，是把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。
解 11＝111111 答：11的倒数是111。
例2 求0．25的倒数。
分析 求小数的倒数，先把小数化成分数，再按求分数的倒数的方法去解。
解 0．25＝414答：0．25的倒数是4。
变一变命题例3 判断下面各题，对的打“√”，错的打“×”。
(1)真分数的倒数一定是假分数。
( )(2)假分数的倒数一定是真分数。
( )(3)除0外的自然数的倒数一定小于这个自然数。
( )分析 (1)真分数的分子小于分母，它的倒数的分子大于分母，是假分数。
(2)如77是假分数，它的倒数还是77，仍为假分数。
(3)1的倒数还是1。
解 (1)√ (2)× (3)×点一点窍门1．要注意倒数是表示两个数之间的关系。
这两个数是相互依存的，它不能单独存在，不能单独说某个数是倒数。
如：5是倒数，51也是倒数。
这种说法是错误的。
正确的说法是：5是51的倒数，51是5的倒数，或者说5和51互为倒数。
2．写一个数的倒数，不能写成等式。
如：32的倒数是23，不能写成32＝23。
3．0没有倒数，1的倒数还是1。
所以特别注意，如果说任何自然数都有倒数是错的，说大于0的自然数的倒数都小于1也是错的。
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戴氏教育口算练习
姓名： 时间： 得分：
一、填空。
1. （ ）的两个数叫做互为倒数。
2. 23 的倒数是（ ），7的倒数是（ ），（ ）没有倒数，1的倒数是（ ）。
3. 5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数。
4. 当a=（ ）时，a 的倒数与a 的值相等。
二、判断。
1. 任意一个数都有倒数。
（ ）
2. 假分数的倒数是真分数。
（ ）
3. a 是个自然数，它的倒数是1a 。
（ ）
4. 因为13 +23 =1所以13 和23 互为倒数。
（ ）
5. 0.3的倒数是3（ ）
三、选择。
1. 因为2/3 ×3/2 =1，所以（ ）。
A 、23 是倒数
B 、32 是倒数
C 、23 和32 互为倒数
2. 最小的质数的倒数比最小的合数的倒数大（ ）。
A 、12 B 、14 C 、18
3. 下面两个数互为倒数的是（ ）。
A 、1和0 B 、32 和1.5 C 、325 和517
4. 如果a ×57 =b ×12 =c ×33 那么a 、b 、c 这三个数中最大的数是( ),最小的数是
( )。
A 、a B 、b C 、c
四、列式计算。
1. 89 的倒数与56 的积是多少?
2. 100的倒数的19 是多少?
3. 1.4加上它的倒数，再减去57 ,结果是多少?
4. 甲数是1516 ,乙数是甲数倒数的5倍,乙数是多少?
5有四个不同的的偶数，它们的倒数的和是1，已知其中的两个数是2和4，求其余的两个数。
6把5分别与它的倒数相加、相减、相乘、相除，再把所得的和、差、积、商相加，结果是多少？
7有两个不同的质数，它们积的倒数是110
，求这两个质数是多少？
8 45 与它的倒数的和是多少？ 9｜ 一个数的倒数是35 ，这个数的45
是多少？
10 110
的倒数除以10，商是多少？。